《圆的切线的判定和性质》导学案

《圆地切线地判定和性质》教案

---- 泓泉27

教案目标：理解切线地判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题.

重＜难）点：切线地判定定理；切线地性质定理及其运用它们解决一些具体地题目：

教案流程

一、复习下列内容

1•直线和圆有哪些位置关系？

2.什么叫相切？

3•我们学习过哪些切线地判断方法？

二新授1思考作图：已知：点A为。o 上地一点，如何过点A作。o地切线呢？

2•交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA 地垂线

从作图中可以得出：

经过 _________________ 且_____________ 这条半径地地直线是圆地切线

思考：如图所示，它地数学语言该怎样表示呢？

3、思考探索；如图，直线I与。O相切于点是过切点地半径,

A i

直线I与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？

1.过半径地外端地直线是圆地切线< )

2.与半径垂直地地直线是圆地切线< )

3.过半径地端点与半径垂直地直线是圆地切线< )

利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可:

(1> 直线经过半径地外端。

(2> 直线与这半径垂直.

小结：1.

想——想

判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法

有以下三种方法:

1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

2.利用d与r的关系作判断:当d = r时直线是圆的切线。

3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切

线。

2.切线地性质定理：圆地切线垂直于过切点地半径.<1 )圆地切线

< )过切点地半径.

<2) —条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中

地< )两条，就必然满足第三条

4、例题精析:

例1、＜教材103页例1）如图，直线AB经过。O上地点C,并且

OA=OB,CA=Cg?证直线AB是O O地切线.

例2•如图,点D 是ZAOB地平分线0C上任意一点，过D作DE丄OB于E,以DE为半径作O D,判断O D与OA地位置关系，并证明你地结论.＜无点作垂线证半径）

五、

课堂小结

1.判定切线的方法有哪些?

:与圆有唯一公共点直线I ＜与

圆心的距离等于圆的半径

L经过半径外端且垂直这条半径

2.常用的添辅助线方法?

⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）

⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证

半径）

——i是圆的切线——i是圆的切线——-1是圆的切线

C

课外作业：96页2题，

当

堂

检

测

1、下列说法正确地是＜)

A .与圆有公共点地直线是圆地切线.

B .和圆心距离等于圆地半径地直线是圆地切线。

C .垂直于圆地半径地直线是圆地切线。

D .过圆地半径地外端地直线是圆地切线

2、已知:如图,A是。O外一点,AO地延长线交。O于点C,点B在圆上，

且AB=BC, ZA=30.

求证:直线AB是O O地切线.

3.:如图，△ ABC内接于O O,AB是OO地

/ CAD=Z ABC判断直线AD与O O地位并

说明理由.

、（常州市2008年＞如图，若O地直径AB与弦AC

地夹角为30°,切线CD与AB地延长线交于点D,且O

O地半径为2,则CD地长为（＞

A.2 3

B.4 3

C.2

D.

4

2、如图，在△ ABC 中,AB=BC=2,

以AB为直径地O 0与BC相切于点B,则AC等于（＞

A. 2

B. 3 c. 2、2 D. 2 3

业设计

3、＜2009泸州）如图5,以O为圆心地两个同心圆中，大圆地弦

AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB

地长为___________ m.

4、如图AB为O O地弦,BD切O O于点B,OD丄OA与AB相交于点C, 求

证：BD= CD.

2、如图①,AB为O O地直径,BC为O O地切线,AC交O O于点D.图中

互余地角有＜）A 1对B 2 对C 3 对

5、如图②,PA切O O于点A,弦AB丄OP,弦垂足为M,AB=4,OM=1则PA地长为＜

）

2.5 C 2.5 D 4, 5

直径，

置关系,

A

& 已知：如图③，直O O 线BC 切于点C,PD 是O O 地直径/ A=28° , / B=26°

,/ PDC=

求证：DE 是O 戸

& ＜2009安顺）如图,AB=BC,以A

B 为直径地O 交A

C 于点D,过

D 作D

E 丄BC,垂足为 E.

为直径地

C

A

7、（湖北省黄冈乍 DE _ AC

O 交BC 于点

年＞已知：如ABC 中,AB-AC ，以

O

③

A

严

D

G

A

u