1经济数学模型PPT课件
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经济数学模型
数学模型在经济学中的应用案例
消费物价指数（CPI）模型：用于 衡量通货膨胀程度
供需模型：用于分析市场供需关系 制定价格策略
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经济增长模型：用于预测国家或地 区经济增长趋势
劳动市场模型：用于研究劳动力市 场的供求关系和工资水平
建立经济数学模型的注意事项
数据来源：确保数据准确性和可靠性避免使用虚假或过时的数据。 模型假设：明确模型假设并认识到它们的局限性和潜在问题。
经济数学模型在未来的Байду номын сангаас用前景
人工智能与大数据分析：利用经济数学模型对海量数据进行处理和分析预测市场趋势和经济发展。 金融风险管理：通过经济数学模型金融机构可以更准确地评估和规避风险提高投资组合的稳健性。 供应链优化：利用经济数学模型对供应链进行优化降低成本提高效率实现资源的最优配置。 政策制定与评估：经济数学模型可以为政府和决策者提供决策支持评估政策的实施效果和影响。
经济数学模型的 局限性
经济数学模型的假设限制
假设条件：经济数学模 型基于一系列假设条件 这些假设可能不成立或 过于简化现实情况。
数据可靠性：模型 使用的数据可能不 可靠或不完整导致 模型结果不准确。
模型适用范围：经济 数学模型只在特定条 件下适用超出适用范 围模型可能失效。
参数调整：模型参数的 调整对结果有很大影响 但参数的确定往往存在 主观性和不确定性。
参数估计：采用合适的方法和数据来估计模型参数确保参数的准确性和稳定性。 模型验证：对模型进行交叉验证和外部验证以确保模型的预测能力和可靠性。
经济数学模型的 发展趋势和未来 展望
经济数学模型的发展趋势
模型复杂度增加：随着数据量和计算能力的提升经济数学模型将更加复杂和精细能够更好地模拟 现实经济系统的运行。
经济数学模型
1998年全国大学生数学建模竞赛题目
A题 投资的收益和风险
市场上有 n 种资产（如股票、债券、…）Si （ i=1，…，n）供投资者选择，某公司有数额为 M 的一笔 相当大的资金可用作一个时期的投资，公司财务分析人员对 这 n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平 均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失率为qi。考虑到 投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买 若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险 来度量。
y
2
1
x
0
2
4
6
8
-1
-2
这样一来,每一条与水平直线Y=-1相遇的折线唯一地确定
一条这种从（0，0）到（m+n ， n-m -2）的新折线。
设向上的线段条数为U,向下的线段条数为D,则对于新折线有
U+D=m+n
1*U+(-1)D=-(m-n)-2
两式相加即得
2U=2n-2 可见向上的线段条数为
U=n-1 向下的线段条数为
1.5
2
198
S3 23
5.5
4.5 52
S4 25
2.6
6.5 40
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资
金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使 净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
2）试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据 进行计算。
Si
Ri(%) Qi(%) Pi(%) Ui（元）
(2) 若记存款为1,并用向上的线段来表示, 取款为-1 ,并用向下的线段来表示,
则这一天内2m个储户随意地来存取款的可能 排列分别对应一条从（0，b）到（2m，b）的折线，而无款可 取的情况当且仅当存取款余额出现负值时发生，此时其对应 的折线将穿过X而与水平直线Y=-1相遇。从而
经济数学建模 (1)
• 消费者均衡状态下购买两种商品费用之比 与二者价格之比的平方根成正比。 • U(q1,q2)中参数 , 分别表示消费者对甲乙 两种商品的偏爱程度。
经济数学模型
2. U q1 q2 , 0 , 1
p1q1 p2 q2
U q1 p1 U p2 q 2
C( pi , t ) qx (q0 + t )(a bpi )
T 2 0 T
i 1, 2
i 1, 2
利润为 L( p1 , p2 ) [ R( p1 ) C ( p1，t )]dt T [ R( p2 ) C ( p2，t )]dt
2
经济数学模型
L( p1 , p2 ) ( p1 q0 t )(a bp1 )dt T ( p2 q0 t )(a bp2 )dt
x( p) a bp, a, b 0
收入 R( p) px 支出
C( p) qx
经济数学模型
R( p) px
C( p) qx
L( p) R( p) C ( p)
x( p) a bp
*
( p q)(a bp)
q a p 2 2b
经济数学模型
经济数学模型
第二种情况
其它假设不变，但单位成本随着产量的增加而降低，即
q q0 kx
利润 L L( p ) R( p) C( p) ( p q0 ) x kx2 令
dL dp
0
p p*
R( p) px
C( p) qx
x( p) a bp q q0 kx
F 0 p1 F 0 p2
经济数学ppt课件
向量与线性变换
总结词
向量是具有大小和方向的量，线性变换是向量空间中的一种变换。
详细描述
向量是具有大小和方向的量，它可以用来表示经济变量，如需求量、供给量等。线性变 换是向量空间中的一种变换，它可以用来描述经济变量之间的线性关系，如价格和需求
量之间的比例关系。在经济问题中，线性变换可以用来描述经济增长、消费变化等。
06 案例分析
经济增长模型的数学分析
总结词
经济增长模型是研究一个国家或地区 在一定时期内经济增长的规律和影响 因素的数学模型。
公式和定理
经济增长模型通常使用微分方程、差 分方程等数学工具来描述经济增长的 过程，并运用数学定理和公式来求解 。
详细描述
经济增长模型通过建立数学方程来描 述一个国家或地区经济增长的过程， 并分析影响经济增长的各种因素，如 劳动力、资本、技术等。
详细描述
市场供需模型通常包括供给曲线和需求曲线，通过分析这些曲线的形 状和交点来研究市场均衡和价格形成机制。
公式和定理
市场供需模型通常使用线性方程、不等式等数学工具来描述供给和需 求的关系，并运用数学定理和公式来求解市场均衡点。
应用实例
市场供需模型可以用于分析商品或服务的价格波动、预测市场趋势以 及制定价格策略等。
特征值与特征向量
总结词
特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念 ，它们可以用来描述线性变换的性质。
详细描述
特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念 ，它们可以用来描述线性变换的性质。在经 济问题中，特征值和特征向量可以用来描述 经济系统的动态性质，如经济增长的稳定性 、市场波动的幅度等。通过分析特征值和特 征向量的性质，可以对经济系统的未来发展
不定积分与定积分
经济模型01：概述共27页
2019：乔治·阿克尔洛夫George A. Akerlof，迈克尔·斯宾塞A. Michael Spence牛津大学获数学硕士，约瑟夫·斯蒂格利茨Joseph E. Stiglitz
2019：丹尼尔·卡纳曼Daniel Kahneman，希伯来大学心理学与数学学士 ，弗农·史密斯Vernon L. Smith
型 则： θ=0时
求 h (0) = f(0) >0
解
θ= π/2时？
B
A’
θ
A
C
h (π/2) = -g (π/2) <0 D
由介值定理，存在θ0 使得
h (θ0 ) = 0即f (θ0) =g (θ0)
又 f(θ) 与g(θ)应至少有一个为0
则： f (θ0) =g (θ0)=0
美国花旗银行副主席保尔·柯斯林
一个从事银行业务而不懂数学的人，无非只能做些 无关紧要的小事”。
数学建模课件
2、数学教育
历史
中世纪——学院化
主讲人：孙云龙
现状
一方面：数学以及数学的应用在世界的科学、技术、商 业和日常生活中所起的作用越来越大
另一方面：一般公众甚至科学界（特别是我国）对数学 科学的作用未被充分认识，数学科学作为技术变化以及 工业竞争的推动力的及其重要性也未被充分认识
数学建模课件
主讲人：孙云龙
中心问题：
用数学语言将椅腿着地的条 件与结论表示出来：
距离
数学建模课件
主讲人：孙云龙
模型求解
四个距离 (四只脚)
正方形 对称性A C两脚与地面 距离之和 C
g(θ )表示B D两脚与地面 距离之和
θ
A
正方形 D ABCD绕
2019：丹尼尔·卡纳曼Daniel Kahneman，希伯来大学心理学与数学学士 ，弗农·史密斯Vernon L. Smith
型 则： θ=0时
求 h (0) = f(0) >0
解
θ= π/2时？
B
A’
θ
A
C
h (π/2) = -g (π/2) <0 D
由介值定理，存在θ0 使得
h (θ0 ) = 0即f (θ0) =g (θ0)
又 f(θ) 与g(θ)应至少有一个为0
则： f (θ0) =g (θ0)=0
美国花旗银行副主席保尔·柯斯林
一个从事银行业务而不懂数学的人，无非只能做些 无关紧要的小事”。
数学建模课件
2、数学教育
历史
中世纪——学院化
主讲人：孙云龙
现状
一方面：数学以及数学的应用在世界的科学、技术、商 业和日常生活中所起的作用越来越大
另一方面：一般公众甚至科学界（特别是我国）对数学 科学的作用未被充分认识，数学科学作为技术变化以及 工业竞争的推动力的及其重要性也未被充分认识
数学建模课件
主讲人：孙云龙
中心问题：
用数学语言将椅腿着地的条 件与结论表示出来：
距离
数学建模课件
主讲人：孙云龙
模型求解
四个距离 (四只脚)
正方形 对称性A C两脚与地面 距离之和 C
g(θ )表示B D两脚与地面 距离之和
θ
A
正方形 D ABCD绕
《数学模型电子教案》课件
《数学模型电子教案》PPT课件第一章：数学模型概述1.1 数学模型的定义与分类1.2 数学模型的构建步骤1.3 数学模型在实际应用中的重要性1.4 数学模型与数学建模的区别与联系第二章：数学模型建立的基本方法2.1 直观建模法2.2 解析建模法2.3 统计建模法2.4 计算机模拟建模法第三章：线性方程组与线性规划模型3.1 线性方程组的求解方法3.2 线性规划的基本概念与方法3.3 线性规划模型的应用案例3.4 线性规划模型的求解算法第四章：微分方程与差分方程模型4.1 微分方程的基本概念与分类4.2 微分方程的求解方法4.3 差分方程的基本概念与分类4.4 差分方程的求解方法与应用第五章：概率论与统计模型5.1 概率论基本概念与随机变量5.2 概率分布与数学期望5.3 统计学基本概念与推断方法5.4 统计模型的应用案例第六章：最优化方法与应用6.1 无约束最优化问题6.2 约束最优化问题6.3 最优化方法的应用案例6.4 遗传算法与优化问题第七章：概率图与贝叶斯模型7.1 概率图的基本概念7.2 贝叶斯定理及其应用7.3 贝叶斯网络与推理方法7.4 贝叶斯模型在实际应用中的案例分析第八章：时间序列分析与预测模型8.1 时间序列的基本概念与分析方法8.2 自回归模型（AR）与移动平均模型（MA）8.3 自回归移动平均模型（ARMA）与自回归积分滑动平均模型（ARIMA）8.4 时间序列预测模型的应用案例第九章：排队论与网络流量模型9.1 排队论的基本概念与模型构建9.2 排队论在服务系统优化中的应用9.3 网络流量模型的基本概念与方法9.4 网络流量模型的应用案例第十章：随机过程与排队网络模型10.1 随机过程的基本概念与分类10.2 泊松过程与Poisson 排队网络10.3 马克威茨过程与随机最优控制10.4 排队网络模型的应用案例第十一章：生态学与种群动力学模型11.1 生态学中的基本概念11.2 种群动力学模型的构建11.3 差分方程在种群动力学中的应用11.4 种群动力学模型的案例分析第十二章：金融数学模型12.1 金融市场的基本概念12.2 金融数学模型概述12.3 定价模型与风险管理12.4 金融数学模型在实际应用中的案例分析第十三章：社会经济模型13.1 社会经济系统的基本特征13.2 经济数学模型的构建方法13.3 宏观经济模型与微观经济模型13.4 社会经济模型的应用案例第十四章：神经网络与深度学习模型14.1 人工神经网络的基本概念14.2 深度学习模型的构建与训练14.3 神经网络在数学建模中的应用案例14.4 当前神经网络与深度学习的发展趋势第十五章：数学模型在工程中的应用15.1 工程问题中的数学建模方法15.2 数学模型在结构工程中的应用15.3 数学模型在流体力学中的应用15.4 数学模型在其他工程领域中的应用案例重点和难点解析本《数学模型电子教案》PPT课件涵盖了数学模型概述、建模方法、线性方程组与线性规划、微分方程与差分方程、概率论与统计、最优化方法、概率图与贝叶斯模型、时间序列分析、排队论与网络流量模型、随机过程、生态学与种群动力学模型、金融数学模型、社会经济模型、神经网络与深度学习模型以及数学模型在工程中的应用等多个领域。
《金融数学模型》课件
略。
风险管理
金融数学模型可以对投资组合 进行风险评估和管理，帮助投 资者降低投资风险。
资产定价
金融数学模型可以对资产进行 定价，帮助投资者确定资产的 价值。
决策支持
金融数学模型可以为决策者提 供科学的数据支持，帮助决策
者做出更准确的决策。
金融数学模型的分类
线性模型
非线性模型
线性模型是指模型中的变量之间存在线性 关系，如回归分析、弹性系数等。
残差分析
检查残差是否随机、正态分布，并具有恒定的方差。这有助于诊断模 型是否满足某些假设。
04
非线性回归模型
非线性回归模型的定义
总结词
非线性关系
详细描述
非线性回归模型用于描述因变量和自变量之间的非线性关系，这种词：参数估计
详细描述：通过最小二乘法等参数估计方法，确定非线性回归模型的参数，以使 实际数据与预测数据之间的误差最小化。
建立模型
根据收集到的数据，使用最小二乘法等统计方法 来估计模型的参数 (a) 和 (b)。
确定自变量和因变量
确定要预测的变量作为因变量，选择与预测结果 相关的变量作为自变量。
诊断和修正
检查模型的残差图和其他统计量，以确定模型是 否满足某些假设（如线性关系、误差的正态性和 同方差性）。如果需要，可以使用转换或引入其 他变量来改进模型。
基尼指数越小，模型的纯度越高。可以通过计算每个节点的基 尼指数来评估模型的分类效果。
通过计算每个特征在决策树中的使用次数或信息增益等指标来 评估特征的重要性，从而了解哪些特征对模型预测效果影响最
大。
06
神经网络模型
神经网络模型的定义
神经网络模型是一种模拟人脑神经元工作方式的计算模型 ，通过训练和学习，能够实现对复杂数据的分类、预测和 优化等任务。
风险管理
金融数学模型可以对投资组合 进行风险评估和管理，帮助投 资者降低投资风险。
资产定价
金融数学模型可以对资产进行 定价，帮助投资者确定资产的 价值。
决策支持
金融数学模型可以为决策者提 供科学的数据支持，帮助决策
者做出更准确的决策。
金融数学模型的分类
线性模型
非线性模型
线性模型是指模型中的变量之间存在线性 关系，如回归分析、弹性系数等。
残差分析
检查残差是否随机、正态分布，并具有恒定的方差。这有助于诊断模 型是否满足某些假设。
04
非线性回归模型
非线性回归模型的定义
总结词
非线性关系
详细描述
非线性回归模型用于描述因变量和自变量之间的非线性关系，这种词：参数估计
详细描述：通过最小二乘法等参数估计方法，确定非线性回归模型的参数，以使 实际数据与预测数据之间的误差最小化。
建立模型
根据收集到的数据，使用最小二乘法等统计方法 来估计模型的参数 (a) 和 (b)。
确定自变量和因变量
确定要预测的变量作为因变量，选择与预测结果 相关的变量作为自变量。
诊断和修正
检查模型的残差图和其他统计量，以确定模型是 否满足某些假设（如线性关系、误差的正态性和 同方差性）。如果需要，可以使用转换或引入其 他变量来改进模型。
基尼指数越小，模型的纯度越高。可以通过计算每个节点的基 尼指数来评估模型的分类效果。
通过计算每个特征在决策树中的使用次数或信息增益等指标来 评估特征的重要性，从而了解哪些特征对模型预测效果影响最
大。
06
神经网络模型
神经网络模型的定义
神经网络模型是一种模拟人脑神经元工作方式的计算模型 ，通过训练和学习，能够实现对复杂数据的分类、预测和 优化等任务。
数学模型第01章第五版ppt课件
2）由 f, g 连续可得 h连续.
3）据连续函数的基本性质, 必存在0 ( 0< 0 < /2) , 使h(0)=0, 即 f(0) = g(0) . 4）因为 f(0) • g(0)=0, 所以 f(0) = g(0) = 0.
结论：在模型假设条件下，将椅子绕中心旋转， 一定能找到四只脚着地的稳定点.
表现特性 建模目的
确定和随机
静态和动态
离散和连续
线性和非线性
描述、优化、预报、决策、…
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
1.8 怎样学习数学建模—— 学习课程和参加竞赛
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术.
技术大致有章可循. 艺术无法归纳成普遍适用的准则.
• 着重培养数学建模的意识和能力 数学建模的意识 对于日常生活和工作中那些需要 或者可以用数学知识分析、解决的实际问题，能够 敏锐地发现并从建模的角度去积极地思考、研究.
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y) 30 750
x=20
( x y) 50 750 求解 y =5
答：船速为20km/h.
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数） • 用符号表示有关量（x, y分别表示船速和水速） • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程） • 求解得到数学解答（x=20, y=5）
1.4 建模示例之二 路障间距的设计
背景 校园、居民小区道路需要限制车速——设置路障 问题 限制车速≤40km/h, 相距多远设置一个路障？
分析 汽车过路障时速度接近零, 过路障后加速.
车速达到40km/h时让司机看到下一路障而 减速, 至路障处车速又接近零. 如此循环以达到限速的目的.
3）据连续函数的基本性质, 必存在0 ( 0< 0 < /2) , 使h(0)=0, 即 f(0) = g(0) . 4）因为 f(0) • g(0)=0, 所以 f(0) = g(0) = 0.
结论：在模型假设条件下，将椅子绕中心旋转， 一定能找到四只脚着地的稳定点.
表现特性 建模目的
确定和随机
静态和动态
离散和连续
线性和非线性
描述、优化、预报、决策、…
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
1.8 怎样学习数学建模—— 学习课程和参加竞赛
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术.
技术大致有章可循. 艺术无法归纳成普遍适用的准则.
• 着重培养数学建模的意识和能力 数学建模的意识 对于日常生活和工作中那些需要 或者可以用数学知识分析、解决的实际问题，能够 敏锐地发现并从建模的角度去积极地思考、研究.
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y) 30 750
x=20
( x y) 50 750 求解 y =5
答：船速为20km/h.
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数） • 用符号表示有关量（x, y分别表示船速和水速） • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程） • 求解得到数学解答（x=20, y=5）
1.4 建模示例之二 路障间距的设计
背景 校园、居民小区道路需要限制车速——设置路障 问题 限制车速≤40km/h, 相距多远设置一个路障？
分析 汽车过路障时速度接近零, 过路障后加速.
车速达到40km/h时让司机看到下一路障而 减速, 至路障处车速又接近零. 如此循环以达到限速的目的.
经济数学课件完整版
0.2.6
fprintf语句
fprintf 为 输 出 命 令 , 其 格 式 为 :fprintf('text
format',val),
其中,text为需要输出的文本内容,val 为需要输
出的变量值,format是对变量值val的显示格式说
明.说明val的值为整数时用%d;说明val的值为以
科学记数法显示时用%e;说明val的值以浮点数
1.0 学习任务1 等额本金还款法还房贷
等额本金还款法是在还款期内把贷款总额按还款期数(贷款分几次还清就是几期)均分,每期偿
还同等数额的本金和剩余贷款在该期所产生的利息.
若贷款总额为b,银行月利率(年利率的1/12)为r,每月一期,总还款期数为n,第k期的还款额记为
f(k),请完成如下任务:
的定义域是各部分的自变量取值集合的并集.求分段函数
的函数值f(x0)时,要根据x0所在的范围选用相应的解析式,
其图形要在同一坐标系中分段作出.
1.1 函数及其性质
显示时用%f,如果该语句的输出完成后需要换行
的话用\n说明.
0.2 数学软件MATLAB的基本用法
0.2.7
平面图形
在MATLB系统中,用plot(x,y)绘制平面曲线y=f(x)的图形,
其中x是自变量的取值范围;y是对应于自变量x函数值.
自变量x的取值常用如下两种形式给出:
(1)x = a∶d∶b,表示自变量x从a开始,以d为间距,在闭区
Out[3]=1.74755
(*这里的1.74755是系统给出的运算结果*)
更一般地,用N [exp,n]得到表达式具有n位有效数字的数值结果.
0.1 数学软件Mathematica的基本用法
fprintf语句
fprintf 为 输 出 命 令 , 其 格 式 为 :fprintf('text
format',val),
其中,text为需要输出的文本内容,val 为需要输
出的变量值,format是对变量值val的显示格式说
明.说明val的值为整数时用%d;说明val的值为以
科学记数法显示时用%e;说明val的值以浮点数
1.0 学习任务1 等额本金还款法还房贷
等额本金还款法是在还款期内把贷款总额按还款期数(贷款分几次还清就是几期)均分,每期偿
还同等数额的本金和剩余贷款在该期所产生的利息.
若贷款总额为b,银行月利率(年利率的1/12)为r,每月一期,总还款期数为n,第k期的还款额记为
f(k),请完成如下任务:
的定义域是各部分的自变量取值集合的并集.求分段函数
的函数值f(x0)时,要根据x0所在的范围选用相应的解析式,
其图形要在同一坐标系中分段作出.
1.1 函数及其性质
显示时用%f,如果该语句的输出完成后需要换行
的话用\n说明.
0.2 数学软件MATLAB的基本用法
0.2.7
平面图形
在MATLB系统中,用plot(x,y)绘制平面曲线y=f(x)的图形,
其中x是自变量的取值范围;y是对应于自变量x函数值.
自变量x的取值常用如下两种形式给出:
(1)x = a∶d∶b,表示自变量x从a开始,以d为间距,在闭区
Out[3]=1.74755
(*这里的1.74755是系统给出的运算结果*)
更一般地,用N [exp,n]得到表达式具有n位有效数字的数值结果.
0.1 数学软件Mathematica的基本用法
1经济数学模型
模 型
用数学的语言、符号描述问题
构
尽量采用简单的数学工具
成
经济数学模型
模型 求解模型 分析各种数学方法、软件和计算机技术
结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析
模型 检验
与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性
模型应用
经济数学模型
三、数学模型的分类
应用领域 人口、交通、经济、生态 … …
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
( x y) 30 750
x =20
( x y) 50 750 求解 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
经济数学模型
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
C´
对称性
A
O
x
D´ D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
正方形ABCD 绕O点旋转
模型构成
经济数学模型
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
地面为连续曲面
f() , g()是连续函数
椅子在任意位置 至少三只脚着地
对任意, f(), g()
至少一个为0
用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数
数学建模的一般步骤
经济数学模型
模型准备
模型假设
模型构成
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
模 型 了解实际背景 准 备 搜集有关信息
明确建模目的 掌握对象特征
形成一个 比较清晰 的‘问题’
《凯恩斯模型》课件
02
凯恩斯模型的基本假设与原理
假设条件
假设总供给固定
凯恩斯模型假设总供给在短期 内是固定的，即生产能力不变
。
假设货币工资不变
凯恩斯模型假设货币工资在短 期内是刚性的，即工资水平不 会随着需求的变动而变动。
假设投资由利率决定
凯恩斯模型假设投资是由利率 决定的，利率的下降会导致投 资增加。
假设消费由收入决定
凯恩斯模型的发展
随着时间的推移，凯恩斯模型不断得到完善和发展。在实践中，各国政府和中央银行运用凯恩斯模型进行经济分 析和政策制定，以应对各种经济挑战。
凯恩斯模型的应用领域
01 02
宏观经济政策制定
凯恩斯模型被广泛应用于宏观经济政策制定。政府和中央银行可以通过 分析凯恩斯模型来评估不同政策措施对总需求、产出和就业的影响，从 而制定出有效的经济政策。
缺点分析
假设条件限制多
凯恩斯模型建立在严格的假设基 础上，如完全竞争市场、工资刚 性等，这些假设在实际经济中很 难完全满足。
长期经济增长关注
不足
凯恩斯模型主要关注短期经济波 动和就业问题，对长期经济增长 和结构转型的关注不够。
政策副作用不易衡
量
运用凯恩斯模型制定经济政策时 ，难以准确衡量政策的副作用， 可能导致政策效果偏离预期。
对现实的指导意义
政策制定参考
凯恩斯模型为政府制定宏观经济政策提供了 理论依据，有助于政府在面对经济波动时作 出科学决策。
预期管理
通过凯恩斯模型，政府可以更有效地进行预期管理 ，稳定公众预期，从而更好地应对经济波动。
国际合作与政策协调
在全球经济一体化的背景下，各国可以根据 凯恩斯模型加强政策协调与合作，共同应对 全球经济问题。
经济数学模型
经济数学模型论文谢杜杜06信管（1）班2006429020149我们知道：数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。
特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。
当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。
在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。
因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。
一、经济数学模型的基本内涵数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。
当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。
所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述经济对象的运行规律。
所以，经济数学模型是对客观经济数量关系的简化反映，是经济现象和经济过程中客观存在的量的依从关系的数学描述，是经济分析中科学抽象和高度综合的一种重要形式。
经济数学模型是研究分析经济数量关系的重要工具，它是经济理论和经济现实的中间环节。
它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。
经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用，特别是对量大面广、相互联系、错综复杂的数量关系进行分析研究，更离不开经济数学模型的帮助。
1经济数学模型-371页文档资料
经济数学模型
SARS是传染性很强的传染病，它主要通 过近距离空气飞沫以及接触病人呼吸道分 泌物和密切接触进行传播，也可能通过病 人飞沫污染物传播。潜伏期一般为2-11天， 在潜伏期无感染 。主要症状有：发热（体 温38℃以上）为首发症状，多为高热，并 可持续1-2周以上，可伴有寒战或其他症状， 包括头痛、全身酸痛和不适、乏力，部分 病人在早期也会有轻度的呼吸道症状(如咳 嗽,咽痛等）。 治愈后不会再被感染。
• 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B ´ B A ´
• 四只脚着地 椅脚与地面距离为零
距离是的函数
C
四个距离
两个距离
(四只脚) 正方形
C´
对称性
A
O
x
D´ D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
正方形ABCD 绕O点旋转
经济数学模型
2、 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形;
型 假
• 地面高度连续变化，可视为数学上的连续
设 曲面;
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三
只脚同时着地。
模型构成
经济数学模型
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
bˆ -1.58
数学模型是
y=6.45 - 1.58x
通常称这个模型为经验公式
经济数学模型
5、最优连续投资问题
某人在五年内拥有10万的资金使用权，经调研，有 四个项目可供投资，已知各项目投资收益和投资回 收期，如何投资，才能使第五年末本利和最大？
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经济数学模型
SARS是传染性很强的传染病，它主要通 过近距离空气飞沫以及接触病人呼吸道分 泌物和密切接触进行传播，也可能通过病 人飞沫污染物传播。潜伏期一般为2-11天 ，在潜伏期无感染 。主要症状有：发热（ 体温38℃以上）为首发症状，多为高热， 并可持续1-2周以上，可伴有寒战或其他症 状，包括头痛、全身酸痛和不适、乏力， 部分病人在早期也会有轻度的呼吸道症状( 如咳嗽,咽痛等）。 治愈后不会再被感染。
用机理分析建立模型结构, •二者结合 用测试分析确定模型参数
数学建模的一般步骤
经济数学模型
模型准备
模型假设
模型构成
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
模 型
了解实际背景 明确建模目的
形成一个
准 备
比较清晰 搜集有关信息 掌握对象特征 的‘问题’
经济数学模型
模
针对问题特点和建模目的
型
作出合理的、简化的假设
时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
经济数学模型
2、 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形; 型 假 • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 设 曲面;
经济数学模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
玩具、楼房、飞机、火箭模型… 地图、电路图、股票走势图… …
~ 实物模型 ~ 符号模型
模型集中反映了原型中人们ห้องสมุดไป่ตู้要的那一部分特征
数学模型
经济数学模型
对于人们关心的现实对象（原型），为了 特定目的，根据其内在规律，作出必要的 简化假设，运用适当的数学工具得到的 数学结构。
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y)30750
x =20
(x y)50750求解 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
经济数学模型
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定
经济数学模型
3 SARS病毒建模和预测
SARS是21世纪第一个在世界范围内传播的 传染病。SARS从2002年11月份开始在我国 和世界范围内流行,到2003年6月23日为止,世 界卫生组织报道的SARS患者已经达到了8459 人,其中802人死亡,中国是SARS流行的重灾区 ,到6月23日为止的SARS患者为5326人,其中 347人死亡,给人民生活和国民经济发展带来了 巨大的影响。
假 设 在合理与简化之间作出折中
模 型
用数学的语言、符号描述问题
构
尽量采用简单的数学工具
成
经济数学模型
模型 求解
各种数学方法、软件和计算机技术
模型 分析
结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析
模型 检验
与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性
模型应用
经济数学模型
三、数学模型的分类
应用领域 人口、交通、经济、生态 … …
数学方法 初等数学、微分学、规划、随机 …
表现特性 建模目的
确定和随机
静态和动态
离散和连续
线性和非线性
优化、预报、决策 … …
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
四、 数学建模示例
经济数学模型
1、（航行问题）甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺 水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的 速度是多少?
经济数学模型
•金融工程
• 经济理论
• 规划与管理
• 预测与决策
例如：利率模型、生产函数模型、最优投资模型 投入产出模型、资源最优利用模型等
经济数学模型
二、 数学建模的方法和步骤
数学建模的基本方法
•机理分析
根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律
•测试分析 将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型
经济数学模型
经济数学模型
教学参考书
经济数学模型
1．数学模型(第四版） 姜启源 谢金星 叶俊 高等教育出 版社
2. 经济应用模型
张从军等
复旦大学出版社
3．经济数学模型
洪毅等
华南理工出版社
前言
经济数学模型
￭ 数学模型及经济数学模型 ￭ 数学建模的方法与步骤 ￭ 数学模型的分类 ￭ 数学建模示例
一、 数学模型及经济数学模型
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。
模型构成
经济数学模型
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B ´ B A ´
• 四只脚着地 椅脚与地面距离为零
距离是的函数
C
四个距离(
两个距离
四只脚) 正方形
数学
建立数学模型的全过程
建模 （包括表述、求解、解释、检验等）
经济数学模型
经济数学模型
以经济问题为研究对象，以社会经济活动为内
容，以数学方法为工具，把各经济因素间的数量
关系抽象为数学表达式，以再现所研究的经济现
象，这样的模型就是经济数学模型。
数学以空前的广度和深度向经济管理领域渗透, 计算机的出现及飞速发展，更使数学在经济 管理领域中大有用武之地.
数学 问题
已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() • g()=0 ;
且 g(0)=0， f(0) > 0.
证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
模型求解
经济数学模型
给出一种简单的证明方法 令h()= f()–g(),
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0. 则 h(0)>0 和 h(/2)<0. 由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性
C´
对称性
A
O
x
D´ D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
正方形ABCD 绕O点旋转
模型构成
经济数学模型
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
地面为连续曲面
f() , g()是连续函数
椅子在任意位置 至少三只脚着地
对任意, f(), g()
至少一个为0