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湖北省十堰市丹江口市2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷解析版

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2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx

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2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。

2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。

5.在草稿纸、试卷上答题均无效。

第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。

2018-2019学年八年级数学下册期中考试试卷及答案

2018-2019学年八年级数学下册期中考试试卷及答案

2019年春学期期中考试八年级数学试卷 第 1 页 共 3 页密 封 线学校 班级 姓名 学号2019年春学期期中考试试卷八年级数学（满分：150分 时间：120分钟）一、相信你的选择。

（每小题3分，共30分）1.是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.已知x y >，则下列不等式不成立的是 （ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+3.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°4.一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A a+b;B b a +1；C 2b a +；D ba 11+5.如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞﹣1D ．﹣1＜x ≤26.下列多项式中不能用公式分解的是（ ）A. a 2+a+41B.-a 2+b 2-2abC.-a 2+25b 2D.-4+b 27.如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值 （ ）A 扩大4倍；B 扩大2倍；C 不变；D 缩小2倍8. 下列分解因式正确的是（ ）A ．－a +a 3=－a (1+a 2)B ．2a －4b +2=2（a －2b ）C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a +1=(a －1)29.分式x--11可变形为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．10.直线l 1：y=k 1x +b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x +b 的解集为（ ） A ．x ＜﹣1 B ．x ＞﹣1 C ．x ＞2D ．x ＜2二、耐心填一填，你能行！（每题4分，共32分）11.不等式930x ->的正整数解是 ．12.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________.13.若222121,2y xy x y x ++=+则代数式的值是__________.14.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将ΔBCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到ΔDCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EDF 的度数为 .15.已知(a －2)x |a|－1＋3＞5是关于x 的一元一次不等式，则a的值为____．16.若一个正方形的面积是9m 2+24mn+16n 2，则这个正方形的边长是 ． 17.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为_________.18.已知不等式组⎩⎨⎧≥≥-ax x 112的解集是错误!未找到引用源。

湖北省丹江口市2018-2019学年八年级上学期质量监测数学试题(解析版)

湖北省丹江口市2018-2019学年八年级上学期质量监测数学试题(解析版)

湖北省丹江口市2018-2019学年度八年级上期数学质量监测试题一、选择题(以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分)1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】【详解】A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选A．2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A. 3.4×10-9mB. 0.34×10-9mC. 3.4×10-10mD. 3.4×10-11m【答案】C【解析】a⨯的形式，所以将试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n 0．00000000034用科学记数法表示10⨯，故选C．3.410-考点：科学记数法3. 点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )A. (﹣2，﹣1)B. (2，1)C. (2，﹣1)D. (1，﹣2)【答案】B【解析】 【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】点M （-2，1）关于y 轴的对称点N 的坐标是（2，1）． 故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 4. 下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( ) A. 22m n -- B. 2216x y -+C. 22b a -D. 22449a n -【答案】A 【解析】 【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --． 故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 5. 下列各式的计算中，正确的是 （ ）【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断． 【详解】A 、2B 、C（x+y≥0），故本选项错误；D 、452035-=-25=5，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二次根式的加减法等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键．6. 如图，AD ∥BC ，AD=CB ，要使△ADF ≌△CBE ，需要添加的下列选项中的一个条件是( )A. AE=CFB. DF=BEC. ∠A=∠CD. AE=EF【答案】A 【解析】 【分析】求出AF=CE ，根据平行线的性质得出∠A=∠C ，根据全等三角形的判定推出即可． 【详解】只有选项A 正确， 理由是：∵AE=CF ， ∴AE+EF=CF+EF ， ∴AF=CE ， ∵AD ∥BC ， ∴∠A=∠C ，在△ADF 和△CBE 中，AD BC A C AF CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADF ≌△CBE （SAS ）， 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，主要考查学生的推理能力和辨析能力．7. 如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题A. （a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2B. （a +b ）2=a 2+2ab +b 2 C .（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 D. a （a ﹣b ）=a 2﹣ab【答案】B 【解析】分析：根据正方形ABCD 的面积=边长为a 的正方形的面积+两个长为a ,宽为b 的长方形的面积+边长为b 的正方形的面积,即可解答.详解：据题意得: （a +b ）2=a 2+2ab +b 2. 故选B.点睛：本题主要考查了完全平方公式的几何背景,解题的关键是通过几何图形之间的数量关系对公式做出几何解释.8. 已知方程 233x mx x -=-- 无解，则m 的值为( ) A. 0 B. 3C. 6D. 2【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x=3，代入整式方程即可求出m 的值． 【详解】去分母得：x-2x+6=m ， 将x=3代入得：-3+6=m ， 则m=3． 故选B ．【点睛】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 9. 把1a-） a - B. a --aD. a【答案】B【解析】 【分析】本题需注意的是a 的符号，根据被开方数不为负数可得出0a <，因此需先将a 的负号提出，然后再将a 移入根号内进行计算． 【详解】解：0a <211a a a a a ⎛⎫∴-=-⨯-=-- ⎪⎝⎭． 故选B ．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重非负性，0,0a a ≥≥．10. 如图，△ABC 中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，若∠BAC=110°，则∠DAE 的度数为( )A. 40B. 45C. 50D. 55【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=70°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，EA=EC ，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B ，∠EAC=∠C ，结合图形计算即可． 【详解】∵∠BAC=120°， ∴∠B+∠C=60°， ∵边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ， ∴DA=DB ，EA=EC ， ∴∠DAB=∠B ，∠EAC=∠C ，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠EAC ）=∠BAC-（∠B+∠C ）=40°， 故选A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题(每题3分，共18分)11. x 的取值范围是_____． 【答案】x 2≥ 【解析】 【分析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x 20x 2-≥⇒≥. 故答案为x 2≥12. 已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________． 【答案】6± 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案． 【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式， ∴m=2136±⨯⨯=±， 故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．13. 使分式211x x -+的值为0，这时x=_____．【答案】1 【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程， 211x x -+＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解. 答案为1.考点：分式方程的解法 14. 化简2222538x y yx y y x ++--=_________ .【答案】5x y+ 【解析】【分析】利用同分母的分式的减法法则，分母不变，分子相减，然后进行约分即可； 【详解】2222538x y y x y y x ++--=2222538x y y x y x y +---=()225x y x y --=5x y+.故答案为5x y+. 【点睛】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 15. 已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ=5，NQ=9，则MH 长为_______ .【答案】4 【解析】 【分析】先证出∠HNQ=∠PMQ ，再由AAS 证明△QNH ≌QMP ，得出对应边相等即可得解． 【详解】证明：∵H 是高MQ 和NR 的交点， ∴∠PQM ＝∠HQN ＝∠PRN ＝90°， ∴∠P +∠PMQ ＝90°，∠P +∠HNQ ＝90°， ∴∠HNQ ＝∠PMQ ， 在△HQN 和△PQM 中，HQN PQMNQ MQHNQ PMQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△HQN ≌△PQM （ASA ）， ∴HQ ＝PQ ． ∵MQ ＝NQ=9，PQ=5, ∴MH=MQ-HQ=9-5=4. 故答案为4.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、互余两角的关系；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．16. 在等边三角形ABC中，D是BC的中点，点E，P分别是线段AC，AD上的一个动点，已知AB=2，AD=3，则PC+PE的周长的最小值是_______.【答案】3【解析】【分析】连接BE，则BE的长度即为PE+PC的最小值．【详解】如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一个边长为2的正三角形，点E是边AC的中点，∴∠BEC=90°，CE=1，∴22321∴PE+PC3．3．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．三、解答题(本题共9小题，满分72分)17. 计算：(1)2(232)-；(2)()11326212-⎛⎫-+⨯+--⎪ ⎭⎝【答案】(1)14-46；(2)33+1. 【解析】 【分析】（1）运用完全平方公式解答即可；（2）首先进行乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加减. 【详解】(1)原式=14-46； (2)原式=3+23+2-1=33+1【点睛】本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上． 18. 因式分解：(1)x 2-x-6； (2)ax 2-2axy+ay 2 【答案】(1) (x+2)(x-3)； (2)a(x-y)2. 【解析】 【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出即可；（2）直接提取公因式a ，进而再用完全平方公式得出答案； 【详解】(1)x 2-x-6=(x+2)(x-3)； (2)ax 2-2axy+ay 2=a(x 2-2xy+y 2)=a(x-y)2.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 19. 如图，点E,F 在AB 上，,,AD BC A B AE BF =∠=∠=. 求证：ADF BCE ∆≅∆.【答案】详见解析【解析】【分析】先将AE=BF 转化为AF ＝BE ，再利用SAS 证明两个三角形全等． 【详解】证明：因为AE ＝BF ， 所以，AE ＋EF ＝BF ＋EF ， 即AF ＝BE ，在△ADF 和△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以，ADF BCE ∆≅∆．【点睛】考点：用SAS 证明两三角形全等． 20. 观察下列等式： 等式112= ；等式2=；等式3= ； (1)猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为 ，第9个等式为 ，并通过计算验证两式结果的准确性；(2)归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n 的式子表示第n 个等式所反映的运算规律为 ，证明猜想的准确性. 【答案】25=，310=，验证见解析；=1n +，验证见解析.【解析】 【分析】根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．【详解】25=；310=；310==== 1n +；1n ===+又2n ≥ ∴原式=1n +. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，发现规律是解题关键．21. 先化简，再求值：2591223x x x x --÷=++（），其中．【解析】试题分析：先把括号内的式子进行通分，然后把把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简分式后代入求值即可． 试题解析：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =． 原式()()33323x x x x x +--=÷++＝()()33233x x x x x -+⋅++- ＝12x +当2x =时，原式===. 22. 已知+=a b 1ab =. 【答案】【解析】 【分析】a b +=1ab =代入求值即可.=，=∵a b +=1ab =，所以，原式，=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．23. 为加快交通建设，促进经济发展，国家发改委于2015年批准武汉至十堰高铁孝感至十堰段建设，该工程于2015年开工，预计2019年完成并开通运营. 原来武汉至十堰动车铁路全长约490km ，建成后的高铁路段全长约460km ，预测届时从武汉至十堰高铁比动车平均每小时快914倍，高铁比动车少用1.5小时，问该段高铁平均每小时多少km ？【答案】该段高铁的平均速度230km/h. 【解析】 【分析】设该段高铁的平均速度为xkm/h ，则动车的速度为1423x km/h ，根据高铁比动车少用1.5小时列方程求解即可.【详解】设该段高铁的平均速度为xkm/h ，依题意列方程，490460314223x x =+，解得，x=230，经检验，x=230是原方程的根， 答：该段高铁的平均速度230km/h.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，找出等量关系是解题的关键. 24. 如图，四边形ABCD 中，∠A=∠B=90°，E 是AB 的中点，DE 平分∠ADC ． （1）求证：CE 平分∠BCD ； （2）求证：AD+BC=CD ；（3）若AB=12，CD=13，求S △CDE ．【答案】(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)39. 【解析】 【分析】（1）作EM ⊥CD 垂足为M ，根据角平分线的性质定理以及判定定理即可证明． （2）只要证明△DEA ≌△DEM 得AD=DM ，同理可证CB=CM ． （3）根据S △EDC=12•DC•EM 即可计算． 【详解】（1）证明：作EM ⊥CD 垂足为M ，∵ED 平分∠ADM ，EA ⊥AD ，EM ⊥CD ， ∴AE=EM ， ∵AE=EB ， ∴EM=EB ，∵EB ⊥BC ，EM ⊥CD ， ∴EC 平分∠BCD ．（2）证明：由（1）可知：AE=EM=EB ， 在RT △DEA 和RT △DEM 中，DE DEAE EM ⎧⎨⎩＝＝， ∴△DEA ≌△DEM ，∴DA=DM ，同理可证：CB=CM ∴CD=DM+MC=AD+BC ．（3）解：由（1）可知：EM=AE=EB=12AB=6，∵EM⊥CD，CD=13，∴S△EDC=12•DC•EM=12×13×6=39．【点睛】本题考查等腰梯形的性质、角平分线的判定和性质以及三角形面积公式，根据角平分线这个条件添加辅助线是解题的关键．25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知y轴上的点A（0，4），和第一象限内的点B（m，n），△AB0的面积为8．（1）求m的值；（2）如图2，OF、AE为△ABO的角平分线，OF、AE相交于点C，BC平分∠ABO，CH为△ACO的高．求证：∠ACH=∠BCF；（3）如图3，OD为OB与x轴正半轴夹角的平分线，延长AC与OD相交于点D，当B点运动时，∠D-∠CBO 的值是否不变？若是，求出该值；若不是，求出它的值的变化范围．【答案】(1)4；(2)证明见解析；(3)当B点运动时，∠D-∠CBO的值改变.【解析】【分析】（1）根据点A的坐标可以求得OA长，再由△AB0的面积为8可以求出m的值；（2）根据三角形内角平分线的交点为三角形的内心以及三角形外角的性质，可以得出∠ACH=∠BCF；（3）由三角形内角和定理和角平分线的性质可以推导出∠D-∠CBO的值．【详解】（1）∵A（0，4）∴OA=4．∵点B（m，n）在第一象限内，△AB0的面积为8，∴12×4m=8解得m=4；（2）∵OF、AE为△ABO的角平分线，OF、AE相交于点C，∴∠AOF=∠BOF=12∠AOB，∠OAE=∠BAE=12∠OAB，∠ABC=∠OBC=12∠ABO．∵CH为△ACO的高，∴∠ACH=90°．∵∠BCF为△COB外角，∴∠BCF=∠BOF+∠OBC=12∠AOB+12∠ABO=12（∠AOB+∠ABO）=12（180°-∠OAB）∵∠ACH=90°-∠OAE=12（180°-∠OAB）∴∠ACH=∠BCF；（3）当B点运动时，∠D-∠CBO的值改变证明：∵OD为OB与x轴正半轴夹角的平分线，∴∠BOD=12（90°-∠AOB）．在△AOD中∠D=180°-∠AOD-∠AOD=180°-12∠OAB-∠AOB-12∠BOD=135°-12（∠OAB+∠AOB）=135°-12（180°-∠AOB）=45°+12∠ABO．∴∠D-∠CBO=45°．∴当B点运动时，∠D-∠CBO的值不改变．【点睛】本题主要考查的是平面直角坐标系中点的坐标特征、角平分线的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，掌握三角形的内角和定理以及三角形的外角性质是解决此题的关键．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

人教版八年级数学下册2018--2019学年第二学期期中考试题及答案详解

人教版八年级数学下册2018--2019学年第二学期期中考试题及答案详解

人教版2018—2019学年度第二学期 八年级数学下册期中考试题及答案详解一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．1，1，C ．6，8，11D ．2，2，32．（3分）下列式子是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（3分）的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．44．（3分）下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（ ）米．A ．15B ．20C ．3D ．246．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm ，圆柱高为3cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）cm ．A ．3B ．6C ．D ．67．（3分）下列各式计算错误的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．（3分）已知，如图，△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AC 上一点，且∠ADB ＝2∠C ，P 是BC 上任一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论：①△DBC 是等腰三角形；②∠C ＝30°；③PE +PF ＝AB ；④PE 2+AF 2＝BP 2，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①④D ．①②③④10．（3分）如图，动点P 从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（7，4）D ．（8，3）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n 是 ．12．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是 ． 13．（3分）＝ ．14．（3分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝50°，则∠C ＝ ．.............密..............封..............线..............内..............不..............要.............答.............题..............15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．18．（8分）计算：（1）2（2）19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．（1）AC的长为；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标．21．（8分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．22．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，F 为BE 中点，且AF ＝BF ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点F 作FG ⊥BE ，垂足为F ，交BC 于点G ，若BE ＝BC ，S △BFG ＝5，CD ＝4．求CG ．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △ABC ，点B 和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，C （，0）．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．6，8，11D．2，2，3【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故选项正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故选项错误；D、22+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝|a|，此选项不符合题意；D、＝2，此选项不符合题意；故选：B．3．（3分）的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【解答】解：∵表示4的算术平方根，∴＝2．故选：A．4．（3分）下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x﹣3≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；故选：C．5．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15B．20C．3D．24【解答】解：因为AB＝9米，AC＝12米，根据勾股定理得BC＝＝15米，于是折断前树的高度是15+9＝24米．故选：D．6．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm．A．3B．6C．D．6【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，∴AB＝3cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝32+32＝18，∴AC＝3cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝6cm．故选：B．7．（3分）下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、4﹣＝3，此选项计算正确；B、×＝，此选项计算正确；C、＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，此选项计算错误；D、÷＝＝3，此选项计算正确；故选：C．8．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立；②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；③相等的两个实数的平方也相等的逆命题是两个实数的平方相等，这两个数相等，不成立；故选：B．9．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C＝30°；③PE+PF＝AB；④PE2+AF2＝BP2，其中正确的结论是（）A．①②B．①③④C．①④D．①②③④【解答】解：在△BCD中，∠ADB＝∠C+∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C＝30°，故②错误；连接PD，则S△BCD＝BD•PE+DC•PF＝DC•AB，∴PE+PF＝AB，故③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，则∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四边形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2+BE2＝BP2，即PE2+AF2＝BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：B．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（7，4）D ．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2018÷6＝336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹， 点P 的坐标为（7，4）． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 2 ．【解答】解：∵8＝22×2，∴n 的最小值是2． 故答案为：2．12．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是 13或．【解答】解：①当12为斜边时，则第三边＝＝；②当12是直角边时，第三边＝＝13．故答案为：13或． 13．（3分）＝ 2．【解答】解：＝＝×＝2．14．（3分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝50°，则∠C ＝ 50° ．【解答】解：∵AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C ＝∠A ， ∴∠A ＝50°， ∴∠C ＝50°，故答案为50°15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A ′EF ，则A ′C 的长的最小值是﹣1 ．【解答】解：以点E 为圆心，AE 长度为半径作圆，连接CE ，当点A ′在线段CE 上时，A ′C 的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：A ′E ＝AE ＝AB ＝1．在Rt △BCE 中，BE ＝AB ＝1，BC ＝3，∠B ＝90°，∴CE ＝＝，∴A ′C 的最小值＝CE ﹣A ′E ＝﹣1． 故答案为：﹣1．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．18．（8分）计算：（1）2（2）【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝＝15．19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC ＝AC ＝BD ＝OD ，∴四边形OCED 为菱形； （2）连接BE 交AC 于点F ，∵四边形OCED 为菱形， ∴OD ＝CE ，OD ∥CE ， ∴∠OBF ＝∠CEF ， ∵矩形ABCD ， ∴BO ＝OD ， ∴OB ＝CE ， 在△BOF 与△ECF 中，∴△BOF ≌△ECF ， ∴BF ＝EF ， 即AC 平分BE ．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC 中，A 点坐标为（2，3），B 点坐标为（﹣2，0），C 点坐标为（0，﹣1）． （1）AC的长为2；（2）求证：AC ⊥BC ；（3）若以A 、B 、C 及点D 为顶点的四边形为平行四边形ABCD ，画出平行四边形ABCD ，并写出D 点的坐标 （0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）． ．【解答】（1）解：AC ＝，故答案为：2；（2）∵BC 2＝12+22＝5，AB 2＝32+42＝25，AC 2＝20， ∵BC 2+AC 2＝AB 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴AC ⊥BC ；（3）如图所示：D 点的坐标（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）， 故答案为：（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）．21．（8分）已知x ＝2﹣，求代数式（7+4）x 2+（2+）x +的值．【解答】解：x 2＝（2﹣）2＝7﹣4， 则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．22．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B 运动的路径长为3．【解答】（1）证明：连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（2）结论仍然成立．如图所示：理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（3）∵△ACE≌△BCD，∴EA＝BD，∵DE＝3，∴点B运动的路径长为3，故答案为3．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，F 为BE 中点，且AF ＝BF ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点F 作FG ⊥BE ，垂足为F ，交BC 于点G ，若BE ＝BC ，S △BFG ＝5，CD ＝4．求CG ．【解答】（1）证明：∵F 为BE 中点，AF ＝BF ， ∴AF ＝BF ＝EF ，∴∠BAF ＝∠ABF ，∠FAE ＝∠AEF ，在△ABE 中，∠BAF +∠ABF +∠FAE +∠AEF ＝180°， ∴∠BAF +∠FAE ＝90°， 又四边形ABCD 为平行四边形， ∴四边形ABCD 为矩形；（2）解：连接EG ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ， ∵F 为BE 的中点，FG ⊥BE ， ∴BG ＝GE ，∵S △BFG ＝5，CD ＝4，∴S △BGE ＝10＝BG •EH ，∴BG ＝GE ＝5，在Rt △EGH 中，GH ＝＝3，在Rt △BEH 中，BE ＝＝BC ，∴CG ＝BC ﹣BG ＝4﹣5．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △ABC ，点B 和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，C （，0）．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝2t ， ∴DF ＝CD ＝t ．又∵AE ＝t ， ∴AE ＝DF ．（2）解：四边形AEFD 能够成为菱形．理由如下： 设AB ＝x ，∵∠B ＝90°，∠C ＝30°， ∴AC ＝2AB ＝2x ．由勾股定理得，（2x ）2﹣x 2＝（5）2，解得：x ＝5，∴AB＝5，AC＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，解得：t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．（3）解：当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝．②∠DEF＝90°时，AD＝AE，即10﹣2t＝t，∴t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．故当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．。

人教版2018-2019学年八年级下册期中考试数学试题含答案

人教版2018-2019学年八年级下册期中考试数学试题含答案

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列各式中，属于分式的是（）A．B．C．D．﹣2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4B．2﹣2＝4C．2﹣2＝D．2﹣2＝﹣4．下列约分中，正确的是（）A．＝x3B．＝0C．D．5．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．6．如果分式的值为零，则a的值为（）A．±1B．2C．﹣2D．以上全不对7．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S＝1，则S1+S2阴影＝（）A．3B．4C．5D．68．如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，且AB＝AC，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题：（每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．9．当x时，分式有意义．10．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．11．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝．12．用科学记数法表示：0.000204＝．13．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．14．若关于x的方程有增根，m．15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝．16．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝﹣的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0②﹣．18．（10分）解下列分式方程（1）＝1（2）＝19．（7分）先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．20．（7分）蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产480件芝溪玉液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%，提前10天完成任务．原来每天生产多少件？21．（8分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？22．（8分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？23．（10分）如图，直线y＝x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．（1）求△AOB的面积．（2）过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求出直线解析式．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列各式中，属于分式的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、是整式，故C错误；D、﹣是整式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3．下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4B．2﹣2＝4C．2﹣2＝D．2﹣2＝﹣【分析】2﹣2表示2的平方的倒数，依据表示的意义即可求解．【解答】解：2﹣2＝＝．故选：C．【点评】本题只需熟练掌握：负整数指数幂应把其化为正整数指数幂的倒数，进行计算即可．4．下列约分中，正确的是（）A．＝x3B．＝0C．D．【分析】根据分式的基本性质，分别对每一项进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、＝x4，故本选项错误；B、＝1，故本选项错误；C、＝＝，故本选项正确；D、＝，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．5．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【解答】解：A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；D、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6．如果分式的值为零，则a的值为（）A．±1B．2C．﹣2D．以上全不对【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2＝0且a+2≠0，从而可求得a的值．【解答】解：由题意得：|a|﹣2＝0且a+2≠0，解得：a＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S＝1，则S1+S2阴影＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．8．如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，且AB＝AC，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6【分析】由题意得：BC垂直于x轴，点A在BC的垂直平分线上，则B（2，0）、C（2，），A（4，），将A点代入直线y＝x﹣1求得k值．【解答】解：由于AB＝AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，由直线y＝x﹣1，可得B（2，0），A、C均在双曲线y＝上，则C（2，），A（4，），将A点代入直线y＝x﹣1得：k＝4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里AB＝AC是解决此题的突破口，题目比较好，有一定的难度．二、填空题：（每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．9．当x≠1时，分式有意义．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0可得：x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【解答】解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝3．【分析】由正比例函数的定义可得a2﹣9＝0，a+3≠0，再解可得a的值．【解答】解：∵函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，∴a2﹣9＝0，a+3≠0，解得：a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．12．用科学记数法表示：0.000204＝ 2.04×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示：0.000204＝2.04×10﹣4．故答案为：2.04×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．14．若关于x的方程有增根，m3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x＝5代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2﹣x+m＝0，将x＝5代入得：2﹣5+m＝0，解得：m＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝4．【分析】根据已知得出分式方程﹣＝1，求出分式方程的解，再代入x﹣1和1﹣x进行检验即可．【解答】解：∵，∴﹣＝1，方程两边都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝4是分式方程的解，故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据材料得出分式方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝﹣的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为3．【分析】设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝和y＝﹣中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积＝×AB×OP，求出即可．【解答】解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝中得：y＝，故A（a，）；将x＝a代入反比例函数y＝﹣中得：y＝﹣，故B（a，﹣），∴AB＝AP+BP＝+＝，则S＝AB•OP＝××a＝3．△ABC故答案为3．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0②﹣．【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）先对原式通分然后再化简即可解答本题．【解答】解：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0＝3﹣4×4+5+1＝3﹣16+5+1＝﹣7；②﹣＝＝＝＝＝．【点评】本题考查实数的运算、分式的加减法、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（10分）解下列分式方程（1）＝1（2）＝【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4﹣1＝x﹣1，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解；（2）去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则．20．（7分）蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产480件芝溪玉液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%，提前10天完成任务．原来每天生产多少件？【分析】直接根据题意表示出原计划和实际生产的件数，进而利用提前10天完成任务得出等式求出答案．【解答】解：设原来每天生产x件，根据题意可得：＝+10，解得：x＝16，检验得：当x＝16是原方程的根，答：原来每天生产16件．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用生产的天数得出等式是解题关键．21．（8分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），故小明在书店停留了4分钟．（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700米；共用了14分钟．（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．22．（8分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？【分析】（1）设出成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系数法即可求得结论；（2）令成本y＝9.6，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式为y＝kx+b，由图形可知：，解得：．故y关于x的函数解析式为y＝﹣0.1x+11，其中10≤x≤30．（2）令y＝﹣0.1x+11＝9.6，即0.1x＝1.4，解得：x＝14．故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品14千克．【点评】本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（2）令y＝9.6，得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论．23．（10分）如图，直线y＝x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．（1）求△AOB的面积．（2）过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求出直线解析式．【分析】（1）分别令直线解析式中x＝0、y＝0求出相对于的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）找出线段OA的中点C，连接BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），由点A的坐标可得出点C的坐标，结合点B、C的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）令y＝x﹣2中x＝0，则y＝﹣2，∴点B（0，﹣2）；令y＝x﹣2中y＝0，则x﹣2＝0，解得：x＝3，∴点A（3，0）．S＝OA•OB＝×2×3＝3．△AOB（2）作出线段AO的中点C，连接BC，如图所示．∵点A（3，0），∴点C（，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点B（0，﹣2）、C（，0）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及待定系数法求出函数解析式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）先把B 点坐标代入代入y ＝，求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB 的面积＝S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【解答】解：∵B （2，﹣4）在反比例函数y ＝的图象上，∴m ＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y ＝﹣，把A （﹣4，n ）代入y ＝﹣，得﹣4n ＝﹣8，解得n ＝2，则A 点坐标为（﹣4，2）．把A （﹣4，2），B （2，﹣4）分别代入y ＝kx +b ，得，解得，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2；（2）∵y ＝﹣x ﹣2，∴当﹣x ﹣2＝0时，x ＝﹣2，∴点C 的坐标为：（﹣2，0），△AOB 的面积＝△AOC 的面积+△COB 的面积＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．。

2019-2020学年十堰市丹江口市八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年十堰市丹江口市八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年十堰市丹江口市八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是()A. AF=FEB. ∠BAE=∠DCFC. AF⊥CF，CE⊥AED. BE=DF2.在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在()A. 直线y=−x上B. 直线y=x上D. 抛物线y=x2上C. 双曲线y=1x3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为()A. 6B. 8C. 10D. 124.函数y=中自变量的取值范围在数轴上表示为()√x−2A. B.C. D.5.从①AB//CD；②AB=CD；③BC//AD；④BC=AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是()A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④6.若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是()A. 1B. 2.4C. 2.5D. 57.下列性质正方形具有而矩形不具有的是()A. 四角相等B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相平分8.如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE=1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G.则下列结论中：①AF=EG；②若∠BAF=∠PCF，则PC=PE；③当∠CPF=45°时，BF=1；④PC的最小值为√13−2.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y 与x之间关系的是()A. B.C. D.10.在矩形ABCD中，AB=1，AD=√3，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.汽车行驶前，油箱中有油55升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q(升)与它行驶的距离s(百千米)之间的函数关系式为______．12.正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上(可与点A，C重合)，MN=2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是______．13.如图，在直角坐标系中，梯形ABCD顶点B的坐标为(5,5)，AD在x轴上，BC//AD，对角线AC⊥BD于点E，若BE=√5，则梯形ABCD的面积是．14.直角三角形一直角边为3cm，斜边长为5cm，则它的面积为______ ，斜边上的高为______ ．15.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为______ ．16.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为AC=8cm，DB=6cm，则菱形的高是______cm．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.已知，如图1，在中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图2，设移动时间为t(s)(0<t<4)，连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ//MN？(2)设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(4)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由18.已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点(点P异于C，D两点).连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E(如图)，设CP=x，DE=y．(1)写出y与x之间的关系式；(2)若点E与点A重合，求x的值．19.如图是两个全等的直角三角形(△ABC和△DEC)摆放成的图形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=30°，点B落在DE边上，AB与CD相交于点F.若BC=4，求这两个直角三角形重叠部分△BCF的周长．20.有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？21.如图，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=12m，BC=13m，求这块地的面积．22.如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．(1)试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；(2)若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．23.已知如图，M、N是△ABC的BC边上两点，且AB=AC，BM=CN(1)如图1，证明：△ABN≌△ACM；(2)如图2，当∠ANB=2∠B时，直接写出图中所有等腰三角形(△ABC除外)24.已知直线y1=−2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；(2)求出△AOB的面积；(3)直线AB上是否存在一点C(C与B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．(4)若直线l：y2=x与直线y1=−2x+6相交于点D，①求点D的坐标；②直接写出当y1>y2时x的取值范围．③若存在直线a：y=kx+b平行于直线l，且与线段AB有公共点，直接写出k的值及b的取值范围．25.如图，O为菱形ABCD对角线的交点，M是射线CA上的一个动点(点M与点C，O，A都不重合)，过点A，C分别向直线BM作垂线段，垂足分别为E，F，连接OE，OF．(1)①当点M在线段CA上时，在图1中依据题意补全图形；②猜想OE与OF的数量关系为______；(2)小东通过观察、实验发现点M在线段CA的延长线上运动时，(1)中的猜想始终成立．小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明此猜想的几种想法．想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与△OAE全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组△OAB和△EAB，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四条边相等，可以构造一对以OE 和OF为对应边的全等三角形，即可证明猜想；……请你参考上面的想法，在图2中帮助小东完成画图，并证明此猜想(一种方法即可)(3)当∠ADC=90°时，请直接写出线段CF，AE，EF之间的数量关系______．【答案与解析】1.答案：A解析：解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、AF=EF无法证明得到OE=OF，故本选项正确．B、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，则OB−BE= OD−DF，即OE=OF，故本选项错误；AC=OF，故本选项错误；C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性质可得OE=12D、若BE=DF，则OB−BE=OD−DF，即OE=OF，故本选项错误；故选：A．连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．2.答案：C解析：解：A、若此点坐标是(0,0)时，在直线y=−x上，故本选项错误；B、若此点坐标是(0,0)时，在直线y=x上，故本选项错误；C、因为双曲线y=1上的点必须符合xy=1，故x、y同号与已知矛盾，故本选项正确；xD、若此点坐标是(0,0)时，在抛物线y=x2上，故本选项错误．故选C．分别根据一次函数、反比例函数及二次函数图象上点的坐标特点进行分析即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3.答案：A解析：解：如图所示，连接OD．∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又∵CD=16，CD=8，∴CE=DE=12AB=10，又∵OD=12∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，根据勾股定理得：OE2+DE2=OD2，∴OE=√102−82=6，则OE的长度为6，故选：A．连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，又由直径的长求出半径OD的长，在直角三角形ODE中，由DE及OD的长，利用勾股定理即可求出OE的长．本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键．4.答案：D解析：解：根据题意，得x−2>0，解得x>2，在数轴上表示为故选：D．先根据分母不为0，被开方数是非负数求出x的取值范围，再在数轴上表示即可．主要考查了函数自变量的取值范围的求法和不等式解集在数轴上的表示方法．注意：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5.答案：D解析：解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．故选：D．根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、②④均可判定是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．6.答案：C解析：解：∵三角形的三边长分别为3，4，5，又∵32+42=52，∴这个三角形是直角三角形，∴这个三角形的外接圆的直径的长就是斜边的长为5，∴此三角形的外接圆半径是2.5．故选：C．根据勾股定理的逆定理，可以判断这个三角形是直角三角形，斜边就是外接圆的直径，由此即可解决问题．本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理等逆定理等知识，解题的关键是记住直角三角形的外心就是斜边中点，属于中考常考题型．7.答案：B解析：解：A、正方形、矩形的性质：四角相等，故A错误；B、正方形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，故B正确；C、正方形、矩形的性质：对角线相等，故C正确；D、正方形、矩形的性质：对角线互相平分，故D错误；故选：B．根据正方形的性质、矩形的性质，可得答案．本题考查了多边形，正方形的对角线互相垂直且相等平分，矩形的对角线相等且互相平分．8.答案：B解析：解：连接AE，过E作EH⊥AB于H，则EH=BC，∵AB=BC，∴EH=AB，∵EG⊥AF，∴∠BAF+∠AGP=∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EGH=∠AFB，∵∠B=∠EHG=90°，∴△HEG≌△ABF(AA)，∴AF=EG，故①正确；∵AB//CD，∴∠AGE=∠CEG，∵∠BAF+∠AGP=90°，∠PCF+∠PCE=90°，∵∠BAF=∠PCF，∴∠AGE=∠PCE，∴∠PEC=∠PCE，∴PE=PC；故②正确；连接EF，∵∠EPF=∠FCE=90°，∴点E，P，F，C四点共圆，∴∠FEC=∠FPC=45°，∴EC=FC，∴BF=DE=1，同理当当F运动到C点右侧时，此时∠FPC=45°，且EPCF四点共圆，EC=FC=3，故此时BF= BC+CF=4+3=7.因此BF=1或7，故③错误；取AE 的中点O ，连接PO ，CO ，∴AO =PO =12AE ， ∵∠APE =90°，∴点P 在以O 为圆心，AE 为直径的圆上，∴当OC 最小时，CP 的值最小，∵PC ≥OC −OP ，∴PC 的最小值=OC −OP =OC −12AE ，∵OC =√22+(52)2=√652，AE =√42+12=√17，∴PC 的最小值为√652−√172，故④错误， 故选：B ． 连接AE ，过E 作EH ⊥AB 于H ，则EH =BC ，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到AF =EG ，故①正确；根据平行线的性质和德艺双馨的判定和性质即可得到PE =PC ；故②正确；连接EF ，推出点E ，P ，F ，C 四点共圆，根据圆周角定理得到∠FEC =∠FPC =45°，于是得到BF =DE =1，故③正确；取AE 的中点O ，连接PO ，CO ，根据直角三角形的性质得到AO =PO =12AE ，推出点P 在以O 为圆心，AE 为直径的圆上，当OC 最小时，CP 的值最小，根据三角形的三边关系得到PC ≥OC −OP ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题． 9.答案：B解析：解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y 随x 的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y 随x 的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y 随x 的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y 随x 的增大而增大，故选：B ．根据题意可以得到各段时间段内y 随x 的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.答案：C解析：解：∵∠AFC=135°，CF与AH不垂直，∴点F不是AH的中点，即AF≠FH，∴①错误；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AD=√3，AB=1，∴tan∠ADB=√3=√33，∴∠ADB=30°，∴∠ABO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴AB=BO，∠AOB=∠BAO=60°=∠COE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF=45°，∵AD//BC，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB=BO，∴BF=BO，∴②正确；∵∠BAO=60°，∠BAF=45°，∴∠CAH=15°，∵CE⊥BD，∴∠CEO=90°，∵∠EOC=60°，∴∠ECO=30°，∴∠H=∠ECO−∠CAH=30°−15°=15°=∠CAH，∴AC=CH，∴③正确；∵△AOB是等边三角形，∴AO=OB=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，∴DC=OC=OD，∵CE⊥BD，∴DE=EO=12DO=14BD，即BE=3ED，∴④正确；即正确的有3个，故选C．求出OA=OC=OD=BO，求出∠ADB=30°，求出∠ABO=60°，得出等边三角形AOB，求出AB= BO=AO=OD=OC=DC，推出BF=AB，求出∠H=∠CAH=15°，求出DE=EO，根据以上结论推出即可．本题考查了矩形的性质，平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的综合运用，难度偏大，对学生提出较高的要求．11.答案：Q=55−10s解析：解：∵每行驶百千米耗油10升，∴行驶s百千米共耗油10s，∴余量为Q=55−10s；故答案为：Q=55−10s求余量与行驶距离之间的关系，每行使百千米耗油10升，则行驶x百千米共耗油10x，所以余量为Q=55−10x．本题考查的是函数在是实际生活中的应用，比较简单．12.答案：①②④解析：解：如图，作线段MN的垂直平分线交AD于P，交AB于Q．∵PQ垂直平分线段MN，∴PM=PN，QM=QN，∵四边形ABCD是正方形，∴PAN=∠QAN=45°，∴∠APQ=∠AQP=45°，∴AP=AQ，∴AC垂直平分线段PQ，∴MP=MQ，∴四边形PMQN是菱形，在MN运动过程中，这样的菱形有无数个，当点M与A或C重合时，四边形PMQN是正方形，∴①③④正确，故答案为①③④．根据正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理即可得到结论．本题考查了正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，熟练掌握各定理是解题的关键．13.答案：1254解析：试题分析：作BH⊥AD于H，利用B点坐标可得到AH=BH=5，则AB=5√2，再利用勾股定理可计算出AE=3√5，易证得Rt△ADE∽Rt△BDH，利用相似比得5+DHBD =3√55=BD−√5DH，于是可得到关于BD 与DH 的二元一次方程组，解得解得{BD =5√52DH =52，则AD =152，DE =3√52，由BC//AD 得到△BEC∽△DEA ，利用BC AD =BEDE 可计算出BC ，然后根据梯形的面积公式求解．作BH ⊥AD 于H ，如图，∵B 的坐标为(5,5)，∴AH =BH =5，∴AB =5√2，∵AC ⊥BD ，∴∠AEB =90°，在Rt △ABE 中，BE =√5，AB =5√2，∴AE =√AB 2−BE 2=3√5，∵∠ADE =∠BDH ， ∴Rt △ADE∽Rt △BDH ，∴ADBD =AE BH =DE DH ，即5+DH BD =3√55=BD−√5DH ，∴{3√5BD =25+5DH 5BD =5√5+3√5DH ，解得{BD =5√52DH =52，∴AD =AH +DH =5+52=152，DE =BD −BE =3√52，∵BC//AD ，∴△BEC∽△DEA ，∴BC AD =BE DE ，即BC 152=√53√52，∴BC =5，∴梯形ABCD 的面积=12BH ⋅(BC +AD)=12×5×(5+152)=1254．故答案为125．4cm14.答案：6cm2；125解析：解：∵直角三角形一直角边为3cm，斜边长为5cm，∴另一直角边=√52−32=4(cm)，×3×4=6(cm2)，∴面积=12设斜边上的高为xcm，×5x=6，则12．解得：x=125cm．故答案为：6cm2，125根据勾股定理求得其另一直角边的长，再根据面积公式即可求得其面积，然后利用面积不变求出斜边上的高．此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据勾股定理求得另一直角边的长．15.答案：4解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，AO=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中∴△AEO≌△CFO，即△AEO和△CFO的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，∵矩形面积是AB×BC=2×4=8，∴阴影部分的面积是4，故答案为：4．根据矩形性质得出AD//BC，AD=BC，AO=OC，推出∠EAO=∠FCO，证出△AEO和△CFO的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，求出即可．本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形ABCD 的面积的一半．16.答案：4.8解析：解：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm，∴菱形ABCD的面积S=12BD⋅AC=12×6×8=24(cm2)，∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm，∴AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，AC⊥BD，∴BC=5cm，设菱形的高是xcm，则5x=24，解得：x=4.8．故答案为：4.8．根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积，再求出边长，利用菱形面积得出答案．此题主要考查了菱形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键．17.答案：解：(1)在Rt△ABC中，AC==4，由平移的性质得MN//AB，∵PQ//MN，∴PQ//AB，∴，∴，∴；(2)过点P作PD⊥BC于D，∵△CPD∽△CBA，∴，∴，∴，∵PD//BC，∴S△QMC=S△QPC，∴y=S△QMC=QC⋅PD==(0<t<4)，(3)∵S△QMC：S四边形ABQP=1：4，∴S△QPC：S四边形ABQP=1：4，∴S△QPC：S△ABC=1：5，∴：6=1：5，∴t=2；(4)若PQ⊥MQ，则∠PQM=∠PDQ，∵∠MPQ=∠PQD，∴△PDQ∽△MQP，∴，∴PQ2=MP⋅DQ，∴PD2+DQ2=MP⋅DQ，∵CD=，∴DQ=CD−CQ=，∴，∴t1=0(舍去)，t2=，∴t=时，PQ⊥MQ．解析：此题是相似形的综合题，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形．(1)根据勾股定理求出AC，根据PQ//AB，得出，，求解即可；(2)过点P作PD⊥BC于D，根据△CPD∽△CBA，得出，，再根据S△QMC=S△QPC，得出y=S△QMC=QC⋅PD，再代入计算即可；(3)根据S△QMC：S四边形ABQP=1：4，得出S△QPC：S△ABC=1：5，代入得出：6=1：5，再计算即可；(4)根据PQ⊥MQ得出△PDQ∽△MQP，得出PQ2=MP⋅DQ，根据勾股定理得出PD2+DQ2=MP⋅DQ，再分别代入得出，求出t即可．18.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，AB=DC=4，∴∠CMP+∠CPM=90°，∵PE⊥PM，∴∠DPE+∠CPM=90°，∴∠CMP=∠DPE，∴△CMP∽△DEP，∴CPDE =CMDP，又CP=x，DE=y，∴DP=4−x，又M为BC的中点，BC=2，∴CM=1，∴xy =14−x，∴y=−x2+4x；(2)当E与A重合时，DE=AD=BC=2，∴y=2，即x2−4x+2=0，解得：x=2±√2，经检验适合题意，∴x的值为2+√2或2−√2．解析：(1)证明△CMP∽△DEP，得出y与x的关系式；(2)根据y的值，解方程求出x在值．本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质以及二次函数的运用，证明三角形相似是解决问题的关键．19.答案：解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∠A=∠D=30°，∴BC=EC，∠ABC=∠E=60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠DCB=90°−60°=30°，又∵∠ABC=60°，∴∠BFC=90°，又∵BC=4，在Rt△BCF中，∴BF=12BC=2，CF=√BC2−BF2=2√3，∴△BCF的周长是4+2+2√3=6+2√3．解析：根据全等三角形的性质得出BC=EC，∠ABC=∠E=60°，求出△BCE是等边三角形，求出∠DCB=30°，∠BFC=90°，解直角三角形求出BF和CF，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，求出BF 和CF的长是解此题的关键．20.答案：解：由题意得：R=4+2=6(米)，则S增=π(R2−r2)=3.14×(62−42)=62.8(平方米)．解析：根据题意表示出增加后的半径，求出圆环的面积即为增加的面积．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．21.答案：解：连结AC，在△ADC中∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，∴AC2=AD2+CD2=42+32=52，∴AC=5m，在△ACB中AC=5，AB=12，BC=13，∴BC2=AC2+AB2，∴∠CAB=90°，∴S=S△ABC−S△ADC=12×AB×AC−12×CD×AD=12×12×5−12×3×4=24(m2).答：这块地的面积为24m2．解析：连接AC，由AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°利用勾股定理可求出AC的长，再根据AB=12m，BC=13m，利用勾股定理的逆定理可证△ACB为直角三角形，即可求出这块地的面积．此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，难度不大，解答此题的关键是连接AC，求出三角形ABC的面积，再减去三角形ACD的面积即可．22.答案：解：(1)四边形ABCD为菱形．理由如下：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；(2)∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE=12EF=12×8=4，由勾股定理得，AO=√AE2−OE2=√52−42=3，∴AC=2AO=2×3=6，∴S四边形ABCD =12BD⋅AC=12×24×6=72．解析：(1)根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，再求出BO=OD，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明；(2)根据菱形的四条边都相等求出边长AE，根据菱形的对角线互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．本题考查了菱形的判定与性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理以及利用菱形对角线求面积的方法，熟记菱形的性质与判定方法是解题的关键．23.答案：(1)证明：∵AC=AB，∴∠B=∠C，又∵BM=CN，∴BM+MN=CN+MN∴BN=CM在△ABN和△ACM中，{AB=AC∠B=∠C BN=CM，∴△ABN≌△ACM(SAS)．(2)∵△ABN≌△ACM，∴∠ANB=∠AMC，∴AM=AN，∴△AMN是等腰三角形，∵∠ANB=2∠B=2∠C=∠C+∠CAN，∴∠C=∠CAN，∴△ANC是等腰三角形，同法可证△ABM是等腰三角形．解析：(1)根据SAS证明△ABN≌△ACM即可；(2)利用全等三角形的性质，三角形的外角的性质可以证明△AMN，△ANC，△ABM是等腰三角形；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.答案：(3,0)(0,6)解析：解：(1)当y=0时，−2x+6=0解得：x=3∴A(3,0)；当x=0时，y=−2x+6=6∴B(0,6)．故答案为：(3,0)，；(0,6)．(2)△AOB的面积为：12×3×6=9．(3)存在．设C(t,−2t+6)∵△AOC的面积等于△AOB的面积∴12×3×|−2t+6|=9解得：t1=6，t2=0(舍去)∴C点坐标为(6,−6)．(4)①∵y2=x与直线y1=−2x+6相交于点D∴x=−2x+6∴x=2，y=2∴点D的坐标为：(2,2)．②当y1>y2时x的取值范围为：x<2；③直线a：y=kx+b平行于直线l：y2=x∴k=1；∵A(3,0)，B(0,6)∴直线a：y=kx+b与线段AB有公共点时，−6≤b≤3．∴符合题意的k的值为1，b的取值范围为−6≤b≤3．(1)分别计算y=0时，x的值和x=0时，y的值即可得解；(2)△AOB的面积等于12OA×OB；(3)存在．设C(t,−2t+6)，根据△AOC的面积等于△AOB的面积得关于t的绝对值方程，求解即可；(4)①解方程x=−2x+6，再求得y值即可；②交点D左侧为符合题意的范围，即可得x的取值范围；③两直线平行，k值相等；再根据点A和点B坐标及k值为1可得答案．本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数与坐标轴围成的三角形的面积、两直线的交点坐标、一次函数与一元一次不等式的关系、两平行直线的关系及直线与线段的交点个数问题，知识点较多，需要仔细分析，认真解答．25.答案：OE=OF EF=CF+AE解析：解：(1)①补全的图形如图1所示：②OE=OF；理由如下：取线段AB，BC的中点P，Q，连接OP，PE，OQ，QF，如图1−1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，∵P，Q是AB，BC的中点，∴OP=PB=12AB，OQ=QB=12BC，∴OP=OQ，同理，PE=QF，∵OP=PB，PE=PB，∴∠OPA=2∠OBA，∠EPA=2∠EBA，∴∠OPA+∠EPA=2∠OBA+2∠EBA，即∠OPE=2∠OBE，同理，∠OQF=2∠OCF，∵AC⊥BD，CF⊥BM，∴∠OBE+∠OMB=∠OCF+∠OMB=90°．∴∠OBE=∠OCF，∴∠OPE=∠OQF，在△OPE和△OQF中，{OP=OQ∠OPE=∠OQF PE=QF，∴△OPE≌△OQF(SAS)，∴OE=OF；故答案为：OE=OF；(2)想法1：证明：延长EO交FC的延长线于点N，如图2所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，∵AE ⊥BM ，CF ⊥BM ，∴AE//CF ，∴∠AEO =∠CNO ，在△AOE 和△CON 中，{∠AOE =∠CONAO =CO ∠AEO =∠CNO，∴△AOE≌△CON(ASA)，∴OE =ON =12EN ，∵Rt △EFN 中，O 是斜边EN 的中点，∴OF =12EN ，∴OE =OF ；想法2：证明：取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，如图2−1所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ，AC ⊥BD ，∵P ，Q 是AB ，BC 的中点，∴OP =PB =12AB ，OQ =QB =12BC ，∴OP =OQ ，同理，PE =QF ，∵OP =PB ，PE =PB ，∴∠OPA =2∠OBA ，∠EPA =2∠EBA ，∴∠OPA +∠EPA =2∠OBA +2∠EBA ，即∠OPE =2∠OBE ，同理，∠OQF =2∠OCF ，∵AC ⊥BD ，CF ⊥BM ，∴∠OBE +∠OMB =∠OCF +∠OMB =90°，∴∠OBE =∠OCF ，∴∠OPE =∠OQF ，在△OPE和△OQF中，{OP=OQ∠OPE=∠OQF PE=QF，∴△OPE≌△OQF(SAS)，∴OE=OF；(3)如图3所示：由(2)想法1，得出△AOE≌△CON，∴AE=CN，OE=ON，由(2)知，OE=OF，∴OF=ON，∵四边形ABCD是菱形，由(2)知，OP=BP=OQ=BQ．∴四边形OPBQ是菱形，∴∠POQ=90°由(2)想法2，得出△OPE≌△OQF，∴∠POE=∠QOF，∴∠EOF=∠POQ=90°，∴∠FEN=45°，在Rt△EFN中，∠FEN=45°，∴EF=FN=CF+CN=CF+AE．故答案为：EF=CF+AE．(1)①由题意直接补全图形即可；②取线段AB，BC的中点P，Q，连接OP，PE，OQ，QF，由菱形的性质得出AB=BC，AC⊥BD，由P，Q是AB，BC的中点，得出OP=PB=12AB，OQ=QB=12BC，则OP=OQ，同理，PE=QF，证得∠OPE=2∠OBE，∠OQF=2∠OCF，再证得∠OBE=∠OCF，得出∠OPE=∠OQF，由SAS证得△OPE≌△OQF，即可得出结论；(2)想法1、先判断出△AOE≌△CON，再利用直角三角形的性质即可得出结论；想法2、利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；(3)先判断出四边形OPBQ是菱形，再判断出∠EOF=∠POQ=90°，再借助等腰直角三角形的性质即可得出结论．本题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解(2)的关键是构造全等三角形，解(3)的关键是判断出△EFN是等腰直角三角形，是一道中考常考题．。

2018-2019学年湖北省十堰外国语学校八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年湖北省十堰外国语学校八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年湖北省十堰外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑．1．（3分）使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥0B．a≠5C．a≥5D．a≤52．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．D．5，12，133．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．2+＝2C．＝﹣2D．＝24．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．（3分）若＝4﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞4B．b＜4C．b≥4D．b≤46．（3分）直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A．4B．C．或4D．不确定7．（3分）平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和14cm B．10cm和14cmC．18cm和20cm D．10cm和34cm8．（3分）如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是（）A．当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形B．当M，N，P，Q是各边中点，且∠ABC＝90°时，四边形MNPQ为正方形C．当M，N、P，Q是各边中点，且AC＝BD时，四边形MNPQ为菱形D．当M，N、P、Q是各边中点，且AC⊥BD时，四边形MNPQ为矩形9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A．3B．4C．5D．610．（3分）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．（）n cm2二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝8cm，BD＝14cm，则△DBC的周长比△ABC的周长多cm．12．（3分）如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是m．13．（3分）计算：若a＝3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2＝．14．（3分）对于两个实数a、b，定义运算@如下：a@b＝，例如3@4＝．那么15@x2＝4，则x等于．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G′，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG：②BG＝2AG；③S△DGF＝120；④S△BEF＝，其中所有正确结论有：．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（6分）计算：18．（6分）已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（7分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15．求（1）△ABC的面积；（2）斜边AB上的高CD．20．（7分）先化简，再求值，其中a＝2+，b＝2﹣．21．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．（1）AC的长为；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．23．（8分）如图，已如等腰Rt△ABC和△CDE，AC＝BC，CD＝CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN．（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；（2）若CD＝5，AC＝12，求△PMN的周长．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF＝BF．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE＝BC，S△BFG＝5，CD＝4．求CG．25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE＝BF；（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）如图2，若AB＝，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为．2018-2019学年湖北省十堰外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑．1．【解答】解：由题意得，5﹣a≥0，解得a≤5．故选：D．2．【解答】解：A、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求；B、∵12+12＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；C、∵（）2+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；D、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求．故选：A．3．【解答】解：A、3﹣＝2，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．4．【解答】解：A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：D．5．【解答】解：∵＝4﹣b，∴4﹣b≥0，解得，b≤4，故选：D．6．【解答】解：5是直角边时，则第三边＝＝，5是斜边时，则第三边＝＝4，故有两种情况或4．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，A、AO＝4cm，BO＝7cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、AO＝5cm，BO＝7cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+BO＝AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、AO＝9cm，BO＝10cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、AO＝5cm，BO＝17cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+AB＝BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选：C．8．【解答】解：连接AC、BD交于点O，∵M，N，P，Q是各边中点，∴PQ∥AC，PQ＝AC，MN∥AC，MN＝AC，∴PQ∥MN，PQ＝MN，∴四边MNPQ一定为平行四边形，A说法正确，不符合题意；∠ABC＝90°时，四边形MNPQ不一定为正方形，B说法错误，符合题意；AC＝BD时，MN＝MQ，∴四边形MNPQ为菱形，C说法正确，不符合题意；AC⊥BD时，∠MNP＝90°，∴四边形MNPQ为矩形，D说法正确，不符合题意；故选：B．9．【解答】解：设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，∴PN＝PE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB＝∠BCD，AD＝AB＝BC＝CD，OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∵E为AB的中点，∴N在AD上，且N为AD的中点，∵AD∥CB，∴∠ANP＝∠CFP，∠NAP＝∠FCP，∵AD＝BC，N为AD中点，F为BC中点，∴AN＝CF，在△ANP和△CFP中∵，∴△ANP≌△CFP（ASA），∴AP＝CP，即P为AC中点，∵O为AC中点，∴P、O重合，即NF过O点，∵AN∥BF，AN＝BF，∴四边形ANFB是平行四边形，∴NF＝AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，OA＝AC＝4，BO＝BD＝3，由勾股定理得：AB＝＝5，故选：C．10．【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝．故选：B．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AC＝2AO，BD＝2OD，∵AO＝4，OD＝7，∴BD＝14，AC＝8，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长＝BD+BC+DC﹣AC﹣BC﹣AB＝AC﹣BD＝14﹣8＝6，故答案为：612．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为＝10m，所以旗杆折断之前高度为10m+6m＝16m．故此题答案为16m．13．【解答】解：∵，∴a2﹣6a﹣2＝（a﹣3）2﹣11＝（3﹣﹣3）2﹣11＝10﹣11＝﹣1，故答案为：﹣1．14．【解答】解：∵15@x2＝4，∴＝4，则＝4，解得：x＝±4．故答案为：±4．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．16．【解答】解：如图，由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正确；BE＝EF＝6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故③错误；S△GBE＝×6×8＝24，S△BEF＝•S△GBE＝×24＝，故④正确．故答案为①②④．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．【解答】解：＝＝．18．【解答】证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．19．【解答】解：（1）∵，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15，∴AC＝，∴△ABC的面积＝；（2）∵×AB•CD＝×AC•BC∴CD＝．20．【解答】解：原式＝；（6分）当a＝2+，b＝2﹣时，a﹣b＝2，∴原式＝．（10分）21．【解答】（1）解：AC＝，故答案为：2；（2）∵BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，AC2＝20，∵BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AC⊥BC；（3）如图所示：D点的坐标（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4），故答案为：（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）．22．【解答】证明（Ⅰ）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBE∵F是AE中点∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE∴△ADF≌△BEF∴BE＝AD∵AB⊥AC，E是BC中点∴AE＝BE＝EC∴AD＝EC，且AD∥BC∴四边形ADCE是平行四边形且AE＝EC∴四边形ADCE是菱形（Ⅱ）∵AC＝4，AB＝5，AB⊥AC∴S△ABC＝10∵E是BC中点∴S△AEC＝S△ABC＝5∵四边形ADCE是菱形∴S△AEC＝S△ACD＝5∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝1523．【解答】解：（1）△PMN是等腰直角三角形，理由如下：延长BE交AD于F，如图所示：∵P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，∴PM为△ABD的中位线，PN为△BDE的中位线，∴PM∥AD，PM＝AD，PN∥BE，PN＝BE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠CBE＝∠CAD，∴PM＝PN，∵∠CBE+∠BEC＝90°，∠AEF＝∠BEC，∴∠CAD+∠AEF＝∠CBE+∠BEC＝90°，∴∠AFE＝90°，∴BE⊥AD，∵PM∥AD，PN∥BE，∴PM⊥PN，∴△PMN是等腰直角三角形；（2）∵∠ACD＝90°，CD＝5，AC＝12，∴AD＝＝13，∴PN＝PM＝AD＝，∵△PMN是等腰直角三角形，∴MN＝PM＝，∴△PMN的周长＝PM+PN+MN＝13+．24．【解答】（1）证明：∵F为BE中点，AF＝BF，∴AF＝BF＝EF，∴∠BAF＝∠ABF，∠F AE＝∠AEF，在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠F AE+∠AEF＝180°，∴∠BAF+∠F AE＝90°，又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG＝GE，∵S△BFG＝5，CD＝4，∴S△BGE＝10＝BG•EH，∴BG＝GE＝5，在Rt△EGH中，GH＝＝3，在Rt△BEH中，BE＝＝BC，∴CG＝BC﹣BG＝4﹣5．25．【解答】（1）证明：∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F，∴BF⊥AG于点F，∴∠AED＝∠BF A＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD且∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAF+∠EAD＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴BF＝AE；（2）DF＝CE且DF⊥CE．理由如下：∵∠F AD+∠ADE＝90°，∠EDC+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠F AD＝∠EDC，∵△AFB≌△DEA，∴AF＝DE，又∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，在△F AD和△EDC中，，∴△F AD≌△EDC（SAS），∴DF＝CE且∠ADF＝∠DCE，∵∠ADF+∠CDF＝∠ADC＝90°，∴∠DCE+∠CDF＝90°，∴DF⊥CE；（3）∵AB＝，G为CB中点，∴BG＝BC＝，由勾股定理得，AG＝＝＝，∵S△ABG＝AG•BF＝AB•BG，∴וBF＝××，解得BF＝，由勾股定理得，AF＝＝＝，∵△AFB≌△DEA，∴AE＝BF＝，∴AE＝EF＝，∴DE垂直平分AF，∴DF＝AD＝，由（2）知，DF＝CE且DF⊥CE，∴四边形CDEF的面积＝DF•CE＝××＝3．故答案为：3．。

湖北省丹江口市2018-2019学年八年级下学期期中质量监测数学试题(解析版)

湖北省丹江口市2018-2019学年八年级下学期期中质量监测数学试题(解析版)

丹江口市2019年春季教育教学质量监测八年级数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.ABCD 中，已知40B ∠︒＝，则D ∠等于（ ）A. 140°B. 40°C. 80°D. 50°【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形ABCD 中，∠B=40°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D 的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B=40°， ∴∠D=∠B=40°， 故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解此题的关键．2. 点(1)A m ，在函数=2+1y x 的图象上，则点A 的坐标是（ ） A. （1，2） B. (1，2)C. (1，3)D. (3，1)【答案】C 【解析】 【分析】直接把点A （1，m ）代入函数y=2x+1，求出m 的值即可． 【详解】解：∵点A （1，m ）在函数y=2x+1的图象上， ∴m=2×1+1=3． 故选C.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题关键．3. 如图所示，点C 的表示的数为2，1BC ＝，以O 为圆心，OB 为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用勾股定理得出BO 的长，再利用A 点的位置得出答案．【详解】解：∵点C 的表示的数为2，BC=1，以O 为圆心，OB 为半径画弧，交数轴于点A ， ∴则A 表示故选D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 4.函数y =x 的取值范围是（ ） A. 2x >- B. 2x ≥-C. 2x ≠-D. 2x >【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对函数列式求解即可判断． 【详解】解：由题意得：x+2＞0， 解得：x ＞-2， 故选A.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围的确定，解题关键是根据函数解析式有意义列式求解. 5. 在下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A. AB=BC ，AD=DC B. AB//CD ，AD=BC C. AB//CD ，∠B=∠D D. ∠A=∠B ，∠C=∠D【答案】C 【解析】 【分析】【详解】A 、AB=BC ，AD=DC ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误； B 、AB ∥CD ，AD=BC 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误； C 、AB//CD ，∠B=∠D 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项正确；D 、∠A=∠B ，∠C=∠D 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误； 故选C ．6.ABC 的三边满足2(13)122100a b c --+-=+，则ABC 为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质得到△ABC 的三边a 、b 、c 的长，再根据勾股定理的逆定理可知△ABC 为直角三角形. 【详解】解：∵()213122100a b c -+-+-= ∴∴a-13=0，b-12=0，2c-10=0， 解得a=13，b=12，c=5， ∵52+122=132，∴△ABC 是直角三角形， 故选A.【点睛】本题考查非负数的性质、勾股定理的逆定理的综合运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7. 已知：如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥，13AE CE ＝，那么BDC ∠等于（ ）A. 60°B. 45°C. 30°D. 22.5°【答案】C 【解析】 【分析】设对角线交于点O,根据四边形ABCD 是矩形，得出OD=OC=OA=OC ，设AE=x ，CE=3x ，得出OC=OA=2x ，OE=x ，最后根据DE ⊥AC 和线段垂直平分线的性质得出△AOD 是等边三角形，即可求出∠BDC=30°． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，对角线交于点O,∴OD=OC=OA=OB ，设AE=x ，则CE=3x ，AC=4x ， ∴OC=OD=OA=2x ， ∴OE= CE - OC =x=AE ， ∵DE ⊥AC ，∴DE 是AE 的垂直平分线，OD=AD=2x=OA, ∴△AOD 是等边三角形，∴∠ADO=60°，BDC ∠=∠ADC-∠ADO=90°- 60°=30°， 故选C.【点睛】本题考查线段垂直平分线性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解题关键是证明△AOD 是等边三角形.8. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在对角线BD 上，且225BAE ∠︒＝．，EF AB ⊥，垂足为F ，EF AB ⊥，则EF 的长为（ ）A.2 B. 22 C. 222D. 422-【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再根据225BAE ∠︒＝．求出∠DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED ，从而得到∠DAE=∠AED ，再根据等角对等边的性质得到AD=DE ，然后求出正方形的对角线BD ，再求出BE ，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的22倍计算即可得解． 【详解】解：在正方形ABCD 中，∠ABD=∠ADB=45°， ∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°， 在△ADE 中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°， ∴∠DAE=∠AED ， ∴AD=DE=2， ∵正方形的边长为2， ∴BD=22 ， ∴BE=BD-DE=22-2， ∵EF ⊥AB ，∠ABD=45°，∴△BEF 是等腰直角三角形，EF=BF,由勾股定理得：EF 2+BF 2=BE 2， 即2 EF 2=BE 2，解得：EF=22-. 故选B.【点睛】本题考查正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD 是解题的关键，也是本题的难点．9. 一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x （小时）函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】由题意,甲走了1小时到了B 地,在B 地休息了半个小时,2小时正好走到C 地,乙走了53小时到了C 地,在C 地休息了13小时．由此可知正确的图象是A.故选A.10. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边B 处，若'9AB ＝，60EFB ∠︒＝，则'B EF 的面积是（ ）A. 63B. 93C. 123D. 183【答案】B【解析】【分析】根据翻折的性质可得出“BF=B′F，∠BFE=∠B′FE，设AE=A′E=x，∠A′B′F=∠B=90°，∠A′=∠A=90°”，根据平行线的性质以及∠EFB=60°即可得出∠B′EF=∠B′FE=60°，进而得出△B′EF为等边三角形，在Rt△A′B′E 中，结合特殊角、勾股定理求出B′E的长度，再依据等边三角形的性质以及三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠A=90°，AD∥BC．由翻折的性质可知：BF=B′F，∠BFE=∠B′FE，设AE=A′E=x，∠A′B′F=∠B=90°，∠A′=∠A=90°．∵∠EFB=60°，AD∥BC，∴∠B′EF=∠EFB=∠B′FE=60°，∴△B′EF为等边三角形，∴∠EB′F=60°．在Rt△A′B′E中，A′E=x，∠A′=90°，∠A′B′E=∠A′B′F-∠EB′F=30°，∴EB′=2 A′E=2x，AE+ EB′=AB′，即x+2x=9，解得x=3，所以AE=A′E=3，EB′=6，由勾股定理得：3S△EFB′′=12×6×33故选B.【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是求出B′E的长度．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是解题关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11. 齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间那么用t（分）表示n（转）的关系式是_____，其中___为变量，__为常量．【答案】(1). n=120t，(2). n、t，(3). 120.【解析】【分析】根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【详解】解：由题意得：n=120t，其中常量是120，变量是t，n，故答案为n=120t，t、n，120．【点睛】本题考查常量和变量的定义，解题关键是正确理解定义的意思．12. 如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件_____________，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)【答案】BO＝DO(答案不唯一)【解析】【分析】【详解】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故答案为BO＝DO(答案不唯一）．13. 三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是_____．【答案】144【解析】【分析】在本题中，外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【详解】解：如图，根据勾股定理我们可以得出： a 2+b 2=c 2 a 2=25，c 2=169 b 2=169-25=144 因此B 的面积是144． 故答案为144．【点睛】本题考查正方形的面积公式和勾股定理的应用．解题关键是搞清楚直角三角形的斜边和直角边． 14. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 【答案】5． 【解析】 【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=12×10=5． 考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．15. 如图，矩形ABCD 中，6AB ＝，8BC ＝，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把矩形沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当CEB '为直角三角形时，B E '的长为_____．【答案】6或3 【解析】 【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CE B′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x ，则EB′=x ，CE=8-x ，然后在Rt △CEB′中运用勾股定理可计算出x ．②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形． 【详解】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=6，BC=8， ∴2286 ，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，如图， ∴EB=EB′，AB=AB′=6， ∴CB′=10-6=4，设BE=x ，则EB′=x ，CE=8-x ， 在Rt △CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE 2， ∴x 2+42=（8-x ）2， 解得x=3， ∴B′E=3；②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示． 此时ABEB′为正方形， ∴BE=AB=6．综上所述，B′E 的长为3或6． 故答案为6或3．【点睛】本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．16. 如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为______．【答案】3 【解析】试题分析：经过对称将点Q 转移到AD 上，当PQ ⊥BC 时最短，根据题意可得∠ABC=60°，AB=2，根据勾股定理可得PQ=3.考点：（1）、菱形的性质；（2）、对称性的应用三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC 中，已知90ACB ∠︒＝，6AC ＝，10AB ＝，求高CD 的长. 【答案】CD =4.8. 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC 边长，根据三角形的面积公式列式计算即可解答． 【详解】解：由勾股定理得，BC =8， 由S △ABC =12AC·BC=12AB·CD ，得12×6×8=12×10×CD 解得：CD =4.8.【点睛】本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 18. 如图，在靠墙（墙长为20m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m ，设鸡场垂直于墙的一边长()x m 求鸡场的面积y 2()m 与()x m 的函数关系式，并求自变量的取值范围.【答案】y =x (50-2x )，15≤x ＜25. 【解析】【分析】由题意可得：竹篱笆的长为（50-2x）m，根据题意可得等量关系：围墙的面积y=竹篱笆的长×宽，根据等量关系列出函数关系式即可；x m，【详解】解：∵竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长()∴与墙平行的边长为（50-2x）m，根据矩形面积公式得：y=x(50-2x)依题意，0＜50-2x≤20，解得，15≤x＜25.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．19. 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】【分析】证明：连接BD，交AC于点O，根据四边形ABCD是平行四边形，得到OA＝OC，OB＝OD，由此推出OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到结论.【详解】连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∵OE＝OF，OB＝OD∴四边形DEBF是平行四边形．【点睛】此题考查平行四边形的性质及判定，熟记判定定理及性质定理是解题的关键.20. 某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行20 0nmile“海天”号每小时航行15nmile，它们离开港口两个小时后，“远航”号到达A ，相距50nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航处，“海天”到达B处，A B行？【答案】“远航”号沿东北方向航行，所以“海天”号西北方向或东南方向航行.【解析】【分析】根据路程=速度×时间分别求得PA、PB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PAB是直角三角形，从而求解．【详解】依题意可得，P A=40，PB=30，∵P A2+PB2=402+302=2500=502=AB2.∴∠APB=90°，∵“远航”号沿东北方向航行，所以“海天”号西北方向或东南方向航行.【点睛】本题考查方位角和勾股定理的逆定理，解题关键是是能够根据勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．21. 如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？【答案】E点应建在距A站10千米处．【解析】【分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE 和CE 的长表示出来，列出等式进行求解即可． 【详解】解：设AE ＝xkm ，∵C 、D 两村到E 站的距离相等，∴DE ＝CE ，即DE 2＝CE 2， 由勾股定理，得152+x 2＝102+（25﹣x ）2，x ＝10． 故：E 点应建在距A 站10千米处．【点睛】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．22. 如图，ABC 中，AD 是角平分线，//DE AC 交A B 于点E ，//DF AB 交AC 于点F . （1）试判断四边形AEDF 的形状；（2）当ABC 满足______条件时，//EF BC ；当ABC 满足_____条件时，EF AD ＝.【答案】（1）见解析；（2）AB=AC ；∠BAC=90°. 【解析】 【分析】（1）根据DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ，可以判断四边形AEDF 是平行四边形，再根据角平分线的性质和平行线的性质即可证明结论成立；（2）因为菱形的对角线互相垂直，所以当AD ⊥BC 时，可得//EF BC ，而ABC 中，AD 是角平分线，所以当AB=AC 时，根据三线合一可得AD ⊥BC ；根据正方形的对角线相等，而有一个角是直角的菱形是正方形即可解答【详解】（1）四边形AEDF 是菱形 ∵DE ∥AC ，DF ∥AB∴四边形AEDF 是平行四边形， ∠F AD =∠EDA ， 又∠F AD =∠EAD ， ∴∠EDA =∠EAD ， ∴ED =EA ，∴四边形AEDF 是菱形（2）当ABC 满足AB=AC 条件时，//EF BC ，理由：∵四边形AEDF 是菱形 ∴AD ⊥EF ，当AB=AC 时，∵AD 是角平分线， ∴AD ⊥BC ， ∴//EF BC ；当ABC 满足∠BAC=90°条件时，EF AD ＝. 理由：∵四边形AEDF 是菱形，∠BAC=90° ∴菱形AEDF 是正方形， ∴EF AD ＝.【点睛】本题考查正方形的判定和性质、菱形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的需要的条件，利用正方形的判定与性质、菱形的判定与性质解答．23. （1）如图，D 是ABC 的边BC 上一点，且CD AB ＝，E F ，分别是BD ，AC 的中点，G H ，分别是AD ，EF 的中点，求证：GH EF ⊥. （2）若（1）中的90ABC ∠︒＝，其它条件不变，求GHEF的值.【答案】（1）见解析；（2）12GH EF =. 【解析】 【分析】(1) 连接EG ，FG ，根据三角形中位线定理可得，EG =12AB ，FG =12CD ，又因为CD=AB ，所以EG=FG ，又因为H 是EF 的中点，根据三线合一可得结果；（2）根据中位线定理可得：EG ∥AB ， FG ∥CD ，又因为∠ABC =90°，所以∠EGF =90°，即△GEF 是等腰直角三角形，所以再根据斜边上的中线等于斜边的一半即可解答.【详解】（1）连接EG ，FG ， ∵E ，G 分别是BD ，AD 的中点，∴EG =12AB ， 同理，FG =12CD ，∵CD=AB ，∴EG=FG ， ∵H 是EF 的中点， ∴GH ⊥EF（2）∵E ，G 分别是BD ，AD 的中点， ∴EG ∥AB ，同理FG ∥CD ， 又∠ABC =90°， ∴∠EGF =90°， ∵H 是EF 的中点，∴GH =12EF ， ∴GH EF =12【点睛】本题考查三角形中位线定理和等腰三角形性质，解题关键是证明△EFG 是等腰直角三角形. 24. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠︒＝，4AB ＝，9BC ＝，6AD ＝．动点P 从点B 出发，沿边BC 向点C 以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 同时从点A 出发，在边AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t （秒）， （1）①设DPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ②当t 为何值时，6S ＝？S 能不能等于2？为什么？ （2）①当t 为何值时，//PQ CD ？②当t 为何值时，点Q 是在PD 的垂直平分线上？【答案】（1）①S=﹣2t+12(0＜t≤4.5）；②S不能等于2；（2）①当t=3时，四边形PCDQ是平行四边形．②当t=53时，点Q是在PD的垂直平分线上.【解析】【分析】（1）①过点P作PE⊥AD于E，可得四边形ABPE是矩形，PE=AB=4，又因为DQ=6﹣t，可得S与t之间的函数关系式，根据9BC＝，点P从点B出发，沿边BC向点C以每秒2个单位长的速度运动，可得x取值范围；②设s=6,s=2即可解答；（2）①当PQ∥CD时，又因为DQ∥CP，所以四边形PCDQ是平行四边形，可得PC=DQ，从而求解；②A因为E=BP=2t，PE=AB=4，QE=AE-AQ=BP-AQ=2t﹣t=t，所以当点Q 是在PD的垂直平分线上时，DQ=PQ，DQ2=PQ2，根据勾股定理得t2+42=（6﹣t）2，从而求解.【详解】（1）①直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=9，AB=4，AD=6，依题意AQ=t，BP=2t，则DQ=6﹣t，CP=9﹣2t，过点P作PE⊥AD于E，则四边形ABPE是矩形，PE=AB=4，∴S=12DQ•AB=12（6﹣t）×4=﹣2t+12(0＜t≤4.5）．②当S=6时，﹣2t+12=6，解得，t=3，∴当t=3时，S=6，当S=2时，﹣2t+12=2，解得，t=5＞4.5∴S不能等于2；（2）①当PQ∥CD时，∵DQ∥CP，∴四边形PCDQ是平行四边形，∴PC=DQ，∴9﹣2t=6﹣t解得：t=3，∴当t=3时，四边形PCDQ是平行四边形．②AE=BP=2t，PE=AB=4，QE=AE-AQ=BP-AQ=2t﹣t=t，当点Q 是在PD 的垂直平分线上时，DQ=PQ ，DQ 2=PQ 2， ∴t 2+42=（6﹣t ）2， 解得：t=53∴当t=53时，点Q 是在PD 的垂直平分线上. 【点睛】本题考查属于四边形综合题，解题关键是熟练掌握平行四边形和特殊的平行四边形的判定和性质. 25. （1）如图1，E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，将正方形ABCD 沿AE 折叠,点B 落在点G 处，连接并延长EG ，交CD 于点F ，求证：DF GF ＝；（2）如图2，点E F ，分别在BC CD ，边上，且45EAF ∠︒＝，求证：=+EF BE DF（3）如图3，点P Q ，分别在AB CD ，边上，点M N ，分别在BC AD ，边上，PQ 交MN 于点O ，已知6AB ＝，35PQ ＝，45MOQ ∠︒＝，求MN 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）MN =2 10.【解析】 【分析】(1) 连接AF ，根据正方形的性质和折叠性质可证明Rt △AGF ≌Rt △ADF （HL ），从而求得结果DF=GF ； （2）属于半角型问题，延长CD 至点K ，使DK=BE ，连接AK ，再根据正方形的性质证明△ABE ≌△ADK （SAS ）和△AFE ≌△AFK （SAS ）即可解答，具体过程见详解；（3）过点A 作AE ∥MN 交BC 于点E ，作AF ∥PQ 交CD 于点F ，目的是平移MN 、PQ 到直角三角形中，在Rt △ADF 中，AD =6，由勾股定理得DF =3，设BE=x ，则CE =6-x ，EF =3+x ，在△CEF 中，由勾股定理得32+(6-x )2=(3+x )2，从而求解. 【详解】（1）连接AF ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠B =∠C =∠D =90°，AB=BC=CD=DA ， 由折叠可知，∠AGF =∠AGE =∠ABC =90°，AG=AB=AD ， 在Rt △AGF 和Rt △ADF 中新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∵AG AD AF AF=⎧⎨=⎩∴Rt△AGF≌Rt△ADF，∴DF=GF；（2）延长CD至点K，使DK=BE，连接AK，在△ABE和△ADK中∵AB ADABE ADKBE DK=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE≌△ADK，∴AE=AK，∠EAB=∠KAD，∴∠KAE=∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠KAF=45°=∠EAF，在△AFE和△AFK中∵AE AKKAF EAFAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AFE≌△AFK，∴EF=FK=FD+DK=FD+BE；（3）过点A作AE∥MN交BC于点E，作AF∥PQ交CD于点F，则∠EAF=∠MOQ=45°，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题由（2）可知EF=BE+DF,∵AN∥EM，AE∥MN，∴四边形AEMN为平行四边形，∴AE=MN，同理AF=PQ=35，在Rt△ADF中，AD=6，由勾股定理得DF=3，设BE=x，则CE=6-x，EF=3+x，在△CEF中，由勾股定理得32+(6-x)2=(3+x)2，解得，x=2，再由勾股定理得MN=AE=210.【点睛】本题考查正方形性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等，属于正方形性质运用综合题，解题关键是熟练掌握并能灵活运用正方形的性质,新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2018-2019学年度新人教版八年级(下)期中考试数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年度新人教版八年级(下)期中考试数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年度八年级（下）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. 任何数都有两个平方根B. 若a2=b2，则a=bC. √4=±2D. −8的立方根是−22.下列二次根式中，能与√3合并的是（）A. √24B. √12C. √32D. √183.数轴上点A表示的数为-√105，点B表示的数为√77，则A、B之间表示整数的点有（）A. 21个B. 20个C. 19个D. 18个4.不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 806.等式√x−1•√x+1=√x2−1成立的条件是（）A. x>1B. x<−1C. x≥1D. x≤−17.下列各式计算正确的是（）A. √102−82=√102−√82=10−8=2B. √(−4)×(−9)=√−4×√−9=(−2)×(−3)=6C. √14+19=√14+√19=12+13=56D. −√1916=−√2516=−458.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+√3B. 2+√3C. 2√3−1D. 2√3+19.在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（）A. 15<x<24B. 18<x<21C. 10<x<26D. 16<x<2610.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D.30∘11. 已知关于x 的不等式组的{2x −a <2b +1x−a≥b 解集为3≤x ＜5，则ba 的值为（ ）A. −2B. −12C. −4D. −1412. 如图，ABCD 是一张矩形纸片，AB =3cm ，BC =4cm ，将纸片沿EF 折叠，点B 恰与点D 重合，则折痕EF 的长等于（ ）A. 3.25cmB. 3.5cmC. 3.6cmD. 3.75cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 已知533=148877，那么5.33等于______．14. 已知x -2=√5，则代数式（x +2）2-8（x +2）+16的值等于______．15. 设√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则b （√10+a ）的值为______．16. 已知关于x 的不等式组{5−2x >1x−a≥0只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 17. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a |-√(a +c)2+√(c −a)2-√−b 33的结果等于______．18. 观察下列式子：当n =2时，a =2×2=4，b =22-1=3，c =22+1=5 n =3时，a =2×3=6，b =32-1=8，c =32+1=10 n =4时，a =2×4=8，b =42-1=15，c =42+1=17…根据上述发现的规律，用含n （n ≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a =______，b =______，c =______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19. 实验中学计划从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20. （1）已知a 、b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，求a 2017-b 2018的值；（2）若x 满足2（x 2-2）3-16=0，求x 的值．21. 计算下列各题（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| （2）（√7+√3）(√7−√3)2 （3）（2√27+14√48-6√13）÷√1222. （1）解不等式组：{1−x+12≤x +2x(x −1)＞(x +3)(x −3)并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：{3x −4(x −2)≥3x 2−1＜2x−1323. 如图，四边形ABCD 中，AD =4，AB =2√5，BC =8，CD =10，∠BAD =90°．（1）求证：BD ⊥BC ；（2）计算四边形ABCD 的面积．24. 如图，在⊙O 中，DE 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB 的中点C 在直径DE 上．已知AB =8cm ，CD =2cm （1）求⊙O 的面积；（2）连接AE ，过圆心O 向AE 作垂线，垂足为F ，求OF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．2.【答案】B【解析】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选B．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．3.【答案】C【解析】【解答】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，∴-11＜x＜9，AB之间的整数有19个．故选：C．【分析】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．先设AB之间的整数是x，于是-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数．4.【答案】B【解析】解：移项，得：-3x-x＜-3-9，合并同类项，得：-4x＜-12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6.【答案】C【解析】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选：C．根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．7.【答案】D【解析】解：A、原式==6，所以A选项错误；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=-=-，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】D【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故选D．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设AB长度为acm，∵根据三角形的三边关系定理得：8-5＜a＜8+5，∴3＜a＜13，∴8+5+3＜a+8+5＜13+8+5，即16＜a+8+5＜26，∵△ABC的周长为xcm，∴16＜x＜26，故选：D．根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围，再根据不等式的性质进行变形，即可得出选项．本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边AB的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选：C．利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．11.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．12.【答案】D【解析】解：连接DF、BD、EB，由折叠的性质可知，FD=FB，在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得，DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴平行四边形BFDE是菱形，在Rt△BCD中，BD═=5，∵S菱形BFDE=EF×BD=BF×CD，∴×EF×5=×3，解得EF=3.75，故选：D．根据折叠的性质得到FD=FB，根据勾股定理求出BF，证明平行四边形BFDE 是菱形，根据菱形的面积公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】148.877【解析】解：∵533=148877，∴5.33=148.877，故答案为：148.877．直接利用有理数的乘方运算性质得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确得出小数点移动位数是解题关键．14.【答案】5【解析】解：当x-2=时，原式=[（x+2）-4]2=（x-2）2=5故答案为：5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】1【解析】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴b（+a）=（-3）（+3）=10-9=1，故答案为：1．先求出的范围，求出a、b的值，代入根据平方差公式求出即可．本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b的值．16.【答案】-3＜a≤-2【解析】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．故答案是：-3＜a≤-2．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】a+b-2c【解析】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，=a-（a+c）+（a-c）+b，=a-a-c+a-c+b，=a+b-2c．故答案为：a+b-2c．根据=|a|进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质．18.【答案】2n；n2-1；n2+1【解析】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5 n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1．故答案为：2n ，n 2-1，n 2+1．由n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1，满足勾股数．此题主要考查了数据变化规律，得出a 与b 以及a 与c 的关系是解题关键． 19.【答案】解：（1）设一块A 型小黑板x 元，一块B 型小黑板y 元．则{5x +4y =820x−y=20，解得{y =80x=100．答：一块A 型小黑板100元，一块B 型小黑板80元．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块则{100m +80(60−m)≤5240m ≥13×60， 解得20≤m ≤22，又∵m 为正整数∴m =20，21，22则相应的60-m =40，39，38∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块；方案二：购买A 型小黑板21块，购买B 型小黑板39块；方案三：购买A 型小黑板22块，购买B 型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元； 方案二费用为100×21+80×39=5220元； 方案三费用为100×22+80×38=5240元． ∴方案一的总费用最低，即购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块总费用最低，为5200元【解析】（1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，一块B 型为y 元，根据等量关系：购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元；购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块，根据需从公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，列出不等式组求解． 20.【答案】解：（1）∵a ，b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，∴1+a =0，1-b =0，解得a =-1，b =1，∴a 2017-b 2018=（-1）2017-12018=（-1）-1=-2；（2）2（x 2-2）3-16=0，2（x 2-2）3=16，（x 2-2）3=8，x 2-2=2，x 2=4，x =±2．【解析】（1）根据+（1-b ）=0和二次根式有意义的条件，可以求得a 、b 的值，从而可以求得所求式子的值； （2）根据立方根的定义求出x 2-2=2，再根据平方根的定义即可解答本题． 本题考查非负数的性质：算术平方根，整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】解：（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| =-0.5+74-12-32=-34；（2）（√7+√3）(√7−√3)2=（√7+√3）×（√7-√3）×（√7-√3）=4√7-4√3；（3）（2√27+14√48-6√13）÷√12 =（6√3+√3-2√3）÷2√3=52． 【解析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）首先化简二次根式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）{1−x+12≤x +2①x(x −1)＞(x +3)(x −3)②， 解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜9，故不等式的解集为-1≤x ＜9，把解集在数轴上表示出来为：（2）{3x −4(x −2)≥3①x 2−1＜2x−13②， 解不等式①得x ≤5，解不等式②得x ＞-4，故不等式的解集为-4＜x ≤5．【解析】（1）求出两个不等式的解集的公共部分，并把解集在数轴上表示出来即可； （2）求出两个不等式的解集的公共部分即可．考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．23.【答案】解：（1）∵AD =4，AB =2√5，∠BAD =90°， ∴BD =√AB 2+AD 2=6．又BC =8，CD =10，∴BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ；（2）四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积 =12×4×2√5+12×6×8=4√5+24．【解析】（1）先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD ⊥BC ；（2）根据图形得到四边形ABCD 的面积=2个直角三角形的面积和即可求解． 此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．24.【答案】解：（1）连接OA ，如图1所示∵C 为AB 的中点，AB =8cm ，∴AC =4cm又∵CD =2cm设⊙O 的半径为r ，则（r -2）2+42=r 2解得：r =5∴S =πr 2=π×25=25π（2）OC =OD -CD =5-2=3EC =EO +OC =5+3=8∴EA =√AC 2+EC 2=√42+82=4√5∴EF =EA2=4√52=2√5 ∴OF =√EO 2−EF 2=√25−20=√5【解析】（1）连接OA ，根据AB=8cm ，CD=2cm ，C 为AB 的中点，设半径为r ，由勾股定理列式即可求出r ，进而求出面积．（2）在Rt △ACE 中，已知AC 、EC 的长度，可求得AE 的长，根据垂径定理可知：OF ⊥AE ，FE=FA ，利用勾股定理求出OF 的长．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，作出辅助线是解题的关键．。

2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知函数y＝2x+m﹣1的图象经过原点，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．23．（3分）点P（﹣3，2）关于原点对称的点Q的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3．﹣2）D．（﹣3，﹣2）4．（3分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≥y2C．y1＞y2D．不能确定y1与y2的大小5．（3分）矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，则AC长为（）A．9B．13C．17D．206．（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．220，210C．200，220D．230，2107．（3分）已知菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，BC边上的高为（）A．4B．8C．4.8D．9.68．（3分）已知△ABC的三边a，b，c满足＝10a﹣a2﹣25，则△ABC的面积为（）A．12B．6C．15D．109．（3分）如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2B．0＜x＜2C．0＜x＜1D．1＜x10．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．2（﹣1）D．1二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一次函数图象过点（0，﹣2）且与直线y＝2﹣3x平行，则一次函数解析式．12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为米．13．（3分）在菱形ABCD中，∠A＝60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．14．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为．15．（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则8min时器内的水量为L．16．（3分）如图，直线y＝x+8交y轴于点A，交x轴于点B，C是直线AB上的一个动点，过点C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，DE的长的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）某校八（1）班一次数学测验（卷面满分100分）成绩统计，有30%的优生，他们的人均分为90分，20%的不及格，他们的人均分为50分，其它同学的人均分为70分，求全班这次测试成绩的平均分．18．（6分）如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．（1）旋转中心是点，旋转了度．（2）如果CF＝8，CE＝4，求AC的长．19．（6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为．（用含m，n 的式子表示）20．（7分）甲、乙两台包装机同时包装500g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：甲：501 505 508 508 494 508 506 508 507 499乙：508 507 505 498 507 506 508 507 507 506（1）分别计算两组数据的平均数（结果四舍五入保留整数）和方差；（2）哪台包装机包装糖果的质量比较稳定；（方差公式：S2＝）．21．（8分）已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象．根据图象解答下列问题．（1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？（2）乙到达终点B地用了多长时间？（3）在乙出发后几小时，两人相遇？22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE．（1）证明：DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．23．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡、从A城往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？（提示：可以把调运总费用看成运往某地肥料数量的函数）．24．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED＝90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）①将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；②若AB＝2，CE＝2，在图②的基础上将△CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．25．（12分）如图1，已知直线l：y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B，点C（﹣3，0），D是直线l上的一个动点．（1）求点B的坐标，并求当S△BCD＝S△BOA时点D的坐标；（2）如图2，以CD为边在CD上方作正方形CDEF，请画出当正方形CDEF的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时D点的坐标；（3）当D点在l上运动时，点F是否也在某个函数图象上运动？若是请直接写出该函数的解析式：若不在，请说明理由．2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝2x+m﹣1的图象经过原点，∴点（0，0）满足一次函数的解析式y＝2x+m﹣1，∴0＝m﹣1，解得m＝1．故选：B．3．【解答】解：点P（﹣3，2）关于原点对称的点Q的坐标为（3，﹣2），故选：C．4．【解答】解：∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+b的图象上的两个点，∴y1＝6+b，y2＝﹣4+b．∵6+b＞﹣4+b，∴y1＞y2．故选：C．5．【解答】解：如图，矩形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝12，∴＝＝13，∴AC＝BD＝13，故选：B．6．【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4＝10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220，故选：A．7．【解答】解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO⊥BO，且AC＝2AO，BD＝2BO．在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO＝＝4．∴BD＝2BO＝8．∴菱形的面积为BD×AC＝×6×8＝24．设BC变上的高为h，则BC×h＝24，即5h＝24，h＝4.8．故选：C．8．【解答】解：∵＝10a﹣a2﹣25，∴﹣10a+a2+25＝0，即+（a﹣5）2＝0，∴b＝4，c＝3，a＝5，∴b2+c2＝a2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝＝6，故选：B．9．【解答】解：由于直线y1＝kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得．∴直线y1＝（m﹣2）x+2．故所求不等式组可化为：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，不等号两边同时减去mx得，0＞﹣2x+2＞﹣2，解得：1＜x＜2，故选：A．10．【解答】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC′与△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，∴BM⊥AB′，且AM＝B′M；由题意得：，∴AB′＝AB＝4，AM＝2，∴C′M＝AB′＝2；由勾股定理可求：BM＝，∴C′B＝2﹣2，故选：C．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，﹣2）代入得b＝﹣2，∵直线y＝kx+b与直线y＝2﹣3x平行，∴k＝﹣3，∴一次函数解析式为y＝﹣3x﹣2；故答案为：y＝﹣3x﹣2．12．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且AB＝2DE，∵DE＝16米，∴AB＝32米．故答案为：32．13．【解答】解：如图所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，其所对的对角线长为4，∴可得AD＝AB，故△ABD是等边三角形，则AB＝AD＝4，故BO＝DO＝2，则AO＝＝2，故AC＝4，则菱形ABCD的面积是：×4×4＝8．故答案为：8．14．【解答】解：根据勾股定理可得：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2，即x2＝x2﹣8x+16+x2﹣4x+4，解得：x1＝2（不合题意舍去），x2＝10，10﹣2＝8（尺），10﹣4＝6（尺）．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．故答案为：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2．15．【解答】根据题意知：后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系设y＝kx+b当x＝4，y＝20当x＝12，y＝30∴20＝4k+b30＝12k+b∴k＝1.25，b＝15∴后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系y＝1.25x+15当x＝8时，y＝25故答案是25．16．【解答】解：连接OC，∵∠CEO＝∠EOD＝∠ODC，∴四边形OECD是矩形．∴DE＝OC．当OC⊥AB时，OC最短，即DE最短．∵直线y＝x+8交y轴于点A（0，8），交x轴于点B（﹣6，0），∴OA＝8，OB＝6．在Rt△AOB中，利用勾股定理可得AB＝＝10．当OC与AB垂直时，AO×BO＝AB×OC，即8×6＝10×OC，解得OC＝4.8．所以DE长的最小值为4.8．故答案为4.8．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．【解答】解：＝90×30%+50×20%+70×50%，＝72．18．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，即旋转中心是点A，旋转了90度；故答案为A，90；（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，∴BF＝DE，S△ABF＝S△ADE，而CF＝CB+BF＝8，∴BC+DE＝8，∵CE＝CD﹣DE＝BC﹣DE＝4，∴BC＝6，∴AC＝BC＝6．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．故答案为（﹣3，1），（﹣n，m）．20．【解答】解：（1）＝（501+505+508+508+494+508+506+508+507+499）÷10≈504．＝（508+507+505+498+507+506+508+507+507+506）÷10≈506；S2甲＝[（501﹣504）2+（505﹣504）2+…+（499﹣504）2]＝21.2S2乙＝[（508﹣506）2+（507﹣506）2+…（506﹣506）2]＝7.7，（2）因为S2甲＞S2乙∴乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定．21．【解答】解：（1）由图可知：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度为：60÷3＝20（km/h）．故：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h．（2）由（1）知，直线OC的解析式为y＝20x，∴当y＝80时，x＝4，∴乙到达终点B地用了4个小时．（3）设直线DE的解析式为y＝kx+b，将D（1，0）、E（3，80）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线DE的解析式为y＝40x﹣40．联立直线OC、DE的解析式得：，解得：．∴直线OC与直线DE的交点坐标是（2，40），∴在乙出发后2小时，两人相遇．22．【解答】（1）证明：连结BD．∵点D为Rt△ABC的斜边AC的中点，∴BD＝AC＝AD，∵△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，在△ADE与△BDE中，，∴△ADE≌△BDE（SSS），∴∠AED＝∠BED＝30°，∵∠CBE＝150°，∴∠BED+∠EBC＝180°，∴DE∥CB；（2）解：当AB＝AC或AC＝2AB时，四边形DCBE是平行四边形．理由：∵AB＝AC，∠ABC＝90°，∴∠C＝30°，∵∠EBC＝150°，∴∠EBC+∠C＝180°，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．23．【解答】解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和[260﹣（200﹣x）]＝（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）化简得y＝4x+10040（0≤x≤200）∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y的最小值10040．因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．24．【解答】解：（1）如图①中，结论：AF＝AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB＝DF，∵AB＝AC，∵DE＝EC，∴AE＝EF，∵∠DEC＝∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．故答案为AF＝AE．（2）①如图②中，结论：AF＝AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE＝∠ABC＝45°，∴∠EKF＝180°﹣∠DKE＝135°，EK＝ED，∵∠ADE＝180°﹣∠EDC＝180°﹣45°＝135°，∴∠EKF＝∠ADE，∵∠DKC＝∠C，∴DK＝DC，∵DF＝AB＝AC，∴KF＝AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF＝EA，∠KEF＝∠AED，∴∠FEA＝∠BED＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．②如图③中，当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知EH＝DH＝CH＝，AH＝＝3，AE＝AH+EH＝4，如图④中当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形，易知AE＝AH﹣EH＝3﹣＝2，综上所述，满足条件的AE的长为4或2．25．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣2x+4＝0，解得，x＝2，∴B（2，0），易得A（0，4），由S△BCD＝S△BOA得，×2×4＝×5×|y D|，解得，y D＝±1.6，由﹣2x+4＝±1.6解得x＝1.2或2.8∴D（1.2，1.6）或（2.8，﹣1.6）．（2）①如图1，当点F在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，设D（m，﹣2m+4），易证△CDG≌△FCH，∴DG＝CH＝2m﹣4，CG＝FH＝m+3，则OH＝OC﹣CH＝3﹣（2m﹣4）＝﹣2m+7，∴H（2m﹣7，0）∴y F＝﹣2（2m﹣7）+4＝﹣4m+18＝FH，∴﹣4m+18＝m+3，得m＝3，∴D（3，﹣2）．②如图2，当点E在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，过点D作DM⊥EH于点M，同①可得DG＝DM＝GH＝MH，EM＝CG，则H（3m﹣4，0），E（3m﹣4，﹣6m+12），∴EH﹣MH＝﹣6m+12﹣（﹣2m+4）＝EM＝CG＝m+3，得m＝1，∴D（1，2）．（3）设D（m，﹣2m+4），由（2）①可知：F（2m﹣7，m+3），令x＝2m﹣7，y＝m+3，消去m得到：y＝x+点F在直线上y＝x+上运动．。

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(解析版)2018-2019年十堰丹江口初二下年末数学试卷【一】选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分、以下各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中〕1、在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有〔〕A、3个B、4个C、5个D、6个2、假设Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，那么b=〔〕A、11B、8C、5D、33、平行四边形的一个内角为40°，它的另一个内角等于〔〕A、40°B、140°C、40°或140°D、50°4、菱形的两条对角线长分别为18与24，那么此菱形的周长为〔〕A、15B、30C、60D、1205、小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1、65米，而小华的身高是1、66米，以下说法错误的选项是〔〕A、1、65米是该班学生身高的平均水平B、班上比小华高的学生人数不会超过25人C、这组身高数据的中位数不一定是1、65米D、这组身高数据的众数不一定是1、65米6、a、b、c是三角形的三边长，如果满足〔a﹣6〕2+=0，那么三角形的形状是〔〕A、底与腰不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形7、在一次函数y=﹣1、5x+3的图象上，有三点〔﹣3，y1〕、〔﹣1，y2〕、〔2，y3〕，那么y1，y2，y3的大小关系为〔〕A、y1＞y2＞y3B、y1＞y3＞y2C、y2＞y1＞y3D、无法确定8、如图，点O〔0，0〕，A〔0，1〕是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，那么点A8的坐标是〔〕A、〔﹣8，0〕B、〔0，8〕C、〔0，8〕D、〔0，16〕9、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，那么y与x的函数关系用图象表示正确的选项是〔〕A、B、C、D、10、如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN、假设CE的长为7cm，那么MN的长为〔〕A、10B、13C、15D、无法求出【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，总分值18分〕11、点P〔﹣b，2〕与点Q〔3，2a〕关于原点对称，那么a=，b=、12、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数均为7，S甲2=3，S乙2=，因为S甲2S乙2，的成绩更稳定，所以确定去参加比赛、13、矩形ABCD中，AC交BD于O点，AC=2AB，∠AOD=°、14、一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为、15、周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0、5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y〔km〕与小华离家时间x〔h〕的函数图象、爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，假设爸爸比小华早10分钟到达植物园，那么从小华家到植物园的路程是km、16、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O为AC的中点，OE⊥OD交AB于点E、假设AE=3，那么OD的长为、【三】解答题〔本大题共9小题，共72分〕17、如图，，在平面直角坐标系中，A〔﹣3，﹣4〕，B〔0，﹣2〕、〔1〕△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；〔2〕判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由、18、某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B240米，他在水中游了510米，求该河的宽度〔两岸可近似看做平行〕、19、某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图、〔1〕求抽取员工总人数，并将图补充完整；〔2〕每人所创年利润的众数是，每人所创年利润的中位数是，平均数是；〔3〕假设每人创造年利润10万元及〔含10万元〕以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？20、▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF、21、某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示、设购进果汁饮料x箱〔x为正整数〕，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元〔注：总利润=总售价﹣总进价〕、〔1〕设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；〔2〕求总利润w关于x的函数关系式；〔3〕如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润、饮料果汁饮料碳酸饮料进价〔元/箱〕51 36售价〔元/箱〕61 4322、直线l为x+y=8，点P〔x，y〕在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为〔6，0〕、〔1〕设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；〔2〕当S=9时，求点P的坐标；〔3〕在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标、23、将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，〔1〕求证：四边形AECF为菱形；〔2〕假设AB=4，BC=8，求菱形的边长；〔3〕在〔2〕的条件下折痕EF的长、24、如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F、〔1〕求证：AE=BF；〔2〕如图2，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；〔3〕图1中，假设AB=4，BG=3，求EF长、25、如图，直线y=﹣x+1交y轴于A点，交x轴于C点，以A，O，C为顶点作矩形AOCB，将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90°，得到矩形DOFE，直线AC交直线DF于G点、〔1〕求直线DF的解析式；〔2〕求证：OG平分∠CGD；〔3〕在第一象限内，是否存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形？假设存在请求出点H的坐标；假设不存在，请什么理由、2018-2018学年湖北省十堰市丹江口市八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分、以下各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中〕1、在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有〔〕A、3个B、4个C、5个D、6个考点：中心对称图形；轴对称图形、分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解、解答：解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个、应选：A、点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合、2、假设Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，那么b=〔〕A、11B、8C、5D、3考点：勾股定理、分析：在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得b=，代入数据可得出b的长度、解答：解：∵三角形ABC是直角三角形，∠C=90°，∴AC=，即b===5，应选C、点评：此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答此题的关键是掌握勾股定理在解直角三角形中的运用、3、平行四边形的一个内角为40°，它的另一个内角等于〔〕A、40°B、140°C、40°或140°D、50°考点：平行四边形的性质、分析：利用平行四边形的邻角互补进而得出答案、解答：解：∵平行四边形的一个内角为40°，∴它的另一个内角为：140°、应选：B、点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确利用平行四边形内角之间的关系是解题关键、4、菱形的两条对角线长分别为18与24，那么此菱形的周长为〔〕A、15B、30C、60D、120考点：菱形的性质、分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四条边相等，继而求出菱形的周长、解答：解：∵AC=18，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=9，BO=12cm，∴AB===15，∴菱形的周长=4×15=60、应选C、点评：此题考查的是菱形的性质，考查了菱形各边长相等的性质及勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键、5、小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1、65米，而小华的身高是1、66米，以下说法错误的选项是〔〕A、1、65米是该班学生身高的平均水平B、班上比小华高的学生人数不会超过25人C、这组身高数据的中位数不一定是1、65米D、这组身高数据的众数不一定是1、65米考点：算术平均数；中位数；众数、分析：根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标、将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可、解答：解：A、1、65米是该班学生身高的平均水平，故A正确；B、因为小华的身高是1、66米，不是中位数，不能判断班上比小华高的学生人数不会超过25人，故B错误；C、这组身高数据的中位数不一定是1、65米，故C正确；D、这组身高数据的众数不一定是1、65米，故D正确、应选：B、点评：此题考查了算术平均数、中位数、众数，解答此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极端值影响、6、a、b、c是三角形的三边长，如果满足〔a﹣6〕2+=0，那么三角形的形状是〔〕A、底与腰不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根、分析：首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形、解答：解：∵〔a﹣6〕2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵〔a﹣b〕2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形、应选D、点评：此题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点、7、在一次函数y=﹣1、5x+3的图象上，有三点〔﹣3，y1〕、〔﹣1，y2〕、〔2，y3〕，那么y1，y2，y3的大小关系为〔〕A、y1＞y2＞y3B、y1＞y3＞y2C、y2＞y1＞y3D、无法确定考点：一次函数图象上点的坐标特征、分析：分别把各点代入一次函数y=﹣1、5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可、解答：解：∵点〔﹣3，y1〕、〔﹣1，y2〕、〔2，y3〕在一次函数y=﹣1、5x+3的图象上，∴y1=﹣1、5×〔﹣3〕+3=7、5；y2=﹣1、5×〔﹣1〕+3=1、5；y3=﹣1、5×2+3=0，∵7、5＞1、5＞0，∴y1＞y2＞y3、应选A、点评：此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键、8、如图，点O〔0，0〕，A〔0，1〕是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，那么点A8的坐标是〔〕A、〔﹣8，0〕B、〔0，8〕C、〔0，8〕D、〔0，16〕考点：规律型：点的坐标、分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可、解答：解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×〔〕3=2、∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限、∴点A3的坐标是〔2，﹣2〕；可得出：A1点坐标为〔1，1〕，A2点坐标为〔0，2〕，A3点坐标为〔2，﹣2〕，A4点坐标为〔0，﹣4〕，A5点坐标为〔﹣4，﹣4〕，A6〔﹣8，0〕，A7〔﹣8，8〕，A8〔0，16〕，应选：D、点评：此题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答此题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大、9、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，那么y与x的函数关系用图象表示正确的选项是〔〕A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象、分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案、解答：解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6、当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0、应选：B、点评：此题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、CD、DA上运动时的图象是解题的关键、10、如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN、假设CE的长为7cm，那么MN的长为〔〕A、10B、13C、15D、无法求出考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：根据图形折叠前后图形不发生大小变化可得出∠DAE=∠DAE，再证明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知识求出MN的长、解答：解：作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，∴∠D=∠AH M=90°，∠DAE=∠DAE、∴△AHM∽△ADE、∴∠AMN=∠AED、在Rt△NFM和Rt△ADE中，，∴△NFM≌△ADE〔AAS〕，∴FM=DE=CD﹣CE=5cm，又∵在Rt△MNF中，FN=AB=12cm，∴根据勾股定理得：MN==13、应选B、点评：此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般、【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，总分值18分〕11、点P〔﹣b，2〕与点Q〔3，2a〕关于原点对称，那么a=﹣1，b=3、考点：关于原点对称的点的坐标、分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕关于原点O的对称点是P′〔﹣x，﹣y〕，进而得出即可、解答：解：∵点P〔﹣b，2〕与点Q〔3，2a〕关于原点对称，∴﹣b=﹣3，﹣2=2a，∴b=3，a=﹣1、故答案为：﹣1，3、点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质，熟练掌握其性质是解题关键、12、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数均为7，S甲2=3，S乙2=1、2，因为S甲2＞S乙2，乙的成绩更稳定，所以确定乙去参加比赛、考点：方差、分析：首先根据方差的计算公式，求出S乙2的值是多少，然后比较出S甲2，S乙2的大小关系，判断出谁的成绩更稳定，即可确定谁去参加比赛，据此解答即可、解答：解：〔9+5+7+8+7+6+8+6+7+7〕÷10=70÷10=7S乙2=[〔9﹣7〕2+〔5﹣7〕2+〔7﹣7〕2+〔8﹣7〕2+〔7﹣7〕2+〔6﹣7〕2+〔8﹣7〕2+〔6﹣7〕2+〔7﹣7〕2+〔7﹣7〕2]=[4+4+0+1+0+1+1+1+0+0]=12=1、2∵1、2＜3，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩更稳定，所以确定乙去参加比赛、故答案为：1、2、＞、乙、乙、点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量、方差越大，那么平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好、13、矩形ABCD中，AC交BD于O点，AC=2AB，∠AOD=120°、考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形、分析：先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，由邻补角关系即可求出结果、解答：解：如下图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC=2AB，∴OA=OB=AB，即△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°；故答案为：120°、点评：此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键、14、一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为x≥0、考点：一次函数与一元一次不等式、专题：数形结合、分析：观察函数图形得到当x≥0时，一次函数y=ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2、解答：解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥0、故答案为x≥0、点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于〔或小于〕0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上〔或下〕方部分所有的点的横坐标所构成的集合、15、周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0、5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y〔km〕与小华离家时间x〔h〕的函数图象、爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，假设爸爸比小华早10分钟到达植物园，那么从小华家到植物园的路程是30km、考点：一次函数的应用、分析：设从爸爸追上小华的地点到植物园的路程为n〔km〕，根据爸爸比小华早到10分钟列出有关n 的方程，求得n值即可、解答：解：如图，小明骑车速度：10÷0、5=20km/h，爸爸驾车速度：20×3=60km/h，设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B〔1，10〕代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D〔，0〕代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80∴解得∴交点F〔1、75，25〕、设从爸爸追上小华的地点到乙植物园路程为n〔km〕，由题意得﹣=∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30〔km〕、故答案为：30、点评：此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型、16、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O为AC的中点，OE⊥OD交AB于点E、假设AE=3，那么OD的长为、考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形、分析：求出△DAO≌△EBO，推出OD=OE，AD=BE，求出AD=BE=1，由勾股定理得出DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，求出即可、解答：解：如图，连接DE，∵∠ABC=90°，O为AC的中点，∴∠CAB=∠ACB=45°，∠ABO=45°，AO=BO=CO，∠AOB=90°，∵OE⊥OD，∴∠DOE=∠AOB=90°，∴∠DOA=∠BOE=90°﹣∠AOE，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°﹣∠ABC=90°，∴∠DAO=90°﹣45°=45°，∴∠DAO=∠OBE，在△DAO和△EBO中，，∴△DAO≌△EBO〔ASA〕，∴OD=OE，AD=BE，∵AB=4，AE=3，∴AD=BE=4﹣3=1，在Rt△DAE和Rt△DOE中，由勾股定理得：DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，∴2DO2=12+32=10∴DO=，故答案为：、点评：此题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OD=OE，AD=BE，题目比较好，难度适中、【三】解答题〔本大题共9小题，共72分〕17、如图，，在平面直角坐标系中，A〔﹣3，﹣4〕，B〔0，﹣2〕、〔1〕△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；〔2〕判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由、考点：作图-旋转变换；平行四边形的判定、专题：几何变换、分析：〔1〕由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；〔2〕根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，那么利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形、解答：解：〔1〕如图，A1〔3，4〕，B1〔0，2〕；〔2〕以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形、点评：此题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形、也考查了平行四边形的判定、18、某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B240米，他在水中游了510米，求该河的宽度〔两岸可近似看做平行〕、考点：勾股定理的应用、分析：根据题意得出∠ABC=90°，由勾股定理求出AB即可、解答：解：根据题意得：∠ABC=90°，那么AB===450〔米〕，即该河的宽度为450米、点评：此题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键、19、某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图、〔1〕求抽取员工总人数，并将图补充完整；〔2〕每人所创年利润的众数是8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，平均数是8、12万元；〔3〕假设每人创造年利润10万元及〔含10万元〕以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数、分析：〔1〕根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；〔2〕根据众数、中位数以及平均数的定义求解；〔3〕利用总数1200乘以对应的比例即可求解、解答：解：〔1〕3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50〔人〕5万元的员工人数为：50×24%=12〔人〕8万元的员工人数为：50×36%=18〔人〕〔2〕每人所创年利润的众数是8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，平均数是：〔3×4+5×12+8×18+10×10+15×6〕=8、12万元、故答案为：8万元，8万元，8、12万元、〔3〕1200×=384〔人〕、答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工、点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小、20、▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF、考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案、解答：证明：∵▱ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF〔ASA〕，∴AE=CF、点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，得出∠DAE=∠BCF是解题关键、21、某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示、设购进果汁饮料x箱〔x为正整数〕，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元〔注：总利润=总售价﹣总进价〕、〔1〕设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；〔2〕求总利润w关于x的函数关系式；〔3〕如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润、饮料果汁饮料碳酸饮料进价〔元/箱〕51 36售价〔元/箱〕61 43考点：一次函数的应用、分析：〔1〕根据购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱即可求解；〔2〕根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式；〔3〕由题意得55x+36〔50﹣x〕≤2100，解得x的值，然后可求y值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润、解答：解：〔1〕y与x的函数关系式为：y=50﹣x；〔2〕总利润w关于x的函数关系式为：w=〔61﹣51〕x+〔43﹣36〕〔50﹣x〕=3x+350；〔3〕由题意，得51x+36〔50﹣x〕≤2100，解得x≤20，∵y=3x+350，y随x的增大而增大，∴当x=20时，y最大值=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱，∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元、点评：此题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键、22、直线l为x+y=8，点P〔x，y〕在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为〔6，0〕、〔1〕设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；〔2〕当S=9时，求点P的坐标；〔3〕在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标、考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征、分析：〔1〕根据三角形的面积公式即可直接求解；〔2〕把S=9代入，解方程即可求解；〔3〕点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求、解答：解：〔1〕如下图：∵点P〔x，y〕在直线x+y=8上，∴y=8﹣x，∵点A的坐标为〔6，0〕，∴S=3〔8﹣x〕=24﹣3x，〔0＜x＜8〕；〔2〕当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为〔5，3〕、〔3〕点O关于l的对称点B的坐标为〔8，8〕，设直线AB的解析式为y=kx+b，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，故直线AB的解析式为y=4x﹣24，由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6、4，y=1、6，点M的坐标为〔6、4，1、6〕、点评：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题、23、将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，〔1〕求证：四边形AECF为菱形；〔2〕假设AB=4，BC=8，求菱形的边长；〔3〕在〔2〕的条件下折痕EF的长、考点：菱形的判定与性质；翻折变换〔折叠问题〕、专题：证明题、分析：〔1〕根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，那么可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；〔2〕设菱形的边长为x，那么BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根据勾股定理得〔8﹣x〕2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；〔3〕先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4，那么OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2、解答：〔1〕证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；〔2〕解：设菱形的边长为x，那么BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴〔8﹣x〕2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；〔3〕解：在Rt△ABC中，AC===4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，OE===，∴EF=2OE=2、点评：此题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法、也考查了折叠的性质、24、如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F、〔1〕求证：AE=BF；〔2〕如图2，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；〔3〕图1中，假设AB=4，BG=3，求EF长、考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质、分析：〔1〕根据垂直的定义和平行线的性质求出∠AED=∠BFA=90°，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明△AFB 和△DEA全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF；〔2〕根据同角的余角相等求出∠FAD=∠EDC，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CE，全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF=90°，然后根据垂直的定义证明即可；〔3〕先利用勾股定理，求出AG的长，再根据△ABG面积的两种算法，求出BF的长度，根据勾股定理求出AF的长度，由AE=BF，EF=AF﹣AE，即可解答、解答：解：〔1〕∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F，∴BF⊥AG于点F，∴∠AED=∠BFA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA〔AAS〕，。

湖北省十堰市丹江口市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

湖北省十堰市丹江口市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

丹江口市2019年夏季教育教学质量监测八年级数学试题一、选择题1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】A 、不是中心对称图形； B 、不是中心对称图形； C 、不是中心对称图形； D 、是中心对称图形． 故选：D ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.已知函数21y x m =+-的图象经过原点，则m 的值为( ) A. 0 B. 1C. 1-D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件知，关于x 的一次函数y=2x+m-1的图象经过点（0，0），所以把（0，0）代入已知函数解析式列出关于系数m 的方程，通过解方程即可求得m 的值． 【详解】解：∵关于x 的一次函数y=2x+m-1的图象经过原点， ∴点（0，0）满足一次函数的解析式y=2x+m-1， ∴0=m-1， 解得m=1． 故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点是解题的关键．3.点()3,2P -关于原点的对称点Q 的坐标为( ) A. ()3,2- B. ()3,2--C. ()3,2D. ()2,3-【答案】A 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P （-3，2）关于原点O 中心对称的点的坐标为（3，-2）． 故选：A ．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.已知()113,P y -、()222,P y 是一次函数2y x b =-+图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为( ) A. 12y y < B. 12y y ≥C. 12y y >D. 不能确定1y 与2y 的大小 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数2y x b =-+中k=-2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数2y x b =-+中k=-2＜0， ∴y 随x 的增大而减小， ∵-3＜2， ∴y 1＞y 2． 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键．5.矩形ABCD 中，已知AB ＝5，AD ＝12，则AC 长为（ ）A. 9B. 13C. 17D. 20【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理可求出BD 长，由矩形的性质可得AC =BD =13．【详解】如图，矩形ABCD 中，∠BAD =90°，AB =5，AD =12，∴2222512BD AB AD =+=+=13，∴AC =BD =13． 故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出DB 的长是解答本题的关键．6.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A. 220，220B. 220，210C. 200，220D. 230，210【答案】A 【解析】由题意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故众数中位数都是220， 故选A.7.在菱形ABCD 中5AB =，6AC =，BC 边上的高为( ) A. 4B. 8C. 4.8D. 9.6【答案】C 【解析】 【分析】先求出对角线BD 长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高求解BC 边上的高． 【详解】解：设AC 与BD 交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ⊥BO ，且AC=2AO ，BD=2BO ．在Rt △AOB 中利用勾股定理可得2253-=4． ∴BD=2BO=8． ∴菱形的面积为12BD×AC=12×6×8=24． 设BC 变上的高为h ，则BC×h=24，即5h=24，h=4.8． 故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形面积的两种计算方法．8.已知ABC ∆的三边a ，b ，c 24261025b c a a --=--，则ABC ∆的面积为( ) A. 12 B. 6C. 15D. 10【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质得到b=4，c=3，a=5，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，由三角形的面积公式即可得到结论．24261025b c a a --=--， 242610250b c a a ---+=即()242650b c a -+-+-= ， ∴b=4，c=3，a=5， ∴b 2+c 2=a 2，∴△ABC 是直角三角形， ∴△ABC 的面积=12×3×4=6． 故选：B ．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．9.如图，直线y 1=kx+b 过点A(0,2)，且与直线y 2=mx 交于点P(1,m)，则不等式组mx kx b mx 2>+>-的解集是（ ）A. 1x 2<<B. 0x 2<<C. 0x 1<<D. 1x <【答案】A 【解析】 【分析】由于一次函数y 1同时经过A 、P 两点，可将它们的坐标分别代入y 1的解析式中，即可求得k 、b 与m 的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集． 【详解】由于直线y 1=kx +b 过点A (0,2),P (1,m )， 则有：2k b mb +=⎧⎨=⎩解得 22k m b =-⎧⎨=⎩.∴直线y 1=(m −2)x +2. 故所求不等式组可化为：mx >(m −2)x +2>mx −2，不等号两边同时减去mx 得，0>−2x +2>−2， 解得：1<x <2， 故选A.【点睛】本题属于对函数取值的各个区间的基本情况的理解和运用10.如图，已知ABCD 中，90C ∠=︒，22AC BC ==，将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到AB C ''∆的位置，连接C B '，则C B '的长为( )A.2 B. 232-C.31-D. 1【答案】B 【解析】 【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D ，根据等边三角形的性质可得BD ⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB ，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD 、C′D ，然后根据BC′=BD -C′D 计算即可得解． 【详解】解：如图，连接BB′，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，AB BB AC B C BC BC ''''⎧'⎪⎩'⎨⎪＝＝＝ ， ∴△ABC′≌△B′BC′（SSS ）， ∴∠ABC′=∠B′BC′， 延长BC′交AB′于D ， 则BD ⊥AB′，∵∠C=90°，AC BC ==， ∴=4，∴BD=， C′D=2，∴BC′=BD -C′D=2． 故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键．二、填空题11.一次函数图象过点()0,2-日与直线23y x =-平行，则一次函数解析式__________． 【答案】32y x =-- 【解析】 【分析】设一次函数解析式为y=kx+b ，先把（0，-2）代入得b=-2，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b ， 把（0，-2）代入得b=-2，∵直线y=kx+b 与直线y=2-3x 平行，∴k=-3，∴一次函数解析式为y=-3x-2．故答案为：y=-3x-2．【点睛】本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．12.在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D 和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为_________米．【答案】32【解析】分析：可得DE是△ABC的中位线,然后根据三角形的中位线定理,可得DE∥AB,且AB=2DE,再根据DE的长度为16米,即可求出A、B两地之间的距离.详解：∵D、E分别是CA,CB的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,且AB=2DE,∵DE=16米,∴AB=32米.故答案是:32.点睛：本题考查了三角形的中位线定理的应用，解答本题的关键是：明确三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.13.在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是_______．【答案】3【解析】分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长，进而利用菱形面积求法得出答案． 【详解】如图所示：∵在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4， ∴可得AD=AB ，故△ABD 是等边三角形， 则AB=AD=4， 故BO=DO=2，则224223-= 故3则菱形ABCD 的面积是：12×4×33 故答案为：3【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长、短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺，则可列方程为__________． 【答案】()()22242x x x -+-=．【解析】 【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长． 【详解】解：根据勾股定理可得：()()22242x x x -+-=，即x 2-8x+16+x 2-4x+4= x 2，解得：x 1=2（不合题意舍去），x 2=10， 10-2=8（尺）， 10-4=6（尺）．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺． 故答案为： ()()22242x x x -+-=．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解题的关键．15.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y 单位：L )与时间x (单位min )之间的关系如图所示：则8min 时容器内的水量为__________．【答案】25 【解析】 【分析】利用待定系数法求后8分钟的解析式，再求函数值．【详解】解：根据题意知：后8分钟水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系满足一次函数关系，设y=kx+b 当x=4，y=20 当x=12，y=30 ∴2043012k bk b =+⎧⎨=+⎩∴ 1.2515k b =⎧⎨=⎩∴后8分钟水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系满足一次函数关系y=1.25x+15 当x=8时，y=25． 故答案为：25．【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数解析式，并根据自变量取值，再求函数值．求出解析式是解题关键．16.如图，直线483y x=+交y轴于点A，交x轴于点B，C是直线BC上的一个动点，过点C作CD x⊥轴于点D，CE y⊥轴于点E，DE的长的最小值为__________．【答案】4.8【解析】【分析】连接OC，易知四边形OECD是矩形，所以OC=DE，当当OC⊥AB时，OC最短，即DE最短，在Rt△ABO 中可以利用面积法求解OC最小值．【详解】解：连接OC，∵∠CEO=∠EOD=∠ODC，∴四边形OECD是矩形．∴DE=OC．当OC⊥AB时，OC最短，即DE最短．∵直线483y x=+交y轴于点A（0，8），交x轴于点B（-6，0），∴OA=8，OB=6．在Rt△AOB中，利用勾股定理可得22AO BO+2286+=10．当OC与AB垂直时，AO×BO=AB×OC，即8×6=10×OC，解得OC=4.8．所以DE长的最小值为4.8．故答案为：4.8．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、勾股定理、矩形的判定和性质，解决点到直线的最短距离问题，一般放在三角形中利用面积法求高．三、解答题17.某校八（1）班次数学测验(卷面满分100分)成绩统计，有30%的优生，他们的人均分为90分，20%的不及格，他们的人均分为50分，其它同学的人均分为70分，求全班这次测试成绩的平均分. 【答案】平均分72 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数． 【详解】解：9030%5020%7050%72x =⨯+⨯+⨯=． 故答案为：平均分72．【点睛】本题考查加权平均数的计算方法，正确的计算加权平均数是解题的关键．18.如图，正方形ABCD 中，ADE ∆经顺时针旋转后与ABF ∆重合.（1）旋转中心是点 ，旋转了 度； （2）如果8=CF ，4CE =，求AC 的长. 【答案】（1）A ，90；（2）62. 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD ，∠BAD=90°，则根据旋转的定义得到△ADE 绕点A 顺时针旋转90°后与△ABF 重合；（2）根据旋转的性质得BF=DE ，S △ABF =S △ADE ，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可计算出BC=6，于是得到结论． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴△ADE 绕点A 顺时针旋转90°后与△ABF 重合， 即旋转中心是点A ，旋转了90度； 故答案为A ，90；（2）∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°后与△ABF 重合， ∴BF=DE ，S △ABF =S △ADE ， 而CF=CB+BF=8， ∴BC+DE=8，∵CE=CD-DE=BC-DE=4， ∴BC=6，∴AC=2 BC=62．故答案为：（1）A ，90；（2）62.【点睛】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心； 旋转方向； 旋转角度．也考查了正方形的性质．19.如图，ABC ∆的顶点坐标分别为()0,1A ()3,3B ，()1,3C.（1）画出ABC ∆关于点O 的中心对称图形111A B C ∆；（2）画出ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒的222A B C ∆，直接写出点2C 的坐标（3）若ABC ∆内一点()P m n ,绕原点O 逆时针旋转90︒的上对应点为Q ，请写出Q 的坐标.(用含m ，n 的式子表示).【答案】（1）见解析；（2）2C ()3,1-，见解析；（3）Q (),n m -. 【解析】 【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到点C 2的坐标； （3）利用（2）中对应点的规律写出Q 的坐标． 【详解】解：(1)如图，111A B C ∆为所作；(2)如图，222A B C ∆为所作，点2C 的坐标为()3,1-；(3)若ABC ∆内一点(),Pm n 绕原点O 逆时针旋转90︒的对应点为Q ，则Q 的坐标为(),n m -．故答案为：（1）见解析；（2）2C ()3,1-，见解析；（3）Q (),n m -.【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20.甲、乙两台包装机同时包装500g 的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量(g)如下：甲：501 505 508508 494 508 506 508 507 499；乙：508 507 505 498 507 506 508 507 507506.（1）分别计算两组数据的平均数(结果四舍五入保留整数)和方差；（2）哪台包装机包装糖果的质量比较稳定(方差公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦) 【答案】（1）504x ≈甲，x 乙506≈，221.2S=甲，27.7S =乙；（2）乙包装机包装的质量比较稳定.【解析】 【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可； （2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．【详解】解：(1) ()501505508508494508506508507499x =+++++++++甲10504÷≈，()508507505498507506508507507506x =+++++++++乙10506÷≈；()()()2222150150450550449950421.210S ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅-=⎣⎦甲， ()()()222215085065075065065067.710S ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅-=⎣⎦乙；(2)因为22S S >甲乙所以乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定. 故答案为：（1）504x ≈甲，x 乙506≈，221.2S=甲，27.7S =乙；（2）乙包装机包装的质量比较稳定.【点睛】本题考查平均数、方差的计算以及它们的意义，熟练掌握计算公式是解题的关键．21.已知A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s (km)与时问t (h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题.（1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少? （2）乙到达终点B 地用了多长时间? （3）在乙出发后几小时，两人相遇?【答案】（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h ；（2）乙到达终点B 地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇. 【解析】 【分析】（1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发1个小时，再根据“速度=路程÷时间”即可算出乙的速度； （2）由乙的速度即可得出直线OC 的解析式，令y=80，求出x 值即可得出结论；（3）根据点D 、E 的坐标利用待定系数法即可求出直线DE 的解析式，联立直线OC 、DE 的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论． 【详解】解：(1)由图可知：甲比乙晚出发1个小时， 乙的速度为60320÷=km/h故：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h ． (2)由(1)知，直线OC 的解析式为20y x =， 所以当80y =时，4x =，所以乙到达终点B 地用时4个小时.(3)设直线DE 的解析式为()0y kx b k =+≠，将()1,0D ，()3,80E ，代入y kx b =+得：0803k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：4040k b =⎧⎨=-⎩所以直线DE 的解析式为4040y x =-，联立直线OC 与DE 的解析式得：204040y x y x =⎧⎨=-⎩解得：240x y =⎧⎨=⎩ 所以直线OC 与直线DE 的交点坐标为()2,40， 所以在乙出发后2小时，两人相遇.故答案为：（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h ；（2）乙到达终点B 地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据“速度=路程÷时间”求出乙的速度；（2）找出直线OC 的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组．解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键．22.如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，点D 为AC 的中点，以AB 为一边向外作等边三角形ABE ，连结DE .（1）证明：//DE CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形BCDE是平行四边形；【答案】（1）见解析；（2）当12 ABAC=或2AC AB=时，四边形BCDE是平行四边形，见解析.【解析】【分析】（1）连结BD，根据直角三角形的性质可得BD=12AC=AD ，利用等边三角形的性质可得AE=BE，然后证明△ADE≌△BDE，进而可求出∠AED=∠BED=30°，然后再证明∠BED+∠EBC=180°，从而可得结论；（2）当AB=12AC或AC=2AB时，四边形DCBE是平行四边形，首先利用三角函数求出∠C=30°，然后证明DC∥BE，再有DE∥BC，可得四边形DCBE是平行四边形．【详解】解：（1）连结BD．因为点D为Rt ABC∆的斜边AC的中点，所以12BD AC AD==，ABE∆是等边三角形，AE BE∴=，在ADE∆与BDE∆中，AD BDAE BEDE DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADE BDE SSS∴∆≅∆，30AED BED ∴∠=∠=︒，150CBE ∠=︒，180BED EBC ∴∠+∠=︒，//DE BC ∴；（2）当12AB AC =或2AC AB =时，四边形DCBE 是平行四边形． 理由：12AB AC =，90ABC ∠=︒，30C ∴∠=︒，150EBC ∠=︒，180EBC C ∴∠+∠=︒， //DC BE ∴，又//DE BC ，∴四边形DCBE 是平行四边形．故答案为：（1）见解析；（2）当12AB AC =或2AC AB =时，四边形BCDE 是平行四边形，见解析. 【点睛】本题考查平行四边形的判定，以及直角三角形的性质，等边三角形的性质，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．23.如图，A 城有肥料200吨，B 城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C 、D 两乡、从A 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别是20元/吨和25元/吨；从B 城往C 、D 两多运肥料的费用分别是15元/吨和24元/吨，现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最少?【答案】从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往的D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元． 【解析】 【分析】设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为（200-x ）吨；B 城运往C 、D 乡的肥料量分别为（240-x ）吨和()()26020060x x --=+⎡⎤⎣⎦吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，最后根据x 的取值范围求出y 的最小值．【详解】解：设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为()200x -吨；B 城运往C 、D 乡的肥料量分别为()240x -吨和()()26020060x x --=+⎡⎤⎣⎦吨． 由总运费与各运输量的关系可知，反映y 与x 之间的函数关系为()()()2025200152402460y x x x x =+-+-++.化简得()4100400200y x x =+≤≤40k =>，y ∴随x 的增大而增大，∴当0x =时，y 的最小值10040．因此，从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．故答案为：从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往的D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．24.如图①，在等腰Rt ABC 中，90BAC ∠=，点E 在AC 上(且不与点A 、C 重合)，在ABC △的外部作等腰Rt CED △，使90CED ∠=，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．()1请直接写出线段AF ，AE 的数量关系； ()2①将CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；②若25AB =，2CE =，在图②的基础上将CED 绕点C 继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD 为菱形时，直接写出线段AE 的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）①AF 2AE =②42或22.【解析】 【分析】()1如图①中，结论：AF 2AE =，只要证明AEF 是等腰直角三角形即可；()2①如图②中，结论：AF 2AE =，连接EF ，DF 交BC 于K ，先证明EKF ≌EDA 再证明AEF是等腰直角三角形即可；②分两种情形a 、如图③中，当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形.b 、如图④中当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形.分别求解即可. 【详解】()1如图①中，结论：AF 2AE =．理由：四边形ABFD 是平行四边形，AB DF ∴=，AB AC =，AC DF ∴=， DE EC =， AE EF ∴=，DEC AEF 90∠∠==，AEF ∴是等腰直角三角形，AF 2AE ∴=．故答案为AF 2AE =．()2①如图②中，结论：AF 2AE =．理由：连接EF ，DF 交BC 于K ．四边形ABFD 是平行四边形，AB //DF ∴，DKE ABC 45∠∠∴==，EKF 180DKE 135∠∠∴=-=，EK ED =，ADE 180EDC 18045135∠∠=-=-=，EKF ADE ∠∠∴=，DKC C ∠∠=，DK DC ∴=，DF AB AC ==，KF AD ∴=，在EKF 和EDA 中，EK EDEKF ADE KF AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EKF ∴≌EDA ，EF EA ∴=，KEF AED ∠∠=，FEA BED 90∠∠∴==，AEF ∴是等腰直角三角形，AF 2AE ∴=．②如图③中，当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形，设AE 交CD 于H ，易知EH DH CH 2===，22AH (25)(2)32=-=AE AH EH 42=+=，如图④中当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形，易知AE AH EH 32222=-=-=，综上所述，满足条件的AE 的长为4222【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．25.如图1，已知直线:24l y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点()3,0C -，D 是直线l 上的一个动点.（1）求点B 的坐标，并求当BCD BOA S S ∆∆=时点D 的坐标；（2）如图2，以CD 为边在CD 上方作正方形CDEF ，请画出当正方形CDEF 的另一顶点也落在直线l 上的图形，并求出此时D 点的坐标；（3）当D 点在l 上运动时，点F 是否也在某个函数图象上运动?若是请直接写出该函数的解析式；若不在，请说明理由.【答案】（1）()2,0B ，D （1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）()1,2D 或()3,2-，见解析；（3）点F 在直线上11322y x =+运动，见解析. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出A ，B 两点坐标，再构建方程即可解决问题．（2）分两种情形：①如图1，当点F 在直线上时，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，②如图2，当点E 在直线上时，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，过点D 作DM ⊥EH 于点M ，分别求解即可解决问题．（3）由（2）①可知：点F 的坐标F （2m-7，m+3），令x=2m-7，y=m+3，消去m 即可得到．【详解】解：(1)令0y =，则240x -+=，解得，2x =，()20B ∴,，易得()0,4A ，由BCD BOA S S ∆∆=得，1124522D y ⨯⨯=⨯⨯ ，解得， 1.6D y =±由24 1.6x -+=± 解得 1.2x =或2.8，∴D （1.2，1.6）或（2.8，-1.6）．(2)①如图1，当点F 在直线上时，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，过点F 作FH x ⊥轴于点H ，图1设(),24D m m -+，易证CDG FCH ∆≅∆24DG CH m ∴==-，3CG FH m ==+，则()32427OH OC CH m m =-=--=-+，()27,0H m ∴-()2274418F y m m FH ∴=--+=-+=，4183m m ∴-+=+，得3m =，()3,2D ∴-；②如图2，当点E 在直线上时，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，过点E 作EH x ⊥轴于点H ，图2过点D 作DM EH ⊥于点M ，同①可得DG DM GH MH ===，FM CG =，则()34,0H m -，()34,612E m m --+，()612243EH MH m m EM CG m ∴-=-+--+===+，得1m =，()1,2D ∴；(3) 设D （m ，-2m+4），由（2）①可知：F （2m-7，m+3），令x=2m-7，y=m+3，消去m 得到：11322y x =+ 点F 在直线上11322y x =+运动.故答案为：（1）()2,0B ，D （1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）()1,2D 或()3,2-，见解析；（3）点F 在直线上11322y x =+运动，见解析. 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查正方形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

湖北省丹江口市2018-2019学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题(扫描版)

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2019年夏季八年级参考答案及评分标准1-10DBACB ACBAB2+（x-2）2=x 2；15、25；16、4.817、x =90×30%+50×20%+70×50%...................................................4分=72...................................................5分18、（1）A，90°；..................................................2分分19.解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，点C 2的坐标为（-3，1）；（3）若△ABC 内一点P（m，n）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q 的坐标为（﹣n，m）．（本题每问2分）...............2分S2乙.....6分因为S 2甲＞S 2乙∴乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定...................................................7分21.（1）由图可知：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度为：60÷3=20（km/h）．故：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h．..................................................2分（2）由（1）知，直线OC 的解析式为y=20x，∴当y=80时，x=4，∴乙到达终点B 地用了4个小时．..................................................4分（3）设直线DE 的解析式为y=kx+b(k≠0)，将D（1，0）、E（3，80）代入y=kx+b，得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 3800，解得,⎩⎨⎧-==4040b k ，∴直线DE 的解析式为y=40x-40．..................................................6分联立直线OC、DE 的解析式得：⎩⎨⎧-==404020x y x y ，解得：⎩⎨⎧==4020y x ．..................................................7分∴直线OC 与直线DE 的交点坐标是（2，40），∴在乙出发后2小时，两人相遇．..................................................8分22.（1）证明：连结BD．∵点D 为Rt△ABC 的斜边AC 的中点，∴BD=12AC=AD，..................................................1分∵△ABE 是等边三角形，∴AE=BE，在△ADE 与△BDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧===DE DE BE AE BD AD ，∴△ADE≌△BDE（SSS），..................................................3分∴∠AED=∠BED=30°，∵∠CBE=150°，∴∠BED+∠EBC=180°，∴DE∥CB；..................................................4分（2）当AB=12AC 或AC=2AB 时，四边形DCBE 是平行四边形．..................................................5分理由：∵AB=12AC，∠ABC=90°，∴∠C=30°，..................................................6分∵∠EBC=150°，∴∠EBC+∠C=180°，∴DC∥BE，..................................................7分又∵DE∥BC，∴四边形DCBE 是平行四边形．..................................................8分23.设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为(200-x)吨；B 城运往C、D 乡的肥料量分别为(240-x)吨和[260-(200-x)]=(60+x)吨．..................................................2分由总运费与各运输量的关系可知，反映y 与x 之间的函数关系为y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)..................................................5分化简得y=4x+10040(0≤x≤200)..................................................7分∵k=4＞0，∴y 随x 的增大而增大，..................................................8分∴当x=0时，y 的最小值10040．..................................................9分因此，从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．..................................................10分24．（1）结论：AE AF 2=．…………………………………………………2分（2）如图，结论：AE AF 2=．……………………………………3分理由：连接EF，DF 交BC 于G．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DGE＝∠ABC=45°，∴∠EGF＝180°－∠DGE＝135°，EG＝ED，∵∠ADE＝180°－∠EDC＝180°－45°＝135°，∴∠EGF＝∠ADE，∵∠DGC＝∠C，∴DG＝DC，∵DF＝AB＝AC，∴GF＝AD，∴△EGF≌△EDA，∴EF＝EA，∠GEF＝∠AED，∴∠FEA＝∠BED＝90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AEAF 2=…………………………6分（3）如下图所示，当△CDE 在直线BC 下方时，24=+=EH AH AE ……………………8分当△CDE 在直线BC 上方时，22=-=EH AH AE …………………10分25.（1）令y=0，则-2x+4=0，解得，x=2，∴B（2，0），易得A（0，4），由S △BCD =S △BOA 得，1124522D y ⨯⨯=⨯⨯，解得，y D =1.6，由-2x+4=1.6解得x=1.2，∴D（1.2，1.6）..................................................4分（2）①如图1，当点F 在直线上时，过点D 作DG⊥x 轴于点G，过点F 作FH⊥x 轴于点H，设D（m，-2m+4），易证△CDG≌△FCH，∴DG=CH=2m-4，CG=FH=m+3，则OH=OC-CH=3-（2m-4）=-2m+7，∴H（2m-7，0）∴y F =-2（2m-7）+4=-4m+18=FH，∴-4m+18=m+3，得m=3，∴D （3，-2）；..................................................7分图1②如图2，当点E 在直线上时，过点D 作DG⊥x 轴于点G，过点E 作EH⊥x 轴于点H，过点D 作DM⊥EH 于点M，同①可得DG=DM=GH=MH，FM=CG，则H（3m-4，0），E（3m-4，-6m+12），∴EH-MH=-6m+12-（-2m+4）=EM=CG=m+3，得m=1，∴D（1，2）；.................................................10分图2（3）点F 在直线上11322y x =+运动.............................................12分。

湖北省十堰市八年级下学期期中数学试卷

湖北省十堰市八年级下学期期中数学试卷

湖北省十堰市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2018八下·合肥期中) 化简结果正确是（）A .B .C .D .2. （2分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是A .B .C .D .3. （2分）下列各式中，不正确的是（）A . 5 ﹣3 =2B . =1C . =2D . + =4. （2分） (2019九上·深圳期中) 下列命题中，真命题是（）A . 两条对角线垂直的四边形是菱形B . 对角线垂直且相等的四边形是正方形C . 两条对角线相等的四边形是矩形D . 两条对角线相等的平行四边形是矩形5. （2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分） (2019八上·桂林期末) 使得二次根式有意义的x的取值范围是（）A . x≥3B . x>3C . x≤3D . x<37. （2分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（）A . 8πB . 4πC . 64πD . 16π8. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A . 12-6B . 6+12C . 4+2D . 4-29. （2分）下列数组中，是勾股数的是（）A . 1,2,3B . 6,8,9C . 5,11,12D . 9,40,4110. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC ＝（）A . 35°B . 45°C . 50°D . 55°11. （2分） (2018九上·南山期末) 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A . 邻边相等B . 四个角都是直角C . 对角线相等D . 对角线互相平分13. （2分）(2019·三门模拟) 计算的结果为（）A . a-1B . a+1C . aD . a2-114. （2分）(2017·台州) 如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A .B . 2C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2020八上·金塔期中) 比较两数的大小： ________ .（填写“>”或“<”）16. （1分） (2016·攀枝花) 如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为________．17. （1分） (2020八上·常熟月考) 如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝4，动点P满足长方形ABCD，则点P到C，D两点的距离之和PC＋PD的最小值为________.18. （1分）估计的值在哪两个整数之间________三、解答题 (共7题；共62分)19. （10分） (2020八上·崂山期末) 计算：（1）（2）20. （5分）先化简，再求值：-，其中a=+1．21. （10分） (2016八下·吕梁期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且四边形AOBC是矩形，BC=6，矩形AOBC的面积为18．（1）求线段OC的长．（2）求直线AB的解析式．22. （5分）一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟．一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形．甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形．”乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角．所以我这个四边形门就是矩形．”根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形．23. （10分） (2017八下·庆云期末) 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？24. （10分） (2017九上·南山月考) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．25. （12分） (2019八下·邛崃期中) 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC= AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE= AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为________．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论________．（4）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共62分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、答案：25-4、考点：解析：。

湖北省丹江口市2018-2019学年八年级下学期期中质量监测数学试题

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丹江口市2019年春季教育教学质量监测八年级数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.ABCD 中，已知40B ∠︒＝，则D ∠等于（ ） A.140° B.40° C.80° D.50°2.点1A m （，）在函数=2+1y x 的图象上，则点A 的坐标是（ ）A.（1，2）B.(1，2)C.(1，3)D.(3，1)3.如图所示，点C 的表示的数为2，1BC ＝，以O 为圆心，OB 为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A 35．-3 D ．-54.函数2y x =+x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x ≥- C.2x ≠- D ．2x > 5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A.,AB BC CD DA == B ．//AB CD AD BC ，＝C ．//AB CD A C ∠∠，＝ D ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D //AB CD A C ∠∠，＝6.ABC 的三边满足213122100a b c ---=（）+，则ABC 为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7.已知：如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥，13AE CE ＝，那么BDC ∠等于（ ）A.60°B.45°C.30°D.22.5°8.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在对角线BD 上，且225BAE ∠︒＝．，EF AB ⊥，垂足为F EF AB ⊥，则EF 的长为（ ）A ．2B ．22- C. 222- D ．422-9.一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米／时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米／时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米／时的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x （小时）函数关系的图象是（ ）A ．B ． C. D ．10.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B 处，若'9AB ＝，60EFB ∠︒＝，则'B EF 的面积是（ ）A ．63．93123．183第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间那么用t （分）表示n （转）的关系式是 ，其中__________，为变量__________，为常量．12.如图，四边形ABCD 的对角线互相垂直，且OB OD ＝，请你添加一个适当的条件__________________，使四边形ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）．13.三个正方形的面积如图所示，则字母B 所代表的正方形的面积是 ．14.已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是 ．15.如图，矩形ABCD 中，6AB ＝，8BC ＝，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把矩形沿AE 折叠，使点B 落在点B '处，当CEB '为直角三角形时，B E '的长为 ．16.如图，菱形ABCD 中，2AB ＝，120C ∠︒＝，点P Q K ，，分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK QK ＋的最小值为 ．三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC 中，已知90ACB ∠︒＝，6AC ＝，10AB ＝，求高CD 的长. 18. 如图，在靠墙（墙长为20m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m ，设鸡场垂直于墙的一边长x m （）求鸡场的面积y 2m （）与x m （）的函数关系式，并求自变量的取值范围.19.如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE CF ＝ 求证：四边形DEBF 是平行四边形.20.某港口P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行20 0nmile “海天”号每小时航行15nmile ，它们离开港口两个小时后，“远航”号到达A 处，“海天”到达B 处，A B ，相距50nmile ，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？21.如图，铁路上A B 、两点相距25km ，C D 、为两村庄，DA AB ⊥于A ，CB AB ⊥于B ，已知15DA km ＝，10CB km ＝，现在要在铁路A 上建一个土特产品收购站E ，使得C D 、两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少千米处？22.如图，ABC 中，AD 是角平分线，//DE AC 交B 于点E ，//DF AB 交AC 于点F .（1）试判断四边形AEDF 的形状；（2）当ABC 满足________________条件时，//EF BC ；当ABC 满足_________________条件时，EF AD ＝.23.（1）如图，D 是ABC 的边BC 上一点，且CD AB ＝，E F ，分别是BD ，AC 的中点，G H ，分别是AD ，EF 的中点，求证：GH EF ⊥.（2）若（1）中的90ABC ∠︒＝，其它条件不变，求GHEF的值. 24.如图所示，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠︒＝，4AB ＝，9BC ＝，6AD ＝．动点P 从点B 出发，沿边BC 向点C 以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 同时从点A 出发，在边AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t （秒），（1）①设DPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ②当t 为何值时，6S ＝？S 能不能等于2？为什么？ （2）①当t 为何值时，//PQ CD ？②当t 为何值时，点Q 是在PD 的垂直平分线上？25.（1）如图1，E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，将正方形ABCD 沿AE 折叠,点B 落在点G 处，连接并延长EG ，交CD 于点F ，求证：DF GF ＝；（2）如图2，点E F ，分别在BC CD ，边上，且45EAF ∠︒＝，求证：=+EF BE DF（3）如图3，点P Q ，分别在AB CD ，边上，点M N ，分别在BC AD ，边上，PQ 交MN 于点O ，已知6AB ＝，35PQ ＝，45MOQ ∠︒＝，求MN 的长.丹江口市2019年春季教育教学质量监测八年级数学试题参考答案一、选择题1-10 BCDAC ACBAB二、填空题11、=120，、，120；12、OA=OC （答案不唯一）；13、144 14、5；15、6或3；16、三、解答题17.解：由勾股定理得，BC =8， 由S △ABC =得，解得，CD =4.818.解：y=x(50-2x)依题意，0＜50-2x≤20，解得，15≤x＜2519.证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．20.解依题意可得，PA=40，PB=30，∵PA2+PB2=402+302=2500=502=AB2.∴∠APB=90°，∵“远航”号沿东北方向航行，所以“海天”号西北方向或东南方向航行21.解：设AE=x km，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，解得，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．22.（1）四边形AEDF是菱形∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形，∠FAD=∠EDA，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题又∠FAD=∠EAD，∴∠EDA=∠EAD，∴ED=EA，∴四边形AEDF是菱形（2）AB=AC；∠BAC=90°23.（1）连接EG，FG，∵E，G分别是BD，AD的中点，∴EG=AB，同理，FG=CD，∵CD=AB，∴EG=FG，∵H是EF的中点，∴GH⊥EF（2）∵E，G分别是BD，AD的中点，∴EG∥AB，同理FG∥CD，又∠ABC=90°，∴∠EGF=90°，∵H是EF的中点，∴GH=EF，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴24.（1）①直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=9，AB=4，AD=6，依题意AQ=t，BP=2t，则DQ=6﹣t，CP=9﹣2t，过点P作PE⊥AD于E，则四边形ABPE是矩形，PE=AB=4，∴S=DQ•AB=（6﹣t）×4=﹣2t+12(0＜t≤4.5）．②当S=6时，﹣2t+12=6，解得，t=3，∴当t=3时，S=6，当S=2时，﹣2t+12=2，解得，t=5＞4.5∴S不能等于2；（2）①当PQ∥CD时，∵DQ∥CP，∴四边形PCDQ是平行四边形，∴PC=DQ，∴9﹣2t=6﹣t解得：t=3，∴当t=3时，四边形PCDQ是平行四边形．②AE=BP=2t，PE=AB=4，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题QE=AE-AQ=BP-AQ=2t﹣t=t，当点Q是在PD的垂直平分线上时，DQ=PQ，DQ2=PQ2，∴t2+42=（6﹣t）2，解得：t=∴当t=时，点Q是在PD的垂直平分线上25.（1）连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，由折叠可知，∠AGF=∠AGE=∠ABC=90°，AG=AB=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中∵，∴Rt△AGF≌Rt△ADF，∴DF=GF；（2）延长CD至点K，使DK=BE，连接AK，在△ABE和△ADK中∵，∴△ABE≌△ADK，∴AE=AK，∠EAB=∠KAD，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题“活力课堂”初中数学教研组编11∴∠KAE=∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠KAF=45°=∠EAF，在△AFE和△AFK中∵，∴△AFE≌△AFK，∴EF=FK=FD+DK=FD+BE；（3）过点A作AE∥MN交BC于点E，作AF∥PQ交CD于点F ，则∠EAF=∠MOQ=45°，由（2）可知EF=BE+DF,∵AN∥EM，AE∥MN，∴四边形AEMN为平行四边形，∴AE=MN，同理AF=PQ=，在Rt△ADF中，AD=6，由勾股定理得DF=3，设BE=x ，则CE=6-x，EF=3+x，在△CEF中，由勾股定理得32+(6-x)2=(3+x)2，解得，x=2，再由勾股定理得MN=AE=.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题12 “活力课堂”初中数学教研组编。

2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市八年级(上)期中数学试卷

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2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期中数学试卷(考试时间：90分钟满分：120分）一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DFD．∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E3．（3分）下列计算错误的是（）A．2m+3n＝5mn B．a6÷a2＝a4C．（x2）3＝x6D．a•a2＝a34．（3分）计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（）A．25°B．45°C．30°D．20°7．（3分）已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．38．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．9．（3分）已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y﹣1的值为（）A．18 B．50 C．119 D．12810．（3分）如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE＝CG；②DF＝DH；③BH＝CF；④AF ＝CH．其中正确的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是．12．（3分）计算（﹣a2b）3＝．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC＝BC，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，6），则点C的坐标为．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是．三、解答题（共9小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣）2018×（）2017×（﹣1）0；（2）a3b2c×a2b．18．（8分）计算：（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）；（2）[（3a+b）（a﹣3b）﹣（a﹣b）（a+3b）]÷2a19．（6分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD＝BC，求证：BD＝AC．20．（7分）如图，点E在AB上，CD＝CA，DE＝AB，∠DCA＝∠DEA．求证：CE平分∠BED．21．（6分）对于任意的正整数n，代数式n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）的值是否总能被6整除，请说明理由．22．（7分）探究题：观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1（1）你根据观察能得到一般情况下（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果吗（n为正整数）？请写出你的猜想，并予以证明；（2）根据（1）的结果计算：1+2+22+23+24+…+262+263．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．24．（10分）如图1，已知在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC 于点D，E，连接AO，（1）①指出图中所有的等腰三角形，并就其中的一个进行证明；②若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长为；（2）若AO⊥DE，求证：△ABC为等腰三角形；（3）若OD＝OE，△ABC是否仍为等腰三角形？请证明你的结论．25．（12分）如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且a、b满足+|a﹣2b+2|＝0，（1）∠OAB的度数为；（2）已知M点是y轴上的一个动点，以BM为腰向下作等腰直角△BMN，∠MBN＝90°，P为MN的中点，试问：M点运动时，点P是否始终在某一直线上运动？若是，请指出该直线；若不是，请说明理由；（3）如图，C为AB的中点，D为CO延长线上一动点，以AD为边作等边△ADE，连BE交CD于F，当D点运动时，线段EF，BF，DF之间有何数量关系？证明你的结论．2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DFD．∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可．【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL．3．（3分）下列计算错误的是（）A．2m+3n＝5mn B．a6÷a2＝a4C．（x2）3＝x6D．a•a2＝a3【分析】根据同底数幂的运算及合并同类项的法则解答．【解答】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并；B、C、D符合同底数幂的运算，都正确；故选：A．【点评】考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．4．（3分）计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2a3+2a，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（）A．25°B．45°C．30°D．20°【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．【解答】解：∠C＝∠C'＝30°，则△ABC中，∠B＝180°﹣105°﹣30°＝45°．故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键．7．（3分）已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BA＝BE，DA＝DC，根据三角形内角和定理求出∠BEA、∠CDA，计算即可．【解答】解：∵∠B＝α，∠C＝β，∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA＝BE，DA＝DC，∴∠BEA＝，∠CDA＝，∴∠DAE＝180°﹣﹣＝，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y﹣1的值为（）A．18 B．50 C．119 D．128【分析】直接逆用同底数幂的乘法和除法展开计算即可．【解答】解：∵10x＝5，10y＝2，∴103x+2y﹣1＝（10x）3×（10y）2÷10＝125×4÷10＝50，故选：B．【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够熟练逆用这些幂的运算性质，难度不大．10．（3分）如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE＝CG；②DF＝DH；③BH＝CF；④AF ＝CH．其中正确的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④【分析】先判定△DBE≌△DCG，即可得出DE＝DG，BE＝CG．再判定△DCH≌△DAF，即可得出FG＝HE，DF＝DH，再根据线段的和差关系，即可得到正确结论．【解答】解：如图，连接CD，∵D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，∴BD＝DC，∠B＝∠DCA＝45°．又∵∠BDC＝∠EDH＝90°，∴∠BDE+∠EDC＝∠EDC+∠CDH，∴∠BDE＝∠CDH，∴△DBE≌△DCG（ASA），∴DE＝DG，BE＝CG．故①正确；∵∠F+∠DEC＝∠H+∠DEC＝90°，∴∠F＝∠H，又∵∠FDG＝∠HDE＝90°，∴△DCH≌△DAF（AAS），∴FG＝HE，DF＝DH，故②正确；∴FG+GC＝HE+BE，即FC＝BH，即③正确；又∵BC＝AC，∴BH﹣BC＝CF﹣AC，即AF＝CH，故④正确．故选：A．【点评】本题主要考查了对三角形全等的判定定理和等腰直角三角形的理解和掌握，解决问题的关键是连接CD，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是（1，2）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P坐标．【解答】解：∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），∴点P坐标是（1，2）．故答案是：（1，2）．【点评】此题主要．考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12．（3分）计算（﹣a2b）3＝﹣a6b3．【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n＝a n b n，求出（﹣a2b）3的值是多少即可．【解答】解：（﹣a2b）3＝•（a2）3•b3＝﹣a6b3．故答案为：﹣a6b3．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是15 ．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×10×3＝15，故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC＝BC，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，6），则点C的坐标为（﹣4，4）．【分析】作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，证明△ECA≌△FCB，得到CE＝CF，AE＝BF，设AE＝BF＝x，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠ECF＝90°，又∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠FCB，在△ECA和△FCB中，，∴△ECA≌△FCB（AAS），∴CE＝CF，AE＝BF，设AE＝BF＝x，则x+2＝6﹣x，解得，x＝4，∴CE＝CF＝4，∴点C的坐标为（﹣4，4）．故答案是：（﹣4，4）．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．（点C不与点A重合）【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB＝4，OA＝2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB＝OB＝4，OA＝OC＝2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是7 ．【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC 长度即可得到结论．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于点D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，∴△ABP周长的最小值是4+3＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称﹣最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．三、解答题（共9小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣）2018×（）2017×（﹣1）0；（2）a3b2c×a2b．【分析】（1）利用实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据单项式乘单项式的运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝×（×）2017×1＝×12017＝；（2）原式＝×a3+2b2+1c＝a5b3c．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则及单项式乘单项式的运算法则．18．（8分）计算：（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）；（2）[（3a+b）（a﹣3b）﹣（a﹣b）（a+3b）]÷2a【分析】（1）先根据单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得；（2）根据整式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4＝﹣x3+9x2﹣4；（2）原式＝（3a2﹣9ab+ab﹣3b2﹣a2﹣3ab+ab+3b2）÷2a＝（2a2﹣10ab）÷2a＝a﹣5b．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD＝BC，求证：BD＝AC．【分析】根据“HL”证明Rt△ABD和Rt△BAC全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】证明：∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠ADC＝∠BCA＝90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴在Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴BD＝AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．20．（7分）如图，点E在AB上，CD＝CA，DE＝AB，∠DCA＝∠DEA．求证：CE平分∠BED．【分析】根据全等三角形的判定和性质定理和角平分线的定义即可得到结论．【解答】证明：∵∠DCA＝∠DEA，∴∠D＝∠A，在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC，（SAS），∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，∴∠B＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED．【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21．（6分）对于任意的正整数n，代数式n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）的值是否总能被6整除，请说明理由．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后除以6得出结果，即可判断答案．【解答】解：能，理由是：n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）＝n2+7n﹣n2+2n﹣3n+6＝6n+6，（6n+6）÷6＝n+1，∵n为正整数，∴n+1是正整数，∴对于任意的正整数n，代数式n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）的值总能被6整除．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力，题目比较好，难度适中．22．（7分）探究题：观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1（1）你根据观察能得到一般情况下（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果吗（n为正整数）？请写出你的猜想，并予以证明；（2）根据（1）的结果计算：1+2+22+23+24+…+262+263．【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果并加以证明；（2）根据（1）中的结论可以解答本题．【解答】（1）猜想：（x n﹣1）÷（x﹣1）＝x n﹣1+x n﹣2+……+x2+x+1，证明：∵（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+……+x2+x+1）＝x n+x n﹣1+……+x2+x﹣（x n﹣1+x n﹣2+……+x2+x+1）＝x n﹣1，∴（x n﹣1）÷（x﹣1）＝x n﹣1+x n﹣2+……+x2+x+1；（2）1+2+22+23+24+…+262+263＝（264﹣1）÷（2﹣1）＝264﹣1．【点评】本题考查整式的除法、有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字变化规律．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．【分析】（1）结合条件利用直角三角形的性质可得∠BCE＝∠CAD，利用AAS和证得全等；（2）由全等三角形的性质可求得CD＝BE，利用线段的和差可求得BE的长度．【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），在△ADC与△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．∵CD＝CE﹣DE，∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），即BE的长度是2cm．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24．（10分）如图1，已知在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC 于点D，E，连接AO，（1）①指出图中所有的等腰三角形，并就其中的一个进行证明；②若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长为11 ；（2）若AO⊥DE，求证：△ABC为等腰三角形；（3）若OD＝OE，△ABC是否仍为等腰三角形？请证明你的结论．【分析】（1）①根据等腰三角形的判定解答即可；②根据平行线与角平分线的性质即可求出答案．（2）根据平行线与角平分线的性质和等腰三角形的判定解答即可；（3）过点O作OG⊥AD于G点，OH⊥AE于H点，根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定解答即可．【解答】解：（1）①图中△BDO和△CEO为等腰三角形，∵OB平分∠ABC，∴∠DBO＝∠OBC，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∴∠DBO＝∠DOB，∴DB＝DO，∴△ODB为等腰三角形，同理△OEC为等腰三角形；②∵DB＝DO，EO＝EC，∴△ADE的周长＝AD+DO+EO+AE＝AD+DB+AE+EC＝AB+AC＝5+6＝11；故答案为：11；（2）∵OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OA平分∠BAC，∴∠DAO＝∠EAO，又OA⊥DE，∴∠AOD＝90°＝∠AOE，∴∠AOD＝∠AOE，∴AD＝AE，∴OD＝OE，又DB＝OD，EC＝OE，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形；（3）△ABC仍为等腰三角形．过点O作OG⊥AD于G点，OH⊥AE于H点，∵OA平分∠BAC，∴OG＝OH，∠DAO＝∠EAO，∴AG＝AH，又∵OD＝OE，∴Rt△OGD≌Rt△OHE（HL），∴DG＝EH，∴AD＝AE，又OB＝OD，OC＝OE，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形【点评】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练等腰三角形的性质与判断、平行线与角平分线的性质，本题属于基础题型．25．（12分）如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且a、b满足+|a﹣2b+2|＝0，（1）∠OAB的度数为45°；（2）已知M点是y轴上的一个动点，以BM为腰向下作等腰直角△BMN，∠MBN＝90°，P为MN的中点，试问：M点运动时，点P是否始终在某一直线上运动？若是，请指出该直线；若不是，请说明理由；（3）如图，C为AB的中点，D为CO延长线上一动点，以AD为边作等边△ADE，连BE交CD于F，当D点运动时，线段EF，BF，DF之间有何数量关系？证明你的结论．【分析】（1）根据非负性得出a，b的值进而解答即可．（2）连接PB，PO，过点P作PQ⊥x轴于点Q，PR⊥y轴于点R，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）连接DB，在BE上截取EG＝BF，连接DG，根据全等三角形的判定和性质和等边三角形的性质与判定解答即可．【解答】解：（1）由非负性可得，解得，a＝b＝2，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，又∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°；故答案为：45°；（2）连接PB，PO，过点P作PQ⊥x轴于点Q，PR⊥y轴于点R，则∠PQB＝∠PRM＝∠QPR＝90°，∵∠MBN＝90°，MB＝NB，P 为 MN的中点，∴∠MBP＝45°＝∠PMB，∠MPB＝90°，∴∠QPB＝∠RPM，在△QPB和△RPM中，∴△QPB≌△RPM（AAS），∴PQ＝PR∴OP平分∠BOR，即点P在二、四象限夹角平分线上；（3）EF＝BF+DF，理由如下：连接DB，在BE上截取EG＝BF，连接DG，∵CA＝CB，OA＝OB，∴CD垂直平分AB，∴DA＝DB，∵△ADE是等边三角形，∴DA＝DE，∴DB＝DE，∴∠DBF＝∠DEG，在△DBF和△DEG中，∴△DBF≌△DEG（SAS），∴DF＝DG，∠BDF＝∠EDG，又∵∠BDC＝∠ADC，∴∠EDG＝∠ADC，∴∠FDG＝∠ADG+∠ADC＝∠ADG+∠EDG＝∠EDA＝60°，∴△DFG是等边三角形，∴DF＝FG，∴EF＝EG+GF＝BF+DF．【点评】此题属于三角形综合题，涉及的知识有：等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．。

2018-2019年湖北省十堰外国语学校八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2018-2019年湖北省十堰外国语学校八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年湖北省十堰外国语学校八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 使二次根式√5−a有意义的a的取值范围是（）A.a≥0B.a≠5C.a≥5D.a≤52、(3分) 以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.1，1，√2C.√2，√3，√5D.5，12，133、(3分) 下列计算正确的是（）A.3√3-√3=3B.2+√3=2√3C.√(−2)2=-2D.√8=2√24、(3分) 下列命题中，假命题是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、(3分) 若√(4−b)2=4-b，则b满足的条件是（）A.b＞4B.b＜4C.b≥4D.b≤46、(3分) 直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A.4B.√34C.√34或4D.不确定7、(3分) 平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A.8cm和14cmB.10cm 和14cmC.18cm和20cmD.10cm和34cm8、(3分) 如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是（）A.当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ 一定为平行四边形B.当M，N，P，Q是各边中点，且∠ABC=90°时，四边形MNPQ为正方形C.当M，N、P，Q是各边中点，且AC=BD 时，四边形MNPQ为菱形D.当M，N、P、Q是各边中点，且AC⊥BD时，四边形MNPQ为矩形9、(3分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A.3B.4C.5D.610、(3分) 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A.1 4 cm2B.n−14cm2 C.n4cm2 D.（14）n cm2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 如图，在平行四边形ABCD中，AC=8cm，BD=14cm，则△DBC的周长比△ABC的周长多______cm．12、(3分) 如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是______m．13、(3分) 计算：若a=3-√10，则代数式a2-6a-2=______．14、(3分) 对于两个实数a、b，定义运算@如下：a@b=√b ，例如3@4=√4．那么15@x2=4，则x等于______．15、(3分)如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为_______．16、(3分) 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G′，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG：②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF=725，其中所有正确结论有：______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 65 分）17、(6分) 计算：√18−4√12+√24÷√3.18、(6分) 已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．19、(7分) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=25，BC=15．求（1）△ABC的面积；（2）斜边AB上的高CD．20、(8分) 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B 点坐标为（-2，0），C点坐标为（0，-1）．（1）AC的长为______；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标______．21、(8分) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC=4，AB=5，求四边形ABCD的面积．22、(8分) 如图，已如等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC，CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN．（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长．23、(10分) 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4．求CG．24、(12分) 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE 且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）如图2，若AB=√6，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为______．四、计算题（本大题共 1 小题，共 7 分）25、(7分) 先化简，再求值a2−b2a2b+ab2÷(1−a2+b22ab)，其中a=2+√3，b=2-√3．2018-2019学年湖北省十堰外国语学校八年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：由题意得，5-a≥0，解得a≤5．故选：D．根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【第 2 题】【答案】A【解析】解：A、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求；B、∵12+12=（√2）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；C、∵（√2）2+（√3）2=（√5）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；D、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求．故选：A．根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【第 3 题】【答案】D【解析】解：A、3√3-√3=2√3，故此选项错误；B、2+√3无法计算，故此选项错误；C、√(−2)2=2，故此选项错误；D、√8=2√2，正确．故选：D．直接利用二次根式的性质分别化简计算即可．此题主要考查了二次根式的hi额性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：D．根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D是假命题．本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．【第 5 题】【答案】D【解析】解：∵√(4−b)2=4-b，∴4-b≥0，解得，b≤4，故选：D．根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．【第 6 题】【答案】C【解析】解：5是直角边时，则第三边=2+52=√34，5是斜边时，则第三边=√52−32=4，故有两种情况√34或4．故选：C．由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：5是直角边或5是斜边，根据勾股定理进行计算．此题关键是要考虑两种情况，熟练运用勾股定理．【第 7 题】【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=12AC ，BO=DO=12BD ， A 、AO=4cm ，BO=7cm ，∵AB=12cm ，∴在△AOB 中，AO+BO ＜AB ，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B 、AO=5cm ，BO=7cm ，∵AB=12cm ，∴在△AOB 中，AO+BO=AB ，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C 、AO=9cm ，BO=10cm ，∵AB=12cm ，∴在△AOB 中，AO+BO ＞AB ，AB+AO ＞BO ，OB+AB ＞AO ，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D 、AO=5cm ，BO=17cm ，∵AB=12cm ，∴在△AOB 中，AO+AB=BO ，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选：C ．根据平行四边形的性质得出AO=CO=12AC ，BO=DO=12BD ，在每个选项中，求出AO 、BO 的值，再看看是否符合三角形三边关系定理即可．本题考查了三角形三边关系定理和平行四边形性质的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分．【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：连接AC 、BD 交于点O ，∵M ，N ，P ，Q 是各边中点， ∴PQ∥AC ，PQ=12AC ，MN∥AC ，MN=12AC ，∴PQ∥MN ，PQ=MN ，∴四边MNPQ 一定为平行四边形，A 说法正确，不符合题意；∠ABC=90°时，四边形MNPQ 不一定为正方形，B 说法错误，符合题意；AC=BD 时，MN=MQ ，∴四边形MNPQ 为菱形，C 说法正确，不符合题意；AC⊥BD 时，∠MNP=90°，∴四边形MNPQ 为矩形，D 说法正确，不符合题意；故选：B ．连接AC 、BD ，根据三角形中位线定理得到PQ∥AC ，PQ=12AC ，MN∥AC ，MN=12AC ，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．【 第 9 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：设AC 交BD 于O ，作E 关于AC 的对称点N ，连接NF ，交AC 于P ，则此时EP+FP 的值最小，∴PN=PE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAB=∠BCD ，AD=AB=BC=CD ，OA=OC ，OB=OD ，AD∥BC ，∵E 为AB 的中点，∴N 在AD 上，且N 为AD 的中点，∵AD∥CB ，∴∠ANP=∠CFP ，∠NAP=∠FCP ，∵AD=BC ，N 为AD 中点，F 为BC 中点，∴AN=CF ，在△ANP 和△CFP 中∵{∠ANP =∠CFP AN =CF ∠NAP =∠CFP ，∴△ANP≌△CFP （ASA ），∴AP=CP ，即P 为AC 中点，∵O 为AC 中点，∴P 、O 重合，即NF 过O 点，∵AN∥BF ，AN=BF ，∴四边形ANFB 是平行四边形，∴NF=AB ，∵菱形ABCD ， ∴AC⊥BD ，OA=12AC=4，BO=12BD=3，由勾股定理得：AB=√AO 2+BO 2=5，故选：C ．设AC 交BD 于O ，作E 关于AC 的对称点N ，连接NF ，交AC 于P ，则此时EP+FP 的值最小，根据菱形的性质推出N 是AD 中点，P 与O 重合，推出PE+PF=NF=AB ，根据勾股定理求出AB 的长即可．本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，菱形的性质等知识点的应用，关键是理解题意确定出P 的位置和求出AB=NF=EP+FP ，题目比较典型，综合性比较强，主要培养学生的计算能力．【 第 10 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n-1）=n−14cm 2．故选：B ．根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和．考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．【 第 11 题 】【 答 案 】6【 解析 】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AC=2AO ，BD=2OD ，∵AO=4，OD=7，∴BD=14，AC=8，∴△DBC 的周长-△ABC 的周长=BD+BC+DC-AC-BC-AB=AC-BD=14-8=6，故答案为：6由平行四边形的性质可知：AC=2AO ，BD=2OD ，AB=DC ，所以△DBC 的周长和△ABC 的周长的差即为BD-AC 的值，问题得解此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．【 第 12 题 】【答案】16【解析】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为√62+82=10m，所以旗杆折断之前高度为10m+6m=16m．故此题答案为16m．图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．【第 13 题】【答案】-1【解析】解：∵a=3−√10，∴a2-6a-2=（a-3）2-11=（3-√10-3）2-11=10-11=-1，故答案为：-1．先根据完全平方公式得出（a-3）2-11，再代入求出即可．本题考查了二次根式的混合运算和求值，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．【第 14 题】【答案】±4【解析】解：∵15@x2=4，=4，∴√x2则√x2=4，解得：x=±4．故答案为：±4．直接利用已知将原式变形进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键．【第 15 题】【答案】6【解析】【分析】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8-3=5，在Rt△CEF中，CF=√CE2−EF2=√52−32=4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．．【第 16 题】【答案】①②④【解析】解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，{AD=DFDG=DG，∴Rt△ADG≌Rt△FDG （HL ），故①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x ，则EG=x+6，BG=12-x ，由勾股定理得：EG 2=BE 2+BG 2，即：（x+6）2=62+（12-x ）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG ，故②正确；BE=EF=6，△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，故③错误； S △GBE =12×6×8=24，S △BEF =EF EG •S △GBE =610×24=725，故④正确．故答案为①②④．根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF ，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG ，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF ，△BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF 的面积，再抓住△BEF 是等腰三角形，而△GED 显然不是等腰三角形，判断③是错误的，问题得解．本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．【 第 17 题 】【 答 案 】解：√18−4√12+√24÷√3 =3√2−2√2+2√2=3√2．【 解析 】先计算二次根式的除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可． 本题主要考查了二次根式的加减及除法运算，注意理解最简二次根式的概念．【 第 18 题 】【 答 案 】证明：∵平行四边形ABCD 中AB∥CD ，∴∠OAE=∠OCF ，又∵OA=OC ，∠COF=∠AOE ，∴△AOE≌△COF （ASA ），∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【 解析 】求证四边形AECF 是平行四边形．只要求证OE=OF ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证．依据△AOE≌△COF 即可证明OA=OC ．本题主要考查了平行四边形的判定，正确求证OE=OF 是证明的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）∵，∠ACB=90°，AB=25，BC=15，∴AC=√AB 2−BC 2=√252−152=20， ∴△ABC 的面积=12×20×15=150；（2）∵12×AB•CD=12×AC•BC∴CD=AC⋅BC AB =20×1525=12．【 解析 】（1）首先利用勾股定理求得AC ，进而得出三角形面积即可；（2）利用三角形的面积求得AB 上的高CD 即可．此题考查三角形的面积，掌握勾股定理和三角形的面积计算公式是解决问题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】（1）解：AC=√42+22=2√5，故答案为：2√5；（2）∵BC 2=12+22=5，AB 2=32+42=25，AC 2=20，∵BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴AC⊥BC ；（3）如图所示：D 点的坐标（0，4），（4，2），（-4，-4），故答案为：（0，4），（4，2），（-4，-4）．（1）利用勾股定理计算出AC 即可；（2）首先计算出BC 2，AB 2，AC 2，再利用勾股定理逆定理可判定△ABC 是直角三角形，进而可得AC⊥BC ；（3）利用平面直角坐标系结合网格画出平行四边形可得D 点坐标．此题主要考查了平行四边形的判定，勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．【 第 21 题 】【 答 案 】证明（Ⅰ）∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBE∵F 是AE 中点∴AF=EF 且∠AFD=∠BFE ，∠ADB=∠DBE∴△ADF≌△BEF ∴BE=AD∵AB⊥AC ，E 是BC 中点∴AE=BE=EC∴AD=EC ，且AD∥BC∴四边形ADCE 是平行四边形且AE=EC∴四边形ADCE 是菱形（Ⅱ）∵AC=4，AB=5，AB⊥AC∴S △ABC =10∵E 是BC 中点 ∴S △AEC =12S△ABC=5∵四边形ADCE 是菱形∴S △AEC =S △ACD =5∴四边形ABCD 的面积=S △ABC +S △ACD =15【 解析 】（Ⅰ）由题意可证四边形ADCE 是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求AE=CE ，即结论可得；（Ⅱ）由题意可求S △AEC =S △ACD =12S △ABC ，即可求四边形ABCD 的面积．本题考查了菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用三角形中线的性质求三角形的面积是本题的关键．【 第 22 题 】解：（1）△PMN 是等腰直角三角形，理由如下：延长BE 交AD 于F ，如图所示：∵P 为BD 中点，M 为AB 中点、N 为DE 中点，∴PM 为△ABD 的中位线，PN 为△BDE 的中位线， ∴PM∥AD ，PM=12AD ，PN∥BE ，PN=12BE ，在△BCE 和△ACD 中，{BC =AC ∠BCE =∠ACD =90∘CE =CD ，∴△BCE≌△ACD （SAS ），∴BE=AD ，∠CBE=∠CAD ，∴PM=PN ，∵∠CBE+∠BEC=90°，∠AEF=∠BEC ，∴∠CAD+∠AEF=∠CBE+∠BEC=90°，∴∠AFE=90°，∴BE⊥AD ，∵PM∥AD ，PN∥BE ，∴PM⊥PN ，∴△PMN 是等腰直角三角形；（2）∵∠ACD=90°，CD=5，AC=12，∴AD=√CD 2+AD 2=13， ∴PN=PM=12AD=132，∵△PMN 是等腰直角三角形，∴MN=√2PM=13√22， ∴△PMN 的周长=PM+PN+MN=13+13√22． 【 解析 】（1）延长BE 交AD 于F ，证出PM 为△ABD 的中位线，PN 为△BDE 的中位线，得出PM∥AD ，PM=12AD ，PN∥BE ，PN=12BE ，证明△BCE≌△ACD ，得出BE=AD ，∠CBE=∠CAD ，得出PM=PN ，再证出∠AFE=90°，得出BE⊥AD ，延长PM⊥PN ，即可得出△PMN 是等腰直角三角形；（2）由勾股定理得出AD=√CD 2+AD 2=13，得出PN=PM=12AD=132，由等腰直角三角形的性质得出MN=√2PM=13√22，即可得出△PMN 的周长．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．【 第 23 题 】（1）证明：∵F 为BE 中点，AF=BF ，∴AF=BF=EF ，∴∠BAF=∠ABF ，∠FAE=∠AEF ，在△ABE 中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，∴∠BAF+∠FAE=90°，又四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABCD 为矩形；（2）解：连接EG ，过点E 作EH⊥BC ，垂足为H ，∵F 为BE 的中点，FG⊥BE ，∴BG=GE ，∵S △BFG =5，CD=4， ∴S △BGE =10=12BG•EH ，∴BG=GE=5，在Rt△EGH 中，GH=√GE 2−EH 2=3，在Rt△BEH 中，BE=√BH 2+EH 2=4√5=BC ，∴CG=BC -BG=4√5-5．【 解析 】（1）求出∠BAE=90°，根据矩形的判定推出即可；（2）求出△BGE 面积，根据三角形面积公式求出BG ，得出EG 长度，根据勾股定理求出GH ，求出BE ，得出BC 长度，即可求出答案．本题考查了矩形的判定，勾股定理，三角形的面积，线段垂直平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，有一定的难度．【 第 24 题 】【 答 案 】（1）证明：∵DE⊥AG 于点E ，BF∥DE 且交AG 于点F ，∴BF⊥AG 于点F ，∴∠AED=∠BFA=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD 且∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE ，在△AFB 和△DEA 中，{∠AED =∠BFA =90∘∠BAF =∠ADE AB =AD ，∴△AFB≌△DEA （AAS ），∴BF=AE ；（2）DF=CE 且DF⊥CE ．理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴∠FAD=∠EDC ，∵△AFB≌△DEA ，∴AF=DE ，又∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD ，在△FAD 和△EDC 中，{AF =DE ∠FAD =∠EDC AD =CD ，∴△FAD≌△EDC （SAS ），∴DF=CE 且∠ADF=∠DCE ，∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，∴∠DCE+∠CDF=90°，∴DF⊥CE ；（3）∵AB=√6，G 为CB 中点，∴BG=12BC=√62，由勾股定理得，AG=√AB 2+BG 2=√(√6)2+(√62)2=√302， ∵S △ABG =12AG•BF=12AB•BG ，∴12×√302•BF=12×√6×√62， 解得BF=√305，由勾股定理得，AF=√AB 2−BF 2=√(√6)2−(√305)2=2√305， ∵△AFB≌△DEA ，∴AE=BF=√305， ∴AE=EF=√305， ∴DE 垂直平分AF ，∴D F=AD=√6，由（2）知，DF=CE 且DF⊥CE ，∴四边形CDEF 的面积=12DF•CE=12×√6×√6=3．故答案为：3．【 解析 】（1）根据垂直的定义和平行线的性质求出∠AED=∠BFA=90°，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF；（2）根据同角的余角相等求出∠FAD=∠EDC，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CE，全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（3）根据线段中点的定义求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后利用△ABG的面积列出方程求出BF，再利用勾股定理列式求出AF，从而得到AE=EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得DF=AD，然后根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键，难点在于（3）求出DF=AD并熟悉对角线互相垂直的四边形的面积的求解方法．【第 25 题】【答案】解：原式=(a−b)(a+b)ab(a+b)÷2ab−a2−b22ab=a−bab⋅[−2ab(a−b)2]=−2a−b当a=2+√3，b=2-√3时，a-b=2√3，∴原式=2√3=−√33．（10分）【解析】运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算；注意符号的处理．。

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湖北省十堰市丹江口市2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题；（本题有10个小题，每小题3分，共30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.）1．（3分）平行四边形ABCD中，已知∠B＝40°，则∠D等于（）A．140°B．40°C．80°D．50°2．（3分）点A（1，m）在函数y＝2x+1的图象上，则点A的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）3．（3分）如图所示，点C的表示的数为2，BC＝1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．C．﹣D．﹣4．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣25．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D6．（3分）△ABC的三边满足（a﹣13）2+|b﹣12|+＝0，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF ⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．B．2C．2D．9．（3分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AB'＝9，∠EFB＝60°，则△B'EF的面积是（）A．B．9C．D．18二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用t（分）表示n （转）的关系式是，其中为变量，为常量．12．（3分）如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）13．（3分）三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是．14．（3分）已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．16．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝10，∠A＝120°，若点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上任意一点，则PK+QK的最小值为．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（5分）在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，求高CD的长．18．（6分）如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．19．（7分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．20．（7分）某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行20nmile，“海天”号每小时航行15nmile，它们离开港口两个小时后，“远航”号到达A处，“海天”号到达B处，A，B相距50nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？21．（7分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB 于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？22．（9分）如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．（1）试判断四边形AEDF的形状．（2）当△ABC满足条件时，EF∥BC；当△ABC满足条件时，EF＝AD．23．（9分）（1）如图，D是△ABC的边BC上一点，且CD＝AB，E，F分别是BD，AC的中点，G，H分别是AD，EF的中点，求证：GH⊥EF．（2）若（1）中的∠ABC＝90°，其它条件不变，求的值．24．（10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝4，BC＝9，AD ＝6．动点P从点B出发，沿边BC向点C以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在边AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）①设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；②当t为何值时，S＝6？S能不能等于2？为什么？（2）①当t为何值时，PQ∥CD？②当t为何值时，点Q是在PD的垂直平分线上？25．（12分）（1）如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，将正方形ABCD沿AE折叠，点B落在点G处，连接并延长EG，交CD于点F，求证：DF＝GF；（2）如图2，点E，F分别在BC，CD边上，且∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+DF；（3）如图3，点P，Q分别在AB，CD边上，点M，N分别在BC，AD边上，PQ交MN 于点O，已知AB＝6，PQ＝3，∠MOQ＝45°，求MN的长．参考答案与试题解析一、选择题；（本题有10个小题，每小题3分，共30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.）1．（3分）平行四边形ABCD中，已知∠B＝40°，则∠D等于（）A．140°B．40°C．80°D．50°【分析】直接根据平行四边形的对角相等可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝40°．故选：B．2．（3分）点A（1，m）在函数y＝2x+1的图象上，则点A的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）【分析】把（1，m）代入y＝2x+1中，可求m值，则点A坐标可知．【解答】解：把（1，m）代入y＝2x+1中，得m＝2×1+1＝3，所以点A的坐标是（1，3）．故选：C．3．（3分）如图所示，点C的表示的数为2，BC＝1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案．【解答】解：∵点C的表示的数为2，BC＝1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，∴BO＝＝，则A表示﹣．故选：D．4．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可求解．【解答】解：根据题意得：x+2＞0，解得，x＞﹣2故选：C．5．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A＝∠C，所以∠B＝∠D，所以只有C能判定．故选：C．6．（3分）△ABC的三边满足（a﹣13）2+|b﹣12|+＝0，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据偶次方、绝对值、算术平方根的非负性求出a、b、c，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵（a﹣13）2+|b﹣12|+＝0，∴a﹣13＝0，b﹣12＝0，2c﹣10＝0，解得，a＝13，b＝12，c＝5，c2+b2＝52+122＝169，a2＝169，则c2+b2＝a2，∴△ABC为直角三角形，故选：A．7．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°【分析】由矩形的性质可得AO＝BO＝CO＝DO，可得DO＝2OE，可求∠EDO＝30°，可得∠EOD＝60°，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是矩形∴AO＝BO＝CO＝DO，∵AE＝CE，∴AC＝4AE，∴AO＝BO＝CO＝DO＝2AE，∴EA＝EO∴DO＝2AE＝2EO∴∠EDO＝30°，∴∠EOD＝60°∵OD＝OC∴∠OCD＝∠BDC＝30°故选：C．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF ⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．B．2C．2D．【分析】先由勾股定理求出BD，再求出AE＝ED，设EF＝x，可得出方程，解方程即可．【解答】解：设EF＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝2，EF＝BF＝x，∴BE＝x，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠DAE，∴AD＝ED，∴BD＝BE+ED＝x+2＝2，解得：x＝2﹣，即EF＝2﹣；故选：B．9．（3分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选：A．10．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AB'＝9，∠EFB＝60°，则△B'EF的面积是（）A．B．9C．D．18【分析】由折叠的性质可得BF＝B′F，∠BFE＝∠B′FE＝60°，AE＝A′E，∠A′B′F＝∠B＝90°，∠A′＝∠A＝90°．AB＝A'B'，可证△B′EF为等边三角形，可得∠EB′F＝60°，∠A'B'E＝30°，可求AE，B'E的长，由勾股定理可求AB的长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠A＝90°，AD∥BC．由翻折的性质可知：BF＝B′F，∠BFE＝∠B′FE＝60°，AE＝A′E，∠A′B′F＝∠B＝90°，∠A′＝∠A＝90°．AB＝A'B'，∵∠EFB＝60°，AD∥BC，∴∠B′EF＝∠EFB＝∠B′FE＝60°，∴△B′EF为等边三角形，∴∠EB′F＝60°，∴∠A'B'E＝30°，且∠A'＝90°∴B'E＝2A'E＝2AE，∴AB'＝AE+B'E＝9∴A'E＝AE＝3，B'E＝6∴A'B'＝＝＝3∴△B'EF的面积＝×B'E×AB＝9故选：B．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用t（分）表示n （转）的关系式是n＝120t，其中t和n为变量，120为常量．【分析】根据题意可得：转数＝每分钟120转×时间；在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．【解答】解：∵齿轮每分钟120转，n表示转数，t表示转动时间，∴用t（分）表示n（转）的关系式是n＝120t，其中t和n为变量，120为常量，故答案为：n＝120t，t和n，120．12．（3分）如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件OA＝OC，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）【分析】可以添加条件OA＝OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．【解答】解：OA＝OC，∵OB＝OD，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA＝OC．13．（3分）三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是144．【分析】在本题中，外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2＝c2a2＝25，c2＝169b2＝169﹣25＝144因此B的面积是144．故答案为：144．14．（3分）已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是5．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边＝＝10，所以，斜边上的中线长＝×10＝5．故答案为：5．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10﹣6＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．16．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝10，∠A＝120°，若点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上任意一点，则PK+QK的最小值为5．【分析】作点P关于直线BD的对称点P′，在菱形ABCD中，由BD平分∠ABC，得到点P′落在边AB上，过点P′作P′Q⊥CD于Q，则P′Q的长度就是PK+QK的最小值，过点A作AE⊥CD于E，则四边形P′QEA是矩形，得到AE＝P′Q，求出AE即可解决问题．【解答】作点P关于直线BD的对称点P′，在菱形ABCD中，∵BD平分∠ABC，∴点P′落在边AB上，过点P′作P′Q⊥CD于Q，则P′Q的长度就是PK+QK的最小值，过点A作AE⊥CD于E，则四边形P′QEA是矩形，∴AE＝P′Q，∵∠BAD＝120°，∴∠ADC＝60°，∵AD＝10，∴AE＝AD sin60°＝10×＝5，∴PK+QK＝5．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（5分）在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，求高CD的长．【分析】先由勾股定理求出BC，再根据三角形面积的计算方法即可求出斜边上的高CD 的长．【解答】解：∵在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8．∵△ABC的面积＝AB•CD＝AC•BC，∴CD＝＝＝4.8．18．（6分）如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．【分析】直接利用矩形的长乘以宽得出其y与x之间的函数关系即可．【解答】解：由题意可得：y＝x（50﹣2x），∵墙长为20m，∴50﹣2x≤20，解得：x≥15，故自变量的取值范围是：15≤x＜25．19．（7分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AE＝CF，可得OE＝OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．20．（7分）某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行20nmile，“海天”号每小时航行15nmile，它们离开港口两个小时后，“远航”号到达A处，“海天”号到达B处，A，B相距50nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？【分析】由题意得：P A＝2×20＝40（nmile），PB＝2×15＝30（nmile），AB＝50nmile，得出P A2+PB2＝AB2，由勾股定理的逆定理得出△P AB是直角三角形，∠APB＝90°，即可得出结论．【解答】解：如图所示：由题意得：P A＝2×20＝40（nmile），PB＝2×15＝30（nmile），AB＝50nmile，∵402+302＝502，∴P A2+PB2＝AB2，∴△P AB是直角三角形，∴∠APB＝90°，∵“远航”号沿东北方向航行，∴“海天”号沿西北方向或东南方向航行．21．（7分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB 于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？【分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE 和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．【解答】解：设AE＝xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，由勾股定理，得152+x2＝102+（25﹣x）2，x＝10．故：E点应建在距A站10千米处．22．（9分）如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．（1）试判断四边形AEDF的形状．（2）当△ABC满足AB＝AC条件时，EF∥BC；当△ABC满足∠BAC＝90°条件时，EF＝AD．【分析】（1）根据DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，可以判断四边形AEDF 是平行四边形，再根据角平分线的性质和平行线的性质即可证明结论成立；（2）由菱形的性质、等腰三角形的性质以及正方形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）四边形AEDF是菱形；理由如下：∵DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠F AD，∴∠ADF＝∠F AD，∴F A＝FD，∴四边形AEDF是菱形；（2）当△ABC满足AB＝AC条件时，EF∥BC；当△ABC满足∠BAC＝90°条件时，EF ＝AD．理由如下：由（1）得：四边形AEDF是菱形，∴AD⊥EF，∵AB＝AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，∴EF∥BC；当∠ABC＝90°时，四边形AEDF是正方形，∴EF＝AD；故答案为：AB＝AC，∠BAC＝90°．23．（9分）（1）如图，D是△ABC的边BC上一点，且CD＝AB，E，F分别是BD，AC的中点，G，H分别是AD，EF的中点，求证：GH⊥EF．（2）若（1）中的∠ABC＝90°，其它条件不变，求的值．【分析】（1）连接EG，FG，依据三角形中位线定理即可得出GE＝GF，再根据等腰三角形的性质，即可得到GH⊥EF；（2）依据三角形中位线定理，即可得到∠EGF＝∠GEB＝90°，再根据△GEF是等腰直角三角形，即可得到的值为．【解答】解：（1）如图所示，连接EG，FG，∵E是BD的中点，G是AD的中点，∴EG是△ABD的中位线，∴EG＝AB，同理可得，GF是△ACD的中位线，∴GF＝CD，又∵CD＝AB，∴GE＝GF，又∵H是EF的中点，∴GH⊥EF；（2）如图所示，当∠ABC＝90°时，∵EG是△ABD的中位线，∴EG∥AB，∴∠GEB+∠ABE＝180°，∴∠GEB＝90°，∵GF是△ACD的中位线，∴GF∥BC，∴∠EGF＝∠GEB＝90°，又∵GE＝GF，∴△GEF是等腰直角三角形，又∵H是EF的中点，∴GH＝EF，即的值为．24．（10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝4，BC＝9，AD ＝6．动点P从点B出发，沿边BC向点C以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在边AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）①设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；②当t为何值时，S＝6？S能不能等于2？为什么？（2）①当t为何值时，PQ∥CD？②当t为何值时，点Q是在PD的垂直平分线上？【分析】（1）①由题意得出AQ＝t，DQ＝6﹣t，△DPQ的面积S＝DQ•AB，即可得出S与t之间的函数关系式；②把S＝6或2代入S与t之间的函数关系式，即可得出t的值；（2）①若PQ∥CD，可证四边形PCDQ是平行四边形，可得DQ＝PC，得出方程，解方程即可；②作PE⊥AD于E，则四边形ABPE是矩形，得出AE＝PB＝2t，AB＝PE＝4，由点Q是在PD的垂直平分线上，可得QD＝PQ＝6﹣t，由勾股定理可列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）①根据题意得：AQ＝t，∴DQ＝6﹣t，∴△DPQ的面积S＝×（6﹣t）×4＝12﹣2t，即S与t之间的函数关系式为：S＝12﹣2t（0≤t≤）；②当S＝6时，12﹣2t＝6，解得：t＝3，∴t＝3时，△DPQ的面积是6；当S＝2时，12﹣2t＝2，解得：t＝5，∴S不能等于2，（2）①∵PB＝2t，∴PC＝9﹣2t，若PQ∥CD，且AD∥BC，∴四边形PCDQ是平行四边形，∴DQ＝PC，∴6﹣t＝9﹣2t，解得：t＝3，∴当t＝3时，PQ∥CD；②作PE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABPE是矩形，∴AE＝PB＝2t，AB＝PE＝4，∵AQ＝t，∴QE＝t，∵点Q是在PD的垂直平分线上，∴QD＝PQ＝6﹣t，∵PQ2＝QE2+PE2，∴（6﹣t）2＝t2+16∴t＝，当t为时，点Q是在PD的垂直平分线上．25．（12分）（1）如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，将正方形ABCD沿AE折叠，点B落在点G处，连接并延长EG，交CD于点F，求证：DF＝GF；（2）如图2，点E，F分别在BC，CD边上，且∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+DF；（3）如图3，点P，Q分别在AB，CD边上，点M，N分别在BC，AD边上，PQ交MN 于点O，已知AB＝6，PQ＝3，∠MOQ＝45°，求MN的长．【分析】（1）连接AF，由正方形的性质得出∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，由折叠的性质得：∠AGE＝∠ABC＝90°，AG＝AB，得出∠AGF＝90°＝∠D，AD＝AG，证明Rt△ADF≌Rt△AGF，即可得出结论；（2）延长EB至G，使BG＝DF，连接AG，则∠ABG＝90°＝∠D，证明△ABG≌△ADF，得出AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，再证明△AEF≌△AEG，得出EF＝EG，即可得出结论；（3）作AE∥MN交BC于E，作AF∥PQ交CD于F，则∠FKM＝∠MOQ＝45°，∠EAF ＝∠FKM＝45°，四边形AEMN和四边形APQF是平行四边形，得出AE＝MN，AF＝PQ ＝3，由勾股定理得出DF＝＝＝3，得出CF＝CD﹣DF＝3，由（2）得：EF＝BE+DF，设BE＝x，则EF＝x+3，CE＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得出方程：32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得：x＝2，得出EF＝5，作FH作AE 于H，得出△AHF是等腰直角三角形，得出AH＝FH＝AF＝，由勾股定理求出EH＝＝，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AF，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，由折叠的性质得：∠AGE＝∠ABC＝90°，AG＝AB，∴∠AGF＝90°＝∠D，AD＝AG，在Rt△ADF和Rt△AGF中，，∴Rt△ADF≌Rt△AGF（HL），∴DF＝GF；（2）证明：延长EB至G，使BG＝DF，连接AG，如图2所示：则∠ABG＝90°＝∠D，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∴∠BAG+∠BAF＝∠DAF+∠BAF＝∠BAD＝90°，即∠GAF＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠EAG＝45°＝∠EAF，在△AEF和△AEG中，，∴△AEF≌△AEG（SAS），∴EF＝EG，∵EG＝BE+BG，BG＝DF，∴EF＝BE+DF；（3）解：作AE∥MN交BC于E，作AF∥PQ交CD于F，如图3所示：则∠FKM＝∠MOQ＝45°，∠EAF＝∠FKM＝45°，四边形AEMN和四边形APQF是平行四边形，∴AE＝MN，AF＝PQ＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝∠D＝∠C＝90°，BC＝CD＝AD＝AB＝6，∴DF＝＝＝3，∴CF＝CD﹣DF＝3，由（2）得：EF＝BE+DF，设BE＝x，则EF＝x+3，CE＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得：x＝2，∴EF＝5，作FH作AE于H，∵∠EAF＝45°，∴△AHF是等腰直角三角形，∴AH＝FH＝AF＝×3＝，∴EH＝＝＝，∴MN＝AE＝AH+EH＝+＝2．。

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