济南市育英中学2020-2021学年人教版七年级数学第3章一元一次方程单元测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《第3章 一元一次方程》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版七年级数学上学期
《第3章一元一次方程》测试卷
一．选择题（共17小题）
1．某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25%，二月份每部彩电的售价调低10%而进价不变，销售件数比一月份增加80%．那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长（）
A．2%B．8%C．40.5%D．62%
2．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定
3．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（）A．甲或乙或丙B．乙C．丙D．乙或丙
5．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）
A ．
B ．
C ．+10
D ．+10
6．一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数（）A．xy B．yx C．10x+y D．10y+x
7．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）
第1页（共1页）。
2020年人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷 含答案
2020年人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷满分120分时间90分钟姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2＝4x B．＝2C．x+2y＝1D．＝12．下列方程变形正确的是（）A．由﹣5x＝2，得B．由，得y＝2C．由3+x＝5，得x＝5+3D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣33．已知x＝5是方程2x﹣3+a＝4的解，则a的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣24．把方程﹣x＝2变形成x＝﹣2，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（）A．方程两边都乘以1B．方程两边都乘以﹣1C．方程两边都乘以2D．方程两边都乘以﹣25．解方程1﹣＝，去分母，去括号得（）A．1﹣2x+2＝x B．1﹣2x﹣2＝x C．4﹣2x+2＝x D．4﹣2x﹣2＝x 6．2x﹣3与互为倒数，则x的值为（）A．2B．3C．4D．57．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为（）A．75%x＝95%×500B．95%x＝75%×500C．75%（500+x）＝95%×500D．95%（500+x）＝75%×5008．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元B．8元C．10元D．12元9．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝410．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知关于x的方程2﹣（a﹣1）x|a|＝0是一元一次方程，则a＝．12．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为．13．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为480的大衣打八折出售，仍可盈利20%，若设这件大衣的成本是x元，根据题意，可得到的方程是．14．已知关于x的一元一次方程+3＝2020x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+3＝2020（1﹣y）+m的解y＝．15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝0.7777…，可知，10x＝7.7777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝，于是，得0.＝，将0.写成分数形式是．16．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）解下列方程：（1）3x﹣4x﹣4＝1 （2）5x﹣3＝2x+218．（8分）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝19．（8分）关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．20．（8分）1号探测气球从海拔2m处出发，以每秒0.8m的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔10m处出发，以每秒0.3m的速度上升，设气球出发的时间为x秒．（1）根据题意填空：1号探测气球的海拔高度为；2号探测气球的海拔高度为；（用含x的代数式表示）（2）求出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同．21．（8分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣4）*2的值；（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．22．（9分）【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】：（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．23．（9分）某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？24．（10分）如图，线段AB和CD在数轴上运动，开始时，点A与原点O重合，且CD＝3AB﹣2．（1）若AB＝8，且B为AC线段的中点，求点D在数轴上表示的数．（2）在（1）的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为3个单位/秒，线段CD的速度为2个单位/秒，经过t秒恰好有AC+BD＝24，求t的值．（3）若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点P（不与点B重合），且有AB+AP+AC＝DP，此时线段BP为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、含有两个未知数，不是一元一次方程；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程．故选：B．2．解：A、根据等式性质2，等式两边都除以﹣5，即可得到x＝﹣，故本选项不符合题意；B、根据等式性质2，等式两边都除以，即可得到y＝2，故本选项符合题意；C、根据等式是性质1，等式的两边同时减去3，即可得到x＝5﹣3，故本选项不符合题意；D、根据等式是性质1，等式的两边同时加上2，即可得到﹣x＝3+2，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：把x＝5代入方程得：10﹣3+a＝4，解得：a＝﹣3，故选：B．4．解：根据等式的性质，方程两边同时乘以﹣1，得到x＝﹣2，故选：B．5．解：解方程1﹣＝，去分母，去括号得4﹣2（x+1）＝x，即4﹣2x﹣2＝x．故选：D．6．解：根据题意得：（2x﹣3）＝1，整理得：2x﹣3＝5，移项合并得：2x＝8，解得：x＝4，故选：C．7．解：设加水量为xml，可列方程为：75%（500+x）＝95%×500．故选：C．8．解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，根据题意得：3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝8．答：一个杯子的价格是8元．故选：B．9．解：根据题中的新定义化简得：＝4，去分母得：8+x＝12，解得：x＝4，故选：D．10．解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵关于x的方程2﹣（a﹣1）x|a|＝0是一元一次方程，∴|a|＝1且﹣（a﹣1）≠0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．12．解：∵单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，∴x+2＝2x﹣1．故答案为：x+2＝2x﹣1．13．解：设这件大衣的成本是x元，由题意得：480×0.8＝x×（1+20%），故答案为：480×0.8＝x×（1+20%）．14．解：∵关于x的一元一次方程+3＝2020x+m的解为x＝2，∴关于1﹣y的一元一次方程+3＝2020（1﹣y）+m的解为1﹣y＝2，∴y＝﹣1．故答案为﹣1．15．解：设0.＝x∴100x＝42.424242…∴100x﹣x＝42∴x＝＝故答案为：．16．解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，则原式＝2+2020＝2022．故答案为：2022．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）移项得：3x﹣4x＝1+4，合并得：﹣x＝5，解得：x＝﹣5；（2）移项得：5x﹣2x＝2+3，合并得：3x＝5，解得：x＝．18．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．19．解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．20．解：（1）根据题意：1号探测气球的海拔高度为（0.8x+2）m；2号探测气球的海拔高度为（0.3x+10）m；故答案为：（0.8x+2）m；（0.3x+10）m；（2）依题意有0.8x+2＝0.3x+10，解得x＝16．故出发16秒长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同．21．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，∴（﹣4）*2＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）＝﹣16﹣16﹣4＝﹣36．（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，∴2a+2＝a﹣1，解得：a＝﹣3．22．解：（1）①﹣2x＝，解得：x＝﹣，而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；②x＝﹣1，解得：x＝﹣2，﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；故答案是：①；（2）方程3x＝b的解为x＝．所以＝3+b．解得b＝﹣；（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，解得m＝﹣3，n＝﹣，故答案为﹣3，﹣．23．解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元．由题意得80x+120（x+5）＝3600，解得x＝15，x+5＝15+5＝20．答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝1600元．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．（3）由题意80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260，解得a＝5．答：a的值是5．24．解：（1）∵CD＝3AB﹣2，AB＝8，∴CD＝24﹣2＝22，∵AB＝CB＝8，∴AD＝AB+BC+CD＝8+8+22＝38，∴点D在数轴上表示的数为38．（2）由题意：AC+BD＝24，∴16+2t﹣3t+30+2t﹣3t＝24或3t﹣（16+2t）+3t﹣（30+2t）＝24，解得t＝11或35．答：t的值为11或35．（3）如图，设AB＝x，PB＝y，PC＝z，则CD＝3x﹣2．∵AB+AP+AC＝DP，∴x+x+y+x+y+z＝z+3x﹣2，解得y＝﹣1＜0（舍去），∴PB的值无定值．。
人教版2020-2021学年七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题(含答案)
《一元一次方程》测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的是 （ ）A ．若a ＝b ，则a c ＝bdB ．若a ＝b ，则ac ＝bdC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若a ＝b ，则ac ＝bc 2．．下列方程以零为解的是( )A ．0.3x-4＝5.7x+1.B ．074=+xC ．652513xx ---＝0. D ．1-｛3x-〔(4x+2)-3 〕｝＝0. 3.要使代数式5t+41与5(t-41)的值互为相反数，t 是( ) A.0 B.203 C.201 D.101 4．下列方程中，一元一次方程一共有 ①；②；③；④A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某单位原有m 人，现精简机构，减少工作人员数是原人数的15%，那么这个单位现在有( )A ．人B ．人 C ．人 D ．人6．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x ，可列方程( ) A ．B ．C ．D ．7．给出下面四个方程及其变形： ①；②；③；④；其中变形正确的是 A ．①③④ B ．①②④C ．②③④D ．①②③8．已知关于x 的方程()mx m x +=-22的解满足方程x -=120，则m 的值是( ) A ．12B ．2C ．32D ．3 9．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元。
以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%。
则本次出售中，商场（ ）A ．不赚不赔B ．赚160元C ．赚80元D ．赔80元1０．若a b ，是互为相反数()a ≠0，则一元一次方程，ax b +=0的解是( )A ．1B ．-1C ．-1或1D ．任意有理数.二、填空题（每题3分，共30分） 1．若方程3x －5＝1与方程1－22a x-＝0有相同的解，则a 的值等于 ． 2．已知．3．一次买10斤鸡蛋打八折比打九折少花2元，则这10斤鸡蛋的原价是 元．4．某商品标价1375元，打8折（按标价的80%）售出，仍可获利10%，则该商品的造价是 元．5．当x ＝ 时，代数式13（1－2x ）与代数式27（3x ＋1）的值相等． 6．某工厂今年第一季度的产值2580万元，比去年同季度增产了7.5%，则去年第一季度的产值是 万元7．在一次猜迷抢答赛上，每人有30道的答题，答对1小题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，则小明答对 道题；答错 道题。
2020-2021学年人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元练(无答案)
第三章一元一次方程单元练一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．0x =B ．()232x x -=C ．327x y +=D ．11x x -= 2．下列方程中，解为2x =的方程是（ ）A ．42=xB ．360x +=C ．133x =D ．7140x -= 3．若方程3x +6=12的解也是方程6x +3a=24的解，则a 的值为( )A ．14B ．4C ．12D ．24．下列方程的变形正确的有（ ）①360x -=，变形为20x -=②533x x +=-，变形为42=x ③325x =，变形为310x = ④42x =-，变形为2x =-A ．①③B ．③④C ．①②④D ．①②③ 5．方程21x -=-的解是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =- 6．如果代数式312x +与213x --互为相反数，那么x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．32 D ．07．解一元一次方程11(1)225x x -=-时，去分母正确的是（ ） A ．2(1)25x x -=- B ．2(1)205x x -=-C ．5(1)22x x -=-D ．5(1)202x x -=-8．已知x ＝4是关于x 的方程11224x k x +--=+的解，则k 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．﹣29．甲、乙两人每天生产某种产品的数量比是9:5，经过生产线升级他们每天都多生产27件，那么现在他们每天生产品的数量之比为9:7，则乙现在每天生产产品的件数为（ ）．A ．42B ．48C ．54D ．6310．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x =D ．(1)21x x -=二、填空题11．已知方程（a ﹣1）x 2－|a |＋2＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值是_____． 12．关于x 的方程23x kx -=的解是整数，则整数k 可以取的值是_____________． 13．把方程3x ＋y–1＝0改写成含x 的式子表示y 的形式得 ．14．如果a a ＝﹣1，则a_____015．2150a --=，则a =________．16．如果51183a +=，那么a =_______________ 17．某人在解方程21132x x a -+=-去分母时，方程右边的1-忘记乘以6，算得方程的解为2x =，则a 的值为__________．18．把一块棱长10cm 的正方体形铁块熔铸成一个底面直径是20cm 的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是_____cm ．（得数保留整厘米）19．抗疫期间某市支援武汉的医生分成了三个医疗队，一队和二队的医生人数比是5:4，二队和三队的医生人数比是3:2，已知一队比二、三队医生总人数少15人，则该市支援武汉的医生共_____人．20．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12个人，则有11人无处坐；每排座位坐14个人，则余1人独坐最后一排，这间会议室共有座位________排．三、解答题21．如果关于x 的方程259ax a +=-的根是-1，那么a 的值是多少？22．解方程：2(23)50.022150.0120.022x x ---=-．23．一件商品的成本是220元，如果以20%的赢利率出售售价应是多少元？如果售后发现亏损了20%，这件商品的售价又是多少元？24．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：例如：若购买的商品原价为15000 元，实际付款金额为：5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000 元．（1）若这种品牌电脑的原价为8000 元/台，请求出张老师实际付款金额；（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700 元．求该品牌电脑的原价是多少元/台？。
人教版2020-2021学年七年级数学上册第3章 《一元一次方程》 单元同步试题(含答案)
第三章 《一元一次方程》单元检测试题考生注意： 1.考试时间90分钟.2. 全卷共三大题，满分120分.题号 一 二三总分 21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题（每题3分，共30分） 1.方程731=-y 的解是（ ）.A ．21-=yB ．21=yC ．2-=yD ．2=y2.已知x =1是方程x +2a =-1的解，那么a 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23.方程|x -3|=6的解是（ ） A ．9 B ．±9 C ．3 D ．9或-34.运用等式的性质变形，正确的是（ ） A ．如果a =b ，那么a +c=b -c B ．如果=a bc c，那么a =b C ．如果a =b ，那么 =a bc cD ．如果a =3，那么a 2=3a 2 5.解方程 21101136++-=x x 时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ）A ．4x +1-10x +1=1B ．4x +2-10x -1=1C ．4x +2-10x -1=6D ．4x +2-10x +1=6 6.若4x -5与 212-x 的值相等，则x 的值是（ ）A ．1B ．32C ．23D ．27.马强在计算“41+x ”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x 的值应为（ ） A ．29 B ．53 C ．67 D ．708.为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x 人参加合唱队，可得正确的方程是（ ）A ．3（46-x ）=30+xB ．46+x =3（30-x ）C ．46-3x =30+xD ．46-x =3（30-x ）9.下列式子是方程的是 ( )A ．1＋2＋3＋4＝0B ．2x －3C ．x ＝1D ．2x －3>0 10.下列通过移项变形，错误的是( )A ．由x+2=2x-7，得x-2x=-7-2B ．由x+3=2-4x ，得x+4x=2-3 C.由2x-3+x=2x-4，得2x-x-2x=-4+3 D ．由1-2x=3，得2x=1-3二、填空题（每题3分，共30分）11．定义一种新运算a *b ＝ab ＋a ＋b ，若3*x ＝27，则x ＝_______． 12．关于x 的方程ax －6＝2的解为x ＝－2，则a ＝_______．13．写出一个满足下面条件的一元一次方程：①未知数x 的系数是2；②方程的解是x ＝3．这样的方程可以是_______14．甲水池有31吨水，乙水池有11吨水，甲水池中的水每小时流入乙水池2吨，_______小时后，甲池的水与 乙池的水一样多．15．如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_______．16．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为__________．17．已知 ()0332=-+--m x m m 是关于x 的一元一次方程， 则m= .18．已知x ＝23是方程3(m －34x)＋32x ＝5m 的解，则m ＝ ．19．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 袋．20．现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 32－x 4＝9时，x ＝ ． 三、解答题（共60分）21．(5分)解下列方程：(1)2x ＋3＝x ＋5； (2)0.5x －0.7＝6.5－1.3x ；(3)8x ＝－2(x ＋4)； (4)3157146y y ---=．22．（6分）在公式s ＝12ab 中，若已知s ＝6，b ＝3，则a 的值为多少？ 23．（6分）当x 取什么实数时，3x －2与x －4是互为相反数？24. （7分）已知方程2x －35＝23x －3与方程3n －14＝3(x ＋n)－2n 的解相同，求(2n －27)2 25．（8分）某地区发生强烈地震，维和部队在两个地方进行救援工作，甲处有91名维和部队队员，乙处有49名维和部队队员，现又调来100名维和部队队员支援，要使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处各调来多少名维和部队队员？26．（8分）某校有一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位． (1)请完成下表：(2)若第15排座位数是第5排座位数的2倍，那么第15排共有多少个座位？ 27．（10分）2011年国庆期间，光明中学组织学生旅游，在水流速度为2.5千米／时的航段，从A 地上船，沿江而下，到B 地后休息．若某同学到B 地后马上逆江而上再到C 地下船，共乘船4小时，已知A 、C 两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米／时，问A 、B 两地相距多少千米？ 28．（10分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； （2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表： 我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y （元）的计算方法为：5++=b ax y ，其中a （元／千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a ．参 考 答 案：一、选择题 1.C. 2.A3.D4.B5.C6.B7.D8.B 2.C二、填空题10．1 11．6 12．－4 13．答案不惟一，如2x ＋3＝914．5 15．400 cm 2 16．90% 17。
人教版初一七年级上册数学 《第3章 一元一次方程》单元测试02(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元测试卷一、单选题1．把方程112x =变形为2x =，其依据是（）A ．等式的基本性质1B ．等式的基本性质2C ．等式的基本性质1和基本性质2D ．无法确定2．下列各式中，是一元一次方程的是（）A ．20x y -=B ．4812+=C ．40x +=D ．11x=3．方程42x -=的解是（）A ．2x =-B ．2x -=C ．2x =D ．12x =-4．方程413x -=的解是（）A ．1x =-B ．12x =-C ．1x =D ．12x =5．已知式子29x -的值与13互为倒数，那么x 的值是（）A ．6B ．16C ．92D ．56．方程5717354x x -+-=-去分母后，得（）A ．()()3457517x x --=-+B ．()60457585x x --=-+C ．()()60457517x x --=-+D ．()602028517x x --=-+7．将方程1322532x x---=+去分母，得（）A ．6(1)10(12)x x --=+-B ．12(1)30(12)x x --=+-C ．2(1)5(12)x x --=+-D ．122(1)303(32)x x --=+-8．若x ＝﹣3是关于x 的方程2x +a ＝1的解，则a 的值为（）A ．﹣7B ．﹣5C ．7D ．59．已知关于x 的方程290x a +-=的解是x ＝－2，则a 的值是（）A ．5B ．－5C ．12D ．1310．某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份比一月份上升了10%，二月份的价格为2970元，则这种电脑的原价为（）A ．3300元B ．2700元C ．2800元D ．3000元11．某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价（）．A ．40%B ．25%C ．20%D ．15%12．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（）A ．20天B ．21天C ．22天D ．23天13．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD 边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（）A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB14．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为（）A ．6400元B ．3200元C ．2560元D ．1600元15．初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的14多2人．则同时参加这两个小组的人数是（）A ．16B ．12C ．10D ．8二、填空题16．已知2x =是关于x 的方程()12a x a x +=+的解，则a 的值是____________.17．已知2x =-是方程55ax a x x +=-的解，则a =_______．18．若1111236x x x -+=，则__________116=，依据是___________．19．若1x =是方程()1223m x x --=的解，则关于y 的方程()()3225m y m y --=-的解是________．20．将一个棱长为8cm 的正方体铁块融化，铸造成高是16cm 的圆柱形铁块，圆柱形铁块的底面积是________2cm ．21．王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，设他现在应买这种国库券x 万元，则列方程为________．三、解答题22．解下列方程：（1）()()2831x x +=-；（2）()824x x =-+；（3）22(3)33x x x -+=-+；（4）()()2100.5 1.52y y -=-+．23．已知关于x 的整式2332A x ax x =+-+，整式22422B x ax x =+-+，若a 是常数，且3A B -不含x 的一次项．（1）求a 的值；（2）若b 为整数，关于x 的一元一次方程230bx x +-=的解是整数，求5a b +的值．24．已知m n 、是有理数，单项式n x y -的次数是3，方程()2120m x mx tx n ++-++=是关于x 的一元一次方程，其中m t ¹．(1)求m n 、的值；(2)若该方程的解是3x =，求t 的值；(3)若该方程的解是正整数，请直接写出整数t 的值．25．如果3230.2x a b +-与12y ab 是同类项，求代数式2222332232xy x y xy xy xy x y éùæö---++ç÷êúèøëû的值．26．买两种布料共138m ，花了540元．其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？27．小红编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数．你猜我有几岁？请你求出小红的年龄．28．爸爸为小华存了一个3年期的教育储蓄（设3年期的年利率为2.7%），3年后能取5405元，他开始存入了多少元？29．七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元，两班学生人数相同，每班有多少学生？参考答案1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．C7．D8．C9．D10．D11．C 12．A13．C14．B15．B16．217．83-18．56x合并同类项19．0y =20．3221． 2.89%32x x +´=22．（1）19x =；（2）0.8x =-；（3）157x =；（4）44y =-．23．（1）75a =；（2）5a +b 的值为6或4或8或2．24．（1）n=2，m=-1；（2）13t =；（3）3，0，-5，-2，1，-325．化简结果：2xy x y +，代数式的值为：2.3-26．买蓝布75m ，黑布63m 27．小红的年龄为11岁．28．5000元29．每班有45名学生．。
济南市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测卷(答案解析)
一、选择题1．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、2009A 所表示的数分别为（ ）A ．2008 、 2009-B ．2008- 、 2009C ．1004 、 1005-D ．1004 、 1004-2．与(－b)－(－a)相等的式子是( ) A ．(＋b)－(－a) B ．(－b)＋a C ．(－b)＋(－a) D ．(－b)－(＋a) 3．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ）A ．2x 2﹣5x ﹣1B ．﹣2x 2+5x+1C ．8x 2﹣5x+1D ．8x 2+13x ﹣14．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）1111211464115101051331151161a b cA ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c ===5．设a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式﹣x 3y 的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111a a =- ，3211a a =- ，……，111n n a a -=- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（ ） A ．1B ．-1C ．2020D ．2020-7．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ） A ．2-B ．13C ．23D ．328．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++9．下列各式中，符合代数书写规则的是（ ） A ．273x B ．14a ⨯C ．126p - D ．2y z ÷10．代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数 C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差11．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ） A ．236x x +-B ．23x x -+C ．236x x -- D ．23x x -12．下列说法错误的是（ ） A ．23-2x y 的系数是32-B ．数字0也是单项式C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23π 二、填空题13．已知等式：222 2233+=⨯，233 3388+=⨯，244441515+=⨯，…，2a a1010b b+=⨯（a ，b 均为正整数），则 a b += ___． 14．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n ＝_____．15．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b ）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x的升幂排列得：（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝_____．16．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．17．计算7a2b﹣5ba2＝_____．18．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n个图形中有白色正方形__________个 (用含n 的代数式表示)．19．两堆棋子，将第一堆的2个棋子移到第二堆去之后，第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a个棋子，第二堆原有______个棋子.20．如果13kx y与213x y-是同类项，则k=______，21133kx y x y⎛⎫+-=⎪⎝⎭______.三、解答题21．已知：A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣32x﹣52y﹣3．（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+314A）﹣（2b+37B）的值．22．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1） 图②有 个三角形；图③有 个三角形；（2） 按上面的方法继续下去，第n 个图形中有多少个三角形（用n 的代数式表示结论）．23．化简并求值：已知2232A a b ab abc =-+,小明错将“2A B -”看成“2A B +”,算得结果22434C a b ab abc =-+. （1）计算B 的表达式；（2）小强说正确结果的大小与c 的取值无关，对吗？请说明理由. （3）若18a =，15b = ，求正确结果的代数式的值． 24．有一道化简求值题：“当1a =-，3b =-时，求222(32)2(())44a b ab ab a ab a b ---+-的值.”小明做题时，把“1a =-”错抄成了“1a =”，但他的计算结果却是正确的，小明百思不得其解，请你帮他解释一下原因，并求出这个值．25．某商店出售一种商品，其原价为m 元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%.（1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？ （3）你能总结出什么规律吗？26．给定一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y-，…（其中0x ≠）.（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答． 【详解】解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2; 即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-， 当n 为偶数时，2n n A =所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004 A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005 故选: C ． 【点睛】本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．2．B解析：B 【分析】将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒ 【详解】解: (－b)－(－a)=-b+a A. (＋b)－(－a)=b+a ； B. (－b)＋a=-b+a ； C. (－b)＋(－a)=-b-a ； D. (－b)－(＋a)=-b-a ；故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a ﹒ 故选：B ﹒ 【点睛】本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒3．A解析：A 【分析】根据由题意可得被减式为5x 2+4x-1，减式为3x 2+9x ，求出差值即是答案． 【详解】由题意得：5x 2+4x−1−(3x 2+9x)， =5x 2+4x−1−3x 2−9x ， =2x 2−5x−1. 故答案选A. 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.4．B解析：B 【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可． 【详解】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=． 故选：B ． 【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键．5．D解析：D 【分析】根据题意求得a ，b ，c ，d 的值，代入求值即可． 【详解】∵a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式-x 3y 的系数和次数， ∴a=0，b=1，c=-1，d=4， ∴a ，b ，c ，d 四个数的和是4， 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数、整式的加减以及单项式的系数和次数，，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别，0既不是正数也不是负数，但是整数．6．A解析：A 【分析】首先根据11a =-，可得()21111,1112a a ===---32112,1112a a ===--43111112a a ===---，…，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案． 【详解】 解：11a =-，()21111,1112a a ===---32112,1112a a ===-- 43111112a a ===---， 所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，发现这列数每三个循环， 由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯⨯=- 所以：()()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅故选A ． 【点睛】本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环． 7．A解析：A 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a 2020的值． 【详解】∵a 1=-2， ∴2111(3)3a ==--，3131213a ==-， 412312a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期 ∵2020÷3=673⋯⋯1，∴202012a a ==- 故选：A. 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．8．B解析：B 【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形； ()232S S x x +=++正方形小矩形； ()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B. 【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.9．A解析：A 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】 A 、273x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14a ，故选项B 错误； C 、应为136p -，故选项C 错误； D 、应为2yz，故选项D 错误； 故选：A ． 【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．10．D解析：D 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】 解：代数式21a b-的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D.用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．11．D解析：D 【分析】根据N=M+N-M 列式即可解决此题. 【详解】依题意得，N=M+N-M=222(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-；故选D. 【点睛】此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用.12．C解析：C 【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可． 【详解】A. 23-2x y 的系数是32-，故不符合题意；B. 数字0也是单项式 故不符合题意；C. -x π是一次单项式 ，故原选项错误D.23xy π的系数是23π，故不符合题意. 故选C ． 【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键．二、填空题13．【分析】先根据已知代数式归纳出（n 为正整数）然后令n=10求得ab 最后求和即可【详解】解：由已知代数式可归纳出（n 为正整数）令n=10则b=102-1=99a=10∴a+b=10+99=109故答案 解析：109【分析】先根据已知代数式归纳出22211+=⨯--n n n n n n （n 为正整数），然后令n=10，求得a 、b ，最后求和即可． 【详解】解：由已知代数式可归纳出22211+=⨯--n n n n n n （n 为正整数）， 令n=10，则b=102-1=99，a=10 ∴a+b=10+99=109． 故答案为109． 【点睛】本题考查数字类规律探索，根据已有等式总结出22211+=⨯--n n n n n n 是解答本题的关键．14．65【分析】根据题目中数字的特点可知每组的个数依次增大每组中的数字都是连续的偶数然后即可求出2020是多少组第多少个数从而可以得到mn 的值然后即可得到m+n 的值【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行解析：65 【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m 、n 的值，然后即可得到m +n 的值． 【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…， ∴第m 组有m 个连续的偶数， ∵2020＝2×1010， ∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+ (44)44(441)2⨯+＝990，1+2+3+…+45＝45(451)2⨯+＝1035， ∴2020是第45组第1010－990＝20个数， ∴m ＝45，n ＝20， ∴m +n ＝65． 故答案为：65． 【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键．15．990【分析】根据图形中的规律即可求出（1+x ）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和计算得到结论【详解】解：由图2知：（a+b ）1的第三项系数为0（a+b ）2的第三项的系数为：1（a+b ）3的解析：990 【分析】根据图形中的规律即可求出（1+x ）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和，计算得到结论．解：由图2知：（a+b ）1的第三项系数为0，（a+b ）2的第三项的系数为：1，（a+b ）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b ）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x ）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x ）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x ）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（1+x ）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+...+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+ (44)44(441)2⨯+＝990； 故答案为：990．【点睛】本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高． 16．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12 631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…， 即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×（2+3+…+19+20）=4+3×209=4+627=631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律． 17．2a2b 【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．故答案为：22a b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 18．【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来总结规律即可得到答案【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个 解析：()31-n【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个，∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，故答案为：（3n-1）.【点睛】此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键. 19．【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a-2)因此原来的棋子数为2(a-2)-2【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a-2)个棋子因此原来第二堆有2(a-2)-2=2a-6个棋子故答案为：解析：()26a -【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a -2)，因此原来的棋子数为2(a -2)-2．【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a -2)个棋子，因此原来第二堆有2(a -2)-2=2a -6个棋子.故答案为：(2a -6)．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解决此题的关键．20．0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值再代入代数式中计算即可【详解】解：与是同类项k=2∴故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项比较基础【分析】根据同类项的定义先得到k 的值，再代入代数式中计算即可.【详解】 解：13k x y 与213x y -是同类项， ∴k=2,∴222111103333k x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.三、解答题21．（1）（2b ﹣2）x 2﹣（a+3）x ﹣（b+6）；（2）﹣312． 【分析】（1）先化简原式，再分别代入A 和B 的表达式，去括号并合并类项即可；（2）先代入A 和B 的表达式并去括号并合并类项，由题意可令x 和x 2项的系数为零，求解出a 和b 的数值，再化简原式后代入相关数值即可求解.【详解】解：（1）∵A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3， ∴原式=3A ﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x 2﹣ax+5y ﹣b+2bx 2﹣3x ﹣5y ﹣6=（2b ﹣2）x 2﹣（a+3）x ﹣（b+6）；（2）∵A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3， ∴A ﹣2B=2x 2+ax ﹣5y+b ﹣2bx 2+3x+5y+6=（2﹣2b ）x 2+（a+3）x+（b+6），由x 取任意数值时，A ﹣2B 的值是一个定值，得到2﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，则原式=a ﹣2b+314（A ﹣2B ）=﹣3﹣2+32=﹣312． 【点睛】理解本题中x 取任意数值时A ﹣2B 的值均是一个定值的意思是整式化简后的x 和x 2项的系数均为零是解题关键.22．（1）5，9 ；（2）43n -【分析】（1）由图形即可数得答案；（2）发现每个图形都比起前一个图形多4个，所以第n 个图形中有14(1)43n n +⨯-=-个三角形．解：（1）根据图形可得：5，9；（2）发现每个图形都比起前一个图形多 4 个，∴第n 个图形中有14(1)43n n +⨯-=-个三角形．【点睛】本题考查图形的特征，根据图形的特征找出规律，属于一般题型．23．（1）2222a b ab abc -++；（2）小强的说法对，正确结果的取值与c 无关,理由见解析；（3）0.【分析】（1）由2A+B=C 得B=C-2A ，将C 、A 代入根据整式的乘法计算可得B ；（2）将A 、B 代入2A-B ，根据整式的加减运算法则进行化简，由化简后的代数式中无字母c 可知其值与c 无关；（3）将a 、b 的值代入计算即可．【详解】解：（1）∵2A B C +=，∴2B C A =-.B 22224342(32)a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-2222a b ab abc =-++;（2）222222(32)(22)A B a b ab abc a b ab abc -=-+--++222264222a b ab abc a b ab abc =-++--2285a b ab =-.因正确结果中不含c ，所以小强的说法对，正确结果的取值与c 无关；（3）将18a =, 15b =代入（2）中的代数式，得： 22221111858()5()8585a b ab -=⨯⨯-⨯⨯0= . 【点睛】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．24．2228a b a +，解释见解析，2.【分析】将原式化简后即可对计算结果进行解释；将a 、b 的值代入化简后的式子计算即得结果.【详解】解：原式22232284a b ab ab a ab a b =--++-2228a b a =+.因为无论1a =-，还是1a =，2a 都等于1，所以代入的结果是一样的.所以当1a =-,3b =-时，原式222(1)(3)8(1)=⨯-⨯-+⨯-682=-+=.【点睛】本题考查了整式的加减运算及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算法则是25．（1）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价..【分析】（1）先提价10%为110m%，再降价10%后价钱为99m%；先降价10%为90m%，再提价10%后价钱为99m%，据此可得答案；（2）先提价20%为120%m ，再降价20%后价钱为96%m ；先降价20%为80%m ，再提价20%后价钱为96%m ，据此可得答案；（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．【详解】解：（1）方案一：先提价10%价钱为()110%110%m m +=，再降价10%后价钱为()110%110%99%m m ⨯-=；方案二：先降价10%价钱为()110%90%m m -=，再提价10%后价钱为()90%110%99%m m ⨯+=，故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）方案一：先提价20%价钱为()120%120%m m +=，再降价20%后价钱为()120%120%96%m m ⨯-=；方案二：先降价20%价钱为()120%80%m m -=，再提价20%后价钱为()80%120%96%m m ⨯+=，故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价.【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．26．（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y -.（2）第7个分式为157x y，第8个分式为178x y-. 【分析】（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子.【详解】解：（1）5352223x x x y x y y y x y，757223235x x x y x y y y x y ， 979324347x x x y x y y y x y ， …… ∴任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y-. （2）∵由式子3579234x x x x y y y y，-，，- …，发现分母上是y 1，y 2，y 3，y 4，……所以第7个式子分母上是y 7，第8个分母上是y 8；分子上是x 3，x 5，x 7，x 9，……所以第7个式子分子上是x 15，第8个分子上是x 17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式为157x y，第8个分式为178x y -. 【点睛】本题考查式子的规律，根据题意分别找出分子和分母及符号的变化规律是解答此题的关键.。
(人教版)济南市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测(含答案解析)
一、选择题1．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，1x 中，是整式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下面用数学语言叙述代数式1a ﹣b ，其中表达正确的是（ ） A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差3．下列代数式的书写，正确的是（ ）A ．5nB ．n5C ．1500÷tD ．114x 2y 4．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）2C ．100（1+x 2）D ．100（1+2x ） 5．已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6 6．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ） A ．m=1，n=1 B ．m=2，n=3 C ．m=﹣2，n=3 D ．m=3，n=27．观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,,2,2,x x x x x x ---，则第n 个单项式是（ ） A ．2n n x B ．(1)2n n n x - C ．2n n x - D ．1(1)2n n n x +- 8．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ） A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009 9．一个多项式与²21x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ） A ．253x x -+B ．21x x -+-C ．253x x -+-D ．2513x x -- 10．下列说法正确的是（ ）A ．单项式34xy -的系数是﹣3B ．单项式2πa 3的次数是4C ．多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式D ．多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6 11．下列式子中，是整式的是（ ）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x+ 12．下列各式中，去括号正确的是（ ）A ．2(1)21x y x y +-=+-B ．2(1)22x y x y --=++C ．2(1)22x y x y --=-+D ．2(1)22x y x y --=--二、填空题13．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是_______．14．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________． 15．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x 的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．16．观察下列各式：22223124,4135-=⨯-=⨯，225146-=⨯ ，……，若221012m m -=⨯+，则m =_____________ 17．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)． 18．如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b ，共有_____种方式（不考虑投中目标的顺序）．19．“a 的3倍与b 的34的和”用代数式表示为______． 20．如果13k x y 与213x y -是同类项，则k =______，21133k x y x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______. 三、解答题21．已知多项式﹣3x 2+mx+nx 2﹣x+3的值与x 无关，求（2m ﹣n ）2017的值．22．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a 2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）23．观察下列单项式：﹣x ，2x 2，﹣3x 3，…，﹣9x 9，10x 10，…从中我们可以发现： （1）系数的规律有两条：系数的符号规律是系数的绝对值规律是（2）次数的规律是（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是．24．先化简，再求值：-2x2-2[3y2-2(x2-y2)+6]，其中x=-1，y=-2.25．试写出一个含a的代数式，使a不论取何值，这个代数式的值不大于1．26．古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n表示出来，然后求出它的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式.【详解】解：a2+1和 x2﹣2x是多项式，-3和π是单项式，1x不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个.故选择C.【点睛】本题考查了整式的定义.2．C解析：C【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】用数学语言叙述代数式1a﹣b为a的倒数与b的差，故选：C．【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．3．A解析：A【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案．【详解】解：A 、5n ，书写正确，符合题意；B 、n5，书写错误，不合题意；C 、1500÷t ，应为1500t ，故书写错误，不合题意； D 、114x 2y=54x 2y ，故书写错误，不合题意； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写方式是解题关键．4．B解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B.考点：列代数式.5．C解析：C【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩， 故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细． 6．B解析：B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】33m x y 和22n x y ﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B 选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.7．B解析：B【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n 2n ，字母变化规律是x n ．【详解】因为第一个单项式是1112(1)2x x -=-⨯；第二个单项式是222222(1)2x x =-⨯；第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯，…，所以第n 个单项式是(1)2n n n x -．故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 8．C解析：C【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解： 123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a==-，故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】∵一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，∴这个多项式=（3x-2）-（x2-2x+1）=3x-2-x2+2x-1=253x x-+-．故选：C．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．10．C解析：C【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】解：A、单项式34xy-的系数是34-，此选项错误；B、单项式2πa3的次数是3，此选项错误；C、多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式，此选项正确；D、多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、﹣2x、6，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．11．A解析：A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．【详解】解：A. 1x +是整式，故正确； B. 11x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误； D.1x x+是分式，故错误. 故选A.【点睛】 本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．12．C解析：C【分析】各式去括号得到结果，即可作出判断．【详解】解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误；2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.故选：C ．【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．二、填空题13．184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11解析：184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15，∴m=13×15-11=184．故答案为：184．【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m 的值．14．六【分析】根据单项式系数次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】的系数是次数是6故答案为六【点睛】本题考查了单项式的次数和系数确定单项式的系数和次 解析：35六 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6， 故答案为35-，六．【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 15．－3x2＋5x －4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详解析：－3x 2＋5x －4【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．【详解】∵关于x 的二次三项式，二次项系数是-3，∴二次项是-3x 2，∵一次项系数是，∴一次项是5x ，∵常数项是-4，∴这个二次三项式为：-3x 2+5x-4．故答案为：-3x 2+5x-4【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．16．9【分析】根据观察可知：将代入即可得出答案【详解】解：……故答案为：【点睛】主要考查了学生的分析总结归纳能力规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析从特殊值的规律上总结出一般性的规律解析：9【分析】3n +，将210n +=代入即可得出答案． 【详解】解：==……，13n +210n +=8n ∴=19m n ∴=+=故答案为：9．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．17．【分析】根据添括号的法则解答【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去 解析：222x xy y -+【分析】根据添括号的法则解答．【详解】解：222222(2)x xy y x xy y -+-=--+．故答案是：222x xy y -+．【点睛】本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验． 18．2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为ab ﹣b2b 时a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a2a02b 时﹣a+2a+0+2b ＝a+2b 故解析：2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解．【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为a 、b 、﹣b 、2b 时，a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a 、2a 、0、2b 时，﹣a+2a+0+2b ＝a+2b ．故答案为2．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是尝试进行整式的加减.19．【分析】a 的3倍表示为3ab 的表示为b 然后把它们相加即可【详解】根据题意得3a ＋b ；故答案为：3a ＋b 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语用含有数字字母和运算符号的式子表示出来就是列 解析：334a b + 【分析】a 的3倍表示为3a ，b 的34表示为34b ，然后把它们相加即可． 【详解】根据题意，得3a ＋34b ； 故答案为：3a ＋34b ． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；再分清数量关系；规范地书写． 20．0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值再代入代数式中计算即可【详解】解：与是同类项k=2∴故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项比较基础解析：0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值，再代入代数式中计算即可.【详解】 解：13k x y 与213x y -是同类项， ∴k=2,∴222111103333k x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.三、解答题21．-1【分析】先把多项式进行合并同类项得（n-3）x 2+（m-1）x+3，由于关于字母x 的二次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，即不含x 的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m 、n ，代入计算（2m-n ）2017的值即可．【详解】合并同类项得（n ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+3，根据题意得n ﹣3=0，m ﹣1=0，解得m=1，n=3，所以（2m ﹣n ）2017=（﹣1）2017=﹣1．【点睛】考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 22．乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【详解】根据题意得：（a+a+a ）×90%-（a+a+12a ） =2.7a-2.5a=0.2a （元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）奇数项为负，偶数项为正；与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）(1)n n nx -【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与与自然数序号相同．由此可解出本题．【详解】（1）奇数项为负，偶数项为正，与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）(1)n n nx -．【点睛】本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．24．2221012x y --，－50．【分析】根据整式的加减及合并同类项先对原式进行化简，得到2221012x y --，再将1,2x y =-=-代入即可求解，需要注意本题中两次遇到去括号，注意符号的改变.【详解】原式=2222223226x y x y ⎡⎤---++⎣⎦=2222264412x y x y --+--=2222246412x x y y -+---=2221012x y --，当1,2x y =-=-时，原式=222(1)10(2)1250⨯--⨯--=-.【点睛】本题主要考查了去括号，整式的加减，合并同类项，乘法的分配律等相关内容，熟练掌握各项计算法则是解决本题的关键，注意去括号中符号的改变原则.25．所写代数式为：﹣a 2+1【分析】从平方数非负数的角度考虑解答．【详解】解：所写代数式可以为：- a 2+1．（答案不唯一）【点睛】本题考查了代数式，平方数非负数，考虑利用非负数是解题的关键．26．图详见解析，am bn mn +-【分析】由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽．【详解】解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）.图形的面积为am bn mn +-.【点睛】不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．。
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《第3章一元一次方程》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《第3章一元一次方程》测试卷一．选择题（共17小题）1．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元2．代数式a﹣b2的意义表述正确的是（）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差3．设有x个人共种m棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（）A．﹣2＝+6B．+2＝﹣6C．＝D．＝4．某商品打八折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．20%a元C．元D．元5．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．6．比x的五分之三多7的数表示为（）A．B．C．D．7．如图，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，用字母表示图中阴影部分的面积为（）A．2a2﹣πa2B．2a2﹣C．2a2﹣D．2a2﹣8．方程2019x﹣2019＝2019的解为（）A．x＝1B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝29．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2013次输出的结果为（）A．3B．6C．4D．110．如果x2﹣x＝1，那么3x2﹣3x﹣2的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣211．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣312．x＝﹣5是下列哪个方程的解（）A．x﹣1＝6B．2x﹣5＝2C．2﹣3x＝17D．x2﹣1＝26 13．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x﹣3＝x（x+2）B．x+（4﹣x）＝0C．x+y＝1D．14．若代数式x﹣2y+8的值为18，则代数式3x﹣6y+4的值为（）A．30B．﹣26C．﹣30D．3415．下列变形中正确的是（）A．若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5+3B．若x＝y，则C．若a＝b，则a+c＝b﹣cD．若m＝n，则am＝an16．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2x D．+y＝217．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±2二．填空题（共8小题）18．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为．19．若a﹣b＝2，则代数式5+3a﹣3b的值是．20．下列式子各表示什么意义？（1）（x+y）2：；（2）5x＝y﹣15：；（3）（x+x）＝24：．21．若＝，则＝．22．规定一种运算法则：a※b＝a2+2ab，若（﹣2）※x＝﹣2+x，则x＝．23．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝．24．当x＝时，代数式与x﹣3的值互为相反数．25．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，＝1的解是x＝3，＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：．三．解答题（共12小题）26．已知a、b是有理数，运算“⊕”的定义是：a⊕b＝ab+a﹣b．（1）求2⊕（﹣3）的值；（2）若x⊕＝1求x的值；（3）运算“⊕”是否满足交换律，请证明你的结论．27．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求+m﹣cd的值．28．某服装厂生产一款运动服和棒球帽，每套运动服定价300元，每顶帽子定价50元．厂方在促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套运动服送一顶帽子；②运动服和帽子都按定价打九折．现某客户要购买运动服30套，帽子x顶（x＞30）（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）改客户通过计算发现，不论采用哪种方案购买，所需费用是相同的，请求出该客户购买的帽子的数量．29．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？30．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？31．马小虎同学在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1项漏乘了6，因而求得方程的解为y＝4，请你帮助马小虎同学求出a的值，并正确地求出原方程的解．32．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12m3的部分a元/m3超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元/m3超过20m3的部分2a元/m3（1）当a＝2时，某用户一个月用了18m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，求该用户应缴纳的水费（用含a、n的整式表示）；（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3．已知甲用户用水量超过了28m3，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费．（用含x的整式表示）33．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①；②；③；④．（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：；（3）利用（2）的结论计算992+2×99×1+1的值．34．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）35．间读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算．将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表．北京市居民用水阶梯水价表单位：元/立方米水价供水类型阶梯户年用水量（立方米）自来水第一阶梯0～150（含）5第二阶梯151～260（含）7第三阶梯260以上9（1）若小明家去年第一，二，三，四季度用水量分别是50，60，90，50立方米，则小明家第三季度应缴纳的水费为．（2）截至9月底，小明家今年共纳水费935元，则小明家共用水立方米．（3）若小明家明年预计用水x立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费多少元？（用含x的代数式表示）36．某校七年级三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折．”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七折．”若全程费用为每人200元，求：（1）设有x名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式；（2）若有25名学生参加活动，问选择哪家旅行社更合算？（3）分别计算21名和15名学生参加活动时两家旅行社的费用？根据上面的结果应如何选择哪家旅行社更合算？37．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？2020-2021学年人教版七年级数学上学期《第3章一元一次方程》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝135解得：x＝108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135解得：x＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．2．代数式a﹣b2的意义表述正确的是（）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差【解答】解：a﹣b2的意义为a减去b的平方的差．故选：A．3．设有x个人共种m棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（）A．﹣2＝+6B．+2＝﹣6C．＝D．＝【解答】解：由题意得：＝，故选：C．4．某商品打八折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．20%a元C．元D．元【解答】解：a÷80%＝（元）．故选：C．5．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了步，根据题意，得x＝+100，整理，得＝．故选：B．6．比x的五分之三多7的数表示为（）A．B．C．D．【解答】解：假设出这个数为x：∵x的五分之三是为x，比x的五分之三多7的数即为：x+7；故选：A．7．如图，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，用字母表示图中阴影部分的面积为（）A．2a2﹣πa2B．2a2﹣C．2a2﹣D．2a2﹣【解答】解：S阴影＝2a2﹣πa2．故选：B．8．方程2019x﹣2019＝2019的解为（）A．x＝1B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝2【解答】解：移项合并得：2019x＝4038，解得：x＝2，故选：D．9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2013次输出的结果为（）A．3B．6C．4D．1【解答】解：根据运算程序得到：除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，∵（2013﹣2）÷6＝335…1，则第2013次输出的结果为6．故选：B．10．如果x2﹣x＝1，那么3x2﹣3x﹣2的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵x2﹣x＝1，∴3x2﹣3x﹣2＝3（x2﹣x）﹣2＝3×1﹣2＝1．故选：A．11．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【解答】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：B．12．x＝﹣5是下列哪个方程的解（）A．x﹣1＝6B．2x﹣5＝2C．2﹣3x＝17D．x2﹣1＝26【解答】解：把x＝﹣5代入2﹣3x＝17得：左边＝2+15＝17，右边＝17，∵左边＝右边，∴x＝﹣5是方程2﹣3x＝17的解，故选：C．13．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x﹣3＝x（x+2）B．x+（4﹣x）＝0C．x+y＝1D．【解答】解：A、x2+x﹣3＝x（x+2），是一元一次方程，正确；B、x+（4﹣x）＝0，不是一元一次方程，故本选项错误；C、x+y＝1，不是一元一次方程，故本选项错误；D、+x，不是一元一次方程，故本选项错误．故选：A．14．若代数式x﹣2y+8的值为18，则代数式3x﹣6y+4的值为（）A．30B．﹣26C．﹣30D．34【解答】解：∵x﹣2y+8＝18，∴x﹣2y＝10，∴3x﹣6y+4＝3（x﹣2y）+4＝3×10+4＝34故选：D．15．下列变形中正确的是（）A．若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5+3B．若x＝y，则C．若a＝b，则a+c＝b﹣cD．若m＝n，则am＝an【解答】解：A、错误．若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5﹣3；B、错误．m＝﹣1时，不成立；C、错误．一边加，一边减，不成立；D、正确．故选：D．16．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2x D．+y＝2【解答】解：A、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选：A．17．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±2【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得a＝3．故选：A．二．填空题（共8小题）18．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为（+）x＝1．【解答】解：根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），∴列方程为：（）x＝1．故答案为：（+）x＝1．19．若a﹣b＝2，则代数式5+3a﹣3b的值是11．【解答】解：∵a﹣b＝2，∴5+3a﹣3b＝5+3（a﹣b）＝5+6＝11．故答案为：11．20．下列式子各表示什么意义？（1）（x+y）2：x，y的和的平方；（2）5x＝y﹣15：x的5倍比y的一半小15；（3）（x+x）＝24：x与它的的和的一半等于24．【解答】解：由题意得：（1）（x+y）2：x，y的和的平方；（2）5x＝y﹣15：x的5倍比y的一半小15；（3）（x+x）＝24：x与它的的和的一半等于24．故答案为：x，y的和的平方；x的5倍比y的一半小15；x与它的的和的一半等于24．21．若＝，则＝．【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，则＝，故答案为：．22．规定一种运算法则：a※b＝a2+2ab，若（﹣2）※x＝﹣2+x，则x＝ 1.2．【解答】解：根据题意化简（﹣2）※x＝﹣2+x，得：4﹣4x＝﹣2+x，移项合并得：5x＝6，解得：x＝1.2．故答案为：1.2．23．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝7．【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7．故答案为：7．24．当x＝时，代数式与x﹣3的值互为相反数．【解答】解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，∴+x﹣3＝0，解得：x＝．故填．25．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，＝1的解是x＝3，＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：+＝1．【解答】解：由一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，＝1的解是x＝3，＝1的解是x＝4，得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，解是x＝2017的方程：+＝1，故答案为：+＝1．三．解答题（共12小题）26．已知a、b是有理数，运算“⊕”的定义是：a⊕b＝ab+a﹣b．（1）求2⊕（﹣3）的值；（2）若x⊕＝1求x的值；（3）运算“⊕”是否满足交换律，请证明你的结论．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣6+2+3＝﹣1；（2）根据题中的新定义化简得：x+x﹣＝1，移项合并得：x＝，解得：x＝1；（3）运算“⊕”不满足交换律，理由为：根据题意得：a⊕b＝ab+a﹣b，b⊕a＝ab+b﹣a，当a﹣b＝0，即a＝b时，a⊕b＝b⊕a，其他情况不成立．27．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求+m﹣cd的值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，当m＝3时，+m﹣cd＝0﹣1+3＝2；当m＝﹣3时，+m﹣cd＝0﹣1﹣3＝﹣4．28．某服装厂生产一款运动服和棒球帽，每套运动服定价300元，每顶帽子定价50元．厂方在促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套运动服送一顶帽子；②运动服和帽子都按定价打九折．现某客户要购买运动服30套，帽子x顶（x＞30）（1）若该客户按方案①购买，需付款（50x+7500）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（45x+8100）元（用含x的代数式表示）；（2）改客户通过计算发现，不论采用哪种方案购买，所需费用是相同的，请求出该客户购买的帽子的数量．【解答】解：（1）方案一需付款：300×30+（x﹣30）×50＝（50x+7500）元；方案二需付款：（300×30+50x）×0.9＝（45x+8100）元；故答案为：（50x+7500），（45x+8100）；（2）依题意得：50x+7500＝45x+8100，解得x＝120．答：该客户购买的帽子的数量是120顶．29．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？【解答】解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．（120+80）x＝450﹣50x＝2．设第二次相距50千米时，经过了y小时．（120+80）y＝450+50y＝2.5经过2小时或2.5小时相距50千米．30．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？【解答】解：（1）设七年级人数是x人，根据题意得，解得：x＝240．方法二：设七年级人数是x人，原计划租用45座客车y辆，由题意，解得（2）原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45＝5（辆）．故七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆．31．马小虎同学在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1项漏乘了6，因而求得方程的解为y＝4，请你帮助马小虎同学求出a的值，并正确地求出原方程的解．【解答】解：把y＝4代入方程2（2y﹣1）＝3（y+a）﹣1中得：14＝12+3a﹣1，解得：a＝1，正确去分母结果为2（2y﹣1）＝3（y+1）﹣6，去括号得：4y﹣2＝3y+3﹣6，解得：y＝﹣1．32．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12m3的部分a元/m3超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元/m3超过20m3的部分2a元/m3（1）当a＝2时，某用户一个月用了18m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，求该用户应缴纳的水费（用含a、n的整式表示）；（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3．已知甲用户用水量超过了28m3，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费．（用含x的整式表示）【解答】解：（1）2×12+2×1.5×（18﹣12）＝42（元）答：该用户这个月应缴纳42元水费．（2）a×12+1.5a×8+2a×（n﹣20）＝12a+12a+2na﹣40a＝2na﹣16a（元）；（3）∵甲用户缴纳的水费超过了28元甲：2×12+3×8+4×（x﹣20）＝4x﹣32乙：0≤40﹣x≤122×（40﹣x）＝80﹣2x共计：4x﹣32+80﹣2x＝2x+48答：甲、乙两用户共缴纳的水费（2x+48）元．33．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2．（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：a2+2ab+b2＝（a+b）2；（3）利用（2）的结论计算992+2×99×1+1的值．【解答】解：（1）由图可得，图①的面积是：a2；图②的面积是：ab+ab＝2ab；图③的面积是：b2；图④的面积是：（a+b）（a+b）＝（a+b）2；故答案为：①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2；（2）通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是：a2+2ab+b2＝（a+b）2；（3）992+2×99×1+1＝（99+1）2＝1002＝10000．34．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5＝35（元），答：应交水费35元；（2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得10×2+2.5×（x﹣10）＝30，解得x＝14，答：黄老师家6月份用水14吨；（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）＝2.5a﹣5（元）．35．间读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算．将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表．北京市居民用水阶梯水价表单位：元/立方米水价供水类型阶梯户年用水量（立方米）自来水第一阶梯0～150（含）5第二阶梯151～260（含）7第三阶梯260以上9（1）若小明家去年第一，二，三，四季度用水量分别是50，60，90，50立方米，则小明家第三季度应缴纳的水费为550元．（2）截至9月底，小明家今年共纳水费935元，则小明家共用水176立方米．（3）若小明家明年预计用水x立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费多少元？（用含x的代数式表示）【解答】解：（1）小明家第三季度用水量90立方米，第一阶梯水量150﹣50﹣60＝40（立方米），第二阶梯用水量90﹣40＝50（立方米）应缴纳的水费为40×5+50×7＝550（元）．故答案为550；（2）设小明家共用水x立方米，∵150×5+7×（260﹣151）＞935，∴小明家用水少于260立方米，∴150×5+7（x﹣150）＝935，解得x≈176（立方米）故答案为176；（3）当x≤150时，应缴纳的水费为5x，当151≤x≤240时，应缴纳的水费为150×5+7（x﹣150）＝7x﹣300．36．某校七年级三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折．”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七折．”若全程费用为每人200元，求：（1）设有x名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式；（2）若有25名学生参加活动，问选择哪家旅行社更合算？（3）分别计算21名和15名学生参加活动时两家旅行社的费用？根据上面的结果应如何选择哪家旅行社更合算？【解答】解：（1）甲旅行社费用：200×0.8x＝160x元；乙旅行社费用：200×0.7（x+3）＝（140x+420）元；（2）当x＝25时，甲旅行社费用：160x＝160×25＝4000元，乙旅行社费用：140x+420＝140×25+420＝3920元，∵3920＜4000，∴乙旅行社更合算；（3）当x＝21时，甲旅行社费用：160x＝160×21＝3360元，乙社费用：140x+420＝140×21+420＝3360元，所以，两家旅行社一样合算；当x＝15时，甲旅行社费用：160x＝160×15＝2400元，乙旅行社费用：140x+420＝140×15+420＝2520元，所以，甲旅行社更合算；综上可知：当学生数大于21人时，乙旅行社更合算；当学生数小于21人时，甲旅行社更合算．37．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？【解答】解：第一个窗户射进的阳光的面积为ab﹣×π（）2＝ab﹣第二个窗户射进的阳光的面积为ab﹣2×π（）2＝ab﹣∵＞∴第一个窗户射进的阳光的面积＜第二个窗户射进的阳光的面积．。
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《第3章 一元一次方程》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《第3章一元一次方程》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．在方程3x﹣y＝2，x +＝2，x＝1，x2+2x﹣3＝0中，是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：是一元一次方程的有：x＝1，共有，1个．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得a＝3．故选：A．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．3．下列方程的解是x＝2的方程是（）A．4x+8＝0B ．﹣x +＝0C ．x＝2D．1﹣3x＝5【分析】把x＝2代入各方程验证判定即可．【解答】解：把x＝2代入各方程验证可得出x＝2是方程﹣x +＝0的解．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解，解题的关键是把x＝2代入各方程验证．4．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）第1页（共13页）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若x＝y ，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意；B、若x＝y ，则＝，a≠0，故此选项错误，符合题意；C、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意；D、若x＝y，则5﹣x＝5﹣y，正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．5．已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为（）A．4B．6C．8D．10【分析】先求出x2+3x的值，然后整体代入计算即可得解．【解答】解：根据题意x2+3x+5＝9，所以，x2+3x＝4，3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2＝3×4﹣2＝10．故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．6．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（0.8x﹣400）元D．（400×0.8﹣x）元【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，该商品按8折销售获利为：（0.8x﹣400）元，故选：C．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．7．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（）A．3（x+30）＝4（x﹣30）B．3（x+30）＝4（30﹣x）第2页（共13页）。
2020-2021学年人教版七年级数学上册《第三章 一元一次方程》单元测试题(有答案)
2020-2021学年人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．+1＝2B．x+y＝2C．2x﹣1＝x D．x2﹣5＝02．若关于x的方程x m﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．53．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（）解方程：．①；②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；③20x﹣60﹣50x+200＝160；④﹣30x＝300．A．①B．②C．③D．④4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+9 5．关于x的一元一次方程3x a﹣2+b＝5的解为x＝1，则a+b的值为（）A．4B．5C．6D．86．一元一次方程2x＝3x﹣5变形正确的是（）A．3x＝2x﹣5B．3x﹣2x＝5C．3x﹣2x＝﹣5D．3x+2x＝57．一元一次方程+++＝4的解为（）A．30B．24C．21D．128．某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（）元．A．2400B．2200C．2100D．20009．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上A．AB B．BC C．CD D．DA10．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（）A．x+x+1964＝x B．x+x+1964＝xC．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x二．填空题（共8小题）11．若5与a﹣3互为相反数，则a的值．12．无限循环小数如何化成分数呢？设x＝0.333…①，则10x＝3.333…②，则②﹣①，得9x＝3，即x＝，所以0.＝0.33，根据上述提供的方法：把0.化成分数为．13．当x＝时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数．14．若x＝﹣3是方程a﹣5x＝13的解，则a的值等于．15．已知方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，则k＝．16．一件服装标价200元，若以七折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是元．17．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程．18．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有个．三．解答题（共8小题）19．解方程：（1）2（3x+4）＝3+5（x+1）；（2）﹣2＝．20．一个数的比与的差还多，求这个数．21．已知关于x的一元一次方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+3n﹣5＝0的解为﹣1，求m2+2n的值．22．六年级（8）一共有36人，男生与女生的比是4：5，男生、女生各有多少人？23．小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1，试求a的值，并正确地求出原方程的解．24．小丽去文具店买文具，发现一支钢笔的价格是20元，一支自动铅笔的价格是钢笔的，而一支钢笔的价格恰好是两本笔记本价格的，求自动铅笔和笔记本的单价各是多少元？25．某地出租车的收费标准如下：起步价11元，2公里内不另外收费，超过2公里的部分每公里3元．（1）若单次乘坐出租车的里程为6公里，应付车费多少元？（2）若单次乘坐出租车的车费为41元，乘车里程是多少公里？（3）若单次乘坐出租车的里程为m公里（m＞0），应付出租车费多少元？26．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4．（1）直接写出A、B两点之间的距离；（2）现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O 后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP+OQ＝5时的运动时间t 的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A．不是整式，此方程不是一元一次方程；B．x+y＝2含有2个未知数，此方程不是一元一次方程；C．2x﹣1＝x符合一元一次方程定义，此方程是一元一次方程；D．x2﹣5＝0未知数的次数是2，此方程不是一元一次方程；故选：C．2．解：∵x m﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，∴m﹣1＝1，∴m＝2，即方程为x+5＝0，解得：x＝﹣5，故选：A．3．解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；B、过程②去分母正确，本选项符合题意；C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；故选：B．4．解：依题意，得：+2＝．故选：B．5．解：∵方程3x a﹣2+b＝5是关于x的一元一次方程，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，即方程为3x+b＝5，把x＝1代入方程一元一次方程3x+b＝5得：3+b＝5，解得：b＝2，∴a+b＝3+2＝5，故选：B．6．解：由2x＝3x﹣5，移项得5＝3x﹣2x，等号两边交换位置，得3x﹣2x＝5，故选项B正确．故选：B．7．解：+++＝4，﹣+﹣+﹣+﹣＝4，﹣＝4，4x＝4×21，x＝21，故选：C．8．解：设这个手机的标价是x元，根据题意可得：（1﹣8%）x•﹣5%x＝1740，解得：x＝2000．故选：D．9．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，解得：t＝，∴xt＝a＝1615.6a，又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，∴它们第2020次相遇在边AB上．故选：A．10．解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，故八年级的捐款为：，则x++1964＝x，故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：根据题意列得：5+a﹣3＝0，移项得：a＝3﹣5，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：设x＝0.＝0.777…①，则10x＝7.777…②，则由①﹣②得，﹣9x＝﹣7，即x＝，0.＝0.777…＝，故答案为：．13．解：根据题意得：2x+1+5x﹣6＝0，解得：x＝，所以当x＝时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数，故答案为：．14．解：把x＝﹣3代入方程a﹣5x＝13得：a+15＝13，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．15．解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，解得：k＝0，故答案为：0．16．解：设这件服饰的进价是x元，根据题意得：200×70%﹣x＝40%x，解得：x＝100，则这件服饰的进价是100元．故答案为：100．17．解：由题意可得，0.8x﹣50＝50×15%，故答案为：0.8x﹣50＝50×15%．18．解：设原来的两位数为10a+b，根据题意可得：10a+b+18＝10b+a，解得：a＝b﹣2，∵b可取从3到9的所有自然数，即3、4、5、6、7、8、9，∴这样的两位数共有7个，它们分别是13，24，35，46，57，68，79．故答案为：7．三．解答题（共8小题）19．解：（1）2（3x+4）＝3+5（x+1），移项得：2（3x+4）﹣5（x+1）＝3，去括号得：6x+8﹣5x﹣5＝3，移项得：6x﹣5x＝3+5﹣8，合并同类项得：x＝0；（2）﹣2＝．去分母得：2（x﹣1）﹣8＝2﹣3x去括号得：2x﹣2﹣8＝2﹣3x，移项得：2x+3x＝2+8+2，合并同类项得：5x＝12，系数化为1得：x＝．20．解：设这个数为x，由题意得：x﹣＝2﹣，解得：x＝，答：这个数是．21．解：根据题意得m2﹣4＝0且m+2≠0，∴m＝2，原方程化为4x+3n﹣5＝0，∵x＝﹣1为方程4x+3n﹣5＝0的解，∴﹣4+3n﹣5＝0，∴n＝3，∴m2+2n＝22+2×3＝10．22．解：设男生有4x人，女生有5x人，由题意得：4x+5x＝36，解得：x＝4，4x＝16，5x＝20，答：男生有16人，女生有20人．23．解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，解得：a＝﹣2，把a＝﹣2代入原方程，得+1＝，去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，移项合并得：﹣x＝﹣8，解得：x＝8，答：a的值是﹣2，原方程的解为x＝8．24．解：设自动铅笔的价格为x元，根据题意可得：x＝20×＝12，设笔记本的单价是y元，根据题意可得：×2y＝20，解得：y＝15，答：自动铅笔的单价为12元，笔记本的单价是15元．25．解：（1）由题意得：11+3×（6﹣2）＝11+3×4＝11+12＝23（元）；（2）设乘车里程是x公里，由题意得：11+3（x﹣2）＝41，解得：x＝12，答：乘车里程是12公里；（3）当0＜m≤2时，租车费是11元；当m＞2时，11+（m﹣2）×3＝3m+5（元）．26．解：（1）A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16．故答案为16；（2）分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，∵OP+OQ＝5，∴12﹣5t+4﹣2t＝5，解得t＝，符合题意；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，∵OP+OQ＝5，∴5t﹣12+3（t﹣2）＝5，∴t＝，综上所述，当OP+OQ＝5时的运动时间t的值为或．。
2020-2021学年人教版七年级数学上册《第三章 一元一次方程》单元测试题(有答案)
2020-2021学年人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于292．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（）A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣83．解方程时，去分母正确的是（）A．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝14．下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③ m﹣5＝m；④＝1；⑤＝1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（）A．a﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D．﹣＝16．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．47．方程2019x﹣2019＝2019的解为（）A．x＝1 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝28．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1＝4x﹣2 B．3x﹣1＝4x+2 C．D．9．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（）A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米10．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t 的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5二．填空题（共8小题）11．已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为．12．现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足＝3，则未知数x＝．13．已知与互为倒数，则x等于．14．关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣1，则a＝．15．一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为．16．为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电度．17．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有名．18．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：．三．解答题（共8小题）19．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝20．设某数为x，根据下列条件列方程．①某数的5倍比这个数大3；②某数的相反数比这个数大6．21．已知关于x的方程＝x+与x﹣1＝2（2x﹣1），它们的解互为倒数，求m的值．22．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．23．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B 型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？24．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）25．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？26．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．2．解：依题意，得2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，解得，k＝﹣6．故选：C．3．解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故选：C．4．解：一元一次方程有m﹣5＝m，＝1，6x＝0，共3个，故选：B．5．解：∵a＝b+2，∴a﹣b﹣2＝0，所以A选项不成立；∵a＝b+2，∴3﹣a＝3﹣b﹣2＝1﹣b，所以B选项不成立；∵a＝b+2，∴2a＝2b+4，所以C选项不成立；∵a＝b+2，∴﹣＝1，所以D选项成立．故选：D．6．解：将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b﹣6a+2＝﹣4故选：B．7．解：移项合并得：2019x＝4038，解得：x＝2，故选：D．8．解：∵设共有x个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：，∴，故选：C．9．解：设火车的速度是x米/秒，根据题意得：800﹣40x＝60x﹣800，解得：x＝16，即火车的速度是16米/秒，火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），故选：C．10．解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得120t+80t＝450﹣50，或120t+80t＝450+50，解得t＝2，或t＝2.5．答：经过2小时或2.5小时相距50千米．故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：根据题意得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，k+1≠0，解得：k≠﹣1，综上可知：k＝1，即参数k的值为1．故答案为：1．12．解：∵＝3，∴3（﹣2x+1）﹣3（2x﹣1）＝3，去括号，可得：﹣6x+3﹣6x+3＝3，移项，合并同类项，可得：﹣12x＝﹣3，系数化为1，可得：x＝0.25．故答案为：0.25．13．解：根据题意得：•＝1，去分母得：3（x﹣2）＝24，即x﹣2＝8，解得：x＝10，故答案为：1014．解：把x＝﹣1代入方程|a|x+2＝0得﹣|a|+2＝0，解得：a＝±2．故答案为：±2．15．解：根据题意得： +＝，去分母得：15x+10＝6x+6，移项合并得：9x＝﹣4，解得：x＝﹣．故答案为：﹣．16．解：因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，所以该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为x，则240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，解得x＝360．答：该居民家12月份用电360度．故答案是：360．17．解：设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有2x﹣17+x＝52，解得x＝23．故女生有23名．故答案为：23．18．解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排（20﹣x）名工人生产螺母，根据题意，得：2×3x＝4（20﹣x），故答案是：2×3x＝4（20﹣x）．三．解答题（共8小题）19．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．20．解：①根据题意，知5x﹣x＝3；②据题意，知﹣x﹣x＝6．21．解：方程x﹣1＝2（2x﹣1），去括号得：x﹣1＝4x﹣2，解得：x＝，将x＝3代入方程得：＝3+，去分母得：9﹣3m＝18+2m，解得：m＝﹣．22．解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，∴m+2﹣6＝，解得：m＝．23．解：设每箱装x个产品，根据题意得： +2＝，解得：x＝12．答：每箱装12个产品．24．解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．25．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．26．解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．。
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《第3章 一元一次方程》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《第3章一元一次方程》测试卷一．选择题（共17小题）1．某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25%，二月份每部彩电的售价调低10%而进价不变，销售件数比一月份增加80%．那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长（）A．2%B．8%C．40.5%D．62%2．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定3．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．4．一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（）A．甲或乙或丙B．乙C．丙D．乙或丙5．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C．+10D．+106．一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数（）A．xy B．yx C．10x+y D．10y+x7．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y8．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+69．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，第2000次输出的结果为（）A．1B．3C．4D．610．当x2+x+5的值为7时，则3x2+3x﹣2的值是（）A．19B．4C．5D．1211．如果0＜p＜15，那么代数式|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|在p≤x≤15的最小值是（）A．30B．0C．15D．一个与p有关的代数式12．如果关于x的方程（a﹣3）x＝2019有解那么实数a的取值范围是（）A．a＜3B．a＝3C．a＞3D．a≠313．若关于x的方程x m﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．514．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）A．3B．6C．4D．215．设x，y，c是实数，则下列判断正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．C．若x＝y，则D．若，则2x＝3y16．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2B．3C．4D．517．下列各式中，是方程的是（）A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6C．4+3＝7D．2x＜5二．填空题（共8小题）18．某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，所列的方程应为．19．若4a+3b＝1，则8a+6b﹣3＝．20．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．21．若x﹣2y＝4，则4x﹣8y﹣2＝．22．我们称使+＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a＝b ＝0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为．23．若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝．24．当x＝时，代数式2x+3与3﹣5x的值互为相反数．25．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是．三．解答题（共12小题）26．规定一种新运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）求（﹣2）※3的值；（2）若1※x＝3，求x的值；（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求（﹣2）※x的值．27．已知有理数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求式子ab++e2的值．28．某市大市场进行高端的家用电器销售，若按标价的八折销售该电器一件，则可获利400元，其利润率为20%．求：（1）该电器的进价是多少？（2）现如果按同一标价的九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为多少？29．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲的速度是60m/min，乙的速度是90m/min，出发xmin后，两人相距100m，则A，B之间的距离是多少米？30．用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底．现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？31．关于x的方程2﹣（1﹣x）＝0与方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互为相反数，求m的值．32．某体育用品商店乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，该店为了促销制定了两种优惠方案．方案一：买一副球拍赠一盒乒乓球；方案二：按购买金额的九折付款．某校计划为校乒乓球兴趣小组购买乒乓球拍10副，乒乓球m盒（m不小于10）（1）分别用代数式表示两种优惠方案的付款金额；（2）当购买40盒乒乓球时，选择哪种方案购买更合算？33．自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，两种口罩的成本和售价如下表成本（元/个）售价（元/个）A58B79若设每天生产A口罩x个．（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润＝售价﹣成本）（3）当x＝300时，求每天的生产成本与获得的利润．34．一块三角尺的形状和尺寸如图所示．如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，这块三角尺的体积V是多少？若a＝12cm，r＝3cm，h＝2cm，求V的值（结果保留π）35．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12m3的部分a元∕m3超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元∕m3超过20m3的部分2a元∕m3（1）当a＝2时，某用户一个月用了28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费．（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费元（用含a、n的整式表示）．（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．36．某通讯公司推出移动电话的两种计费方式（详请见下表）固定交费主叫限定时间/分主叫超时费（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分加收0.25元．设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）用含有t的式子填写下表：t≤150150＜t＜350t＝350t＞350方式一计费/元58108方式二计费/元888888（2）当t＝270时，哪种计费方式更省钱？请通过计算说明你的理由．（3）当t＞350时，请选择哪一种说法最合理A．方式一计费省钱B．方式二计费省钱C．两种方式计费相同D．无法判定．37．如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长为a的4个小正方形组成，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长．2020-2021学年人教版七年级数学上学期《第3章一元一次方程》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25%，二月份每部彩电的售价调低10%而进价不变，销售件数比一月份增加80%．那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长（）A．2%B．8%C．40.5%D．62%【解答】解：设1月份售价为x，则一月份利润为25%×x．进价为（1﹣25%）x，二月份为（1+80%）（1﹣10%）x﹣（1+80%）（1﹣25%）x＝27%x所以一月份为25%二月份为27%所以二月份比一月份增长为＝8%．故选：B．2．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定【解答】解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数．故选：A．3．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：．故选：A．4．一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（）A．甲或乙或丙B．乙C．丙D．乙或丙【解答】解：甲超市的实际售价为m×0.8×0.8＝0.64m元；乙超市的实际售价为m×0.6＝0.6m元；丙超市的实际售价为m×0.7×0.9＝0.63m元，∴最划算应到的超市是乙，故选：B．5．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C．+10D．+10【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得＝+10．故选：D．6．一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数（）A．xy B．yx C．10x+y D．10y+x【解答】解：个位上是x，十位上是y，则这个两位数是10y+x．故选：D．7．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10﹣x；故选：A．8．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+6【解答】解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，第2000次输出的结果为（）A．1B．3C．4D．6【解答】解：把x＝24代入运算程序得：24×＝12，把x＝12代入运算程序得：12×＝6，把x＝6代入运算程序得：6×＝3，把x＝3代入运算程序得：3+5＝8，把x＝8代入运算程序得：8×＝4，把x＝4代入运算程序得：4×＝2，把x＝2代入运算程序得：2×＝1，把x＝1代入运算程序得：1+5＝6，把x＝6代入运算程序中得：6×＝3，把x＝3代入运算程序中得：3+5＝8，依此类推，∵（2000﹣4）÷6＝332…4，∴第2000次输出的结果为6，故选：D．10．当x2+x+5的值为7时，则3x2+3x﹣2的值是（）A．19B．4C．5D．12【解答】解：当x2+x+5＝7时，x2+x＝2，则3x2+3x＝6，则3x2+3x﹣2＝4故选：B．11．如果0＜p＜15，那么代数式|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|在p≤x≤15的最小值是（）A．30B．0C．15D．一个与p有关的代数式【解答】解：∵p≤x≤15，∴x﹣p≥0，x﹣15≤0，x﹣p﹣15≤0，∴|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|＝x﹣p+（15﹣x）+（﹣x+p+15）＝x﹣p+15﹣x﹣x+p+15＝﹣x+30，又∵p≤x≤15，∴x最大可取15，即x＝15，∴﹣x+30＝﹣15+30＝15．故选：C．12．如果关于x的方程（a﹣3）x＝2019有解那么实数a的取值范围是（）A．a＜3B．a＝3C．a＞3D．a≠3【解答】解：∵关于x的方程（a﹣3）x＝2019有解，∴a﹣3≠0，即a≠3，故选：D．13．若关于x的方程x m﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．5【解答】解：∵x m﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，∴m﹣1＝1，∴m＝2，即方程为x+5＝0，解得：x＝﹣5，故选：A．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）A．3B．6C．4D．2【解答】解：根据运算程序得到：除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，∵（2017﹣2）÷6＝335…5，则第2017次输出的结果为2，故选：D．15．设x，y，c是实数，则下列判断正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．C．若x＝y，则D．若，则2x＝3y【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、分子分母都除以c，故B符合题意；C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意；故选：B．16．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①是分式方程，故①错误；②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②正确；③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③正确；④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B．17．下列各式中，是方程的是（）A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6C．4+3＝7D．2x＜5【解答】解：A、7x﹣4＝3x是方程；B、4x﹣6不是等式，不是方程；C、4+3＝7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．二．填空题（共8小题）18．某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，所列的方程应为x（1+50%）×80%＝240．【解答】解：设这件衣服的进价为x元，根据题意得：x（1+50%）×80%＝240，故答案为：x（1+50%）×80%＝240．19．若4a+3b＝1，则8a+6b﹣3＝﹣1．【解答】解：∵4a+3b＝1，∴原式＝2（4a+3b）﹣3＝2×1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．20．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤．【解答】解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．21．若x﹣2y＝4，则4x﹣8y﹣2＝14．【解答】解：∵x﹣2y＝4，∴原式＝4（x﹣2y）﹣2＝16﹣2＝14．故答案为：14．22．我们称使+＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a＝b ＝0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为﹣．【解答】解：∵（a，3）是“相伴数对”，∴+＝，解得：a＝﹣．故答案为：﹣．23．若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝﹣1．【解答】解：把x＝3代入方程得到：6﹣10＝4a解得：a＝﹣1．故填：﹣1．24．当x＝2时，代数式2x+3与3﹣5x的值互为相反数．【解答】解：设该数为x，则：2x+3＝﹣（3﹣5x），解得：x＝2．即当x＝2时，代数式2x+3与3﹣5x的值互为相反数．故答案为：2．25．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是1．【解答】解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，解得：a＝1．故答案是：1．三．解答题（共12小题）26．规定一种新运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）求（﹣2）※3的值；（2）若1※x＝3，求x的值；（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求（﹣2）※x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝4﹣12＝﹣8；（2）根据题中的新定义化简得：1+2x＝3，解得：x＝1；（3）根据题中的新定义得：4﹣4x＝﹣2+x，解得：x＝，则原式＝4﹣4x＝4﹣＝﹣．27．已知有理数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求式子ab++e2的值．【解答】解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，e＝±2，所以原式＝×1+0+4＝4．28．某市大市场进行高端的家用电器销售，若按标价的八折销售该电器一件，则可获利400元，其利润率为20%．求：（1）该电器的进价是多少？（2）现如果按同一标价的九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为多少？【解答】解：（1）设该电器的进价为x元，依题意得：20%x＝400解得：x＝2000答：该电器的进价是2000元；（2）设该商品标价为y元/件，则该商品的售价为0.8y元/件，依题意得：0.8y﹣2000＝400解得：y＝30003000×90%﹣2000＝700（元）答：按同一标价的九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为700元．29．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲的速度是60m/min，乙的速度是90m/min，出发xmin后，两人相距100m，则A，B之间的距离是多少米？【解答】解：①设经过x小时，相遇前两人相距100m，依题意得：（60+90）x+100＝150x+100．②设经过x小时，相遇后两人相距100m，依题意得：（60+90）x﹣100＝150x﹣100．综上所述，A，B之间的距离是（150x+100）米或（150x﹣100）．30．用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底．现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？【解答】解：设用x张铝片做瓶身，则用（150﹣x）张铝片做瓶底，根据题意得：2×16x＝43×（150﹣x），解得：x＝86，则用150﹣86＝64张铝片做瓶底．答：用86张铝片做瓶身，则用64张铝片做瓶底．31．关于x的方程2﹣（1﹣x）＝0与方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互为相反数，求m的值．【解答】解：解方程2﹣（1﹣x）＝0得x＝﹣1，所以方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解为x＝1，将x＝1代入mx﹣3（5﹣x）＝﹣3，得：m﹣3×4＝﹣3，解得：m＝9．32．某体育用品商店乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，该店为了促销制定了两种优惠方案．方案一：买一副球拍赠一盒乒乓球；方案二：按购买金额的九折付款．某校计划为校乒乓球兴趣小组购买乒乓球拍10副，乒乓球m盒（m不小于10）（1）分别用代数式表示两种优惠方案的付款金额；（2）当购买40盒乒乓球时，选择哪种方案购买更合算？【解答】解：（1）方案一：10×80+20（m﹣10）＝800+20m﹣200＝20m+600（元）；方案二：90%×（10×80+20m）＝720+18m（元）；（2）当m＝40时，方案一：800+600＝1400元；方案二：720+720＝1440元，则方案一更合算．33．自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，两种口罩的成本和售价如下表成本（元/个）售价（元/个）A58B79若设每天生产A口罩x个．（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润＝售价﹣成本）（3）当x＝300时，求每天的生产成本与获得的利润．【解答】解：（1）根据题意和表格可知，该工厂每天的生产成本为：5x+7×（500﹣x），化简，得该工厂每天的生产成本为：﹣2x+3500．（2）根据题意和表格可知，该工厂每天获得的利润为：（8﹣5）×x+（9﹣7）×（500﹣x），化简，得该工厂每天获得的利润为：x+1000．（3）当x＝300时，每天的生产成本为：﹣2×300+3500＝2900（元）．当x＝300时，每天获得的利润为：300+1000＝1300（元）．34．一块三角尺的形状和尺寸如图所示．如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，这块三角尺的体积V是多少？若a＝12cm，r＝3cm，h＝2cm，求V的值（结果保留π）【解答】解：整个三角板的体积为，a2•h，圆孔的体积为πr2•h，所以，所求三角板的体积V＝a2h﹣πr2h．若a＝12cm，r＝3cm，h＝2cm，把它们代入上式，得：V＝122×2﹣π×32×2＝144﹣18π（cm3）．故答案为：144﹣18π（cm3）．35．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12m3的部分a元∕m3超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元∕m3超过20m3的部分2a元∕m3（1）当a＝2时，某用户一个月用了28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费．（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费2na﹣16a元（用含a、n的整式表示）．（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．【解答】解：（1）2×12+2×1.5×（20﹣12）+2×2×（28﹣20）＝24+24+32＝80（元）答：该用户这个月应缴纳80元水费．（2）a×12+1.5a×（20﹣12）+2a×（n﹣20）＝12a+12a+2na﹣40a＝2na﹣16a（元）故答案为：2na﹣16a（3）∵甲用户缴纳的水费超过了24元∴x＞12①12＜x≤20甲：2×12+3×（x﹣12）＝3x﹣12乙：20≤40﹣x＜2812×2+8×3+4×（40﹣x﹣20）＝128﹣4x共计：3x﹣12+128﹣40x＝116﹣x②20≤x≤28甲：2×12+3×8+4（x﹣20）＝4x﹣32乙：12≤40﹣x≤202×12+3×（40﹣x﹣12）＝108﹣3x共计：4x﹣32+108﹣3x＝x+76③28≤x≤40甲：2×12+3×8+4×（x﹣20）＝4x﹣32乙：0≤40﹣x≤122×（40﹣x）＝80﹣2x共计：4x﹣32+80﹣2x＝2x+48答：甲、乙两用户共缴纳的水费：当12＜x≤20时，缴水费（116﹣x）元；当20≤x≤28时，缴水费（x+76）元；当28≤x≤40时，缴水费（2x+48）元；36．某通讯公司推出移动电话的两种计费方式（详请见下表）固定交费主叫限定时间/分主叫超时费（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分加收0.25元．设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）用含有t的式子填写下表：t≤150150＜t＜350t＝350t＞350方式一计费/元580.25t+20.51080.25t+20.5方式二计费/元8888880.19t+21.5（2）当t＝270时，哪种计费方式更省钱？请通过计算说明你的理由．（3）当t＞350时，请选择哪一种说法最合理BA．方式一计费省钱B．方式二计费省钱C．两种方式计费相同D．无法判定．【解答】解：（1）根据某通讯公司推出移动电话的两种计费方式的表格可得，当150＜t＜350，方式一计费为：58+（t﹣150）×0.25＝0.25t+20.5；当t＞350时，方式一计费为：58+（t﹣150）×0.25＝0.25t+20.5；当t＞350时，方式二计费为：88+（t﹣350）×0.19＝0.19t+21.5．故答案为：0.25t+20.5，0.25t+20.5，0.19t+21.5．（2）当t＝270时，两种计费方式相同．当t＝270时，方式一计费为：0.25×270+20.5＝88元；当t＝270时，方式二计费为：88元．∵88＝88，∴两种计费方式相同．（3）由（1）和（2）可知，当t＝270时，两种收费方式一样，当t＞270时，方式一计费每增加一分多收0.25元，方式二计费每增加一分钟多收0.19元，故t＞350时，计费方式二省钱．故选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误．故选B．37．如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长为a的4个小正方形组成，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长．【解答】解：这扇窗户的面积＝2a•2a+π•a2＝（4+）a2；窗框的总长＝6•2a+3a+πa＝（15+π）a．。
第3章 一元一次方程 单元测试卷 2020-2021学年人教版七年级数学上册(含答案)
第3章一元一次方程一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列方程中，解为x＝2的是（）A．3x+6＝3B．﹣x+6＝2x C．4﹣2（x﹣1）＝1D．2．已知x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝0的解，则a的值为（）A．0B．﹣2C．1D．23．已知方程3x+m＝3﹣x的解为x＝﹣1，则m的值为（）A．13B．7C．﹣10D．﹣134．下列方程中，是一元一次方程的为（）A．2x﹣y＝1B．x2﹣y＝2C．﹣2y＝3D．y2＝45．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x＝x+28 B．0.8（1+0.5）x＝x﹣28C．0.8（1+0.5x）＝x﹣28D．0.8（1+0.5x）＝x+286．如图，正方形的一边长减少2cm后，得到一个长方形（图中阴影部分）．若长方形的周长为26cm，求正方形的边长．设正方形的边长为xcm，可列方程为（）A．x+（x+2）＝26B．2x+2（x+2）＝26C．x+（x﹣2）＝26D．2x+2（x﹣2）＝267．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A．不赔不赚B．赔100元C．赚100元D．赚360元8．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（）A．6B．7C．8D．99．已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（）A．15B．9C．﹣15D．﹣910．今年小华父母的年龄之和是小华年龄的8倍，4年前父母的年龄之和是小华年龄的14倍，则小华现在的年龄（）岁A．7岁B．8岁C．9岁D．10岁二、填空题（本大题共10小题，共30分）11．方程x+5＝（x+3）的解是．12．已知关于x的方程+3＝x与方程3﹣2x＝1的解相同，则m＝；13．某小区2019年绿化面积为2000平方米，计划2021年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．14．若|1+x|＝3，则x＝．15．已知x＝﹣3是方程（2k+1）x﹣4＝0的解，则k＝．16．已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x＝+3m的解，则m2020+1的值是．17．已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1的和是单项式，那么m＝，n＝．18．若方程3（2x﹣1）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同．19．互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径，某微商服务平台有一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为元．20．三个连续奇数的和是75，这三个数中最小的数是．三、计算题（本大题共4小题，共40分）21．（10分）解方程：（1）3x﹣4（x+1）＝1（2）﹣＝1．22．（10分）某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？23．（10分）解方程：|x+3|+|3﹣x|＝|x|+5．24．（10分）已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？四、解答题（本大题共5小题，共50分）25．（10分）现用21张纸板制作盒子，每张纸板可制作盒身（侧面）2个或盒底3个，一个盒身配两个盒底．（1）为不浪费纸板，若设用x张纸板制作盒身，剩下张制作盒底，使得盒身与盒底刚好配套，列出方程并求解出x．（2）若有63张一样的纸板，问一共可制作多少个盒子？26．（10分）某单位开展植树活动，由一个人植树80小时完成，先由一部分人植树5小时，由于单位有急事，再增加2人，且必须在4小时完成植树任务，这些人的植树效率相同，应先安排多少人植树？27．（10分）为鼓励民众节约用电，城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费，具体标准如下表：单价（单位：元）月用电量（单位：千瓦时）150以内（含150）0.50.6超过150但不超过300的部分（含300）0.8300以上（不含300）的部分（1）若月用电100千瓦时，应交电费多少元？若月用电200千瓦时，应交电费多少元？（2）若某用户12月应交电费93元，该用户12月的用电量是多少？28．（10分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？29．（10分）某通讯器材商场，计划用6万元从厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部，（1）若商场同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，假如甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机120元/部，求赢利最多的进货方案．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列方程中，解为x＝2的是（）A．3x+6＝3B．﹣x+6＝2x C．4﹣2（x﹣1）＝1D．【分析】把x＝2代入方程判断即可．【解答】解：A、把x＝2代入方程，错误；B、把x＝2代入方程，正确；C、把x＝4代入方程，错误；D、把x＝2代入方程，错误；故选：B．2．已知x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝0的解，则a的值为（）A．0B．﹣2C．1D．2【分析】把x＝2代入方程计算求出a的值，即可解答．【解答】解：把x＝2代入ax﹣2＝4得：2a﹣2＝2解得：a＝1，故选：C．3．已知方程3x+m＝3﹣x的解为x＝﹣1，则m的值为（）A．13B．7C．﹣10D．﹣13【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+m＝6+1，解得：m＝7，故选：B．4．下列方程中，是一元一次方程的为（）A．2x﹣y＝1B．x2﹣y＝2C．﹣2y＝3D．y2＝4【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2x﹣y＝1是二元一次方程；B、x7﹣y＝2是二元二次方程，故本选项错误；C、﹣3y＝3是一元一次方程；D、y2＝2是一元二次方程，故本选项错误．故选：C．5．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x＝x+28B．0.8（1+0.5）x＝x﹣28C．0.8（1+0.5x）＝x﹣28D．0.8（1+0.5x）＝x+28【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意可得，利润＝标价×80%﹣成本价，据此列出方程．【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，由题意得，0.8（7+50%）x﹣x＝28，即0.8（4+0.5）x＝28+x．故选：A．6．如图，正方形的一边长减少2cm后，得到一个长方形（图中阴影部分）．若长方形的周长为26cm，求正方形的边长．设正方形的边长为xcm，可列方程为（）A．x+（x+2）＝26B．2x+2（x+2）＝26C．x+（x﹣2）＝26D．2x+2（x﹣2）＝26【分析】根据题意可得长方形的宽为（x﹣2）cm，然后利用长方形的周长为26cm列方程即可．【解答】解：设正方形的边长为xcm，由题意得：2x+2（x﹣5）＝26，故选：D．7．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A．不赔不赚B．赔100元C．赚100元D．赚360元【分析】根据题意，分别列出方程，求出两种商品的总成本，然后同售价比较得出答案．【解答】解：设盈利商品进价为x元，亏本商品进价为y元x+50%x＝1200，解得x＝800，y﹣20%y＝1200，解得y＝1500，成本为800+1500＝2300元，售价为1200×2＝2400元，赚2400﹣2300＝100元，即赚了100元．故选：C．8．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】设出答对的题数，利用答对的题数得分﹣不答或答错题的得分＝34分，列出方程进行求解．【解答】解；设答对的题数为x道故：5x﹣3（10﹣x）＝34解得：x＝3．故选：C．9．已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（）A．15B．9C．﹣15D．﹣9【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a+b＝3，b﹣c＝12，∴原式＝a+b+b﹣c＝3+12＝15，故选：A．10．今年小华父母的年龄之和是小华年龄的8倍，4年前父母的年龄之和是小华年龄的14倍，则小华现在的年龄（）A．7岁B．8岁C．9岁D．10岁【分析】直接利用父母年龄与小华年龄的关系得出一元一次方程求出答案．【解答】解：设小华现在的年龄x岁，根据题意可得：8x＝14（x﹣4）+5，解得：x＝8．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，共30分）11．方程x+5＝（x+3）的解是x＝﹣7．【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x+10＝x+3，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣712．已知关于x的方程+3＝x与方程3﹣2x＝1的解相同，则m＝﹣4；【分析】解方程3﹣2x＝1就可以求出方程的解，这个解也是方程+3＝x的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出m的值．【解答】解：首先解方程3﹣2x＝2得x＝1；把x＝1代入方程+3＝x，得到；解得：m＝﹣4．故填﹣6．13．某小区2019年绿化面积为2000平方米，计划2021年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【分析】本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．【解答】解：设这个增长率为x．2000（1+x）2＝2880．（5+x）2＝1.44.4+x＝±1.2．所以x6＝0.2，x8＝﹣2.2（舍去）．故x＝3.2＝20%．故答案是：20%．14．若|1+x|＝3，则x＝﹣4或2．【分析】由1+x|＝3，先去掉绝对值符号，再求解即可得出答案．【解答】解：由|1+x|＝3，∴4+x＝3或1+x＝﹣8，解得：x＝2或x＝﹣4．故答案为：﹣7或2．15．已知x＝﹣3是方程（2k+1）x﹣4＝0的解，则k＝﹣．【分析】把x＝﹣3代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程求得k的值．【解答】解：把x＝﹣3代入（2k+6）x﹣4＝0，得（6k+1）×（﹣3）﹣4＝0，则2k+7＝﹣，解得k＝﹣．故答案是：﹣．16．已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x＝+3m的解，则m2020+1的值是2．【分析】把x＝4代入方程﹣3m﹣x＝+3m得到关于m的一元一次方程，解之，得到m 的值，代入m2018+1，计算求值即可．【解答】解：把x＝4代入方程﹣3m﹣x＝+3m得：﹣3m﹣2＝2+3m，解得：m＝﹣2，m2020+1＝（﹣1）2020+5＝1+1＝6，故答案为：2．17．已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1的和是单项式，那么m＝4，n＝3．【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的．由同类项的定义可求得m和n的值．【解答】解：由同类项定义可知：m＝4，n﹣1＝5，解得m＝4，n＝3，故答案为：7；3．18．若方程3（2x﹣1）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同﹣．【分析】先解方程3（2x﹣1）＝2﹣3x，得x＝，根据方程的解的定义，把x＝代入方程6﹣2k＝2（x+3）中求出k的值．【解答】解：3（2x﹣6）＝2﹣3x解得：x＝．把x＝代入方程6﹣2k＝4（x+3）得：6﹣8k＝2×（解得：k＝﹣．故答案为﹣．19．互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径，某微商服务平台有一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为元．【答案】见试题解答内容【分析】设这款服装每件的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．【解答】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x＝60，解得：x＝180．故这款服装每件的进价为180元．故答案是：180．20．三个连续奇数的和是75，这三个数中最小的数是23．【分析】利用“三个连续奇数的和是75”作为等量关系列方程求解．就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设最小的奇数为x，则其他的为x+2，根据题意得x+x+2+x+7＝75，解得：x＝23，答：这三个数中最小的数是23．故答案为23．三、计算题（本大题共4小题，共40分）21．（10分）解方程：（1）3x﹣4（x+1）＝1（2）﹣＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣4x﹣8＝1，移项合并得：﹣x＝5，解得：x＝﹣6；（2）去分母得：3x﹣9﹣2x﹣2＝6，移项合并得：﹣x＝17，解得：x＝﹣17．22．（10分）某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？【分析】设原计划生产x个零件，则实际12天生产x+60件．题目中的相等关系是：实际每天生产的件数﹣计划每天生产的件数＝10件．根据相等关系就可以列出方程求解．【解答】解：设原计划生产x个零件，依题意得：﹣＝10解方程得：x＝780．答：原计划生产780个零件．23．（10分）解方程：|x+3|+|3﹣x|＝|x|+5．【分析】分别利用：①当x＞3时，②当0≤x≤3时，③当﹣3≤x＜0时，④当x＜﹣3时化简各式求出即可．【解答】解：分情况①当x＞3时，|x+3|+|2﹣x|＝|x|+2则x+3+x﹣3＝2.5 x+5整理得：4x＝4.5x+6解得：x＝﹣2，x＜0；②当3≤x≤3时，|x+3|+|7﹣x|＝则x+6+3﹣x＝4.5x+51＝4.5x解得：x＝满足条件③当﹣3≤x＜0时，|x+5|+|3﹣x|＝|x|+5则x+3+8﹣x＝﹣4.5x+8整理得：1＝﹣4.2x解得：x＝﹣满足条件④当x＜﹣2时|x+3|+|3﹣x|＝|x|+5，则﹣x﹣5+3﹣x＝﹣4.2x+5故 2.8x＝5此时不满足条件，所以，x＝±．24．（10分）已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？【分析】（1）设经过x小时快车追上慢车，根据快车行驶的路程比慢车多450千米列出方程并解答；（2）设经过a小时两车相距50千米．分两种情况进行讨论：①两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝（450﹣50）千米；②两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝（450+50）千米．【解答】解：（1）设经过x小时快车追上慢车．根据题意，得115x﹣85x＝450，解得x＝15．答：经过15小时快车追上慢车；（2）设经过a小时两车相距50千米．分两种情况：①相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a＝450﹣50；②相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a＝450+50．答：经过2或2.2小时两车相距50千米．四、解答题（本大题共5小题，共50分）25．（10分）现用21张纸板制作盒子，每张纸板可制作盒身（侧面）2个或盒底3个，一个盒身配两个盒底．（1）为不浪费纸板，若设用x张纸板制作盒身，剩下张制作盒底，使得盒身与盒底刚好配套，列出方程并求解出x．（2）若有63张一样的纸板，问一共可制作多少个盒子？【分析】（1）设用x张纸板制作盒身，则用（21﹣x）张制作盒底，根据一个盒身配两个盒底，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）将x＝9代入2x中可求出21张纸板可以制作盒子的个数，进而可求出63张一样的纸板可以制作盒子的个数．【解答】解：（1）设用x张纸板制作盒身，则用（21﹣x）张制作盒底，依题意得：2x＝，解得：x＝9．故答案为：（21﹣x）．（2）由（1）可知：21张纸板可以制作2x＝8×9＝18（个）盒子，∴63张一样的纸板可以制作盒子的个数为63÷21×18＝54（个）．答：一共可制作54个盒子．26．（10分）某单位开展植树活动，由一个人植树80小时完成，先由一部分人植树5小时，由于单位有急事，再增加2人，且必须在4小时完成植树任务，这些人的植树效率相同，应先安排多少人植树？【分析】设应先安排x人植树，根据题意可得一个人的工作效率是，根据题目中的等量关系：x个人5小时的工作量+（x+2）人4小时的工作量＝1，再列出方程，解方程即可．【解答】解：设应先安排x人植树，根据题意得：×5+×（x+8）×4＝1，解得：x＝4．答：应先安排8人植树．27．（10分）为鼓励民众节约用电，城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费，具体标准如下表：单价（单位：元）月用电量（单位：千瓦时）150以内（含150）0.5超过150但不超过0.6300的部分（含300）0.8300以上（不含300）的部分（1）若月用电100千瓦时，应交电费多少元？若月用电200千瓦时，应交电费多少元？（2）若某用户12月应交电费93元，该用户12月的用电量是多少？【分析】（1）根据150以内（含150）和超过150但不超过300的部分（含300）的用电单价，列出算式进行计算即可；（2）根据（1）求出的用电100千瓦时和200千瓦时所交的电费得出电费93元，用电量所在的范围，设12月的用电量是x千瓦，根据单价数列出方程求解即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：100×0.5＝50（元），150×4.5+（200﹣150）×0.6＝105（元）．答：用电100千瓦时，应交电费50元，应交电费105元；（2）设12月的用电量是x千瓦，根据题意得：150×0.5+（x﹣150）×2.6＝93，75+0.5x﹣90＝93，x＝180．答：用户12月的用电量是180千瓦．28．（10分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？【分析】设A、B两地间的路程为x千米，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为2小时即可列出方程，求出x的值．【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得﹣＝2解得x＝240答：A、B两地间的路程是240千米．29．（10分）某通讯器材商场，计划用6万元从厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部，（1）若商场同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，假如甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机120元/部，求赢利最多的进货方案．【分析】（1）本题要分3种情况进行讨论：进的是甲乙两种，乙丙两种，甲丙两种这三类不同的方案．然后根据购进的两种手机的部数和＝40，购机两种手机用的总费用＝6万元，这两个等量关系来列出方程组，求出未知数的值，把不合题意的舍去，然后看看有几种符合题意的方案．（2）根据（1）得出的方案，计算出各方案的盈利额，然后比较哪种盈利较多．【解答】解：（1）设甲种型号手机x部，乙种手机y部．根据题意得：．解得．．解得．．解得．答：有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部，丙种手机20部；（2）方案一盈利：200×30+100×10＝7000（元）方案二盈利：200×20+120×20＝6400（元）所以购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大．。
人教版七年级上册数学《第3章 一元一次方程》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版七年级上册数学《第3章一元一次方程》单元测试卷一．选择题1．若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（）A．﹣2B．﹣1C．21D．22．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2＝B．0.3x＝1C．x2﹣4x＝3D．x+2y＝03．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（）A．1B．C．6或D．64．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A．6x+45＝8x+3B．6x+45＝8x﹣3C．6x﹣45＝8x+3D．6x﹣45＝8x﹣3 5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（）A．80元B．100元C．150元D．180元6．下列等式是一元一次方程的是（）A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3C．+1＝﹣x﹣2D．3x+2y＝57．下列变形错误的是（）A．如果a＝b，那么a+5＝b+5B．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c．C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果，那么a＝b8．若代数式a+3的值为﹣2，则a等于（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣59．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为（）A．18B．19C．20D．2110．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm3．A．80B．70C．60D．50二．填空题11．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是．12．若（m﹣1）x|m|﹣2＝5是一元一次方程，则m＝．13．若关于x的方程（m﹣4）x|m|﹣3﹣2＝0是一元一次方程，则m＝．14．已知x＝2是方程10﹣2x＝ax的解，则a＝．15．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．16．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为．17．方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是．18．若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为．19．A、B两人分别从甲乙两地同时相向而行，A的速度是每小时80千米，B的速度是甲的，经过小时两人相距10千米，甲乙两地相距千米．20．如果一个数的是，那么这个数是．三．解答题21．解方程：（1）；（2）．22．已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）x2+4x b﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．23．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得+＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）试说明（1，﹣4）是相伴数对；（2）若（x，4）是相伴数对，求x的值．24．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．25．解方程：（1）3（x﹣3）＝x+1；（2）．26．根据线段图的信息，列出算式或方程，并计算答题．27．晶晶看一本书，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，剩下12页没有看完．这本书有多少页？参考答案与试题解析一．选择题1．解：把x＝﹣2代入方程，得1﹣2a＝3，解得a＝﹣1．故选：B．2．解：A、它是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、它是一元一次方程，故本选项符合题意；C、它是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、它是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍去），∴x的值为6．故选：D．4．解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为6x+45＝8x+3．故选：A．5．解：设这件商品的进价为x元，依题意，得：0.8×（1+50%）x﹣x＝30，解得：x＝150．故选：C．6．解：A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项符合题意；D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．7．解：∵a＝b，∴a+5＝b+5，∴选项A不符合题意；∵a＝b，∴a﹣c＝b﹣c，∴选项B不符合题意；∵ac＝bc，c＝0时，a可以不等于b，∴选项C符合题意；∵，∴a＝b∴选项D不符合题意．故选：C．8．解：根据题意，可得：a+3＝﹣2，解得a＝﹣5．故选：D．9．解：∵x和y满足（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，可变形为：，∵x和y都是有理数，则可得：，整理得：，①﹣②得：x﹣y＝18，故选：A．10．解：设体积为v，则v﹣10×2＝10×4，解得v＝60．二．填空题11．解：5a+8b＝3b+10，5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，5a+5b＝10，5（a+b）＝10，a+b＝2．给答案为：2．12．解：由题意可知：|m|﹣2＝1，∴m＝±3，∵m﹣1≠0，∴m＝±3，故答案为：±3．13．解：∵关于x的方程（m﹣4）x|m|﹣3﹣2＝0是一元一次方程，∴|m|﹣3＝1且m﹣4≠0，解得：m＝﹣4．故答案为：﹣4．14．解：∵x＝2是关于x的方程10﹣2x＝ax的解，∴10﹣2×2＝2a，解得a＝3．故答案是：3．15．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，移项得：9x+2x＝12+1﹣3，合并得：11x＝10，解得：x＝，∴首先发生错误的一步是③．故答案为：③．16．解：设寺内有x名僧人，由题意得+＝364，故答案为：+＝364．17．解：把x＝0代入方程，得3+▲＝0，解得：▲＝﹣3．故答案为：﹣3．18．解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，移项得：3x﹣2x＝6+6，合并得：x＝12．故答案为：12．19．解：设甲乙两地相距x千米，依题意得：x﹣80×﹣80××＝10或80×+80××﹣x＝10，解得：x＝360或x＝340．故答案为：360或340．20．解：设这个数为x，根据题意可得方程：，解得：x＝，故答案为：．三．解答题21．解：（1），，；（2），，x＝，x＝．22．解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，解得：a＝﹣1，b＝3，则M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．23．解：（1）由题意可知：m＝1，n＝﹣4，∴+＝，＝，∴（1，﹣4）是相伴数对；（2）由题意可知：+＝，解得：x＝﹣124．解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．25．解：（1）去括号，得3x﹣9＝x+1，移项，得3x﹣x＝9+1，合并，得2x＝10，系数化为1，得x＝5；（2）去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝24，去括号，得3x+6﹣4x+6＝24，移项，得3x﹣4x＝24﹣6﹣6，合并，得﹣x＝12，系数化为1，得x＝﹣12．26．解：设桃子有x个，36×（1+）＝x，解得，x＝45，答：桃子有45个．27．解：设这本书有x页，根据题意可得方程：，解得：x＝480，答：这本书有480页．。
人教版七年级数学上册 第3章 一元一次方程 单元测试题
2020——2021学年七年级数学第3章单元测试题班级：姓名：学号：一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程是一元一次方程的是（）.（A）S ab=（D）110x-=（C）1322x x+=-（D）26x y-=2. 下列方程，解为1x=的是（）.（A）211x x-=+（B）212x x-=+（C）212x x+=-（D）322x x-=-3．方程22x x-=-的解是（）.（A）2x=（B）1x=（C）0x=（D）1x=-4. 解下列方程，正确的是（）.（A）由54x=-，得54x=-（B）由7337x=，得1x=（C）由312x-=，得3x=（D）由21x-=，得12x=-5. 解方程3162x x+-=，去分母的结果是（）.（A）1(3)3x x-+=（B）6(3)3x x-+=（C）1(3)2.x x--=（D）6(3)2x x--= 6. 下列方程变形正确的是（）.（A）方程3221x x-=+，移项，得3212x x-=-（B ）方程1125x x--=，去分母，得5(1)21x x --= （C ）方程3(1)2x x -=-，去括号，得332x x -=-（D ）方程213x =，化未知数系数为1，得23x =7．若关于x 的方程2(1)1x a -+=的解是2x =，则a 的值是（ ）.（A ）1- （B ）2- （C ）0 （D ）18．已知a b =，则下列各式成立的是（ ）.（A ）33a b -=+ （B ）2552a b +=+（C ）1122a b+=+ （D ）22a b += 9 . 若多项式1(43)2x +与多项式1x +的值相等，则x 的值是（ ）.（A ）12- （B ）12 （C ）52- （D ）5210．如果293a -与113a +是互为相反数，那么a 的值是（ ）. （A ）6 （B ）2 （C ）12 （D ）6-二、填空题（每题3分，共15分）11．如果21360a x -+=是关于x 的一元一次方程，则a 的值为________.12. 如果32x -与12是互为倒数，则x 的值为_______.13. 下列4个数，2-，1-，0，1是方程1132x xx-+-=解的是________.14. 已知关于x的方程23ax bx-=-的解是53x=，则关于y的方程11()23()33a yb y--=--的解是________.15. 已知关于x的方程12kx k-=（0k≠，k是整数）的解是整数，则x的值为_________.三、解答题（共75分）16. 解方程（32分）（1）13315x x x+=-；（2）312223x x=-.（3）822(4)x x+=-+；（4）43(2)3x x x--=-.（5）117(1)2(1)33x x--=+；（6）3157146x x--=+.（7）211236x xx-+-=-；（8）2122312105x x x++--=-.17.（10分）已知关于x 的方程2(2)4b a x a ---=是一元一次方程.① 求常数a 、b 满足的条件； ② 当5a =时，解这个方程.18.（8分）已知关于x 的方程2123x a x a++=+的解与方程453(1)x x -=-的解相同，求a 的值．19.（5分）当x 等于什么数时，2x+1与5x-2的值互为相反数?19.（6分）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总 共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？20.（7分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h ；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h ．已知水流的速度是3 km/h ，求船在静水中的速度.21.（7分）一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．。
人教版2020年七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷 含答案
人教版2020年七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷满分120分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程为一元一次方程的是（）A．x+2y＝3B．y+3＝0C．x2﹣2x＝0D．+y＝02．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）A．x+2＝y+2B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5D．3．已知关于y的方程﹣2y+a+7＝0的解是y＝2，则a的值是（）A．3B．11C．﹣3D．﹣114．一元一次方程3x+6＝2x﹣8移项后正确的是（）A．3x﹣2x＝6﹣8B．3x﹣2x＝﹣8+6C．3x﹣2x＝8﹣6D．3x﹣2x＝﹣6﹣8 5．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）6．如图框图内表示解方程3﹣5x＝2（2﹣x）的流程，其中依据“等式性质”是（）A．①②B．②③C．③④D．②④7．一种商品，原价600元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（）A．540元B．40元C．60元D．100元8．某车间有22名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母20个，现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按照1：2配套，下列方程正确的是（）A．12x＝20（22﹣x）B．2×12x＝20（22﹣x）C．2×20x＝12（22﹣x）D．12x＝2×20（22﹣x）9．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝﹣，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（）A．﹣3B．﹣55C．﹣56D．5510．方程的解是x＝（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．请写出一个解为4的一个一元一次方程．12．已知方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，则k＝．13．方程5x+3＝x﹣9的解是．14．父亲与小强下棋（假设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是．15．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有（只填序号）．16．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为．17．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝．如果，那么3⊕4＝．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）解方程：x﹣（2﹣2x）＝8+x．19．（6分）解方程：+3＝．20．（6分）某人乘船从A地顺流去B地，用时3小时；从B地返回A地用时5小时．已知船在静水中速度为40km/h，求水的速度与AB间距离．21．（8分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．22．（8分）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为或；（2）求人数和羊价各是多少？23．（8分）我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算﹣“*运算”，定义是a*b＝ab﹣（a+b）．根据定义，解决下面的问题：（1）计算：3*4；（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确；（3）类比数的运算，整式也有“*运算”．若4*（2x）﹣*1的值为2，求x．24．（10分）某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？25．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，故选：B．2．解：A、x+2＝y+2，正确；B、3x＝3y，正确；C、5﹣x＝5﹣y，错误；D、﹣＝﹣，正确；故选：C．3．解：把y＝2代入方程得：﹣4+a+7＝0，解得：a＝﹣3．则a的值为﹣3．故选：C．4．解：一元一次方程3x+6＝2x﹣8移项得3x﹣2x＝﹣8﹣6，故选：D．5．解：方程2x+＝2﹣，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故选：B．6．解：如图框图内表示解方程3﹣5x＝2（2﹣x）的流程，其中依据“等式性质”是②④，故选：D．7．解：设现在的价格比原来便宜x元，根据题意，得600﹣x＝600×0.9解得x＝60．故选：C．8．解：设现有x名工人生产螺栓，则有（22﹣x）人生产螺母，依题意，得：2×12x＝20（22﹣x）．故选：B．9．解：根据题中的新定义得：﹣×（﹣）＝49，整理得：56+7x＝441，解得：x＝55，故选：D．10．解：，提取公因式，得x（+++…+）＝1，将方程变形，得x[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝1，提取公因式，得（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝1，移项，合并同类项，得（1﹣）＝1，系数化为1，得x＝．故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：由题意可知：x﹣4＝0，故答案为：x﹣4＝0（答案不唯一）12．解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，解得：k＝0，故答案为：0．13．解：方程移项合并得：4x＝﹣12，解得：x＝﹣3，故答案为：x＝﹣314．解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，依题意，得：3x＝2（10﹣x），解得：x＝4．故答案为：4．15．解：解方程时，去分母，化系数为1时，用到等式的性质，故答案为①⑤．16．解：9x﹣14＝ax+3移项得：9x﹣ax＝3+14，合并同类项，得（9﹣a）x＝17，系数划1，得x＝，∵解为整数，∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，解得a＝﹣8或26或a＝8或10，﹣8+26+8+10＝36．故答案为：36．17．解：根据题中的新定义得：2⊕1＝+＝，去分母得：2+x＝10，即x＝8，则3⊕4＝+＝+＝．故答案为：三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：去括号得：x﹣2+2x＝8+x，移项合并得：2x＝10，解得：x＝5．19．解：去分母得：2（1﹣2x）+12＝x+2，去括号得：2﹣4x+12＝x+2，移项得：﹣4x﹣x＝﹣12，合并得：﹣5x＝﹣12，解得：x＝．20．解：设水速为xkm/h，则3（40+x）＝5（40﹣x），∴x＝10，∴AB间距离＝3×（40+10）＝150（km），答：水的速度为10km/h，AB间距离为150km．21．解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，∴m+2﹣6＝，解得：m＝．22．（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为5x+45或7x+3．故答案是：5x+45；7x+3；（2）解：设人数为x，则5x+45＝7x+35x﹣7x＝3﹣45﹣2x＝﹣42x＝2121×5+45＝105+45＝150（枚）21×7+3＝147+3＝150（枚）答：人数21人，羊价150元．23．解：（1）3*4＝3×4﹣（3+4）＝5；（2）“*运算”具有交换律，理由是：∵a*b＝ab﹣（a+b），b*a＝ba﹣（b+a）＝ab﹣（a+b），∴a*b＝a*b，即“*运算”具有交换律；（3）∵4*（2x）﹣*1的值为2，∴8x﹣（4+2x）﹣[﹣（+1）]＝2，8x﹣4﹣2x﹣+＝2，即6x＝5，x＝．24．解：（1）第①种方案应付的费用为：10×40+（40﹣10）×8＝640（元），第②种方案应付的费用为：（10×40+40×8）×90%＝648（元）；答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）设购买文具盒x个时，两种方案所付的费用相同，由题意得：10×40+（x﹣10）×8＝（10×40+8x）×90%，解得：x＝50；答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．25．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，∴数轴上点B表示的数是6﹣11＝﹣5，∵点P运动到AB中点，∴点P对应的数是：×（﹣5+6）＝0.5，故答案为：﹣5，0.5；（2）设点P与Q运动t秒时重合，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5+2t，∴6﹣3t＝﹣5+2t，解得：t＝2.2，∴点P与Q运动2.2秒时重合；（3）①运动t秒时，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5﹣2t，∵点P追上点Q，∴6﹣3t＝﹣5﹣2t，解得：t＝11，∴当点P运动11秒时，点P追上点Q；②∵点P与点Q之间的距离为8个单位长度，∴|6﹣3t﹣（﹣5﹣2t）|＝8，解得：t＝3或t＝19，当t＝3时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣9＝﹣3，当t＝19时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣57＝﹣51，∴当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．。
第3章 一元一次方程 单元检测题 人教版七年级数学上册
2020-2021学年七年级数学人教版（上） 一元一次方程 单元检测题一、选择题1. 方程4（2-x ）- 4x=64的解是（ ） A. 7 B. 76 C.- 76 D.-72. 下列方程变形正确的是（ ）A..由－2x=6, 得x=3B.由－3=x ＋2, 得x=－3－2C.由－7x ＋3=x －3, 得（－7＋1）x=－3－3D.由5x=2x ＋3, 得x=－13. 在下列方程中，解是x=-1的是（ ）．A ．2x+1=1B ．1-2x=1C ．12x +=2D ．1332x x +--=2 4. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱5. 当m ＝1时，－2m 2－[－4m 2＋(－m)2]等于（ ）A ．－7B ．3C ．1D ．26. 下列各式不是方程的是（ ）A ．24y y -=B ．2m n =C ．222p pq q -+D ．0x =7. 在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A. 3(1)2(23)1x x --+= B. 3(1)2(23)1x x --+=C. 31431x x --+=D. 31436x x --+= 8. 方程-x=+1去分母得( )A.3(2x+3)-x=2(9x-5)+6B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+69. 一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程是（ ）A. 1(26)2x x -=-+B. 1(13)2x x -=-+C. 1(26)2x x -=--D. 1(13)2x x -=--10. 铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5 m 栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6 m 栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是( )A.5(x+21-1)=6(x-1)B.5(x+21)=6(x-1)C.5(x+21-1)=6xD.5(x+21)=6x11. 用绳子量井深：把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，则井深和绳长分别是（ ）.（A ）8尺，36尺 （B ）3尺，13尺 （C ）10尺，34尺 （D ）11尺，37尺12. 如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A 以65米/分的速度，乙从B 以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（ ）A.AB 边上B.点B 处C.BC 边上D.AC 边上二、填空题13. m －n －P ＝－n －(_______)＝[m －(_________)]．14. 当x =_____时，28x +的值等于－14的倒数. 15. 由31x -与2x 互为相反数，可列方程 ，它的解是x = 。
(人教版)济南市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(答案解析)
一、选择题1．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/kg ．则3月份鸡的价格为( ) A ．24(1－a %－b %)元/kg B ．24(1－a %)b % 元/kg C ．(24－a %－b % )元/kgD ．24(1－a %)(1－b %)元/kg2．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（ ） A ．21-B ．12-C ．36D ．123．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A ．若葡萄的价格是3 元/kg ，则3a 表示买a kg 葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数 4．一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111a a =- ，3211a a =- ，……，111n n a a -=- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（ ） A ．1B ．-1C ．2020D ．2020-5．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n6．下面去括号正确的是（ ） A ．2()2y x y y x y +--=+- B ．2(35)610a a a a --=-+ C ．()y x y y x y ---=+- D ．222()2x x y x x y +-+=-+7．下列去括号运算正确的是（ ） A ．()x y z x y z --+=--- B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ 8．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上9．下列去括号正确的是（ ） A ．221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++⎪⎝⎭B ．()8347831221a ab b a ab b --+=---C ．()()222353261063x y x x y x+--=+-+D ．()()223423422x y xx y x--+=--+10．下列判断中错误的个数有（ ）（1）23a bc 与2bca -不是同类项； （2）25m n不是整式；（3）单项式32x y -的系数是-1； （4）2235x y xy -+是二次三项式.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列各对单项式中，属于同类项的是( ) A ．ab -与4abcB ．213x y 与212xy C ．0与3-D ．3与a二、填空题13．在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 111a -=-，则a 2020＝___． 14．已知等式：2222233+=⨯，233 3388+=⨯，244441515+=⨯，…，2a a1010b b+=⨯（a ，b 均为正整数），则 a b += ___． 15．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x 的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____． 16．观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； …可猜想第2 019个式子为__________．17．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………18．当x ＝1时，ax +b +1＝﹣3，则（a +b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为_____．19．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到________条折痕．20．已知22 251,34A x ax y B x x by =+-+=+--，且对于任意有理数 ,x y ，代数式 2A B - 的值不变，则12()(2)33a Ab B ---的值是_______．三、解答题21．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．（1）如果点A 表示数-3，将A 点向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离为 ．（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离为 ．（3）如果点A 表示数4-，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离是 ．（4）一般地，如果A 点表示数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动P 个单位长度，那么，请你猜想终点B 表示什么数？A ，B 两点间的距离为多少？ 22．设A =2x 2+x ，B =kx 2-（3x 2-x+1）. （1）当x= -1时，求A 的值；（2）小明认为不论k 取何值，A-B 的值都无法确定.小红认为k 可以找到适当的数，使代数式A-B 的值是常数.你认为谁的说法正确？请说明理由. 23．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；…. (2)通过猜想写出与第n 个点阵图相对应的等式． 24．已知：A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3． （1）求3A ﹣（4A ﹣2B ）的值；（2）当x 取任意数值，A ﹣2B 的值是一个定值时，求（a+314A ）﹣（2b+37B ）的值． 25．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示） 26．若单项式21425m n x y +--与413n mx y +是同类项，求这两个单项式的积【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格． 【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，1月份鸡的价格为24元/kg ， ∴2月份鸡的价格为24(1－a %)元/kg ， ∵3月份比2月份下降b %，∴三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)元/kg ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．2．B解析：B 【分析】根据同类项定义得出m 3=，代入求解即可． 【详解】解：∵322x y 和m 2x y -是同类项，∴m 3=，∴4m 24432412-=⨯-=-， 故选B ． 【点睛】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项，常数也是同类项．3．D解析：D 【分析】根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可． 【详解】A 、根据“单价×数量＝总价”可知3a 表示买a kg 葡萄的金额，此选项不符合题意；B 、由等边三角形周长公式可得3a 表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；C 、由“售价＝进价＋利润”得售价为1.5a 元，则2×1.5a ＝3a (元)，此选项不符合题意；D 、由题可知，这个两位数用字母表示为10×3＋a ＝30＋a ，此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．4．A解析：A首先根据11a =-，可得()21111,1112a a ===---32112,1112a a ===--43111112a a ===---，…，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案． 【详解】 解：11a =-，()21111,1112a a ===--- 32112,1112a a ===-- 43111112a a ===---， 所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，发现这列数每三个循环， 由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯⨯=- 所以：()()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅故选A ． 【点睛】本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环． 5．A解析：A 【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答． 【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8； 第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14； 第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20； ……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键．6．B解析：B 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则. 【详解】A. 2()2y x y y x y +--=--,故错误;B. 2(35)610a a a a --=-+,故正确;C. ()y x y y x y ---=++,故错误;D. 222()22x x y x x y +-+=-+,故错误; 故选:B 【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.7．D解析：D 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【详解】A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误；B. ()x y z x y z --=-+，故错误；C. ()222x x y x x y -+=--，故错误；D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确. 故选：D 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．8．C解析：C 【分析】由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ， ∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈ 在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈ ∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上. 故答案为：C. 【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.9．C解析：C 【分析】依据去括号法则计算即可判断正误. 【详解】 A. 221135135122x y x x y x ⎛⎫--+=-+-⎪⎝⎭，故此选项错误；B. ()8347831221a ab b a ab b --+=-+-，故此选项错误；C. ()()222353261063x y x x y x+--=+-+，此选项正确；D. ()()223423422x y x x y x--+=---，故此选项错误；故选：C. 【点睛】此题考查整式的化简，注意去括号法则.10．B解析：B 【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断． 【详解】解：（1）23a bc 与2bca -是同类项，故错误；（2）25m n是整式，故错；（3）单项式-x 3y 2的系数是-1，正确； （4）3x 2-y+5xy 2是3次3项式，故错误． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．11．A【分析】根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦. 【详解】字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误； 0没有倒数，故②错误；负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误； 若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误；235x y的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.【点睛】本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.12．C解析：C 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可． 【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项； D ．3与a 不是同类项． 故选C ． 【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1解析：【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可． 【详解】∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 4311a ==-2；…， 发现规律：每3个数一个循环， 所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．14．【分析】先根据已知代数式归纳出（n 为正整数）然后令n=10求得ab 最后求和即可【详解】解：由已知代数式可归纳出（n 为正整数）令n=10则b=102-1=99a=10∴a+b=10+99=109故答案 解析：109【分析】先根据已知代数式归纳出22211+=⨯--n n n n n n （n 为正整数），然后令n=10，求得a 、b ，最后求和即可． 【详解】解：由已知代数式可归纳出22211+=⨯--n n n n n n （n 为正整数）， 令n=10，则b=102-1=99，a=10 ∴a+b=10+99=109． 故答案为109． 【点睛】本题考查数字类规律探索，根据已有等式总结出22211+=⨯--n n n n n n 是解答本题的关键．15．－3x2＋5x －4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详解析：－3x 2＋5x －4 【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式． 【详解】∵关于x 的二次三项式，二次项系数是-3， ∴二次项是-3x 2，∵一次项系数是，∴一次项是5x，∵常数项是-4，∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4．故答案为：-3x2+5x-4【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．16．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n表示其规律代入n＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n＝2016即可求解．【详解】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-1）2，当n＝2019时，（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．【点睛】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．17．【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3其它三个分别为4n-24n-14n由以上规律即可求解【详解n解析：83【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．18．-25【分析】由x ＝1时代数式ax+b+1的值是﹣3求出a+b 的值将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解【详解】解：∵当x ＝1时ax+b+1的值为﹣3∴a+b+1＝﹣3∴a+b ＝﹣4∴（a解析：-25．【分析】由x ＝1时，代数式ax +b +1的值是﹣3，求出a +b 的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．【详解】解：∵当x ＝1时，ax +b +1的值为﹣3，∴a +b +1＝﹣3，∴a +b ＝﹣4，∴（a +b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）＝（a +b ﹣1）[1﹣（a +b ）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣25． 故答案为：﹣25．【点睛】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．19．31【分析】根据题意找出折叠次的折痕条数的函数解析式再将代入求解即可【详解】折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；……故折叠次的折痕应该为；折叠次将代入折痕为故答案为：31【点睛】本题考查 解析：31【分析】根据题意找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式，再将5n =代入求解即可．【详解】折叠1次的折痕为1，1121=-；折叠2次的折痕为3，2321=-；折叠3次的折痕为7，3721=-；……故折叠n 次的折痕应该为21n -；折叠5次，将5n =代入，折痕为52131-=故答案为：31．【点睛】本题考查了图形类的规律题，找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式是解题的关键． 20．-2【分析】先根据代数式为定值求出ab 的值及的值然后对所求代数式进行变形然后代入计算即可【详解】∵对于任意有理数代数式的值不变∴∵∴原式=故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值能够对代数式进解析：-2【分析】先根据代数式 2A B -为定值求出a,b 的值及 2A B -的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.【详解】222(251)2(34)A B x ax y x x by -=+-+-+--222512628x ax y x x by =+-+--++(6)(25)9a x b y =-+-+∵对于任意有理数 ,x y ，代数式 2A B - 的值不变∴60,250a b -=-=,29A B -=56,2a b ∴== ∵121()(2)2(2)333a Ab B a b A B ---=--- ∴原式=51629653223-⨯-⨯=--=- 故答案为：-2【点睛】 本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.三、解答题21．(1)4，7；(2) 1，2；(3) -92，88；(4)m+n-p ，|n-p|【分析】(1)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B 点表示的数为-3+7=4，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(2)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B 点表示的数3-7+5=1，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(3)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B 点表示的数-4+168-256=-92，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(4)按照(1)(2)(3)中的方法讨论更加一般的情况即可求解．【详解】解：(1)∵点A 表示数-3，∴将A 点向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是-3+7=4，A ，B 两点间的距离为4-(-3)=7，故答案为：4，7；(2)∵点A 表示数3，∴将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是3-7+5=1，A ，B 两点间的距离为3-1=2，故答案为：1，2；(3)∵点A 表示数-4，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B 表示的数是-4+168-256=-92，A ，B 两点间的距离是-4-(-92)=88，故答案为：-92，88；(4)∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么点B表示的数为m+n-p，A，B两点间的距离为|m-(m+n-p)|=|n-p|．故答案为：m+n-p，|n-p|．【点睛】本题考查的是数轴上点的平移规律及数轴上两点之间的距离公式，点在数轴上平移遵循“左减右加”原则；注意数轴上两点之间的距离为大数减小数，当不确定谁大谁小时记得加绝对值符号；正确利用数形结合分析是解题关键．22．（1）A=1；（2）小红的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）把x=-1代入A进行计算即可得；（2）先计算出A-B，根据结题即可得.试题（1）当x=-1时，A=2x2+x=2×（-1）2+（-1）=2-1=1；（2）小红的说法正确，理由如下：A-B=（2x2+x）-[kx2-(3x2-x+1)]=（5-k）x2+1，所以当k=5时，A-B=1，所以小红的说法是正确的.23．(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.【分析】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.【详解】(1)由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．24．（1）（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；（2）﹣312．【分析】（1）先化简原式，再分别代入A和B的表达式，去括号并合并类项即可；（2）先代入A和B的表达式并去括号并合并类项，由题意可令x和x2项的系数为零，求解出a和b的数值，再化简原式后代入相关数值即可求解.【详解】解：（1）∵A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3， ∴原式=3A ﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x 2﹣ax+5y ﹣b+2bx 2﹣3x ﹣5y ﹣6=（2b ﹣2）x 2﹣（a+3）x ﹣（b+6）；（2）∵A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3， ∴A ﹣2B=2x 2+ax ﹣5y+b ﹣2bx 2+3x+5y+6=（2﹣2b ）x 2+（a+3）x+（b+6），由x 取任意数值时，A ﹣2B 的值是一个定值，得到2﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，则原式=a ﹣2b+314（A ﹣2B ）=﹣3﹣2+32=﹣312． 【点睛】理解本题中x 取任意数值时A ﹣2B 的值均是一个定值的意思是整式化简后的x 和x 2项的系数均为零是解题关键.25．乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【详解】根据题意得：（a+a+a ）×90%-（a+a+12a ） =2.7a-2.5a=0.2a （元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．10453x y - 【分析】根据题意，可得到关于m ，n 的二元一次方程组，求出m ，n 的值，即可求得答案.【详解】∵单项式21425m n x y +--与413n m x y +是同类项， ∴21442m n n m +=+⎧⎨-=⎩， 解得21m n =⎧⎨=⎩， ∴21425252441011355533n m m n x y x y x y x y x y ++--⋅-⋅=-=【点睛】本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则，根据同类项的定义，列出关于m，n的二元一次方程组，是解题的关键.。