山东省潍坊市2019-2020学年第二学期高二期末考试数学试题

山东省潍坊市2019-2020学年第二学期高二期末考试数学试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知复数z 满足z (

)2i i -=，则z =（ ）

A ．

4255

i + B ．

4255i - C ．

4233

i + D ．

4233

i - 2．下列求导运算正确的是（ ） A ．()cos sin x x '=

B

．

'=C ．()ln 1ln x x x =+'

D ．211x x e e x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝

⎭ 3．已知平面α，β，则//αβ的一个充分条件是（ ） A ．平面α内有无数条直线与β平行 B ．平面α内有两条相交的直线与β平行 C ．平面α，β平行于同一条直线

D ．平面α，β垂直于同一平面

4．已知x m =时，函数()3

12f x x x =-取得极大值，则m =（ ） A ．4-

B ．2-

C ．4

D ．2

5．老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：

若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：

cos sin i e i θθθ=+，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数

的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，

复数4121i i z e i

π

-=+在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二条限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的侧棱长为4，底面为矩形且面积为4，一小虫从C 点出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达1C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）

A ．8

B ．

C ．

D ．8．在桌面上有一个正四面体D ABC -.任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面，称为一次操作.如图，现底面为ABC ，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作3次后，平面ABC 再度与桌面接触的概率为（ ）

A ．

2

3

B ．

13

C ．

29

D ．

227

9．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）

A ．1z +=

B ．z 虚部为i -

C ．202010102z =-

D ．2z z z +=

10．掷一个均匀的硬币6次，每次掷出正面的概率均为2

3

，恰好出现k 次正面的概率记为k P ，则下列说法正确的是（ ） A ．15P P =

B ．15P P <

C ．

6

1

1k

k P

==∑

D ．0P ，1P ，2P ，

，6P 中最大值为4P

11．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()

f x f x '''=，若()0f x ''<在D 上

恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数.以下四个函数在0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

上是凸函数的是（ ）

A ．() sin cos f x x x =+

B ．()ln 2f x x x =-

C ．()3

21f x x x =-+-

D ．()x

f x xe =

12．已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，1AB BC BB ==，D 是AC 的中点，

O 为1A C 的中点.点P 是1BC 上的动点，则下列说法正确的是（ ）

A ．当点P 运动到1BC 中点时，直线1A P 与平面111A

B C

B ．无论点P 在1B

C 上怎么运动，都有11A P OB ⊥

C ．当点P 运动到1BC 中点时，才有1A P 与1OB 相交于一点，记为Q ，且

11

3

PQ QA = D ．无论点P 在1BC 上怎么运动，直线1A P 与AB 所成角都不可能是30°

13

．6

x ⎛ ⎝

的展开式的常数项是________（用数字作答）

14．若函数()ln f x ax x =-在区间()0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是________. 15．一个家庭中有三个小孩，假定生男、生女是等可能的.已知这个家庭中有一个是男孩，则至少有一个女孩的概率是________.

16．在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为r 的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为R 的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径

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