高中数学必修5公式大全
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高中数学必修5公式大全
1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有
2sin sin sin a b c
R C
===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；
②sin 2a R A =
，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C
++===
A +
B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）
⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点：
当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a 当bsinAb 时，B 有一解 注：当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ∆AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ∆AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，2 2 2 2cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． (余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角) 6、如何判断三角形的形状：设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、 C 的对边，则：①若222 a b c +=，则90C =； ②若2 2 2 a b c +>，则90C <；③若2 2 2 a b c +<，则90C >． 正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A 、B, C 、 D 两点， 并测得∠ACB=75O , ∠BCD=45O , ∠ADC=30O , ∠ADB=45O (A 、B 、C 、D 在同一平面内)，求两目标A 、B 之间的距离。 本题解答过程略 附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．