日照市中考数学试题解析.pdf
山东省日照市中考数学试卷
山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分.每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2014•日照）在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）．．C．4．（3分）（2014•日照）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均没千克比第一季度又上升了20%，则第6．（3分）（2014•日照）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获7．（3分）（2014•日照）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2BD8．（3分）（2014•日照）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（）运动的路径长为：++++（解方程组得，两直线的交点坐标为（，＞10．（4分）（2014•日照）如图，已知△ABC的面积是12，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）．C．x=，11．（4分）（2014•日照）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）=212．（4分）（2014•日照）下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…﹣，由）1+）1+）））1+﹣）][1+﹣，个数分别为﹣，﹣，﹣，﹣，其中最大的数为﹣，即第二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置上）13．（4分）（2014•日照）分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．14．（4分）（2014•日照）小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为108°．=30×15．（4分）（2014•日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为1．+=16．（4分）（2014•日照）如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=．=．三、解答题（本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2014•日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？﹣18．（8分）（2014•日照）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．（2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．；===19．（10分）（2014•日照）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC 边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．×．，20．（10分）（2014•日照）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．（Ⅰ）求直线AB的解析式．（Ⅱ）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．（1）用x表示S；（2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．，+=21．（14分）（2014•日照）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠B=∠2．在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以=，即PC2=PA•PB．问题拓展：（Ⅰ）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2）等式PC2=PA•PB，还成立吗？请证明你的结论；综合应用：（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；（2）D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：=．由平行线分线段成比例定理即可求得=，=，由平行线分线段成比例定理即可求得==6．=，=．=，=．==，．=，=．=，=．==，．22．（14分）（2014•日照）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60°，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过O，C，B三点．（Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．（Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG 上．（1）当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与△PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．OC=BC=BD=2，，，所以，BGQ=，即∠，∠2，=32点的坐标为（3+，顶点为，，，，x=2×，，∠，，，BGQ==，2。
2023年山东省日照市中考数学试卷(含答案)055140
2023年山东省日照市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 某地区一月份的平均气温为，三月份的平均气温为，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）A.B.C.D.2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.等腰三角形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形3. 年，中国青年科学家李栋首创的新型超分辨成像技术，使显微镜的分辨率达到了其中数据用科学计数法表示是( )A.B.C.D.4. 下图是由个相同的小立方体搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ）A.主视图的面积最大B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大D.三个视图面积一样大5.如图，直线，则的度数是( )−19C ∘2C ∘17C∘21C∘−17C∘−21C∘20180.000000097m 0.0000000970.97×10−79.7×10−80.97×1079.7×1086a//b ∠AA.B.C.D.6. 若为正整数，则表示的是( )A.个相加B.个相加C.个相乘D.个相乘7. 在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每家共出元，那么还缺少元钱；如果每家共出元，又多了元钱．问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有户人家，则可列方程为（ ）A.B.C.D.8. 为了有效地利用土地，安徽省各大中城市兴建高楼，如图，小明在某高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）A.米B.米C.米D.米9. 在中，，，，则的长是( )A.B.C.D.10. 已知关于的方式方程的解是非负数，那么的取值范围是（ ）A.28∘31∘39∘42∘k ()k 322()k 33()k 22()k 35k 7190330927030x x+330=x−3019072709x−330=x+3019072709+330=−307×190x 9×270x−330=+307×190x 9×270x D 30∘60C 45∘821635270Rt △ABC ∠C =90∘a =1c =2b 13–√25–√x =3x−a x−313a a >1B.且C.且D.11. 在抛物线上有，和三点，若抛物线与轴的交点在正半轴上，则，和的大小关系为 A.B.C.D.12. 如图，智能机器人从平面直角坐标系的原点出发，向上走个单位长度到达点，再向左走个单位长度到达点，再向下走个单位长度到达点，再向右走个单位长度到达点，再向上走个单位长度到达点，…以此规律走下去，当智能机器人到达点时，它的坐标为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 因式分解：＝________．14. 已知点的坐标为在第二象限，则的取值范围是_______.15. 如图，双曲线与直线交于点，，并且点的坐标为，点的纵坐标为．根据图象信息可得关于的方程的解为________，________.16. 如图，内接于，平分交边于点，交于点，过点作a ≥1a ≠3a ≥1a ≠9a ≤1y=a −2ax−3a x 2A(−0.5,)y 1B(2,)y 2C(3,)y 3y y 1y 2y 3()<<y 2y 1y 3<<y 3y 2y 1<<y 3y 1y 2<<y 1y 2y 301A 11A 22A 32A 43A 5A 2021(505,506)(−505,505)(506,−506)(−506,506)x−4x 3P (a −2,3a)a y =m x y =kx+b M N M (1,3)N −1x =kx+b m x =x 1=x 2△ABC ⊙O AD ∠BAC BC E ⊙O D D ⊙O的切线，作作于点，设的半径为．则下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）①；②；③；④若，则．”B 卡 ．．________第题图三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）17. 计算和解方程.；.18. 某工厂甲、乙两个部门各有员工人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下：【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：【整理、描述数据】按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）（说明：测试成绩分及以上为优秀，分为良好，分为合格）【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲乙________________________请将上述不完整的频数分布图补充完整；请分别求出乙部门员工测试成绩的平均数，中位数和众数填入表中；请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工约有________人；②你认为甲，乙哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由，（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 19. 如图，在中，对角线与相交于点，＝，过点作交于点．（1）求证：；（2）若＝，，求线段的长． 20. 用火柴棒拼成如图所示的几何图形．倒由根火柴棒拼成，图由根火柴棒拼成，图由根火柴棒拼成A AF ⊥BC F ⊙O R,AF =h MN//BC △BDE ∼△BCA AB ⋅AC =2R ⋅h ∠BAC =2a =2cosαAB+AC ADA o TE F Yc M D N16(1)sin −++tan 60∘12−−√4()12−245∘(2)5+3x =0x 2200208070−7960−6978.3577.575(1)(2)(3)▱ABCD AC BD O ∠CAB ∠ACB B BE ⊥AB AC E AC ⊥BD AB 14cos ∠CAB =78OE 16211316⋯⋯(1)图由________根火柴棒拼成．(2)根据规律猜想并用含的代数式表示图火柴棒的根数．21. 如图，在四边形中，，为中点，过作交于点，连接交于点，连接交于点，若，求证：．22. 如图，已知抛物线＝经过点，，交轴于另一点，其顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线上一点，直线交轴于点，若与相似，求点坐标；（3）如果点在轴上，点在直线上，那么在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出菱形的周长；若不存在，请说明理由．4n n ABFC ∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘E BC C CN ⊥BC AF N EN BF M CM AN G AB =AF MG =GC y −+bx+c x 2A(−3,0)C(0,3)x B D P CP x E △CAE △OCD P F y M AC N C F M N参考答案与试题解析2023年山东省日照市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】B【考点】有理数的减法【解析】根据题意用三月份的平均气温减去一月份的平均气温列式计算求解．【解答】解：．故选．2.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】科学记数法—表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】解：用科学计数法表示是.故选.4.2−(−19)=2+19=21C∘B 0.0000000979.7×10−8BB【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是；俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是；左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是．所以俯视图的面积最大.故选.5.【答案】C【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴.∵，∴.故选.6.【答案】C【考点】幂的乘方及其应用【解析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断即可．【解答】解：，即表示的是个相乘．故选．7.【答案】A454B a//b ∠1=70∘∠1=∠A+31∘∠A =−=70∘31∘39∘C =⋅()k 32k 3k 3()k 322()k 3C由实际问题抽象出一元一次方程数学常识【解析】设有户人家，根据题意可得每头牛的价钱是，由每头牛的价钱不变可得方程．【解答】设有户人家，则．8.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】由于是和的公共直角边，可在中，根据的正切值，用表示出的长；同理可在中，根据的度数，用表示出的长；根据，即可求得的长．【解答】解：设楼高为．则，在中有：.解得．故选．9.【答案】B【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理即可求解．【解答】解：在中，，，，∴.故选．10.【答案】C【考点】x x+330x−3019072709x x+330=x−3019072709AB Rt △ABD Rt △ABC Rt △ABC ∠ACB AB BC Rt △ABD ∠D AB BD CD =BD−BC AB AB x AB =CB =x Rt △ADB =DB AB 60+x x =tan60°=3–√x ≈82m A Rt △ABC ∠C =90∘a =1c =2b ===−c 2a 2−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√B分式方程的解解一元一次不等式【解析】根据分式方程的解法即可求出的取值范围．【解答】，，∴，由于该分式方程有解，令代入，∴，∵该方程的解是非负数解，∴，∴，∴的范围为：且，11.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据解析式得出抛物线的对称轴，由抛物线与轴的交点在正半轴可得，即抛物线开口向下，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：∵抛物线的对称轴为，且抛物线与轴的交点在正半轴上，∴，即，∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，∴.故选.12.【答案】A【考点】规律型：点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时在一三象限，a 3(3x−a)=x−39x−3a =x−38x =3a −3x =3a −38x =3a −38x−3≠0a ≠9≥03a −38a ≥1a a ≥1a ≠9y a <0x =−=1−2a 2ay −3a >0a <0x <1y x x >1y x <<y 3y 1y 2C除以余数是的在第一象限，除以余数是的在第三象限，观察图形和已知条件可得点的坐标为，的坐标为的坐标为，的坐标为，每个点一循环.因为，所以在第一象限，坐标为.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】点的坐标解一元一次不等式组【解析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点在第二象限，得解得．故答案为：．15.【答案】,【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】首先把点代入中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点坐标，求关于的方程的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是的值．4143A 1(0,1)A 2(−1,1),A 3(−1,−1)A 4(1,−1)42021=505×4+1A 2021(505,506)A x(1+2x)(1−2x)0<a <2P (a −2,3a){a −2<0,3a >0,0<a <20<a <2−31M y =m x N x =kx+b m x x解：∵在反比例函数图象上，∴，∴反比例函数解析式为：.∵也在反比例函数图象上，点的纵坐标为．∴，∴，∴关于的方程的解为：；．故答案为：；．16.【答案】【考点】切线的判定相似三角形的性质与判定勾股定理相似三角形的判定与性质圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：原式.，因式分解得：，∴或，即，.【考点】特殊角的三角函数值实数的运算零指数幂、负整数指数幂解一元二次方程-因式分解法【解析】直接特殊角的三角函数值，根式，负指数幂化简，即可得到答案；因式分解即可解出方程.M(1,3)m=1×3=3y =3x N N −1x =−3N(−3,−1)x =kx+b m x −31−31(1)=−++13–√223–√422=4+1=5(2)5+3x =0x 2x(5x+3)=0x =05x+3=0=0x 1=−x 235(1)(2)解：原式.，因式分解得：，∴或，即，.18.【答案】解：如图，平均数：中位数：将这组数据从小到大排列第，个数据分别是，，则中位数是，众数：这组数据出现次数最多的数是，则众数是，填表如下：部门平均数中位数众数甲乙①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是人.②甲：、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；乙：、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．【考点】频数（率）分布直方图算术平均数中位数众数【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，(1)=−++13–√223–√422=4+1=5(2)5+3x =0x 2x(5x+3)=0x =05x+3=0=0x 1=−x 235(1)(2)×(92+71+83+81+72+81+91+83+75+82120+80+81+69+81+73+74+82+80+70+59)=781011808180.5818178.3577.5757880.581(3)200×=12012201∘2∘1′2∘(1)平均数：中位数：将这组数据从小到大排列第，个数据分别是，，则中位数是，众数：这组数据出现次数最多的数是，则众数是，填表如下：部门平均数中位数众数甲乙①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是人.②甲：、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；乙：、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．19.【答案】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．【考点】平行四边形的性质解直角三角形菱形的判定与性质【解析】（1）根据＝利用等角对等边得到＝，从而判定平行四边形是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在中和在中求得和，从而利用＝求解即可．【解答】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；(2)×(92+71+83+81+72+81+91+83+75+82120+80+81+69+81+73+74+82+80+70+59)=781011808180.5818178.3577.5757880.581(3)200×=12012201∘2∘1′2∘∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=494154∠CAB ∠ACB AB CB ABCD Rt △AOB Rt △ABE AO AE OE AE−AO ∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD ∠CAB ==AO 7在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．20.【答案】.解：由得出的规律可知：图火柴棒的根数为：.【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题考查了图形的变化规律.【解答】解：由图可知：图由根火柴棒拼成，图由根火柴棒拼成，图由根火柴棒拼成……，∴由此可以得出规律，图形标号每增加，就增加根火柴，∴根据此规律可得出图形的火柴棒的根数为：，故答案为：.解：由得出的规律可知：图火柴棒的根数为：.21.【答案】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=494154（1）21（2）（1）n 6+5(n−1)=5n+1（1）1621131615416+5=2121（2）（1）n 6+5(n−1)=5n+1E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．【考点】四点共圆圆的综合题【解析】如图，过点作于，连接，易证、、、四点共圆，、、、四点共圆，根据圆周角定理可得，，从而可得，即可得到，则有．易证点为过、、、的圆的圆心，根据垂径定理可得．即可得到，由此可证到，则有．根据圆内接四边形对角互补可得，根据平角的定义可得，根据等角的补角相等可得．由可得，从而可得，则有．由可得，，根据等角的余角相等可得，则有，即可得到．【解答】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．22.AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC E EH ⊥AF H CH A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE E A B F C AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC【答案】∵抛物线＝经过点，，∴，解得．故此抛物线解析式为：＝；∵＝＝，∴顶点．∵，，，∴，＝＝，，＝＝，∴点只能在点左边．①若，则，∴＝，∴＝，∴．∵，∴．联立，解得，（舍去），∴；②若，则，∴＝，∴＝，∴．∵，∴．联立，解得，（舍去），∴．因此，或；在抛物线上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形．①若为对角线，则与互相垂直平分时，四边形为菱形，∵＝＝＝，∴＝，∴，四边形为正方形，∴点与顶点重合，∵，∴，，∴菱形的周长为；②若为菱形的一边，则，，＝时，四边形为菱形．过作于，设直线交轴于，，则，．∴＝＝＝，∵，＝，∴＝＝，∴，又∵＝＝，∴，y −+bx+c x 2A(−3,0)C(0,3){ −9−3b +c =0c =3{ b =−2c =3y −−2x+3x 2y −−2x+3x 2−(x+1+4)2D(−1,4)A(−3,0)C(0,3)D(−1,4)AC =32–√OA OC 3CD =2–√∠OCD ∠CAE 135∘E A △CAE ∽△DCO ==CA AE DC CO 2–√3AE 9OE 12E(−12,0)C(0,3)=x+3y CE 14 y =−−2x+3x 2=x+3y CE 14 =−x 194=y 13916{ =0x 2=3y 2P(−,)943916△CAE ∽△OCD ==CA AE OC CD 32–√AE 2OE 5E(−5,0)C(0,3)=x+3y CE 35 y =−−2x+3x 2=x+3y CE 35 =−x 1135=y 13625{ =0x 2=3y 2P(−,)1353625P(−,)943916(−,)1353625N C F M N CF CF NM CNFM ∠NCF ∠FCM ∠ACO 45∘∠NCM 90∘CN ⊥CM CNFM N D D(−1,4)N(−1,4)CN =2–√CNFM 42–√CF MN //CF CM//FN NM NF CNFM F FH ⊥NM H NM x G N(m,−−2m+3)m 2M(m,m+3)G(m,0)NM |m+3−(−−2m+3)|m 2|+3m|m 2NF CM//FN ∠ACO 45∘∠NFH ∠FNH 45∘NF =FH 2–√FH OG |m||+3m|=|m|m 22–√−3−–√−3+–√∴＝或＝，∴，或，∴菱形周长为或因此，存在菱形，其周长为或或．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）分两种情况：①若；②若；进行讨论即可求解；（3）分两种情形：①若为对角线，则与互相垂直平分时，四边形为菱形；②若为菱形的一边，则，，＝时，四边形为菱形；进行讨论即可解决问题．【解答】∵抛物线＝经过点，，∴，解得．故此抛物线解析式为：＝；∵＝＝，∴顶点．∵，，，∴，＝＝，，＝＝，∴点只能在点左边．①若，则，∴＝，∴＝，∴．∵，∴．m −3−2–√m −3+2–√NF =3+22–√NF =3−22–√12+82–√12−82–√42–√8+122–√12−82–√△CAE ∽△DCO △CAE ∽△OCD CF CF NM CNFM CF MN //CF CM//FN NM NF CNFM y −+bx+c x 2A(−3,0)C(0,3){ −9−3b +c =0c =3{ b =−2c =3y −−2x+3x 2y −−2x+3x 2−(x+1+4)2D(−1,4)A(−3,0)C(0,3)D(−1,4)AC =32–√OA OC 3CD =2–√∠OCD ∠CAE 135∘E A △CAE ∽△DCO ==CA AE DC CO 2–√3AE 9OE 12E(−12,0)C(0,3)=x+3y CE 14y =−−2x+32联立，解得，（舍去），∴；②若，则，∴＝，∴＝，∴．∵，∴．联立，解得，（舍去），∴．因此，或；在抛物线上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形．①若为对角线，则与互相垂直平分时，四边形为菱形，∵＝＝＝，∴＝，∴，四边形为正方形，∴点与顶点重合，∵，∴，，∴菱形的周长为；②若为菱形的一边，则，，＝时，四边形为菱形．过作于，设直线交轴于，，则，．∴＝＝＝，∵，＝，∴＝＝，∴，又∵＝＝，∴，∴＝或＝，∴，或，∴菱形周长为或因此，存在菱形，其周长为或或．y =−−2x+3x 2=x+3y CE 14 =−x 194=y 13916{ =0x 2=3y 2P(−,)943916△CAE ∽△OCD ==CA AE OC CD 32–√AE 2OE 5E(−5,0)C(0,3)=x+3y CE 35 y =−−2x+3x 2=x+3y CE 35 =−x 1135=y 13625{ =0x 2=3y 2P(−,)1353625P(−,)943916(−,)1353625N C F M N CF CF NM CNFM ∠NCF ∠FCM ∠ACO 45∘∠NCM 90∘CN ⊥CM CNFM N D D(−1,4)N(−1,4)CN =2–√CNFM 42–√CF MN //CF CM//FN NM NF CNFM F FH ⊥NM H NM x G N(m,−−2m+3)m 2M(m,m+3)G(m,0)NM |m+3−(−−2m+3)|m 2|+3m|m 2NF CM//FN ∠ACO 45∘∠NFH ∠FNH 45∘NF =FH 2–√FH OG |m||+3m|=|m|m 22–√m −3−2–√m −3+2–√NF =3+22–√NF =3−22–√12+82–√12−82–√42–√8+122–√12−82–√。
2020年山东省日照市中考数学试卷(含答案解析)
2020年山东省日照市中考数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 2020的相反数是( )A. −12020B. 12020C. −2020D. 20202. 单项式−3ab 的系数是( )A. 3B. −3C. 3aD. −3a3. “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为( )A. 1.02×106B. 1.02×105C. 10.2×105D. 102×1044. 下列调查中，适宜采用全面调查的是( )A. 调查全国初中学生视力情况B. 了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C. 调查某品牌汽车的抗撞击情况D. 调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率5. 将函数y =2x 的图象向上平移3个单位后，所得图象对应的函数表达式是( )A. y =2x +3B. y =2(x +3)C. y =2x −3D. y =2(x −3)6. 下列各式中，运算正确的是( )A. x 3+x 3=x 6B. x 2⋅x 3=x 5C. (x +3)2=x 2+9D. √5−√3=√27. 已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为( )A. 8√3B. 8C. 4√3D. 2√38. 不等式组{x +1≥23(x −5)<−9的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.9. 如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是( )A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图10. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB ⊥CD 于点E ，若CD =6√3，AE =9，则阴影部分的面积为( )A. 6π−92√3B. 12π−9√3C. 3π−94√3D.9√311. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是( )A. 59B. 65C. 70D. 7112. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)图象的对称轴为直线x =−1，下列结论：①abc <0；②3a <−c ；③若m 为任意实数，则有a −bm ≤am 2+b ；④若图象经过点(−3,−2)，方程ax 2+bx +c +2=0的两根为x 1，x 2(|x 1|<|x 2|)，则2x 1−x 2=5.其中正确的结论的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 分解因式：mn +4n =______．14. 如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2=65°，则∠1的度数是______．15. 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x 人，则可列方程组为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B 位于y 轴的正半轴上，顶点C ，D 位于x 轴的负半轴上，双曲线y =kx (k <0,x <0)与▱ABCD 的边AB ，AD 交于点E 、F ，点A 的纵坐标为10，F(−12,5)，把△BOC 沿着BC 所在直线翻折，使原点O 落在点G 处，连接EG ，若EG//y 轴，则△BOC 的面积是______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 17. (1)计算：√−83+(23)−1−√3×cos30°；(2)解方程：x−3x−2+1=32−x ．四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）18. 如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD ，为美化环境，用总长为100m 的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计)． (1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE =3BE ；(2)在(1)的条件下，设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．19. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A 课程，为了解本年级选择A 课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图．(1)已知70≤x <80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79.则这组数据的中位数是______；众数是______；(2)根据题中信息，估计该年级选择A 课程学生成绩在80≤x <90的总人数； (3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D 的概率是______；(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C ，那么他俩第二次同时选择课程A 或课程B 的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．20. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，以AB 为边在AB 上方作正方形ABDE ，过点D 作DF ⊥CB ，交CB 的延长线于点F ，连接BE ． (1)求证：△ABC≌△BDF ；(2)P ，N 分别为AC ，BE 上的动点，连接AN ，PN ，若DF =5，AC =9，求AN +PN 的最小值．21. 阅读理解：如图1，Rt △ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠C =90°，其外接圆半径为R.根据锐角三角函数的定义：sinA =ac ，sinB =bc ，可得asinA =bsinB =c =2R ， 即：asinA =bsinB =csinC =2R ，(规定sin90°=1)．探究活动：如图2，在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，其外接圆半径为R ，那么：asinA______b sinB______csinC (用>、=或<连接)，并说明理由．事实上，以上结论适用于任意三角形． 初步应用：在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠A =60°，∠B =45°，a =8，求b ． 综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD 的高度，在A 处用测角仪测得塔顶C 的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m 到达B 处，此时A ，B ，D 三点在一条直线上，在B 处测得塔顶C 的仰角为45°，求古塔CD 的高度(结果保留小数点后一位).(√3≈1.732，sin15°=√6−√24)22. 如图，函数y =−x 2+bx +c 的图象经过点A(m,0)，B(0,n)两点，m ，n 分别是方程x 2−2x −3=0的两个实数根，且m <n ． (Ⅰ)求m ，n 的值以及函数的解析式；(Ⅱ)设抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ，连接AB ，BC ，BD ，CD.求证：△BCD∽△OBA ； (Ⅲ)对于(Ⅰ)中所求的函数y =−x 2+bx +c ， (1)当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；(2)设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p −q =3，求t 的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2020的相反数是：−2020．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：单项式−3ab的系数是−3．故选：B．根据单项式系数的定义即可求解．考查了单项式，单项式的系数是单项式字母前的数字因数3.【答案】A【解析】解：1020000=1.02×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，A.调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，C.调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D.调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，故选：B．根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解．本题考查了全面调查和抽样调查的适用条件，解题关键是要知道这个适用条件．5.【答案】A【解析】解：∵将函数y=2x的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y=2x+3．故选A．直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、x3+x3=2x3，故选项A不符合题意；B、x2⋅x3=x5计算正确，故选项B符合题意；C、(x+3)2=x2+6x+9，故选项C不符合题意；D、二次根式√5与√3不是同类二次根式故不能合并，故选项D不符合题意．故选：B．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可．本题考查了同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项的法则以及二次根式的减法运算法则，解题的关键是熟记各种运算法则．7.【答案】D【解析】解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，∵菱形的周长为8，∴边长AB=2，∴菱形的对角线AC=2，BD=2×2sin60°=2√3，∴菱形的面积=12AC⋅BD=12×2×2√3=2√3．故选：D．根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．8.【答案】D【解析】解：不等式组{x+1≥2①3(x−5)<−9②，由①得：x≥1，由②得：x<2，∴不等式组的解集为1≤x<2．数轴上表示如图：，故选：D．首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确确定不等式组的解集．9.【答案】B【解析】解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中左视图是轴对称图形．故选：B．先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，关键是得到该几何体的三视图．10.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，∴CE=DE=12CD=3√3．设⊙O的半径为r，在直角△OED中，OD2=OE2+DE2，即r2=(9−r)2+(3√3)2，解得，r=6，∴OE=3，∴cos∠BOD=OEOD=36=12，∴∠EOD=60°，∴S扇形BOD=16π×36=6π，S Rt△OED=12×3×3√3=92√3，∴S阴影=6π−92√3，故选：A．根据垂径定理得出CE=DE=12CD=3√3，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出∠EOD= 60°，进而结合扇形面积求出答案．此题主要考查了垂径定理，勾股定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出∠EOD=60°是解题关键．11.【答案】C【解析】解：根据图中圆点排列，当n=1时，圆点个数5+2；当n=2时，圆点个数5+2+3；当n=3时，圆点个数5+2+3+4；当n=4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n=10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)=4+12×11×(11+1)=70．故选：C．观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+2+3个；第3个图形共有三角形5+2+3+4个；第4个图形共有三角形5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有三角形5+2+3+4+⋯+n+(n+1)个；由此代入n=10求得答案即可．此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．12.【答案】C【解析】解：由图象可知：a<0，c>0，−b2a=−1，∴b=2a<0，∴abc>0，故①abc<0错误；当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c<0，∴3a<−c，故②3a<−c正确；∵x=−1时，y有最大值，∴a−b+c≥am2+bm+c(m为任意实数)，即a−b≥am2+bm，即a−bm≥am2+b，故③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过点(−3,−2)，方程ax2+bx+c+2=0的两根为x1，x2(|x1|< |x2|)，∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=−2的一个交点为(−3,−2)，∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=−2的另一个交点为(1,−2)，即x1=1，x2=−3，∴2x1−x2=2−(−3)=5，故④正确．所以正确的是②④；故选：C．由图象可知a<0，c>0，由对称轴得b=2a<0，则abc>0，故①错误；当x=1时，y=a+b+c=a+ 2a+c=3a+c<0，得②正确；由x=−1时，y有最大值，得a−b+c≥am2+bm+c，得③错误；由题意得二次函数y=ax2+bx+c与直线y=−2的一个交点为(−3,−2)，另一个交点为(1,−2)，即x1=1，x2=−3，进而得出④正确，即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)．13.【答案】n(m+4)【解析】解：mn+4n=n(m+4)．故答案为：n(m+4)．直接提取公因式n分解因式即可求解．考查了因式分解−提公因式法，口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．14.【答案】25°【解析】解：如图，延长EF交BC于点G，∵直尺，∴AD//BC，∴∠2=∠3=65°，又∵30°角的直角三角板，∴∠1=90°−65°=25°．故答案为：25°．延长EF交BC于点G，根据平行线的性质可得∠2=∠3=65°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15.【答案】{3(x−2)=y2x+9=y【解析】解：依题意，得：{3(x−2)=y2x+9=y．故答案为：{3(x−2)=y2x+9=y．根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】503【解析】解：∵双曲线y=kx(k<0,x<0)经过点F(−12,5)，∴k=−60，∴双曲线解析式为y=−60x．∵▱ABCD的顶点A的纵坐标为10，∴BO=10，点E的纵坐标为10，且在双曲线y=−60x上，∴点E的横坐标为−6，即BE=6．∵△BOC和△BGC关于BC对称，∴BG=BO=10，GC=OC．∵EG//y轴，在Rt△BEG中，BE=6，BG=10，∴EG=√102−62=8．延长EG交x轴于点H，∵EG//y轴，∴∠GHC是直角，在Rt△GHC中，设GC=m，则有CH=OH−OC=BE−GC=6−m，GH=EH−EG=10−8=2，则有m2=22+(6−m)2，∴m=103，∴GC=103=OC，∴S△BOC=12×103×10=503，故答案为：503．将点F坐标代入解析式，可求双曲线解析式为y=−60x，由平行四边形的性质可得OB=10，BE=6，由勾股定理可求EG的长，由勾股定理可求CO的长，即可求解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=−2+32−√3×√32=−2+32−32=−2．(2)x−3x−2+1=32−x，两边同乘以(x−2)得，x−3+(x−2)=−3，解得，x=1．经检验x=1是原分式方程的解．【解析】(1)原式利用立方根的定义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根；也考查了实数的运算．18.【答案】解：(1)证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，∴ME=BE，AM=GH．∵四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMDND=2S矩形MEFN，∴AM=2ME，∴AE=3BE；(2)∵篱笆总长为100m，∴2AB+GH+3BC=100，即2AB+12AB+3BC=100，∴AB=40−65BC．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，则y=BC⋅AB=x(40−65x)=−65x2+40x，∵AB=40−65BC，∴BE=403−25x>0，解得x<1003，∴y=−65x2+40x(0<x<1003).【解析】(1)矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，则ME=BE，AM=GH，而四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMDND=2S矩形MEFN，即可证明；(2)设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，则y=BC⋅AB=x(40−65x)=−65x2+40x，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，其中(2)，用确定BE的长度方法求出x的取值范围是本题的关键．19.【答案】75 76 14【解析】解：(1)在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；故答案为：75，76；(2)观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x<90范围内选取A课程的有9人，所占比为930，那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x<90范围内，选取A课程的总人数为100×930=30(人)；(3)因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为14；故答案为：14；(4)因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是29．(1)根据中位数和众数的定义求解即可；(2)利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数；(3)直接利用概率公式计算；(4)画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】(1)证明：∵Rt△ABC中，∠C=90°，DF⊥CB，∴∠C=∠DFB=90°．∵四边形ABDE是正方形，∴BD=AB，∠DBA=90°，∵∠DBF+∠ABC=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DBF=∠CAB，∴△ABC≌△BDF(AAS)；(2)解：∵△ABC≌△BDF，∴DF=BC=5，BF=AC=9，∴FC=BF+BC=9+5=14．如图，连接DN，∵BE是正方形顶点A与顶点D的对称轴，∴AN=DN．如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，由于点P、N分别是AC和BE上的动点，作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，所以，AN+PN的最小值等于DP1=FC=14．【解析】(1)根据正方形的性质得出BD=AB，∠DBA=90°，进而得出∠DBF=∠CAB，因为∠C=∠DFB= 90°.根据AAS即可证得结论；(2)根据正方形的性质AN=DN，如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，根据垂线段最短，作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，则AN+PN的最小值等于DP1=FC=14．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，轴对称−最短路线问题，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．21.【答案】==【解析】解：探究活动：asinA=bsinB=csinC，理由如下：如图2，过点C作直径CD交⊙O于点D，连接BD，∴∠A=∠D，∠DBC=90°，∴sinA=sinD，sinD=a2R，∴asinA=a a2R=2R，同理可证：bsinB=2R，csinC=2R，∴asinA=bsinB=csinC=2R；故答案为：=，=，=．初步应用：∵asinA=bsinB=2R，∴8sin60∘=bsin45∘，∴b=8sin45°sin60∘=8×√22√32=8√63．综合应用：由题意得：∠D =90°，∠A =15°，∠DBC =45°，AB =100， ∴∠ACB =30°．设古塔高DC =x ，则BC =√2x ， ∵AB sin∠ACB =BC sinA，∴100sin30∘=√2xsin15°， ∴10012=√2x√6−√24，∴x =25√2(√6−√2)=50(√3−1)≈50×0.732=36.6， ∴古塔高度约为36.6m ．探究活动：由锐角三角函数可得asinA =bsinB =csinC =2R ，可求解； 初步应用：将数值代入解析式可求解；综合应用：由三角形的外角性质可求∠ACB =30°，利用(1)的结论可得ABsin∠ACB =BCsinA ，即可求解． 本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，读懂材料是本题的关键．22.【答案】(I)解：∵m ，n 分别是方程x 2−2x −3=0的两个实数根，且m <n ，用因式分解法解方程：(x +1)(x −3)=0， ∴x 1=−1，x 2=3， ∴m =−1，n =3， ∴A(−1,0)，B(0,3)，把(−1,0)，(0,3)代入得，{−1−b +c =0c =3，解得{b =2c =3，∴函数解析式为y =−x 2+2x +3．(II)证明：令y =−x 2+2x +3=0，即x 2−2x −3=0， 解得x 1=−1，x 2=3，∴抛物线y =−x 2+2x +3与x 轴的交点为A(−1,0)，C(3,0)， ∴OA =1，OC =3， ∴对称轴为x =−1+32=1，顶点D(1,−1+2+3)，即D(1,4)，∴BC =√32+32=3√2，BD =√12+12=√2，DC =√42+22=2√5， ∵CD 2=DB 2+CB 2，∴△BCD 是直角三角形，且∠DBC =90°， ∴∠AOB =∠DBC ， 在Rt △AOB 和Rt △DBC 中，AOBD=√2=√22，OB BC=3√2=√22， ∴AO BD =OB BC，∴△BCD∽△OBA ；(III)解：抛物线y =−x 2+2x +3的对称轴为x =1，顶点为D(1,4)， (1)在0≤x ≤3范围内，当x =1时，y 最大值=4；当x =3时，y 最小值=0；(2)①当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的左侧，当x =t 时取得最小值q =−t 2+2t +3，最大值p =−(t +1)2+2(t +1)+3，令p −q =−(t +1)2+2(t +1)+3−(−t 2+2t +3)=3，即−2t +1=3，解得t =−1．②当t +1=1时，此时p =4，q =3，不合题意，舍去； ③当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时p =4，令p −q =4−(−t 2+2t +3)=3，即t 2−2t −2=0解得：t 1=1+√3(舍)，t 2=1−√3； 或者p −q =4−[−(t +1)2+2(t +1)+3]=3，即t =±√3(不合题意，舍去)； ④当t =1时，此时p =4，q =3，不合题意，舍去；⑤当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x =t 时取得最大值p =−t 2+2t +3，最小值q =−(t +1)2+2(t +1)+3，令p −q =−t 2+2t +3−[−(t +1)2+2(t +1)+3]=3，解得t =2． 综上，t =−1或t =1−√3或t =2．【解析】(I)首先解方程求得A 、B 两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可； (II)根据解方程直接写出点C 的坐标，然后确定顶点D 的坐标，根据两点的距离公式可得△BDC 三边的长，根据勾股定理的逆定理可得∠DBC =90°，根据边长可得△AOB 和△DBC 两直角边的比相等，则两直角三角形相似；(III)(1)确定抛物线的对称轴是x =1，根据增减性可知：x =1时，y 有最大值，当x =3时，y 有最小值； (2)分5种情况：①当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的左侧；②当t +1=1时；③当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线分别在对称轴的两侧；④当t =1时，⑤函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点公式，三角形相似的性质和判定，勾股定理的逆定理，最值问题等知识，注意运用分类讨论的思想解决问题．。
2023年山东省日照市中考数学试卷(含答案)164452
2023年山东省日照市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 已知＝，，，判断下列叙述何者正确？（ ）A.＝，＝B.＝，C.，＝D.，2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C.D.3. 华为是世界上首款应用纳米手机芯片的手机，纳米就是米，数据用科学记数法表示为 A.B.C.D.4. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )A.a (−)−314215116b =−(−)314215116c =−−314215116a c b ca cb ≠ca ≠cb ca ≠cb ≠c()mate20770.0000000070.000000007()0.7×10−87×10−87×10−97×10−10B. C. D.5. 如图将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是( )A.B.C.D.6. 已知，，，则，，的大小关系是( )A.B.C.D.7. 在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每家共出元，那么还缺少元钱；如果每家共出元，又多了元钱．问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有户人家，则可列方程为（ ）A.B.C.D.8. 在同一水平线上有两个观测点，，从点观测点，俯角为，从点观测点，俯角为，则符合条件的示意图是( )30∘∠1=20∘∠230∘40∘50∘60∘a =212b =38c =54a b c a >b >cc >b >aa <c <bb >a >c7190330927030x x+330=x−3019072709x−330=x+3019072709+330=−307×190x 9×270x−330=+307×190x 9×270x P Q P R 30∘Q R 45∘A. B. C. D.9. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的倍，则其斜边( )A.扩大到原来的倍B.扩大到原来的倍C.不变D.扩大到原来的倍10. 关于的分式方程的解是负数，则可能是（ ）A.B.C.D.11. 与轴的交点坐标为（ ）A.B.C.D.12. 如图所示，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点 ；第次运动到点，第次运动到点 ，……，按照这样的运动规律，点第次运动到点( )3369x =32x+m x−2m −4−5−6−7y =−7x−514x 2y −5(−5,0)(0,−5)(0,−20)P 1(1,1)2(2,0)3(3,−1)P 2021A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 分解因式：________．14. 已知点的坐标为在第二象限，则的取值范围是_______.15. 若双曲线与直线无交点，则的取值范围是________.16. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，为的中点，交于点，则的值为________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）17. 计算：；. 18. 为了检验寒假自学效果，开学后七年级进行了开学小检测，并随机抽取了名学生的成绩，数据如下：根据上述数据，将下列表格补充完整．数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：根据所给数据，如果本次决赛的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为________分．数据应用：该校七年级共有新生名，若规定本次测试成绩分（含分）以上的学生为优秀，请估计七年级新生共有多少人达到优秀？ 19. 如图，在中，对角线与相交于点，＝，过点作交于点．(2021,1)(2021,0)(2021,−1)(2022,0)a −a =m 2n 2P (a −2,3a)a y =k −1xy =−3x+1k ABCD AC BD O E BC AE BD F OF DF (1)sin +−sin ⋅tan 60∘cos 245∘30∘60∘(2)2cos +tan cos −30∘30∘60∘(1−tan )60∘2−−−−−−−−−−−√2091908896919893979198989790100909794989688(1)(2)50%(3)5009898▱ABCD AC BD O ∠CAB ∠ACB B BE ⊥AB AC E（1）求证：；（2）若＝，，求线段的长． 20. 下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的．推测第个图形中，正方形的个数为________，周长为________；推测第个图形中，正方形的个数为________，周长为________；（都用含的代数式表示）这些图形中，任意一个图形的周长记为，它所含正方形个数记为，则，之间满足的数量关系为________．（用含，的等式表示）21. 如图，在四边形中，，为中点，过作交于点，连接交于点，连接交于点，若，求证：．22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点．求二次函数的解析式及其对称轴；若点是线段上的一点，过点作，轴的垂线，垂足为，且，求点的坐标；若点是抛物线对称轴上的一个动点，连接，，设点的纵坐标为，当不小于时，求的取值范围．AC ⊥BD AB 14cos ∠CAB =78OE 1(1)4(2)n n (3)a b a b a b ABFC ∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘E BC C CN ⊥BC AF N EN BF M CM AN G AB =AF MG =GC y =a +bx+3x 2x A(−,0),B(3,0)3–√3–√y C x D (1)(2)E BC E F EF =2EC E (3)P PA PC P t ∠APC 60∘t参考答案与试题解析2023年山东省日照市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】B【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法的运算方法，判断出、，、的关系即可．【解答】∵＝，，，∴＝，．2.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选.3.【答案】C【考点】科学记数法—表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】a cbc a (−)−=−−314215116314215116b =−(−)=−+314215116314215116c =−−314215116a c b ≠c A B C D D =1×−9解：∵纳米米，∴纳米米．故选．4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有个正方形，第二列底层有个正方形．故选.5.【答案】C【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数．【解答】解：如图，∵是的外角，，，∴，∵，∴.故选.6.【答案】D【考点】幂的乘方及其应用有理数大小比较【解析】1=1×10−97=7×10−9C 21A ∠BEF ∠2∠BEF △AEF ∠1=20∘∠F=30∘∠BEF =∠1+∠F =50∘AB//CD ∠2=∠BEF =50∘C本题考查了有理数的比较大小，幂的乘方运算.【解答】解：，，，则.故选．7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程数学常识【解析】设有户人家，根据题意可得每头牛的价钱是，由每头牛的价钱不变可得方程．【解答】设有户人家，则．8.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据俯角的定义分析即可解答.【解答】解：根据“朝下看时，视线与水平线夹角为俯角”可知只有正确.故选.9.【答案】A【考点】勾股定理【解析】设原来直角三角形的两直角边为、，斜边为，根据勾股定理得出，即可求出答案．【解答】解：设原来直角三角形的两直角边为、，斜边为，则根据勾股定理得：，a ==212=23×484b ==38=32×494c =54b >a >c D x x+330x−3019072709x x+330=x−3019072709A A a b c +=a 2b 2c 2a b c +=a 2b 2c 2(3a +(3b =9(+)=9=(3c )2)2222)2所以，即把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的倍，则其斜边扩大到原来的倍.故选．10.【答案】D【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．【解答】解：解方程得，故，故选．11.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】令，代入函数解析式即可求出的值为．【解答】解：由题知当轴上点的横坐标为时，令，，即与轴的交点坐标为．故选．12.【答案】A【考点】规律型：点的坐标【解析】设点第次运动到的点为点（为自然数），列出部分点的坐标，根据点的坐标变化找出规律”，根据该规律即可得出结论．【解答】解：令点第次运动到的点为点（为自然数），(3a +(3b =9(+)=9=(3c )2)2a 2b 2c 2)233A =32x+m x−2x =m+6<0m<−6D x =0y −5y 0x =0y =−5y =−7x−514x 2y (0,−5)C P n P n n P n (4n,0),(4n+1),(4n+2,0),(4n+3,−1)P 4n P 4n+1P 4n+2P 4n+3P n P n n观察，发现规律：，，，，，,.....，则 ，，, ，∵，∴第次运动到点.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式.故答案为：.14.【答案】【考点】点的坐标解一元一次不等式组【解析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点在第二象限，得解得．故答案为：．15.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】联立与并整理得：,得出 ，即可求解．(0,0)P 0(1,1)P 1(2,0)P 2(3,−1)P 3(4,0)P 4(5,1)P 5(4n,0)P 4n (4n+1,1)P 4n+1(4n+2,0)P 4n+2(4n+3,−1)P 4n+32021=505×4+1P 2021(2021,1)A a(m+n)(m−n)a =a(−)=a(m+n)(m−n)m 2n 2a(m+n)(m−n)0<a <2P (a −2,3a){a −2<0,3a >0,0<a <20<a <2k >1312y=k −1x y =−3x+13−x+k −1=0x 2Δ=1−3×4(k −1)<0【解答】解：联立可得:整理得：，，解得：.故答案为：.16.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质平行四边形的性质三角形中位线定理【解析】由平行四边形的性质及三角形中位线定理的得出，进而得出答案.【解答】解：连结，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，为的中点，是的中位线，，且，，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：原式．原式 y =,k −1x y =−3x+1,3−x+k −1=0x 2∴Δ=1−3×4(k −1)<0k >1312k >131214△ABF ∼△EOF OE ABCD AC BD O ∴OB =OD AB =CD ∵E BC ∴OE △BCD ∴OE//CD//ABOE =CD =AB 1212∴△ABF ∼△EOF ∴==OF BF OE AB 12∴==OF DF OF OF +OD 1414(1)=+−×3–√212123–√=+−3–√2123–√2=12(2)=2×+×−+13–√23–√3123–√+1–√．【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．原式．18.【答案】,,本次测评成绩为分(含分)的学生有人，七年级新生达到优秀的约有(人)，七年级新生约有人达到“优秀”．【考点】众数中位数用样本估计总体【解析】(1)根据平均数，众数，中位数的定义，逐一解答，即可; (2)根据中位数的特征，即可解答; (3)x 先求出样本中的优秀率，再估算七年级新生的优秀人数.【解答】解：∵通过测评数据，可知成绩为分的有人，表格中下面填，众数：一组数据中出现次数最多的数据．通过测评数据，可知分出现的次数最多，为次，∴众数下面应填，中位数：按大小顺序排列的一组数据中居于中间位置的数或中间位置的两个数的平均数．居于中间的是第个，分别为、，因此：中位数为： ，∴中位数下面填：．故答案为：；；．想确定七年级前的学生为“良好”，可以看中位数，等级测评成绩至少定为：分．故答案为：．本次测评成绩为分(含分)的学生有人，七年级新生达到优秀的约有(人)，=+13–√6(1)=+−×3–√212123–√=+−3–√2123–√2=12(2)=2×+×−+13–√23–√3123–√=+13–√63989595(3)∵98985∴500×=125520∴125(1)913∴9139849810,119496(94+96)÷2=959539895(2)∵50%∴∴9595(3)∵98985∴500×=125520七年级新生约有人达到“优秀”．19.【答案】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．【考点】平行四边形的性质解直角三角形菱形的判定与性质【解析】（1）根据＝利用等角对等边得到＝，从而判定平行四边形是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在中和在中求得和，从而利用＝求解即可．【解答】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．20.【答案】,,【考点】规律型：图形的变化类【解析】（1）第个图形中，正方形的个数为，周长为；第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝，第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝．（2）第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝；∴125∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=494154∠CAB ∠ACB AB CB ABCD Rt △AOB Rt △ABE AO AE OE AE−AO ∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=49415423485n+310n+8a =2b +2181828+51318+102838+5×21818+10×238n 8+5×(n−1)5n+318+10×(n−1)10n+8（3）任意一个图形的周长＝所含正方形个数．【解答】解：第①个图形中，正方形的个数为，周长为；第②个图形中，正方形的个数为，周长为；第③个图形中，正方形的个数为，周长为；则第④个图形中，正方形的个数为，周长为.故答案为：；.由中的规律可得，第个图形中，正方形的个数为，周长为.故答案为：；.由可知，第个图形中，正方形的个数为，周长为，则，即任意一个图形的周长所含正方形个数，∵任意一个图形的周长记为，它所含正方形个数记为，∴.故答案为：.21.【答案】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．【考点】四点共圆圆的综合题【解析】×2+2(1)8188+5=1318+10=288+5×2=1818+10×2=388+5×3=2318+10×3=482348(2)(1)n 8+5(n−1)=5n+318+10(n−1)=10n+85n+310n+8(3)(2)n 5n+310n+82×(5n+3)+2=10n+8=×2+2a b a =2b +2a =2b +2E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC如图，过点作于，连接，易证、、、四点共圆，、、、四点共圆，根据圆周角定理可得，，从而可得，即可得到，则有．易证点为过、、、的圆的圆心，根据垂径定理可得．即可得到，由此可证到，则有．根据圆内接四边形对角互补可得，根据平角的定义可得，根据等角的补角相等可得．由可得，从而可得，则有．由可得，，根据等角的余角相等可得，则有，即可得到．【解答】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．22.【答案】解：将，，，代入得：解得：∴，对称轴为：直线.由，，，得，∴.设，则，，∴，E EH ⊥AF H CH A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE E A B F C AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC (1)A(−3–√0)B(33–√0)y =+bx+3ax 2{3a −b +3=0，3–√27a +3b +3=0，3–√ a =−，13b =，23–√3y =−+x+313x 223–√3x =3–√(2)B(33–√0)C(03)BC ==6+(3)3–√232−−−−−−−−−−√∠OBC =30∘EC =m EF =2m EB =6−m 2m=(6−m)12=6解得：.利用三角函数求得，∴，∴，.由题意知，，作的平分线，交轴于，则，∴.以为圆心，为半径作圆，与抛物线对称轴交于点，，当点在圆上时，则，当点在圆内时，则，当点在圆外时，则，过作垂直于对称轴，在中，求得：，∴，∴，，∴.【考点】二次函数综合题【解析】(1)将，两点坐标代入到二次函数解析式中进行求解.(2)先设未知数列出关系方程求出的长度，即求出点纵坐标，然后利用三角函数求出的长度，从而得出的长度，即点横坐标.(3)引入圆，分点在圆上、内、外进行分析即可得到的范围.【解答】解：将，，，代入得：解得：∴，对称轴为：直线.由，，，得，∴.设，则，，∴，解得：.利用三角函数求得，∴，∴，.由题意知，，作的平分线，交轴于，则，∴.以为圆心，为半径作圆，与抛物线对称轴交于点，，当点在圆上时，则，当点在圆内时，则，当点在圆外时，则，过作垂直于对称轴，在中，求得：，∴，m=65BF =EF ÷tan =30∘123–√5OF =3−=3–√123–√533–√5E(33–√5)125(3)∠CAO =60∘∠CAO AQ y Q ∠QAC =∠QCA =30∘∠AQC =120∘Q QA M 1M 2M ∠C =∠C =AM 1AM 260∘M ∠AMC >60∘M ∠AMC <60∘Q QH Rt △AOQ AQ =2H ==1M 1−22()3–√2−−−−−−−−−√D =1+1=2M 1D =1−1=0M 20≤t ≤2A B EF E BF OF E t (1)A(−3–√0)B(33–√0)y =+bx+3ax 2{3a −b +3=0，3–√27a +3b +3=0，3–√ a =−，13b =，23–√3y =−+x+313x 223–√3x =3–√(2)B(33–√0)C(03)BC ==6+(3)3–√232−−−−−−−−−−√∠OBC =30∘EC =m EF =2m EB =6−m 2m=(6−m)12m=65BF =EF ÷tan =30∘123–√5OF =3−=3–√123–√533–√5E(33–√5)125(3)∠CAO =60∘∠CAO AQ y Q ∠QAC =∠QCA =30∘∠AQC =120∘Q QA M 1M 2M ∠C =∠C =AM 1AM 260∘M ∠AMC >60∘M ∠AMC <60∘Q QH Rt △AOQ AQ =2H ==1M 1−22()3–√2−−−−−−−−−√∴，，∴.D =1+1=2M 1D =1−1=0M 20≤t ≤2。
2022年山东省日照市中考数学试卷及答案
7.下列说法正确的是（）
A.一元一次方程 的解是x=2
B.在连续5次数学测试中，两名同学 平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定
C.从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中
D.将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+1
（3）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．
2022年山东省日照市中考数学试卷答案解析
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上
6.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）
A.27°B.53°C.57°D.63°
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知AE//BF，∠EAB=∠ABF，∠ABF+27°=90°，等量代换求出∠EAB，再根据平行线的性质求出∠AED．
2022年山东省日照市中考数学试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上
1.2的相反数是（）
A 2B.－2C. D.
2.山东省第二十五届运动会将于2022年8月25日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（）
山东省日照市中考数学试卷含答案解析
山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题，每小题3分，9-12小题，每小题3分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C．D．2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B． C．D．3．下列各式的运算正确的是（）A．B．a2+a=2a3C．（﹣2a）2=﹣2a2D．（a3）2=a64．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）A．38°B．42°C．48°D．52°5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣76．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量（单位：0.5 1 1.5 2吨）家庭数（户） 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A．240吨B．360吨C．180吨D．200吨8．某县GDP总量为1000亿元，计划到全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%9．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（）A．B．C．D．411．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④12．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．465二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．15．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=．16．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．三、解答题：本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知﹣与x n y m+n是同类项，求m、n的值；（2）先化简后求值：（），其中a=．18．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．19．未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率1 50≤x＜60 9 0.182 60≤x＜70 a3 70≤x＜80 20 0.404 80≤x＜90 0.085 90≤x≤100 2 b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：．知识应用：如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC 的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长．拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．（1）求∠AQB的度数；（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．22．如图1，抛物线y=﹣ [（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC 面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题，每小题3分，9-12小题，每小题3分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C．D．【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】先求出|﹣|的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选D．2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．3．下列各式的运算正确的是（）A．B．a2+a=2a3C．（﹣2a）2=﹣2a2D．（a3）2=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分．【分析】A选项中分子分母同时约去公因式a可得a2，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得B错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得C错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得D错误．【解答】解：A、=a2，故原题计算错误；B、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣2a）2=4a4，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．4．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）A．38°B．42°C．48°D．52°【考点】平行线的性质．【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=48°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=42°．故选B．5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故选：C．6．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由图象可以知道，当x=﹣2或x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x的解集，即可得出结论．【解答】解：两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），当﹣2＜x＜0或x＞2时，直线y=k1x在y2=图象的上方，故不等式k1x的解集为x＜﹣1或x＞2．故选：B．7．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量（单位：0.5 1 1.5 2吨）家庭数（户） 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A．240吨B．360吨C．180吨D．200吨【考点】用样本估计总体．【分析】先根据10户家庭一个月的节水情况，求得平均每户节水量，再计算200户家庭这个月节约用水的总量即可．【解答】解：根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷（2+3+4+1）=1.2（吨）∴200户家庭这个月节约用水的总量是：200×1.2=240（吨）故选（A）8．某县GDP总量为1000亿元，计划到全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据：某县GDP总量×（1+增长百分率）2=全县GDP总量，列一元二次方程求解可得．【解答】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，故选：C．9．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵a＜1，1﹣a＞0，∴（a﹣1）=﹣，故本小题正确；②平行四边形既是中心对称图形但不是轴对称图形，故本小题错误；③的算术平方根是，故本小题错误；④∵方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0，故本小题错误．故选A．10．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（）A．B．C．D．4【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先作辅助线DH⊥AB于点D，然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值．【解答】解：作DH⊥AB于点H，如右图所示，∵AD=2，AB=2，∠A=60°，∴DH=AD•sin60°=2×=，∴S▱ABCD=AB•DH=2=6，∴S2+S3=S△PBC=3，又∵E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，∴，∴S△PEF=×3=，即S1=，∴S1+S2+S3=+3=，故选A．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．12．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．465【考点】规律型：数字的变化类．【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=23×52，可得200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故选（D）．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1•t=，然后解关于t的方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1•t=，解得t=．故答案为．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为2米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米．15．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】根据题意可以求得CE的长，从而可以求得tan∠CAE的值．【解答】解：设CE=x，则BE=AE=8﹣x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8﹣x）2，解得，x=，∴tan∠CAE===，故答案为：．16．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，由点到直线的距离求出CP的长度，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．【解答】解：过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．直线AB的解析式为y=﹣，即3x+4y﹣12=0，∴CP==．∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知﹣与x n y m+n是同类项，求m、n的值；（2）先化简后求值：（），其中a=．【考点】分式的化简求值；同类项；解二元一次方程组．【分析】（1）根据同类项的定义可以得到关于m、n的二元一次方程组，从而可以解答m、n的值；（2）先对原式化简，再将a=代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）∵﹣与x n y m+n是同类项，∴，解得，，即m的值是2，n的值是3；（2）（）==，当a=时，原式==．18．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应线段关系进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而利用勾股定理得出答案．【解答】证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴∠QAF=90°，∵∠EAF=45°，∴∠QAE=45°，∴EA是∠QED的平分线；（2）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．19．未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率1 50≤x＜60 9 0.182 60≤x＜70 a3 70≤x＜80 20 0.404 80≤x＜90 0.085 90≤x≤100 2 b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．【分析】（1）先利用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再计算出第4组的频数，则用样本容量分别减去其它各组的频数得到a的值，接着用第5组的频数除一样本容量得到b 的值，用b的值除以组距10得到y的值，然后计算第2组的频率，再把第2组的频率除以组距得到x的值；（2）根据中位数的定义求解；（3）画树状图（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）展示所有20种等可能的结果数，再找出小明、小敏同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）9÷0.18=50，50×0.08=4，所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，b=2÷50=0.04，x=15÷50÷10=0.03，y=0.04÷10=0.004；（2）小王的测试成绩在70≤x≤80范围内；（3）画树状图为：（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，所以小明、小敏同时被选中的概率==．20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．=30000元．∴a=20时，y最大∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．21．阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：线段EF．知识应用：如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC 的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长．拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．（1）求∠AQB的度数；（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．【考点】三角形综合题．【分析】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P的运动轨迹是线段EF．知识应用：如图1中，作△ABC的中位线MN，作EG∥AC交NM的延长线于G，EF与MN交于点Q′，△GQ′E≌△NQ′F，推出Q、Q′重合即可解决问题．拓展提高：如图2中，（1）只要证明△APD≌△CPB，推出∠DQG=∠BPG=60°结论解决问题．（2）由（1）可知点P的运动轨迹是，设弧AB所在圆的圆心为O，Z 圆上任意取一点M，连接AM，BM，则∠M=60°，作OH⊥AB于H，则AH=BH=3，OH=，OB=2，利用弧长公式即可解决．【解答】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P的运动轨迹是线段EF．故答案为线段EF．知识应用：如图1中，作△ABC的中位线MN，作EG∥AC交NM的延长线于G，EF与MN交于点Q′∵△ABC是等边三角形，MN是中位线，∴AM=BM=AN=CN，∵AF=BE，∴EM=FN，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B=∠GME=60°，∵∠A=∠GEM=60°，∴△GEM是等边三角形，∴EM=EG=FN，在△GQ′E和△NQ′F中，，∴△GQ′E≌△NQ′F，∴EQ′=FQ′，∵EQ=QF，′点Q、Q′重合，∴点Q在线段MN上，∴段EF中点Q的运动轨迹是线段MN，MN=BC=×8=4．∴线段EF中点Q的运动轨迹的长为4．拓展提高：如图2中，（1）∵△APC，△PBD都是等边三角形，∴AP=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，∴∠APD=∠CPB，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB，∴∠ADP=∠CBP，设BC与PD交于点G，∵∠QGD=∠PGB，∴∠DQG=∠BPG=60°，∴∠AQB=180°﹣∠DQG=120°（2）由（1）可知点P的运动轨迹是，设弧AB所在圆的圆心为O，Z 圆上任意取一点M，连接AM，BM，则∠M=60°，∴∠AOB=2∠M=120°，作OH⊥AB于H，则AH=BH=3，OH=，OB=2，∴弧AB的长==π．∴动点Q运动轨迹的长π．22．如图1，抛物线y=﹣ [（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC 面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线的解析式确定对称轴为直线x=2，再利用对称性得到2﹣（m﹣2）=2m+3﹣2，解方程可得m的值，从而得到A（﹣1，0），B（5，0），然后把A点坐标代入y=﹣ [（x﹣2）2+n]可求出n的值；（2）作ND∥y轴交BC于D，如图2，利用抛物线解析式确定C（0，3），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，设N（x，﹣x2+x+3），则D（x，﹣x+3），根据三角形面积公式，利用S△NBC=S△NDC+S△NDB可得S△BCN=﹣x2+x，然后利用二次函数的性质求解；（3）先利用勾股定理计算出BC=，再分类讨论：当∠PMB=90°，则∠PMC=90°，△PMC 为等腰直角三角形，MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，证明△BMP∽△BOC，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标；当∠MPB=90°，则MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，证明△BMP∽△BCO，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=﹣ [（x﹣2）2+n]=﹣（x﹣2）2﹣n，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点A和点B为对称点，∴2﹣（m﹣2）=2m+3﹣2，解得m=1，∴A（﹣1，0），B（5，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣ [（x﹣2）2+n]得9+n=0，解得n=﹣9；（2）作ND∥y轴交BC于D，如图2，抛物线解析式为y=﹣ [（x﹣2）2﹣9]=﹣x2+x+3，当x=0时，y=3，则C（0，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（5，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，设N（x，﹣x2+x+3），则D（x，﹣x+3），∴ND=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，∴S△NBC=S△NDC+S△NDB=•5•ND=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，当x=时，△NBC面积最大，最大值为；（3）存在．∵B（5，0），C（0，3），∴BC==，当∠PMB=90°，则∠PMC=90°，△PMC为等腰直角三角形，MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，∵∠MBP=∠OBC，∴△BMP∽△BOC，∴==，即==，解得t=，BP=，∴OP=OB﹣BP=5﹣=，此时P点坐标为（，0）；当∠MPB=90°，则MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，∵∠MBP=∠CBO，∴△BMP∽△BCO，∴==，即==，解得t=，BP=，∴OP=OB﹣BP=5﹣=，此时P点坐标为（，0）；综上所述，P点坐标为（，0）或（，0）．8月12日。
山东r日照中考数学试题及答案
山东r日照中考数学试题及答案山东日照中考数学试题及答案一、选择题1. 已知a+b=5，a-b=1，求a与b的值。
A) a=2, b=3B) a=3, b=2C) a=4, b=1D) a=1, b=42. 某数的一半减去1等于它的1/3，求这个数。
A) 2B) 3C) 4D) 63. 化简：[(-3)×(-5)×(-7)] ÷ [(-6)×(-9)]A) 5/2B) -5/2C) -5/3D) 5/34. 甲乙两人一起清扫教室，甲清扫一小时，乙清扫两小时，两人合作清扫了10小时，求甲、乙两人分别清扫了多少小时。
A) 4小时和6小时B) 3小时和7小时C) 5小时和5小时D) 6小时和4小时5. 现有一双边长为6cm和8cm的直角三角形，求斜边的长。
A) √28B) √52C) 7D) 10二、填空题1. 如果x^2-5x+6=0的两个根分别为m和n，则m+n的值为________。
2. 锐角三角形的两个角的比是2:3，那么较小的角是________度。
3. 2000 ÷ 10÷ 2% 的结果是________。
4. 若 a:b=2:3，b:c=4:5，则a:c= ________ 。
5. 甲、乙两个班级的学生总数相差15人，乙班比甲班多出的人数是200%，如果甲班有x人，那么乙班有________人。
三、解答题1. 甲、乙、丙三个人合伙做某项工程，甲1天做1/5的工程量，乙1天做1/6的工程量，丙1天做1/7的工程量。
问他们一起做这项工程，需要多少天才能做完？答：设一起做完这项工程需要x天。
则有：1/x + 1/x + 1/x = 1/5 +1/6 + 1/7求得x的值为______天。
2. 一辆汽车行驶300km需要2小时，行驶到一半时速度减半，求整个行驶时间。
答：设整个行驶时间为t小时。
则有：50km/h × t + 100km/h × t =300km求得t的值为______小时。
日照市重点名校2024届中考联考数学试卷含解析
日照市重点名校2024届中考联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.52．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣33．如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF，在EF上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（）A．正比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）B．一次函数y=kx+b（k，b为常数，kb≠0，x＞0）C．反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）D．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，x＞0）4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°5．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A ．B ．C ．D ．6．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x ，则（ ） A ．这两组数据的波动相同 B ．数据B 的波动小一些 C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些7．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.48．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．569．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝(x －1)2－2D ．y ＝(x ＋1)2－210．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ．154B ．14C ．1515D ．1717二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____．12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______． 13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin 2A＝_____． 14．函数12y x=，当x ＜0时，y 随x 的增大而_____． 15．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的顶点C 1的坐标是（﹣12，0），∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2018B 2018C 2018D 2018的顶点D 2018纵坐标是_____．16．分解因式：= .三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中31a = 18．（8分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．19．（8分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率20．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？21．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．(1)图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)．22．（10分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？23．（12分）(1)计算：3tan30°+|2|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化简，再求值：（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，其中，﹣1.24．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m下降到12月份的11340元/2m.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【题目详解】解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．2、D【解题分析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D．3、C【解题分析】延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE与BF为圆的切线，利用切线的性质得到AE与EO 垂直，BF与OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B ，利用等角对等边可得出三角形QAB 为等腰三角形，由O 为底边AB 的中点，利用三线合一得到QO 垂直于AB ，得到一对直角相等，再由∠FQO 与∠OQB 为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO 与三角形OQB 相似，同理得到三角形EQO 与三角形OAQ 相似，由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B ，再由切线长定理得到OD 与OC 分别为∠EOG 与∠FOG 的平分线，得到∠DOC 为∠EOF 的一半，即∠DOC=∠A=∠B ，又∠GCO=∠FCO ，得到三角形DOC 与三角形OBC 相似，同理三角形DOC 与三角形DAO 相似，进而确定出三角形OBC 与三角形DAO 相似，由相似得比例，将AD=x ，BC=y 代入，并将AO 与OB 换为AB 的一半，可得出x 与y 的乘积为定值，即y 与x 成反比例函数，即可得到正确的选项． 【题目详解】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，∵AE ，BF 为圆O 的切线， ∴OE ⊥AE ，OF ⊥FB ， ∴∠AEO=∠BFO=90°， 在Rt △AEO 和Rt △BFO 中，∵{AE BF OE OF＝ ，∴Rt △AEO ≌Rt △BFO （HL ）， ∴∠A=∠B ，∴△QAB 为等腰三角形，又∵O 为AB 的中点，即AO=BO ， ∴QO ⊥AB ，∴∠QOB=∠QFO=90°， 又∵∠OQF=∠BQO ， ∴△QOF ∽△QBO ， ∴∠B=∠QOF ，同理可以得到∠A=∠QOE ， ∴∠QOF=∠QOE ，根据切线长定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，∴∠DOC=12∠EOF=∠A=∠B，又∵∠GCO=∠FCO，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，∴AD AO OB BC，∴AD•BC=AO•OB=14AB2，即xy=14AB2为定值，设k=14AB2，得到y=kx，则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）．故选C．【题目点拨】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识．4、B【解题分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【题目详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 5、C【解题分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解． 【题目详解】 设，则.由折叠的性质，得.因为点是的中点，所以. 在中，由勾股定理，得，即，解得， 故线段的长为4.故选C. 【题目点拨】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键． 6、B 【解题分析】试题解析：方差越小，波动越小.22,A B s s数据B 的波动小一些. 故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7、B 【解题分析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40， ∴=0.1．故选B ． 8、C【解题分析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123 164=，故选C．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9、A【解题分析】试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选A．考点：二次函数图象与几何变换．10、A【解题分析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC2241-15，则cos B=BCAB15，故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5 6【解题分析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．【题目详解】如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种，不在第三象限的概率为105= 126，故答案为56．【题目点拨】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率．12、1【解题分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x个，根据题意得：88x+=2/3解得：x=1．∴黄球的个数为1．13、1 2【解题分析】根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【题目详解】解：∵3 sinBCAAB==∴∠A＝60°，∴1 sin sin3022A︒==．故答案为12．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．14、减小【解题分析】 先根据反比例函数的性质判断出函数12y x =的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可． 【题目详解】 解：∵反比例函数12y x =中，102k =>， ∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小.故答案为减小.【题目点拨】 考查反比例函数的图象与性质，反比例函数()0,k y k x=≠ 当0k >时，图象在第一、三象限.在每个象限，y 随着x 的增大而减小，当k 0<时，图象在第二、四象限.在每个象限，y 随着x 的增大而增大.15、12×（3）2 【解题分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.【题目详解】解：∵∠B 1C 1O=60°，C 1O=12， ∴B 1C 1=1，∠D 1C 1E 1=30°， ∵sin ∠D 1C 1E 1=111112D E D C =， ∴D 1E 1=12， ∵B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3∥…∴60°=∠B 1C 1O=∠B 2C 2O=∠B 3C 3O=…∴B 2C 2=222221B E sin B C E ==∠，B 3C 3=233331B E sin B C O ⨯==∠. 故正方形AnBnCnDn 的边长=n-1．∴B 2018C 2018=（33）2． ∴D 2018E 2018=12×（33）2， ∴D 的纵坐标为12×（33）2， 故答案为12×（33）2. 【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键16、【解题分析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
2024年山东省日照市中考数学真题(含答案)
2024年山东省日照市中考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填在括号里。
1．（3分）实数−13，0，5，1.732中无理数是（ ）A．−13B．0C．5D．1.7322．（3分）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（ ）A．15.493×107B．1.5493×108C．0.15493×109D．15493×1043．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（ ）A．70°B．80°C．90°D．100°4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）A．主视图会发生改变B．左视图会发生改变C．俯视图会发生改变D．三种视图都会发生改变5．（3分）下列计算正确的是（ ）A．（2a2）3＝6a6B．a3﹣a2＝aC ．a 3•a 4＝a 12D ．a 4÷a 3＝a6．（3分）某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．9，9B ．14，9C ．14，8.5D ．9，8.57．（3分）我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x 尺，竿长y 尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托＝5尺）A ．x−y =5y−12x =5B =5x−y =5C ．x−y =52x =y +5D ．x−y =5y−2x =58．（3分）已知，实数x 1，x 2（x 1≠x 2）是关于x 的方程kx 2+2kx +1＝0（k ≠0）的两个根．若1x 1+1x 2=2，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．12D ．−129．（3分）潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB 的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面119m 的点M 处测得潮汐塔顶端A 的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行74m 到达点N ，测得潮汐塔底端B 的俯角为45°（点M ，N ，A ，B 在同一平面内），则潮汐塔AB 的高度为（ ）（结果精确到1m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A ．41mB ．42mC ．48mD ．51m10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠B ＝120°，点O 是对角线AC 的中点，以点O 为圆心，OA 长为半径作圆心角为60°的扇形OEF ，点D 在扇形OEF 内，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π2−34B ．π−34C ．π2−14D ．无法确定11．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2．对于下列结论：①abc ＜0；②a +c ＝b ；③多项式ax 2+bx +c 可因式分解为（x +1）•（x ﹣5）；④当m ＞﹣9a 时，关于x 的方程ax 2+bx +c ＝m 无实数根．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（3分）在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：2，4，进行第1次构造，得到新的一列数：2，6，4，第2次构造后，得到一列数：2，8，6，10，4，…，第n 次构造后得到一列数：2，x 1，x 2，x 3，…，x k ，4，记a n ＝2+x 1+x 2+x 3+⋯+x k +4．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（ ）A ．a 3＝84B ．a n3为偶数C ．a n +1＝3a n ﹣6D ．k ＝2n ﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上。
日照中考数学试题及答案
日照中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 5答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C4. 以下哪个选项表示的是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 3/xD. y = √x5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 6:9C. 3:4 = 9:12D. 3:4 = 9:10答案：C7. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A8. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x + 3 > 7B. 2x - 3 > 7C. 2x + 3 < 7D. 2x - 3 < 7答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别是5、3、2，那么它的体积是多少？B. 15C. 10D. 6答案：A10. 以下哪个选项是正确的三角函数关系？A. sin(30°) = 1/2B. cos(60°) = 1/2C. tan(45°) = √2D. sin(90°) = √3/2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：512. 一个数的绝对值是8，那么这个数可能是______或______。
答案：8或-813. 一个等腰三角形的底角是45°，那么它的顶角是______。
山东省日照市中考数学真题试题(解析版)
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8小题每小题得3分，第9～12小题每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1、（2011•日照）（﹣2）2的算术平方根是（）A、2B、±2C、﹣2D、考点：算术平方根；有理数的乘方。
分析：首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．解答：解：∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，∴（﹣2）2的算术平方根是2．故选A．点评：此题考查了平方与算术平方根的定义．题目比较简单，解题要细心．2、（2011•日照）下列等式一定成立的是（）A、a2+a3=a5B、（a+b）2=a2+b2C、（2ab2）3=6a3b6D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab考点：多项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。
专题：综合题。
分析：根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则解答．解答：解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、（2ab2）3=8a3b6，故本选项错误；D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab，故本选项正确．故选D．点评：本题综合考查合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则，是基础题型，需要熟练掌握．3、（2011•日照）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A、70°B、80°C、90°D、100°考点：三角形内角和定理；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：根据两直线平行，同位角相等，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．故选B．点评：本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形内角和定理．4、（2011•日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A、54盏B、55盏C、56盏D、57盏考点：一元一次方程的应用。
山东省日照市中考数学真题试题(解析版)
2013年山东日照初中学业考试数学试卷本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页,满分120分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.只答在试卷上无效．2.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题:本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1.计算-22+3的结果是A ．7B ．5C ．1-D ． 5- 答案：C解析：原式＝－4＋3＝－1，选C 。
2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是答案：A解析：A 中，等边三角形底边的中算线为对称轴，是轴对称图形，其它都不是轴对称图形。
3.如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是A.30×10-9米B. 3.0×10-8米C. 3.0×10-10米D. 0.3×10-9米 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．30纳米＝30×10－9＝3.0×10-8米 4.下列计算正确的是 A.222)2(a a =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅答案：C解析：因为.22(2)4a a -=， 633a a a ÷=，23a a a ⋅=，故A 、B 、D 都错，只有C 正确。
2022年山东省日照市中考数学试卷(解析版)
设直线AB的解析式为y=kx+b
则 解得：
∴直线AB的解析式为：y=x-4，
∴x=y+4，
设直线AC的解析式为y=mx+n
则 解得：
∴直线AC的解析式为： ，
∴ ，
∴点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为： ，
∴ ，
∵EP=3PF，
∴ ，
∴点P的横坐标为： ，
∵ ，
∴ ．
∴
故答案为：A．
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解．
【详解】解：根据题意，得
，
解得： ，
故答案是： ．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．
14.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为__________．
【详解】解：A、a6÷a2=a4，故A不符合题意；
B、a4•a2=a6，故B符合题意；
C、（a2）3=a6，故C不符合题意；
D、a3+a3=2a3，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
5.在实数 ，x0（x≠0），cos30°， 中，有理数的个数是（）
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.下列运算正确的是（）
A.a6÷a2=a3B.a4•a2=a6C. （a2）3=a5D.a3+a3=a6
山东省日照市中考数学试卷及答案解析
2020年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求的的选项选出来．1．2020的相反数是（ ）A ．−12020B ．12020C ．﹣2020D ．20202．单项式﹣3ab 的系数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3aD ．﹣3a3．“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（ ）A ．1.02×106B ．1.02×105C ．10.2×105D ．102×1044．下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）A ．调查全国初中学生视力情况B ．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C ．调查某品牌汽车的抗撞击情况D ．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率5．将函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（ ）A ．y ＝2x +3B ．y ＝2x ﹣3C ．y ＝2（x +3）D ．y ＝2（x ﹣3）6．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．x 3+x 3＝x 6B ．x 2•x 3＝x 5C ．（x +3）2＝x 2+9D ．√5−√3=√27．已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（ ）A ．8√3B ．8C ．4√3D ．2√38．不等式组{x +1≥23(x −5)＜−9的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（ ）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图10．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6√3，AE＝9，则阴影部分的面积为（）A．6π−92√3B．12π﹣9√3C．3π−94√3D．9√311．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．7112．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.不需写解答过程，只要求填写最后结果．13．（4分）分解因式：mn +4n ＝ ．14．（4分）如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是 ．15．（4分）《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x 人，y 辆车，则可列方程组为 ．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B 位于y 轴的正半轴上，顶点C ，D 位于x 轴的负半轴上，双曲线y =k x （k ＜0，x ＜0）与▱ABCD 的边AB ，AD 交于点E 、F ，点A 的纵坐标为10，F （﹣12，5），把△BOC 沿着BC 所在直线翻折，使原点O 落在点G 处，连接EG ，若EG ∥y 轴，则△BOC 的面积是 ．三、解答题：本大题共6小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：√−83+（23）﹣1−√3×cos30°； （2）解方程：x−3x−2+1=32−x． 18．（10分）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD ，为美化环境，用总长为100m 的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE ＝3BE ；（2）在（1）的条件下，设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．19．（10分）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是；众数是；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是；（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．20．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE．（1）求证：△ABC≌△BDF；（2）P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN，若DF＝5，AC＝9，求AN+PN的最小值．21．（14分）阅读理解：如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sin A=ac，sin B=bc，可得asinA=bsinB=c＝2R，即：asinA =bsinB=csinC=2R，（规定sin90°＝1）．探究活动：如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：asinAbsinBcsinC（用＞、＝或＜连接），并说明理由．事实上，以上结论适用于任意三角形．初步应用：在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b．综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）．（√3≈1.732，sin15°=√6−√24）22．（14分）如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．（Ⅰ）求m，n的值以及函数的解析式；（Ⅱ）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；（2）设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．。
2020年山东省日照市中考数学试卷(解析版)
2020年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求的的选项选出来．1. 2020的相反数是（）A.−12020B.12020C.−2020D.20202. 单项式−3ab的系数是（）A.3B.−3C.3aD.−3a3. “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（）A.1.02×106B.1.02×105C.10.2×105D.102×1044. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.调查全国初中学生视力情况B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C.调查某品牌汽车的抗撞击情况D.调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率5. 将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（）A.y＝2x+3B.y＝2x−3C.y＝2(x+3)D.y＝2(x−3)6. 下列各式中，运算正确的是（）A.x3+x3＝x6B.x2⋅x3＝x5C.(x+3)2＝x2+9D.√5−√3=√27. 已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1:2，则菱形的面积为（）A.8√3B.8C.4√3D.2√38. 不等式组{x+1≥23(x−5)<−9的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.9. 如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和俯视图10. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6√3，AE＝9，则阴影部分的面积为（）A.6π−92√3 B.12π−9√3 C.3π−94√3 D.9√311. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A.59B.65C.70D.7112. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝−1，下列结论：①abc<0；②3a<−c；③若m为任意实数，则有a−bm≤am2+b；④若图象经过点(−3, −2)，方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2(|x1|<|x2|)，则2x1−x2＝5．其中正确的结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.不需写解答过程，只要求填写最后结果．13.分解因式：mn+4n＝________．14. 如图，有一个含有30∘角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65∘，则∠1的度数是________．15.《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，则可列方程组为________．16.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y=kx(k< 0, x<0)与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F(−12, 5)，把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G 处，连接EG ，若EG // y 轴，则△BOC 的面积是________．三、解答题：本大题共6小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）计算：√−83+(23)−1−√3×cos30∘；（2）解方程：x−3x−2+1=32−x ．18.如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD ，为美化环境，用总长为100m 的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE ＝3BE ；（2）在（1）的条件下，设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．19. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A ．趣味数学；B ．博乐阅读；C ．快乐英语；D ．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A 课程，为了解本年级选择A 课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）已知70≤x <80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是________；众数是________；（2）根据题中信息，估计该年级选择A 课程学生成绩在80≤x <90的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D 的概率是________；（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C ，那么他俩第二次同时选择课程A 或课程B 的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．20. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90∘，以AB 为边在AB 上方作正方形ABDE ，过点D 作DF ⊥CB ，交CB 的延长线于点F ，连接BE ．（1）求证：△ABC ≅△BDF ；（2）P ，N 分别为AC ，BE 上的动点，连接AN ，PN ，若DF ＝5，AC ＝9，求AN +PN 的最小值．21.阅读理解：如图1，Rt △ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠C ＝90∘，其外接圆半径为R ．根据锐角三角函数的定义：sinA =a c ，sinB =b c ，可得a sinA =b sinB =c ＝2R ，即：asinA =bsinB =csinC =2R ，（规定sin90∘＝1）．探究活动：如图2，在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，其外接圆半径为R ，那么：a sinA ________c sinC （用>、＝或<连接），并说明理由．事实上，以上结论适用于任意三角形．初步应用：在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠A ＝60∘，∠B ＝45∘，a ＝8，求b ．综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD 的高度，在A 处用测角仪测得塔顶C 的仰角为15∘，又沿古塔的方向前行了100m 到达B 处，此时A ，B ，D 三点在一条直线上，在B 处测得塔顶C 的仰角为45∘，求古塔CD 的高度（结果保留小数点后一位）．(√3≈1.732, sin15∘=√6−√24) 22. 如图，函数y ＝−x 2+bx +c 的图象经过点A(m, 0)，B(0, n)两点，m ，n 分别是方程x 2−2x −3＝0的两个实数根，且m <n ．(Ⅰ)求m ，n 的值以及函数的解析式；(Ⅱ)设抛物线y ＝−x 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ，连接AB ，BC ，BD ，CD ．求证：△BCD ∽△OBA ；(Ⅲ)对于(Ⅰ)中所求的函数y＝−x2+bx+c，（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；（2）设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p−q＝3，求t的值．参考答案与试题解析2020年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求的的选项选出来．1.【答案】C【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】2020的相反数是：−2020．2.【答案】B【考点】单项式【解析】根据单项式系数的定义即可求解．【解答】单项式−3ab的系数是−3．3.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】1020000＝1.02×106．4.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解．【解答】对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，A．调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，5.【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换【解析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．【解答】∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．6.【答案】B【考点】二次根式的加减混合运算同底数幂的乘法完全平方公式合并同类项【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab+b2；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可．【解答】B、x2⋅x3＝x5计算正确，故选项B符合题意（1）C、(x+3)2＝x2+6x+9，故选项C不符合题意（2）D、二次根式√5与√3不是同类二次根式故不能合并，故选项D不符合题意．故选：B．7.【答案】D【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．【解答】如图，∵两邻角度数之比为1:2，两邻角和为180∘，∴∠ABC＝60∘，∠BAD＝120∘，∵菱形的周长为8，∴边长AB＝2，∴菱形的对角线AC＝2，BD＝2×2sin60∘＝2√3，∴菱形的面积=12AC⋅BD=12×2×2√3=2√3．8.【答案】D【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．【解答】不等式组{x+1≥23(x−5)<−9，由①得：x≥1，由②得：x<2，∴不等式组的解集为1≤x<2．数轴上表示如图：，9.【答案】B【考点】简单组合体的三视图轴对称图形【解析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．【解答】由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中左视图是轴对称图形．10.【答案】A【考点】扇形面积的计算垂径定理勾股定理【解析】根据垂径定理得出CE＝DE=12CD=3√3，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出∠EOD＝60∘，进而结合扇形面积求出答案．【解答】∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，∴CE＝DE=12CD=3√3．设⊙O的半径为r，在直角△OED中，OD2＝OE2+DE2，即r2=(9−r)2+(3√3)2，解得，r＝6，∴OE＝3，∴cos∠BOD=OEOD =36=12，∴∠EOD＝60∘，∴S BOD=16π×36=6π，S Rt△OED=12×3×3√3=92√3，∴S=6π−92√3，11.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+2+3个；第3个图形共有三角形5+2+ 3+4个；第4个图形共有三角形5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有三角形5+2+3+4+...+n+(n+1)个；由此代入n＝10求得答案即可．【解答】根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)=4+12×11×(11+1)=70．12.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点根与系数的关系二次函数图象与系数的关系【解析】由图象可知a<0，c>0，由对称轴得b＝2a<0，则abc>0，故①错误；当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c ＝3a+c<0，得②正确；由x＝−1时，y有最大值，得a−b+c≥am2+bm+c，得③错误；由题意得二次函数y＝ax2+ bx+c与直线y＝−2的一个交点为(−3, −2)，另一个交点为(1, −2)，即x1＝1，x2＝−3，进而得出④正确，即可得出结论．【解答】由图象可知：a <0，c >0，−b 2a =−1，∴ b ＝2a <0，∴ abc >0，故①abc <0错误；当x ＝1时，y ＝a +b +c ＝a +2a +c ＝3a +c <0，∴ 3a <−c ，故②3a <−c 正确；∵ x ＝−1时，y 有最大值，∴ a −b +c ≥am 2+bm +c （m 为任意实数），即a −b ≥am 2+bm ，即a −bm ≥am 2+b ，故③错误；∵ 二次函数y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)图象经过点(−3, −2)，方程ax 2+bx +c +2＝0的两根为x 1，x 2(|x 1|<|x 2|)， ∴ 二次函数y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝−2的一个交点为(−3, −2)，∵ 抛物线的对称轴为直线x ＝−1，∴ 二次函数y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝−2的另一个交点为(1, −2)，即x 1＝1，x 2＝−3，∴ 2x 1−x 2＝2−(−3)＝5，故④正确．所以正确的是②④；二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.不需写解答过程，只要求填写最后结果．13.【答案】n(m +4)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提取公因式n 分解因式即可求解．【解答】mn +4n ＝n(m +4)．14.【答案】25∘【考点】平行线的性质【解析】延长EF 交BC 于点G ，根据平行线的性质可得∠2＝∠3＝65∘，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】如图，延长EF 交BC 于点G ，∵ 直尺，∴ AD // BC ，∴ ∠2＝∠3＝65∘，又∵ 30∘角的直角三角板，∴ ∠1＝90∘−65∘＝25∘．15.【答案】{3(x −2)=y 2x +9=y【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】依题意，得：{3(x −2)=y 2x +9=y． 16.【答案】503 【考点】反比例函数系数k 的几何意义 坐标与图形变化-对称 反比例函数的性质 平行四边形的性质 反比例函数图象上点的坐标特征【解析】将点F 坐标代入解析式，可求双曲线解析式为y =−60x ，由平行四边形的性质可得OB ＝10，BE ＝6，由勾股定理可求EG 的长，由勾股定理可求CO 的长，即可求解．【解答】∵ 双曲线y =k x (k <0,x <0)经过点F(−12, 5)，∴ k ＝−60，∴ 双曲线解析式为y =−60x ． ∵ ▱ABCD 的顶点A 的纵坐标为10，∴ BO ＝10，点E 的纵坐标为10，且在双曲线y =−60x 上， ∴ 点E 的横坐标为−6，即BE ＝6．∵ △BOC 和△BGC 关于BC 对称，∴ BG ＝BO ＝10，GC ＝OC ．∵ EG // y 轴，在Rt △BEG 中，BE ＝6，BG ＝10，∴ EG =√102−62=8．延长EG 交x 轴于点H ，∵ EG // y 轴，∴ ∠GHC 是直角，在Rt △GHC 中，设GC ＝m ，则有CH ＝OH −OC ＝BE −GC ＝6−m ，GH ＝EH −EG ＝10−8＝2， 则有m 2＝22+(6−m)2，∴ m =103，∴ GC =103=OC ，∴ S △BOC =12×103×10=503，三、解答题：本大题共6小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.【答案】 原式=−2+32−√3×√32=−2+32−32=−2．x−3 x−2+1=32−x，两边同乘以(x−2)得，x−3+(x−2)＝−3，解得，x＝1．经检验x＝1是原分式方程的解．【考点】特殊角的三角函数值实数的运算负整数指数幂解分式方程【解析】（1）原式利用立方根的定义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】原式=−2+32−√3×√32=−2+32−32=−2．x−3 x−2+1=32−x，两边同乘以(x−2)得，x−3+(x−2)＝−3，解得，x＝1．经检验x＝1是原分式方程的解．18.【答案】证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，∴ME＝BE，AM＝GH．∵四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMDND ＝2S矩形MEFN，∴AM＝2ME，∴AE＝3BE；∵篱笆总长为100m，∴2AB+GH+3BC＝100，即2AB+12AB+3BC=100，∴AB=40−65BC．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，则y=BC⋅AB=x(40−65x)=−65x2+40x，∵AB=40−65BC，∴BE=403−25x>0，解得x<1003，∴y=−65x2+40x(0<x<1003)．【考点】二次函数的应用【解析】（1）矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，则ME＝BE，AM＝GH，而四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMDND＝2S矩形MEFN，即可证明；（2）设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，则y=BC⋅AB=x(40−65x)=−65x2+40x，即可求解．19.【答案】75,76观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x<90范围内选取A课程的有9人，所占比为930，那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x<90范围内，选取A课程的总人数为100×930=30（人）；14因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是29．【考点】中位数用样本估计总体列表法与树状图法概率公式频数（率）分布直方图众数【解析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数；（3）直接利用概率公式计算；（4）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；故答案为：75，76；观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x<90范围内选取A课程的有9人，所占比为930，那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x<90范围内，选取A课程的总人数为100×930=30（人）；因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为14；故答案为：14；因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是29．20.【答案】证明：∵Rt△ABC中，∠C＝90∘，DF⊥CB，∴∠C＝∠DFB＝90∘．∵四边形ABDE是正方形，∴BD＝AB，∠DBA＝90∘，∵∠DBF+∠ABC＝90∘，∠CAB+∠ABC＝90∘，∴∠DBF＝∠CAB，∴△ABC≅△BDF(AAS)；∵△ABC≅△BDF，∴DF＝BC＝5，BF＝AC＝9，∴FC＝BF+BC＝9+5＝14．如图，连接DN，∵BE是正方形顶点A与顶点D的对称轴，∴AN＝DN．如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，由于点P、N分别是AC和BE上的动点，作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，所以，AN+PN的最小值等于DP1＝FC＝14．【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定轴对称——最短路线问题【解析】（1）根据正方形的性质得出BD＝AB，∠DBA＝90∘，进而得出∠DBF＝∠CAB，因为∠C＝∠DFB＝90∘．根据AAS即可证得结论；（2）根据正方形的性质AN＝DN，如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，根据垂线段最短，作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，则AN+PN的最小值等于DP1＝FC＝14．【解答】证明：∵Rt△ABC中，∠C＝90∘，DF⊥CB，∴∠C＝∠DFB＝90∘．∵四边形ABDE是正方形，∴BD＝AB，∠DBA＝90∘，∵∠DBF+∠ABC＝90∘，∠CAB+∠ABC＝90∘，∴∠DBF＝∠CAB，∴△ABC≅△BDF(AAS)；∵△ABC≅△BDF，∴DF＝BC＝5，BF＝AC＝9，∴FC＝BF+BC＝9+5＝14．如图，连接DN，∵BE是正方形顶点A与顶点D的对称轴，∴AN＝DN．如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，由于点P、N分别是AC和BE上的动点，作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，所以，AN+PN的最小值等于DP1＝FC＝14．21.【答案】＝bsinB＝【考点】圆的综合题【解析】探究活动：由锐角三角函数可得asinA =bsinB=csinC=2R，可求解；初步应用：将数值代入解析式可求解；综合应用：由三角形的外角性质可求∠ACB＝30∘，利用（1）的结论可得ABsin∠ACB =BCsinA，即可求解．【解答】探究活动：asinA =bsinB=csinC，理由如下：如图2，过点C作直径CD交⊙O于点D，连接BD，∴∠A＝∠D，∠DBC＝90∘，∴sinA＝sinD，sinD=a2R，∴asinA =a a2R=2R，同理可证：bsinB =2R，csinC=2R，∴asinA =bsinB=csinC=2R；22.【答案】在0≤x≤3范围内，当x＝1时，y最大值＝4；当x＝3时，y最小值＝0；①当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的左侧，当x＝t时取得最小值q＝−t2+2t+3，最大值p＝−(t+1)2+2(t+1)+3，令p−q＝−(t+1)2+2(t+1)+3−(−t2+2t+3)＝3，即−2t+1＝3，解得t＝−1．②当t+1＝1时，此时p＝4，q＝3，不合题意，舍去；③当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时p＝4，令p−q＝4−(−t2+2t+3)＝3，即t2−2t−2＝0解得：t1＝1+√3（舍），t2＝1−√3；或者p−q＝4−[−(t+1)2+2(t+1)+3]＝3，即t=±√3（不合题意，舍去）；④当t＝1时，此时p＝4，q＝3，不合题意，舍去；⑤当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x＝t时取得最大值p＝−t2+2t+3，最小值q＝−(t+1)2+2(t+1)+3，令p−q＝−t2+2t+3−[−(t+1)2+2(t+1)+3]＝3，解得t＝2．综上，t＝−1或t＝1−√3或t＝2．【考点】二次函数综合题【解析】（I）首先解方程求得A、B两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；(II)根据解方程直接写出点C的坐标，然后确定顶点D的坐标，根据两点的距离公式可得△BDC三边的长，根据勾股定理的逆定理可得∠DBC＝90∘，根据边长可得△AOB和△DBC两直角边的比相等，则两直角三角形相似；(III)(1)确定抛物线的对称轴是x＝1，根据增减性可知：x＝1时，y有最大值，当x＝3时，y有最小值；（2）分5种情况：①当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的左侧；②当t+1＝1时；③当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线分别在对称轴的两侧；④当t＝1时，⑤函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答．【解答】在0≤x≤3范围内，当x＝1时，y最大值＝4；当x＝3时，y最小值＝0；①当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的左侧，当x＝t时取得最小值q＝−t2+2t+3，最大值p＝−(t+1)2+2(t+1)+3，令p−q＝−(t+1)2+2(t+1)+3−(−t2+2t+3)＝3，即−2t+1＝3，解得t＝−1．②当t+1＝1时，此时p＝4，q＝3，不合题意，舍去；③当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时p＝4，令p−q＝4−(−t2+2t+3)＝3，即t2−2t−2＝0解得：t1＝1+√3（舍），t2＝1−√3；或者p−q＝4−[−(t+1)2+2(t+1)+3]＝3，即t=±√3（不合题意，舍去）；④当t＝1时，此时p＝4，q＝3，不合题意，舍去；⑤当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x＝t时取得最大值p＝−t2+2t+3，最小值q＝−(t+1)2+2(t+1)+3，令p−q＝−t2+2t+3−[−(t+1)2+2(t+1)+3]＝3，解得t＝2．综上，t＝−1或t＝1−√3或t＝2．。
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∵抛物线开口向下，
∴a＜ 0，
∴b=﹣2a＞0，
∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，
∴c＞ 0，
∴abc＜ 0，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3），
A．24﹣4π
B．32﹣4π
C． 32﹣8π
D． 16
考点：扇形面积的计算． .
分析：连接 AD，因为△ ABC是等腰直角三角形，故∠ ABD=4°5 ，再由 AB是圆的直径
得出∠ ADB=9°0 ，故△ ABD也是等腰直角三角形 ，所以 = ，S 阴影=S△ABC﹣S△ABD
﹣S 弓形 AD由此可得出结论．
+ × ×４ ×４ =16﹣
4π+8=24﹣4π． 故选 A．
点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
9．（ 4 分）（2 015?日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，
计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造， 2020 年县政府已投资 5 亿
形． 解答：解：从俯视图发现有 3 个立方体，从左视图发现第二层最多有 1 个立方块，
则构成该几何体的小立方块的个数有 4 个； 故选 B． 点评：此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象 能力方面的考查． 如果掌握口诀“俯视图打地基， 正视图疯狂盖， 左视图拆违 章”就更容易得到答案．
得出即可． 解答：解：A、∵四边形 ABCD是平行四边形，
当① AB=BC时，平行四边形 ABCD是菱形， 当②∠ ABC=9°0 时，菱形 ABCD是正方形，故此选项错误； B、∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴当②∠ ABC=9°0 时，平行四边形 ABCD是矩形， 当 AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形 ABCD是正方形，故此选项正 确； C、∵四边形 ABCD是平行四边形， 当① AB=BC时，平行四边形 ABCD是菱形， 当③ AC=BD时，菱形 ABCD是正方形，故此选项错误； D、∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴当②∠ ABC=9°0 时，平行四边形 ABCD是矩形， 当④ AC⊥BD时，矩形 ABCD是正方形，故此选项错误．
元人民币， 若每年投资的增长率相同， 预计 2020 年投资 7.2 亿元人民币， 那么每年
投资的增长率为（
）
A．20%
B．40%
C． ﹣220%
D． 30%
考点：一元二次方程的应用． . 专题：增长率问题． 分析：首先设每年投资的增长率为 x．根据 2020 年县政府已投资 5 亿元人民币，若
每年投资的增长率相同，预计 2020 年投资 7.2 亿元人民币，列方程求解． 解答：解：设每年投资的增长率为 x，
根据题意，得： 5（ 1+x）2=7.2 ， 解得： x1=0.2=20%，x2=﹣2.2 （舍去），
故每年投资的增长率为为 20%． 故选： A． 点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用， 解题的关键是掌握增长率问题中的 一般公式为 a（ 1+x）n，其中 n 为共增长了几年， a 为第一年的原始数据， x 是增长率．
12．（4 分）（ 2020?日照）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线
的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（ 4， 0），直线 y2=mx+n（m≠0）与抛物
线交于 A，B 两点，下列结论： ①2a+b=0；② abc＞ 0；③方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；④抛物线与 x 轴的
考点：算术平方根． . 专题：计算题． 分析：先求得 的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 解答：解：∵ =2，
而 2 的算术平方根是 ， ∴ 的算术平方根是 ， 故选： C． 点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方 根，否则容易出现选 A 的错误．
3．（ 3 分）（2020?日照）计算（﹣ a3） 2 的结果是（
6．（ 3 分）（2020?日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列
四个条件：① AB=BC，②∠ ABC=9°0 ，③ AC=BD，④ AC⊥BD 中选两个作为补充条件，
使?ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（
）
A．①②
B．②③
C． ①③
D． ②④
考点：正方形的判定． . 分析：利用矩形、 菱形、 正方形之间的关系与区别， 结合正方形的判定方法分别判断
另一个交点是（﹣ 1， 0）；⑤当 1＜x＜4 时，有 y2＜ y1，
其中正确的是（
）
A．①②③
B．①③④
C． ①③⑤
D． ②④⑤
考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点． . 专题：数形结合． 分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到 a＜ 0，由对称
轴位置可得 b＞0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c＞0，于是可对②进行判 断；根据顶点坐标对③进行判断； 根据抛物线的对称性对④进行判断； 根据函 数图象得当 1＜x＜4 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断． 解答：解：∵抛物线的顶点坐标 A（1，3）， ∴抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =1， ∴2a+b=0，所以①正确；
10．（4 分）（ 2020?日照）如图，在直角△ BAD中，延长斜边 BD到点 C，使 DC= BD， 连接 AC，若 tanB= ，则 tan ∠CAD的值（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：解直角三角形． . 分析：延长 AD，过点 C作 CE⊥AD，垂足为 E，由 tanB= ，即 = ，设 AD=5x，则 AB=3x，
故选： B． 点评：此题主要考查了正方形的判定以及矩形、 菱形的判定方法， 正确掌握正方形的
判定方法是解题关键．
7．（3 分）（2020?日照）不等式组
A．
B．
的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
C．
D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． .
分析：分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．
2020 年山东省日照市中考数学试卷
一、选择题（ 1-8 小题每小题 3 分， 9-12 小题每小题 3 分）
1．（ 3 分）（2020?日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，
在这四个标志中，是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
考点：轴对称图形． . 分析：根据轴对称图形的概念求解． 解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
31， 30，34，35， 36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（
）
A．众数是 35
B．中位数是 34 C． 平均数是 35 D． 方差是 6
考点：方差；加权平均数；中位数；众数． . 分析：根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案． 解答：解：A、31 和 34 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 31 和 34，故本选项
11．（4 分）（ 2020?日照）观察下列各式及其展开式： （a+b） 2=a2+2ab+b2 （a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b） 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …
请你猜想（ a+b）10 的展开式第三项的系数是（
解答：解：
，由①得， x≤﹣ 1，由②得， x＞﹣ 5，
故﹣ 5＜x≤﹣ 1． 在数轴上表示为：
． 故选 A． 点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集， 熟知“小于向左， 大于向右”是 解答此题的关键．
8．（ 3 分）（2020?日照）如图，等腰直角△ ABC中， AB=AC=，8 以 AB为直径的半圆 O 交斜边 BC于 D，则阴影部分面积为（结果保留 π）（ ）
B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选 D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识， 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分 沿对称轴折叠后可重合．
2．（ 3 分）（2020?日照） 的算术平方根是（
）
A．2
B．±2
C．
D． ±
）
A．36
B．45
C． 55
D． 66
考点：完全平方公式． . 专题：规律型． 分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可． 解答：解：解：（a+b） 2=a22+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； （a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6； （a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7； 第 8 个式子系数分别为： 1，8，28，56，70， 56，28，8，1； 第 9 个式子系数分别为： 1，9，36，84，126，126， 84，36，9，1； 第 10 个式子系数分别为： 1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1， 则（ a+b）10 的展开式第三项的系数为 45． 故选 B． 点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．