(一)线性变换的基本性质
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1 0 ①伸缩变换： 0 2
②旋转变换：
3 1 2 2 1 3 2 2
1 ③切变变换：
2 0 1
结论 性质2：二阶矩阵对应的变换（线性 变换）把平面上的直线变成直线 （或一点）。
A( ) A
探索性质
问题2：
A( ) A A成立吗？
A( ) A A成立。 Baidu Nhomakorabea
结论
性质1：设A是一个二阶矩阵， , 是平 面上的任意两个向量， 是任意一个实 数，则 （1） A( ) A ；
线性变换的基本性质
复习回顾
实数的乘法运算有哪些性质？
实数的乘法运算满足交换律、结合律、 消去律。
问题1： 线性变换满足这些性质吗？
A( ) 与A是否相等呢？
探索性质
已知A= 例1、
1 0 0 2
计算 A( ) , A .
x ， ， 是任意实数 ， y
A( ) A A 。 （2）
定理1：设A是一个二阶矩阵， , 是平 1，2是任意两个 面上的任意两个向量， 实数，则 A(1 2 ) 1 A 2 A .
探索性质
研究 y kx b 分别在以下变换 下的像所形成的图形：
②旋转变换：
3 1 2 2 1 3 2 2
1 ③切变变换：
2 0 1
结论 性质2：二阶矩阵对应的变换（线性 变换）把平面上的直线变成直线 （或一点）。
A( ) A
探索性质
问题2：
A( ) A A成立吗？
A( ) A A成立。 Baidu Nhomakorabea
结论
性质1：设A是一个二阶矩阵， , 是平 面上的任意两个向量， 是任意一个实 数，则 （1） A( ) A ；
线性变换的基本性质
复习回顾
实数的乘法运算有哪些性质？
实数的乘法运算满足交换律、结合律、 消去律。
问题1： 线性变换满足这些性质吗？
A( ) 与A是否相等呢？
探索性质
已知A= 例1、
1 0 0 2
计算 A( ) , A .
x ， ， 是任意实数 ， y
A( ) A A 。 （2）
定理1：设A是一个二阶矩阵， , 是平 1，2是任意两个 面上的任意两个向量， 实数，则 A(1 2 ) 1 A 2 A .
探索性质
研究 y kx b 分别在以下变换 下的像所形成的图形：