不等式的区间表示

例5 已知数轴上的三个区间：（-，-3），（-3， 4），（4，+）。当x在每个区间上取值时， 试确定代数式x+3的值的符号。
四、课堂小结 • 本节学习了不等式解集的概念以及不等式解集的
两种表示方法：集合的描述法和区间表示。
• 不等式解集的名称及数轴表示，归纳起来可分为 两种情形：
（1）a、b∈ R，a＜ b。
（2）a ∈ R.
（4）实数集 R 表示为
(, )
符号 “＋∞” 读作“正无穷大” “－∞” 读作“负无穷大”
①满足x≥a的全体实数，可记作[a,+∞)
a
x
②满足x>a的全体实数，可记作(a,+∞)
a
x
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③满足x≤a的全体实数，可记作(-∞,a]
ax
④满足x<a的全体实数，可记作(-∞,a)
ax
三、例题讲解 例1 用区间法表示下列不等式的解集
不等式的解集
• 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知 数值的全体所构成的集合，叫做不等式的解集， 一 般可用集合的描述法来表示。
一、集合的描述法 • 例：不等式 x2 3x 1 0 的解集可以表示为：
{x | x2 3x 1 0}
二、用区间表示不等式的解集
• 区间： 设 a、b∈ R，且 a＜ b: （1）闭区间
满足不等式a≤x≤b的所有实数的集合，叫做由a到 b的闭区间，记为[a，b]。
例：用区间表示集合{x|-1≤x≤3}，并在数轴上表示出
来。
－1，3
－1
3
x
（2）开区间
满足不等式a<x<b的所有实数的集合，叫做由a到 b
的开区间，记为(a，b）
练习：用区间表示集合｛x︱-1＜x＜3｝,并在数轴
上表示出来。(-1,3) -1
（1）9 x 10
（2） x 0.4
例2 用集合描述法表示下列区间：
（1）[-4，0]
（2）（-8，7]
例3 在数轴上表示集合 {x | x 2或x 1}
例4 已知集合A=[-2，5]，B=（-5，0]，求： （1）AB;（2）AB并分别在数轴上表示集合
A，B，AB，AB
3
x
（3）半开半闭区间 满足a≤x＜b或a＜x≤b的所有实数集合，都叫做 半开半闭区间，分别记作[a， b）或（a，b]。
练习：用区间表示－1≤x＜3，－1＜x≤3，并在 数轴上表示出来。
注： （1）a与b(a＜b)分别叫做区间的左端点和右端
点，a必须写在区间左端，b写在右端。
（2）数轴表示区间时，属于这个区间的实数所对 应的端点，用实心点表示，不属于这个区间的 实数所对应的端点，用空心点表示。