2017届河南省洛阳市高三第一次统一考试---数学(理)

2017届河南省洛阳市高三第一次统一考试---数学(理)

洛阳市2016——2017学年高中三年级第一次统一考试

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（选择题,共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知i 为虚数单位，若实数,a b 满足()1a bi i i +=+，则a bi +的模为

23 D. 2 2.已知集合(){}{}

|10,|1x

A x x x

B x e =-<=>，则()R

C A B =I

A. [)1,+∞

B. ()0,+∞

C. ()0,1

D.[]0,1

3.已知1

2

,x x

R

∈，则1

"1x >且2

1"

x

>是1

2

"2

x x

+>且1

2

,1"

x x

>的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为m,n ，已知m 为2或4时，5m n +>的概率为

A.227

B. 2

9 C. 13 D. 23

5.已知下列函数中是周期函数且最

A. sin cos y x x =+

B.2

2sin

3y x x

=

C. cos y x =

D.3sin cos 22

x x

y = 6.执行下面的程序，若输入的253,161a b ==，则输出的结果为

A. 92

B. 46

C. 23

D. 1 7.等差数列{}n

a 为递增数列，若

2211056101,11

a a a a +=+=，则数列{}n

a 的公

差d 等于

A. 1

B. 2

C. 9

D. 10

8.已知向量()1,0,2,a b a

==r r

r 与b

r 的夹

角为45o

，若

,c a b d a b

=+=-r r r u r r r ，则c

r 在d

u r 方向的投影为

551-

9.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为

A. 103π

B. 14π

C. 1683π-

D. 1643

π

- 10.已知实数,x y 满足条件

20,

220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

，若z y ax =-取得最大值

时的最优解有且只有一个，则实数a 的取值集合为

A. {}2,1-

B. {}|2a R a ∈≠

C. {}|1a R a ∈≠-

D. {}|12a R a a ∈≠-≠且

11.等比数列{}n

a 的首项为32，公比为1

2

-，前n 项和为n

S ，则当n N *

∈时，1

n n

S

S -

的最大值和最小值之和为

A. 23-

B. 712-

C. 14

D.5

6

12.四面体A BCD -中，60,3,2ABC ABD CBD AB CB DB ∠=∠=∠====o

,则此

此四面体外接球的表面积为

A. 192

π

B. C. 17π

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知双曲线

()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的一条渐近线方程为

3

4

y x =

，则双曲线C 的离心率为 .

14.若0

525

n x dx -=⎰

，则()21n

x -的二项展开式中2

x 的系数

为 . 15.已知抛物线2

:4C x

y

=的焦点为F ，直线AB 与抛物线C

相交于A,B 两点，若230

OA OB OF +-=u u u r u u u r u u u r r

，则弦AB 的中点到抛

物线C 的准线的距离为 .

16.已知函数()ln x

f x e

m x

=+（,m R e ∈为自然对数的底数），若

对任意的正数1

2

,x x ，当1

2

x x >时，都有()()1

2

1

2

f x f x x x ->-成立，

则实数m 的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）如图，平面四边形ABCD 中，30.CAD BAD ∠=∠=o

（1）若75,10ABC AB ∠==o

，且//AC BD ，

求CD 的长；

（2）若10BC =，求AC AB +的取值范围.

18.（本题满分12分）如图，四边形ABEF 和四边形ABCD 均为直角梯形，90FAB DAB ∠=∠=o

,二面角F AB D --是直二面

角,//,//,2, 1.BE AF BC AD AF AB BC AD ====

（1）证明：在平面BCE 上，一定存在过点C 的直线l 与直线DF 平行；

（2）求二面角F CD A --二余弦值.

19.（本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重