北大数字通信课件：713采样时刻偏差与载波频率偏差
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The sampled signal becomes
r(n) r(t) |tnT s(n) exp( j2 ( fc fc ')Tn) s(n) exp( j2 dfTn)
载波频率偏差对单载波系统的影响
1 0.8 0.6 0.4
信号虚部 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
• P(D) = (1 + D) (good for ISI) • P(D) = (1 – D) (not good) • P(D) = (1 – D)(1 + D) = 1 – D2 (good for ISI and DC offset)
消除符号间干扰的方法
① 设计满足 Nyquist 准则的滤波器 ② 设计边瓣尽可能低的滤波器
• 优点：有采样时钟偏差时 ISI 小 • 缺点：占有带宽大
③ 进行信号编码（部分响应信号）
• P(D) = (1 + D) (good for ISI) • P(D) = (1 – D) (not good) • P(D) = (1 – D)(1 + D) = 1 – D2 (good for ISI and DC offset)
采样时刻偏差与载波频率偏差
2008-11-16
Block diagram of the communication system
Binary Data Generator
16QAM Modulation
Up-Sample
Sqrt Cosine Filter
Carrier Modulation
BER Calculation
信号实部
采样时刻偏差
• 发射/接收信号的采样时刻不同
随着SNR的增大，原始信号与滤波后的接收信号之差逐渐减小
采样时刻偏差
• 采样时钟相同，但采样点存在偏差
– 眼图上的非采样点
• 收发端采样时钟存在偏差
采样时刻偏差对单载波系统的影响
采样点偏差
Amplitude
不加噪声时在接收端通过低通滤波器后的眼图 5
1 2T
m
1 2T
X f m T exp j2fnT df
1 2T
m
1 2T B f exp j2fnT df 1 2T
这里：B f X f m T m
另外，B( f ) 应为某时间序列 bn 的傅立叶变换
B f bn exp j2nfT n
由此可得：bn
T
1 2T B f exp
0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6
300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Figure 3
Sampling timing error – part 2
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6 1.18 1.19 1.2 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 x 104
1 2T
j2nfT
bn Tx nT
m
证明
设：x(t
)
X
பைடு நூலகம்
f
exp
j
2ft
df
当在 t = T 点进行采样，得：
x
nT
X
f
exp
j
2fnT
df
由于周期采样信号的频谱为频域的周期出现，于是得：
xnT
2m1 2T X f exp j2fnT df
2m1 2T
m
进行变换代换得：
xnT
1 2T X f m T exp j2fnT df
无符号间干扰（ISI）的信号设计---设计满足 Nyquist 准则的滤波器
因为
yk Ik In xkn vk n0 nk
没有 ISI 的条件
xt
kT
1, k 0, k
0 0
Nyquist准则
使得
x(t)
满足
xnT
1,n 0 0,n 0
的充要条件是其傅立叶变换 X(f) 满足
Xf m TT
Figure 4
采样时刻偏差的理论描述
设发送的信号表示为：
vt Ingt nT n0
经过匹配滤波器的接收信号为：
rl t Inht nT zt n0
其中：ht
g
ct
d
，为通道时域响应
接收滤波器的输出为：
yt Inxt nT wt n0
式中 x(t) 表示接收滤波器对输入脉冲 h(t)的响应；
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-0.5
0
0.5
Time
abc
d
收发采样时钟频率偏差
t
Sampling timing error
0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
0
2000
4000
6000
8000
Part 1
10000
12000
14000
Part 2
Sampling timing error – part 1
Here fc is the carrier frequency of the transmitted signals.
If the frequency of the receiver is fc '
Then the received base band signal becomes
The frequency difference is
AWGN Channel
16QAM Demodulation
Down-Sample
Match Filter
加入了接收机前端的框图
载波频率飘移
• 发射/接收信号的载波频率不同
Carrier frequency error model
Assume the transmitted signal is
nk
• 当系统不存在采样时刻偏差时，符号间干扰为 0 • 当采样时刻偏差不为 0，符号间干扰存在 • 符号间干扰信号为加性干扰，影响系统误码率
消除符号间干扰的方法
① 设计满足 Nyquist 准则的滤波器 ② 设计边瓣尽可能低的滤波器
• 优点：有采样时钟偏差时 ISI 小 • 缺点：占有带宽大
③ 进行信号编码（部分响应信号）
在 t T 时刻抽样，且令 x0 1，则有：
yk In xkn vk n0
或：yk Ik In xkn vk n0 nk
可以表示为：yk
x0 Ik
1 x0
n0 nk
In xkn vk
令 x0 1，则有：yk Ik In xkn vk n0
nk
符号间干扰： In xkn n0
r(n) r(t) |tnT s(n) exp( j2 ( fc fc ')Tn) s(n) exp( j2 dfTn)
载波频率偏差对单载波系统的影响
1 0.8 0.6 0.4
信号虚部 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
• P(D) = (1 + D) (good for ISI) • P(D) = (1 – D) (not good) • P(D) = (1 – D)(1 + D) = 1 – D2 (good for ISI and DC offset)
消除符号间干扰的方法
① 设计满足 Nyquist 准则的滤波器 ② 设计边瓣尽可能低的滤波器
• 优点：有采样时钟偏差时 ISI 小 • 缺点：占有带宽大
③ 进行信号编码（部分响应信号）
• P(D) = (1 + D) (good for ISI) • P(D) = (1 – D) (not good) • P(D) = (1 – D)(1 + D) = 1 – D2 (good for ISI and DC offset)
采样时刻偏差与载波频率偏差
2008-11-16
Block diagram of the communication system
Binary Data Generator
16QAM Modulation
Up-Sample
Sqrt Cosine Filter
Carrier Modulation
BER Calculation
信号实部
采样时刻偏差
• 发射/接收信号的采样时刻不同
随着SNR的增大，原始信号与滤波后的接收信号之差逐渐减小
采样时刻偏差
• 采样时钟相同，但采样点存在偏差
– 眼图上的非采样点
• 收发端采样时钟存在偏差
采样时刻偏差对单载波系统的影响
采样点偏差
Amplitude
不加噪声时在接收端通过低通滤波器后的眼图 5
1 2T
m
1 2T
X f m T exp j2fnT df
1 2T
m
1 2T B f exp j2fnT df 1 2T
这里：B f X f m T m
另外，B( f ) 应为某时间序列 bn 的傅立叶变换
B f bn exp j2nfT n
由此可得：bn
T
1 2T B f exp
0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6
300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Figure 3
Sampling timing error – part 2
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6 1.18 1.19 1.2 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 x 104
1 2T
j2nfT
bn Tx nT
m
证明
设：x(t
)
X
பைடு நூலகம்
f
exp
j
2ft
df
当在 t = T 点进行采样，得：
x
nT
X
f
exp
j
2fnT
df
由于周期采样信号的频谱为频域的周期出现，于是得：
xnT
2m1 2T X f exp j2fnT df
2m1 2T
m
进行变换代换得：
xnT
1 2T X f m T exp j2fnT df
无符号间干扰（ISI）的信号设计---设计满足 Nyquist 准则的滤波器
因为
yk Ik In xkn vk n0 nk
没有 ISI 的条件
xt
kT
1, k 0, k
0 0
Nyquist准则
使得
x(t)
满足
xnT
1,n 0 0,n 0
的充要条件是其傅立叶变换 X(f) 满足
Xf m TT
Figure 4
采样时刻偏差的理论描述
设发送的信号表示为：
vt Ingt nT n0
经过匹配滤波器的接收信号为：
rl t Inht nT zt n0
其中：ht
g
ct
d
，为通道时域响应
接收滤波器的输出为：
yt Inxt nT wt n0
式中 x(t) 表示接收滤波器对输入脉冲 h(t)的响应；
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-0.5
0
0.5
Time
abc
d
收发采样时钟频率偏差
t
Sampling timing error
0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
0
2000
4000
6000
8000
Part 1
10000
12000
14000
Part 2
Sampling timing error – part 1
Here fc is the carrier frequency of the transmitted signals.
If the frequency of the receiver is fc '
Then the received base band signal becomes
The frequency difference is
AWGN Channel
16QAM Demodulation
Down-Sample
Match Filter
加入了接收机前端的框图
载波频率飘移
• 发射/接收信号的载波频率不同
Carrier frequency error model
Assume the transmitted signal is
nk
• 当系统不存在采样时刻偏差时，符号间干扰为 0 • 当采样时刻偏差不为 0，符号间干扰存在 • 符号间干扰信号为加性干扰，影响系统误码率
消除符号间干扰的方法
① 设计满足 Nyquist 准则的滤波器 ② 设计边瓣尽可能低的滤波器
• 优点：有采样时钟偏差时 ISI 小 • 缺点：占有带宽大
③ 进行信号编码（部分响应信号）
在 t T 时刻抽样，且令 x0 1，则有：
yk In xkn vk n0
或：yk Ik In xkn vk n0 nk
可以表示为：yk
x0 Ik
1 x0
n0 nk
In xkn vk
令 x0 1，则有：yk Ik In xkn vk n0
nk
符号间干扰： In xkn n0