瑞安市集云实验学校等五校2020届九年级上学期数学12月月考试卷真题
九年级上期数学12月月考试卷
2019-2020年九年级上期数学12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1.下列各式中,是的二次函数的是( )A ．B ．C ．D ．2．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是 ( )A ． 都是关于轴对称，抛物线开口向上 c ．都是关于轴对称，抛物线开口向下B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于轴对称，顶点都是原点3．抛物线的图象过原点，则为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±1 4．把二次函数配方成顶点式为 （ ）A ．B ．C ．D ． 5.如图2所示，△的顶点是正方形网格的格点，则sin 的值为 （ ） A ．B ．C ．D ．第9题图6.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30º、45º,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一条直线上，则A 、B 两点的距离是（ ）A.200米B.米C.米D.米 7.如图，Rt △,∠=900, , ,则的长为 ( ) A.4 B. C. D.8、已知二次函数，若a ﹥0，c ﹤0，那么它的图象大致是 （ ）第5题第6题第7题A BC第17题A BC30189．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan∠APB 的值是 （ ）A. B. C. D.10．已知抛物线y=a （x +1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的a 的值有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）11．若锐角θ满足2sin θ，则θ= °． 12、函数是抛物线，则＝ . 13、抛物线与轴交点为 .14．抛物线，若其顶点在轴上，则 ． 15．抛物线在轴上截得的线段长度是 ．16．如图①，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则COS ∠APD 的值是 ．17.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度，则的长度是 cm ．第18题18、如图，在边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接BM ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动的过程中，线段HN 长度的最小值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（8分）（1）x 2﹣5x+6=0； （2）x （x ﹣6）=4．(C) (A) o y x o y xo x y o x y (B) (D)20．求下列各式的值（8分）（1）sin260°+cos60°tan45°；（2）．21．（6分）如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E 处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求树高CD．22．（6分）根据条件求函数的关系式（1）已知二次函数y=x2+bx+c经过(﹣2，5)和(2,，﹣3)两点,，求该函数的关系式；（2）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5），求该函数的关系式。
2019-2020学年九年级数学上学期12月月考试题 新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学上学期12月月考试题 新人教版第I 卷（选择题）一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ．若x 2=4，则x ＝2B ．若022=++k x x 有一根为2，则8＝－k C ．方程x （2x －1）＝2x －1的解为x ＝1 D ．若分式1232-+-x x x 的值为零，则x ＝1，2 2．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＞﹣1且k≠0 C．k ＜1 D ．k ＜1且k≠0 3．下列函数中，图象通过原点的是（ ）A ．y=2x+1B ．y=x 2﹣1 C ．y=3x 2D ．y=211x -4．如图，二次函数y = ax 2+bx+c （a ≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（ ） A ． a ＞0, b ＜0, c ＞0 B ．b 2- 4ac ＞0C ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0D ．当x ＜12时，y 随x 的增大而减小5．如图，△ABC 绕点C 按顺时针旋转15°到△DEC ，若点A 恰好在DE 上，AC ⊥DE ，则∠BAE 的度数为（ ） A 、150B 、550C 、650D 、7506．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种7．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为 3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为A ．13B ．5C ．3D ．58．放假了，小明与小颖两家准备从红河湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A ．13 B ．16 C ．19 D ．14第II 卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）9．若实数a 、b 、c 满足9a －3b ＋c ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有一个根是 ． 10．写一个你喜欢的实数m 的值 ，使关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等．．．的实数．11． 如图3，已知二次函数y 1= ax 2+ bx + c （a ≠0） 与一次函数y 2= kx + m （k ≠0）的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使12y y 成立的x 的取值范围是 ．12．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA' B' C' 的位置，则点B' 的坐标为 ．13．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数 对应的点上．14．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为________（结果保留π）．15．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上的概率是 ． 16．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．三、解答题（共72分）17．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2（k －l ）x ＋k 2－1＝0有两个不相等的实数根．CBE AD（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．18．（14分）已知函数y=22()(1)1 m m x m x m（1）若这个函数是一次函数，求m的值;（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？19．（10分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．20．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．21．（12分）小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜，否则小芳胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．22．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D（如图）（1）求证：AC=BD（2）若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．23．（10分）如图所示，在△中，90OAB∠=︒，6OA AB==，将OAB∆绕点O沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B∆．（1）线段1OA的长是，1AOB∠的度数是；（2）连接1AA，求证：四边形11OAA B是平行四边形．参考答案1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．D 8．A．9．-310．2（答案不唯一）11．x＜－2或x＞812．（，－）13．2．14．43π 15．3416．23． 17．（1）k ＜1；（2）另一个根是4． 18．m=0；m ≠0且m ≠1．19．（1）证明见解析；（2）平行四边形ABPF 是菱形．理由见解析． 20．（225321．（1）答案见试题解析；（2）不公平． 22．（1）见解析；（2）728- 23．（1）6，135°；（2）见解析。
五校2020届九年级上学期数学12月月考试卷
五校2020届九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知，那么下列等式一定成立的是（）A . x＝2，y＝3B .C .D .2. （2分）(2019·新昌模拟) 将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是（）A . y＝3(x+1)2+4B . y＝3(x﹣1)2+4C . y＝3(x+1)2﹣4D . y＝3(x﹣1)2﹣43. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A . 180°﹣2αB . 2αC . 90°+αD . 90°﹣α4. （2分）下列说法正确的是（）A . 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B . 若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C . 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2=0.1，S乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定D . “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件5. （2分）如图，锐角△ABC中，BE ， CD是高，它们相交于O ，则图中与△BOD相似的三角形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）二次函数的图象的顶点位置（）A . 只与有关B . 只与有关C . 与、有关D . 与、无关7. （2分）(2018·遵义模拟) 现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40 厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73）A . 64B . 67C . 70D . 738. （2分） (2019九上·萧山期中) 设函数，，若当时，，则（）A . 当时，B . 当时，C . 当时，D . 当时，9. （2分）设直线kx+（k+1）y=1（k≥1且为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为Sk（k=1，2，…，2011），则S1+S2+…+S2011=（）A .B .C .D .10. （2分）关于抛物线y=﹣（x+2）2+1，下列说法正确的是（）A . 当x=2时，y有最小值1B . 当x=﹣2时，y有最大值1C . 当x=2时，y有最大值1D . 当x=﹣2时，y有最小值1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·闵行模拟) 已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是________．12. （1分） (2016九上·连城期中) 已知二次函数y=﹣ x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．13. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP=________14. （1分） (2016九上·柘城期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________．15. （1分）(2018·滨州) 若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是________．16. （1分）(2017·天津模拟) 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．三、解答题 (共7题；共77分)17. （7分） (2017九上·兰山期末) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1 ．（1）点A关于点O中心对称的点P的坐标为________；（2）在网格内画出△A1OB1；（3）点A1、B1的坐标分别为________．18. （5分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1 ．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1 ， CC1 ．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P1 ，求线段EP1长度的最大值与最小值．19. （15分） (2017九上·大石桥期中) 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）设商场每件商品降价x元，利润为y元，写出y与x的函数关系式。
2019-2020学年度第一学期部分学校九年级十二月联合测试数学参考答案(A)
∴∠CAB=2∠BCD ……4 分
（2）解：由（1）知∠CAB=2∠BCD，∠BCE=15°，∴∠CAB=30° ……5 分
连 OC，OE，∴∠BOE=2∠BCE=30°，∠COB=2∠CAB=60° ……6 分
∴∠COE=∠COB+∠BOE=90°，∵AB=4 ∴OC=OE=2
∴CE= OC 2 OE 2 =2 2 ……8 分
第 16 题：①若 a2－3a＋2＝0，则 a＝1 或 a＝2
当 a＝1 时，则不等式变为 2＞0，成立
当 a＝2 时，则不等式化简为 x＞－2，与条件不符合，舍去
②若
a2－3a＋2≠0，则
a2 3a 2
a
12
0 8
a
2
3a 2
0.
解得
a a
22.解：（1）根据题意，得：
∵若 7.5x＝70，得：x＝ 28 ＞4，不符合题意；…1 分 3
∴5x＋10＝70，
解得：x＝12，…2 分
答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件；…3 分
（2）由函数图象知，当 0≤x≤4 时，P＝40，…4 分
当 4＜x≤14 时，设 P＝kx＋b，
2
2
2
F（2， 3 ）…7 2
设 T(x，y) ∴M(2t，0)，N(2， 3 －t)，F（2， 3 ）
2
2
当 1＜t＜ 5 时 2
SOFT
=
1 2
OM·(
3 2
－y)=
1 2
FN·x
∴y=
1 2
x+
3 2
当 5 ＜t 时，同理可求 y= 1 x+ 3 故 T 在直线 a:y= 1 x+ 3 上…9 分
2019-2020学年九年级上数学12月月考试题及答案.doc
2019-2020 学年九年级上数学12 月月考试题及答案12 月检测试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120 分，考试时间为 90 分钟．2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！一、仔细选一选（本题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1、如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，∠ OBC=40°，则∠ A 等于（▲）A.30 °B.40 °C.50 °D.60 °2、若当x 3 时，正比例函数y k1 x k1 0 与反比例函数y k2 k2 0 的值相等，则 k1与 k2的比是（▲）。
xA.9:1B.3:1C.1:3D.1:93、将函数y 3x2 1 的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（▲）。
y 3 x 2y 3 x21A. 2 1B. 2C. y 3x2 2D. y 3x2 24、如图，四边形ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。
若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（▲ ）A ．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似5、平面有 4 个点，它们不在一条直线上，但有 3 个点在同一条直线上。
过其中 3 个点作圆，可以作的圆的个数是（▲ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6、已知点P 是线段 AB 的一个黄金分割点(AP＞PB)，则 PB:AB 的值为（▲）A. 5 1B.3 5C.1 5 3 52 2 2D.47、在四边形 ABCD中， AC平分∠ BAD，且∠ ACD=∠ B。
则下列结论中正确的是A.AD CD AD B.AC 2 AB ADAB BCACC.BCABD.ACD 的面积 CDADABC 的面积BCCD8、若反比例函数yk与二次函数yax 2 的图象的公共点在第三象限，则一次函数xy ax k 的图象不经过（ ▲ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9、如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 AC ， BC 的长分别为 4 和 6，∠ ACB 的平分 线交⊙ O 于 D ，则 CD 的长为（ ▲ ）A. 7 2B.5 2 C.7D.910 、 如 图 ， 直 线 y3 k x 0交 于 点 A 。
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市集云实验学校等五校九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市集云实验学校等五校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）抛物线y＝x2+2x+3与y轴的交点为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，3）D．（3，0）2．（4分）如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（）A．90°B．135°C．180°D．270°3．（4分）已知一个扇形的半径为3，弧长为2π，那么它所对的圆心角度数为（）A．240°B．120°C．90°D．60°4．（4分）若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+5）2﹣1B．y＝2（x+5）2+1C．y＝2（x﹣1）2+3D．y＝2（x+1）2﹣35．（4分）如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．（4分）如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（）A．B．C．D．8．（4分）“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（）A．B．C．D．9．（4分）反比例函数y＝，y＝图象如图所示，点A在y＝图象上，连接OA交y＝图象于点B，则AB：BO的比为（）A．1：2B．2：3C．4：5D．4：910．（4分）如图矩形ABCD中，E是CD延长线上一点，连结BE交AD于点F，连结CF，已知AB＝1，BC＝2，若△ABF与△CEF的面积相等，则DE的长为（）A．1B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）某灯具厂从一批LED灯泡中随机抽取100个进行质量检测，结果有99个灯泡质量合格，那么可以估计这批灯泡的合格率约为．12．（5分）已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3．则△ABC与△DEF的面积之比为．13．（5分）一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间（s）．14．（5分）某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10 m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N 处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝m．15．（5分）已知Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB﹣BC＝2，AC＝4，以三边分别向外作三个正方形，连接DE，FG，HI，得到六边形DEFGHI，则六边形DEFGHI的面积为．16．（5分）如图，以AD为直径作⊙O，点B为半圆弧的中点，连接AB，以如图所示的AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，连结AC交⊙O于点E，连结BE并延长交CD 于F．若AD＝6，则DF＝．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（1）计算：+（π﹣2019）0﹣（+1）2（2）解方程：18．（8分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．19．（8分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．20．（9分）如图Rt△ABC与Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，∠B＝40°，∠E＝20°，用一条过顶点的线段将Rt△ABC分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将Rt△DEF也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形．（要求：1．用三种不同的方法；2．在图中标出相应的锐角度数．）21．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，在BC上取一点D使AD＝BD，连结AD，作△ACD的外接圆⊙O，交AB于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）若CD＝3，AB＝4，求AC的长．22．（10分）如图直角坐标系中，△ABO，O为坐标原点，A（0，3），B（6，3），二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．（1）求b，c的值；（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．23．（12分）如图一个五边形的空地ABCDE，AB∥CD，BC∥DE，∠C＝90°，已知AB＝4（m），BC＝10（m），CD＝14（m），DE＝5（m），准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭MNPQ，剩下部分设计绿植．设计要求NP∥CD，PQ∥BC，矩形MNPQ 到五边形ABCDE三边AB，BC，CD的距离相等，都等于x（m），延长QM交AE与H，MH＝1（m）．（1）五边形ABCDE的面积为（m2）；（2）设矩形MNPQ的面积为y（m2），求y关于x的函数关系式；（3）若矩形MNPQ休闲亭的造价为每平方米0.5万元，剩下部分绿植的造价为每平方米0.1万元，求总造价的最大值．24．（14分）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．（1）当时，①若＝130°，求∠C的度数；②求证AB＝AP；（2）当AB＝15，BC＝20时①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为．（直接写出结果）2019-2020学年浙江省温州市瑞安市集云实验学校等五校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）抛物线y＝x2+2x+3与y轴的交点为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，3）D．（3，0）【分析】把x＝0代入抛物线y＝x2+2x+3，即得抛物线y＝x2+2x+3与y轴的交点．【解答】解：把x＝0代入y＝x2+2x+3，求得y＝3，∴抛物线y＝x2+2x+3，与y轴的交点坐标为（0，3）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较简单，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．2．（4分）如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（）A．90°B．135°C．180°D．270°【分析】图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，故选：B．【点评】本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．（4分）已知一个扇形的半径为3，弧长为2π，那么它所对的圆心角度数为（）A．240°B．120°C．90°D．60°【分析】设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得出2π＝，求出n即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，∵扇形的半径为3，弧长为2π，∴2π＝，解得：n＝120，即圆心角是120°，故选：B．【点评】本题考查了弧长公式的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键．4．（4分）若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+5）2﹣1B．y＝2（x+5）2+1C．y＝2（x﹣1）2+3D．y＝2（x+1）2﹣3【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到y ＝2（x﹣1）2+3．故选：C．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．（4分）如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口出来共有3种等可能结果，其中从C出口出来是其中一种结果，∴恰好在C出口出来的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（4分）已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】根据二次函数的性质，可以判断出a、b、c的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x 的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴a＞c＞b，故选：D．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．（4分）如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AC＝＝，AB＝＝，BC＝1，∴BC：AB：AC＝1：：，A、三边之比为1：：，选项A符合题意；B、三边之比：：3，选项B不符合题意；C、三边之比为2：：，选项C不符合题意；D、三边之比为：：4，选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．8．（4分）“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（）A．B．C．D．【分析】设拖鞋原价每双为x元，则“双11”大减价期间该款拖鞋价格每双为（x﹣5）元，根据购买数量＝总价÷单价结合减价后购买的数量比原价时购买的数量多2双，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设拖鞋原价每双为x元，则“双11”大减价期间该款拖鞋价格每双为（x ﹣5）元，依题意，得：＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（4分）反比例函数y＝，y＝图象如图所示，点A在y＝图象上，连接OA交y＝图象于点B，则AB：BO的比为（）A．1：2B．2：3C．4：5D．4：9【分析】作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，根据反比例函数y＝系数k的几何意义得到S △AOM ＝×9＝，S △BOC ＝＝2，然后根据三角形相似的性质求得结论．【解答】解：作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，∵点A 在y ＝图象上，连接OA 交y ＝图象于点B ，∴S △AOM ＝×9＝，S △BOC ＝＝2，∵AM ∥BN ，∴＝（）2＝， ∴＝， ∴＝，即＝，故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象，根据三角形相似的性质得到＝是解题的关键．10．（4分）如图矩形ABCD 中，E 是CD 延长线上一点，连结BE 交AD 于点F ，连结CF ，已知AB ＝1，BC ＝2，若△ABF 与△CEF 的面积相等，则DE 的长为（ ）A ．1B ．C ．D ．【分析】设DE ＝x ．利用相似三角形的性质求出DF ，根据三角形的面积相等构建方程即可解决问题．【解答】解：设DE ＝x ．∵DF ∥BC ，∴△EFD ∽△EBC ，∴＝，∴＝，∴DF＝，AF＝2﹣＝，∵△ABF与△CEF的面积相等，∴•AF•AB＝•EC•DF，∴×1＝×x+1，∴解得x＝或（舍弃），故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）某灯具厂从一批LED灯泡中随机抽取100个进行质量检测，结果有99个灯泡质量合格，那么可以估计这批灯泡的合格率约为99%．【分析】根据合格率＝合格产品数÷总产品数，得出结果即可．【解答】解：这批LED灯泡的合格率＝99÷100×100%＝99%．故答案为：99%．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是了解合格率的求法，难度不大．12．（5分）已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3．则△ABC与△DEF的面积之比为9．【分析】直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为3，∴△ABC与△DEF的面积之比为9．故答案为9．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．13．（5分）一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间8（s）．【分析】根据题中已知条件求出函数h＝at2+bt的对称轴t＝4，于是得到结论．【解答】解：由题意可知：小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则函数h＝at2+bt的对称轴t＝＝4，故小球从发射到回到水平面共需时间8秒，故答案是：8．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．14．（5分）某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10 m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N 处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝10m．【分析】根据题意和垂径定理得到CG＝8m，AG＝12m，CH＝1m，根据勾股定理求得半径，进而利用勾股定理求得MH，即可求得MN．【解答】解：设CD于AB交于G，与MN交于H，∵CD＝18m，AE＝10m，AB＝24m，HD＝17m，∴CG＝8m，AG＝12m，CH＝1m，设圆拱的半径为r，在Rt△AOG中，OA2＝OG2+AG2，∴r 2＝（r ﹣8）+122，解得r ＝13，∴OC ＝13m ，∴OH ＝13﹣1＝12m ，在Rt △MOH 中，OM 2＝OH 2+MH 2，∴132＝122+MH 2，解得MH 2＝25，∴MH ＝5m ，∴MN ＝10m ，故答案为10．【点评】本题考查了垂径定理的应用，作出辅助线构建直角三角形，利用勾股定理求解是解题的关键．15．（5分）已知 Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AB ﹣BC ＝2，AC ＝4，以三边分别向外作三个正方形，连接DE ，FG ，HI ，得到六边形DEFGHI ，则六边形DEFGHI 的面积为 74 ．【分析】如图，作DJ ⊥EA 交EA 的延长线于J ，CH ⊥AB 于H ．证明△ADJ ≌△ACH （AAS ），推出DJ ＝CH ，由S △ADE ＝•AE •DJ ，S △ABC ＝•AB •CH ，AE ＝AB ，推出S △AED ＝S △ABC ，同理可证S △ABC ＝S △BFG ，利用勾股定理求出BC ，AC 即可解决问题．【解答】解：如图，作DJ ⊥EA 交EA 的延长线于J ，CH ⊥AB 于H ．∵∠DAC ＝∠JAB ＝90°，∴∠DAJ ＝∠CAB ，∵AD ＝AC ，∠J ＝∠AHC ＝90，∴△ADJ ≌△ACH （AAS ），∴DJ ＝CH ，∵S △ADE ＝•AE •DJ ，S △ABC ＝•AB •CH ，AE ＝AB ，∴S △AED ＝S △ABC ，同理可证S △ABC ＝S △BFG ，∵AB ﹣BC ＝2，AC ＝4，∴可以假设BC ＝x ，则AB ＝x +2，∴（x +2）2＝x 2+42解得x ＝3，∴AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，∴六边形DEFGHI 的面积＝4××3×4+4×4+3×3+5×5＝74，故答案为74．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．（5分）如图，以AD 为直径作⊙O ，点B 为半圆弧的中点，连接AB ，以如图所示的AD ，AB 为邻边作平行四边形ABCD ，连结AC 交⊙O 于点E ，连结BE 并延长交CD 于F ．若AD ＝6，则DF ＝ ．【分析】如图，连接BD交AC于O′，连接DE，作FM⊥AC于M，FN⊥DE于N．首先证明＝，再证明tan∠DCE＝tan∠ABO＝＝＝，求出CD即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD交AC于O′，连接DE，作FM⊥AC于M，FN⊥DE于N．∵＝，∴AB＝BD，∵AD是直径，∴∠ABD＝∠AED＝90°，∴∠BAD＝∠BDA＝∠AEB＝45°，∵∠AEB＝∠CEF＝45°，∠CED＝90°，∴∠FED＝∠FEC＝45°，∵FM⊥EC．FN⊥ED，∴FM＝FN，∴＝＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠BAO′＝∠DCE，∴tan∠DCE＝tan∠ABO′＝＝＝，∴DF：CF＝DE+CE＝1：2，∴AD＝6，△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD＝CD＝3，∴DF＝CD＝故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形，平行四边形的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（1）计算：+（π﹣2019）0﹣（+1）2（2）解方程：【分析】（1）根据零指数幂的意义和完全平方公式计算；（2）先去分母得到3（x﹣1）＝2（2x+3），然后去括号、移项、合并得到x的值．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣（3+2+1）＝2+1﹣4﹣2＝﹣3；（2）去分母得3（x﹣1）＝2（2x+3），去括号得3x﹣3＝4x+6，移项得3x﹣4x＝9，合并的得﹣x＝9，系数化为1得x＝﹣9．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．【分析】（1）证明四边形BEDF是平行四边形即可解决问题．（2）利用等腰三角形的性质求出△DAF即可解决问题．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE∥BF，DE＝BF∴四边形BEDF是平行四边形∴BE＝DF．（2）∵AD＝DF，∠ADF＝40°∴∠DAF＝∠AFD＝70°∵AD∥BC∴∠AFB＝∠FAD＝70°．【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．【分析】（1）利用列表法可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案．【解答】解：（1）列表如下：1﹣234（1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣5（1，﹣5）（﹣2，﹣5）（3，﹣5）6（1，6）（﹣2，6）（3，6）（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（9分）如图Rt△ABC与Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，∠B＝40°，∠E＝20°，用一条过顶点的线段将Rt△ABC分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将Rt△DEF也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形．（要求：1．用三种不同的方法；2．在图中标出相应的锐角度数．）【分析】两角对应相等的两个三角形相似，根据直角三角形中锐角的度数及相似三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：方法一：方法二：方法三：方法四：方法五：【点评】本题考查了相似三角形的证明，把两个三角形分成的每个三角形分别对应相似，应分割这个两个三角形中最大的角或较大的角．21．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，在BC上取一点D使AD＝BD，连结AD，作△ACD的外接圆⊙O，交AB于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）若CD＝3，AB＝4，求AC的长．【分析】（1）连结DE，由圆周角定理易证DE⊥AB，再根据等腰三角形的性质即可证明AE＝BE；（2）设BD＝x，易证△ABC～△DBE，由相似三角形的性质可求出AD的长，再根据勾股定理即可求出AC的长．【解答】解：（1）证明：连结DE，∵∠C＝90°，∴AD为直径，∴DE⊥AB，∵AD＝BD，∴AE＝BE；（2）设BD＝x，∵∠B＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°∴△ABC～△DBE，∴，∴，∴x＝5．∴AD＝BD＝5，∴AC＝＝4．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，用到的知识点有圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理，熟记和圆有关的性质定理是解题的关键．22．（10分）如图直角坐标系中，△ABO，O为坐标原点，A（0，3），B（6，3），二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．（1）求b，c的值；（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．【分析】（1）把A（0，3），B（6，3）代入y＝﹣x2+bx+c，即可求解；（2）证明△ABO～△HPA，则，即可求解；（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）＝PH，，即可求解．【解答】解：（1）把A（0，3），B（6，3）代入y＝﹣x2+bx+c并解得：；（2）设P（m，﹣m2+6m+3）∵∠P＝∠B，∠AHP＝∠OAB＝90°，∴△ABO～△HPA，∴，∴，解得m＝4．∴P（4，11）（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）＝PH∴，得：m1＝4，m2＝3，∴P（4，11）或P（3，12）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．23．（12分）如图一个五边形的空地ABCDE，AB∥CD，BC∥DE，∠C＝90°，已知AB ＝4（m），BC＝10（m），CD＝14（m），DE＝5（m），准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭MNPQ，剩下部分设计绿植．设计要求NP∥CD，PQ∥BC，矩形MNPQ到五边形ABCDE三边AB，BC，CD的距离相等，都等于x（m），延长QM交AE与H，MH＝1（m）．（1）五边形ABCDE的面积为115（m2）；（2）设矩形MNPQ的面积为y（m2），求y关于x的函数关系式；（3）若矩形MNPQ休闲亭的造价为每平方米0.5万元，剩下部分绿植的造价为每平方米0.1万元，求总造价的最大值．【分析】（1）根据矩形和梯形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意列出函数解析式即可；（3）根据荣成市的性质即可得到结论．【解答】解：（1）五边形ABCDE的面积为＝5×14+（4+14）（10﹣5）＝70+45＝115（m2）；故答案为：115；（2）由题意可以得：PQ＝（10﹣2x），MQ＝（3+x），∴y＝（10﹣2x）（x+3）＝﹣2x2+4x+30，（3）设总造价为w（万元），由题意得，w＝115×0.1+0.4（﹣2x2+4x+30）w＝﹣0.8x2+1.6x+23.5，＝24.3，当x＝1时，w最大值答：总造价的最大值为24.3万元．【点评】本题考查了二次函数的应用，矩形的性质，梯形和矩形的面积，正确的识别图形是解题的关键．24．（14分）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．（1）当时，①若＝130°，求∠C的度数；②求证AB＝AP；（2）当AB＝15，BC＝20时①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP 的取值范围为7＜CP＜12.5．（直接写出结果）【分析】（1）①连接BE，由圆周角定理得出∠BEC＝90°，求出＝50°，＝100°，则∠CBE＝50°，即可得出结果；②由＝，得出∠CBP＝∠EBP，易证∠C＝∠ABE，由∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP ＝∠EBP+∠ABE，得出∠APB＝∠ABP，即可得出结论；（2）①由勾股定理得AC＝＝25，由面积公式得出AB•BC＝AC•BE，求出BE＝12，连接DP，则PD∥AB，得出△DCP∽△BCA，求出CP＝＝CD，△BDE是等腰三角形，分三种情况讨论，当BD＝BE时，BD＝BE＝12，CD＝BC﹣BD ＝8，CP＝CD＝10；当BD＝ED时，可知点D是Rt△CBE斜边的中线，得出CD＝BC＝10，CP＝CD＝；当DE＝BE时，作EH⊥BC，则H是BD中点，EH∥AB，求出AE＝＝9，CE＝AC﹣AE＝16，CH＝20﹣BH，由EH∥AB，得出＝，求出BH＝，BD＝2BH＝，CD＝BC﹣BD＝，则CP＝CD＝7；②当点Q落在∠CPH的边PH上时，CP最小，连接OD、OQ、OE、QE、BE，证明四边形ODQE是菱形，求出PC＝AC﹣PE﹣AE＝7；当点Q落在∠CPH的边PC上时，CP 最大，连接OD、OQ、OE、QD，同理得四边形ODQE是菱形，连接DF，求出PC＝AC ＝12.5，即可得出答案．【解答】（1）①解：连接BE，如图1所示：∵BP是直径，∴∠BEC＝90°，∵＝130°，∴＝50°，∵＝，∴＝100°，∴∠CBE＝50°，∴∠C＝40°；②证明：∵＝，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（2）解：①由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC＝＝＝25，∵AB•BC＝AC•BE，即×15×20＝×25×BE∴BE＝12，连接DP，如图1﹣1所示：∵BP是直径，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴＝，∴CP＝＝＝CD，△BDE是等腰三角形，分三种情况：当BD＝BE时，BD＝BE＝12，∴CD＝BC﹣BD＝20﹣12＝8，∴CP＝CD＝×8＝10；当BD＝ED时，可知点D是Rt△CBE斜边的中线，∴CD＝BC＝10，∴CP＝CD＝×10＝；当DE＝BE时，作EH⊥BC，则H是BD中点，EH∥AB，如图1﹣2所示：AE＝＝＝9，∴CE＝AC﹣AE＝25﹣9＝16，CH＝BC﹣BH＝20﹣BH，∵EH∥AB，∴＝，即＝，解得：BH＝，∴BD＝2BH＝，∴CD＝BC﹣BD＝20﹣＝，∴CP＝CD＝×＝7；综上所述，△BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为10或或7；②当点Q落在∠CPH的边PH上时，CP最小，如图2所示：连接OD、OQ、OE、QE、BE，由对称的性质得：DE垂直平分OQ，∴OD＝QD，OE＝QE，∵OD＝OE，∴OD＝OE＝QD＝QE，∴四边形ODQE是菱形，∴PQ∥OE，∵PB为直径，∴∠PDB＝90°，∴PD⊥BC，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴PD∥AB，∴DE∥AB，∵OB＝OP，∴OE为△ABP中位线，∴PE＝AE＝9，∴PC＝AC﹣PE﹣AE＝25﹣9﹣9＝7；当点Q落在∠CPH的边PC上时，CP最大，如图3所示：连接OD、OQ、OE、QD，同理得：四边形ODQE是菱形，∴OD∥QE，连接DF，∵∠DBC＝90°，∴DF是直径，∴D、O、F三点共线，∴DF∥AQ，∴∠OFB＝∠A，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠OBF＝∠A，∴PA＝PB，∵∠OBF+∠CBP＝∠A+∠C＝90°，∴∠CBP＝∠C，∴PB＝PC＝PA，∴PC＝AC＝12.5，∴7＜CP＜12.5，故答案为：7＜CP＜12.5．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质、菱形的判定与性质、轴对称的性质、直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和菱形的判定与性质是解题的关键．。
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市集云实验学校等五校九年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．抛物线y＝x2+2x+3与y轴的交点为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，3）D．（3，0）2．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（）A．90°B．135°C．180°D．270°3．已知一个扇形的半径为3，弧长为2π，那么它所对的圆心角度数为（）A．240°B．120°C．90°D．60°4．若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+5）2﹣1 B．y＝2（x+5）2+1C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x+1）2﹣35．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A．B．C．D．6．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（）A．B．C．D．8．“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（）A．B．C．D．9．反比例函数y＝，y＝图象如图所示，点A在y＝图象上，连接OA交y＝图象于点B，则AB：BO的比为（）A．1：2 B．2：3 C．4：5 D．4：910．如图矩形ABCD中，E是CD延长线上一点，连结BE交AD于点F，连结CF，已知AB＝1，BC＝2，若△ABF与△CEF的面积相等，则DE的长为（）A．1 B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．某灯具厂从一批LED灯泡中随机抽取100个进行质量检测，结果有99个灯泡质量合格，那么可以估计这批灯泡的合格率约为．12．已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3．则△ABC与△DEF的面积之比为．13．一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间（s）．14．某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10 m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝m．15．已知 Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB﹣BC＝2，AC＝4，以三边分别向外作三个正方形，连接DE，FG，HI，得到六边形DEFGHI，则六边形DEFGHI的面积为．16．如图，以AD为直径作⊙O，点B为半圆弧的中点，连接AB，以如图所示的AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，连结AC交⊙O于点E，连结BE并延长交CD于F．若AD＝6，则DF＝．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）计算：+（π﹣2019）0﹣（+1）2（2）解方程：18．如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．19．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．20．如图Rt△ABC与 Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，∠B＝40°，∠E＝20°，用一条过顶点的线段将 Rt△ABC分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将 Rt△DEF也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形．（要求：1．用三种不同的方法；2．在图中标出相应的锐角度数．）21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，在BC上取一点D使AD＝BD，连结AD，作△ACD的外接圆⊙O，交AB于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）若CD＝3，AB＝4，求AC的长．22．如图直角坐标系中，△ABO，O为坐标原点，A（0，3），B（6，3），二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．（1）求b，c的值；（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．23．如图一个五边形的空地ABCDE，AB∥CD，BC∥DE，∠C＝90°，已知AB＝4（m），BC ＝10（m），CD＝14（m），DE＝5（m），准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭MNPQ，剩下部分设计绿植．设计要求NP∥CD，PQ∥BC，矩形MNPQ到五边形ABCDE三边AB，BC，CD的距离相等，都等于x（m），延长QM交AE与H，MH＝1（m）．（1）五边形ABCDE的面积为（m2）；（2）设矩形MNPQ的面积为y（m2），求y关于x的函数关系式；（3）若矩形MNPQ休闲亭的造价为每平方米0.5万元，剩下部分绿植的造价为每平方米0.1万元，求总造价的最大值．24．如图 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC 于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．（1）当时，①若＝130°，求∠C的度数；②求证AB＝AP；（2）当AB＝15，BC＝20时①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为．（直接写出结果）参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．抛物线y＝x2+2x+3与y轴的交点为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，3）D．（3，0）解：把x＝0代入y＝x2+2x+3，求得y＝3，∴抛物线y＝x2+2x+3，与y轴的交点坐标为（0，3）．故选：C．2．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（）A．90°B．135°C．180°D．270°解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，故选：B．3．已知一个扇形的半径为3，弧长为2π，那么它所对的圆心角度数为（）A．240°B．120°C．90°D．60°解：设扇形的圆心角为n°，∵扇形的半径为3，弧长为2π，∴2π＝，解得：n＝120，即圆心角是120°，故选：B．4．若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+5）2﹣1 B．y＝2（x+5）2+1C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x+1）2﹣3解：函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到y＝2（x﹣1）2+3．故选：C．5．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A．B．C．D．解：∵小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口出来共有3种等可能结果，其中从C出口出来是其中一种结果，∴恰好在C出口出来的概率为，故选：B．6．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x 的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴a＞c＞b，故选：D．7．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（）A．B．C．D．解：根据题意得：AC＝＝，AB＝＝，BC＝1，∴BC：AB：AC＝1：：，A、三边之比为1：：，选项A符合题意；B、三边之比：：3，选项B不符合题意；C、三边之比为2：：，选项C不符合题意；D、三边之比为：：4，选项D不符合题意．故选：A．8．“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（）A．B．C．D．解：设拖鞋原价每双为x元，则“双11”大减价期间该款拖鞋价格每双为（x﹣5）元，依题意，得：＝﹣2．故选：D．9．反比例函数y＝，y＝图象如图所示，点A在y＝图象上，连接OA交y＝图象于点B，则AB：BO的比为（）A．1：2 B．2：3 C．4：5 D．4：9解：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∵点A在y＝图象上，连接OA交y＝图象于点B，∴S△AOM＝×9＝，S△BOC＝＝2，∵AM∥BN，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝，即＝，故选：A．10．如图矩形ABCD中，E是CD延长线上一点，连结BE交AD于点F，连结CF，已知AB＝1，BC＝2，若△ABF与△CEF的面积相等，则DE的长为（）A．1 B．C．D．解：设DE＝x．∵DF∥BC，∴△EFD∽△EBC，∴＝，∴＝，∴DF＝，AF＝2﹣＝，∵△ABF与△CEF的面积相等，∴•AF•AB＝•EC•DF，∴×1＝×x+1，∴解得x＝或（舍弃），故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．某灯具厂从一批LED灯泡中随机抽取100个进行质量检测，结果有99个灯泡质量合格，那么可以估计这批灯泡的合格率约为99% ．解：这批LED灯泡的合格率＝99÷100×100%＝99%．故答案为：99%．12．已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3．则△ABC与△DEF的面积之比为9 ．解：∵△ABC与△DEF的相似比为3，∴△ABC与△DEF的面积之比为9．故答案为9．13．一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间8 （s）．解：由题意可知：小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则函数h＝at2+bt的对称轴t＝＝4，故小球从发射到回到水平面共需时间8秒，故答案是：8．14．某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10 m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝10 m．解：设CD于AB交于G，与MN交于H，∵CD＝18m，AE＝10m，AB＝24m，HD＝17m，∴CG＝8m，AG＝12m，CH＝1m，设圆拱的半径为r，在Rt△AOG中，OA2＝OG2+AG2，∴r2＝（r﹣8）+122，解得r＝13，∴OC＝13m，∴OH＝13﹣1＝12m，在Rt△MOH中，OM2＝OH2+MH2，∴132＝122+MH2，解得MH2＝25，∴MH＝5m，∴MN＝10m，故答案为10．15．已知 Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB﹣BC＝2，AC＝4，以三边分别向外作三个正方形，连接DE，FG，HI，得到六边形DEFGHI，则六边形DEFGHI的面积为74 ．解：如图，作DJ⊥EA交EA的延长线于J．∵∠DAC＝∠JAB＝90°，∴∠DAJ＝∠CAB，∵AD＝AB，∠J＝∠ACB＝90，∴△ADJ≌△ABC（AAS），∴DJ＝BC，∵S△ABD＝•AE•DJ，S△ABC＝•AC•BC，AE＝AB，∴S△AED＝S△ABC，同理可证S△ABC＝S△BFG，∵AB﹣BC＝2，AC＝4，∴可以假设BC＝x，则AB＝x+2，∴（x+2）2＝x2+42解得x＝3，∴AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴六边形DEFGHI的面积＝4××3×4+4×4+3×3+5×5＝74，故答案为74．16．如图，以AD为直径作⊙O，点B为半圆弧的中点，连接AB，以如图所示的AD，AB 为邻边作平行四边形ABCD，连结AC交⊙O于点E，连结BE并延长交CD于F．若AD＝6，则DF＝．解：如图，连接BD交AC于O，连接DE，作FM⊥AC于M，FN⊥DE于N．∵＝，∴AB＝BD，∵AD是直径，∴∠ABD＝∠AED＝90°，∴∠BAD＝∠BDA＝∠AEB＝45°，∵∠AEB＝∠CEF＝45°，∠CED＝90°，∴∠FED＝∠FEC＝45°，∵FM⊥EC．FN⊥ED，∴FM＝FN，∴＝＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCE，∴tan∠DCE＝tan∠ABO＝＝＝，∴DF：CF＝DE+CE＝1：2，∴AD＝6，△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD＝CD＝3，∴DF＝CD＝故答案为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）计算：+（π﹣2019）0﹣（+1）2（2）解方程：解：（1）原式＝2+1﹣（3+2+1）＝2+1﹣4﹣2＝﹣3；（2）去分母得3（x﹣1）＝2（2x+3），去括号得3x﹣3＝4x+6，移项得3x﹣4x＝9，合并的得﹣x＝9，系数化为1得x＝﹣9．18．如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE∥BF，DE＝BF∴四边形BEDF是平行四边形∴BE＝DF．（2）∵AD＝DF，∠ADF＝40°∴∠DAF＝∠AFD＝70°∵AD∥BC∴∠AFB＝∠FAD＝70°．19．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．解：（1）列表如下：（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．20．如图Rt△ABC与 Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，∠B＝40°，∠E＝20°，用一条过顶点的线段将 Rt△ABC分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将 Rt△DEF也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形．（要求：1．用三种不同的方法；2．在图中标出相应的锐角度数．）解：方法一：方法二：方法三：方法四：方法五：21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，在BC上取一点D使AD＝BD，连结AD，作△ACD的外接圆⊙O，交AB于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）若CD＝3，AB＝4，求AC的长．解：（1）证明：连结DE，∵∠C＝90°，∴AD为直径，∴DE⊥AB，∵AD＝BD，∴AE＝BE；（2）设BD＝x，∵∠B＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°∴△ABC～△DBE，∴，∴，∴x＝5．∴AD＝BD＝5，∴AC＝＝4．22．如图直角坐标系中，△ABO，O为坐标原点，A（0，3），B（6，3），二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．（1）求b，c的值；（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．解：（1）把A（0，3），B（6，3）代入y＝﹣x2+bx+c并解得：；（2）设P（m，﹣m2+6m+3）∵∠P＝∠B，∠AHP＝∠OAB＝90°，∴△ABO～△HPA，∴，∴，解得m＝4．∴P（4，11）（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）＝PH∴，得：m1＝4，m2＝3，∴P（4，11）或P（3，12）23．如图一个五边形的空地ABCDE，AB∥CD，BC∥DE，∠C＝90°，已知AB＝4（m），BC ＝10（m），CD＝14（m），DE＝5（m），准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭MNPQ，剩下部分设计绿植．设计要求NP∥CD，PQ∥BC，矩形MNPQ到五边形ABCDE三边AB，BC，CD的距离相等，都等于x（m），延长QM交AE与H，MH＝1（m）．（1）五边形ABCDE的面积为115 （m2）；（2）设矩形MNPQ的面积为y（m2），求y关于x的函数关系式；（3）若矩形MNPQ休闲亭的造价为每平方米0.5万元，剩下部分绿植的造价为每平方米0.1万元，求总造价的最大值．解：（1）五边形ABCDE的面积为＝5×14+（4+14）（10﹣5）＝70+45＝115（m2）；故答案为：115；（2）由题意可以得：PQ＝（10﹣2x），MQ＝（3+x），∴y＝（10﹣2x）（x+3）＝﹣2x2+4x+30，（3）设总造价为w（万元），由题意得，w＝115×0.1+0.4（﹣2x2+4x+30）w＝﹣0.8x2+1.6x+23.5，当x＝1时，w最大值＝24.3，答：总造价的最大值为24.3万元．24．如图 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC 于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．（1）当时，①若＝130°，求∠C的度数；②求证AB＝AP；（2）当AB＝15，BC＝20时①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为7＜CP＜12.5 ．（直接写出结果）【解答】（1）①解：连接BE，如图1所示：∵BP是直径，∴∠BEC＝90°，∵＝130°，∴＝50°，∵＝，∴＝100°，∴∠CBE＝50°，∴∠C＝40°；②证明：∵＝，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（2）解：①由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC＝＝＝25，∵AB•BC＝AC•BE，即×15×20＝×25×BE∴BE＝12，连接DP，如图1﹣1所示：∵BP是直径，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴＝，∴CP＝＝＝CD，△BDE是等腰三角形，分三种情况：当BD＝BE时，BD＝BE＝12，∴CD＝BC﹣BD＝20﹣12＝8，∴CP＝CD＝×8＝10；当BD＝ED时，可知点D是Rt△CBE斜边的中线，∴CD＝BC＝10，∴CP＝CD＝×10＝；当DE＝BE时，作EH⊥BC，则H是BD中点，EH∥AB，如图1﹣2所示：AE＝＝＝9，∴CE＝AC﹣AE＝25﹣9＝16，CH＝BC﹣BH＝20﹣BH，∵EH∥AB，∴＝，即＝，解得：BH＝，∴BD＝2BH＝，∴CD＝BC﹣BD＝20﹣＝，∴CP＝CD＝×＝7；综上所述，△BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为10或或7；②当点Q落在∠CPH的边PH上时，CP最小，如图2所示：连接OD、OQ、OE、QE、BE，由对称的性质得：DE垂直平分OQ，∴OD＝QD，OE＝QE，∵OD＝OE，∴OD＝OE＝QD＝QE，∴四边形ODQE是菱形，∴PQ∥OE，∵PB为直径，∴∠PDB＝90°，∴PD⊥BC，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴PD∥AB，∴DE∥AB，∵OB＝OP，∴OE为△ABP中位线，∴PE＝AE＝9，∴PC＝AC﹣PE﹣AE＝25﹣9﹣9＝7；当点Q落在∠CPH的边PC上时，CP最大，如图3所示：连接OD、OQ、OE、QD，同理得：四边形ODQE是菱形，∴OD∥QE，连接DF，∵∠DBC＝90°，∴DF是直径，∴D、O、F三点共线，∴DF∥AQ，∴∠OFB＝∠A，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠OBF＝∠A，∴PA＝PB，∵∠OBF+∠CBP＝∠A+∠C＝90°，∴∠CBP＝∠C，∴PB＝PC＝PA，∴PC＝AC＝12.5，∴7＜CP＜12.5，故答案为：7＜CP＜12.5．。
温州市瑞安市集云实验学校等五校19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
温州市瑞安市集云实验学校等五校19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.抛物线y=−5x2−x+9与y轴的交点坐标为()A. (9,0)B. (−9,0)C. (0,−9)D. (0,9)2.如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合()A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°3.已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为()A. 9B. 3C. 92D. 3√224.抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是()A. y=3(x−1)2−2B. y=3(x+1)2−2C. y=3(x+1)2+2D. y=3(x−1)2+25.一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口，小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为()A. 12B. 13C. 15D. 166.若抛物线y=ax2+2ax+4(a<0)上有A(−32,y1)，B(−√2,y2)，C(√2,y3)，三点，则y1,y2,y3的大小关系为()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y3<y1 7.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是()A. B. C. D.8.小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为()A. 36x+8−30x=1 B. 30x−36x+8=1 C. 36x−30x+8=1 D. 30x+8−36x=19.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,−1)，则该反比例函数的图象在()A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于()A. 2B. 3C. 4D.5二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.某灯泡厂在一次质量检查中，从2000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是______，在这2000个灯泡中，估计有_____个为不合格产品．12.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为______．13.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第________秒．14.蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则高度CD为______m.15.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是___．16.如图，AB是半圆的直径，E是弦AC上一点，过点E作EF⊥EB，交AB于点F，过点A作AD//EF，交半圆于点D.若C是BD⏜的中点，AFAE =√54，则EFAD的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.计算：(1)1√2+1−√8+(√3−1)0+(−3)−1(2)(3+2√5)2−(4+√5)(4−√5)(3)23√54÷(−√3)×13√27(4)(−2x3y)−2÷(x2y−2)2四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）18.如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上分别截取AF，CE，使得AF=CE，连结EF，M，N是线段EF上的两点，且EM=FN，连结AN，CM．(1)求证：△AFN≅△CEM；(2)若∠CMF=107∘，∠CEM=72∘，求∠NAF的度数．19.甲口袋中有3个球，上面分别写有数字：−2，3，−6；乙口袋中有2个球，上面分别写有数字−1，5，这些球除上面写的数字外无其它差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球，请用列表法计算摸出的两个球上的数字至少有一个是负数的概率．20.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC是格点三角形(三角形的顶点是网格线的交点)．(1)画一个格点△DEF，使△DEF与△ABC相似；(2)运用所学知识证明△DEF与△ABC相似．21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．22.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,−3)、B(−1,0)、C(2,−3)，抛物线与x轴的另一交点为点E，点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在第一象限，点M为抛物线对称轴上一点，当四边形MBEP恰好是平行四边形时，求点P的坐标；(3)若点P在第四象限，连结PA、PE及AE，当t为何值时，△PAE的面积最大？最大面积是多少？(4)是否存在点P，使△PAE为以AE为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值，并指出此时x的值．24.如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，AC⏜=BC⏜，弦CD交AB于点E．(1)当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DCB；(2)求证：AE⋅BE=CE⋅DE；(3)已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：令x=0，则y=9，∴抛物线y=−5x2−x+9与y轴的交点坐标是(0,9)．故选D令x=0，即可求出抛物线的与y轴的交点坐标．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是令x=0解答．2.答案：C解析：解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，所以旋转120°后与原图形重合．故选C．根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．以圆心O为旋转中心，要使图形重合，就要注意旋转角度，注意题目条件，避免误认是60°的答案．3.答案：C解析：本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．根据弧长的公式进行计算即可．解：设半径为r，∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，=3π，∴120⋅π×r180∴r=9，2故选：C．4.答案：C解析：本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解：抛物线y=3x2先向左平移1个单位长度，得：y=3(x+1)2，再向上平移2个单位长度，得：y=3(x+1)2+2，故选C．5.答案：D解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解：根据题意画树形图：共有6种等可能情况数，其中“A口进D口出”有1种情况，；所以从“A口进D口出”的概率为16故选：D．6.答案：C解析：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质，二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的单调性不一样．根据抛物线y=ax2+2ax+4(a<0)可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．解：∵抛物线y=ax2+2ax+4(a<0)，∴对称轴为：x=−2a2a=−1，∴当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，∵A(−32,y1)，B(−√2,y2)，C(√2,y3)在抛物线上，−32<−√2<−1<−0.5<√2，∴y3<y1<y2，故选C．7.答案：A解析：此题考查了相似三角形的判定，基础题根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．解：根据题意得：AB=√32+12=√10，AC=2，BC=√12+12=√2，∴BC：AC：AB=1：√2：√5，A、三边之比为1：√2：√5，图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似；B、三边之比√2：√5：3，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；C、三边之比为1：√5：2√2，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；D、三边之比为2：√5：√13，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似．故选：A．8.答案：B解析：解：设她上月买了x本笔记本，则她本月买了(x+8)本笔记本，根据题意得：30x −36x+8=1．故选：B．设她上月买了x本笔记本，则她本月买了(x+8)本笔记本，根据单价=总价÷数量结合每本比上月便宜1元，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.答案：D解析：此题考查反比例函数的性质和反比例函数上点的坐标特征，把点(2,−1)代入反比例函数y=kx求得k，根据当k>0时，反比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，当k<0时，反比例函数y=kx的图象经过第二、四象限求解解：把(2,−1)代入y=kx，得k=−2，∴函数图象位于第二、四象限，故选D．10.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=CD=6，BC=AD=8，∴BD=√AB2+AD2=10，∵BE=6，∴DE=10−6=4，∵AB//CD，∴△EDF∽△EBA，∴DFAB =DEBE，即DF6=46，解得，DF=4，则CF=CD−DF=6−4=2，故选：A．根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF 的长，求出CF的长度．本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．11.答案：0.1；200解析：本题主要考查频率和频数的知识以及用样本估计总体的知识．先求出不合格的频率，再估计出不合格产品的个数．解：不合格灯泡的频率：10÷100=0.1；不合格产品：2000×0.1=200(个)．故答案为0.1，200．12.答案：1：9解析：解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9．故答案为：1：9．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13.答案：10.5解析：本题考查了二次函数的应用，关键是根据已知得出当x=−b2a 时y最高和求出ba的值．根据已知得出函数是二次函数，图象是抛物线，且对称轴是直线x=−b2a ，推出当x=−b2a时，y最高，根据此炮弹在第5秒与第15秒时的高度相等，代入求出ba 的值，代入x=−b2a求出即可．解：∵时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)，∴函数式二次函数，图象是抛物线，且对称轴是直线x=−b2a，即当x=−b2a时，y最高，∵此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等，∴代入得：25a+5b+c=256a+16b+c，解得：ba=−21，∴x=−b2a =−12×(−21)=10.5．故答案为10.5．14.答案：4解析：此题考查了垂径定理的应用与勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．根据垂径定理和勾股定理求解．解：∵CD垂直平分AB，∴AD=8m．∴OD=√102−82=6m，∴CD=OC−OD=10−6=4m．故答案为：4．15.答案：19．解析：此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键，在直角三角形ABE 中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可．解：∵AE⊥BE，∴△ABE是直角三角形，∵AE=3，BE=4，∴AB=√AE2+BE2=√32+42=5，∴阴影部分的面积=S正方形ABCD −S△ABE=52−12×3×4=25−6=19．故答案为19．16.答案：58解析：本题考查了圆周角定理、平行线的性质，也考查了相似三角形的判定与性质，延长BE，证得D、E、B共线是关键．作辅助线，构建直角三角形，根据AFAE =√54，设AF=√5a，AE=4a，根据圆周角定理得：∠DAC=∠BAC，由平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质得：AG=EG=2a，由勾股定理得：FG=a，证明△ADE∽△AGF，计算AD=√5，可得结论．解：延长BE交AD于A′，∵AD//EF，EF⊥BE，∴AA′⊥BA′，∴∠AA′B=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴D与A′重合，∵AFAE =√54，∴设AF=√5a，AE=4a，过F作FG⊥AE于G，∵C是BD⏜的中点，∴CD⏜=BC⏜，∴∠DAC=∠BAC，∵AD//EF，∴∠BFE=∠DAB=2∠BAC=∠BAC+∠AEF，∴∠BAC=∠AEF，∴AF=EF，∴AG=EG=2a，由勾股定理得：FG=a，∵∠DAE=∠GAF，∠ADE=∠AGF=90°，∴△ADE∽△AGF，∴ADAE =AGAF，∴AD4a =√5a，AD=√5，∴EFAD =√5a8a√5=58，故答案为：58．17.答案：解：(1)原式=√2−1−2√2+1−13=−√2−13；(2)原式=9+12√5+20−(16−5)=29+12√5−11 =18+12√5；(3)原式=−23×13×√54×13×27=−2√6；(4)原式=14x6y2⋅y4x4=y24x10=y24x10．解析：(1)根据零指数幂、负整数指数幂的意义和分母有理化进行计算；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算；(3)根据二次根式的乘除法则运算；(4)先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．18.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM(SAS)．(2)解：∵△AFN≌△CEM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．解析：本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用平行线的性质，根据SAS即可证明；(2)利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可．19.答案：解：画树状图如下由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的两个球上的数字至少有一个是负数有5种结果，．所以摸出的两个球上的数字至少有一个是负数的概率为56解析：画树状图得出所有可能的情况数，找出两个球上的数字至少有一个是负数的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：解：(1)答案不唯一，如图所示：(2)证明：由勾股定理得AB=√13，AC=√5，DE=2√13，DF=2√5，即ABDE =ACDF=BCEF=12，即△ABC∽△DEF．解析：本题主要考查了相似变换及相似三角形的判定等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．(1)根据题意，可确定一个相似比，再直接利用相似比得出对应边长，进而找出对应点即可；(2)根据勾股定理分别计算出线段AB、AC、DE、DF的长，再根据相似三角形的判定定理即可证明△ABC∽△DEF．21.答案：解：∵∠A和∠D所对的弧都是弧BC，∴∠D=∠A=45°，∵BD是直径，∴∠DCB=90°，∴∠D=∠DBC=45°，∴CB=CD=2，由勾股定理得：BD=√BC2+CD2=2√2．解析：根据圆周角定理求出∠D=∠A=45°，BD是直径，根据勾股定理计算即可．本题考查的是三角形的外接圆，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．22.答案：解：(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,−3)、C(2,−3)，则函数的对称轴为：x=1，故点E(3,0)，抛物线表达式为：y=a(x−3)(x+1)=a(x2−2x−3)，故−3a=−3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−2x−3…①；(2)四边形MBEP恰好是平行四边形时，则MP=BE=4，故t=4，则点P(4,5)；(3)过点C作y轴的平行线交AE于点H，由点A、E的坐标得直线AE的表达式为：y=x−3，设点P(t,t2−2t−3)，则点H(t,t−3)，△PAE的面积S=12×PH×OE=32(t−3−t2+2t+3)=32(−t2+3t)，当t=32时，S有最大值278；(4)直线AE表达式中的k值为1，则与之垂直的直线表达式中的k为−1．①当∠PEA=90°时，直线PE的表达式为：y=−x+b，经点E的坐标代入并解得：直线PE的表达式为：y=−x+3…②，联立①②并解得：x=−2或3(舍去3)，故点P(−2,5)；②当∠PAE=90°时，同理可得：点P(1,−4)；综上，点P的坐标为：(−2,5)或(1,−4)．解析：(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,−3)、C(2,−3)，则函数的对称轴为：x=1，故点E(3,0)，即可求解；(2)四边形MBEP恰好是平行四边形时，则MP=BE=3，故t=4，则点P(4,5)；(3)△PAE的面积S=12×PH×OE=32(t−3−t2+2t+3)=32(−t2+3t)，即可求解；(4)分∠PEA=90°、∠PAE=90°两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，其中(4)，要注意分类求解，避免遗漏．23.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=4cm．根据题意，AP=2xcm，BQ=xcm，则PB=AB−AP=(16−2x)cm．∵S△PBQ=12BQ⋅BP，∴y=12x⋅(16−2x)=−x2+8x．∵点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，∴点P到达终点的时间是16÷2=8秒，点Q到达终点的时间是4÷1=4秒，∵一点到达终点时，另一点也随之停止运动，∴自变量取值范围：0<x≤4；(2)∵y=−x2+8x=−(x−4)2+16，∴当x=4时，y有最大值，最大值为16，∴△PBQ的面积的最大值为16cm2，此时x=4．解析：本题考查了二次函数的应用，矩形的性质，三角形面积的计算方法，主要利用了矩形对边相等的性质，三角形的面积公式，用x表示出PB、QB是解题的关键．(1)根据路程=速度×时间得出AP=2xcm，BQ=xcm，由线段的和差关系得到BP=(16−2x)cm，利用△PBQ的面积=12BQ⋅BP，列式整理得出y关于x的函数关系式，根据点Q先到达终点确定出x 的取值范围即可；(2)把二次函数化成配方后的形式，即可得出结果．24.答案：解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD，又∵∠BAD=∠DCB，∴∠PBD=∠DCB；(2)∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴DEBE =AECE，即AE⋅BE=CE⋅DE．(3)连接OC，∵AC⏜=BC⏜，AB是直径，∴∠AOC=∠BOC=90°，∵OA=4，E是半径OA的中点，∴CE=2√5，AE=2，BE=6，由AE⋅BE=CE⋅DE知2×6=2√5×DE，解得：DE=6√55．解析：(1)由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；(2)连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE⋅CE=AE⋅BE；(3)连接OC，由AC⏜=BC⏜知∠AOC=∠BOC=90°，依据OA=4，E是半径OA的中点得CE=2√5，AE=2，BE=6，根据AE⋅BE=CE⋅DE代入计算可得．本题是圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．。
人教版2020届九年级上学期数学12月月考试卷E卷
人教版2020届九年级上学期数学12月月考试卷E卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·宜昌期中) 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，-3）D . （2，﹣3）2. （2分）二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（）A . （-1，-2）B . （1，2）C . （-1，2）D . （0，2）3. （2分）如果⊙O的半径为6 cm，OP＝7cm，那么点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 不能确定4. （2分） (2019八上·杭州期末) 如图，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A . ∠1＝2∠2B . ∠1＋∠2＝180°C . ∠1＋3∠2＝180°D . 3∠1－∠2＝180°5. （2分） (2017八下·东城期中) 如图，点，分别在的，边上，增加下列条件中的一个：① ，②，③ ，④ ，⑤，使与一定相似的有（）．A . ①②④B . ②④⑤C . ①②③④D . ①②③⑤6. （2分） (2019九上·海曙期末) 如图，圆半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·平武模拟) 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A . 45°B . 55°C . 65°D . 70°8. （2分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，AE=EF=FC，则S△BMN ：S菱形ABCD的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心， AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·青海) 如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·道外期末) 正八边形的中心角为________度．12. （1分）一个扇形的圆心角为60°，这个扇形的弧长是6π，则这个扇形的面积是________．13. （1分）(2019·广西模拟) 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a>2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是________14. （1分）(2019·贺州) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为________.15. （1分） (2018九上·港南期中) 如图△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长x=________cm．16. （1分） (2019九下·温州竞赛) 在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则这个三角形外接圆的半径是________．三、解答题 (共8题；共71分)17. （5分）关于x的一元二次方程的一个根是0，求n 的值．18. （5分） (2018九上·建昌期末) 已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．19. （10分） (2017九上·平顶山期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.（1）若FD＝2，，求线段DC的长；（2）求证：EF·GB＝BF·GE.20. （10分）如图1，正方形ABOC中，AF⊥AE交OC的延长线于F，E在线段OB上运动，∠OEF的平分线交AO于D．（1）如图1，求证：∠AEF＝45°；（2）过D作DH⊥EF于H，试探究DH、AC、EF之间的数量关系并说明理由．（3）在第（2）题的条件下，如图点K为ED的延长线上一点，且∠EKO＝∠EFO，KG⊥OC 于H，EF＝13，DH＝2，直接写出OG的长．21. （10分）(2019·昭平模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD·AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=300，求图中阴影部分的面积.22. （10分）(2019·德州) 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式；（2）若，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围；（3）抛物线上一点，直线与轴交于点，动点在线段上，当时，求点的坐标．23. （6分）(2018·抚顺) 如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC= ∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．24. （15分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．（1）求抛物线解析式．（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、填空题 (共6题；共6分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、解答题 (共8题；共71分)17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略第11 页共11 页。
浙江2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题(原卷版)
实验中学2020-2021学年第一学期九年级12月第二次月考试卷数学第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选．多选．错选，均不给分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.2. 有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”，第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为( )A.19 B.16 C. 13D. 233. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=2x的图象的两支分别在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ）A.22m πB.232m π C. 2m π D. 22m π5. 如果关于x 的方程27(3)30m m x x ---+=是一元二次方程，那么m 的值为：（ ） A. 3±B. 3C. 3-D. 都不是6. 当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.7. 已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ） A. 1B. ﹣1C. 0D. ﹣28. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 延弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．若∠BAC ＝20度，则∠BDC ＝（ ）A .80°B. 70°C. 60°D. 50°9. 如图，边长为2a 的等边△ABC 中，D 为BC 中点，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ，则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A. aB.32a C.3a D.12a 10. 定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y =[x ]的图象如图所示，则方程[]212x x =的解为（ ）A. 0或2B. 0或2C. 1或2-D.2或2-第Ⅱ卷(非选择题部分)二．填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11. 若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0有一个根为0，则m 的值为_____． 12. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________． 13. 若函数()2241y a x x a =--++的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为______．14. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，若BC=CD=DA=4 cm ，则⊙O 的周长为_______．15. 如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为_____．16. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，点E 是AB 边上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为____．三．解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22-23题每题12分，第24题14分，共80分）17. 解方程： （1）x 2+4x ﹣1=0（2）2(3)4(3)0x x x -+-=．18. 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． （1）按要求作图：①以坐标原点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1； ②作出△A 1B 1C 1关于原点成中心对称的中心对称图形△A 2B 2C 2． （2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．19. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．20. 某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问 卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图（如图）．等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为人，表中m的值为；（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少？21. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．22. 我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？ 23. 阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点()00,P x y 到直线0ax by c 的距离公式为0022ax byc d a b++=+．例如：求点0(0,0)P 到直线4330x y +-=的距离． 解：由直线4330x y +-=知，4a =，3b =，3c =-， ∴点0(0,0)P 到直线4330x y +-=的距离为223543d ==+． 根据以上材料，解决下列问题： 问题1：点1)(3,4P 到直线3544y x =-+的距离为__________； 问题2：已知C 是以点(2,1)C 为圆心，1为半径的圆，C 与直线34y x b =-+相切，求实数b 的值；问题3：如图，设点P 为问题2中C 上的任意一点，点A 、B 为直线3450x y ++=上的两点，且2,AB =请求出ABP S ∆的最大值和最小值．24. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，﹣3） （1）求抛物线解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积．（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ，是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式，若不存在，请说明理由．。
浙江省温州市温州龙湾、瑞安32023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
浙江省温州市温州龙湾、瑞安32023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．1∥6．如图：AB CDA．3B．A ．22B ．10．某兴趣小组开展综合实践活动：在一点，动点P 以每秒1个单位的速度从到达点A 时停止，以DP 为边作正方形面积为S ，当点P 由点C 运动到点图2所示的图象，若存在等，当315t t =时，则正方形A ．3B ．349C ．二、填空题11．二次函数y=x 2+1的图象的顶点坐标是．12．在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为13．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，CBE ∠则D ∠的度数是．14．如图，二次函数21y x bx c =++与一次函数2y 关于x 的方程2x bx c mx n ++=+的解为15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫格点，格点A B ，的连线与格点C D ，的连线交于点E ，若经过点部分的面积为．16．如图，在O 中，连接BP 交CD 于点M 时，OE =三、问答题17．（1）已知a ＝4.5，b ＝2，c 是a ，b 的比例中项，求c ；（2）如图，C 是AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB ＝4，求AC 的长．四、作图题18．如图，ABC 的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．(1)在图1中画出AC 边上的点D ，使得2CD AD =；(2)在图2中画出ABC 的重心G ．五、问答题六、证明题21．已知：如图，在△ABC BD的中点.（1）求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE=2，求PE 的长七、问答题22．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()10A -，，点()30B ，和点C ．(1)若点()03C ，，求二次函数表达式；(2)若()0a C m n >，，①当14m -≤≤时，求n 最大值与最小值的差（用含a 的代数式表示）②证明：2am bm a b +≥+．八、应用题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
瑞安市集云实验学校等五校2020届九年级上学期数学
12月月考试卷
一、选择题
1. 抛物线y=x2+2x+3与y轴的交点为
A .
B .
C .
D .
2. 如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合。
A . 90°
B . 135°
C . 180°
D . 270°
3. 已知一个扇形的半径为3，弧长为2π，那么它所对的圆心角度数为
A . 240°
B . 120°
C . 90°
D . 60°
4. 将抛物线y=2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为
A . y=22+3
B . y=22-3
C . y=22+3
D . y=22-3
5. 如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为
A .
B .
C .
D .
6. 已知点A，B，C是抛物线y=x2-4x上的三点，则a，b，c的大小关系为
A . b>c>a
B . b>a>c
C . c>a>b
D . a>c>b
7. 如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上。
下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似。
A .
B .
C .
D .
8. “双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现同款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批同款室内拖鞋，且比上次还多了2双。
若设拖鞋原价每双为ⅹ元，则可以列出方程为
A .
B .
C .
D .
9. 反比例函数y= ，y= 图像如图所示，点A在y= 图像上，连接OA交y= 图像于点B，则AB：BO的比为
A . 1：2
B . 2：3
C . 4：5
D . 4：9
10. 如图矩形ABCD中，E是CD延长线上一点，连结BE交AD于点F，连结CF，已知AB=1，BC=2，若△ABF与△CEF的面积相等，则DE的长为
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题
11. 某灯具厂从一批LED灯泡中随机抽取100个进行质量检测，结果有99个灯泡质量合格，那么可以估计这批灯泡的合格率约为________。
12. 已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3，则△ABC与△DEF的面积之比为________。
13. 一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h关于运动时间t的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间________。
14. 某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE=10m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN= ________m。
15. 已知Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB-BC=2，AC=4，以三边分别向外作三个正方形，连接DE，FG，HI，得到六边形DEFGHI，则六边形DEFGHI的面积为________。
16. 如图，以AD为直径作⊙0，点B为半圆弧的中点，连接AB，以如图所示的AD，AB为邻边作ABCD，连结AC交⊙O于点E，连结BE并延长交CD于F，若AD=6，则DF=________。
三、解答题
17.
（1）计算+0-2
（2）解方程：
18. 如图所示ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，
（1）求证：BE=DF
（2）连结AF，若AD=DF，∠ADF=40°，求∠AFB的度数。
19. 在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码；
（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；
（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率。
20. 如图Rt△ABC与Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=40°，∠E=20°，用一条过顶点的线段将Rt△ABC分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将Rt△DEF也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形
21. 如图Rt△ABC中，∠C=90°，在BC上取一点D使AD=BD，连结AD，作△ACD 的外接圆⊙0，交AB于点E，
（1）求证：AE=BE；
（2）若CD=3，AB=4 ，求AC的长。
22. 如图直角坐标系中△ABO，0为坐标原点，A，B，二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q。
（1）求b，c的值；
（2）当∠APQ=∠B时，求点P的坐标。
（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标。
23. 如图一个五边形的空地ABCDE，AB∥CD，BC∥DE，∠C=90°，已知AB=4，BC=10 ，CD=14，DE=5，准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭MNPQ，剩下部分设计绿植。
设计要求NP∥CD，PQ∥BC，矩形MNPQ到五边形ABCDE三边AB，BC，CD的距离相等，都等于x，延长QM交AE于H，MH=1，
（1）五边形ABCDE的面积为________；
（2）设矩形MNPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式
（3）若矩形MNPQ休闲亭的造价为每平方米0.5万元，剩下部分绿植的造价为每平方米0.1万元，求总造价的最大值。
24. 如图Rt△ABC中，∠ABC=90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O 交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE，
（1）当时，
①若=130°，求∠C的度数
②求证AB=AP
（2）当AB=15，BC=20，时
①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的CP的长；________
②以D为端点过P作射线D，作点0关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为。
________。