2020年七年级数学竞赛初赛试卷及答案解析

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2020年七年级数学竞赛初赛试卷

一．填空题（共11小题）

1．我们知道：

1+2+3=3×(3+1)2=6，1+2+3+4=4×(4+1)2

=10，那么1+2+3+…+100＝ ． 2．计算：(−2007)5×(−3.25)5×(−23)5×(−1446)5×(−413)5= ．

3．设四位数abcd 满足a 3+b 3+c 3+d 3+1＝10c +d ，则这样的四位数的个数为 ．

4．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，

若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为 ．

5．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5

颗以上，这些小朋友的人数最多有 个．

6．已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0的根都是一整数，那么符合条件的整数a 有

个．

7．如图，在一个4×4的方格棋盘的A 格里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下

或左、右走一格，那么这枚棋子走28步后 到达B 处．（填“一定能”或“一定不

能”或“可能”）

8．观察下列各等式：

第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3…

根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第n 个等式（用含n 的代数式表示）为 ．

9．观察下列一组数，按规律在横线上填写适当的数，−12，36，−512，720

，……，第7个数是 ．

10．满足25{x }+[x ]＝25的所有实数x 的和是 （其中[x ]表示不大于x 的最大整数，

{x }＝x ﹣[x ]表示x 的小数部分）．

11．两个多位正整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为调和数”例

如：49与76，因为4+9＝7+6＝13，所以49与76互为“调和数”；又如：225与18

，因