高中物理带电粒子在复合场中的运动的基本方法技巧及练习题及练习题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x 轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求：

⑴粒子在磁场中运动速度的大小；

⑵匀强电场的场强大小.

【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题

【答案】(1) (2)

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

解得：

（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：

v0=vcosφ

vsinφ=at

d=v0t

设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得

qE=ma

解得：

2．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量q

+、重力不计的带电粒子，以初速度1v垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功

1

W

（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小

n

E

（3）粒子第n次经过电场所用的时间

n

t

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．

【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题

【答案】（1）

2

1

1

3

2

mv

W =（2）

2

1

(21)

2

n

n mv

E

qd

+

=（3）

1

2

(21)

n

d

t

n v

=

+（4）如图；

【解析】

（1）根据

mv

r

qB

=，因为

21

2

r r

=，所以

21

2

v v

=，所以22

121

11

22

W mv mv

=-,

（2）=，，所以

．

（3），，所以．

(4)

3．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02

π

θ<<

)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P

相应的速率．(已知重力加速度为g )

【来源】带电粒子在磁场中的运动 【答案】min 2cos m g B q R θ

=cos gR

v θθ=

【解析】 【分析】 【详解】

据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力

f ＝qvB ①

式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律

cos 0N mg θ-= ②

2

sin sin v f N m

R θθ

-= ③ 由①②③式得

22

sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ

-+=④

由于v 是实数，必须满足

22

2sin 4sin ()0cos qBR qR m θθ

θ

∆=-≥ ⑤

由此得

2cos m g

B q R θ≥

⑥

可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为

min 2cos m g

B q R θ

=

⑦

此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为

min sin 2qB R v m θ

=

⑧

由⑦⑧式得

sin cos gR

v θθ

=

⑨

4．如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l 的相同平行金属板构成,极板长度为l 、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反. 质量为m 、电荷量为+q 的粒子经加速电压U0 加速后,水平射入偏转电压为U1 的平移器,最终从A 点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力.

(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;

(2)当加速电压变为4U0 时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压U; (3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右为x 轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz. 保持加速电压为U0 不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.