电磁场理论第一章
电磁场理论第一周课件上课讲义
等价于一个标量场φ 的梯度。因为任一标
量的梯度的旋度必为零，即：
• 无旋场也就是无环量的矢量场，称为保守 性，相应的标量场称为势场或位场。重力 场即是势场。同样无旋场的散度也不能处 处为零，故无旋场中必有散度源。静电场 就是这样的矢量场。
亥姆霍兹定理
• 任何一种场都须有某种源，因场由源引起， 且同源一起出现。矢量场的散度和旋度分 别对应着矢量场的两种源──散度对应通 量源，旋度对应漩涡源；源的分布决定着 场的分布，即决定场量沿各个方向的变化。 故散度和旋度给出了矢量场的全部信息。
无线电的发明与电子技术的发展 （1890－1980，共90年）
• 19世纪末的三大发明，即1895年德国的伦琴（Rntgen） 射线、1896年法国贝克勒尔（Becquerel）和居里（Curie） 夫妇的放射性及1897年英国汤姆逊（Thomson） 发现电 子，加速了科技进步。20世纪初建立了现代物理学两大理 论体系，即1905、1916年爱因斯坦（Einstein）发表相对 论；1924～1926年，奥地利薛定谔（Schrdinger）、荷 兰海森堡（Heisenberg）、德国泡利（Pauli）和英国狄 拉克（Dirac）确立量子力学。现代六大科技，即1945年 原子能技术、1946年计算机技术、1948年电子与微电子 技术、1957年空间技术、1960年激光技术，还有生物技 术，其中五大科技与我们有关。现代科技的三大支柱是能 源*、材料、信息。
动电的发明与电磁感应的发现及应 用（1800－1889，共90年）
• 1780年意大利加伐尼（Galvani）发现青蛙的“生物电”。 1800年意大利伏特（Volta）发明伏特电池。1820年丹麦奥斯 特（Oersted）发现电流的磁效应；法国毕奥－萨伐尔（BiotSavart）定律；德国安培（Ampere）定律。1822年德国塞贝 克（Seebeck）发现热电效应。1826年德国欧姆（Ohm）定律。 1831年英国法拉第（Faraday）和美国亨利（Henry）发现电 磁感应。1833年俄国楞次（Lenz,Ленц）定律。1834年俄国雅 可比（Jacobi, Якоби）发明电动机。1843年英国焦耳（Joule） 发现电热效应。1847年德国基尔霍夫（Kirchhoff）定律。1864 年英国麦克斯韦（Maxwell）确立电磁理论，预言电磁波。 1867年德国西门子（Siemens）造自激发电机。1876年俄国亚 布洛契可夫（Яблочков）造变压器。1889年俄国多里沃－多 布罗夫斯基（Доливо－Добровольский）确立三相制，导致 以电力、钢铁为代表的第二次工业革命──电气时代。
电磁场理论知识点总结
电磁场与电磁波总结第1章 场论初步一、矢量代数A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A ∙C ) – C ∙(A ∙B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元 x y z =++l e e e d x yz矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位矢量的关系 ⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元 =++l e e e z d d d d z ρϕρρϕl 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元 dV = ρ d ρ d ϕ d z 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + eϕ r sin θ d ϕ 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ϕ 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ϕϕϕϕϕsin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕsin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕϕθθθθ三、矢量场的散度和旋度1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0l i m∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A zA A A z ϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕx y z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y zx y z A A A ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A zz z A A A ρϕρϕρρϕρ s i n s i n ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e eA r r zr r r A r A r A ρϕθθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SV d dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llc o s c o s c o s ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ g r a d ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy zu u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场 ()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u =∇F u六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中 1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第2章 电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律真空中方程：d ⋅=⎰SE S qεd 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε 0∇⨯=E 场位关系：3''()(')'4'-=-⎰r r E r r r r V q dV ρπε =-∇E φ 01()()d 4π''='-⎰r r |r r |V V ρφε介质中方程：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E Er χεεεε 极化电荷：==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流： =J E σ 与运流电流：ρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0l⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =3. 恒定磁场基本规律真空中方程：0 d ⋅=⎰B l lI μ d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ 0∇⋅=B场位关系：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ =∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流：m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律d d ⋅=-⋅⎰⎰S E l B S ld dt ∂∇⨯=-∂BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S l S t ∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S l S l SSV Sl t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J B E D B t t ρ ()() ()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B tt ρρ 三、边界条件 1. 一般形式12121212()0()()()0⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界面 和 理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章 静态场分析一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程： 220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ 111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解方法：2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ 连续分布： 12=⎰e V W dV φρ 电场能量密度：12D E ω=⋅e二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E l E l J SE SSSUR G Id d σ （L R =σS ）4. 静电比拟法：C —— G ，ε —— σ2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d q C Ud d ε 2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ 12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇= 211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ 连续分布：m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=⋅ 第4章 静电场边值问题的解一、边值问题的类型● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ ● 自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
第一章-电磁场理论基础
——第1章 电磁场理论基 础
矢量分析部分
回忆：有关矢量的定义及计算
矢量定义—— 既有大小又有方向的量
如：力、速度、加速度
矢量的表示方法：
图示形式
A
A 和 eA
A Ax Ay Az
A
A 和 eA
ex Ax ey Ay ez Az
书写形式
直角坐标系中的表示方法
矢量的基本运算 矢量的加法 矢量的减法 矢量的乘法
3. 媒质的本构关系
• 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。
1. 电介质的极化现象
在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移， 有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称 为电介质的极化。
无极分子
有极分子
无外加电场
E
无极分子
有极分子
有外加电场
极化时，介质中的电场应该是外加电场和极化电荷 产生的电场的叠加。
E和Ｈ边界条件
H • dl J D • dS
C
S 媒质t 2
n
H 2t H 2
e
2 2 2
E C
•
dl
S 1媒 Bt质 •1d1S
1
h H1
M
l H 2t
el
n
Ｄ和Ｂ边界条件
D2n D2
B • dS 0 S
D • dS q S
媒质 2
2 2 2
h M
媒质 1
S
1 1 1
•B 0
•D
D 0rE Β 0rH J E
16个未知量，7+9=16个独立的方程
1.2.3 边界条件
➢ 什么是边界条件？
n
电磁场理论第一章
2、矢量场的通量和散度 矢 场的 和散度
（Ⅰ）
0
表示有净的矢量线从S内流出。 S內必有发出矢量线的源或正源。
（Ⅱ）
0
表示有净的矢量线流入S。S內 必有收集矢量线的汇或负源 必有收集矢量线的汇或负源。
（Ⅲ）
0
表示没有矢量线出入S或流出和 流入S的矢量线数目相等。无源 的矢量线数目相等 无源 或正负源代数和为零。
S1 S2
无散场在矢量管任意横截面上的通量相等。 例：水在无散的流速场中的流动。 例：水在无散的流速场中的流动
性质 性质：
V 内可表为 A B （1） 若矢量场 A 在区域 A 为无散场。 ( B ) 0 ( B ) 。 备注： B 不唯一， A A 为无散场 （ 2） 若 V 为空间单连通区域 为空间单连通区域， A 可表为 A B 。
x ˆ rotA x y ˆ y Ay z ˆ A z Az
rotation
Ax
3、矢量场的环量、涡量及旋度 ④ Stokes定理
n ˆ
S
S
( A) dS A d
( A) n ˆ S A d A d ( A) n ˆ S
方向导数：标量场 (r ) 在某 点 r 沿某一方向 沿某 方向 ˆ 的方向导 数定义为该场在该点沿该方 向对空间距离的变化率。 (r ) ( r )
cos cos cos x y z
0
第一章 第 章 矢量分析
即数学中的“场论” 主要内容： §1.1 基本概念 无散场及矢量场的分解 §1.2 无旋场、 §1 3 算子的运算 §1.3 §1.4 积分定理 §1.5 δ 函数
第1章电磁场理论基础
定义：标量场是空间位置的函数，没有方向，只有大小
物理意义：标量场描述了空间中某物理量的分布情况，如温度、压力等
数学描述：标量场可以用一个或多个标量函数来表示，这些函数描述了空间中该 物理量的值
磁场波动行为
的数学模型
波动方程由麦 克斯韦方程组
推导而来
领域。
电磁兼容：电磁 场在电磁兼容领 域中用于研究设 备或系统之间的 相互干扰问题， 以确保电子设备
的正常运行。
电磁辐射防护： 电磁场在电磁辐 射防护领域中用 于研究如何减少 电磁辐射对人体 的危害，以保障
公众的健康。
输电线路：利用电磁场传输电能， 减少能量损失
电机：利用电磁场产生旋转或直线 运动
环保技术对电 磁场的影响
未来发展趋势 与展望
上
电场：电荷静止时产生的 电场
磁场：电流产生磁场
电磁感应：变化的磁场产 生电场
电磁波：电场和磁场交替 变化产生电磁波
定义：矢量场是由空间位置和方向的矢量构成的场 性质：矢量场具有方向性和大小，可以描述电磁场的强度和方向
运算：矢量场可以进行加、减、点乘、叉乘等运算，以描述不同位置的电磁场分布
梯度、散度和旋度：这三个概念可以用来描述矢量场的性质和行为，是电磁场理论中的重要概念
波动方程描述 了电磁场的振 幅、频率和传 播速度等参数
通过求解波动 方程，可以研 究电磁场的传 播、反射、折
射等现象
静电感应：电荷在电场中受到力的作用，使电荷发生移动 极化：电介质中的正负电荷发生相对位移，形成电偶极子 静电屏蔽：用金属屏蔽体将电荷隔离，防止外界电场对其影响 电致伸缩：电介质在电场中发生形变，产生机械能
磁场的定义和性质
磁场对电流和磁性物质的作用
电磁场理论知识点总结
电磁场理论知识点总结电磁场与电磁波总结第1章场论初步⼀、⽮量代数A ?B =AB cos θA B ?=AB e AB sin θA ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) ⼆、三种正交坐标系 1. 直⾓坐标系⽮量线元 x y z =++l e e e d x y z⽮量⾯元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位⽮量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系⽮量线元 =++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l ⽮量⾯元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位⽮量的关系 ?=?? =e e e e e =e e e e zz z ρ??ρρ?3. 球坐标系⽮量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? ⽮量⾯元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位⽮量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ?θ??θcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ??=-sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A=--θ?θ?θ?θθ?θ?θ??sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A=-θ??θθθθ三、⽮量场的散度和旋度1. 通量与散度=??A S Sd Φ 0lim→?=??=??A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=??A l ?ld Γ maxnrot =lim→A l A e ?lS d S3. 计算公式=++A y x zA A A x y z11()=++A zA A A z ?ρρρρρ? 22111()(sin )sin sin =++A r A r A A r r r r ?θθθθθ?x y z ?=e e e A x y z x y z A A A=?e e e A z z z A A A ρ?ρρρ?ρ sin sin=?e e e A r r zr r r A r A r A ρθθθ?θ 4. ⽮量场的⾼斯定理与斯托克斯定理=A S A SVd dV ?=A l A S ?l四、标量场的梯度 1. ⽅向导数与梯度00()()lim→-?=??l P u M u M u llcos cos cos =++P uu u ulx y zαβγ cos ??=?e l u u θ grad = =+e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式=++???e e e xy zu u uu x y z1=++???e e e z u u u u z ρρρ? 11sin =++???e e e r u u u u r r r zθ?θθ五、⽆散场与⽆旋场1. ⽆散场 ()0=A =??F A2. ⽆旋场 ()0=u =?F u六、拉普拉斯运算算⼦ 1. 直⾓坐标系222222222222222222222222222222=++?=?+?+??=++?=++?=++A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212=++ =?--+?-++? ? ??????A e e e z z u u uu zA A A A A A A ?ρρρρρρρρρ?ρρ?ρρ?3. 球坐标系22222222111sin sin sin =++ ? ??????????u u uu r r r r r r θθθ?θ? ???+-??+?+???--??+?+???----=θθθ?θ?θθθθ?θθθθθθθ?θθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 2 22222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果⽮量场F 在⽆限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当⽮量场的散度、旋度和边界条件（即⽮量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该⽮量场F 唯⼀确定为()()()=-?+??F r r A r φ其中 1()()4''??'='-?F r r r r V dV φπ1()()4''??'='-?F r A r r r V dV π第2章电磁学基本规律⼀、麦克斯韦⽅程组 1. 静电场基本规律真空中⽅程： 0d ?=SE S ?qεd 0?=?lE l ? 0=E ρε 0??=E 场位关系：3''()(')'4'-=-?r r E r r r r V q dV ρπε =-?E φ 01()()d 4π''='-?r r |r r |V V ρφε介质中⽅程： d ?=?D S ?S qd 0?=?lE l ? ??=D ρ 0??=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==?P e PS n n P ρ =-??P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0+=?J tρ传导电流： =J E σ与运流电流：ρ=J v恒定电场⽅程： d 0?=?J S ?Sd 0l=E l 0=J 0E =3. 恒定磁场基本规律真空中⽅程：0 d ?=?B l ?lI µd 0?=?SB S ? 0=B J µ 0=B场位关系：03()( )()d 4π ''?-'='-?J r r r B r r r VV µ =??B A 0 ()()d 4π'''='-?J r A r r r V V µ 介质中⽅程：d ?=?H l ?l Id 0?=?SB S ? ??=H J 0??=B磁化：0=-BH M µ m 00(1)=+B H =H =H r χµµµµ 磁化电流：m =??J M ms n =?J M e4. 电磁感应定律d d ?=-SE l B S ?lddt =-BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律：d ()d ??=+D H l J S ?lSt =+DH J t位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0=+?=-??==D H J S B E S D S B Sl S l S SV S l t l t V d ρ 0=+???=-?==?D H J B E D B t t ρ ()() ()()0=+???=-?==?E H E H E E H t t εσµερµ ⼆、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00=-??==+??=--?=?=?????=?=??B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ??=--?=+==B E J D H J D B tt ρρ三、边界条件 1. ⼀般形式12121212()0()()()0-=-=-=-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界⾯和理想介质界⾯111100?=??===e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0-=-=-=-=e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析⼀、静电场分析1. 位函数⽅程与边界条件位函数⽅程： 220?=-电位的边界条件：121212=??-=-?s nn φφφφεερ 111=??=-?s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解⽅法：2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ连续分布： 12=?e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=?e⼆、恒定电场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件位函数微分⽅程：20?=φ边界条件：121212=??=?nn φφφφεε 12()0?-=e J J n 1212[]0?-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦⽿定律欧姆定律的微分形式： =J E σ焦⽿定律的微分形式： =??E J V3. 任意电阻的计算2211d d 1??====E l E l J SE SSSUR G Id d σ（L R =σS ）4. 静电⽐拟法：C —— G ，ε —— σ2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε 2211d d d ??===J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件⽮量位：2?=-A J µ 12121211A A e A A J n s µµ()=?-=标量位：20m φ?= 211221??==??m m m m n nφφφφµµ 2. 电感定义：d d ??===??B S A l ?SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =??V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=? 第4章静电场边值问题的解⼀、边值问题的类型●狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ●纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()?=?f s nφ●混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()?==?f s f s nφφ●⾃然边界：lim r r φ→∞=有限值⼆、唯⼀性定理静电场的惟⼀性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表⾯电荷分布）下，空间静电场被唯⼀确定。
第一章 电磁场理论基础
' j ''
' j ''
r e 1 Em 2 2 m (0 ) j
理论模型
d2 r dr 2 m 2 0 r eE dt dt
p er 0 e Em
P Np D 0E P
D(r , t ) E (r,t) H (r,t) B(r , t ) E (r,t) H (r,t)
双各向同性介质：上述情况下，介电常数和磁导率均为标量。
例如手征介质，自然界中大量存在于有机体和生物体中，特别是生命 的基本组成中，如L-氨基酸、D-糖、DNA。最早研究起源于1920年左 右。20世纪90年代前后，人工制作的手征介质的特性及工程应用前景 引起微波工程的的研究兴趣。
D E ( j ) 0 0 H
B H ( j ) 0 0 E
手征介质具有广阔的应用前景。例如，利用手征介质可以开发新型的吸 波材料，用于隐形体表面的涂覆材料。对于手征平板波导、圆波导、椭 圆波导、手征光纤的研究表明，手征波导具有许多新颖独特的性质，如 模式分叉、模式耦合等。利用这些特性，手征波导有望在集成光学元件 及毫米波元件等领域得到应用。 由于手征介质可以改变电磁波的传播、散射特性，因此在军事、民用上 有很大的潜在应用价值。自八十年代以来，许多学者对手征介质中电磁 波的传输特性、手征微波器件及手征特性的物理机制等做了大量工作。 随着隐身技术的不断发展，手征介质的电磁散射特性越来越受到重视。
积 分 形 式
E dl B dS (1) l t S B dl J dS 0 0 E dS (2) 0 l S S t E dS 1 dV (3) S 0 V B dS 0 ( 4) S
电磁场1章
1.2.1 真空中的高斯定律 (Gauss’s Theorem in Vacuum)
1. E 的散度 作散度运算
E(r) 1
4π 0
V
r r' r r'3
(r
'
)dV
E(r) (r') 高斯定律的微分形式
0
E 0
E 0
E 0
说明 静电场是有源场，电荷是电场的通量源。
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适用条件：
图1.1.1 两点电荷间的作用力
两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;
真空中的介电常数 ε0 8.85 1012 F/m
思考 点电荷之间的作用力靠什么来传递？
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1.1.2 电场强度 ( Electric Intensity )
定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
E 线愈密处，场强愈大;
E 线与等位线（面）正交； 图1.1.11 点电荷与不接地导
体的电场
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图1.1.12 介质球在均匀电场中
图1.1.13 导体球在均匀电场中
图1.1.14 点电荷位于无限大介质上方 图1.1.15 点电荷位于无限大导板上方
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1.2 高斯定律
Gauss’s Theorem
矢量恒等式 CF C F C F
r r' r r'3
r
1 r' 3
(r
0
r')
r
1 r' 3
(r
r')
r
1 r'3
(r
r')
3
r r' r r'3
电磁场理论(第一章)
二、电磁场理论发展简史
1．电磁场理论的早期研究
电、磁现象是大自然最重要的物理现象，也最早
被科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最
大的有来顿、富兰克林、伏打等科学家。
19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现 象来研究，因而未发现电与磁的联系。但是这些研究 为电磁学理论的建立奠定了基础。
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§1.1 正交曲线坐标系
2. 正交曲线坐标变换 三维空间中同一位置 可以用不同的正交曲 线坐标系描述。因此 不同坐标系之间存在 相互变换的关系，且 这种变换关系只能是 一一对应的
q1＝q1x, y, x q2 q2 x, y, x q3 q3 x, y, x
x＝xq1, q2 , q3
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如果场与时间无关，称为静态场，反之 为时变场。静态标量场和矢量场可分别 表示为：
ux, y,z Fx,y,z ，
时变标量场和矢量场可分别表示为：
ux, y,z，t F x, y,z,t ，
（1)场的基本性质及其分析方法 （2)场与源的关系及其相互作用 （3)场的相互作用
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| u
nˆ
u l
max
eˆ x
u x
eˆ y
u y
eˆ z
u z
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§1.3 标量场的梯度
5 梯度的性质 ☻ 标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的
方向表示该点场变化最大（增大）的方 向，其数值表示变化最大方向上场的空间 变化率。 ☻ 标量场在某个方向上的方向导数，是梯度 在该方向上的投影。
电气工 程学科 的核心
致力于电磁场的物理属 性、统一场理论、微观 量子电动力学等的研究
电磁场与电磁波理论第1章
1-2
《电磁场与电磁波理论》
基本要求
第1章 矢量分析与场论
◘ 掌握矢量和场的基本概念； ◘ 掌握矢量的代数运算和场量的梯度、散度、旋度
以及拉普拉斯运算； ◘ 了解矢量分析过程中所需的恒等式和基本定理.
1-3
《电磁场与电磁波理论》
三种常用的正交坐标系
第1章 矢量分析与场论
直角坐标系 圆柱坐标系 球面坐标系 几点说明
第1章 矢量分析与场论
矢量与矢量的表示法 矢量的代数运算
1-10
《电磁场与电磁波理论》
矢量与矢量的表示法
第1章 矢量分析与场论
1. 矢量与单位矢量 2. 矢量表示法 3. 位置矢量与距离矢量
1-11
《电磁场与电磁波理论》
1.矢量与单位矢量
第1章 矢量分析与场论
♥ 矢量——在三维空间中的一根有方向的线段. ♥ 该线段的长度 代表该矢量的模, ♥ 该线段的方向 代表该矢量的方向
《电磁场与电磁波理论》
第1章 矢量分析与场论
第1章 矢量分析与场论
主要内容
基本要求
三种常用的正交坐标系
物理量的分类
1.1 矢量的代数运算 1.2 场的微分运算 1.3 矢量的恒等式和基本定理 1.4 常用正交曲线坐标系
1-1
《电磁场与电磁波理论》
主要内容
第1章 矢量分析与场论
电磁理论的一个重要的概念就是关于场的概念.此外, 有很多物理量都是矢量,一些用来描述电磁现象基本规律 的方程也都是矢量函数的微分方程或积分方程.因此,矢 量分析和场论是电磁理论的重要的数学基础.本章仅讨论 在电磁理论中所需要的矢量分析与场论中的基本内容,包 括矢量的基本代数运算和场量的梯度、散度、旋度和拉 普拉斯运算以及矢量场的恒等式和基本定理.最后,还给 出了三种常用坐标系及其梯度、散度、旋度等算子在这 三种坐标系中的表示式.
东南大学《电磁场理论》复习总结
axkx
ayky
azkz
ank
，电场强度 E
R
E0e jk R
E0
e
jan
k
R
，则等相位面方程为
an
R
0
，磁场强度
则电场强度 E R
H H0
R
an
1 e
an
E0
e
jan
k
R
，媒质的本征阻抗
jan
k
R
。均匀平面电磁波是
TEM
波。
k
；若磁场强度 H
t 2A t 2 2 t 2
J
。
dt
第1页共6页
第三章 静态场
静电场：基本方程：微分形式：
D DEE0
，积分形式：
S
E dl 0
l D dS dV
V D E
，静电场是无旋有源场。
电位方程：电场强度
E
，标量电位
满足泊松方程 2
；若
0
，则
满足拉普拉斯方程 2
2V
I
0 ，静磁场是有旋无散场。
we
1 2
DE
。
磁位方程：磁通量密度 B A ，矢量磁位 A 满足泊松方程 2 A J 。
磁偶极子：半径很小的圆形载流回路。磁偶极矩 m
az
Ib
2
，空间一点的磁位
A
a
0Ib2 sin 4R 2
0
m
aR
，磁通量密度
4R 2
B
A
0 Ib 2 4R3
动方程为：
22HE
2 2
E H
0 0
，令波数
k
2π λ
第1章电磁场理论基础
第1章 电磁场理论基础
1.1.3 矢量场的散度
1. 通量
– 元通量 dΨ：场矢量 F 穿过面元dS 的通量。
dΨ F •dS F cos dS
– 通量 Ψ ：场矢量 F 穿过任意曲面 S 的通量。
Ψ SF •dS S F cos dS
– 穿过闭合面的通量 ：Ψ F •dS F cos dS
为电荷体密度。试证明： • D。
证明 由高斯定理可得
D • dS • DdV dV
S
V
V
• D dV 0
V
•D
第1章 电磁场理论基础
1.1.3 矢量场的散度
• 散度定理：矢量场通过任意闭合面向外的 总通量等于矢量场的散度在闭合曲面所包 围的体积内的积分。体积分面积分
• 散度含义
物理意义明确：
S
S
若 Ψ 0，体积内存在着流体的源；
若 Ψ 0，体积内存在流体的汇（负源）；
若 Ψ 0，体积内正负源的总和为零。
第1章 电磁场理论基础
1.1.3 矢量场的散度
2. 散度
（1）散度的定义
divF lim SF • dS V 0 V （2）散度的运算
• 在直角坐标系中
divF Fx Fy Fz
2. 环量面密度
lim CF • dl
S0 S
n
M S
C 图1-1-7 环量面密度定义用图
第1章 电磁场理论基础
1.1.4 矢量场的旋度
3. 旋度
（1）旋度的定义：若在点M处场矢量F在某 方向的环量面密度值最大，并记此最大环 量面密度值为R，定义旋度为
curlF R
• 在直角坐标系中 A • B A B cos
A
第一章电磁场理论基础
1.6无线电波的辐射
• 均匀理想媒质
媒质在任一点的性质都相同，即电介质常数和磁导率为常 数，电导率为0，均与时间和空间无关；媒质各点的电荷密 度和电流密度为0。
• 均匀媒质中的麦克斯韦方程组
1.6无线电波的辐射
• 辐射的形成
1.7均匀平面波
1.7均匀平面波
1.7均匀平面波
• 导体和介质 传导电流代表了能量的损耗机理和位移电 流代表了能量的存储，他们的比值为衡量材 料损耗特性的尺度，其绝对值为接触损耗， 远大于1时为良导体，远小于1时为纯介质。 • 趋肤深度 在有耗媒质中传播的波，电磁波在媒质中穿 透一定距离后，能量衰减为原来的37%，这 个距离称为趋肤深度，和频率成反比。
1.4麦克斯韦方程组求解
• 可以推导出赫芝矢量的非齐次波动方程：
J ∇ ∏ +k ∏ = − jwε
2 2
• 可见求出一波源的赫芝矢量就可以由其求出波源 的电场和磁场，这样计算会简单很多。但要注意， 满足麦克斯韦方程组的解一定满足波动方程，但 满足波动方程的解不一定满足麦克斯韦方程组， 因此有波动方程求出的解需要带入麦克斯韦方程 组进行检验。
1.1矢量分析
• 矢量的表示方法 图示:带箭头的线段； → 书写:黑斜体，如A；或斜体字母上加一箭头，如 A 。 矢量的大小称为矢量A的模，记A 为 或 A。 矢量的方向可用单位矢量 a(a=A/A)表示，或记作eA
1.1矢量分析
• 矢量的表示方法 矢量可用其在坐标轴上的投影，即坐标分量表 示。直角坐标系中
1.1矢量分析
1.1矢量分析
1.1矢量分析
1.1矢量分析
• 斯托克斯定理表明，通过一个开放平面S的 矢量场旋度的合成环量可有沿着包围此开 放平面的闭合回路C的矢量场的先积分来获 得。这个结论使得面积分和线积分之间能 相互转换。
电磁场理论 第一章
• 梯度、散度、旋度的定义与计算
• 矢量恒等式 • 亥姆霍兹定理的概念和意义
标量与矢量
在物理学中所遇到的物理量，一般分为两类：
1、标量（数量）：只有大小，在取定其单位后
可以用一个数来表示。
2、矢量（向量）：不仅有大小之分，而且有方
向之别。
场的概念
如果在空间中一个区域内的每一个点都有一物理量 的确定值与它对应，则在这个区域中就构成该物理
（3）球坐标→直角坐标
（3）直角坐标→球坐标
r ( x 2 y 2 z 2 )1 / 2 z arcco s( 2 ) 2 2 1/ 2 (x y z ) x arcco s( 2 ) ( x y 2 )1 / 2
x r sin co s y r sin sin z r co s
教材和参考书
教材：
王增和等 《电磁场与波》 机械工业出版社
参考书：
谢处方等 《电磁场与电磁波》 高等教育出版社 吴万春 《电磁场理论》 电子工业出版社
毕德显 《电磁场理论》 电子工业出版社
第一章 矢量分析
本章内容：
• 坐标系的构成、坐标变换 • 坐标单位矢量的概念和不同坐标系坐标单位
矢量之间的关系
标单位矢量可能是积分变量的函数。
Fe a s i n e b c o s e c x y z
与电磁场理论有关的学科
微波技术 电波传播 电磁兼容
天线技术 雷达工程 光纤通信
空警2000预警机
与电磁场理论有关的学科
微波技术 电波传播 电磁兼容
天线技术 雷达工程 光纤通信
隐身飞机
与电磁场理论有关的学科
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• 3、也适合于无限大均匀介质中, 则改为 也适合于无限大均匀介质中, • 4、库仑力与距离平方反比已为大量科学实验所证实，但这仍是 库仑力与距离平方反比已为大量科学实验所证实， 当今物理学家最感兴趣的问题，因为若略有偏差， 当今物理学家最感兴趣的问题，因为若略有偏差，就会出现许多 与传统观念格格不入的问题， 与传统观念格格不入的问题，比如 • 光子的静止质量将不为零 • 电荷宇恒定律遭破坏 • 电磁波在真空中传播会发生色散 • 光子的独立偏振数指数不为2 等奇怪现象。 光子的独立偏振数指数不为2 等奇怪现象。
• .
• 点电荷密度数学表示 狄拉克函数 点电荷密度数学表示—狄拉克函数 •
• 狄拉克函数具有挑选作用；用 狄拉克函数具有挑选作用； 与 任意函数相乘并积分( 任意函数相乘并积分(积分域包含 r’ ) 即可挑选 处的值。 出 f (r) 在 r’ 处的值。
• 高斯定理积分形式： 高斯定理积分形式：
博士
•
数学预备知识：矢量分析复习
• 矢量分析是学习电动力学的重要数学工具， 矢量分析是学习电动力学的重要数学工具， • 先复一下以前掌握的矢量分析知识。 先复一下以前掌握的矢量分析知识。
• 1）矢量微分算符： 算符，读作[ del ] 矢量微分算符： 算符，读作[ • 令 • 具有二重性 • 1、象矢量那样可作代数运算 • 2、对它右侧的函数作微分运算
电动力学在学科中的地位
• 。物理学目前较成熟的基本理论 • 1. 经典力学 17世纪末已成熟 17世纪末已成熟 宏观、 宏观、低速 • • 2.热力学与统计物理19世纪后半期成熟 宏观、低速 2.热力学与统计物理19世纪后半期成熟 宏观、 • • • • • 3.经典电磁场理论、 同上） 宏观、 3.经典电磁场理论、相对论 （同上） 宏观、高速 经典电磁场理论 4. 量子力学 20世纪初 20世纪初 5. 量子场论
• 基本运算： 基本运算： • （1）矢量
算符点积为： 算符点积为：
• 以此可以作为一个算符，可以向右作用于一个标 以此可以作为一个算符， 量或矢量函数。 量或矢量函数。
• （2）同样可证明。 同样可证明。
• 包括三个方向的分量。 包括三个方向的分量。 • 其中
• 注意到 • 由于算符除了有矢量的性质外，还有微分的性质。 由于算符除了有矢量的性质外，还有微分的性质。
• 电位分布： 电位分布：
U =
∫
∞
r
v r E ⋅ dr
当 r > a， U =
电磁场理论在本学科中的地位
• 1.电子科学与技术系的专业基础课 1.电子科学与技术系的专业基础课 • • 2.光学、电子光学、微电子、高分 2.光学 电子光学、微电子、 光学、 辨显示技术、 辨显示技术、功能材料科学等学科 的基础课程. 的基础课程. • 3.考研复试的课程之一 3.考研复试的课程之一
∫
• 2、
v v E ⋅ ds = E r s
∫
= sds
2
q
则 Er =
q 4π ε 0 r
，
ε0 v E =
= 4π r 2 E r
r qr
πr 3 ⋅ 4 / 3 当 vr ≤v a q 3 r 3q q' = πa ⋅ 4 / 3 = E ⋅ d s = 4π r 2 E r = ∫s ε 0a 3 ε0 ε0
• 练习8 半径为a的球体均匀分布着电荷，总电量为q ，求各点的 练习8 半径为a的球体均匀分布着电荷，总电量为q 电场和电位，及电场的的散度和旋度。 电场和电位，及电场的的散度和旋度。 • 解：由于电荷分布球对称性，电场只有沿r方向的分量，并且在 由于电荷分布球对称性，电场只有沿r方向的分量， 的值处处相同，可取半径为r 与带电球同心的球面上的电场 E 的值处处相同，可取半径为r的 同心球面为高斯面， 与面元ds方向相同。 ds方向相同 同心球面为高斯面，高斯面上各点电场 E 与面元ds方向相同。 • 1、当r>a，由高斯定理： r>a，由高斯定理：
4π ε 0 r 3
qr ， Er = 3 4π ε 0 a
v E =
v qr 4π ε 0 a 3
• 下面计算电场的散度和旋度： 下面计算电场的散度和旋度： • 在r>a区域 r>a区域 v r q r q r≠0 ∇⋅E = ∇ ⋅ ( 3 )= δ ( r ) → 0 r ε 4π ε 0 v r q r ∇×E = ∇×( 3) = 0 4π ε 0 r • 在r<a的区域 r<a的区域
目前正在发展
微观、低速 微观、 微观、 微观、高速
• 经典力学和热力学推动了热机与机械工业的发展， 经典力学和热力学推动了热机与机械工业的发展， • 引起了第一次工业革命 • 量子力学加深了对原子、原子核的认识。 量子力学加深了对原子、原子核的认识。 • 经典电磁理论的发展推动了电机和无线电通讯的发展， 经典电磁理论的发展推动了电机和无线电通讯的发展， 相当于第二次工业革命 • 以麦克斯韦方程组（包括微分形式和积分形式）、洛仑 以麦克斯韦方程组（包括微分形式和积分形式）、洛仑 ）、 兹公式和物质的电磁性质方程出发， 兹公式和物质的电磁性质方程出发，分别讨论在 • 静态（ 静态（ ）、时变态 时变态（ ）、时变态（ ）、 • 含源区（ 含源区（ ）、自由空间 自由空间（ ）、自由空间（ ) • 介质内部和表面、有界空间等不同条件下，电磁场的空 介质内部和表面、有界空间等不同条件下， 间分布和运动变化规律。 间分布和运动变化规律。 • 电动力学属于理论物理的范畴。 电动力学属于理论物理的范畴。 • 电动力学的知识结构还包括狭义相对论基础。 电动力学的知识结构还包括狭义相对论基础。
v ∇ ⋅E = v ∇×E = q 4π ε 0 a 3 q 4π ε 0 a 3 v ∇ ⋅r = 3q 4π ε 0 a 3
v • 说明: E在r=a处并不可导， 说明: r=a处并不可导 处并不可导，
ρ = ， 其 中 ρ为 电 荷 密 度 ε0
v ∇×r =0
• 说明：球内、外旋度 说明：球内、 均为0 均为0，证明了无旋性的普遍 r 规律， 在球内外却不同。 规律，但散度 ∇ ⋅ E 在球内外却不同。
• 叠加原理，这是经典力学中极重要的一个原理，它使计 叠加原理，这是经典力学中极重要的一个原理， 算电荷系统间作用力提供了方便， 算电荷系统间作用力提供了方便，叠加原理不能从理论 上到推导，它是无数实验事实的总结。 上到推导，它是无数实验事实的总结。
• 带 ’ 的指源点，不带 ’ 的指场点。 的指源点， 的指场点。 静电场的散度： • 1、静电场的散度：
• 矢量A沿闭合曲面S的通量可变换成体积分。即高斯公 矢量A沿闭合曲面S的通量可变换成体积分。 式
• 2、矢量环流和斯托克斯公式 矢量环流和斯托克斯 斯托克斯公式 • 矢量A沿闭合曲线的环流可以变换成面积分。即 矢量A沿闭合曲线的环流可以变换成面积分。 斯托克斯公式
• n 为曲面法线，与 L曲线绕行方向符合右手螺旋 为曲面法线，
• 同样有： 同样有：
• 证明1 证明1
• 均可做公式。 均可做公式。 • 。证明2) （练习7） 设u是空间坐标x,y,z的函数. 证明2) 练习7 是空间坐标x,y,z的函数. x,y,z的函数 • 证明
• • • • •
积分变换： 积分变换： 在数学中已学过高斯公式，斯托克斯公式、格林公式。 在数学中已学过高斯公式，斯托克斯公式、格林公式。 矢量的通量和高斯公式 高斯公式： 1、矢量的通量和高斯公式： 矢量 A 在某一点 p 处的散度定义为
• •
• 一级学科博士点：电子科学与技术 一级学科博士点： • 包含五个二级学科博士点： 包含五个二级学科博士点： • 电子科学与技术系） 光电子学与物理电子学 (电子科学与技术系）
• • • • 电子材料科学与技术 (电子科学与技术系） 电子科学与技术系） 微电子系） 微电子学 （微电子系） 信控系） 电磁场与微波技术 （信控系） 电路与系统
• 表示静电场为有源场，电荷就是静电场的源，电 表示静电场为有源场，电荷就是静电场的源， 力线发自正电荷，不会在没有电荷处中断。 力线发自正电荷，不会在没有电荷处中断。
• 2、静电场的旋度： 静电场的旋度：
• 静电场旋度为零，反映了库仑力为有心力，静电场为无旋场，当 静电场旋度为零，反映了库仑力为有心力，静电场为无旋场， 空间出现介质间断时，场量将发生跃变， 空间出现介质间断时，场量将发生跃变，微分形式的场方程不再 是适用，此时，需用积分的场方程研究问题。 是适用，此时，需用积分的场方程研究问题。
库仑定律适合条件： 库仑定律适合条件： 仅适合用于静止电荷对另一个电荷的作用， 1、仅适合用于静止电荷对另一个电荷的作用， 静止是相对观察者参考系而言。 静止是相对观察者参考系而言。 • 2、两个相对静止的电荷间作用力不一定符合该公式， 两个相对静止的电荷间作用力不一定符合该公式， • 例：沿y放置相距为 r 的两个电荷以相同速度 v 沿 x轴方向运动 虽然它们相对静止，但它们的作用力为： 虽然它们相对静止，但它们的作用力为：
•
所以在整个积分区域内，其余部分为零， 所以在整个积分区域内，其余部分为零， 只有以场点(x,y,z)为球心， (x,y,z)为球心 只有以场点(x,y,z)为球心， a为半径的小球体处才对积 分有贡献， 足够小时p(x p(x’,y z’)可以用场点的p(x, 分有贡献，当 a 足够小时p(x ,y,, z )可以用场点的p(x, z)来代替 来代替。 y, z)来代替。
• 。 3、格林公式，有多种形式，常用的有： 格林公式，有多种形式，常用的有：
电磁现象的普遍规律
• 。1、库仑定律：真空中静止点电荷Q对另一个 库仑定律：真空中静止点电荷Q 静止电荷Q 的作用力为 静止电荷Q’的作用力为 • 其中 r 为 Q到 Q’的距离，ε0 为真空介电常数 的距离 场变量求微分 求微分。 • • 对源变量求微分 源变量求微分