高中数学参数方程特别好的讲解资料
高考数学知识点参数方程
高考数学知识点参数方程高考数学知识点：参数方程数学在高考中占据着重要的地位，其中一个重要的知识点就是参数方程。
参数方程是描述物体运动以及数学曲线的一种有效方式。
本文将从基本概念开始，逐步深入探讨参数方程的相关内容。
一、什么是参数方程？参数方程是一种使用参数表示变量关系的表达方式。
在平面直角坐标系中，我们通常使用 x 和 y 坐标轴来表示一个点的位置。
但在有些情况下，一个点的位置需要通过另外的变量来确定。
例如，我们可以使用时间作为参数来描述物体的运动轨迹。
二、参数方程的表示方法通常，参数方程可以用以下形式表示：x = f(t)y = g(t)其中，f(t) 和 g(t) 是关于参数 t 的函数。
通过不同的 t 值，我们可以得到一组点 (x, y) 的坐标。
三、平面曲线的参数方程1. 点的轨迹考虑一个点 P(x, y)，沿着一条轨迹运动。
如果我们能够找到一个参数 t，能够唯一确定点的位置，那么我们可以使用参数方程来描述点的轨迹。
2. 直线的参数方程对于直线，我们可以使用参数方程表示。
例如，一条直线的参数方程可以写作：x = at + by = ct + d其中 a、b、c、d 是常数。
3. 圆的参数方程对于一个圆，我们可以使用参数方程表示。
以原点 O 为圆心，半径为 r 的圆的参数方程可以写作：x = r*cos(t)y = r*sin(t)其中，t 是参数，范围在[0, 2π]。
四、参数方程的应用1. 物体运动在物理学中，参数方程常常用于描述物体的运动轨迹。
例如，一个抛体运动的轨迹可以使用参数方程来表示。
2. 曲线绘制在计算机图形学中，参数方程可以用于生成各种复杂的曲线。
通过调整参数的取值，我们可以绘制出各种形状的曲线，如椭圆、双曲线等。
3. 函数的参数化有些函数无法用解析式直接表示，但可以通过参数方程来表示。
例如，钟摆的运动可以通过一个参数方程来描述。
五、参数方程的优点和不足1. 灵活性参数方程具有很大的灵活性，可以描述出各种复杂的曲线。
高三数学参数方程知识点
高三数学参数方程知识点数学是一门抽象而又具有普适性的学科，它的应用广泛，对于高三学生来说，数学的学习变得更加重要和密集。
本文将着重介绍高三数学中的参数方程知识点，帮助学生全面理解并有效记忆这一概念。
一、参数方程的定义与特点参数方程是指用一个参数表示所有的自变量和因变量之间的函数关系。
通常用t作为参数，表示自变量的取值范围。
在参数方程中，将自变量和因变量用参数表示，使得函数的自变量和因变量之间的关系更为灵活。
二、参数方程的表示方法参数方程的表示方法有多种形式，常见的有向量表示法和分量表示法。
1. 向量表示法在向量表示法中，自变量和因变量都用向量表示。
例如，对于平面上的一个点P，其参数方程可表示为：P(t) = (x(t), y(t))其中，x(t)和y(t)分别表示点P的x坐标和y坐标，t为参数。
2. 分量表示法在分量表示法中，将自变量和因变量都分别表示为关于参数t的函数。
例如，对于平面上的一个点P，其参数方程可以表示为：x = f(t)y = g(t)其中，f(t)和g(t)分别表示x和y的函数，t为参数。
三、参数方程应用领域参数方程在数学中有广泛的应用，特别是在曲线的研究中起到重要作用。
下面分别介绍参数方程在平面曲线和空间曲线中的应用。
1. 平面曲线参数方程在平面曲线中的应用非常广泛，常见的曲线方程如圆、椭圆、抛物线、双曲线等都可以用参数方程表示。
通过参数方程，可以对曲线的形状和性质进行更深入的研究。
例如，对于圆的参数方程为：x = a*cos(t)y = a*sin(t)其中，a为半径，t为参数。
通过改变参数t的取值范围，可以绘制出一条圆的完整轨迹。
2. 空间曲线参数方程在空间曲线的研究中也起到重要作用，例如，直线、曲线、螺旋线等都可以通过参数方程来表示。
通过参数方程，可以描述物体在空间中的运动轨迹，从而研究物体的运动方式和变化规律。
四、参数方程的解法当给定一个参数方程时，我们需要求解参数方程对应的曲线方程或图形。
高中数学函数参数方程解析
高中数学函数参数方程解析一、引言在高中数学学习中，函数参数方程是一个重要的知识点。
本文将从基础概念出发，通过具体题目的举例，分析解题思路和考点，并给出一些解题技巧，帮助读者更好地理解和应用函数参数方程。
二、函数参数方程的基本概念函数参数方程是指用参数表示的函数方程。
一般形式为：y = f(x, a)，其中a为参数。
参数可以是任意实数，通过改变参数的取值，可以得到不同的函数图像。
三、函数参数方程的应用举例1. 例题一：求参数方程y = a^2 - x^2的图像。
解析：将参数方程转化为直角坐标系下的函数方程。
令y = f(x, a) = a^2 - x^2，其中a为参数。
通过改变参数a的取值，可以得到不同的图像。
当a = 1时，函数图像为一个单位圆；当a = 2时，函数图像为一个半径为2的圆。
可以通过改变参数a的取值，观察图像的变化规律。
2. 例题二：求参数方程x = a + t，y = a - t的图像。
解析：将参数方程转化为直角坐标系下的函数方程。
令x = f(t, a) = a + t，y = g(t, a) = a - t，其中a为参数。
通过改变参数a的取值，可以得到不同的图像。
当a = 0时，函数图像为直线y = -x；当a = 1时，函数图像为直线y = 1 - x。
可以通过改变参数a的取值，观察图像的变化规律。
四、函数参数方程的考点分析1. 参数的取值范围：在解题过程中，需要注意参数的取值范围，以保证函数有意义。
例如，在例题一中，参数a不能取负值，否则函数图像将不存在。
2. 函数图像的特点：通过观察函数图像的特点，可以发现一些规律。
例如，在例题一中，当参数a取不同的值时，函数图像的形状和大小都会发生变化。
这表明参数a对函数图像具有一定的控制作用。
3. 函数图像的对称性：在解题过程中，可以通过观察函数图像的对称性来简化问题。
例如，在例题一中，函数图像y = a^2 - x^2关于y轴对称，这可以帮助我们更好地理解和绘制函数图像。
高中数学参数方程知识点大全
高中数学参数方程知识点大全一、参数方程的定义与表示参数方程是描述平面曲线的一种方法，它将曲线上的点用两个或多个参数表示。
参数方程的一般形式为：$$\begin{cases}x = x(t) \\y = y(t)\end{cases}$$其中，$t$ 是参数，$x(t)$ 和 $y(t)$ 分别是曲线上的点的横坐标和纵坐标。
二、参数方程与普通方程的转换1. 消去参数将参数方程中的参数消去，可以得到曲线的普通方程。
消去参数的方法主要有代数法和三角法。
2. 参数方程转换为普通方程将参数方程中的参数 $t$ 用普通方程中的变量 $x$ 或 $y$ 表示，可以得到曲线的普通方程。
三、参数方程的应用1. 描述运动轨迹参数方程可以用来描述物体的运动轨迹，例如抛体运动、圆周运动等。
2. 解决几何问题参数方程可以用来解决一些几何问题，例如求曲线的长度、面积、切线等。
3. 解决物理问题参数方程可以用来解决一些物理问题，例如求物体的速度、加速度、位移等。
四、常见参数方程1. 抛物线$$\begin{cases}x = at^2 \\y = bt^2 + ct + d\end{cases}$$2. 圆$$\begin{cases}x = a \cos t \\y = a \sin t\end{cases}$$3. 椭圆$$\begin{cases}x = a \cos t \\y = b \sin t\end{cases}$$4. 双曲线$$\begin{cases}x = a \sec t \\y = b \tan t\end{cases}$$5. 抛物线$$\begin{cases}x = a t^2 \\y = b t^2 + c t + d\end{cases}$$五、参数方程的优缺点优点可以方便地描述曲线的形状和运动规律。
可以解决一些普通方程难以解决的问题。
缺点需要找到合适的参数。
计算量可能较大。
参数方程是高中数学中一个重要的知识点，它可以帮助我们更好地理解曲线的形状和运动规律。
高考数学参数方程知识点整理归纳
高考数学参数方程知识点整理归纳高中数学知识点之参数方程定义一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t)、y=g(t)并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数t叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
(注意：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的变数，也可以是没有实际意义的变数。
高中数学知识点之参数方程圆的参数方程x=a+rcosθy=b+rsinθ(a,b)为圆心坐标r为圆半径θ为参数椭圆的参数方程x=acosθy=bsinθa为长半轴长b为短半轴长θ为参数双曲线的参数方程x=asecθ(正割)y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数抛物线的参数方程x=2pt2y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数直线的参数方程 x=x+tcosa y=y+tsina,x,y和a表示直线经过(x,y)，且倾斜角为a,t为参数高考数学必考知识点1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h 为其高,3、正方体a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-底面积h-高V=Sh6、棱锥S-底面积h-高V=Sh/37、棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、拟柱体S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、直圆锥r-底半径h-高V=πr^2h/312、圆台r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)学好高中数学的方法有哪些1、有良好的学习兴趣(1)课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
高中数学《参数方程-直线的参数方程》课件
-1-
2.1
直线的参数方程
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首 页
课程目标
1.掌握直线参数方程的标准形
式,理解参数 t 的几何意义.
2.能依据直线的几何性质,写出
它的两种形式的参数方程,体会
参数的几何意义.
3.能利用直线的参数方程解决
简单的实际问题.
学习脉络
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
3π
4
3π
= -1 + cos ,
4
3π (t
= 2 + sin
4
解:因为 l 过定点 M,且 l 的倾斜角为 ,
所以它的参数方程是
即
2
t,
2
(t
2
+ t
2
= -1=2
为参数).
为参数).①
把①代入抛物线方程,得 t2+ 2t-2=0.
解得 t1=
- 2+ 10
- 2- 10
,t2=
5
= 1 + t,
=
为参数).
因为 3×5-4×4+1=0,所以点 M 在直线 l 上.
4
5
由 1+ t=5,得 t=5,即点 P 到点 M 的距离为 5.
因为 3×(-2)-4×6+1≠0,所以点 N 不在直线 l 上.
由两点间距离公式得|PN|= (1 + 2)2 + (1-6)2 = 34.
π
6
即 α= 或
5π
3
时,|PA||PB|最小,其最小值为
1
6
2 1+4
6
高考参数方程知识点归纳
高考参数方程知识点归纳高考数学中的参数方程作为一个重要的知识点，是考查学生对于坐标系、直线方程和解析几何的基本理解和应用能力的一种方式。
参数方程是通过引入参数的方式来描述一条曲线或者曲面的方程，它与直角坐标系有着密切的联系，可以方便地表达出不同形状和特征的图形。
在这篇文章中，我们将对高考中常见的参数方程知识点进行归纳和总结。
1. 参数方程的基本概念和应用参数方程是一种用参数的形式来表示曲线或者曲面上的点的方程，它通常以参数的形式给出，通过改变参数的取值范围，可以得到不同位置的点，从而形成一条曲线或者曲面。
在解析几何中，参数方程可以用来描述直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线等各种不同形状的曲线。
2. 参数方程与直线的关系直线可以通过参数方程的形式来表示，这种表示方式可以使得直线的方程更加简洁和直观。
一般而言，一条直线在参数方程中可以表示为x=at+b，y=ct+d，其中a、b、c、d 是常数。
通过给定不同的参数值，我们可以得到直线上的不同点，从而构成整条直线。
3. 参数方程与曲线的关系参数方程在描述曲线时可以给出曲线上每个点的坐标，从而实现对曲线形状的准确描述。
例如，给定一个参数方程 x=f(t)，y=g(t)，通过给定不同的参数 t 值，我们可以获得曲线上的不同点的坐标。
参数方程不仅可以表达直线，还可以表达各种曲线，如圆、椭圆、抛物线、双曲线等。
4. 参数方程的转换和应用有时候，我们需要将参数方程转换为直角坐标方程，或者将直角坐标方程转换为参数方程。
对于参数方程转换为直角坐标方程，我们可以通过将参数方程中的参数表示用 x、y 表示，然后通过联立方程求解得到直角坐标方程。
而对于直角坐标方程转换为参数方程，我们可以通过引入参数来对直角坐标进行参数化，从而得到参数方程。
5. 参数方程与面积的计算通过参数方程，我们还可以计算曲线所围成的面积。
对于曲线上的两个相邻点 P 和 Q，我们可以用线段 PQ 所围成的面积近似代替曲线围成的面积，并且随着线段 PQ 的长度逐渐缩小，所得到的近似值也会越来越接近实际面积。
高中数学参数方程知识点大全
高中数学参数方程知识点大全一、参数方程的定义和基本概念参数方程是指用一个或多个参数表示一个点在平面或空间上的坐标，一般形式为x=f(t)，y=g(t)或x=f(u,v)，y=g(u,v)，z=h(u,v)等形式。
1. 参数的取值范围参数的取值范围是指t,u,v等参数的取值范围，有些问题中可能要求特定的参数取值范围，例如0≤t≤1。
2. 参数方程的解析式参数方程的解析式是指将参数方程中的参数用其他变量（如x,y,z）表示出来的式子，通常要具体分析题目所求的内容，才能得到具体的解析式。
二、参数方程表示的图形及其性质参数方程表示的图形是指用参数方程所描述的点的集合，常见的有平面曲线、空间曲线和曲面。
1. 平面曲线的参数方程平面曲线的参数方程一般形式为x=f(t)，y=g(t)，t∈[a,b]，其中a,b为常数。
2. 空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程一般形式为x=f(t)，y=g(t)，z=h(t)，t∈[a,b]，其中a,b为常数。
3. 曲面的参数方程曲面的参数方程一般形式为x=f(u,v)，y=g(u,v)，z=h(u,v)，u,v∈D，其中D为平面区域。
三、参数方程在计算机绘制图形中的应用在计算机绘制图形中，参数方程可以方便地表示出各种曲线和曲面，并通过计算机程序实现绘制，除此之外还可以进行各种变换和操作。
1. 坐标变换坐标变换是指通过参数方程的变换操作实现图形的变形、旋转、平移等操作。
2. 光照模拟通过参数方程计算表面法向量、光照强度和光照颜色，实现真实的光照模拟。
3. 碰撞检测通过参数方程计算图形的表面或体积信息，实现碰撞检测的功能，以及物体的相交等计算。
四、参数方程的求导1. 参数方程的一阶导数参数方程的一阶导数是指对参数t求导数得到的结果，常用来表示曲线的斜率和切线方向。
2. 参数方程的二阶导数参数方程的二阶导数是指对参数t进行二次求导得到的结果，常用来表示曲线的曲率和弧度的变化率。
五、参数方程的应用示例1. 斜抛运动斜抛运动的轨迹可以用参数方程表示，通过求解初始速度、角度等参数可以得到斜抛运动的轨迹方程，从而计算两点之间的距离和时间等参数。
高中数学参数方程知识点详解(讲义+过关检测+详细答案)
5．【答案】D
【解析】 x2 t, y2 1 t 1 x2, x2 y2 1,而t 0, 0 1 t 1,得0 y 2 .
4
4
6.【答案】D
【解析】圆
x=2 cos，
的圆心为原点，半径为
y =2 sin
2，
则圆心到直线 3x-4y-9=0 的距离为 9 ，小于半径 2，故直线与圆相交. 5
D．(1, 3)
2.已知某曲线的参数方程为 xy==ccooss2， +1，则该曲线是（
）
A．直线
B．圆
C．双曲线
3.若一直线的参数方程为
x
x0
1 2
t
（t 为参数），则此直线的倾斜Байду номын сангаас为（
y
y0
3t 2
A．30º
B. 60º
C．120º
4．若点
P(4，a)在曲线
x＝
t 2
(t 为参数)上，点 F(2，0)，则|PF|等于(
)
y＝2 t
A．4
B．5
C．6
D．抛物线 ） D．150º
D．7
5．与参数方程为
x
t
(t为参数) 等价的普通方程为（ ）
y 2 1 t
A． x2 y2 1 4
B． x2 y2 1(0 x 1) 4
C. x2 y2 1(0 y 2) 4
D． x2 y2 1(0 x 1, 0 y 2) 4
y2 b2
1（ a
0 , b 0 ）的参数方程为：
x a sec
y
b
tan
（
为参数，
[0, 2 ) 且
, 2
3 2
高中参数方程知识点总结
高中参数方程知识点总结参数方程是描述曲线的一种方式，在高中数学中扮演着重要的角色。
掌握参数方程的知识对于解决各种曲线问题，如求切线、求导数、求曲线的长度等有着重要的意义。
本文将总结高中数学中与参数方程相关的知识点。
一、参数方程的基本概念参数方程是以参数的形式来表示一组变量之间的函数关系。
在二维空间中，我们可以使用参数方程来表示平面上的曲线，通常是用一个参数（通常记作t）来描述该曲线上的点的变化。
例如，对于一个平面上的点P，其坐标可以表示为两个参数函数x(t)和y(t)，即P(x(t), y(t))。
二、参数方程的画法在平面上画出参数方程所代表的曲线需要以下步骤：1.取一组参数值，通常在给定的范围内均匀取值，例如取t从0到2π之间的值；2.使用这组参数值，通过计算得到曲线上的一组点的坐标；3.将这组点依次连接起来，即可得到曲线的大致形状。
举例说明，考虑参数方程x(t) = 3cos(t) y(t) = 2sin(t)要画出该曲线，可以取不同的t值，然后计算x和y的值，并将这些点连接起来，如下表所示：t x(t) y(t)0 3 0π/6√3 1π/3 1.5 √3/2π/20 12π/3-1.5 √3/25π/6-√3 1π-3 0将上述点连接起来，即可得到一个椭圆形的曲线。
三、参数方程与笛卡尔坐标系的转换在解决和参数方程相关的问题时，有时需要将参数方程转换为笛卡尔坐标系中的方程。
常用的转换方法有以下两种：1.直接替换法：将参数方程中的x和y分别替换为它们关于参数的表达式，例如将x(t)和y(t)分别替换为x和y，所得到的方程即为笛卡尔坐标系中的方程；2.消参法：将一个参数表达式代入另一个参数表达式中，消去参数，得到一个只含有一个变量的方程。
四、参数方程的性质参数方程代表了平面上的曲线，具有以下性质：1.对称性：某些参数方程具有对称性，例如x(t) = t, y(t) = -t表示的曲线以y轴为对称轴；2.点的处置：曲线上的不同点对应不同的参数值，但是一个参数值对应的点可能不止一个。
高中数学中的参数方程知识点总结
高中数学中的参数方程知识点总结参数方程是代表一个曲线或者一个点在平面坐标系中运动的方式。
与一般的笛卡尔坐标系不同，参数方程使用参数来表示曲线上的各点，使得曲线的运动更加灵活。
在高中数学中，学习参数方程是为了更好地理解和应用曲线方程。
本文将对高中数学中的参数方程知识点进行总结。
一、参数方程的基本定义和概念1. 参数的含义：在参数方程中，通常用一个或多个参数来表示曲线上的点。
参数的取值范围可以是实数集合，也可以是有限区间。
2. 参数方程的形式：参数方程一般以参数t作为自变量，用x和y的函数来表示曲线上的点的坐标。
例如，对于曲线C上的点P(x, y)，参数方程可以表示为x=f(t)，y=g(t)。
3. 参数方程的解释：参数t表示曲线上的位置，通过改变参数t的取值，可以获得曲线上的不同点的坐标。
因此，参数方程可以看作是曲线上的一个点在不同位置的运动轨迹。
4. 参数方程和笛卡尔方程的转换：有时候，将曲线的笛卡尔方程转换为参数方程可以简化问题的求解，同时也可以更好地描述曲线的运动规律。
二、常见曲线的参数方程1. 直线的参数方程：对于一条直线L，可以通过选择合适的参数t，将直线上的点的坐标x和y表示为参数方程。
例如，直线的参数方程可以表示为x=a+bt，y=c+dt，其中a、b、c、d为常数。
2. 圆的参数方程：圆的参数方程可以通过选择圆上一点的极坐标表示。
例如，圆的参数方程可以表示为x=rcos(t)，y=rsin(t)，其中r为半径，t为参数。
3. 椭圆的参数方程：椭圆的参数方程可以通过选择椭圆上一点的极坐标表示。
例如，椭圆的参数方程可以表示为x=acos(t)，y=bsin(t)，其中a、b分别为长半轴和短半轴的长度。
4. 抛物线的参数方程：抛物线的参数方程可以通过选择抛物线上一点的极坐标表示。
例如，抛物线的参数方程可以表示为x=t，y=at^2，其中a为常数。
5. 双曲线的参数方程：双曲线的参数方程可以通过选择双曲线上一点的极坐标表示。
高中数学知识点精讲精析 参数方程
3.4参数方程1、定义一般地，在直角坐标系中如果曲线C 上任一点P 的坐标x 和y 都可以表示为某个变量t 的函数，反过来，对于t 的每个允许值，由函数式所确定的点P 都在曲线上，那么方程叫做曲线C 的参数方程．t 叫参变量． 2． 直线参数方程的标准式(1)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,)P 0P=t ∣P 0P ∣=t 为直线上任意一点.此时2||cos 1v α==，0||||||P P tv t ∴==，因而||t 恰好为线段0PP 的长度。
事实上，若规定了直线l 的方向，则t 的几何意义如下：当0t >时，0P P 与l 有相同的方向，且0||t P P =；当0t <时，0P P 与l 有相反的方向，且0||t PP =-；当0t =时，P 与0P 的重合.由此可见，直线的参数方程的标准式是直线的参数方程的特殊形式，它的特点是参数t 的几何意义非常明显，在解决有关线段长度的问题时显得十分简便. (2)若P 1、P 2是直线上两点，所对应的参数分别为t 1、t 2，则P 1P 2=t 2－t 1 ∣P 1P 2∣=∣t 2－t 1∣(3) 若P 1、P 2、P 3是直线上的点，所对应的参数分别为t 1、t 2、t 3 则P 1P 2中点P 3的参数为t 3＝221t t +,∣P 0P 3∣=221tt + (4)若P 0为P 1P 2的中点，则t 1＋t 2＝0，t 1·t 2<0 3.直线参数方程的一般式 过点P 0(00,y x )，斜率为abk =的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=bt y y atx x 00 （t 为参数）4．圆的参数方程1）圆的参数方程的推导（1）设圆O 的圆心在原点，半径是r ，圆O 与x 轴的正半轴的交点是0P ，设点在圆O 上从0P 开始按逆时针方向运动到达点P ，0POP θ∠=，则点P 的位置与旋转角θ有密切的关系：当θ确定时，点P 在圆上的位置也随着确定； 当θ变化时，点P 在圆上的位置也随着变化． 这说明，点P 的坐标随着θ的变化而变化． 设点P 的坐标是(,)x y ，你能否将x 、y 分别表示 成以θ为自变量的函数？根据三角函数的定义，cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩， ①显然，对于θ的每一个允许值，由方程组①所确定的点(,)P x y 都在圆O 上。
高三关于参数方程的知识点
高三关于参数方程的知识点参数方程是解决平面几何问题中一种常见的数学工具，它通过引入参数变量来描述曲线的运动轨迹或者点的位置。
在高三数学学习中，参数方程是一个重要的知识点，下面将详细介绍参数方程相关的内容。
一、参数方程的基本概念参数方程是指使用参数变量表示出曲线上每个点的坐标，常见的参数变量有t、θ等。
一条曲线的参数方程一般为：x = f(t)，y =g(t)，其中f(t)和g(t)是关于参数t的函数。
通过给定不同的参数值，就可以确定曲线上的各个点的坐标。
二、平面曲线的参数方程表示1. 直线的参数方程直线的参数方程常常选择一个点作为起点，然后给出直线的方向向量，并以参数t确定直线上其他点的位置。
设直线过点P(x₁,y₁)，方向向量为v(a, b)，则直线的参数方程可以表示为：x = x₁+ at， y = y₁ + bt，其中t为参数。
2. 圆的参数方程对于圆，其参数方程可以通过将x和y表示为两个函数的关系得到。
设圆的圆心为(h, k)，半径为r，则圆的参数方程可以表示为：x = h + rcos(t)， y = k + rsin(t)，其中t为参数，t的取值范围通常为[0, 2π)。
3. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程与圆类似，只是在计算x和y的时候引入了椭圆的长轴和短轴。
设椭圆的中心为(h, k)，半长轴长为a，半短轴长为b，则椭圆的参数方程可以表示为：x = h + acos(t)，y = k + bsin(t)，其中t为参数，t的取值范围通常为[0, 2π)。
4. 抛物线的参数方程抛物线的参数方程可以通过将x表示为关于y的函数得到。
常见的抛物线方程为y = ax² + bx + c，通过解这个方程得到x与y之间的关系，可以得到抛物线的参数方程。
三、参数方程在几何问题中的应用参数方程在解决几何问题中具有广泛的应用，例如曲线的切线和曲率、曲线的长度、曲线的弧长等。
1. 曲线的切线和曲率通过参数方程，可以求出曲线上任一点处的切线方程和曲率。
(完整word版)高中数学参数方程知识点大全(word文档良心出品)
中点P 到定点P3的距离I PR I = I t I = I t 1 ■ t22⑷若P o 为线段P P 的、考纲要求1. 理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法•会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程•2. 理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化 .会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、 圆锥曲线的极坐标方程•不要求利用曲线的 参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点二、知识结构 1.直线的参数方程⑴标准式 过点Po(X o ,y 0)，倾斜角为a 的直线1(如图)的参数方程是"x = X Q +1 cosa y = y 0 +t si na(2) 一般式 过定点P o (x o ,y o )斜率k=tg a =b 的直线的参数方程是ax = X o + at（t 不参数）②y =y ° +bt在一般式②中，参数 t 不具备标准式中t 的几何意义，若 a 2+b 2=1,②即为标准式，此 时，丨t 丨表示直线上动点 P 到定点P o 的距离；若a 2+b 2^ 1，则动点P 到定点P o 的距离是.a 2 b 2 I t | .高考复习之参数方程（t为参数) 直线参数方程的应用设过点F 0(x o ,y o ),倾斜角为a 的直线I 的参数方程是"x =x 0 +tcosa y= y 0 +ts ina(t 为参数)若P 1、P 2是I 上的两点，它们所对应的参数分别为 (1)P 1、P 2两点的坐标分别是 (x o +t 1cos a ,y o +t 1sin a ) (x o +t 2COS a ,y o +t 2sin a )；⑵ I P 1P 2 I = I t 1-t 2 I ;⑶线段P 1P 2的中点P 所对应的参数为t ，贝yt 1,t 2,则t=^_A22. 圆锥曲线的参数方程"x = a + r cos®⑴ 圆 圆心在（a,b ），半径为r 的圆的参数方程是丿（$是参数）y = b + rsin®0是动半径所在的直线与 x 轴正向的夹角，0 €[ 0,2 n :（见图）2 2⑵椭圆 椭圆 笃•爲=1（a >b >0）的参数方程是a 2b 2"x = a cos ®y = bsin ® ( 0 为参数)2 2椭圆y2= 1(a > b > 0)的参数方程是a b3.极坐标极坐标系 在平面内取一个定点 0,从0引一条射线Ox,选定一个单位长度以及计算角 度的正 方向（通常取逆时针方向为正方向 ），这样就建立了一个极坐标系， 0点叫做极点, 射线Ox 叫做极轴.① 极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素, 缺一不可.点的极坐标 设M 点是平面内任意一点，用 p 表示线段0M 的长度，B 表示射线Ox 到 0M 的角度，那么p 叫做M 点的极径，0叫做M 点的极角，有序数对 坐标.（见图）极坐标和直角坐标的互化 （1）互化的前提条件① 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合； ② 极轴与x 轴的正半轴重合③ 两种坐标系中取相同的长度单位 . （2）互化公式三、知识点、能力点提示（一）曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化"x = bcos®y =as in 申 （0为参数）（p ,0 ）叫做M 点的极x= Pcos 日 y = Psi n®|「乂 = x 2 y 2tg“y (x~例1 在圆x2+y2-4x-2y-20=0 上求两点A和B,使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长. 解：将圆的方程化为参数方程:2_2+5论(日为参数) y =1 +5sin 6则圆上点 P 坐标为（2+5cos 二,1+5sinr ）,它到所给直线之距离故当cos （ $ - 0 ）=1，即$ = 0时，d 最长，这时，点A 坐标为（6 , 4）;当cos （ $ - 0 ）=-1, 珂-n 时，d 最短，这时，点 B 坐标为（-2 , 2）.（二）极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化 这部分内容自1986年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现•1极坐标方程p = ------------- ' 所确定的图形是（2 + V3sin 日 +cos 日••• a 2=25,b 2=9,得 C 2=16 ,c=4. ••• F(x -3,y+1)=F(0, ± 4)•••在xOy 坐标系中，两焦点坐标是 (3 , 3)和(3 , 应选B. 例4参数方程e 6cos — +si n —2 2 y<(1 E)1A.双曲线的一支，这支过点 （1 ，—）B.抛物线的一部分，这部分过 （1，A.直线B.椭圆C.双曲D.抛物解：P1 1 -2 JI_______ 1 _ 2[1 (— 丄 COST )]1 sin( )2 2 6（三）综合例题赏析例3 椭圆丿x = 3 + cos ①（①是参数）的两个焦点坐标是、科=一1 +5s in ①A.(-3，5)，(-3，-3)C.(1，1)，(-7，1) B.(3 , 3) , (3 ,D.(7 , -1) , (-1 -5) ，-1)解：化为普通方程得©9.4=1 25丄)2120cosv 15sin v 30d=—、42 32说明 -5). （0 ：：：八：：C.双曲线的一支，这支过（-1 ,—）2 D.抛物线的一部分，这部分过（-1 ,1 2 即 y= x 2(x > 0).2•••应选B.x = sin 日在方程丿（0为参数）所表示的曲线一个点的坐标是（）y = cos 日解：y=cos2 r=1-2sin2 71 =1-2x 2 将x=l 代入，得y=l2 2•应选C.例6下列参数方程（t 为参数）与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的方程是（）=tgt 1 -cos2t1 cos2t2解：普通方程 x -y 中的 x € R , y > 0, A.中 x= | t |> 0, B.中 x=cost €〔-1,1〕，故排 除A.和B.2 cos t C.中 y=丝y =ctg 2t=— 占=,即 x 2y=1，故排除 C.2sin ttg t x•应选D. 例7曲线的极坐标方程 p =4 sin 0化 成直角坐标方程为()2 2 2 2 2 2A.x +(y+2) =4B.x +(y-2) =4C.(x-2) +y =42 2D.(x+2) +y =4解：将 P — x 2y 2 , sin 0 = ----------- y 代入 p =4sin 0 ,得 x 2+y 2=4y ,即 x 2+(y-2) 2=4.2 .2“ x y•应选B.例8 极坐标p =cos(— --)表示的曲线是()4—) 解: 由参数式得 2x =1+sin 0 =2y(x > 0) A.(2,-7)B.1 1C.(_, _)2 2D.(1 , 0)X = t A. *y =tB. x= cost2 .y = cos t C.x 二 tgt1 + cos2t1 -cos2tA.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆解：原极坐标方程化为 p =^L(cos 0 +sin 0 )= J 2P 2 = p cos 0 + p sin 0 ,V2•普通方程为,2 （x 2+y 2）=x+y ，表示圆. 应选D. 例 A. C.9 在极坐标系中，与圆 sin 0 =2 cos 0 =-2例9图如图• B. D.p =4sin 0相切的条直线的方程是（）p cos 0 =2 p cos 0 =-4解： O C 的极坐标方程为I 交极轴于B （2, 0）点P （ p =4s in 0 , CQLOX,OA 为直径，| 0A| =4,1和圆相切,0）为I 上任意一点，则有cos 0 =OB OP-，得 p cos 0 =2,•••应选B.例10 Q 4 p sin 2 =5 表示的曲线是（）A.圆线 B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物解：4pesin 2_2 =5=4 p •空2亍=2Tcosv -5.2把 p = •、x 2 - y 2p cos 0 =x ，代入上式，得2 x 2 y 2 =2x-5.平方整理得y 2=-5x+ 25..它表示抛物线. 4•应选D. 例11极坐标方程4sin 20 =3表示曲线是（A.两条射线B. 两条相交直线线 )C.圆D.抛物2解：由 4sin 20 =3,得 4 •一2 = 3,即 y 2=3 X 2 +y 2x 2, y= ± . 3x ,它表示两相交直线.•应选B.四、能力训练 （一）选择题 1.极坐标方程 A. 一条平行于4 一p cos 0 =—表示（）3x 轴的直线B. 一条垂直于x 轴的直线C. 一个圆D. —条抛物线x = 2 cos 日2.直线：3x-4y-9=0与圆：丿 （日为参数）的位置关系是（）y =2si nB,线不过圆心各组曲 线：①0 =—和sin 0 =—=—和tg 0 = —3，③p6 2 6x = 2 + ——t 2和＜ y = 3」t2其中表示相同曲线的组数为（） A.1B.2C.3D.44. 设M （ p 1, 0 1） , N （ p 2, 0 2）两点的极坐标同时满足下列关系： p 1+ p 2=0 , 0 1+ 0 2=0,则M N 两点位置关系是（）A.重合B.关于极点对称C.关于直线0 = 一D.关于极轴2对称5. 极坐标方程p =sin 0 +2cos 0所表示的曲线是（） A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线6.经过点M （1, 5）且倾斜角为一的直线，以定点3X =1 A2y =5I 2x = 1 -丄上I ) y =5亍y =1 +虫 D J2x =5」t I 2m 2 2m2m 2m 2 (m 是参数, 2m 2 A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直3.若(x , y)与(p , 0 ）（ p € R ）分别是点M 的直角坐标和极坐标, t 表示参数，则下列2-9=0=3 :④x = 2 + T,2ty =3 + tM 到动点P 的位移t 为参数的参数方程B.C.x = a7•将参数方y= bab z 0）化为普通方程是（）C. 一个圆D. —条抛物线m22m 22X 2A. 2 a b 2 2 2 x y C. 2 -b 2 a b = 1(x = a) 2x B.2 a b 2 2 2 x y 2=1(x _ ：-a)8.已知圆的极坐标方程 p =2s in( D. a 2 — b 2 =1(x =——a)0 +二），则圆心的极坐标和半径分别为 6兀 A.(1, — ),r=2 3 B.(1, n ),r=1 6兀 C.(1, -),r=1 3 D.(1,-—),r=2 3 9.参数方程 =t - t=-2 (t 为参数）所表示的曲线是（） A . 一条射线 直线 B. 两条射线 C. 一条直线 D.10.双曲线丿 x = -2 +tg 日 』=1 + 2sec^ （0为参数）的渐近线方程为（）1 A7-1=-2(x 2) B.y = C.y-1 = -2(x 2)D.y+ 仁 _2(x -2) 11.若直线"x = 4 + at $ =bt((t为参数）与圆x 2+y 2-4x+仁0相切，则直线的倾斜角为（）JIA.—3B.C.3 或D.12.已知曲线』x = 2pt =2 pt(t 为参数）上的点M, N 对应的参数分别为t 1 , t 2,且 t 1 + t 2=0,那么M N 间的距离为 A.2p （t 1+t 2）D.2p （t 1-t 2） 2 13. 若点P （x , y ）在单位圆上以角速度 3按逆时针方向运动，点M （-2xy , y 2-x 2）也在单位 圆上运动，其运动规律是 （） A.角速度3，顺时针方向 B.角速度3，逆时针方向 C.角速度2 3，顺时针方向D.角速度23，逆时针方向14. 抛物线y=x-10xcos 0 +25+3sin 0 -25sin 0与x 轴两个交点距离的最大值是 （）() B.2p(t21+t 勺C. 2p(t 1-t 2)4x = 3 + —t16.若直线I 的参数方程为彳5（t 为参数）,则过点（4 , -1）且与I 平行的直线3y = —2 + — t 、 5在y 轴上的截距为COST1 co^ O 为参数）化成普通方程为 sin 二1 cos18.极坐标方程p =tg 0 sec 0表示的曲线是2）的距离为 ___（三）解答题A.5B.10C.2 .. 3D.315.直线p = 与直线I 关于直线0 =—（ 2cos 日 +sin 日 43 p € R ）对称，则I 的方程是（）A.:-二2 cos 日—sin 日3 B. cos J - 2 sin v（二）填空题D. P = 2 COST - COST3p =COST 2sin v17.参数方程19.直线丿"x = —1 + 3t（t 为参数）的倾斜角为$=2-3t;直线上一点20.设椭圆丿x = 4cos^（0为参数）上一点P,若点y = 2』3 sin 日点P的坐标.P在第一象限，且/ X OP J ,求321.曲线C的方程为丿产2x=2pt（p >0, t 为参数）,当』= 2pt[-1，2 ]时，曲线C的端点为A, B,设F是曲线C的焦点，且S MFE=14，求P的值.2x 222.已知椭圆y =1及点B（0 , -2）,过点B作直线2 BD ,与椭圆的左半部分交于C、D两点，又过椭圆的右焦点 F 2作平行于BD的直线，交椭圆于（1）试判断满足I BC| •i BDl =3 | GF丨•由•（2）若点M为弦CD的中点，S A BMF2=2，试求直线BD的方G, H两点.F2H |成立的直线BD是否存在？并说明理23.如果椭圆的右焦点和右顶点的分别是双曲线x = 8 + 4sec^（0为参数）的左焦点和左顶点，且焦点到相应的准线的距离为9，求这椭圆上的点到双曲线渐近线的最短距离•4x2v224. A , B为椭圆—+1^=1, (a > b>0)上的两点，且OM OB求厶AOB的面积的最大a b值和最小值.2 225. 已知椭圆- 仝=1，直线l : - ^=1, P是I上一点，射线OP交椭圆于点R,24 16 12 8又点Q在OP上且满足丨OQ| •丨OP| = | OR| 2,当点P在I上移动时，求点Q的轨迹方程. 并说明轨迹是什么曲线•参考答案(一) 1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.C 13.C 14.C 15.D211I —(二) 16.-4 ; 17.y 2=-2(x-),(x <);18.抛 物线；19.135 ° ,|3 . 2 t|2 2丄忙=1（幼）不同时为零）(三)20.(8 5 4吏)；21.52.3.J322.(1) 不存在, ⑵x+y+2=0 ; 23. 1(27-3 .41)；524.S max =ab22 2a b~2~2a b。
高考参数方程知识点讲解
高考参数方程知识点讲解高考数学中，参数方程是一个比较重要的知识点。
参数方程是一种以参数形式表示的函数，通过引入一个或多个参数，可以更灵活地描述图形在坐标平面上的运动轨迹。
接下来，我们将对参数方程的相关知识点进行讲解。
1. 参数方程的概念及表示方式在解析几何中，参数方程是用参数表示一个集合点的位置所满足的运算关系。
一般来说，参数方程通过引入独立变量（或称为参数），从而将平面上的点与参数之间建立起一种对应关系。
参数方程的标准形式可以写作：x = f(t)，y = g(t)，其中x和y是平面上的坐标，t是参数，f(t)和g(t)是定义在参数域上的函数。
2. 参数方程的图形表示参数方程可以用于描述一条曲线在平面上的运动轨迹。
以二维平面为例，我们可以通过改变参数t的取值范围，使得曲线上的点在平面上运动。
通过适当地选择参数的取值范围，可以得到曲线的各个特点，例如曲线的形状、方向等。
3. 参数方程与直角坐标方程的转换在解题时，有时我们需要将参数方程转换为直角坐标方程，或者将直角坐标方程表示为参数方程。
这种转换可以帮助我们更好地理解和分析问题。
将直角坐标方程转换为参数方程时，我们可以通过引入适当的参数，将曲线上的点与参数建立起一一对应的关系，从而得到参数方程的表示式。
相反地，将参数方程转换为直角坐标方程时，我们需要通过消元法或代数运算将参数方程表示为关于x和y的等式。
这样，在直角坐标系下，我们可以得到曲线的方程。
4. 参数方程的应用参数方程在物理学、力学等领域有着广泛的应用。
通过引入参数，我们可以更好地描述和分析运动过程中物体的位置、速度、加速度等物理量。
在几何学中，参数方程可以用于描述曲线的性质和形状。
例如，通过引入角度参数，我们可以得到单位圆的参数方程，进而分析圆的性质。
参数方程也可以用于描述曲线的运动轨迹、曲率等特征。
此外，参数方程还可以用于解决几何题。
在解题过程中，我们可以通过构造合适的参数方程，将问题转化为方程组求解或参数边界求解等数学问题。
高中数学选修4-4-参数方程
参数方程知识集结知识元参数方程知识讲解1．参数方程的概念【知识点的认识】参数方程的定义在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标（x，y）都是某个变数t的函数，即，并且对于t的每一个允许值，由该方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么此方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数．对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程F（x，y）＝0叫做普通方程．2．参数方程化成普通方程【知识点的认识】参数方程和普通方程的互化由参数方程化为普通方程：消去参数，消参数的方法有代入法、加减（或乘除）消元法、三角代换法等．如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f（t），把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g（t），那么就是曲线的参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．3．直线的参数方程【知识点的认识】直线、圆锥曲线的普通方程和参数方程轨迹普通方程参数方程直线y﹣y0＝tan α（x﹣x0）（t为参数）圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（θ为参数）椭圆（θ为参数）+＝1（a＞b＞0）双曲线（θ为参数）﹣＝1抛物线y2＝2px（p＞0）（t为参数）【解题思路点拨】1．选取参数时的一般原则是：（1）x，y与参数的关系较明显，并列出关系式；（2）当参数取一值时，可唯一的确定x，y的值；（3）在研究与时间有关的运动物体时，常选时间作为参数；在研究旋转物体时，常选用旋转角作为参数；此外，也常用线段的长度、倾斜角、斜率、截距等作为参数．2．求曲线的参数方程常常分成以下几步：（1）建立直角坐标系，在曲线上设任意一点P（x，y）；（2）选择适当的参数；（3）找出x，y与参数的关系，列出解析式；（4）证明（常常省略）．3．根据直线的参数方程标准式中t的几何意义，有如下常用结论：（1）若M1，M2为l上任意两点，M1，M2对应t的值分别为t1，t2，则|M1M2|＝|t1﹣t2|；（2）若M0为线段M1M2的中点，则有t1+t2＝0；（3）若线段M1M2的中点为M，则M＝t M＝．一般地，若点P分线段M1M2所成的比为λ，则t P＝．4．直线的参数方程的一般式（t为参数），是过点M0（x0，y0），斜率为的直线的参数方程．当且仅当a2+b2＝1且b≥0时，才是标准方程，t才具有标准方程中的几何意义．将非标准方程化为标准方程是（t′∈R），式中“±”号，当a，b同号时取正；当a，b异号时取负．5．参数方程与普通方程互化时，要注意：（1）不是所有的参数方程都能化为普通方程；（2）在化参数方程为普通方程时变量的范围不能扩大或缩小；（3）把普通方程化为参数方程时，由于参数选择的不同而不同，参数的选择是由具体的问题来决定的．6．在已知圆、椭圆、双曲线和抛物线上取一点可考虑用其参数方程设定点的坐标，将问题转化为三角函数问题求解．7．在直线与圆和圆锥位置关系问题中，涉及距离问题探求可考虑应用直线参数方程中参数的几何意义求解．8．在求某些动点的轨迹方程时，直接寻找x，y的关系困难，甚至找不出时，可以通过引入参数，建立动点的参数方程后求解．4．圆的参数方程【知识点的认识】直线、圆锥曲线的普通方程和参数方程轨迹普通方程参数方程直线y﹣y0＝tan α（x﹣x0）（t为参数）圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（θ为参数）椭圆（θ为参数）+＝1（a＞b＞0）双曲线（θ为参数）﹣＝1抛物线y2＝2px（p＞0）（t为参数）【解题思路点拨】1．选取参数时的一般原则是：（1）x，y与参数的关系较明显，并列出关系式；（2）当参数取一值时，可唯一的确定x，y的值；（3）在研究与时间有关的运动物体时，常选时间作为参数；在研究旋转物体时，常选用旋转角作为参数；此外，也常用线段的长度、倾斜角、斜率、截距等作为参数．2．求曲线的参数方程常常分成以下几步：（1）建立直角坐标系，在曲线上设任意一点P（x，y）；（2）选择适当的参数；（3）找出x，y与参数的关系，列出解析式；（4）证明（常常省略）．3．根据直线的参数方程标准式中t的几何意义，有如下常用结论：（1）若M1，M2为l上任意两点，M1，M2对应t的值分别为t1，t2，则|M1M2|＝|t1﹣t2|；（2）若M0为线段M1M2的中点，则有t1+t2＝0；（3）若线段M1M2的中点为M，则M0M＝t M＝．一般地，若点P分线段M1M2所成的比为λ，则t P＝．4．直线的参数方程的一般式（t为参数），是过点M0（x0，y0），斜率为的直线的参数方程．当且仅当a2+b2＝1且b≥0时，才是标准方程，t才具有标准方程中的几何意义．将非标准方程化为标准方程是（t′∈R），式中“±”号，当a，b同号时取正；当a，b异号时取负．5．参数方程与普通方程互化时，要注意：（1）不是所有的参数方程都能化为普通方程；（2）在化参数方程为普通方程时变量的范围不能扩大或缩小；（3）把普通方程化为参数方程时，由于参数选择的不同而不同，参数的选择是由具体的问题来决定的．6．在已知圆、椭圆、双曲线和抛物线上取一点可考虑用其参数方程设定点的坐标，将问题转化为三角函数问题求解．7．在直线与圆和圆锥位置关系问题中，涉及距离问题探求可考虑应用直线参数方程中参数的几何意义求解．8．在求某些动点的轨迹方程时，直接寻找x，y的关系困难，甚至找不出时，可以通过引入参数，建立动点的参数方程后求解．例题精讲参数方程例1.直线l的参数方程为（t为参数）．圆C的参数方程为（θ为参数），则直线l被圆C截得的弦长为___．例2.已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，则直线l截圆C所得的弦长是___．例3.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ（ρ≥0），直线l的参数方程为（t为参数），设直线l与抛物线C的两交点为A、B，点F为抛物线C的焦点，则|AF|+|BF|=___．当堂练习填空题练习1.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．圆C的参数方程是=（θ为参数），直线l与圆C交于两个不同的点A、B，当点P在圆C上运动时，△PAB面积的最大值为___练习2.参数方程（θ∈R）所表示的曲线与x轴的交点坐标是_______练习3.设直线的参数方程为（t为参数），点P在直线上，且与点M0（-4，0）的距离为2，若该直线的参数方程改写成（t为参数），则在这个方程中P点对应的t值为____．练习4.设a∈R，直线ax-y+2=0和圆（θ为参数）相切，则a的值为___。
高考参数方程知识点总结
高考参数方程知识点总结高中数学中，参数方程是重要的知识点之一。
它可以帮助我们更好地理解和描述各种曲线，以及解决与曲线相关的问题。
在高考中，参数方程也是经常会涉及到的考点之一。
本文将对高考中常考的参数方程知识点进行总结。
一、参数方程的定义参数方程是一种用参数表示自变量和因变量关系的方程。
通常用t来表示参数，在平面直角坐标系中，参数方程可以表示为x=f(t)，y=g(t)，其中x和y分别是平面上某点的横坐标和纵坐标，f(t)和g(t)是关于t的函数。
二、参数方程的图像通过参数方程可以绘制出曲线的图像。
对于一条曲线上的任意一点，它的坐标可以由参数方程来表示。
通过改变参数t的取值范围，我们可以绘制出完整的曲线图像。
例如，在参数方程x=2cost，y=sint中，我们可以将t的取值范围设定为0到2π。
当t=0时，点的坐标为(2cos0, sin0)=(2, 0)，当t=π/2时，点的坐标为(2cos(π/2), sin(π/2))=(0, 1)，以此类推。
连接这些点，我们就可以得到一条完整的曲线。
三、常见的参数方程曲线1. 抛物线抛物线是一种常见的参数方程曲线。
通常用参数方程x=t，y=t^2来表示。
通过改变t的取值范围，我们可以绘制出抛物线的多个点，从而得到抛物线的图像。
2. 圆圆也可以用参数方程来表示。
常用的参数方程为x=rcost，y=rsint。
其中r表示圆的半径，t的取值范围可以是0到2π。
通过改变r的值，我们可以绘制出不同大小的圆。
3. 椭圆椭圆是另一种常见的参数方程曲线。
通常用参数方程x=acos(t)，y=bsin(t)来表示。
其中a和b分别表示椭圆的长轴和短轴的长度，t的取值范围可以是0到2π。
通过改变a和b的值，我们可以绘制出不同形状的椭圆。
四、参数方程的应用参数方程不仅能够描述各种曲线，还可以解决与曲线相关的问题。
1. 曲线的切线和法线通过参数方程，我们可以求出曲线上任意一点的切线和法线方程。
高中数学人教A版选修4-4课件：2.1曲线的参数方程
2
所以 sin θ +
4
,所以 θ+ ∈
4
∈
2
,1
2
3
,
4 4
4
Hale Waihona Puke ..,即 2sin θ +
故 x+y 的最大值是 2,最小值是 1.
4
∈ 1, 2 .
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J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
关系比较明显,容易列出方程.
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思考 2 求曲线参数方程的步骤是什么?
提示:第一步,画出轨迹草图,设 M(x,y)是轨迹上任意一点的坐标.画图
时要注意根据几何条件选择点的位置,以利于发现变量之间的关系.
C.相切
D.相离
解析:圆的普通方程为 x2+y2=4,圆心(0,0)到直线 xcos φ+ysin φ-2=0 的距离
2
1
d= =2.因为圆的半径为 2,所以直线与圆相切.
答案:C
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x = 1 + 2θ,
3.将参数方程
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2
1.与普通方程 xy=1 表示相同曲线的参数方程(t 为参数)是(
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参数方程专题1
为什么要引入参数方程？开门见山的角度讲，我们最喜欢得到一个y关于x的函数或者x和y组成的方程或者简单地说：关系，如y=y(x)或者y=f(x)或者f(x,y)=0.但是随着研究应用的广泛和问题的深入，我们发现问题来了：这样一个看似简单的问题，做不到啊！为了解决这个问题，一些数学界的聪明人想，如果我用一个参数表示x，再用同样的参数表示y，一个参数值定了，x和y不也就定了吗？变相地说一个x确定了一个y，这不就回到函数或者说曲线或者说方程的含义了吗？这是采取了找中介的办法。
曲线救国的办法。
他们给他一个数学术语：参数方程。
你比如说
{x=sinθ
y=cosθ，
我们用θ去表示x,y，一个θ确定了，x和y也就确定了，你就可以说一个x对应1个y，这就是一个函数关系。
也许你稍微用一点聪明就说，我不需要参数方程，我直接就看出来了，这就是x2+y2=1，一个单位圆。
那好，这是一个简单例子，我们来个稍微难一点的，
{x=tanθ
y=cosθ
你能立马消掉θ，直接得到y关于x的函数关系吗？我们在动一点脑筋，其实也不难，xy=sinθ,(xy)2+y2=1。
你可以说这也不难，但是行行色色的世界，我们遇到的各种复杂关系多了去了，有时候你还真消不了θ或者说其他类似的参数，这在大学阶段或者研究阶段屡见不鲜，所以经常还需要用计算机编程数值求解。
更为难的是，有时候问题难了，运气差了，你连这样一个联系x 和y的中介都找不到，但仍然一个x对应一个y，只是你没办法用一个具体的式子把他们联系起来。
所以看到参数方程，你不应该感到害怕，你应该为数学感到庆幸，还有一个参数把x和y联系起来了，通过数学手段还能把参数给消除了，最终得到f(x,y)=0.
说一千，道一万，参数方程是有价值的。
从做题来讲，参数方程最大的价值在于：可以更简单直观地分析题意。
比如拿教材一道例题（P24）来说，
要是我们不会参数方程，我们只能设P(x0,y0),然后加上条件x02+y02=4,然后利用中点公式表示中点M
{x=
x0+6
2
y=y0+0 2
注意上面有x 0,y 0两个参数，当然也算参数方程。
但我们看能不能利用条件x 02+y 02=4把其中一个换掉，就只剩一个参数
{
x =x 0+62y =±√4−x 02+02
这算是以x 0为参数的参数方程，我们发现这个形式并不好看，所以选这种参数方程并不是最好（但绝对没有错）。
当然了，我们想看看能不能消掉x 0，
方法一：消的时候用x ，y 来表示x 0,(因为这样不就把x 0表示掉了没了吗只剩x,y 了吗？！)
{x 0=2x −64y 2=4−x 02
即4y 2=4−（2x −6）2
即y 2=1−（x −3）2
即（x −3）2+y 2=1
方法二：消的时候x 表示x 0,y 表示y 0（同理因为这样x 0,y 0就被表示掉,代入x 0,y 0满足的关系就只剩x,y 了啊！）
{x 0=2x −6y 0=2y
代入条件x 02+y 02=4就得到只有x,y 的关系，
（2x −6）2+（2y ）2=4
即（x −3）2+y 2=1
最后，我们发现虽然利用x 0,y 0两个做参数或者仅用一个x 0做参数当然都可以列出正确的参数方程，但还有没有其他的参数选择办法？
方法三：这就是教材上极力想向你们推荐的：以角度θ为参数。
把参数用未知数x,y 换掉，代入参数满足的天然关系
cos 2θ+sin 2θ=1
对比一下方法三，我们发现用θ做参数，可以直接翻译题目，
这种设法直接把条件x 02+y 02=4包含了进去，就是说在设的时候他已经天然满足了这个条件，不用再去单独考虑。
直观，好用。
这种优势在中点方程这种简单题型里还体现不出来，当在一些较复杂的条件求相应曲线方程的时候，就比x 0,y 0或者x 0这种设法简洁多了。
精彩总结：在设参数方程的时候，用已知坐标表示未知坐标，列出参数方程后消参数的时候，用未知坐标表示已知坐标，代入已知坐标满足的约束条件，就得到了只有未知坐标x,y 的曲线方程f(x,y)=0
常用参数方程：（找一个参数，用其表示出来的x,y 正好满足已知方程）
1） 圆的参数方程：（为参数）
例题解析
⎩
⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x θ。