《圆的切线的判定和性质》导学案
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解切线的定义和特点展示圆的切线示意图，让学生理解切线与圆的关系1.2 圆的切线判定条件讲解圆的切线的判定条件通过示例和练习，让学生掌握如何判断一条直线是否为圆的切线第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质介绍圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等展示切线性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质2.2 圆的切线定理讲解圆的切线定理，如切线定理、切线长定理等通过示例和练习，让学生掌握切线定理的应用和证明方法第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义和特点讲解圆的切线方程的定义和特点展示切线方程的示意图，让学生理解切线方程的形式和含义3.2 圆的切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程通过示例和练习，让学生掌握求解切线方程的方法和技巧第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切讲解圆的切线与圆相切的情况和特点展示切线与圆相切的示意图，让学生理解切线与圆的切点、切线与半径的关系4.2 圆的切线与圆相离讲解圆的切线与圆相离的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与圆的位置关系第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线与圆的切点应用讲解如何利用切点性质解决问题，如求解切线长度、切线与半径的关系等通过示例和练习，让学生掌握切点性质的应用方法5.2 圆的切线与圆的方程应用讲解如何利用切线方程解决问题，如求解切线方程、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线方程的应用方法第六章：圆的切线与圆的交点应用6.1 圆的切线与圆的交点性质讲解圆的切线与圆的交点的性质，如切线与圆的交点与圆心连线垂直、交点到圆心的距离等于半径等展示切线与圆的交点性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质6.2 圆的切线与圆的交点应用讲解如何利用切线与圆的交点解决问题，如求解交点坐标、判断交点与圆的关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的交点的应用方法第七章：圆的切线与圆的切线应用7.1 圆的切线与圆的切线相交讲解圆的切线与圆的切线相交的情况和特点展示切线与切线相交的示意图，让学生理解切线与切线的交点、切线与半径的关系7.2 圆的切线与圆的切线平行讲解圆的切线与圆的切线平行的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与切线的位置关系第八章：圆的切线与圆的切线综合应用8.1 圆的切线与圆的切线相切讲解圆的切线与圆的切线相切的情况和特点展示切线与切线相切的示意图，让学生理解切线与切线的切点、切线与半径的关系8.2 圆的切线与圆的切线综合应用讲解如何利用切线与切线综合解决问题，如求解切线与切线的交点、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与切线综合的应用方法第九章：圆的切线与圆的应用实例9.1 圆的切线与圆的切割应用实例讲解圆的切线与圆的切割应用实例，如切割线段、切割角度等展示切割应用实例的示意图，让学生理解切割原理和应用9.2 圆的切线与圆的轨迹应用实例讲解圆的切线与圆的轨迹应用实例，如轨迹方程、轨迹图形等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的轨迹的应用方法第十章：圆的切线综合练习10.1 圆的切线综合练习题提供一系列圆的切线综合练习题，让学生巩固所学知识通过解答练习题，让学生提高解题能力和综合运用能力10.2 圆的切线综合练习解答提供练习题的解答和解析，帮助学生理解和掌握解题方法通过练习解答，让学生巩固知识，提高学习效果重点和难点解析一、圆的切线定义和判定（第一章）重点关注内容：圆的切线的定义和特点，以及如何判断一条直线是否为圆的切线。
最新人教版初中九年级上册数学《切线的判定与性》导学案
第2课时 切线的判定与性质★知识管理1、圆的切线的性质切线的性质定理：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
2. 圆的切线的判定定理：问： 判断直线与圆相切有哪些方法？ （1） ：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）数量关系：（3）3. 三角形内切圆：★热身练习1．如图1，AB 与⊙O 切于点B ，AO=6cm ，AB=4cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．45cmB ．25cm C ．213cm D ．13m2. 如图2，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）A ．130°B ．100°C ．50°D ．65°3．如图3，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切．4．（2010•四川）如图4，AB 为半圆O 的直径，CB 是半圆O 的切线，B 是切点，AC•交半圆O 于点D ，已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________．P O A B＊颗粒归仓：★典型例题例：（2012•陕西）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．★追踪练习1. 已知：（2006•北京）如图，△ABC 内接于⊙O，点D 在OC 的延长线上，sinB=12，∠CAD=30°．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD 的长．2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB•于点M ，交BC 于点N ．（1）求证：BA·BM=BC·BN；（2）如果CM 是⊙O 的切线，N 为OC 的中点，当AC=3时，求AB 的值．★挑战新高（2010•河南）如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B 重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N．（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长；（2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
九年级数学上册 圆的切线的性质和判定导学案 新人教版
A圆的切线的性质和判定学习目标：掌握切线的判定定理和性质定理 重点：掌握切线的判定定理和性质定理 难点：切线的判定定理和性质定理应用 学法：先学后教 学习过程： 一．学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。
１．切线的判定定理：经过半径的 并且 的直线是圆的切线。
２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；三是利用 。
３．切线的性质定理：圆的切线 的半径。
二．课堂练习：１．下面关于判定切线的一些说法：①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线是圆的切线； ⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（ ） Ａ ①②③ Ｂ②③⑤ Ｃ ②④⑤ Ｄ③④⑤２．圆的切线（ ）Ａ．垂直于半径 Ｂ．平行于半径 Ｃ．垂直于经过切点的半径 Ｄ．以上都不对３．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C,若∠A=25°， 则∠D 等于（ ）Ａ４０° Ｂ５０° Ｃ６０° Ｄ７０° ４．如图，两个同心圆，弦AB ，CD 相等，AB 切小 圆于点E 。
求证：CD 是小圆的切线。
DB ACA三、当堂检测１如图，两个同心圆的半径分别为３ｃｍ和５ｃｍ，弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm2如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2，则CD的长为（）A 32 B 43 C 2 D 43如图，∠MAB=30°，Ｐ为ＡＢ上的点，且ＡＰ＝６，圆Ｐ与ＡＭ相切，则圆Ｐ的半径为。
4．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D 作DE⊥BC，交AB 的延长线于E，垂足为F。
切线的判定导学案
24.2.2.直线与圆的位置关系（2）导学案第1课时 切线的判定定理【学习目标】1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.（重点）2.能运用圆的切线的判定定理解决问题.（难点）【学法指导】本节课在学习过程中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.【课前预习】自学教材P97-98并完成下列各题 ⒈切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线. 2. 切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（切线的定义）(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.（数量关系）3.思考：还能怎样判定一条直线是圆的切线？【新知探究】（1）作图：已知点A 为⊙O 上一点，过点A 作⊙O 的切线（2）从作图中得到切线的判定定理： 经过____________并且_______于这条半径的的直线是圆的切线.符号语言：∵∴ .【应用举例】例1 如图，线段AB 是☉O 上的直径，直线AC 与AB 交于点A ，∠ABC =45°，且AB =AC .求证：AC 是☉O 的切线.分析：直线AC 经过半径OA 的一端，因此只要证明 即可.证明：OAl例2 如图，直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB 是⊙O 的切线.分析：直线与圆有公共点，连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 .证明：分析：直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 . 证明：【课堂小结】切线的判定 判定方法 定义法：1个公共点，则相切；数量关系法：d =r ，则相切； 判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.常用辅助线添加方法证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证垂线段等于半径.【课堂练习】 1. △ABC 中， ∠C=90 °,AB=13，AC=12,以C 为圆心，4为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不能确定2如如如AB =AC 如AB 如如O 如如如如如O 如BC 如如D 如DM 如AC 如点M 如［变式］已知：⊙O 的半径长3，OA ＝OB ＝5，AB ＝8.求证：AB 与⊙O 相切.例3如图，△ABC 内接于大圆O, D 是AB 的中点，∠B=∠C, 以O 为圆心，OD 为半径作小圆O ， 求证：AB,AC 分别是小圆O 的切线. 证明：如如如DM如如O如如如如。
2.5.2 圆的切线的判定、性质和画法 导学案
2.5.2 圆的切线的判定、性质和画法 导学案【学习目标】1、探究圆的切线的判定定理，并掌握圆的切线的判定定理；2、会利用切线的判定定理证明直线是圆的切线，并初步掌握切线证明问题中辅助线的添加方法。
【学习过程】 一、课前抽测1、直线与圆的位置关系有： 、 、 三种。
2、与圆相切的直线叫 线，与圆 个交点，这个交点叫 点。
3、已知⊙O 的直径为6cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为3cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 。
二、问题探究探究一：切线的判定定理例1：已知:如图,AB 是⊙O 的直径,D 是BC 弧的中点,DE ⊥AC ，交AC 的延长线于E,求证:DE 是⊙O 的切线。
探究二:切线的性质例2：已知：如图，AB 切⊙O 于点B ，OA 与⊙O 交于点C ，点P 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则∠BPC 的度数为（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°学法指导：切线的判定方法：（1）若切点已知，则连半径，证垂直； （2）若切点未知，则作垂直（过圆心作线段垂直直线），证半径（证明垂线段的长度等于半径）。
学法指导： 切线的性质：如果出现圆的切线，则通常连结圆心和切点（作半径），得垂直。
简称“见切点，连半径，得垂直”三、知识归纳1、切线的判定方法：经过半径的 并且 于这条半径的直线是圆的切线。
如图1所示，⊙O 的半径OA=2cm ，过点A 作直线l 与OA 垂直。
⑴圆心O 到直线l 的垂线段是 ； ⑵圆心O 到直线l 的距离等于 cm ；⑶直线l 与⊙O 的位置关系是 ，直线l 是⊙O 的 线。
2、切线的性质：圆的切线 半径。
四、课堂检测1、下列命题中是真命题的是（ ）A 、经过半径外端的直线是圆的切线B 、直线和圆有公共点，则直线和圆相交C 、圆的切线垂直于半径D 、过圆上一点有且只有一条直线与圆相切 2、如图，AB 是⊙O 的直径，下列条件中不能判定直线AT 是⊙O 的切线的是（ ） A. AB=4，AT=3，BT=5 B. ∠B=45°，AB=AT C. ∠B=55°，∠TAC=55°D. ∠ATC=∠B3、如图所示，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。
切线的判定与性质导学案
中考数学复习切线的判定与性质导学案学校 班级 姓名一、学习内容：中考数学复习——切线的判定与性质二、学习目标：1、知识技能：（1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线；（2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。
2、能力技能（1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力；（2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。
（3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。
3．情感、态度与价值观经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．三、重、难点:重点：掌握切线的判定定理和性质定理难点：切线的判定定理和性质定理应用四、自学导学（一）知识简要归纳——温故而知新阅读课本P 95-96１．切线的判定定理：经过半径的 并且２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数：（ 与圆有公共点的直线是圆的切线）二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线） 三是利用 。
3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确(1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ）(2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ）(3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( )(4)4图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）（二）、合作探究例1（教材P 95）直线A B 经过⊙O 上的点C , 并且O A =O B ,C A =C B ,求证:直线A B 是⊙O 的切线.归纳小结： 象例1 这种证明方法可简记为：例2:已知：O 为∠B A C 平分线上一点，O D ⊥A B 于D ,以O 为圆心，O D 为半径作⊙O 。
求证：⊙O 与A C 相切。
归纳小结：象例2这种证明方法可简记为： 。
切线的性质与判定导学案
24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与性质一、新课导入1.导入课题:情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?情景2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的?这节课，我们学习切线的判定和性质.（板书课题）2.学习目标:（1）能推导切线的判定定理和性质定理.（2）能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题.3.学习重、难点：重点：切线的判定定理与性质定理.难点：切线的判定与性质的初步运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第97页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读思考，动手操作，归纳猜想.（4）自学提纲：①如图，OA是⊙O的半径，过A点作直线l⊥OA，那么直线l与⊙O有什么位置关系？a.直线l满足的条件是经过A点且垂直于OA .b.直线l和⊙O的位置关系是相切，为什么？②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .③已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画圆的切线？试试看.④请总结一下判定切线共有哪几种方法？a.圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切.b.切线的判定定理.2.自学：学生参照自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对判定定理的理解和运用（特别是提纲第④题）.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正结论.4.强化：（1）切线的判定定理:①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不可.（2）常见的辅助线作法及证法：①直线与圆的公共点已知(切点已知)，连接这个点和圆心，证直线与连线垂直即可.②直线与圆的公共点未知(切点未知)，过圆心作直线的垂线段，证“垂线段=半径”即可.（3）练习：如图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝AT，∠TBA＝45°，直线AT是⊙O的切线吗？为什么？解：是.理由：∵AB=AT,又AT过点A,∴∠T=∠B=45°.∴∠A=180°-45°-45°=90°.又AT过点A，∴AT是⊙O的切线.1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、思考、归纳.（4）自学提纲：①如图，OA是⊙O的半径，直线l与⊙O相切于点A，那么直线l与半径OA有什么位置关系？l⊥OA.②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.此定理的题设是l是⊙O的切线，l过A点，结论是l⊥OA.用反证法证明该定理时，应假设圆的切线不垂直于过切点的半径.③切线共有哪些性质？a.切线与圆只有一个公共点.b.圆心到切线的距离等于半径.c.圆的切线垂直于过切点的半径（切线的性质定理）.d.经过圆心并且垂直于切线的直线一定经过切点.e.经过切点并且垂直于切线的直线一定经过圆心.④如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB与⊙O 相切于点D ，求证：AC 是⊙O 的切线.证明：连接OD ，OA ，过O 作OE ⊥AC ，则OD ⊥AB,∵△ABC是等腰三角形，O 是底边BC 的中点，则OA 是∠BAC 的平分线.∴OD=OE.又OE ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线.2.自学：学生参照自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生自学参考提纲的完成情况.②差异指导：定理的证明可进行集体指导(不做重点要求).（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论.4.强化：（1）①与圆有唯一公共点切线的性质②到圆心的距离等于圆的半径③垂直于过切点的半径..⎧⎪⎨⎪⎩.（2）如图，AB 是⊙O 的直径，直线l 1、l 2是⊙O 的切线，A 、B 是切点.求证：l 1∥l 2. 证明：∵l 1，l 2是⊙O 的切线.∴OA ⊥l 1,OB ⊥l 2.又O ，A ，B 三点共线，∴l 1∥l 2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、学习的积极性、学习的方法、效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说法正确的是（B）A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.(10分)如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（C）A.24°B.25°C.28°D.30°3.(10分)如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的半径为8cm，AB=10cm，则OA cm.4.(20分)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP＝BP.证明：连接OP.∵AB切⊙O于点P，∴OP⊥AB.∴AP=BP（垂径定理）.5.(20分)如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD.求证:AC是⊙O的切线.证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°.∴∠B+∠BAD=90°.又∵∠B=∠CAD.∴∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°.∵AC过点A,∴AC是⊙O的切线.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE 是⊙O的切线，交AC的延长线于点E.求证：DE⊥AC.证明：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠DAO.又∵OA=OD.∴∠DAO=∠ODA.∴∠ODA=∠EAD.∴OD∥AC.又∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90°.∴∠E=90°.即DE⊥AC.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理.解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行.则连接两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就可以测量出图形工件的直径.。
九年级圆的切线的判定和性质复习导学案
圆的切线的判定和性质【学习目标】1．判断一条直线是否是圆的切线；2．会过圆上一点画圆的切线；3．能运用圆的切线的判定和性质解决问题【知识梳理】1．切线的判定定理2．切线的性质定理【典例探究】1.证明直线是圆的切线【例1】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．例1 练1总结：判断切线的方法有：（1）如果可以证明直线与圆有唯一公共点，那么该直线与圆相切.（2）如果图形中没有给出直线和圆的交点，那么过圆心作该直线的垂线，证明垂足到圆心的距离等于这个圆的半径. 简记为：无交点，作垂直，证半径.（3）如果图形中给出了直线和圆的交点，那么连接圆心和这个点，证明此半径与这条直线垂直．简记为：有交点，连半径，证垂直.练1．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．2．已知圆的切线求线段长【例2】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，BC与⊙A 相切，则AB=_____cm.例2 练2总结：切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．1.切线问题中，常见辅助线作法：连接圆心与切点，得半径与切线垂直，即“连半径，得垂直”.3.由切线的性质可构造一个直角，所以切线问题中，一般都要结合勾股定理求解.练2．（2015•枣庄）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1.5cm3.切线的性质和判定的综合应用【例3】（2015•通州区一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为4，AF=3，求线段AC的长．例3 练3总结：当题中已知切线，可以“连半径，得垂直”，计算问题往往与直角三角形、勾股定理有关.1.若题中求证切线，可以从数量关系入手，也可从判定定理入手，注意半径这条重要的辅助线.练3．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=CD；（4）弧AC=弧AD．其中正确的个数为______________【巩固练习】一、选择题1．如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）第1题图第2题图第3题图A．150°B．130°C．155°D．135°2．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB 交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°3．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°4．如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA=AP．甲、乙两人想作一条通过点P与⊙O相切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP：以点O为圆心，OP为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A．甲正确，乙错误；B．乙正确，甲错误；C．两人都正确；D．两人都错误二、填空题5．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是________．（不添加其他字母和线条）第4题图第5题图第6题图6．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为_________．三、解答题7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线．第9题图第10题图8．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．9．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：①；②；③．（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图③，AB是非直径的弦，∠CAE=∠ABC，EF还是⊙O的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因．10．如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）．（1）求直线l的函数表达式；（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．。
人教版初三数学上册《圆的切线的判定和性质》导学案.doc
《圆的切线的判定和性质》导学案咸丰民族中学陈永红学习目标：理解切线的判定定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．重（难）点预见重点：切线的判定定理的两种辅助线思路及其运用它们解决一些具体的题目：学习流程：一、揭示目标二、教学过程（一）复习下列内容1.直线和圆有三种位置关系，分别是——、——、——。
2.直线与圆有两个公共点时，直线与圆——；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆——；直线与圆没有公共点时，直线与圆——。
3.若圆O的半径为4，直线a与点O的距离为5，则直线a与圆O——；直线b与点O的距离为4，则直线b与圆O——；直线c与点O的距离为1，则直线c与圆O——。
4、直线与圆相切有哪几种判断方法？思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A 点作OA的垂线从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？（二）小结：切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（三）切线判定定理的运用：例1.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
求证：BD是⊙O 的切线学生练习：如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B 且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．例2.如图大⊙O的半径为8，弦AB= ，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.学生练习：如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。
证明切线的常用辅助线方法小结：1连半径，证垂直（直线与圆的公共点明确时）2作垂直，证半径（直线与圆的公共点不明确时）四、当堂检测1、下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线.C O A3.：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
《圆的切线的判定和性质》导学案(最新版)
《圆的切线的判定和性质》（导学案）学习目标：理解切线的判定定理和性质定理，熟练掌握以上内容解决实际问题。
重（难）点：切线的判定定理、切线的性质定理及其运用。
学习过程：一、自主学习：1.直线与圆相切有哪几种判断方法？2.思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如何过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线从作图中可以得出：经过并且与这条半径的的直线是圆的切线3.思考探索：如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？小结：（1）圆的切线（）于过切点的半径。
（2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的两条，就必然满足第三条。
二、合作与探究交流：问题1：1.如图，AB切⊙O于点B，AO=3，AB=2，则⊙O的半径为 .2.如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于C，若∠A=40°，则∠ACB= .3.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( )A．2 B．3 C．22 D．23问题2：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
问题3：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，CD与⊙O切于C，求∠CAB的大小．三、当堂训练：1.如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为( )A. B. C.2 D. 42.如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm．3.如图，DA切⊙O于A，延长CB交AD于D，若DA=DB=2，求⊙O的半径.4.已知:如图,D是⊙O外一点,DO的延长线交⊙O于点A和点B,点C在圆上,且AC=DC, ∠D=30°.求证:直线CD是⊙O的切线.BBC5.如图，AB=AC，AC切⊙O于点D，O为BC的中点. 证明：AB是⊙O的切线.6.如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切7.如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，∠BAC＝60°，求DE的长．8.如图，以AB为直径的⊙O经过BC的中点，DE⊥AC与E，⑴求证：DE为⊙O切线；⑵若∠C=60°，DE=6，求⊙O的直径.9.如图，在ABC△中，AB AC=，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE AC⊥于点E．求证：DE是⊙O10、如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：切线的概念切线的判定和性质》优质课导学案_0
教学内容：直线与圆的位置关系第2课时切线的判定教学设计【教材分析】本节内容选自九上册第二十四章《圆》24.2《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定和性质》.本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用.因此，它是几何学习中必不可少的知识工具.针对《课程标准》要求和我所教学生的实际水平，本着因材施教的教学原则，我对教材内容略作了调整.当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，总结例1主要是连半径、证垂直；例2主要是作垂直、证半径.帮助学生进一步深化理解切线的判定，达到学以致用.【目标和目标解析】1、目标（1）理解切线的判定定理.（2）会用切线的判定定理解决简单的问题.（3）通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.（4）通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.2、目标解析达成目标（1）的标志是：能够理解切线判定定理中的两个要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径.达成目标（2）的标志是：能运用切线的判定定理解决简单的问题，明确运用定理时常用的添加辅助线的方法.达成目标（3）和（4）的标志是：学生通过动手操作发现并能用语言陈述切线的判定定理，用符号语言书写证明过程.三、教法与学法分析：教法上：充分发挥学生的主观能动性.本课注重直观，注重动手，注重探索能力的培养，并且九年级学生经过两年多的学习，已经积累了动手操作，探究问题的经验，也具备了这种探究问题及合作交流的能力.因此，根据本节课的内容和学生的认知水平，以学生自主学习为主，引导学生自主探究，教师赋予合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性.学法上：为了充分体现《课程标准》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，要充分体现学生的主体地位.为此，在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法.根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法.本节是定理的教学，我认为要指导学生做好如下两方面的工作：（1）学习定理一定要注重对基本图形的把握，理解和灵活运用定理是证题的基础，这正是学生感到困难的地方.从几何定理的特征出发，要解决这个难题，就要下功夫把定理内容和相应的基本图形建立起联系，使定理在头脑中灵活展现出来.（2）常见的辅助线一定要了解，本节添加辅助线的关键在于“已知条件中是否明确了直线和圆的公共点.”如果无公共点就作垂线证d=r，有公共点的话，连半径证垂直，即“有点连线证垂直，无点做垂线证d=r.”【教学重难点】教学重点：发现并证明切线的判定定理，能简单运用判定定理进行证明.教学难点：圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.【教学准备】教师课前制作的多媒体课件.【教学过程】一、知识回顾1、圆与直线有哪几种位置关系？2、判断直线与圆相切有哪几种方法？我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，使用起来很不方便.有没有其它方法呢？这节课我们学习切线的判定.设计意图：一是概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，使学生能够知道新知识和旧知识之间的联系.二是使学生明确本节课要讲述的内容，以激发起学生的求知欲望.板书课题：切线的判定二、探索新知思考 如图，在⊙O 中，经过半径OA 的外端点A ，作直线l ⊥OA ，直线l 和⊙O 有什么位置关系？引导学生分析：因为直线l ⊥OA ，所以圆心O 到直线l 的距离等于OA ，而OA 正好是圆O 的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l 是圆O 的切线 . 切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （分析两个条件及几何语言的书写）定理的数学语言表达：∵OA 是⊙O 的半径 ，l ⊥OA ∴ l 是⊙O 的切线 .设计意图： 培养学生归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延；使学生树立几何学习应当关注：文字语言、图形语言、符号语言.练一练：判断下列说法是否正确.（多媒体显示）（1）过半径外端的直线是圆的切线．（ ）（2）与半径垂直的直线是圆的切线．（ ）（3）过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线.（ ）（学生判断、操作后，教师用多媒体演示下列反例）显然，图(1)中直线l 经过半径外端，但不与半径垂直；图（2）、（3）中直线l 与半径垂直，但不经过半径外端.在亲身体验的基础上，让学生归纳出：只满足其中一个条件的直线不是圆的切线；因此利用切线的判定定理时，两个条件是缺一不可的；把定理中的“半径”改为“直径”结论也成立.提问：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学生讨论后，请学生代表陈述，再用多媒体显示）方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.方法2：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.其中方法1是切线的定义；方法2和方法3本质相同，只是表达形式不同，可根据问题的特点选择适当的判定方法.设计意图：巩固概念，让学生说理由，巩固对定理两个条件的认识，使学生掌握概念的本质，特别是树立切线的判定定理的基本图形，为下一环节的简单证明作铺垫.AB三、例题精讲例1：已知如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA ＝CB ． 求证：直线AB 是⊙O 的切线．引导学生分组讨论得出：本题已知直线AB 与⊙O 有一个公共点C ，要证明AB 是⊙O 的切线，只需连接这个公共点AC 与圆心O ，得到半径OC,再证明半径OC 与直线AB 垂直即可.（学生口述证明过程）例2：如图，在△AOB 中，OA ＝OB ＝10㎝,∠AOB=120°，以O 为圆心、5㎝为半径的⊙O 与OA 、OB 相交．求证：AB 是⊙O 的切线．引导学生分组讨论得出：需要添加辅助线OC ⊥AB 于点C.再证明点O 到直线AB 的距离OC 等于圆O 的半径即可.设计意图：例1是使学生掌握用若直线过圆上某一点，则连接这点和圆心得到辅助半径，再证这条半径与直线垂直.即：已知公共点，连半径证垂直. 例2是使学生掌握若直线与圆的公共点不确定，则过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段长等于圆的半径长.即：未知公共点，作垂线证半径.这种题型后面会给出练习.学生讨论1、例1与例2证明上有什么不同？学生归纳：1、当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”.简称为“连半径，证垂直”.2、当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”.简称为“作垂直，证半径”.设计意图: 在这一环节，教师要尽可能地让学生自主总结与交流，然后适当地予以点评和补充.四、课堂练习B（学生在规定的时间内独立完成.有困难的学生举手示意，教师给予指导，时间一到，多媒体显示正确答案，同学间交叉批改，并反馈信息）1、已知，如图，AB=AT ,∠T=45°，以AB 为直径作⊙O ．求证：AT 是⊙O 的切线．2、如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PE ⊥AC 于点E ．求证：PE 是⊙O 的切线．五、归纳小结1. 判定切线的方法有哪些？判定一条直线是圆的切线的三种方法：（1）根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线．（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．（3）根据切线的判定定理来判定．2. 证明切线时常用的辅助线方法有哪些？（1）当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”.简称为“连半径，证垂直”.（2）当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”.简称为“作垂直，证半径”.六、布置作业1、如图1，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 直径，∠CAE=∠B ．求证：AE 是⊙O 的切线．2、如图2， A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是过A 点的一条直线，如果∠AOB=120°,那么当∠CAB 的度数等于______时，AC 才能与⊙O 的相切.3、已知点O 为∠BAC 平分线上一点，OD ⊥AB 于点D ，以O 为圆心，OD 为半径作⊙O ．求证：AC 是⊙O 的切线．4、习题：教材第101页第4题，第5题七、板书设计24.2.2切线的判定1、判定定理例1 例2文字语言符号语言图形语言2、辅助线作法（1）有交点，连半径，证垂直.（2）无交点，作垂直，证半径.【设计意图】学生对知识点的掌握清晰明了，两个例题既规范学生的解题格式，又加强学生对辅助线的作法的理解.。
《切线的判定与性质》教案、导学案、同步练习
《第2课时切线的判定与性质》教案【教学目标】1．掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明．2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明．3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．【教学过程】一、情境导入约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点一：切线的判定【类型一】判定圆的切线如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D ＝30°，求证：CD是⊙O的切线．证明：连接OC，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°，∴∠1＝60°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．方法总结：切线的判定方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；③经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．探究点二：切线的性质 【类型一】利用切线进行证明和计算如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点．直线PO 与⊙O 交于B 、C 两点，∠P ＝30°，连接AO 、AB 、AC .(1)求证：△ACB ≌△APO ；(2)若AP ＝3，求⊙O 的半径．(1)证明：∵PA 为⊙O 的切线，A 为切点，∴∠OAP ＝90°.又∵∠P ＝30°，∴∠AOB ＝60°，又OA ＝OB ，∴△AOB 为等边三角形．∴AB ＝AO ，∠ABO ＝60°.又∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°.在△ACB 和△APO 中，∠BAC ＝∠OAP ，AB ＝AO ，∠ABO ＝∠AOB ，∴△ACB ≌△APO .(2)解：在Rt △AOP 中，∠P ＝30°，AP ＝3，∴AO ＝1，∴CB ＝OP ＝2，∴OB ＝1，即⊙O 的半径为1. 【类型二】切线的性质与判定的综合应用如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上的两点，且AF ︵＝FC ︵＝CB ︵，连接AC 、AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ，垂足为D .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若CD ＝23，求⊙O 的半径．分析：(1)连接OC ，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得∠ACD ＝∠B ，再根据等量代换得到∠ACO ＋∠ACD ＝90°，从而证明CD 是⊙O 的切线；(2)由AF ︵＝FC ︵＝CB ︵推得∠DAC ＝∠BAC ＝30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB 的长，进而求得⊙O 的半径．(1)证明：连接OC ，BC .∵FC ︵＝CB ︵，∴∠DAC ＝∠BAC .∵CD ⊥AF ，∴∠ADC ＝90°.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.∴∠ACD ＝∠B .∵BO ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵∠ACO ＋∠OCB ＝90°，∠OCB ＝∠OBC ，∠ACD ＝∠ABC ，∴∠ACO ＋∠ACD ＝90°，即OC ⊥CD .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵AF ︵＝FC ︵＝CB ︵，∴∠DAC ＝∠BAC ＝30°.∵CD ⊥AF ，CD ＝23，∴AC＝4 3.在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，AC ＝43，∴BC ＝4，AB ＝8，∴⊙O 的半径为4. 【类型三】探究圆的切线的条件如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，P 是BC ︵上的一个动点，过点P 作BC 的平行线交AB 的延长线于点D .(1)当点P 在什么位置时，DP 是⊙O 的切线？请说明理由；(2)当DP 为⊙O 的切线时，求线段BP 的长．解析：(1)当点P 是BC ︵的中点时，得PBA ︵＝PCA ︵，得出PA 是⊙O 的直径，再利用DP ∥BC ，得出DP ⊥PA ，问题得证；(2)利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出△ABE ∽△ADP ，即可求出DP 的长．解：(1)当点P 是BC ︵的中点时，DP 是⊙O 的切线．理由如下：∵AB ＝AC ，∴AB︵＝AC ︵，又∵PB ︵＝PC ︵，∴PBA ︵＝PCA ︵，∴PA 是⊙O 的直径．∵PB ︵＝PC ︵，∴∠1＝∠2，又AB ＝AC ，∴PA ⊥BC .又∵DP ∥BC ，∴DP ⊥PA ，∴DP 是⊙O 的切线．(2)连接OB ，设PA 交BC 于点E .由垂径定理，得BE ＝12BC ＝6.在Rt △ABE 中，由勾股定理，得AE ＝AB 2－BE 2＝8.设⊙O 的半径为r ，则OE ＝8－r ，在Rt △OBE 中，由勾股定理，得r 2＝62＋(8－r )2，解得r＝254.在Rt△ABC中，AP＝2r＝252，AB＝10，∴BP＝（2512）2－102＝152.三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维.《第2课时切线的判定与性质》教案【教学目标】(一)教学知识点1．能判定一条直线是否为圆的切线．2．会过圆上一点画圆的切线．3．会作三角形的内切圆．(二)能力训练要求1．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．2．会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．(三)情感与价值观要求经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．【教学重点】探索圆的切线的判定方法，并能运用．作三角形内切圆的方法．【教学难点】探索圆的切线的判定方法．教学方法：师生共同探索法．【教学过程】Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件．Ⅱ．新课讲解1．探索切线的判定条件投影片(§3．5．2A)如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠α，当l绕点A旋转时，(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？[师]大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A 移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．[生](1)如上图，直线l1与AB的夹角为α，点O到l的距离为d1，d1＜r，这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠α由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d＝r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠α由直角变为钝角，点O到l 的距离为d2，d2＜r，这时直线l与⊙O的位置关系是相离．[师]回答得非常精彩．通过旋转可知，随着∠α由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当∠α＝90°时，d达到最大．此时d＝r；之后当∠α继续增大时，d逐渐变小．第(2)题就解决了．[生](2)当∠α＝90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O 的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切．[师]从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是⊙O的切线？请大家互相交流．[生]直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点．[师]很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．2．做一做已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手．[生]如下图．(1)连接OA．(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．3．如何作三角形的内切圆．投影片(§3．5．2B)如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如下图)．(2)过I作ID⊥BC，垂足为D．(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．⊙I就是所求的圆．[师]由例题可知，BE和CF只有一个交点I，并且I到△ABC三边的距离相等，为什么？[生]∵I在∠B的角平分线BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分线CF上，∴ID＝IN，∴ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的．[师]因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)．4．例题讲解投影片(§3．5C)如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT＝AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB＝45°．由三角形内角和可证∠TAB＝90°，即AT⊥AB．请大家自己写步骤．[生]证明：∵AB＝AT，∠ABT＝45°．∴∠ATB＝∠ABT＝45°．∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ATB＝90°．∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了以下内容：1．探索切线的判定条件．2．会经过圆上一点作圆的切线．3．会作三角形的内切圆．4．了解三角形的内切圆，三角形的内心概念．Ⅴ．课后作业习题3．8Ⅵ．活动与探究已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD＝OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．证明：连结OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC 是⊙O 的切线，∴∠OBC ＝90°．∴∠ODC ＝90°．∴DC 是⊙O 的切线．《第2课时 切线的判定与性质》导学案★知识管理1、圆的切线的性质切线的性质定理：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)章节一：圆的切线判定教学目标：1. 理解圆的切线的定义2. 学习圆的切线的判定方法教学内容：1. 圆的切线的定义2. 圆的切线的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线的定义，引导学生理解圆的切线与圆的关系。
2. 讲解圆的切线的判定方法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的定义。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的判定方法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的定义的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的判定方法的掌握。
章节二：圆的切线性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质2. 学习圆的切线的性质的证明和应用教学内容：1. 圆的切线的性质2. 圆的切线的性质的证明和应用教学步骤：1. 引入圆的切线的性质，引导学生理解圆的切线的性质。
2. 讲解圆的切线的性质的证明和应用，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的性质。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的性质的证明和应用。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的性质的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的性质的证明和应用的掌握。
章节三：圆的切线方程教学目标：1. 理解圆的切线的方程2. 学习圆的切线的方程的求法教学内容：1. 圆的切线的方程2. 圆的切线的方程的求法教学步骤：1. 引入圆的切线的方程，引导学生理解圆的切线的方程的概念。
2. 讲解圆的切线的方程的求法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的方程的概念。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的方程的求法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的方程的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的方程的求法的掌握。
章节四：圆的切线与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的切线与圆的位置关系2. 学习圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学内容：1. 圆的切线与圆的位置关系2. 圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线与圆的位置关系，引导学生理解圆的切线与圆的位置关系的概念。
人教版初三数学上册圆切线的判定——导学案
《圆切线的判定》导学案
一.复习
问题一：1.直线和圆有哪些位置关系?
2.如何判断直线和圆相切？
二.探究新知
1.问题二：
在⊙O中，经过半径OA的外端的点A作OA⊥l，
则圆心O到直线l的距离等于_______,
直线l和⊙O的位置关系是__________,
所以直线l是⊙O的__________.
2.归纳总结：切线的判定定理
___________________________________并且________________________________________ 的直线是圆的切线。
符号语言：∵ __________________________________________
∴ __________________________________________
3.问题三：若应用切线的判定定理证明圆的切线时，如何判断直线过半径的外端?
三.例题精讲，总结方法—学生板书并讲解。
1.
方法总结：
2.
方法总结：A O
C
D
四.热身练习—学生自行完成并讲解
1.
2.
五.能力提升—学生小组讨论并讲解
1.
2.
六.超越自我—学生小组讨论并讲解
1.
2.
七.小结
本节课你有哪些收获？。
人教版数学九年级上册22 第2课时 切线的判定与性质导学案
第二十四章圆前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】，不迷路！24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与性质学习目标：1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.重点：理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.难点：能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.一、知识链接1.直线和圆的位置关系有哪几种(画图表示)？2.如何用数量关系来判断直线和圆的位置关系呢？二、要点探究探究点1：切线的判定定理问题1已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？思考圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系？二者位置有什么关系？要点归纳：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判一判下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？方法总结：在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.要点归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.例1如图，线段AB是☉O上的直径，直线AC与AB交于点A，∠ABC=45°，且AB=AC.求证：AC是☉O的切线.方法总结：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB 是⊙O的切线．方法总结：当已知直线过圆上的一点时，连接圆心和该点得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直，即可得出已知直线为圆的切线.例3如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC是⊙O的切线．方法总结：当未提及直线与圆有公共点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于半径，即可得出已知直线为圆的切线.要点归纳：证切线时辅助线的添加方法：(1)有交点，连半径，证垂直；(2)无交点，垂直，证半径.探究点2：切线的性质定理问题2如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？要点归纳：切线性质——圆的切线垂直于经过切点的半径．思考如何证明切线性质定理？例4如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B=25°，求∠P的度数.练一练1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB=.第1题图第2题图2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相于点C，∠DAC=30°，若⊙O的半径长1cm，则CD=cm.方法总结：利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.例5如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．要点归纳：有切线时常用辅助线添加方法：见切点，连半径，得垂直.切线的其他重要结论：（1）经过圆心且直于切线的直线必经过切点；（2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.三、课堂小结(1)经过半径外端的直线是圆的切线.()(2)垂直于半径的直线是圆的切线.()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.()(4)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.()(5)过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.()2.如图示，A是⊙O上一点，且AO=5，PO=13，AP=12，则PA与⊙O的位置关系是.3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为()A．40°B．35°C．30°D．45°4.如图，⊙O切PB于点B，PB=4，PA=2，则⊙O的半径多少？5.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.求证：PE是⊙O的切线.6.如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P ＝30°，连接AO、AB、AC.求证：△ACB≌△APO；参考答案自主学习一、知识链接1.解：如图所示：相离相切相交2.解：设圆心O到直线的距离为d，圆O的半径为r，则有＞r；直线与圆相交课堂探究二、要点探究探究点1：切线的判定定理问题1：如图所示，连接OA，过点A作OA的垂线AB，AB即为所求.思考：圆心O到直线AB的距离等于半径，OA⊥AB于点O.判一判：解：(1)不是，因为没有垂直.(2)，(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.例1证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°.∵AB是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线.例2证明：连接OC.∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线.例3证明：如图：过D作DE⊥AC于点E.∵∠ABC=90，∴DB⊥AB.又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE=DB=r.∵DE⊥AC，∴AC是⊙O的切线.探究点2：切线的性质定理问题2垂直思考：证法：反证法.（1）假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M；（2）则OM<OA，即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.（3）所以AB与CD垂直.例4解：连接OA.∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°.∵∠AOP=2∠B=50°，∴∠P=180°－90°－50°=40°.练一练：1.60°2.2例5证明：如图：连接OD，OA，过O作OE⊥AC.∵⊙O与AB相切于D，∴OD ⊥AB.又∵△ABC为等腰三角形，O是BC的中点．∴AO平分∠BAC，又OD⊥AB，OE ⊥AC.∴OD＝OE.∵OD是⊙O半径，OE＝OD，OE⊥AC.∴AC是⊙O的切线．当堂检测1.（1）×（2）×（3）√（4）√（5）√2.相切3.C4.解：连接OB，易知∠OBP=90°.设⊙O的半径为r，则OA=OB=r，OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得r=3，即⊙O的半径为3.5.证明：连接OP.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C.∴OP∥AC.∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.∴PE为⊙O的切线.6.证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°．又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°．又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°．在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB ＝AO，∠ABC＝∠AOP，∴△ACB≌△APO．【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线判定1.1 引入：复习圆的定义和基本概念，引出切线的概念。
1.2 讲解：讲解圆的切线的判定条件，即切线与半径垂直。
1.3 例题：给出几个判断题，让学生判断给定的直线是否为圆的切线。
1.4 练习：让学生独立判断一些直线是否为圆的切线，并解释原因。
第二章：圆的切线性质2.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线性质。
2.2 讲解：讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆只有一个交点等。
2.3 例题：给出几个关于圆的切线性质的题目，让学生解答。
2.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线性质的题目，并解释原因。
第三章：圆的切线方程3.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线方程的求法。
3.2 讲解：讲解如何求解圆的切线方程，包括切点在圆内和切点在圆外的情况。
3.3 例题：给出几个求解圆的切线方程的题目，让学生解答。
3.4 练习：让学生独立求解一些圆的切线方程，并解释原因。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的位置关系。
4.2 讲解：讲解圆的切线与圆的位置关系，包括相切、相离和相交的情况。
4.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的位置关系的题目，让学生解答。
4.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的位置关系的题目，并解释原因。
第五章：圆的切线与圆的切点5.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切点的关系。
5.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切点的关系，如切线与切点的切线垂直，切线与切点的切线相交于切点等。
5.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的切点的题目，让学生解答。
5.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的切点的题目，并解释原因。
第六章：圆的切线与圆的切线6.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切线的关系。
6.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切线的关系，如两条切线相交于圆内一点，两条切线平行等。
初三数学切线的判定和性质导学案
初三数学切线的判定和性质导学案【】初三数学切线的判定和性质导学案通过学习判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观看、分析、归纳问题的能力。
教学目标：1、使学生深刻明白得切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题;2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观看、分析、归纳问题的能力;3、通过学生自己实践发觉定理，培养学生学习的主动性和积极性.教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法;教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是通过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时把握不行并极容易忽视.教学过程设计(一)复习、发觉问题观看、提出问题、分析发觉(教师引导)中直线l是⊙O的切线，如何样判定?依照切线的定义能够判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定专门不方便.我们从另一个侧面去观看，那确实是直线和圆的位置如何样时，直线也是圆的切线呢?直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线.这时我们来观看直线l与⊙O的位置.发觉：(1)直线l通过半径OC的外端点C;(2)直线l垂直于半径0C.如此我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理.(二)切线的判定定理：1、切线的判定定理：通过半径外端同时垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的明白得：引导学生明白得：①通过半径外端;②垂直于这条半径.请学生摸索：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可.图(1)中直线了l通过半径外端，但不与半径垂直;直线l与半径垂直，但不通过半径外端.从以上两个反例能够看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.(三)切线的判定方法教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯独公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理.(四)应用定理，强化训练例1已知：直线AB通过⊙O上的点C，同时OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.分析：欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C，若连结OC，则A B过半径OC的外端，只需证明OCOB。
2022年初中数学精品导学案《切线的判定与性》导学案
第2课时 切线的判定与性质★知识管理1、圆的切线的性质切线的性质定理：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
2. 圆的切线的判定定理：问： 判断直线与圆相切有哪些方法？ 〔1〕 ：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；〔2〕数量关系：〔3〕3. 三角形内切圆：★热身练习1．如图1，AB 与⊙O 切于点B ，AO=6cm ，AB=4cm ，那么⊙O 的半径为〔 〕A ．45cmB ．25cmC ．213cmD ．13m2. 如图2，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，假设∠BAC=80°，那么∠BOC=〔 〕A ．130°B ．100°C ．50°D ．65°3．如图3，∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切．4．〔2021•四川〕如图4，AB 为半圆O 的直径，CB 是半圆O 的切线，B 是切点，AC•交半圆O 于点D ，CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________．＊颗粒归仓：★典型例题例：〔2021•陕西〕如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ．〔1〕求证：=OM AN ；〔2〕假设O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．★追踪练习1. ：〔2006•北京〕如图，△ABC 内接于⊙O，点D 在OC 的延长线上，sinB=12，∠CAD=30°．〔1〕求证：AD 是⊙O 的切线；〔2〕假设OD⊥AB，BC=5，求AD 的长．2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB•于点M ，交BC 于点N ． P O A BA B C D 〔1〕求证：BA·BM=BC·BN；〔2〕如果CM 是⊙O 的切线，N 为OC 的中点，当AC=3时，求AB 的值．★挑战新高〔2021•河南〕如图，AB 为⊙O 的直径，AC ，BD 分别和⊙O 相切于点A ，B ，点E 为圆上不与A ，B 重合的点，过点E 作⊙O 的切线分别交AC ，BD 于点C ，D ，连接OC ，OD 分别交AE ，BE 于点M ，N ．〔1〕假设AC=4，BD=9，求⊙O 的半径及弦AE 的长；〔2〕当点E 在⊙O 上运动时，试判定四边形OMEN 的形状，并给出证明．第1课时 投影的概念与中心投影【学习目标】知道投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用会确定灯光下物体的影子位置形状和大小，知道在不同的距离不同的方向时，物体在点光源下形成的影子的大小和方向是不同的，并且会比拟大小和确定光线或者影子。
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《圆地切线地判定和性质》教案
---- 泓泉27
教案目标：理解切线地判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题.
重＜难）点：切线地判定定理；切线地性质定理及其运用它们解决一些具体地题目：
教案流程
一、复习下列内容
1•直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫相切？
3•我们学习过哪些切线地判断方法？
二新授1思考作图：已知：点A为。
o 上地一点，如何过点A作。
o地切线呢？
2•交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA 地垂线
从作图中可以得出：
经过 _________________ 且_____________ 这条半径地地直线是圆地切线
思考：如图所示，它地数学语言该怎样表示呢？
3、思考探索；如图，直线I与。
O相切于点是过切点地半径,
A i
直线I与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？
1.过半径地外端地直线是圆地切线< )
2.与半径垂直地地直线是圆地切线< )
3.过半径地端点与半径垂直地直线是圆地切线< )
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可:
(1> 直线经过半径地外端。
(2> 直线与这半径垂直.
小结：1.
想——想
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法
有以下三种方法:
1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
2.利用d与r的关系作判断:当d = r时直线是圆的切线。
3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
线。
2.切线地性质定理：圆地切线垂直于过切点地半径.<1 )圆地切线
< )过切点地半径.
<2) —条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中
地< )两条，就必然满足第三条
4、例题精析:
例1、＜教材103页例1）如图，直线AB经过。
O上地点C,并且
OA=OB,CA=Cg?证直线AB是O O地切线.
例2•如图,点D 是ZAOB地平分线0C上任意一点，过D作DE丄OB于E,以DE为半径作O D,判断O D与OA地位置关系，并证明你地结论.＜无点作垂线证半径）
五、
课堂小结
1.判定切线的方法有哪些?
:与圆有唯一公共点直线I ＜与
圆心的距离等于圆的半径
L经过半径外端且垂直这条半径
2.常用的添辅助线方法?
⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。
（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。
（作垂直，证
半径）
——i是圆的切线——i是圆的切线——-1是圆的切线
C
课外作业：96页2题，
当
堂
检
测
1、下列说法正确地是＜)
A .与圆有公共点地直线是圆地切线.
B .和圆心距离等于圆地半径地直线是圆地切线。
C .垂直于圆地半径地直线是圆地切线。
D .过圆地半径地外端地直线是圆地切线
2、已知:如图,A是。
O外一点,AO地延长线交。
O于点C,点B在圆上，
且AB=BC, ZA=30.
求证:直线AB是O O地切线.
3.:如图，△ ABC内接于O O,AB是OO地
/ CAD=Z ABC判断直线AD与O O地位并
说明理由.
、（常州市2008年＞如图，若O地直径AB与弦AC
地夹角为30°,切线CD与AB地延长线交于点D,且O
O地半径为2,则CD地长为（＞
A.2 3
B.4 3
C.2
D.
4
2、如图，在△ ABC 中,AB=BC=2,
以AB为直径地O 0与BC相切于点B,则AC等于（＞
A. 2
B. 3 c. 2、2 D. 2 3
业设计
3、＜2009泸州）如图5,以O为圆心地两个同心圆中，大圆地弦
AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB
地长为___________ m.
4、如图AB为O O地弦,BD切O O于点B,OD丄OA与AB相交于点C, 求
证：BD= CD.
2、如图①,AB为O O地直径,BC为O O地切线,AC交O O于点D.图中
互余地角有＜）A 1对B 2 对C 3 对
5、如图②,PA切O O于点A,弦AB丄OP,弦垂足为M,AB=4,OM=1则PA地长为＜
）
2.5 C 2.5 D 4, 5
直径，
置关系,
A
& 已知：如图③，直O O 线BC 切于点C,PD 是O O 地直径/ A=28° , / B=26°
,/ PDC=
求证：DE 是O 戸
& ＜2009安顺）如图,AB=BC,以A
B 为直径地O 交A
C 于点D,过
D 作D
E 丄BC,垂足为 E.
为直径地
C
A
7、（湖北省黄冈乍 DE _ AC
O 交BC 于点
年＞已知：如ABC 中,AB-AC ，以
O
③
A
严
D
G
A
u
(1)求证：DE是O O地切线；
(2)作DG丄AB交。
O于G,垂足为F,
(3)若/ A = 30°,AB = 8,求弦DG 地长.
9、已知AB是。
O地直径,AP是。
O地切线,A是切点，BP与。
O交于点C. <1)
如图① 若AB=2,. P=30 ,求AP地长< 结果保留根号)；<n)如图② 若D为AP地中点，求证直线CD是。
O地切线.
B B
A P A D
图①图②。