1经济数学模型PPT课件

数学
建立数学模型的全过程
建模 （包括表述、求解、解释、检验等）
经济数学模型
经济数学模型
以经济问题为研究对象，以社会经济活动为内
容，以数学方法为工具，把各经济因素间的数量
关系抽象为数学表达式，以再现所研究的经济现
象，这样的模型就是经济数学模型。
数学以空前的广度和深度向经济管理领域渗透, 计算机的出现及飞速发展，更使数学在经济 管理领域中大有用武之地.
经济数学模型
•金融工程
• 经济理论
• 规划与管理
• 预测与决策
例如：利率模型、生产函数模型、最优投资模型 投入产出模型、资源最优利用模型等
经济数学模型
二、 数学建模的方法和步骤
数学建模的基本方法
•机理分析
根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律
•测试分析 将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y)30750
x =20
(x y)50750求解 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
经济数学模型
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
应用领域 人口、交通、经济、生态 … …
数学方法 初等数学、微分学、规划、随机 …
表现特性 建模目的
确定和随机
静态和动态
离散和连续
线性和非线性
优化、预报、决策 … …
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
四、 数学建模示例
经济数学模型
1、（航行问题）甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺 水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的 速度是多少?
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。
模型构成
经济数学模型
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B ´ B A ´
• 四只脚着地 椅脚与地面距离为零
距离是的函数
C
四个距离(
两个距离
四只脚) 正方形
用机理分析建立模型结构, •二者结合 用测试分析确定模型参数
数学建模的一般步骤
经济数学模型
模型准备
模型假设
模型构成
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
模 型
了解实际背景 明确建模目的
形成一个
准 备
比较清晰 搜集有关信息 掌握对象特征 的‘问题’
经济数学模型
模
针对问题特点和建模目的
型
作出合理的、简化的假设
经济数学模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
玩具、楼房、飞机、火箭模型… 地图、电路图、股票走势图… …
~ 实物模型 ~ 符号模型
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
数学模型
经济数学模型
对于人们关心的现实对象（原型），为了 特定目的，根据其内在规律，作出必要的 简化假设，运用适当的数学工具得到的 数学结构。
经济数学模型
经济数学模型
教学参考书
经济数学模型
1．数学模型(第四版） 姜启源 谢金星 叶俊 高等教育出 版社
2. 经济应用模型
张从军等
复旦大学出版社
3．经济数学模型
洪毅等
华南理工出版社
前言
经济数学模型
￭ 数学模型及经济数学模型 ￭ 数学建模的方法与步骤 ￭ 数学模型的分类 ￭ 数学建模示例
一、 数学模型及经济数学模型
经济数学模型
SARS是传染性很强的传染病，它主要通 过近距离空气飞沫以及接触病人呼吸道分 泌物和密切接触进行传播，也可能通过病 人飞沫污染物传播。潜伏期一般为2-11天 ，在潜伏期无感染 。主要症状有：发热（ 体温38℃以上）为首发症状，多为高热， 并可持续1-2周以上，可伴有寒战或其他症 状，包括头痛、全身酸痛和不适、乏力， 部分病人在早期也会有轻度的呼吸道症状( 如咳嗽,咽痛等）。 治愈后不会再被感染。
数学 问题
已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() • g()=0 ;
且 g(0)=0， f(0) > 0.
证明：存在0，使f(0) = Baidu Nhomakorabea(0) = 0.
模型求解
经济数学模型
给出一种简单的证明方法 令h()= f()–g(),
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0. 则 h(0)>0 和 h(/2)<0. 由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性
假 设 在合理与简化之间作出折中
模 型
用数学的语言、符号描述问题
构
尽量采用简单的数学工具
成
经济数学模型
模型 求解
各种数学方法、软件和计算机技术
模型 分析
结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析
模型 检验
与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性
模型应用
经济数学模型
三、数学模型的分类
时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
经济数学模型
2、 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形; 型 假 • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 设 曲面;
C´
对称性
A
O
x
D´ D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
正方形ABCD 绕O点旋转
模型构成
经济数学模型
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
地面为连续曲面
f() , g()是连续函数
椅子在任意位置 至少三只脚着地
对任意, f(), g()
至少一个为0
质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定
经济数学模型
3 SARS病毒建模和预测
SARS是21世纪第一个在世界范围内传播的 传染病。SARS从2002年11月份开始在我国 和世界范围内流行,到2003年6月23日为止,世 界卫生组织报道的SARS患者已经达到了8459 人,其中802人死亡,中国是SARS流行的重灾区 ,到6月23日为止的SARS患者为5326人,其中 347人死亡,给人民生活和国民经济发展带来了 巨大的影响。