第六章稳定性问题概述和各元件机电特性
6电力系统稳定性分析
PT P 0
自发振荡， 静态失稳
0
0
非周期性失步， 静态失稳
静态稳定
0
0
0
0
0
0
二、简单电力系统静态稳定的物理过程分析 d
a
a
b
PM
a
a
( 1) 0 dt d 1 ( PT P E ) dt TJ
b
P
a
b
b
a
b b
PE EqU xd sin
EU U2x x PEq sin d qsin2 xd 2 xx d q
某一运行情况下的输送功率
根据我国现行的《电力系统安全稳定导则》：
正常运行方式的静态稳定储备要求 Kp 10 % 事故后运行方式的静态稳定储备要求
P
M
简单系统中发电机为凸极机时的静态稳定分析
PEm
90
0
a
a
b
P
b
b
a
b b
PE EqU sin xd0
P 90 b a
0
Eqm
0 b 0 0 PE 90 P 180 a a P a a a T
b b P P a a P P b b b T a a a T b b a a P b b P b b b T P E m q b b
aaPP a a aT a aP 90 0 b E
非周期失稳
dPE 0 d
PM
a
a
b
电力系统稳定性问题概述和各元件的机电特性
§ 9电力系统稳定性问题概述和各元件的机电特性1、概述电磁暂态：i(t),u(t)(假设们=肌) 机电暂态:P(t，(t),o(t)的变化)稳定性概念：刀、干扰一如正常运行时的负荷波动一电力系统静态稳定干扰丿打干扰一如重要元件的投切，故障等一电力系统暂态稳定静态稳定：受到任意小干扰后能否回到原来的(或与原来的很接近)运行状态的能力。
不发生非周期性失步。
分析方法：系统状态变量变化小，可将状态方程线性化暂态稳定：受大干扰后戶时性、能否回复原来运行状态第一、第二震荡永久性、能否保持同步运行周期不失步。
分析方法：不能线性化。
等面积定则动态稳定：在自动装置作用下，保持长过程运行稳定性的能力。
电压稳定：2、各元件的机电特性2.1、同步发电机转子运动方程：-M =M T-M E =J- - J (1)T E dt:—转子机械角加速度rad s2； f 1—转子机械角速度rad s ；J—转子的转动惯量kg.m ；M T—原动机机械转矩；M E—发电机电磁转矩。
另外：转子在额定转速(门。
)时的动能W k J「02= J二理(2)2°0将(2)代入(1)式，得：翌d M站dt上式中转矩用标幺值表示( M B = S B0)考虑到机械角速度和电角速度之间的关系: -- Pl 】P —极对数由上式dt J 贡物理意义：在发电机组转子上加额定转矩后， 转子从停顿状态 到额定转速（门..-1）时所经过的时间。
一般机械角速度1的变化不大，则有: 匚 M ..二 P T - P E注: t ，T J ，- '0为有名值，其余均为标幺值。
2WkSB ； 0d'J~dt则:2W k S B 二x —dt 別L —m 丄 (3)S B 0 dt 0 dtT J= 2W k —发电机组的惯性时间常数SB(W)转并且有将（ 4） dt^.-.0dt{ 2代入(3 )得也M 厂P“—P E 厂d 、_ d dt 2 一 dt式写成状态方程形式，并且略去下标（ *），有--0(Pr -P E )T J"-1^0 dtd 2、（4）并略去*）22、同步发电机的功角方程 （P--J 1、简化条件1） 只计及发电机定子电流中正序基频交流分量产生的电磁转矩 2） 发电机励磁系统的简化a 、U f ,l f 不变，则空载电动势 E q 为常数;c 、励磁装置能够保持发电机端电压 U G 不变。
电力系统暂态分析电力系统(第三版)习题解答
电力系统暂态分析(第三版） 李光琦 习题解答第一章 电力系统分析基础知识1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U kV 6.66.6110110223===k U U B B 电流基准值：kA U S I B B B 8.15.9330311=⨯==kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：222121300.1050.12111031.5x *=⨯⨯= 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x 电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV U B 1152=，kA I B 15.01153301=⨯=kV U B 3.63=，kA I B 75.23.63301=⨯=各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：11.05.3130115121105.0222=⨯⨯=*x 输电线路：073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01530115115105.0224=⨯⨯=*x 电抗器：44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x电源电动势标幺值：05.15.1011==*E1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+⨯=t U s a)120cos(3.62ο-+⨯=αωt U s a)120cos(3.62ο++⨯=αωt U s a在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时ο30=α。
电力电子技术中的开关电源稳定性问题解决
电力电子技术中的开关电源稳定性问题解决在电力电子技术领域中，开关电源的稳定性问题一直是一个关注的焦点。
开关电源的稳定性直接影响着整个电力系统的可靠性和效果。
本文将探讨电力电子技术中开关电源稳定性问题的解决方法。
一、开关电源的稳定性问题概述开关电源作为一种常用的电力电子设备，具有高能效、小体积和可调性强等特点，被广泛应用于各个领域。
然而，由于其整流环节存在的开关行为和功率因素调节等原因，导致开关电源在工作过程中容易产生一些稳定性问题。
例如输出电压波动大、远离设定值、负载响应能力差等。
二、稳定性问题的原因分析1. 开关动作不精确：开关电源的稳定性问题往往与开关件的精度有关。
开关电源在开关过程中既要迅速切换又要保持较高的精度，若开关动作不准确，就会导致输出电压波动。
2. 电路参数变化：开关电源的电路参数可能会随着温度变化、元器件老化等因素而发生变化。
这些参数的变化可能导致开关电源的输出电压产生波动或偏离设定值。
3. 输入电源的干扰：开关电源在工作时，输入电源可能会受到外界干扰，如电磁辐射、电压波动等。
这些干扰可能会传导到开关电源输出端，引起输出电压的不稳定性。
三、解决开关电源稳定性问题的方法1. 优化开关设计：通过改进开关电源的设计，提高开关件的精度和动作准确性，减小开关动作带来的波动。
可以采用高精度的开关元器件，优化控制算法，提升开关电源的稳定性。
2. 对电路参数进行补偿调节：通过对开关电源的电路参数进行实时监测和测量，利用反馈控制算法对电路参数进行补偿调节，使得开关电源在工作过程中能够自动适应参数变化，提高稳定性。
3. 增加滤波电路：在开关电源输出端加入滤波电路，能够有效地滤除输入电源的干扰信号和谐波成分。
滤波电路的设计应考虑到频域特性和干扰的消除效果，以提高开关电源的稳定性。
4. 提高工作温度范围和负载适应能力：开关电源在设计中考虑到工作温度范围和负载变化的适应能力，使其在不同工况下能够保持较好的稳定性。
电力系统暂态分析课后答案最新
第一章 1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U kV6.66.6110110223===k U U B B 电流基准值：kA U S I B B B 8.15.9330311=⨯==kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==3 2.62B I kA ===各元件的电抗标幺值分别为： 发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x变压器1T ：121.05.3130110121105.02222=⨯⨯=*x输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x电源电动势标幺值： 16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV U B 1152=，20.15B I kA ==kV U B 3.63=，3 2.75B I kA ==各元件电抗标幺值： 发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x变压器1T ：2300.1050.131.5x *=⨯= 输电线路： 073.011530804.023=⨯⨯=*x变压器2T ： 4300.1050.2115x *=⨯=电抗器： 44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x电缆线路： 151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x电源电动势标幺值： 05.15.1011==*E习题2解：（1）准确计算：3(110)115B B U U kV ==322220115209.1121B B U U kV k ==⨯= 312122010.51159.1121242B B U U kV k k ==⨯⨯= 各段的电流基准值为：114.0B I kA ===20.6B I kA ===3 1.1B I kA === 各元件的电抗标幺值分别为： 发电机：21210.52200.300.292400.89.1x *=⨯⨯=变压器1T ：222210.52200.140.143009.1x *=⨯⨯=输电线路：322200.422300.49209.1x *=⨯⨯= 变压器2T ：24222202200.140.12280209.1x *=⨯⨯= (2) 近似算法：kV U B 5.101=，112.10B I kA ==2231B U kV =，20.55B I kA ==3121B U kV =，3 1.05B I kA ==各元件电抗标幺值： 发电机：12200.300.22240/0.8x *=⨯=变压器1T ： 22200.140.10300x *=⨯= 输电线路： 322200.422300.40231x *=⨯⨯= 变压器2T ：42200.140.11280x *=⨯=习题3要点：以下摘自《国家电网公司电力系统安全稳定计算规定》：暂态稳定是指电力系统受到大扰动后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力，通常指保持第一、第二摇摆不失步的功角稳定，是电力系统功角稳定的一种形式。
第六章 电力系统暂态稳定分析
第六章电力系统暂态稳定分析6.1概述在正常的稳态运行情况下，电力系统中各发电机组输出的电磁转矩和原动机输入的机械转矩平衡，因此所有发电机转子速度保持恒定。
但是电力系统经常遭受到一些大干扰的冲击，例如发生各种短路故障，大容量发电机、大的负荷、重要输电设备的投入或切除等等。
在遭受大的干扰后，系统中除了经历电磁暂态过程以外，也将经历机电暂态过程。
事实上，由于系统的结构或参数发生了较大的变化，使得系统的潮流及各发电机的输出功率也随之发生变化，从而破坏了原动机和发电机之间的功率平衡，在发电机转轴上产生不平衡转矩，导致转子加速或减速。
一般情况下，干扰后各发电机组的功率不平衡状况并不相同，加之各发电机转子的转动惯量也有所不同、使得各机组转速变化的情况各不相同。
这样，发电机转子之间将产生相对运动，使得转子之间的相对角度发生变化，而转子之间相对角度的变化又反过来影响各发电机的输出功率，从而使各个发电机的功率、转速和转子之间的相对角度继续发生变化。
与此同时，由于发电机端电压和定子电流的变化，将引起励磁调节系统的调节过程；由于机组转速的变化，将引起调速系统的调节过程；由于电力网络中母线电压的变化，将引起负荷功率的变化；网络潮流的变化也将引起一些其他控制装置(如SVC、TCSC、直流系统中的换流器)的调节过程，等等。
所有这些变化都将直接或间接地影响发电机转抽上的功率平衡状况。
以上各种变化过程相互影响，形成了一个以各发电机转子机械运动和电磁功率变化为主体的机电暂态过程。
电力系统遭受大干扰后所发生的机电暂态过程可能有两种不同的结局。
—种是各发电机转子之间的相对角度随时间的变化呈摇摆(或振荡)状态，且振荡幅值逐渐衰减，各发电机之间的相对运动将逐渐消失，从而系统过渡到一个新的稳态运行情况，各发电机仍然保持同步运行。
这时，我们就称电力系统是暂态稳定的。
另—种结局是在暂态过程中某些发电机转子之间始终存在着相对运动，使得转子间的相对角度随时间不断增大、最终导致这些发电机失去同步。
第六讲 机电系统的稳定性及稳定性判据
改变了一次，故系统在s1 右半平面有一个根。因此，系 统在垂直线 s = 1的右边有一个根。
根轨迹判稳：
R(s)
-
K
C(s)
s(0.5s 1)
(s)
s2
K* 2s
K*
s1,2 1
1 K*
令K*（由0到∞ ）变动，s1、s2在s平面的移动
轨迹即为根轨迹。
K* 0, s1 0, s2 2 K* 1, s1 1, s2 1 K* 2, s1 1 j, s2 1 j K* 5, s1 1 2 j, s2 1 2 j
（2）从对数相频特性来看, G(j)平面上的负实轴,对应 于对数相频特性上的()=-180°。
（3） (-1,j0)点的向量表达式为1∠-180°，对应于波德 图上穿过0分贝线，并同时穿过()=-180°的点。
2019年11月10日
EXIT
第5章第25页
2、穿越在波德图上的含义 （1）穿越：在L()>0dB的频率
2019年11月10日
EXIT
第5章第18页
简化奈奎斯特稳定判据
1. 绘制由0变到+ 时的开环幅相频率特性G(j) 由0变到+ 时的开环幅相频率特性 G(j) 顺时针包
围(-1,j0)点的圈数为 N ， 已知系统开环右极点数为 P ，则系统闭环右极点个数
为 Z （不包括虚轴上的极点）：
例6-1 设有下列特征方程 D(s) = s4 +2s3 + 3s2 + 4s + 5 = 0，试用劳斯判据判别该特征 方程的正实部根的数目。
解：劳斯表
s4
1
35
s3 2
4
电力系统机电暂态过程分析
第三节 电力系统暂态稳定
提高系统暂态稳定性的措施
主要原理：减少扰动后的功率差额 （一般为临时措施，只在暂态过程中起作用）
1、故障的快速切除和自动重合闸装置 2、提高发电机输出的电磁功率 3、减小原动机输出的机械功率 4、系统失去稳定后的措施
第二节 电力系统静态稳定
提高系统静态稳定性的措施
1、自动调节励磁装置 2 、减小元件的电抗
（1）采用分裂导线 （2）提高线路额定电压 （3）采用串联电容补偿 3 、改善系统的结构和采用中间补偿设备
第三节 电力系统暂态稳定
暂态稳定 (Transient Stability)
定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到大干扰
后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复 到原来的稳态运行状态的能力。通常指第一或第二振 荡周期不失步。如果能，则认为系统在该正常运行状 态下该扰动下是暂态稳定的。不能，则系统是暂态失 稳的。
特点：研究的是电力系统在某一运行状态下受到较大
干扰时的稳定性问题。系统的暂态稳定性不仅与系统 在扰动前的运行状态有关，而且与扰动的类型、地点 及持续时间均有关。
第十二章
电力系统机电暂态过程分析
目录
第一节 电力系统稳定性问题概述 第二节 电力系统静态稳定 第三节 电力系统暂态稳定
第一节 电力系统稳定性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题概述
第一节 电力系统稳定性问题概述
第一节 电力系统稳定性问题概述
第二节 电力系统静态稳定
静态稳定(Static Stability)
定义：指电力系统在某一正常运行状态下受
到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步 ，自动恢复到原始运行状态的能力。如果能， 则认为系统在该正常运行状态下是静态稳定的 。不能，则系统是静态失稳的。
电力系统稳定问题概述
移相触发
综合放大
量测滤波
其他信号
UG 0
综合放大、移相触发、晶闸管输出： 取为一阶惯性环节
综合得：
UG 0
其他信号 副励磁机输出
k ff 1
+ ∑
UG IG
1 Tr p 1
k
+ ∑
+ + ∑ -
+
ka Ta p 1
+
u ff
pk f Tf p 1
+
∑
-
1 T ff p 1
uf
是不包括控制方法的功能原理性框图（传递函数） 励磁系统传递函数表示了时间常数相差甚大的微分方程组
等面积定则（仅适合单机无穷大系统）
直接法 一般采用的是对全系统非线性状态方程的数值积分法进行 对系统动态过程的时域仿真，通过对计算得到的系统运行 参数(如转子角)的动态过程的分析判别系统的暂态稳定性。
第二节
同步发电机组的
转子运动方程和功角特性
研究稳定，实际上是分析电力系统受扰动后发电机之间
危害：稳定破坏是电网中最为严重的事故 之一，大电力系统
的稳定破坏事故，往往引起大面积停电，给国民经济造成重大
损失。随着电网互联规模的增大，稳定问题更加突出。
举例：
1965年11月美国东北部与加拿大电力系统大停电 事故 为例，该事故由于一条线路过负荷而引起相邻线路相继跳 闸／以致发展成为全系统的稳定破坏事故，停电区域波及 美国东北部6个州及加拿大的一部分，停电功率达2500万 kW，停电时间达13小时32分，损失是巨大的。 06年美国的大停电。
④
②
③ ①
小干扰：是在这种干扰作用下，系统的状态变量的变化很小， 因此状态方程可以线形化。
机电暂态讲义1
描述一个完全的电压相量包括： 幅值 相角 频率
4
3、电力系统稳定研究的内容
基本问题——早期稳定研究的内容 联网后发电机组是否仍能按如下额定功率顺利地送出功率，如果不能，应该如何确定发电机的最大允 许输出功率? 线路可以传送的功率是否仍然只受经济电流密度和最大允许电流(热稳定极限)限制，如果不是，应该 如何确定线路允许的最大传送功率? 线路出现短路或跳闸等事故时系统能否仍然正常运行，如果不能，应该引入什么样的保护装置和／或 稳定控制装置? 随着电网互联规模的增大，不断出现大量新的稳定问题： 如何在网络结构比较薄弱的情况下防止由于某一设备或线路的故障产生连锁反应，导致全系统的稳定 事故； 如何防止长距离重负荷的联络线引起的低频振荡现象； 如何防止由于大型互联系统频率维持能力逐渐减弱且可能的有功冲击加大可能引起的频率稳定问题； 如何防止带负荷调压变压器和无功功率缺额可能引起的电压稳定问题。 对电力系统稳定问题的研究发展至今，已形成为一个研究内容日新月异、研究方法多种多样、应用领 域十分广阔的综合性研究领域。
2、稳定性的分类？
广义上：功角稳定（同步稳定）＋频率稳定＋电压稳定 功角稳定（同步稳定）又分为：静态稳定＋暂态稳定（＋动态稳定） 小干扰稳定＋大干扰稳定 时间上：短期稳定＋中期稳定＋长期稳定 电源稳定＋负荷稳定 其他分类… …
1
Ⅰ、 功角稳定（同步稳定） 正常情况下，系统中各发电机以相同速度旋转，发电机间相对转子角度维持恒定，即处于同步运行状 态，从而保证系统中任何节点的电压幅值和频率以及任何线路的传输功率为恒定值。 如果系统在运行过程中受到某种干扰，干扰的影响将通过互联的电力网络传到各发电机节点，并使发 电机的输出电功率相应发生改变，结果是使得在扰动瞬间各发电机的机械输入转矩和输出的电磁转矩失去 平衡，出现发电机转子不同程度的加速或减速，并导致各发电机之间转子相对角的变化。 通常人们把电力系统在运行中受到微小的或大的扰动之后能否继续保持系统中同步电机间同步运行 的问题，称为电力系统同步稳定问题。 由于电力系统同步运行的稳定性是根据受扰后系统中并联运行的同步发电机转子之间的相对角位移 （或发电机电势之间的相角差）的变化规律来判断的，因此这种性质的稳定性又称为功角稳定性。 以下图所示的简单系统为例，其变化过程可以从下图看出，图中 U 为无限大母线电压，E 为发电机电 势，当以 U 为参考轴，它保持恒定转速 ω0 ，而发电机电势以速度 ω0 + ∆ω 旋转，则它们之间的功角 δ 不 断增大，使得当发电机和无限大母线之间不能保持同步速度旋转时，电流 I 和系统中任意一点的电压幅值 将不断振荡， 输送功率也是不断的振荡，以致系统不能正常地工作。
电力系统运行稳定性的基本概念.ppt
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电磁转矩和机械 转矩用对应的电磁功 率和机械功率描述
发电机转子上作用着两种转矩： 1 电磁转矩Me，它向系统输出，是制动性转距； 2 机械转矩MT，它由原动机输入，是加速性转距。
正常运行时，转矩平衡，转速恒定
3/28/2019 电力系统分析 第十五章 电力系统运行稳定性的基本概念 27
第十五章 电力系统运行稳定性的基本概念
15-1 概述
15-2 功角的概念 15-3 静态稳定的初步概念 15-4 暂态稳定的初步概念 15-5 负荷稳定的概念
15-6 电压稳定性的概念
15-7 发电机转子运动方程
3/28/2019
电力系统分析 第十五章 电力系统运行稳定性的基本概念
1
电磁暂态分析 假设
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
3/28/2019
电力系统分析 第十五章 电力系统运行稳定性的基本概念
9
二、电力系统稳定问题的提出
电网互联技术可以合理利用能源资源，具有显著的经济 效益，因而得到了十分迅速的发展，但它同时也带来了 一些新的问题。 随着电力网络互联程度的不但提高，系统越来越庞大， 运行方式越来越复杂，保证系统安全可靠运行的难度也 越来越大，使电网的安全稳定问题越来越突出。 在现代大电网中，各区域、各部分互相联系、密切相关、 在运行过程中互相影响。如果电网结构不完善，缺少必 要的安全措施，一个局部的小扰动或异常运行也可能引 起全系统的连锁反应，甚至造成大面积的系统瓦解。
3/28/2019
电力系统分析 第十五章 电力系统运行稳定性的基本概念
7
我国电力系统发展历史
电力系统暂态分析部分习题答案
电力系统暂态分析部分习题答案(参考)第一章 电力系统故障分析的基本知识1-2、发电机F1和F2具有相同的容量，它们的额定电压分别为6.3kV 和10.5kV ，若以它们的额定值为基本条件的发电机电抗的标么值是相同的，问这两个发电机电抗的欧姆值的比值是多少？ 解：X G1*(N)＝X G1*S N1/U N12 X G2*(N)＝X G2*S N2/U N22∵X G1*(N)＝X G2*(N) ∴X G1*S N1/U N12＝X G2*S N2/U N22 故：X G1/ X G2＝U N12/ U N22＝6.32/10.52＝0.36 1-4、求：①准确计算各元件电抗的标么值，基本段取I 段U BI ＝10.5kV 。
②工程近似计算各元件电抗的标么值，S B ＝100MVA 。
解：① 精确计算法U BI ＝10.5kV S B ＝100MVA U BII ＝5.101215.10⨯＝10.5kV U BIII ＝1106.65.101215.10⨯⨯＝7.26kV T50MV A 10.5kV X d ’’=0.1560MV A 10.5kV/121kV U k %=10.5 0.4Ω/km 100km30MV A110kV/6.6kV U k %=10.53.05010015.0''*=⨯=d X 175.05.10100605.101005.1022*1=⨯⨯=T X 273.01211001004.02*=⨯⨯=L X 289.0121100301101005.1022*2=⨯⨯=T X ② 近似计算法U B ＝U av S B ＝100MVA3.05010015.0''*=⨯=d X 175.0601001005.10*1=⨯=T X 302.01151001004.02*=⨯⨯=L X 35.0301001005.10*2=⨯=T X 1-5、某一线路上安装一台Xk%＝5的电抗器，其额定电流为150A ，额定电压为6kV ，若另一台额定电流为300A 、额定电压为10kV 的电抗器来代替它，并要求保持线路的电抗欧姆值不变，问这台电抗器的电抗百分数值应是多少？解：∵2221113100%3100%N N R N N R R I UX I U X X ⨯=⨯=∴61503001065%%122112=⨯⨯=⨯⨯=N N N N R R I I U U X X1-12、 (1) 若短路前空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值；(2) 若A 相非周期分量电流的初值为零及最大时，计算相应的B 、C 相非周期分量电流的初始值；(3) 若短路前变压器满负荷运行，功率因数为0.9（低压侧），计算最大非周期分量电流的初始值，并与空载时短路比较。
电力系统稳定问题概述
1、
略去电抗下标Σ
2、
(二)、多机系统中发电机的功率 1.多机系统功率一般表达式
（发电机用 E , xd 表示）
2、
计及
Eq Eq I d ( xd xd )
第三节 自动调节励磁系统的原理和数学 模型
一．主励磁系统 （一）直流励磁机励磁
④
②
③ ①
小干扰：是在这种干扰作用下，系统的状态变量的变化很小， 因此状态方程可以线形化。
三、功角稳定分类（干扰大小，便于分析）：
(2)暂态稳定——电力系统在某个运行状态下，突然受到较
大的干扰后，能够过渡到一个新的稳定运行状态或者回到
原来运行状态的能力。 如果电力系统在某一运行方式下受到某种形式的大扰 动，经过一个机电暂态过程后能够恢复到原始的稳态运行 方式或过渡到一个新的稳态运行方式，则认为系统在这种 情况下是暂态稳定的。
成的稳定问题实际上是电力系统的功角稳定问题。
ω
Èq Èq
q
失稳现象： 当δ角变化，则电流、各点电压和 功率变化。 当Eq、U不同步，δ角不断变化， 则电流、电压、功率振荡，系统不 能正常工作。
δ I
I U
功角稳定问题的原因——转矩不平衡
正常运行时： Me=Mm 受到干扰时： Me≠Mm 机械转矩Mm由发电厂动力部分的运行状态决定 电磁转矩Me由发电机及其相连的电力系统中的运行状态决定
危害：稳定破坏是电网中最为严重的事故 之一，大电力系统
的稳定破坏事故，往往引起大面积停电，给国民经济造成重大
损失。随着电网互联规模的增大，稳定问题更加突出。
举例：
1965年11月美国东北部与加拿大电力系统大停电 事故 为例，该事故由于一条线路过负荷而引起相邻线路相继跳 闸／以致发展成为全系统的稳定破坏事故，停电区域波及 美国东北部6个州及加拿大的一部分，停电功率达2500万 kW，停电时间达13小时32分，损失是巨大的。 06年美国的大停电。
稳定性问题概述和各元 件机电特性
因为：T d Ω* = ΔM J * dt
t =
∫
1 0
TJ d Ω * = TJ ΔM *
第二节 同步发电机组的机电特性
在电力系统稳定计算中，当已选好全系统统一基准功 率时，必须将各发电机组的惯性时间常数归算成统一基准 功率的有名值 SN TJB = TJN SB 则将 n 台并列运行的发电机组合成一台的等值发电机组 时，其惯性时间常数为：
（a）它是送端发电机电势与受端系统电压之间的相位角（电气量的含义）； （b）若将受端无穷大系统看成一个内阻为零的等值发电机，则 δ 送端和受端两个发电机转子间的相对位置角（机械量的含义）。 因此，可以将转子运动方程看成是联络机械量与电气量的桥梁。 即可看成是
第二节 同步发电机组的机电特性
二、发电机的电磁转矩和功率
90
120 150 180 δ (o)
以 E q 表示的隐极式发电机的功-角特性曲线
由图可见，发电机有功功率的功-角特性曲线为一 正弦曲线，其最大值为 EqU Xd ，也称为功率极限。Hale Waihona Puke 第二节 同步发电机组的机电特性
′和直轴暂态电抗 X d ′ 表示发电机时 以交轴暂态电动势 Eq
发电机输出的有功功率的表达式为
& （1）隐级同步发电机的功—角特性 E q
q
发电机的功-角特性：发电机输出的电 磁功率和功率角的关系。 1.以空载电动势 Eq 和同步电抗 X d 表示发 电机时 发电机输出的有功功率的表达式为
PE q = U d Eq − U q Xd E qU d E qU Ud +Uq = = sin δ Xd Xd Xd
第一节 概述
一、功角稳定性
3. 向量图
电力系统中各元件的机电特性
第九章 电力系统静态稳定性分析主要内容提示：电力系统的稳定性，是指当电力系统在正常运行状态下突然受到某种干扰后，能否经过一定的时间后又恢复到原来的运行状态或者过渡到一个新的稳定运行状态的能力。
如果能够，则认为系统在该运行状态下是稳定的。
反之，若系统不能回到原来的运行状态，也不能建立一个新的稳定运行状态，则说明系统的状态变量没有一个稳定值，而是随着时间不断增大或振荡，系统是不稳定的。
电力系统的稳定性，按系统遭受到大小干扰的不同，可分为静态稳定性和暂态稳定性。
电力系统的静态稳定性即是在小干扰下的稳定性，电力系统的暂态稳定性是在大干扰下的稳定性。
本章主要讨论：各类旋转元件的机电特性，简单电力系统的静态稳定性及提高电力系统静态稳定的措施。
重点是系统静态稳定的实用判据和小干扰法的应用。
§9—1 各类旋转元件的机电特性本节讨论两个基本问题：同步发电机组转子运动方程及功—角特性()δP ；异步电动机组转子运动方程及电磁转矩与转差的关系()s M 。
一、发电机的转子运动方程在发电机转轴上有两个转矩作用（略摩擦转矩），一个是原动机作用的机械转矩T M ，与之对应的功率T P 为机械功率；另一个是发电机作用的电磁转矩E M ，与之对应的功率E P 为电磁功率。
发电机转轴上的净加速转矩：αJ M M M E T =-=∆ 其中 J 为转子的转动惯量，α为机械角加速度。
当N ωω=时，1=*ω，则**∆=∆P M发电机的转子运动方程：****-=∆=⋅=∆E T N JP P P dt d T M 22δω（*符号可省略） 写成状态方程：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=E T J N N P P T dt d dt d dt d ωωδωωδ22惯性时间常数：2222222100074.246024N BB N B N B N J n S GD S GD n S GD S J T =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅==πΩΩ(s) J T 的物理意义：当机组输出电磁转矩0=*E M 、输入的机械转矩1=*T M 时，机组从静止升速到额定转速所需的时间。
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M 0 P M P T* P E* SB / 0 SB SB
第二节 同步发电机组的机电特性
一、同步发电机组转子运动状态方程
d 0 dt
d 0 (P T* dt TJ
（1）不平衡转矩中的MT（或功率PT），主要取决于本台 发电机的原动机及其调速系统的特性； （2）发电机电磁转矩Me（或功率Pe），不仅与本台发 电机的电磁功率特性、励磁调节系统特性等有关，而且还 与其它发电机组的电磁功率特性、负荷特性、网络结构等 PE * ) 相关，它是电力系统稳定分析计算中最复杂的部分。 （3）功角
TJB
n S N1 SN 2 S Nn S Ni TJN 1 TJN 2 TJNn TJNi SB SB SB SB i 1
一般，汽轮发电机组的惯性时间常数为 8 ~ 16s ；水轮发 电机组的惯性时间常数为 4 ~ 8s ；同期调相机的惯性时间常 数为 2 ~ 4s 。
第二节 同步发电机组的机电特性
（1）隐级同步发电机的功—角特性 E q
q
发电机的功-角特性：发电机输出的电 磁功率和功率角的关系。 1.以空载电动势 Eq 和同步电抗 X d 表示发 电机时 发电机输出的有功功率的表达式为
PEq U d Eq U q Xd EqU d EqU Ud Uq sin Xd Xd Xd
转动 惯量 转子 机械角 加速度 作用与转子的不 平衡转矩
转子机械角速度
M M m M e
机械转矩，属 于驱动转矩 电磁转矩，属 于制动转矩
第二节 同步发电机组的机电特性
一、同步发电机组转子运动方程
当转子以额定转速 （即同步转速）时，其动能为： o
Wk 1 2 Jo 2
d 2Wk d J 2 M dt 0 dt
第一节 概述
二、功角稳定性的分类
（3）动态稳定：是指电力系受到小的或大的干扰 后，在自动调节和控制装置的作用下，保持长过 程的运行稳定性的能力。
第一节 概述
系统运行时，必须同时满足的稳定性要求：
同步运行稳定性、频率稳定性和电压稳定性。
同步运行稳定性，又称功角稳定性，是指电力系 统中所有发电机组能否保持同步稳定运行的问题。
第二节 同步发电机组的机电特性
一、同步发电机组转运动方程
当转子以额定转速 （即同步转速）时，其转子运动方程为： o
TJ d M * 0 dt
d 0 dt d 2 d dt 2 dt
M *
TJ d 2 M * 2 0 dt
TJ d 2 P T P E 0 dt 2
I q E q U q
Eq U q xd I d X 0 U d xd I q jI d
E X jI d
U
X jI q d
X jI d d
I
U I d d
d
隐极式发电机相量图
第二节 同步发电机组的机电特性
若发电机与无限大容量母线相连，则其功-角特性曲 线，如下图所示： EU PE
2
X jI d
E q U q
X jI d d
E X jI d
U
X jI q d I q
I
U I d d
d
第二节 同步发电机组的机电特性
PEq
90
0
30
60 90 120 150 180 ()
表示的隐极式发电机的功-角特性曲线 以E q
多机系统中发电机的功-角特性方程式
将整个系统化简为N网络，该网络除了保留发电机节 点以外，已消除了网络中全部联络节点。
第二节 同步发电机组的机电特性
多机系统中发电机的功-角特性方程式
将整个系统化简为N网络，该网络除了保留发电机节 点以外，已消除了网络中全部联络节点。 任一发电机 i 输出的有功功率为
q
q
Xd
0 30
60
90
120 150 180 ()
以 Eq 表示的隐极式发电机的功-角特性曲线
由图可见，发电机有功功率的功-角特性曲线为一 正弦曲线，其最大值为 EqU X d ，也称为功率极限。
第二节 同步发电机组的机电特性
和直轴暂态电抗 X d 表示发电机时 以交轴暂态电动势 Eq
2Wk
MB
SB 0
p
2Wk 2 d 2Wk d 0 M * S B dt S B 0 dt 0
d p 2Wk d M * S B 0 p dt S B 0 dt
TJ
2Wk SB
TJ d M * 0 dt
第二节 同步发电机组的机电特性
二、功角稳定性的分类
（1）静态稳定：是指电力系统受到小干扰后，不发生 非周期失步，自动恢复到初始运行状态的能力。 小干扰：一般指正常运行时负荷或参数的正常变 动，如少量电动机负荷的接入或切除、架空输电线因 风吹摆动引起线间距离（影响线路电抗）的微小变化 等。 分析方法：将描述系统特性的微分方程线性化进 行分析，即小干扰法。
因为：T d * M J * dt
t
1
0
TJ d * TJ M *
第二节 同步发电机组的机电特性
在电力系统稳定计算中，当已选好全系统统一基准功 率时，必须将各发电机组的惯性时间常数归算成统一基准 功率的标幺值 SN TJB TJN SB 则将 n台并列运行的发电机组合成一台的等值发电机组 时，其惯性时间常数为：
（3）以发电机端电压 U G 表示的功角方程：发电机端电压 为常数时，有 U GU P sin G UG Xe
G sin 1[
x U (1 e )sin ] UG Xd
第二节 同步发电机组的机电特性
（2）、凸极式发电机的功-角特性方程式
1.以空载电动势 Eq和同步电抗 X d 、 X q 表示发电机 发电机输出的有功功率的表达式为 Eq U q xd I d 0 U d xd I q
二、发电机的电磁转矩和功率
稳定分析中近似简化： 1．只计及发电机定子电流中的正序基频分量； 2．r = 0不计定子绕组的暂态过程，更无必要计及其衰减）； 3． 1 ； 4. 发电机的某个电动势，例如空载电动势或暂态电动势甚至端 电压为恒定。
第二节 同步发电机组的机电特性
（一）、简单系统中发电机的功率
惯性时间常数 TJ 及其物理意义
TJ 是机组单位容量所具有 物理意义 1 ：在额定转速时， 动能的2倍。这反映了发电机组转子在额定转速时的机械转 动的惯性。
物理意义2：当机组输出的电磁转矩 M e 0 ，输入的机 械转矩 M m 1，则不平衡转矩 M 1 0 1 时，机组从静止 升速至额定转速所需的时间。
当发电机与无限大容量母线相连时，其功-角特性曲线 如上图所示。由图可见，由于直轴暂态电抗和其同步电抗不 等，出现了一个按2倍功率角正弦 sin 2 变化的功率分量，一 般称暂态磁阻功率。
第二节 同步发电机组的机电特性
为便于计算，可作如下的简化：
E U PE sin Xd
' Xd U sin [ ' (1 )sin ] E Xd ' 1
n n PEi Re( Ei I i ) Re Ei E jYij Ei E j (Gij cos ij Bij sin ij ) j 1 j 1
1 1 PEq U d I d U q I q U dU q Xd X X d q EqU U 2 Xd Xq sin sin 2 Xd 2 Xd Xq EqU d
凸极式发电机相量图
第二节 同步发电机组的机电特性
当无自动调节励磁装置的发 电机与无限大容量母线相连时， 其功-角特性曲线如下图所示。
下篇：电力系统机电暂态过程分析
主讲人：黎静华
下篇：电力系统机电暂态过程分析
第六章 稳定性概述和各元件机电特性
第七章 电力系统静态稳定分析 第八章 电力系统暂态稳定分析
第六章 稳定性问题概述和各元件机 电特性
第一节：概述 第二节：同步发电机的特性 第三节：异步电动机的机电特性
第一节 概述
是一个很重要的参数，它具有双重意义。
（a）它是送端发电机电势与受端系统电压之间的相位角（电气量的含义）； （b）若将受端无穷大系统看成一个内阻为零的等值发电机，则 送端和受端两个发电机转子间的相对位置角（机械量的含义）。 因此，可以将转子运动方程看成是联络机械量与电气量的桥梁。
即可看成是
第二节 同步发电机组的机电特性
第一节 概述
二、功角稳定性的分类
（2）暂态稳定：是指电力系统受到大扰动后，各同步 电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳定运 行方式的能力。通常指保持第一或第二振荡周期不失 步的功角稳定。
大干扰：大负荷的突然变化；切除或投入系统的主要元 件，如发电机、变压器、输电线等；发生短路故障或断线故障。 分析方法：电力系统将发生很大的状态偏移和振荡，必须 考虑系统元件的非线性特性。通常采用“分段计算法”或“改 进欧拉法”来求解非线性的转子运动方程。
0
30
60 90 120 150 180 ()
为表示的凸极式发电机的 以 Eq 有功功率的功-角特性曲线
当发电机与无限大容量 母线相连时，其功-角特性 曲线如左图所示。由图可见， 这时也出现了暂态磁阻功率 分量。但其最大值往往小于 隐极式发电机相应分量的最 大值。
第二节 同步发电机组的机电特性
' ' Eq U q xd I d 0 U d xd I q
发电机输出的有功功率的表达式为q