3地震作用和结构抗震验算XXXX
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地震作用与结构抗震验算
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第一节地震作用
• 2.按作用大小分 • 地震作用按其作用大小可分为:多遇地震作用、基本地震作用和预
估的罕遇地震作用。下节主要介绍多遇地震作用的计算方法。
• 四、水平地震作用与风荷载的区别
• 水平地震作用与风荷载都是以水平作用为主的形式作用在建筑物上 的，但是它们作用的表现形式和作用时间的长短是有很大区别的。因 此，在结构设计中要求结构的工作状态是不同的。
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第二节地震作用的计算
• 一、动力计算简图
• 实际结构在地震作用下颠簸摇晃的现象十分复杂。在计算地震作用 时，为了将实际问题的主要矛盾突显出来，然后运用理论公式进行计 算设计，需将复杂的建筑结构简化为动力计算简图。
• 例如:对于图4-1(a)所示的实际结构一水塔，在确定其动力计算简图 时，常常将水箱及其支架的一部分质量集中在顶部，以质点m来表示; 而支承水箱的支架则简化为无质量而有弹性的杆件，其高度等于水箱 的重心高，其动力计算简图如图4-1(b)所示。这种动力计算体系称为 单质点弹性体系。
• ３)整根桩应一次连续压到设计标高,当必须中途 停压时,桩端应停留在软弱土层中,且停压的间隔 时间不宜超过２４h;
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第一节地震作用
• 1.作用形式 • 风荷载是直接作用于建筑物表面上的压(吸)力，只和建筑物的体形、
高度、环境(地面粗糙度、地貌、周围的楼群)、受风面积大小等有关; 而地震作用都是由质量受振动而引发的惯性力，地震作用是通过场地、 地基、基础作用于结构上部的。 • 2.作用时间 • 风荷载的作用时间长，发生的机遇也多，因而要求结构在风荷载作 用下不能出现较大的变形，结构处于弹性工作状态;相反，发生地震 的机遇少，持续时间也短，但作用剧烈，故要求做到“小震不坏，中 震可修，大震不倒”。
第一节地震作用
• 2.按作用大小分 • 地震作用按其作用大小可分为:多遇地震作用、基本地震作用和预
估的罕遇地震作用。下节主要介绍多遇地震作用的计算方法。
• 四、水平地震作用与风荷载的区别
• 水平地震作用与风荷载都是以水平作用为主的形式作用在建筑物上 的，但是它们作用的表现形式和作用时间的长短是有很大区别的。因 此，在结构设计中要求结构的工作状态是不同的。
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第二节地震作用的计算
• 一、动力计算简图
• 实际结构在地震作用下颠簸摇晃的现象十分复杂。在计算地震作用 时，为了将实际问题的主要矛盾突显出来，然后运用理论公式进行计 算设计，需将复杂的建筑结构简化为动力计算简图。
• 例如:对于图4-1(a)所示的实际结构一水塔，在确定其动力计算简图 时，常常将水箱及其支架的一部分质量集中在顶部，以质点m来表示; 而支承水箱的支架则简化为无质量而有弹性的杆件，其高度等于水箱 的重心高，其动力计算简图如图4-1(b)所示。这种动力计算体系称为 单质点弹性体系。
• ３)整根桩应一次连续压到设计标高,当必须中途 停压时,桩端应停留在软弱土层中,且停压的间隔 时间不宜超过２４h;
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第一节地震作用
• 1.作用形式 • 风荷载是直接作用于建筑物表面上的压(吸)力，只和建筑物的体形、
高度、环境(地面粗糙度、地貌、周围的楼群)、受风面积大小等有关; 而地震作用都是由质量受振动而引发的惯性力，地震作用是通过场地、 地基、基础作用于结构上部的。 • 2.作用时间 • 风荷载的作用时间长，发生的机遇也多，因而要求结构在风荷载作 用下不能出现较大的变形，结构处于弹性工作状态;相反，发生地震 的机遇少，持续时间也短，但作用剧烈，故要求做到“小震不坏，中 震可修，大震不倒”。
建筑结构抗震：第三章 地震作用和结构抗震验算
u p
7
up p ue
弹塑性位移增大系数
同一结构，同样的地震作用 存在比较稳定的关系
（2）影响楼层弹塑性变形的主要因素 楼层受剪的承载力分布
Vy y Ve
按构件的实际配筋和材料强度标准值 计算的层间受剪承载力
罕遇地震作用下按弹性理论求得的层间剪力
楼层间屈服承载力系数
y 小 p 大
这个系数对弹塑性变形影响很大
1/550
钢筋混凝土框架-抗震墙、柱板-抗震墙、框架-核心筒 1/800
钢筋混凝土抗震墙、筒中筒 钢筋混凝土框支层 多、高层钢结构
1/1000 1/1000 1/300
2021/7/2
5
二、罕遇地震作用下结构的抗震变形验算
目的：大震不倒
第一阶段设计已经具有很大的变形储备，一般可以不验算罕遇 地震作用下的变形。但以下结构必须进行弹塑性变形验算 ：
目的：保证非结构构件（围护墙、填充墙、装饰物等）不破坏
验算层间位移（按弹性理论）
小震不坏
ue
Ve K
[e ]H
Ve 用反应谱法求得的层间剪力 K 层间侧移刚度，计算方法以后要讲到（高层）
[e ] 层间弹性位移限角 见表3—13
4
弹性层间位移限角 表3-13
结构类型
钢筋混凝土框架
[θe]
高烈度区的高大单层钢筋混凝土排架结构，楼层屈服承载力系 数小于0.5的结构，高度大于150m的钢结构，甲乙类建筑物，采用隔 震和减震消能设计的结构等
以下结构宜进行弹塑性变形验算：
高度较大，规范要求须按时程分析进行多遇地震下补充计算的 高层建筑结构，当其属不规则类型时；
7度时Ⅲ、Ⅳ类场地和8度时乙类建筑中钢筋混凝土结构和钢结 构；
地震作用和结构抗震验算
4
§3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析
一、地震作用下单自由度体系的运动方程
质点位移 质点加速度 惯性力 弹性恢复力 阻尼力
X (t) x(t) xg (t) X(t) x(t) xg (t) I (t) (mx mxg )
S(t) kx
R(t) cx
方程建立——达朗贝尔原理
运动方程 mx cx kx mxg
设防烈度I 地震系数k
6
7
8
9
0.05 0.10（0.15） 0.20（0.30） 0.40
25
放大系数－标准反应谱
放大系数与周期的曲线关系－T，与建筑场地类别、震级、
震中距等因素密切相关，通过大量的分析计算，我国抗震规
范中将最大动力放大系数max＝2.25
地震影响系数
水平地震影响系数是地震系数k与动力系数的乘积， 当基本烈度确定后，地震系数k为常数。仅随值而变化。
括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g 和0.30g地区的地震影响系数
28
2 max 0.45 max
0 0.1
(Tg T
) 2 max
[20.2 1(T 5Tg )]max
T (s)
Tg
5Tg
6.0
Tg ---特征周期；
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
---曲线下降段的衰减指数；第一组 0.25
)d
max
最大相对速度
Sv
x(t) max
t 0
xg (
)e (t )
sin
(t
)d
max
最大加速度
Sa
x(t) xg max
§3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析
一、地震作用下单自由度体系的运动方程
质点位移 质点加速度 惯性力 弹性恢复力 阻尼力
X (t) x(t) xg (t) X(t) x(t) xg (t) I (t) (mx mxg )
S(t) kx
R(t) cx
方程建立——达朗贝尔原理
运动方程 mx cx kx mxg
设防烈度I 地震系数k
6
7
8
9
0.05 0.10（0.15） 0.20（0.30） 0.40
25
放大系数－标准反应谱
放大系数与周期的曲线关系－T，与建筑场地类别、震级、
震中距等因素密切相关，通过大量的分析计算，我国抗震规
范中将最大动力放大系数max＝2.25
地震影响系数
水平地震影响系数是地震系数k与动力系数的乘积， 当基本烈度确定后，地震系数k为常数。仅随值而变化。
括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g 和0.30g地区的地震影响系数
28
2 max 0.45 max
0 0.1
(Tg T
) 2 max
[20.2 1(T 5Tg )]max
T (s)
Tg
5Tg
6.0
Tg ---特征周期；
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
---曲线下降段的衰减指数；第一组 0.25
)d
max
最大相对速度
Sv
x(t) max
t 0
xg (
)e (t )
sin
(t
)d
max
最大加速度
Sa
x(t) xg max
建筑抗震项目三
xg
(
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
（3）运动微分方程的全解
将式（2）与式（3）取和，即为常微分方程的全解。
3.2单质点弹性体系水平地震作用计算
3.2.2 单质点弹性体系水平地震作用计算的反应谱法
1.地震反应谱 地震反应谱是指单质点体系的地震最大绝对加速度反应
与其自振周期T之间的关系曲线，根据地震反应内容的不同， 可分为位移反应谱、速度反应谱及加速度反应谱。 2.设计反应谱
3.2.3 地震影响系数曲线
地震的随机性使每次的地震加速度记录的反应谱曲线各 不相同。因此，为了满足房屋建筑的抗震设计要求，将大量 强震记录按场地、震中距进行分类，并考虑结构阻尼比的影 响，然后对每种分类进行统计分析，求出平均β 谱曲线，然 后根据的关系，将β 谱曲线转换为α 谱曲线，作为抗震设计 用标准反应谱曲线。
x(t) 2 x(t) 2 x(t) 0
当 1 时，为过阻尼状态；当 1 时，为欠 阻尼状态；当 1 时，为临界阻尼状态。
根据结构动力学可得到单质点弹性体系欠阻尼状态
下的自由振动的解为：
x(t)
e t
(x0
cosd t
x0
x0 d
3.2单质点弹性体系水平地震作用计算
我国建筑抗震设计规范中采用的设计反应谱(α -T)曲线
地震影响系数α 谱曲线
1.参数说明；
2.当 =0.05时，地震影响系数谱曲线由四部分组成； 3.当 ≠0.05时，地震影响系数曲线的阻尼调整系数和形
状参数调整；
3.2单质点弹性体系水平地震作用计算
4.根据抗震设计反应谱，如何确定结构上所受的地震作用，计 算步骤如下：
第三章 地震作用和结构抗震验算答案
降段起始点对应的周期值。 设计基本地震加速度：50 年设计基准期超越概率 10%的地震加速度的设计取值。
三、简答题
1、底部剪力法的适用范围及基本原理是什么？ 答：底部剪力法的适用范围是针对高度不超过 40m，以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度分布 比较均匀的结构。
底部剪力法的基本原理：动力分析表明，对于符合上述条件的结构，在水平地震作用下所产生的 振动在建筑下部表现出以第一振型为主的特征，而有时在建筑物顶部高振型的影响不能忽略。因此， 各质点的水平地震作用 Fi 沿高度分布可近似认为服从直线规律， 但在建筑顶部高振型影响不能忽略时， 水平地震作用应予以修正加大，即在顶部附加一个地震ΔFn。
3 六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为 8 度区，地震基本最大加速度 0.3g，场地为Ⅱ类， 设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系 数 ， 得 到 的 各 层 的 重 力 荷 载 代 表 值 为 G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。 解：(注：由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和
5、8 度地震区，下列哪种结构不要考虑竖向地震作用[AC] A.高层结构 B.长悬臂结构 C.烟囱 D.大跨度结构
6、多遇地震作用下层间弹性验算的主要目的是[ C ] A.防止结构倒塌； C.防止非结构部分发生过重的破坏； B.防止结构发生破坏； D.防止使人们发生惊慌。
二、名词解释
地震反应谱：单自由度弹性体系在给定的地震作用下某个最大反应量（如 S a S v S d ）与结构体系自振 周期的关系曲线。 地震系数：地震地面运动最大加速度与重力加速度的比值。 地震影响系数：单质点弹性体系的最大绝对加速度反应与重力加速度的比值，地震系数和动力系数的 乘积。 地震作用：由地震动引起的结构动态作用，包括水平地震作用和竖向地震作用。 重力荷载代表值：取计算范围内的结构和构件的永久荷载标准值和各可变荷载组合值之和。 设计特征周期：抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下
地震作用和验算
RE
0.75 0.80 0.85 0.90 0.9 1.0 0.75 0.75 0.80 0.85 0.85
SR/RE
S G S G E E S E h h E k S E v vW kW S Wk
G---重力荷载分项系数，一般取1.2，当重力荷载效应对构件承载能力 有利时，不应大于1.0；
（1）6度时的建筑（Ⅳ类场地上较高的高层建筑与高耸结构除外）； （2）7度时Ⅰ、Ⅱ类场地、柱高不超过10m且两端有山墙的单跨及 多跨等高的钢筋混凝土厂房，或柱顶标高不超过4.5m，两端均有山 墙的单跨及多跨等高的砖柱厂房。
除上述情况的所有结构都要进行结构构件承载力的抗震验算， 验算公式为
SR/RE
S---包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值； R---结构构件承载力设计值；
竖向不规则的类型
不规则类型
定义
侧向刚度不规则
该层的侧向刚度小于相邻上一层的70%，或小于其上相邻 三个楼层侧向刚度平均值的80%；除顶层外，局部收进的 水平向尺寸大于相邻下一层的25%
竖向抗侧力构件不 竖向抗侧力构件（柱、抗震墙、抗震支撑）的内力由水平
连续
转换构件（梁、桁架等向下传递
楼层承载力突变 抗侧力结构的层间受剪承载力小于相邻上一楼层的80%
2）7-9度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框 架结构；
3）高度大于150m的钢结构； 4）甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢
结构； 5）采用隔震和消能减震设计的结构。
(b)下列结构宜进行弹塑性变形验算
1）下表所列高度范围且属于下表所列不规则类型的高层建筑结构； 2）7度Ⅲ、Ⅳ类场地和8度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构； 3）板柱-抗震墙结构和底部框架砖房； 4）高度不大于150m的其它高层钢结构。
建筑结构抗震总复习第五章-地震作用和结构抗震设计要点
6度时的建筑（建造于IV类场地上较高的高层建筑除外），以 及生土房屋和木结构房屋，可以不进行截面抗震验算，但应符 合有关的抗震措施要求；
6度时建造于IV类场地上较高的高层建筑（高于40米的钢筋混 凝土框架，高于60米的其他钢筋混凝土民用房屋和类似的工业 厂房，以及高层钢结构房屋），7度和7度以上的建筑结构（生 土房屋和木结构房屋等除外），应进行多遇地震作用下的截面 抗震验算。
FEk——结构总水平地震作用标准值； a1 ——相应于结构基本自振周期的水平地震影响
系数值，多层砌体房屋、底部框架和多层
内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大
Hale Waihona Puke 值；第五章 地震作用和结构抗震设计要点
Geq——结构等效总重力荷载，单质点应取总重力荷载代 表值，多质点可取总重力荷载代表值的85%；
Fi ——质点 i 的水平地震作用标准值 Gi ,Gj ——分别为集中于质点i 、j 的重力荷载代表值； Hi ,Hj ——分别为质点 i 、j 的计算高度；
改变了地基运动的频谱组成，使接近结构自振频率的分量获 得加强； 改变了地基振动加速度峰值，使其小于邻近自由场地的加速 度幅值； 由于地基的柔性，使结构的基本周期延长； 由于地基的柔性，有相当一部分振动能量将通过地基土的滞 回作用和波的辐射作用逸散至地基，使得结构振动衰减，地 基愈柔，衰减愈大；
第五章 地震作用和结构抗震设计要点
第五章 地震作用和结构抗震设计要点
1. 建筑的分类与抗震设防 1.1 建筑抗震设防类别：
（1） 特殊设防类：指使用上有特殊设施，涉及国家公共 安全的重大建筑工程和地震时可能发生严重次生灾害等特 别重大灾害后果，需要进行特殊设防的建筑。简称甲类。 （2）重点设防类：指地震时使用功能不能中断或需尽快恢 复的生命线相关建筑，以及地震时可能导致大量人员伤亡 等重大灾害后果，需要提高设防标准的建筑。简称乙类。 （3）标准设防类：指大量的除1、2、4款以外按标准要求 进行设防的建筑。简称丙类。 （4）适度设防类：指使用上人员稀少且震损不致产生次生 灾害，允许在一定条件下适度降低要求的建筑。简称丁类。
6度时建造于IV类场地上较高的高层建筑（高于40米的钢筋混 凝土框架，高于60米的其他钢筋混凝土民用房屋和类似的工业 厂房，以及高层钢结构房屋），7度和7度以上的建筑结构（生 土房屋和木结构房屋等除外），应进行多遇地震作用下的截面 抗震验算。
FEk——结构总水平地震作用标准值； a1 ——相应于结构基本自振周期的水平地震影响
系数值，多层砌体房屋、底部框架和多层
内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大
Hale Waihona Puke 值；第五章 地震作用和结构抗震设计要点
Geq——结构等效总重力荷载，单质点应取总重力荷载代 表值，多质点可取总重力荷载代表值的85%；
Fi ——质点 i 的水平地震作用标准值 Gi ,Gj ——分别为集中于质点i 、j 的重力荷载代表值； Hi ,Hj ——分别为质点 i 、j 的计算高度；
改变了地基运动的频谱组成，使接近结构自振频率的分量获 得加强； 改变了地基振动加速度峰值，使其小于邻近自由场地的加速 度幅值； 由于地基的柔性，使结构的基本周期延长； 由于地基的柔性，有相当一部分振动能量将通过地基土的滞 回作用和波的辐射作用逸散至地基，使得结构振动衰减，地 基愈柔，衰减愈大；
第五章 地震作用和结构抗震设计要点
第五章 地震作用和结构抗震设计要点
1. 建筑的分类与抗震设防 1.1 建筑抗震设防类别：
（1） 特殊设防类：指使用上有特殊设施，涉及国家公共 安全的重大建筑工程和地震时可能发生严重次生灾害等特 别重大灾害后果，需要进行特殊设防的建筑。简称甲类。 （2）重点设防类：指地震时使用功能不能中断或需尽快恢 复的生命线相关建筑，以及地震时可能导致大量人员伤亡 等重大灾害后果，需要提高设防标准的建筑。简称乙类。 （3）标准设防类：指大量的除1、2、4款以外按标准要求 进行设防的建筑。简称丙类。 （4）适度设防类：指使用上人员稀少且震损不致产生次生 灾害，允许在一定条件下适度降低要求的建筑。简称丁类。
地震作用和结构抗震验算
地震作用和结构抗震验算5.1 一般规定5.1.1各类建筑结构的地震作用应符合下列规定：1 一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用，并进行抗震验算各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。
2 有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15°时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。
3 质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响，其他情况，应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。
4 8、9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。
注:8、9度时采用隔震设计的建筑结构应按有关规定计算竖向地震作用。
5.1.2各类建筑结构的抗震计算，应采用下列方法：1 高度不超过40m 以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法等简化方法。
2 除1款外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。
3 特别不规则的建筑、甲类建筑和表5.1.21所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。
采用时程分析法时，应按建筑场地类别和设计地震分组选用不少于二组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线，其平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符其加速度时程的最大值可按表5.1.2-2采用。
弹性时程分析,时每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65% ，多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的80%。
注：括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。
4 计算罕遇地震下结构的变形，应按本章第5.5节规定，采用简化的弹塑性分析方法或弹塑性时程分析法。
注：建筑结构的隔震和消能减震设计应采用本规范第12章规定的计算方法。
第三章 地震作用与抗震验算(4)
3.地震波选取 ◆强震持时
一般为结构基本周期的5～10倍，且≥12s。
强震持续时间
地震加速度记录
3.11 时程分析法
3.地震波选取
加速度（g）
0.3
0.2 0.1 0
0.1
0.2 0.3 0 5 10 15 20 25时间（s）
［美］英佩里亚尔谷地震
1940年El Centro地震的加速度记录（南-北分量）
动荷载下钢材的应力-应变关系
3.13 抗震验算
2.承载力验算
S
R
RE 承载力抗震调整系数
或
RE S R
3.13 抗震验算
2.承载力验算
地震作用效应与其他作用效应基本组合
S G S EG Eh S Ehk Ev S Evk w w S wk
1.2 不利 G 1.0 有利
T1 折减系数 T T 1 附加周期△T(s) 场地类别 Ⅲ类 当高宽比 烈度 大于3时，顶 0.08 8度 层不折减。
9度 0.10
0.9
Ⅳ类 0.20 0.25
3.13 抗震验算
1.确定地震作用计算方向
◆一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分 别计算水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水 平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。 ◆有斜交抗侧力构件的结构；当相交角度大于15° 时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作 用。 ◆质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水 平地震作用下的扭转影响；其他情况，应允许采用 调整地震作用效应的方法计入扭转影响。 ◆8、9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建 筑，应计算竖向地震作用。
动力方程 ti 1 Cx t i 1 Kxt i 1 m g ti 1 m x x
一般为结构基本周期的5～10倍，且≥12s。
强震持续时间
地震加速度记录
3.11 时程分析法
3.地震波选取
加速度（g）
0.3
0.2 0.1 0
0.1
0.2 0.3 0 5 10 15 20 25时间（s）
［美］英佩里亚尔谷地震
1940年El Centro地震的加速度记录（南-北分量）
动荷载下钢材的应力-应变关系
3.13 抗震验算
2.承载力验算
S
R
RE 承载力抗震调整系数
或
RE S R
3.13 抗震验算
2.承载力验算
地震作用效应与其他作用效应基本组合
S G S EG Eh S Ehk Ev S Evk w w S wk
1.2 不利 G 1.0 有利
T1 折减系数 T T 1 附加周期△T(s) 场地类别 Ⅲ类 当高宽比 烈度 大于3时，顶 0.08 8度 层不折减。
9度 0.10
0.9
Ⅳ类 0.20 0.25
3.13 抗震验算
1.确定地震作用计算方向
◆一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分 别计算水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水 平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。 ◆有斜交抗侧力构件的结构；当相交角度大于15° 时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作 用。 ◆质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水 平地震作用下的扭转影响；其他情况，应允许采用 调整地震作用效应的方法计入扭转影响。 ◆8、9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建 筑，应计算竖向地震作用。
动力方程 ti 1 Cx t i 1 Kxt i 1 m g ti 1 m x x
地震作用与建筑结构抗震设计
2. 乙类建筑：地震作用应符合本地区抗震设防烈度
要求。一般情况6~8度时，提高1度进行抗震设防， 9度时应比9度设防更高的要求。
3. 丙类建筑：地震作用和抗震措施均应符合本地区
抗震设防烈度要求。
4. 丁类建筑：一般情况下（具体规定除外），地震
作用应符合本地区抗震设防烈度要求，抗震措施可 适当降低，但6度抗震时不降低。 5. 抗震设防烈度为6度时，除特殊要求外，一般情况 下对乙类、丙类和丁类建筑可不进行地震作用计算。
▪ 平面规则的建筑结构，中国《抗震规范》规定当规则结构 不考虑扭转藕联计算时，应采用增大边榀结构地震内力的 简化方法考虑由于施工、使用等原因所产生的偶然偏心引 起的地震扭转效应及地震地面运动转动分量的影响。
▪ 平行于地震作用方向的两个边榀，其地震作用效应可乘以 增大系数。一般情况下，短边可按1.15采用，长边可按 1.05采用；当扭转刚度较小时，宜按不小于1.3采用。
2. 突出屋面小房间的地震作用
1)反应特点
▪ 质量和刚度突然变小，地震时产生鞭端效应而使 其地震反应急剧增大；震害也表明，突出屋面的 小房间在地震中破坏较为严重。
▪ 严格地说，对带有突出屋面小房间的房屋结构， 底部剪力法已不再适用，应采用振型分解反应谱 法计算其水平地震作用。
2)实际情况简化处理
3) 时程分析法适用情况：特别不规则的建筑，甲类 建筑和P97表5.2所列的高层建筑。
4. 采用时程分析法进行计算应注意以下问题：
▪ 满足地震动三要素：频谱特性、有效峰值和持续时 间均要符合规定，频谱特性可根据地震影响系数曲线、 所处的场地类别和设计地震分组确定。
▪ 输入加速度时程曲线的持续时间，不论实际的地震 记录还是人工模拟的波形，一般为结构周期的5~10倍。
要求。一般情况6~8度时，提高1度进行抗震设防， 9度时应比9度设防更高的要求。
3. 丙类建筑：地震作用和抗震措施均应符合本地区
抗震设防烈度要求。
4. 丁类建筑：一般情况下（具体规定除外），地震
作用应符合本地区抗震设防烈度要求，抗震措施可 适当降低，但6度抗震时不降低。 5. 抗震设防烈度为6度时，除特殊要求外，一般情况 下对乙类、丙类和丁类建筑可不进行地震作用计算。
▪ 平面规则的建筑结构，中国《抗震规范》规定当规则结构 不考虑扭转藕联计算时，应采用增大边榀结构地震内力的 简化方法考虑由于施工、使用等原因所产生的偶然偏心引 起的地震扭转效应及地震地面运动转动分量的影响。
▪ 平行于地震作用方向的两个边榀，其地震作用效应可乘以 增大系数。一般情况下，短边可按1.15采用，长边可按 1.05采用；当扭转刚度较小时，宜按不小于1.3采用。
2. 突出屋面小房间的地震作用
1)反应特点
▪ 质量和刚度突然变小，地震时产生鞭端效应而使 其地震反应急剧增大；震害也表明，突出屋面的 小房间在地震中破坏较为严重。
▪ 严格地说，对带有突出屋面小房间的房屋结构， 底部剪力法已不再适用，应采用振型分解反应谱 法计算其水平地震作用。
2)实际情况简化处理
3) 时程分析法适用情况：特别不规则的建筑，甲类 建筑和P97表5.2所列的高层建筑。
4. 采用时程分析法进行计算应注意以下问题：
▪ 满足地震动三要素：频谱特性、有效峰值和持续时 间均要符合规定，频谱特性可根据地震影响系数曲线、 所处的场地类别和设计地震分组确定。
▪ 输入加速度时程曲线的持续时间，不论实际的地震 记录还是人工模拟的波形，一般为结构周期的5~10倍。
地震作用的计算和抗震验算
7
17.7.2
单质点体系的地震作用
今以任一微分脉冲作用进行讨论，设它 在t=τ－dτ时开始作用，作用时间为 x dτ，则冲量大小为 g (t )d 动量增量为 mx( ) 从动量定理，得
g (t )d x
由通解式可求得当τ－dτ时，作用 一个 g (t )d 微分脉冲的位移反应为 x ( ) x ( t ) g dx( ) e sin ' (t )d 地震作用下的质点位移分析 ' 将所有微分脉冲作用后产生的自由振动叠加，得总位移反应
质点相对于地面的最大加速度反应为
10
17.7.2
单质点体系的地震作用
地震反应谱：主要反映地面运动的特性 最大相对位移 最大相对速度 最大加速度 最大反应之间的关系 在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。 单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周 期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
h=5m
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） （2）求水平地震影响系数
地震影响 烈度
6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
查表确定
多遇地震 罕遇地震
22
17.7.2
单质点体系的地震作用
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期 （2）求水平地震影响系数 查表确定
地震特征周期分组的特征周期值（s）
17.7.2
单质点体系的地震作用
今以任一微分脉冲作用进行讨论，设它 在t=τ－dτ时开始作用，作用时间为 x dτ，则冲量大小为 g (t )d 动量增量为 mx( ) 从动量定理，得
g (t )d x
由通解式可求得当τ－dτ时，作用 一个 g (t )d 微分脉冲的位移反应为 x ( ) x ( t ) g dx( ) e sin ' (t )d 地震作用下的质点位移分析 ' 将所有微分脉冲作用后产生的自由振动叠加，得总位移反应
质点相对于地面的最大加速度反应为
10
17.7.2
单质点体系的地震作用
地震反应谱：主要反映地面运动的特性 最大相对位移 最大相对速度 最大加速度 最大反应之间的关系 在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。 单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周 期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
h=5m
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） （2）求水平地震影响系数
地震影响 烈度
6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
查表确定
多遇地震 罕遇地震
22
17.7.2
单质点体系的地震作用
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期 （2）求水平地震影响系数 查表确定
地震特征周期分组的特征周期值（s）
地震作用和结构抗震验算
地震作用和结构抗震验算地震是地球表面或内部地壳发生震动的现象，它是由于地壳运动中的应力积累和释放所引起的。
地震作用对结构物有着严重的破坏力，因此建筑结构的抗震设计和验算非常重要。
本文将介绍地震的作用机理以及结构抗震验算的方法。
地震作用机理：地震作用是由地壳运动引起的震动传递到建筑物上造成的。
地震的震源是地壳运动过程中的断层破裂，震中是地震能量释放的地点，位于震中周围的区域被称为震源区。
地震波是地壳运动所引起的能量在地球中传播时所激发的波动。
地震波包含三种类型：纵波、横波和表面波。
纵波是一种相对较快的波动，其振动方向与传播方向一致。
横波是振动方向垂直于传播方向的波动。
表面波是短周期的波动，其主要分为Rayleigh波和Love波。
Rayleigh波是一种振动旋转的表面波，而Love波是横向振动的表面波。
地震波在地下传播到地表后，将引起建筑结构的震动。
地震作用主要包括地震波引起的惯性作用、地震波引起的弹性变形作用和地震波引起的地基反力作用。
惯性作用是由于地震波的振动引起结构物惯性力的作用，迫使结构产生振动。
弹性变形作用是指结构物在地震波的激励下产生的临时弹性变形。
地基反力作用是指在地震波的力作用下，地基上产生的反向力。
结构抗震验算的方法：结构抗震验算是指通过对结构物在地震作用下的力学行为进行计算和分析，来确定结构抗震性能的一种方法。
常见的结构抗震验算方法包括动力弹塑性时程分析、静力弹塑性分析和模态超静定校验分析。
动力弹塑性时程分析是目前最为常用的抗震验算方法之一、它通过建立结构动力方程，利用数值求解方法得到结构在地震波作用下的时程反应。
这个方法可以考虑结构的非线性性质，如塑性材料的非线性、接触的失效等。
静力弹塑性分析是一种较为简化的抗震验算方法。
它是通过假设地震作用时结构处于静力平衡状态，根据结构的强度和刚度性能进行计算。
这个方法适用于一些简单的结构和小震级地震的验算。
模态超静定校验分析是一种结构验算方法，它通过分析结构的模态形式来确定结构的抗震性能。
建筑抗震课件(第三章 地震作用和结构抗震验算)
建 为什么要称为地震作用﹖ 是因为结构地震反应是地震通过结构惯性引起的，因此地
筑 震作用(即结构地震惯性力)是间接作用，而不称为荷载，但 为了应用方便，将地震作用等效为某种形式的荷载作用，
抗 这就是等效地震荷载。
震
3.1 概述
第 3.1.2 质点体系及其自由度
三
实际结构在地震作用下摇晃的现象十分复杂。在计 算地震作用时，为了将实际问题的主要矛盾突出来，
三 质点自振周期变化的曲线为地震反应谱。 由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速
章 度记录也很不一致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条 强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计 依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。
建 筑 抗 震 各种因素对反应谱的影响
章 运用理论公式进行计算设计，需将复杂的建筑结构
简化为动力计算简图。
单质点弹性体系
建 筑 多质点弹性体系 抗 震
3.1 概述
第 单质点弹性体系 三 章
常常将水箱及其支 架的一部分质量集 中在顶部，以质点 m来表示
建
筑
抗
震
水塔
支承水箱的支架 则简化为无质量 而有弹性的杆件， 其高度等于水箱
的重心高
3.1 概述
建 去的微量，故：
筑
m[x(t) xg (t)] kx(t)
抗
震
3.3单质点弹性体系的水平地震作用计算
第
这样，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移
三 将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此，可认为这一相
章 对位移是在惯性力的作用下引起的，虽然惯性力并不是
真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和
筑 震作用(即结构地震惯性力)是间接作用，而不称为荷载，但 为了应用方便，将地震作用等效为某种形式的荷载作用，
抗 这就是等效地震荷载。
震
3.1 概述
第 3.1.2 质点体系及其自由度
三
实际结构在地震作用下摇晃的现象十分复杂。在计 算地震作用时，为了将实际问题的主要矛盾突出来，
三 质点自振周期变化的曲线为地震反应谱。 由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速
章 度记录也很不一致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条 强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计 依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。
建 筑 抗 震 各种因素对反应谱的影响
章 运用理论公式进行计算设计，需将复杂的建筑结构
简化为动力计算简图。
单质点弹性体系
建 筑 多质点弹性体系 抗 震
3.1 概述
第 单质点弹性体系 三 章
常常将水箱及其支 架的一部分质量集 中在顶部，以质点 m来表示
建
筑
抗
震
水塔
支承水箱的支架 则简化为无质量 而有弹性的杆件， 其高度等于水箱
的重心高
3.1 概述
建 去的微量，故：
筑
m[x(t) xg (t)] kx(t)
抗
震
3.3单质点弹性体系的水平地震作用计算
第
这样，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移
三 将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此，可认为这一相
章 对位移是在惯性力的作用下引起的，虽然惯性力并不是
真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和
地震作用和抗震验算规范
地震作用和抗震验算规范地震是地球内部能量释放的结果，是一种强烈的地质灾害。
地震可以给建筑物、基础设施等人类活动和生活场所带来严重破坏。
因此，为了确保建筑物在地震中的安全性，抗震设计和抗震验算是非常重要的工作。
地震作用是指地震波在建筑物中的作用力。
地震波包含有地表波、体波、面波等多种波形。
地震波会传播到建筑物的结构体系中，引起结构的震动，产生作用力。
地震作用的主要表现有结构内力、结构位移和结构变形等。
抗震验算规范是根据地震灾害的发展规律和建筑物的结构特点，制定出来的一系列规定和规范，用于指导工程设计师进行抗震设计和验算工作。
抗震验算规范包括世界各国的规范和地区的规范，其中，我国的《建筑抗震设计规范》被广泛应用于建筑工程中。
抗震验算是指根据抗震设计规范，对建筑物的结构进行计算和验证。
抗震验算的目标是验证结构在地震作用下的安全性，确定结构的受力状态。
抗震验算主要包括以下几个方面：1.地震响应分析：通过数值分析方法，计算地震波在建筑物结构中的传播和作用过程，获得结构的地震响应。
2.结构受力分析：根据地震响应，确定结构内力和应力。
结构受力分析的目标是确定结构的受力状态，确认结构的受力安全性。
3.结构抗震性能评估：通过对结构受力分析结果的评估，判断结构的抗震性能是否满足设计要求。
根据评估结果，确定结构需要采取的增强措施。
4.结构设计优化：根据抗震验算结果，结合结构的实际情况，对结构进行修正和优化，提高结构的抗震性能。
抗震验算规范的实施，可以有效提高建筑物的抗震能力和抗震安全性，降低地震灾害对建筑物造成的破坏。
因此，在建筑工程中，抗震验算是非常重要的工作，需要工程设计师严格按照规范要求进行，确保结构的安全可靠。
同时，还需要不断研究和改进抗震设计方法，提高抗震验算的精度和可靠性，从而更好地保护人民生命财产安全。
建筑结构抗震 第3章 地震作用和结构抗震验算 概述
将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构 的地震响应分析。多采用计算机手段进行。
第3章 地震反应分析和抗震验算
二、各类型结构相应的地震作用分析方法
1、不超过40m的规则结构：底部剪力法
2、一般的规则结构：振型分解反应谱法 3、质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或 双向地震作用的振型分解反应谱法 4、8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层 建筑：考虑竖向地震作用
质点相对于地面的最大速度反应为
S vx (t)ma x0 tx g()e ( t )sin (t)dmax
第3章 地震反应分析和抗震验算
图3.5 地面运动加速度时程曲线
第3章 地震反应分析和抗震验算
三、水平地震作用的基本公式
作用在质点上的总的惯性力F(t)为：
F (t) m X g (t) (t) c (t)k(t)
I(t)(mxmxg)
S(t)kx
D(t)cx
运动方程 m xcx kx m xg
第3章 地震反应分析和抗震验算
根据达朗伯原理 整理后有
有阻尼单质点体系的受迫震动的微分方程。
第3章 地震反应分析和抗震验算
二、运动方程的解答
1.齐次微分方程的解（自由振动）
m xcx kx m xg x 2x 2xF e(t)/m
第3章 地震反应分析和抗震验算
结构抗震设计
第3章 地震作用和结构抗震验算
第3章 地震反应分析和抗震验算
3.1 概 述
1、抗震计算步骤：
结构地震反应分析 计算结构的地震作用 求出结构的地震作用效应 地震作用效应和其它荷载效应组合 截面设计 地震作用计算和结构抗震验算是建筑抗震设计 的重要环节，是结构满足最低抗震设防安全要 求的关键步骤。
第3章 地震反应分析和抗震验算
二、各类型结构相应的地震作用分析方法
1、不超过40m的规则结构：底部剪力法
2、一般的规则结构：振型分解反应谱法 3、质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或 双向地震作用的振型分解反应谱法 4、8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层 建筑：考虑竖向地震作用
质点相对于地面的最大速度反应为
S vx (t)ma x0 tx g()e ( t )sin (t)dmax
第3章 地震反应分析和抗震验算
图3.5 地面运动加速度时程曲线
第3章 地震反应分析和抗震验算
三、水平地震作用的基本公式
作用在质点上的总的惯性力F(t)为：
F (t) m X g (t) (t) c (t)k(t)
I(t)(mxmxg)
S(t)kx
D(t)cx
运动方程 m xcx kx m xg
第3章 地震反应分析和抗震验算
根据达朗伯原理 整理后有
有阻尼单质点体系的受迫震动的微分方程。
第3章 地震反应分析和抗震验算
二、运动方程的解答
1.齐次微分方程的解（自由振动）
m xcx kx m xg x 2x 2xF e(t)/m
第3章 地震反应分析和抗震验算
结构抗震设计
第3章 地震作用和结构抗震验算
第3章 地震反应分析和抗震验算
3.1 概 述
1、抗震计算步骤：
结构地震反应分析 计算结构的地震作用 求出结构的地震作用效应 地震作用效应和其它荷载效应组合 截面设计 地震作用计算和结构抗震验算是建筑抗震设计 的重要环节，是结构满足最低抗震设防安全要 求的关键步骤。
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2、反应谱理论阶段
• 地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下其最大的反 应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。
• 1943年美国皮奥特（ M. A. Biot）发表了以实际地震记
录求得的加速度反应谱，提出的“弹性反应谱理论”。
3.1.3 结构抗震理论的发展——续
• 按照反应谱理论，作为一个单自由度弹性体系结构的底 部剪力或地震作用为：
t
t
计阻尼时
---杜哈美积分
弹性恢复力 FS(t)kx
cx kx
阻尼力
FD(t)cx
xg (t)
FI Fs FD 0
m x m xg cx kx 0
运动方程 m xcxkx m xg
二、单自由度体系动力学分析回顾
1.单自由度体系自由振动
（1）无阻尼时
mxkx0
2 k m
x2x0
ω-无阻尼单自由度体系的自振 圆频率
P sint m
B. 时刻作用瞬时冲量有
x(t)P m si n(t)
m
P(t)
x(t)
S
P(t) P
t
P(t) P
t
m
t t
(2).动荷载的位移反应
y (t ) t P ( ) sin (t )d
0 m
t xg sin (t ) d
0
P(t) m
P(t)
y(t) P( )
3. 动力分析阶段---时程分析法
• 大量的震害分析表明，反应谱理论虽考了振幅和频谱两 个要素，但只解决了大部分问题，地震持续时间对震害的 影响始终在设计理论中没有得到反映。这是反应谱理论的 局限性。
• 时程分析法将实际地震加速度时程记录作为动荷载输入， 进行结构的地震响应分析。不仅可以全面考虑地震强度、 频谱特性、地震持续时间等强震三要素，还进一步考虑了 反应谱所不能概括的其它特性。
x(t)(x0cots x0si nt)
（2）有阻尼时 m x cx k x0
2 k, c m 2m
x2 x2x0
1 时
x(t)e t (x0codts x 0x0 sid n t) d
2.单自由度体系受迫振动
P(t)
m
P(t)
x(t)
t
t t
将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求 出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即 为动荷载引起的位移。
向地震作用； • 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二
维时程分析法的补充计算。
§3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析
一、地震作用下单自由度体系的运动方程
质点位移 X(t)x(t)xg(t) 质点加速度 X (t)x(t)xg(t)
m x(t)
惯性力
FI(t)(m xm xg) m(xxg) m
FKG :动力系数(反映 特结 性构 ，的 如周期） 、阻
G:重力荷载的代表值。
• 按静力计算方法计算结构的地震效应。 • 由于反应谱理论正确而简单地反映了地震特性以及结构
的动力特性，从而得到了国际上广泛的承认。实际上到 50年代，反应谱理论已基本取代了静力法。目前，世界
上普遍采用此方法。
3.1.3 结构抗震理论的发展——续
---冲量法
（1）.瞬时冲量的反应
A.t=0 时作用瞬时冲量有 pΔt冲量=动量的改变量m(v2-v1) 瞬时冲量
P mx0
x0 P/m
x0
1 2
P()2
m
0
冲击荷载作用前初速度为0初位移为0，冲击荷载作用后初
速度x 不(为t0)初 位移x为00c ，作o 自由t振s 动。x 无0阻s尼时i由n3-t10有
➢ 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定 性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是 不同的。
3.1.3 结构抗震理论的发展
一个世纪以来，结构地震反应计算方法的发展，大致可以划分三个阶段：
1、静力理论阶段---静力法
1920年，由日本大森房吉提出。 假设建筑物为绝对刚体，结构所受 的水平地震作用，可以简化为作用
工程结构抗震设计原理
2013.8
目录
第一章 地震工程学概论 第二章 场地与地基基础抗震 ➢ 第三章 地震作用和结构抗震验算 第四章 钢筋混凝土框架结构的抗震设计 第五章 砌体结构的抗震设计 第六章 工程结构隔震与消能减震简介
第3章 结构地震反应分析和抗震验算
• 3.1 概述 • 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 • 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱 • 3.4 多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法 • 3.5 多自由度体系的水平地震作用 • 3.6 结构的地震扭转效应 • 3.8 结构竖向地震作用 • 3.10 结构的抗震验算
• 时程分析法用于大震分析计算，借助于计算机计算。
3.1.4 我国规范采用的结构地震反应分析方法
我国规范与各类型结构相应的地震作用分析方法： • 不超过40m的规则结构：底部剪力法； • 一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法； • 质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作
用的振型分解反应谱法 • 8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑，考虑竖
本章是全课的重点！！
3.1 概 述
3.1.1 几个概念
1、结构地震作用：是指地面震动在结构上产生动力 荷载，俗称为地震荷载，属于间接作用。
2、结构地震反应：由地震引起的结构振动，包括结 构的位移反应、速度反应、加速度反应及内力和 变形 等。
3、结构动力特性： 结构的自振周期、振动频率、 阻尼、振型等。
4、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算方 法，应属于结构动力学的范畴。
3.1.2 建筑结构抗震设计步骤
1、计算结构的地震作用—地震荷载；
2、计算结构、构件的地震作用效应—M、Q、N及位移；
3、地震作用效应与其他荷载效应进行组合、验算结构和 构件的抗震承载力及变形。
➢ 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节， 是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键 步骤。
于结构上的等效水平静力F，其大小
m
mxg (t)
等于结构重力荷载G的k倍，即
FmxgmaxG gxgmaxGk
xg (t )
k xg max ——地震系数：反映震级、震中距、地基 g 等的影响
3.1.3 结构抗震理论的发展——续
缺点：
（1）没有考虑结构的动力特性；
（2）认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面运 动的加速度，这意味着结构刚度是无限大的，即结构是刚 性的。
• 地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下其最大的反 应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。
• 1943年美国皮奥特（ M. A. Biot）发表了以实际地震记
录求得的加速度反应谱，提出的“弹性反应谱理论”。
3.1.3 结构抗震理论的发展——续
• 按照反应谱理论，作为一个单自由度弹性体系结构的底 部剪力或地震作用为：
t
t
计阻尼时
---杜哈美积分
弹性恢复力 FS(t)kx
cx kx
阻尼力
FD(t)cx
xg (t)
FI Fs FD 0
m x m xg cx kx 0
运动方程 m xcxkx m xg
二、单自由度体系动力学分析回顾
1.单自由度体系自由振动
（1）无阻尼时
mxkx0
2 k m
x2x0
ω-无阻尼单自由度体系的自振 圆频率
P sint m
B. 时刻作用瞬时冲量有
x(t)P m si n(t)
m
P(t)
x(t)
S
P(t) P
t
P(t) P
t
m
t t
(2).动荷载的位移反应
y (t ) t P ( ) sin (t )d
0 m
t xg sin (t ) d
0
P(t) m
P(t)
y(t) P( )
3. 动力分析阶段---时程分析法
• 大量的震害分析表明，反应谱理论虽考了振幅和频谱两 个要素，但只解决了大部分问题，地震持续时间对震害的 影响始终在设计理论中没有得到反映。这是反应谱理论的 局限性。
• 时程分析法将实际地震加速度时程记录作为动荷载输入， 进行结构的地震响应分析。不仅可以全面考虑地震强度、 频谱特性、地震持续时间等强震三要素，还进一步考虑了 反应谱所不能概括的其它特性。
x(t)(x0cots x0si nt)
（2）有阻尼时 m x cx k x0
2 k, c m 2m
x2 x2x0
1 时
x(t)e t (x0codts x 0x0 sid n t) d
2.单自由度体系受迫振动
P(t)
m
P(t)
x(t)
t
t t
将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求 出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即 为动荷载引起的位移。
向地震作用； • 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二
维时程分析法的补充计算。
§3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析
一、地震作用下单自由度体系的运动方程
质点位移 X(t)x(t)xg(t) 质点加速度 X (t)x(t)xg(t)
m x(t)
惯性力
FI(t)(m xm xg) m(xxg) m
FKG :动力系数(反映 特结 性构 ，的 如周期） 、阻
G:重力荷载的代表值。
• 按静力计算方法计算结构的地震效应。 • 由于反应谱理论正确而简单地反映了地震特性以及结构
的动力特性，从而得到了国际上广泛的承认。实际上到 50年代，反应谱理论已基本取代了静力法。目前，世界
上普遍采用此方法。
3.1.3 结构抗震理论的发展——续
---冲量法
（1）.瞬时冲量的反应
A.t=0 时作用瞬时冲量有 pΔt冲量=动量的改变量m(v2-v1) 瞬时冲量
P mx0
x0 P/m
x0
1 2
P()2
m
0
冲击荷载作用前初速度为0初位移为0，冲击荷载作用后初
速度x 不(为t0)初 位移x为00c ，作o 自由t振s 动。x 无0阻s尼时i由n3-t10有
➢ 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定 性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是 不同的。
3.1.3 结构抗震理论的发展
一个世纪以来，结构地震反应计算方法的发展，大致可以划分三个阶段：
1、静力理论阶段---静力法
1920年，由日本大森房吉提出。 假设建筑物为绝对刚体，结构所受 的水平地震作用，可以简化为作用
工程结构抗震设计原理
2013.8
目录
第一章 地震工程学概论 第二章 场地与地基基础抗震 ➢ 第三章 地震作用和结构抗震验算 第四章 钢筋混凝土框架结构的抗震设计 第五章 砌体结构的抗震设计 第六章 工程结构隔震与消能减震简介
第3章 结构地震反应分析和抗震验算
• 3.1 概述 • 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 • 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱 • 3.4 多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法 • 3.5 多自由度体系的水平地震作用 • 3.6 结构的地震扭转效应 • 3.8 结构竖向地震作用 • 3.10 结构的抗震验算
• 时程分析法用于大震分析计算，借助于计算机计算。
3.1.4 我国规范采用的结构地震反应分析方法
我国规范与各类型结构相应的地震作用分析方法： • 不超过40m的规则结构：底部剪力法； • 一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法； • 质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作
用的振型分解反应谱法 • 8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑，考虑竖
本章是全课的重点！！
3.1 概 述
3.1.1 几个概念
1、结构地震作用：是指地面震动在结构上产生动力 荷载，俗称为地震荷载，属于间接作用。
2、结构地震反应：由地震引起的结构振动，包括结 构的位移反应、速度反应、加速度反应及内力和 变形 等。
3、结构动力特性： 结构的自振周期、振动频率、 阻尼、振型等。
4、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算方 法，应属于结构动力学的范畴。
3.1.2 建筑结构抗震设计步骤
1、计算结构的地震作用—地震荷载；
2、计算结构、构件的地震作用效应—M、Q、N及位移；
3、地震作用效应与其他荷载效应进行组合、验算结构和 构件的抗震承载力及变形。
➢ 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节， 是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键 步骤。
于结构上的等效水平静力F，其大小
m
mxg (t)
等于结构重力荷载G的k倍，即
FmxgmaxG gxgmaxGk
xg (t )
k xg max ——地震系数：反映震级、震中距、地基 g 等的影响
3.1.3 结构抗震理论的发展——续
缺点：
（1）没有考虑结构的动力特性；
（2）认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面运 动的加速度，这意味着结构刚度是无限大的，即结构是刚 性的。