功率受限注水定理
信道分类(精)
K 1
Qk
k 0
p(
j
| k)
1 K
K 1 k 0
p(
j | k)
j
1 J
对称DMC的容量计算
输出集Y可划为若干和子集,每个子集对应的信 道转移概率矩阵P中列所组成的子阵具有下列 性质
每一行都是第一行的置换 每一列都是第一列的置换
该信道称为准对称信道
关于输入对称 Y的划分只有一个时，关于输入和输出均对称，称
N
Sn
E,
2 n
Sn
B
n1
注水定理的说明
积信道 当各分信道的干扰功率不等，需要对输入信号
总能量进行适当分配 比较门限B 迭代算法
波形信道
信道的输入、输出都是任意时间的函数－波形 信道或时间连续的连续信道
可加波形信道
y(t)=x(t)+z(t)
x(t) xnn (t)
(Y
)
Hc
(X
)
1 2
log(1
2 x 2 z
)
输入为正态分布,在此条件下,输出也为正态分布
平均功率受限的可加噪声信道
1
N
N
xn2
n 1
S
xn2 xn2Q(xn )d xn
xn
功率受限的时间离散信道容量
输入信号平均功率不超过S的时间离散信 道容量定义为：
C sup 1 I ( X N ;Y N ) N N ,N (S )
为对称信道 （例）
对称DMC容量的计算
定理4.2.3 实现准对称DMC信道容量的输入 分布为等概分布
功率受限注水定理
功率受限“注水”定理1“注水”定理阐述“注水”定理适用于如下情形：1. 1信道条件信道输入平稳随机序列12,,N X X X X =，输出的平稳随机序列12,,N Y Y Y Y =，噪声序列为12,,N n n n n =为零均值的高斯加性噪声。
定义组合加性高斯白噪声信道（等价于多维无记忆高斯加型连续信道）为：信道中各单元时刻()1,2,i N =上的加性噪声为均值为零，方差为各不相同的()1,2,ni P i N =的高斯噪声，且各分量统计独立。
1. 2约束条件当且仅当信道输入平稳随机序列12,,N X X X X =中各分量统计独立，各加性噪声为均值为零，方差为各不相同的()1,2,ni P i N =的高斯噪声时，信道容量为：()2max ;1 log 1 (1.1)2ii ns in C I X Y P P =⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭∑ 1. 3“注水”定理各个输入信号的总体平均功率21 N i i E X =⎡⎤⎢⎥⎣⎦∑受限，因此存在一个约束条件为21 (1.2) N i i P E X =⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑要计算()max ;C I X Y =，就是计算式(1.1)在约束条件式(1.2)下的最大值。
引用拉格朗日乘数法求解此问题，做辅助函数()1221,,log 1 (1.3)2iNi i nn s s s s s ii n P J P P P P P λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑ 其中2i s i P E X ⎡⎤=⎣⎦为各个时刻的信号平均功率，λ为参数，即拉格朗日乘子，对辅助函数()12,,N s s s J P P P 逐一求i s P 的导数，使之等于零： ()()12,,0 1,2,(1.4)Nis s s s J P P P i N P ∂==∂即得到：()110 1,2,(1.5)2i in s i N P P λ+==+1(1.6)2i i i s n n P P v P λ=--=- 其中v 为常数，由于式（1.6）中的i s P 可能为负值，这表明并联信道中，某一新到的平均噪声功率i n P 大于信道分配到的信号平均功率时，信号将淹没在噪声中而无法利用。
注水算法解决信道功率分配问题
注水算法解决信道功率分配问题严红，学号：9340023，2012级，***摘要：无线通信技术的日新月异是人类文明发展和社会进步的一个重要展现。
自从1948年香农建立信息论开始，到现在通信已经进入飞速发展的年代，短短的几十年间，无线通信技术在人类社会的各个方面得到了无处不在的应用。
无线通信过程中，在具有多径衰落的短波无线电信道上，即使传输低速（1200波特）的数字信号，也会产生严重的码间串扰。
为了解决这个问题，除了采用均衡器外，途径之一就是采用多个载波，将信道分成许多个子信道。
将基带码元均匀的分散地对每个子信道的载波调制。
随着要求传输的码元速率不断提高，传输带宽也越来越宽。
今日多媒体通信的信息传输速率要求已经达到若干Mb/s，并且移动通信的传输信道可能是在大城市中多径衰落严重的无线信道。
为了解决这个问题，并行调制的体制再次受到重视。
正交频分复用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）就是在这种形式下得到发展的。
在有限的频谱资源的条件下，由于电磁环境是复杂多变的，不同信道的质量也是不同的，如果直接将信号发射出去，信道的容量将不会很高。
因此，在系统中增加资源调度模块根据信道增益自适应地进行资源配置，可明显提高系统吞吐量。
文章介绍了使用MATLAB的cvx工具箱来解决注水算法的功率分配的凸优化问题。
关键字：正交频分复用（OFDM），信道容量，功率分配，凸优化一、OFDM发展史OFDM技术是由多载波调制技术发展而来的，既可以看作是一种调制技术，也可看作是一种复用技术。
OFDM最早起源于二十世纪五十年代中期，早先主要应用在军用无线通信系统中；二十世纪七十年代，Weinstein和Ebert提出了使用离散傅里叶变换来实现多载波调制，但当时还没有出现实时傅里叶变换的设备，OFDM技术没有在实际中得到广泛应用；二十世纪八十年代，Cimini使得FFT技术可以快速简单地实现，OFDM在无线移动通信中的应用得到了快速发展；二十世纪九十年代以來，OFDM技术开始在欧洲国家广泛应用，在1999年，IEEE802.11a通过了一个５GHz的无线局域网标准，其中就采用了OFDM技术作为物理层标准，OFDM技术的实用化加快了脚部[1]。
MIMO功率分配算法,注水原理
1.1功率注水算法注水算法是根据某种准则，并根据信道状况对发送功率进行自适应分配，通常是信道状况好的时刻，多分配功率，信道差的时候，少分配功率，从而最大化传输速率。
实现功率的“注水”分配，发送端必须知道CSI。
当接收端完全知道信道而发送端不知道信号时，发送天线阵列中的功率平均分配是合理的。
当发送端知道信道，可以增加信道容量。
考虑一个维的零均值循环对称复高斯信号向量，r为发送信道的秩。
向量在传送之前被乘以矩阵()。
在接收端，接受到的信号向量y被乘以。
这个系统的有效输入输出关系式由下式给出：其中是维的变换的接受信号向量，是协方差矩阵为的零均值循环对称复高斯变换噪声向量。
向量必须满足已限制总的发送能量。
可以看出，i=1,2,…,rMIMO信道的容量是单个平行SISO信道容量之和，由下式给出其中(i=1,2,…,r)反映了第i个子信道的发送能量，且满足。
可以在子信道中分配可变的能量来最大化互信息。
现在互信息最大化问题就变成了：最大化目标在变量中是凹的，用拉格朗日法最大化。
最佳能量分配政策注水算法：Step1:迭代计数p=1,计算Step2:用μ计算，i=1,2,…,r-p+1Step3:若分配到最小增益的信道能量为负值,即设，p=p+1，转至Step1.若任意非负，即得到最佳注水功率分配策略。
1.2 发送端知道信道时的信道容量% in this programe a highly scattered enviroment is considered. The% Capacity of a MIMO channel with nt transmit antenna and nr recieve% antenna is analyzed. The power in parallel channel (after % decomposition) is distributed as water-filling algorithm clear allclose allclcnt_V = [1 2 3 2 4];nr_V = [1 2 2 3 4];N0 = 1e-4;B = 1;Iteration = 1e2; % must be grater than 1e2SNR_V_db = [-10:3:20];SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);color = ['b';'r';'g';'k';'m'];notation = ['-o';'->';'<-';'-^';'-s'];for(k = 1 : 5)nt = nt_V(k);nr = nr_V(k);for(i = 1 : length(SNR_V))Pt = N0 * SNR_V(i);for(j = 1 : Iteration)H = random('rayleigh',1,nr,nt);[S V D] = svd(H);landas(:,j) = diag(V);[Capacity(i,j) PowerAllo] = WaterFilling_alg(Pt,landas(:,j),B,N0); endendf1 = figure(1);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) clear landasendf1 = figure(1)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}];endlegend(legend_str)grid onset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')注水算法子函数function [Capacity PowerAllo] = WaterFilling_alg(PtotA,ChA,B,N0); %% WaterFilling in Optimising the Capacity%===============% Initialization%===============ChA = ChA + eps;NA = length(ChA); % the number of subchannels allocated toH = ChA.^2/(B*N0); % the parameter relate to SNR in subchannels % assign the power to subchannelPowerAllo = (PtotA + sum(1./H))/NA - 1./H;while(length(find(PowerAllo < 0 ))>0)IndexN = find(PowerAllo <= 0 );IndexP = find(PowerAllo > 0);MP = length(IndexP);PowerAllo(IndexN) = 0;ChAT = ChA(IndexP);HT = ChAT.^2/(B*N0);PowerAlloT = (PtotA + sum(1./HT))/MP - 1./HT;PowerAllo(IndexP) = PowerAlloT;endPowerAllo = PowerAllo.';Capacity = sum(log2(1+ PowerAllo.' .* H));注意：是的奇异值，所以对H奇异值分解后要平方ChA.^21.3 发送端不知道信道时的信道容量功率均等发送，信道容量的表达式为clear allclcnt_V = [1 2 3 2 4];nr_V = [1 2 2 3 4];N0 = 1e-4;B = 1;Iteration = 1e2; % must be grater than 1e2SNR_V_db = [-10:3:20];SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);color = ['b';'r';'g';'k';'m'];notation = [':o';':>';'<:';':^';':s'];for(k = 1 : length(nt_V))nt = nt_V(k);nr = nr_V(k);for(i = 1 : length(SNR_V))Pt = N0 * SNR_V(i);for(j = 1 : Iteration)H = random('rayleigh',1,nr,nt);Capacity(i,j)=log2(det(eye(nr)+Pt/(nt*B*N0)* H*H')); endendf2= figure(2);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) clear landasendf2= figure(2)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}];endlegend(legend_str)grid onset(f2,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')1.4 已知信道和未知信道容量比较clear allclose allclcnt_V = [1 2 3 2 4];nr_V = [1 2 2 3 4];N0 = 1e-4;B = 1;Iteration = 1e2; % must be greater than 1e2 SNR_V_db = [-10:3:20];SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);color = ['b';'r';'g';'k';'m'];notation = ['-o';'->';'<-';'-^';'-s'];notation_uninf= [':o';':>';'<:';':^';':s'];for(k = 1 : length(nt_V))nt = nt_V(k);nr = nr_V(k);for(i = 1 : length(SNR_V))Pt = N0 * SNR_V(i);for(j = 1 : Iteration)H = random('rayleigh',1,nr,nt);[S V D] = svd(H);landas(:,j) = diag(V);Capacity_uninf(i,j)=log2(det(eye(nr)+Pt/(nt*B*N0)* H*H')); [Capacity(i,j) PowerAllo] = WaterFilling_alg(Pt,landas(:,j),B,N0); endendf1 = figure(1);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity_uninf'),notation_uninf(k,:),'color',color(k,:))clear landasendgrid onset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')f1 = figure(1)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}];endlegend(legend_str)grid onset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')由图形中可以看出：1. 在小信噪比时，相同信噪比下利用CSI的功率注水算法获得容量优于未知CSI的平均功率分配算法；相同容量下已知CSI信噪比比未知CSI时的信噪比小3dB.2. 当信噪比增大到一定程度时，功率注水算法所获得的信道容量将收敛到平均功率分配的信道容量。
接收功率受限下的信道容量研究
Ａ ｓ ａｔＢ ｓ ｎｔｅｓｅｔ ｍ ｓａ ｎ ｏｅ ａｄｖ ｅＬｇａｇ ａｉｕ ｅｒ ａｄｉ ｅｔ ｎｍ ｔｏ ，ｔ ｂ ｔ ｃ：ａｅ ｏ ｃ ｕ ｒ ｇｍ ｄｌ ｉ ｔ ａｒｎｅ ｘ ｍ ｔ ｏ ｊ ｉ ｅ ｄ ｈ ｒ ｄ ｈ ｐ ｒ ｈｉ ｎ ａ ｈ ｍ ｍ ｈ ｙｎ ｎ ｃ ｏ ｈ ｅ
Байду номын сангаас
（ 频谱 空穴 ）认 知用 户 可 以使用 该 频 段 直 到 主用 户 ，
１ 引 言
随着 无线 通 信 技术 的飞 速发 展 ， 谱 资源 变 得 频 越来 越紧 张 。一 方面 大部分 频段 被用来 作 为授权 频
段， 而新 的服务 所 工作 的非 授 权频 段 趋 于 饱 和 。另
一
再次 出现 。文献 ［ —４ 给出 了一些 关键 的频 谱感 知 ２ ］ 算法 。该 方案 的难点 在于需 要 实时感 知 主用户 是否 出现 ， 以便 认知 用户 及时退 出 ， 免对 主用 户产 生干 避 扰 。而频谱 共 享 的 思 想 是 基 于 干 扰 温度 模 型 提 出 的 ， 求认 知用 户合 理地控 制发 射功 率 ， 要 只要 主用户 接 收到 的干扰不 超 过 某个 判 别 门限 ， 知 用 户 就可 认 以和主用 户共 同使 用该频 段 ｌ ７。 ５ －Ｊ 文献 ［ ］ ８ 中指 出基 于干 扰 温 度下 的频谱 共享 问
Ｋｅ ｒ ｓ ｃｇｉｖ ａ ｉ；ｐｃｒｍ ｈ ｒ ｇ ｃａ ｎ ｌ ａ ａｉ ； ｃｉｅ —ｏ ｅ ｏ ｓ ａｎ； ｔ ｆｒｎ ｅｔ ｅａｕｅ ｙ ｗｏ ｄ ：ｏｎｔ ｅｒｄｏ ｓｅｔ ｉ ｕ ｓａｉ ；ｈｎ ｅ ｃｐｃｔ ｒ ｅｖｄｐｗ ｒｃｎｔ ｉｔｉ ｅ ｅ ｃ ｍｐｒｔｒ ｎ ｙ ｅ ｒ ｎ ｒｅ ｅ
数字无传输课件 MIMO功率注水
基本概念：功率注水是依据某种准则，由信道状况对发送 功率进行自适应分配，通常是信道状况好的时侯，多分配 功率，信道差的时候，少分配功率，从而最大化传输速率 信道矩阵有如下奇异值分解： 其中 U,V 分别为 且 r为信道矩阵 H 的秩 和 矩阵
发送端和接收端已知信道时的H模态分解示意图
分配至第 i 个子信道上的功率
假如分配到最小增益的信道上能量是负值，即 就设该信道能量为0，将 p 增1，重新运行该算法至每个 空间子信道上的功率非负
注水算法示意图
次优的功率注水 SWF 接收方利用确知的CSIR首先按照注水功率进行最优的 功率分配，得到“水平面”以上的注水信道 反馈这些会分配功率的子信道对应的特征矢量 发送端根据得到的量化后的特征矢量将发送功率平分 给这几个子信道
，为限制总的发射能量
由上述推导，H可以分解为r 个平行SISO信道
MIMO信道的容量是单个平行SISO信道容量之和
反映了第i 个子信道中的发送能量且满足：
发送端可以接入空间子信道，在空间子信道中分配可变能 量可以最大化互信息
最佳能量分配政策：
推导过程
注水算法 将迭代计数 p 置为1，计算出
FEPW 接收方对信道H进行SVD分ห้องสมุดไป่ตู้ 。 的主对角线 为由大到小排列后的信道奇异值 基于注水思想，将功率分配给幅度比较大的信道，因此将 功率平均分配前m（ ）个子信道。计算每次分 配的容量
选择 各子信道功率为
，选择平分功率的子信道为
SPA 该方法主要适用于基站端只能通过有限反馈获得部分信道 信息 令分配到第 个波束上的发射功率为
为第 个波束调度到的用户 的第 线对应于该波束的信干噪比
根接收天
mimo基础知识讲解
1. 无线信道的特点和MIMO信道的容量－先农定理
由此得到不计带宽代价下实现正确数据传输的信噪比下限：
带宽归一化，W --1, 以星座映射后的复数域来看：
带宽归一化，W --1, 从实数和复数两维来看： W --1/2
1. 无线信道的特点和MIMO信道的容量－先农定理
如果有一天，数学给予今天的“随机分枝”以“确定性模 型”，世界的宗教分枝统一于“数学”，数学在广义上 也是宗教，始作俑者打了个标签“唯物”，成了“科 学”。
1. 无线信道的特点和MIMO信道的容量
1.1.3 无线信道的主要特点和数学模型 信道函数： 信道函数中的相位函数：
多径时延扩展-----频率选择性衰落-----相干带宽：多径 Doppler扩展-----时间选择性衰落-----相干时间： 移动 角度扩展-----空间选择性衰落-----相干距离： 位置角度
由此从容量上限得到效率上限：
1. 无线信道的特点和MIMO信道的容量－先农定理
平均信号功率的计算： k: 每符号的bit数；Eb:每bit能量；T：一个符号持续的时间 R=k/T:传码率；t能量；T：一个符号持续的时间 噪声功率： 由此效率上限写成： 在一定的传输速率下，有限的带宽下，一定的白噪声下： 一定，实现无误码传输的每bit能量下限（香农届）：
1. 无线信道的特点和MIMO信道的容量
多种标准面临的共性问题：高速，低误码，移动中的通信质量，便 携性，网络的连通性，其它用户的干扰。( 这些问题有些是共性 的，有些是移动通信所特有的，移动通信发展到如今的历史方位 上，可靠的高数据速率是主流要求，速率，带宽，低功耗；对抗 无线，移动，时变，主要矛盾的载体是无线信道)
无线信道的特点和mimo信道的容量113无线信道的主要特点和数学模型对于时不变信道的主要干扰包括加性干扰和乘性干扰加性的高斯白噪声是通信系统不可避免的所以通常所说的理想信道实际上是包含高斯噪声的信道而乘性干扰是无线信道的主要特点和技术瓶颈信道估计均衡都是对乘性干扰的技术和矫正当然对于多径特点在数学上既可以归并为加性也可以归并到乘性不能拘泥于一种来谈但是需要明确的是只有高斯噪声的信道是视为理想信道来研究的无线通信的核心是对信道传输函数中除高斯外的非理想因素进行矫正改进
多天线感知无线电中的协作频谱感知算法概要
第31卷第10期电子与信息学报 Vol.31No.10 2009年10月 Journal of Electronics & Information Technology Oct. 2009多天线感知无线电中的协作频谱感知算法杨黎王晓湘赵堃摘(北京邮电大学信息与通信工程学院北京 100876)要：不同于以往单天线感知用户的频谱感知研究，该文提出多天线情形下基于最优功率分配和协作分集的频谱感知算法。
根据信道条件利用奇异值分解(SVD)在每根天线上进行功率注水，并考虑多天线情况下两用户网络协作频谱感知授权用户的判决检测过程，利用基于指数衰减的路径损耗模型，分析多天线感知网络的各态历经容量和检测授权用户的概率及时间。
理论分析及仿真结果表明，多天线感知用户通过最优功率分配和协作频谱感知不仅使感知网络具有最大的各态历经容量，同时改善系统的检测性能。
关键词：感知无线电；协作频谱感知；多天线；功率分配中图分类号：TN92 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2009)10-2338-05 Cooperative Spectrum Sensing Algorithmin Multi-antenna Cognitive RadioYang Li Wang Xiao-xiang Zhao Kun(School of Information and Communication Engineering,Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China) Abstract: Being different from previous spectrum sensing research for single-antenna cognitive users, a spectrum sensing algorithm based on optimal power allocation and cooperative diversity under multi-antenna scenario is proposed. It used Sigular Value Decomposition(SVD) to implement power water-filling on each antenna based on channel condition, and the detection process of the cooperative spectrum sensing for the primary user is considered in the two-user network with multi-antenna. The ergodic capacity, detection probability and detection time in cognitive network with multi-antenna are analyzed with path-loss model based on exponential attenuation. Theory analysis and simulation results show that cognitive users with multi-antenna can not only make the cognitive network have maximal ergodic capacity, but also improve detection performance of the system through optimal power allocation and cooperative spectrum sensing.Key words: Cognitive radio; Cooperative spectrum sensing; Multi-antenna; Power allocation1 引言感知无线电是一个实现频谱高利用率的智能无它的一项主要指标就是可靠地检测授线通信系统[1]，权用户的能力。
功率极限原理
功率极限原理
功率极限原理是电工学中的一个重要原理，它指出任何电路中的功率都有一个极限值。
换句话说，无论是直流电路还是交流电路，当电路中的电流或电压超过一定数值时，电路的元件或电源可能会过载或损坏。
为了更好地理解功率极限原理，我们先来了解一下功率的定义。
功率是指单位时间内能量的转移率，通常用Watt（瓦）作为
单位。
在一个电路中，功率可以通过以下公式计算：
功率=电流×电压
根据这个公式，我们可以看出当电流或电压过大时，功率将会增加。
然而，电子元件和电源是有一定的功率承受能力的。
超过这个限制值，就容易造成电路中的元件或电源过热，甚至发生短路或燃烧等危险情况。
为了保护电路和电子元件的安全运行，我们需要根据其额定功率进行正确的选择和使用。
在购买和使用电子设备时，需要仔细查看设备上的技术参数，了解其允许的最大功率值，以确保不超过其承受范围。
需要注意的是，不同类型的电子设备和电路具有不同的功率极限。
例如，家用电器的功率极限一般较低，而大型工业设备的功率极限较高。
因此，在进行电路设计和电子设备选择时，要根据具体使用情况考虑功率极限，并确保不超过其额定值。
综上所述，功率极限原理是电工学中的重要原则，指出电路中的功率有其最大承受限制。
正确理解和应用功率极限原理，可以保护电路和电子元件的安全运行，避免损坏和危险情况的发生。
【西安电子科技大学】信息论与编码理论试题-l答案（供参考勿外传）
西安电子科技大学考试时间120分钟试题1.考试形式：闭卷；2.本试卷共七大题，满分100分。
班级 学号 姓名 任课教师一（30分）基本概念题（1）请判断正误：平均互信息I （X ；Y ）不大于条件平均互信息I （X ；Y|Z ）。
（2）请给出Kraft 不等式，并说明它是否为判断唯一可译码的充要条件。
（3）请说明最大似然译码准则是否为最佳译码准则。
（4）请给出信息率失真函数R(D)的定义并解释其物理含义。
（5）请说明为什么对于平均功率受限的时间离散恒参可加噪声信道，高斯干扰是最坏的干扰及该结论在实际通信中的作用。
（6）设有一硬币，其正面出现的概率为1/3，令0表示正面，试说明在ε→0情况下一个典型序列应具备的特点，并给出这一序列出现的概率。
（7）若失真矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡130102，输入集合X 的概率为（1/3、1/3、1/3），请分别给出D min和D max 。
解：（1）该结论错误。
（2）craft 不等式：长度为n 1,n 2,…,n K 的D 元异字头码存在的充分必要条件是∑=-≤Kk knD11。
该不等式可以用来判断是否存在对应长度的唯一可译码，但是不能作为判断唯一可译码的充要条件。
（3）当先验等概时，最大似然准则等价于最佳译码准则；当先验不等概时，不符合最佳译码准则。
（4）信息率失真函数R (D )定义为在满足D 保真度准则下所有许可试验信道所对应的平均互信息的最小值。
其物理含义为：当给定失真度D 时，R(D)是满足保真度第2页共6页准则情况下传输信源信息速率的最低值，即信源压缩的下限。
（5）对平均功率受限的时间离散的恒参可加噪声信道容量C 满足：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+222log 211log 21σσσS C S 其中-2σ是噪声集Z 的熵功率。
由于在平均功率受限条件下，同样噪声功率时，高斯分布可以达到最大的熵功率，从而在高斯噪声时，上述C 取得最小值。
3、注水原理推导,功率和比特分配算法
三、注水原理推导，功率和比特分配算法1、注水原理推导当发射端已知CSI 时，可以采用注水原理来分配各个发送天线的功率，在功率受限的情况下，注水原理可以通过MIMO 信道容量最大化推导出来。
注水原理的推导：（在信道容量推导的基础上）功率满足：m1i i P P ==∑信道容量： 221log 1mii i P C λσ=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑ 寻求使容量C 最大化的i P 的值： 利用拉格朗日乘数法引入函数：2211log 1(P )NN i i i i i P Z L P λσ==⎡⎤=++-⎢⎥⎣⎦∑∑ 令0i Z P ∂=∂，有：2210ln 21i i i Z L P P λσλσ∂=•-=∂+ 得：221L ln 2i i iP σσμλλ=-=-•，其中μ为常数 推导得到：+2i i P σμλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 式中，+a 指()0,m ax a ，μ称为注水平面，i λ是信道矩阵的第i 个特征值，2σ是噪声方差。
2、基于注水原理的功率分配算法m 1i i P P ==∑=1221()mm i i i i m σλμσμλ===--∑∑ 21P+=i mi m σλμ=∑+2i i P σμλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 算法可以描述如下：Step1: 初始化，设第k 个时刻定总功率为()1P k =；Step2: 根据)(H SVD =λ并由注水定理可得出每根天线上分配的功率),(k P i 且有)()(1k P k P ri i =∑=；Step3: 对式))(1(log 22σλk P m i i i ⋅Γ+=进行量化可得出每根天线分配到的比特)(k R i ； Step4: 根据式（3.9）计算系统数据速率；Step5 : 1k k =+()1P k =,跳转至Step2实际上这种算法时把信道 H 分解成了))((H rank m 个相互之间独立并行的子信道并根据各个子信道的好坏来分配不同的发送功率。
容量简介
• Funamental Effective Capacity Limits of Cognitive Radio in Fading Environments with Imperfect Channel Information • 没有太多新意，也没有推出闭式解，不过是结合了个时延的处理 • Joint Network Capacity Region for Cognitive Networks Heterogeneous and RF-Environment Awareness • 这篇文章主要讲的是不同的检测方法对于容量的影响（overly方式） • 主次用户均为泊松分布，有一定发射半径，同一时间，同一频率，一 定的地理范围内只能有一个用户发送。 • 该文章比较了传统的能量检测，住用户发射机辅助检测，住用户接收 机辅助检测下的网络容量，得出了后两种检测比之于第一种检测的容 量增益 • 2012 • Ergodic Capacity for TAS/MRC Spectrun sharing capacity Radio • 该文章推到了发射天线选择（只选择一根发送）和最大比值合并方式 下，在主用户接收端的干扰峰值功率受限，次用户接收端发射峰值功 率受限，瑞利新倒下次用户的容量。 • 完美CSI 一对主用户 一对次用户
中断容量
注：中断容量的优势 简单 可实现 固定速率
ห้องสมุดไป่ตู้
多用户容量
• 一个带宽为B，周期为T的信号的空间维度 是2BT。为了支持多用户通信，必须将系统 的信号空间维度分配给不同的用户，称为 多址接入。 • 多用户信道的容量不是用一个数来衡量， 而是用速率域。速率域是个用户的速率形 成的向量的集合。 • 上行（多址） • 下行（广播）
Ergodic capacity is a good performance limit indicator for delayinsensitive services, when the codeword length can be sufficiently long to span over all the fading blocks.
信息论
《信息论》复习试题一、填空题1、 信息论研究的主要问题是如何提高信息传输系统的有效性和可靠性。
2、 根据信源是否在连续的空间集合取值，可将信源分为连续信源和离散信源。
3、 信息量是指消息的不确定度，用函数表达式表示为I （x ）=f[p(x)]=4、 若给定离散概率空间[x,p(x)]的信源，则该信源的自信息量可表示为I(x)=-log a p(x)，平均自信息量（即熵）可表示为H(x)=E[I(x)]=5、 若集合X 与集合Y 相互独立，则H （XY ）=H(x)+H(Y)6、 若给定离散联合概率密度空间[XY ,P(xy)],则互信息量I(x;y)=7、 平均互信息量用条件熵可表示为I(x;y)= ,其中条件熵H(x|y)通常称为 熵，条件熵H(y|x)=____________熵。
8、 信源的冗余度是指______________________，设信源符号集的最大熵为Ho ，实际熵为Ｈ∞，则冗余度Ｒ可表示为_____________．9、 在峰值功率受限的条件下，最佳概率密度函数是一个恒值W opt (x)=_________,当W(x)为均匀分布时，最大相对熵H cmax =__________。
10、在平均功率受限，均值不为零的一维随机变量的方差为定值时，其取值的最佳概率密度函数为正态分布W opt (x)=_________，最大相对熵H cmax =__________。
11、假设任一随机变量X 与一正态分布随机变量具有相同的熵Ｈｃ，则其等效正态分布的随机变量Ｘ的熵功率为Ｐ＝_____________．12、对任一时刻的k,l 以及任一取值a i ∈X ，b j ∈Y ，若离散无记忆信道满足P(y k =b j |x k =a i )=P(y l =b j |x l =a i ),则信道称作是平稳的或横参的。
13、平均互信息量I(X;Y)表示接收到符号Y 后平均每个符号获得的关于x 的信息量.14、信道的信息传输率就是平均互信息量，即R=I(X;Y)=H(X)-H(X|Y) P6815、信道容量就是只信道的最大信息传输率，及C=max I (X;Y) P6816、有噪无损信道是指信道的损失熵H(X|Y)=0,而噪声熵H(Y|X)≠0; 无噪有损信道是指信道的噪声熵H(Y|X) =0,而损失熵H(X|Y)≠0 P7217、可逆矩阵信道是指信道转移矩阵P 为非奇异时，即可逆矩阵P -1存在时。
信息论与编码期末复习(基本上涵盖了所有考点,有了这份资料,期末绝不会挂科)
信息论与编码期末复习（基本上涵盖了所有考点，有了这份资料，期末绝不会挂科）1填空题1、信息论研究的主要问题是如何提高信息传输系的性和性，对应这两个性能数字通讯系统量化指标分别为和。
2、若给定离散概率空间[X,p(x)]表示的信源，则该信源中的信源消息（事件）x的自信息量可表I(x)=；该信源平均自信息量（即信源的熵）可表示为H(X)=E[I(x)]= 。
3、在离散联合概率空间[XY,P(xy)] 上随机变量I(xy) 的数学期望H（XY）= ，若集合X与集合Y相互独立，则H（XY）= 。
4、若给定离散联合概率空间[XY,P(xy)]，则x与y之间的互信息量I(x;y)= ；平均互信息量可用熵和条件熵表示即I(X;Y)= = ，其中条件熵H(X|Y)通常称为熵，条件熵H(Y|X) 称为____________熵；若集合X与集合Y相互独立，则H(X|Y) = ，H(Y|X) = ，平均互信息量I(X;Y)= 。
5、离散信源的冗余度是R表示信源消息的可压缩____________，设信源符号集的最大熵为Ho，实际熵为Ｈ∞，则冗余度Ｒ可表示为______________；信源编码目的就是通过减少或消除信源____________来提高信息传输效率，因此信源编码亦称__________性编码，而信道编码则称__________性编码。
6、对于连续随机变量，在峰值功率受限于P m的条件下，取得最大相对熵的最佳概率密度函数是一个恒值即W opt(x)=_________,称W(x)为__________分布，这时最大相对熵H cmax=__________。
7、对于平均功率受限，均值不为零的一维连续随机变量的方差为定值时，其取得最大相熵的最佳概率密度函数为_________ ，最大相对熵H cmax=__________。
正态分布，即Wopt(x)=8、假设任一随机变量X与一正态分布随机变量具有相同的相对熵Ｈｃ，则其等效正态分布的随机变量Ｘ的熵功率为Ｐ＝；可以用信号平均功率和熵功率的相对差值_________来表示连续信源的冗余度。
注水功率算法
注水功率算法在频率选择性衰落明显的信道中，OFDM 的不同的子信道受到不同的衰落，因此有不同的传输能力，将自适应技术应用于 OFDM 系统，根据子信道的瞬时特性动态地分配数据速率和传输功率，可以优化系统性能。
在单用户 OFDM 系统中，由于频率选择性衰落的缘故，有相当一部分子信道由于衰落严重而不应被使用；而在多用户 OFDM 系统中，由于传输路径不同，使得相对于某一用户衰落严重的子信道，对于其他用户的衰落并不一定严重。
事实上，各用户的衰落是相互独立的，很少会出现对所有用户都严重衰落的子信道。
因此，在OFDM系统中，采用自适应资源分配和调制技术，即根据信道的瞬时特性在每个OFDM 符号周期内分配给每个子信道不同的信息比特数，使系统达到最大比特率。
各子信道信息分配应遵循信息论中的“注水定理”，亦即优质信道多传送，较差信道少传送，劣质信道不传送的原则。
下图里面1/λ是由环境(多径衰落、SNR)决定的功率阈值，那些阶梯表示子信道的状态，越靠下信道越好。
由1/λ和子信道的状态来决定在各子信道中如何分配功率。
(图14 中的P* 就表示对那个阶梯层(即子信道)分配的功率多少，也就是1/λ和阶梯层的差值)。
信道状态越好，分配的功率越多，越差就越少，当状态差的程度超过阈值1/λ就不在该子信道上分配功率了。
这样就好比在一个池子里放水，水面的高度就是1/λ，而池底的分布就由各子信道状态来组成(即图中的阶梯)，因此叫注水算法。
20|)(|f H N 0*1=Pλ1*2P*3P子载波nN 个子载波的注水功率分配注水算法是根据某种准则，并根据信道状况对发送功率进行自适应分配，通常是信道状 况好的时刻，多分配功率，信道差的时候，少分配功率，从而最大化传输速率。
实现功率的 “注水”分配，发送端必须知道CSI 。
当接收端完全知道信道而发送端不知道信号时，发送天线列中的功率平均分配是合理的。
当发送端知道信道，可以增加信道容量。
考虑一个1⨯r 维的零均值循环对称复高斯信号向量s ~，r 为发送信道的秩。
功率计算公式的限制
功率计算公式的限制在物理学中，功率是描述能量转换速率的物理量，通常用来衡量单位时间内所做的工作量或能量转换的速率。
功率的计算公式是P = W/t，其中P表示功率，W表示做功的能量，t表示时间。
然而，这个简单的公式也存在一些限制，需要在特定情况下进行修正和补充。
首先，功率计算公式的限制之一是忽略了一些能量转换过程中的损耗。
在现实世界中，能量转换往往会伴随着能量损耗，例如摩擦力、空气阻力等。
这些能量损耗会导致实际做功的能量小于理论值，从而影响功率的计算结果。
为了更准确地计算功率，我们需要考虑这些能量损耗的影响，通常通过引入效率的概念来修正功率计算公式。
效率可以用来衡量能量转换过程中的损耗程度，从而修正功率的计算结果。
其次，功率计算公式的限制还表现在对时间的简化处理。
在实际应用中，时间往往并不是一个恒定不变的量，而是随着能量转换过程的进行而变化的。
例如，某些能量转换过程可能会随着时间的推移而逐渐减弱，而另一些能量转换过程可能会在一段时间内保持稳定。
这就要求我们在计算功率时考虑时间的变化，通常需要引入积分或微分的方法来对时间进行细致的处理。
只有这样，才能更准确地描述能量转换过程中功率的变化规律。
此外，功率计算公式的限制还包括对能量转换过程的简化处理。
在实际应用中，能量转换往往是一个复杂的过程，涉及多种能量形式的转换和相互作用。
例如，热能可以转化为机械能，电能可以转化为热能等。
这就要求我们在计算功率时考虑多种能量形式的转换和相互作用，通常需要引入能量守恒定律和能量转换效率的概念来修正功率的计算结果。
只有这样，才能更全面地描述能量转换过程中功率的变化规律。
综上所述，功率计算公式的限制主要包括忽略能量转换过程中的损耗、简化对时间的处理和简化对能量转换过程的处理。
为了更准确地计算功率，我们需要考虑这些限制，并在特定情况下进行修正和补充。
只有这样，才能更全面地描述能量转换过程中功率的变化规律，为实际应用提供准确的参考依据。
香农信息论的基本理论探究
l
时间信源输出什么符号，不但与前一（
l
-1
）时刻信源所处的状态和所输
出的符号有关，
而且一直延续到与信源初始所处的状态和所输出的符号有关。
一般马尔可夫
信源的信息熵是其平均符号熵的极限值，它的表达式就是：
1
2
1
(
)
lim
(
)
N
N
H
H
X
H
X
X
X
N
.
二．平均互信息
信道的任务是以信号方式传输信息和存储信息的。我们知道信源输出的是携带着信息
来，
在通信系统的传输过程当中，
收信者在收到消息以前是不知道消息的具体内容的。
在收
到消息以前，
收信者无法判断发送者将会发来描述何种事物运动状态的的具体消息，
它也无
法判断是描述这种状态还是那种状态。
或者，
由于干扰的存在，
它也不能断定所得到的消息
是否正确和可靠。这样，收信者存在“不知”
，
“不确定性”
。那么通过消息的传递，收信者
连续信源的熵的定义与离散信源熵的定义方式一样，
只不过离散情况下
是每个信源符号的信值。
连续信源也可以称之为差熵。
接下来由两种特殊连续信源的差熵需要计算。
均匀分布连
续信源的熵值，和高斯信源的熵值。
连续信源的差熵具有以下的一些基本性质：
可加性，
即描述信源
X
输出长度为
2
的序列的平均不确定性，或者说所含有的信息量。可以用
1
1
2
2
(
)
H
X
X
作为二维离散平稳信
功率信号帕塞瓦尔功率守恒定理
帕塞瓦尔功率守恒定理实际上是电磁场理论中的重要定律，它告诉我们关于功率传递和转化的重要信息。
帕塞瓦尔功率守恒定理对于电磁场的研究和应用有着深远的意义，我们可以从不同的角度来探讨这一定理。
1. 什么是功率信号？在讨论帕塞瓦尔功率守恒定理之前，我们首先需要了解什么是功率信号。
功率信号是指随时间变化的信号，其平均功率不为零。
在电磁场理论中，功率信号与电磁场的能量转移和传输密切相关。
2. 帕塞瓦尔功率守恒定理的表述帕塞瓦尔功率守恒定理可以被表述为：在电磁场中，电磁场的能量传递和转化需要满足一定的条件，即在某个闭合曲面内的功率密度要等于该曲面上的总功率流出和流入的差值。
3. 深入探讨帕塞瓦尔功率守恒定理帕塞瓦尔功率守恒定理的深度理解需要从电磁场的宏观角度和微观角度进行探讨。
它告诉我们电磁场中的能量转移和转化是受到一定规律和限制的，这对于电磁场的应用和优化至关重要。
4. 个人观点和理解在我看来，帕塞瓦尔功率守恒定理不仅仅是电磁场理论中的一条定律，更是一种对于能量守恒和转化的深刻理解。
它的推导和证明离不开数学和物理的严谨性，但更重要的是它给我们指明了一条正确利用电磁场能量的道路。
总结：帕塞瓦尔功率守恒定理是电磁场理论中的重要定律，它告诉我们关于功率传递和转化的重要信息。
深入理解这一定理需要我们从宏观和微观两个层面进行探讨，而且它对于电磁场的应用有着深远的意义。
通过对帕塞瓦尔功率守恒定理的探讨，我们可以更深入地理解电磁场的能量转移和转化规律，这对于电磁场的应用和优化至关重要。
希望通过本文的共享，能够对帕塞瓦尔功率守恒定理有一个更加深入和灵活的理解。
帕塞瓦尔功率守恒定理作为电磁场理论中的重要定律，其确实在电磁场的能量转移和转化中起着重要的作用。
在实际应用中，我们经常需要根据这一定理来设计和优化电磁场的传输和转换系统，以实现更高效、更稳定的能量传递和转化。
让我们更深入地了解一下功率信号。
在电磁场理论中，功率信号是指随时间变化的信号，其平均功率不为零。
初中物理计算题电磁器注水
初中物理计算题电磁器注水初中物理计算题：电磁器注水在初中物理中，我们学习了有关电磁感应和电磁力的知识。
电磁器注水是一个常见的应用实例，涉及到电磁感应和电磁力的计算问题。
假设有一个电磁器，它可以注入一定量的水。
我们想要计算在给定的时间内，电磁器可以注入多少水。
首先，我们需要了解一些相关的物理概念和公式。
1. 电磁感应：当磁场的变化穿过一个导线时，会在导线中产生感应电流。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁场的变化率成正比。
2. 磁场的变化率：磁场的变化率指的是磁场的变化量除以时间的比值。
在电磁器注水的过程中，我们可以通过改变磁场的强度或者磁场的方向来实现磁场的变化。
3. 感应电流：根据欧姆定律，导线中的电流与电动势成正比，与电阻成反比。
在电磁器注水的过程中，我们可以通过改变导线的材质和长度来控制感应电流的大小。
4. 注入水的速度：在电磁器注水的过程中，我们可以通过改变感应电流的大小来控制水的注入速度。
现在，让我们来计算一下电磁器注水的具体情况。
假设在给定的时间内，电磁器的磁场变化量为ΔB，感应电动势为ε，感应电流为I，导线的电阻为R，水的体积为V。
根据法拉第电磁感应定律，可以得到以下关系式：ε = -ΔB/Δt根据欧姆定律，可以得到以下关系式：I = ε/R在给定的时间内，注入水的体积可以表示为：V = I * t通过上述公式，我们可以计算出电磁器在给定时间内注入的水的体积。
需要注意的是，这个计算题是一个简化的模型，实际情况中还会涉及到更多的因素，例如导线的形状、磁场的分布等。
同时，实际操作中也需要考虑到电磁器的功率和效率等因素。
总之，在初中物理学习中，电磁器注水是一个可以帮助学生理解和应用电磁感应和电磁力的实际问题。
通过计算题的训练，学生可以加深对物理知识的理解，并培养解决实际问题的能力。
功率计算公式的限制条件是
功率计算公式的限制条件是功率计算公式是物理学中非常重要的一个公式，它用来计算物体所具有的功率，即单位时间内所做的功。
在实际生活中，功率计算公式被广泛应用于各种领域，如工程、物理学、化学等。
然而，功率计算公式也有一些限制条件，这些限制条件对于正确的使用功率计算公式至关重要。
首先，功率计算公式的限制条件之一是物体的质量和速度。
根据物理学的基本原理，功率可以用质量和速度的乘积来表示，即P = Fv，其中P表示功率，F表示物体所受的力，v表示物体的速度。
然而，这个公式只适用于速度恒定的情况，如果物体的速度不是恒定的，那么就需要使用其他的方法来计算功率。
其次，功率计算公式的限制条件之二是力的方向和速度的方向。
在实际应用中，力和速度的方向可能不一致，这就需要考虑力和速度的方向对功率的影响。
根据物理学的知识，当力和速度的方向一致时，功率为正值；当力和速度的方向相反时，功率为负值。
因此，在使用功率计算公式时，必须考虑力和速度的方向对功率的影响，以确保计算结果的准确性。
此外，功率计算公式的限制条件之三是时间的因素。
功率表示单位时间内所做的功，因此在计算功率时必须考虑时间的因素。
通常情况下，功率的计算是基于单位时间内所做的功来进行的，因此在使用功率计算公式时，必须考虑时间的因素，以确保计算结果的准确性。
另外，功率计算公式的限制条件之四是能量转化的效率。
在实际应用中，能量转化的效率往往不是百分之百，因此在使用功率计算公式时必须考虑能量转化的效率。
根据能量转化的效率，可以对功率计算结果进行修正，以确保计算结果的准确性。
总之，功率计算公式在实际应用中有一些限制条件，这些限制条件对于正确的使用功率计算公式至关重要。
在使用功率计算公式时，必须考虑物体的质量和速度、力和速度的方向、时间的因素以及能量转化的效率，以确保计算结果的准确性。
只有在考虑这些限制条件的情况下，才能正确地使用功率计算公式，并得到准确的计算结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
功率受限“注水”定理
1“注水”定理阐述
“注水”定理适用于如下情形：
1. 1信道条件
信道输入平稳随机序列12,,N X X X X =，输出的平稳随机序列12,,N Y Y Y Y =，噪
声序列为12,,
N n n n n =为零均值的高斯加性噪声。
定义组合加性高斯白噪声信道（等价于
多维无记忆高斯加型连续信道）为：信道中各单元时刻()1,2,i N =上的加性噪声为均值
为零，方差为各不相同的()1
,2,ni P i N =的高斯噪声，且各分量统计独立。
1. 2约束条件
当且仅当信道输入平稳随机序列12,,N X X X X =中各分量统计独立，各加性噪声为
均值为零，方差为各不相同的()1
,2,ni P i N =的高斯噪声时，信道容量为：
()2max ;1 log 1 (1.1)2i
i n
s i
n C I X Y P P =⎛⎫=+
⎪ ⎪⎝
⎭
∑ 1. 3“注水”定理
各个输入信号的总体平均功率21 N i i E X =⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
∑受限，因此存在一个约束条件为
21 (1.2) N i i P E X =⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
∑
要计算()max ;C I X Y =，就是计算式(1.1)在约束条件式(1.2)下的最大值。
引用拉格朗日乘数法求解此问题，做辅助函数
(
)
1221,,
log 1 (1.3)2i
N
i i n
n s s s s s i
i n P J P P P P P λ⎛⎫
=+
+ ⎪ ⎪⎝⎭
∑∑ 其中2i s i P E X ⎡⎤=⎣⎦为各个时刻的信号平均功率，λ为参数，即拉格朗日乘子，对辅助
函数(
)
12,,
N s s s J P P P 逐一求i s P 的导数，使之等于零： (
)()12,,
0 1,2,
(1.4)N
i
s s s s J P P P i N P ∂==∂
即得到：
()11
0 1,2,
(1.5)2i i
n s i N P P λ+==+
1
(1.6)2i i i s n n P P v P λ
=-
-=- 其中v 为常数，由于式（1.6）中的i s P 可能为负值，这表明并联信道中，某一新到的平均噪声功率i n P 大于信道分配到的信号平均功率时，信号将淹没在噪声中而无法利用。
只能令i s P 为大于等于零的数，故选取
()
(1.7)i i
s n P v P +
=-
而常数v 由约束条件求得为
211 (1.8) i N N i n i i P E X v P +
==⎡⎤⎛⎫
==- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
∑∑
最终可得信道容量为
()
21
log 1 (1.9)2i i n
n i n v P C P +
⎛⎫
- ⎪==+
⎪⎝
⎭
∑ “注水”定理是说明，当N 个独立并联的组合加性高斯白噪声信道，各分信道的噪声平均功率不相等时，为达到最大的信息速率，要对输入信号的总能量进行适当的分配。
分配按式（1.9）进行。