高一数学辅导资料1
高一数学知识点教辅书
高一数学知识点教辅书一、整数的运算1.1 加法与减法的运算法则1.2 乘法与除法的运算法则1.3 整数的混合运算二、代数式与方程式2.1 代数式的含义和性质2.2 一元一次方程的解的基本性质和解法2.3 一元一次方程组的解法三、二次根式与方程3.1 二次根式的概念与性质3.2 二次根式的运算3.3 二次方程的解的求法四、函数的概念与性质4.1 函数的定义与性质4.2 函数的图象与性质4.3 函数的应用五、平面向量的基本概念与运算5.1 平面向量的定义与性质5.2 平面向量的运算5.3 平面向量的应用六、一次函数与一次不等式6.1 一次函数的定义与性质6.2 一次函数的图象与性质6.3 一次不等式的解集与性质七、二次函数与二次不等式7.1 二次函数的定义与性质7.2 二次函数的图象与性质7.3 二次不等式的解集与性质八、立体几何的基本概念与性质8.1 空间中的点、线、面的基本概念8.2 空间几何图形的性质与关系8.3 空间几何图形的计算问题九、概率与统计9.1 概率的基本概念和计算方法9.2 统计的基本概念和分析方法9.3 概率与统计的应用十、三角函数与解三角形10.1 三角函数的基本概念与性质10.2 三角函数在直角三角形中的应用10.3 解三角形的常用方法十一、导数与微分11.1 导数的定义与性质11.2 函数的求导法则与应用11.3 微分与应用十二、不等式与极限12.1 不等式的性质与运算12.2 不等式的解集与应用12.3 极限的定义与基本性质以上是《高一数学知识点教辅书》的大纲内容。
通过系统、全面地介绍了高一数学内容的各个知识点，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
本教辅书的排版整洁美观，语句通顺，让读者能流畅地阅读，并且内容得到科学的组织和划分，便于学生按照自己的学习进度进行查询和学习。
希望通过《高一数学知识点教辅书》，学生们能够对整数的运算、代数式与方程式、二次根式与方程、函数的概念与性质、平面向量的基本概念与运算、一次函数与一次不等式、二次函数与二次不等式、立体几何的基本概念与性质、概率与统计、三角函数与解三角形、导数与微分，以及不等式与极限等数学知识有更加深入的理解和掌握。
人教版高一数学必修一电子教学辅助资料1
人教版高一数学必修一电子教学辅助资料1这份文档旨在提供人教版高一数学必修一电子教学辅助资料，帮助学生更好地研究和理解课程内容。
1. 课程简介高一数学必修一是高中数学的第一门必修课程，主要包括数列与数学归纳法、函数及其应用、二次函数和一元二次方程、指数、对数和指数函数、排列与组合、概率等内容。
通过研究这门课程，学生将建立起数学思维和解决问题的能力，为后续数学研究打下坚实的基础。
2. 电子教学辅助资料1内容本电子教学辅助资料为高一数学必修一课程的第一部分，包含以下内容：数列与数学归纳法- 数列的概念和性质- 数列的通项公式和递推关系式- 数学归纳法的基本思想和应用函数及其应用- 函数的基本概念和性质- 基本初等函数和常用函数- 函数图象的绘制和性质- 函数的应用：函数模型的建立和解决实际问题二次函数和一元二次方程- 二次函数的图象和性质- 二次函数的标准方程和一般方程- 一元二次方程的基本概念和解的判别- 一元二次方程的应用：解决实际问题指数、对数和指数函数- 指数的概念和性质- 对数的概念和性质- 指数函数和对数函数的图象和性质- 指数和对数的应用：解决实际问题排列与组合- 排列和组合的基本概念和性质- 二项式系数和二项式定理的应用概率- 概率的基本概念和性质- 概率计算和事件的概率模型- 概率的应用：解决实际问题3. 使用方法学生可以通过电子辅助资料1来加深对数学知识的理解和掌握。
建议学生按照课程顺序，逐个研究每个章节的内容，配合教材中的题进行练和巩固。
4. 注意事项- 在研究过程中，学生应注重理论的研究同时加强实际问题的应用，提高解决问题的能力。
- 学生在使用电子教学辅助资料1时，应自觉维护个人研究秩序，遵守学校的网络使用规定。
- 本电子教学辅助资料1为辅助教材，学生仍需结合教材、课堂教学和其他研究资源进行研究。
以上是《人教版高一数学必修一电子教学辅助资料1》的简要介绍，希望能够对学生的学习有所帮助。
高中高一数学必修1集合学习知识点总结复习学习资料
高一数学必修 1 集合知识点复习资料高一数学必修一集合知识点复习资料一. 知识归纳：1.集合的有关概念。
1)集合( 集) ：某些指定的对象集在一起就成为一个集合 ( 集). 其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A 和 a?A，二者必居其一 ) 、互异性(假设 a?A，b?A，那么 a≠b) 和无序性 ({a,b} 与{b,a} 表示同一个集合 ) 。
③集合具有两方面的意义，即：但凡符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集： N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：假设对 x∈A都有 x∈B，那么 AB(或 AB);2)真子集： AB且存在 x0∈B但 x0A; 记为 AB(或，且 )3)交集： A∩B={x|x ∈A且 x∈B}4)并集： A∪B={x|x ∈A或 x∈B}5)补集： CUA={x|xA但 x∈U}注意：①?A，假设 A≠?，那么 ?A;②假设，， ;③假设且， A=B(等集 )3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的和符号，特要注意以下的符号： (1) 与、 ?的区 ;(2) 与的区 ;(3) 与的区。
4.有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集 CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A; ②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限子集的个数：集合 A 的元素个数是 n， A有 2n 个子集，2n-1 个非空子集， 2n-2 个非空真子集。
高一下数学复习资料1
高一下数学复习资料一、基本知识1、两角和与差的正、余弦、正切公式及倍角公式：=±=±=±)tan()cos()sin(βαβαβα ===ααα2tan 2cos 2sin2. 公式变形：=±==ααα2sin 1cos sin 22 ααααααα2sin 2cos 12cos 12sin tan 2cos 12cos 1-=+==-=+=+ααcos sin b atan tan αβ±=()()tan 1tan tan αβαβ=±二、选择题1.已知)2,23(,1312cos ππαα∈=，则=+)4(cos πα （ ） A. 1325 B.1327 C. 26217 D. 26272.若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,53)(sin ,552sin 则（ ） A. 552 B. 2552 C. 2552552或 D. 552- 3.=+-)12sin12(cos)12sin12(cosππππ（ ）A. 23-B. 21-C. 21D.234．cos 2π8 －12的值为（ ）A.1B. 12C. 22D. 245．若sin θ2 ＝35 ，cos θ2 ＝－45，则θ在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．cos 25π12 ＋cos 2π12 ＋cos 5π12 cos π12 的值等于（ ）A.62 B. 32 C. 54D.1＋347．如果tan α2 ＝13，那么cos α的值是（ ）A. 35B. 45C.－35D.－458．化简cos （π4 ＋x ）－sin （π4＋x ）cos （π4 ＋x ）＋sin （π4 ＋x ）的值是（ ）A.tan x2B.tan2xC.－tan xD.cot x9.=⋅+ααααcos2cos cos212sin22（ ） A. αtan B. αtan2 C. 1 D.21 10.=-+0000tan50tan703tan50tan70 （ ）A. 3B.33 C. 33- D.3-11.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（ ）A.x sin 2 B. x sin 2- C. x cos 2 D. x cos 2-12．若sin α＝513 ，α在第二象限，则tan α2的值为（ ）A.5B.－5C. 15D.－1513．设5π＜θ＜6π，cos θ2 ＝a ，则sin θ4等于（ ）A.－1＋a 2 B.－1－a2C.－1＋a2D.－1－a214. 若).(),sin(32cos 3sin 3ππϕϕ-∈-=-x x x ，则=ϕ（ ）A. 6π-B.6π C. 65π D. 65π-15. 已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=（ ）A ．89-B ．21-C ． 21D ．8916. 已知2cos 23θ=，则44cos sin θθ-的值为（ ）A ．23-B ．23C ．49D ．117. 求=115cos 114cos 113cos 112cos 11cos πππππ（ ）A.521 B. 421 C. 1 D. 0 三、填空题18.sin15cos75cos15sin105o o o o += ．19．若32(,)αππ∈，化简111122222cos α++=20．已知sin α＝13 ，2π＜α＜3π，那么sin α2 ＋cos α2 ＝_____.21．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.22．若cos(α＋β)＝45 ，cos(α－β)＝－45 ，且π2 ＜α－β＜π，3π2 ＜α＋β＜2π，则cos2α＝_____，cos2β＝_____.23．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+==,51cos ,101cos ．24．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____ 四、解答题25.化简：42212cos 2cos 22tan()sin ()44x x x x ππ-+-+ 26.求证cos3α＝4cos 3α－3cos α27.已知α为第二象限角，且 sinα=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值．28.已知函数2553f (x )sin xcos x cos x =-532(x R )+∈ （1）求)(x f 的小正周期和最值；（2）求函数的单调递增区间．。
必修一一数学习资料
必修一一数学习资料在数学的学习过程中，必修一是高中数学课程的重要组成部分，它涵盖了许多基础而重要的数学概念和技能。
以下是一些关于必修一数学学习资料的要点，旨在帮助学生更好地理解和掌握这一阶段的数学知识。
一、数与式数与式是数学表达的基础，包括实数、复数、多项式、分式等。
在必修一中，学生需要掌握实数的基本运算，理解复数的概念及其运算规则。
多项式和分式的运算法则也是这一部分的核心内容，包括加减乘除以及因式分解等。
二、方程与不等式方程与不等式是解决实际问题的重要工具。
在必修一中，学生将学习一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法，以及简单的线性规划问题。
掌握这些内容有助于学生在面对实际问题时，能够运用数学方法进行分析和求解。
三、函数函数是数学中的核心概念之一，它描述了变量之间的依赖关系。
在必修一中，学生将学习函数的基本概念，包括函数的定义、表示方法、函数的图像等。
此外，还将学习一次函数、二次函数、反比例函数等基本函数的性质和图像。
四、几何几何部分包括平面几何和立体几何的基础知识。
学生需要掌握点、线、面、体的基本概念，以及直线、平面、多边形、圆等基本几何图形的性质和关系。
此外，还将学习空间几何体的体积和表面积的计算方法。
五、统计与概率统计与概率是数学中与现实生活联系最为紧密的部分。
在必修一中，学生将学习数据的收集、整理和描述，包括统计图表的绘制和解读。
同时，还将学习概率的基本概念，如随机事件、概率的计算等。
六、数学思维与方法数学思维与方法是数学学习的灵魂。
在必修一中，学生需要培养逻辑思维、抽象思维、创新思维等数学思维能力。
同时，学习数学解题方法，如分类讨论、转化思想、数形结合等，这些方法对于提高解题效率和培养数学素养都具有重要意义。
通过以上内容的学习，学生不仅能够掌握数学的基础知识和技能，还能够培养良好的数学思维习惯，为后续的数学学习打下坚实的基础。
在数学的学习过程中，不断练习和反思是提高的关键，希望每位学生都能在数学的海洋中遨游，发现数学之美。
高一数学教辅书排行榜
高一数学教辅书排行榜
以下是一些可能在高一数学教辅书排行榜上出现的书籍：
1. 《高一数学（上）》，作者：北京师范大学数学教研室，出版社：人民教育出版社
2. 《清华大学附属中学高一数学》，作者：陈世杰，出版社：高等教育出版社
3. 《高中数学课本疑难问题解析与解答》，作者：李四光，出版社：人民教育出版社
4. 《牛津高中数学上》，作者：杨震宇、梁朝阳，出版社：牛津大学出版社
5. 《人教版高中数学（上）》，作者：罗幸全，出版社：人民教育出版社
6. 《高一数学十年高考真题及解析》，作者：江苏省高考命题组，出版社：人民教育出版社
7. 《南师大中学高一数学》，作者：王笑伟，出版社：高等教育出版社
请注意，这只是一个假设的排行榜，根据实际情况可能会有所不同。
高一数学必修1辅导教材
必修一第1章 集 合§1.1 集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x 2－2x ｝中的元素x 应满足什么条件?当堂练习：1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A ．某班个子较高的同学B ．长寿的人CD ．倒数等于它本身的数2．下面四个命题正确的是（ ）A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C ．方程2210x x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合3． 下面四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若 -a ∉Z ，则a ∈Z ；（3）所有的正实数组成集合R +；（4）由很小的数可组成集合A ；其中正确的命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x 2-3x+5=0的解集是空集；（3）方程x 2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；其中正确的命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )A ． {x,y 且0,0x y <>}B ． {(x,y)0,0x y <>} C. {(x,y) 0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>} 6．用符号∈或∉填空：0__________{0}， a __________{a }， π__________Q ，21__________Z ，－1__________R ，0__________N ， 0 Φ．7．由所有偶数组成的集合可表示为{x x = }．8．用列举法表示集合D={2(,)8,,x y y x x N y N =-+∈∈}为 ． 9．当a 满足 时, 集合A ＝{30,x x a x N +-<∈}表示单元集． 10．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________． 11．数集{0，1，x 2－x }中的x 不能取哪些数值？12．已知集合A ＝{x ∈N|126x－∈N}，试用列举法表示集合A ．13.已知集合A={2210,,x ax x a R x R ++=∈∈}.(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围.14.由实数构成的集合A 满足条件:若a ∈A, a ≠1,则11A a∈-,证明：（1）若2∈A ，则集合A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素； （2）非空集合A 中至少有三个不同的元素。
高一数学基础差适合的数学辅导书
高一数学基础差适合的数学辅导书
以下是适合高一数学基础差的数学辅导书推荐：
1.《中学数学基础》（陈达毅、胡才富编著）：本书内容全面，从数
学基础知识到高中数学内容都有涉及，适合用作补充和复习材料。
2.《数学基础强化》（廖姝珍、王康贵、谢志华编著）：本书内容全面，注重基础，有大量的例题和练习题，适合有数学困难的初中生和高中
新生使用。
3.《高中数学基础与提高》（贾长海、闫超编著）：本书从基础知识
讲起，注重概念部分的讲解，同时有大量的题目和例题，适合有数学基础
薄弱的同学使用。
4.《高中数学基础能力训练》（吴征远、吴秋伟主编）：本书按照考
试要求和知识点顺序，从基础知识到高中数学内容全面讲解，注重解题技
巧和方法，适合补充和巩固基础知识的同学使用。
5.《高中数学基础强化课》（吕总明编著）：本书将高中数学知识点
划分为基础部分和提高部分，注重基础训练，同时有大量的练习题和例题，适合有数学基础差的同学使用。
高一数学寒假辅导讲义(一)(江苏)
(2)y = x 2 − 1
(3)y = log2 x − 1
(4)y=− log2 −x
说明：函数的图像变换有平移和对称变换 3、已知函数 y= x − a 的图像关于直线 x=3 对称，求实数 a. 选做 1. (数形结合)对于任意的x ∈ R,函数 f(x)表示−x + 3, 2 x + 2 , x 2 − 4x + 3中的较大者，则 f(x)的最小值是____________ 2 2. 已知函数g x = ax 2 − 2ax + 1 + b(a ≠ 0, b < 1),在区间 2，3 上有最大值 4，最小值 1，设函 数f x =
例 6、已知f 1 + x = x 2 − 1，求 f(x)的解析式。 （换元法） 练习四（求函数值域常用方法：配方法、换元法、分离分式、判别式法、利用函数的单调性） 1、已知函数 f ( x) x2 2 x 3 （2）当 x 1,1 时，求 f ( x ) 值 域； （3）当 x 0,3 ，求 f ( x ) 的值域； 例 7 函数 f ( x) x 2 2ax 1 a 在区间 0,1 上有最大值 2，求实数 a 的值 例 8、 （1）函数 y （1）当 x R ，求 f ( x ) 的值域；
g(x) x 3 1
(1)求 a,b 的值及函数 f(x)的解析式 (2)若不等式f 2x − k ∙ 2x ≥ 0在 −1，1 时恒成立，求 k 的取值范围。 （k ≤ 0）
4、已知集合 A ( x, y ) y x 3 , B ( x, y ) y 3 x 1 ，则 A B 5、设 A=（1，2） ，B= x x > ������ ,若 A⊆B，则 a 的范围_________ 6、已知集合 A 1,3 ， B x x ax b 0 ，且 A=B，则 ab
高一数学知识点教辅书推荐
高一数学知识点教辅书推荐在高中阶段，数学是一门非常重要的学科。
学习数学不仅可以培养我们的逻辑思维能力，还可以提高我们的分析和解决问题的能力。
因此，选择一本合适的数学知识点教辅书对于高一学生来说至关重要。
以下是一些我个人推荐的数学知识点教辅书，它们可以帮助高一学生更好地理解和掌握数学知识。
1.《新高中数学必修一知识点全解析》这本教辅书是根据新高中数学课程标准编写的，全面介绍了高一必修一课程中的各个知识点。
书中的内容详细、准确，并且配有大量的例题和习题，可以帮助学生巩固所学的知识。
此外，书中还提供了解题思路、解题技巧和常见错误的避免方法，对于学生来说非常实用。
2.《高中数学（上册）教学辅导与习题解析》这本教辅书以高中数学上册为基础，对每个知识点进行了深入浅出的解析。
书中的内容结构清晰，重点突出，讲解详细。
同时，书中还包含大量的习题和练习题，可以帮助学生复习和巩固所学的知识。
此外，书中还提供了一些高考真题和模拟试题，可以帮助学生更好地应对考试。
3.《高中数学（下册）知识点精讲与典例详解》这本教辅书是高中数学下册的一本知识点教辅书，对下册的各个知识点进行了系统而全面的解析。
书中的内容组织严谨，逻辑性强，对于学生来说非常易于理解。
此外，书中还附有大量的例题和习题，帮助学生强化对知识点的掌握。
4.《高中数学巧解教辅与典型例题选讲》这本教辅书是一本以解题技巧为主题的教辅书。
书中通过讲解一些典型例题，来帮助学生理解和掌握解题方法和技巧。
同时，书中还提供了一些实用的解题策略和思维导图，可以帮助学生更好地解决问题。
此外，书中还附有大量的练习题和试题，供学生进行巩固和提高。
5.《高中数学（上册）考点速记与典型习题精讲》这本教辅书以高中数学上册为基础，对每个考点进行了简明扼要的归纳总结，并且配有大量精选的典型习题。
通过学习这本教辅书，学生可以更好地理解和记忆数学知识点，并且掌握解题的方法和技巧。
综上所述，选择一本合适的数学知识点教辅书对于高一学生来说非常重要。
数学高中必修一教辅
以下是一些常见的数学高中必修一教辅书籍推荐：
1. 《高中数学必修一解析》- 作者：李建平
这本教辅是针对高中必修一课程内容进行详细解析和讲解的，包含了各个知识点的基础概念、定理证明和典型例题。
适合作为课后辅助学习和复习使用。
2. 《高中数学必修一全程突破指南》- 作者：方东英
这本教辅以考试备考为导向，提供了重点知识点的精讲和考点剖析，配有大量的例题和习题，帮助学生更好地理解和应用知识。
同时还包含了考试技巧和解题方法的介绍，有助于提高解题效率。
3. 《高中数学必修一习题集》- 作者：陆元雄
这本教辅主要以大量的习题为主，覆盖了每个知识点的典型例题和难点题目。
适合学生进行大量的练习和巩固，帮助提升解题能力和应对考试。
4. 《高中数学必修一考点速记手册》- 作者：杨红樱
这本教辅以梳理知识点和总结考点为主要目标，通过简洁的表格和图示，帮助学生快速记忆和理解重要概念和公式。
适合作为备考时的复习参考资料。
以上是一些常见的数学高中必修一教辅书籍推荐，可以根据个人学习风格和需求选择适合自己的教辅进行学习和提高。
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高一数学辅导资料(终稿)19页3份
第一部分 集合练习1．若{}17A x x =-<，{}34B x x =-<，则A B = ． 2．若{}4A x x =<，{}21B x x =-≥，全集为S R =．那末．3．若{}{}2,05,4x a x b b x x x ->>=<->或，则22a b += ．4．不等式235<-x 的解集是_______ __．5．不等式xxx x +>+22的解集是______ __． 6．不等式32->+x x 的解集是___ 7．不等式)3(21)13(41+≤-x x 的解集是___________． 8． 已知{}15A x x x =<->或，{}4B x a x a =≤<+．若，则实数a 的取值范围是 ．9．设集合{}21<≤-=x x A ，{}a x x B ≤=，若∅≠B A ，则实数a 的集合为_________． 10．若集合{}72,4,223+--=x x x A ，{}73,22,3,4232++++-+-=y y y y y y B ，且{}5,2=B A ，则B A =_________．11．不等式)2(3)3)(12(2+<-+x x x 的解集为__________．12．已知{}04<<-=m m P ，{}都成立对一切R x mx mx m Q ∈<--=,012，则Q P ____，Q P ⋂=________．13．不等式2228x x ≤-<的整数解集是 ．14．当m =________时，不等式06082<++mx mx 的解集为{}35-<<x x ．15．不等式230x x a ++>的解集是{}2,1x x x <->-或，则实数a 的值为 ．16．已知两个圆的半径分别为2和3，圆心距d 满足2650d d -+<，则这两个圆的位 置关系是 ．17．不等式022>++bx ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ，则b a +=_________． 18．设全集R U =，集合{}0342≤+-=x x x A ，{}0))(1(<--=a x x x B ，且B A ⊇，则实数a 的取值范围是_________．19．将命题“0ab ≠，则,a b 中至少有一个为0”改写成“若p 则q ”的形式，写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．20．已知a ，b 是实数 （1）命题“若0=ab ，则0=a 或0=b ”的否命题，逆否命题各是什么？（2）命题“若022=+b a ，则0=a 且0=b ”的否命题，逆否命题各是什么？21．设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 22．设非空集合A 、B 、C ，若“A a ∈”的充要条件是“B a ∈且C a ∈”，则“B a ∈”是“A a ∈”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件23．设命题甲：x 和y 满足⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ，命题乙：x 和y 满足⎩⎨⎧<<<<3210y x ，那么（）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 24．如果p 是q 的充分条件，s 是q 的必要条件，那么（）A ．p 是s 的充分条件B ．s 是p 的充分条件C ．q 是p 的充分条件D ．p 是s 的必要条件 25．p ：四边形的对角互补，q ：四边形内接于圆，那么（）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．q 是p 的充分条件，但不是p 的必要条件C ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件D ．p 既是q 的充分条件，也是q 的必要条件 26．如果a 、b 、c 都是实数，那么bc ac p >:，是b a q >:的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 27．q 是p 的充要条件的是（）A ．1:>a p ；q ：二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+11y ax y x 有唯一解B ．p ：两条对角线互相垂直平分；q ：四边形是正方形C ．523:>+x p ；523:<--x qD ．p ：两个三角形相似；q ：两个三角形面积之比等于对应的高之比28．求关于x 的一元二次不等式21ax ax +>对于一切实数x 都成立的充要条件．29．已知243:>-x p ，021:2>--x x q ，则p ⌝是q ⌝的什么条件．30．求0122=++x ax （0≠a ）至少有一个负根的必要条件．第二部分 函数的基本性质一、选择题：1．下面说法正确的选项（ ）A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A ． 1=yB ．21+-=xxy C ．122---=x x y D ．21x y += 3．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b 4．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有（ ）A ．最大值B ．最小值C ．没有最大值D ． 没有最小值 5．函数px x x y +=||，R x ∈是 （ ） A ．偶函数 B ．奇函数C ．不具有奇偶函数D ．与p 有关6．函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（ ） A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f > C ．)()(21x f x f = D ．无法确定 7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是（ ）A ．]8,3[B ． ]2,7[--C ．]5,0[D ．]3,2[- 8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（ ）A ．21->k B ．21-<k C ．0>b D ．0>b 9．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ）A ．)2()2()3(f f f <<B ．)2()3()2(f f f <<C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f << 10．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是 （ ）A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .12．函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .13．定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的=和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = . 14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，求函数)1(+x f 得单调递减区间.16．（12分）判断下列函数的奇偶性 ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 。
高中数学必修一同步辅导资料
目录第一章集合 (2)01、集合的含义与表示 (2)02、集合间的基本关系 (6)03、集合的运算 (9)第二章函数 (12)01：函数的概念 (12)02、函数的表示方法 (15)03、函数的定义域和值域 (20)04、函数的单调性 (24)05、函数的奇偶性 (29)06、指数与指数幂的运算 (34)07、指数函数及其性质 (37)08、对数与对数的运算 (43)09、对数函数及其性质 (47)10、幂函数 (52)11、方程的根与函数的零点 (55)第一章集合01、集合的含义与表示一、课本知识梳理1.集合1.1一般地，我们把________________统称为元素，把一些元素组成的___________叫做集合。
①集合是现代数学中一个原始的、不定义的概念.集合语言是数学中最基础、最通用的数学语言，它精确地表达了各类对象之间的关系，能更简洁、更准确的表达有关的数学内容.②集合中的元素可以是人、物品、数学对象等，其种类没有限制，但这些对象必须是确定的.③集合中的元素可以有相同的特征，也可以是不同类的，只要它们能够确定，并且集中在一起，就能构成一个集合.1.2集合相等：只要构成两个集合的元素是__________的，我们就称这两个集合是相等的。
1.3集合与元素的表示：通常用_____________表示集合。
通常用_____________表示集合中的元素。
1.4集合中元素的特性：_____________、____________、_____________.集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三大特征，利用这三大特征，一方面可以判断一些对象能否构成集合，另一方面可以解决与集合有关的问题.1.4.1理解集合中元素的确定性，需要从两个方面入手：①给定的研究对象是确定的，明确的，才能组成一个集合，反之研究对象不明确、不确定就不能组成集合；②集合中的元素是确定的，给定一个集合，某元素在不在集合中（要么在、要么不在），是明确的、确定的，不是模棱两可的。
高一数学必修一复习资料
第一章§ 集合1.关于集合的元素的特征（1）确定性（组成元素不确定的如：我国的小河流）（2）互异性（3）无序性集合相等：构成两个集合的元素完全一样(1)若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记(2)例：已知A={1,1+d，1+2d}，B={1，q，q2}，若A=B，求的，d，q的值。
解：d=－，q=－2.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈Aa不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作子集与真子集：B中的元素，那么集合A叫做集合B若集合P P不包含于Q，或Q不包含P.A B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B或.子集与真子集的性质：3.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R4.集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 {}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；（3）自然语言描述法：小于10的所有正偶数组成的集合。
（{2,4,6,8}）2、用例举法表示练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形5.集合间的基本运算并集（∪）：一般的由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，成A∪B，即：,韦恩图如下：交集（∩）：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集韦恩图如下：全集（U）：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就成这个集合为全集，记为U。
数学高中必修一教辅
数学高中必修一教辅一、引言数学是一门抽象而又实用的科学，它贯穿于我们学习生活的方方面面。
而在高中阶段，数学作为一门必修课程，对于学生的学习成就和综合素质有着至关重要的影响。
本教辅旨在为高中数学必修一提供辅助教材，帮助学生更好地掌握数学知识，提升数学学习的效果。
二、数的性质和运算1. 实数的属性实数是数学中最基本的概念之一，它包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而无理数是不能表示为两个整数比值的数。
实数有以下性质：封闭性、传递性、对称性、反身性和存在唯一性等。
2. 实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
在进行实数运算时，我们需要注意运算法则和运算顺序，同时掌握运算的基本性质。
例如，加法满足交换律和结合律，而乘法满足交换律、结合律和分配律。
三、函数与方程1. 函数的概念函数是数学中的重要概念，它描述了两个数集之间的对应关系。
函数通常使用f(x)或者y来表示，其中x为自变量，y为因变量。
函数有定义域、值域和图像等重要属性，我们需要通过图像和表格等形式来表示和分析函数。
2. 一次函数与二次函数一次函数是指函数的最高次幂为一次的函数，它的图像为一条直线。
一次函数的一般式为y=ax+b，其中a和b为常数。
通过研究一次函数的斜率和截距，我们可以了解函数的特点和性质。
二次函数是指函数的最高次幂为二次的函数，它的图像为一条抛物线。
二次函数的一般式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数。
通过研究二次函数的顶点、轴对称性和零点等特性，我们可以对函数进行深入分析。
3. 方程与不等式方程是数学中常见的一种等式，它包含了未知数和等号。
我们可以通过解方程来求解未知数的值。
不等式是指两个数之间存在大小关系的表达式，它描述了数的大小范围。
解方程和不等式是数学中的基本技能，我们需要通过不同的方法和定理来解决相关问题。
四、几何与三角函数1. 几何图形与运动学几何是数学的一个重要分支，它研究了图形的形状、大小和变换等问题。
高一数学同步辅导教材(第1讲)
高一数学同步辅导教材(第1讲)高一数学同步辅导教材(第1讲)1.1 实数在数学中，实数是指所有实数构成的集合，实数包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数的比例（例如注：2/3），而无理数是不能用有限或重复的小数表示的数字，例如圆周率π。
实数有不同的性质，其中一个重要的性质就是实数可以相互比较大小。
实数可以在数轴上表示，可以用一个点表示。
例如，0就是一个实数，可以用数轴上的一个点来表示。
1.2 代数式与方程代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
例如，3x+4就是一个代数式。
方程是等式，其中包括未知数和已知量，等式左右两边相等。
例如，3x+4=10就是一个方程。
方程的解是满足该方程的未知数的值，对于方程3x+4=10，x=2就是方程的解。
方程的解可以通过变形或代数上的计算求出。
变形是指将方程变形成另一个等价的方程，而不改变方程的解。
代数计算是指使用代数式的运算规则，对方程进行运算来求解它的未知数。
1.3 函数函数是将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的一种数学关系。
简单地说，函数将输入数据（自变量）映射到输出数据（因变量）。
在函数中，通常用f(x)表示函数，其中f是函数名，而x则是自变量。
在函数解题中，重要的是求出函数的域和值域。
域是指自变量的所有可能取值，值域是指函数的输出值的所有可能值。
函数的定义域和值域可以使用集合的符号表示。
1.4 三角函数三角函数是三角形内角的函数。
三角函数很广泛应用于物理学、工程学、建筑学和数学等领域。
三角函数的三个基本函数是正弦、余弦和正切，它们分别表示三角形中的对边、邻边和斜边的比率。
正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和正切函数(tan)的定义都涉及到三角形中的角度。
三角函数可以用函数图像或三角表表示。
在三角函数的解题中，常常需要使用三角函数的性质和公式。
常用的三角函数公式包括勾股定理、余弦定理和正弦定理等。
1.5 指数和对数指数和对数是数学中的两个重要概念。
高一必修一数学教辅
高一必修一数学教辅摘要：一、引言1.介绍高一必修一数学的重要性2.分析学生在学习过程中可能遇到的问题3.说明本教辅的目的和适用人群二、课程内容概述1.函数与基本初等函数2.极限与连续3.导数与微分4.积分三、知识点详解1.函数与基本初等函数a.函数的概念与表示b.基本初等函数的性质与图像c.函数的应用2.极限与连续a.极限的概念与性质b.极限的计算方法c.连续的概念与性质d.连续函数的性质与应用3.导数与微分a.导数的概念与性质b.导数的计算方法c.高阶导数d.微分的概念与性质e.微分在近似计算中的应用4.积分a.积分的概念与性质b.积分的计算方法c.定积分的应用四、学习方法与策略1.理解概念，掌握性质2.熟练运用公式与定理3.大量练习，提高解题能力4.及时复习，形成知识体系五、总结1.强调高一必修一数学的重要性2.鼓励学生努力学习，克服困难3.祝愿学生取得好成绩正文：【引言】在我国高中数学课程体系中，高一必修一数学是学生进入高中阶段的第一个重要环节。
这个阶段的学生需要适应新的学习环境，面对更为复杂和抽象的数学知识，可能会感到一定的压力和挑战。
为了帮助学生更好地学习高一必修一数学，我们编写了这本教辅，旨在提供全面、详细的知识点解析，以及实用的学习方法和策略。
【课程内容概述】高一必修一数学主要包括函数与基本初等函数、极限与连续、导数与微分、积分四个部分。
这些内容是高等数学的基础，对于学生今后的学习和职业发展具有重要意义。
【知识点详解】我们将对每个知识点进行详细解析，包括概念、性质、公式、定理、计算方法、应用等方面，帮助学生全面掌握所学内容。
【学习方法与策略】针对每个知识点，我们提供了一些学习方法和策略，如理解概念、掌握性质、熟练运用公式与定理、大量练习、及时复习等，希望对学生的学习有所帮助。
【总结】高一必修一数学是高中数学学习的重要阶段，我们鼓励学生要努力学习，克服困难，掌握好每一个知识点。
高一知识点辅导书
高一知识点辅导书一、数学1. 数与代数a. 自然数、整数、有理数、无理数、实数的概念及关系b. 整式的运算规则和代数式的化简与展开c. 一元一次方程、一元一次不等式的解法d. 二次根式、二次方程及其应用2. 几何与三角学a. 直线、射线、线段的基本概念和性质b. 角的概念、角的度量和角的分类c. 平行线、垂直线、相交线等线段关系的性质d. 三角形的分类、内角和外角的性质e. 三角函数的定义和基本性质二、物理1. 运动学a. 运动的描述与描述运动的物理量b. 运动图象与运动关系的分析c. 运动的速度、加速度与力的关系d. 运动中的平均速度与瞬时速度2. 力学a. 牛顿定律及其应用b. 力的合成与分解c. 动量定理和动量守恒定律d. 静力学的基本概念和条件三、化学1. 有机化学基础a. 有机化合物的命名及结构b. 有机化合物的分类和性质c. 有机化合物的官能团和官能团的性质2. 化学反应原理a. 化学反应的能量变化和速率的关系b. 化学平衡的条件和平衡常数的计算c. 化学反应速率的影响因素和速率方程四、生物1. 生物分子与细胞a. 生物大分子的组成和功能b. 细胞的结构和功能c. 细胞的分裂与生殖2. 遗传与进化a. 遗传基因的结构和功能b. 遗传规律和基因突变c. 进化论的基本原理和证据五、英语1. 语法与词汇a. 时态、语态和语气的用法b. 名词、代词、形容词和副词的用法c. 从句和连接词的用法2. 阅读与写作a. 阅读理解和七选五题型的技巧b. 作文的结构和写作技巧c. 语言表达的准确性和连贯性六、历史1. 中国古代史a. 夏、商、周三代的变迁b. 秦汉、魏晋、南北朝时期的政治、经济和社会文化变革c. 唐宋、元明清时期的政治制度和文化繁荣2. 世界近代史a. 西方工业革命的兴起和世界各国的殖民扩张b. 两次世界大战和冷战时期的国际关系c. 当代世界的全球化和多极化发展趋势七、地理1. 自然地理a. 地球的形状、结构和运动b. 自然环境的要素和地理区划的基本原则c. 气候、水文和土地利用的特点和影响因素2. 人文地理a. 人口分布和人口问题b. 城市化和工业化的发展与影响c. 区域发展的差异和合作八、政治1. 国家与公民a. 国家的性质和主权b. 公民的权利和义务c. 国家政权的组织和运作2. 政治经济制度a. 社会主义制度和市场经济制度的基本原理b. 政治体制和经济体制的关系c. 国际政治经济秩序与全球治理以上是高一各学科的知识点概述，帮助同学们更好地把握学科知识和提高学习效果。
高一数学知识点辅导书
高一数学知识点辅导书数学是一门重要的学科，也是高中学习的重点和难点之一。
为了帮助你更好地理解和掌握高一数学中的知识点，本辅导书将针对高一数学课程中的重要知识进行详细的讲解和辅导。
希望通过本书的学习，你能够夯实基础、掌握方法、提高能力，从而在数学学习中取得优异的成绩。
第一章：方程与不等式方程与不等式是高中数学中最基础的内容之一，也是后续学习的重要基础。
本章将针对一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式等内容进行详细的讲解和习题辅导，帮助你掌握解方程和不等式的方法和技巧。
第二章：函数与图像函数是数学中一种重要的映射关系，对于后续数学学习和理解数学问题具有重要作用。
本章将从函数的概念、性质、函数的运算、函数的图像等方面进行详细的解析和实例讲解，帮助你理解函数的本质和应用。
第三章：三角函数三角函数是高中数学中的重要内容，也是数学与实际问题相联系的桥梁。
本章将从角度、三角函数的定义、性质、基本关系式等方面进行详细的讲解和习题辅导，帮助你掌握三角函数的概念和运用。
第四章：数列与数学归纳法数列是数学中一种重要的序列，数学归纳法是一种重要的证明方法。
本章将从数列的定义、数列的等差数列和等比数列、数学归纳法等方面进行详细的解析和实例讲解，帮助你理解数列和数学归纳法的基本原理和应用。
第五章：平面向量向量是高中数学中的重要内容，也是解决空间几何问题的基础。
本章将从向量的定义、向量的运算、向量的线性运算等方面进行详细的讲解和习题辅导，帮助你掌握向量的表达和运算方法。
第六章：立体几何立体几何是高中数学中的拓展内容，也是实际生活中常见的几何问题。
本章将从立体几何的基本概念、立体的表面积和体积、立体几何相关问题等方面进行详细的解析和实例讲解，帮助你掌握立体几何的基础知识和解题方法。
第七章：概率与统计概率与统计是高中数学中的应用内容，也是解决实际问题的重要工具。
本章将从概率的基本概念、概率的运算、统计的基本概念、统计的图表和分析等方面进行详细的讲解和习题辅导，帮助你理解概率和统计的基本原理和应用。
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考一考：已知映射 f： A→ B.其中 A＝ B＝ R，对应法则 f： x→ y＝－ x2＋2x，对于实数 k∈ B， 在集合 A 中不存在元素与之对应，则 k 的取值范围是 ________．
5．函数 y＝lg( ax2－ ax＋ 1)的定义域是 R ，求 a 的取值范围．
例题分析
题型一 函数定义域 例 1、求下列函数的定义域：
x－ 1 0
(1)y＝ x＋ 1＋
；
lg 2－ x
(2)已知函数 f(2x＋ 1)的定义域为 (0,1)，求 f(x)的定义域．
考一考：
(1)(2013 年高考安徽卷 ) 函数 y＝ ln 1＋1x ＋ 1－ x2的定义域为 ________．
2，
x>0.
＝x 的解的个数为 ________
2x＋ 1， x<1，
考一考： (1)已知函数 f( x)＝ x2＋ ax， x≥１， 若 f(f(0)) ＝ 4a，则实数 a 等于 (
)
1 A. 2
4 B. 5 [来源: 学科 网]
C． 2
D．9
x2＋ 1，x≥ 0， (2) 已 知 函 数 f(x) ＝
C．f(x)＝ x＋ 1
3．已知 f(x)＝
cos x f ( x 1) 1
x x
0
，则
0
f
4 3
＋f
－4 3
的
值等于
(
)
A ．－ 2
B． 1
C．2
D． 3
4．现向一个半径为 R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程
中容器的液面高度 h 随时间 t 变化的函数关系的是 ( )
5．若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f (x)－ f(－ x)＝ 3x＋ 1，则 f(x)＝ ( )
1 (3) 已知 f(x)满足 2f(x)＋ f (x)＝ 3x，求 f(x)．
考一考：已知函数 f(x)满足 f(x)＋ 2f (3－ x)＝ x2，则 f (x)的解析式为 (
A ． f(x) ＝x2－12x＋ 18
B． f( x)＝13x2－4x＋ 6 C． f(x)＝ 6x＋ 9
题型三 分段函数求值
f ：A→ B 叫集合 A 到集合 B 的
基础练习
1．设集合 M ＝ { x|0≤x≤ 2} ，N＝ { y|0≤ y≤ 2} ，给出下列 4 个图形，其中能表示集合 M 到 N 的函数关系的有 ________(填序号 )．
2． (2010 ·湖北改编 )函数 y＝
1
的定义域为 ________．
(2) 函数的三要素 ________、 ________和 __________ ． (3) 函数的表示法： ________、 ________、 ________. (4) 函数相等、如果两个函数的定义域和 ____________ 完全一致，则这两个函数相等，这是 判定两函数相等的依据．
(5) 分段函数： 在函数的 ________内，对于自变量 x 的不同取值区间， 有着不同的 __________ ，
) D． f( x)＝2x＋ 3
例 3、 (1)已知函数 f (x)＝
1 2
x， x≥４，
f x＋ ， x<4，
则 f(2＋ log23)的值为
1 A. 24
B.
1 12
C.16
D.13
x2＋bx＋ c， x≤0，
(2) 设函数 f(x)＝
若 f(－ 4)＝f(0) ， f(－ 2)＝－ 2，则关于 x 的方程 f( x)
作业检测题 一、选择题：
1．下列函数中，与函数 y＝ 1 定义域相同的函数为 (
)
3
1 A ． y＝ sin x
B．
y＝
ln x
x
C． y＝ xex
sin x D ．y＝ x
2．下列函数中，不满足 A ． f(x)＝ |x| D． f(x)＝－ x
f(2x)＝ 2f(x)的是 ( ) B． f(x)＝ x－ |x|
A ． x－ 1
B ． x＋ 1
C．2x＋ 1
D． 3x＋ 3
6．根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间 ( 单位：分钟 )为
(2)
已知 函数
y ＝ f(x) 的 定 义 域 是 [0,2] ， 那 么
f x2 g( x) ＝ 1＋ lg x＋ 1
的 定义 域 是
___________________ ．
题型二 求函数的解析式 例 2、 (1) 已知 f(2＋ 1)＝ lg x，求 f(x) ；
x (2) 已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋ 1)－ 2f(x－ 1)＝ 2x＋ 17，求 f( x)；
这样的函数通常叫做分段函数．
分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的
______，值域是各段值域的 ______ ．
2．映射的概念 (1) 映射的定义 设 A、B 是两个非空的集合，如果按某种对应法则
f，对于集合 A 中的每一个元素，在集合
B 中 __________确定的元素与之对应，那么这样的单值对应 ________ ．
则 满 足 不 等 式 f(1 － x2)>f(2x) 的 x 的 范 围 为
1， x<0，
______________
题型四
求函数的值域
例 4 求下列函数的值域
3x （ 1） y
4x
（ 2） y
5 2x2 4x 3
（ 3） y
（ 4） y x 2 x 1 （ 5） y x 1 2x （ 6） y
1 2x x
log 0.5 4x－3
3． (2010 ·湖北改编 )已知函数
log 3x， x>0 f(x)＝ 2x， x≤ 0
，则
1 f(f(9)) ＝ ________.
4．下列函数中，与函数 y＝ x 相同的函数是 ________(填序号 )．
2
①y＝ x ；② y＝ ( x
x)2；③ y＝ lg 10 x；④ y＝ 2log 2x.
2x 2 2x 3 x2 x 1
1
考一考：（ 1）函数 y=
的值域是（
2x 1
（A）（ - , 1）
（ B）（ -
） , 0）
（ 0， + ）
（C）（ -1 ，+ ）
（D）（ - ， -1 ） （ 0， + ）
1
（2）函数 y=( )
x2 2 x (-3
x 1) 的值域是
；
3
题型五 函数与映射的概念
例 5、下列对应法则是集合 P 上的函数的是 ________(填序号 ) ． (1) P＝Z ，Q＝ N* ，对应法则 f：对集合 P 中的元素取绝对值与集合 Q 中的元素相对应； (2) P＝{ － 1,1，－ 2,2} ， Q＝ {1,4} ，对应法则： f ： x→ y＝ x2， x∈ P， y∈ Q；
一 .函数及其表示
1．函数的基本概念 (1) 函数定义 设 A，B 是两个非空的 ________，如果按某种对应法则 f，对于集合 A 中的 ____________ ， 在集合 B 中 ______________，称 f：A→ B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数， x 的取值范围 A 叫做函数的 __________ ，函数值的集合 { f(x)|x∈ A} 叫做函数的 ________．