例谈初中数学探究式课堂教学设计方式
拾级而上,自主探究,让学生建构自己的数学——以“去分母解一元一次方程”教学设计为例
作者简介:赖启茂（1965—），中学高级教师，省中学数学学科带头人，从事初中数学教学研究.《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出“课堂教学的有效性首先取决于学生对知识生成过程的体验”.学生体验知识的生成过程,如果是自己积极主动地探究和发现知识,并自觉地纳入自己的认知结构中,就能建构属于学生自己理解的数学,数学素养也能得到真正意义上的提升,这样的数学课堂才是有效的.本文以笔者在“去分母解一元一次方程”教学设计中进行的一些尝试为例,与同仁们探讨.教学内容和内容分析(一)教学内容“去分母解一元一次方程”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第三章第三节的内容.(二)教学内容分析1.课标要求课标总要求是:能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,能解一元一次方程.本节课的要求是:理解并掌握用去分母解含分数系数的一元一次方程的方法.2.教材分析知识层面:学生已经学习了有理数运算、整式及其加减、一元一次方程等知识,而去分母解一元一次方程是在学生已经学习了移项、去括号解一元一次方程等知识之后遇到的一个新的问题,对它的学习和研究不仅是一元一次方程解法的拓展提升,同时也为今后学习解分式方程奠定基础.能力层面:学生在此前的学习过程中,已经初步掌握了有理数的运算和整式的加减运算,具备了一定的数式运算能力,同时积累了移项解一元一次方程、去括号解一元一次方程的转化能力.而对于含分数系数的一元一次方程,需要更高层次的转化能力———去分母,包含了确定最简公分母,运用等式性质去分母,添括号,把分数系数的一元一次方程转化为整数系数的一元一次方程,涉及数、式综合运算,通过去分母解一元一次方程的训练,能提高学生的数式综合运算能力.思想层面:本节课“去分母解一元一次方程”,把含分数系数的一元一次方程化为整数系数的一元一次方程,最终转化成x=a 的形式,蕴含了转化与化归的数学思想.另外,去分母时需整体添括号,也渗透了数学的整体思想,在根据情境中的数量关系列方程的实践中让学生进一步体会方程模型思想.根据教材分析,确定本课时的教学重点:如何恰当地去分母.3.学情分析学生在前面几节课已经分别探究了通过移项和去括号来解一元一次方程,初步有了解一元一次方程需具备的转化意识.而这节课遇到的含分数系数的一元一次方程,在学生的活动经验里,完全是个崭新的问题（不像去括号，在学习上一章“整式的加减”时，已经对其有了感性认识和实践经验）,要理解它则需要认识上的一次飞跃.如何把含分数系数的一元一次方程化为整数系数的一元一次方程,特别是去分母时需整体添括号,防漏乘,对优生来说,这也是学习上极大的挑战,更不用说其他学拾级而上，自主探究，让学生建构自己的数学———以“去分母解一元一次方程”教学设计为例赖启茂福建省武平县城郊中学364300［摘要］文章就“去分母解一元一次方程”中的教学内容进行全新的设计，引导学生从最简单易懂的两个问题情境切入，在原有知识经验基础上，完全自主探究发现用“去分母”的方法解含分数系数的一元一次方程.［关键词］去分母；解方程；一元一次方程；自主探究；类比生了.鉴于此,只有通过由浅入深的自主探究、合作交流,让学生较自然地亲身经历知识和方法的形成过程,以激发学生分析问题、解决问题的兴趣,让学生在探究中提高数学学习能力.根据学情,确定本课时的教学难点:防漏乘.教学目标(一)理解去分母的依据和作用,会用去分母的方法,把含分数系数的一元一次方程转化为整数系数的一元一次方程.(二)从实际问题中列出一元一次方程,会将实际问题转化为数学问题.(三)在列方程和解方程的实践中,逐步体会到方程模型思想与化归思想的作用.教学策略(一)根据七年级学生的心理和认知特点,本节课采用由浅入深,由易到难的方法,从最简单的一元一次方程起步,变式为含分数系数的一元一次方程,分母的个数由一个变为两个,再变为三个,循序渐进,让学生拾级而上.(二)根据主体性教学原则和发现教学法,本节课的教学采用主要由学生自主探究的方式展开,让学生自己去类比、探究、发现,因为只有学生发现的才是学生自己的数学.教学过程(一)新知学习1.回顾旧知教师提出下列问题,引导学生回顾旧知识.问题1:昨天学的是具有什么特征的一元一次方程的解法?（含括号）问题2:对于含括号的一元一次方程,解方程时我们是怎样处理的?（去括号）问题3:去括号有什么作用呢?体现了解方程的什么思想?问题4:请同学们完成表1.【设计意图】问题1中“具有什么特征的一元一次方程”,通过心理暗示,让学生养成善于观察的习惯,从教学中的点点滴滴影响学生观察能力的提升.问题4让学生先填空后解方程.通常,教师们让学生解方程时,学生能做对,就认为达成了教学目标.仅凭如此,应试是没问题的,但是从学科教学“培养学生数学素养”的立意来看,是远远不够的. 这里让学生完成表格,每一步都先写依据（算理）、明确注意事项（即可能出现的失误）,再进行解方程的运算,着力培养学生的理性思维,使学生养成先观察思考,后动手运算的良好解题习惯.长此以往,学生就能形成一个睿智的、严谨的数学头脑,这正是数学教学的目标所在.2.引出新知问题情境:情境1:李明同学买了两支铅笔花去1元钱,问:一支铅笔多少钱?情境2:张华同学买一支圆珠笔的钱的一半是1元,问一支圆珠笔多少钱?请同学们分别设未知数,列出方程.几乎所有同学都能列出:①2x=1,②12x=1或x 2=1.教师引导学生观察:方程①②有什么不同?学生行为:学生先自主观察、再同桌交流,后全班交流.得出结论:方程①中未知数的系数是整数,方程②中未知数的系数是分数.教师对比引出新知:此前我们学习的是整数系数的一元一次方程,今天就来学习分数系数的一元一次方程.【设计意图】这里用学生身边的两个简单的情境对比引出新知,一是使学生体会到数学来源于生活,二是教学活动面向所有学生,问题简单,学生参与面广,让学生轻松地从旧知过渡到新知.虽然列的方程简单,但是问题“方程①②有什么不同”颇具思考性,学生刚刚还沉浸在列出方程的喜悦中,马上又进入思考状态,锻炼学生的观察能力和概括能力.需要说明的是,数学课本中采用了英国伦敦博物馆收藏的2300多年前的纸草书问题引出分数系数的一元一次方程.“纸草书问题”列出的方程23x+12x+17x+x=33()繁杂,大部分学生一见那么长的、没见过的方程就有畏惧感,不利于后续学习的展开.并且本节课的重点是让学生学会用去分母解分数系数方程,用“纸草书问题”列出的方程去探究“去分母”,显然起点太高,要理清楚比较费时,不符合七年级学生的认知特点,所以笔者改用两个简单的生活情境,起步低,学生容易进入学习探究状态.3.自主探究教师导语:同学们已经学会了方程①2x=1的解法,那么方程②x2=1作为最简单的分数系数方程又该如何解呢?然后下列其他的方程又该如何解呢?请同学们独自探究.（此环节特别强调：独立思考，不得交流）解方程:①2x=1;②x2=1;③x+12=1;④1-x 3=1;⑤x+12=1-x 3;⑥x+12=1-x 3+1;⑦x+12-1-x 3=1.【设计意图】给出一串由易到难、循序渐进的方程,让学生探究解法,使学生觉得既简单,又有挑战,有拾级而上之感,激起学生数学探究的欲望.因为起步容易,方向明确,所以学生一边体验成功的愉悦,一边又格外小心.因为有很多细节的处理没经历过,需要学生不断地尝试和琢磨,借此培养学生分析问题和解决问题的能力,更重要的是通过探究,提升学生数学学习能力.学生探究情况的预测与分析:学生此前已学会用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程,面对新出现的分数系数方程怎么解,一般都会感到为难,因为没学过去分母.通常,教师们大都采用告诉式的教法,遇到分数系数方程,就用“去分母”的方法,把分数系数化为整数系数.而这里,步骤依据注意解方程2（2x+1）=1-5（x-2）1234表1巧妙地通过引出两方程:2x=1,x2=1,自然地从整数系数方程过渡到分数系数方程,学生原本就有一些解一元一次方程的经验,一般能类比2x=1的解法,两边同乘以2,轻松地解出x=2,潜意识里油然而生一种“去分母”的感觉（虽然此时，有的同学还叫不出这个步骤叫“去分母”）.学生继续类比,不难解出③x+1 2=1,④1-x3=1,学生由此尝到类比的喜悦,有助于巩固和提升学生的类比能力.此时,学生积累了两边同乘以分母解含一个分母的一元一次方程.对于方程⑤x+12=1-x3,学生一般都倾向于用刚才的经验,但是,要考虑如何一下去掉两个分母,这问题让学生“跳一跳”才够得着,可发展学生的数学思维能力.方程⑥x+12=1-x3+1与方程⑦x+12-1-x3=1,进一步增加了难度,这两个方程虽然本质相同,但因形式不同而具体处理的细节有许多差异.这里需要学生拥有较强的计算能力和兼顾全局的意识,渗透整体思想（整体添括号、局部添括号）.学生在解方程⑥⑦时,可能出现漏乘、未及时添括号等问题,这些问题的出现正是学生在探究解分数系数方程时应有的试误体验.正如小孩学走路,开始跌跌撞撞是正常的,后面才能走得正,走得实.这个环节是整节课中学生活动的重头戏,因为所有的教学都是为了学生学习能力的提升,学生的大脑是因为思考才得以发展的,哪怕走的是弯路,甚至歧途,也是学习经验的积累,有益于后续学习的展开.所以,这里要给足学生自主探究的时间,让他们的大脑充分“煎熬”,才能“修成正果”.4.合作提升学生行为:小组交流解方程②到方程⑦的自主探究过程,同伴互助,共同解决自主探究中出现的问题.总结:(1)解含分数系数的一元一次方程的策略;(2)每一步的依据;(3)每个步骤容易出错之处,怎样克服的?然后请一个学习小组的组长上台汇报,其余同学补充,教师适时指导.【设计意图】在充分思考的情况下,学生思维现状可能有两种现象:一是学生已探究出结果,二是对探究的问题存在困惑.对于前者,学生虽有了自己的结果,潜意识里会有一种与别人比试一下的冲动,想知道别人是怎样处理的,谁的方法更好;对于后者,学生很渴望得到别人的帮助.此时此刻让学生合作交流,正当其时,既可分享成功的喜悦,又能进行同伴互助,释疑解难,从中锻炼学生的表达能力,还可以培养团队精神.通过交流、总结、补充,每一位学生获得的知识、方法不断完善,学习能力得以提升.5.引导发展针对学生自主探究和合作交流的情况,教师进行如下的梳理、点化和拓展.教师行为:(1)对于方程②12x=1,两边同乘以2,变成x=2,展示了一种方程同解变形,即:分数系数方程,通过去分母,化为整数系数方程,是转化与化归的数学思想的实际体现.(2)从用去分母解方程②x2=1想到,也用去分母解方程③x+12=1,这在数学上叫类比,数学上很多新知识都可以从旧知识中类比得出.(3)解方程③x+12=1,除了可用去分母外,还有没有别的方法?引导学生得到拆项法,让学生对比两种方法,得出用“去分母”更简捷.(4)对于方程⑤x+12=1-x3,出现两个分母了,怎样才能同时去掉两个分母,又使得计算尽可能更简单?去分母后,如果分子是多项式应及时添括号,如果不添,会怎样?(5)对于方程⑥x+12=1-x3+1,很多学生去分母后得到3(x+1)=2(1-x)+1,右边的1漏乘6了,怎样来避免漏乘现象?让学生说说自己漏乘的心路历程,与学生一同商量得出:方程的一边有两项或两项以上时,去分母前要先整体添括号,再乘以最简公分母,即6×x+12=1-x3+1()×6,然后运用分配律,就不至于漏乘.引导学生重视算理,积累经验,避免漏乘,突破难点.(6)对于方程⑦x+12-1-x3=1,有不少学生去分母后得到3(x+1)-2(1-x)=1,与学生一起分析对错,并说明原因,该采用什么对策来克服类似现象（每一步都要注意依据）?(7)对于方程⑦x+12-1-x3=1,两边同时乘以6得以去分母解方程后,如果方程变为:⑧x+14-1-x5=1,⑨x+12-1-x7=1,⑩x+16-1-x8=11-x80=1,两边分别同时乘以什么才能去分母呢?引导学生思考（不写过程，口答即可）.完成后,思考:为什么老师让学生做这样的变式训练?【设计意图】学生在自主探究中遇到的困惑,通过合作交流,基本能消除,但限于学生的知识基础、活动经验以及认知能力,其认知可能只停留于解决了问题的层面,很难达到理性的高度,这时需要教师的点化艺术发挥作用.以上教师行为中,(1)引导学生用动态的眼光去观察运算过程中式子的变化,在实例中去体会转化与化归的数学思想.(2)进一步通过具体的情境,让学生加深对数学类比思想的体验,逐步形成数学学习中的类比能力.(3)让学生思考x+12=1的多种解法,培养学生发散思维能力,防止学生思维固化.(4)(5)(6)主要强调,去分母要兼顾方程左、右两边,也要兼顾两边的每一项,渗透整体数学思想,培养学生思维的严谨性,提升思维品质.(7)强调本节课的重点是去分母,而去分母的重点是找准最简公分母,变式训练旨在突出重点问题重点训练.(7)中的方程⑦⑧⑨,最简公分母均是两个分母的乘积所得,此时学生容易形成思维定式,所以方程⑩的出现,帮助学生破除定式思维.本环节完成时,引导学生回顾反思变式训练过程,培养学生数学学习的元认知能力.6.强化拓展解方程（只写出“去分母”一步即可）:①3x+x-12=3-2x-13;②x+34-2-3x 8=312;③5x-14=3x+12-2-x3;④3x+12-2=3x-210-2x+35;⑤45100x+9100(426-x )=426×15100;⑥1.7-4x 0.3=5.学生独立完成,3位学生上台板演,然后让其他学生纠错,教师点评.【设计意图】数学是算出来的.学生有了去分母解方程的知识,怎样把知识转化为技能乃至形成能力,需要一定量的练习来达成.为了把时间用在刀刃上,要求学生只写去分母这一步,既是重点问题重点训练,又避免了去括号、移项等简单动作的机械重复,以免学生心生厌烦的情绪.同时,给出的六个方程,不是简单地重复“昨天的故事”,每题都有新意,“依样画葫芦”是行不通的.分母从两个到三个,数字从整数到分数,分母由小到大,甚至出现分母是小数的情况,这些新问题,都需要学生认真思考,寻找新对策,培养学生分析问题和解决问题的能力,逐步形成求变求新的学习能力.(二)成效评价课堂结束前5分钟,学生完成表2（根据基础选择A ，B ，C 中的一题写出过程即可）.【设计意图】这张学生学习成效评价表中,“知识水平”部分是了解学生对所学知识的意义建构情况.“能力达成”部分是检测学生对去分母解一元一次方程的掌握程度,要求学生解方程之前先填写每一步的依据和注意事项,进一步培养学生的理性思维,养成先思考、后动手的习惯,避免生搬硬套.“课堂表现”部分是学生的自我评价,其中渗透良好学习习惯的培养,同时也能提高学生数学学习的元认知能力.给出的方程有A ，B ，C 三个,满足不同层次的学生,让所有的学生都能参与,让不同层次的学生都能在原有基础上有所发展.(三)课后作业(人教版七上教科书)A.课本第98页第3题(1)(2);B.课本第98页第3题(1)(2)(3)(4);C.课本第98页第3题,第99页第9题.【设计意图】分层布置作业,让不同层次的学生获得不同的体验.教学反思(一)设置恰当起点,便于学生快速进入自主探究状态千里之行,始于足下.学生在自主探究时,从哪里切入,学生思维的逻辑起点是什么?这些都需教师精心设计.有了恰当的起点,学生才能较快进入探究状态.笔者以解方程①2x=1,②x2=1作为学生自主探究的起点,多数学生都能想到“解方程②x2=1时,两边同乘以2”,实际就是“去分母”.这样的“去分母”不是教师硬塞给学生的,而是学生在原有知识和经验基础上,自然生成的一种想法.反过来,如果一开始给出方程⑦x+12-1-x3=1,要让学生自己悟出去分母的方法,对大多数学生而言,思维跨度太大,只有靠老师的生拉硬拽,学生机械地记住步骤,紧接着大量练习,导致数学思维的教学沦为一种技能的机械操练,不利于学生理解数学.由此可见,起点设置妥否,直接影响学生自主探究的走向及质量.(二)善用类比,是学生自主探究的方法波利亚说:“类比是获得发现的伟大源泉.”教师在数学教学中应尽可能放手,让学生从已有知识和经验出发,借助类比的思想方法,自主探究发现新知识.曲折起伏的探究过程能使学生感受数学的魅力,学生良好的学习情感倍增,探究兴致愈发浓厚.学生从解方程①②中自然生成“去分母”的方法后,马上让学生探究方程③~⑦,在探究这一方程题组的解法中,学生能发现这些问题内在的逻辑关联,在变化中抓住不变的核心特征,即都是含分数系数的方依据注意（A ）7-5x 3=5-2x2（B ）2x-16-x-18=1（C ）3x+22-1=2x-14-2x+13（A ）很喜欢；（B ）一般；（C ）不喜欢（A ）很专心；（B ）偶尔走神；（C ）常想到别处（A ）很积极；（B ）一般；（C ）不想动数学学习成效评价表知识水平①举出一个含分数系数的一元一次方程__________________②含分数系数的一元一次方程的解题策略是________________这里把_____________方程变为______________方程，体现一种______________数学思想.③数2、5的最小公倍数是______________________数4、6的最小公倍数是______________________④等式性质2的内容是___________________________能力达成步骤课堂表现上数学课的兴趣课堂注意力参与学习活动12345（A ）总想自己解决问题；（B ）思考了一会就想问别人；（C ）不愿意思考，总是等老师讲评独立思考与他人合作（A ）很愿意向同伴表述自己的想法，也很喜欢倾听别人的见解；（B ）不太喜欢与同伴交流；（C ）从不与同伴交流表2（下转第61页）（上接第16页）程,因此类比方程②x2=1找到解决办法.在此类数学活动中,学生能深刻感悟类比是数学探究的好方法,而且每一次的类比,不是照搬照套,而是螺旋式上升,学生的类比能力逐渐增强,类比思想日益巩固.(三)自主探究中应着力学生理性思维的培养理性思维是一种建立在证据或逻辑推理基础上的思维方式.七年级学生有了一定的数学知识和活动经验,但由于其相应年龄的心理特点,在数学学习中往往表现出思维不够严谨,凡事“想当然”或跟着感觉走,导致的结果是思考问题顾此失彼.尤其是自主探究中,没有了老师的示范引领,可能漏洞百出.因此,教师在学生自主探究的各个环节应着力理性思维的渗透,确保学生的自主探究能朝正确的方向迈进.本节课在开始和结尾都让学生填表,表中引导学生先思考解方程时每一步的依据（算理）及注意事项（可能出现的失误）,然后再动手演算,旨在养成学生理性思考的习惯.长此以往,学生在自主探究时会形成自然的条件反射,先思考每一步的依据（算理）是什么,容易出现什么问题.如此这般,学生的数学演算就不易出错,学生严谨的理性思维日渐形成,这正是数学教学的目标所在.(四)意义建构是学生自主探究的归宿美国华盛顿儿童博物馆有一句醒目的格言———“我听见了就忘记了,我看见了就记住了,我做过了就理解了.”意思就是说,只有让学生自己去观察、思考、尝试、讨论、概括得到的新知识,才是学生知识领域真正意义上的建构.此次教学,从解方程①2x=1,②x2开始,放手让学生自主探究,学生通过类比,萌生出用去分母解含分数系数的一元一次方程,整个探究过程拾级而上,学生依次遇到“两个分母怎么才能去掉”“漏乘怎么处理”“去分母时如何添括号”等问题,需要学生独自应对,不断地试误、纠错、改进、完善.这一过程完全是学生自己展开的一次“数学之旅”,活动中获取的数学经验成为学生生命中的一部分,教师只是适时适度地点化、提炼,像这样学生自己发现的数学才是学生自己的数学.因此,自主探究,最终能实现让学生对所学知识进行意义建构的目的.ARCS动机模型在初中数学课堂中具有广泛的应用前景.依据ARCS动机模型注意、关联、自信和满意四因素，初中数学课堂教学流程可分为“创设有效情境，着眼‘注意’，设计”“尊重学生认知，做实‘相关’战略”“熟悉知识‘套路’，高扬‘自信’之帆”和“明确重要地位，提高‘满意’效能”四环节.而实践的具体策略，则可以通过下面这个例子来解读：在“多边形及其内角和”的教学中，笔者做出了两点判断：一是经过前面三角形知识的学习，学生有可能通过自主合作学习来掌握多边形及其内角和的计算方法；二是如果直接让学生进行自主合作学习，那么由于知识比较抽象，他们可能没有强烈的学习动机.基于对这两点的判断，结合ARCS 动机模型，对本内容的教学，笔者进行了这样的设计：首先，让学生寻找生活中的多边形，这是一个引发学生注意的过程，因为学生寻找生活中的多边形，就是对多边形进行注意，而后又可以完成数学抽象的过程.于是生活中的蜂窝、六角形螺丝等就会成为学生想到的素材，而且这个素材会自然地与多边形进行关联.其次，提出问题，引导学生进行小组合作学习.提出的问题是：假如一个多边形有n条边，那么它的内角和是多少？在小组合作的过程中，由于上一个环节已经引发了学生的注意与关联，尤其是“内角和”这一概念，会让学生自然地想到三角形，他们都知道三角形的内角和是180°，那么“n边形的内角和是多少”自然也就会成为学生小组合作过程中要解决的问题.实践中学生自然会通过小组合作,想到将多边形转换为三角形,至于如何转换,不同学生的方法其实是不一样的.最简单的方法是从多边形的一个顶点向其他的顶点连线,这样可以得到n-2个三角形;也有学生尝试将多边形剪成三角形,但是不少学生是经过多边形的中心剪切的,发现算下来的结果与其他小组成员的结果不同,于是合作交流就进入了一个新的阶段,结果不一样的原因自然也会被找到———多算了多边形中心处的一个周角……最后,以上合作交流,并寻找到正确方法的过程,会增强学生的学习自信,并且让学生生成自我认同感,这其实就是学生对自己的学习过程比较满意.可以肯定的是,经过上述三个教学环节,学生的小组合作学习动机得以激发成功，而这正是ARCS动机模型所发挥的作用.ARCS动机模型在初中小组合作学习中的研究小结作为一线的初中数学教师,能够认识到ARCS模型以期望价值和教学设计客观理论为依据，受到注意、关联、自信心、满意这四因素的影响，数学实验设计亦可围绕这四心理元素进行发展性设计，其目的是激发和维持学生学习动机，这对课堂教学实践有着非常重要的意义.而从学生的角度来看，ARCS动机模型的运用有着更为重要的价值，如同文章开头分析的那样，初中数学教学容易让学生丧失学习兴趣，其结果就是失去学习动机，这自然不利于学生的可持续发展，数学学科核心素养的培育也就容易成为一句空话.故而笔者认为，无论是基于初中生建构知识的需要，还是优化教学方式的需要，教师都有必要用ARCS动机模型来提升小组合作学习的效益.基本的教学逻辑表明，学习动机一旦被激发，知识的建构与运用、学习品质的提升乃至于核心素养的落地，都是水到渠成的事情.当然有必要再次强调的是，这个模型的应用是一个系统工程,四要素之间不是相对独立的,而是互相影响、互相促进的,只有这样才能发挥这一模型在激发动机中的最佳作用.。
初中数学课堂的探究式学习设计(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学课堂的探究式学习设计第一篇范文：初中数学课堂的探究式学习设计探究式学习作为一种积极的学习方式，能够有效提升学生的学习动机、批判性思维和问题解决能力。
本文以初中数学课堂为例，从教学内容、学习环境、教学策略和学习评价四个方面，详细设计了探究式学习的过程，以期提高学生的数学素养和自主学习能力。
关键词：探究式学习；初中数学；教学设计；学习环境；教学策略1. 引言在当前的教育改革中，探究式学习作为一种重要的教学方法，越来越受到教育工作者的关注。
它强调学生的主体地位，鼓励学生通过自主探究、合作交流的方式，construct their own knowledge（构建自己的知识体系）。
初中数学作为基础学科之一，探究式学习在提高学生的数学素养、培养创新能力方面具有重要作用。
2. 教学内容设计初中数学课堂的探究式学习应遵循课程标准，以学生的生活经验和认知水平为基础，设计具有挑战性和现实意义的教学内容。
例如，在教授几何图形的性质时，可以让学生调查生活中常见的几何图形，通过观察、分析、归纳等方式，发现图形的内在规律。
3. 学习环境设计学习环境是探究式学习顺利进行的重要保障。
教师应营造一个安全、自由、开放的学习氛围，使学生能够放松心情，积极参与到学习活动中。
同时，提供丰富的学习资源，如图书、网络、实验器材等，方便学生进行自主探究和合作交流。
4. 教学策略设计在探究式学习中，教师应扮演好指导者、协助者和观察者的角色。
首先，教师要明确学习目标，引导学生确立探究主题；其次，在学生探究过程中，教师要提供必要的支持和帮助，如解答疑问、提供建议等；最后，教师要关注学生的个体差异，给予积极的反馈和评价，促进学生的个性化发展。
5. 学习评价设计学习评价是探究式学习过程中的重要环节，它能够帮助学生了解自己的学习情况，激发学习动机。
评价方式应多样化，包括自评、互评、教师评价等，评价内容应涵盖学生的知识掌握、能力发展、态度情感等方面。
初中数学教学探究式学习方法(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学教学探究式学习方法第一篇范文：初中数学教学探究式学习方法在当前教育改革的大背景下，探究式学习方法作为一种有效的教学策略，已经被越来越多的教师所接受和应用。
本文旨在探讨如何在初中数学教学中实施探究式学习方法，以激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力，提高学生的数学素养。
探究式学习的理论基础探究式学习方法起源于20世纪50年代的美国，是一种以学生为中心，以问题为导向，以探究活动为主要学习方式的教学模式。
它强调学生通过主动探究、发现问题、解决问题来获取知识，发展能力，培养创新精神。
探究式学习方法的核心理念是让学生在真实的学习情境中，通过自主探究、合作交流，成为意义的建构者。
初中数学教学现状分析当前，我国初中数学教学虽然取得了一定的成绩，但仍然存在一些问题，如过于注重知识传授，忽视学生主体地位；教学方式单一，缺乏启发性和创造性；学生学习负担重，缺乏自主学习时间等。
因此，在初中数学教学中实施探究式学习方法具有重要意义。
初中数学教学探究式学习方法的具体实施1. 创设问题情境教师应根据学生的认知水平和生活经验，设计具有挑战性和吸引力的数学问题，激发学生的探究欲望。
例如，在教授几何图形的面积时，可以提出“如何计算不规则图形的面积？”等问题，引导学生主动探究。
2. 组织探究活动教师应组织学生进行小组合作，让学生在探究活动中互相交流、互相学习。
例如，在教授概率知识时，可以让学生通过实际操作，探究概率的计算方法。
3. 引导反思评价教师应引导学生对探究过程进行反思，总结经验，提高认知水平。
例如，在探究结束后，可以让学生撰写探究报告，对自己的探究过程和结果进行评价。
4. 给予及时反馈教师应及时给予学生反馈，指导学生调整探究策略，提高探究效果。
例如，在学生探究过程中，教师应关注学生的进展，适时提供帮助和指导。
效果与评价在初中数学教学中实施探究式学习方法，可以有效提高学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力，提高学生的数学素养。
初中数学精品课件：初中数学课堂教学设计与例案分析
●教学目标是课程目标具体在 “单元”或“课”中的落实， 因此既有结果性的目标，也有体验性或表现性的目标。
●结果性目标——知识与技能目标 体验性或表现性目标——过程与方法、情感态度与价值观
转变课程的功能
情感、态度、 价值观
是否可以这样处理？
▪ 方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） 叫做关于x的一元二次方程．
▪ 一元二次方程的概念与一个方程是否可以 化为一元二次方程，这两件事情能否分开 来处理？
案例：等腰三角形的判定
（2）模式化的定理教学
▪ 复习性质定理、给出判定命题
等腰三角形的两 个底角相等
有两个角相等的三 角形是等腰三角形
◆情感与态度目标：
1、初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感； 2、在制作实验过程中感受生活中立体图形的数学美。
案例 “有理数加法”教学目标 知识与技能目标 （1）能准确叙述有理数加法法则，并知道哪些问题适用有理
数的加法。 （2）能按法则把有理数的加法分解成两个步骤完成：①确定
符号；②确定绝对值。 （3）熟练、准确地利用加法法则进行计算。 过程与方法目标
▪ 归纳过程是分类过程 ▪ 分类要有标准 ▪ 标准是分类讨论思想中的重要内容
▪ 按两圆交点个数分类就不会混乱
两圆位置关系(2)
▪ 该内容还蕴涵着什么思想方法?
类比点与圆位置关系探索直线与圆位置关系
点与圆位置关系
关系
图形描述
数量描述
1 点在圆外
d>r
OA
2 点在圆上
d=r
OA
3 点在圆内
OA
“双减”背景下初中数学高效课堂模式探究
Educational Practice and Research 高质量教学是学校教育持续发展的基础，同时也是学生不断进步的保障，更是有效落实“双减”的前提。
“双减”政策的出台，让教育重新回归学校和课堂，并对教学质量和教师提出了更高要求。
为了促进“双减”相关政策的有效落实，初中教师要摒弃以往教学观念和模式，尊重学生主体，让学生自主参与教学，切实提升学生在知识发现、学习、掌握以及运用等方面的能力，助力学生良性发展。
一、构建初中数学高效课堂的必要性“双减”背景下，构建初中数学高效课堂是非常必要的，具体可以从以下几方面进行论述：首先，“双减”要求切实减轻学生的课业压力，提升学生学习成效。
因此在课堂活动中，教师要积极优化教学手段和模式，夯实教学基础。
要让学生在课堂中就能很好地掌握课本知识，就需要教师不断学习、与时俱进，让学生掌握最新的数学学习方法和内容，满足时代发展需求，强化学生数学能力，助力学生良性发展。
其次，在数学课堂中，教师还应该注意结合现实生活和学生实际，科学设计教学方案，确保教学方案与学生发展需求相契合。
在这个过程中，教师可以借助多媒体等现代化教学设施开展教学活动，让学生能够更加形象直观地学习数学知识，强化学生学习数学的兴趣，提升学习效率。
需要注意的是，在教学活动的推进过程中，教师需要从素质教育角度出发，不仅要重视课堂知识的传授，还要重视学生数学素养的提升，让学生通过学习获得身心健康的协同发展。
再次，教师在针对学生数学学习开展评价时，应该摒弃以往唯成绩论的错误方式，从学生学习态度、课堂表现以及数学素养等多方面入手，对学生进行全面评价，让学生能够更好地发挥主观能动性，进而提升教学成效。
邓月英（曲周县第一实验中学，河北邯郸057250）摘要：“双减”背景下，构建初中数学高效课堂十分必要，它关系到学生能否更好地掌握课本知识，能否更好地发展数学核心素养。
在数学教学中，教师应该积极探究高效课堂的开展形式，在尊重学生主体的基础上，优化教学模式，借助导学案、信息技术、教学情境、小组合作以及个性化作业，增强学生与数学课堂的黏性，助力教学成效的提升，促进减负增效的贯彻落实。
初中数学探究课教案
初中数学探究课教案一、教学目标：1. 让学生理解对称的概念，掌握对称的性质和判定方法。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 引导学生体验数学探究的过程，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
二、教学内容：1. 对称的定义及性质2. 对称的判定方法3. 对称在实际问题中的应用三、教学过程：1. 导入：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然景观等，引导学生关注对称现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍对称的定义，引导学生理解对称的概念。
3. 性质讲解：讲解对称的性质，如对称轴的性质、对称点的性质等，并通过例题进行演示。
4. 判定方法讲解：介绍对称的判定方法，如轴对称和中心对称的判定，并通过例题进行演示。
5. 实践环节：让学生分组讨论，找出教材中的对称实例，并运用所学知识解释这些实例。
6. 解决问题：出示一些与对称有关的问题，让学生独立或小组合作解决。
7. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调对称在实际生活中的应用。
8. 作业布置：布置一些有关对称的练习题，巩固所学知识。
四、教学策略：1. 采用直观演示法，让学生清晰地理解对称的概念和性质。
2. 运用例题讲解法，让学生掌握对称的判定方法。
3. 采用分组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 运用问题解决法，提高学生的观察、分析、解决问题的能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在分组讨论中的表现，如观察、分析、解决问题等能力。
4. 学生自评：鼓励学生对自己的学习过程进行总结和评价，提高自我认知。
通过本节课的学习，让学生掌握对称的概念、性质和判定方法，培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力，引导学生体验数学探究的过程，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例谈初中数学教学中的情境探究教学设计——浙教版九年级(上)3.1圆的教学设计
思 维 能力 。 ４．在 课 堂教 学 中 ，引入 生活 中的 数 学 问题 ，培 养 学 生思 维
的 灵 活 性 。 如在 介 绍 平 均 数 的 内容 时 ，问 学 生 ：“在 歌 咏 比赛 中 ，所 有
从 古 到今 ，汽 车 的轮 子 都 做 成 圆 形 ，这 说 明 圆 与 三 角 形 、 正方 形 、矩 形 等 有 着 本 质 不 同 ，那 么 什 么 是 圆呢 ？ 它 有 哪些 特 性 呢 ？今 天 我 们 就 一起 走 进 圆 的世 界 。
二 、类 比探 索 。概 念 形 成 （一 ）概 念 形 成 一 （圆 的 定 义 ）。 １．类 比一 ：以前 我 们 学 过 许 多 基 本 的 几 何 图 形 ．请 说 出 几 个 （三 角 形 ，四边 形 ，多 边 形 ）？以 三 角 形 为 例 ，它 是 怎 么 定 义 的 ？三 角 形 的 边 是 由 线 段 组 成 的 ，那 么 圆是 由 什 么 线 围 成 的 ？ ２．类 比二 ：怎样 的封 闭 曲线 才 是 圆 呢 ？ ３．操 作 逼近 一 ：怎 样 画 一 个 圆 ？ （用 圆 规 可 以 画 圆 ） 体 育 老 师 要在 操 场 上 画一 个 圆 ．圆 规 又 太 小 ．你 有 什 么 好 的办 法和 建 议 ？ 刚才 我 和 这位 同学 的 画 圆方 法 ．其 本 质 是 使 一 些 点 到 某 个 固定 的点 距 离相 等 。 现在 你 会 给 圆下 定 义 了 吗 ？ ４．操 作 逼 近 二 ：老 师 把 一 个 圆 形 的 纸 片 折 叠 一 下 ．问 ：现 在 这 个 图形 是 圆 吗 ？ （强 调 ：在 同 一个 平 面 内 ） ５．归 纳 总结 ，内化 知 识 ：在 同 一 个 平 面 内 ，线 段 ＯＰ绕 它 固 定 的一 个 端 点 ０旋 转 一 周 ，另 ～ 个 端 点 Ｐ所 经 过 的封 闭 曲线 叫 圆 。 （１）圆 的表 示 方 法 ：
数学探究式教学例谈
你 有 哪些 解决 方法 ？你能 提出新 的 问题吗 ？
论： 于 固定周 长 的结论 完全 相 同。
教师引导： 如图１ ， 设原正方形的边 一 厂—］ 长为ｏ ， 则其周长为４ ａ ， 面积为 ｎ 。若 。 Ｉ ｌ — Ｉ 周长倍增， 则边长变为多少？面积变为 Ｌ— ＝ ＿ ＿ Ｊ ｌ
多少 ？若 面积 倍增 ， 即面积 变 为 ２ 入 了兴 味盎 然 的状 态 。教师 适 时对 学生 Ｉ 积极 主动参 与探 究 的精 神 给予充 分 的肯定 ， 对 学生 探究 的“ 成果 ” 表示赞 赏 ， ｌ 并 激励 学 生 继 续 深入 探 究 。教 师提 出问 题 ： 当已 知矩
话 数外 学 习
Ｎｏ ． ０ ５ ． ２ ０１ ３
Ｙ ｕ Ｓ ｈ ｕ ｒ ａ ｉ Ｘ ｕ ｅ Ｘ ｉ
２ ０ １ ３ 年第 ５期
数 学探 究 式教 学例 谈
张春辉
（ 河源市 东源县 曾田中学 ， 广东 河源 ５ １ ７ ５ ５ ６ ）
摘
，
要： 探 究性教 学是 以探 究 为基 本特 征 的一 种 教 学活 动形 式 。本文通 过 一个 具体 的课例 谈 谈 笔者在 数 学课 堂 中实施 探 究式教
别为 ５ ＋ ７ 和５ 一 ７ ． ． ． …・ ； 当已知矩形的长和宽分别为 ｎ和 １
时 ， 所 求 矩 形 的 长 和 宽 分 别 为 ｎ ＋ １ ＋ 、 ＿ 和ｎ ＋ １ 一
三、 拓 展延伸 教材 ． 培 养探 究能 力
。 擘
学 生 在探索 中找 到了 一定的 规律， 探求之 心再次被激发， 提 撵
学的做 法 。
关键词： 数 学 问题 ； 情境； 探 究兴趣 ； 探 究能 力 中图 分类 号 ： Ｇ ６ ３ ３ 文 献标 识 码 ： Ａ
例谈初中数学教学中的情境探究教学设计
例谈初中数学教学中的情境探究教学设计《数学课程标准》提出：“在数学教学中，教师要密切联系学生的生活实际、从学生的生活经验和已有的知识出发，创设有利于学生主动学习的情境。
”通过探究初中数学课堂教学活动设计转变教师的教学角色，以类比探索、步步逼近、同类异化、合作交流、问题探究等形式，引导学生参与数学活动，让师生之间交往互动、生生之间共同互动得以很好地开展，从而培养学生的“四基与四能”。
现以浙教版九年级上册第3章——3.1圆这节课的教学设计为例，探讨如何让学生经历“数学家从已知到未知的探索过程”，让学生主动地探索数学知识，激发学生对数学的兴趣，以及学好数学、用好数学的欲望，促进学生主动性和创造性的发挥。
一、创设情境，质疑激趣在缤纷世界里有着许多圆的影子，请列举几个生活中的例子。
（汽车的轮子）你见过这样轮子的汽车吗？假如你开着装有这些轮子的汽车感觉会怎样？（轮子为三角形、正方形、矩形等）从古到今，汽车的轮子都做成圆形，这说明圆与三角形、正方形、矩形等有着本质不同，那么什么是圆呢？它有哪些特性呢？今天我们就一起走进圆的世界。
二、类比探索，概念形成（一）概念形成一（圆的定义）。
1.类比一：以前我们学过许多基本的几何图形，请说出几个（三角形，四边形，多边形）？以三角形为例，它是怎么定义的？三角形的边是由线段组成的，那么圆是由什么线围成的？2.类比二：怎样的封闭曲线才是圆呢？3.操作逼近一：怎样画一个圆？（用圆规可以画圆）体育老师要在操场上画一个圆，圆规又太小，你有什么好的办法和建议？刚才我和这位同学的画圆方法，其本质是使一些点到某个固定的点距离相等。
现在你会给圆下定义了吗？4.操作逼近二：老师把一个圆形的纸片折叠一下，问：现在这个图形是圆吗？（强调：在同一个平面内）5.归纳总结，内化知识：在同一个平面内，线段op绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点p所经过的封闭曲线叫圆。
（1）圆的表示方法：①圆心，半径，以及圆的记法。
初中数学探究式教学的探讨
初中数学探究式教学的探讨初中数学探究式教学的探讨开展数学探究式教学，必须依附一定的载体。
这个载体就是“探究问题〞，并被视为学习的核心，探究式数学有时也被称为“问题导向式〞的教学。
因此，开展探究式教学的重点就是做好探究问题的设计。
数学探究问题设计包含两个方面。
一方面是问题的背景设计，问题背景指的是产生问题的过程或原因;另一方面是问题的探究点设计，探究点指的是问题探究的方向或探究的内容，它是探究问题设计的核心局部。
一、探究问题背景的设计方法1.旧知识、旧方法背景。
引入旧知识、旧方法，通过延伸、类经等方式发现新的探究问题。
如一无一次不等式性质及解法通常在等式性质和一元一次方程的背景进行探究，分式根本性质、分式的根本性质、分式的根本运算通常在分数根本知识为背景下进行探究。
由于这类问题容易激活原有认知根底，能较好引起差异学生个体的探究兴趣。
2.特例背景。
从物殊入手，列举众多的例子作为背景去观察分析，探索出一般规律，它本身也是一种小的问题。
由于背景问题的起点低，容易观察，规律性强，感性和理性容易结合等特点容易引起每个学生兴趣，在七年级的问题探究中应加大使用力度。
3.迁移背景。
有的是提供问题解决思路的背景材料，学习材料后模仿解问题或自主提出问题并解决问题;有的是把问题解决的一般步骤作为背景，然后解决问题;有的是把问题解决的一般步骤作为背景，然后解释探究原理和思路。
如解决出一个一元一次方程，为方程的每个步骤命名并解释每个步骤的原理;给出平行线间同底等高的两个三角形面积相等的原理，并提供一个问题解决的例子，然后模仿解决其它应用型问题。
这类背景的探究问题适合学生自主学习。
4.应用背景。
提供给用背景，抽象出探究问题，经济和文化生活的繁荣给数学教师带来了广泛的数学问题源，如电讯、出租车、房屋按揭、存款、股票、打折销售、工资待遇、彩票、博彩、运输费用、税收、物价、投资回报、工程造价、旅游价格、最短路径、最经济的设计、文物保护、紧急避、包含美学的几何图案。
例谈初中数学探究式课堂教学设计方式
ＡＢ 边 上 ， ＢＣ 一 ６ ｃ ， ０ ｍ ＡＤ 一
离为最短 ， 样作 图？ 怎 以 这 些 问 题 为 线 索 ， 导 自学 ， 织 讨 论 ， 发 归 引 组 启 纳 ， 学 生 自始 至 终 地 进 行 “ 试 型 ” 习 与 思 考 ， 而 让 尝 学 从 研 究 出 了 成 果 ， 到 了既 知 其 然 又 知 其 所 以然 的 目 的 ， 达
论 ， 动 获 取 知 识 ． 合 课 堂 教 学 实 践 ， 者 对 初 中 数 主 结 笔 学 探 究 式 课 堂 教 学 设 计 方 式 作 了 以下 探 讨 ．
１ 把 探 究 式 课 堂 教 学 设 计 成 “ 试 型 ” 教 学 尝 的 过 程
尝 试 是 探 究 和 创 新 的开 端 ， 教 学 过 程 设 计 成 尝 把 试型的探究过程 ， 学生 创造一个 自己探究 、 新 、 给 创 研 究 的 机 会 ， 利 于 发 展 学 生 的 创 造 性 思 维 ． 面 以北 师 有 下 大 版 七 年 级 《 学 》 册 第 七 章 第 二 节 “ 单 的轴 对 称 数 下 简
程．
例 １ 如 下 图所 示 ， 在 街 道 旁 修 建 一 个 奶 站 ， 要 向 居 民 区 Ａ， 提 供 牛 奶 ， 站 应 建 在 什 么 地 方 ， 能 使 从 Ｂ 奶 才 Ａ， 到 它 的 距 离 之 和 最 短 ？ 时 设 计 了如 下 几 道 尝 试 思 Ｂ ”
考 题 ：
（ ）连接 Ａ 与 Ｍ Ｎ 交 于 点 ｏ ， Ａ ２ Ｂ 则 ｏ＋ Ｂ Ｏ＝Ａ
Ｂ？ 为 什 么 ？ （ ）同样 作 Ｂ 点 关 于 ＭＮ 的 对 称 点 Ｂ ， ＡＢ 与 ３ 连
初中数学教研课题案例(3篇)
第1篇一、课题背景随着新课程改革的深入推进，探究式学习作为一种新型的学习方式，越来越受到广大教师的关注。
探究式学习强调学生在学习过程中的主体地位，注重培养学生的自主学习能力、创新精神和实践能力。
初中数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维、空间想象和数学应用能力具有重要意义。
因此，如何在初中数学教学中有效运用探究式学习，成为当前初中数学教学研究的热点问题。
二、课题研究目标1. 探究探究式学习在初中数学教学中的应用策略，为教师提供理论指导和实践参考。
2. 提高学生在数学学习中的自主性、合作性和探究性，促进学生全面发展。
3. 分析探究式学习在初中数学教学中的实施效果，为后续研究提供依据。
三、课题研究内容1. 探究式学习理论概述（1）探究式学习的定义及特点（2）探究式学习在数学教学中的价值2. 初中数学探究式学习策略（1）创设情境，激发兴趣（2）引导学生提出问题，培养学生的问题意识（3）分组合作，培养学生的团队精神（4）探究过程中注重培养学生的思维品质（5）总结反思，提高探究能力3. 初中数学探究式学习实施案例（1）探究“勾股定理”的教学设计（2）探究“圆的性质”的教学设计4. 初中数学探究式学习效果评价（1）学生学习成绩的提高（2）学生数学思维能力的提升（3）学生创新精神和实践能力的培养四、课题研究方法1. 文献研究法：查阅相关文献，了解探究式学习的理论基础和实践经验。
2. 案例分析法：选取具有代表性的初中数学探究式学习案例，进行分析和总结。
3. 行动研究法：在教学中实施探究式学习，观察和记录学生的学习过程和效果。
4. 问卷调查法：对教师和学生进行问卷调查，了解他们对探究式学习的看法和需求。
五、课题研究步骤1. 确定研究课题，进行文献综述。
2. 设计探究式学习策略，并进行教学实践。
3. 收集和分析数据，总结探究式学习的效果。
4. 撰写研究报告，提出改进建议。
六、预期成果1. 形成一套初中数学探究式学习策略，为教师提供参考。
基于“深度学习”的初中数学“问题链”设计——以“探索直线平行的条件”的教学为例
争鸣探索２０２４年３月下半月㊀㊀㊀基于 深度学习 的初中数学 问题链 设计以 探索直线平行的条件 的教学为例◉江苏省南京市中华中学上新河初级中学㊀陈修文㊀㊀摘要:发挥好 问题链 的助学作用,可以实现对新知的深度学习．文章结合 探索直线平行的条件 一课的教学,提出基于 深度学习 的数学 问题链 设计,即从具体学情出发,设计 导入式问题链 ,激发深度探究;从教学内容着手,设计 逻辑式问题链 ,激起深度思考;从教学重点铺开,设计 应用式问题链 ,引领合作学习;与生活实际对接,设计 反思性问题链 ,实现深度反思．关键词:深度学习;问题链;直线平行㊀㊀新课程理念下,随着核心素养理论的提出,关于深度学习的研究也越发深入．当前与深度学习相关的实践研究,国内外学界都在持续跟进中．笔者多番查阅资料进行深度研究,认为在数学教学中设计合理的问题链 可以在真正意义上实现深度学习．所谓 问题链 ,就是在教学目标的指引下,教师从学生的已有知识和经验基础出发,针对学生数学学习过程中即将产生或可能产生的困惑,基于教材知识而提出的一连串层次鲜明且具有系统性的问题[１]．发挥好 问题链 的助学作用,可以不间断地启迪学生思维,激发其创造力,实现对新知的深度学习．下面,笔者结合 探索直线平行的条件 一课的教学进行具体阐述．１从具体学情出发,设计 导入式问题链 ,激发深度探究㊀㊀探索是数学教学的重要方式,这主要是由数学知识的特点决定的．探究可以让思维活动有效推进,因此在教学的过程中教师需重点关注学生对数学问题的思考与探索． 导入式问题链 的引入可以进一步激发学生自主探究,因此在具体的教学中,教师需从具体学情出发设计 导入式问题链 ,通过情境导入自然将学生引入课堂,激发深度探究,从而为后续的深度学习打好基础．片段１:对于本课,在课前不少学生已经知悉了直线平行的条件,也会自主运用三角尺与直尺画出两条平行线．基于这样的认识,教师设计了如下 问题链:问题１㊀用直尺与三角尺画两条平行线的过程中,二者起到了什么作用?问题２㊀同样是利用三角尺与直尺,请试着想出过一点作一条直线的平行线 的新方法．问题３㊀ 过一点作出的直线与已知直线平行 该如何验证?问题４㊀基于角的对应方向,又该如何展开推演?问题５㊀在同一平面内,若两条直线均垂直于同一条直线,那么这两条直线是否平行?为什么?在利用已有知识获取新知的过程中,学生的思维随着深度探究的推进顺利延伸开来．在这一环节中,教师所设计的问题链已经充分考虑了学情,使得学生既能在探究过程中解开初学时的困惑,又能在对接性思考中快速启动数学课堂学习思维,从而大大提高了课堂的参与度．更重要的是,在这样具有梯度性和开放性的问题链的引导下,学生学会了发现,学会了创新,这也是深度学习发生的关键性节点．２从教学内容着手,设计 逻辑式问题链 ,激起深度思考㊀㊀深度学习是一种建构主义的学习过程,单纯地被动识记和理解所学知识自然是不可行的,而是需要将新知与已有知识有效联系,进而快速进入发现㊁提出㊁和解决问题的学习进程,那么,以富有意蕴的问题链取代传统教学中较为封闭的提问便是实现展开深度学习的关键步子,可以引领学生的学习逐步走向深入．因此,教师需深度研究教学内容,设计好 逻辑式问题链 ,激起学生的深度思考,让学生在观察㊁思考㊁想象㊁操作㊁抽象㊁建模等学习过程中内化认知,实现深度学习[２]．片段２:为了让问题链与教学内容更吻合,教师需深度研读教材,细致规划教学路径．从本课中相对简单的数学８８２０２４年３月下半月㊀争鸣探索㊀㊀㊀㊀概念出发,到 同位角(内错角)相等,两直线平行 及同旁内角互补,两直线平行 等,都需要问题链的贴切设计,才能引领学生自然建构．基于多番尝试与研究,笔者设计了如下问题链:问题１㊀请试着说一说判断两直线平行的方法有哪些,并借助具体的操作来解释．图１问题２㊀试着结合图１中角的关系进行解读．研读并分析教材是问题链设计的基础,唯有精心设计并在教学的过程中巧妙引导,才能真正意义上引发学生的思考与探索．在这一环节,教师抛出的问题链诱导学生进行深度思考,促使学生在自主思考与探究中有效建构,进而促进知识的横向联系与纵向生长,丰富了认知结构．３从教学重点铺开,设计 应用式问题链 ,引领合作学习㊀㊀教学过程中所涉的重点较多,且整体难度也比较大,造成了学生理解和认知上的思维障碍．从教学重点铺开设计的问题链可以引导学生对重点学习内容展开循序渐进的探究与学习,从而实现深度学习．因此,教师可以基于教学重点,依托 应用式问题链 来发挥引导作用,促使学生在 溯源 的过程中合作探讨,实现深度学习．片段３:对于本节课而言,应用直线平行的条件和正确选择判断直线平行的说理方法是教学的重点与难点．而事实上,就本节课而言,相较于说理,知识的应用难度更大,大部分学生虽明晰了原理,但在操作上还是有些困难．基于此,笔者设计了如下问题链:问题１㊀在同一平面内,判断两直线平行涉及到哪些角?问题２㊀这些角都有着清晰的位置,现在给你一个不规则的多边形白纸,你能利用几种方法折叠出两条平行直线?问题３㊀如何判断你折叠得到的两条直线是否平行再来判断你同桌的作品,又该如何操作?设计 应用式问题链 的关键在于问题与学生思维㊁学科本身㊁教材内容和现实生活的贴合度,贴合度越高,教学效果越好．这里,教师充分利用问题链赋予学生更多的思考空间㊁更多的挑战和更多的探讨,让探究教学的价值得到进一步提升．在问题链的引领下,学生真正有了亲自实践的意识,将深度学习推向高潮．４与生活实际对接,设计 反思性问题链 ,实现深度反思㊀㊀目前,不少教师在实际教学过程中更加关注学习结果,而忽视了知识的来龙去脉,忽视了学生的学习体验．事实上,数学学科与现实生活紧密相连,倘若教师与学生的生活实际对接,能从学生缺乏反思意识的特征入手设计 反思性问题链 ,则可以通过问题链引领学生深度反思,从而在动态教学过程中实现认知内化和思维递升．片段４:本课的内容在现实生活中应用性很强,借助于生活案例实施教学可以达到较好的教学效果．基于此,笔者设计了如下问题链:问题１㊀图２的六角形桌子的桌面是图３所示的六角形,如何判断其中两条边平行?试着从角的角度具体说一说判断过程．图２㊀㊀㊀图３问题２㊀根据上一个案例的推演,你能想到哪些相关对应角的操作?问题３㊀试着从生活实践中归纳直线平行的条件．关联现实生活与数学学科来设计问题链,可以刺激学生的思维,让学生在具体操作中获取充分的体验[３]．上述问题链真正诱导了学生思维向纵深发展,让原本以模仿为主的实践课有了思维的探索过程,有了感知与体验的历程,有了深度反思的视角,促进了关联性认知的自然形成．总之,问题链具有导学功效,可以让学生的学习过程更精炼,可以让深度学习自然发生．当然,深度学习是一个长期的过程,而问题链的设计是多样化的,需要教师从学科本身㊁具体学情和教学内容出发科学设计,以达到让学生深度学习的目的．参考文献:[１]赖华良． 问题链 教学模式在初中数学教学中的应用[J ]．考试周刊,２０１５(７２):６６．[２]季晓翼．问题与改变 初中数学教学策略浅析[J ]．科学大众(科学教育),２０１４(１０):２３,２８．[３]赵玉玲． 问题链 教学法的探索与实践[J ]．现代教育,２０１２(Z １):８８Ｇ８９．Z９８。
例谈探究性教学法在数学课堂的有效实践
、
探 究性 教学 法概 述
维 是学 生获 得知 识 的重 要 方 法 。 当前 的课 堂 教学 形 势 已经 且 必
须 向学 生为 主体 的方 向发展 ， 引导， 为学 生 营造 轻 松 、 愉 悦且 民主 引 导 并鼓 励 学 生 之 间 进 行 相 互交 流 、 合 作 与 探 探究 性教 学法 ， 主要 是 指教 师在课 堂教学 过 程 中 发挥 主 导 性 的课 堂学 习分为 ， 作用， 以学生 为主体 ， 充 分联 系学 生 的学 习 基础 ， 从 某 一个 数 学 问 究 ， 有 利 于学生 自自主 探究 性 、 自主体 验 性 以及 合作 交 流 精 神 的 通 过猜 想 、 验 证及 讨 论等 具 体 的方 法 ， 层 层 深 化 教 培养 和提 高 ， 从 而更好 的掌 握数 学知 识 ， 更科 学 的掌 握学 习方 法 。 有 利于 教师有 计 划 、 有 针 对 性 的引 导 学生 思 考 、 观 学 主体 ， 引导 学生 感 悟 问题 中 的数 学 原 理 与概 念 ， 最 终 合 理 解决 探 究性 教学 法 ， 问题 。这种 教 学 方 法 ， 有 利 于学 生 对数 学认 知 与 研讨 能力 的 提 察 、 猜想、 实验 ， 实现数 学 的学 习 目标 ， 充分 体验 数学 探究 的乐趣 。 高， 以及数 学思 维能力 的培 养 。 例如 ： 教师 可引导 学 生 成 立 学 习 小组 ， 对 某 一个 知识 点 进 行 讨论 与交 流 ， 比如“ 多项 式 和 多项 式 相 乘 法 则 ” 的， 可 鼓励 小 组 之 （ －） 特点 探究性 教学 法 的特征 主要 是 ： 问题性 、 探究 性与 实践 。 间进 行讨 论 与交 流 ， 探 讨这 个相 乘法 则 是 如 何发 现 ， 怎 样 发现 的， １ 、 问题 的提 出 ， 是 学 生 进 行 思 考 与探 索 的标 志 ， 也 是 认 识 深 再举 一反 三 ， 联系“ 单 项 式 与单 项式 相乘 ” 、 “ 单 项式 与多 项 式 相 化、 发展创 造 的前 提 与基 础 。学生 踊 跃 提 出问题 ， 是其 思 维 与实 乘 ” 的法 则等 。最后 由教 师 对 回答 比较 准确 、 表 现 良好 的 小组 进 践 活动 的必然 行为 方式 ， 它作 为探 究式 课堂 教学 的主线 而存 在 。 行 表扬 ， 同时 加 以总结 ， 形 成数 学知 识体 系 。 ２ 、 探 究性 ， 则主 要 表现 为学 生 作 为 精 神 主体 ， 对 问题 进 行 个 （ 三） 将探究 性教 学法 引人生 活 ， 拓展数 学 知识 范 围 性 化 的理解 与表 达 ， 这样 才 是 独 立 的 思 考 和探 究 ， 而 探 究性 教 学 所 有知 识学 习的 目的都是 为 了生 活 实践 ， 只有 将 其有 效付 诸 的过程 也是 引导学 生进 行不 断探 索 、 丰富 以及发展 创造 的过 程 。 实践， 并 指导 实践 ， 才 是 知 识作 用 的充 分 发 挥 与 体现 。一 节数 学 ３ 、 学 生对 知识 的获 取必 须通 过 自身 的 主动 活动 而 实 现 ， 这 也 课 的结 束 ， 得 到 的不 仅仅 是 学 习的 结 果 ， 更 应 是 另一 个 学 习 的开 是实践 性 的要求 。 始 或继 续 。探究性 教 学 ， 提 倡 引 导学 生 进 行 探 究 性 学 习 的 同 时 ， 探 究性 教学 引导 学 生 亲 自动 手 、 动脑 ， 独 立 或 与 团 体 合 作 完 能够 勇于发 现 实 际生 活 中 的 问 题 ， 并 将 其 应 用 于实 际 问题 的解 成问题 的思 考 、 解 答 的全过 程 ， 并得 出最终 的结论 。 决 。因此 ， 教 师应 引导 学 生 在课 堂学 习之 外 ， 积 极 主 动 地 对 现 实 （ 三） 作 用 中存在 的数 学 问题 与知 识等 进行 探究 、 发现 以及 自主解决 。 探究性 教学 方法 ， 有 利 于 学 生探 究意 识 的 培 养 与提 高 ， 激 发 例如 ： 我 国是 数学 发 展 较早 的 国家 ， 长 时 间 以来 也 有 不 少 经 致 其学 习 的主观 能动 性 ， 引导 其 进 行 独立 、 自主 、 开放、 探 究 性 的 学 典性 的数 学 问题 ， 比如 “ 七巧 板 问题 ” 、 “ 三 等分 角 问题 ” 等等 ， 教 师 圭 习； 探 究性 教学 方法 的有效 实 施 ， 有 利于 提 高课 堂 教学 的趣 味性 ， 应充 分发 现 、 并 发掘生 活 中的经 典 问题 ， 将 相 关知 识 传 达给 学 生 ， 保证课 堂教学有 序进行 ； 激发 学生 的数 学兴 趣 ， 引起学 生 的高度 关 激发 学生 的好奇 心 和 数学 学 习、 研究的热情 ， 引 导 其在 课 堂 学 习 戳 注， 自助参与课 堂教学 ， 明确学 习的 目的 ， 有效进 行数学解题 等 。 之外 也能 不断进 行探究 性 发展 ， 善 于发 现 问题 ， 解 决 问题 ， 提 高 其 数学 知识 的应用 程度 和全 面素质 的不 断提 高 ， 丰 富其 数 学 文化 视 育 二、 探究性教学方法的实践策略 （ 一） 教师应 善于 创设 数学 情境 ， 引导 学生进 行探 究性学 习 野 的 同时 ， 培养 其数 学思 维的 品质 ， 及追 求真 理 的科 学理 念等 。
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：探索与表达规律--教学设计
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：探索与表达规律–教学设计一. 教材分析本节课的教学内容为探索与表达规律，教材通过丰富的案例和问题，引导学生发现生活中的规律，并用数学语言和符号进行表达。
本节课的内容是学生学习数学的基础，也是培养学生逻辑思维和创新能力的重要环节。
二. 学情分析全国初中数学优秀课一等奖教师在教学过程中，应充分考虑学生的认知发展水平和学习需求。
七年级的学生已经具备了一定的数学基础和生活经验，但他们在探索规律和表达规律方面还存在一定的困难。
因此，教师在教学过程中应注重引导学生发现规律，培养学生用数学语言表达规律的能力。
三. 教学目标1.让学生经历探索规律的过程，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
2.使学生掌握用数学语言和符号表达规律的方法，提高学生的数学表达能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察、分析、归纳，发现生活中的规律，并用数学语言和符号进行表达。
2.教学难点：引导学生发现规律，培养学生用数学语言表达规律的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现规律，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作学习法：小组讨论，共同探究，提高学生的团队协作能力。
4.反馈评价法：教师及时评价学生的学习情况，鼓励学生积极参与课堂活动。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例和问题，用于引导学生发现规律。
2.准备数学符号和公式，用于教学过程中讲解和表达规律。
3.准备PPT或其他教学辅助工具，用于展示教学内容和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如天气变化、购物优惠等，引导学生观察和思考，发现其中的规律。
2.呈现（10分钟）教师呈现一组数据或图形，引导学生观察和分析，发现其中的规律。
如数列、图形排列等。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生通过计算、作图等方式，验证发现的规律。
基于项目式学习的“探究-整合”教学模式的探索与实践——以初中数学“图形的轴对称”为例
㊀㊀㊀１４９㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０８基于项目式学习的探究整合教学模式的探索与实践基于项目式学习的 探究 整合 教学模式的探索与实践㊀㊀㊀ 以初中数学 图形的轴对称 为例Һ路少荣㊀（杭州市明珠实验学校，浙江㊀杭州㊀３１００００）㊀㊀ʌ摘要ɔ项目式学习是关注学生终身学习和核心素养培养的重要载体和路径．文章以 设计轴对称图案 为项目任务，让学生在任务驱动下，借助角色转变，通过准备轴对称图案素材㊁探究轴对称图形的性质㊁研究轴对称图形的作法㊁设计轴对称图案等环节深入理解轴对称的相关知识，整合数学和其他学科的知识，在项目学习中培养学生的抽象能力㊁空间观念㊁应用意识㊁创新意识等核心素养，让学生在真实情境中通过主动探究获得持续学习的能力和信心．ʌ关键词ɔ项目式学习；初中数学；轴对称一㊁以项目式学习为载体，探索 探究 整合 教学新模式（一）项目式学习背景传统的教学模式以教师教为中心，教师通过讲解㊁板书以及教学媒体的辅助，把知识点通过大量重复性的讲授和练习传授给学生，使学生的知识得到强化和巩固．相比较而言，传统的教学模式对学生来说属于被动式学习，学生掌握知识点较快，更适合于考试，但没有时间进行高阶思维训练，缺少和现实世界的互动，解决实际问题的能力较差．相较于传统教学，最近几年 探究与实践 学科间整合的探究与实践 等教学方法取得了不错的教学效果，使得学生的学习主动性㊁知识的掌握程度㊁解决实际问题的能力得到了有效发展．‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“明确了项目式学习是初中阶段综合与实践领域中主要的学习方式，以问题为驱动，以学生为主体，引导学生在真实多样的情境中运用数学和其他多学科的知识自主探究㊁合作学习．项目式学习以学生为中心设计项目任务，学生在完成项目作品的过程中，根据任务的需要会主动学习一些知识，并且进行组织整合．学生知道学习这些知识的用处，学习起来就会有动力，会感觉到学习的内容有意义㊁有价值，会发现数学知识与现实世界的联系．项目式学习模式作为一种新的教学理念，教师可以将其和 学科间整合的探究与实践 教学方法有机结合，针对出现的低教学效率和低目标达成率问题进行课程设计，进一步提升教学效果．（二）基于探究 整合的新课程教学设计流程结合以往的教学实践，笔者提出了一套以项目式学习为载体㊁整合数学和其他学科知识及思想方法的教学流程，引导学生在 探究 整合 过程中对知识进行学习和应用，探索数学课教学新模式．主要环节如图１所示：图１整个过程从教师的角度分为课程目标分析㊁项目任务分解指导㊁项目执行督导㊁执行评价和整合提升四个阶段．教师需要根据教学重点和难点，根据学生的认知水平，预估本次教学可能出现的问题，对整个项目进行整体式设计，然后指导学生进行项目实践．整个过程从学生的角度看，分为接受教师给定的项目任务，在教师参与下确定子任务㊁班级分组后在教师督导下执行任务，最后接受教师的执行评价，并在教师的指导下整合提升到高阶思维．现以 图形的轴对称 一节为例，探索如何在教学实践中应用项目式学习．二㊁以项目式学习为载体，优化初中数学教学实践（一）教学内容分析及提出项目任务轴对称是初中数学中的一种重要变换， 图形的轴对称 一课的教学重点是使学生初步认识轴对称基本概念和性质，并能综合应用．这节课的知识点相对比较简单，传统教法容易导致以下问题：（１）学生没有掌握图形的轴对称这一概念由来的基本规律，即人类在认识事物的过程中把事物的共同点抽象出来加以概括形成概念；（２）由于缺少必要的训练，学生对轴对称的概念和性质没有深刻体会，没有完成从直观思维到抽象思维的转变，缺少空间想象力；（３）学生欠缺对轴对称有关的思辨能力，和其他知识结合时出现困难，即高阶思维能力欠缺．在此之前，学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，同时自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多，也为学生奠定了感性基础．比如，故宫雄伟壮观的轴对称布局体现了建筑中的轴对称之美．基于学生现有认知水平，教师可以通过设置 设计轴对称图案 项目，明确项目目标（即驱动性任务），按照图１所示通用性方法进行实际操作．（二）教师指导下的任务分解在教师指导下，学生分析项目 设计轴对称图案 的核心任务，即通过观察多幅轴对称图形概括出图形轴对称的概念，精确描述出对称轴的定义，探究轴对称的诸多性质，㊀㊀㊀㊀㊀１５０数学学习与研究㊀２０２３ ０８并应用于实践．学生为完成这一核心任务，需要经历素材搜集㊁素材分析㊁归纳总结㊁应用验证４个阶段，最后获得４个关键子任务，即准备轴对称图形的素材㊁探讨对称轴的概念和定义㊁探究轴对称图形性质㊁轴对称图形的作法（见表１）．表１㊀学生任务：长方形轴对称图案设计任务驱动学生核心任务探究分析生成性问题，激发再学习如何设计轴对称图案子任务１：准备轴对称的剪纸，体会轴对称图形的概念．符合轴对称的定义，沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合．折叠的次数不同，得到的图形对称轴的条数也不同．如何设计轴对称图案子任务２：通过剪纸研究轴对称图形的性质．轴对称图形沿着对称轴折叠，对称轴两侧的部分能够完全重合，能够重合的两个点为对称点．问题１：如何找对称点？问题２：连接对称点的线段与对称轴有什么位置关系？问题３：连接对称点的线段被对称轴分为两部分，这两部分的长度有什么关系？子任务３：研究轴对称图形的作法．对称轴垂直平分连接对称点的线段．问题：如何找已知点的对称点？子任务４：选择合适的比例尺，完成设计图．比例尺＝图上距离实际距离问题：选择不同的比例尺会影响广场施工吗？（三）教师指导下的任务执行子任务１：准备轴对称图案素材，体会轴对称的概念由于学生在小学时已经学习过轴对称图案素材，让学生通过剪纸和收集轴对称图形，经历得到轴对称图形的过程，可以加深其对轴对称特点的体会，激发学生的求知欲．在这一过程中，学生可以体验中国古老的民间剪纸艺术，感悟数学源于生活又服务于生活，逐步学会用数学的眼光去观察现实世界，用数学的思维去思考现实世界，发展核心素养．学生准备的部分轴对称图形如图２所示．图２在学生研讨的过程中，教师可以适当引入两个特例：（１）五角星和矩形㊁圆等图形相比不直观；（２）一条线段和传统的轴对称图形差别更大．借此引导学生找到轴对称的规律，直观感知轴对称图形和图形的轴对称的区别和联系，切实感受对称的内涵．教师可通过引导学生观察㊁比较足够多的样本，激发学生用自己的语言表达对对称轴概念的见解．经常碰到的说法有：对称轴是一条中间平分线，通过对称轴平分的图形两边能互相重合，有些图形有多条对称轴．学生搜集并对这些见解进行归纳概括，进一步抽象出定义．子任务２：通过剪纸研究轴对称图形的性质教材中探索轴对称图形的性质时，在合作学习中给了两个对称点关于一条对称轴构成的简单图形样例．教师可以引导学生采用各种方法寻找轴对称图形中的对称点，如对折后利用笔戳洞的方法可以找到任何一个点的对称点，然后连接两个对称点，观察对称轴和连接两个对称点的线段的关系，通过培养学生的动手能力和观察分析问题的能力，发展学生的核心素养．㊀图３如图３所示，直线ＣＤ为对称轴，点Ａ㊁点Ｂ为对称点．由折叠知线段ＡＯ和线段ＢＯ可重合，所以ＡＯ＝ＢＯ，即ＣＤ平分ＡＢ；øＡＯＤ和øＢＯＤ完全重合，故øＡＯＤ＝øＢＯＤ．而øＡＯＤ＋øＢＯＤ＝１８０ʎ，所以øＡＯＤ＝øＢＯＤ＝９０ʎ，所以ＡＢʅＣＤ．综上所述，ＣＤ垂直平分ＡＢ．子任务３：研究轴对称图形的作法学生探索得出轴对称图形的性质，利用性质完成图形的另一半是对轴对称图形性质的应用，为后面设计轴对称图案做好铺垫，并通过画图巩固比较线段长度的方法：度量法和叠合法．学生也可以通过画图想象图形的空间方位和相互之间的位置关系，感知轴对称变换中图形的运动和变化规律，发展学生的空间观念核心素养．根据轴对称的性质，对称轴垂直平分连接对称点的线段．找出点Ａ，线段ＡＢ，әＡＢＣ关于直线ｍ的轴对称图形（见图４）．图４学生通过对图形的观察，得到图形的轴对称性质：成轴对称的两个图形是全等图形．子任务４：选择适当的比例尺，完成设计图学校操场有一块长方形场地，长１８米，宽１５米，请同学们利用学过的知识设计轴对称图案，美化校园．借此引导学生综合运用所学知识，充分发挥空间想象力，分草图设计和最终图形设计两个阶段，在设计中发现问题㊁修正问题．教师可提示学生在图形设计中先进行整体轮廓设计，再进行细节设计．（四）整合与提升教师可通过改变情境，检验学生对知识的整合能力，让学生再次体验成功，同时促进教学方式和评价方式的转变．教师可以依次提出以下几点，供学生探讨，进一步夯实已掌㊀㊀㊀１５１㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０８握的知识．问题１：如何画轴对称图形的对称轴？方法一：引导学生找到一组对称点，分别以两个对称点为圆心㊁以适当长度为半径画弧，得到两个交点，过这两个点画直线，即可得到对称轴．方法二：引导学生找两组对称点，分别连接得到对应线段，过这两条线段中点的直线即为对称轴．问题２：平行四边形是轴对称图形吗？该问题整合了平行四边形的知识，关键在于引导学生回顾平行四边形的概念，了解有几种特殊的平行四边形，哪些是轴对称的，即正方形㊁长方形㊁菱形是轴对称的，其他不是．问题３：如何将平移和轴对称组合起来设计轴对称图形？将基础图形作轴对称得到一对图形，然后将这对图形平移，得到两对图形，整体图案仍是轴对称图形．这种方法也可被用于平面镶嵌．三㊁以项目式学习为载体的初中数学教学模式的思考本案例的主要知识点是对称轴的概念㊁轴对称图形的性质（对称轴垂直平分连接两个对称点的线段）㊁图形的轴对称性质（成轴对称的两个图形是全等图形）．本次教学采用项目式学习的方法，首先由教师根据教学目标和以往出现的问题，以学生为中心设置项目任务，然后在教师的指导下由学生分解任务，把全班学生分成４ ５人一组，按照子任务逐步完成对相关知识的学习，最后对子任务执行中的缺陷进行完善，并引入本学科或跨学科的内容进行整合提升，实现了由 以教为中心 向 以学为中心 的转变，让学生在真实情境中开展探究㊁解决实际问题，发展学生的核心素养．（一）实施项目式学习教学方法后带来的促进作用１．促进师生进步在新课教学中融入项目式学习，可促使教学设计从 教的设计 转变为 学的设计 ，课堂内外相结合．项目式学习能使学生亲身感受情境的真实性，体验探究的过程㊁问题的解决㊁成果的展示，让学生个体和团队对新知有了新的理解和尝试，提高了学生解决问题的能力，强化了学生的学习兴趣，激发了学生学习的内驱力．通过此次项目式学习，学生的作业质量有很大的提高，特别是作图题，大多学生能够严格按照尺规作图的要求一丝不苟地完成．遇到开放性的题目时，学生会自觉地进行讨论，会主动动手实践．比如下面这道题，学生就把每个小正方形都移动了一次，放在所有可以放的位置进行尝试，把所有的图形都画出来了．如图５，在４ˑ４的方格中有五个同样大小的正方形，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成图５的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有多少种？请画出图形．２．促进思维发展思维的发展是从直观思维到具体形象思维再到抽象逻辑思维，学生随着年龄的增长，其思维由低阶逐渐向高阶发展．在新课教学中，教师以项目式学习为载体，通过知识的探索 整合 实践，促进学生思维的发展和创造力的提高，克服了知识学习与思维实践的割裂状况，使学生能像数学家一样， 做学用 结合，在与真实情境的持续交互中构建知识㊁能力和价值观，获得真实的学习体验，产生创造性的数学理解成果．３．促进多元评价在项目式学习中，评价贯穿课堂教学的始终．为了促进学生的学习，教师可以观察了解学生的学习态度和参与活动的积极性，运用评价量表进行评价．同时，学生也可以进行自我评价，并且家长也可以参与评价，评价学生发现问题㊁提出问题㊁解决问题的能力，评价学生小组沟通和协作的能力．（二）在实施项目式学习的过程中有三点值得注意１．项目式学习的不足之处虽然在核心素养时代项目式学习是一种很好的教学方式，但教师要用很多的时间准备设计和材料；学生在探究实践中有兴趣㊁有信心，但是往往会需要较多的时间和精力，如果不能合理安排，就会影响正常学习的进度．２．项目式学习重在过程尽管事先已经有了一个最终要达到的目标，但是师生㊁生生共同探讨问题的过程是自由开放的，这样有助于培养学生创造性和批判性思维的培育和形成．这就要求教师在探讨的过程中有一定的引导能力，防止问题不能聚焦．３．项目式学习关注整合提升项目式学习把大部分主动权交给了学生，但不同学生的知识水平和接受能力参差不齐，因此最后得到的结果不如预期．对此，教师需要通过整合提升，把整个知识点的相关内容串联起来，对本学科或其他学科的知识点进行整合，做到 学的设计 和 教的设计 有机结合．结㊀语综上所述，项目式学习能够契合现实中解决实际问题的发展规律，模拟大样本数据观察㊁特征分析㊁归纳定义㊁实践应用几个环节．在整个教学活动中，学生学习有始有终，从问题的提出到问题的解决，学生的思维能力㊁学习能力㊁团队合作能力都得到了提高．因此，教师应积极了解㊁学习项目式学习的内涵，并将其运用于教学中，促进学生全面发展．ʌ参考文献ɔ［１］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（２０２２年版）［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０２２．［２］叶立军，徐蒙恩．数学项目化学习的特征及教学策略［Ｊ］．教学与管理，２０２１（３４）：６２－６４．［３］夏雪梅．素养时代的项目化学习如何设计［Ｊ］．江苏教育，２０１９（２２）：７－１１．。
探究式教学法在初中数学教学中的应用
探究式教学法在初中数学教学中的应用
马兵华
【期刊名称】《数理天地（初中版）》
【年(卷),期】2024()10
【摘要】随着教育体制改革的不断推进,初中数学教学也在不断革新和探索.教学法是指在特定的教学环境和学生群体中,进行教学活动的方式和方法.探究式教学法是
一种以学生为中心的教学方法.在探究式教学中,教师扮演的角色是引导者,学生则是主动探究者.在初中数学教学中,探究式教学法可以帮助学生更加深入地理解数学知识,也可以通过探究和实验使学生更加深刻地感受数学中的重要概念和原理.
【总页数】3页(P46-48)
【作者】马兵华
【作者单位】山东省菏泽市成武县永昌街道办事处振兴中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.“以大带小”式教学法在初中数学教学中的应用探究——以“多边形及其内角和”教学为例
2.合作式探究教学法在初中数学教学中的应用探究
3.例谈探究式教学法
在初中数学教学中的应用--以“全等三角形”的教学为例4.合作探究式教学法在初中数学教学中的应用策略探究5.探究式教学法在初中数学教学中的应用策略探究
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探究式学习在初中数学教学中的实践与研究研究方案
探究式学习在初中数学教学中的实践与研究研究方案一、问题的提出：《数学课程标准》明确提出：教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，通过教学内容的“问题化”组织，将教学内容转化为符合学生心理特点的问题或问题情境，激发学生的学习兴趣，促进学生的自主探究与合作交流。
如何在课堂教学中帮助学生在自主探究和合作交流中真正理解与掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，这是我们实现新课程改革的必究之路。
现代教学教育把“以学生发展为本”作为新世纪教育教学改革的行动口号，新课程改革要求在学习过程中培养学生主动探究的精神。
只有教师在凸现“主动探究”教法的同时才能来引导学生学习方法上的改进，才能真正关注学生学习的过程和可持续性学习，鼓励学生自主探究，讨论交流，共同探究尝试学习知识的乐趣。
在当今，学生自主探究、合作学习的理论研究较多，而其中在引导学生自主探究方面的教法与学法指导的实践与研究较少，现在的教学中仍存在着学生不敢自主探究、不愿自主探究和不会自主探究的普遍现象。
为此，我们进行了初中数学“自主探索式”教与学方法的实践与研究，旨在强化学生学习经历，促进学生自主探究学习方面有一个突破。
二、研究的意义：正在进行的新课程改革以“三个面向”和新时期的教育方针要求确立“以学生发展为本”的课程理念，让学生在体验、探究、合作交流中自主学习，以加深对书本知识的理解和掌握，从而完成新知识的构建。
其中，学生学习的能力和方法是构建新知识的核心和灵魂。
因此，在目前二期课改的背景下，探讨数学学习活动中指导学生自主探索、合作交流的学习方法尤为必要和重要。
新课程标准提倡在关注学生获得知识结果的同时，关注知识获得的过程。
新课程标准中提出了现行大纲中已有的“了解、理解、掌握、能（会）、熟练”等行为目标外，特别的提出了“经历、体验（感受）、探索”等过程性目标。
数学课堂由单纯传授知识转变为学生主动从事数学活动，构建自己有效的数学理解场所；数学教师由单纯的知识传授者转变为学生数学学习的组织者、引导者与合作者，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，使学生真正成为数学学习的主人。
新课程背景下的初中数学探究式教学
新课程背景下的初中数学探究式教学【摘要】本文以探究式教学为主题，从背景介绍、定义和研究意义入手，探讨了探究式教学在数学教育中的应用及设计原则。
随后通过实践案例分析了初中数学课程中的探究式教学实践，并探讨了其对学生学习的影响。
深入探讨了教师在探究式教学中的角色转变与发展。
结合实践和理论，就探究式教学的价值和未来发展进行了展望，强调了其对学生数学思维和能力提升的促进作用，最后展望了初中数学教育的发展方向。
通过这篇文章，希望能对未来初中数学教学提供一些启示和指导。
【关键词】探究式教学、初中数学、教学设计、学生学习、教师角色、数学思维、教育发展、发展方向、学习影响、教学价值、未来发展、数学能力、课程背景、研究意义。
1. 引言1.1 背景介绍在当今社会，随着教育理念的不断更新和教学方法的不断探索，探究式教学逐渐成为教育领域的热门话题。
特别是在新课程改革背景下，初中数学教育也在向更具探究性和实践性的教学方式转变。
背景介绍这个部分将主要探讨新课程改革对初中数学教学的影响以及探究式教学在这一背景下的重要性。
通过深入研究探究式教学在数学教育中的运用，可以更好地理解其在新课程背景下的意义和重要性。
探究式教学在初中数学教学中的实践将是一个非常值得探讨和研究的话题。
1.2 探究式教学的定义探究式教学是一种注重学生自主探究和发现的教学方法。
它强调学生通过实践、观察、实验等方式，主动探索问题并得出结论，而非被动接受知识。
探究式教学强调学生的主体地位，注重培养学生的问题解决能力、思维能力和创新意识。
在探究式教学中，教师不再是简单地传授知识，而是扮演着引导、激励、促进学生学习的角色。
通过探究式教学，学生可以更深入地理解知识，培养批判性思维，提高解决问题的能力。
探究式教学不仅可以激发学生学习的兴趣，也可以促进他们的发展和成长。
在新课程背景下，探究式教学正逐渐成为初中数学教育的重要教学模式，为学生带来更多的启发和挑战，促进他们的全面发展。
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例谈初中数学探究式课堂教学设计方式
发表时间：2011-06-28T17:03:26.087Z 来源：《中小学教育》2011年第9期下供稿作者：汪春三
[导读] 所谓探究性学习，就是学生在教师的指导下，带着探究的精神，自主地参与学习过程。
汪春三湖北省秭归县泄滩中学 443608
所谓探究性学习，就是学生在教师的指导下，带着探究的精神，自主地参与学习过程，以类似科学研究的方式，通过尝试发现、实践体验、独立探究、小组讨论等形式探究知识，达到积极主动地获取知识、应用知识、解决问题的教学方法，其目的是培养学生的创新精神和实践能力。
为此，教师在课堂教学中，要精心设计教学过程，激发学生的探究欲望，使学生乐于探究，主动获取知识。
结合课堂教学实践，笔者对初中数学探究式课堂教学设计方式作了以下探讨：
一、设计成“尝试型”的课堂教学过程
尝试是探究和创新的开端，把教学过程设计成尝试型的探究过程，给学生创造一个自己探究、创新、研究的机会，有利于发展学生的创造性思维。
下面以北师大版七年级《数学》下册第七章第二节“简单的轴对称图形”中P228页的习题为例说明。
问题解决2：如下图所示，要在街道MN旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离
之和最短？我们设计了如下几道尝试型思考题：
(1)如何求作A点关于MN的对称点A′？
(2)连接A′B与MN交于点O，则AO＋BO＝A′B，为什么？
(3)同样作B点关于MN的对称点B′，连AB′与MN交于点O′，AO′+BO′＝AB′？
(4)点O与O′是否一定重合？为什么？
(5)A′B与AB′是否是A点和B点与O间的最短距离之和？
(6)要在MN上求一点，使它到点A和点B的距离之和最短，怎样作图？
以这些问题为线索，引导自学，组织讨论，启发归纳，让学生自始至终地进行“尝试型”学习与思考，从而研究出了成果，达到了既知其然又知其所以然的目的，实现了教学的有效性。
二、设计成“实践型”的课堂教学过程
欧拉曾说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验。
”在数学教学中，教师应让学生动起来，让学生在实践中探究。
这样的设计，有利于启迪学生思维、突破教学难点，有助于培养学生“做数学”的意识和勇于探究的科学精神。
下面以北师大版九年级《数学》下册第三章第5节“直线和圆的位置关系”中的例题教学为例说明。
例2：如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边都相切？
课前先让学生准备一张三角形纸片，让学生围绕以下提纲参与实践探究：
(1)如果要从你手上的三角形纸片上剪下一个圆形，三角形的三边与剪下的圆有什么样的关系时，才能使圆形的面积最大？
(2)你能画出这个圆吗？说说你的探究思路。
(3)在这张纸片上还能剪出更大的圆吗？
通过广泛地让学生动手实践、相互讨论，并指导学生对实验结果进行多方位的观察、比较、归纳，能够从中发现问题、形成知识。
这样的设计过程，把教师的知识传授过程转化为学生的认知探究实践活动，把“教师为主导，学生为主体”的教学原则，真正贯穿到教学的始终。
类似教学三角形的三边关系、三角形全等的判定公理、圆的轴对称性等内容时都可以设计成“实践型”课堂教学过程。
三、设计成“问题型”的课堂教学过程
“问题是数学的心脏。
”在教学中有意识地精选课本中的一些典型例题，精心设计，指导学生开展“探究性学习”，揭示其丰富的内涵，不仅有利于学生掌握基础知识，而且能培养学生的创新意识，同时对日后学业考试试题所倡导的“源于课本，高于课本”的原则有一定的针对性。
因此可以把课本中的一些典型的例题、习题引申拓展，设计成问题串型的教学过程，指导学生探究。
下面以北师大版八年级《数学》下册第四章第8节“相似多边形的性质”中的例题为例来说明。
例：如图，AD是△ABC的高，点P、Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。
（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形PQRS的边长。
解法一：（1）△ASR∽△ABC，理由是：
∵四边形PQRS是正方形
∴SR∥BC
∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C
∴△ASR∽△ABC。
（2）由（1）可知△ASR∽△ABC。
根据“相似三角形的对应高的比等于相似比”这一性质，可得：AE/AD＝SR/BC 。
设正方形PQRS边长为x cm，则AE=（40-x）cm，得：
解得：x=24
所以，正方形PQRS的边长为24cm。
解法二：(1)（同上）
（2）利用“等积式”。
设正方形边长为x cm，得：
∵S△ASR+（S△BSP+S△CRQ）+S正方形PQRS=S△ABC
解得x =24cm。
此例一题多解，知识覆盖面大，其中应用比较广泛的是解法一，即运用“相似三角形的对应边上的高之比等于相似比”这一性质，使得解题便捷。
教师可以把这道题设计成以下问题型教学过程引导学生进行有效探索与训练：
问题1：若把△ABC改为Rt△ABC，∠BAC=90°，把AD=40mm改为AC=40mm（如图2），其余条件和结论不变，该题如何解？
问题2：若把“问题2”中的∠BAC=90°改为∠C=90°，其余条件和结论不变（如图3），该题又如何解？
问题3：有一块直角三角形余料ABC，∠ABC=90°，它的边BC=60mm、AC=40mm，要把它加工成正方形零件，如何加工可使该正方形零件的面积最大（如图4）？
问题4：把原题中的正方形PQRS换成矩形PQRS，并增加条件“矩形PQRS的周长为200mm”，求S矩形PQRS：S△ABC。
问题5：把原题中的正方形PQRS改为矩形PQRS，并把“AD=40mm，BC=60mm”改为“AD=h，BC=a”，把结论改为：
（1）设PN=x，面积为S矩形PQRS，求y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）当h=6、BC=8、矩形PQRS面积等于9时，求出PS的长；
（3）按题设要求得到无数个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于△ABC的面积？如果能找到，请你求出它们的边长；如果找不到，请说明理由。
通过这样一系列问题串的设计，能够使学生充分理解特殊和一般的辩证关系，明确一般问题可转化为特殊问题、特殊寓于一般之中的方法，以此培养学生良好的数学思想。
四、设计成“开放型”的课堂教学过程
在新课程理念下，教学过程是一种“开放和创新的过程”，学生学习不是仅仅要把知识装进自己的头脑中，更重要的是要对问题进行分析和思考，从而把知识变成自己的“学识”，变成自己的“主见”、自己的“思想”。
于是要让开放型教学方式走进数学课堂。
为此，教师可把一些例题、习题设计成数学开放题，变成适合学生探究的素材，从而激发学生探究的兴趣，实现师生双方的互动过程，提高学生分析、思考问题能力，优化学生的思维品质。
五、设计成“猜想型”的课堂教学过程
牛顿曾说过：“没有猜想，就没有伟大的发现。
”可见，猜想是探究性学习的重要模式。
同时，《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
”因此，我们的数学课堂教学，在于教会学生猜想，培养学生的猜想意识、猜想习惯、猜想能力。
总之，把数学教学过程设计成“尝试型、实践型、问题型、开放型、猜想型”的教学过程，有利于学生的积极参与，有利于学生主体的体验，有利于学生思维方法、思维水平和应用能力的提高，让学生学习有意义、有价值的数学。