人教版高中数学必修二课件-第一章 章末复习课

[例1] (1)(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借 助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫 榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是 榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合 成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ()
(2)(2016·全国卷Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长 为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的 表面积为( )
A．18＋36 5 C．90
B．54＋18 5 D．81
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解析：(1)由题意知，从俯视方向看在咬合时的带卯 眼的木构件，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位 置知选A.
(2)由三视图可知，该几何体的底面是边长为3的正 方形，高为6，侧棱长为3 5 ，则该几何体的表面积S＝2 ×32＋2×3×3 5＋2×3×6＝54＋18 5.
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[变式训练] 如图所示，从一个半径为(1
＋ 3 )m的圆形纸板中割出一块中间是正方 形、四周是以正方形的边为边的四个等边三
角形的纸板，以此为表面(舍弃阴影部分)折叠成一个正 四棱锥，则该正四棱锥的体积是________ m3.
＝12π.
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(2)由于△ABC为等边三角形且面积为9 3 ，故当三 棱锥DABC体积最大时，点D到平面ABC的距离最大．设 等边△ABC的边长为a，
则 43a2＝9 3，得a2＝36，解得a＝6. 设△ABC的中心为点E，连接AE，BE，CE，由正
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归纳升华 1．(1)多面体的表面积是各个面的面积之和，计算组 合体的表面积时应注意衔接部分的处理． (2)求解旋转体的表面积问题时注意其侧面展开图的应 用． 2．(1)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得 出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． (2)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图 得到几何体的直观图，然后根据条件求解．
第一章 空间几何体
章末复习课 [整合·网络构建]
[警示·易错提醒] 1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底 面平行且侧棱(母线)延长后必交于一点． 2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同． 3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表 面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视虚线的 画法． 4．求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积 问题易出错．
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[变式训练] 某三棱锥的三视图如图所示，则该三 棱锥的体积为( )
A．60
B．30C．20源自D．10解析：根据三视图将三棱锥P-ABC还原到长方体
中，如图所示，所以VP-ABC＝13×12×3×5×4＝10.
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答案：D
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专题2 空间几何体的表面积与体积的计算
面积和体积的计算是本章的重点，熟记各种简单几何
体的表面积和体积公式是基础，复杂几何体常用割补法、
等积法求解，具体问题具体分析，灵活转化是解题策略．
5．由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几 何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致 失误．
6．易混淆侧面积与表面积的概念.
专题1 空间几何体的三视图与直观图 三视图是立体几何中的基本内容，能根据三视图识别 其所表示的立体模型，并能根据三视图与直观图所提供的 数据解决问题． 主要考查形式：(1)由三视图中的部分视图确定其他视 图；(2)由三视图还原几何体；(3)三视图中的相关量的计 算．其中(3)是本章的难点，也是重点之一，解这类题的关 键是准确地将三视图中的数据转化为几何体中的数据．
(2)(2018·全国卷Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4
的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为
9 3，则三棱锥D-ABC体积的最大值为( )
A．12 3
B．18 3
C．24 3
D．54 3
解析：(1)设圆柱的轴截面的边长为x，则由x2＝8，
得x＝2 2，
所以S圆柱表＝2S底＋S侧＝2×π×( 2 )2＋2π× 2 ×2 2
[例2] (1)(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的
中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截 面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
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答案：(1)A (2)B
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归纳升华 1．由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉 柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结 合空间想象将三视图还原为实物图． 2．组合体的三视图要分开分析，特殊几何体要结 合日常生活的观察分析还原．
解析：由题意可知正四棱锥的侧棱长和底面边长都
是2 m，棱锥的高是 2 m，故该正四棱锥的体积V＝13×
2×2× 2＝432(m3)．
答案：4
2 3
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专题3 转化思想与函数方程思想 转化思想的核心在于把生疏和复杂的问题转化、归 结为较为熟悉、简单的问题来解决，在本章中体现在通 过展开图求其表面积，利用截面图将立体几何问题转化 成平面几何问题等．函数方程思想是用运动变化的观点 研究具体问题中的数量关系，如表面积、体积及空间几 何体表面上的距离等问题． [例3] 一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中 有一个高为x的内接圆柱． (1)用x表示圆柱的轴截面面积S； (2)当x为何值时，S最大？
三角形的性质得AE＝BE＝CE＝2 3， 设球心为点O，连接OA，OB，OC，OE，OD，则
OA＝OB＝OC＝4，
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则OE＝ 42－（2 3）2＝2， 故D到平面ABC的距离的最大值为OE＋OD＝2＋4 ＝6， 则(VD-ABC)max＝9 3×6×13＝18 3. 答案：(1)B (2)B