量子光学(郭光灿)第二章
郭光灿《光学》习题解
第二章 几何光学2.1光线以入射角i 射到折射率为n 的物体上，设反射光与折射光线成直角，问入射角与折射率之间的关系如何？ 解：i n i '=sin sin ，而i i -='2π，i n i cos sin =∴，即n tgi =。
2.2把一片玻璃板放在装满水的玻璃杯上，光线应以什么样的角度射到玻璃板上才能够在玻璃板和水的分界面上发生全反射？玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33 能接收到这束全反射光吗？解：发生全反射时，光线从玻璃向水的入射角应满足w C g n i n =sin 。
此时若从空气到玻璃板入射，入射角i 应满足C g i n i sin sin =，即w n i =sin 。
由于133.1>=w n ，所以上述情况不可能发生。
2.3红光和紫光对同种玻璃的折射率分别是1.51和1.53。
当这些光线射到玻璃和空气的分界面上时，全反射的最小角度是多少？当白光以41o的角入射到玻璃和空气的界面上时，将会有什么现象发生？ 解：由于1sin =i n ，所以81.4053.11arcsin1arcsin===VVC n i ，47.4151.11arcsin1arcsin===RRC n i 。
以41o 角入射，则紫光全反射；而红光大部分透射，仅有少部分发生反射。
2.4如图，以光线射入镜面间并反射n 次，最后沿入射时的光路返回，试写出i θ与α间的关系表达式。
解：最后的反射之后，其对另一镜的入射角应为0。
最后（第n 次）的反射角为αθ=n ，第n-1次的反射角为αθ21=-n 。
相邻的两次反射间，有关系式，απθπθ-=-+-2/)2/(1m m ，即αθθ+=-m m 1。
则ααθαθθn n m n m =+-=+-=)1()1(1。
第三章 光的波动性3.1将一厚度为d 、折射率为n 的平板玻璃片，使其法线与平行光线成i 角地插入光线中，是比较插入前后，光线的相位改变多少？解：在这种情况下，只需要比较一下空间的同一波面在插入前后的相位差即可。
量子光学2.3-2.4
2
c
c 1
时间相干性 ---- 同一空间点，不同时刻光场的相干程度
1.3 空间相干性 空间相干性是指两个空间点光振动的相关程度，也就是 说在任一时刻来自空间中这两点的光振动是否有固定的 相位联系，是否能形成稳定的干涉图样。这种相干的空 间效应是由光源的有限大小而引起的，通常称为光源或 由光源产生的光波场空间相干性。
1
i t t
(2.45)
g
1
1
t t t
2
g ei0 e
g ei0 exp c
1
i t t
Ⅰ类匹配 Ⅱ类匹配
1.4 一阶关联函数
g
1
t t t
2
t t
1 T
T
t t dt
i t t 0ei t e
0
代入方程2.42，得到：
g ei0 e
效应 倍频 合频 差频 下转换 简并常量放大
输入
输出
1
合频
1 2
2
用3个光子的费曼图表示二阶 非线性过程，如图。 倍频
p
2
s
下转换
i
倍频
s
i
参量放大
s
p
s
i
2.3 相位匹配
非线性效应经常比较小，因此为了获得一个有用的非线性转换效率，需要一个很长的非线性介质。 只有当整个晶体的新生成的波之间有相同的相位关系，才能有效地运行，所以场叠加一起相互增益。 当达到了这个，就处于相位匹配。相位匹配一般只发生在非线性晶体的非常特定的方向。
量子物理与信息技术(郭光灿)
三、量子计算的基本原理
计算是对数据的变换
经典计算机
对N个存储器运算一次， 只变换一个数据。
量子计算机
对N个存储器运算一次，
同时变换2N个数据。
三、量子计算的基本原理
可见：对N个量子存储器实行一次操作， 其 效相当于对经典存储器进行 2N 次操作, 这就是量子计算机的巨大并行运算能力。
采用合适的量子算法， 这个能力可以大大地提高计 算机的运算速度。
三、量子计算的基本原理
Shor 量子并行算法
—— 1994年，量子信息领域的里程碑工作，获1998年世界 数学家大会最高奖。
这个算法可以求解“大数因子分解”难题 其安全性依赖于“单向”函数 127×129＝？ 很容易计算 ？×？＝29083 很难计算
这类大数因子分解是个难解的数学问题
三、量子计算的基本原理
量子信息：以光子的量子态表征信息 如约定光子偏振态，圆偏振代表“1”，线偏振代 表“0”（每个脉冲均有一个光子）。
偏振态 经典比特
01
001
1
0
一、引言
量子态有何特殊性质？
单光子
上
光电探测器
D1
分束器
D2
下
1 上＋下 2
一、引言
一则ห้องสมุดไป่ตู้画
一、引言
量子信息过程遵从量子力学原理，于是可实现 经典信息无法做到的新信息功能。 如:
二、量子密码
稳定性（测试距离175公里）
相位缓慢漂移
条纹长期稳定
二、量子密码
极限传输距离
二、量子密码
三代核心装置
2004
2003
2002
二、量子密码
二、量子密码
光缆线路图
《量子光学》PPT课件
上述一系列新的物理现象使人们认识到，原子是由更小的粒子
组成。原子的内部肯定存在着新的物理规律。揭示了原子的内部存 在着更复杂的结构在十九世纪末物理学家面临的新课题。由此，揭 开了物理学发展史上的新的一页。
返回
第十五章 量子光学
在高中物理中已经提到物理光学中关于光的性 质的两种观点：
光:
波动性 是电磁波 。干射，衍射，偏振等特性 粒子性 光子 。 在与物质相互作用时表现出来
nh
类比
2h
h
0
nnh
n 0 ,1 ,2 ,3 ,
Step Energy
普朗克公式
在一定温度下，从物体单位表面积上，单位时间内，分布在
波长附近单位波长间隔内辐射能为
e,T 2 hc2 5
1
hc
f,T
普朗克理论与实验结果的比较
ekT1
eT,
实验结果
普朗克理论
0
普朗克（德）
1858—1947
提出能量量子化 的假设，解释了 电磁辐射的实验 规律获得1918年 诺贝尔奖。
普 朗 克 与 爱 因 斯 坦
例 15—1 一谐振子m04kg k40N m 1A00m 1
求 1 能量 E?，频率 0?
2 能量子 ? ，能量对应的量子数 n?
3 振子发射一个能量子，能量的相对变化率？
解 1
E1 2 3 1 3J 0 4 E 61029n最大量子数
求解光电效应题目公式：
1 2m2V hA
eU 0h A
12mV2eUa
而红限为 0
A h
Albert Einstein (German)
He was awarded the 1921 Nobel Prize for the discovery of the law the photoelectric effect and contributions to mathematical physics.
第二章习题答案量子光学（中科院研究生院）
(∆X1)n
=
n m=0
: (∆X1)m :
n!
1
m!(
n−m 2
)!
8
n−m 2
.
由于对于相干态，如果 m = 0，则 : ∆X1m : = 0，所以上式右边在相干态下不为零的 展开项仅为首项
(∆X1)n
=
n!
(
n 2
)!8n/2
=
1·2·3····n
1
·
2
·
3
·
·
·
·
n 2
·
8n/2
=
1·2·3····n
ν π
1/2
exp
−ν
q2 − 2qq0 cos νt + q02 cos2 νt
ν π
1/2
exp
− ν (q − q0 cos νt)2
.
习题 2.4.
习题 2.5.
Y1
=
1 2
Y2
=
1 2i
e−i
θ 2
a
+
ei
θ 2
a†
e−i
θ 2
a
−
ei
θ 2
a†
(∆Y1)2 = Y12 − Y1 2 由此可得
a cosh r − a†eiθ sinh r
a cosh r − a†eiθ sinh r
e−iθ a† cosh r − ae−iθ sinh r a† cosh r − ae−iθ sinh r
a† cosh r − ae−iθ sinh r a cosh r − a†eiθ sinh r
a cosh r − a†eiθ sinh r a† cosh r − ae−iθ sinh r |0
量子光学-2
康普顿效应例二 截 用波长为 200 nm 的光照射铝（Al 的
截止频率 可产生光电效应
时（逆向散射）
max
max max
0.00243 ( nm ) 0.00486 nm 200 nm
0.00486 ( nm )
0.001
0.0000243
观察不到康普顿效应
康普顿效应例三
动能
-2 +2×0.00243×0.5 2 3.00×10 弹碰前系统能量：
Va
2.20
图中直线与横坐标交点就是钠的红限
a
频率0=4.391014Hz
0.65
c
b
1.0
直线的斜率就是普朗克常数 h 除电子 电量 e . dVa ab
0 4.39 6.0
eVa=h-W0
bc (1014Hz) 2.20 0.65 19 1.6 10 14 (10 6) 10 6.2 10 J s
弹碰后系统能量： 能量守恒
3.12×10-2 (nm)
6.63×10 -34 ×3×10 8 ×( 3.00 3.12) ×10 2×10 -9 2.25×10 -16( J ) 1.59×10 3 ( ev )
康普顿效应例四
动量守恒
式中入射光子动量
随堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案
在光电效应中，光电流的大小主要依赖于 （1）入射光的频率 ； （2）入射光的相位和频率； （3）入射光的强度； （4）入射光的强度和频率。
偏移机理示意图
光的波动理论无法解释散射线中存在波长 康普顿用光子理论予以解释并给出波长偏移量 散射线中的 成分 是光子与原子实 发生弹性碰撞 的结果。
《量子光学》PPT课件_OK
一般辐射的复杂性
14
黑体
15
*绝对黑体：能100%吸收投射在它上面的外来辐射。
为什么引入绝对黑体模型？
O
*基尔霍夫定律
实验表明：经过一段时间后容器内
ab cd
物体达到相同温度,即处于热平衡态. 这表明:容器内的每一个物体单位时
a,b,c,d 是四个 温度不同的物体 封闭在真空容器 中它们只能通过 热辐射交换能量
贝尔物理学奖.
普朗克在处理绝对黑体的热辐射问题上，其方法是十分
成功的。但是还存在着一个需要解决的矛盾，
思考：是什么矛盾？
35
辐射体与辐变化.
爱因斯坦看到了这种不协调，于1905年提出电磁场 能量量子化假设，从而揭露了光的波粒二象性。
当人们面对普朗克提出“能量子”这个史无前例的全新 概念还无法接受之时，爱因斯坦却应用并推广了普朗克 的量子概念，进一步提出了辐射场能量量子化的设想， 即电磁波是由“光量子”构成的（普朗克的“能量子” 和爱 因斯坦的“光量子”后来被统一命名为“光子”）。 根据“光量子”的假设，很成功地解释了光电效应的实 验规律。
•生物物理
•有机体遗传程序的研究（须运用量子 力学、统计物理、X射线、电子能谱 和核磁共振技术等）。 •非平衡热力学及统计物理
原子是构成物质的基本单元； 能量是连续变化的。
4、从经典物理学到近代物理学过渡的三个重大问题
•1887年的迈克耳孙—莫雷实验否定了绝对参考系的存在；
•1900年瑞利和金斯用经典的能量均分定理说明黑体辐射问题，出现了所谓
新努力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一套完整的量 子力学理论.
量子力学
微观世界的理论
起源于对波粒二相性的认识
量子光学第一讲
自由空间中的场模为连续无穷多变量场模。 如何离散化行波场？
Dr. Shutian Liu @ HIT
11
自由空间中电磁场的行波展开
引入归一化体积：边长为 L 的立方体。与光腔的不同点：不存在任 何真实的边界条件；立方体内电磁场仍是行波模。行波场满足如下周 期性边界条件： E (r, t ) = E (r + Li, t )
ql = pl .
Dr. Shutian Liu @ HIT 7
电磁场按简正模展开
展开系数：
pl (t ) = − ε0 ∫ E ( r, t ) ⋅ El ( r)dV ,
V
ql (t ) =
µ0 ωl
∫
V
H ( r, t ) ⋅ Hl ( r)dV .
腔内所含的电磁能量 H c 为 1 H c = ∫ (µ0 H2 + ω0 E2 )dV 2 V ∞ ∞ 1 2 2 2 = ∑ ( pl + ωl ql ) = ∑ H l l 2 l 1 H l = ( pl2 + ωl2ql2 ) 频率为 ωl 的一个谐振子的能量 2 腔内的电磁场可视为一组无耦合的离散的辐射振子（谐振子）的无穷 集合，用 l 或 kl 标记第 l 个谐振子。
Dr. Shutian Liu @ HIT 4
经典电磁场
利用矢势和标势表示电磁场的目的是将场矢量 E 和 B 用一个变量表 示。一般矢势 A 和标势 V ( r) 通过某些规范可与场量 E 和 B 一一对 应。对于库仑规范，要求： ∇⋅A = 0 将场分解成横向场和纵向场两部分，后者只与标势 V (r) 有关，在无 源空间中，标势 V (r) = 0 无源场只是电磁波的横向场部分，由 A 唯一地确定
B = µ0 H = ∇ × A, E=−
量子光学第二讲,相干态与压缩态
相干态物理性质
于是得到坐标与动量的测不准量为
( ∆pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)2 = p 2 − p ( ∆q )2 = q 2 − q
2
= ω n+ = ω
(
1 2
)
2
(
n+
1 2
)
测不准关系为
∆p∆q = n +
(
1 2
)
可见最小测不准态是基态 φ0 ( q ) ，最小值为 / 2 。如何通过简单的谐振运动但 保持这个最小测不准波包形状不变？假设在 t = 0 时刻，波函数 ψ (q, 0 ) 具有最 小测不准波包形式，只是在 +q 方向上有一个位移量 q 0 ，于是有
∆q ∆p =
/2
上式说明相干态是最小测不准量子态，因而也是量子理论所容许的最接近 经典极限的量子态。
2004 © Dr. Shutian Liu, Department of Physics, Harbin Institute of Technology 13
相干态物理性质
相干态的能量起伏
利用不等式 A2 + B 2 ≥ 2AB ，我们有
9
相干态物理性质
几率密度随时间的变化为
ω ψ ( q, t ) = π
2
( )
1
2
ω exp ⎡⎢ − ( q − q 0 cos ωt )2 ⎤⎥ ⎣ ⎦
该波包在谐振子势场中来回做简谐振动而形状不变，因此是相干的。该波包 具有最小测不准关系，是最接近经典单模场的量子力学表述形式。相干的最 小测不准波包可以写成
α = exp −
(
1 2 α 2
)
1 2 α exp ( −α*a ) exp ( αa + ) 2 1 = exp − α 2 exp ( αa + ) exp ( −α*a ) 2 ↓ 1 exp ( αa + ) exp ( −α*a ) 0 = exp − α 2 exp ( αa + ) 0 2
量子信息概论 by郭光灿
1⎤ − 1⎥⎦
业已证明，任意么正矩阵可做如下分解
物 委 其作用： 理 员 H 0 = 1 ( 0 + 1 )
U
=
eiα
⎡e−iβ /
⎢ ⎣
0
2
0⎤
eiβ
/
2
⎥ ⎦
⎢⎣⎡csions2r2r
−csoisn2r2r ⎥⎦⎤
⎡e−iδ /2
⎢ ⎣
0
0⎤
eiδ
/
2
⎥ ⎦
讲 会 2
式中为实数，注意：第二个矩阵为普
理讲 员 等效表示：ψ = cosθ 0 + eiϕ sin θ 1
会 2
2
习班 式中θ,ϕ为实数，θ和ϕ定义单位三维球面
上的一个点。Bloch球。
3
国
量子比特的物理载体：任意二态的量子体
数 家自 系，如光子、原子、电子、原子核等。 理学 然 一个量子比特表示多少信息? 部实科学 若对 ψ 进行一次测量，只能给出0或1，量子 验 基 比特的测量后的态为 0 或 1 。因此，从一次 物 金委 测量，人们只能获得关于量子比特态的一个 理讲 员 比特的信息。 习班会 X如若不进行测量，一个量子比特代表多少
班 业已证明：任意多量子比特门均可以由CNOT和单量
子比特门构成。
12
国 （3）基于非计算基的测量
家 量子比特 ψ = α 0 + β 1 数 自 采用基矢 0 , 1 进行测量，结果为 0 和 1 的几率分别为α 2 理学 然 和 β 2。
部 科 计算基并非是唯一的测量基，例如，可以选择另组正交基：
习 H 1 = 1 ( 0 − 1 )
通旋转矩阵，第一、三矩阵为绕围Z轴
赵鱼广__评郭光灿量子力学二次革命
赵鱼广__评郭光灿量子力学二次革命----卡-丘空间精准量子力学二次革命(下)赵鱼广葛代序序次性就是负熵。
乱序也被称为熵。
例如自然数的1、2、3、4……是一种“编码”，但它同时也存在序“熵”，这和时间的起源一样。
肖钦羡拿“以太起伏”创生万事万物，但只用50%的正负以太起伏。
其实对应最基础物理、数学原理的数字“0”，推演的正负对相加等于0的“量子起伏”，所有的自然数数目、实数数目、虚数数目的50%正负配对，都是等于0的。
这就会出现乱序的“熵流”。
因为具体联系到生命元素碳核和氧核的卡西米尔效应平板间的量子起伏，出现何种数目的50%大小正负配对的“量子起伏”，也与碳核和氧核外层的原子电子轨道回旋的电子数目有关，这是上帝的方程式分配的熵程。
另外还有如何解决类似太阳光球的气体只有五六千度，而它的日冕顶层的温度远超过200万度问题?因为这不完全是绕磁场线回旋的入射离子流，就能传递给日冕太阳风顶层磁场的能量。
这也类似形成黑洞视界周围，有一圈高能粒子组成的火墙。
反之，如对星球间的里奇张量收缩效应，发出的引力介子是分成经典的光速传输和量子信息隐形虚数超光速传输两部分，这把回旋被绕的星球也分成了两半。
一半是对着回旋的卫星，类似属韦尔张量的牛顿引力是经典的光速传输;另一半是背着回旋的卫星，由于里奇张量整体收缩效应，逼迫这一半需要量子信息隐形传输的虚数超光速引力介子，两半收缩才能同步。
这里有个疑问:小小的回旋卫星，何来对大的星球发出如此R_uv里奇张量大的收缩作用力?如果把卫星回旋轨道圈层，类比黑洞高能粒子火墙视界、太阳光球太阳风日冕顶层高温视界，这里比下面星球的能量是如此的低，用什么原理才能统一解释这两种相反的现象?仍然是编码，而且是双曲线的宇宙量子编码。
因为类似太阳风中的某种带电粒子(氦离子)携带的编码“信息”，就在指令要组织这一圈火墙，即信息并不等于物质，信息守恒并不等于物质守恒。
信息守恒是在“质”上，而不是在“量”上。
郭光灿院士-中山大学物理学院
首届广东院士高峰年会名企名校院士行——中山大学站题目：百年光子主讲人：郭光灿院士时间：3月30日（周一）上午10：00地点：中山大学南校区怀士堂主题介绍1905 年爱因斯坦首次提出“光子”概念，不仅宣告了“量子光学”的诞生，而且对其后量子物理发展产生重大推动作用。
一百多年来，同时具有波动性和粒子性的“光子”究竟经历什么样的历程，在现代科学发展过程中取得了哪些成果？人们对“光子”的量子本质理解到什么程度？本报告将科学回答这些学术界所感兴趣的一系列问题：“光子”如何诞生，光子有何特性，光子的魅力：在量子密码，量子网络，量子模拟，量子计量和量子计算等领域的应用，光子究竟是什么？报告人简介：郭光灿，男，汉族，中共党员，1942年12月出生，福建泉州人。
1965年毕业于中国科学技术大学无线电电子学系，现任中国科学技术大学教授，中国科学院量子信息重点实验室主任，中国物理学会常务理事、中国光学学会理事长，2003年当选中国科学院院士，2009年当选第三世界科学院院士。
主要从事量子光学、量子密码、量子通信和量子计算的理论和实验研究。
首次提出概率量子克隆原理，推导出最大克隆效率，在实验上研制成功概率量子克隆机和普适量子克隆机。
发现奇偶相干态的奇异特性和在环境作用下不会消相干的“相干保持态”，提出量子避错编码原理，研发出新型可望实用的量子处理器。
在实验上验证了K-S理论，有力地支持了量子力学理论。
在Nature子刊、Phys. Rev. Lett 等国际学术期刊上发表论文700多篇。
曾荣获中科院自然科学二等奖、国家自然科学二等奖、“何梁何利”科技进步奖、安徽省自然科学一等奖、安徽省重大科技进步奖，2013年当选“CCTV 科技创新人物”。
欢迎广大师生踊跃参加！。
量子光学习题解答
e e =e e e 令 λ =1，即 e = e e e = e ee A ↔ B ，则有 e = e ee 。
A+ B
=e
λA
λB
−1 λ 2C 2
−1 λ 2C 2
A B
λA
λB
−1 C 2
−1 [ A, B ] 2
A
B
A+ B
1 [ A, B ] 2
B
A
1.3
α 为参数，A,B 不对易，求证
∴e
−α a + a
f ( a , a + )e
α a +a
= f (ae , a + e ) 。
α
−α
（c）的另一种证法： 由 1.2 题的（1）式，易得 [a + , a n ] = −na n −1 ， [a , a + n ] = na + n −1 ∴[a + a, a n ] = − na n ， [aa + , a + n ] = na + n 由 1.3 题结果，易得 e
1 ∂2 A =0 2 c ∂t 2
（1 ）
(i = x , y , z )
在直角坐标系中，分离变量
Ai ( r , t ) = Ai ( r ) Ai (t )
（2）
代入（1）式，有
∇2 Ai ( r ) Ai ( r )
2
=
1 ∂ 2 Ai ( t ) c2 ∂t 2 Ai ( t )
2
= −k 2
+ + + + + + + + + + +
郭光灿量子信息的若干问题PPT教案
空的黑圆圈代表用迹距离度量非马尔科夫性的结果，实心红 圆圈代表用纠缠度量非马尔科夫性的结果。
当测量结果为负值时，表明演化过程中没有上升段，非马尔 科夫量为0。图中淡蓝色区域为非马尔科夫过程，白色区域为 马尔科夫过程。
第20页/共71页
控制非马尔科夫-马尔科夫过程的转变
第四种方法：非马尔科夫量的定义
() max 1,2 (0)
0 dt (t, 1,2 (0))
max 1,2 (0)
i
[D(1(bi ), 2 (bi )) D(1(ai ), 2 (ai ))]
比如说左图，就要把每对初 始态演化过程中的迹距离所 有上升段相加。然后再对所 有成对的初始态的结果取最 大值。
H.-P. Breuer, E.-M. Laine, J. Piilo, Phys. Rev. Lett. 103, 210401 (2009).
我们实验中采用第三第四种方法来度量非马尔科夫性。这种 方法用环境流向系统的信息的总和来描述非马尔科夫性，这 是非马尔科夫过程的一个最本质的特征。
第12页/共71页
实验测定光子在真实的100米保偏光纤中传输 过程的非马尔科夫量为0.962+/-0.012 理论上证明，这个过程的非马尔科夫量为1
实验中传输过程的非马尔科夫量接近于1，这意味 着信息可以非常好地存储在环境中，并且能够接近完整 地被提取出来。
本实验将对开放系统的研究和量子存储过程的研究 起到启发作用。
(a)为实验中单光子的实测谱线。(b为)固定delay为 最优值时把(a)图的结果带入方程后数值模拟的结果。
可以看到初始态为135o和45o时，迹距离的确会达到 最大值1。即演化过程的非马尔科夫量为1。这与我们 测量的结果0.962+/-0.012吻合。