2016-2017学年度高三文科数学12月月考试卷 (教师用卷)
福建省莆田市2017届高三12月月考数学(文)试题_含答案
莆田第二十五中学2016-2017学年度上学期月考试卷高三文科数学考试时间：120分钟；一、单项选择1、已知集合()(){}{}130,24A x x x B x x =--<=<<，则A B = （）A．{}23x x <<B．{}13x x <<C．{}34x x <<D．{}14x x <<2、复数iiz 21+=的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件4、已知命题:p R x ∀∈，cos 1x >，则p ⌝是（）A．R x ∃∈，cos 1x <B．R x ∀∈，cos 1x <C．R x ∀∈，cos 1x ≤D．R x ∃∈，cos 1x ≤5、向量(1,1)a =- ，(1,0)b = ，若()(2)a b a b λ-⊥+，则λ=（）A．2B．2-C．3D．3-6、阅读程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（）A．15B．105C．245D．9457、若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值为（)A.1B.2C.3D.238、在数列{}n a 中，1112,1nn na a a a ++=-=-，则2016a =（）A．－2B．13-C.12D．39、如图，一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为2的正方形及其一条对角线，则该几何体的侧面积为（）A．8(1+B．4(1C．2(1D．1+10、曲线x 2+y 2﹣6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点,则k 的取值范围是（）A．B．C．D．11、函数()2sin()(0,22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A.4,6π-B.2,6π-C.2,3π-D.4,3π12、已知函数()y f x =是(1,1)-上的偶函数，且在区间(1,0)-是单调递增的，,,A B C 是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．(sin )(cos )f A f A >B．(sin )(cos )f A f B >C．(cos )(sin )f C f B >D．(sin )(cos )f C f B >二、填空题13、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
河北省沧州市2017届高三上学期12月月考数学试卷文科
2016-2017学年河北省沧州市高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，则∁U A∩∁U B=（）A．{7，9}B．{1，3，7，9}C．{5}D．{1，3，5}2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．0 B．1 C．2 D．43．已知，则cos2α=（）A．B．C．D．4．若正方形ABCD边长为2，E为边上任意一点，则AE的长度大于的概率等于（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（）A．8πB．13πC．17πD．48π6．已知命题p：∀x∈（2，+∞），x2＜2x，命题q：∃x0∈R，lnx0=x0﹣1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．¬p∧q C．p∧¬q D．￢p∧￢q7．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为16，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．8．若实数x，y满足则z=x﹣ay只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1）9．如图，在三棱锥D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，E是DC的中点，则AC与BE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A．B．C． D．11．已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（x﹣1）是奇函数，则下面结论一定成立的是（）A．f（x+1）是偶函数B．f（x+1）是非奇非偶函数C．f（x）=f（x+2） D．f（x+3）是奇函数=2n，n≥2，则{a n}的前100项和为（）12．数列{a n}满足（﹣1）n a n﹣a n﹣1A．﹣4750 B．4850 C．﹣5000 D．4750二、填空题已知向量，向量，的夹角为，，则等于．14．若log2x=﹣log2（2y），则x+2y的最小值是．15．在△ABC中，AB=2BC，∠B=120°．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e为．16．已知奇函数f（x）是定义在R上的连续函数，满足f（2）=，且f（x）在（0，+∞）上的导函数f'（x）＜x2，则不等式f（x）＞的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在等差数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，若为公差是1的等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2，CB=CD=3，将△ABD 沿BD折起，得到三棱锥A'﹣BDC，O为BD的中点，M为OC的中点，点N在线段A'B上，满足．（Ⅰ）证明：MN∥平面A'CD；（Ⅱ）若A'C=3，求点B到平面A'CD的距离．19．（12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；（Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率． 附临界值表及参考公式：，其中n=a +b +c +d ．20．（12分）已知抛物线x 2=2y ，过动点P 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，且k PA k PB =﹣2．（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）试问直线AB 是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由． 21．（12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点α，β，且α＜β，若f（α）＜b+1恒成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（ρ∈R）．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线恰与曲线C1有两个公共点，求实数m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣2|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）＜ax+1有解，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省沧州市高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，则∁U A∩∁U B=（）A．{7，9}B．{1，3，7，9}C．{5}D．{1，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U，以及A与B，分别求出A的补集与B的补集，找出两补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，∴∁U A={3，7，9}，∁U B={1，7，9}，则∁U A∩∁U B={7，9}，故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：∵==为纯虚数，∴，解得a=2．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知，则cos2α=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：cos2α=cos2α﹣sin2α====，故选：B．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．4．若正方形ABCD边长为2，E为边上任意一点，则AE的长度大于的概率等于（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，E为BC或CD中点时，AE=，AE的长度大于，E所能取到点的长度为2，即可得出结论．【解答】解：由题意，E为BC或CD中点时，AE=，AE的长度大于，E所能取到点的长度为2，∵正方形的周长为8，∴AE的长度大于的概率等于=，故选B．【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定长度为测度是关键．5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（）A．8πB．13πC．17πD．48π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为一个三棱锥．其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．该几何体的外接球的直径为PB．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个三棱锥．其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．∴该几何体的外接球的直径为PB==．∴此几何体的外接球的表面积=4=17π．故选：C．【点评】本题考查了三棱锥与球的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知命题p：∀x∈（2，+∞），x2＜2x，命题q：∃x0∈R，lnx0=x0﹣1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．¬p∧q C．p∧¬q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：例如取x=4时，x2=2x．命题q：∃x0∈R，lnx0=x0﹣1，是真命题，例如取x0=1时成立．即可判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p：∀x∈（2，+∞），x2＜2x，是假命题，例如取x=4时，x2=2x．命题q：∃x0∈R，lnx0=x0﹣1，是真命题，例如取x0=1时成立．则下列命题中为真命题的是（￢p）∧q．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质与解法、函数与方程的思想、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为16，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】程序运行的S=1××…×，根据输出k的值，确定S的值，从而可得判断框的条件．【解答】解：由程序框图知：程序运行的S=1××…×，∵输出的k=16，∴S=1××…×=，∴判断框的条件是S＜．故选D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．8．若实数x，y满足则z=x﹣ay只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1）【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后对a进行分类，当a≥0时显然满足题意，当a＜0时，化目标函数为直线方程斜截式，比较其斜率与直线BC的斜率的大小得到a的范围．【解答】解：由不等式组作可行域如图，联立，解得C（4，3）．当a=0时，目标函数化为z=x，由图可知，可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合题意；当a＞0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay的最优解，a＜1符合题意；当a＜0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率为负值，要使可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay取得最大值的唯一的最优解，则＜0，即a＜0．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，0）．故选：D．【点评】本题考查线性规划问题，考查了分类讨论的数学思想方法和数形结合的解题思想方法，解答的关键是化目标函数为直线方程斜截式，由直线在y轴上的截距分析z的取值情况，是中档题．9．如图，在三棱锥D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，E是DC的中点，则AC与BE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AB中点O，以O为原点，过O作BC的平行线为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC与BE所成角的余弦值．【解答】解：取AB中点O，连结OD，∵在三棱锥D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，∴OD⊥平面ABC，以O为原点，过O作BC的平行线为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，设DA=AB=DB=BC=2，又E是DC的中点，∴A（0，﹣1，0），C（2，1，0），B（0，1，0），D（0，0，），E（1，，），=（2，2，0），=（1，﹣，），设AC与BE所成角为θ，则cosθ===．∴AC与BE所成角的余弦值为．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．10．已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据正弦函数的单调减区间，结合题意，得出不等式组，求出ω的取值范围即可．【解答】解：∵x∈（，），ω＞0，且函数f（x）=sin（ωx﹣）在（，）上单调递减，由f（x）的单调减区间满足： +2kπ＜ωx﹣＜+2kπ，k∈Z，取k=0，得≤x≤，即，解得≤ω≤；∴ω的取值范围是[，]．故选：A．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题．11．已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（x﹣1）是奇函数，则下面结论一定成立的是（）A．f（x+1）是偶函数B．f（x+1）是非奇非偶函数C．f（x）=f（x+2） D．f（x+3）是奇函数【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】求出周期为4，f（﹣x+3）=f（﹣x﹣1），f（x+3）=﹣f（x+1）=﹣f（﹣x﹣1），即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），∴f（x﹣2）=﹣f（﹣x）=﹣f （x），∴f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），∴函数的周期为4．∴f（﹣x+3）=f（﹣x﹣1），f（x+3）=﹣f（x+1）=﹣f（﹣x﹣1），∴f（﹣x+3）=﹣f（x+3），∴f（x+3）是奇函数，故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．数列{a n}满足（﹣1）n a n﹣a n﹣1=2n，n≥2，则{a n}的前100项和为（）A．﹣4750 B．4850 C．﹣5000 D．4750【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】讨论当n=2k（k∈N*）时，a2k﹣a2k﹣1=4k，①当n=2k﹣1（k∈N*，k＞1）时，﹣a2k﹣1﹣a2k﹣2=4k﹣2，②①﹣②可得a2k+2+a2k=2；当n=2k+1（k∈N*，k＞1）时，﹣a2k+1﹣a2k=4k+2③，①+③可得﹣a2k﹣1﹣a2k+1=8k+2．即a2k﹣1+a2k+1=﹣8k﹣2．通过分组利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：数列{a n}满足（﹣1）n a n﹣a n﹣1=2n，n≥2，当n=2k（k∈N*）时，a2k﹣a2k﹣1=4k，①当n=2k﹣1（k∈N*，k＞1）时，﹣a2k﹣1﹣a2k﹣2=4k﹣2，②①﹣②可得a2k+2+a2k=2；当n=2k+1（k∈N*，k＞1）时，﹣a2k+1﹣a2k=4k+2，③①+③可得﹣a2k﹣1﹣a2k+1=8k+2．即a2k﹣1+a2k+1=﹣8k﹣2．则{a n}的前100项和为（a1+a3）+（a5+a7）+…+（a97+a99）+（a2+a4）+（a6+a8）+…+（a98+a100）=（﹣10﹣26﹣…﹣394）+（2+2+…+2）=﹣×25×（10+394）+2×25=﹣5050+50=﹣5000．故选：C．【点评】本题考查了数列的递推关系、分组求和方法、等差数列的求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（2016秋•沧州月考）已知向量，向量，的夹角为，，则等于2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可求出，并且夹角已知，从而根据即可求出的值．【解答】解：，；∴==；∴．故答案为：2．【点评】考查根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量数量积的计算公式．14．若log2x=﹣log2（2y），则x+2y的最小值是2．【考点】基本不等式．【分析】利用对数的运算法则可得2xy=1，x，y＞0．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】2解：∵log2x=﹣log2（2y）∴log2x+log22y=0，∴log2（2xy）=log21，∴2xy=1，x，y＞0．∴x+2y≥2=2，当且仅当x=1，y=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题．15．在△ABC中，AB=2BC，∠B=120°．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用余弦定理求得丨AC丨，由椭圆的定义可知：丨AC丨+丨BC丨=2a，2c=2，由e=，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设丨AB丨=2丨BC丨=2，则丨AC丨2=丨AB丨2+丨BC丨2﹣2丨AB丨•丨BC丨•cosB=4+1﹣2×4×1×（﹣）=7，∴丨AC丨=，∵以A、B为焦点的椭圆经过点C，∴2a=+1，2c=2∴e===，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查余弦定理，属于基础题．16．已知奇函数f（x）是定义在R上的连续函数，满足f（2）=，且f（x）在（0，+∞）上的导函数f'（x）＜x2，则不等式f（x）＞的解集为（﹣∞，2）．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣x3+1，则F（x）为减函数，且F（0）=0，从而得出f（x）＜x3﹣1即F（x）＜0的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣x3+1，∵f'（x）＜x2∴F′（x）=f′（x）﹣x2＜0，∴F（x）在（0，+∞）上递减，又F（2）=f（2）﹣=0，故不等式的解集是：（﹣∞，2），故答案为：（﹣∞，2）．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，奇函数的性质，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016秋•沧州月考）在等差数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，若为公差是1的等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，以及定义，解得d=2，进而得到通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，由a1=1，a n=1+（n﹣1）d=nd+1﹣d，若为公差是1的等差数列，则=nd+1﹣d，当n≥2时，﹣=d=1，解得d=2，则a n=2n﹣1，n∈N*；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．∴==（n∈N*）．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•沧州月考）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2，CB=CD=3，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A'﹣BDC，O为BD的中点，M为OC的中点，点N在线段A'B上，满足．（Ⅰ）证明：MN∥平面A'CD；（Ⅱ）若A'C=3，求点B到平面A'CD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）过点N作BD的平行线，交直线A'D于点E，证明：四边形MNEF 为平行四边形，可得MN∥EF，即可证明MN∥平面A'CD；（Ⅱ）若A'C=3，利用等体积方法，即可求点B 到平面A'CD 的距离． 【解答】（Ⅰ）证明：过点N 作BD 的平行线，交直线A'D 于点E ， 过点M 作BD 的平行线，交直线CD 于点F ，…（1分） 因为NE ∥BD ，MF ∥BD ，所以NE ∥MF ， 且，所以四边形MNEF 为平行四边形，…（3分）所以MN ∥EF ，且EF ⊂平面A'CD ，MN ⊄平面A'CD ， 所以MN ∥平面A'CD ．…（4分）（Ⅱ）解：因为A'C=3，所以A'O ⊥OC ，且A'O ⊥BD ，OC ∩BD=O ，所以A'O ⊥平面BCD ．…（6分） 由：V B ﹣A'CD =V A'﹣BCD，…（8分），，…（10分）所求点B 到平面A'CD 的距离．…（12分）【点评】本题考查线面平行的判定，考查点到平面距离的计算，考查体积的计算，属于中档题．19．（12分）（2016秋•沧州月考）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；（Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率． 附临界值表及参考公式：，其中n=a +b +c +d ．【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（Ⅰ）根据所给数据，可将列联表补充完整；（Ⅱ）求出K 2，临界值比较，可得有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关；（Ⅲ）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率．【解答】解：（Ⅰ）列联表补充如下：…（3分）（Ⅱ）因为，所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…（Ⅲ）男性家长人数=，女性家长人数=，所以，按照性别分层抽样，需从男性家长中选取6人，女性家长中选取3人．…（7分）记6位男性家长中不开车的为A1，A2，A3，开车的为B1，B2，B3．则从6人中抽取2人，有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共有15种，…（9分）其中至少有一人日常开车接送孩子的有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共12种．（11分）则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为．…（12分）【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•沧州月考）已知抛物线x2=2y，过动点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，且k PA k PB=﹣2．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）试问直线AB是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）直线PA：y﹣y0=k PA（x﹣x0），代入抛物线方程，得出，同理，有，k PA，k PB分别为方程：k2﹣2x0k+2y0=0的两个不同的实数根，利用韦达定理求点P的轨迹方程；（Ⅱ）求出直线AB的方程，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设P（x0，y0），则直线PA：y﹣y0=k PA（x﹣x0），代入抛物线方程：x2﹣2k PA x﹣2y0+2k PA x0=0，因为直线与抛物线相切，所以，…（2分）同理，有，…（3分）所以k PA，k PB分别为方程：k2﹣2x0k+2y0=0的两个不同的实数根，…k PA k PB=﹣2=2y0，所以y0=﹣1，所以点P的轨迹方程为y=﹣1．…（6分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，y'=x，所以抛物线在A，B点的切线方程分别为x1x﹣y﹣y1=0，x2x﹣y ﹣y2=0，…（8分）又都过点P（x0，﹣1），所以…（9分）所以直线AB的方程为xx0﹣y+1=0，…（11分）所以直线AB恒过定点（0，1）．…（12分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，圆锥曲线方程的综合应用，函数的导数以及切线方程的应用，难度比较大的压轴题目．21．（12分）（2016秋•沧州月考）已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点α，β，且α＜β，若f（α）＜b+1恒成立，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出α的范围，求出，根据函数的单调性求出f（α）的最大值，从而求出b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），…（2分）令g（x）=x2+mx+1，对应△=m2﹣4，若△≤0，即﹣2≤m≤2时，f'（x）≥0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（3分）若△＞0时，即m＜﹣2或m＞2时，当m＞2时，对应方程的根分别为x1，x2，且由根与系数的关系可知：，所以两根均为负数，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（4分）当m＜﹣2时，对应方程的两根均为正数，且，，此时函数f（x）在（0，x1）上单调递增，（x1，x2）上单调递减，（x2，+∞）上单调递增．综上：当m≥﹣2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＜﹣2时，f（x）在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若函数有两个极值点α，β，则m＜﹣2，且即：，解得0＜α＜1…（8分），．…（9分）∵0＜α＜1，∴f'（α）＞0，即函数y=f（α）在0＜α＜1上单调递增，…（10分）∴，∴，即．综上可得：．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道综合题．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016秋•沧州月考）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（ρ∈R）．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线恰与曲线C1有两个公共点，求实数m的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线对应方程为y=x﹣m，利用特殊位置求出m的值，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（，θ为参数），消去参数得到曲线C1的普通方程：（x﹣2）2+y2=4（2≤x≤4，﹣2≤y≤2），…（3分）曲线C2的极坐标方程为（ρ∈R），直角坐标方程为C2：y=x．…（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线对应方程为y=x﹣m，则当直线与圆相切时：，即，…（8分）又直线恰过点（2，﹣2）时，m=4，可得：…（10分）【点评】本题考查三种方程的转化，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016秋•沧州月考）设函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣2|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）＜ax+1有解，求实数a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式的几何意义求解即可．（Ⅱ）去掉绝对值符号，利用数形结合，以及直线系方程，转化求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由不等式的性质可得：|2x+1|+|2x﹣2|≥|2x+1﹣2x+2|=3，所以当且仅当时，函数f（x）的最小值为3．…（Ⅱ）…（7分）又函数y=ax+1恒过定点（0，1），结合函数图象可得：a＜﹣4或a＞2．…（10分）【点评】本题考查函数的最值的求法，数形结合的应用，直线系方程的应用，绝对值不等式的几何意义，考查计算能力．。
辽宁省大连市2017届高三12月月考数学(文)试题
大连二十高中2016--2017学年度12月月考高三数学试卷（文科）考试时间:120分钟 试题分数：150分 命题人：王之光卷 I一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知{1,0,1,2,3}A =-，{|1}B x =≥，则A B 的元素个数为（ ） A ． 2 B ． 5 C ． 3 D ．1 2.在复平面内，复数21ii-+（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第一象限 D.第二象限 3. “2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 4. 若121e e ==, 121cos ,5e e <>=-，且12122 , 3a e e b e e =-=+，则a b = （ ） A ．2 B ．-2 C ．12- D ．125. 在平面区域(){},0112x y x y ≤≤≤≤，内随机投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x ≤的概率为( ）A.14 B.12 C.23 D.346. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图 为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角 边长为2，那么这个几何体的体积为( ) A. 8 B.83 C.4 D. 437.若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）正视图 侧视图俯视图A.()26k x k Z ππ=-∈ B.()26k x k Z ππ=+∈ C.()212k x k Z ππ=-∈ D.()212k x k Z ππ=+∈8.等差数列{}n a 的公差为d ,0n a >,前n 项和为n S ，若2325,,a S a S +成等比数列， 则1da =（ ） A ．0 B ．32 C ．23D ．1 9. 在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若ABC ∆的面积等于6a b +=，cos cos 2cos a B b AC c+=，则c =（ ）A ．．4 C.．10.已知椭圆2222: 1 (0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ,短轴的一个端点为M ,直线:340l x y -=交椭圆E 于A,B 两点,若4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于45,则 椭圆E 的离心率的取值范围( ) A． B ．3(0,]4C． D ．3[,1)411. 已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．1A ．(1)(0)f f <B ． 4(4)(0)f e f <⋅ C ．(2)(0)f e f >⋅D ． 3(3)(0)f e f >卷II (非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13. 关于不重合的直线m 、n 与不重合的平面α、β，有下列四个命题：①m ∥α,n ∥β且α∥β，则m ∥n; ②m ⊥α,n ⊥β且α⊥β,则m ⊥n; ③m ⊥α,n ∥β且α∥β,则m ⊥n; ④m ∥α,n ⊥β且α⊥β,则m ∥n. 其中真命题的序号是________________14. 已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为2,1,0，执行该程序后，输出的y 的 值分别为,,a b c ，则a b c ++= ．15.已知数列{}n a 的通项(1)log (2) n n a n +=+,*n N ∈（）我们把使乘积123n a a a a ⋅⋅⋅为整数的n 叫做“优数”,则在(1,2016]内的所有“优数”的和为________16.正数,x y 满足111x y +=,则1411x y +--的最小值等于______________ 三、解答题（本大题共7小题，17--21每题12分，22、23每题10分,解题写出详细必要的解答过程）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >，已知3BA BC =-,C13cos , 7B b =-=求：（1）a 和c 的值； （2）()sin A B -的值．18. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点，四边形11B BCC 是正方形．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1AC D ； （Ⅱ）求证：CE ⊥平面1AC D ．19．从某企业生产的某批产品中抽取100件，测量这部分产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1.（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[)45,65内的概率．20. 已知函数()e ln 1xf x m x =--.（Ⅰ）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()1f x >.21. 设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线OM 的斜率为41. (Ⅰ)求椭圆E 的离心率e ；(Ⅱ)PQ 是圆C :215)1()2(22=-++y x 的一条直径，若椭圆E 经过P ，Q 两点，求椭圆E 的方程．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
精选高三数学上学期12月月考试卷文
2016—2017学年度上学期12月阶段测试高三（17届） 数学文科试题说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,32．若奇函数f （x ）的定义域为R ，则有（ ）A ．f （x ）＞f （-x ） C ．f （x ）≤f （-x ） C ．f （x ）·f （-x ）≤0 D ．f （x ）·f （-x ）＞03．若a,b 是异面直线，且a ∥平面，那么b 与平面的位置关系是（ ）A ．b ∥B ．b 与相交C ．b ⊂D ．以上三种情况都有可能4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5.已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a …2n a +等于（ ）A ．2)12(-nB ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n6．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．7．设变量x ，y 满足约束条件，则z=﹣2x+y 的最小值为（ ）A ． ﹣7B ． ﹣6C ． ﹣1D ． 28．下列函数中在上为减函数的是（ ）A ．y=﹣tanx B．C ．y=sin2x+cos2xD ．y=2cos 2x ﹣19.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）810.已知三个互不重合的平面γβα、、，且c b a ===γβγαβα ,,，给出下列命题：①若c a b a ⊥⊥,，则c b ⊥；②若P b a = ，则P c a = ；③若c a b a ⊥⊥,，则γα⊥；④若b a //，则c a //．其中正确命题个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知点P 为函数f （x ）=lnx 的图象上任意一点，点Q 为圆[x ﹣（e+）]2+y 2=1任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（ ） A．B．C．D ．e+﹣112．已知f （x ）=x （1+lnx ），若k ∈Z ，且k （x ﹣2）＜f （x ）对任意x ＞2恒成立，则k 的最大值为（ ）A ． 3 B. 4 C ． 5 D ． 6 第Ⅱ卷（90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）_____)1()10()0(2)0)(1(log )(.13123=-+⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=+f f x x x x f x ，则14.,0,5a b a b >+=若________15．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C间的距离为，此时四面体ABCD 外接球表面积为______． 16．过双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0）作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O 为原点，若，则双曲线的离心率为．三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分） 已知函数)0(2sin 2)sin(3)(2>+-=ωωωm xx x f 的最小正周期为π3，当[0,]x π∈时，函数()f x 的最小值为0. （Ⅰ）求函数)(x f 的表达式；（Ⅱ）在△ABC ，若A C A B B C f sin ),cos(cos sin 2,1)(2求且-+==的值18. （本小题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列. (1) 证明:2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<.19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中,已知圆0321222=+-+x y x 的圆心为M ,过点P (0,2)的斜率为k 的直线与圆M 相交于不同的两点A 、B . (1)求k 的取值范围;(2)是否存在常数k ,使得向量+与平行?若存在,求k 值,若不存在,请说明理由.20. （本小题满分12分）已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为(0)m m ≠，点D 为准线l 与x 轴的交点．（1）求直线PF 的方程；（2）求DAB ∆的面积S 范围；（3）设AF FB λ=，AP PB μ=，求证λμ+为定值21. （本小题满分12分） 设函数()1xf x e -=-.(Ⅰ)证明:当x ＞-1时,()1x f x x ≥+; (Ⅱ)设当0x ≥时,()1xf x ax ≤+,求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
辽宁省葫芦岛市高三数学12月月考试卷 文
2016-2017学年度上学期高三12月联考试题高三数学（文科）试题时间：120分钟 满分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,23}A =,，},02|{2Z x x x x B ∈<--=，则=B A （ ）A. {}1B. {12}，C. {}0123，，， D.{10123}-，，，， 2. 设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 若直线10ax y +-=与圆0168222=+--+y x y x 相切，则a= （ ）A. 43-B. 34-4. 已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且|||2|a b a =+，则m = （ ）A.8-B. 6-C. 6D.85. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=) A ．2018年 B ．2019年 C. 2020年 D ．2021年6.若将函数y =2sin 2x 的图象向右平移π12个单位长度，则平移后图象的对称中心为 （ ） A.))(0,62(Z k k ∈-ππ B. ))(0,62(Z k k ∈+ππ C. ))(0,122(Z k k ∈-ππ D. ))(0,122(Z k k ∈+ππ 7.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．π）（3816+B ．π33848+C ．28πD ．π33816+8. 若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 （ ）A.4B.5C.7D.99. 已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则22(1)z x y =-+的最大值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 10.《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。
高三数学12月月考试题文
北京临川学校2016—2017学年上学期12月考高三文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内．1．若集合{1,2,3}A =，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0,1,2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．{1,2,3}2．设3log 2a =，21log 8b =，c = A ．a b c >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．c a b >> 3．“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”是“数列{}n a 是常数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若实数,x y 满足010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．1C ．32D ．2 5．从,,,,A B C DE 5名学生中随机选出2人，A 被选中的概率为A ．15B ．25C ．825D ．9256. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10xy =的定义域和值域相同的是A ．y x =B ．lg y x =C ．2xy = D．y =7．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．6 8．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π 9、直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ） 23 （D ）3410、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18+（B）54+ （C ）90 （D ）8111、过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 （ ）A ．20x y +-=B ．10y -= C．x y -=D ．340x y +-=12、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）23（D ）56第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答． 13、已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式________▲_____________________.14、（2016年全国III卷高考）函数sin y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移____▲_________个单位长度得到．15、已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ .16、已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|23xf x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是____▲_____. 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题—第21题每题12分，选考题10分，共70分。
(全优试卷)辽宁省大连市高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案
大连二十高中2016--2017学年度12月月考高三数学试卷（文科）考试时间:120分钟 试题分数：150分 命题人：王之光卷 I一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知{1,0,1,2,3}A =-，{|1}B x =≥，则A B 的元素个数为（ ） A ． 2 B ． 5 C ． 3 D ．1 2.在复平面内，复数21ii-+（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第一象限 D.第二象限 3. “2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 4. 若121e e ==, 121cos ,5e e <>=-，且12122 , 3a e e b e e =-=+，则a b = （ ） A ．2 B ．-2 C ．12- D ．125. 在平面区域(){},0112x y x y ≤≤≤≤，内随机投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x ≤的概率为( ）A.14 B.12 C.23 D.346. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图 为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角 边长为2，那么这个几何体的体积为( ) A. 8 B.83 C.4 D. 437.若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）正视图 侧视图俯视图A.()26k x k Z ππ=-∈ B.()26k x k Z ππ=+∈ C.()212k x k Z ππ=-∈ D.()212k x k Z ππ=+∈8.等差数列{}n a 的公差为d ,0n a >,前n 项和为n S ，若2325,,a S a S +成等比数列， 则1da =（ ） A ．0 B ．32 C ．23D ．1 9. 在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若ABC ∆的面积等于6a b +=，cos cos 2cos a B b AC c+=，则c =（ ）A ．．4 C.．10.已知椭圆2222: 1 (0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ,短轴的一个端点为M ,直线:340l x y -=交椭圆E 于A,B 两点,若4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于45,则 椭圆E 的离心率的取值范围( ) A． B ．3(0,]4C． D ．3[,1)411. 已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．1A ．(1)(0)f f <B ． 4(4)(0)f e f <⋅ C ．(2)(0)f e f >⋅D ． 3(3)(0)f e f >卷II (非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13. 关于不重合的直线m 、n 与不重合的平面α、β，有下列四个命题：①m ∥α,n ∥β且α∥β，则m ∥n; ②m ⊥α,n ⊥β且α⊥β,则m ⊥n; ③m ⊥α,n ∥β且α∥β,则m ⊥n; ④m ∥α,n ⊥β且α⊥β,则m ∥n. 其中真命题的序号是________________14. 已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为2,1,0，执行该程序后，输出的y 的 值分别为,,a b c ，则a b c ++= ．15.已知数列{}n a 的通项(1)log (2) n n a n +=+,*n N ∈（）我们把使乘积123n a a a a ⋅⋅⋅为整数的n 叫做“优数”,则在(1,2016]内的所有“优数”的和为________16.正数,x y 满足111x y +=,则1411x y +--的最小值等于______________ 三、解答题（本大题共7小题，17--21每题12分，22、23每题10分,解题写出详细必要的解答过程）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >，已知3BA BC =-,C13cos , 7B b =-=求：（1）a 和c 的值； （2）()sin A B -的值．18. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点，四边形11B BCC 是正方形．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1AC D ； （Ⅱ）求证：CE ⊥平面1AC D ．19．从某企业生产的某批产品中抽取100件，测量这部分产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1.（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[)45,65内的概率．20. 已知函数()e ln 1xf x m x =--.（Ⅰ）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()1f x >.21. 设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线OM 的斜率为41. (Ⅰ)求椭圆E 的离心率e ；(Ⅱ)PQ 是圆C :215)1()2(22=-++y x 的一条直径，若椭圆E 经过P ，Q 两点，求椭圆E 的方程．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2016-2017学年度高三文科数学12月月考试卷 (教师用卷)
九月教育2016-2017学年度11月月考试卷高三数学（文）考试范围：高考总复习内容；考试时间：120分钟；总分：150分；命题人：郑周立学生姓名：___________班级：___________注意事项：第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.已知集合A={1,2,3}，B={x|x 2＜9}，则A∩B= （A ）{-2,-1,0,1,2,3}（B ）{-2,-1,0,1,2}（C ）{1,2,3} （D ）{1,2}答案及解析：1.D由x 2＜9得，-3＜x ＜3，所以B={x|-3＜x ＜3}，所以A∩B={1,2}，故选D. 2.设复数z 满足z +i =3-i ，则z =（A ）-1+2i （B ）1-2i （C ）3+2i （D ）3-2i答案及解析：2.C由z +i =3-i 得，z =3-2i ，故选C.3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9答案及解析：3.A4.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π答案及解析：4.C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h ．由图得2r =，2π4πc r ==，由勾股定理得：()222234l =+，S 表=πr 2+ch +21cl =4π+16π+8π=28π. 5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x=答案及解析：5.Dy=10lg x =x ，定义域与值域均为(0,+∞)，只有D 满足，故选D ．6.过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）(A)]60π，（ (B)]30π，（ (C)]60[π， (D)]30[π， 答案及解析：6.D7.设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（A）8 （B）7 （C）2 （D）1答案及解析：7.B..7,2).1,0(),2,3(),0,1(.Byxz故选则最大值为代入两两求解，得三点坐标，可以代值画可行区域知为三角形+=8.为了得到函数xxy3cos3sin+=的图象，可以将函数xy3sin2=的图象（）A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π个单位长C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4π个单位长答案及解析：8.C9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.1B.3C.7D.15开始输出结束是否答案及解析：9.C10.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S4=15，则S6=( )A. 31B. 32C. 63D. 64答案及解析：10.C11.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）12（B）1 （C）32（D）2答案及解析：11.D焦点F(1,0)，又因为曲线(0)ky kx=>与C交于点P，PF⊥x轴，所以21k=，所以k=2，选D.12.设函数()f x的定义域为R，(1)2f-=，对于任意的x R∈，()2f x'>，则不等式()24f x x>+的解集为（）A．(1,1)- B．()1,-+∞ C．(,1)-∞- D．(,)-∞+∞答案及解析：12.B第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.答案及解析： 13.31.313131313131313131.3131=•+•+•••率为他们选择相同颜色的概色的概率也是同理，均选择红、或蓝为甲乙均选择红色的概率14.2.在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= .答案及解析：14.1515.一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。
高三数学上学期12月月考考试试题 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
word荣超中学2016届高三12月份月考文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的某某和考生号、室试号、座位号填写在答题卷2.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷的各题目指定区域内的相关位置上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2A y y x ==，(){}lg 2B x y x ==-，则A B =A ．[]0,2B ．[)0,2C ．(],2-∞D ．(),2-∞2．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z 的共轭复数为5．下列四个函数中，既关于原点对称，又在定义域上单调递增的是A ．tan y x = B.1y x =+ C.3y x = D.2log y x =6．若角α的终边过点（-1,2），则cos(2)πα-的值为A ．35B ． 35- C. D ．word7．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值。
若第一次输入的值为8，第三次输出的值为A ． 8B ．15C ． 20D ．368．曲线x x y 23-=在(1,-1)处的切线方程为A ．02=--y xB ．02=+-y x C. 02=-+y x D ．02=++y x9．将函数sin y x =的图像向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为πC ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图像关于点(,0)2π-对称10. 已知长方形ABCD 中，4AB =，1BC =，M 为AB 的中点，则在此长方形内随机取一点P ，P 与M 的距离小于1的概率为A ．8πB ．14π-C ．4πD ．18π- 11. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若222()tan a c b B ac +-=，则角B 的值是A ．3πB ．6πC ．3π或23π D ．6π或65π 12. 若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值X 围是.(2,2)A -[].2,2B -.(,1)C -∞-.(1,)D +∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前三项和为21，则456a a a ++=14．某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为．15．已知倾斜角为23π的直线l 过抛物线214y x =的焦点，则直线l 被圆22450x y y ++-=截得的弦长为16．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60o 方向，行驶4h 后，船到达B 处，看到这个灯塔在北偏东15o 方向，这时船与灯塔的距离为 km三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，共70分。
2017届高三数学12月月考试题文
高三学年数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知全集={1,2,3,4,5}U ，集合={2,3,4}A ，{}3,1=B ，则(C A)B=U （ ） A ．{1} B ．{1，5}C ．{1，3，5} D ．{1，4}2.已知()2,a i b i a b R i+=+∈，其中为虚数单位，则a b +=( ) A. B. 1 C. 2 D. 33．命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是 （ ）A ．2,320x R x x ∀∈-+=B ．2,320x R x x ∃∈-+≠C ．2,320x R x x ∃∈-+>D ．2,320x R x x ∀∈-+≠4．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则（ ）A ．>>a c bB ．>>a b cC ．>>c a bD ．>>c b a5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π6．直线02=-+y x 与圆()()22122=-+-y x 相交于A ，B 两点，则弦|AB|=（ ）AB． D ． 7．执行右面的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的为() A ．B ．C ．D ．8.设双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于() 是否A.25B.C.D.26 9．要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( )A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位10．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为（ ）A ．）（32sin π+=x y B ．）（654sin 2π+=x y C ．）（32sin π-=x y D.）（322sin 2π+=x y 11.已知,a b 均为正数，且142a b+=，则使a b c +≥恒成立的的取值范围为（ ）A ．9(,]2-∞ B ．(0,1] C ．(,9]-∞ D ．(,8]-∞12.设()f x 是定义在上的函数， f(0)=2,对任意R x ∈,f(x)+f ’(x)>1,则1)(+>x x e x f e 的解集为（ ） A. (0,+) B.(-,0) C.(,1)(1)-∞-⋃+∞，D.(,1)(01)-∞-⋃， 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()()2200x x f x x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()[]=-3f f ________. 14.设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为.15．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE →·DC →的最大值为.16．长方体1111ABCD A B C D -的各个顶点都在体积为323π的球O 的球面上，其中12AA =， 则四棱锥O-ABCD 的体积的最大值为．三、解答题（本大题共5题,共70分,解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）。
(优辅资源)河南省郑州市高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案
郑州市第47中学2016-2017学年高三年级12月份月考卷文科数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.设集合{}|0M x x =≤，{}|1N x lnx =≤ ，则下列结论正确的是（ ） A..?B M N =.? R C M N R ⋃=ð .R D M N M ⋂=ð002.022p x R sinx q x x sinx π∃∈=∀∈已知命题：，使：（，），＞，则下列判断正确的是（ ）.?.? ?.? .A p B q C p q D p q ∧∨为真￢为假为真为假 3.已知12cos()413πα-=04πα∈（，）， 则cos 2sin 4απα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ）A . B.- C. D.4.函数y=log 2（1+x ）+的定义域为（ ）A.（-1，3）B.（0，3]C.（0，3）D.（-1，3]5.函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（w ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （0）+f （）的值为（ ）A.2-B.2+C.1-D.1+6.函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D.7.设f （x ）=ax 2+bx+2是定义在[1+a ，1]上的偶函数，则f （x ）＞0的解集为（ ）A.（-2，2）B.∅C.（-∞，-1）∪（1，+∞）D.（-1，1）8.已知函数f （x ）=-x 2+2ax+1-a 在区间[0，1]上的最大值为2，则a 的值为（ ） A.2 B.-1或-3C.2或-3D.-1或2 9.已知函数221f x x f lnx x f =+'-'=（）（）（），则（）（ ）A.1B.2C.3D.4 10.设函数f （x ）=，若f （x ）的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A.（-∞，-1]∪[2，+∞）B.[-1，2]C.（-∞，-2]∪[1，+∞）D.[-2，1]11.设函数f （x ）=-|x|，g （x ）=lg （ax 2-4x+1），若对任意x 1∈R，都存在x 2∈R，使f （x 1）=g （x 2），则实数a 的取值范围为（ ） A.（-∞，4] B.（0，4]C.（-4，0]D.[4，+∞）如图，已知直线与曲线（）相切于两点，则（）（）有（ ）12.y kx m y f x F x f x kx=+==-A.2个零点B.3个极值点C.2个极大值点D.3个极大值点二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知条件P：x2-3x+2＞0；条件q：x＜m，若￢p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 ______ ．14.曲线f（x）=e x+5sinx在（0，1）处的切线方程为 ______ ．15.若，则= ______ ．16.已知函数f（x）=|x2-4x+3|，若关于x的方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ______ ．三、解答题(本大题共7小题，第17-21题每题12分，第22题10分，共70分)17.求下列各式的值．（1）log+lg25+lg4+7+（-9.8）03（2）（tan5°-）•．18.已知函数f（x）=sin（ωx-）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（1）求f（）．（2）在图3给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[-，]上的图象，并根据图象写出其在（-，）上的单调递减区间．19.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（ab∈R）（1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求b的值；（2）若对任意a∈[-4，+∞），f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的取值范围．20.已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2sin2ωx+（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π-4α）的值．21.设f（x）=xlnx-ax2+（2a-1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．22.选做题：在以下两题中选择一题进行作答。
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九月教育2016-2017学年度11月月考试卷高三数学（文）考试范围：高考总复习内容；考试时间：120分钟；总分：150分；命题人：郑周立学生姓名：___________班级：___________注意事项：第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）已知集合A={1,2,3}，B={x|x 2＜9}，则A∩B= （A ）{-2,-1,0,1,2,3}（B ）{-2,-1,0,1,2}（C ）{1,2,3} （D ）{1,2}答案及解析：1.D由x 2＜9得，-3＜x ＜3，所以B={x|-3＜x ＜3}，所以A∩B={1,2}，故选D. 2.设复数z 满足z +i =3-i ，则z =（A ）-1+2i （B ）1-2i （C ）3+2i （D ）3-2i答案及解析：2.C由z +i =3-i 得，z =3-2i ，故选C.3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9答案及解析：3.A4.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π答案及解析：4.C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h ．由图得2r =，2π4πc r ==，由勾股定理得：()222234l =+，S 表=πr 2+ch +21cl =4π+16π+8π=28π. 5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x=答案及解析：5.Dy=10lg x =x ，定义域与值域均为(0,+∞)，只有D 满足，故选D ．6.过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）(A)]60π，（ (B)]30π，（ (C)]60[π， (D)]30[π， 答案及解析：6.D7.设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1答案及解析：7.B..7,2).1,0(),2,3(),0,1(.B y x z 故选则最大值为代入两两求解，得三点坐标，可以代值画可行区域知为三角形+=8.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ ）A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π个单位长 C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4π个单位长 答案及解析：8.C9.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A.1B.3C.7D.15开始输出结束是否答案及解析：9.C10.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S4=15，则S6=( )A. 31B. 32C. 63D. 64答案及解析：10.C11.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= （A）12（B）1 （C）32（D）2答案及解析：11.D焦点F(1,0)，又因为曲线(0)ky kx=>与C交于点P，PF⊥x轴，所以21k=，所以k=2，选D.12.设函数()f x的定义域为R，(1)2f-=，对于任意的x R∈，()2f x'>，则不等式()24f x x>+的解集为（）A．(1,1)- B．()1,-+∞ C．(,1)-∞- D．(,)-∞+∞答案及解析：12.B第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.答案及解析： 13.31.313131313131313131.3131=•+•+•••率为他们选择相同颜色的概色的概率也是同理，均选择红、或蓝为甲乙均选择红色的概率14.2.在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= .答案及解析：14.1515.一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。
答案及解析：15.12设六棱锥的高为h ，斜高为h '，则由体积1122sin 60632V h ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭1h =，2h '==∴ 侧面积为126122h '⨯⨯⨯=.16.已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6。
若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 。
答案及解析： 16. ]3,2[]3,2[].3,2[∈∴]0,2-[∈,62),6(),,()0,(∴,]0,2-[∈2111所以，是的中点为轴左侧，的半个圆，在图像是半径为m x x m t Q y x P m A x y C +==+三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）17.已知函数(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-=.（1）求()f x 的定义域及最小正周期； （2）求()f x 的单调递减区间.答案及解析：17.解：（1）由sin 0x ≠得,()x k k Z π≠∈，故()f x 的定义域为{|,}x R x k k Z π∈≠∈.因为(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-==2cos (sin cos )x x x -=sin 2cos21x x --=2sin(2)14x π--,所以()f x 的最小正周期22T ππ==. （2）函数sin y x =的单调递减区间为3[2,2]()22k k k Z ππππ++∈.由3222,()242k x k x k k Z ππππππ+≤-≤+≠∈得37,()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈所以()f x 的单调递减区间为37[],()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈.18.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （2）求频率分布直方图中的a ，b 的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）答案及解析：18.19.（本小题满分12分） 如图，三棱锥A BCD -中，,ABBCD CD BD ⊥⊥平面.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积.答案及解析：19.（1）∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ， ∴AB CD ⊥. 又∵CD BD ⊥，ABBD B =，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，∴CD ⊥平面ABD .（2）由AB ⊥平面BCD ，得AB BD ⊥. ∵1AB BD ==，∴12ABD S ∆=. ∵M 是AD 的中点， ∴1124ABM ABD S S ∆∆==. 由（1）知，CD ⊥平面ABD ， ∴三棱锥C-ABM 的高1h CD ==， 因此三棱锥A MBC -的体积11312A MBC C ABM ABM V V S h --∆==•=.解法二： （1）同解法一.（2）由AB ⊥平面BCD 知，平面ABD ⊥平面BCD ， 又平面ABD平面BCD=BD ，如图，过点M 作MN BD ⊥交BD 于点N.则MN ⊥平面BCD ，且1122MN AB ==， 又,1CD BD BD CD ⊥==， ∴12BCD S ∆=. ∴三棱锥A MBC -的体积1113312A MBC A BCD M BCD BCD BCD V V V AB S MN S ---∆∆=-=•-•=20.如图，设椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，22121=DF F F ，21F DF ∆的面积为22. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y 轴上的圆，使得圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由。
答案及解析：20.（Ⅰ）设F 1（-c,0），F 2（c,0），其中c 2=a 2－b 2由22121=DF F F 得c F F DF 2222211==，从而222221221121===∆c F F DF S F DF ，故c=1从而221=DF ，由D F 1⊥F 1F 2得292212122=+=F F DF DF ，因此2232=DF .所以22221=+=DF DF a ，故2=a ，b 2=a 2－c 2=1，因此所求椭圆的标准方程为1222=+y x .（Ⅱ）如图，设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆1222=+y x 相交，P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)是两个交点，y 1＞0, y 2＞0,F 1P 1,F 2P 2是圆C 的切线，且F 1P 1⊥F 2P 2，由圆和椭圆的对称性，易知，x 2=－x 1，y 1=y 2.由（Ⅰ）知F 1(-1,0)，F 2(1,0)，所以),1(1111y x P F +=，),1(1122y x P F --=，再由F 1P 1⊥F 2P 2得012121=++-y x ）（，由椭圆方程得2121)1(21+=-x x ，即043121=+x x ，解得341-=x 或01=x . 当01=x 时，P 1，P 2重合，题设要求的圆不存在. 当341-=x 时，过P 1，P 2分别与F 1P 1，F 2P 2垂直的直线交点即为圆心C ，设C(0，y 0)，由CP 1⊥F 1P 1得1111101-=+⋅-x y x y y ，而31111=+=x y ，故350=y . 圆C 的半径324)3531()34(221=-+-=CP .综上，存在满足题设条件的圆，其方程为932)35(22=-+y x . 【点评】：第一问运用椭圆的几何性质求标准方程，比较简单；第二问把椭圆和圆结合起来，查考了椭圆的对称性，圆的切线与半径垂直等性质，计算出圆心坐标，计算要仔细，难度与去年相比比较平稳。