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数学与文化 高斯消元法
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第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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湘教版七年级数学下册全册PPT 课件目录
0002页 0032页 0050页 0068页 0097页 0118页 0164页 0192页 0234页 0268页 0313页 0353页 0355页 0386页 0407页
第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.3 公式法 4.1 平面上两条直线的位置关系 4.3 平行线的性质 4.5 垂线 第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转 IT教室 用计算机作几何变换图形 综合与实践 长方体包装盒的设计与制作 6.1 平均数、中位数、众数 IT教室 用Excel求平均数、中位数、众数和方差
湘教版数学七年级下1.1 -建立二元一次方程组课件(19张PPT)
例4.二元一次方程组 y=2x 的解是( )
｛x=4,
A. y=3
｛x=3,
B. y=6
｛x=2,
C. y=4
｛x=4,
D. y=2
结论： 一般地，二元一次方程有无数组解， 而二元一次方程组只有一组解。
例5：小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花 去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元。
(1)为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列 出相应的方程组吗？
x 22.3, y 37.7; x 40, y 20; 无限多个
问：若不考虑此方程的实际意义，那可以取哪些值？
未知数可取负值，如 x 10, y 70…..
适合一个二元一次方程的一组未知数 的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
x 20, y 40; x 21, y 39; x 22, y 38;
典例精析
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ B ）
A.
xy 1, x y 1
C.
x x
z y
1, 1
B.
x 2
y 2
1,
x y 1
D.
x y 1,
1 x
y
1
紧扣相 关概念
判断：3xx24y
1,
是不是二元一次方程组？
是的
探究：你能找出满足方程 x y 60 ① ,且
符合问题的实际意义的值有哪些？这些值 是有限的吗？ x 20, y 40; x 21, y 39; x 22, y 38;
解得x 40,所以天然气费是 40元，水费是 20元.
既要求水费，又要求天然气费……
可以设1月份的天然气费是x元， 水费是y元，由题意得
①
②
｛x=4,
A. y=3
｛x=3,
B. y=6
｛x=2,
C. y=4
｛x=4,
D. y=2
结论： 一般地，二元一次方程有无数组解， 而二元一次方程组只有一组解。
例5：小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花 去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元。
(1)为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列 出相应的方程组吗？
x 22.3, y 37.7; x 40, y 20; 无限多个
问：若不考虑此方程的实际意义，那可以取哪些值？
未知数可取负值，如 x 10, y 70…..
适合一个二元一次方程的一组未知数 的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
x 20, y 40; x 21, y 39; x 22, y 38;
典例精析
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ B ）
A.
xy 1, x y 1
C.
x x
z y
1, 1
B.
x 2
y 2
1,
x y 1
D.
x y 1,
1 x
y
1
紧扣相 关概念
判断：3xx24y
1,
是不是二元一次方程组？
是的
探究：你能找出满足方程 x y 60 ① ,且
符合问题的实际意义的值有哪些？这些值 是有限的吗？ x 20, y 40; x 21, y 39; x 22, y 38;
解得x 40,所以天然气费是 40元，水费是 20元.
既要求水费，又要求天然气费……
可以设1月份的天然气费是x元， 水费是y元，由题意得
①
②
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2.2 乘法公式
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第3章 因式分解
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3.1 多项式的因式分解
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3.2 提公因式法
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3.3 公式法
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第4章 相交线与平行线
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4.1 平面上两条直线的位置关系
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4.2 平移
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1.3 二元一次方程组的应用
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数学与文化 高斯消元法
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第2章 整式的乘法
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2.1 整式的乘法
第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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0002页 0060页 0080页 0103页 0133页 0186页 0228页 0289页 0291页 0320页 0360页 0396页 0398页 0400页 0440页
第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
2.2 乘法公式
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第3章 因式分解
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3.1 多项式的因式分解
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3.2 提公因式法
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3.3 公式法
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第4章 相交线与平行线
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4.1 平面上两条直线的位置关系
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4.2 平移
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1.3 二元一次方程组的应用
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数学与文化 高斯消元法
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第2章 整式的乘法
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2.1 整式的乘法
第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
2023-2024学年湘教版七年级数学下册课件：1.2.1 代入消元法
湘教版七年级数学下册课件
第1章 二元一次方程组
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
（1课时）
自主学习
自主导学
一
1.解二元一次方程组的基本方法：消去____个未知数（简称为消元），
得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
2.代入消元法：把二元一次方程组其中一个方程的某一个未知数用含有另
数___，从而4 − 3 = 11，①
7.用代入法解二元一次方程组ቊ
将②式写成 =
2 + = 13， ②
13 − 2
①
_________，并把它代入____式（填序号），可得到一元一次方程
4 − 3 13 − 2 = 11
_______________________.
代数式
代入
一个未知数的________表示，然后把它______到另一个方程中，便得到
一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
典例分享
例 用代入法解方程组：
4 = 5 + 1，①
ቊ
3 + 4 = 25. ②
[答案] 解 把①代入②，得3 + 5 + 1 = 25.解得 = 3.把 = 3代入
D. + 2 + 2 = 7
= 2,
ቊ
3 + 2 = 12,
=3
14.（2022·无锡）二元一次方程组ቊ
的解为________.
2 − = 1
= 4 + 1,
15.（2023·徐州）解方程组ቊ
2 − 5 = 8.
= 9,
[答案] ቊ
=2
第1章 二元一次方程组
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
（1课时）
自主学习
自主导学
一
1.解二元一次方程组的基本方法：消去____个未知数（简称为消元），
得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
2.代入消元法：把二元一次方程组其中一个方程的某一个未知数用含有另
数___，从而4 − 3 = 11，①
7.用代入法解二元一次方程组ቊ
将②式写成 =
2 + = 13， ②
13 − 2
①
_________，并把它代入____式（填序号），可得到一元一次方程
4 − 3 13 − 2 = 11
_______________________.
代数式
代入
一个未知数的________表示，然后把它______到另一个方程中，便得到
一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
典例分享
例 用代入法解方程组：
4 = 5 + 1，①
ቊ
3 + 4 = 25. ②
[答案] 解 把①代入②，得3 + 5 + 1 = 25.解得 = 3.把 = 3代入
D. + 2 + 2 = 7
= 2,
ቊ
3 + 2 = 12,
=3
14.（2022·无锡）二元一次方程组ቊ
的解为________.
2 − = 1
= 4 + 1,
15.（2023·徐州）解方程组ቊ
2 − 5 = 8.
= 9,
[答案] ቊ
=2
湘教版七年级下册数学：2.2.3运用乘法公式进行计算课件(20张PPT)
给我最大快乐的： 不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的进取； 不是已达的高度，而是继续不断的攀登
——高斯
回顾与思考
问题1：我们已经学了哪些乘法公式？
（1） 平方差公式:
(a+b)（a-b）= a²-b²
（2）完全平方公式：
（a+b）2 = a²+2ab+b²
（a-b）²= a²-2ab+b² 注意： 公式中的 a 与 b既可以是数，
解：原式= [(x+y）+4] [（x+y）-4]
完全平方 公式
= (x+y)2-16 平方差公式 = x2+2xy+y2-16.
归纳：
1、看两括号中的项为全相同或全互为相反，则用完 全平方公式解；若有部分相同，部分互为相反，则用 平方差公式解。
2、用平方差公式计算时，把相同的项看作一组， 互为相反的项看作一组，将相同项的平方减去相反 项的平方。
2 、计 (2 1 )2 算 (2 1 )2 (： 4 1 )...2 6 . .41 .)..(
(31 )3 (21 )3 (41 )....3 .6.4 (.1 )..
自主学习，合作探究
例2、运用乘法公式计算：
（1）(x+y+4)(x+y-4);
（ 2 ） (abc)a (bc)
分析： （1）(x+y+4)(x+y-4);
= (a2-9)2 = (a2)2 -2 ·a2 ·9 + 92 =a4-18a2+81
方法二：[( a 3)( a 3)] 2
( a 2 6 a 9 )( a 2 6 a 9 ) (a 2 9) (6a)2 a 4 18 a 2 81 36 a 2 a 4 18 a 2 81
——高斯
回顾与思考
问题1：我们已经学了哪些乘法公式？
（1） 平方差公式:
(a+b)（a-b）= a²-b²
（2）完全平方公式：
（a+b）2 = a²+2ab+b²
（a-b）²= a²-2ab+b² 注意： 公式中的 a 与 b既可以是数，
解：原式= [(x+y）+4] [（x+y）-4]
完全平方 公式
= (x+y)2-16 平方差公式 = x2+2xy+y2-16.
归纳：
1、看两括号中的项为全相同或全互为相反，则用完 全平方公式解；若有部分相同，部分互为相反，则用 平方差公式解。
2、用平方差公式计算时，把相同的项看作一组， 互为相反的项看作一组，将相同项的平方减去相反 项的平方。
2 、计 (2 1 )2 算 (2 1 )2 (： 4 1 )...2 6 . .41 .)..(
(31 )3 (21 )3 (41 )....3 .6.4 (.1 )..
自主学习，合作探究
例2、运用乘法公式计算：
（1）(x+y+4)(x+y-4);
（ 2 ） (abc)a (bc)
分析： （1）(x+y+4)(x+y-4);
= (a2-9)2 = (a2)2 -2 ·a2 ·9 + 92 =a4-18a2+81
方法二：[( a 3)( a 3)] 2
( a 2 6 a 9 )( a 2 6 a 9 ) (a 2 9) (6a)2 a 4 18 a 2 81 36 a 2 a 4 18 a 2 81
湘教版七年级下册数学课件1.2.2 第1课时 用加减法解较简单系数的方程组
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减 消元法,简称加减法.
例3 解方程组：
①
②
解： ②×4得：
4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
方法总结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时， 如果其中一未知数成倍数关系时，利用等式的性 质，使得未知数的系数 相等或互为相反数 .呢？
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
把②变形得：x
5y
11 2
代入①，不就消去x了！
小 明
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 把②变形得
5y 2x 11
21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
3x 5y 21 ① 解方程组2x 5y 11 ②
解：由①+②得: 5x=10 x=2.
将x=2代入①得：6+5y=21 y=3 x=2
所以原方程组的解是 y=3
你学会了吗？
典例精析
基本思路“消元”
解二元一次 方程组
加减法解二元一次 方程组的一般步骤
解方程组 3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
解：由②－①得: 2x=10 x=5.
将x=5代入①得：15+2y=23 y=4. x=5
所以原方程组的解是 y=4
与前面的代入法 相比，是不是更 加简单了！
例3 解方程组：
①
②
解： ②×4得：
4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
方法总结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时， 如果其中一未知数成倍数关系时，利用等式的性 质，使得未知数的系数 相等或互为相反数 .呢？
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
把②变形得：x
5y
11 2
代入①，不就消去x了！
小 明
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 把②变形得
5y 2x 11
21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
3x 5y 21 ① 解方程组2x 5y 11 ②
解：由①+②得: 5x=10 x=2.
将x=2代入①得：6+5y=21 y=3 x=2
所以原方程组的解是 y=3
你学会了吗？
典例精析
基本思路“消元”
解二元一次 方程组
加减法解二元一次 方程组的一般步骤
解方程组 3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
解：由②－①得: 2x=10 x=5.
将x=5代入①得：15+2y=23 y=4. x=5
所以原方程组的解是 y=4
与前面的代入法 相比，是不是更 加简单了！
最新【湘教版】七年级下册数学：4.5-4.6优秀ppt课件
因此，在平面内，过一点P一定有一条直线与直线 l 垂直．
(1)与同桌讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的
直线与直线l 垂直吗？
不能，有且只能有一条.
(2) 如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系
怎样？ 重合
P
l
DC
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
P
如图，设PO 垂直于直线l ，O为垂足， 线段PO 叫做点P到直线l 的垂线段．
解:因为 EO⊥CD，
A
O
所以∠EOD=90°，
C
又∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°，
所以∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°.
又 ∠AOC＝∠BOD ，
所以 ∠AOC＝30°.
D B E
2.如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56°，求∠C.
解: 因为AB⊥AD,
D
C
CD⊥AD,
生
活
中
的
垂
直
现
晚霞如诗
象
五亭雄姿
天使之心
观察图形中的相交直线有何特点？ 十字路口的两条道路
观察图形中的相交直线有何特点？ 方格本的横线和竖线
观察图形中的相交直线有何特点？ 铅垂线和水平线
垂线定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相 垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫 做垂足．
A
C
l1
通过上面的操作，启发你 猜想出什么结论？
B
D
l2
两条平行线的所有公垂线段都相等．
两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距 离．
(1)与同桌讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的
直线与直线l 垂直吗？
不能，有且只能有一条.
(2) 如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系
怎样？ 重合
P
l
DC
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
P
如图，设PO 垂直于直线l ，O为垂足， 线段PO 叫做点P到直线l 的垂线段．
解:因为 EO⊥CD，
A
O
所以∠EOD=90°，
C
又∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°，
所以∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°.
又 ∠AOC＝∠BOD ，
所以 ∠AOC＝30°.
D B E
2.如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56°，求∠C.
解: 因为AB⊥AD,
D
C
CD⊥AD,
生
活
中
的
垂
直
现
晚霞如诗
象
五亭雄姿
天使之心
观察图形中的相交直线有何特点？ 十字路口的两条道路
观察图形中的相交直线有何特点？ 方格本的横线和竖线
观察图形中的相交直线有何特点？ 铅垂线和水平线
垂线定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相 垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫 做垂足．
A
C
l1
通过上面的操作，启发你 猜想出什么结论？
B
D
l2
两条平行线的所有公垂线段都相等．
两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距 离．
学年湘教版数学七年级下册精品课件：11 建立二元一次方程组(14张)
是下列那个哪个方程组的解？
（1）2xx3
y y
3, 5.
（2）34xx
4y 3y
2, 6.
答案：是（1）的解， 不是（2）的解.
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个 二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫作 二元一次方程组.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程
组吗？
x 2,
（2）
y
1
是列出二元一次方程组的解吗？
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
1.
x
y
2, 是上例中方程组的解吗？ 2
答案：不是.
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
2.一条船顺流航行，每小时行24km；逆流航行，每小时行
18km.
（1）为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y，你能列出相应的方
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3.下列方程组中是二元一次方程组的是__(_1_)____.
3x-y=0，
5x-y=0，
(1)
(2)
y=2x+1.
3x+z=1.
x=1，
(3) y=4.
x+y=3， (4)
xy+3=1.
x+y=22， (1)
2x+y=40. (2) 满足方程x+y=22且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x … 10 11 12 13 14 15 16 17 18 … y … 12 11 10 9 8 7 6 5 4 … 从中你体会到二元一次方程有＿无＿数＿个解. 上表中哪对x,y的值是方程2x+y=40的解？
1.关于二元一次方程3x+2y=11的解的说法正确的是 ( ) A.任何一对有理数都是它的解 B.只有一个解 C.只有两个解 D.无穷多个解 【解析】选D.使3x+2y=11成立的x，y有无数组.
2.（益阳·中考）二元一次方程x-2y=1有无数多个解x 0,
方法一：设胜x场，则负(22-x)场，则 2x+(22-x)=40
题干中有哪些条件？ 你能用方程组把这些条件表示出来吗？
方法二：设胜x场，负y场,则 x+y=22 （1） 2x+y=40 （2）
x+y=22 （1） 2x+y=40 （2） 在未知数的个数和次数上与方程2x+(22-x)=40有什么不 一样？
4
2.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为__5___，当x+y=0时,
x=__-_4__，y=___4___.
3.已知
x 3, y 2
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4.1 平面上两条直线的位置关系
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4.2 平移
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第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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1.3 二元一次方程组的应用
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数学与文化 高斯消元法
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第2章 整式的乘法
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2.1 整式的乘法
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3.2 提公因式法
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3.3 公式法
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第4章 相交线与平行线
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0002页 0060页 0086页 0109页 0139页 0192页 0239页 0300页 0302页 0363页 0435页 0471页 0503页 0530页 0570页
第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
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4.1 平面上两条直线的位置关系
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4.2 平移
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第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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1.3 二元一次方程组的应用
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数学与文化 高斯消元法
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第2章 整式的乘法
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3.2 提公因式法
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3.3 公式法
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第4章 相交线与平行线
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第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
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湘教版七年级数学下册.2-完全平方公式课件(共36张)
式
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和(或差)的平方，等于它们
的平方和，加上(或减去)它们的积的2
倍。
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+ 2ab + b2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
=10000 -2+0.0001
=9998.0001
口答
(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2
(3) (-2m +1)2 =4m2-4m+1
(4) (-2m -1)2 =4m2+4m+1
拓展思维
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(4) (x+2y+3)(x-2y+3)
简单应用 (-a+b)2 =(a-b)2 (-a-b)2 =(a+b)2
1.(-2x-y)2 =(2x+y)2
2.(-2a2+b)2 =(2a2－b)2
小结：
今天，我们学到了什么？
1、完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(2) (2a-b+1)(2a+b-1)-(b+1)2
2、先化简，再求值:(其中a=-2,b=4)
[(a 1 b)2 (a 1 b)2 ] (2a2 1 b2 )
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第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
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第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
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第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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七年级下册数学课件(湘教版)轴对称图形
经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.十 年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五 经四书，考了三番两次，今天一定要中. 一； 三； 个； 八； 十； 来轴对称图形？
ACDEFGHI JLMNOPQR STUVWXYZ
轴对称 图形
定义
如果一个图形沿着一条直线折 叠，直线两侧的部分能够互相重合， 那么这个图形就叫作轴对称图形， 这条直线叫作它的对称轴.
现象 一个图形具有的特殊形状.
一.中外建筑
二.车标设计
三.国旗欣赏
摩洛哥
约旦
英国
肯尼亚
瑞典
也门
四.交通标志
第5章 轴对称与旋转 5.1.1 轴对称图形
学习目标
1．在生活实例中认识轴对称图形；(重点) 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念；(重点) 3．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简
单的轴对称图形及其对称轴．(难点)
图片欣赏
它们有什么共同的特点？
一 轴对称和轴对称图形
轴对称
a
图形
m
ABCDE FG HI J KLMN OPQRST U VWXYZ
做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个 图形的对称轴最多.
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
√
√
2.找出下面每个轴对称图形的对称轴.
3.找出下文中成轴对称的文字： 一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，
对称轴
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部 分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线叫做它的对称轴.
做一做 下列哪些是属于轴对称图形？
A
B
C
ACDEFGHI JLMNOPQR STUVWXYZ
轴对称 图形
定义
如果一个图形沿着一条直线折 叠，直线两侧的部分能够互相重合， 那么这个图形就叫作轴对称图形， 这条直线叫作它的对称轴.
现象 一个图形具有的特殊形状.
一.中外建筑
二.车标设计
三.国旗欣赏
摩洛哥
约旦
英国
肯尼亚
瑞典
也门
四.交通标志
第5章 轴对称与旋转 5.1.1 轴对称图形
学习目标
1．在生活实例中认识轴对称图形；(重点) 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念；(重点) 3．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简
单的轴对称图形及其对称轴．(难点)
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它们有什么共同的特点？
一 轴对称和轴对称图形
轴对称
a
图形
m
ABCDE FG HI J KLMN OPQRST U VWXYZ
做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个 图形的对称轴最多.
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
√
√
2.找出下面每个轴对称图形的对称轴.
3.找出下文中成轴对称的文字： 一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，
对称轴
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部 分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线叫做它的对称轴.
做一做 下列哪些是属于轴对称图形？
A
B
C
湘教版七年级下册数学精品教学课件 第6章 数据的分析 平均数 第1课时 平均数
乙
85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙
83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
哪个品种较好？
分析平均数可以作为一组数据的代表值， 它刻画了这组数据的平均水平.当我们要比 较棉花的品种时，可以计算出这些棉花结 桃数的平均数，再通过平均数来进行比较.
解：设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数分别为
数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、 方差等来对数据进行分析和刻画.
合作探究
问题1：2017年重庆7月中旬一周的每天最高气温如下：
星期
一二三四五六日
气温/ °C 38 36 38 36 38 36 37
你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
38 36 38 36 38 36 37 =37
能力提升
1.已知:x1,x2,x3,…, x10的平均数是a，x11,x12,x13,… ,x30 的平均数是b，则x1,x2,x3,… ,x30的平均数（ D ） A.(a+b) B.(a+b) C.(a+3b)/3 D.(a+2b)/3
2.若x1,x2,…, xn的平均数为a， (1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 a+3 . (2)则数据10x1,10x2,… ,10xn 的平均数 为 10a .
21
0
183
27
思考：哪 支球队队员 的身高更高？ 哪支球队的 队员更为年 轻？你是怎 样判断的？ 与同伴交流.
小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
湘教版数学七年级下册教学课件PPT1.1 建立二元一次方程组
课程讲授
2 二元一次方程（组）的解
练一练：
x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解( A ) A．x＋2y＝－1 B．x－2y＝1 C．2x＋3y＝6 D．2x－3y＝－6
课程讲授
3 根据题意列二元一次方程组
问题1：根据下面的内容列出二元一次方程组.
课程讲授
3 根据题意列二元一次方程组
解：设鸡有x只，兔有y只.根据头数、脚数可得二 元一次方程组：
含有2个未知数(元)，未知 数的次数为1；
一元一次方程
二元一次方程
课程讲授
1 二元一次方程（组）的概念
问题2.2：前面列出的两个二元一次方程，它们之间有什么 联系？
x+y=60， x-y=20.
总费用关系 费用差关系
x，y必须同时满足这两个关系，就是说它必 须同时满足两个方程.
课程讲授
y
1
代入方程②中，左边=右边，
所以
x 2,
y
1
是方程组
3x 2y 8, 3x 2y 4
的解.
随堂练习
1.方程(a-1)x+3y=-1是二元一次方程,则a的取值范
围为（ C ）
A.a≠0
B.a≠-1
C.a≠1
D.a≠2
随堂练习
2.以
x y
3，为解的二元一次方程组是 2
问题2.1：小红家今年1月份的天然气费和水费共60 元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出1月份小 红家的天然气费和水费分别是多少吗？
可以设1月份的天然气费是x元，则水费 是（x-20）元.列一元一次方程，得x+ （x-20）=60.解得x=40，因此天然气费 是40元，水费是20元.
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湘教版七年级数学下册全套精美 课件目录
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第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 3.1 多项式的因式分解 3.3 公式法 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 版七年级数学下册全套精美课 件
1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 3.1 多项式的因式分解 3.3 公式法 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 版七年级数学下册全套精美课 件
1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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