系统仿真方法
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系统建模与仿真技术
第3章 系统仿真方法
机械与汽车工程学院 陈无畏
3.1.1 系统仿真的基本概念
相似原理 物理仿真 计算机仿真
3.1.2 系统仿真的基本步骤
检验和修正 建立系统模型 模型趋于完善
系统仿真的过程
系统定义
是否 用仿真 是 构造模型
否
用其它方法 研 究
数据准备
模型转化
修改模型 并 确 认
离散状态表达式
xn ( 1 ) ( Txn )() H ( T ) u ( n ) yn () C xn ()
状态表达式
x Ku (t ) y (t ) X (t )
离散状态表达式
xn ( 1 )xn ( )K T un ( ) yn ( )xn ()
(2)比例-积分环节
U
K s
K1
Y
传递函数 状态表达式
Y ( s) K G(s) K1 U ( s) s
一阶微分方程或 状态方程 形式上的连续解
f (t , x ) x x (t 0 ) x 0
t 0 1 t 0
（3.1）
x ( t ) x ( t ) ( t , x ) dt x ( t ) ( t , x ) dt n 1 0 n f f
t n
t n 1
s j
T 1 ( j ) 2 z T 1 ( j ) 2
T 2 T 2 (1 ) ( ) 2 2 2 z T 2 T 2 (1 ) ( ) 2 2
0, z 1 0, z 1 0, z 1
双线性变换法的映射关系
x Ku(t )
y x(t ) K1u(t )
x (n 1 ) x (n )K T u (n ) 离散状态表达式 y (n ) x (n )Ku n ) 1 (
(3)惯性环节
U
K
1 s
Y
a
传递函数
Y(s) K G (s) U(s) s a
状态表达式
令
Q n
tn 1
tn
f(源自文库t,x )dt
近似连续解
x x Q n 1 n n
微分方程初值问题的数值解法
所谓数值解法，就是 寻求初值问题的解在 一系列离散点的近似 解。相邻两个离散点 的间距称为计算步长。 根据已知的初始条件， 可逐步递推计算以后 各时刻的数值，采用 不同的递推算法，就 出现了各种各样的数 值积分法。
3.2 数字仿真算法
仿真算法是系统仿真技术的基础。
建立被仿真 系统的数学模型
模型转换
仿真模型
编制仿真程序
模型运行
数字仿真算法的中心问题是如何将用微分方程描述的 动力学系统模型转换为能在计算机上运算的仿真模型。
3.2.1 数值积分方法 数值积分法就是对常微分方程（组）建立离散形 式的数学模型——差分方程，并求出其数值解。
几个概念
(1)单步法与多步法 (2)显式与隐式 (3)截断误差 (4)舍入误差
(1)欧拉法
(2)梯形法
(3)龙格—库塔法
(4)亚当姆斯法
3.2.2 双线性变换法-Tustin法（屠斯丁法）
将传递函数 G(s)推导出对应的脉冲传递函 数G(z).
2 z 1 s T z 1
c
d
Y
U
1 X2 s
1 s
b
X1
a
传递函数
Y(s) cs d 2 U(s) s as b
状态表达式
x1 0 1 x1 0 x b a x 1 u(t ) 2 2 x1 y d c x2
x a x(t)K u(t) y(t) x(t)
K a T a T xn ( 1 )e xn ( ) ( 1 e ) un ( ) a yn ( )xn ()
离散状态表达式
(4)超前-滞后环节
K
U
K sa
ba
Y
传递函数
Y () s K K ( s b ) G () s K 1 U () s s a s a
③ 数据准备 ：收集数据 ；如何使用数据
④ 模型转换 ：用计算机高级语言或专用仿真语
言来描述数学模型
⑤ 模型运行 ：试验运行；获得数据；改进模型
⑥ 分析并评论仿真结果：对仿真结果作全面的
分析和论证
3.1.3 系统仿真技术的应用
初期：航空、航天、原子能等控制系统 现在 ：各个领域，工程领域、非工程领域
3.2.3 离散相似法
一个连续系统进行离散化处理，然后求得 等价的离散模型。
用传递函数 表示 离散化处理 连续系统的模型 z域离散相似模型
（z变换法）
用状态空间模型 表示
时域离散相似模型
（状态空间法）
3.2.4 典型环节的离散化模型
(1)积分环节
U
K s
Y
传递函数
Y (s) K G(s) U (s) s
状态表达式
x ax(t) Ku(t) y(t) x(t) Ku 1 (t)
K a T a T xn ( 1 ) e xn ( ) ( 1 e ) un ( ) a 离散状态表达式 yn ( )xn ( ) K un () 1
(5)二阶振荡环节
人类月球生存模拟仿真
生态系统仿真：生物圈2号
仿真分类
按照所用的模型类型来分，有物理仿真、 数字仿真（计算机仿真）、半实物仿真等
按照应用目的来分，有分析仿真、测试仿 真和训练仿真等。
数字仿真优点
费用低、易于进行真实系统难以实现的各 种试验 可以采用各种知识的表达来实现系统的模 型 重复试验容易 易于达到认识和改造实际系统的目的
修改模型的策略 或参数，或作一 次重复运算 是 否 模型 是否有效 否
模型运行
分析并评价 仿真结果
系 统 仿 真 研 究 的 基 本 步 骤
结果 是否充分 是 停 止
① 系统定义 ：系统目标；约束条件；研究范围 ② 构造模型 ：把真实系统缩小抽象；确定模型
的要素、变量和参数以及它们之间的关系 ，建 立数学模型。
系统建模与仿真技术
第3章 系统仿真方法
机械与汽车工程学院 陈无畏
3.1.1 系统仿真的基本概念
相似原理 物理仿真 计算机仿真
3.1.2 系统仿真的基本步骤
检验和修正 建立系统模型 模型趋于完善
系统仿真的过程
系统定义
是否 用仿真 是 构造模型
否
用其它方法 研 究
数据准备
模型转化
修改模型 并 确 认
离散状态表达式
xn ( 1 ) ( Txn )() H ( T ) u ( n ) yn () C xn ()
状态表达式
x Ku (t ) y (t ) X (t )
离散状态表达式
xn ( 1 )xn ( )K T un ( ) yn ( )xn ()
(2)比例-积分环节
U
K s
K1
Y
传递函数 状态表达式
Y ( s) K G(s) K1 U ( s) s
一阶微分方程或 状态方程 形式上的连续解
f (t , x ) x x (t 0 ) x 0
t 0 1 t 0
（3.1）
x ( t ) x ( t ) ( t , x ) dt x ( t ) ( t , x ) dt n 1 0 n f f
t n
t n 1
s j
T 1 ( j ) 2 z T 1 ( j ) 2
T 2 T 2 (1 ) ( ) 2 2 2 z T 2 T 2 (1 ) ( ) 2 2
0, z 1 0, z 1 0, z 1
双线性变换法的映射关系
x Ku(t )
y x(t ) K1u(t )
x (n 1 ) x (n )K T u (n ) 离散状态表达式 y (n ) x (n )Ku n ) 1 (
(3)惯性环节
U
K
1 s
Y
a
传递函数
Y(s) K G (s) U(s) s a
状态表达式
令
Q n
tn 1
tn
f(源自文库t,x )dt
近似连续解
x x Q n 1 n n
微分方程初值问题的数值解法
所谓数值解法，就是 寻求初值问题的解在 一系列离散点的近似 解。相邻两个离散点 的间距称为计算步长。 根据已知的初始条件， 可逐步递推计算以后 各时刻的数值，采用 不同的递推算法，就 出现了各种各样的数 值积分法。
3.2 数字仿真算法
仿真算法是系统仿真技术的基础。
建立被仿真 系统的数学模型
模型转换
仿真模型
编制仿真程序
模型运行
数字仿真算法的中心问题是如何将用微分方程描述的 动力学系统模型转换为能在计算机上运算的仿真模型。
3.2.1 数值积分方法 数值积分法就是对常微分方程（组）建立离散形 式的数学模型——差分方程，并求出其数值解。
几个概念
(1)单步法与多步法 (2)显式与隐式 (3)截断误差 (4)舍入误差
(1)欧拉法
(2)梯形法
(3)龙格—库塔法
(4)亚当姆斯法
3.2.2 双线性变换法-Tustin法（屠斯丁法）
将传递函数 G(s)推导出对应的脉冲传递函 数G(z).
2 z 1 s T z 1
c
d
Y
U
1 X2 s
1 s
b
X1
a
传递函数
Y(s) cs d 2 U(s) s as b
状态表达式
x1 0 1 x1 0 x b a x 1 u(t ) 2 2 x1 y d c x2
x a x(t)K u(t) y(t) x(t)
K a T a T xn ( 1 )e xn ( ) ( 1 e ) un ( ) a yn ( )xn ()
离散状态表达式
(4)超前-滞后环节
K
U
K sa
ba
Y
传递函数
Y () s K K ( s b ) G () s K 1 U () s s a s a
③ 数据准备 ：收集数据 ；如何使用数据
④ 模型转换 ：用计算机高级语言或专用仿真语
言来描述数学模型
⑤ 模型运行 ：试验运行；获得数据；改进模型
⑥ 分析并评论仿真结果：对仿真结果作全面的
分析和论证
3.1.3 系统仿真技术的应用
初期：航空、航天、原子能等控制系统 现在 ：各个领域，工程领域、非工程领域
3.2.3 离散相似法
一个连续系统进行离散化处理，然后求得 等价的离散模型。
用传递函数 表示 离散化处理 连续系统的模型 z域离散相似模型
（z变换法）
用状态空间模型 表示
时域离散相似模型
（状态空间法）
3.2.4 典型环节的离散化模型
(1)积分环节
U
K s
Y
传递函数
Y (s) K G(s) U (s) s
状态表达式
x ax(t) Ku(t) y(t) x(t) Ku 1 (t)
K a T a T xn ( 1 ) e xn ( ) ( 1 e ) un ( ) a 离散状态表达式 yn ( )xn ( ) K un () 1
(5)二阶振荡环节
人类月球生存模拟仿真
生态系统仿真：生物圈2号
仿真分类
按照所用的模型类型来分，有物理仿真、 数字仿真（计算机仿真）、半实物仿真等
按照应用目的来分，有分析仿真、测试仿 真和训练仿真等。
数字仿真优点
费用低、易于进行真实系统难以实现的各 种试验 可以采用各种知识的表达来实现系统的模 型 重复试验容易 易于达到认识和改造实际系统的目的
修改模型的策略 或参数，或作一 次重复运算 是 否 模型 是否有效 否
模型运行
分析并评价 仿真结果
系 统 仿 真 研 究 的 基 本 步 骤
结果 是否充分 是 停 止
① 系统定义 ：系统目标；约束条件；研究范围 ② 构造模型 ：把真实系统缩小抽象；确定模型
的要素、变量和参数以及它们之间的关系 ，建 立数学模型。