2018年江苏省高考数学押题卷解析版

2018江苏省高考押题卷数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=．2.若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），z是z的共轭复数，则z=．3.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有人．4.如图，该程序运行后输出的结果为．5.将函数y=3sin （2x ﹣6π）的图象向左平移4π个单位后，所在图象对应的函数解析式为 ． 6.如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则三棱锥A ﹣B 1D 1D 的体积为 cm 3．7.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为41，则阴影部分的面积为 ．8.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右端点分别为A 、B 两点，点C （0， b ），若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为 ．9.设公比不为1的等比数列{a n }满足a 1a 2a 3=﹣81，且a 2，a 4，a 3成等差数列，则数列{a n }的前4项和为 ．10.设定义在R 上的偶函数f （x ）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f （1﹣m ）＜f （m ），则实数m 的取值范围是 ．11.已知函数f （x ）=，若a 、b 、c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则a+b+c 的取值范围是 ．12.如图，在△ABC 中，已知AN =21AC ，P 是BN 上一点，若AP =m AB +41AC ，则实数m 的值是 ．13.已知非零向量a ，b 满足|a |=|b |=|a +b |，则a 与2a －b 夹角的余弦值为 ．14.已知函数f(x)=⎩⎨⎧≥++-<1x ,a x 25x 9x 1x ,x sin 23，若函数f （x ）的图象与直线y=x 有三个不同的公共点，则实数a 的取值集合为 ．15.如图，在三棱柱1B 1C 1中，，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异 于端点），且∠∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1．求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ；（2）BC // 平面AEF ．16.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅.（1）求角C 的大小；（2）若2c =， △ABC.17.已知中心在坐标原点的椭圆C ，F 1，F 2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为AA 1B 1C 1BC F E（第16题）（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P 在椭圆C 上，且PF 1=4，求点P 到右准线的距离．18.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E ，F ，G 分别为BC ，PD ，PC 的中点． （1）求EF 与DG 所成角的余弦值；（2）若M 为EF 上一点，N 为DG 上一点，是否存在MN ，使得MN ⊥平面PBC ？若存在，求出点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．19.设等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ，等差数列b 1，b 2，b 3，b 4的公差为d ，且10q d ≠≠，． 记i i i c a b =+（，2，3，4）．（1）求证：数列123c c c ，，不是等差数列； （2）设11a =，2q =．若数列123c c c ，，是等比数列，求b 2关于d 的函数关系式及其定义域；（3）数列1234c c c c ，，，能否为等比数列？并说明理由． 20.（16分）已知f （x ）=x 2+mx+1（m ∈R ），g （x ）=e x ．（1）当x ∈[0，2]时，F （x ）=f （x ）﹣g （x ）为增函数，求实数m 的取值范围；（2）若m ∈（﹣1，0），设函数 G(x)=)x (g )x (f ，H(x)= ﹣41x+45，求证：对任意x 1，x 2∈[1，1﹣m]，G （x 1）＜H （x 2）恒成立．数学II （附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题 ~ 第23题）。

本卷满分为40分，考试时间为30分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．作答．．。

若多做，则按作答的前两小题评分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21.【几何选讲】如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．22.【矩阵与变换】已知变换T 将平面上的点(1，21)，(0，1)分别变换为点 (49，﹣2)，(﹣23，4)．设变换T 对应的矩阵为M ．（1）求矩阵M ；（2）求矩阵M 的特征值． 23.【参数方程与极坐标】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（其中t为参数），在以原点O 为极点，以x 轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．2018江苏高考押题卷数学试卷答案及解析1.【答案】{0，1，2}【解析】∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．2.【答案】﹣1﹣i【解析】∵z（1﹣i）=2i，∴，∴．故答案为：﹣1﹣i．3.【答案】300【解析】根据频率和为1，得成绩在[120，130）内的频率为1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3，所以成绩在[120，130）内的学生共有1000×0.3=300．故答案为：300．4.【答案】45【解析】【考点】循环结构．经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=0 A=1S=3 A=2S=6 A=3S=10 A=4S=15 A=5S=21 A=6S=28 A=7S=36 A=8S=45 A=9当S=45不满足循环条件，跳出．故答案为：45．5.【答案】y=3sin（2x+）【解析】把函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），故答案为：y=3sin（2x+）．6.【答案】3【解析】长方体ABCD﹣A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形．连接AC交BD于O，则AC⊥BD，又D1D⊥BD，所以AC⊥面B1D1D，AO为A到面B1D1D的垂线段，AO=．又S△B1D1D=所以所求的体积V=cm3．故答案为：37.【答案】2【解析】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=2．故答案为：2．8.【答案】【解析】由线段AC的垂直平分线过点B，结合对称性可得△ABC为等边三角形，则b=•2a，即b=a，c===a，则e==，故答案为：．9.【答案】【解析】设等比数列{a n}的公比为q，∵a2，a4，a3成等差数列，∴2a4=a2+a3，∴=a2+a2q，化为：2q2﹣q﹣1=0，q≠1，解得q=﹣．∵，∴=﹣，解得a1=1．则数列{a n}的前4项和==．故答案为：．10.【答案】（，+∞）【解析】根据题意，函数f（x）为偶函数且在区间（﹣∞，0]上单调递减，则函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，若f（1﹣m）＜f（m），由函数为偶函数，可得f（|1﹣m|）＜f（|m|），又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则|1﹣m|＜|m|，解可得：m＞；则实数m的取值范围为：（，+∞）；故答案为：（，+∞）．11.【答案】（25，34）【解析】作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则：b+c=2×12=24，a∈（1，10）则a+b+c=24+a∈（25，34），故答案为：（25，34）．12.【答案】【解析】∵B，P，N三点共线，∴存在实数λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，∴，解得m=．故答案为：．13.【答案】【解析】非零向量满足，不妨设=1，设与夹角为θ，如图所示：设=，=，=+，则OA=0B=0C=1，设=2=2，则=2﹣，∠ODA即为θ，△OAC和△OBC都是边长等于3的等边三角形．利用余弦定理可得BD==，cosθ==，故答案为：．14.【答案】[﹣20，﹣16]因为y=sinx （x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，令g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1），g′（x）=3x2﹣18x+24=3（x2﹣6x+8）=2（x﹣2）（x﹣4），当x∈（1，2），（4，+∞）时g（x）单调递增，当x∈（2，4）时g（x）单调递减，依题意只需g （x ）=x 3﹣9x 2+24x+a （x≥1）与x 轴有3个交点即可，及g （1）=16+a≤0，g （2）=20+a≥0，∴﹣20≤a≤﹣16． 故答案为[﹣20，﹣16]15.【解析】 证明：（1）在三棱柱1B 1C 1中，BB 1 // CC 1．因为AF ⊥CC 1，所以AF ⊥BB 1． …… 2分 又AE ⊥BB 1，AEAF，AE ，AF平面AEF ，所以BB 1⊥平面AEF ． …… 5分 又因为BB 1平面BB 1C 1C ，所以平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ． …… 7分（2）因为AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1，∠∠ACF ，，所以△AEB ≌△AFC ．所以BE CF ． …… 9分又由（1）知，BE．所以四边形BEFC 是平行四边形．从而BC EF ． …… 11分又BC平面AEF ，EF平面AEF ，所以BC // 平面AEF ． …… 14分16.【解析】（1）在△ABC 中，由正弦定理知sin sin sin a b cA B C==R 2= 又因为()2cos cos a b C c B -⋅=⋅所以2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+，即2sin cos sin A C A = ……………… 4分 ∵π<<A 0,∴0sin >A ∴1cos 2C =……………… 6分 ∵0C π<< ∴3C π= ……………… 8分（2）∵1sin 2ABC S ab C ∆==∴4ab = ……………… 10分 又()222223c a b abcosC a b ab =+-=+-∴()216a b += ∴4a b +=∴周长为6. ……………… 14分17.【解析】（1）根据题意：，解得，∴b 2=a 2﹣c 2=4，∴椭圆C 的标准方程为；（2）由椭圆的定义得：PF 1+PF 2=6，可得PF 2=2，设点P 到右准线的距离为d ，根据第二定义，得，解得：．18.【解析】（1）以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则A （0，0，0），B （1，0，0），C （1，1，0），D （0，2，0），P （0，0，1）， ∵E 、F 、G 分别为BC 、PD 、PC 的中点，∴，F （0，1，）， G （），∴=（﹣1，），=（）， 设EF 与DG 所成角为θ，则cosθ==．∴EF 与DG 所成角的余弦值为．（2）设平面PBC 的法向量为=（x ，y ，z ），∵=（0，1，0），=（1，0，﹣1），∴，取x=1，得=（1，0，1），M为EF上一点，N为DG上一点，若存在MN，使得MN⊥平面PBC，则∥，设M（），N（x2，y2，z2），则，①∵点M，N分别是线段EF与DG上的点，∴，∵=（），=（x2，y2﹣2，z2），∴，且，②把②代入①，得，解得，∴M（），N（）．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查满足条件的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.【解析】（1）假设数列123c c c ，，是等差数列， 则2132c c c =+，即()()()2211332a b a b a b +=+++．因为12b b ，，3b 是等差数列，所以2132b b b =+．从而2132a a a =+． …… 2分 又因为12a a ，，3a 是等比数列，所以2213a a a =． 所以123a a a ==，这与1q ≠矛盾，从而假设不成立．所以数列123c c c ，，不是等差数列． …… 4分 （2）因为11a =，2q =，所以12n n a -=．因为2213c c c =，所以()()()2222214b b d b d +=+-++，即223b d d =+，…… 6分由2220c b =+≠，得2320d d ++≠，所以1d ≠-且2d ≠-．又0d ≠，所以223b d d =+，定义域为{}120d d d d ∈≠-≠-≠R ，，．…… 8分（3）方法一：设c 1，c 2，c 3，c 4成等比数列，其公比为q 1， 则1111111221111331111=2=3=.a b c a q b d c q a q b d c q a q b d c q +=⎧⎪++⎪⎨++⎪⎪++⎩①②③④，，， …… 10分将①+③－2×②得，()()2211111a q c q -=-，⑤将②+④－2×③得，()()22111111a q q c q q -=-，⑥ …… 12分 因为10a ≠，1q ≠，由⑤得10c ≠，11q ≠．由⑤⑥得1q q =，从而11a c =． …… 14分 代入①得10b =．再代入②，得0d =，与0d ≠矛盾．所以c 1，c 2，c 3，c 4不成等比数列． …… 16分 方法二：假设数列1234c c c c ，，，是等比数列，则324123c c c ==． …… 10分 所以32432132c c c c c c c c --=--，即32432132a a d a a da a d a a d-+-+=-+-+． 两边同时减1得，321432213222a a a a a a a a d a a d-+-+=-+-+． …… 12分 因为等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ()1q ≠，所以()321321213222q a a a a a a -+-+=．又()23211210a a a a q -+=-≠，所以()2132q a a d a a d -+=-+，即()10q d -=． …… 14分这与1q ≠，且0d ≠矛盾，所以假设不成立．所以数列1234c c c c ，，，不能为等比数列． …… 16分20.【解析】（1）∵F （x ）=x 2+mx+1﹣e x ，∴F′（x ）=2x+m ﹣e x ，∵x ∈[0，2]时，F （x ）是增函数，∴F′（x ）≥0即2x+m ﹣e x ≥0在[0，2]上恒成立， 即m≥e x﹣2x 在[0，2]恒成立， 令h （x ）=e x﹣2x ，x ∈[0，2]，则h′（x ）=e x﹣2，令h′（x ）=0，解得：x=ln2，∴h （x ）在[0，ln2]递减，在[ln2，2]递增， ∵h （0）=1，h （2）=e 2﹣4＞1， ∴h （x ）max =h （2）=e 2﹣4； （2）G （x ）=，则G′（x ）=﹣，对任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立，即证G（x）max≤H（x）min，∵x∈[1，1﹣m]，∴G（x）在[1，1﹣m]递增，G（x）max=G（1﹣m）=，∵H（x）在[1，1﹣m]递减，H（x）min=H（1﹣m）=﹣（1﹣m）+，要证G（x）max≤H（x）min，即证≤﹣（1﹣m）+，即证4（2﹣m）≤e1﹣m[5﹣（1﹣m）]，令1﹣m=t，则t∈（1，2），设r（x）=e x（5﹣x）﹣4（x+1），x∈[1，2]，即r（x）=5e x﹣xe x﹣4x﹣4，r′（x）=（4﹣x）e x﹣4≥2e x﹣4＞0，∴r（x）在[1，2]递增，∵r（1）=4e﹣8＞0，∴e x（5﹣x）≥4（x+1），从而有﹣（1﹣m）+≥，即当x∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．21.【解析】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF•DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM•MB=DF•DA…22.【解析】（1）设M=，则=，=，即为，即a=3，b=﹣，c=﹣4，d=4，则M=；（2）设矩阵M的特征多项式为f（λ），可得f（λ）==（λ﹣3）（λ﹣4）﹣6=λ2﹣7λ+6，令f（λ）=0，可得λ=1或λ=6．23.【解析】（1）由1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得l 的普通方程10x y --=．又由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，所以，曲线C 的直角坐标方程为2240x y y +-=，即()2224x y +-=． ····· 4分（2）设(),P x y ，()00,M x y ，则2200(2)4x y +-=， 由于P 是OM 的中点，则0022x x y y ==，，所以22(2)(22)4x y +-=，得点P 的轨迹方程为()2211x y +-=，轨迹为以()0,1为圆心，1为半径的圆．圆心()0,1到直线l的距离d =．所以点P 到直线l1． ··················· 10分。