信息论与编码 曹雪虹 PPT
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信息论与编码,曹雪虹,课件第2章-2
信息论与编码
第二章
信源与信息熵
内容
2.1 信源的描述和分类 2.2 离散信源熵和互信息 2.3 离散序列信源的熵 2.4 连续信源的熵和互信 2.5 冗余度
3
信源的分类
• 离散信源
– 指发出在时间和幅度上都是离散分布的离散 消息的信源，如文字、数字、数据等符号都 是离散消息。
{ 离散
{ { 信源
W1
W2
W3
W4
• 稳态分布概率
W1
3 35
,
W2
6 35
,
W3
6 35
,
W4
4 7
• 稳态后的符号概率分布
p(a1)
i
p(a1
|
si
)
p(siΒιβλιοθήκη )1 23 35
1 3
6 35
1 4
6 35
1 5
4 7
9 35
p(a2 )
i
p(a2
|
si )
p(si )
1 2
3 35
2 3
6 35
(1)1/2
s2 01
00 s1
(0)1/4
(0)1/3 (1)3/4
10 s3
(1)2/3
s4 0 2 / 3 0 4 / 5
11 (0)1/5
s4
(1)4/5
8
Wi pij W j
i
1 2
W1
1 2
W1
W1 W2 W3 W4 1
1 3
W2
2 3 W2
1 2
W3
3 4
W3
1 5
W4
4 5 W4
3 4
6 35
第二章
信源与信息熵
内容
2.1 信源的描述和分类 2.2 离散信源熵和互信息 2.3 离散序列信源的熵 2.4 连续信源的熵和互信 2.5 冗余度
3
信源的分类
• 离散信源
– 指发出在时间和幅度上都是离散分布的离散 消息的信源，如文字、数字、数据等符号都 是离散消息。
{ 离散
{ { 信源
W1
W2
W3
W4
• 稳态分布概率
W1
3 35
,
W2
6 35
,
W3
6 35
,
W4
4 7
• 稳态后的符号概率分布
p(a1)
i
p(a1
|
si
)
p(siΒιβλιοθήκη )1 23 35
1 3
6 35
1 4
6 35
1 5
4 7
9 35
p(a2 )
i
p(a2
|
si )
p(si )
1 2
3 35
2 3
6 35
(1)1/2
s2 01
00 s1
(0)1/4
(0)1/3 (1)3/4
10 s3
(1)2/3
s4 0 2 / 3 0 4 / 5
11 (0)1/5
s4
(1)4/5
8
Wi pij W j
i
1 2
W1
1 2
W1
W1 W2 W3 W4 1
1 3
W2
2 3 W2
1 2
W3
3 4
W3
1 5
W4
4 5 W4
3 4
6 35
第8章网络信息理论简介-信息论与编码(第3版)-曹雪虹-清华大学出版社
PS2
2 n
8.3.2 高斯多址接入信道
• 信号平均功率受限：
E[X12 ] PS1 ,
E[
X
2 2
]
PS2
• 可达速率区是满足下式的凸闭包：
R1 I ( X1;Y / X 2 ) R2 I ( X 2;Y / X1) R1 R2 I ( X1, X 2;Y )
8.3.2 高斯多址接入信道
信源1
编码器1 X1
Y1
译码器1
信宿1
信源2 U2 编码器2 X2
Y2
通 信 网
译码器2
信宿2
信源m Um 编码器m Xm
Ym
译码器n
信宿n
8.3 网络信道的信道容量域
8.3.1 离散多址接入信道
• 为了信息的可靠传输，各发送者不但要克 服信道噪声，而且还要克服各发送端彼此 之间的串扰。
信源U1 信源U2
C
送端各占一半的传送
D 时间，可达容量区域 是 AB 连线所围的区域。
0
B
R1
C12-C2
C1
C12
8.3.2 高斯多址接入信道
• 若设在总传送时间 T 内，QT用来传送X1，
(1- Q)T 用来传送X2，其中 0 Q 1 。
那么在传送 X1时，X 2 0 ；在传送 X2 时， X1 0 。若保持平均功率不变，则 传送 X1 时功率可以提高到 PS1 / Q ，而 X2 功率可提高到 PS2 。可得
C12
C12
max
P1 ( x1 ) P2 ( x2 )
I ( X1,
X 2;Y )
R1
8.3.2 高斯多址接入信道
• 各信源来的信号在接收端相加，并受加性
信息论与编码 曹雪虹 PPT 第第5章
H L ( X) η= , ε >0 H L ( X) + ε
信息论基础B
25
5.2 无失真信源编码
编码定理从理论上阐明了编码效率接近1的理想 编码器的存在性，它使输出符号的信息率与信 源熵之比接近于1，即
H L ( X) →1 KL log m L
信息论基础B
L取无限长
26
5.2 无失真信源编码
R3＝0.985比特/二元码符号 L＝4 η = 0.991
4
R4＝0.991比特/二元码符号
信息论基础B
40
5.2 无失真信源编码
定长二元码编码，要求编码效率达到96％时 －5 ，允许译码错误概率 δ ≤ 10
σ (X ) =
2
∑ p (log p )
i i i =1
2
2
− [ H ( X )]
42
5.2 无失真信源编码
香农（Shannon）编码 将信源消息符号按其出现的概率大小依次 排列
p1 ≥ p2 ≥ L ≥ pn
确定满足下列不等式的整数码长Ki。
信息论基础B
7
5.1 编码的定义
如图5-1所示，如果信源输出符号序列长度L＝1，信源 符号集A(a1，a2，…，an) 信源概率空间为
X a1 = P p(a1 )
a2 L an p ( a 2 ) L p ( an )
若将信源X通过二元信道传输 ， 若将信源 通过二元信道传输， 就必须把信源符 通过二元信道传输 变换成由0， 符号组成的码符号序列 符号组成的码符号序列， 号 ai 变换成由 ， 1符号组成的码符号序列 ， 这个 过程就是信源编码
例 设离散无记忆信源概率空间为
信息论基础B
25
5.2 无失真信源编码
编码定理从理论上阐明了编码效率接近1的理想 编码器的存在性，它使输出符号的信息率与信 源熵之比接近于1，即
H L ( X) →1 KL log m L
信息论基础B
L取无限长
26
5.2 无失真信源编码
R3＝0.985比特/二元码符号 L＝4 η = 0.991
4
R4＝0.991比特/二元码符号
信息论基础B
40
5.2 无失真信源编码
定长二元码编码，要求编码效率达到96％时 －5 ，允许译码错误概率 δ ≤ 10
σ (X ) =
2
∑ p (log p )
i i i =1
2
2
− [ H ( X )]
42
5.2 无失真信源编码
香农（Shannon）编码 将信源消息符号按其出现的概率大小依次 排列
p1 ≥ p2 ≥ L ≥ pn
确定满足下列不等式的整数码长Ki。
信息论基础B
7
5.1 编码的定义
如图5-1所示，如果信源输出符号序列长度L＝1，信源 符号集A(a1，a2，…，an) 信源概率空间为
X a1 = P p(a1 )
a2 L an p ( a 2 ) L p ( an )
若将信源X通过二元信道传输 ， 若将信源 通过二元信道传输， 就必须把信源符 通过二元信道传输 变换成由0， 符号组成的码符号序列 符号组成的码符号序列， 号 ai 变换成由 ， 1符号组成的码符号序列 ， 这个 过程就是信源编码
例 设离散无记忆信源概率空间为
信息论与编码(曹雪虹第三版)第一、二章
信道的分类
根据传输介质的不同，信道可分为有线信道和无线信道两大类。有线信道包括 双绞线、同轴电缆、光纤等；无线信道包括微波、卫星、移动通信等。
信道容量的定义与计算
信道容量的定义
信道容量是指在给定条件下，信道能 够传输的最大信息量，通常用比特率 (bit rate)来衡量。
信道容量的计算
信道容量的计算涉及到信道的带宽、 信噪比、调制方式等多个因素。在加 性高斯白噪声(AWGN)信道下，香农 公式给出了信道容量的理论上限。
信道编码分类
根据编码方式的不同，信道编码可分为线性分组码和卷积码 两大类。
线性分组码
线性分组码定义
线性分组码是一种将信息 序列划分为等长的组，然 后对每个组独立进行编码 的信道编码方式。
线性分组码特点
编码和解码过程相对简单 ，适用于各种信道条件， 且易于实现硬件化。
常见的线性分组码
汉明码、BCH码、RS码等 。
将信源消息通过某种数学变换转换到另一个域中，然后对变换 系数进行编码。
将连续的信源消息映射为离散的数字值，然后对数字值进行编 码。这种方法会导致量化噪声，是一种有损的编码方式。
信道编码的定义与分类
信道编码定义
信道编码是为了提高信息传输的可靠性、增加通信系统的抗 干扰能力而在发送端对原始信息进行的一种变换。
信息熵总是非负的，因 为自信息量总是非负的 。
当随机变量为确定值时 ，其信息熵为0。
对于独立随机变量，其 联合信息熵等于各自信 息熵之和。
当随机变量服从均匀分 布时，其信息熵达到最 大值。
03
信道与信道容量
信道的定义与分类
信道的定义
信道是信息传输的媒介，它提供了信号传输的通路，是通信系统中的重要组成 部分。
根据传输介质的不同，信道可分为有线信道和无线信道两大类。有线信道包括 双绞线、同轴电缆、光纤等；无线信道包括微波、卫星、移动通信等。
信道容量的定义与计算
信道容量的定义
信道容量是指在给定条件下，信道能 够传输的最大信息量，通常用比特率 (bit rate)来衡量。
信道容量的计算
信道容量的计算涉及到信道的带宽、 信噪比、调制方式等多个因素。在加 性高斯白噪声(AWGN)信道下，香农 公式给出了信道容量的理论上限。
信道编码分类
根据编码方式的不同，信道编码可分为线性分组码和卷积码 两大类。
线性分组码
线性分组码定义
线性分组码是一种将信息 序列划分为等长的组，然 后对每个组独立进行编码 的信道编码方式。
线性分组码特点
编码和解码过程相对简单 ，适用于各种信道条件， 且易于实现硬件化。
常见的线性分组码
汉明码、BCH码、RS码等 。
将信源消息通过某种数学变换转换到另一个域中，然后对变换 系数进行编码。
将连续的信源消息映射为离散的数字值，然后对数字值进行编 码。这种方法会导致量化噪声，是一种有损的编码方式。
信道编码的定义与分类
信道编码定义
信道编码是为了提高信息传输的可靠性、增加通信系统的抗 干扰能力而在发送端对原始信息进行的一种变换。
信息熵总是非负的，因 为自信息量总是非负的 。
当随机变量为确定值时 ，其信息熵为0。
对于独立随机变量，其 联合信息熵等于各自信 息熵之和。
当随机变量服从均匀分 布时，其信息熵达到最 大值。
03
信道与信道容量
信道的定义与分类
信道的定义
信道是信息传输的媒介，它提供了信号传输的通路，是通信系统中的重要组成 部分。
信息论与编码-曹雪虹-课件第1章
29
信息论
一门应用概率论、随机过程、数理统计 和近代代数的方法，来研究信息传输、 提取和处理系统中一般规律的学科。
信息论是在信息可以量度的基础上,研究有 效地和可靠地传递信息的科学,它涉及信息 量度、信息特性、信息传输速率、信道容 量、干扰对信息传输的影响等方面的知识
30
信息
是事物运动状态或存在方式的不确定性的描
香农定义的信息也有其局限性，存在一些缺陷 定义的出发点是假定事物状态可以用一个以 经典集合论为基础的概率模型来描述。 没有考虑收信者的主观特性和主观意义，也 撇开了信息的具体含意、具体用途、重要程 度和引起后果等因素。
36
37
狭义信息论：
主要研究信息的测度、信道容量以及信源和信 道编码理论等问题。
接收者在收到信息之前，对它的内容是不知道的， 所以，信息是新知识、新内容；
信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确 定性减少的有用知识；
信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携 带、贮存及处理；
信息是可以量度的，信息量有多少的差别
32
例：气象预报 甲
乙
• “甲地晴”比“乙地晴”的不确定性来的 小
第一层：通信符号如何精确传输？（技术问题）
第二层：传输的符号如何精确携带所需要的含义？ （语义问题）
第三层：所接收的含义如何以所需要的方式有效 地影响行为？（效用问题）
Weaver认为仙农的工作属于第一层，但他又证明 仙农的工作是交叉的，对第二、三层也有意义。
信息是认识主体（人、生物、机器） 所感受的和所表达的事物运动的状态和运 动状态变化的方式。
把广义信息分成三个基本层次，即语法 信息，语义信息，语用信息，分别反映事 物运动状态及其变化方式的外在形式、内 在含义和效用价值。
信息论
一门应用概率论、随机过程、数理统计 和近代代数的方法，来研究信息传输、 提取和处理系统中一般规律的学科。
信息论是在信息可以量度的基础上,研究有 效地和可靠地传递信息的科学,它涉及信息 量度、信息特性、信息传输速率、信道容 量、干扰对信息传输的影响等方面的知识
30
信息
是事物运动状态或存在方式的不确定性的描
香农定义的信息也有其局限性，存在一些缺陷 定义的出发点是假定事物状态可以用一个以 经典集合论为基础的概率模型来描述。 没有考虑收信者的主观特性和主观意义，也 撇开了信息的具体含意、具体用途、重要程 度和引起后果等因素。
36
37
狭义信息论：
主要研究信息的测度、信道容量以及信源和信 道编码理论等问题。
接收者在收到信息之前，对它的内容是不知道的， 所以，信息是新知识、新内容；
信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确 定性减少的有用知识；
信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携 带、贮存及处理；
信息是可以量度的，信息量有多少的差别
32
例：气象预报 甲
乙
• “甲地晴”比“乙地晴”的不确定性来的 小
第一层：通信符号如何精确传输？（技术问题）
第二层：传输的符号如何精确携带所需要的含义？ （语义问题）
第三层：所接收的含义如何以所需要的方式有效 地影响行为？（效用问题）
Weaver认为仙农的工作属于第一层，但他又证明 仙农的工作是交叉的，对第二、三层也有意义。
信息是认识主体（人、生物、机器） 所感受的和所表达的事物运动的状态和运 动状态变化的方式。
把广义信息分成三个基本层次，即语法 信息，语义信息，语用信息，分别反映事 物运动状态及其变化方式的外在形式、内 在含义和效用价值。
信息论与编码ppt
人们对客观世界运动规律 和存在状态的认识结果
信息 传递 信息 获取
信息处理—再生 信息处理 再生
信息 传递
外部世界 问题／ 问题／环境
信息运动过程
信息 施用
二、信息论的形成和发展 信息论的形成和发展
信息论的奠基人是谁？ 信息论的奠基人是谁？信息论的开创文 章是什么？ 章是什么？ 编码理论的开创文章是什么？ 编码理论的开创文章是什么？ 香龙的三大定理是什么？ 香龙的三大定理是什么？
3
注意事项
1、实行请假制度 、 2、保持课堂纪律 、 3、欢迎提出反馈意见 、
4
学习方法
本课程以概率论为基础，数学推导较多， 本课程以概率论为基础，数学推导较多，学习 时主要把注意力集中到概念的理解上， 概念的理解上 时主要把注意力集中到概念的理解上，不过分 追求数学细节的推导。 追求数学细节的推导。学习时一定要从始至终 注意基本概念的理解，不断加深概念的把握。 注意基本概念的理解，不断加深概念的把握。 学习时注意理解各个概念的“用处” 学习时注意理解各个概念的“用处”，结合其 他课程理解它的意义， 他课程理解它的意义，而不要把它当作数学课 来学习，提倡独立思考， 来学习，提倡独立思考，注重思考在学习中的 重要性。 重要性
在通信系统中形式上传输的是消息,但实质上传输的是信息 在通信系统中形式上传输的是消息 但实质上传输的是信息
什么叫数据？ 什么叫数据？
载有信息的可观测、可传输、 载有信息的可观测、可传输、可存储及可 处理的信号均称为数据。 处理的信号均称为数据。
17
4.信息的分类 信息的分类
语义信息：事物运动状态及方式的具体含义， 语义信息：事物运动状态及方式的具体含义， 研究信息的主体含义。 研究信息的主体含义。 语法信息：事物的状态和状态改变方式本身。 语法信息：事物的状态和状态改变方式本身。 研究事物运动出现的各种可能状态和这些状态 之间的联系。是抽象的。 之间的联系。是抽象的。（各种信息要素出现 的可能性及各要素之间的相互关系）。 的可能性及各要素之间的相互关系）。 语用信息：事物运动状态、 语用信息：事物运动状态、方式及其含义对观 察者的效用，研究信息客观价值。 察者的效用，研究信息客观价值。
信息论与编码_曹雪虹_PPT第二章
信源描述与分类 离散信源的信息熵和互信息 离散序列信源的熵 连续信源的熵与互信息 冗余度
引言
有效性和可靠性是通信系统中研究的中 心问题，信息论是在信息可度量基础上， 研究有效地和可靠地传递信息的科学。因 此，概率论、随机过程是信息论研究的基 础和工具。
信源的数学模型 正如绪论中所述，在通信系统中收信者在未收到 消息以前，对信源发出什么消息是不确定的， 所以可用随机变量或随机矢量来描述信源输出 的消息。或者说，用概率空间来描述信源。 离散信源的数学模型就是离散型的概率空间：
信息量与不确定性： 信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的 描述。那么 , 根据香农信息的定义，信息该如何度 量呢？ 当人们收到一封E_Mail，或看了电视，到底得 到多少信息量呢？显然，信息量与不确定性消除的 程度有关。消除多少不确定性，就获得多少信息量 。那么，不确定性的大小能度量吗？ 用数学的语言来讲，不确定性就是随机性，具 有不确定性的事件就是随机事件。因此，可以应用 研究随机事件的数学工具 —— 概率论来度量不确 定性的大小。简单地说，不确定性的大小可以直观 地看成是猜测某随机事件是否发生的难易程度。
连续参数马尔可夫链
马尔可夫过程
有限维概率分布(簇) 转移概率
绝对概率
极限分布
平稳分布
状态空间的性质
补1 马尔可夫过程的概念
补1.1 有关定义
随机过程马尔可夫性：（物理描述）
当随机过程在时刻 ti 所处的状态为已知的条件下，过 程在时刻 t(>ti)所处的状态，与过程在ti时刻以前的状态无 关，而仅与在ti时刻的状态有关。这种已知“现在”状态的 条件下，“将来”状态与“过去”状态无关的性质，称为 马尔可夫性或无后效性。 具有马尔可夫性或无后效性的随机过程，即是马尔可 夫过程。
引言
有效性和可靠性是通信系统中研究的中 心问题，信息论是在信息可度量基础上， 研究有效地和可靠地传递信息的科学。因 此，概率论、随机过程是信息论研究的基 础和工具。
信源的数学模型 正如绪论中所述，在通信系统中收信者在未收到 消息以前，对信源发出什么消息是不确定的， 所以可用随机变量或随机矢量来描述信源输出 的消息。或者说，用概率空间来描述信源。 离散信源的数学模型就是离散型的概率空间：
信息量与不确定性： 信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的 描述。那么 , 根据香农信息的定义，信息该如何度 量呢？ 当人们收到一封E_Mail，或看了电视，到底得 到多少信息量呢？显然，信息量与不确定性消除的 程度有关。消除多少不确定性，就获得多少信息量 。那么，不确定性的大小能度量吗？ 用数学的语言来讲，不确定性就是随机性，具 有不确定性的事件就是随机事件。因此，可以应用 研究随机事件的数学工具 —— 概率论来度量不确 定性的大小。简单地说，不确定性的大小可以直观 地看成是猜测某随机事件是否发生的难易程度。
连续参数马尔可夫链
马尔可夫过程
有限维概率分布(簇) 转移概率
绝对概率
极限分布
平稳分布
状态空间的性质
补1 马尔可夫过程的概念
补1.1 有关定义
随机过程马尔可夫性：（物理描述）
当随机过程在时刻 ti 所处的状态为已知的条件下，过 程在时刻 t(>ti)所处的状态，与过程在ti时刻以前的状态无 关，而仅与在ti时刻的状态有关。这种已知“现在”状态的 条件下，“将来”状态与“过去”状态无关的性质，称为 马尔可夫性或无后效性。 具有马尔可夫性或无后效性的随机过程，即是马尔可 夫过程。
第2章-4信息论语编码 曹雪虹 的经典课件
9
a2 1 4
• 设发出的符号只与前一个符号有关,这两个符 号的概率关联性用条件概率p(aj|ai)表示,如表
• 求离散信源的序列熵和平均每个符号的熵?
a0
a1
a2
p(aj|ai)
a0 9/11 2/11 0
a1 1/8 3/4 1/8
a2
0 2/9 7/9
21
• 由 p(ai,aj) = p(ai) p(aj| ai)
Hm1 p(si )H ( X | si )
i
5 0.469 9 1 45 0.722 0.743bit / 符号
59
59 59
28
2.5 冗余度
29
冗余度
• 冗余度(多余度、剩余度)
– 表示信源在实际发出消息时所包含的多余信 息。
• 冗余度：
– 信源符号间的相关性。 • 相关程度越大,信源的实际熵越小
il
l
14
离散无记忆信源的序列熵
• 若又满足平稳特性,即与序号l无关时：
L
p( X ) p(xil ) pL l 1
• 信源的序列熵
H (X ) LH (X )
• 平均每个符号(消息)熵为
HL(X)
1 L
H(X
)
H(X
)
15
例:有一个无记忆信源随机变量X∈(0,1),等概率分
布,若以单个符号出现为一事件,则此时的信源熵:
1/0.6
s2
1/0.5
s3
1/0.2 0/0.9
s1
1/0.1
0.1 0 0.9 p(s j | si ) 0.5 0 0.5
0 0.2 0ห้องสมุดไป่ตู้8
27
a2 1 4
• 设发出的符号只与前一个符号有关,这两个符 号的概率关联性用条件概率p(aj|ai)表示,如表
• 求离散信源的序列熵和平均每个符号的熵?
a0
a1
a2
p(aj|ai)
a0 9/11 2/11 0
a1 1/8 3/4 1/8
a2
0 2/9 7/9
21
• 由 p(ai,aj) = p(ai) p(aj| ai)
Hm1 p(si )H ( X | si )
i
5 0.469 9 1 45 0.722 0.743bit / 符号
59
59 59
28
2.5 冗余度
29
冗余度
• 冗余度(多余度、剩余度)
– 表示信源在实际发出消息时所包含的多余信 息。
• 冗余度：
– 信源符号间的相关性。 • 相关程度越大,信源的实际熵越小
il
l
14
离散无记忆信源的序列熵
• 若又满足平稳特性,即与序号l无关时：
L
p( X ) p(xil ) pL l 1
• 信源的序列熵
H (X ) LH (X )
• 平均每个符号(消息)熵为
HL(X)
1 L
H(X
)
H(X
)
15
例:有一个无记忆信源随机变量X∈(0,1),等概率分
布,若以单个符号出现为一事件,则此时的信源熵:
1/0.6
s2
1/0.5
s3
1/0.2 0/0.9
s1
1/0.1
0.1 0 0.9 p(s j | si ) 0.5 0 0.5
0 0.2 0ห้องสมุดไป่ตู้8
27
信息论与编码教学课件(全)
信息论与编码教学课件(全)
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过 程。
线性分组码原理：线性分组码是一 种将信息序列划分为等长的组，然 后对每组信息进行线性变换得到相 应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和 设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用 于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线 性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以 满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编 码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系， 编码和解码电路简单；
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过 程。
线性分组码原理：线性分组码是一 种将信息序列划分为等长的组，然 后对每组信息进行线性变换得到相 应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和 设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用 于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线 性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以 满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编 码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系， 编码和解码电路简单；
信息论与编码PPT教学课件
4. 干扰源 • 是整个通信系统中各个干扰的集中反映，用以 表示消息在信道中传输时遭受干扰的情况。 • 对于任何通信系统而言，干扰的性质、大小是 影响系统性能的重要因素。
第二节 通信系统的模型
5. 密钥源 • 是产生密钥k的源 • 信源编码器输出信号x经过k的加密运算后，就 把明文x变换为密文y
三、通信系统的性能指标及相应的编码问题
第二节 通信系统的模型
问题：能否将三种码（信源编码、信道编码和密码） 合成一种码进行编译？
• 提高有效性必须去掉信源符号中的冗余部分， 此时信道误码会使接收端不能恢复原来的信息 ，也就是必须相应提高传送的可靠性，不然会 使通信质量下降；
• 反之，为了可靠而采用信道编码，往往需扩大 码率，也就降低了有效性。安全性也有类似情 况
▪ 到70年代，有关信息论的研究，从点与点间的单用 户通信推广到多用户系统的研究。1972年盖弗（Caer ）发表了有关广播信道的研究，以后陆续有关于多接 入信道和广播信道模型的研究，但由于这些问题比较 难，到目前为止，多用户信息论研究得不多，还有许 多尚待解决的课题。
第一节 信息论的形成和发展
➢ 几个概念
3．三处最有可能发展成为城 市的是哪一处？为什么？除此 而外，你知道哪些地方还分布 有较大的城市？ 4. 综上所述，影响聚落形成 和发展的因素有哪些？
• 通信系统的性能指标主要是有效性、可靠性、安全 性和经济性。通信系统优化就是使这些指标达到最 佳。
• 根据信息论的各种编码定理和上述通信系统的指标 ，编码问题可分解为三类：信源编码、信道编码和 密码。
第二节 通信系统的模型
1. 信源编译码器 信源编码器的作用 • 是把信源发出的消息变换成由二进制码元（或 多进制码元）组成的代码组，这种代码组就是 基带信号； • 同时通过信源编码可以压缩信源的冗余度（即 多余度），以提高通信系统传输消息的效率。
第二节 通信系统的模型
5. 密钥源 • 是产生密钥k的源 • 信源编码器输出信号x经过k的加密运算后，就 把明文x变换为密文y
三、通信系统的性能指标及相应的编码问题
第二节 通信系统的模型
问题：能否将三种码（信源编码、信道编码和密码） 合成一种码进行编译？
• 提高有效性必须去掉信源符号中的冗余部分， 此时信道误码会使接收端不能恢复原来的信息 ，也就是必须相应提高传送的可靠性，不然会 使通信质量下降；
• 反之，为了可靠而采用信道编码，往往需扩大 码率，也就降低了有效性。安全性也有类似情 况
▪ 到70年代，有关信息论的研究，从点与点间的单用 户通信推广到多用户系统的研究。1972年盖弗（Caer ）发表了有关广播信道的研究，以后陆续有关于多接 入信道和广播信道模型的研究，但由于这些问题比较 难，到目前为止，多用户信息论研究得不多，还有许 多尚待解决的课题。
第一节 信息论的形成和发展
➢ 几个概念
3．三处最有可能发展成为城 市的是哪一处？为什么？除此 而外，你知道哪些地方还分布 有较大的城市？ 4. 综上所述，影响聚落形成 和发展的因素有哪些？
• 通信系统的性能指标主要是有效性、可靠性、安全 性和经济性。通信系统优化就是使这些指标达到最 佳。
• 根据信息论的各种编码定理和上述通信系统的指标 ，编码问题可分解为三类：信源编码、信道编码和 密码。
第二节 通信系统的模型
1. 信源编译码器 信源编码器的作用 • 是把信源发出的消息变换成由二进制码元（或 多进制码元）组成的代码组，这种代码组就是 基带信号； • 同时通过信源编码可以压缩信源的冗余度（即 多余度），以提高通信系统传输消息的效率。
第8章网络信息理论简介-信息论与编码(第3版)-曹雪虹-清华大学出版社
• 该值是在信道中将X2传送到Y，而把X1看作 为噪声而求得的。此时，相当于X2以信息 率 I(X2;Y) 在单用户信道中传输的结果。
• 因为 I(X2;Y)=I(X1,X2;Y)-I(X1;Y/X2)，所以， 当接收端知道X2的码字也在发送时，就要 在信道传输的结果中将X2的码字“减”出 来。
• 区域中的点 A，C和B，D点有相似的含义。
• 如卫星上行、移动上行、光纤上行；CDMA、 TDMA
信源1
U1 编码器1
X1
U’1
信源2 U2 编码器2 X2
信道 Y 译码器
U’2
信源M UM 编码器M XM
U’
M
8.2 网络信道的分类
(2)广播信道：单一输入端口和多个输出端口 • 与一般的广播概念不同的是，各信宿要接
收的信息并不一定相同。 • 如卫星下行、CATV、移动下行
I
( X1;Y
/
X
2)
C12
C2
max
P1 ( x1 ) P2 ( x2 )
I ( X 2;Y
/
X1)
C2
C12
max
P1 ( x1 ) P2 ( x2 )
I ( X1,
X 2;Y )
0
C1
C12 R1
8.3.1 离散多址接入信道
• 上述结论很容易推广到 T 个独立发送端的 一般情况。已知条件概率 P(y/x1x2…xT)，此 时各发送端可达速率范围为
• 网络信道编码定理。即证明在上述网络信道容量范 围内，一定有一种编码方式，能够可靠地传输信息。
• 相关信源的信源编码问题。研究相互关联的多个信 源进行无失真和有失真编码时的可达速率区域。
8.2 网络信道的分类
• 因为 I(X2;Y)=I(X1,X2;Y)-I(X1;Y/X2)，所以， 当接收端知道X2的码字也在发送时，就要 在信道传输的结果中将X2的码字“减”出 来。
• 区域中的点 A，C和B，D点有相似的含义。
• 如卫星上行、移动上行、光纤上行；CDMA、 TDMA
信源1
U1 编码器1
X1
U’1
信源2 U2 编码器2 X2
信道 Y 译码器
U’2
信源M UM 编码器M XM
U’
M
8.2 网络信道的分类
(2)广播信道：单一输入端口和多个输出端口 • 与一般的广播概念不同的是，各信宿要接
收的信息并不一定相同。 • 如卫星下行、CATV、移动下行
I
( X1;Y
/
X
2)
C12
C2
max
P1 ( x1 ) P2 ( x2 )
I ( X 2;Y
/
X1)
C2
C12
max
P1 ( x1 ) P2 ( x2 )
I ( X1,
X 2;Y )
0
C1
C12 R1
8.3.1 离散多址接入信道
• 上述结论很容易推广到 T 个独立发送端的 一般情况。已知条件概率 P(y/x1x2…xT)，此 时各发送端可达速率范围为
• 网络信道编码定理。即证明在上述网络信道容量范 围内，一定有一种编码方式，能够可靠地传输信息。
• 相关信源的信源编码问题。研究相互关联的多个信 源进行无失真和有失真编码时的可达速率区域。
8.2 网络信道的分类
第1章绪论-信息论与编码(第3版)-曹雪虹-清华大学出版社
13
信息论对研究实际通信系统的作用
提供一个最为普遍的概念性框架，在该 框架内可以构建实际信源和信道更详细 的模型;
由该理论建立的关系可为给定系统构建 编码器和译码器时进行折衷指明方向。
1.3 通信系统的模型
1.3 通信系统的模型
信源
产生消息的源，消息可以是文字，语言， 图像。可以离散，可以连续。随机发生。
信息、消息、信号
信息：一个抽象的概念。 消息：是信息的载体，相对具体的概念，如语言，文字，
数字，图像
信号：表示消息的物理量，电信号的幅度，频率，相位
等等
所以，消息是信息的数学载体、信号是信息的物 理载体
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
11
例
烽火台
信息：有/无敌情 消息：s(x)=sgn(x) 信号：火光（亮，灭）
of communications”信息时代的里程碑 ✓ 50年代开始，IRE成立信息论组，出版信息论汇刊
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
5
信息论发展简史
1948年，Shannon信息论奠基信息的度量
1952年，Fano证明了Fano不等式，给出了 Shannon信道编码逆定理的证明；1957年， Wolfowitz，1961 Fano，1968Gallager给出信道编 码定理的简单证明并描述了码率、码长和错误概 率的关系；1972年Arimoto和Blahut发明了信道划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
4
1.1 信息论的形成与发展
信息论的发展过程
✓ 1924年，H Nyquist， 信息率与带宽联系 ✓ 1928年，RV Hartley, 引入非统计信息量 ✓ 1936年，EH Armstrong， 带宽与抗干扰能力 ✓ 1939年，H Dudley, 发明声码器 ✓ 40年代初，N Wiener, “控制论” ✓ 1948年，Shannon, “信息论” “A mathematical theory
信息论与编码第二版第1章ppt
人类发展与信息传播
人类发展的历史是沿着信息不断膨胀的方向前进的：
在信息量小、传播效率低的社会，发展速度缓慢； 在信息量大、传播效率高的社会，发展速度就快。
信息技术高速发展使得人类获得信息的深度、广度 已今非昔比。如互联网：
无线广播问世38年后，拥有5000万听众； 电视诞生13年后，拥有同样数量的观众； 而互联网从1993年对公众开放，4年。 微电子技术---信息技术的‘细胞’ 通信技术---信息技术的‘神经’ 计算机技术---信息技术的‘大脑’
教学重点：
信息度量、无失真信源编码、限失真信源编 码、信道编码的基本理论及实现原理。
第一章 绪论
1.1 信息论的形成和发展
1.2 通信系统的基本模型
学习要求： 1、了解这门课要讲什么； 2、区分信息、消息、信号这三个名词； 3、对于一个通信系统，有哪些性能指标需要我 们优化，如何优化 ； 4、理解通信系统模型。
狭义信息论：在信息可以度量的基础上，对如
何有效、可靠地传递信息进行研究。涉及信息度 量、信息特性、信息传输速率、信道容量、干扰 对信息传输的影响等方面的知识。又称为香农信 息论。
广义信息论：包含通信的全部统计特性问题的
研究，除了香农信息论之外，还包括信号设计、 噪声理论、信号的检测与估值等。 本书讲述的信息理论的内容为狭义信息论
所谓“疑问”、“不知道”，就是一种知识 上的“不确定性”，即对某个事情的若干种可 能结果，或对某个问题的若干可能答案，不能 做出明确的判断。 所以，我们可以把作为“通信的消息”来理 解的“狭义信息”，看作是一种用来消除通信 对方知识上的“不确定性”的东西。 接收者收到某一消息后所获得的信息，可以用接 收者在通信前后“不确定性”的消除量来度量。 简而言之，接收者所得到的信息量，在数量上等 于通信前后“不确定性”的消除量(或减少量)。
信息论与编码第一章绪论
研究信息传输和处理问题，除经典信息论外 还包括噪声理论，信号滤波和预测，统计检 测和估值理论，调制理论，信息处理理论和 保密理论
➢ 广义信息论
除上述内容外，还包括自然和社会领域有关 信息的内容，如模式识别，计算机翻译，心 理学，遗传学，神经生理学
信息论发展简史
➢ 电磁理论和电子学理论对通信理论技术 发展起重要的促进作用
➢ 研究目的：提高信息系统的可靠性、有效性和安全性以
便达到系统最优化。
1.1 信息的概念
信息是信息论中最基本、最重要的概念，既抽象又 复杂
信息在日常生活中被认为是“消息”、“知识”、“情报” 等➢“信息”不同于消息（在现代信息论形成之前，信息一直
被看作是通信中消息的同义词，没有严格的数学含义）， 消息是表现形式，信息是实质；
比
➢ 1928年Hartley提出信息量定义为可能消息量的 对数
➢ 1939年Dudley发明声码器 ➢ 1940维纳将随机过程和数理统计引入通信与控制
系统
信息论发展简史
1948年shannon信息论奠基
1952年Fano证明了Fano不等式，给出了 shannon信道编码逆定理的证明
1957，Wolfowitz，1961 Fano， 1968Gallager给出信道编码定理的简介证 明并描述了码率，码长和错误概率的关系， 1974年Bahl发明了分组码的迭代算法（ BCRJ）
➢ 重点讲授信息的概念，信息的度量和计算等 一些基本问题。还学习几种常用的信源编码方 法和纠错编码方法。
课程位置
基础课程
概率论 数理统计
后续课程：
通信原理 数字通信 数字图像处理
课程目标
➢ 掌握基本的信息论概念，而且要求能够和日常 生活和学习结合起来，做到活学活用。
➢ 广义信息论
除上述内容外，还包括自然和社会领域有关 信息的内容，如模式识别，计算机翻译，心 理学，遗传学，神经生理学
信息论发展简史
➢ 电磁理论和电子学理论对通信理论技术 发展起重要的促进作用
➢ 研究目的：提高信息系统的可靠性、有效性和安全性以
便达到系统最优化。
1.1 信息的概念
信息是信息论中最基本、最重要的概念，既抽象又 复杂
信息在日常生活中被认为是“消息”、“知识”、“情报” 等➢“信息”不同于消息（在现代信息论形成之前，信息一直
被看作是通信中消息的同义词，没有严格的数学含义）， 消息是表现形式，信息是实质；
比
➢ 1928年Hartley提出信息量定义为可能消息量的 对数
➢ 1939年Dudley发明声码器 ➢ 1940维纳将随机过程和数理统计引入通信与控制
系统
信息论发展简史
1948年shannon信息论奠基
1952年Fano证明了Fano不等式，给出了 shannon信道编码逆定理的证明
1957，Wolfowitz，1961 Fano， 1968Gallager给出信道编码定理的简介证 明并描述了码率，码长和错误概率的关系， 1974年Bahl发明了分组码的迭代算法（ BCRJ）
➢ 重点讲授信息的概念，信息的度量和计算等 一些基本问题。还学习几种常用的信源编码方 法和纠错编码方法。
课程位置
基础课程
概率论 数理统计
后续课程：
通信原理 数字通信 数字图像处理
课程目标
➢ 掌握基本的信息论概念，而且要求能够和日常 生活和学习结合起来，做到活学活用。
信息论与编码,曹雪虹,课件第2章-3
• 得联合概率：
p(x0y0) = p(x0) p(y0 |x0) = 2/3×3/4 = 1/2
p(x0y1) = p(x0) p(y1 |x0) = 0 p(x0y2) = p(x0) p(y2 |x0) = 2/3×1/4 = 1/6
p(x1y0) = p(x1) p(y0 |x1) = 0 p(x1y1) = p(x1) p(y1 |x1) = 1/3×1/2=1/6 p(x1y2) = p(x1) p(y2 |x1) = 1/3×1/2=1/6
1/2
p(y1|x1)=1/2, p(y2|x1)=1/2， 1
• 信源熵
1 1/2
H (X ) H (2 , 1) 2 log 2 1 log 1 0.92bit / 符号
33 3 3 3 3
15
由 p(xi y j ) p(xi ) p( y j / xi ) p( y j ) p(xi / y j )
X P
x1 p( x1
)
x2 p(x2 )
Y P
y1 p( y1)
y2 p( y2)
xn p(xn )
yn p( yn )
信源X
有扰信道
信宿Y
干扰源
10
互信息
• 如果信道是无噪的,当信源发出消息xi后,信宿必 能准确无误地收到该消息,彻底消除对xi的不确 定度,所获得的信息量就是xi的不确定度I(xi),即 xi本身含有的全部信息。
I
(x4
)
4bit
• 若得知“今天不是晴天”,把这句话作为收到的消息
y1 • 当收到y1后,各种天气发生的概率变成后验概率了
信息论与编码(第三章)-160329-讲课
x1 x2 x3 x4
1/4 1/4 1/4 1/4
0 11 00 11
0 10 00 01
1 10 100
1 01 001
00 01 10
1000 0001 11
1、引出奇异码和非奇异码、唯一可译码和非唯一可译码的概念。 2、唯一可译码必须满足什么条件？
2017年2月19日3时41分
北京工商大学计算机与信息工程学院
非奇异码 唯一可译码 即时码 码5
x1 x2 x3 x4
1/4 1/4 1/4 1/4
0 11 00 11
0 10 00 01
1 10 100
1 01 001
00 01 10
1000 0001 11
1、引出奇异码和非奇异码、唯一可译码和非唯一可译码、非即时 码和即时码及延长码的概念。 2、唯一可译码必须满足什么条件？
非奇异码 唯一可译码 即时码 码5
x1 x2 x3 x4
1/4 1/4 1/4 1/4
0 11 00 11
0 10 00 01
1 10 100
1 01 001
00 01 10
1000 0001 11
1、引出奇异码和非奇异码、唯一可译码和非唯一可译码的概念。 2、唯一可译码必须满足什么条件？
2017年2月19日3时41分
1 01 001
00 01 10
1000 0001 11
1、引出奇异码和非奇异码的概念。
2017年2月19日3时41分
北京工商大学计算机与信息工程学院
信息论与编码
8
3.1 编码的定义
非奇异码 表3-1 不同码字 信源符号 符号出现的概 码1 xi 率p(xi) 码2 码3 码4 码5
信息论与编码 曹雪虹 PPT 第6章
信息论基础B
6.1.3随机编码 随机编码
运用概率统计方法在特定信道条件下对编码信 号的性能作出统计分析， 号的性能作出统计分析，求出差错概率的上下 限边界， 限边界，其中最优码所能达到的差错概率上界 随机码界。 称作随机码界 称作随机码界。 用这种方法不能得知最优码是如何具体编出来 却能得知最优码可以好到什么程度， 的，却能得知最优码可以好到什么程度，并进 而推导出有扰离散信道的编码定理， 而推导出有扰离散信道的编码定理，对指导编 码技术具有特别重要的理论价值。 码技术具有特别重要的理论价值。
信息论基础B
矢量空间中矢量的关系
对于域F上的若干矢量 对于域 上的若干矢量 V 1 , V 2 , L , V i 及 V k 线性组合： 线性组合：
Vk = a1V1 + a2V2 + L aiVi ,(ai ∈ F )
线性相关： 线性相关：
a1V1 + a2V2 + L aiVi = 0,(ai ∈ F 且不全是零)
信息论基础B
三、差错控制系统分类
前向纠错（ 前向纠错（FEC）：发端信息经纠错编码后传 ） 送，收端通过纠错译码自动纠正传递过程中的 差错 反馈重发（ ）：收端通过检测接收码是 反馈重发（ARQ）：收端通过检测接收码是 ）： 否符合编码规律来判断，如判定码组有错， 否符合编码规律来判断，如判定码组有错，则 通过反向信道通知发端重发该码 混合纠错（HEC）：前向纠错和反馈重发的结 混合纠错（ ）：前向纠错和反馈重发的结 ）： 合，发端发送的码兼有检错和纠错两种能力
信息论基础B
差错类型
差错符号：由符号发生差错引起，也叫信号差 差错符号：由符号发生差错引起，也叫信号差 信号差错概率用误码元率 误码元率表示 错，信号差错概率用误码元率表示 差错比特：由信息比特发生差错引起，也叫信 差错比特：由信息比特发生差错引起，也叫信 息差错，信息差错概率用误比特率 误比特率表示 息差错，信息差错概率用误比特率表示 对于二进制传输系统， 二进制传输系统 对于二进制传输系统，符号差错等效于比特差 错； 对于多进制系统， 多进制系统 对于多进制系统，一个符号差错到底对应多少 比特差错却难以确定。 比特差错却难以确定。因为一个符号由多个比 特组成。 特组成。
信息论与编码 曹雪虹 1第3章ppt课件
波形信道
信息论基础B
可编辑课件
2
3.1信道分类和表示参数
信道参数
输入矢量 X为 (X1,X2,Xi,),Xi a1,,an 输出矢量 Y为 (Y1，,Y2,Yj,),Xj b1,,bm
条件概p(率 Y/X)来描述信道输入 号输 之出 间信
统计的依赖关系
• 信道种类
1无干扰信道 2有干扰无记忆信道 3有干扰有记忆信道
信息论基础B
可编辑课件
5
3.1信道分类和表示参数
离散输入、连续输出信道
X
+
Y
pY(y/ai)
1 e(yai)2/22
2
G
信息论基础B
可编辑课件
6
3.1信道分类和表示参数
波形信道
x(t)
y(t)
+
n(t)
pY(y/x)pY(y1,y2,yL/x1,x2,xL)
pY(y/x)pxp,yx((xx,)y)pxp,yx((xx,)n)pn(n)
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
信息论基础B
可编辑课件
17
3.2离散单个符号信道及其容量
串联信道
信 道 1 信 道 2 … 信 道 m
串 联 信 道
C(1,2)=maxI(X;Z)， C(1,2,3)=maxI(X;W)…信息Biblioteka 基础B可编辑课件18
3.2离散单个符号信道及其容量
对称信道容量
C＝maIx(X;Y)ma[H x(X)H(X|Y)]
p(ai)
p(ai)
ma[H x(Y)H(Y| X)]
信息论基础B
可编辑课件
2
3.1信道分类和表示参数
信道参数
输入矢量 X为 (X1,X2,Xi,),Xi a1,,an 输出矢量 Y为 (Y1，,Y2,Yj,),Xj b1,,bm
条件概p(率 Y/X)来描述信道输入 号输 之出 间信
统计的依赖关系
• 信道种类
1无干扰信道 2有干扰无记忆信道 3有干扰有记忆信道
信息论基础B
可编辑课件
5
3.1信道分类和表示参数
离散输入、连续输出信道
X
+
Y
pY(y/ai)
1 e(yai)2/22
2
G
信息论基础B
可编辑课件
6
3.1信道分类和表示参数
波形信道
x(t)
y(t)
+
n(t)
pY(y/x)pY(y1,y2,yL/x1,x2,xL)
pY(y/x)pxp,yx((xx,)y)pxp,yx((xx,)n)pn(n)
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
信息论基础B
可编辑课件
17
3.2离散单个符号信道及其容量
串联信道
信 道 1 信 道 2 … 信 道 m
串 联 信 道
C(1,2)=maxI(X;Z)， C(1,2,3)=maxI(X;W)…信息Biblioteka 基础B可编辑课件18
3.2离散单个符号信道及其容量
对称信道容量
C＝maIx(X;Y)ma[H x(X)H(X|Y)]
p(ai)
p(ai)
ma[H x(Y)H(Y| X)]
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马尔可夫信源 由于高阶马尔可夫信源需要引入矢量进行 分析，现方法将矢量转化为状态变量。定 义状态：
si (xi1, xi2 , xim ) xij A a1, an
信源在某一时刻出现符号概率xj与信源此 时所处状态si有关，用条件概率表示 p(xj/si),状态转移概率表示为p(sj/si)
I (xi
/ y j ) log 2
p(xi
/ y j ) log 2
p(xi , y j ) p( y j )
log 2
1 8
3bit
信息论基础B
31
2.2离散信源熵与互信息
Eg2. 一个布袋内放100个球，其中80个球为红色， 20球为白色。若随机摸取一个球，猜测其颜色，求平 均摸取一次所获得的（自）信息量。 解：随机事件的概率空间为
17
2.1信源描述与分类
马尔可夫信源 k步转移概率pij(k)与l步和k-l步转移概率之 间满足切普曼-柯尔莫郭洛夫方程。 定义：如果从状态I转移到状态j的概率与 m无关，则称这类MovKov链为齐次 对于齐次马尔可夫链，一步转移概率完全 决定了k步转移概率。
信息论基础B
18
2.1信源描述与分类
信源的基本特性是具有随机不确定性
信息论基础B
2
2.1信源特性与分类
分类
时间
离散
连续
幅度
离散
连续
记忆
有
无
三大类：
单符号离散信源
符号序列信源（有记忆和无记忆）
连续信源
信息论基础B
3
2.1信源特性与分类
离散无记忆序列信源 布袋摸球实验，若每次取出两个球，由两 个球的颜色组成的消息就是符号序列。若 先取出一个球，记下颜色放回布袋，再取 另一个球。
7
2.1信源描述与分类
连续信源
U p(u)
(a, b) p(u)
u U (,), p(u)为概率密度函数
信息论基础B
8
2.1信源描述与分类
离散序列信源
UL p(u)
U
u1 ,
p(u1),
U u2, p(u2 ),
p(X1, X 2, , Xl , X L ) p(X1) p(X 2 ) p(X L )
信息论基础B
4
2.1信源特性与分类
离散有记忆序列信源 布袋摸球实验，每次取出两个球，由两个 球的颜色组成的消息就是符号序列。若先 取出一个球，记下颜色不放回布袋，再取 另一个球。
p( X1, X 2 , , X L ) p( X1) p( X 2 / X1) p( X L / X1 X L1)
马尔可夫信源
定义：若齐次马尔可夫链对一切I,j存在不 依赖于I的极限，则称其具有遍历性，pj称 为平稳分布
lim
k
p(k) ij
pj
pj 0
p j pi pij
i0
pj 1
j
信息论基础B
19
2.1信源描述与分类
马尔可夫信源 定理：设有一齐次马尔可夫链，其状态转 移矩阵为P，其稳态分布为wj
信息论基础B
11
2.1信源描述与分类
离散有记忆序列信源 布袋摸球实验，每次取出两个球，由两个 球的颜色组成的消息就是符号序列。若先 取出一个球，记下颜色不放回布袋，再取 另一个球。
p( X1, X 2 , , X L ) p( X1) p( X 2 / X1) p( X L / X1 X L1)
wj 1
j
WP W
信息论基础B
20
2.1信源描述与分类
不可约性，对于任意一对I和j， 都存在至 少一个k，使pij(k)>0. 非周期性，所有pij(n)>0的n中没有比1大的 公因子。
定理：设P是某一马尔可夫链的状态转移 矩阵，则该稳态分布存在的充要条件是存 在一个正整数N，使矩阵PN中的所有元素 均大于零。
信息论基础B
28
2.2离散信源熵与互信息
联合自信息、条件自信息与自信息间的关系
p(x, y) p(x) p( y / x) p( y) p(x / y)
I (x, y) log p(x, y) log p(x) p( y / x)
log p(x) log p( y / x) I (x) I ( y / x) 当x和y相互独立
信息论基础B
26
2.2离散信源熵与互信息
定义：对于给定的离散概率空间表示的信源，
x=ai事件所对应的（自）信息为
1
I ( xi ai ) log p( xi ) log
以2为底，单位为比特（bit)
p( xi )
以e为底，单位为奈特（nat) 1nat=1.433bit
以10为底，单位为笛特（det) 1det=3.322bit
信息论基础B
27
2.2离散信源熵与互信息
定义：联合概率空间中任一联合事件的联合（自）信 息量为：
1 I( xi , y j ) log p( xi , y j ) log p( xi , y j )
定义：联合概率空间中，事件x在事件y给定条件下的
条件（自）信息量为：
1 I( xi / y j ) log p( xi / y j ) log p( xi / y j )
信息论基础B
21
2.1信源描述与分类
Eg. 一个相对编码器，求平稳分布
X
Y
+
T
信息论基础B
22
2.1信源描述与分类
Eg. 二阶马氏链，X{0,1},求平稳分布
起始状态
00 01 10 11
S1(00) 1/2 0 1/4 0
S2(01) 1/2 0 3/4 0
S3(10) 0 1/3 0 1/5
I (xy) I (x) I ( y) 推广
I (x1x2 xN ) I (x1) I (x2 / x1)
I (xN / x1x2 xN 1)
信息论基础B
29
2.2离散信源熵与互信息
Eg1 设在一正方形棋盘上共有64个方格，如果甲将一 粒棋子随意地放在棋盘中的某方格内，让乙猜测棋子 所在的位置： （1）将方格按顺序编号，令乙猜测棋子所在方格的 顺序号 （2）将方格按行和列编号，甲将棋子所在的方格的 行（或列）编号告诉乙，再令乙猜测棋子所在列（或 行）所在的位置。
信息论基础B
12
2.1信源描述与分类
马尔可夫信源 当信源的记忆长度为m+1时，该时该发出 的符号与前m个符号有关联性，而与更前 面的符号无关。
p( X1, X 2, , X L ) p( X1) p(X 2 / X1) p( X L / X1 X Lm )
信息论基础B
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2.1信源描述与分类
信息论基础B
5
2.1信源特性与分类
马尔可夫信源 当信源的记忆长度为m+1时，该时该发出 的符号与前m个符号有关联性，而与更前 面的符号无关。
p( X1, X 2, , X L ) p( X1) p(X 2 / X1) p( X L / X1 X Lm )
信息论基础B
6
2.1信源描述与分类
信息论基础B
30
2.2离散信源熵与互信息
解：由于甲将一粒棋子随意地放在棋盘中的某方格内，因此 棋子在棋盘中所处位置为二维等概率分布
（1）联合（自）信息量为
p(xi , y j )
1 64
（2）条件（自）信息量为
I (xi ,
yj)
log 2
p(xi ,
yj)
log 2
1 64
6bit
熵
事件集的平均不确定性
信息论基础B
25
2.2离散信源熵与互信息
直观推导信息测度
信息I应该是消息概率p的递降函数
pi pi
, I ( pi ) ,且当pi , I ( pi ) ,且当pi
0时, 1时,
I I
( (
pi pi
) )
0
由两个不同的消息（相互统计独立）所提供的信息等 于它们分别提供信息之和（可加性）
X P
x1 0.8
x2 0.2
信息论基础B
32
2.2离散信源熵与互信息
I (x1 ) log 2 p(x1 ) log 2 0.8bit IN(次x2后) 所获log得2 的p(x信2 )息量 l为og 2 0.2bit I Np(x1 )I (x1 ) Np(x2 )I (x2 ) 平 (均0每.8l次og所2 0获.8得 0的.2信log息2量0.为2)N
描述：通过概率空间描述
单符号离散信源
U p(u)
U
u1, p1 ,
U u2, p2 ,
, ,
U un pn
例如：对二进制数字与数据信源
U p
0, p0 ,
1 p1
0,
1 2
,
1 1 2
信息论基础B
,
U 001,
1 8
,
U 111 1 8
信息论基础B
10
2.1信源描述与分类
离散无记忆序列信源 布袋摸球实验，若每次取出两个球，由两 个球的颜色组成的消息就是符号序列。若 先取出一个球，记下颜色放回布袋，再取 另一个球。