连云港市田家炳中学高三数学周练试题(2)

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连云港市田家炳中学高三数学《数列》练习(2)

1．在等比数列{}n a 中，如果9,696==a a ，那么3a 等于2．如果9,,,,1--c b a 成等比数列，那么=b3．在等比数列{}n a 中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为4．等比数列{}n a 中，=3S 263,276=S ，则=n a ______5.在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S = __6．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，若521,,a a a 成等比数列，则=d7．c b a ,,成等比数列，且公比为3，又c b a ,8,+成等差数列，则三数为_______8．在等比数列中，已知首项为89，末项为31,公比为32，则项数n 等于______. 9．等差数列{}n a 中，21=a ，公差不为零，且1131,,a a a 恰好为某等比数列的前三项，则等比数列的公比为 ______________10．已知在等比数列{}n a 中，1,0≠>q a n ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++= ． 11．n +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++++++21132112111= ___________________12．在等差数列{}n a 中，已知公差21=d ，且6099531=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++a a a a ,则=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++100321a a a a ____________13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)(*)N n S n n n∈均在函数23-=x y 的图象上．则数列{}n a的通项公式为 ____________14．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q 的值_ ____15．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数．16．成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.17．已知数列{}n a 满足11=a ，)1(1++=+n S a n n ．(1) 证明数列{}1+n a 成等比数列； (2)求n a 和n S ．。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何线面平行》练习

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何线面平行》练习1．下列命题，其中真命题的个数为 .①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α；④若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.2. 对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ;②存在平面γ，使得α，β都平行于γ;③存在直线l⊂α,直线m⊂β,使得l∥m;④存在异面直线l、m，使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有（写出符合题意的序号）.3. （2008·海南，宁夏文，12）已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,一定成立的是 .①AB∥m ②AC⊥m③AB∥β④AC⊥β4．（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面α、β.下列命题不正确的是（填序号）.①若m∥α,n∥α,则m∥n②若m⊂α，n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α5下列关于互不相同的直线m,l,n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m，则l与m不共面；②若m,l是异面直线，l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;④若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.其中假命题的序号是 .6 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.7如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β,点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.（1）求证：EF∥β;（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长.8如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H.9正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ∥平面BCE.。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题(1)

江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题（1）一、填空题1．已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N =I __ ． 2.设向量a ϖ与b ϖ的夹角为θ，)3,3(=a ϖ，)1,1(2-=-a b ϖϖ，则cos θ= ．3．8．若向量b a ,满足2||,1||==b a ，且a 与b 的夹角为3π，则||b a += ． 4．函数322)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞上为减函数，则实数m 的值为．5．设31sin (), tan(),522πααππβ=<<-=则tan ()βα-的值等于__ ． 6．函数122-=x y 的最小值是．7．在ABC ∆中，如果7:5:3sin :sin :sin =C B A ，那么C ∠等于．8．已知(sin ,2)α=-a ，(1,cos )α=b ，且⊥a b ． 2cos sin cos ααα-=9．设2)12(sin π=a ，12tan 2π=b ，)12(cos log 2π=c ，则c b a ,,由小到大的顺序为． 10．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x 则)]41([f f 的值是． 11．已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135cos -=α,则=+ααtan 1sin 1 ． 12．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++⋅x f f ，则x 的取值范围为．14．若)21(log )(2+-=ax ax x f a 在]23,1[上恒正，则实数a 的取值范围是． 15．奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2(6)(3)f f -+-= ．16．若函数()21f x ax x =++在区间[)2,-+∞上为单调增函数，则实数a 的取值范围是17．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是_____18. 已知函数)sin(2θω+=x y 为偶函数(0,0)θπω<<>，其图像与直线y ＝2的某两个交点横坐标为1x ，2x ，||12x x -的最小值为π，则=ω ，=θ 。

田家炳中学高三数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b = 0，c = 0B. a > 0，b = 0，c ≠ 0C. a < 0，b ≠ 0，c ≠ 0D. a > 0，b ≠ 0，c ≠ 02. 下列不等式中正确的是（）A. |x - 1| > 0B. x^2 + 1 > 0C. x^3 > 0D. x^2 - 1 > 03. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S10 = 55，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列命题中正确的是（）A. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递减，则f(a) > f(b)C. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(a) < f(b)D. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递减，则f(a) > f(b)5. 已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 1| = |z + 1|，则a的值为（）B. 1C. -1D. 26. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若函数f(x)在区间(0, 1)内存在两个零点，则下列选项中正确的是（）A. f(0) < 0，f(1) > 0B. f(0) > 0，f(1) < 0C. f(0) < 0，f(1) < 0D. f(0) > 0，f(1) > 07. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 32，则公比q的值为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/48. 下列命题中正确的是（）A. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) > f(b)C. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) ≤ f(b)D. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) ≥ f(b)9. 已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 1| = |z + 1|，则b的值为（）A. 0B. 1C. -110. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若函数f(x)在区间(0, 1)内存在两个零点，则下列选项中正确的是（）A. f(0) < 0，f(1) > 0B. f(0) > 0，f(1) < 0C. f(0) < 0，f(1) < 0D. f(0) > 0，f(1) > 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a = __________，b = __________。

连云港市田家炳中学高三数学滚动练习(2)

班级______姓名________得分_________ 一、填空题1．已知集合A=｛x| lg|x|=0｝，B=｛x| 12＜2x+1＜4｝,则A∩B= ． 2．在△ABC 中，sin cos A B a b=，则∠B= ． 3．若z 1=a ＋2i ，z 2=3－4i ，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值是． 4．已知向量a=（2,1）,b =（x,2）,且a ＋b 与a －2b 平行，则实数x= ．5.在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a ． 6.如果正数,a b 满足3ab a b =++，那么ab 的取值范围是_____ ．7.函数21)(++=x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是． 8．设0,0.a b >>若14333a b a b+是与的等比中项，则的最小值为． 9．设ω>0，函数f(x)=2sin ωx 在[－π4，π3]上是增函数，则ω的取值范围是．10.若不等式|x-4|+|3-x|<a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是．11.若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立.且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当14x ≤≤时,y x 的取值范围是． 12．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第i 行第j 个数表示为*(,)ij a i j N ∈，例如: 3216a =．若20112ij a =，则i j += ．13.已知函数2()|6|f x x =-，若0a b <<,且()()f a f b =，则2a b 的最小值是．14.设等差数列{}n a 满足：公差*d N ∈，*n a N ∈，且{}n a 中任意两项之和也是该数列中的一项. 若513a =，则d 的所有可能取值之和为．二、解答题15．已知向量AB → =（1＋tanx ，1－tanx ），AC → =（sin(x －π4)，sin(x ＋π4)）．（1）求证：AB → ⊥AC → ；（2）若x∈[－π4，π4]，求|BC → |的取值范围．1 2 4 8 16 32 ……（第12题）16.已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数.（1）求()f x '及函数y=()f x '的最小正周期；（2）当[0,]2x π∈时，求函数2()()()()F x f x f x f x '=+的值域.17．已知函数(),()ln x x f x e ax g x e x =+=（e 是自然对数的底数）.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线也是抛物线24(1)y x =-的切线，求a 的值；（2）若对于任意,()0x f x ∈>R 恒成立，试确定实数a 的取值范围；18. 上海某玩具厂生产x 万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P 元,且]200,0(,101510002∈++=x x x P ,而每套售出价格为Q 元,其中，，5000(>+=a b xa Q )5>b ,问:⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题(7)

江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题（7）一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．已知集合A ＝{1,3}，B ＝{1,2,m }，若A ⊆B ，则实数m ＝． 2．若(1－2i)i ＝a ＋b i （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则ab ＝．3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品有16件，此样本的容量n ＝． 4．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为．5．已知函数y ＝sin （x ωϕ+）2πϕ≤）的（ω＞0，0＜部分图象如图所示，则ϕ的值为＿＿＿6．已知一个正六棱锥的高为10cm ，底面边长为6cm ，则这个正六棱锥的体积为 cm 3． 7．设数列{}n a 是等差数列, 12324a a a ++=-, 1926a =, 则此数列{}n a 前20项和为 8. 已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为______.9．已知实数x ，y 满足2,2,03,x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤≤则2z x y =-的最大值是．10．在曲线331y x x =-+的所有切线中，斜率最小的切线的方程为． 11．已知直线y ＝a 与函数()2x f x =及函数()32x g x =⋅的图象分别相交于A ,B 两点，则A ,B 两点之间的距离为．12．已知二次函数2()41f x ax x c =-++的值域是[1,＋∞)，则1a ＋9c的最小值是．开始 x ←1，y ←1，n ←1n ←n ＋2 x ←3xy ←y －2n ＞4 YN输出（x ，y ）结束(第4题图)13．如图，A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且∠AOB ＝π3．若点C 是圆O 上任意一点，则→OA ▪→BC 的取值范围为． 14．设函数2()sin (,)3sin f x x m x R m R x=++∈∈+最大值为()g m ，则()g m 的最小值为二、解答题：本大题共5小题，请在答．题卡指定．．．．区域．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知向量(sin ,2)a θ=-与(1,cos )b θ=互相垂直，其中(0,)2πθ∈．（1）求sin θ和cos θ的值；（2）若sin()(0,)2πθϕϕ-=∈，求cos ϕ的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ‐ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．求证：（1）PB ∥平面AEC ；（2）平面PCD ⊥平面PAD ．17．（本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角MAN 内（如图所示），用长为a 的围栏设置一个运动器材储C(第13题图)PA BC D E(第16题图)存区域，已知B 是墙角线AM 上的一点，C 是墙角线AN 上的一点．（1）若BC ＝a ＝10，求储存区域三角形ABC 面积的最大值；（2）若AB ＝AC ＝10，在折线MBCN 内选一点D ，使DB ＋DC ＝a ＝20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值．18．（本小题满分16分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，且圆C ：22360x y y ++--=过A ，F 2两点．（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线PF 2的倾斜角为α，直线PF 1的倾斜角为β，当β－α＝2π3时，证明：点P 在一定圆上．19．（本小题满分16分）已知函数22()ln ()a f x x a x a x=+-∈R ．（1）讨论函数()y f x =的单调区间；（2）设2()24ln 2g x x bx =-+-，当a ＝1时，若对任意的x 1，x 2∈[1,e]（e 是自然对数的底数），12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围．B (第17题图)。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题(6)

江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题（6）一、填空题.本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在相应位置.1.若直线1+=kx y 与直线042=-+y x 垂直，则=k ．2.已知集合{}m P ,1-=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=431x x Q ，若∅≠⋂Q P ，则整数=m ． 3.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为．4.2000年级高一高二高三人数 800 600 600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为．5.若命题“R x ∈∀，02≥+-a ax x ”为真命题，则实数a 的取值范围是．6.某程序框图如图所示，若输出的10=S ，则自然数=a ．7.若复数z 满足1=-i z （其中i 为虚数单位），则z 的最大值为．8.已知向量a 的模为2，向量e 为单位向量，)(e a e -⊥，则向量a 与e 的夹角大小为．9.在等比数列{}n a 中，已知1235a a a =,78940a a a =,则567a a a = ．10.函数65cos 2cos 6sin 2sin )(ππx x x f -=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的单调递增区间为．11．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ＋4）＝f （x ），当x ∈（0，2）时，f (x) ＝x ＋2，则f （7）＝＿＿＿＿12.过圆922=+y x 内一点)2,1(P 作两条相互垂直的弦AC ，BD ，当BD AC =时，四边形ABCD 的面积为．13.若)(x f y =是定义在R 上周期为2的周期函数，且)(x f 是偶函数，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，则函数x x f x g 3log )()(-=的零点个数为．14.设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为．二、解答题.本大题共2小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.14.（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，CD AB //，BC AB ⊥，1==BC AB ，2=DC ，点E 在PB 上.（1）求证：平面⊥AEC 平面PAD ；（2）当//PD 平面AEC 时，求PE ：EB 的值.15.（本小题满分14分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且.212ac b =（1）求证：43cos ≥B ；（2）若1cos )cos(=+-B C A ，求角B 的大小.17、已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，且过点)21,22(P ，记椭圆的左顶点为.A（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y 轴的直线l 交椭圆于B ，C 两点，试求ABC ∆面积的最大值；（3）过点A 作两条斜率分别为1k ，2k 的直线交椭圆于D ，E 两点，且221=k k ，求证：直线DE 恒过一个定点.18、在数列{}n a 中，11a =,且对任意的*k N ∈,21221,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q .（1）若k q =2(*k N ∈),求13521...k a a a a -++++；（2）若对任意的*k N ∈，k a 2，12+k a ，22+k a 成等差数列，其公差为k d ，设11k k b q =-. 求证：{}k b 成等差数列，并指出其公差；。

2025届江苏省连云港等四市高三第二次模拟考试数学试卷含解析

2025届江苏省连云港等四市高三第二次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为1A ，2A ，虚轴的两个端点分别为1B ，2B ，若四边形1122A B A B 的内切圆面积为18π，则双曲线焦距的最小值为（）A ．8B ．16C ．D ．2．下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是（）．A ．()ln f x x x =B ．()x x f x e e -=-C ．()sin 2f x x =D ．3()f x x x =-3．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+4．已知双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．[2,)+∞B ．(1,2),C ．(2,)+∞D ．(1,2]5．单位正方体ABCD -1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（）A ．1BCD ．06．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为120°，则3a b -＝（）A B C ． D7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（）A ．4B ．8C ．16D ．28．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（） A ．y x =± B ．2y x =± C ． 3y x =± D ．2y x =±9．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）A ．413B 213C ．926D 31310．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种11．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( )A ．−8B ．−6C ．6D ．8 12．已知函数()2ln 2x x f x ex a x =-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦ B ．21,e e ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭C ．21,e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题(4)

江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题（4）一、填空题：⒈若集合}2,1{-=m A ，且}2{=B A I ，则实数m 的值为。

⒉若复数z 满足2)1(=-z i （为虚数单位），则=z 。

⒊现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为。

⒋已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是。

⒌若1e ，2e 是两个单位向量，212e e a -=，2145e e b +=，且a ⊥b ，则1e ，2e 的夹角为。

⒍如图，该程序运行后输出的结果为。

⒎函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 2)(πx x f ，[]0,π-∈x 的单调递增区间为。

⒏若等比数列{}n a 满足43=-m a 且244a a a m m =-（*N m ∈且4>m ），则51a a 的值为。

⒐过点)3,2(且与直线1l ：0=y 和2l ：x y 43=都相切的所有圆的半径之和为。

⒑设函数)(x f y =满足对任意的R x ∈，0)(≥x f 且9)()1(22=++x f x f 。

已知当]1,0[∈x 时，有242)(--=x x f ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛62013f 的值为。

⒒椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左焦点为F ，直线m x =与椭圆相交于A ，B 两点，若FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积为ab ，则椭圆的离心率为。

⒓若函数()2ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是．⒔若点G 为ABC ∆的重心，且AG ⊥BG ，则C sin 的最大值为。

14．设OM u u u u r ＝112⎛⎫ ⎪⎝⎭，，ON u u u r ＝(0，1)，O 为坐标原点，动点P (x ，y )满足0≤OP OM ⋅u u u r u u u u r ≤1，0≤OP ON ⋅u u u r u u u r ≤1，则z ＝y －x 的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，计90分。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《任意角的三角函数与同角三角函数关系和诱导公式》练习

课前练习：1、已知sin α<0且tan α>0，则角α是第________象限角．2、|tan |tan cos |cos ||sin |sin )(x xx x x x x f ++=的值域为 3、已知角α的终边上一点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为________． 4、“α＝π6”是“cos 2α＝12”的________条件．5、已知=<<--=-θθπθπtan ,02,32)cos(则 6、45tan625cos 34sin πππ⋅⋅的值是 7、已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为8、已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为9、化简θθθθ2224cos sin cos sin ++的结果是 10、阅读下列命题：①若点P (a,2a ) (a ≠0)为角α终边上一点，则sin α＝255；②同时满足sin α＝12，cos α＝32的角有且只有一个；③设tan α＝12且π<α<3π2，则sin α＝－55；④设cos(sin θ)·tan(cos θ)>0 (θ为象限角)，则θ在第一象限．其中正确命题为________．(将正确命题的序号填在横线上)例1、已知一个扇形的圆心角是α，0<α<2π，其所在圆的半径是R . (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C (C >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？例2.(1)求函数292sin lg x x y -+=的定义域(2) 已知)sin cos 20(,2tan ),()3(,4)1()(αααf x f x f f x f 求为奇函数，且==+=例3.已知0725cos ,sin 2=-++a ax x 为θθ的两个根. (1)求的值α (2) 求θtan 的值 (3)求)2(sin )2(cos 33θπθπ++-达标反馈1、若1弧度的圆心角所对弦长等于2，则这个圆心角所对的弧长等于________．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的大小为2、已知ABC ∆的三内角A,B,C ,成等差数列，且3A C π-=，222cos cos cos A B C ++=3、已知角αααtan 2cos ),3cos 4,3cos 3+-则（的终边经过点P 的值为4、函数x x x f sin lg 25)(2+-=的定义域为5、已知下列四个命题(1)若,0sin >α则α在第一二象限 (2)若且都是βα>第一象限角,则βαtan tan > (3)若θ是第三象限角,则22θθ为第一、二象限角，为第二、四象限角(4)若0tan ,57cos sin >-=+θθθ则其中错误命题的序号为6、已知=+=)2cos(,51cos πααα是第四象限角，那么且 7、已知=+-=αααααsin 3cos 5cos 2sin 4,3tan 则8、设⎩⎨⎧>--<=0.1)1(0,sin )(x x f x x x f π,则的值为)613()611(f f +-两角和与差的三角函数1．(1)两角和与差的余弦cos(α＋β)＝_______________________， cos(α－β)＝_____________________________(2)两角和与差的正弦sin(α＋β)＝____________ ________， sin(α－β)＝__________________ ____.(3)两角和与差的正切tan(α＋β)＝________________________。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《直线和圆》练习

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《直线和圆》练习【自我测试】1. （2009上海青浦区）直线013=+-y x 的倾斜角为．2.（全国Ⅱ卷文3）原点到直线052=-+y x 的距离为．3. (上海市青浦区2008调研)直线12:10:20l x my l x y ++=-+=与垂直，则m =_ ．4. 过点(1,4)A ，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_ __条5．【江苏·常州】8．直线l 与两直线1,70y x y =--=分别交于,A B 两点，若直线AB 的中点是(1,1)M -，则直线l 的斜率为．6.【江苏·南通】3．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=平行的直线方程为．7.光线从点P （－3，5）射到直线0443:=+-y x l 上，经过反射，其反射光线过点Q （3，5），则光线从P 到Q 所走过的路程为．8．若直线mx+y+2=0与线段AB 有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求实数m 的取值范围．9. 已知圆C ：22(4)16x y -+=，若过点（2，6）的直线l 被圆C 所截得的弦长为34，则直线l 的方程为10．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是．11．（重庆卷文15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0的对称点都在圆C 上，则a = ．14．（广东卷文6）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是．15．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研4）设P 为圆221x y +=的动点，则点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为． 16．（四川延考理9）过点(1,1)的直线与圆22(2)(3)9x y -+-=相交于,A B 两点，则||AB 的最小值为． 17．已知点P(2,1)在圆C ：2220x y ax y b ++-+=上，点P 关于直线10x y +-=的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为、半径为．18．.已知圆C 的方程为2210x y ax ++-=，若(1,2)A ,(2,1)B 两点一个在圆C 的内部,一个在圆C 的外部,则实数a 的取值范围是．19．过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是．20．过(1,2)总能作出两条直线和已知圆2222150x y kx y k ++++-=相切，求k 的取值范围．22．点()4,4P ，圆C ：22(1)5x y -+=与椭圆E ：221182x y +=有一个公共点()3,1A ，12F F 、分别是椭圆左、右焦点，直线1PF 与圆C 相切．设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学滚动练习(2)

江苏省连云港市田家炳中学高三数学滚动练习（2）班级______姓名________得分_________一、填空题1．已知集合A=｛x| lg|x|=0｝，B=｛x| 12＜2x+1＜4｝,则A∩B= ． 2．在△ABC 中，sin cos A B a b=，则∠B= ． 3．若z 1=a ＋2i ，z 2=3－4i ，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值是． 4．已知向量a=（2,1）,b =（x,2）,且a ＋b 与a －2b 平行，则实数x= ． 5.在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a Λ ． 6.如果正数,a b 满足3ab a b =++，那么ab 的取值范围是_____ ．7.函数21)(++=x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是． 8．设0,0.a b >>1433a b a b +与的等比中项，则的最小值为． 9．设ω>0，函数f(x)=2sinωx 在[－π4，π3]上是增函数，则ω的取值范围是． 10.若不等式|x-4|+|3-x|<a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是．11.若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立.且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当 14x ≤≤时,y x 的取值范围是． 12．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第i 行第j 个数表示为*(,)ij a i j N ∈，例如: 3216a =．若20112ij a =，则i j += ．13.已知函数2()|6|f x x =-，若0a b <<,且()()f a f b =，则2a b 的最小值是．14.设等差数列{}n a 满足：公差*d N ∈，*n a N ∈，且{}n a 中任意两项之和也是该数列中的一项. 若513a =，则d 的所有可能取值之和为．二、解答题15．已知向量AB → =（1＋tanx ，1－tanx ），AC → =（sin(x －π4)，sin(x ＋π4)）．（1）求证：AB → ⊥AC → ；（2）若x∈[－π4，π4]，求|BC → |的取值范围．16.已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数.（1）求()f x '及函数y=()f x '的最小正周期；（2）当[0,]2x π∈时，求函数2()()()()F x f x f x f x '=+的值域.1 2 4 8 16 32……（第12题）17．已知函数(),()ln x x f x e ax g x e x =+=（e 是自然对数的底数）.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线也是抛物线24(1)y x =-的切线，求a 的值；（2）若对于任意,()0x f x ∈>R 恒成立，试确定实数a 的取值范围；18. 上海某玩具厂生产x 万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P 元,且]200,0(,101510002∈++=x x x P ,而每套售出价格为Q 元,其中，，5000(>+=a b xa Q )5>b ,问:⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《平面向量》练习

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《平面向量》练习一、填空题1．(2012·苏州高三期中)已知向量a ＝(2，x )，b ＝(x －1,1)，若a ∥b ，则x 的值为________．2．(2012·重庆改编)设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝________.3．(2012·南通数学密卷)已知m ＝(cos ωx ，sin ωx )(ω＞0)，n ＝(1，3)，若函数f (x )＝m·n 的最小正周期是2，则f (1)＝________.4．已知向量OA →＝(k,12)，OB →＝(4,5)，OC →＝(10，k )，当A ，B ，C 三点共线时，实数k 的值为________．5．(2012·天一、淮阴、海门中学联考)在△ABC 中，已知AB →·AC →＝4，AB →·BC →＝－12，则|AB →|＝________.6．如图，在正方形ABCD 中，已知AB ＝2，M 为BC 的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则AM →·AN →的最大值是________．7．在△ABC 所在的平面上有一点P 满足PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则△PBC与△ABC 的面积之比是________．8．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π2(0＜x ＜4)的图象如图所示，A 为图象与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则(OB →＋OC →)·OA →＝________.9．(2012·北京)已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE →·CB →的值为________；DE →·DC →的最大值为________．10．(2012·上海)在平行四边形ABCD 中，∠A ＝π3，边AB 、AD 的长分别为2、1.若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足|BM →||BC →|＝|CN →||CD →|，则AM →·AN →的取值范围是______ 二、解答题11．(2012·无锡模拟)已知a ＝(sin α，sin β)，b ＝(cos(α－β)，－1)，c ＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠k π＋π2(k ∈Z )． (1)若b∥c ，求tan α·tan β的值；(2)求a 2＋b·c 的值．12．已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos x 2，1，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x 2，1(x ∈R )，设函数f (x )＝m·n －1. (1)求函数f (x )的值域；(2)已知锐角△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，若f (A )＝513，f (B )＝35，求f (A ＋B )的值．13．(2012·徐州检测)已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)，α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，a ⊥ b ，求：(1)|a ＋b |；(2)cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4的值．14．已知向量OA →＝(2,0)，OC →＝AB →＝(0,1)，动点M 到定直线y ＝1的距离等于d ，并且满足OM →·AM→＝k (CM →·BM →－d 2)，其中O 为坐标原点，k 为参数．(1)求动点M 的轨迹方程，并判断曲线类型．(2)当k ＝12时，求|OM →＋2AM →|的最大值和最小值．。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《集合与逻辑用语》练习(2)

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《集合与逻辑用语》练习（2）1. 给出以下四个命题：①“若x ＋y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1-≤q ，则02=++q x x 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是__________________________2.命题{}{}{}{}:21,2,3,:21,2,3,p q ∈⊆则对复合命题的下述判断：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中判断正确的序号是（填上你认为正确的所有序号）______________________．3.已知命题p ：若实数x 、y 满足,022=+y x 则x 、y 全为0；命题q ：若11,.a b a b><则给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③ ⌝ p ，④ ⌝ q .其中真命题的个数为_________4.如果命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么p_____,q________ （填真，假）5. 由命题p :6是12的约数，q :6是24的约数，构成的“p 或q ”形式的命题是：__________“p 且q ”形式的命题是__ _，“非p ”形式的命题是__ _.6. 所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{}R x x x ∈=+,01|2= {}=0或 ;③对于命题:“p 且q ”，若p 假q 真，则“p 且q ”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为 7．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是____________ 8．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的______条件9．已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，则s 是q 的条件，r 是q 的条件，p 是s 的条件。