最新人教版八年级数学上册第十五章《分式》精品教案

=
(x (x
-
2 y)2 2 y)3
=
x
1 -2y
当x=-2，y=3时，原式= - 1 .
8
（2）a2 - 9b2 ab + 3b 2
=
(a+3b)(a - 3b) b(a +3b)
=
a
- 3b b
当a=-4，b=2时，原式=-5.
本题源自《教材帮》
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
新知探究
知识点1 分式的约分
分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，
叫做分式的约分.
例如：
a a2b
=
1 ab
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
例如： y2 、a - b 、2n .
x ab 3m
新知探究 知识点1 分式的约分
例：根据分式的基本性质，把分子、分母 的公因式3x约去，不改变分式的值.
新知探究 知识点3 分式的约分、通分
约分和通分的联系与区别： 联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改 变分式的值. 区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分 式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分 子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式.
3x2 +3xy 6x2
=
x+ y 2x
约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分 式中字母的范围时，不能进行约分.
新知探究 知识点1 分式的约分
分式的约分的一般步骤： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分 子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.
=
3x2 x2
-15 x - 25
随堂练习 1
约分：
（1） 6a2b3c - 8abc2
（2） mx 2 - my 2 nx + ny
（3） 4 - a2 a2b - 4ab+4b
解析：（1）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含有负 号，可以将负号提到分式的前面）； （2）（3）中分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式， 再约分.
nx + ny
n(x+ y)
n
n
（3）
a
2b
4- a2 - 4ab+
4b
=
(2 - a)( b(2 -
2+a) a)2
=
2+a b(2 - a
)
=
2+a 2b - ab
本题源自《教材帮》
随堂练习 2
通分：
（1）
a 2x2
y
与b 3xyz
（2）
3a
x -
3b
与
x- y (a - b)
2
解析：（1）最简公分母是6x2 yz .
新知探究
例题解析2
通分：
（1）
3 2a2b
与 a-b ab2c
（2） 2x 与 3x x -5 x+5
解：（2）最简公分母是(x-5)(x+5).
2x x-5
=
2 x( x + 5) (x - 5)( x+5)
=
2x2 x2
+10 - 25
x
3x x+5
=
(
3x(x - 5) x+5)( x - 5)
新知探究 知识点1 分式的约分
分式的约分的重点： （1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式； （2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因 此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式； （3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须 是最简分式或整式.
分式
15.1.3 分式的约分、通分
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-八年级上册
知识回顾
分式的基本性质
基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式， 分式的值不变.
式子表示 A AC , A = A÷C (C≠0)，其中A，B，C是整式. B BC B B÷C (1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算；
注意事项 (2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.
用途
进行分式的恒等变形
知识回顾
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号， 同时改变两处，分式的值不变. 用式子表示： A = - - A = - A = - A
B B -B -B - A=- A= A =-- A
B B -B -B 当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的 符号误认为是分子或分母的符号.
x(a - b) 3(a - b)(a -
b)
ax 3(a
- bx - b)2
x - y 3(x - y) 3x - 3y (a - b)2 = 3(a - b)2 = 3(a - b)2
本题源自《教材帮》
随堂练习 3
计算 (x y)2 - (x - y)2 的结果为（ A ） 4xy
A. 1
B. 1
y
2
，其中x=-2，y=3.
（2） a2 - 9b2 ，其中a=-4，b=2. ab + 3b 2
解析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分， 再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式.
本题源自《教材帮》
拓展提升 1
解：（1）x 2
- 4xy + 4 y2 (x - 2y)3
（3） 6x2 -12 xy 6 y2 6(x - y)2 2(x - y)
3x - 3y
3(x - y)
新知探究
例题解析2
通分：
（1）
3 2a2b
与 a-b ab2c
（2） 2x 与 3x x -5 x+5
解：（1）最简公分母是 2a2b2c . 3 3bc 3bc
2a2b 2a2b bc 2a2b2c a - b (a - b) 2a 2a2 - 2ab ab2c ab2c 2a 2a2b2c
C. 1
2
4
解析： (x y)2 - (x - y)2 4xy
(x y x - y)(x y - x y) 4xy
4xy 4xy
1
D.0
本题源自《教材帮》
课堂小结
分式
分式的约分 分式的通分 最简分式、最简公分母
拓展提升 1
先化简，再求值：
（1）
x
2
- 4xy (x - 2
+4 y)3
新知探究 知识点2 分式的通分
确定最简公分母的一般方法： （1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的 最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积； （2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简 公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.
新知探究
例题解析1
约分：
（1）
- 25a2bc3 15 ab 2 c
（2）
x
2
x2 -9 +6x+
9
（3）6x2 -12 xy +6 y2
3x - 3y
解析：（1）
- 25a2bc3 15ab2c
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2）
x2 - 9 ห้องสมุดไป่ตู้(x 3)( x - 3) x - 3 x2 6x 9 (x 3)2 x 3
a 2x2 y
a 3z 2x2 y 3z
3az 6x2 yz
b 3xyz
b2x 3xyz 2x
2bx 6x2 yz
本题源自《教材帮》
随堂练习 2
通分：
（1）
a 2x2
y
与b 3xyz
（2）
3a
x -
3b
与
x- y (a - b)
2
解析：（2）最简公分母是 3(a - b)2 .
x 3a - 3b
新知探究 知识点2 分式的通分
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分 式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这 样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的 字母及其指数.
学习目标
1、了解分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念. 2、掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算.
课堂导入
分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这 个过程叫做分数的约分. 分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.
类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该怎 么做吗？
本题源自《教材帮》
随堂练习 1
约分：
（1） 6a2b3c - 8abc2
（2） mx 2 - my 2 nx + ny
（3） 4 - a2 a2b - 4ab+4b
解析：（1） 6a2b3c - 8abc2
- 2abc 3ab2 2abc 4c
- 3ab2 4c
（2） mx 2 - my 2 = m(x+ y)( x - y) = m(x - y) = mx - my