2020-2021中考数学专题分类卷 专题二十二 圆中的计算问题(真题篇)

圆中的计算问题（真题篇）一、选择题

1．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )

2．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( )

A．3

B．4

C．9

D．18

3．如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD -3

2，则阴影部分的面积为( ) A．2π

B．π

π

C．

3

2π

D．

3

4．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是( )

5．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则A点运动的路径的长为( )

A．π

B．2π

C．4π

D．8π

6．若用一张直径为20 cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为( )

7.如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面

半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是( )

A.240πcm2

B.480πcm2

C.1200πcm2

D.2400πcm2

8．如图，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=3

4，则阴影部分的面积为( )

A．π

B．4π

4

C．π

3

16

D．π

3

二、填空题

1．在半径为6 cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm.

2.如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，☉O的半径为1，则的长为________．

3．如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B，C恰好落在扇形AEF的弧EF上，若∠BAD=120°，则弧

BC的长度等于________．

4．如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A，B，C三点在☉O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是________米．

5.如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是________（结果保留π）．

6.如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为宜径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是______________.

三、按要求做题

1.如图，点D在☉O的直径AB的延长线上，点C在☉O上，AC=CD，∠ACD=120°．

(1)求证：CD是☉O的切线；

(2)若☉O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

2.如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．

(1)求证：DE=AB；

(2)以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）

一、

1．A解析：如图1，

∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1;

如图2，

∵OB=2,∴OE=2×sin45°=2;

如图3，

故选A.

2．C

3. D解析：∵∠CDB=30°，

∴∠COB= 60°，

故选D．

4．B解析：∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，

∴∠ABE= ∠EBF=45°，AD∥BC,

∴∠AEB=∠CBE=45°，

∴AB=AE=1，BE=2，

∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，

∴图中阴影部分的面积=

()

4

2

3

360

2

45

1

1

2

1

2

1

2

π

π

△

△

矩形

-

=

⨯

-

⨯

⨯

-

⨯

=

-

-S

S

S EBF

ABE

ABCD

．

故选B.

5．B解析：∵每个小正方形的边长都为1，

∴OA=4．

∵将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到 △A'OB'．

6．A 解析：设这个圆锥的底面半径为r ，

根据题意得180

101802⋅⋅=ππr ， 解得r=5，所以这个圆锥的高=3551022=-(cm)．故选A

7.A 解析：这张扇形纸板的厩积=

．故选A

8．D 解析：连接CB ，

∵∠COB=2∠CDB=60°，

∵OC=OB ，∴△OCB 为等边三角形． 又∵E 为OB 的中点，

二、

1.4π解析：半径为6 cm 的圆中，120°的圆 心角所对的弧长为：ππ41806120=⨯(cm)． 2．π/3 解析：∵ABCDEF 为正六边形，

3．π/3 解析：∵菱形ABCD 中，AB=BC 又∵AC=AB,∴AB=BC=AC.

即△ABC 是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∴弧BC 的长是：3

180160ππ=⨯． 4．(根号2)/4 解祈：连接BC ，∵∠BAC=90°， ∴O 点在BC 上，

又∵AB=AC ，

∴△BAC 为等腰直角三角形，

5. 2π 解析：根据题意得，

6.π-1解析：在Rt △ACB 中，

AB=，

∵BC 是半圆的直径，∴∠CDB=90°，