立体几何测试题带答案解析

内且与平而平行的直线

A.有无数条

B.有2条

姓名 ____________ 班级 _____________ 学号_____________ 分数 ________________

3•厶仏仏是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是

A. 人丄S 厶亠厶/仏

B. 厶丄z 2/z 2///3=>z, 113

C. /2//Z 3///3=>厶丄仏共面

D . I }J 2J 3共点共面

4. 如图 JE 方体 ABCD -t E f F

e

分别为棱AB f CC x 的中点准平而ADD.A.

•、选择题

1.下列说法正确的是

A.三点确定一个平而

C.梯形一泄是平而图形 个交点

2 .若 a p a p p u0

止视图 左視图

( ) B.四边形一立是平而图形 D ・平而G 和平而”有不同在一条直线上的三 8A /3 俯矗图

12龙 24兀 36兀 48龙 a b c a c b

爲4 A " 3 3 C.2U D.28^ B ・14兀

E B

二.填空题

5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图.侧视图都是由半圆和矩形组成，根据

图中标出的尺寸,计算这个几何体的表而积是______ ・

正视图侧视图

僻视因

6. 如图准正方体ABCD-A^QD,中，点P是上底而ABC®内

一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的而积的比值

为_________•

7•如图,正方体ABCD — AQCQ中,AB = 2,

AD的中点，点F在CD上，若EF //平面

AB{C,

EF= _________ ・

8. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体，则水

而在容器中的形状可以是:⑴三角形;⑵矩形;⑶正方形;⑷正六边形.苴中正确的结论是•（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题

9. 如图1,空间四边形ABCD中，E, H分別是边AB, AQ的中点，F，G分别是边BC,

CD上的点，且——=求证：直线EF, GH、AC交于一点・

CB CD 3

10. 如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示,

俯视图是一个边长为4cm的正方形.

(1) 求该几何体的全而积.

(2) 求该几何体的外接球的体枳.

4

2 2

主视图左视图

俯视图

11.空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6/M. N分别为AB、CD的中点/MN=5/ 求异而直线AC与BD

所成的角

A

12・已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为&髙为 4

的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、髙为4的等腰三角形.

⑴求该几何体的体积V-,

（2）求该几何体的侧而积S ・

13.如图，四棱柱ABCD-\B {C X D {中，底面ABCD 是正方形，侧棱A/丄底而ABCD, E 为

"A 的中点•求证:AC II 平而EBD ・

Di G

14 •如图是一个长方体截去一个角所得的多而体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图

（单 位:cm ）.

（I ）画出该多而体的俯视图；

（□）按照给出的尺寸,求该多而体的体积；

（ID ）在所给直观图中连结3C ；证明:BC'W 平而

EFG.

E ----- 4

侧视图直观图

全国卷设置参考答案

「选择题

1. C

2. C

3. B

4. A

5. D

6. B

7. B

& D

9. D

10. D

11. 答案:B

解析:A答案还有异而或者相交,C、D不一泄

12. A

二.填空题

13. 11^

14.1

15.

16.(2)43), (4)

三、解答题

17.提示：EH//FGB EH丰FG,四边形EFGH为梯形.设EF与GH交于点P,证Pw (平面ABCH平而

DAC).

1&解:(1)由题意可知,该几何体是长方体，

底而是正方形，边长是4,髙是2,因此该

几何体的全而积是：

2x4x4+4x4x2=64cm2

几何体的全而积是64cm2..6

(2)由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径,记长方体的对角线为d,球的半

径

是",16 + 16 + 4 = V36 = 6所以球的半径r=3

4^4 2

因此球的体积v=—岔=—x 27兀=36如”，

3 3

所以外接球的体积是36如?F 12

19•解:取AD的中点Q连接MQ、NQ

又V M. N分别是AB. CD的中点

・•・ MQII BD,NQII AC 且MO = - BD. NO = -AC

2 2

:.z MQN为异而直线AC与BD所成角或补角

又AC=8/BD=6/MN=5

>

/.占MQN 中,MQ=3,NQ=4,MN=5

即厶MQN为直角三角形且Z MQN=90°

/.异而直线AC与BD所成的角为90°

20. 参考答案:由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩

形,正侧而及其相对侧面均为底边长为8,高为九的等腰三角形，左、右侧而均为底边长为6,高为心的等腰三角形.

⑴几何体的体积为为V=-5w/? = ix6x8x4 = 64.

(2)正侧而及相对侧而底边上的髙为:人=^42 +32 =5,

左、右侧而的底边上的高为血=(¥+¥ =4迈.

故几何体的侧而面积为:S = 2x( - X8x5+ - x6x4 ^2 ) = 40 + 24・

2 2

$

考查内容:简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，三视图所表示的立体模型，球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的讣算公式(不要求记忆公式) 认知层次:b

难易程度:中

21. 参考答案:连接AC，设ACC\BD = F，连接EF,

因为底面ABCD是正方形，

所以F为AC的中点.

又E为A/的中点，

所以£尸是厶A t AC的中位线.

所以 EF II \C.

因为EF u平而EBD, AQ(Z平而EBD,

所以AC II平而EBD.