井点降水引起地面沉降计算分析

本工程处于永定河冲积扇脊部的中下部，围岩分类为j-1类。根据王府井站西半部勘察剖面资料，揭示地层情况如下：
土层名称
埋深厚度
人工填土
3.5m
轻亚粘土
13-16m
园砾
16.5-17.5m
亚粘土
19-21m
中砂
22-24m厚度2-3m
卵石
29-30m
轻亚粘土
3-2计算降水曲线及确定沉降地层
根据文献降水计算结果，水位变化涉及到三个地层即 园砾层、 亚粘土层、 中砂层。
这就是裘布依稳定完整承压井流的涌水量方程
若积分上下限改为：r由 至r；H由 至H，则可得到降落漏斗曲线方程，即
2-3无限含水层中单个定流量井流
含水层是有限的，或者说含水层都有它的外边界；如果含水层（水平方向）是如此之大，以致外边界对于含水层研究区段的水头分布没有明显的影响，则可称它为无限含水层；由此可见，有限含水层和无限含水层是相对的。对于压力传导系数小的含水层进行短时间的抽水的情况，可视为无限的含水层；但对于压力传导系数大的含水层做长时间的抽水情况，则可能要看成有限的含水层。有些抽水试验可视为无限的含水层，但对于长期开采地下水，计算时则可能要考虑位有限含水层。
1前言
随着社会的发展，科技越来越复杂，我们人类的建筑也越来越复杂，各种各样的建筑朝着地下发展，其中就涉及地下岩土体问题，所以研究地下岩土体的结构与性质和地下水的变化用着重要的意义，它关系着我们所修建的建筑物的安全，其中地下水中的井点降水对地面的沉降又是重要的研究方向，近年来，由于基坑降水引起的事故屡见不鲜，已经引起了科研、设计、施工人员的高度关注，对于降水引起的地面沉降的研究，一些学者已经做了很多的研究。其中，按照积水建筑物的延伸方向，可分为垂直集水建筑物和水平集水建筑物。前者包括井和竖井等，统称为井，地下水想垂直集水建筑物的运动简称为“井流”，本文以渗流理论作为基础，研究井点降水中地下水位的变化，接着利用分层总和法计算地面沉降的一些问题。井点降水引起的土层中水位的下降，其中涉及到水在土层中的流动情况，包括渗透理论等等
王府井站西南风道位于东长安街下，其出口在北京饭店对面，中国远洋运输总公司和长安俱乐部大楼之间夹道中风道分南北遭和斜风道，斜风道走向为偏东65。，在南北风道南端施工竖井。双层结构，开挖最大断面13.1m 12.6m。风道由西南向东北3%。下坡，南端开挖标高22.20m，挖深20.90m；北端开挖标高21.70m，挖深21.40m。
如上分析，将渗流断面视为圆柱面，所以
则
求积分，将r由 至 ，由 至 。依无入渗补给、蒸发排泄以及稳定流的条件，各断面间的流量相等，则得
上式是裘布衣稳定潜水井流的用水量方程，若引进水中水位降深
，则上式可写成
假如积分上、下限改为：r由 至r；h由 至h，则可得到降落漏斗曲线方程，即 =
该式表明，降落漏斗曲线取决于内外边界的水位 和 ，与Q和K无关.
基坑降水对地面沉降的影响的实质就是需要解决两个主要问题：
(1)确定降水以后水位线的问题；
(2)计算由于水位线变化引起含水层本身的变形问题。
本文将依次对这两个问题进行讨论。
。
2计算理论
2-1渗流的基本理论：
水受固体边界的约束，只能在空隙中流动。由于固体边界的几何形状十分复杂，使得空隙中地下水的运动要素（例如流速矢量）的分布变化无常，若从这个微观水平上研究地下水的运动规律，实际上是不可能的，也是没有必要的。
2-2-1裘布依稳定潜水井流
在下列假定的条件下建立的：均质、各项同性、隔水地板水平的圆柱形潜水含水层，外侧面保持定水头，中心一口完整抽水井-----在此称之为圆岛模型，没有垂向入渗补给和蒸发排泄，且渗流服从线性定律的稳定流动。
在上述条件下的潜水井中进行定流量抽水，经过一段时间后，渗流将会趋向稳定；潜水面由原来的水平状态变成漏斗状，在此称它为水位降落漏斗。依渗流连续性原理，这时各渗流断面 的流量都相同，并等于抽水井的流量。
根据条件 和 ，可以应用轴对称流基本微分方程 或 ， 是初始条件； 和 分别是内、外边界条件。因此，该定解问题可写为 ， （ ， ）
（ ）
（ ）
（常量）（ ）
该定解可用积分变换法、分离变量法博尔兹门变换法求解，它的解为
其中
地下水动力学上习惯上记
称 为泰斯井流的井函数。
于是可得计算承压井流的三条基本方程为
压缩模量 =77.7MPa。渗透系数k=1.73m/d，计算固结度时按三角形附加应力分布双面排水，取H=1.5m，代入可得此层最终沉降量为 =11.688mm。由式可得任意时间的沉降量。
（3）中砂层
不考虑时间因素，其层厚H=3m，水位变化值随位置变化为一变量，水的容重 =10KN/m3，
压缩模量 =50MPa。代入，即可得中砂层沉降值
3-4结果汇总
由降水引起的地面沉降计算值，可得任一点任意时刻的由降水引起的沉降值。其中仅列出沿风道中心线各点由降水引起的地面沉降计算结果如表1所示。
和
对于潜水完整井流问题，显然比承压井流要复杂的多。这里要注意一个问题，即承压井流的厚度M是不变的，而潜水井流的厚度h是变化的。如果忽视其他方面的差异，那么只要寻求潜水井流的h与承压井流的M之间的对应关系（水位h与水头H以及重力给水度 的对应关系是显然的）之后，便可以将承压井流的解用于潜水井流。
如果潜水井流满足前述承压井流的8个假定条件，其中第 条改为“含水层是均质、各项同性、等厚且含水层底板水平”，再加第 个条件，降深值远远小于潜水含水层厚度，流动满足于裘布衣假定，则潜水井流与承压井流可以对应起来。
（常量）
由此可见，承压井流引入势函数 的定义之后，承压完整井的定解问题【 】与潜水完整井的定解问题的形式完全一样，于是其解的形式也应相同，只是要注意两者变量间的关系：
潜水井流 承压井流
含水层厚度：
给水度：
势函数：
由承压完整井流的解改写为
其中
利用上述三个变换关系，直接可以求得潜水完整井流定流量抽水的方程
2-2-2裘布依稳定承压井流
此部分与裘布依潜水井流基本相同，只是含水层是等厚的承压含水层。在这种条件下抽水剖面上的流线是相互平行的直线等水头线是铅垂线，等水头面则是真正的圆柱面，在这种情况下，渗流的水力坡度是相同的，其流动方向沿着r轴向。
根据流网分析，渗流断面为圆柱面，即
代入达西定律，得
分离变量积分取积分极限：r为rw至R，H由Hw至H0，得
对于一般降水工程，当施工工期较短，土层为渗透系数较大透水层时，可采用分层总和法计算地基的总沉降本例上部土层渗透系数大，固结时间短，沉降发生快，在此建议采用分层总和法分析江水引起的地面沉降。
S=
原水位面下现水位面沉降量计算公式为：（设水位下降h1）
水面下沉降量计算公式：
地表总沉降量为：
3算例
3-1工程概况
裘布依稳定井流
裘布依稳定潜水井流
从平面上看：流线沿径向指想井轴，等水位线是同心圆，这种流动是径向流动。由于靠近孔处得水力坡度大，远离孔底的水力坡度小，所以等水位线在井孔附近密集，往外变疏。从剖面上看：最底部一根线是水平的直线，最上（潜水面处）的一根流线（也也称浸润曲线）是曲率最大的凸行曲线；中间的流线则过度。由上至下，从曲率最大的曲线逐渐变为水平的直线。剖面上的等水头线是也是一系列的弯曲程度不等的曲线，外围的等势线趋向铅锤的直线。从空间讲，等水头面围绕井轴旋转的一系列曲面，这些曲面的方程预先是难以想到的，为使问题简化起见，Dupuit引入裘布衣假定，把剖面上的等水头线视为铅垂线，即忽略流速的垂向分量，从而把三维井流问题简化为二维流动来解决，这时的渗流断面被视为圆柱面。
3-3降水一年期的地面沉降计算
（1）园砾层
对于园砾层属砂层，可不考虑时间考虑因素，取其层厚H=2.5m。根据降水计算结果，水位降深均在园砾层底以下，故水位变化值均取为 =0.56m，水的容重 =10，压缩模量 =45MPa。代入 式，可得此层降深值 =0.311mm
（2）亚粘土层
考虑时间因素，其层厚为H=3m，同样水位变化值均取为 =3m，水的容重 =10KN/m3
若用水位降深 表示，则依
= =
则有公式
对比承压井流方程可见，潜水井流的平均厚度 值可按下式近似计算
换句话说，我们可以引用抽水时潜水层的平均厚度 的定义将潜水井流方程与承压井流方程对应起来或相互转化。在欧美一些文献上往往采用雅克布修正降深 来转化上述两类井流方程关系，即
记
称 为修正降深，为此，含水层的厚度保持不变而降深做出相应的修改。
人们研究地下水的运动规律，必须从宏观水平上来考察，为此设计一个假想的流场。这个流场首先不能将水流约束在空隙之中，否则不仅涉及复杂的固体边界表面的刻画，而且水流在空间上是不连续的，使得一切基于连续函数的微积分手段都不能利用。因此，我们必须引入一个假象的水流代替真实的地下水流，这种假想水流是：充满整个多孔介质的连续体；而且这种假想水流的阻力与实际水流在空隙中所受的阻力相同；它的任意一点水头H和水流速度v等要素与实际水流在该点周围一个小范围内的平均值相等。这种假想水流便是宏观水平的地下水流，我们称之为“渗流”，它所占据的空间称之为“渗流场“。
式中： 为声音在含水层种的传播速度。
2-5分层总和法计算沉降
降水引起的土层中有效应力增加时引发土体沉降的直接原因，而有效应力的增加主要由于水位线的降落引起的，这是因为基坑降水后水中孔隙水压力便发生转移、消散，不但打破了原有的力学平衡，使得土体中有效应力增加。
分层总和法是在地基沉降范围内将地基分成若干层，求出每一层的压缩量，然后将各分层的压缩量叠加起来，其基本计算公式为：
满足上述9个假定条件的潜水完整流，其流动微分方程为
，即
【 】 （ ）
其中 初始条件和边界条件为
（常量）
我们通过变换将承压井流问题【 】改变为潜水井流的问题【 】的形式，就可以获得参数间的对应关系。为此，在承压流的基本微分方程式
两端同乘以M，并引入承压流势函数 的定义
则微分方程变为
【 】
边界条件分别为
无限含水层中单个定流量井流方程基于下列假定条件： 含水层是均质的、各项同性、等厚且水平分布，水和含水层均假定为弹性体； 无垂向补给、排泄，即W=0； 渗流满足达西定律； 完整井，假定流量沿井壁均匀进水； 水头下降引起地下水从储量中的释放是瞬时完成的； 抽水前水头面是水平的； 井径无限小且定流量抽水； 含水层侧向无限延伸。
在这种假象的基础上，法国水力工程师亨利.达西在装有均质沙质的圆柱形桶中做了大量大实验，最后他的出来了一个理论，叫做达西定律，也即为渗流基本定律，其形式为：
若将达西定律用于二维的或者是三维的地下水运动，则水力坡度不是常量，沿流向可以变大也可以变小，它应该用微分方式来表示，即
在直角坐标系中也可表示为
2-2裘布衣井流
为此对应定流量抽水的承压完整井流三个基本方程，定流量的抽水潜水完整井流的三个基本微分方程为
和
上面所述的承压完整井流与潜水完整井流的三个基本方程均称为泰斯公式.
2-4关于影响半径
一些文章从 ，认为s=0处的r就是影响半径R，即
或
从而得出
实际上，我们并不需要去计算影响半径R,因为它并不是含水层的参数。假如一定要去讨论降深为零处的径距r（r=R）,那么泰斯公式的回答就是：在开始抽水的那一瞬间，含水层处的水头处处都有下降；含水层的范围就是影响范围。当然，这已被理想化了，如果真实一些，这影响半径R为
=
式中 为第i层的土的附加值 i层土的压缩模量。分层总和法假定土体为一线弹性体，且采用土体侧线条件下压缩性指标计算中不考虑土体的剪切变形及土层之间的相互影响和相互作用，因而计算值和实际的值有一定的误差。但这种方法简便易行，参数确定也容易，而且人们对计算参数有着深刻的认识，因而这种计算方法被广泛应用。
井点降水引起地面沉降计算分析
此文仅作参考，不容许抄袭
摘要：井点降水所引起的地下水位的变化，使得土体中的有效应力发生变化，也即是附加应力的变化是基坑周围土体发生沉降的根本原因，本文以稳定渗流基本理论为基础，同时结合分层综合法提出了一种计算降水引起周围土体沉降方法，并且相应的给出了其计算步骤。
关键词
基坑降水 稳定渗流 分层总和法 沉降Hale Waihona Puke Baidu
对流网有了基本的认识之后，可以建立有关的方程。我们以隔水底板为基准面，因此潜水面处的水头值等于渗流厚度h。
从上面分析，这种情况下地下水流属于轴对称问题，采用极坐标更为方便，在此，取井轴为h轴，向上为正；沿隔水底板取r轴，向外为正。
根据达西定律和裘布衣假定，任意渗流断面的流量
由于h随r的增大而增大，因而 ，