04 支路网孔回路电流法和叠加定理PPT课件
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叠加原理PPT课件
14
-
小试牛刀
1、叠加原理只适用于_线_性_电路，而且叠加原理只能来 计算电路中的_电_压_和_电_流__，不能直接用于计算_电_功__率_。
2、如图所示电路中，已知E1 单独作用时，R1、R2、R3的
电流分别是-4A、2A、-2A， E2 单独作用时，R1、R2、R3的
电流分别是3A、2A、5A，则
1、叠加原理只适用于线性电路。
2、计算某一独立电源单独作用时，应将电路中其他 独立恒压 源视为短路，独立恒流源视为开路，所有独立电源的内阻保 持不变。
3、进行叠加时，注意各分量参考方向与总量的参考方向是否一 致，一致则叠加时取正，否则取负。
4、线性电路中，功率P不能用叠加原理计算，因为P=I2R、 P=U2/R不是线性关系
叠加原理
科目：电工基础 作课人：毛东建 部系：电气工程事业部
1
-
部分电路欧姆定律
（一）部分电路欧姆定律定律：
导体中的电流与导体两端的电压成正比，与 导体的电阻成反比。
即ΣI=0
2
-
（二）回路电压定律：
在任一回路中，各段电路电压降的代数和恒 等于零。
即ΣE= ΣIR或ΣE- ΣIR=0
3
-
戴维南定理
各支路电流I1=__-1_A,I2=__4_A
I3=__5_A.
15
-
归纳总结与作业
通过本课题学习，重点掌握以下内容： 1、叠加定理解题的一般步骤。 2、相关注意事项
作业：练习册第二题（包括1、2两道计算题）
16
-
17
-
注：独立源单独作用是指当某一独立源起作用 时，其他独立源都不起作用，即独立恒压源用 短路代替，独立恒流源用开路代替。
叠加定理
ux ？
is1
N
is 2
4-1 叠加定理 解：电路有两个独立源激励，依据电路的叠加 性，设 k1is1 k2is 2 u x 其中 k1，k2 为两个未知的比例系数。 利用已知的条件，可知：
10k1 14k2 100 k1 3 10k1 10k2 20 k2 5
Req 40KΩ //10KΩ 8KΩ
a
8k
用戴维南等效电路置换原 ab端以左的电路部分，如 uoc 图所示。得：
I 4k
12V b
18 I 1.5mA 48
4-3 戴维南定理和诺顿定理 二、诺顿定理
任何线性有源二端网络N，对其外特性而 言，都可以用一个电流源与电阻的并联支路 来代替。其中电流源电流值为有源二端网络 输出端的短路电流 isc ，并联电阻值为该有源 二端网络内所有独立源置零后对应的网络 N 0 在输出端求得的等效输入电阻 Req 。
4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、戴维南定理 任何线性有源二端网络N，就其外特性 而言，可以用一个电压源与电阻的串联支 路等效置换，如图所示。
i
i a u b uoc
Req
a
u b
N
4-3 戴维南定理和诺顿定理 其中，电压源的电压值为 该有源二端网络N的开路 电压 uoc ，如图(a)所示； 串联电阻值等于有源二端 网络内部所有独立源不作 用时对应的网络 N 0在输 出端求得的等效输入电 阻 Req ，如图(b)所示。这 样的等效电路称为戴维南 等效电路。
' 1 ' 2
根据叠加定理，得 u3 u3 u3 6 25.6 19.6V
4-1 叠加定理 例4-2：如图所示的线性电阻网络N，当 is1 10A，is 2 14A时，x 100V u
电工学叠加原理 ppt课件
I1'
I
' 3
Us R1 R3
4.5 23
0.9 A
I
' 2
I
' 4
Us R2 R4
4.5 1 0.5
3A
I
'
I1'
I
' 2
(0.9
3)
3.9 A
电流源支路的端电压U′为：
U'
R4
I
' 4
R3
I
' 3
(0.5 3
3 0.9)
1.2V
ppt课件
例3：求下图所示电路中的电流I1、I2和I3
ppt课件
1
求下图所示电路中的电流I1、I2和I3
R1
R3
＋ I1
Us1 －
I2 Im1
R2
＋ Us2
－
I3 Im2
＋ Us3
－
图2.18
ppt课件
2
2.10 网 孔 法
采用网孔电流为电路的变量来列写方 程。
设想在每个网孔中, 都有一个电流沿网孔 边界环流, 这样一个在网孔内环行的假想电 流, 叫做网孔电流。
1
1
1
I ＋
I′ ＋
Us －
R2
＝ Us
Is
－
R2
＋
I″
R2
Is
R1
R1
R1
0
0
0
(a)
(b)
(c)
ppt课件
第二章 支路电流法 结点电压法 叠加定理
I1 I2
A I3 R2 B R3 R4 E3 I4
E1 E3 − R1 R3 VA = 1 1 1 1 + + + R1 R2 R3 R4
求
I1
M
I4
应用举例（ 应用举例（2） 电路中含恒流源的情况： 电路中含恒流源的情况： 与恒流源串联的电阻不在 与恒流源串联的电阻不在 Is 自电导中出现。 自电导中出现。 设 ： VB 则： RS R1 E1
ΣE = Σ U
4 解联立方程组
根据未知数的正负决定电流的实际方向。 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
小
结
个节点， 个支路 设：电路中有N个节点，B个支路 电路中有 个节点 则：独立的结点电流方程有 (N -1) 个 独立的结点电流方程有 结点电流方程 独立的回路电压方程有 独立的回路电压方程有 (B -N+1)个 回路电压方程 个
例1
I2 I1 I6 R6 I3 I4 I5
解题步骤： 解题步骤：
1. 对每一支路假设一未 知电流（ 知电流（I1--I6） 2. 列电流方程 列电流方程(N-1个) 个 对每个节点有
ΣI = 0
3. 列电压方程 (B-(N-1) 个) 对每个回路有
+
E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
ΣE = ΣU
方法的基础
（1）电路的连接关系 定律。 ）电路的连接关系—KCL，KVL定律。 ， 定律 （2）元件的电压、电流约束特性。 ）元件的电压、电流约束特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 、 复杂电路的一般分析法就是根据 及元件电压 和电流关系列方程、解方程。 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法 支路电流法、 结点电压法。 可分为支路电流法、 结点电压法。
04节点电压法和叠加定理
U
n2
U
n3
10
20
1U 2
n1
(1 2
1 )U 2
n2
5
40 2
U
n1
(1 10
1)U
n3
20
5
10 10
电工学
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
1Ω
_
20V +
Un1 10A
2Ω I Un2 5A
+ 2Ω
_U 40V
+_
Un3
10Ω _ 10V +
解得：U n1 1 4 V
R5 _
US5 +
（ R 1 1R 1 2R 1 4R 1 5)U nU R S 1 1U R S 2 2U R S 5 5
电工学
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
Un
R1
R2
+
+
R4
US1 _ US2_
R5 _
US5 +
（ R 1 1R 1 2R 1 4R 1 5)U nU R S 1 1U R S 2 2U R S 5 5
一般形式
U
n
IS G
电工学
弥 尔 曼 定 理
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
例: 用节点电压法
求电流I和电压U。 Un1
解
1、设定参考点及 其节点电压
10A
2、列写方程
1Ω
_
20V +
2Ω I Un2 5A
回路电流法叠加替代PPT课件
（2） 网络N含有一电压源 ，则有：
k1is1 k2is2 ux
k1=3,k2=5
k1'is1 k2' is2 k3' us3 ux
22
第22页/共33页
例4-2 如图所示的线性电阻网络N，当is1=10A， is2=14A时，ux=100V；当is1=-10A,is2=10A时，
ux=20V。求: (1)is1=3A，is2=12A时，ux=? (2)网络N含有一电压源us，其单独作用时，ux=20V。 若前面中的条件仍有效，问：is1=8A,is2=12A时，ux 为多少？
＋ ux －
is1
N
is 2
解： 因为:is1 is2 0, ux 20V,
所以：k'u 20 s
又已知(1)中条件仍有效，即：
k1'is1 k2' is2 k3' us3 ux
10k1' 14k2' k3' us 100
10k1' 10k2' k3' us 20
第4章 电路定理 (Circuit Theorems)
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 4.2 替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴维南定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
4.4 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem) 4.5 互易定理 (Reciprocity Theorem) 4.6 对偶原理 (Dual Principle)
电流源两端 也有压降！
_ Ui + I3
R4
也称：无伴电
+
k1is1 k2is2 ux
k1=3,k2=5
k1'is1 k2' is2 k3' us3 ux
22
第22页/共33页
例4-2 如图所示的线性电阻网络N，当is1=10A， is2=14A时，ux=100V；当is1=-10A,is2=10A时，
ux=20V。求: (1)is1=3A，is2=12A时，ux=? (2)网络N含有一电压源us，其单独作用时，ux=20V。 若前面中的条件仍有效，问：is1=8A,is2=12A时，ux 为多少？
＋ ux －
is1
N
is 2
解： 因为:is1 is2 0, ux 20V,
所以：k'u 20 s
又已知(1)中条件仍有效，即：
k1'is1 k2' is2 k3' us3 ux
10k1' 14k2' k3' us 100
10k1' 10k2' k3' us 20
第4章 电路定理 (Circuit Theorems)
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 4.2 替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴维南定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
4.4 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem) 4.5 互易定理 (Reciprocity Theorem) 4.6 对偶原理 (Dual Principle)
电流源两端 也有压降！
_ Ui + I3
R4
也称：无伴电
+
11_基尔霍夫电流定律PPT
第一章 直流电路
第五节 基尔霍夫定律
第五节 基尔霍夫定律
【教学目标】 应知： 1. 支路、回路、网孔、节点的定义。 2. 基尔霍夫电流定律和电压定律的内容及公式。 【教学重点】 基尔霍夫定律 【教学难点】 基尔霍夫定律的推广
复杂电路几个概念
➢支路 电路中的各个分支叫支路。 ➢节点 三条或三条以上支路的连接点称为节点。 ➢回路 电路中的任一闭合路径都称为回路。 ➢网孔 内部不含有支路的回路叫网孔。
如下图：Leabharlann 一、基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电流定律也叫节点电流定律，或简写 为KCL。含义为电路中任意一 个节点上，流 入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
基尔霍夫电流定律还可以推广应用于任意假定 的封闭面。
【例题1-4】电路如图1.5所示，试
计算电流I1。
图1.5
课堂练习：
1.如图：有（）个节点，（）条支路，（）个回路， （）个网孔。
2.如图：有（）个节点，（）条支路，（）个回路， （）个网孔。
作业： 1.如图：求A、B两点间的电压Uab
2.求I的大小？R2消耗的功率？
第五节 基尔霍夫定律
第五节 基尔霍夫定律
【教学目标】 应知： 1. 支路、回路、网孔、节点的定义。 2. 基尔霍夫电流定律和电压定律的内容及公式。 【教学重点】 基尔霍夫定律 【教学难点】 基尔霍夫定律的推广
复杂电路几个概念
➢支路 电路中的各个分支叫支路。 ➢节点 三条或三条以上支路的连接点称为节点。 ➢回路 电路中的任一闭合路径都称为回路。 ➢网孔 内部不含有支路的回路叫网孔。
如下图：Leabharlann 一、基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电流定律也叫节点电流定律，或简写 为KCL。含义为电路中任意一 个节点上，流 入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
基尔霍夫电流定律还可以推广应用于任意假定 的封闭面。
【例题1-4】电路如图1.5所示，试
计算电流I1。
图1.5
课堂练习：
1.如图：有（）个节点，（）条支路，（）个回路， （）个网孔。
2.如图：有（）个节点，（）条支路，（）个回路， （）个网孔。
作业： 1.如图：求A、B两点间的电压Uab
2.求I的大小？R2消耗的功率？
最新第四章节-电路定理教学讲义PPT课件
U
K = Us / U
UL= K IL RL
四、可加性 (additivity property)
us1
R
r1
例7
us2
R
r2
us1
r1+ r2
us2 R
k1 us1 R k1 r1 例8
k2 us2 R k2 r2
例9
us1 us2
R
r
线性
k1 us1
k1 r1+ k2 r2
k2 us2 R
k us1 k us2 R
一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uoc 和电阻Req的串联组合来等效替代；其中电压Uoc等于端 口开路电压，电阻Req等于端口中所有独立电源置零后端 口的等效电阻（输入电阻）。
例1 解：
求：I及9Ω电 阻上的功率？
+
I 3 0.2(A) 96
I 6 20.8(A) 69
P 9 0.2290.3(W 6) P 9 0.8295.7(W 6)
III1(A )
P9I2R9(W)
6
例2
求图中电压u。
+ 10V
解: (1) 10V电压源单独作用，
4A电流源开路 6
+10 I1''–
+
+
4 U1" Us'' 4A
–
–
I1
10 64
1A
Us'= -10 I1'+U1’= -10 I1'+4I1' = -101+41= -6V
I14 4641.6A U1446649.6V
【必备】高中物理竞赛之电流叠加定理(共29张PPT)
I1
40 5103
8mA
得端口处的短路电流为
Isc = I1 + Ic = 1.75 I1 = 14 mA
故得
Ro
Uoc Isc
25k
对应戴维南等效电路如图（c）所示
说明：
当有源二端网络内部含受控源时，在它内部的独 立电源作用为零时，等效电阻Ro有可能为零或为无 穷大。当Ro = 0时，等效电路成为一个电压源，这 种情况下，对应的诺顿等效电路就不存在，因为等 效电导Go = ∞。同理，如果Ro = ∞即Go = 0，诺 顿等效电路就成为一个电流源，这种情况下，对应 的戴维南等效电路就不存在。通常情况下，两种等 效电路是同时存在的。Ro也有可能是一个线性负电 阻。
本讲小结
1、叠加定理适用于有唯一解的任何线性电阻电 路。它允许用分别计算每个独立源产生的电压或电 流，然后相加的方法，求得含多个独立电源的线性 电阻电路的电压或电流。
5、戴维南定理和诺顿定理研究的是线性含源单口 网络，它们分别指出了线性含源单口网络的等效电路 模型。应用该两个定理可以简化复杂的含源电路，从 而使电路分析变得简便。
I2 I2 I2 0 .5 0 .7 1 5 .2 A 5
注意：
根据叠加定理可以推导出另一个重要定理——齐性定理，它 表述为：在线性电路中，当所有独立源都增大或缩小k倍（k为 实常数）时，支路电流或电压也将同样增大或缩小k倍。例如， 将上例中各电源的参数做以下调整：US1 = 40 V，IS2 = 6 A， 再求支路电流I1和I2。很明显，与原电路相比，电源都增大了1 倍，因此根据齐性定理，各支路电流也同样增大1倍，于是得 到I1 = -3.5 A，I2 = 2.5 A。掌握齐性定理有时可使电路的分 析快速、简便。
支路电流法讲解ppt课件
结点a： I1+I2=I3
３、选定网孔，列出独立的KVL电压方程；
网孔L1： R1I1+R3I3-US1=0 网孔L2： R2I2+R3I3-US2=0
R1 a R2
图中：若已知
+ I1
I2
US1
I3 R3
-
L1
b L2
+
US2
US1=140V，US2=90V， R1=20? ， R2=5? ， R3=6? 。
R1 a R2
一、支路电流法的推导
+ I1
I2 + 分析:以支路电流为未知量，需要3个独
US1
I3 R3
-
US2 立方程方可求解出3个未知电流。
-
b
首先，用基尔霍夫电流定律列写结点KCL方程 对结点a列出KCL方程 I1+I2=I3
对结点b列出KCL方程 I3=I1+I2
可见，对具有两个结点的电路，应用基尔霍夫电流定律 只能列出2-1＝1个独立方程。
对网孔L1可列出 对网孔L2可列出
R1I1+R3I3-US1=0 R2I2+R3I3-US2=0
可见,对有2个网孔的电路,用基尔霍夫电压定律可列出2
个独立的KVL方程。
推广:对于n个结点,b条支路组成的电路中,可列出b-(n-1) 个网孔电压方程。
结论：应用KCL和KVL，一共列出[(n一1)+b一(n一1)]＝b 个独立方程，故可解出b个支路电流。
R1 a R2
四、支路电流法的应用举例
+ I1
US1
I3
-
L1
解：
I2 R3 b L2
+ 例1 图中：若已知
３、选定网孔，列出独立的KVL电压方程；
网孔L1： R1I1+R3I3-US1=0 网孔L2： R2I2+R3I3-US2=0
R1 a R2
图中：若已知
+ I1
I2
US1
I3 R3
-
L1
b L2
+
US2
US1=140V，US2=90V， R1=20? ， R2=5? ， R3=6? 。
R1 a R2
一、支路电流法的推导
+ I1
I2 + 分析:以支路电流为未知量，需要3个独
US1
I3 R3
-
US2 立方程方可求解出3个未知电流。
-
b
首先，用基尔霍夫电流定律列写结点KCL方程 对结点a列出KCL方程 I1+I2=I3
对结点b列出KCL方程 I3=I1+I2
可见，对具有两个结点的电路，应用基尔霍夫电流定律 只能列出2-1＝1个独立方程。
对网孔L1可列出 对网孔L2可列出
R1I1+R3I3-US1=0 R2I2+R3I3-US2=0
可见,对有2个网孔的电路,用基尔霍夫电压定律可列出2
个独立的KVL方程。
推广:对于n个结点,b条支路组成的电路中,可列出b-(n-1) 个网孔电压方程。
结论：应用KCL和KVL，一共列出[(n一1)+b一(n一1)]＝b 个独立方程，故可解出b个支路电流。
R1 a R2
四、支路电流法的应用举例
+ I1
US1
I3
-
L1
解：
I2 R3 b L2
+ 例1 图中：若已知
最新支路电流法课件教学讲义ppt课件
I1 I2
I3
R1
R2
R3
E1
E1
E2
R3
R1
R2
列节点电流方程
电路有2个节点，
设三条支路的电流参考方向
如图所示： 根据基尔霍夫电流定律，
I1 a
I3
对a点有：I1 =I2+I3 对b点有：I2+I3 = I1
由此可见，2个节点的电路
E2
E1
I2
R3
R1
R2
只能列1个独立的电流方程
I1 = I2+I3
b
实践证明：n个节点的电路只能列 n-1个独立的电流方程。
对网孔1列KVL方程：
-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0
E1
对网孔2列KVL方程： R1
I3*R3 –I2*R2+E2=0
I1 a
网 孔 1
R2
I2
E2
网 孔 2
I3 R3
b
代入已知数，解联立方程组
I1=I2+I3 -12+6I2 +3I1-12=0 6I3 –6I2+12=0
解方程组，得
列回路电压方程
总需列3个方程，已列出1个电流方程，还需列2个电压方程。
（1）任选2个回路，一般选网孔。设网孔绕行方向如图所示，
并根据假设的电流方向，标注各元件电压的正负极，如图所示：
（2）根据基尔霍夫电压定律
I1 a
I3
对网孔1：
I2
-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0 对网孔2：
I3*R3 –I2*R2+E2=0
二、支路电流法求解电路的一般步骤
04 支路网孔回路电流法和叠加定理
is u1 _ +
1
is
i .+
u
_
.
1’
1
i .+
u
_
.
1’
与理想电流源串联的元件（支路）对外电路讨论 时可短接。
电路
南京理工大学
2.5 实际电源的等效变换
N1 Rsu + us
i
.
+ u
_
N2 is Rsi
i
.
+ u _
_
.
.
N1: u us Rsu i
u N2: i is Rsi u Rsi is Rsi i
R1 R4 R5 R5 R4
电路
R5 R2 R5 R6 R6
I m1 U s1 U s4 I U R6 s2 m2 R3 R4 R6 I m3 U s3 U s4
电路
Rsu Rsi Rs us us Rsis (is R ) s
南京理工大学
2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
用等效变换方法分析含受控源电路
求含受控源一端口电阻电路的输入电阻时，一律用 欧姆定律。 受控源与电阻串并联等效变换与独立源类似。
注意: 等效变换中控制支路尽量不参与变换。
南京理工大学
R4
3.2 网孔电流法和回路电流法
Rkk——第k个网孔的自电阻，值恒正
R1
. . +
R2 Im2 R6 + _Us2
Rkj——k网孔和j网孔公共支路上的互电阻（可正可负） +
Im1 Us1 USkk——k网孔内所有电压源电位升的代数和 _
2.1.支路电流法与叠加定理
1.5 支路电流法
支路电流法是以支路电流为未知量， 直接应用KCL和KVL，分别对节点和回 路列出所需的方程式，然后联立求解出 各未知电流。
一个具有b条支路、n个节点的电路， 根据KCL可列出（n－1）个独立的节点电 流方程式，根据KVL可列出b－(n－1)个独 立的回路电压方程式。
图示电路 （1）支路数b=3，支路电流 有I1 、I2、I3三个。 I1 a I2
（2）节点数n=2， +
R1
可列出2－1=1个独
US1 －
Ⅰ
I3
R2
R3 Ⅱ
+
US2 －
立的KCL方程。
b
节点a
I。
回路I 回路Ⅱ
I1R1 I3R3 U s1
I2R2 I3R3 Us2
例：如图所示电路，用支路分析法求各支
路电流及各元件功率。
a I1
解：2个电流变量I1和I2， 只需列2个方程。 2A
I2
5Ω
对节点a列KCL方程： 10Ω
+
对图示回路I2列=2K+VI1L方程：
5V －
5I1+10I2=5
b
解得：I1=－1A
I2=1A
I1<0说明其实际方向与图示方向相反。
各元件的功率：
5Ω电阻的功率：P1=5I12=5×(－1)2=5W 10Ω电阻的功率：P2=10I22=5×12=10W 5V电压源的功率：P3=－5I1=－5×(－1)=5W 因为2A电流源与10Ω电阻并联，故其两端的
例： 求 I
R1
解：应用叠加定理 ＋ 2
4V －
2 R2
2A
R1
IR1
＋ 4V－
支路电流法是以支路电流为未知量， 直接应用KCL和KVL，分别对节点和回 路列出所需的方程式，然后联立求解出 各未知电流。
一个具有b条支路、n个节点的电路， 根据KCL可列出（n－1）个独立的节点电 流方程式，根据KVL可列出b－(n－1)个独 立的回路电压方程式。
图示电路 （1）支路数b=3，支路电流 有I1 、I2、I3三个。 I1 a I2
（2）节点数n=2， +
R1
可列出2－1=1个独
US1 －
Ⅰ
I3
R2
R3 Ⅱ
+
US2 －
立的KCL方程。
b
节点a
I。
回路I 回路Ⅱ
I1R1 I3R3 U s1
I2R2 I3R3 Us2
例：如图所示电路，用支路分析法求各支
路电流及各元件功率。
a I1
解：2个电流变量I1和I2， 只需列2个方程。 2A
I2
5Ω
对节点a列KCL方程： 10Ω
+
对图示回路I2列=2K+VI1L方程：
5V －
5I1+10I2=5
b
解得：I1=－1A
I2=1A
I1<0说明其实际方向与图示方向相反。
各元件的功率：
5Ω电阻的功率：P1=5I12=5×(－1)2=5W 10Ω电阻的功率：P2=10I22=5×12=10W 5V电压源的功率：P3=－5I1=－5×(－1)=5W 因为2A电流源与10Ω电阻并联，故其两端的
例： 求 I
R1
解：应用叠加定理 ＋ 2
4V －
2 R2
2A
R1
IR1
＋ 4V－
电路原理叠加定理PPT演示课件
电压源置零—短路 电流源置零—开路
1
G1
i2
G2
i3
is1
+
us2
–
G3
= + us3
–
1
G1
i2 (1) G2 i3 (1)
G3
is1
三个电源共同作用
is1单独作用 •2
1
1
+
G1
i2 (2) G2 i3 (2)
+
G3 +
G1
i2 (3) G2 i3 (3)
G3
+
us2
us3
–
–
us2单独作用
us3单独作用
1. 叠加定理的内容
在线性电路中，任一支路的电压或电流等于该电 路中各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电压 或电流的代数和。
1
u+1 R1
–
u+s
i2
i3
R2
iS–Leabharlann •12. 叠加定理适用范围及要点说明
叠加定理只适用于线性电路， 不适用于非线性电路。
一个独立电源单独作用，其余 独立电源置零。
待求元件的功率计算不能使用叠加定理 (功率不 是电压或电流的一次函数)。
叠加结果是代数和，要注意电压或电流的参考方向。
•3
4. 叠加定理的主要用途
主要用于线性电路分析，有时可以简化计算。
5. 叠加定理的意义
叠加定理反映出线性电路中各独立电源的独立性。
•4
•5
•6
《网孔电流法》PPT课件
返回
X
例题2
①
② i5 im1im4
④
i6 im2im1 网孔电流可表示
i8 im4 im3 i7 im3im2
各支路电流
1
5 im1
im 4 4
6
2
im 2
7②
im 3
8
3
③
网孔电流是一组完备的独立电流变量。
返回
例题3
1,2,3
树支支路不构成回路， 所以树支电压独立。
连支支路构成回路， 所以连支电压不独立。 3个基本回路的KVL方程
当电路中无受控源时 Rij Rji ，即行列式是对称的。 u sii :网孔i中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕行方向为电压升，
则为正；否则为负。
X
例题 根据图中所给网孔电流方向列写电路的网孔电
流方程。
i 1
i2 10
解： R 11 1 02 03 0
R122 0R21 R 2 21 0 5 0 2 0 8 0 us11203010V
源与电阻的串联。
①
①
R
is
R
R is
②
②
X
3.几种特殊情况
24iM14iM2 2
iM2 2
i
2iM1 u
u 4
M2 2
2
6 iM2
0
2
6
2V
iM41
2A
iM 2
u
2
6
2A
2V
iM1
u
iM42
X
3.几种特殊情况
R2
u
us
R1 2
R3 3
对于网孔2
R 2 R 3iM 2 R 3 iM 1 u s
《电工基础》课件——1.9网孔电流法
自阻 R11=10Ω+30Ω=40Ω 互阻R12 R21 R2 30 网孔电源US22 US3 1V 所列方程如下
40Ia 30Ib 5 30Ia 50Ib 1
自阻 R22 30 20 50 网控电源US11 US1 5V
1.网孔电流法
➢ 求解方程得到
Ia 0.2A Ib 0.1A
网孔电流法的解题主要有以下步骤： 1.给电路中的网孔编号，选定网孔电流的方向；
2. 求出网孔的自由阻、网孔间的互电阻、网孔电源电压升值的代数和；
3. 解方程组，求出网孔电流。
4. 求出支路电流及各元件端电压。 注：网孔电路在求解支路电流中只是一个中间变量。
1.网孔电流法
设想在每个网孔中，都有一个电流沿网孔边界环流，这样一个在网孔内环行的假想电流叫 网孔电流，如下图1中的im1和im2，网孔参考方向为顺时针。
1.网孔电流法
➢ 面我们简单举例如图2所示已知
US1 5V , R1 10 ，US3 1V ,
试用网孔电流法求R2支路的电流。
R3 20 ，R2 30
1.网孔电流法
解题步骤:
两个网孔电流Ia、Ib的参考方向如图中弯箭头所示。
列网孔电压方程：选取绕行方向与网孔电流方向一致，对电路进行分析
➢ 用R12和R21代表网孔1和网孔2的互（电）阻，即两个 网孔的共有电阻，在图1的电路图中，R12=R21=-R2 ；
1.网孔电流法
网孔中的电压源方向:
◈ 网孔中的电压源方向: 按照网孔电流绕行方向从电压源正极流入负极流出时取 负，从负极流入正极流出时取正，网孔1中Us1取正，Us2取负。网孔2中Us2 取正，Us3取负。用us11、us22分别代表网孔1和网孔2中所有电压源的代数 和，称为网孔电源电压，即us11=us1-us2，us22=us2-us3。
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作业
Il4 Il1
3-6 4-1 (b)
Il3
Il2
3-21 (d)（列写回路电流方程）
电路
南京理工大学
2.4 电压源、电流源的串联和并联
i1 + us_
i .1
+
u
._1’
i .1
+
+
us_
u
_
.1’
与理想电压源并联的元件（支路）对外电路讨论 时可断开。
电路
南京理工大学
2.4 电压源、电流源的串联和并联
电路
南京理工大学
3.1 支路电流法
1: I1
I3 I4
0
2: I1 I2
I5 0
3:
I2 I3
I6 0
4:
I4 I5 I6 0
可见：上述四个节点的KCL方程不是相互独立的
若选图中所示电路中的节点4为参考节点，则节点
1、2、3为独立节点，其对应的KCL方程必将独立，
即： 1: I1
+_ Us3
电路
南京理工大学
3.2 网孔电流法和回路电流法
网孔电流
对于一个节点数为n、支路数为b的平面电路，其网孔 数为(b−n+1)个，网孔电流数也为(b−n+1)个
网孔电流有两个特点：
独立性：网孔电流自动满足KCL，而且相互独立
完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示
网孔电流法
网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程
4
5
I13 AI23AI33A
电路
南京理工大学
3.2 网孔电流法和回路电流法
网孔电流法
网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，
如图中所示闭合虚线电流Im1、Im2、Im3
I1 R1
. R2 I2
+
I5
+
Us1_
.
R4
. . Im1
I4 _
+
Us4
R5 Im2 R6 I6
_Us2
Im3
R3
I3
例: 求输入电阻
.a
+
i 2Ω + u1 _
u _
2Ω
u1
b.
解:
输入电阻：Rin
u i
u1
21.5u1 u1
8
另解:
a.
+
u
b
_
.
ห้องสมุดไป่ตู้
i 2Ω + u1 _
2
2Ω
+ u1 _
+ _ 2u1
Rin
4u1 0.5u1
8
电路
南京理工大学
2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
. . 例: 运用等效变换方法I .
支路电流法
以支路电流为未知量，根据KCL、KVL列关于支路 电流的方程，进行求解的过程.
电路
南京理工大学
3.1 支路电流法
基本步骤
仅含电阻和电压源的电路
R1
. R2
+ Us1_
. R4
R5
. _ + Us4
R6
+
_Us2
.
节点数(n)：4 支路数(b) ：6
R3
+_ Us3
电路
南京理工大学
3.1 支路电流法
电路
南京理工大学
3.2 网孔电流法和回路电流法
基本步骤
第1步：指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写
KVL方程的回路绕行方向
R1
. R2
+ Us1_
. R4
Im1
R5 Im2
. _ + Us4
R6
+
_Us2
.
Im3
R3
+_ Us3
电路
南京理工大学
3.2 网孔电流法和回路电流法
第2步：根据KVL列写关于网孔电流的电路方程
R1
. R2
+
Us1_
Im1
R5Im2
. R4
. _ + Us4
R6
+
_Us2
.
Im3
R3
+_ Us3
R1Im 1R5(Im 1Im2)Us4R4(Im 1Im 3)Us10 R2Im2Us2R6(Im2Im 3)R5(Im2Im 1)0 R4(Im 3Im 1)Us4R6(Im 3Im2)Us3R3Im 30
.
6A
I 0.9I
3Ω 9Ω
15Ω
.
4A
.
.
.
6Ω
.
. 6Ω
..
I
2A 3Ω
0.5I
0.9I 6Ω
..
I 0.5I 0.9I 2 I 10 A
3
电路
南京理工大学
第3章 电阻电路的一般分析
目录
3.1 支路电流法 3.2 网孔电流法和回路电流法 3.3 节点电压法
电路
南京理工大学
3.1 支路电流法
电路
南京理工大学
3.2 网孔电流法和回路电流法
R1Im 1R5(Im 1Im2)Us4R4(Im 1Im 3)Us10 R2Im2Us2R6(Im2Im 3)R5(Im2Im 1)0 R4(Im 3Im 1)Us4R6(Im 3Im2)Us3R3Im 30
is
+ u1 _
.i+
u
1
_. 1’
is
.
i +
u _.
1
1’
与理想电流源串联的元件（支路）对外电路讨论 时可短接。
电路
南京理工大学
2.5 实际电源的等效变换
N1
i.
+
Rsu
+
u
us_
._
N1: uus Rsui
N2:
i
is
u R si
u R siis R sii
电路
N2
i.
is
+
Rsi
u
._
过第K4步V：L方求解程的回路验证。
电路
南京理工大学
3.1 支路电流法
例：用支路电流法求电路中各支路电流。
2Ω +
_14V
解：首先设定支路电流，
I1
列写n-1个KCL方程。
I2 6Ω
3Ω + I3
I1 I2 I3
3V _ 其次列写b-(n-1)个KVL方程。
最后联立方程解得：
2I1 6I2 14 0 3I3 3 6I2 0
I3 I4
0
2:I1 I2
I5 0
3: I2 I3
I6 0
第2步：对（n－1）个独立节点列KCL方程
电路
南京理工大学
3.1 支路电流法
I1 R1
. R2 I2
+
I5
+
Us1_
.
R4
. . I
I4 _
+
Us4
R5 II R6 I6
_Us2
R3
I3
III +
_ Us3
第3步：对b-(n-1)个独立回路列关于支路电流的KVL方程
I1
+ Us1_
. R4
R1
. R2
I5
. I4 _
+
Us4
R5 R6
I2
+ _Us2
.
I6
R3
I3
+_ Us3
第1步：选定各支路电流参考方向，各节点KCL方程如下：
节点 1 :I 1
I3 I4
0
节点 2 : I 1 I2
I 5 0
节点 3 : I2 I3
I6 0
节点 4 :
I4 I5 I6 0
Rsu
Rsi
us Rsis
Rs
(is
us Rs
)
南京理工大学
2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
用等效变换方法分析含受控源电路
求含受控源一端口电阻电路的输入电阻时，一律用 欧姆定律。 受控源与电阻串并联等效变换与独立源类似。
注意: 等效变换中控制支路尽量不参与变换。
电路
南京理工大学
2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
I :R 1 I 1 R 5 I 5 U s 4 R 4 I 4 U s 1 0
演算：找没I I: 有 列R 2 过I 2 KU Cs 2 L 方R 6 I 程6 的R 5 I 节5 点0 和没有列
I I I :R 4 I 4 U s 4 R 6 I 6 U s 3 R 3 I 3 0
Il4 Il1
3-6 4-1 (b)
Il3
Il2
3-21 (d)（列写回路电流方程）
电路
南京理工大学
2.4 电压源、电流源的串联和并联
i1 + us_
i .1
+
u
._1’
i .1
+
+
us_
u
_
.1’
与理想电压源并联的元件（支路）对外电路讨论 时可断开。
电路
南京理工大学
2.4 电压源、电流源的串联和并联
电路
南京理工大学
3.1 支路电流法
1: I1
I3 I4
0
2: I1 I2
I5 0
3:
I2 I3
I6 0
4:
I4 I5 I6 0
可见：上述四个节点的KCL方程不是相互独立的
若选图中所示电路中的节点4为参考节点，则节点
1、2、3为独立节点，其对应的KCL方程必将独立，
即： 1: I1
+_ Us3
电路
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3.2 网孔电流法和回路电流法
网孔电流
对于一个节点数为n、支路数为b的平面电路，其网孔 数为(b−n+1)个，网孔电流数也为(b−n+1)个
网孔电流有两个特点：
独立性：网孔电流自动满足KCL，而且相互独立
完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示
网孔电流法
网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程
4
5
I13 AI23AI33A
电路
南京理工大学
3.2 网孔电流法和回路电流法
网孔电流法
网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，
如图中所示闭合虚线电流Im1、Im2、Im3
I1 R1
. R2 I2
+
I5
+
Us1_
.
R4
. . Im1
I4 _
+
Us4
R5 Im2 R6 I6
_Us2
Im3
R3
I3
例: 求输入电阻
.a
+
i 2Ω + u1 _
u _
2Ω
u1
b.
解:
输入电阻：Rin
u i
u1
21.5u1 u1
8
另解:
a.
+
u
b
_
.
ห้องสมุดไป่ตู้
i 2Ω + u1 _
2
2Ω
+ u1 _
+ _ 2u1
Rin
4u1 0.5u1
8
电路
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2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
. . 例: 运用等效变换方法I .
支路电流法
以支路电流为未知量，根据KCL、KVL列关于支路 电流的方程，进行求解的过程.
电路
南京理工大学
3.1 支路电流法
基本步骤
仅含电阻和电压源的电路
R1
. R2
+ Us1_
. R4
R5
. _ + Us4
R6
+
_Us2
.
节点数(n)：4 支路数(b) ：6
R3
+_ Us3
电路
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3.1 支路电流法
电路
南京理工大学
3.2 网孔电流法和回路电流法
基本步骤
第1步：指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写
KVL方程的回路绕行方向
R1
. R2
+ Us1_
. R4
Im1
R5 Im2
. _ + Us4
R6
+
_Us2
.
Im3
R3
+_ Us3
电路
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3.2 网孔电流法和回路电流法
第2步：根据KVL列写关于网孔电流的电路方程
R1
. R2
+
Us1_
Im1
R5Im2
. R4
. _ + Us4
R6
+
_Us2
.
Im3
R3
+_ Us3
R1Im 1R5(Im 1Im2)Us4R4(Im 1Im 3)Us10 R2Im2Us2R6(Im2Im 3)R5(Im2Im 1)0 R4(Im 3Im 1)Us4R6(Im 3Im2)Us3R3Im 30
.
6A
I 0.9I
3Ω 9Ω
15Ω
.
4A
.
.
.
6Ω
.
. 6Ω
..
I
2A 3Ω
0.5I
0.9I 6Ω
..
I 0.5I 0.9I 2 I 10 A
3
电路
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第3章 电阻电路的一般分析
目录
3.1 支路电流法 3.2 网孔电流法和回路电流法 3.3 节点电压法
电路
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3.1 支路电流法
电路
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3.2 网孔电流法和回路电流法
R1Im 1R5(Im 1Im2)Us4R4(Im 1Im 3)Us10 R2Im2Us2R6(Im2Im 3)R5(Im2Im 1)0 R4(Im 3Im 1)Us4R6(Im 3Im2)Us3R3Im 30
is
+ u1 _
.i+
u
1
_. 1’
is
.
i +
u _.
1
1’
与理想电流源串联的元件（支路）对外电路讨论 时可短接。
电路
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2.5 实际电源的等效变换
N1
i.
+
Rsu
+
u
us_
._
N1: uus Rsui
N2:
i
is
u R si
u R siis R sii
电路
N2
i.
is
+
Rsi
u
._
过第K4步V：L方求解程的回路验证。
电路
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3.1 支路电流法
例：用支路电流法求电路中各支路电流。
2Ω +
_14V
解：首先设定支路电流，
I1
列写n-1个KCL方程。
I2 6Ω
3Ω + I3
I1 I2 I3
3V _ 其次列写b-(n-1)个KVL方程。
最后联立方程解得：
2I1 6I2 14 0 3I3 3 6I2 0
I3 I4
0
2:I1 I2
I5 0
3: I2 I3
I6 0
第2步：对（n－1）个独立节点列KCL方程
电路
南京理工大学
3.1 支路电流法
I1 R1
. R2 I2
+
I5
+
Us1_
.
R4
. . I
I4 _
+
Us4
R5 II R6 I6
_Us2
R3
I3
III +
_ Us3
第3步：对b-(n-1)个独立回路列关于支路电流的KVL方程
I1
+ Us1_
. R4
R1
. R2
I5
. I4 _
+
Us4
R5 R6
I2
+ _Us2
.
I6
R3
I3
+_ Us3
第1步：选定各支路电流参考方向，各节点KCL方程如下：
节点 1 :I 1
I3 I4
0
节点 2 : I 1 I2
I 5 0
节点 3 : I2 I3
I6 0
节点 4 :
I4 I5 I6 0
Rsu
Rsi
us Rsis
Rs
(is
us Rs
)
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2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
用等效变换方法分析含受控源电路
求含受控源一端口电阻电路的输入电阻时，一律用 欧姆定律。 受控源与电阻串并联等效变换与独立源类似。
注意: 等效变换中控制支路尽量不参与变换。
电路
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2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
I :R 1 I 1 R 5 I 5 U s 4 R 4 I 4 U s 1 0
演算：找没I I: 有 列R 2 过I 2 KU Cs 2 L 方R 6 I 程6 的R 5 I 节5 点0 和没有列
I I I :R 4 I 4 U s 4 R 6 I 6 U s 3 R 3 I 3 0