数学八年级上预习复习提纲-北师大版
八年级上册北师大版数学概念复习提纲三四单元
八年级上册北师大版数学概念复习提纲
第三单元位置与坐标
I.平面直角坐标系
I.在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
II.关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐
标互为相反数。
II.关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
第四单元函数
I.函数
I.一般，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x 的函数，其中x是自变量。
II.表示函数的方法有：列
表法，关系法和图像法。
III.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
III.一次函数的图象
I.在正比例函数y＝kx 中，
当k＞0时，y的值随着x 值的增大而减小；
当k＜0时，y的值随着x 值的增大而减小。
II.一次函数Y＝kx＋b的
图象经过点（0,b）.当k＞0时，y的值随着x值得增大而增大；当x＜0时，y 的值随着x值的增大而减小。
北师大八年级数学上期复习提纲
《北师大八年级数学上期复习提纲》一、 基本概念1、 勾股数：满足c b a222=+的三个正整数，叫做勾股数。
2、 平方根：一个数x 的平方是a ，即a X =2，那么这个数X 就叫做a 的平方根。
3、 算术平方根：一个正数x 的平方是a ，即a X =2，那么这个正数X 就叫做a 的算术平方根。
4、 立方根：一个数x 的立方是a ，即a X=3，那么这个数X 就叫做a 的立方根。
5、 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
6、 实数：有理数和无理数统称实数。
7、 旋转角：图形绕一个定点旋转，转动的角度称为旋转角。
8、 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
9、 菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
10、 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
11、 正方形：一组邻边相等的矩形（或一个角是直角的菱形）叫做正方形。
12、 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
13、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
14、 函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定了一个x 值，相应地就确定了一个 y值，那么我们称y 是x 的函数。
其中x 是自变量，y 是因变量。
15、 一次函数：若两个变量x ，y 间的关系式可以表示为y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y是x 的一次函数。
16、 正比例函数：若两个变量x ，y 间的关系式可以表示为y=kx （k 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x的正比例函数。
17、 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
一个二元一次方程有无数组解。
18、 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
一个二元一次方程组一般只有一组解。
2024-2025学年北师大版数学八年级上册第1-2章复习题
2024-2025学年北师大版八上数学第1-2章复习题一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数3.14159，39-，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），0.6，42+，76，2π,16中，无理数有（）个.A ．3B ．4C ．5D ．62．下列运算正确的是()A.416±=B.()332-=-）（ C.283-=-D ．3333=-3.下列四组数据不能作为直角三角形三边长的是()A ．91215B ．72425C ．153639D ．1215204．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是()A ．如果∠A ﹣∠B =∠C ，那么△ABC 是直角三角形B ．如果222c b a -=，那么△ABC 是直角三角形且∠C ＝90°C ．如果∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2，那么△ABC 是直角三角形D ．如果a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形5．下列各式4,2,8,,1932--+a x ，中是二次根式的有几个()A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，在数轴上，B 是AC 的中点，B ，C 两点对应的实数分别是-1和2，则点A 对应的实数是()A ．22-B ．22--C ．42-D ．22-7．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则CD 的长为()A ．552B ．553C ．554 D.548．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动()A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．0.9米9．如图是“赵爽弦图”，△ABH ，△BCG ，△CDF ，△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH 等于()A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形条的面积为15，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为4154-，则较小的正方形面积为()A ．4B.152 C.9D ．154二、填空题（每小题3分，共15分）11.16的平方根为______________．12.若二次根式11-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为.13.矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝4，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =第13题第15题14.如果()x x -=-332那么x 的取值范围是.15.如图，在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AB ＝5cm ,AC ＝3cm ,动点P 从点B 出发,沿射线BC 以2cm /s 的速度移动设运动的时间为t s ，当t ＝时，△ABP 为直角三角形.三、解答题(共75分)16．（10分）计算：17．（9分）阅读材料：∵362<<,∴6的整数部分为2，6的小数部分为解决问题：（1）填空：56的小数部分是；（2）已知a 是319-的整数部分，b 是319-的小数部分，求代数式（a +1）2+（b +4）2的值.18．（9分）（1）作图：利用三角板，圆规直尺等作图工具，在数轴1上画出10.（2）思考：利用三角板，圆规直尺等作图工具，在数轴2上画出102-.数轴1数轴219.（9分）如图，实数c b a ,,在数轴上的位置，化简：()ac c b a ---+22328202430+---）②（π2252121）（①---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-26-20.（9分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB 由A 行驶向B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A ，B 的距离分别为AC ＝300km ，BC ＝400km ，又AB ＝500km ，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域.（1）求∠ACB 的度数；（2）海港C 受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E 处时，海港C 刚好受到影响，当台风运动到点F 时，海港C 刚好不受影响，即CE ＝CF ＝250km ，则台风影响该海港持续的时间有多长？21．（9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：223+＝()()2222122121+=+⨯⨯+=，善于思考的小明进行了以下探索：设2b a +＝()22n m +（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有222222n mn m b a ++=+.∴mn b n m a 2222=+=，．这样小明就找到了一种把部分2b a +的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若3b a +＝()23n m +，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a =,b =;（2）试着把347+化成一个完全平方式.（3）若a 是216的立方根，b 是16的平方根，试计算：2b a +.22.（10分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用.如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC ，EC ．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x ．问题发现：（1）我们发现可以用含x 的代数式表示AC =，CE =；拓展探究：（2）我们可以利用“将军饮马”模型来求AC+CE 的最小值，请你画出图形求值；解决问题：（3）根据（2）中的规律和结论，请求出代数式224(12)9x x +-+的最小值__________．23.（10分）23.小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝＝＝2﹣，所以a﹣2＝﹣．所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．所以a2﹣4a＝﹣1．所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝．（2）计算：+++…+；（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．。
北师大版八年级上册数学提纲
北师大版八年级上册数学提纲数学毫无疑问是科学的基础，想要学好数学也是有一定难度的，你是不是需要一份数学提纲呢?下面小编给大家分享北师大版八年级上册数学提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!北师大版八年级上册数学提纲知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时，y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k>0，b③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k与b的值，得到函数表达式.思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.提高数学成绩的方法不论学什么学科，课前预习还是有必要的，因为课前预习可以让你大概了解一下老师下一节课上什么东西，我哪里不会，上课时有针对性的解决。
八年级数学上册预习提纲(北师大版)
八年级数学上册预习提纲第一章勾股定理知识梳理：1．勾股定理：直角三角形_________的平方和等于______的平方；即_____________________。
2．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足__________，那么这个三角形是___________。
满足222+=的三个正整数称为a b c__________.常见的勾股数组有：（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）3、问题的转化（1）表面路径最短的问题,一般用侧面展开法,展成平面后,运用_________.（2）空间距离问题,一般从立体图形中找到直角三角形并运用___________.第二章实数知识梳理：1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果_______，那么x是a的平方根，记作：______；其a的__________。
（2）性质：①当a≥__0；当a＜__②2＝___a =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若______，那么x是a的立方根，记作：_____；（2a=；②3a=＝3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是______和_______的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为______和______；按性质分为________,______和___。
无理数就是___________小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．实数（1）实数和数轴上的点是一一对应的。
（2）在实数范围内许多有理数范围内学过的基础知识都适用。
①相反数实数a的相反数是______.a a____0②绝对数实数a的绝对值：│a│=｛0 a_____0-a a_____0③倒数实数a的倒数_____ （a≠0）④有理数范围内运算法则与运算律在实数范围内仍成立。
北师大版八年级上册数学第3讲《勾股定理复习》知识点梳理
北师大版八年级上册数学第3讲《勾股定理复习》知识点梳理【学习目标】1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：）2.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）解决与勾股定理有关的面积计算；（4）勾股定理在实际生活中的应用．要点二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：a b 、c 222a b c +=a b c 、、222a b c +=（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为；（2）验证：与是否具有相等关系： 若，则△ABC 是以∠C 为90°的直角三角形； 若时，△ABC 是锐角三角形； 若时，△ABC 是钝角三角形．2.勾股数满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.要点诠释：常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果()是勾股数，当t 为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为，且，那么存在成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等）要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.【典型例题】类型一、勾股定理及逆定理的简单应用1、（2016•益阳）在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．c 22a b +2c 222a b c +=222a b c +＞222a b c +＜222x y z +=x y z 、、a b c 、、at bt ct 、、a b c 、、a b c <<2a b c =+2729【思路点拨】根据题意正确表示出AD 2的值是解题关键.【答案与解析】解：如图，在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x ，则CD=14﹣x ，由勾股定理得：AD 2=AB 2﹣BD 2=152﹣x 2，AD 2=AC 2﹣CD 2=132﹣（14﹣x ）2，故152﹣x 2=132﹣（14﹣x ）2，解之得：x=9．∴AD=12．∴S △ABC =BC •AD=×14×12=84．【总结升华】此题主要是要读懂解题思路，然后找到解决问题的切入点，问题才能迎刃而解.举一反三：【变式】在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12．求△ABC 的周长．【答案】解：在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，由勾股定理，得．∴ ．同理．∴ ．①当∠ACB ＞90°时，BC ＝BD －CD ＝9－5＝4．∴ △ABC 的周长为：AB ＋BC ＋CA ＝15＋4＋13＝32．22222151281BD AB AD =-=-=9BD =22222131225CD AC AD =-=-=5CD=②当∠ACB ＜90°时，BC ＝BD ＋CD ＝9＋5＝14．∴ △ABC 的周长为：AB ＋BC ＋CA ＝15＋14＋13＝42．综上所述：△ABC 的周长为32或42．2、如图所示，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝CB ，M 为AB 上一点．求证：．【思路点拨】欲证的等式中出现了AM 2、BM 2、CM 2，自然想到了用勾股定理证明，因此需要作CD ⊥AB ．【答案与解析】证明：过点C 作CD ⊥AB 于D ．∵ AC ＝BC ，CD ⊥AB ，∴ AD ＝BD ．∵ ∠ACB ＝90°，∴ CD ＝AD ＝DB ．∴ 在Rt △CDM 中，，∴ ．【总结升华】欲证明线段平方关系问题，首先联想勾股定理，从图中寻找或作垂线构造包含所证线段的直角三角形，利用等量代换和代数中的恒等变换进行论证．举一反三：【变式】已知△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上任一点，求证：.2222AM BM CM +=()()2222AM BM AD DM AD DM +=-++222222AD AD DM DM AD AD DM DM =-⋅+++⋅+222()AD DM =+222()CD DM =+222CD DM CM +=2222AM BM CM +=22AB AD BD CD -=⋅【答案】解：如图，作AM ⊥BC 于M ，∵AB ＝AC ，∴BM ＝CM,则在Rt △ABM 中：……①在Rt △ADM 中：……②由①－②得： ＝ （MC ＋DM ）•BD ＝CD ·BD类型二、勾股定理及逆定理的综合应用3、（2014秋•黎川县期中）如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，请你判定△BEF 的形状，并说明理由．【思路点拨】根据勾股定理求出BE 2、EF 2、BF 2，根据勾股定理的逆定理判断即可．【答案与解析】解：∵△BEF 是直角三角形，理由是：∵在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，∴∠A=∠C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC=4，DE=4﹣2=2，CF=4﹣1=3，∵由勾股定理得：BE 2=AB 2+AE 2=42+22=20，EF 2=DE 2+DF 2=22+12=5，BF 2=BC 2+CF 2=42+32=25，∴BE 2+EF 2=BF 2，∴∠BEF=90°，222AB AM BM =+222AD AM DM =+22AB AD -=()()22BM DM BM DM BM DM -=+-即△BEF是直角三角形．【总结升华】本题考查了正方形性质，勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出BE2+EF2=BF2.4、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ． (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论． (2)若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．【答案与解析】 解：(1)猜想：AP=CQ 证明：在△ABP与△CBQ中， ∵ AB=CB，BP=BQ，∠ABC=∠PBQ=60° ∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ ∴△ABP≌△CBQ∴ AP=CQ (2)由PA：PB：PC=3：4：5 可设PA=3a，PB=4a，PC=5a 连结PQ，在△PBQ中，由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60° ∴△PBQ为正三角形∴ PQ=4a 于是在△PQC中，∵∴△PQC是直角三角形【总结升华】本题的关键在于能够证出△ABP≌△CBQ，从而达到线段转移的目的，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．举一反三：【变式】如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上的点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求DC 的长．【答案】解：在△ABD 中，由可知：，又由勾股定理的逆定理知∠ADB ＝90°．在Rt △ADC 中，．5、如果ΔABC 的三边分别为，且满足，判断ΔABC 的形状.【答案与解析】解：由，得 ： ∴ ∵ ∴ ∵ , ∴ . 由勾股定理的逆定理得：△ABC 是直角三角形.【总结升华】勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中经常要用到.类型三、勾股定理的实际应用6、如图①，一只蚂蚁在长方体木块的一个顶点A 处，食物在这个长方体上和蚂蚁相对的顶点B 处，蚂蚁急于吃到食物，所以沿着长方体的表面向上爬，请你计算它从A 处爬到B 处的最短路线长为多少?22212513+=222AD BD AB +=22281,9DC AC AD DC =-==a b c 、、222506810a b c a b c +++=++222506810a b c a b c +++=++2226981610250a a b b c c -++-++-+=222(3)(4)(5)0a b c -+-+-=222(3)0(4)0(5)0a b c -≥-≥-≥，，3,4, 5.a b c ===222345+=222a b c +=【思路点拨】将长方体表面展开，由于蚂蚁是沿长方体木块的表面爬行，且长方体木块底面是正方形，故它爬行的路径有两种情况．【答案与解析】解：如图②③所示．因为两点之间线段最短，所以最短的爬行路程就是线段AB 的长度．在图②中，由勾股定理，得．在图③中，由勾股定理，得．因为130＞100，所以图③中的AB 的长度最短，为10，即蚂蚁需要爬行的最短路线长为10．【总结升华】解本题的关键是正确画出立体图形的展开图，把立体图形上的折线转化为平面图形上的直线，再运用勾股定理求解．举一反三：【变式】（2014秋•郑州期末）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？222311130AB =+=22268100AB =+=cm cm【答案】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．。
北师大版数学八年级上册知识点复习提纲
北师大版数学八年级上册知识点复习提纲第一章勾股定理1、勾股定理：若a，b，c分别为直角三角形的两直角边与斜边则满足a2+b2=c2。
2、直角三角形的判别法已知三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形，另外有两锐角互余的三角形是直角三角形，一边上的中线等这一边的一半的三角形是直角三角形。
3、问题的转化（1）表面路径最短的问题,一般用侧面展开法,展成平面后,运用勾股定理. （2）空间距离问题,一般从立体图形中找到直角三角形并运用勾股定理.第二章实数1、无理数定义：无限不循环小数叫无理数。
2、算术平方根、平方根、立方根（1）正数a的平方根有两个，即+ ，其中叫做a的算术平方根。
0的平方根、算术平方根都是0，负数没有平方根。
（2）一个实数a的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0立方根是0。
3、实数（1）有理数和无理数统称为实数。
（2）实数和数轴上的点是一一对应的。
（3）在实数范围内许多有理数范围内学过的基础知识都适用。
①相反数实数a的相反数是-aa a＞0②绝对数实数a的绝对值：│a│=｛0 a=0-a a＜0③倒数实数a的倒数有（a≠0）④有理数范围内运算法则与运算律在实数范围内仍成立。
第三章图形的平移与旋转1、平移定义和规律（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样饿图形运动称为平移。
关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向。
（2）平移规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。
（3）简单作图：平移作图要注意：①方向；②距离。
整个平移的作图，就是把整个图案的每一个特征按一定方向和一定的距离平行移动。
2、旋转的规律（1）定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某一方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向。
（2）旋转的规律：经过旋转，图形上每一个点都饶旋转中心沿相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
北师大版数学八年级上册全册复习
例4 李老师让同学们讨论这样一个问题，如图1－3所示，有 一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm，高为3 cm，在长
方体盒子下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F点处
的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？
过了一会，李老师问同学们答案，甲生说：先由A点到B点， 再走对角线BF；乙生说：我认为应由A先走对角线AC，再走C到F 点；丙生说：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD， 利用勾股定理求AF的长；丁生说：将长方形ABCD与正方形CFGD 展开成长方形ABFG，利用勾股定理求AF的长．你认为哪位同学
则BF＝BC＋CF＝3＋2＝5(cm)，AB＝2 cm，连接AF，在 Rt△ABF中，AF2＝BF2＋AB2＝52＋22＝29≈5.392，
∴AF＝5.39 cm.连接AC， ∵AF<AC＋CF，
∴丁的方法比乙的好． 比较丙生与丁生的计算结果，知丙生的说法正确．
图1－4
图1－5
方法技巧
最短路径问题是勾股定理在立体几何中的应用，一般做法 是把长方体(或其他几何体)侧面展开，将立体图形问题转化为 平面图形问题，再根据两点之间线段最短，用勾股定理求解．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
在 Rt△ECF 中，有 EF2＝a22＋a42＝156a2. 在 Rt△FDA 中，有 AF2＝a22＋a2＝54a2.
在 Rt△ABE 中，有 BE＝a－14a＝34a，
北师大版八年级数学上册复习提纲
北师大版八年级数学上册复习纲要第一章 勾股定理a 2b 2c 2 。
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法） 。
3．勾股定理逆定理：假如三角形的三边长a ，b ，c 知足 a 2 b 2 c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。
知足 a 2b 2c 2 的三个正整数称为勾股数。
第二章 实数1．平方根和算术平方根的观点及其性质：（ 1）观点：假如 x 2a ，那么 x 是 a 的平方根，记作：a ；此中 a 叫做 a 的算术平方根。
（ 2）性质：①当 a ≥ 0 时， a ≥0；当 a ＜０时，a 无心义；②a2a 。
＝a；③ a 22．立方根的观点及其性质：（ 1）观点：若 x 3a ，那么 x 是 a 的立方根，记作：3a ；（ 2）性质：① 3 a 3 a ；② 3a ；③ 3 a ＝3a3 a3．实数的观点及其分类：（ 1）观点：实数是有理数和无理数的统称；（ 2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无穷不循环小数；小数可分为有限小数、无穷循环小数和无穷不循环小数；此中有限小数和无穷循环 小数称为分数。
4．与实数有关的观点： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完整一致；在实数范围内，有理数的运算法例和运算律相同建立。
每一个实数都能够用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
所以，数轴正好能够被实数填满。
5．算术平方根的运算律：a ba b （ a ≥ 0， b ≥ 0）；aa（ a ≥ 0， b ＞0）。
第三章 图形的平移与旋转b b 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动必定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的地点；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
八年级数学上册第1章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证及简单应用预学新版北师大版
长分别是 a ， b ， c ，将它们拼成如图②的大正方形.
1
2
3
4
(1)观察：图②中，大正方形的面积可以用( a ＋ b )2表示，也
可以用含 a ， b ， c 的代数式表示为 2 ab ＋ c2 ，那么可
以得到等式： ( a ＋ b )2＝2 ab ＋ c2 .整理后，得到 a ，
解： (2)如图.(答案不唯一)
1
2
3
4
知识点1
验证勾股定理
如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与
验证过程，请补充完整：
因为 S1＝
4
＝
S3.
)2＋(
BC
所以 S1＋ S2
即(
笔记：
AC
， S2＝
9
， S3＝ 13
)2＝(
AB
)2.
，
变式1【教材P7读一读变式】意大利著名画家达·芬奇用如图
的面积.
解： 根据勾股定理得，斜边长为10 cm，
所以圆的半径为5 cm.所以 S圆＝π×52＝25π(cm2).
1
2
1. 勾股定理的验证方法很多，有测量法、数格子法、割补法
面积
(拼图法)、面积法(通过
的不同表示方法得到验
证，也叫等面积法或等积法)等.
1
2
3
4
直角
2. 勾股定理的适用范围仅限于
所示的方法证明了勾股定理.图①中的空白部分是由两个正
方形和两个全等的直角三角形组成的.若设图①中空白部分
的面积为 S1，图③中空白部分的面积为 S2，则下列表示 S1，
S2的等式成立的是( B )
北师大版八年级上册数学章节复习知识点分类专题提升练习一次函数的图象与性质
北师大版八年级上册数学章节复习知识点分类专题提升练习一次函数的图象与性质题型一：一次函数图象的平移变化1.直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的关系式是( )A.y=3x+3B.y=3x-2C.y=3x+2D.y=3x-12.一次函数y=-2x+4的图象是由y=-2x的图象平移得到的,则移动方法为( )A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向上平移4个单位D.向下平移4个单位3.将正比例函数y=-6x的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数关系式可以是____(写出一个即可).4.已知一次函数y=(k-2)x-3k+12.(1)k为何值时,图象经过原点?(2)将该一次函数向上平移5个单位长度后得到的函数图象经过点(2,9),求平移后的函数的关系式.题型二：一次函数图象特点1. 已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是 ( )2. 一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数,且mn≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( )3.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则kb=___.4. 直线y=2x+6与x轴的交点坐标为____,与y轴的交点坐标为____.5. 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.(1)求函数y=x+4的坐标三角形的三边长.(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形的周长为24,求此三角形的面积.题型三：一次函数图象所过象限1.函数y=x-2的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是( )A.-2B.-1C.0D.23.在平面直角坐标系中,过点(2,-1)的直线l经过第一、二、四象限,若点(m,-2),(0,n)都在直线l上,则下列判断正确的是( )A.m<0B.m>2C.n<-1D.n=04. 关于函数y=-3x+1,下列结论正确的是( )A.图象必经过点(-3,1)B.图象经过第一、二、三象限C.当x>时,y<0D.y随x的增大而增大5.若一次函数y1=kx-b的图象经过第一、三、四象限,则一次函数y2=bx+k的图象经过第____象限.6. 已知一次函数y=3-2x.(1)求图象与两条坐标轴的交点坐标,并在如图所示的直角坐标系中画出它的图象.(2)从图象看,y随着x的增大而增大,还是随x的增大而减小?(3)从图象看,当x取何值时,y>0?题型四：一次函数的增减性1.已知一次函数y=(3-a)x+3,如果y随自变量x的增大而增大,那么a的取值范围为( )A.a<3B.a>3C.a<-3D.a>-32.已知点A(-1,a),B(1,b),C(2,c)均在一次函数y=-2x+k的图象上,则a,b,c的大小关系为( )A.a<c<bB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a3.设0<k<2,关于x的一次函数y=kx+2(1-x),当1≤x≤2时的最大值是( )A.2k-2B.k-1C.kD.k+14.若一次函数y=(1-2m)x+m的图象经过点A(x1,y1)和B(x2,y2),当x1<x2时,y1<y2,且与y轴相交于正半轴,则m的取值范围是 ( )A.m>0B.m<C.0<m<D.m>5. 下列函数中,y随x的增大而减小的有( )①y=-2x+1 ②y=6-x ③y=- ④y=(1-)xA.1个B.2个C.3个D.4个6. 已知函数y=(2m-2)x+m+1,(1)m为何值时,图象过原点.(2)已知y随x增大而增大,求m的取值范围.。
新北师大版八年级上册数学 3 勾股定理的应用 预习题单
第一章勾股定理
3 勾股定理的应用
【预习速填】
1.在平面上寻找两点之间的最短路线的依据是：①两点之间最短；②直线外一点到直线上所有点的连线中，最短。
在立体图形上求两点之间的最短路线时应将其展开为，再利用平面图形中的知识去解决。
2.应用勾股定理解决实际问题时，首先要满足勾股定理的使用条件，即判断、寻找或构造三角形，再由勾股定理计算相关线段的长度。
【自我检测】
1.如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，P点是母线BC上一点且PC=BC。
一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）
A. B．5cm C．3cm D．7cm
2.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，刚刚好与AB一样长。
已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。
参考答案
【预习速填】
1.线段，垂线段，平面图形
2.直角
【自我检测】
1. B
2.解：设滑道AC的长为x（m），则AB的长为x，AE的长为（x-1）m。
在Rt△AEC中，∠AEC=90°。
由勾股定理得。
即，解得x=5.
故滑道AC的长为5m。
【答案】5m。
新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明知识点复习
AB E P DC F平行线的证明知识点复习知识点1:命题（1）判断一件事情的句子，叫_____________. _______的命题是真命题，不正确的命题是___________.（2）公认的真命题称为____________,经过证明的真命题称为_____________.典型练习：1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：①．若a>b ，则ba 11 ． ②．两个锐角的和是锐角．③．同位角相等，两直线平行． ④．一个角的邻补角大于这个角． ⑤．两个负数的差一定是负数．2．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的( )A.甲B. 乙C.丙D.丁知识点2：平行线（1）.平行线的判定：公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行.判定定理2:_______________,两直线平行. 定理：平行于同一直线的两直线___________.（2）.平行线的性质公理:两直线平行,同位角___________. 性质定理1:两直线平行,内错角_________.性质定理2:两直线平行,同旁内角__________.典型练习：1、已知如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，求证：AB//CD2.已知：BC//EF ，∠B=∠E ，求证：AB//DE 。
3、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零 件，要求AB ∥CD ，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB 与CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？4．如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．（1）求道路CD与CB的夹角；（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．5.与平行线有关的探究题（1）、利用平行线的性质探究：如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P 作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：（1）当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；（2）当动点P落在第③、第○4部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．知识点三：三角形的内角和外角(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于__________.(2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的____________________.(3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它____________________.典型练习：1.如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．2.．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠AB C 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC =90°+21∠A,理由如下: ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB ∴∠1+∠2=21(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°—∠A∴∠1+∠2=21（180°—∠A ）=90°—21∠A ∴∠BOC=180°—（∠1+∠2）=180°—（90°—21∠A ） ∴∠BOC=90°+21∠A 探究2：如图2,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？ 请说明理由.探究3：如图3，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）综合测试题：一、填空题1.如上图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，则图中相等的角有_____对.2.如上右图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.3.如右图，DAE 是一条直线，DE ∥BC ，则∠BAC =_____.4.“一次函数y=kx-2，当k>0时，y 随x 的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）二、选择题1.下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行2.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交3. 下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.4.如右图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是( )A.AD ∥BCB.∠B =∠CC.∠2+∠B =180°D.AB ∥CD5.如右图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°三、解答题1.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.2.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？3.如图，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．（1）求∠DAE的度数；（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．（3）若∠C=α°，∠B=β°，试猜想∠DAE与∠C—∠B有何关系，并证明你的猜想.∠DAE的度数．（∠C＞∠B）4.如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB 于点M、N．（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．。
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新北师大版数学八年级上册复习知识点HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】新北师大版八年级上数学第一章到第七章知识点总结第一章 勾股定理【主要知识】1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于_______________。
如果用b a ,和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________________【注】①直角三角形；②找准斜边、直角边。
2、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长c b a ,,满足_____________，那么这个三角形是直角三角形。
（2）勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为______________。
3、勾股定理的应用1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）A ．26B ．18C ．20D ．212、在下列数组中，能构成一个直角三角形的有（ ）①10，20，25；②10，24，25；③9，80，81；④8；15；17A 、4组B 、3组C 、2组D 、1组3、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( ).A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形4、下列各组数：①，，；②9，12，16；③4，5，6；④a 8，a 15，a 17（0≠a ）； ⑤9，40，41。
其中是勾股数的有（ ）组A 、1B 、2C 、3D 、45、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍，得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( )A 、 直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、无法确定6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A ：5B ：10C ：25D ：57、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=，则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
北师大版-数学-八年级上册-北师版八上第六章一次函数复习指导
【同步教育信息】一. 本周教学内容：北师版八上第六章一次函数复习指导第六章：一次函数第四节：确定一次函数表达式第五节：一次函数图像的应用二. 教学要求：1、理解两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数，并会根据条件确定一次函数的表达式，培养学生分析问题，解决问题的能力。
2、能通过函数图像获取信息，并解决简单的实际问题，培养学生的数形结合意识及数学应用能力。
三. 重点及难点：重点：1、能根据所给信息确定一次函数的表达式。
2、一次函数图像的应用。
难点：1、能利用一次函数的知识解决有关现实问题。
2、从函数图像中正确的读取信息。
四. 课堂教学：［知识要点］知识点1 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y＝kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可以求k值。
（2）由于一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值。
知识点2 待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个式子的方法叫做待定系数法。
知识点3 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）函数表达式为y＝kx＋b，其中包含待定系数k，b（2）根据条件列方程（组）（3）解方程（组），求出待定系数k与b的值。
（4）将待定系数k，b的值代入所设的函数表达式中，得到一次函数表达式。
知识点4 利用一次函数图像解决实际问题一次函数是刻画现实世界间的关系的最为简单的一个模型，其应用比比皆是，如天平、弹簧秤、杆秤，以及测量气压、血压、温度等的有关仪器，它们都是应用一次函数的实例。
利用一次函数图像还可以解决诸如利润大、成本最小及话费最少、运费最省、是否合算等问题，这些问题我们可以利用函数关系的图像进行比较，为此归纳如下数学模型：已知一次函数123y y y 、、的图像如图所示，它们交点的横坐标分别为a ，b ，c当0<x<a 时，123y y y <<当a<x<b 时，213y y y <<当b<x<c 时，231y y y <<当x>c 时，321y y y <<当x ＝a 时，1y ＝2y ；当x ＝b 时，1y ＝ 3y ；当x ＝c 时，2y ＝ 3y【典型例题】例1. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，求函数表达式。
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第一章勾股定理
1、勾股定理：若a，b，c分别为直角三角形的两直角边与斜边则满足a2+b2=c2。
2、直角三角形的判别法
已知三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形，另外有两锐角互余的三角形是直角三角形，一边上的中线等这一边的一半的三角形是直角三角形。
3、问题的转化
（1）表面路径最短的问题,一般用侧面展开法,展成平面后,运用勾股定理.
（2）空间距离问题,一般从立体图形中找到直角三角形并运用勾股定理.
第二章实数
1、无理数定义：无限不循环小数叫无理数。
2、算术平方根、平方根、立方根
（1）正数a的平方根有两个，即+ ，其中叫做a的算术平方根。
0的平方根、算术平方根都是0，负数没有平方根。
（2）一个实数a的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0立方根是0。
3、实数
（1）有理数和无理数统称为实数。
（2）实数和数轴上的点是一一对应的。
（3）在实数范围内许多有理数范围内学过的基础知识都适用。
①相反数实数a的相反数是-a
a a＞0
②绝对数实数a的绝对值：│a│=｛0 a=0
-a a＜0
③倒数实数a的倒数有（a≠0）
④有理数范围内运算法则与运算律在实数范围内仍成立。
第三章图形的平移与旋转
1、平移定义和规律
（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样饿图形运动称为平移。
关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向。
（2）平移规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。
（3）简单作图：
平移作图要注意：①方向；②距离。
整个平移的作图，就是把整个图案的每一个特征按一定方向和一定的距离平行移动。
2、旋转的规律
（1）定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某一方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向。
（2）旋转的规律：
经过旋转，图形上每一个点都饶旋转中心沿相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
（3）简单的旋转作图
旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度
3、图案的分析与设计
首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。
主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。
第四章四边形性质探索
3、有关概念
（1）n边形内角和为（n-2）·180°，任意多边形外角和为360°。
（2）中心对称：①饶中心旋转180°，②能与自身重合。
（3）图形的密铺：任意三角形、四边形、六边形可以密铺正2n边形可以密铺。
（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
第五章位置的确定
1、确定点的位置
（1）在平面直角坐标系中，确定一个的位置至少需有2个数据。
（2）在数据上，只需一个数据确定一个点的位置。
（3）在立体空间中，至少需三个数据确定点的位置。
2、平面直角坐标系
⑴定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
⑵在平面直角坐标系中，点的位置用一对有序实数表示，即点的坐标。
3、图形的变换
⑴形状不变：利用平移、轴对称、中心对称变换。
⑵形状变化：单向拉长、压缩，双向同时拉长、压缩。
第六章一次函数
1、函数的概念
(1)定义：在某个变化的过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确
定了一个y值,那么我们称y是x的函数, x是自变量, y是因变量。
(2)表达方式：
①解析式法
②列表法
③图象法
(3)作一般一次函数的步骤：列表、描点、连线。
第七章二元一次方程
1.二元一次方程：在整式中，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
3.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
4.二元一次方程组的解法：（1）带入消元（2）加减消元
第八章数据的代表
1.平均数
一般说，对于n个数x1，x2，…，x n，我们把 1 (x1+x2+x3＋…＋x n )叫做n这个数的
＿n
算术品均数，简称品均数，记为n.。
2.中位数
一般说，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（和最中间的两个数据的平均数）叫做这组数的中位数。
3.众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数。