初中数学二级结论知识点总结(初一到初三)
二次函数二级结论
二次函数二级结论二次函数是数学中重要的一类函数，也是中学数学中常常与之打交道的一类函数。
在学习二次函数的过程中，我们容易着重于函数的图像和性质，但是二次函数中还有很多有意义的结论值得我们探究。
下面我将介绍二次函数的二级结论，包括几何意义、应用问题等方面。
1.关于函数值：（1）正负性：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，若a>0，则对于x∈R，f(x)≥0；若a<0，则对于x∈R，f(x)≤0。
这个结论可以利用二次函数的图像性质进行推导，也是解二次不等式的基础。
（2）取值范围：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，若a>0，则f(x)的最小值为c-Δ/4a，其中Δ=b²-4ac；若a<0，则f(x)的最大值为c-Δ/4a。
这个结论在最值问题中非常重要，可以帮助我们确定函数的最值点。
2.关于零点：（1）二次函数f(x)=ax²+bx+c的零点个数：根据二次函数的性质，对于一元二次方程ax²+bx+c=0，当Δ=b²-4ac>0时，有两个不相等的实根；当Δ=0时，有两个相等的实根；当Δ<0时，没有实根。
这个结论可以帮助我们确定二次函数的零点个数。
（2）零点与系数的关系：对于一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根x₁和x₂，有x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。
这个结论在解一元二次方程时非常有用，可以帮助我们计算实根的和与积。
3.关于图像：（1）顶点坐标：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
这个结论可以帮助我们直接确定二次函数的顶点坐标，从而确定图像的位置。
（2）对称轴：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，其图像关于直线x=-b/2a对称。
这个结论可以帮助我们描述二次函数的图像关于哪条直线对称。
（3）判别式与图像：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，当Δ=b²-4ac>0时，图像开口朝上；当Δ<0时，图像开口朝下。
初中数学二级结论
初中数学二级结论⼀.公式及其变式1.2.3.和的立方公式：差的立方公式：4.=立方和公式：变式：5.立方差公式：变式：6.⼆.数学计算中的常用结论1.2.3.4.5.6.7.8.三.常见几何基本图像及结论1.∠ADC = ∠A + ∠B +∠C三角形外角=不相邻两内角之和∠ADC = ∠A + ∠ABD∠CDE = ∠C + ∠CBD∴∠ADC = ∠ADE + ∠CDE = ∠A + ∠ABD + ∠CDB+∠C = ∠A + ∠B + ∠C 2.BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，则设∠ABC = 2α，∠ACB = 2β则∠A + 2α + 2β = 180°∴又∵∠BDC + α + β = 180°∴3.BD、CD平分∠CBE和∠BCF，则设∠CBE = 2α，∠BCF = 2β2α = ∠A + ∠ACB，2β = ∠A + ∠ABC∴2α + 2β = ∠A + ∠ABC + ∠A + ∠ACB = 180° + ∠A 又∵α + β + ∠BDC = 180°∴4.BD，CD分别平分∠ABC，∠ACE，则注：2，3，4分别是内心和旁心的性质之一5.BE，CE分别平分∠ABD和∠ACD，则6.在Rt△ABC中，AB = AC，D为斜边BC的中点，∠EDF = 90°。
则①BE = AF，AE = CD②DE = DF③7.（半角模型）正方形ABCD中，∠EAF = 45°，则BE + DF = EF8.在Rt△ABC中，AB = AC，∠BAC = 90°，∠DAE = 45°，则9.在Rt△ABC中，∠A = 90°，D为斜边BC的中点，且∠EDF = 90°，则10.四边形ABCD中，AC⊥BD，则（特别的，当四边形ABCD为圆内接四边形时有）11.矩形ABCD及任意一点P，都有·12.△ABC中，∠B = 2∠C，AD平分∠BAC，则AB + BD = AC（截长、补短）13.△ABC中，∠B = 2∠C，AD⊥BC，则：AB + BD = CD14.婆罗摩笈多模型婆罗摩笈多模型△DAB，△EAC都是等腰直角三角形，①MN⊥BC，则M为DE的中点②M为DE的中点，则MN⊥BC15.手拉手模型△ABC，△CDE为正三角形，则①AD = BE；②CM平分∠BMD16.正△ABC中，PC = 3，PA = 4，PB = 5，则∠APC = 150°构造等边三角形，通过90°+60°来证明17.Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，若PC，PA，PB分别为1，2，3，则∠APC=135°18.射影定理在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AD为斜边上的高，则①②③19.三角形交平分线定理AD平分∠BAC，则有20.△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，则△ADE∽△ACBAB，AC于E，F，则：△AEF∽△ACB22.等腰直角三角形中的一种几何构造方式在Rt△ABC中，AB=AC，CE⊥BE构造：连AE，过A作AE的垂线交BE于F△EDC∽△ADB∴∠ABD = ∠ACE∠EAC = ∠FAB（都与∠FAD互余）AB = AC∴△ABF≌△ACE（ASA）∴AE = AF四.直线及坐标系知识补充1.两点间的距离公式，则2.中点公式及推论，线段AB中点，则，推论1：，推论2：平行四边形顶点坐标计算：A = B+D-C，D = A+C-B3.一次函数知识补充一次函数（斜截式方程）①k的几何意义：②斜率公式：，则③直线的点斜式方程经过且斜率为k的直线的方程式为：④直线位置与k的关系：则：⑤点到直线的距离公式点到直线（直线的一般式方程）的距离⑥倒角公式：⑦弦长公式：直线与曲线C交于A，B两点，则，（配合韦达定理使用）五.三角函数公式补充1.，2.3.4.5.辅助角公式：六、余弦定理及推论推论：七、正弦定理⼋.三角形的面积及推论推论：九.圆中的重要定理及结论1.相交弦定理2.割线定理3.切割线定理4.弦切角定理∠PAC = ∠ABC5.托勒密定理托勒密定理圆内接四边形ABCD，6.三角形内切圆的切线长公式推论：直角三角形内切圆的半径公式7.四点共圆的两种判定方式①对角互补∠A = ∠DCE或者 ∠A + ∠BCD = 180°，则A，B，C，D四点共圆。
函数必备【二级结论】和知识点
1函数知识必备1、函数的三要素：定义域、对应关系、值域． （1）定义域： ①x 的取值范围；②基本初等函数的定义域：分式中分母不等于零即AB中0B ≠；偶次根式被开方式大于或等于00a ≥； 零指数幂0x 中{}|0x x ≠；对数中真数大于0即log a b 中0b >．正切函数tan y x =中ππ,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ．③抽象函数的定义域：定义域是x 的取值范围；括号里的范围是相同的． ④定义域取交集：若()f x ，()g x 的定义域分别为f D 、g D ，则()()()F x f x g x =±的定义域F f g D D D =I ．（2）值域：①y 的取值范围，分段函数中值域取并集； ②求值域的几种方法：1）直接法（利用基本初等函数的值域）；2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）； 3）单调性法（判断函数的单调性）；4）分离常数（分式型函数，分子分母为一次函数形式）；（3）分段函数：对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，分段函数是一个函数； ①注意分界点，画图时找到临界值； ②写分段函数时，定义域不重不漏； ③带解析式时，注意定义域满足的条件．2、函数的四性：单调性、奇偶性、对称性、周期性． （1）单调性：①定义：()()()1212,x x f x f x f x >>⇒单调递增； 等价变形：()()()()12120x x f x f x f x −−>⇒⎡⎤⎣⎦单调递增；()()()12120f x f x f x x x −>⇒−单调递增；（联想）()()0f x f x '>⇒单调递增．②定义：()()()1212,x x f x f x f x ><⇒单调递减； 等价变形：()()()()12120x x f x f x f x −−<⇒⎡⎤⎣⎦单调递减；()()()12120f x f x f x x x −<⇒−单调递减；（联想）()()0f x f x '<⇒单调递减．③在公共区间上：增+增为增；减+减为减；增-减为增；减-增为减． ④复合函数的增减性：“同增异减”．⑤特殊函数的增减性：()()()()f x f x ↑↓⇒−↓↑；()()())()0f x f x ↑↓⇒≥↑↓；()()()()()()()100f x f x f x f x ↑↓⇒↓↑><或．⑥“脱掉、脱掉（脱掉f ）”：（抽象函数的单调性）若()f x 为增函数，即函数值大的自变量也大，即()()12f x f x >时，脱掉f ，不等号方向不变，也就是12x x >；若()f x 为减函数，即函数值大的自变量反而小，即()()12f x f x >时，脱掉f ，不等号方向改变，也就是12x x <；31a >单调递增区间为()0,+∞幂函数y x α=0α<在()0,+∞上递减0α= 没有单调性 0α>在[)0,+∞上递增7）对勾函数：()0,0by ax a b x=+>>的单调性与极值点b a ±有关．8）绝对值函数：y a x k =−（0a ≠）1a>10<a<1y=log a xyx O 0<α<1α<0α>1α=1α=011y=x αOyx5（2）奇偶性：①前提：定义域关于原点对称（若区间(),a b 上是奇函数或者偶函数，则0a b +=；若定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数）； ②定义：奇函数：（一看定义，二看图象）1）x D ∀∈，有()()f x f x −=−，则()f x 为奇函数（()()0f x f x −+=）；2）图象关于原点对称；3）在对称区间内，单调性相同；4）若定义域内含有0，则()00f =． 偶函数：（一看定义，二看图象）1）x D ∀∈，有()()f x f x −=，则()f x 为偶函数（()()0f x f x −−=）； 2）图象关于y 轴对称；3）在对称区间内，单调性相反． 注意：利用定义判断函数奇偶性的步骤：③基本初等函数的奇偶性： 函数参数取值奇偶性 一次函数()0y kx b k =+≠0b = 奇函数 0b ≠非奇非偶函数 二次函数()20y ax bx c a =++≠0b = 偶函数 0b ≠ 非奇非偶函数 反比例函数()0ky k x=≠ − 奇函数 指数函数xy a =（0a >且1a ≠） −非奇非偶函数对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）−非奇非偶函数幂函数y x α= α为奇数 奇函数 α为偶数偶函数④结论：1）函数()0f x =即是奇函数也是偶函数； 2）偶函数有()()()()f x f x f x f x =−==−； 3）奇偶性的运算规律：（1）奇函数±奇函数=奇函数；（2）偶函数±偶函数=偶函数；（3）奇函数⨯奇函数=偶函数； （4）偶函数⨯偶函数=偶函数；（5）奇函数⨯偶函数=奇函数；（6）奇±偶=非奇非偶（即奇函数中不含偶函数的项，偶函数中不含奇函数的项）； 4）x 的奇数次幂是奇函数，x 的偶数次幂是偶函数；5）若()()f x g x c =+（()g x 为奇函数），则()()2f a f a c +−=． 6）常见奇、偶函数：奇函数：xxy a a −=−；)ln y x =；x x x xa a y a a −−−=+．偶函数：+x xy a a −=；2y x a x =+．（3）对称性：①关于点对称：（横坐标和定，纵坐标和定）()f x 关于点()0,0对称，可得()()0f x f x −+=；()f x 关于点(),a b 对称，可得()()2f x a f x a b −+++=；或者()()22,f x f x a b −++=L ；若()f x 满足()()22f x f x a b +−+=，则()f x 关于点(),a b 对称．②关于轴对称：（横坐标和定，纵坐相等）()f x 关于0x =（y 轴）对称，可得()()f x f x −=；()f x 关于x a =对称，可得()()f x a f x a −+=+；或者()()2,f x f x a −=+L ；若()f x 满足()()2f x f x a =−+，则()f x 关于x a =对称．（4）周期性：（横坐标差定，纵坐相等）①定义：存在非零常数T ，对于()f x 定义域内的任意一个x ，()()f x T f x +=恒成立，则称函数()f x 具有周期性，T 叫做()f x 的一个周期，则kT (), 0k k ∈≠Z 也是()f x 的周期，所有周期中的最小正数叫()f x 的最小正周期．②周期性的重要结论：1）()()f a x f b x +=+，T b a =−；2）()()f a x f b x +=−+，2T b a =−，特别地，()()f a x f x +=−，2T a =，则()()()()2f x a f x a a f x a f x +=++=−+=⎡⎤⎣⎦．3）()()1f a x f x +=±，2T a =；则()()()()12f x a f x a a f x f x a +=++==⎡⎤⎣⎦+． 4）如果)(x f y =是R 上的周期函数，且一个周期为T ，那么))(()(Z n x f nT x f ∈=±．75）函数图像关于b x a x ==,轴对称)(2b a T −=⇒． 6）函数图像关于()()0,,0,b a 中心对称)(2b a T −=⇒．7）函数图像关于a x =轴对称，关于()0,b 中心对称)(4b a T −=⇒．3、基本初等函数的图象：指、对、幂函数的特点． （1）指数函数： 指数运算：①正整数指数幂：n a a a a =⋅⋅⋅L ；②负整数指数幂：1n n a a−=（0a ≠，*n ∈N ）；③零指数幂：01a =（0a ≠）；④正分数指数幂：mna =0a >，m ,*n ∈N ，(),1m n =)；⑤负分数指数幂：1m n m n a a −=(0a >，m ,*n ∈N ，(),1m n =）；⑥指数幂的运算性质：①r s r s a a a +=；②r r s sa a a−=；③()r r rab a b =；④()()s r r s a a =．指数函数图象与性质： ①定义域：R ； ②值域：()0,+∞；③过定点：()0,1，过点()1,a ；④单调性：01a <<时，指数函数为减函数；1a >时，指数函数为增函数；⑤渐近线：x 轴（图象上下平移时，渐近线也要一同平移；图象上下翻折时渐近线也要进行翻折）．指数函数知识拓展：①指数函数xy a =与1xx y a a −⎛⎫== ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称；②判断底数大小：令1x =，与图象交点的纵坐标为底数；③比较大小：同底、同指、或者和0、1比较，或者和中间值比较；④解指数不等式：化同底，根据单调性去底（底数1a >，去底不等号的方向不改变；底数01a <<，去底不等号的方向改变）．（2）对数函数： 对数运算：①对数定义：一般地，若ba N =，则log ab N =（0a >，且1a ≠），读作“以a 为底N 的对数”．②常见的对数符号：常用对数，把10log N 记为lg N ；自然对数，把e log N 记为ln N ，其中e 2.71828=L ． ③对数恒等式：1）log 10a =；2）log 1a a =；3）log a Na N =；4）log N a a N =；④对数的运算性质：1）()log log log a a a M N M N ⋅=+；2）log log log a a a M M N N =−；3）log log a a M M αα=；4）log log log a b a NN b=（换底公式）．⑤有用结论：1）1log log a b b a =；2）log log m n a a n b b m=．对数函数图象及性质： ①定义域：()0,+∞； ②值域：R ；③过定点：()1,0，过点(),1a ；④单调性：01a <<时，对数函数为减函数；1a >时，对数函数为增函数； ⑤渐近线：y 轴（图象左右平移时，渐近线也要一同平移）． 对数函数与指数函数的关系注：同底的对数函数与指数函数互为反函数，二者的图象关于y x =对称．对数函数知识拓展：①对数函数log a y x =与11log log log a aay x x x ==−=的图象关于x 轴对称； ②判断底数大小：令1y =，与图象交点的横坐标为底数；③比较大小：同底、同真、或者和0、1比较，或者和中间值比较；④解对数不等式：化同底，根据单调性去底（底数1a >，去底不等号的方向不改变；底数01a <<，去底不等号的方向改变）．⑤求复合函数的单调性时，满足两点： 1）真数部分要大于0；2）根据复合函数的“同增异减”来求函数的单调区间．9（3）幂函数：①概念：形如()y x αα=∈R 的函数称为幂函数．②常见幂函数的图象将函数y x =，2y x =，3y x =，1y x=，12y x =的图象画在同一坐标系中，如下图所示：③幂函数的性质1）所有幂函数在()0, +∞上都有定义；2）0α>时，幂函数过原点，且在[)0,+∞上单调递增；0α<时，幂函数在()0, +∞上单调递减；3）设mnα=，m ∈Z ，*n ∈Z ，(),1m n =，当n 是偶数，则幂函数既不是奇函数也不是偶函数；当n 是奇数，则当m 为奇数时幂函数是奇函数，m 为偶数时幂函数是偶函数．4）当01α<<时，函数是上凸函数，且12,x x ∀满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭；当1α>时，函数是下凸函数，且12,x x ∀满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭． 5）幂函数的图象根据奇偶性进行补全即可．4、函数零点 （1）零点定义：①对于函数()()y f x x D =∈，把使()0f x =成立的实数x 叫做函数()()y f x x D =∈的零点；②零点的意义：函数()y f x =的零点就是方程()0f x =实数根，亦即函数()y f x =的图象与x 轴交点的横坐标.即：方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点； ③函数的零点与方程根的关系：函数()()()F x f x g x =−的零点就是方程()()f x g x =的根，即函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象交点的横坐标．④三个等价关系(三者相互转化)（2）零点存在性定理：①函数()f x 在区间[],a b 上是连续不断的； ②()()0f a f b <；③则函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即至少存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 就是方程()=0f x 的根（即是函数()f x 的零点）． 注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一； ②不满足条件时，也可能有零点．③由函数()y f x =在闭区间[],a b 上有零点不一定能推出()f a ·()f b 0<，如图所示．所以()f a ·()f b 0<是()y f x =在闭区间[],a b 上有零点的充分不必要条件．（3）零点唯一的条件：函数()f x 在区间(),a b 上连续不断，满足()()0f a f b <，且函数()f x 在区间(),a b 上单调，则函数()f x 有唯一零点．。
初中常用二级结论
初中常用二级结论一、代数部分。
（一）一元二次方程。
1. 韦达定理。
- 内容：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，设其两根为x_1，x_2，则x_1 + x_2=-(b)/(a)，x_1x_2=(c)/(a)。
- 原因：一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)的求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
若两根为x_1=frac{-b + √(b^2)-4ac}{2a}，x_2=frac{-b-√(b^2)-4ac}{2a}，则x_1 + x_2=frac{-b+√(b^2)-4ac}{2a}+frac{-b-√(b^2)-4ac}{2a}=-(b)/(a)；x_1x_2=frac{(-b + √(b^2)-4ac)(-b-√(b^2)-4ac)}{4a^2}=frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}=(c)/(a)。
- 实用性：在解决一元二次方程根与系数的关系问题时，不需要求出方程的根就可以得到两根之和与两根之积，例如已知方程x^2-3x - 4 = 0，根据韦达定理可知两根之和为3，两根之积为-4。
可以用于求与两根相关的代数式的值，如x_1^2+x_2^2=(x_1 + x_2)^2-2x_1x_2。
2. 判别式Δ=b^2-4ac与根的关系的拓展。
- 内容：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
如果a、b、c是有理数，且Δ是完全平方数，则方程的根为有理数。
- 原因：由一元二次方程的求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}可知，√(b^2)-4ac的值决定了根的情况。
当b^2-4ac>0时，√(b^2)-4ac是一个实数，且±√(b^2)-4ac不同，所以有两个不相等实数根；当b^2-4ac = 0时，√(b^2)-4ac=0，两根相同；当b^2-4ac<0时，√(b^2)-4ac无实数意义，所以方程无实数根。
初中数学二级结论汇总,节省解题时间!
初中数学二级结论汇总,节省解题时间!(打印版)一、公式及其变式1、(x+a∖x + b) = x z +(a + b)x + ab2、a2 + b2 ={a + Z))2—2ab = (Q- ⅛)2 + 2ab =+ +农___. O+ b)~+(α-Z))- (α + b)" — (/+Zr) (Q_b)"_(/ + Zr)Clb = -------------------- = ---------------------- = ------------------------4 2 23、和的立方公式:(α+⅛y =α3+3α26+3αZ>2+63差的立方公式：(a-b j=α3-3a2b + 3ab2 -b34、立方和公式：^+b3=(a+b)(a2-ab + b2)变式：α3+b3 =(tz + ⅛)[(α+⅛)2-3ab]5、立方差公式：d-b3 =(a-b)(a2+ab + b z)变式:α3-⅛3=(α-⅛)∣(α-Z>)2+3α⅛]注意区另U ： (<7+Z> + c*)2 = a1 + A2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac(α + ⅛ )2 +(⅛ + c)2+(α + c)2 =2Cr÷2⅛2 +2c2+2ab + 2bc-^2ac 6、a i +b3 +K -3abc = (a+b+c∖a^ +b2 -S t-Cλ -ab-be-ac)(c(. —b)~ ÷(b-c)~ + (<2 — c)^^=(Q+ b + θ)∙2二、数学计算中的常用结论1、l+2+3"→"巴凹22、2+4 +6 +…+2〃 =诡7 + 1)3、1 + 3+5 + 7 十，“十(2 川一I) =，,4、卄八珀毕+…仃十D⑵"1)65、1'+2?十3' + 4?+•・・・ + /? = (1 + 2十3 + ・・・+以)2二2£^]2：6、l×2 + 2×3+3x4+4x5+∙∙→∕ι(w÷=Λ(Λ÷⅛)H H^k<2 + 6 1 18 q --- - ----ab a b三、常见几何基本图形及结论:K SDC = S.+厶B 十上C2、血,S别平分SGzs贝十討A3、CQ 分别平分，则ZBDC = 90o-∣Z42$、疗EeF 分别平分Z/仍D 和"CD ,则ZE = ^{Λ4 + ZD)2D4、3D,CD 分别平分厶1BC, ZACE 9 则 ZSDC = -∠S42⅛H ⅛+⅛≡ J 写H'<送∖I ∙⅛(D ≡*2 W √H ⅛S S≡^Θb π⅛^.⅛^π⅛Θ 竄006」M Q 乌吨⅛g υ9R 離黑Q υp = vu⅜υg w w‰(Z J 3D +二7g ≡∙%寸6H υ^7σX H省⅛U ^V Q ⅛∞9.在&2〃C中，Q二90S D为斜边疗C的中点，£ZZ L YJF= 90° . 贝 IlB+CF* EF'IOX 卩q边形ABCD中，AC X IiD .则AB2^CD2 =AD2+ BC2（特别地，当四边形川?CD为SI内接四边形时有AB2 +CD2 = .ID2 +BC1 = 4R’）B12、ZVBC 中∙ΛB = 2ZC,ΛD平分ΛBAC .则/IB+BD =AC〔截冬、补短）13.WC 中，ZB=2ZC"4D 丄BC ,则：AB^BD=CDD14.M)AB. ^EAC都是等腰直角三角形，①MV丄则M为Z)E的中点•②Λ/为DE的中点，则MV T丄占C・15、 AABuaCDE为正三角形,则①AD=BE ；②Ql/平分ZδMD\116、正亠仏C 中.PC = 3,PA=4∙PB = X则Z∕lPC=150o.17、用亠仍C 中，ABAC=9(T./IB=AC .若Pe,∕⅛皿分别为 1,2,3,则ZZlPC = I35。
初中数学 必学的二级结论
初中数学必学的二级结论
初中数学是学习中学数学的重要阶段，学习初中数学的学生必须掌握一些基本的二级结论。
首先，学生必须掌握数学的基本概念，如数、因数、倍数、约数、最大公约数、最小公倍数等。
其次，学生必须掌握数学的基本运算，如加减乘除、立方根、平方根、分数运算等。
此外，学生还要掌握一些基本的几何概念，如线段、角、三角形、圆等。
最后，学生还要掌握一些基本的概率统计概念，如概率、概率分布、概率密度函数等。
总之，学习初中数学的学生必须掌握一些基本的二级结论，这些结论对学生今后的学习和生活都有重要的意义。
只有掌握了这些基本的二级结论，学生才能更好地学习数学，更好地应用数学，更好地掌握科学知识，更好地把握自己的未来。