从实际问题到方程
6.1 《从实际问题到方程》 课件 华师大版 (9)
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）： 1. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二 组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人 数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人 到第二组去？ 2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000元的教育储 蓄 . 今年到期时取出，得到的本息和为 3243 元 . 请你 帮小明算一算这种储蓄的年利率.
等量关系: 胜的分数 + 平的分数 = 总分
如果设甲队胜了x场，则平的场数是 (10- x) 场， 那么可得到方程
3x (10 x) 22
。
测一测：
1、根据题意列方程:
在一卷公元前 1600年左右遗留下来的古埃及草卷 中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过 1 来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于 — 19”，你能求出问题中的它吗？ 7
（3）某长方形足球场的周长是 310米，长和宽之 差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ 等量关系: 2(长+宽)=周长
如果设这个足球场的宽为x 米， 那么它的长 就是 ( x 25)米。 由此可得方程 2x ( x 25) 310．
x+25 足球场 x
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分， 甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不 败的记录，一共得了 22 分，甲队胜了几场？ 平了几场？
例2 检验下面方程后面括号内所列各 数是否为这个方程的解： 2(x+2)-5(1-2x)=-13, {x=-1,1}
解：将x=-1代入方程的两边得
将x=1代入方程的两边得
左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13
6.1_华师大从实际问题到方程
2.全班同学去划船,如果减少一条船,每条 船正好坐9个同学;如果增加一条船,每条 船正好坐6个同学.问这个班有多少个同学? （只列方程不求解） 解：设这个班有x个同学 x 根据题意列方程，得：9 1
x 1 6
小结
1、什么是等式？什么是方程？ 2、根据题意列出方程的一般步骤？
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当 的未知数。 （2）找出题目中有关数量的相等关系。 （3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达 式，根据等量关系，得到方程。
2 n 1
是同类项， ∴m-1=2,n-1=2.解得m=3，n=3. ∴x=3.把x=3分别代入方程的左边和右边， 得左边=2×3-6=0=右边， mn ∴x ，即x=3是方程2x-6=0的解。
2
思维训练:
1.甲.乙两个运输队,甲队32人, 乙队28人,若乙队调走x人到甲队, 则甲队人数是乙队人数的2倍,其 中x应满足的条件是( ) B A 2(32+x)=28-x C 32=2(28-x) B D 32+x=2(28-x) 3×32=28-x
请大家把下面的句子用方程的形式表示 出来：
4 （1）某数的 与1的和是2； 5 （2）某数的4倍等于某数的3倍
2 （3）某数与8的差的 等于0。 3
与7的差；
（1）弄清题意和其中的数量关系， 用字母表示适当的未知数。 （2）找出题目中有关数量的相等关系。 （3）对这个等量关系中涉及的量， 列出所需的表达式，根据等量关系， 得到方程。
右边= - 123
左边=右边
∴ y= - 10 是方程的解
当y= 10时，左边=11 y – 13= 97 右边= 147
左边≠右边
∴ y= 10不 是方程的解
初中七年级上册数学《从算式到方程》教案
初中七年级上册数学《从算式到方程》教案五篇初中七年级上册数学《从算式到方程》教案一1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。
1、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法2、结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归的思想。
体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。
建立一元一次方程的概念。
问题与情境师生活动设计意图一、创设情境，展示问题：问题1：世界最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨? 问题2：章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远? 地名时间王家庄10：00 青山13：00 秀水15：00 教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。
算术方法：(124+1)25=5(吨)方程方法：可设大象重为`吨，则124=25`-1 学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。
问题1的算术解法：(50+70)2=60(千米/时) 605-70=230(千米) 问题1用算术法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。
示意图有助于分析问题。
二、寻找关系，列出方程1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是`千米，则：路程时间速度王家庄-青山王家庄-秀水根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。
2、比一比：列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便?3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗?如果能，你根据的是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么? 结合图形，引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。
学生思考回答：1、王家庄-青山(`50)千米，王家庄-秀水(`+70)千米。
实际问题与一元一次方程解题技巧
实际问题与一元一次方程解题技巧现实生活中常常需要列方程解决实际问题。
实际问题的内容不一定很精确，它一般比数学问题更宽一些。
如工程问题、调配问题、生产问题、造价问题、行程问题、时间问题等都是实际生活中的典型问题。
这些问题和方程对提高我们的数学素养和解决实际问题的能力有很大的帮助。
一、实际问题转化为数学问题——建立方程实际问题往往很复杂，涉及到的未知数很多，关系很复杂，列方程往往无从下手。
这就要求我们先认真审题，从中找出已知量和未知量，再找出它们之间的数量关系，从而列出方程。
例：一个水池可贮水250吨，现水池中已有水50吨，再注入多少水才能使水池中水量达300吨？分析：这是一个工程问题，先要求出水池的贮水增量与注入的水量之间的关系，再根据题目条件列出方程。
解：设再注入x吨水，则有方程：（250+50）+x=300二、解一元一次方程——化简求值解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
在解某些方程时，往往需要灵活运用各种方法，如因式分解法、公式法等。
在解一元一次方程时，要注意检验。
例：解方程：3（2x-1）-（x+2）=8-2（x-1）分析：去括号、移项时要注意符号的变化。
解：去括号得：6x-3-x-2=8-2x+2移项合并同类项得：7x=13解得：x=1.3三、实际问题解答要完整——实际问题解答时要注意完整地叙述表达实际问题中的对象、关系、叙述准确、完整；特别是实际问题的等量关系，在解答过程中常常需要构造代数式把它转化为一元一次方程加以解决；另外对实际问题的解答要有初步估计，看看结果是否符合实际情况。
解一元一次方程的基本步骤也可以直接应用于一元一次方程的实际问题。
在解答实际问题时，我们还要注意以下几点：1. 实际问题中有些数据是多余的，在解答时可以不要；如果某些数据在题目中没有出现，当然也不能代入。
2. 实际问题中数量关系式较多时容易使人分辨不清，在列方程的过程中，对于基本数量关系一定要用具体的字或词表示出来，防止由于概括不当造成的错误。
从实际问题到方程
§6.1 从实际问题到方程科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。
【教学重点】能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学难点】会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.列方程解下面的应用题：一本笔记本1.2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：1.2x＝6解得：x＝5答：小红能买到5本这样的笔记本。
2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？二、自主探索1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？算术法：方程法：(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328＝6(辆) 解得： x ＝6答：还要租用6辆客车。
答：还要租用6辆客车。
2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。
他的答案是正确的。
(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。
三、合作交流1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办呢？四、实践应用1.课本3页“习题6.1”第1～3题。
2.补充练习：(1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。
(a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)(b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)(2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。
一元一次方程应用题(含答案)2018
2018《一元一次方程应用题》专项训练（Day1）从实际问题到方程1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为 .2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（）组.A. 10a－2B. 10－2aC. 10－(2－a)D.(10+2)/a3．一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是4．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x完成这项工程，则可以列的方程是5．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为6．民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。
一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。
7. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”8．某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？9．一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。
10．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。
11．小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。
12．小蓓蓓今年3岁，她与她妈妈年龄的十分之一的和的一半恰好就是小蓓蓓的年龄，小蓓蓓的妈妈今年多少岁？1和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数恰好是所剩女生人13．某校初一年级选出的男生的11数的2倍．已知该年级共有学生156人，问男生、女生各有多少人？14．长安电冰箱厂原计划每天生产电冰箱40台，经过技术革新后，效率提高了12.5％，这样提前两天完成了这一批任务，并且比原计划还多生产了35台．问实际生产电冰箱多少台？（Day2）行程问题一、本课重点，请你理一理1.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=________________________ 逆水（风）速度=________________________二、基础题，请你做一做1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度是（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要小时. 5．甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？(3)若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？(4)若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？（Day3）综合题，请你试一试1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.4．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是．5．一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？6．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。
学习应用方程解决实际问题——从算式到方程教案设计
学习应用方程解决实际问题——从算式到方程教案设计从算式到方程教案设计一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.掌握将实际问题转化为方程的方法；2.认识利用方程解决实际问题的重要性；3.掌握解方程的方法和技巧，熟练运用这些技巧和方法解决实际问题。
二、教学重点1.理解方程与实际问题的关系；2.掌握解方程的方法和技巧。
三、教学难点1.将实际问题转化为方程；2.解决复杂的实际问题。
四、教学方法讲授、练习与反思相结合。
五、教学内容1.方程与实际问题的关系在生活中，我们经常会遇到各种各样的实际问题，而实际问题不一定用算式就能解决。
因此，我们需要将实际问题转化为方程才能解决。
什么是方程呢？方程是用来表示未知数与已知数之间关系的数学语句。
通过将实际问题转化为方程，我们可以用数学方法解决问题。
例如：小明去买水果，买了苹果和香蕉两种水果，苹果6元一斤，香蕉8元一斤，共花费了24元。
苹果买了3斤，香蕉买了2斤。
问苹果和香蕉分别多少斤。
设苹果的重量为x，香蕉的重量为y，则有以下方程：6x + 8y = 24x + y = 5通过解方程可以得出：苹果3斤，香蕉2斤。
2.解方程的方法和技巧在解决实际问题过程中，我们需要掌握解方程的方法和技巧。
下面介绍一些常用的方法和技巧。
1）一元一次方程的解法一元一次方程指的是只有一个未知数，并且这个未知数的最高次数是一次的方程。
如：ax+b=0（a≠0）。
解一元一次方程的方法（1）两边加或减一个数（2）两边同时乘以或除以一个数（不允许除以0）（3）移项变号（4）利用等式的性质，如：2）二元一次方程的解法二元一次方程指的是有两个未知数，并且这两个未知数的最高次数都为一次。
如：ax+by=c，dx+ey=f。
解二元一次方程的方法（1）联立方程组（2）代入法（3）消元法（4）Cramer法则……六、教学实践1.通过教师讲授，学生笔记，展示练习等方式，让学生掌握将实际问题转化为方程的方法，认识利用方程解决实际问题的重要性，掌握解方程的方法和技巧。
解方程的方法与步骤从实际问题解决方程
解方程的方法与步骤从实际问题解决方程在数学中，解方程是一个重要的概念和技能。
通过解方程，我们可以找到未知数的值，从而解决各种实际问题。
本文将介绍解方程的方法和步骤，并结合实际问题进行说明。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是指只含有一个未知数，并且最高次数为一的方程。
解一元一次方程的方法可以通过逆向操作，将方程化简成为形如x = a的形式，从而找到未知数的值。
以下是一元一次方程解法的步骤：1. 利用消元法将方程化简：通过加减乘除操作将方程中含有未知数的项集中到一边，将常数项集中到另一边，从而得到x = a的形式。
2. 检验解的合法性：将求得的解代入原方程中，验证等式是否成立。
举例说明，假设有如下问题：“小明去超市购买了苹果和香蕉，总共花费了x元。
苹果的价格为a元，香蕉的价格为b元，已知苹果的数量为m个，香蕉的数量为n个，且m和n的和等于10。
求苹果的价格a。
”解答过程如下：1. 根据题意，可以列出方程：x = a * m + b * n2. 根据题意，可以得到另一个方程：m + n = 103. 将第二个方程变形为m = 10 - n，并代入第一个方程中，得到x =a * (10 - n) +b * n4. 将x展开，得到x = 10a + (b - a)n5. 根据题意，x是已知的，且a、b、n都是未知数。
将x = 10a + (b -a)n看作一个一元一次方程，利用解一元一次方程的方法，可以求得a的值。
通过以上步骤，我们可以解得a的值，进而得到苹果的价格。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是指只含有一个未知数，并且最高次数为二的方程。
解一元二次方程的方法可以通过配方法、因式分解、求根公式等方式。
以下是一元二次方程解法的步骤：1. 利用配方法将方程化简：通过配方法将一元二次方程化简为形如(x+a)(x+b) = 0的形式。
2. 利用因式分解将方程化简：如果方程可以因式分解，则将方程化简为(x-a)(x-b) = 0的形式。
6.1从实际问题到方程
问题2 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄
基本上都是13岁，就问同学们：“我今年45岁，经 1 ？”（你能 过几年后你们的年龄正好是我年龄的 3 给出答案吗？） 列举法：
1 1年后：老师46，学生14，不是老师年龄的 ； 3 1 2年后：老师47，学生15，不是老师年龄的 ； 3 3年后：老师48，学生16，恰好是老师年龄的 1 。 3
你会列方程来解答吗？
1 解： 设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ， 设经过x年后同 3
学的年龄是（13+x）岁，老师年龄是（45+x）岁.
根据题意得方程：
1 13 x 45 x 3
用小学的数学知识， 你会求出这个方程的解吗？
想一想：
⑴什么叫做方程的解？能够使方程左右两边的值相等的未 知数的值，叫做方程的解。 ⑵从小敏同学的解法中你能得到什么启发，求出这个方程 的解？
例：检验下面方程后面大括号内所列的数是不是方程
的解. 5x 1 x 1, 8
3 ,3 2
思考
已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，求m的值.
想一想：
把问题2中的“三分之一”改为“二 x 45 x 2
华东师大版七年级下册《数学》
制作：遂宁一中HDL
问题1
某校七年级328名师生乘车外出春游，已知有2辆
校车可乘坐64人，还需要租用44座的客车多少辆？ 你能用算术方法和代数方法 分别解答这个问题吗？ 算术解法： 需租用44座客车的辆数是： （328－64）÷44 =264÷44 =6（辆） 代数解法： 设租用44座客车x辆，则共可乘坐44x人, 根据题意得： 44x+64=328 解得：x=6
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节主要介绍了方程的概念和实际问题与方程的联系。
通过本节课的学习，学生能够理解方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够将实际问题转化为方程进行求解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算和一元一次不等式的解法，但对于方程的概念和实际问题与方程的联系可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现方程，理解方程的定义，并掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.理解方程的概念，能够识别一元一次方程。
2.掌握一元一次方程的解法，能够将实际问题转化为方程进行求解。
3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的解法和实际问题与方程的联系。
2.难点：理解方程的概念，将实际问题转化为方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现方程。
2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生理解实际问题与方程的联系，掌握一元一次方程的解法。
3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示典型案例和实际问题。
2.教学案例：准备一些相关的实际问题，用于引导学生发现方程和练习解方程。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次方程的解法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物时找零问题、速度和时间问题等，引导学生从实际问题中发现方程，并激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现方程的定义和一元一次方程的解法，让学生了解方程的基本概念和求解方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为方程，并运用一元一次方程的解法进行求解。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
七年级上册数学教案《从算式到方程》
教学计划：《从算式到方程》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解方程的概念，掌握从具体问题的算式表达转化为方程表达的方法，初步学会解一元一次方程。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生经历从实际问题抽象出数学问题的过程，培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，以及探索未知、追求真理的科学态度。
二、教学重点和难点●重点：方程的概念、从算式到方程的转化过程、一元一次方程的解法。
●难点：如何从实际问题中准确抽象出方程，以及如何设置恰当的未知数。
三、教学过程1. 引入新课（5分钟）●情境导入：通过一个贴近学生生活的实际问题（如购物找零、路程速度时间关系等），引出传统算式解法的局限性，激发学生思考更高效的解题方式。
●概念引入：介绍方程的概念，强调方程是描述相等关系的数学语言，是解决实际问题的一种有力工具。
●目标明确：阐述本节课的学习目标，让学生明确学习方向。
2. 新知讲授（15分钟）●方程构建：以实际问题为例，引导学生逐步将文字信息转化为数学符号，设置未知数，构建方程。
强调设置未知数的技巧和方法。
●方程解析：详细讲解方程的结构，包括未知数、系数、常数项等，以及方程与算式的主要区别。
●解方程示例：选取简单的一元一次方程作为示例，展示解方程的基本步骤和注意事项。
3. 互动探究（15分钟）●小组合作：将学生分组，每组分配一个实际问题，要求他们合作讨论，尝试将问题转化为方程，并初步求解。
●成果展示：各小组选派代表展示他们的方程构建过程和求解结果，其他同学和老师进行评价和反馈。
●问题解决：针对小组展示中出现的问题和疑惑，进行集体讨论，共同解决。
4. 巩固练习（10分钟）●分层练习：设计不同难度的练习题，包括直接给出条件求方程的题目、根据实际问题构建方程并求解的题目等，以满足不同层次学生的需求。
●即时反馈：学生完成练习后，教师巡视指导，及时发现并纠正学生的错误。
6.1从实际问题到方程
小组交流快结束时，师出示展示评价分工表，
题号
展示
评价
1
x x
x x
2
x x
x x
3
x x
x x
4
x x
x x
学生展示时，师适当补充点拨。
3、质疑问难
通过前面的学习，你还有哪些疑问，请大胆提出来，大家一起探究.
三、导学归纳：
1、学生归纳
通过前面的学习，你愿意和大家一起很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?
这正是我们本章要解决的问题。
（4）自学设疑
结合提纲导学中的几个问题，自学课本55页--56页内容，并把自己疑问的地方列出来.
二合作互动
1、小组交流
学生进行充分自学后，提出疑问，师归纳疑问，然后进行小组交流.
例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那她最多能买到几本这样的笔记本呢?
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
（二）创设情境，导入新课：
（三）出示导纲
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
板书设计：
作业布置：
P4习题6.1第1、3题。
教后反思：
学情分析
在小学阶段，学生已对简单方程有所认识，要注重联系实际，淡化概念教学。本校学生基础比较薄弱，课上尽量给学生更多的时间和空间尝试，不多作展开，通过试验的方法得出方程解的过程，尽量让学生试一试，并告诉学生这也是一种基本的数学思想方法，也可以用来检验一个数是不是方程的解。
《从实际问题到方程》拓展练习
《从实际问题到方程》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列方程中，解为x＝2的是（）A．3x+6＝3B．﹣x+6＝2x C．4﹣2（x﹣1）＝1D．2．（5分）关于x的方程3（x+1）﹣6a＝0的一个根是﹣2，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．3．（5分）下列方程中，解是x＝3的是（）A．3x＝1B．2x﹣6＝0C．3x+9＝0D．x＝04．（5分）下列各式中，是方程的是（）A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6C．4+3＝7D．2x＜55．（5分）下列方程中，其解为﹣2的是（）A．B．3（x+1）﹣3＝0C．3x﹣4＝2D．2x＝﹣1二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，＝1的解是x＝3，＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：．7．（5分）关于x的方程3x﹣2k＝3的解是﹣1，则k的值是．8．（5分）已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b＝0的解为．9．（5分）x＝﹣4是方程ax2﹣6x﹣1＝﹣9的一个解，则a＝．10．（5分）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．（1）在x＝3，x＝0，x＝﹣2中，方程5x+7＝7﹣2x的解是．（2）在x＝1000和x＝2000中，方程0.52x﹣（1﹣0.52）x＝80的解是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；…，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程的两个解是x1＝和x2＝；（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？12．（10分）先阅读下列一段文字，然后解答问题．已知：方程的解是x1＝2，x2＝﹣；方程的解是x l＝3，x2＝﹣；方程的解是x l＝4，x2＝﹣；方程的解是x l＝5，x2＝﹣．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．13．（10分）观察方程+++……+＝2014，并求方程的解．14．（10分）请依据方程解的定义，检验括号里x的数值是否为方程的解．（1）；（2）0.2x＝0.8x﹣7.8（x＝﹣13，x＝13，x＝12）．15．（10分）阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m ＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．《从实际问题到方程》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列方程中，解为x＝2的是（）A．3x+6＝3B．﹣x+6＝2x C．4﹣2（x﹣1）＝1D．【分析】把x＝2代入方程判断即可．【解答】解：A、把x＝2代入方程，12≠3，错误；B、把x＝2代入方程，4＝4，正确；C、把x＝2代入方程，2≠1，错误；D、把x＝2代入方程，3≠0，错误；故选：B．【点评】此题考查方程的解问题，关键是把x＝2代入方程，利用等式两边是否相等判断．2．（5分）关于x的方程3（x+1）﹣6a＝0的一个根是﹣2，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．把x＝﹣2代入原方程就得到一个关于a的方程，解这个方程即可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣2代入原方程得到：3（﹣2+1）﹣6a＝0解得：a＝﹣．故选：C．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．3．（5分）下列方程中，解是x＝3的是（）A．3x＝1B．2x﹣6＝0C．3x+9＝0D．x＝0【分析】把x＝3代入各方程检验即可．【解答】解：A、把x＝3代入方程得：左边＝9，右边＝1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；B、把x＝3代入方程得：左边＝6﹣6＝0，右边＝0，左边＝右边，是方程的解，符合题意；C、把x＝3代入方程得：左边＝9+9＝18，右边＝0，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；D、把x＝3代入方程得：左边＝1，右边＝0，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（5分）下列各式中，是方程的是（）A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6C．4+3＝7D．2x＜5【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．【解答】解：A、7x﹣4＝3x是方程；B、4x﹣6不是等式，不是方程；C、4+3＝7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．【点评】本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数是解题的关键．5．（5分）下列方程中，其解为﹣2的是（）A．B．3（x+1）﹣3＝0C．3x﹣4＝2D．2x＝﹣1【分析】分别解方程，进而判断得出答案．【解答】解：A、﹣1＝0，解得：x＝﹣2，故此选项正确；B、3（x+1）﹣3＝0，解得：x＝0，故此选项错误；C、3x﹣4＝2，解得：x＝2，故此选项错误；D、2x＝﹣1，解得：x＝﹣，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了方程的解，正确掌握解方程的方法是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，＝1的解是x＝3，＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：+＝1．【分析】根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x 减比解小1的数，分母是2，可得答案．【解答】解：由一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，＝1的解是x＝3，＝1的解是x＝4，得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，解是x＝2017的方程：+＝1，故答案为：+＝1．【点评】本题考查了方程的解，观察方程得出规律是解题关键．7．（5分）关于x的方程3x﹣2k＝3的解是﹣1，则k的值是﹣3．【分析】把x＝﹣1代入方程3x﹣2k＝3计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3﹣2k＝3，解得：k＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．（5分）已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b＝0的解为x＝1．【分析】根据互为相反数（非0）两数之商为﹣1，即可求出方程的解．【解答】解：∵a，b互为相反数，且ab≠0，∴＝﹣1，方程ax+b＝0，解得：x＝﹣＝1．故答案为：x＝1．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（5分）x＝﹣4是方程ax2﹣6x﹣1＝﹣9的一个解，则a＝﹣2．【分析】把x＝﹣4代入已知方程，通过解方程来求a的值．【解答】解：把x＝﹣4代入方程ax2﹣6x﹣1＝﹣9得：16a+24﹣1＝﹣9，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10．（5分）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．（1）在x＝3，x＝0，x＝﹣2中，方程5x+7＝7﹣2x的解是x＝0．（2）在x＝1000和x＝2000中，方程0.52x﹣（1﹣0.52）x＝80的解是x＝2000．【分析】将每一个x的值分别代入方程，使方程左右两边相等的x得值就是方程的解，据此解答填空即可．【解答】解：（1）将x＝3代入，左边＝22，右边＝1，故不是；将x＝0代入，左边＝7，右边＝7，故x＝0是方程的解；将x＝﹣2代入，左边＝﹣3，右边＝11，故不是；（2）将x＝1000代入，左边＝40，右边＝80，故不是；将x＝2000代入，左边＝80＝右边，x＝2000是方程的解．故答案为x＝0，x＝2000．【点评】此题考查了方程的解，注意使方程中等号左右两边的未知数的值就是方程的解．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；…，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程的两个解是x1＝11和x2＝；（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？【分析】（1）根据上述的结论方程的两个解是，即可猜想得到答案；（2）可以把x﹣1看作一个整体，即方程两边同时减去1，得x﹣1+＝11+，然后根据猜想得到x﹣1＝11，x﹣1＝，进一步求得方程的解．【解答】解：（1）根据猜想的结论，则x1＝11，x2＝；（2）原方程可以变形为x﹣1+＝11+，则x﹣1＝11，x﹣1＝．则x1＝12，x2＝．【点评】此题要能够根据探索得到的结论进行分析求解，能够运用换元法进行求解，有一定难度．12．（10分）先阅读下列一段文字，然后解答问题．已知：方程的解是x1＝2，x2＝﹣；方程的解是x l＝3，x2＝﹣；方程的解是x l＝4，x2＝﹣；方程的解是x l＝5，x2＝﹣．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．【分析】认真观察题中的式子，找出规律，再做猜想．【解答】解：猜想：方程的解是x1＝11，x2＝﹣．检验：当x＝11时，左边＝11﹣＝10＝右边，当x＝﹣时，左边＝﹣+11＝10＝右边．【点评】此题是探求规律题，读懂题意，寻找规律是关键．13．（10分）观察方程+++……+＝2014，并求方程的解．【分析】先根据乘法分配律将x提取出来，再分别将化为﹣，化简可得方程的解．【解答】解：+++……+＝2014，x（+++……+）＝2014，x（1﹣+……+﹣）＝2014，x（1﹣）＝2014，＝2014，x＝2015．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，此题要注意规律，掌握分数的拆项规律是关键．14．（10分）请依据方程解的定义，检验括号里x的数值是否为方程的解．（1）；（2）0.2x＝0.8x﹣7.8（x＝﹣13，x＝13，x＝12）．【分析】（1）把x＝﹣和x＝0分别代入方程的左右两边，通过计算看左右两边是否成立，若成立，则根据方程解的定义可判断此x的值为方程的解；（2）把x＝﹣13、13和x＝12分别代入方程的左右两边，通过计算看左右两边是否成立，若成立，则根据方程解的定义可判断此x的值为方程的解．【解答】解：（1）当x＝﹣时，左边＝＝0，右边＝﹣+＝﹣，左边≠右边，所以x＝﹣不是方程的解；当x＝0时，左边＝，右边＝0+，左边＝右边，所以x＝0是方程的解；（2）当x＝﹣13时，左边＝0.2×（﹣13）＝﹣2.6，右边＝0.8×（﹣13）﹣7.8＝﹣18.2，左边≠右边，所以x＝﹣13不是方程的解；当x＝13时，左边＝0.2×13＝2.6，右边＝0.8×13﹣7.8＝2.6，左边＝右边，所以x＝13是方程的解；当x＝12时，左边＝0.2×12＝2.4，右边＝0.8×12﹣7.8＝1.8，左边≠右边，所以x＝12不是方程的解．【点评】本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．15．（10分）阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m ＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．【分析】（1）认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”，再作答．（2）根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案．【解答】解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．（2）该方程有整数解．方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0进行验证得：x＝3是该方程的整数解．【点评】本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题．认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础．。
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》说课稿1
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》说课稿1一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节内容，是在学生学习了初中数学基础知识之后进行的教学。
本节课的主要内容是引导学生从实际问题中抽象出方程，让学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握方程的定义和基本性质，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程，对于方程的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出方程，并通过大量的练习，提高学生解方程的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握方程的定义和基本性质，能够从实际问题中抽象出方程，并求解方程。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生从实际问题中抽象出方程，并求解方程。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，以及如何解决方程中的实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索，发现方程的定义和性质。
同时，利用多媒体教学手段，展示实际问题，使学生更直观地理解方程的应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程，从而引出本节课的主题。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方程的定义和性质。
3.教师讲解：对于学生自主探究过程中遇到的问题，进行讲解和引导，帮助学生理解和掌握方程的知识。
4.课堂练习：让学生通过解决实际问题，运用方程的知识，提高解题能力。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计如下：从实际问题到方程1.方程的定义：……2.方程的性质：……3.方程的解法：……八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对方程知识的掌握程度。
6.1 《从实际问题到方程》 课件 华师大版 (10)
算术法
(31-13)-13=5
某年级 8 个班进行足球友谊赛， 比赛采用 单循环制 （参加比赛的队 每两队之间只进行一场比赛）胜一 场得 3 分，平一场得 1 分，负一场 得 0 分，某班积 17 分，并以 不败 成绩获得冠军，那么该班共胜几场 比赛？
检验法
列方程
算术法
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）
1、杭州湾大桥将成为目前世界上已建成 或在建设中的最长的跨海大桥，某校七年级 212名师生乘车去慈溪参观杭州湾大桥工程， 已有两辆校车可乘坐36人，还需租用44座的旅 游客车多少辆？
2、某班原分成两个小组，第一组26人， 第二小组22人，根据学校大扫除的需要，要 使第一组人数是第二组人数的三分之一，应 从第一组调多少人到第二组去？
首先把宇宙万物的所有问题都 转化为数学问题；其次，把所有的 数学问题转化为代数问题；最后， 把所有的代数问题转化为解方程。
华东师大义务教育课程标准
数学（七
其中的道理你能想清楚吗？
老师发现同学们的年龄大多 是13岁。 我今年43岁，几年以 后你们的年龄是我年龄的二分之 一？
改变练习2中的实际背景，不 1 改变方程 26-x= 3（22+x ，编一道 ） 应用题，先独立改编，再与同学 交流一下。（四人一组，合作设计，看
哪组同学编得好）
方程是解决实际问题的有效方法；
方程是刻画现实世界的一个有效的 数学模型。
检验法
1 不是老师年龄的 ； 1年后， 老师年龄是44岁，同学年龄是14岁， 2 1 是老师年龄的 ； 2年后， 老师年龄是45岁，同学年龄是15岁， 2
1 不是老师年龄的 ； 3年后， 老师年龄是46岁，同学年龄是16岁， 2 1 不是老师年龄的 ； 4年后， 老师年龄是47岁，同学年龄是17岁， 2 1 是老师年龄的 ； 5年后， 老师年龄是48岁，同学年龄是18岁， 2
从实际问题到方程试题精选附答案
6.1从实际问题到方程一．选择题（共22小题）1．下列各式中，是方程的是（）A．x﹣2=1；B．2x+5 C．x+y＞0 D．3y2．下列各式中是方程的是（）A．7+8=15 B．2x+1 C．x+2=5 D．|a|≥03．35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；，上列式子是方程的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在①2x+1；②1+7=15﹣8+1；③；④x+2y=3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知2+1=1+2，4﹣x=1，y2﹣1=3y+1，x+1，方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各式中，是方程的个数为（）（1）﹣3﹣3=﹣7；（2）3x﹣5=2x+1；（3）2x+6（4）x﹣y=0；（5）a+b＞3；（6）a2+a﹣6=0 A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x2+x﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．在下列各式中，方程的个数为（）①x=3；②3x﹣2＞0；③x+y=5；④x+3；⑤x2+x+1；⑥3x﹣3≠0；⑦3+4=7．A．1B．2C．3D．49．已知下列式子：①6x﹣3=8；②6﹣2=4；③x+y；④；⑤3x﹣4y；⑥；⑦x=3；⑧x+2＞3，其中方程的个数是（）A．5B．6C．7D．410．下列各式中，不属于方程的是（）A．2x+3﹣（x+2）B．3x+1﹣（4x﹣2）=0 C．3x﹣1=4x+2 D．x=711．已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣12．下列方程中，解为x=1的是（）A．B．﹣0.7x=﹣0.7 C．﹣=D．3x=13．下列四个数中，是方程的解为（）A．2B．﹣2 C．4D．﹣414．下列方程中，解是x=2的是（）A．x+2=0 B．4﹣2x=0 C．D．3（x﹣2）=315．解为x=﹣3的方程是（）A．2x+3y=5 B．C．D．3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x16．方程x（x+1）（x+2）=0的根是（）A．﹣1，1 B．1，﹣2 C．0，﹣1，﹣2 D．0，1，﹣217．如果x=﹣2是方程2x+m﹣4=0的解，那么m的值为（）A．﹣8 B．0C．2D．818．适合方程x y=y x（x≠y）的一组解只有（）D．0和1A．1和1 B．2和4 C．3和19．若关于x的方程2x﹣（2a﹣1）x+3=0的解是x=3，则a=（）A．1B．0C．2D．320．若x=2不是方程2x﹣b=3x+4的解，则b不等于（）B．C．6D．﹣6A．﹣21．如果方程ax+b=0（a≠0）的解是一个正数，那么下列结论中正确的是（）A．a、b一定都是正数B．a、b一定都是负数C．a、b互为相反数D．a、b一定是符号相反的数22．（1999•辽宁）已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（）A．a，B．，a﹣1 C．，a﹣1 D．a，二．填空题（共8小题）23．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=_________．24．在①2x﹣1；②2x+1=3x；③|π﹣3|=π﹣3；④t+1=3中，等式有_________，方程有_________．（填入式子的序号）25．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：_________．26．一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为_________．27．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为_________．28．x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为_________．29．某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为_________．30．写出一个解为2的方程_________．6.1从实际问题到方程参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．下列各式中，是方程的是（）A．x﹣2=1；B．2x+5 C．x+y＞0 D．3y考点：方程的定义．分析：依据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：A、是方程，选项正确；B、不是等式，就不是方程，选项错误；C、不是等式，就不是方程，选项错误；D、不是等式，就不是方程，选项错误．故选A．点评：本题主要考查的是方程的定义，解题关键是依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．2．下列各式中是方程的是（）A．7+8=15 B．2x+1 C．x+2=5 D．|a|≥0考点：方程的定义．分析：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：A、7+8=15不是方程，因为不含有未知数；故本选项错误；B、2x+1不是方程，因为它不是等式；故本选项错误；C、x+2=5符合方程的定义，所以它是方程；故本选项正确；D、|a|≥0不是方程，因为它是不等式而非等式；故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查的是方程的定义，方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．3．35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；，上列式子是方程的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：方程的定义．专题：推理填空题．分析：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：①35+24=59不是方程，因为不含有未知数；②3x﹣18＞33不是方程，因为它不是等式；③2x﹣5=0是方程，x是未知数，式子又是等式；④是方程，x是未知数，式子又是等式；综上所述，上列式子是方程的是③④，共有2个．故选B．点评：本题主要考查的是方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．4．在①2x+1；②1+7=15﹣8+1；③；④x+2y=3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：方程的定义．专题：分类讨论．分析：方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．解答：解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7=15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y=3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选B．点评：本题主要考查方程的定义，解决关键在于掌握方程的两个要素：（1）含未知数．（2）要是等式．5．已知2+1=1+2，4﹣x=1，y2﹣1=3y+1，x+1，方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：方程的定义．分析：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：2+1=1+2中不含有未知数，所以它不是方程；4﹣x=1中x是未知数，式子又是等式，所以它是方程；y2﹣1=3y+1中y是未知数，式子又是等式，所以它是方程；x+1是代数式，不是等式，所以它不是方程；综上所述，方程的个数是2个；故选B．点评：本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．6．下列各式中，是方程的个数为（）（1）﹣3﹣3=﹣7；（2）3x﹣5=2x+1；（3）2x+6（4）x﹣y=0；（5）a+b＞3；（6）a2+a﹣6=0 A．1个B．2个C．3个D．4个考点：方程的定义．分析：本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：（1）不是方程，因为不含有未知数；（2）是方程，x是未知数，式子又是等式；（3）不是方程，因为它不是等式；（4）是方程，未知数是x、y；（5）不是方程，因为它是不等式而非等式；（6）是方程，未知数是a．因此，（2）、（4）、（6）是方程，个数为3．故选C．点评：解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．7．下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x2+x﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：方程的定义．分析：方程就是含有未知数的等式，据次定义可得出正确答案．解答：解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；（2）②2x＞3是不等式，不是方程；（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．（4）⑥化简以后不含未知数，因而不是方程．故有5个式子是方程．故选C．点评：本题考查了方程的定义，判断一个式子是方程必须同时具备两点，一是等式，二是含有未知数．8．在下列各式中，方程的个数为（）①x=3；②3x﹣2＞0；③x+y=5；④x+3；⑤x2+x+1；⑥3x﹣3≠0；⑦3+4=7．A．1B．2C．3D．4考点：方程的定义．分析：依据方程的定义：含有未知数的等式，即可判断．解答：解：①是方程；②不是等式，故不是方程；③是方程；④不是等式，故不是方程；⑤不是等式，故不是方程；⑥不是等式，故不是方程；⑦不含未知数，故不是方程．故选B．点评：本题考查了方程的定义；含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．9．已知下列式子：①6x﹣3=8；②6﹣2=4；③x+y；④；⑤3x﹣4y；⑥；⑦x=3；⑧x+2＞3，其中方程的个数是（）A．5B．6C．7D．8考点：方程的定义．分析：根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：①6x﹣3=8符合方程的定义，故本小题正确；②6﹣2=4不含有未知数，故本小题错误；③x+y不是等式，故本小题错误；④符合方程的定义，故本小题正确；⑤3x﹣4y不是等式，故本小题错误；⑥符合方程的定义，故本小题正确；⑦x=3符合方程的定义，故本小题正确；⑧x+2＞3不是等式，故本小题错误．所以①④⑥⑦是方程．故选D．点评：本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．10．下列各式中，不属于方程的是（）A．2x+3﹣（x+2）B．3x+1﹣（4x﹣2）=0 C．3x﹣1=4x+2 D．x=7考点：方程的定义．专题：常规题型．分析：本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：A、2x+3﹣（x+2）不是方程，因为它不是等式；B、3x+1﹣（4x﹣2）=0是方程，x是未知数，式子又是等式；C、3x﹣1=4x+2是方程，x是未知数，式子又是等式；D、x=7是方程，x是未知数，式子又是等式．故选A．点评：本题考查了方程的定义，解题关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．11．已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：方程的解．专题：计算题．分析：已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，即把x=﹣5代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．解答：解：根据题意得：﹣5a﹣3=﹣5﹣a解得：a=故选C．点评：解题的关键是根据方程的解的定义，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．12．下列方程中，解为x=1的是（）A．B．﹣0.7x=﹣0.7 C．﹣=D．3x=考点：方程的解．专题：计算题．分析：把x=1代入各个选项，看是否能使方程的左右两边相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解．解答：解：A、把x=1代入方程，左边=≠右边，因而不是方程的解．B、把x=1代入方程，左边=﹣0.7=右边，是方程的解；C、把x=1代入方程，左边=﹣≠右边，不是方程的解；D、把x=1代入方程，左边=3≠右边，不是方程的解；故选B．点评：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．13．下列四个数中，是方程的解为（）A．2B．﹣2 C．4D．﹣4考点：方程的解．分析：根据方程解的定义，将四个选项中的数分别代入方程的左边，计算后等于方程的右边，即计算结果为0的即为方程的解．解答：解：A、将x=2代入方程的左边，得左边=4+3﹣1=6，而右边=0，∵左边≠右边，∴x=2不是方程的解．故本选项错误；B、将x=﹣2代入方程的左边，得左边=4﹣3﹣1=0，而右边=0，∵左边=右边，∴x=﹣2是方程的解．故本选项正确；C、将x=4代入方程的左边，得左边=16+6﹣1=21，而右边=0，∵左边≠右边，∴x=4不是方程的解．故本选项错误；D、将x=﹣4代入方程的左边，得左边=16﹣6﹣1=9，而右边=0，∵左边≠右边，∴x=﹣4不是方程的解．故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了方程解的定义：能够使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，对于判断某数是否为方程的解的问题，一般都采用代入计算的方法，本题还可以解方程进行判断．14．下列方程中，解是x=2的是（）A．x+2=0 B．4﹣2x=0 C．D．3（x﹣2）=3考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：A、方程的解是x=﹣2，故选项错误；B、正确；C、当x=2时，左边=1≠右边，故选项错误；D、当x=2时，左边=0≠右边，故选项错误．故选B．点评：解决本题的关键是理解方程的解的定义．15．解为x=﹣3的方程是（）A．2x+3y=5 B．C．D．3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x考点：方程的解．分析：将x=﹣3代入各方程，能满足左边=右边的，即是正确选项．解答：解：A、将x=﹣3代入，左边=3y﹣6，右边=5，左边≠右边，故本选项错误；B、将x=﹣3代入，左边=﹣6，右边=6，左边≠右边，故本选项错误；C、将x=﹣3代入，左边=﹣1，右边=﹣1，左边=右边，故本选项正确；D、将x=﹣3代入，左边=﹣3，右边=﹣15，左边≠右边，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了方程的解，注意掌握方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值．16．方程x（x+1）（x+2）=0的根是（）A．﹣1，1 B．1，﹣2 C．0，﹣1，﹣2 D． 0，1，﹣2考点：方程的解．专题：计算题．分析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．已知x，x+1，x+2三个式子的积是0，三个式子中至少有一个是0．因而求出分别使三个式子为0的未知数的值，都是原方程的解．解答：解：方程x（x+1）（x+2）=0，则x=0或x+1=0即x=﹣1或x+2=0即x=﹣2，∴方程x（x+1）（x+2）=0的根是：0，﹣1，﹣2故选C．点评：解题的关键是理解方程的解的定义，理解几个因式的积是0，则这一个因式中至少有一个是0．17．如果x=﹣2是方程2x+m﹣4=0的解，那么m的值为（）A．﹣8 B．0C．2D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程得到：﹣4+m﹣4=0，解得m=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解，实际就是得到了一个关于m的方程．18．适合方程x y=y x（x≠y）的一组解只有（）A．1和1 B．2和4 C．D．0和13和考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：A、∵x≠y，∴x=1，y=1不是已知方程的解；故本选项错误；B、当x=2，y=4时，左边=24=16，右边=42=16，则左边=右边，即2和4是已知方程的一组解．故本选项正确；C、当x=3，y=时，左边=，右边=（）3=，则左边≠右边，即3和不是已知方程的一组解．故本选项错误；D、当x=0，y=1时，左边=01=0，右边=10=1，则左边≠右边，即0和1不是已知方程的一组解．故本选项错误；故选B．点评：本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．19．若关于x的方程2x﹣（2a﹣1）x+3=0的解是x=3，则a=（）A．1B．0C．2D．3考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程就可以得到了一个关于a的方程．解方程就可以求出a的值．解答：解：把x=3代入方程得到：6﹣3（2a﹣1）+3=0解得：a=2．故选C点评：本题主要考查了方程解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解，可把它叫做“有解就代入”．20．若x=2不是方程2x﹣b=3x+4的解，则b不等于（）B．C．6D．﹣6A．﹣考点：方程的解．专题：计算题．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等，反之就不是方程的解，本题可先按x=2是方程的解求出b的值．解答：解：把x=2代入方程2x﹣b=3x+4，得：4﹣b=6+4解得：b=﹣6．所以当b=﹣6时，方程的解是x=2，若x=2不是方程2x﹣b=3x+4的解，则b不等于﹣6．故选D．点评：解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．21．如果方程ax+b=0（a≠0）的解是一个正数，那么下列结论中正确的是（）A．a、b一定都是正数B．a、b一定都是负数C．a、b互为相反数D．a、b一定是符号相反的数考点：方程的解．专题：计算题．分析：先解方程得到x=﹣，而x=﹣是一个正数，则利用有理数的除法可得到a与b异号．解答：解：解ax+b=0（a≠0）得x=﹣，∵x=﹣是一个正数，∴a与b异号．故选D．点评：本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．22．（1999•辽宁）已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（）A．a，B．，a﹣1 C．，a﹣1 D．a，考点：方程的解．专题：压轴题．分析：首先观察已知方程的特点，然后把方程=a+变形成具有已知方程的特点的形式，从而得出所求方程的根．解答：解：方程=a+可以写成x﹣1+=a﹣1+的形式，∵方程的两根分别为a，，∴方程x﹣1+=a﹣1+的两根的关系式为x﹣1=a﹣1，x﹣1=，即方程的根为x=a或，∴方程=a+的根是a，．故选D．点评：观察出已知方程的特点是解答本题的前提，把方程=a+变形成具有已知方程的特点的形式是解答本题的关键．二．填空题（共8小题）23．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=7．考点：方程的解．专题：计算题．分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．解答：解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故填7．点评：已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．24．在①2x﹣1；②2x+1=3x；③|π﹣3|=π﹣3；④t+1=3中，等式有②③④，方程有②④．（填入式子的序号）考点：方程的定义．分析：方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．解答：解：等式有②③④，方程有②④．点评：本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．25．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：3x=y+7．考点：方程的定义．专题：应用题．分析：根据x的3倍=x的+7，直接列方程．解答：解：由题意，得3x=y+7．故答案为：3x=y+7．点评：本题考查了列方程．列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．26．一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为x﹣x=2．考点：方程的定义．分析：设铁丝的原长为xm，用去全长的后还剩2m，根据题意可得出数量关系式：铁丝的全长﹣铁丝全长×=剩下铁丝的长度，据此可列出方程．解答：解：设铁丝的原长为xm，由题意，得：x﹣x=2．故答案为：x﹣x=2．点评：本题考查学生利用数量关系式列方程，培养学生的分析能力．27．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为x+2=2x﹣1．考点：方程的定义；同类项．分析：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程．解答：解：∵单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，∴x+2=2x﹣1．故答案为x+2=2x﹣1．点评：本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．同时考查了方程的定义：含有未知数的等式叫方程．28．x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为10%x﹣y=2y﹣3．考点：方程的定义．分析：根据数学语言列出数量关系等式即可．解答：解：x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为10%x﹣y=2y﹣3．故答案为：10%x﹣y=2y﹣3．点评：本题考查了列一元一次方程，主要是数学语言转化为等式的能力的训练，比较简单．29．某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为2（x+x+15）=210．考点：方程的定义．分析：先表示出长，再根据长方形的周长公式列出方程即可．解答：解：设宽为xm，则长为（x+15）m，根据题意得，2（x+x+15）=210．故答案为：2（x+x+15）=210．点评：本题考查了一元一次方程，主要利用了长方形的周长公式．30．写出一个解为2的方程x=2．考点：方程的解．专题：开放型．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：x=2就是解是2的方程．（答案不唯一）．故答案是：x=2．点评：解决本题的关键在于理解方程的解的定义，以及方程的定义．。
从实际问题到方程[下学期]--华师大版-(中学课件201910)
![从实际问题到方程[下学期]--华师大版-(中学课件201910)](https://img.taocdn.com/s3/m/60d3a733ad02de80d4d840f9.png)
根据题意列方程:
1. X的5倍等于X的1/2与1的差.
2. 三捆树苗共670株,第一捆比第二捆多30 株,第三捆比第二捆多40株,设第二捆有X株, 可列方程为________________. 3. 甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若乙 队调出X人到甲队,此时甲队人数为乙队人 数的2倍.可列方程为___________________.
4. 某长方形足球场周长为310米,长和宽之差 为25米,这个足球场的长和宽分别是多少米?
5. 为改善生态环境, 防止水土流失,某村计 划在荒坡上种植960棵树,由于青年志愿者支 援,每天比原计划多种20棵,结果提前8天完成 任务,原计划每天种多少棵?
回忆:什么是方程的解?
问题3: 判断 x = -3, x = 4 是不
是方程 12(x-3)-1=2x+3 的解?
练一练: 检验下列括号内的数是不是它
前面方程的解.
1. x – 3 ( x + 2 ) = 6 + x ( x = 2, x = -4 )
2. 2y ( y – 1 ) = 4 ( y = -1, y = 3/2 )
观察卡片上的式子,你能填上适当的数 吗?
3+
=8
5 ×? = 1
-2= 7 ÷ 2=3
如果将这5张卡片中未知的数均用字 母表示,它们该如何表示呢?
一本笔记本1.2元,小红有6元钱,那么她最 多能买到几本这样的笔记本?
问题பைடு நூலகம்:
在课外活动时,张老师发现同学们 的年龄基本上都是13岁,就问同学:“我 今年45岁,经过几年你们的年龄正好是 我年龄的三分之一?”
一年数学组
温故知新
列代数式:
1. a辆44座的客车可坐_______人.
七年级数学下册《从实际问题到方程》教案、教学设计
（二）过程与方法
在教学过程中，引导学生：
1.通过观察、思考、分析实际问题，培养发现问题、提出问题的能力，激发学生的探究欲望。
2.利用小组合作、讨论交流等方式，培养学生合作解决问题的能力，提高学生的沟通与协作技巧。
3.通过自主探究、动手实践，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握一元一次方程的解法，形成系统的解题思路。
2.教学实施：教师以引导为主，让学生通过自主探究、讨论交流等方式，逐步理解方程的概念和一元一次方程的解法。
（三）学生小组讨论
1.教学设计：将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题进行讨论。讨论内容包括：如何将问题转化为方程，如何求解方程，以及如何检验答案的正确性。
2.教学实施：教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问。鼓励学生积极参与讨论，培养合作解决问题的能力。
2.教学实施：教师引导学生从知识、方法和情感态度三个方面进行总结。首先，回顾方程的概念和一元一次方程的解法；其次，总结解决实际问题的方法和策略；最后，鼓励学生保持积极的学习态度，勇于面对挑战。
五、作业布置
为了巩固本节课的学习内容，检验学生对方程概念的理解及其在实际问题中的应用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
七年级数学下册《从实际问题到方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解方程的概念及其在实际问题中的运用，理解等量关系在解决实际问题中的重要性。
2.学会使用文字、代数式和方程等不同方式表达实际问题中的数量关系，培养将实际问题转化为数学问题的能力。
3.掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、化简等基本技能，并能熟练解决相关实际问题。