高考复习概率与统计知识点归纳总结

概率与统计知识点总结（一）知识点思维导图

（二）常用定理、公式及其变形

1．用样本的数字特征估计总体的数字特征

（1）样本本均值：n

x x x x n +++= 21 （2）样本标准差：n

x x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== （3）频率分布直方图估算样本众数、中位数、平均数

①众数：最高小矩形中点值；

②中位数：先确定中位数所在小组，设中位数为m ，由直线x=m 两侧小矩形面积之和等于0.5列方程求m ． ③平均数：各小矩形中点值与其面积的积的和．

2．随机事件的概率及概率的意义

（1）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；

（2）概率定义：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A

为事件A 出现的频率：对于给定的随机事

件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率．

3．概率的基本性质

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B 为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；

（3）若A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；

（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A∪B 为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

4．古典概型及随机数的产生

（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性．

（2）公式P （A ）=总的基本事件个数

包含的基本事件数A 5．几何概型及均匀随机数的产生

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）公式：P （A ）=积）

的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ． 6．随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示．

7．离散型随机变量的分布列：一般的，设离散型随机变量X 可能取的值为x 1，x 2，．．．．． ，x i ，．．．．．．，x n ．

X 取每一个值 x i (i=1，2，．．．．．．）的概率P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列

分布列性质：

∪ p i ≥0， i =1，2， … ；

∪ p 1 + p 2 +…+p n = 1．

9．条件概率：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率．记作P(B|A)，读作A 发生的条件下B 的概率公式：.0)(,)

()()|(>=A P A P AB P A B P 10．相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件，)()()(B P A P B A P ⋅=⋅

12．数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称 Eξ＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机

变量．

13．方差：D(ξ)=(x 1-Eξ)2·P 1+（x 2-Eξ)2·P 2 +．．．．．．+（x n -Eξ)2·P n 叫随机变量ξ的均方差，简称方差．

14．正态分布：

（1）定义：若概率密度曲线就是或近似地是函数 的图象，其中解析式中的实数0)μσ

σ>、（是参数，分别表示总体的平均数与标准差．则其分布叫正态分布(,)N μσ记作：，f( x )的图象称为正态曲线；

（2）基本性质：

∪曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交；

∪曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点；

∪当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”；

表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的

分布越集中；

∪正态曲线下的总面积等于1．

15．3原则：

从上表看到，正态总体在 以外取值的概率只有4．6%，在 以外取值的概率只有0．3% 由于这些概率很小，通常称这些情况发生为小概率事件．也就是说，通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的．

),(,21)(22

2)(+∞-∞∈=--x e x f x σμσ

πμμμσσσσ)2,2(σμσμ+-)3,3(σμσμ+-

17．回归分析