时间序列平稳性分析(课件)
间序列的平稳性及其检验ppt文档
2)=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。
第二节中将证明:只有当-1<<1时，该随机过程 才是平稳的。
• 1阶自回归过程AR(1)又是如下k阶自回归AR(K)过 程的特例：
于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳
序列快得多。
rk
rk
1
1
0
k
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
(a)
(b)
图9.1.2 平稳时间序列与非平稳时间序列样本相关图
在现实经济生活中：
情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而 且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为 一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关 系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。
时间序列分析模型方法就是在这样的情况下， 以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发 展起来的全新的计量经济学方法论。
1）均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数； 2）方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数；
3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关， 与时间t 无关的常数；
则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该 随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。
Xt= 1Xt-1+2Xt-2…+kXt-k +t 该随机过程平稳性条件将在第二节中介绍。
三、平稳性检验的图示判断
• 给出一个随机时间序列，首先可通过该 序列的时间路径图来粗略地判断它是否 是平稳的。
2019年第9章平稳时间序列分析ppt课件.ppt
9.2.4 自回归模型转化为移动平均模型
(L) yt (1 1L) yt c t 由于
(1 1L 12L2 )1 1L) 1
在上述一阶自回归模型两边同乘 1(L)
yt
(1 1L)1
yt
c
1 1
(1 1L
12L2
)t
150个样本的时序图：
9.00
一阶自回归时序图
8.00
7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145
9.2 时间序列模型
9.2.3 移动平均模型
对一阶自回归模型进行递推：
平稳时间序列分析
9.4 自回归模型定阶和估计
9.4.1 自回归模型定阶 9.4.2 自回归模型估计 9.4.3 自回归模型再定阶—信息准则
9.5 自回归分布滞后模型
9.5.1 自回归分布滞后模型 9.5.2 格兰杰因果关系检验
9.6 ARCH模型
9.6.1 ARCH模型的定义 9.6.2 ARCH模型估计
2
(1 2)[(1 2)2
12 ]
9.3 自回归模型的平稳性和相关函数
9.3.2 自回归模型的自相关函数
• AR(2)模型的自相关函数
结论2：AR(2)模型的自相关函数（ACF）为
(1) 1 , 1 2
(2)
2
1
12 2
(k) 1(k 1) 2(k 2), k 2
(L) (1 1L 2L2 k Lk )
时间序列平稳性分析(课件)
时间序列平稳性分析(课件)时间序列平稳性分析文章结构•时间序列的概念•平稳性检验•纯随机性检验•spss的具体操作1.1时间序列分析的概念•时间序列是一个按时间的次序排列起来的随机数据集合。
而时间序列分析是概率论与数理统计学科的一个重要分支，它以概率统计学为理论基础来分析随机数据序列（或称为动态数据序列）并对其建立相应的数学模型，即对模型定阶，进行参数估计，进一步将用于预测。
在对时间序列进行分析的时候我们的前提任务是如何进行的呢？2.1平稳性检验•••••特征统计量平稳时间序列的定义平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的意义平稳性检验概率分布•概率分布的意义随机变量族的统计性质完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定•时间序列概率分布族的定义{ }Ft1,t2,...,tm(x1,x2,...,xm)m(1,2,...,m),t1,2,...,T•实际应用局限性概率分布•概率分布的意义随机变量族的统计性质完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定•时间序列概率分布族的定义{ }Ft1,t2,...,tm(x1,x2,...,xm)m(1,2,...,m),t1,2,...,T•实际应用局限性特征统计量•均值t EXt•方差Var(Xt)E(Xt t)xdFt(x)2(x t)dFt(x)•协方差•自相关系数(t,s)E(Xt t)(XS)S(t,s)(t,s)DXt DXs平稳时间序列的定义•严平稳严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳•宽平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。
它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。
•满足如下条件的序列称为严平稳序列正整数m，t1,t1,...,tm T,正整数t,有Ft1,t2,...,tm（x1,x2,...,xm）Ft1t,t2t,...,•满足如下条件的序列称为宽平稳序列1)EXt,t T2)EXt,为常数，t T2tmt（x1,x2,...,x3)（t,s）（k,k s t）,t,s,k且k s t T•常数性质•自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关1）延迟k自协方差函数（k）（t,t k）,k为整数2）延迟k自相关系数k（k）（0）自相关系数的性质••••规范性对称性非负定性非唯一性平稳性的检验•时序图检验根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应、无明显该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征•自相关图检验平稳序列通常具有短期相关性。
《平稳时间序列》课件
通过分析股票市场的波动数据，平稳时间序列方法可以帮助预测未 来市场的波动情况，有助于投资者制定风险管理策略。
行业趋势
通过对不同行业股票数据的平稳时间序列分析，可以预测未来行业 的发展趋势，有助于投资者进行行业配置和投资决策。
06
时间序列分析软件介绍
EViews软件介绍
适用范围
EViews是专门用于时间序列分析的软件，广泛应用于经济学、金 融学等领域。
降水预测
通过对历史降水数据的分析，平稳时间序列方法可以帮助 预测未来降水情况，有助于农业生产和灾害防范。
极端天气事件
通过分析极端天气事件的历史数据，平稳时间序列模型可 以预测未来极端天气事件的频率和强度，有助于防范自然 灾害。
股票市场预测
股票价格
利用历史股票价格数据，平稳时间序列模型可以预测未来股票价 格的走势，有助于投资者制定投资策略和风险控制。
列。
Holt's线性指数平滑
02
结合了趋势和季节性因素，适用于具有线性趋势和季节性变化
的时间序列。
Holt-Winters指数平滑
03
适用于具有非线性趋势和季节性变化的时间序列，能更好地捕
捉数据的季节性变化。
季节性自回归积分滑动平均模型(SARIMA)预测
01
SARIMA模型
结合了季节性和非季节性因素，适用于具有季节性和非季节性变化的时
04
平稳时间序列的预测
线性预测
线性回归模型
通过建立自变量与因变量之间的线性关系，预测时间序列的未来 值。
线性趋势模型
适用于具有线性趋势的时间序列，通过拟合线性方程来预测未来 趋势。
简单移动平均模型
对时间序列进行移动平均处理，根据历史数据预测未来值。
(6)142时间序列平稳性检验.ppt
明yt是平稳序列。
在ρ =1时，原假设为真，此时（14.2.7）就是随机游 走过程(14.2.3)，它是非平稳的。因此检验非平稳性就 是检验ρ =1，或者说，就是检验单位根。这样一来， 就将对非平稳性的检验转化为对单位根的检验，这就
ˆ ˆ 1 或T T ˆ ˆ ˆ ˆ V ( ) V ( )
（14.2.12）
ˆ ˆ( ˆ( ˆ)和 V ) 分别为参数估计量的方差。 （14.2.12）式中 V
但是，这里的问题是（14.2.12）式中的统计量Tρ和 Tδ 不服从t分布，而是一个非标准的非对称的分布， 它具有迪基—富勒检验（Dickey-Fuller(1979)）提出 的分布（简称DF分布），相应的检验就是我们下面
当α =μ，ρ =1时，式（14.2.6）就是带飘移项的随
机游走过程；当α =μ+ β t，ρ =1时，式（14.2.6）
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验（DF检验）的基本思想 在（14.2.6）式中，若α = 0，则式（14.2.6）可以 写成： yt = ρyt-1 + ut (14.2.7)
小于1，因此，假设（14.2.9）可以改写为：
H0:δ = 0 ；H1:δ < 0 非平稳的。
（14.2.11）
当δ = 0 时，原假设H0为真，则相应的随机过程为是
可以看出，非平稳性问题或单位根问题，可以表示 为ρ = 1或δ = 0 。从而我们可以将检验时间序列yt 的非平稳性的问题简化成在模型（14.2.7）中，检验 回归参数ρ = 1是否成立，或者在模型（14.2.10）中， 检验回归参数δ = 0是否成立。按照以前参数检验的 做法，我们可以分别用两个t检验进行：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
时间序列平稳性分析
文章结构•时间序列的概念
•平稳性检验
•纯随机性检验
•spss的具体操作
1.1时间序列分析的概念•时间序列是一个按时间的次序排列起来的随机数据集合。
而时间序列分析是概率论与数理统计学科的一个重要分支，它以概率统计学为理论基础来分析随机数据序列（或称为动态数据序列）并对其建立相应的数学模型，即对模型定阶，进行参数估计，进一步将用于预测。
在对时间序列进行分析的时候我们的前提任务是如何进行的呢？
2.1平稳性检验
•特征统计量
•平稳时间序列的定义
•平稳时间序列的统计性质
•平稳时间序列的意义
•平稳性检验
概率分布
•概率分布的意义
随机变量族的统计性质完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定
•时间序列概率分布族的定义
{ }•实际应用局限性
)
...(,,2,1,...,2,1m x x x F tm t t T
t m m ,...,2,1),,...,2,1(∈∀∈∀
特征统计量•均值
•方差
•协方差•自相关系数
⎰+∞∞-=
=)
(x
xdF
EX t
t
t
μ
)
(
)
(
)
(
)
(
2
x
dF
x
X
E
X
Var t
t
t
t
t⎰+∞∞--
=
-
=μ
μ
)
)(
(
)
,(S
S
t
t X
X
E
s
tμ
μ
γ-
-
=
s
t DX
DX
s
t
s
t
⋅
=
)
,(
)
,(
γ
ρ
平稳时间序列的定义
•严平稳
严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳•宽平稳
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。
它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。
•满足如下条件的序列称为严平稳序列•满足如下条件的序列称为宽平稳序列
（）（t t t m t t t x x x F x x x F t m t t m ,...,,,...,,21,...,,21,...,212,1+++=T t s k k s t t s k k s t T
t EX T
t EX t ∈-+∀-+=∈∀=∈∀∞<且）（）（为常数，,,,,,)3,)2,)12
t γγμμ有正整数，正整数,,,...,,11t T t t t m m ∀∈∀∀
•常数性质
•自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关
1）延迟k 自协方差函数
2）延迟k 自相关系数
为整数
）（）（k k t t k ∀+=,,γγ）
（）（0k γγρk =
自相关系数的性质
•规范性
•对称性
•非负定性
•非唯一性
平稳性的检验
•时序图检验
根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应、无明显该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征
•自相关图检验
平稳序列通常具有短期相关性。
该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零
例题•例2.1
•例2.2
•例2.3
例2.1时序图
例2.1自相关图
例2.2时序图
例2.2自相关图
例2.3时序图
例2.3自相关图
纯随机性检验
•纯随机序列的定义
•纯随机性的性质
•纯随机性检验
纯随机序列的定义
•纯随机序列也称为白噪音序列，它满足如下两条性质
T s t s t s t s t T
t EX ∈∀≠=⎩⎨⎧=∈∀=,,,,0,2,12t σγμ）（）（）（
标准正态白噪音序列时序图
白噪音序列的性质
•纯随机性
各序列值之间没有任何相关关系，即为“没有回忆”的序列
•方差齐性
根据马尔可夫定理，只有在方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的
,0≠∀=k k ）（γ2
0a σγ==）（）（t X r V
纯随机性检验
•检验原理
•假设条件
•检验统计量
•判别原则
Barlett 定理
•如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为n 的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布
0,10~≠∀∧
k n N k ），（ρ
假设条件
•原假设：延迟期数小于或等于m 期的序列值之间相互独立
•备择假设：延迟期数小于或等于m 期的序列值之间有相关性
10m 210≥∀==⋅⋅⋅==m H ，：ρρρm
k m H ≤≥∀≠,1,0k :1ρ至少存在某个
检验统计量
•Q 统计量
•LB 统计量
)(~2
21m n Q m k k
χρ∑=∧=)
(~)()2(212
m k n n n LB m k k χρ∑=∧-+=
判别原则
•拒绝原假设
当检验统计量大于分位点，或是该统计量的P 值小于时，则可以以的置信水平
拒绝原假设，认为该序列为非白噪音序列•接受原假设
当检验统计量小于分位点，或该统计量的P 值大于时，则认为在
的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为白噪音序列的假定
α）（m 2-1αχα-1αα-1）（m 2-1αχ
例题2.4。