有理数的相关概念
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第一讲有理数的相关概念
【知识要点及巩固】
一、有理数基本概念
1、正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都
大于0。
2、负数：像-1、-3.12、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都
小于0。
0既不是正数，也不是负数。
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
注意：正数和负数是表示相反意义的量。
如：南为正方向，向南km
1表示为km
-。
3表示为km
3
1
+，那么向北km
3、有理数：整数与分数统称为有理数。
4、无理数：无限不循环小数，如π。
5.有理数的分类：
6.几个重要概念：
注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。
例1：判断下列说法正确与否
⑴ 一个有理数不是整数就是分数 （ ） ⑵ 一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑶ 一个整数不是正的，就是负的 （ ） ⑷ 一个分数不是正的，就是负的 （ ） 例2：
1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中：
-7.2，4
3
，-9, 1.4，0, 3.14，π，5
412，-2.5，Λ121121112.0，3
6
整数集合{ } 正数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 非正数集合{ } 负分数集合{ } 想一想：a +一定是正数吗？a -一定是负数吗？
例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
（1）在A 处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？
（3）第2014个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置？
例4：（2014七中嘉祥）观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请根据你探索的规律接着写出后面的3个数，并尝试写出第100个数、第301个数。 1、6
151-4
131-2
1
1、、、、、 ，_____,_______,_________，...；
第100个数是_________，第301个数是________。
2、,12,10,8,6,4,2---____________，___________，__________，...，
第100个数是_____________，第301个数是_____________。 3、,8
6,7
5,64,5
3,42,3
1---___________，___________，__________，...，
第100个数是___________，第301个数是______________。 二．数轴
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
三．相反数与倒数
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0。 几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。 求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－” 号即可。 多重符号的化简
倒数：乘积为1的两个数互为倒数。 负倒数：乘积为-1的两个数互为负倒数。
【知识巩固】 一．有理数的相关概念
例1：判断下列说法正确与否
⑴ 一个有理数不是整数就是分数 （ ） ⑵ 一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑶ 一个整数不是正的，就是负的 （ ） ⑷ 一个分数不是正的，就是负的 （ ） 例2：
1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中：
-7.2，4
3
，-9, 1.4，0, 3.14，π，5
412，-2.5，Λ121121112.0，3
6
整数集合{ } 正数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 非正数集合{ } 负分数集合{ }
例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
（1）在A 处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？
（3）第2014个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置？
例4：（2014七中嘉祥）观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请根据你探索的规律接着写出后面的3个数，并尝试写出第100个数、第301个数。 1、6
151-4131-211、、、、、-，_____,_______,_________，...；
第100个数是_________，第301个数是________。
2、,12,10,8,6,4,2---____________，___________，__________，...，
第100个数是_____________，第301个数是_____________。 3、,8
6,7
5,64,5
3,42,3
1
---___________，___________，__________，...，
二．数轴
例1.⑴画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“＜”连接。
11
+--
5, 3.5,,1,4,0,2.5
22
例2 .
⑴数轴上点A对应的数为-3，那么与A相距1个单位长度的点B所对应的数是____。
⑵数轴上的点A对应的数是-1，一只蚂蚁从A点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B点后，用2秒的时间吃光了B点处的蜜糖，又沿着原路返回A点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B点与A点的距离是多少个单位长度？B点对应数是多少？
-，将点P向右移动3个单位长1、（2016江苏泰州市）如图，数轴上的点P表示的数是1
度得到点P'，则点P'表示的数是：．
2、（2015盐城中考改编）数轴上的点A、B分别表示数-3和1，点C是AB的中点，则点C 所表示的数是_______．