数学六年级下北师大版3.2图形的旋转(二)同步练习1
北师大版六年级数学下册教材目录(新课标)
北师大版六年级数学下册教材目录（新课标）一 圆柱与圆锥1.1面的旋转P2-41.2圆柱的表面积P5-71.3圆柱的体积P8-101.4圆锥的体积P11-121.5练习一P13-15二 比例2.1比例的认识P16-182.2比例的应用P19-202.3比例尺P21-232.4图形的放大和缩小P24-252.5练习二P26-27三 图形的运动3.1图形的旋转（一）P28-293.2图形的旋转（二）P30-313.3图形的运动P32-343.4欣赏与设计P35-363.5练习三P37-38四 正比例与反比例4.1变化的量P39-404.2正比例P41-434.3画一画P44-454.4反比例P46-484.5练习四P49-50数学好玩1 绘制校园平面图P51-532 神奇的莫比乌斯带P54-553 可爱的小猫P56-57整理与复习P58-62总复习P63-109一 数与代数P63-88（一）数的认识P63-691 整数P65-672 小数、分数、百分数P68-69（二）数的运算P70-791 运算的意义P70-712 计算与应用P72-763 估算P77-784 运算律P79（三）式与方程P80-82（四）正比例与反比例P83-85（五）常见的量P86（六）探索规律P87-88二 图形与几何P89-101（一）图形的认识P89-92（二）图形与测量P93-96（三）图形的运动P97-98（四）图形与位置P99-101三 统计与概率P102-107（一）统计P102-105（二）可能性P106-107四 解决问题的策略P108-109。
3-2-1 图形的旋转(第1课时)(课件)-八年级数学下册同步精品课堂(北师大版)
课堂小结
1. 旋转的定义：“三要素” 一个定点、一个方向、一个旋转角度. 2. 旋转的性质：“三特点” 每个对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角； 对应点到旋转中心的距离相等； 旋转不改变图形的形状和大小。
谢谢~
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上 一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方 向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.
求证：△ACD≌△BCE．
随堂练习
证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE， ∴∠DCE＝90°，CD＝CE. 又∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DCE. ∴∠ACD＝∠BCE. ∵ AC＝BC， ∴△ACD≌△BCE(SAS)．
探究新知
核心知识点一： 旋转的概念
仔细观察钟表的指针运动：
你能得出旋 转的概念吗？
探究新知
归纳总结
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动 一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点O称为旋转中心
o 旋转中心
转动的角∠POP称为旋转角
旋转角
P
P′
探究新知
确定一次图形的旋转时,
旋转中心 必须明确 旋转角
探究新知
2.如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D， 使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋 转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是_点__B___； 旋转的角度是__9_0_°____；AC的对应边是__E__D____； ∠A的对应角是__∠__B_E_D__； 点C的对应点是___点__D___．
旋转方向
旋转与平移类似，也属于 全等变换，即运动前后改 变的是图形的位置，图形 的形状和大小都不变
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转：3.2 图形的旋转 同步练习题(含答案)
第三章图形的平移与旋转3．2图形的旋转(1)一、选择题1．观察下列图案，其中旋转角最大的是()2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD. 下列结论一定正确的是()A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，在△ABC中，BC＝8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是()A．4 B．4 2C．4 3 D．35．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是()A．55°B．60°C．65°D．70°6．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF，若AC＝3，则阴影部分的面积为()A．1 B．1 2C．32D． 37．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD＝8，AD＝6，连接CC′，那么CC′的长是()A．20 B．100C．10 3 D．10 28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是()A．4 B．3C．2 D．1二、填空题9．将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是.10．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm. 将△AOB 绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为．三、解答题13．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝4；(2)求线段DB的长度．14．如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上且∠ADC＝45°.(1)求∠BCD的度数；(2)将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′. 当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E.①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE.15．如图，四边形ABCD是正方形，BM＝DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF＝x，正方形边长为y.(1)图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转后能与重合；(2)用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积为S△AME＝；S△CEF＝．3．2图形的旋转(2)一、选择题1．△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( )2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是( )A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠B′CA＝∠B′ACC．∠ACB＝2∠B D．B′C平分∠BB′A′4．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )A．75°B．65°C．55°D．85°5．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°). 若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°6．将一副三角板按图1的位置摆放，将△DEF 绕点A (F)逆时针旋转60°后，得到图2，测得CG ＝62，则AC 长是( )A ．9B ．6＋2 3C ．10D ．6＋6 37．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，∠AOB ＝15°，在△OCD 中，OC ＝OD ，∠COD ＝45°，且点C 在边OA 上，连接CB ，将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ，使得DE ＝CB ，则∠BOE 的度数为( )A ．15°B ．15°或45°C ．45°D ．45°或60°8．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD的值为( )A ．12B ．13C ．22D ．33二、填空题9．如图，点P 是等边三角形ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ，则∠PAP ′的度数为 ．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为．11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．三、解答题13．(1)如图1选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′.(2)如图2选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′.14．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6.(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－5，5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，若AC＝AD且∠ACD＝60°，则对角线BD的长最大值为．第三章图形的平移与旋转3．2图形的旋转(1)答案与解析一、选择题1．观察下列图案，其中旋转角最大的是(A)2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD. 下列结论一定正确的是(C)A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为(C)A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，在△ABC中，BC＝8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是(A)A．4 B．4 2C．4 3 D．35．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是(D)A．55°B．60°C．65°D．70°6．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF，若AC＝3，则阴影部分的面积为(C)A．1 B．1 2C．32D． 37．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD＝8，AD＝6，连接CC′，那么CC′的长是(D)A．20 B．100C．10 3 D．10 28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是(B)A．4 B．3C．2 D．1二、填空题9．将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是60°.10．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm. 将△AOB 绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝1.5 cm．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为6．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为60°、2三、解答题13．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝4；(2)求线段DB的长度．解：(2)作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝12DC＝2，由勾股定理得CE＝23，∴BE＝BC－CE＝33－23＝ 3. 在Rt△BDE中，BD＝DE2＋BE2＝22＋(3)2＝7.14．如图1，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠A ＝30°，点D 在AB 边上且∠ADC ＝45°.(1)求∠BCD 的度数；(2)将图1中的△BCD 绕点B 顺时针旋转得到△BC ′D ′. 当点D ′恰好落在BC 边上时，如图2所示，连接C ′C 并延长交AB 于点E .①求∠C ′CB 的度数；②求证：△C ′BD ′≌△CAE .解：(1)∵AC ＝BC ，∠A ＝30°，∴∠CBA ＝∠CAB ＝30°.∵∠ADC ＝45°，∴∠BCD ＝∠ADC －∠CBA ＝15°；(2)①由旋转可得CB ＝C ′B ＝AC ，∠C ′BD ′＝∠CBD ＝∠A ＝30°，∴∠CC ′B ＝∠C ′CB ＝75°；②证明：∵AC ＝C ′B ，∠C ′BD ′＝∠A ，∴∠CEB ＝∠C ′CB －∠CBA ＝45°，∴∠ACE ＝∠CEB －∠A ＝15°，∴∠BC ′D ′＝∠BCD ＝∠ACE ，在△C ′BD ′和△CAE 中，⎩⎨⎧∠BC ′D ′＝∠ACEAC ＝BC ′∠C ′BD ′＝∠A，∴△C ′BD ′≌△CAE (ASA)．15．如图，四边形ABCD 是正方形，BM ＝DF ，AF 垂直AM ，M 、B 、C 在一条直线上，且△AEM 与△AEF 恰好关于AE 所在直线成轴对称，已知EF ＝x ，正方形边长为y .(1)图中△ADF 可以绕点A 按顺时针方向旋转90°后能与△ABM 重合；(2)用x 、y 的代数式表示△AEM 与△EFC 的面积为S △AME ＝12xy ；S △CEF ＝y 2－xy ．3．2图形的旋转(2)一、选择题1．△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是(C)2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(C)A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是(B)A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠B′CA＝∠B′ACC．∠ACB＝2∠B D．B′C平分∠BB′A′4．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为(A)A．75°B．65°C．55°D．85°5．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°). 若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°6．将一副三角板按图1的位置摆放，将△DEF 绕点A (F)逆时针旋转60°后，得到图2，测得CG ＝62，则AC 长是(B)A ．9B ．6＋2 3C ．10D ．6＋6 37．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，∠AOB ＝15°，在△OCD 中，OC ＝OD ，∠COD ＝45°，且点C 在边OA 上，连接CB ，将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ，使得DE ＝CB ，则∠BOE 的度数为(B)A ．15°B ．15°或45°C ．45°D ．45°或60°8．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD的值为(C)A ．12B ．13C ．22D ．33二、填空题9．如图，点P 是等边三角形ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ，则∠PAP ′的度数为60°．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为50°．11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM三、解答题13．(1)如图1选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′.(2)如图2选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′.答案如下图：14．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6.(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－5，5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标．解：(1)如图：(2)A(－2，－1)；C(－5，－1)．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，若AC＝AD且∠ACD＝60°，则对角线BD的长最大值为5．。
六年级下册数学一课一练-3.1图形的旋转(一)｜北师大版(2014秋)(含答案)
六年级下册数学一课一练-3.1图形的旋转（一）一、单选题（共7题；共14分）1.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A. 96B. 69C. 662.下列图形中，由通过旋转得到的图形是( )。
A. B. C.3.在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）A. 6个B. 7个C. 8个4.[MISSING IMAGE: , ]16.左图是三角形经过（）得到的。
A. 平移B. 旋转C. 既平移又旋转5.图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是( )。
A. B. C.6.下列图案中，可有由“基本图形”连续旋转45°得到的是（）。
A. B. C. D.7.从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（）度。
A. 90B. 60C. 120D. 180二、判断题（共6题；共12分）8.当放行时，公路收费站的横杆是按逆时针方向或逆时针旋转了90度。
9.火车拐弯是旋转现象。
10.一棵小树被扶种好，这棵小树一定绕树脚逆时针方向旋转了90度。
11.在推导圆的面积公式时，用到平移或旋转。
12.一个图形顺时针旋转180°和逆时针旋转180°，所得到的两个图形正好重合。
13.时针，分针旋转的方向是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。
三、填空题（共10题；共20分）14.如下图所示，图形A绕点O顺时针________得到图形B。
15.图形可以通过________得到图形。
16.指针从B开始，顺时针旋转90°到________。
指针从B开始，逆时针旋转90°到________。
17.图形一通过________的变换可以得到图二。
18.一个20°的角，将它的一条边旋转________°可得到一个直角。
2023-2024学年六年级数学下册(北师大版版)同步练习 数学好玩可爱的小猫(含答案)
数学好玩3 可爱的小猫基础过关练一、选择题1．王芳、李明、胡兵是六一班同学，他们都面向南而坐，王芳的位置（3，6），李明的位置（4，3），胡兵的位置（5，5），若六一班每位同学的座位与前、后、左、右相邻位置同学之间的间距都相等，则（）。
A．王芳与李明的位置最近B．李明与胡兵的位置最近C．王芳与胡兵的位置最远D．王芳与胡兵、李明与胡兵的距离相等2．如果点A用数对表示为（2，5），点B用数对表示为（2，1），点C用数对表示为（4，5），那么三角形ABC一定是（）三角形。
A．锐角B．直角C．等腰3．三角形ABC顶点A的位置是（2，5），将它向右平移5个格再向上平移3格，平移后顶点A 的位置是（）。
A．（7，5）B．（2，10）C．（7，8）D．（5，10）4．如图中字母A的位置是（）。
A．（2，1）B．（9，6）C．（5，9）D．（1，6）5．如下图，三角形的顶点A用数对表示是（5，6），如果把这个三角形绕点O按逆时针方向旋转90°，再向上平移4格，这时点A的对应点'A的位置用数对表示是（）。
A ．()1,3B ．()1,4C ．()1,8D ．()10,86．将点A （3，5）向左平移2格，向下平移2格后的位置是（ ）。
A ．（1，5）B ．（5，3）C ．（3，3）D ．（1，3）二、填空题7．根据下图中A 和C 点的位置，确定B 点的位置为（ ， ），D 点的位置为（ ， ）。
8．如图，以下是学校、书店和医院的平面图。
在图上，学校的位置用数对表示是( )，医院的位置是( )。
以学校为观测点，书店的位置在学校( )的方向上。
9．图中的7个点连在一起形成了两个完全一样的长方形，其中2个点的位置用数对表示分别是（1，5）、（5，1）。
请写出A 点和B 点的数对。
A点的数对是( )；B点的数对是( )。
10．小青坐在第1列第1行，用数对表示为(1，1)，小丽的位置是(3，5)，表示小丽坐在第( )列，第( )行．11．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数。
北师大版六年级数学下册图形的运动练习题及答案解析附答案
一、填空1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。
考查目的：图形的旋转。
答案：中心；方向；角度。
解析：考查了对图形旋转三个关键要素的理解和掌握情况。
需要注意的是，因为三个要素共同决定了图形的旋转，所以允许答案有先后顺序的改变。
2．图形（1）是以点（）为中心旋转的；图形（2）是以点（）为中心旋转的；图形（3）是以点（）为中心旋转的。
考查目的：旋转的中心。
答案：B；A；D。
解析：把一个图形绕着某一点转动一定角度的图形变换叫做旋转。
通过观察题目可知，图形（1）是以B点为中心旋转的；图形（2）是以A点为中心旋转的；图形（3）是以D点为中心旋转的。
3．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。
考查目的：依据图形旋转的知识看图填空。
答案：D；B；顺；180；逆；180。
解析：观察图形可知，A、B、C、D四个点与圆心的连线把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份所对应的角度是90°。
指针从A点开始，顺时针旋转90°到D，逆时针旋转90°到B；而要从A点旋转到C点，既可以按顺时针方向，也可以按逆时针方向，旋转的角度都是180°。
4．观察图形，填写空格。
①号图形是绕A点按（）时针方向旋转了（）°；②号图形是绕（）点按顺时针方向旋转了（）°；③号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了90°；④号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。
考查目的：图形的旋转。
答案：顺；90；B；90；C；逆；D；顺；90。
解析：根据图形旋转的特征，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的度数，某个点的位置不动，其余各点（边）均绕某个点按相同的方向旋转了相同的度数。
通过仔细观察，依据图形旋转的中心、方向和角度这三个关键答题。
六年级数学下册典型例题系列之第二单元比例的应用部分(解析版)(北师大)
六年级数学下册典型例题系列之第二单元比例的应用部分（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元比例的应用部分。
本部分内容主要考察比例的应用，包括比例的一般应用题和图形的放大与缩小等内容，内容和题型较少，更多有关比例应用题的内容请参考编者《第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇》与《第四单元正比例和反比例的应用部分提高篇》，一共划分为四个考点，建议作为本章重点进行讲解，欢迎使用。
【考点一】根据对应边的比，列方程解决问题。
【方法点拨】该类题型主要考察图形的放大与缩小，要以对应边的比为等量建立方程求解。
【典型例题】将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。
解析：解：3.2∶1.6＝4.8∶x3.2x＝1.6×4.8x＝7.68÷3.2x＝2.4【对应练习1】下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。
（单位：分米）解析：解：设大平行四边形的高为x分米。
3.2∶1.2＝12.8∶x3.2x＝1.2×12.83.2x＝15.36x＝15.36÷3.2x＝4.8答：大平行四边形的高是4.8分米。
【对应练习2】把左边的长方形按比例放大后得到右边的图形，右边长方形的宽是多少？（单位：厘米）解析：解：设右边长方形的宽是x厘米。
20∶12＝50∶x20x＝12×5020x＝600x＝30答：边长方形的宽是30厘米。
【对应练习3】将下图的三角形一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x的值。
（单位∶厘米）解析4.5∶x＝6∶3.6解：6x＝4.5×3.66x＝16.2x＝16.2÷6x＝2.7答：未知数x的值是2.7厘米。
北师大版数学六年级下册3.2 图形的运动(二)练习卷(基础+拔高)
………外…………○…………装…………○…………订………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_____………内…………○…………装…………○…………订………绝密·启用前北师大版数学六年级下册3.2 图形的运动(二)练习卷（基础+拔高）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.将下图直角三角形绕O 点逆时针旋转90°可以得到图形（ ）。
A ．B ．C ．D ．2.把长方形绕0点顺时针旋转90°后，得到的图形是（ ）。
第2页，总11页…………外…………○………订…………○…………线…………○※※请※※内※※答※※题※※…………内…………○………订…………○…………线…………○A ．B ．C ．D ．3.在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置，除了需要知道此图形原来的位置外，还需要知道（ ）。
A ．图形的形状、旋转中心 B ．图形的形状、旋转角 C ．旋转中心、旋转角 D ．以上答案都不对4.把一个图形绕其中一点顺时针旋转（ ），又回到原来的位置。
A ．90° B ．180° C ．360°5.将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（ ）。
A ．B ．○…………外…………○…………○…………订…………○…………线…………○…学校:_________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………○…………订…………○…………线…………○…C ．D ．6.如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转了（ ）°。
A ．90B ．180C ．270D ．3607.一个图形绕一点逆时针旋转了90°，发生改变的是（ ）。
A ．旋转中心 B ．旋转角度 C ．图形位置 D ．图形大小8.画有图案的卡片 经过旋转后可以得到的是（ ）。
六年级下册数学一课一练-3.1图形的旋转(一) 北师大版(2014秋)(含答案)
六年级下册数学一课一练-3.1图形的旋转（一）一、单选题1.时针和分针成平角的是整（）时。
A. 3B. 6C. 92.如图沿逆时针方向转了90°以后的图形是（）A. B. C. D.3.选择合适图形的字母填在方框里。
( )A. B. C. D. E.4.把按逆时针旋转90°后得到的图形是（）。
A. B. C.5.将图形A（），可以得到图形B．A. 向右平移3格，再绕O点逆时针旋转90°B. 向右平移5格，再绕O点顺时针旋转90°C. 向右平移3格，再绕O点顺时针旋转90°二、判断题6.图形旋转的三要素为：旋转的中心、方向、角度.7.图形旋转后所对应的一组线段的夹角是90°，说明这个图形旋转了90°。
8.角的边越长，角就越大。
9.平角就是一条直线。
三、填空题10.想一想下面的运动，是平移的打“√”，是旋转的画“○”。
拧水龙头。
________11.图形旋转是三要素是指________、________和________。
12.正方形绕对称轴的交点至少旋转________度后与原图形重合；长方形绕对称轴的交点至少旋转________度后与原图形重合。
13.填空。
将图形A向________平移________个方格得到图形B。
将图形B围绕点O________时针旋转________度得到图形C。
14.一直角三角板的两条直角边分别为6厘米、8厘米，以8厘米长的直角边为轴旋转一圈（如图），将出现一个________体，它的体积是________立方厘米．15.钟面上指针从数字“6”绕中心点________时针旋转90°后指向数字________.四、解答题16.角由哪些种类？17.按要求画一画（1）将六边形先向下平移4格，再向右平移3格（2）将小旗图围绕A点顺时针旋转90°五、综合题18.操作题：（1）图中，圆心O的位置用数对表示是（________，________）．如果每个小方格的边长是1厘米，这个圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米．（2）请你在O处画出：把圆按2：1的比例放大后的图形．（3）先在上面的方格图上依次标出A（4，6），B（1，4），C（1，2），D（4，2）．再顺次连接A、B、C、D、A，围成的图形是________形．请你画出将这个图形向右平移5格后再向上平移2格后的图形．参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】时针和分针成平角的是整6时。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学 3.2图形的旋转 同步习题(含解析)
3.2图形的旋转同步习题一．选择题1．下列图形中，不是旋转对称图形的是（）A．正三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形2．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（）A．B．C．D．3．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（）A．36°B．72°C．90°D．108°4．如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（）A．BD＝OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C5．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，则∠CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．100°6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B 的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D是边BC上一点（点D不与点B，点C重合），将AC绕点A顺时针旋转至AC1，AC1交BC于点H，且AD平分∠CAC1，若DC1∥AB，则点B到线段AD的距离为（）A．2B．C．4D．38．如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，若∠CDE＝90°，则∠BCD 的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．150°9．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C的对应点C′落在AB上，则∠BB′C′的度数为（）A．12°B．15°C．25°D．30°10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点D是BC上的一点，BD＝1，点P是AC上的一个动点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针旋转90°得到线段BQ，连接BQ，则线段BQ长的最小值是（）A．1B．2C．D．二．填空题11．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B 恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为°．12．如图，Rt△ABC和Rt△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°．B，C，E三点共线，Rt△ABC不动，将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°），当DE∥BC 时，α＝．13．如图，等边△ABC，边长为4，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边在右侧作等边△ADE，取AC中点F，连接EF，当EF的值最小时，BD＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点P在AC边上，以点P为中心，将△ABC 顺时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于G，当P为中点时，AG：DG的值为．三．解答题16．如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，连接AD，把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，其中D，E是对应点，若∠CAD＝18°，求∠EAC的度数．17．如图，P是等边△ABC内的一点，且P A＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB．（1）求点P与点Q之间的距离；（2）求∠BPC的度数；（3）求△ABC的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．分别画出下列图形．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0）；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3．参考答案一．选择题1．解：A、正三角形旋转120°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；B、等腰梯形，不是旋转对称图形，符合题意；C、正五边形旋转72°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；D、正六边形旋转60°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；故选：B．2．解：根据旋转的定义，A，B，C中的三角形绕一点旋转一次不能得到另一三角形，不符合题意，选项D符合题意．故选：D．3．解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷5＝72°，故选：B．4．解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，OB＝OD，∵∠BOD≠90°，∴BD≠OB．故选：A．5．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，∴AB＝AB′，∠C′B′A＝∠B，∴∠AB′B＝∠B，∵∠B＝50°，∴∠C′B′A＝∠AB′B＝50°，∴∠CB′C′＝180°﹣∠C′B′A﹣∠AB′B＝80°，故选：C．6．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①错误，③正确；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故④正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②错误．故选：C．7．解：如图，过点B作BF⊥AD于F，过点A作AE⊥BC于E，∵AB＝AC＝10，BC＝16，AE⊥BC，∴CE＝BE＝8，∠C＝∠ABC，∴AE＝＝＝6，∵将AC绕点A顺时针旋转至AC1，∴AC＝AC1，∵AD平分∠CAC1，∴∠CAD＝∠C1AD，在△ACD和△AC1D中，，∴△ACD≌△AC1D（SAS），∴∠C＝∠C1，∵DC1∥AB，∴∠C1＝∠HAB，∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∠DAB＝∠DAC1+∠HAB，∴∠DAB＝∠ADB，∴AB＝DB＝10，∴DE＝BD﹣BE＝2，∴AD＝＝＝2，∵S△ABD＝×BD×AE＝×AD×BF，∴10×6＝2×BF，∴BF＝3，故选：D．8．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE＝60°，∠E＝∠ACB，∴∠CAE+∠CDE＝360°﹣（∠ACD+∠E），∵∠BCD＝360°﹣∠ACB﹣∠ACD＝360°﹣（∠ACD+∠E），∴∠BCD＝∠CDE+∠CAE＝60°+90°＝150°，故选：D．9．解：由旋转的性质可知，∠B′AB＝∠BAC＝30°，AB＝AB′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠BCB＝90°，∴∠BB′C＝90°﹣75°＝15°，故选：B．10．解：过点D作DT⊥BC交AC于点T，在DC上取一点G，使得DG＝DT，连接TG，GQ，过点B作BR⊥QG于R．∵∠TDC＝∠PDQ＝90°，∴∠PDT＝∠GDQ，在△PDT和△QDG中，，∴△PDT≌△QDG（SAS），∴∠DTP＝∠DGQ，∴点Q在射线GQ上运动，∠DGQ是定值，∵∠TDC＝∠B＝90°，∴DT∥AB，∴＝，∠DTC＝∠A，∴＝，∠DGQ＝∠A，∴DT＝DG＝，∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝＝2，∴sin∠DGR＝sin∠A，∴＝，∴＝，∴BR＝，根据垂线段最短可知，当BQ与BR重合时，BQ的值最小，最小值为．故选：D．二．填空题11．解：∵∠BAC＝105°，∴∠B+∠C＝75°，∵AB′＝CB′，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∴∠C＝25°，故答案为：25．12．解：如图1，当DE位于BC的上方，∵DE∥BC，∴∠D＝∠BCD，∵∠E＝45°，∠DCE＝90°，∴∠D＝90°﹣∠E＝45°，∴∠BCD＝45°，∴α＝∠ACD＝45°，如图2，当DE位于BC的下方，∵DE∥BC，∴∠E＝∠BCE＝45°，∴α＝∠ACB+∠BCE+∠ECD＝90°+45°+90°＝225°，∴当DE∥BC时，α＝45°或225°．故答案为：45°或225°．13．解：如图，连接CE，∵点F是AC的中点，∴AF＝CF＝2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∠ABD＝∠ACE＝60°，∴点E在∠ACB的外角的角平分线上运动，∴当EF⊥CE时，EF有最小值，∴∠CFE＝30°，∴CE＝CF＝1，∴BD＝1，故答案为1．14．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．15．解：设BC＝x，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2x，AC＝x，∵点P是AC中点，∴PC＝P A＝x，由旋转得，DP＝DF＝AC＝x，DG＝DE＝AB＝x，根据勾股定理得，PG＝＝＝x，∴AG＝AP﹣PG＝x﹣x，∴＝＝．故答案为．三．解答题16．解：∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，∴∠DAE＝60°，∴∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD＝42°．17．解：（1）连接PQ，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，BA＝BC，∵△QCB是△P AB绕点B逆时针旋转得到的，∴△QCB≌△P AB，∴BP＝BQ，∠PBQ＝∠ABC＝60°，CQ＝AP＝5，∵BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ＝PB＝4；（2）∵QC＝5，PC＝3，PQ＝4，而32+42＝52，∴PC2+PQ2＝CQ2，∴△PCQ是直角三角形，且∠QPC＝90°，∵△PBQ是等边三角形，∴∠BPQ＝60°，∴∠BPC＝∠BPQ+∠QPC＝60°+90°＝150°；（3）如图2，过点C作CH⊥BP，交BP的延长线于H，∵∠BPC＝150°，∴∠CPH＝30°，∴CH＝PC＝，PH＝HC＝，∴BH＝4+，∴BC2＝BH2+CH2＝+（4+）2＝25+12，∵S△ABC＝BC2，∴S△ABC＝（25+12）＝+9．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）如图，△A3B3C3即为所求作．。
北师大版八年级数学下册《3.2 图形的旋转》练习题(含答案)
3.2 图形的旋转一、选择题1.下列是世博会会徽和吉祥物，你认为能用旋转得到的图形（字母不计）是（）A. B. C. D.2.如图，点都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A. B. C. D.3.如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，且．若，，则的大小为（）A. B. C. D.4.如图，将绕点顺时针旋转得到，点正好落在边上．已知，则( )A. B. C. D.5.如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“”型插入图中①的位置，他需要怎样操作？（）A.先绕点逆时针旋转，再向右平移个单位，向下平移个单位B.先绕点顺时针旋转，再向右平移个单位，向下平移个单位C.先绕点逆时针旋转，再向右平移个单位，向下平移个单位D.先绕点顺时针旋转，再向右平移个单位，向下平移个单位6.如图，在菱形中，点在轴上，点，将菱形绕原点逆时针旋转，若点的对应点是点，那么点坐标是A. B. C. D.二、填空题7.如图，、分别是正五边形的边、上的点，，连接、．将绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到，旋转角为，则________．8.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是________．9.如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为________．10.如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图），则灰斗柄绕点转动的角度为________．11.如图，在中，，，将其绕点逆时针旋转得到，交于，若图中阴影部分面积为，则的长为________．12.如图，在中，为直角顶点，，为斜边的中点．将绕着点逆时针旋转至，当恰为轴对称图形时，的值为________三、解答题13.如图所示，请在网格中作出关于点对称的，再作出绕点逆时针旋转后的．14.如图，将绕着点旋转，使点恰好落在边上，得，若且，求的度数.15.如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．（1）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的，的坐标是________．（2）将原来的绕着点顺时针旋转得到，试在图上画出的图形．16.如图，在中，，，点是内一点，连结，将线段绕点逆时针旋转一定角度得到线段使（在右侧），连结，．（1）求证：；（2）若，求点绕点旋转到点所经过的路径长．17.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点，的坐标分别为，，在第一象限内以点为位似中心，位似比为得到．在网格中画出，并标上字母；将线段绕点逆时针旋转得到线段，画出线段；点的坐标为________.18.如图，为内一点，，将绕点逆时针旋转，画出旋转后的三角形；若，点旋转后的对应点为，求的长.参考答案一、选择题1.D2.D3.D4.C5.D6.D二、填空题7.8.9.10.11.12.或或三、解答题13.【答案】解：如图所示：和，即为所求．14.【答案】解：由旋转可知：，，∴,∵，∴，∴.15.【答案】；（2）如图所示，即为所求作的三角形．16.【答案】（1）证明：∵，∴，即，∵线段绕点逆时针旋转一定角度得到线段，∴，而，∴绕点逆时针旋转度可得到，∴；（2）解：点经过的路径长．所以点绕点旋转到点所经过的路径长为．17.【答案】解：18.【答案】解：根据旋转前后图形的性质，得，旋转后的对应点为，的对应点为，，即为所求；∵，∴，∴，∴与重合，∴，∵是由逆时针旋转得到的，∴∴。
最新北师大版小学数学六年级下册重点练习试题全册
北师大版小学数学六年级下册重点练习试题全册第一单元 圆柱与圆锥例1 如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？【详解】观察发现：高增加2厘米，表面积将增加25.12平方厘米，求出圆柱的周长，通过周长计算出圆柱的底面半径，然后再运用圆柱的体积公式求出原来圆柱的体积。
即：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米）；原来圆柱的体积：3.14×22×8=100.48（立方厘米）【答案】25.12÷2÷3.14÷2 3.14×2²×8=12.56÷3.14÷2 =12.56×8=4÷2 =100.48（立方厘米）=2（厘米）答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米。
例2 张师傅要把一根圆柱形木料（如下图）削成一个圆锥．削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？【详解】根据题意可知，要使削成的圆锥的体积最大，也就是圆锥和圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的31，由圆锥的体积公式：v=31sh ，把数据代入公式解答。
【答案】31×3.14×（2÷2）²×3 =31×3.14×1×3 =3.14（立方分米）答：削成的圆锥的体积最大是3.14立方分米。
例3 求出下面图形的体积。
（单位：分米）方法一【详解】观察发现：这个图形的体积就等于底面直径为2分米，高为3分米的圆柱的体积，再加上底面直径为2分米高为4-3=1分米的圆柱的体积的一半。
【答案】3.14×（2÷2）²×3+3.14×（2÷2）²×（4-3）÷2=3.14×1×3+3.14×1×1÷2=9.42+1.57=10.99（立方分米）答：它的体积是1099立方分米。
最新BS北师大版数学六年级下册 3.2图形的旋转(二)
知识讲解
通过刚刚的两组旋转，你有什么收获呢？
我掌握了旋转的步骤，通过一步一步的顺序，我可 以画好图形的旋转。
知识讲解
请和同学说一说，下面两幅图是怎样旋转得到的。
一朵花瓣每次旋转60°得到的。 一朵花瓣每次旋转40°得到的。
练习巩固
将下面的图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的 图案是（ B ）？
A、图1绕点O逆时针旋转90°。 B、图1绕点O顺时针旋转90°。 C、图1绕点O逆时针旋转270°。 D、以线段OP所在的直线为对称轴画图1的对称图形。
知识讲解
把图1绕点A顺时针旋转90°， 得到图2。 把图2绕点A顺时针旋转90°， 得到图3。 把图1绕点A逆时针旋转90°， 得到图4。
4
2
3
北师版小学数学六年级下
图形的旋转（二）
＞ 12 3
激趣导入
同学们，我们已经学会了线段的旋转，想要得到上面漂 亮的图形，我们还要学会图形的旋转，今天我们就一起来学 习下。
知识讲解
画出图中的小旗绕点M 顺 时针旋转90°后的图形。
1、找中心点。 2、找经过中心点的线段。 3、把找到的线段顺时针旋转90°。 4、数出两格画出剩下的部分。
练习巩固
观察下图，图1是怎样变换得到图2的？（ B ）
A、先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移10格。 B、先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移10格。 C、先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移8格。 D、先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移8格。
练习巩固
下面方法中，不能让图1 变为图2的是（ A ）
知识总结
01 02
旋转图形也有方法，要先找中心点，再找经过 中心点的线段，把线段进行旋转，最后连接Байду номын сангаас 图形。
《第二十三章 旋转》同步练习及答案
《第二十三章旋转》同步练习23．1 图形的旋转第1课时认识图形的旋转【预习导学】1．图形旋转的定义：把一个图形绕着平面内某一点O转动一定的角度就叫做图形的__旋转___，点O叫做__旋转中心___，转动的角度叫做__旋转角___．2．图形旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__相等___；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角___；(3)旋转前后的图形__全等(或重合)___．【课堂精练】知识点1：认识旋转现象1．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( A )2．下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的有__①②___．3．如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时：(1)点B的对应点是__点B′___；(2)旋转中心是__点O___，旋转角为__∠AOA′或∠BOB′___；(3)∠A的对应角是__∠A′___，线段OB的对应线段是__OB′___．知识点2：图形旋转的性质4．如图，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2.若∠1＝40°，则∠2＝__40°___．,第4题图),第5题图),第6题图)5．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝__70°___．6．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝__20___°.7．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解：(1)旋转中心是点A(2)顺时针旋转300°或逆时针旋转60°(3)点M旋转到了AC的中点处8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解：(1)n＝60(2)四边形ACFD是菱形．理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，F是DE的中点，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF＝DC＝FC.∵△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四边形ACFD 是菱形【课堂达标】9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，△AB1C1是由△ABC绕点A旋转得到的，下列说法错误的是( C )A．AB＝AB1B．∠BAB1＝∠CAC1C．旋转角为∠B1AC D．AB不一定等于BB1,第9题图) ,第10题图)10．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是( B )A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是911．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( B ) A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°,第11题图) ,第12题图) 12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝3，∠B＝60°，则CD的长为( D ) A．0.5 B．1.5 C. 2 D．113．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__60°___．,第13题图) ,第14题图) 14．如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为．15．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B 旋转90°，得到线段BE，连接AE，若AB＝2 cm，CD＝3 cm，过B点作BF⊥AB，过点E作EG⊥AB交AB的延长线于G，试求△ABE的面积．解：易证△BCF≌△BEG，∴EG＝FC＝DC－AB＝1 (cm)，∴S△ABE ＝12×2×1＝1(cm2)【提高训练】16．四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE ＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__A___点，按顺时针方向旋转__90___度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝∠D＝90°.又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS) (3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝6，AD＝8，∴AE＝AD2＋DE2＝10.∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF的面积＝12AE2＝12×100＝50第2课时旋转作图【预习导学】1．在旋转的过程中，要确定一个图形旋转后的位置，除了应了解图形原来的位置外，还应了解__旋转中心___、__旋转方向___和__旋转角___．2．旋转作图的步骤：(1)首先确定__旋转中心___、旋转方向和__旋转角___；(2)其次确定图形的关键点；(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；(4)连接__对应点___，形成相应的图形．【课堂精练】知识点1：旋转作图1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是__点B___．2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．解：图略3．任意画一个△ABC，作下列旋转：(1)以点A为旋转中心，把这个三角形逆时针旋转45°；解：图略(2)以三角形外任意一点O为旋转中心，把这个三角形顺时针旋转120°；解：图略(3)以AB边的中点D为旋转中心，把这个三角形旋转180°.解：图略知识点2：在平面直角坐标系中的图形旋转4．将等腰直角三角形AOB按如图所示位置放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( C ) A．(1，1) B．(2，2)C．(－1，1) D．(－2，2),第4题图) ,第5题图)5．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( D )A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)6．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( B )A．(1，1) B．(1，2)C．(1，3) D．(1，4),第6题图) ,第7题图) 7．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( C ) A．(2，10) B．(－2，0)C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0)【课堂达标】8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，若OA＝2，OC＝4，则点B′的坐标为( C )A．(2，4) B．(－2，4) C．(4，2) D．(2，－4),第8题图) ,第9题图) 9．如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，AB＝3，则点B′的坐标是( A )A．(32，12) B．(32，32) C．(32，32) D．(12，32)10．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．解：图略11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)△A1B1C和△A2B2C2图略(2)旋转中心坐标(32，－1)【提高训练】12．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？解：(1)根据旋转的意义和性质知，∠OCD＝60°，CO＝CD，∴△COD是等边三角形(2)当α＝150°，即∠BOC＝150°时，△AOD是直角三角形．由旋转的性质可知，△BO C≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°.又∵△COD是等边三角形，即∠ODC＝60°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°，即△AOD是直角三角形(3)①若要AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO.∵∠AOB＝110°，∠DOC＝60°，∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠DOC＝360°－110°－α－60°＝190°－α.∵∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝α－60°，∴190°－α＝α－60°.∴α＝125°；②若使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO.由①知，∠AOD＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∴∠OAD ＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝50°，∴α－60°＝50°，∴α＝110°；③若使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD.由①知，∠AOD＝190°－α.由②知，∠OAD＝50°，∴190°－α＝50°.∴α＝140°.综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形专题训练(六) 利用旋转证明或计算一、利用旋转进行计算1．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D 恰好落在BC上，求AP的长．解：易证△APO≌△COD，∴AP＝OC，又∵AC＝9，AO＝3，∴AP＝OC＝62．如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG，FG与BC相交于点H.(1)求证：BH＝GH；(2)求BH的长．解：(1)连接AH，依题意，得正方形ABCD与正方形AEFG全等，∴AB＝AG，∠B＝∠G＝90°，可证Rt△ABH≌Rt△AGH，∴BH＝GH(2)∵∠1＝30°，△ABH≌△AGH，∴∠2＝∠3＝30°，设BH＝x，AH＝2x，在Rt△ABH中，BH2＋AB2＝AH2，即x2＋62＝(2x)2，∴x＝23，∴BH＝2 33．把一副三角板如图①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D ＝30°，斜边AB＝6，DC＝7.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图②)，求线段AD1的长度．解：易求∠OFE1＝120°，∴∠D1FO＝60°，∵∠CD1F＝30°，∴∠COB＝90°.∵∠BCE1＝15°，∴∠BCD1＝45°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝45°.又∵AC＝BC，AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠ACB＝90°，∴CO＝3，又∵CD1＝7，∴OD1＝CD1－OC＝7－3＝4，在Rt△AD1O中，AD1＝OA2＋OD12＝54．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD的大小；(用含α的式子表示)(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．解：(1)∠ABD＝30°－α2(2)△ABE是等边三角形．证明：连接AD，CD，∠DBC＝60°，BD＝BC，∴△BDC是等边三角形，∠BDC＝60°，BD＝DC，又∵AB ＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝150°，∵∠ABE ＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠EBC，又∵BD＝BC，∠ADB＝∠ECB＝150°，∴△ABD ≌△EBC，∴AB＝EB，∴△ABE是等边三角形(3)∵BDC是等边三角形，∴∠BCD ＝60°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝90°，又∵∠DEC＝45°，∴CE＝CD＝BC.∴∠EBC＝15°.∵∠EBC＝∠ABD＝30°－α2，∴α＝30°二、利用旋转进行证明5．某校九年级学习小组在学习探究过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图①所示位置放置．现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF 会是什么样的特殊四边形？并说明理由．解：(1)由旋转可知，AB ＝AF ，∠BAM ＝∠FAN，∠B ＝∠F ＝60°，∴△ABM ≌△AFN(ASA)，∴AM ＝AN (2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF 是菱形．理由：连接AP ，∵∠α＝30°，∴∠FAN ＝30°，∴∠FAB ＝120°，∵∠B ＝60°，∴AF ∥BP ，∴∠F ＝∠FPC＝60°，∴∠FPC ＝∠B＝60°，∴AB ∥FP ，∴四边形ABPF 是平行四边形，∵AB ＝AF ，∴平行四边形ABPF 是菱形6．(1)如图①，在△ABC 中，BA ＝BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE ＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜12∠ABC)．以点B 为旋转中心，将△BEC 按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE′A(点C 与点A 重合，点E 到点E′处)，连接DE′.求证：DE′＝DE.(2)如图②，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜45°)．求证：DE 2＝AD 2＋EC 2.解：(1)∵△BE′A 是由△BEC 以点B 为旋转中心，按逆时针方向旋转而得到，∴BE ＝BE′，∠CBE ＝∠ABE′，∠E ′BE ＝∠ABC.∵∠DBE＝12∠ABC，∴∠DBE ＝∠DBE′，又∵BD＝BD ，BE ＝BE′，∴△DBE ≌△DBE ′，∴DE ′＝DE (2)将△CBE 以点B 为中心按逆时针方向旋转90°，得到△ABF，则AF ＝CE ，∠FAB ＝∠C.∵BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠C ＝45°.∴∠FAD ＝90°.∴DF 2＝AD 2＋AF 2＝AD 2＋CE 2.由(1)知DF ＝DE ，故DE 2＝AD 2＋EC 27．如图①，点A 是线段BC 上一点，△ABD 和△ACE 都是等边三角形． (1)连接BE ，CD ，求证：BE ＝CD ；(2)如图②，将△ABD 绕点A 顺时针旋转得到△AB′D′. ①当旋转角为__60___度时，边AD′落在边AE 上；②在①的条件下，延长DD′交CE 于点P ，连接BD′，CD ′，当线段AB ，AC 满足什么数量关系时，△BDD ′与△CPD′全等？并给予证明．解：(1)∵△ACE，△ABD 都是等边三角形，∴AB ＝AD ，AE ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ＝60°，∴∠BAD ＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC，∴△BAE ≌△DAC ，∴BE ＝CD (2)②当AC ＝2AB 时，△BDD ′与△CPD′全等，证明：由旋转可知AB′与AD 重合，∴AB ＝BD ＝DD′＝AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD ′＝∠DBD′＝12∠ABD＝30°，DP ∥BC.∵△ACE 是等边三角形，∴AC ＝AE ，∠ACE ＝60°.∵AC ＝2AB ，∴AE ＝2AD′，∴∠PCD ′＝∠ACD′＝12∠ACE＝30°，∴DP ∥BC ，∴∠ABD ′＝∠DBD′＝∠BD′D＝∠ACD′＝∠PCD′＝∠PD′C＝30°，∴BD ′＝CD′，∴△BDD ′≌△CPD ′23．2 中心对称 23．2.1 中心对称【预习导学】1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点__中心对称___，这个点叫做__对称中心___，这两个图形中的对应点叫做关于中心的__对称点___．2．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__对称中心___，而且被对称中心__平分___，且这两个图形是全等的．【课堂精练】知识点1：认识中心对称1．如图，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( A )2．下面四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有( C )A．1组B．2组C．3组D．4组3．如图，▱ABCD中，点A关于点O对称的点是点__C___．,第3题图) ,第6题图) 4．如图，图形①与图形__④___成轴对称，图形②与图形__③___成中心对称．知识点2：中心对称的性质5．下列说法中正确的有( C )A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称6．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( D )A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC ＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′7．如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积．解：(1)∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形(2)四边形ABCD的面积为60 cm2知识点3：画中心对称的图形8．如图，两个圆形的卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心．解：连接两个对称的眼睛，交点O为对称中心，图略9．画出下图关于点O对称的图形．解：图略【课堂达标】10．下列四组图形中成中心对称的有( C )A．1组B．2组C．3组D．4组11．下列说法中，正确的是( B )A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确12．如图，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件__∠B＝90°___，使四边形ABCD为矩形．,第12题图) ,第13题图)13．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是__(3，－1)___．14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出对称轴；(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．解：(1)图略(2)图略(3)成轴对称(4)成中心对称，对称中心的坐标为(12，12)15．如图，AD是△ABC的边BC的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．解：(1)图略(2)1＜AD＜11【提高训练】16．如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；(2)若△ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积；(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．解：(1)AE与BF平行且相等．理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC与△FEC关于C点成中心对称，∴AC＝CF，BC＝CE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE綊BF (2)∵AC＝CF，∴S△BCF ＝S△ABC＝3，又BC＝CE，∴S△ABC ＝S△ACE＝3，∴S△ABC＝S△BCF＝S△ECF＝S△ACE＝3，则S四边形ABFE＝4×3＝12(cm2) (3)当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形．理由：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴AC＝BC，而四边形ABFE为平行四边形，∴AF＝2AC ＝2BC＝BE，∴四边形ABFE为矩形23．2.2 中心对称图形【预习导学】1．把一个图形绕着某一个点旋转__180°___，如果旋转后的图形能够与原来的图形__重合___，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的__对称中心___．2．如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是__中心对称图形___；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成__中心对称___．【课堂精练】知识点1：认识中心对称图形1．下列图形是中心对称图形的是( D )2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( C )4．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )5．如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个6．在正三角形、直角三角形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )A．正三角形 B．直角三角形C．矩形 D．平行四边形知识点2：中心对称图形的性质7．如图，若用这两个三角形拼四边形，则拼成中心对称图形的有__3___个．,第7题图) ,第8题图)8．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE＝3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF＝__3_cm___，四边形EDCF的面积为__15_cm2___．9．如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A.请补全图形．解：图略10．下列各图是中心对称图形吗？如果是，请找出它们的对称中心．解：都是中心对称图形．图①为两对对应对角线的交点A；图②为中间小菱形对角线的交点B；图③为矩形对角线的交点P【课堂达标】11．下列图形是中心对称图形的是( B )12．在方格纸中，选择有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是( B )A．①B．②C．③D．④,第12题图) ,第13题图) 13．三张扑克牌如图①所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图②所示，则她所旋转的牌从左数起是( A )A．第一张 B．第二张C．第三张 D．都不是14．两个人轮流在一张圆形的桌子上摆放同样大小的硬币，规则规定每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌子的外部．若规定最后没地方摆放硬币者为输，则要想获胜，先下者应下在__圆心处___．15．如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，求点D的坐标．解：D点的坐标为(0，1)16．如图，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分以播种不同蔬菜，且要使水井在小路上，利用它对两地浇水．请你帮助张大爷画出小路修建的位置．解：作图如下：【提高训练】17．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形．(1)试移动AC，BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；(2)若移动AC，DE这两根，能不能也达到要求呢？(画出图形)解：(1)如图1 (2)能，如图223．2.3 关于原点对称的点的坐标【预习导学】1．若P(x，y)与P′关于原点对称，则P′的坐标为__(－x，－y)___．2．点P(x，y)，P1(－x，y)，P2(x，－y)，P3(－x，－y)，则点P与点P1的关系是__关于y轴对称___，点P与点P2的关系是__关于x轴对称___，点P与点P3的关系是__关于原点对称___．【课堂精练】知识点1：求关于原点对称的点的坐标1．点P(3，2)关于原点对称的点在( C )A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于原点对称的点的坐标是( D )A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2)3．已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且与第二象限内的点Q 关于原点对称，则点P的坐标为( A )A．(3，－2) B．(－3，2) C．(2，－3) D．(－2，3)知识点2：利用关于原点对称的点的坐标特征求字母的取值范围4．点A(a－1，－4)与点B(－3，1－b)关于原点对称，则(a＋b)2015的值为__1___．5．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则A′的坐标为( B )A．(－3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3),第5题图) ,第6题图) 知识点3：平面直角坐标系中的中心对称6．如图，△ABC与△DEF关于原点O对称，点A(－1.2，2)，B(－3，2.5)，C(－1，1)，则点D的坐标为__(1.2，－2)___，点E的坐标为__(3，－2.5)___，点F的坐标为__(1，－1)___．7．如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为( A )A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(2，3)【课堂达标】8．已知点A(2a＋2，3－3b)与点B(2b－4，3a＋6)关于坐标原点对称，则a ＝__－1___，b＝__2___．9．抛物线y＝x2－2x－3关于原点对称的抛物线的解析式为__y＝－x2－2x ＋3___．10．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1.(1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；(2)求出四边形ABCD的面积．解：(1)图略(2)S四边形ABCD ＝2×(3×1－12×3×1－12×1×1)＝211．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并写出A，C两点的坐标；(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2，C2两点的坐标．解：(1)图略(2)图略，A(0，1)，C(－3，1)(3)图略，B2(3，－5)，C2(3，－1)23．3 课题学习图案设计【预习导学】1．图案设计一般是利用图形的__平移___、__旋转___、__轴对称___来完成的．2．下列图形均可由“基本图案”变换得到：(只填序号)(1)平移但不能旋转的是__①___；(2)可以旋转但不能平移的是__②④___；(3)既可以平移，也可以旋转的是__③___．【课堂精练】知识点1：分析图案1．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是( B )2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( C )知识点2：设计图案3．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中设计符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．(1)是轴对称图形又是中心对称图形；(2)是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形但不是轴对称图形．解：答案不唯一，图略【课堂达标】4．下面四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( A )A．4个B．3个C．2个D．1个5．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形( B )A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形6．把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )7．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是__②⑤___8．为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地种植花草，现向学生征集设计方案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案．解：答案不唯一，如图：。
小学数学北师大版六年级下册《第三单元第二课图形的旋转(二)》教学设计
北师大版小学数学六年级第三单元第二课时教学设计一、激趣导入：1、同学们，你喜欢风车吗？你玩过风车吗？下面的风车是怎样旋转的？你发现了什么？（课件演示）今天我们就来继续研究图形的旋转现象。
（板书课题：图形的旋转（二））一、小旗的旋转。
1、画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形。
2、小组讨论旋转方法，动手操作。
3、汇报交流。
二、三角形的旋转。
1、画出三角形ABC旋转90°后的图形。
2、小组活动：先想一想，也可以剪一个三角形摆一摆。
3、汇报交流。
三、课堂练习。
1.判断，是旋转现象的画“√”，不是的画“×”。
（1）正在运行的传送带上的货物。
（×）（2）荡秋千。
（√）（3）飞机螺旋桨的转动。
（√）（4）电梯上下移动。
（×）（5）钟面上秒针的运动。
（√）2、把下面的长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°。
3、把字母E绕点O逆时针旋转90°。
1、把下面的梯形ABCD绕点A顺时针旋转90°。
2、把下面的图形绕点o顺时针旋转90°，旋转三次。
3、找规律画一画。
图形的旋转（二）图形的旋转是在线段旋转的基础上进行教学的，在这部分知识的学习中，在方格纸上把简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90°是本节课的难点。
据此在教学中特作如下设计：1、在观察、发现中初步感受平面图形的旋转，为后面的学习作铺垫。
通过课件演示风车旋转，让学生发现旋转前后三角形的相同点和不同点，为后面的探索和学习提供感性基础，同时也提高了学生主动探索的积极性。
2、合理使用学具，发展学生几何直观能力。
如何在“图形与几何”内容的教学中发展学生的几。
北师大版数学六年级下册1.1 面的旋转练习卷(含解析)
北师大版数学六年级下册1.1 面的旋转练习卷（含解析）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 . 等底、等体积的圆柱和圆锥，圆柱高9米，圆锥高（）A．3米B．9米C．27米2 . （2010•游仙区模拟）将一块圆柱体木块加工成一个最大的圆锥形陀螺，削去了原圆柱体体积的（）C．3倍D．2倍A．B．3 . 下面图形沿轴旋转一周后得到圆锥体的是（）C．A．B．4 . 甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的底面直径扩大2倍，乙圆柱的高扩大3倍；那么这时甲．乙两个圆柱体积的大小关系是（）A．V甲＞V乙B．V甲=V乙C．V甲＜V乙D．不能确定5 . 下图中,A．B．C．D．（1）（____）是圆柱体（2）（____）是长方体6 . 用圆柱能画[ ]A．长方形B．球C．三角形D．圆形7 . 以一个正方形的一条边为轴转一周，就可以得到一个（）A．正方体B．长方体C．圆柱体8 . 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高相等，体积相差6.28立方分米，则圆柱和圆锥的体积各是（）A．6.28dm3，3.14dm3B．18.84dm3，6.28dm3C．9.42dm3，3.14dm3D．12.56dm3，6.28dm39 . 圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的（）一定和高相等．A．直径B．半径C．底面周长10 . 下面图形中，对称轴条数最多的是（）B．C．D．A．11 . 圆锥的高有（）条。
A．1 B．2 C．无数12 . 圆柱有条高，圆锥有条高．A．1B．2C．无数．13 . 下列说法正确的是（）A．真分数的倒数一定比它本身大B．圆锥的体积是圆柱体积的C．一台彩电先降价10%，后来又提价10%，这台彩电的价格不变D．含有未知数的式子叫方程14 . 以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周可以得到（）A．B．C．D．15 . 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的（）倍．A．3B．6C．4D．216 . 如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（）A．圆柱体B．圆锥体C．长方体17 . 以一个长方形的一条长为轴旋转一周得到的立体图形是（）A．圆锥体B．三角形C．圆柱D．长方体18 . 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。
2021-2022学年北师大版八年级数学下册《3-2图形的旋转》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学下册《3-2图形的旋转》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正八边形D．圆及其一条弦2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF5．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（）A．B．C．4D．6．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CDD．应补充：且OA＝OC二．填空题7．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，AC与A'B'相交于点P．则CP的最小值为．9．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为．10．如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为．11．平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕点B（1，0）旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为．12．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号）13．如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE 取最小值时，AG的长为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．三．解答题15．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．18．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，D为△ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得∠DAE＝∠BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH．（1）求证：GH＝GF；（2）试说明∠FGH与∠BAC互补．19．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．（1）求证：AE＝C′E．（2）求∠FBB'的度数．（3）已知AB＝2，求BF的长．20．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2＝BE2+DF2．参考答案一．选择题1．解：A、最小旋转角度＝＝120°；B、最小旋转角度＝＝180°；C、最小旋转角度＝＝45°；D、不是旋转对称图形；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是C．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故选：D．4．解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A选项错误，BC＝EC，故B选项错误，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D．5．解：如图所示，连接EG，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，∴EG＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，解得x＝，∴CE的长为，故选：B．6．解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故应补充“AB＝CD”，故选：B．二．填空题7．解：将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，如图所示：所以点M的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．8．解：当CP与A'B'垂直时，CP有最小值，如图，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∴A'B'＝AB＝10，由旋转的性质知B'C＝BC＝6，A'C＝AC＝8，∵S△A'B'C＝×B'C×A'C＝×A'B'×CP，∴CP＝＝4.8．故答案为：4.8．9．解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM 于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，P A＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．解法二：连接AC，利用勾股定理求出AC即可．故答案为14+4．10．解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°，∵∠DAB＝120°，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∵OA＝OC＝2，根据垂线段最短可知，当OE⊥AB，OF⊥BC时，OE+OF的值最小，此时OE＝，OF＝，∴OE+OF的最小值为2．故答案为2．11．解：如图，点A（3，4）绕点B（1，0）顺时针或逆时针旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为（5，﹣2），A″（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）或（5，﹣2）．12．解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝1，∠CDA＝90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴CF＝，∠CFE＝45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．故答案为﹣1．13．解：过点A作AM⊥BC于M，∵BD＝DC＝2，∴DC＝4，∴BC＝BD+DC＝2+4＝6，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∵AM⊥BC，∴BM＝BC＝×6＝3，∴DM＝BM﹣BD＝3﹣2＝1，在Rt△ABM中，AM＝＝＝3，当点E在DA延长线上时，AE＝DE﹣AD．此时AE取最小值，在Rt△ADM中，AD＝＝＝2，∴在Rt△ADG中，AG＝＝＝8；故答案为：8．14．解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案为：﹣1．三．解答题15．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y＝﹣x，16．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．17．解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由（1）得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2．18．证明：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∵F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，∴HG∥CE，GF∥BD，且GH＝CE，GF＝BD，∴GH＝GF；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵HG∥CE，GF∥BD，∴∠HGD＝∠ECD，∠GFC＝∠DBC，∴∠HGD＝∠ACD+∠ECA＝∠ACD+∠ABD，∠DGF＝∠GFC+∠GCF＝∠DBC+∠GCF，∴∠FGH＝∠DGF+∠HGD＝∠DBC+∠GCF+∠ACD+∠ABD＝∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴∠FGH与∠BAC互补．19．（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC＝2AB，∴∠ACB＝∠AC′B′＝30°，∠BAC＝60°，由旋转可得：AB′＝AB，∠B′AC′＝∠BAC＝60°，∴∠EAC′＝∠AC′B′＝30°，∴AE＝C′E；（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B＝60°，即∠BB'F＝∠AB'B+∠AB'F＝150°，∵BB'＝B'F，∴∠FBB′＝∠B'FB＝15°；（3）连接AF，过A作AM⊥BF，由（2）可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，∴∠AFB′＝45°，∴∠AFM＝30°，∠ABF＝45°，在Rt△ABM中，AM＝BM＝，在Rt△AMF中，MF＝＝，则BF＝+．20．证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB＝DF，AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∴∠QAE＝45°，∴∠QAE＝∠F AE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ＝∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF，由旋转的性质，得∠ABQ＝∠ADF，∠ADF+∠ABD＝90°，则∠QBE＝∠ABQ+∠ABD＝90°，在Rt△QBE中，QB2+BE2＝QE2，又∵QB＝DF，∴EF2＝BE2+DF2．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《图形的旋转》
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①③
D ．③
2、 在图形旋转中，下列说法中错误的是（ ）
A. 图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B. 图形上的每一点移动的角度相同
C. 图形上可能存在不动点
D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 3、平面直角坐标系内一点P 34-（，）
关于原点对称点的坐标是（ ） A.34（，） B.34-（，-） C.34（，-） D.43（，-） 4、如图，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则旋转方式是( ) A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45° 5、如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的 度数至少为（ ）度.
A ．30 o
B ．45 o
C ．60 o
D ．90 o
4题图 5题图 6题图
6、 如图，把直角三角形ABC 绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达C B A ''∆，延长AB 交''B A 于D ，则'
ADA ∠的度数是（ ） A ．30°
B ．60°
C ． 75°
D ． 90°
7、如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )
8、如图，等边ABC ∆中，D 是BC 上一点，ABD ∆经过旋转后至ACE ∆的位置，若︒=∠15BAD
A ’
D
B
A C
B ’
A
B C
E D 那么旋转角是（ ） A. 15°
B. 45°
C. 60°
D. 30°
9、如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边现将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，已知AP=3，则PP ′的长度为（ ）
A ．3
B ．3
C ．5
D ．4
10、右边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么
图中阴影部分的面积是( ). A.4cm 2
B.8cm
2
C.16cm
2
D.无法确定
8题图 9题图 10题
图
二、填空题（每空4分，共32分）
11、正方形绕中心至少旋转 度后能与自身重合.
12、若点a 4（，）与3b （，）
关于原点对称，则a b += ． 13、在平行四边形、等边三角形、正方形、直角三角形这四类图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的
是 ．
14、如图，将△ABC 绕点A 旋转一定角度后能与△ADE 重合，如果△ABC 的面积是12cm 2
，那么△ADE 的面积
是 .
15、如图，P 为正方形ABCD 内的一点，△ABP 绕点B 顺时针旋转得到△BEC ，则△BPE 是 三
角形．
16、如图，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇
交AC 于
点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________．
14题图 15题图 16题图
17、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，∠BAC=60º，AB =6．
Rt △AB ´C ´可以看作是由Rt △ABC 绕A 点逆时针方向旋 转60º得到的，则线段B ´C 的长为____________．
18、直线y =x +3上有一点P ( m －5 ，2m )，则 P 点关于原点的对称点P ′ 为
. 三、解答题：
19、(本小题满分8分)
如图,在直角坐标系中,点P 的坐标为(3,4),将OP 绕原点O 逆时针旋转90°得到线段OP ′,
(1) 在图中画出线段OP ′; (2) 求P ′的坐标和PP ′的长度．
20、(本小题满分8分) 按要求画出图形：
(1) 作△ABC 关于原点对称的图形得到△A 2B 2C 2 。
(2) 作△ABC 关于X 轴对称的图形得到△A 3B 3C 3 。
21、(本小题满分10分)
顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9 X 9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为l 个单位长度．
(1)在网格中画出△ABC 向上平移4个单位后得到的△A l B l C l ．
O A
B
C
Y
X
(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转900后得到的△AB2C2
(3)在(1)中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．
22、(本小题满分10分)
每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1) 将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个
单位，得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并
直接写出点B1的坐标；
（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90º，得到菱形
OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2．。