七年级(初一)下册一元一次方程复习讲义
【最新】华师大版七年级数学下册第六章《一元一次方程的复习》公开课课件.ppt
元一次方程，则a= 3 。
∴ a =3
知识点： 等式的性质：
1、若a=b,则a±c=b±c 2、若a=b,则ac=bc. a/c=b/c (c≠0)
•使得一元一次方程左右两边相等的未知 数的值叫一元一次方程的解组卷网
1、下列是方程2x+3=4x-1的解的是（B ）
A、x=1 B、x=2 C、x=-1 D、x=0
2、若x＝－3是方程 x＋a＝4的解，则a的值是 7 . 知识点练习三、
１.等式性质有哪些？并以字母的形式表示出来
等式性质1：
需注意的是“同一个数，
如果a=b ，那么a+c=b+c 或同一个式子”。
等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc
知识点练习三、
1、若a+2b = x + 10，则 2a + 2b = x + 10+ a .
12
例3、若x＝－2是关于x的方程2x＋4＝x/2－a的解， 试求代数式a2－1/a的值.
解：由题意可得： x＝－2方程2x＋4＝x/2－a的解， 则-4+4=-1-a，从而得出：a =-1
将a =-1代入代数式a2－1/a中，得
原式=（-1）2-1/（-1）=2
跟踪练习
1
1
的方方程程by5＋b－2＝3xb＝（21－－21y4）x的的解解是。x＝ 2 ，求关于y
例4当x为何值时，代数式
x
2
1
x
的值与比
3
3
的值 相互多等为1？？相反数？
解：依题意得： x 1 x 3
2
3
去分母，得 3（x－1）=2（x+3）
去括号，得 移项，得
华东师大版七年级数学下册第六章《一元一次方程》全章说课稿课件(共32张PPT)
1、教学建议
教学 建议
课标建议：
（1）教学活动注重课程 目标的整体实现。 （2）体现学生在学习活 动的主体地位。 （3）注重学生对基础知 识、基本技能的理解和掌 握。 （4）使学生感悟数学思 想，积累数学活动经验。 （5）关注学生情感态度 的发展。
教学 建议
新知导学 合作探究
大组汇报 教师点拨
单元导入 解读目标
六环节
巩固练习 拓展提高
课堂小结 布置作业
达标检测 当堂反馈
教学 建议
要注重概念引入 的实际背景，并 引导学生探索、 归纳，强化感性 认识。并联系方 程的相关知识， 增强知识的综合 应用。
把握好教学目标，防 止在解一元一次方程 和实际问题的应用上 提出过高的要求，避 免繁、难、偏、旧
在备课时我们利用网络查找 资料，我每一节可都精心制 作课件，给学生提供并展示 教学软件 各种类型的资料，激发学习 多媒体 数学的兴趣。 网络
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激发学生兴趣，使学生掌握 解题方法与技能，注重培养 学生的自主学习能力。
整体性，注重培养学生运 用所学知识解决实际问题 的能力。
2、编写体例
做一做 思考 栏目 正文 导入语
回忆 小云朵
练习
习题
练习题
主题课 章前
阅读材料
章末
编写体例
小结 复习题
导图
一 方元 程一 次
综合与实践
3、内容结构
(完整word)七年级数学一元一次方程(教师讲义带答案)
第三章 一元一次方程(韩老师)本章知识网络结构图3.1一元一次方程的概念和性质【本讲主要内容】1. 等式与方程表示相等关系的式子叫做等式。
含有未知数的等式叫做方程。
可见方程必须具备两个条件：一是必须含有未知数，二是必须是一个等式。
2. 等式的性质等式的性质1：等式两边加（减）同一个数（式子）。
结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
应用等式的性质对等式进行变形时，必须注意“同”字。
要对等式进行变形，就要保证等式两边始终相等，也就是说，运用等式的性质时，等式两边必须同时进行变形。
3. 一元一次方程的概念我们把含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的最简形式是b ax =（≠a 0）。
方程中的未知数叫做“元”，一个方程中有几个未知数，就称这个方程为几元方程。
方程中含未知数的项的最高次数叫做方程的次数，这一点和多项式的次数有类似的地方。
例如27x 3-=-是一元一次方程，4y 4y 2y 2-=+是一元二次方程，0y x 3=-是二元一次方程，6y 4x 32-=+是二元二次方程。
4. 方程的解与解方程方程是一个有待研究的等式，即研究这个等式中的未知数取什么值时等式才成立。
解方程就是确定使方程中等号左右两边相等的未知数的值，我们把这样的未知数的值叫做方程的解。
这样的值可能有一个或多个，也可能没有，所以方程可能有一个解、多个解，也可能无解。
如方程3x-5=4x+3只有一个解x=-8。
方程2x-7=5x-（3x+7）有无数个解，而方程2x-3=2x+2无解。
求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。
利用等式的性质，对方程进行一系列的变形，就可以求出方程的解。
5. 思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a 的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.【典型例题】例1. 已知方程2x m －3+3x=5是一元一次方程，则m= .解析：由一元一次方程的定义可知m －3=1，解得m=4.或m －3=0，解得m=3所以m=4或m=3警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x 的指数是（m －3）.例2. 已知2x =-是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解，求a 的值.解析：∵x=－2是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解∴将x=－2代入方程，得 a·（－2）2－（2a －3）·（－2）+5=0化简，得 4a+4a －6+5=0∴ a=81 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a 的一元一次方程就可以例3.已知a 、b 为定值，无论k 为何值，关于x 的一元一次方程26bk x 3a kx 3=--+的解总是1，试求a 、b 的值。
七年级数学下册 第6章 一元一次方程章末复习课件 (新版)华东师大版
例3 解方程5x-7+3x=6x+1. 解：5x+3x-6x=1+7
2x=8 x=4
例4 某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道 选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题 未做，得了103分，则这个人选错了多少题？
分析：等量关系是： 选对所得的分-选错所扣的分＝最后的得分 解：设这人选错了x道题，则选对了(50-5-x)道.
通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生 队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通 讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同 的，通讯员比学生队伍多走了5×18/60千米， 设通讯员用x小时可以追上学生队伍
(2)找等量关系： 追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走 的路程. 解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍， 根据题意，得14x=5×18/60+5x. 解这个方程，得x=1/6(小时)=10(分钟) 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍.
9.行程问题中基本数量关系是：
路程＝速度×时间, 变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度. 常见题型是相遇问题、追及问题， 不管哪个题型都有以下的相等关系： 相遇：相遇时间×速度和＝路程和， 追及：追及时间×速度差＝被追及距离.
10.工程问题中的等量关系式： 工作量＝工作效率×工作时间.
11.运用方程解实际问题的一般过程： （1）审题：分析题意，找出题中的各个量及其关系； （2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示； （3）列方程：根据相等关系列出方程； （4）解方程：求出未知数的值； （5）检验：检验求出的值是否正确或符合实际情形； （6）答：写出答案.
3(50-5-x)-x＝103 解这个方程得
数学：6.2《解一元一次方程》复习课件(华东师大版七年级下)
[单选,A2型题,A1/A2型题]不属于病人权利的内容是（）A.受到社会尊重和理解B.遵守医疗部门规章制度C.享受医疗服务D.保守个人秘密E.免除或部分免除健康时的社会责任 [单选,A1型题]WHO提出号召，出生后4～6个月内的婴儿母乳喂养率应达多少以上（）A.50%B.60%C.70%D.80%E.90% [单选,A1型题]下列关于具有抗过敏作用的药物，错误的是（）A.大青叶B.黄芩C.黄连D.苦参E.金银花 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者，女性，30岁，因外伤造成右肱骨中段骨折伴伸腕无力，外固定保守治疗8周，伸腕仍无力。患者进行了I／t曲线测定，证实为部分失神经曲线，其基强度为2．0mA，时值为多少毫安对应的刺激时间（）A.2B.8C.6D.4E.3 [单选]()是指反映企业在某一特定日期的财务状况的会计报表。A.利润表B.现金流量表C.附注D.资产负债表 [多选]以下各项线路布置时，须要短路保护和过载保护的是（）。A.架空线路敷设B.电缆线路敷设C.室内配线敷设D.室外线路敷设E.照明线路敷设 [单选]申请道路旅客运输经营的，应向具有审批权的（）进行申请并提交规定的材料。A、安全监督管理部门B、道路运输管理机构C、公安交通管理部门 [单选]（）是以法律共同体的长期实践为前提，以法律共同体的普通的法律确信为基础。A．法官法B．判例法C．习惯法D．成文法 [问答题,案例分析题]某建设项目建设期为2年，生产期为8年。建设项目建设投资（含工程费、其他费用、预备费用）3100万元，预计全部形成固定资产。固定资产折旧年限为8年，按平均年限法计算折旧，残值率为5％，在生产期末回收固定资产残值。建设期第1年投入建设资金的60％，第2年投 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关阴离子间隙（AG）描述错误的是（）.AG是指血清中所测的阳离子总数和阴离子总数之差计算而出B.计算公式AG=（Na++K+）-（Cl-+HCO3-）C.可化简为AG=Na+-（Cl-+HCO3-）D.AG对代谢性酸中毒的病因及类型的鉴别诊断有一定价值E.根据AC水平高低可以判断呼吸性 [多选]破产清算包括（）阶段。A.破产程序的终结B.破产财产的变价和分配C.破产宣告D.破产重整E.财产拍卖 [单选]“春伤于风，邪气留连”而发生的病证是（）。A.疟疾B.洞泄C.温病D.咳嗽E.濡泻 [填空题]蔷薇科的果树有（）、（）、（）、（）等 [单选]一般平版胶印的润版液组成为（）。A.纯水B.酒精C.水+少量药品D.酒精+少量药品 [单选]作为慢性肾衰竭与急性肾衰竭鉴别依据的是（）。A.血BUN／Cr>20B.蛋白尿与低蛋白血症较明显C.严重贫血D.严重低钙血症与高磷血症E.肾脏体积缩小 [单选]最常见出现脱位的关节是（）A.腕关节B.肩关节C.肘关节D.膝关节E.踝关节 [问答题,简答题]中国视图与日本视图有什么区别 [单选]A级柜员，具有授权、柜员资料维护、查询等非账务性交易岗位权限，但不得经办具体业务，也不得兼职（）A.复核B.机构尾箱管理C.大堂经理D.客户经理 [单选]《国务院关于投资体制改革的决定》要求，对使用政府性资金投资建设的项目，实行()管理。A.审批制B.核准制C.备案制D.注册制 [填空题]（）是指两枚邮票（或多枚邮票）之间相连着一段非邮票的特殊连票。 [单选,A2型题,A1/A2型题]破伤风患者采用人工冬眠，主要目的是（）A.控制炎症扩散B.防止合并症发生C.便于护理D.降低体温E.减少抽搐 [单选]黏膜皱襞集的肠管为（）。A.十二指肠B.空肠C.回肠D.回盲部E.结肠 [单选,共用题干题]患者男，28岁，因“反复腰背痛1年，加重3个月，伴左膝关节肿胀”来诊。实验室检查：红细胞沉降率80mm/1h，C-反应蛋白56mg/L，类风湿因子（-），人类白细胞抗原-B27（-）。患者口服非甾体消炎药后症状减轻，以后症状反复发作，每次自服“镇痛药”可以减轻症状，没 [名词解释]伪品 [单选]如商品的售价内包含可区分的在售后一定期限内提供相关服务的服务费，在销售商品时，收到的该项服务费应计入科目。A.营业外收入B.主营业务收入C.其他业务收入D.预收账款 [单选]下列说法哪个是正确的（）.A、几种功能接近的组织联合起来，担负某种任务，叫器官B、几种组织结合在一起，执行一定的功能，叫做器官C、几种组织结合在一起，担负某种任务，叫做系统 [单选]炉膛火焰电视监视系统的检测部件需具有控制保护系统，其主要作用是（）。A、超温保护；B、控制通风；C、吹扫；D、控制方向。 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪一种疾病可与Graves病伴发（）A.1型糖尿病B.慢性特发性肾上腺皮质功能减退症C.特发性血小板减少性紫癜D.重症肌无力E.以上都是 [单选]上消化道出血是指出血的部位是（）A.食管至幽门B.十二指肠以上的消化器官C.屈氏韧带以上的消化器官D.胃以上的消化器官E.食管至空肠 [单选,B型题]肾手术的备皮范围为（）A.白乳头至耻骨联合平面，两侧到腋后线B.白剑突至大腿上1／3前内侧及外阴部，两侧到腋后线C.自脐平线至大腿上1／3包括外阴D.自乳头连线至耻骨联合，前后均过正中线E.自唇下至乳头连线，两侧至斜方肌前缘 [单选]X线照片上所指的关节间隙，代表解剖学上的()A．关节腔B．关节囊C．关节软骨D．关节囊和关节腔E．关节腔和关节软骨 [问答题,简答题]实施清洁生产有哪些途径和方法？ [单选,A1型题]实施监测的方法包括（）A.记录与报告B.审计C.现场考察D.定量与定性调查E.以上均正确 [单选]SDH日常维护项目的周期？（）A.每日一次B.每周一次C.每月一次D.每季一次 [单选,A2型题,A1/A2型题]CT扫描时，球管旋转数秒后停止，检查床移到下一个扫描层面，重复进行下一次扫描的扫描方式是（）A.常规扫描B.螺旋扫描C.间隔扫描D.持续扫描E.高速扫描 [单选]按照确认、计量和报告为主要环节的会计基本程序及相应方法称为()。A.会计循环B.会计记录C.会计分期D.会计凭证 [单选]基底原状土的强度不符合要求时，应进行（）。A．压实B．换填C．整平D．拌合 [单选]铁路平面无线调车A型号调车长台，调车长连续按压两次绿键，信令显示一个绿灯，其显示意义是（）。A.起动B.推进C.减速D.五车 [单选,A2型题]患者女，30岁。1年来乏力，易疲倦，腰部不适，有时下肢水肿，未检查。2个月来加重，伴纳差，血压增高为150/100mmHg，下肢轻度水肿。尿蛋白（+），沉渣WBC5～10个/HP，偶见颗粒管型，血化验HB90g/L，血肌酐400μg/L。最可能的诊断是（）A.慢性肾盂肾炎B.慢性肾小球肾 [单选]为了使气缸、活塞以及各运动表面的热量逐渐被冷却液带走，以免由于突然中断冷却液使机件出现应力而裂损或造成气缸壁滑油在高温下结炭，在完车后应使主机淡水循环泵(非柴油机自带泵)和()再继续工作一段时间，待降温后再停泵关闭进出口阀门。A.滑油泵(非柴油机自带泵)B.鼓风机
华师大版七年级数学下册第6章《一元一次方程》复习课件
Байду номын сангаас
解题步骤：解 一元一次方程 需要先化简方 程，然后通过 移项、合并同 类项、去分母、 去括号等步骤
求解。
一元一次方程的解法技巧
移项与合并同类项
移项：将方程 中的常数项移 到等号的另一 边，未知数项 移到等号的另
一边。
合并同类项： 将方程中未知 数系数相同的 项合并，常数
项合并。
移项与合并同 类项的步骤： 先移项，再合
注意事项：解决综合问题中的一元一次方程时需要注意的事项
一元一次方程的变体形式
系数变动的形式
系数变动的形式： 系数变化导致方 程形式的变化
系数变动的规律： 通过观察系数变 化，总结规律
系数变动的应用： 利用系数变化解 决实际问题
系数变动的注意 事项：注意系数 变化对解的影响
未知数变动的形式
未知数系数变化：未知数前的系数变化，如2x=3变为3x=4 未知数指数变化：未知数的指数变化，如x^2=4变为x^3=6 未知数位置变化：未知数在等式中的位置变化，如2x+3=5变为3x+2=7 未知数个数变化：等式中未知数的个数变化，如2x+3=5变为2x+y=7
03
几何方程：将几何图形与一元一次方程相结合，用于解决与图形相关的问题。
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字
04
三角函数方程：用于解决与三角函数相关的问题，如角度、长度等。
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字
微积分方程：用于解决与微积分相关的问题，如速度、加速度等。 这些变体形式在实际应用中
举例说明：通过 具体的例子，展 示去分母和去括 号的具体操作和 注意事项
一元一次方程复习讲义
第三章一元一次方程复习讲义知识点1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.例1(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?例2利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26(2)-5x=203．方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、匕是已知数，且aW0).8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程分数基本性质去分母同乘(不漏乘)最简公分母去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律，注意符号变化移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律合并后注意符号系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.例1解下列方程[1]用合并同类项的方法解一元一次方程(1)2x-£%=6-8;(2)7x—2.5x+3x-1.5x=-15x4—6x3.[2]用移项的方法解一元一次方程(1)7-2x=3-4x(2)4x+10=6x[3]利用去括号解一元一次方程去括号法则：去掉“+()”，括号内各项的符号不变.去掉“-()”，括号内各项的符号改变.用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a—b—c(1)2x-(x+10)=5x+2(x—1)(2)3x—7(x—1)=3—2(x+3)[4]利用去分母解一元一次方程(总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.)2x+2x+7x+x=33(2)3x+x-1=3-2x-1(1)^要点归纳1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；2.去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项；3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.10．列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出 未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程（组）的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案（包括单位）．［注意］审题是基础，找等量关系是关键.11．解实际应用题：知识点1:市场经，^、打折销售问题（1）商品利润=商品售价一商品成本价（3）商品销售额=商品销售价X 商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X 销售量例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?变式1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？例2一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？例3.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出 售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？（2） 商品利润率= 商品利润 商品成本价X 100%例4.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。
数学七年级下册《解一元一次方程(一)-合并同类项与移项》课件
推荐作业
• 必做题：课本P93及P94页习题3.2
中2、3（3）（4）、7、8题。
• 选做题：课本P94页习题3.2中 她初略计算了一下，如果每人3本则 剩余20本，若每人4本，则还缺少25 本，你知道这个班的学生有多少人吗？
问题4：由方程3x＋20＝4x－25到方程 3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？
3x＋20＝4x－25
移项
3x－4x＝－25－20
改变符号后 从右边移到 左边
2、甲乙两人在平静的湖面上进行划 船比赛，已知甲划10次乙只能划8次， 甲划90次的行程与乙划70次的行程 相等，若甲先划4次，则乙划多少次 可以追上甲？
1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些 步聚？每一步的依据是什么？
2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的 “对消”与“还原”是什么意思吗？
2x = 6 + 3 x=4
5x -3x = -1 x=－0.5
2.4y+2y = -2
y 5 11
-5x-x=2-8
-6x=-6
x=6
（1）3x+7＝32－2x x＝5
（2）6x－7＝4x－5 x＝1
（3）12
x
6
3 4
x.
(4)17x－3 = 5x + 3
x＝-24
x＝0.5
问题（五）两人一组，分别给对 方编1-2个方程，要求采用移项法 求解后相互评价，比一比，看哪 个组完成得既对又快！
C
⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6 错 x=8-6
（2）3x=8－2x，移项得3x+2x=－8 错 3x+2x=8
华东师大初中数学七年级下册《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)知识讲解(精选)
《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1．已知方程(3m-4)x 2-(5-3m)x-4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，求m 和x 的值．【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案与解析】解：因为方程(3m-4)x 2-(5-3m)x-4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，所以3m-4＝0且5-3m ≠0．由3m-4＝0解得43m =，又43m =能使5-3m ≠0，所以m 的值是43． 将43m =代入原方程，则原方程变为485333x ⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭，解得83x =-． 所以43m =，83x =-． 【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m-4)x 2-(5-3m)x-4m ＝-2m 2是关于x 的一元一次方程，就是说x 的二次项系数3m-4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合这两个条件．举一反三：【高清课堂：一元一次方程复习393349 等式和方程例3】【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.（2）3721223x xx-+=+，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得：9-21x=4x+2+2x.【答案】（1）答：错在第二步，方程两边都除以x-y.（2）答：错在第一步，去分母时2x项没乘以公分母6.2.如果5(x+2)＝2a+3与(31)(53)35a x a x+-=的解相同，那么a的值是________．【答案】7 11【解析】由5(x+2)＝2a+3，解得275ax-=．由(31)(53)35a x a x+-=，解得95x a=-．所以27955aa-=-，解得711a=．【总结升华】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a的一元一次方程．举一反三：【变式】（2015•温州模拟）已知3x=4y，则= ．【答案】．解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，得：=．类型二、一元一次方程的解法3．（2016春•淅川县期中）解方程﹣=．【思路点拨】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【答案与解析】解：原方程可化为6x﹣=，两边同乘以6得36x﹣21x=5x﹣7，解得：x=﹣0.7．【总结升华】此题考查了解一元一次方程，注意第一步用到的是分数的基本性质：分子和分母扩大相同的倍数，分数的值不变.举一反三：【变式1】解方程26752254436z z z z z +---++=- 【答案】解：把方程两边含有分母的项化整为零，得 267522544443366z z z z z +++-=--+． 移项，合并同类项得：1122z =，系数化为1得：z ＝1． 【高清课堂：一元一次方程复习 393349 解方程例1（2）】 【变式2】解方程：0.10.050.20.05500.20.54x x +--+=. 【答案】 解：把方程可化为：0.520.550254x x +--+=， 再去分母得：232x =-解得：16x =-4．解方程3{2x-1-[3(2x-1)+3]}＝5．【答案与解析】解：把2x-1看做一个整体．去括号，得：3(2x-1)-9(2x-1)-9＝5．合并同类项，得-6(2x-1)＝14． 系数化为1得：7213x -=-，解得23x =-． 【总结升华】把题目中的2x-1看作一个整体，从而简化了计算过程．本题也可以考虑换元法：设2x-1＝a ，则原方程化为3[a-(3a+3)]＝5．类型三、特殊的一元一次方程的解法1．解含字母系数的方程5.解关于x 的方程：11()(2)34m x n x m -=+ 【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x 的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x 的系数和常数的取值都有关系．【答案与解析】解：原方程可化为：(43)462(23)m x mn m m n -=+=+ 当34m ≠时，原方程有唯一解：4643mn m x m +=-； 当33,42m n ==-时，原方程无数个解； 当33,42m n =≠-时，原方程无解；【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式ax b =，再分类讨论进行求解，注意最后的解不能合并，只能分情况说明．2．解含绝对值的方程6. 解方程|x-2|＝3．【答案与解析】解：当x-2≥0时，原方程可化为x-2＝3，得x ＝5．当x-2＜0时，原方程可化为-(x-2)＝3，得 x ＝-1．所以x ＝5和x ＝-1都是方程|x-2|＝3的解．【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x-2|＝3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x-2|＝3的解为x ＝-1和x ＝5．举一反三：【变式1】若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系为： ( )A. m n k >>B.n k m >>C.k m n >>D.m k n >>【答案】A【变式2】若9x =是方程123x m -=的解，则__m =；又若当1n =时，则方程123x n -=的解是 ．【答案】1； 9或3． 类型四、一元一次方程的应用7．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?【思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变．【答案与解析】解：设李伟从家到火车站的路程为y 千米，则有：151530601860y y +=-，解得：452y = 由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为4515213060+=(小时)． 李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为x 千米/时, 则有：452271010116060y x ===--(千米/时) 答：李伟此时骑摩托车的速度应是27千米/时．【总结升华】在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思维角度，如本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置间接未知数以寻求新的解决问题的途径和方法．8.（2015春•万州区校级月考）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？【答案与解析】解：设乙还需x 天完成，由题意得 4×（+）+=1，解得x=5．答：乙还需5天完成．【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．举一反三：【变式】某商品进价2000元，标价4000元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？【答案】解：设售货员可以打x 折出售此商品，得：40000.12000(120%),x ⨯=+解得： 6.x =答：售货员最低可以打六折出售此商品．。
《一元一次方程》 讲义
《一元一次方程》讲义一、什么是一元一次方程在数学的世界里，方程就像是一座神秘的桥梁，连接着已知和未知。
而一元一次方程，则是这座桥梁中较为基础和常见的一种。
一元一次方程，简单来说，就是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。
我们可以用一个通用的形式来表示一元一次方程：ax ＋ b ＝ 0 （其中a ≠ 0 ）。
这里的“x”就是我们要寻找的未知数，“a”是未知数的系数，“b”则是常数项。
比如说，3x ＋ 5 ＝ 14 就是一个一元一次方程。
在这个方程中，未知数是 x ，系数是 3 ，常数项是 5 和 14 。
二、一元一次方程的求解接下来，让我们一起来探索如何求解一元一次方程。
求解一元一次方程的基本思路就是通过一系列的运算，将方程变形，最终求出未知数的值。
以方程 2x ＋ 7 ＝ 15 为例，我们的目标是让 x 单独在等号的一边。
首先，我们要把常数项 7 移到等号的右边，这时候要注意，移项时要变号，所以得到 2x ＝ 15 7 ，即 2x ＝ 8 。
然后，将方程两边同时除以系数 2 ，得到 x ＝ 4 。
再来看一个稍微复杂一点的方程，比如 5(x 3) ＋ 2 ＝ 17 。
第一步，先把括号展开，得到 5x 15 ＋ 2 ＝ 17 。
接着，合并同类项，5x 13 ＝ 17 。
然后，把－13 移到等号右边，5x ＝ 17 ＋ 13 ，即 5x ＝ 30 。
最后，两边同时除以 5 ，解得 x ＝ 6 。
三、一元一次方程的应用一元一次方程在我们的日常生活中有着广泛的应用。
比如，购物时计算折扣和价格。
假设一件商品原价为 x 元，打 8 折后的价格是 160 元，那么可以列出方程 08x ＝ 160 ，解得 x ＝ 200 ，就知道这件商品的原价是 200 元。
再比如，行程问题。
如果一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，行驶了 x 小时后，总共行驶了 300 千米，那么可以列出方程 60x ＝300 ，解得 x ＝ 5 ，也就是这辆汽车行驶了 5 小时。
七年级(初一)下册一元一次方程复习讲义
一元一次方程复习2．等式的基本性质3．解一元一次方程的基本步骤：x+2y=9 x 2－3x=1 11=x x x 3121=- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2+x=12、解下列方程：⑴103.02.017.07.0=--x x ⑵16110312=+-+x x⑶03433221=-+++++x x x ⑷2362132432⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+--x x x x x3、8=x 是方程a x x 2433+=- 的解，又是方程 ()[]b x b x x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---913131的解，求 b4、小张在解方程1523=-x a （x 为未知数）时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为3=x ，请你求出原来方程的解5、已知关于x 的方程 ()()x n x m 121232+=-+无穷多解，求m 、n1、（本题7分）按要求完成下面题目：323221+-=--x x x 解：去分母，得424136+-=+-x x x ……①即 8213+-=+-x x ……②移项，得 1823-=+-x x ……③合并同类项，得 7=-x ……④∴ 7-=x ……⑤ 上述解方程的过程中，是否有错误？答：__________；如果有错误，则错在__________步。
如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：2、（本题7分）请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：bc ad d c b a -=，例如：5432=2×5－3×4=10－12=－2. 按照这种运算的规定，若2121x x -=23，试用方程的知识求x 的值。
1.若ax +b=0为一元一次方程，则__________.2.当=m 时,关于字母x 的方程0112=--m x是一元一次方程. 3.若9a x b 7 与 – 7a 3x –4 b 7是同类项，则x= .4.如果()01122=+++-y x x ，则21x y -的值是 . 5.当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.6.已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= .7.（2003北京）已知2-=x 是方程042=-+m x 的根,则m 的值是( )A. 8B. -8C. 0D. 2 8．如果a 、b 互为相反数，（a ≠0）,则ax +b =0的根为（ ）A ．1B ．－1C ．－1或1D ．任意数 9.下列方程变形中，正确的是（ ）（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x（B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x（C ）方程2332=t ，未知数系数化为1，得;1=x （D ）方程15.02.01=--x x 化成.63=x 10.方程62123x x +=-去分母后可得（ ） A 3x －3 =1＋2x ， B 3x －9 =1＋2x ，C 3x －3 =2＋2x ，D 3x －12=2＋4x ；11.如果关于x 的方程01231=+m x是一元一次方程，则m 的值为( ) A ．31 B 、 3 C 、 -3 D 、不存在 12．若32,24,A x B x =-=+使A －B=8，x 的值是（ ）A ．6B ．2C ．14D ．18二、解方程1．32243332=+--x x 2．1423(1)(64)5(3)25x x x --++=+3．21101211364x x x -++-=- 4．22314615+=+---x x x x5．003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6．83161.20.20.55x x x +-+-=-三、解答题1、x 取何值时，代数式 63x +与 832x - 的值相等.2、已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.3、已知关于x 的方程()x x k 2124=-+ 无解，求 k。
寒假讲义-数学-七年级-第3讲-一元一次方程综合复习
分母小数化为整数，是为了方便去分母，即分式的分子 分母同时乘以一个数，使小数化为整数
【例题精讲】
（1） ; （2） .
【课堂练习】
1、已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方程 ，求m的值.
2、如果代数式 与 的值互为相反数，那么x=_______.
★等式：含有“=”
★整式方程：分母中不含有字母
【例题精讲】
例1. 下列方程： ； ； ；④ ；⑤ ；⑥ .其中，一元一次方程的个数是________.
例2. 若方程 是关于 的一元一次方程，则 =________.
【课堂练习】
1、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2、若关于 的方程 是一元一次方程，则 =________.
5、求盈亏
[例5]某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
【知识梳理】
方案选择问题
【例题精讲】
例1：某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。某天该超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市购物每满100元返购物券30元，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？若两家都可以选择，哪家更省钱呢？
【例题精讲】
例1. 一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50 个或做桌腿300条，现有5m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面， 多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌．
数学初中七年级下册课程讲解一元一次方程
数学初中七年级下册课程讲解一元一次方程
一元一次方程是数学中非常基础且重要的概念，通常在初中数学七年级下册中开始学习。
一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的指数为1的方程。
这种方程通常表示为ax + b = 0，其中a 和b 是常数，a 不等于0。
以下是关于一元一次方程的基本讲解：
1.方程的概念：方程是一个包含未知数和等号的数学语句。
未知
数是方程中需要求解的数，等号两边的数学表达式在未知数的某些取值下会相等。
2.一元一次方程的解法：
o移项：将所有包含未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边。
o合并同类项：将等式两边的同类项（即未知数或常数）合并。
o系数化为1：通过除法或其他运算，使未知数前的系数变为1，从而求得未知数的值。
3.方程的解：使方程成立的未知数的值称为方程的解。
例如，对
于方程2x + 3 = 7，x = 2 是该方程的一个解，因为将x = 2 代
入方程后，等式两边相等。
4.方程的应用：一元一次方程在实际生活中有很多应用，如计算
速度、时间、距离的关系，以及解决一些简单的比例和百分比问题。
以下是一个简单的例子来说明一元一次方程的解法：
解方程3x - 5 = 7
1.移项：将所有包含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式
右边。
得到3x = 12。
2.系数化为1：将两边都除以3，得到x = 4。
所以，x = 4 是这个方程的解。
希望这个简单的讲解能帮助你理解一元一次方程的概念和解法。
如果你还有其他问题或需要进一步的解释，请随时提问。
初一数学期末复习讲义――一元一次方程概念
（4）若关于 x 的方程 9 x 7 ax 10 有整数解，求满足条件的整数 a （至少写 4 个）
例 4.解方程 （1） 4( x 0.5) x 17 （2） 6 3( x )
2 3
2 3
（3） 2
x5 x 1 x ． 6 3
（4）
1 1 ( x 14) ( x 20) 7 4
4 ． 9
1 x 2 a 的解，求 a 的值. a 4
（2）当 x 等于什么数时，代数式 3 x 12 与
1 互为倒数. 3
（3）已知方程 4 x 2m 3x 1 和方程 3x 2m 6 x 1 的解相同，求代数式 (2m)
2005
3 (m ) 2006 的值. 2
初一数学教学案 80
初一数学期末复习讲义―― 一元一次方程概念及解方程
一、知识点复习 1、知识点 1 ：一元一次方程的概念 只含有 未知数（元）且未知数的指数是 的方程叫做一元一次方程。 2、 、知识点 2 ：一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项） （1）等式的基本性质 （2）移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项 （3） 去括号：根据乘法分配律和去括号法则，注意：不要漏乘括号内的任何一项；若括号前面是“－”号， ，记住去括号 后括号内各项都变号. （4） 去分母，注意：不要漏乘没有分母的项；去掉分母后，若分子是多项式，要加括号 二、基础训练 1．方程 x＋3＝3x－1 的解为______． 2．关于 x 的方程 ax－6＝2 的解为 x＝－2，则 a＝_____． 3．代数式
3 2
2 3
D ．2
三、例题分析 例 1、 下列方程中是一元一次方程的是____________________ 1 (1) 5+3=8 (2)x－3<0 (3)3x—2 （4） +3=x x (5)2x－y=1 (6)x=0 (7)x2+2=10x (8)x2+2x－x2=5
华东师大版七年级下册第6章 一元一次方程 复习课件 (1)(共22张PPT)
∴乙的速度为 x+1=5+1=6
答：甲、乙的速度分别是5千米/时、6千米/时.
例2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48 千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后 乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
分析： 设x小时后乙车追上甲车
一元一次方程的解
• 定义：又叫一元一次方程的根。是能使方程 左右两边相等的未知数的值。
如何检验未知数的值是不是方程的解？
将未知数的值分别代入方程的左边和右边，若 左边=右边，则未知数的值是方程的解；若左 边≠右边，则未知数的值不是方程的解。
• 例题：关于x的方程，2x-1=3(x+2)与方程 2x-m=0同解，求m的值。
C3
D4
2、若 2x13y20 ，则xy= ( B )
A 1/3 B -1/3
C 4/3
D -4/3
3、若y=4是方程ay-3=1的解，那么a的值是（ C ）
A4 B 0 C 1
D -1/2
4、设a为整数，若关于x的方程ax=2的解为整数，则a 的取值的个数是（ C ）
A 2 B3 C 4
合并同 运用有理数的加法法则,把 1）把系数相加
类项
方程变为ax=b（a≠0 ) 的
最简形式
2）字母和字母的指数不变
系数化 将方程两边都除不要颠倒
2x3(x2) 1
3
4
解：
去分母，得
8x9(x2)12 不要忘了1×12
去括号,得 8x9x1 812不要忘了2 × 9
• 思考题： • 1、当a为何值时，关于x的方程
• ，①有唯1 3x一a 解 ；1 2a ②有x1 6无(x数6 多)个解；③无解。
[正式版]数学七年级下华东师大版第六章一元一次方程复习课件ppt资料
![[正式版]数学七年级下华东师大版第六章一元一次方程复习课件ppt资料](https://img.taocdn.com/s3/m/7c7929010975f46526d3e1df.png)
例2．解答下列各问题：
(1)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全 统计，全市至少有6×l05个水龙头，2×l05个抽水马桶漏水， 如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水，一个漏 水马桶，一个月漏掉 b立方米水，那么一个月造成的水流失量 至少有多少立方米?(用含a、 b的代数式表示)
解：设开始存入x元。．（本利和＝本金十利息 利息：本金X利率X期数） 如果按照第一种储蓄方式，那么列方程： x×(1十％×6)＝5000 解得 x≈4263(元) 如果按照第二种蓄储方式， 等量关系是：第二个3午后本利和＝5000 所以列方程 1.081x·(1十％×3)＝5000 解得 x≈4279 这就是说，大约4280元，3年期满后将本利和再存一个3年期， 6年后本利和达到5000元。 因此第一种储蓄方式(即直接存一个6年期)开始存人的本金少。
1 b一a十m
22
得
2(1) 3 m 2
=
m5 2
12×(一1)一3+m=一312 +m
根据题意，得
m
2
5
一(－31
2
十m)＝l
∴
m＝0
7
6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是 x＝2x一 3m的2倍。 解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1
解关于x的方程 x＝2x一3m 得x＝3m ∵根据题意，得 2m+l=2×3m
(2)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪 费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月 标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水 费元，超标部分每立方米水费元，某住楼房的三口之家某月用 水12立方米，交水费 22元，请你通过列方程求出北京市规定 三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米?
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一元一次方程复习
2．等式的基本性质
3．解一元一次方程的基本步骤：
x+2y=9 x 2
－3x=1
11
=x
x x 3121=-
2x=1 3x –5 3+7=10 x 2
+x=1 2、解下列方程： ⑴ 103.02.017.07.0=--x x ⑵16
110312=+-+x x
⑶034
33221=-+++++x x x ⑷236213243
2
⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-
-x x x x x
3、8=x 是方程a x x 2433+=
- 的解，又是方程 ()[]b x b x x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---9
1
3131的解，
求 b
4、小张在解方程1523=-x a （x 为未知数）时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为3=x ，请你求出原来方程的解
5、已知关于x 的方程 ()()x n x m 121232+=-+无穷多解，求m 、n
1、（本题7分）按要求完成下面题目：
3
2
3221+-
=--
x x x 解：去分母，得424136+-=+-x x x ……① 即 8213+-=+-x x ……②
移项，得 1823-=+-x x ……③
合并同类项，得 7=-x ……④
∴ 7-=x ……⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？答：__________；如果有错误，则错在__________步。
如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：
2、（本题7分）请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：
bc ad d
c b
a -=，例如：
5
432=2
×5－3×4=10－12=－2. 按照这种运算的规定，若2
1
21
x x
-=23，试用方程的知识求x 的值。
1.若ax +b=0为一元一次方程，则__________.
2.当=m 时,关于字母x 的方程011
2=--m x
是一元一次方程. 3.若9a x b 7 与 – 7a
3x –4
b 7
是同类项，则x= .
4.如果()01122
=+++-y x x ，则
2
1x
y -的值是 . 5.当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.
6.已知08)1()1(2
2
=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= . 7.（2003北京）已知2-=x 是方程042=-+m x 的根,则m 的值是( ) A. 8
B. -8
C. 0
D. 2
8．如果a 、b 互为相反数，（a ≠0）,则ax +b =0的根为（ ）
A ．1
B ．－1
C ．－1或1
D ．任意数
9.下列方程变形中，正确的是（ ）
（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x （B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x （C ）方程
23
32=t ，未知数系数化为1，得;1=x （D ）方程
15
.02.01=--x
x 化成.63=x 10.方程
6
2123x
x +=
-去分母后可得（ ） A 3x －3 =1＋2x ， B 3x －9 =1＋2x ， C 3x －3 =2＋2x ， D 3x －12=2＋4x ； 11.如果关于x 的方程0123
1
=+m x
是一元一次方程，则m 的值为( )
A ．
3
1
B 、 3
C 、 -3
D 、不存在 12．若32,24,A x B x =-=+使A －B=8，x 的值是（ ） A ．6 B ．2 C ．14
D ．18
1．
32243332=+--x x 2．142
3(1)(64)5(3)25
x x x --++=+ 3．21101211364x x x -++-=- 4．223
14615+=+---x x x x 5．
003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6．8316
1.20.20.55
x x x +-+-=-
三、解答题
1、x 取何值时，代数式 63x + 与 832
x - 的值相等.
2、已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.
3、已知关于x 的方程()x x k 2124=-+ 无解，求 k。