第2节 动量守恒定律

解析：若 A、B 与 C 上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放 后，A、B 分别相对 C 向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 FA 向右，FB 向左，由于 mA∶mB＝3∶2，所以 FA∶FB＝3∶2， 则 A、B 组成的系统所受的外力之和不为零，故 A、B 组成的系 统动量不守恒，A 错误；对 A、B、C 组成的系统，A 与 C、B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力 和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，和 A、B 与 C 间的动摩擦因数或摩擦力大小是否相等无关，B、D 正确；若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B 组成的系统所受的外力 之和为零，故其动量守恒，C 正确。 答案：BCD
迁移发展——碰撞、爆炸、反冲问题 (一)碰撞问题 1．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ (2)动能不增加 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或2pm121＋2pm222≥p21m′12＋p22m′22
(3)速度要合理： ①若两物体同向运动，则碰前应有 v 后＞v 前；碰后原来在前的 物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有 v 前′ ≥v 后′。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改 变。
2．弹性碰撞的讨论 (1)弹性碰撞的判断 弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律 是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统 动量守恒，动能不变。 ①题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞。 ②题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微 观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞。
解析：质量数为 1 的中子与质量数为 2 的氘核发生弹性碰
撞，满足机械能守恒和动量守恒，设中子的初速度为 v0，
碰撞后中子和氘核的速度分别为 v1 和 v2，可列式12×1×v02
＝
12×1×v12＋
1 2
×2×v22,1×v0
＝
1×v1＋
2×v2
。
解
得
：
v1
＝－13v0，即动能减小为原来的19，动能损失量为89E。 答案：B
弹簧突然被释放后，则以下系统动量守恒的是
()
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A．若 A、B 与 C 上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成的
系统
B．若 A、B 与 C 上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组
成的系统
C．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成的系统
D．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成的系统
2．[某个方向上动量守恒的判断]
(2020·德州模拟)将一个光滑的半圆形槽置于
光滑的水平面上如图，槽左侧有一个固定在
水平面上的物块。现让一个小球自左侧槽口 A
点正上方由静止开始落下，从 A 点落入槽内，
则下列说法中正确的是
()
A．小球在半圆槽内运动的过程中，机械能守恒
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的
(1)两球相碰前的瞬间小球 a 的速度大小。 (2)两球相碰后的瞬间小球 b 的速度大小。 (3)小球 a 和小球 b 的质量之比。
[解析] (1)设小球 a 与小球 b 碰撞前瞬间的速度为 v1，由 动能定理：－fx＝12mav12－12mav02①
其中 f＝0.1mag② 代入数据得：v1＝3 m/s。③ (2)设 a、b 两球碰撞后 b 球的速度为 vb，小球 b 碰后沿光滑 轨道上升的过程中机械能守恒。由机械能守恒定律：12mbvb2＝ mbgh④ 解得：vb＝ 2gh＝2 m/s。⑤
(3)a、b 两球发生弹性碰撞。设碰撞后 a 球的速度为 va，由 动量守恒定律和机械能守恒定律有：
mav1＝mava＋mbvb⑥ 12mav12＝12mava2＋12mbvb2⑦ 联立⑥⑦式得：vb＝ma2＋mambv1⑧ 联立③⑤⑧式得：mmab＝12。 [答案] (1)3 m/s (2)2 m/s (3)12
(二)爆炸问题 [例 2] 2019 年 5 月 10 日，第十四届中国(浏 阳)国际花炮文化节在湖南省浏阳市花炮观礼台 正式开幕，韩国、意大利、日本和荷兰四支全 球顶尖燃放队伍在浏阳河畔进行了精彩表演。已知某花炮发射 器能在 t1＝0.2 s 的时间内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质 量为 m＝1 kg、射出的最大高度与发射器之间的距离为 h＝180 m，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块，假设爆炸前后花炮的 质量不变，经过一段时间炸开的两块物块同时落地。忽略一切 阻力及发射器大小，重力加速度 g＝10 m/s2。
[针对训练]
(2020·山东新高考模拟)秦山核电站是我国第一座核电站，其三期
工程采用重水反应堆技术，利用中子(01n)与静止氘核(12H)的多 次碰撞，使中子减速。已知中子某次碰撞前的动能为 E，碰撞可
视为弹性正碰。经过该次碰撞后，中子损失的动能为 ( )
1 A.9E
8 B.9E
1 C.3E
2 D.3E
②
为避免两船相撞应有 v 甲＝v 乙
③
联立①②③式得 vmin＝4v0。
答案：4v0
[逐点释解] 处理动量守恒中的临界问题的两个关键： (1)寻找临界状态：看题设情境中是否有相互作用的两物体“相 距最近”“避免相碰”和“物体开始反向运动”等临界状态。 (2)挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常 表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即“速度相 等”或“位移相等”。
答案：D
[谨记关键] 判断系统动量守恒时要注意系统的组成及所研究的物理过程： (1)对于同一个系统，在不同物理过程中动量守恒情况有可能不 同。 (2)同一物理过程中，选不同的系统为研究对象，动量守恒情况 也往往不同，因此解题时应明确选取的系统和研究过程。
(二)逐点释解类考点——动量守恒定律的应用 [全训题点]
(×)
(5)若系统动量不守恒，就无法应用动量守恒定律解题。 (× )
(6)只要系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，系统的机械
能也守恒。
(×)
(一)一站练通类考点——动量守恒的判断
1．[动量守恒的判断][多选]如图所示，A、B 两
物体质量之比 mA∶mB＝3∶2，原来静止在 平板车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当
解析：小物块上升到最高点时，小物块相对楔形物体静止， 所以小物块与楔形物体的速度都为 v，二者组成的系统在水 平方向上动量守恒，全过程机械能守恒。以向右为正方向， 在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得 mv0cos θ ＝(m＋M)v，故 A 错误，B 正确；系统机械能守恒，由机械 能守恒定律得 mgh＋12(m＋M)v2＝12mv02，故 C 错误，D 正确。 答案：BD
系统动量守恒
C．小球在半圆槽内由 B 点向 C 点运动的过程中，小球与半
圆槽组成的系统动量守恒
D．小球从 C 点离开半圆槽后，一定还会从 C 点落回半圆槽
解析：只有重力或只有弹力做功时物体的机械能守恒。小球在 半圆槽内由 B 到 C 运动的过程中，除重力做功外，半圆槽的支 持力也对小球做功，由此可知，小球在半圆槽内运动的全过程 中，小球的机械能不守恒，故 A 错误；小球在半圆槽内运动的 前半过程中，左侧物块对半圆槽有作用力，小球与半圆槽组成 的系统动量不守恒。小球在半圆槽内运动的后半过程中，小球 有向心加速度，竖直方向的合力不为零，系统的动量也不守恒， 故 B 错误；小球自半圆槽的最低点 B 向 C 点运动的过程中，竖 直方向的合力不为零，系统的动量也不守恒。系统在水平方向 所受合外力为零，故小球与半圆槽在水平方向动量守恒，故 C 错误；小球离开 C 点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平 分速度，小球做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平 分速度与半圆槽的速度相同，所以小球一定还会从 C 点落回半 圆槽，故 D 正确。
水平方向的夹角为 θ。一个质量为 m 的小物块从斜面底端以
初速度 v0 沿斜面向上开始运动。当小物块沿斜面向上运动到 最高点时，速度大小为 v，距地面高度为 h，则下列关系式
中正确的是
()
A．mv0＝(m＋M)v
B．mv0cos θ＝(m＋M)v
C．mgh＝12m(v0sin θ)2
D．mgh＋12(m＋M)v2＝12mv02
[方法规律]
碰撞问题解题策略
(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应
方程求解。
(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发
生弹性正碰后的速度满足：
v1′＝mm11－ ＋mm22v1
v2′＝m12＋m1m2v1
(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，
两球碰撞后交换速度。当 m1≫m2，且 v2＝0 时，碰后质量大的 速率不变，质量小的速率为 2v1。当 m1≪m2，且 v2＝0 时，碰后 质量小的球原速率反弹。
(2)碰后速度的求解 根据动量守恒和机械能守恒
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
①
12m1v12＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2 ②
解得 v1′＝m1－mm21＋v1m＋22m2v2 v2′＝m2－mm11＋v2m＋2 2m1v1
[例 1] 如图，足够长的水平直轨道与倾斜光滑轨道 BC 平滑 连接，B 为光滑轨道的最低点。小球 a 从直轨道上的 A 点以 v0＝ 10 m/s的初速度向右运动，与静止在 B 点的小球 b 发生弹性正碰，碰 撞后小球 b 上升的最大高度 h＝0.2 m。已知 A、B 两点的距离 x＝ 0.5 m，小球与水平直轨道的摩擦阻力 f 为重力的 0.1 倍，空气阻力 忽略不计，重力加速度 g＝10 m/s2。求：
[逐点释解]
1．系统总动量不守恒，但在某个方向上系统合外力为零，这一 方向上动量守恒。
2．本题中，小物块到达斜面最高点时与斜面的速度相同，方向 沿水平方向。
3．因系统中只有重力做功，系统机械能守恒。
3．[动量守恒中的临界极值问题] 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、 人和货物)分别为 10m、12m，两船沿同一 直线同一方向运动，速度分别为 2v0、v0。为避免两船相撞， 乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船 上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度的大小。(不计水 的阻力和货物在两船之间的运动过程)
第 2 节 动量守恒定律
[微点判断]
(1)只要系统合外力做功为零，系统动量就守恒。
(× )
(2)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。
(√ )
(3)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两
球碰前的动量大小一定相同。
(√)
(4)两物体相互作用时若系统间存在摩擦力，则两物体组成的系
统动量不守恒。
1．[动量守恒定律的基本应用] (2019·东营模拟)如图所示，甲、乙两名宇 航员正在离空间站一定距离的地方执行
太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为 v0＝2 m/s 的速度 相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲
和他的装备总质量为 M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为 M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一 质量为 m＝45 kg 的物体 A 推向甲，甲迅速接住 A 后即不再 松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同
向运动，且安全“飘”向空间站(设甲、乙距离空间站足够远， 速度均指相对空间站的速度)。 (1)求乙要以多大的速度 v(相对于空间站)将 A 推出； (2)设甲与 A 作用时间为 t＝0.5 s，求甲与 A 的相互作用力 F 的大小。
解析：(1)以甲、乙、A 三者组成的系统为研究对象，系统动 量守恒，以乙运动的方向为正方向， 则有 M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1 以乙和 A 组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得 M2v0＝(M2－m)v1＋mv 解得 v1＝0.4 m/s，v＝5.2 m/s。 (2)以甲为研究对象，由动量定理得 Ft＝M1v1－(－M1v0)， 解得 F＝432 N。 答案：(1)5.2 m/s (2)432 N
解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度的大小为 vmin，抛出 货物后乙船的速度为 v 乙。甲船上的人接到货物后甲船的速
度为 v 甲，规定水平向右的方向为正方向。
对乙船和货物的作用过程，由动量守恒定律得
12mv0＝11mv 乙－mvmin
①
对货物和甲船的作用过程，同理有
10m×2v0－mvmin＝11mv 甲
[逐点释解] 应用动量守恒定律的三点提醒 1．动量守恒定律是矢量方程，解题时应选取统一的正方向。 2．各物体的速度必须相对于同一参考系，一般是相对于地面。 3．列动量守恒定律方程时应注意所选取的研究系统及研究过 程。
2．[某个方向上的动量守恒问题]
[多选]如图所示，质量为 M 的楔形物体静止在
光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与