河北省“五个一”名校联盟高二联考数学试卷(2020年6月)
河北省“五个一”名校2024年高考数学押题试卷含解析
2024年高考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，为了测量A、B两座岛屿间的距离，小船从初始位置C出发，已知A在C的北偏西45︒的方向上，B在C的北偏东15︒的方向上，现在船往东开2百海里到达E处，此时测得B在E的北偏西30的方向上，再开回C处，由C向西开26百海里到达D处，测得A在D的北偏东22.5︒的方向上，则A、B两座岛屿间的距离为（）A．3 B．32C．4 D．422．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤000 0震001 1坎010 2兑011 3依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．153．已知命题p:直线a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（非q）C．（非p）∧q D．p∧（非q）4．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e xf x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，c f =的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．已知1F 、2F 分别是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点A 、B ，过点B 作x 轴的垂线，垂足恰为1F ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B C ．D7．已知集合{|24}A x x =-<<，集合2560{|}B x x x =-->，则A B =A ．{|34}x x <<B ．{|4x x <或6}x >C ．{|21}x x -<<-D ．{|14}x x -<<8．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( )A ．3B ．3-C ．3±D ．139．已知抛物线C ：214y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于A ，B 两点，若2PA AF =，则AB 为( )A ．409B ．40C ．16D ．16310．如图，平面α与平面β相交于BC ，AB α⊂，CD β⊂，点A BC ∉，点D BC ∉，则下列叙述错误的是（ ）A ．直线AD 与BC 异面B ．过AD 只有唯一平面与BC 平行 C ．过点D 只能作唯一平面与BC 垂直 D ．过AD 一定能作一平面与BC 垂直11．已知ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且60A =︒，3b =，AD 为BC 边上的中线，若72AD =，则ABC 的面积为（ ） A ．2534B ．1534C ．154D ．353412．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28B ．14C ．7D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学(文)试题(解析版)
2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学（文）试题一、单选题。
1．()()8811i i +--=( )A ．0B ．32iC ．-32D ．32【答案】A【解析】先求()()221,1i i +-，即可求解.【详解】 ()()8811i i +--=()()224444(1)(1)(2)(2)0i i i i +--=--=. 故选:A【点睛】本题考查复数的指数幂运算，属于基础题.2．已知全集为R ，集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|60B x x x =--<，则A ∩B =( )A ．{}0x x ≤B ．{}23x x -<<C ．{}|20x x -<≤D ．{}03x x ≤< 【答案】C 【解析】化简集合,A B ，再由交集定义即可求解.【详解】{}11|02x A x x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}{}2|60|23B x x x x x =--<=-<<，{}|20A B x x ∴=-<≤I .故选:C【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.3．某学校组织高三年级的300名学生参加期中考试，计划从这些考生中用系统抽样的方法选取10名学生进行考场状态追踪．现将所有学生随机编号后安排在各个考场，其中001～030号在第一考场，031～060号在第二考场，…，271～300号在第十考场．若在第五考场抽取的学生编号为133，则在第一考场抽到的学生编号为( )A ．003B ．013C ．023D ．017【答案】B【解析】根据系统抽样原则，每相邻两组号码相隔30，即可求得结果.【详解】设第一考场抽到的学生编号为x ，则120133x +=，13x ∴=.故选:B【点睛】本题考查系统抽样的抽取方法，属于基础题.4．设变量x ，y 满足不等式组1010,5,x y y -≤+≤⎧⎨≤⎩则23x y +的最大值等于() A ．15 B ．20 C ．25 D ．30【答案】C【解析】作出可行域，即可求出目标函数的最大值.【详解】作出不等式所表示的可行域，如下图示：令23z x y =+，当目标函数过A 点是，取得最大值，由105x y y +=⎧⎨=⎩，得55x y =⎧⎨=⎩，即A 点坐标为(5,5)， 23z x y ∴=+的最大值为25.故选:C【点睛】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，求线性目标函数的最值，属于基础题. 5．如图所示程序框图的功能为计算数列{2n -1}前6项的和，则判断框内应填( )A ．5i ≤?B ．5i >？C ．6i ≥?D ．6i >?【答案】D 【解析】根据满足条件退出循环体，即可求解.【详解】程序框图的功能为计算数列{2n -1}前6项的和，故7n =时,退出循环体.故选:D【点睛】本题考查程序框图中的条件语句，认真审题是解题的关键，属于基础题.6．函数()sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间是( ) A ．()25,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．()2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．()5,22233k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦+ 【答案】D【解析】将函数化为()sin 6f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，求sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间，即可求解. 【详解】()sin sin 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 的递增区间需满足 322,()262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得2522,()33k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 故选:D【点睛】本题考查三角函数的单调区间，注意“x ”的系数为负数，要先化为正数，然后再求单调区间，属于易错题.7．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆22430x y x +-+=相切，则双曲线的离心率为( )A ．BC ．2D 【答案】A【解析】利用渐近线与圆22430x y x +-+=相切，求出渐近线的斜率，再由渐近线的斜率与离心率关系，即可求解.【详解】 2222430,(2)1x y x x y +-+=-+=圆心为(2,0)，半径为1，故渐近线的斜率为3，即2241()3b b e a a ==+=，3e =故选:A【点睛】本题考查直线圆的位置关系，双曲线的渐近线与离心率的关系，属于基础题, 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且23b c a b +=+，56a c a b +=+，则此三角形最大内角的余弦值为( )A ．B ．12-C ．2-D ．0【答案】B【解析】根据已知条件把,a b 用c 表示，判断最大边，用余弦定理求出最大边所对的角余弦，即可求解.【详解】211,33b c c a c a a b a b a b +--=+=∴=-+++，3()a b c a ∴+=-- ① 56,()65a c ab ac a b +=∴+=++Q ② 由①②可得75,33a cbc ==，所以a 边最大，故最大内角为A ， 22222549199cos 5223c c c A c +-==-⨯. 故选:B【点睛】本题考题考查余弦定理解三角形，判断边的关系是解题的关系，属于中档题.9．已知tan cos 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=( ) A ．0或1B ．0或-1C ．0D ．1【答案】A 【解析】tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭cos2sin(2)2παα==-，化切为弦以及二倍角公式，求出sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭或cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，再利用sin 2cos 22παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭结合二倍角公式，即可求解. 【详解】tan cos 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得， 2sin sin(2)cos 2sin()cos 42444πππππααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 21sin()0()442ππαα∴-=-=或cos ， 22sin 2cos 212sin ()2cos ()1244πππαααα⎛⎫=-=--=-- ⎪⎝⎭， sin 210α∴=或.故选:A【点睛】本题考查条件等式求三角函数值，化简是解题的关键，灵活应用诱导公式和二倍角公式化同角尤为重要，属于中档题.10．已知0x y z >>>，设cosy a x =，cos y z b x z -=-，cos y z c x z+=+，则下列不等关系中正确的是( )A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b a c >> 【答案】D【解析】先比较出,,y z y y z x z x x z -+-+大小关系，再利用余弦函数单调性，即可得结论. 【详解】 (),0()()y y z xy yz xy xz z x y x y z x x z x x z x x z ---+--==>>>---Q ， y z y x z x -<-，同理y y z x x z +<+，01y z y y z x z x x z-+∴<<<<-+， cos y x =在区间(0,)2π上是单调递减， cos cos cos y z y y z x z x x z-+∴>>-+，即b a c >>. 故选:D【点睛】本题考查作差法与函数的单调性比较大小，属于中档题.11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为( )A ．2865+B ．3065+C ．30125+D ．6065+【答案】B【解析】根据三视图作出直观图，即可求解.【详解】由三视图得出三棱锥的直观图，如下图所示:其中DE ⊥平面ABC ，BC ⊥平面ACD ，可求得10ABC BCD ACD S S S ∆∆∆===，在ABD ∆中，41,25AB BD AD ===，可求AD 边上的高为6，所以65ABD S ∆=.故选:B【点睛】本题考查三视图求三棱锥的表面积，将三视图还原为直观图是解题的关键，属于中档题 12．在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，∠BCD =30°，2246AB BD +=，若将△ABD 沿BD 折成直二面角A -BD -C ，则三棱锥A-BDC 外接球的表面积是( )A ．4πB ．5πC ．6πD ．8π 【答案】C【解析】根据已知条件折叠后，平面ABD ⊥平面BCD ，转化为线面垂直关系，再结合球的的性质，确定球心位置，求出半径，即可求解.【详解】取,AD BD 中点,E F ，设BCD ∆的外心为M ，连,,MB MF EF ，则01,30,22MF BD BMF DMB BCD BM BF BD ⊥∠=∠=∠=∴== 分别过,E M 作,MF EF 的平行线，交于O 点，即//,//OE MF OM EF ，,BD AB E ⊥∴Q 为ABD ∆的外心，平面ABD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，//,EF AB EF ∴⊥平面BCD ，OM ∴⊥平面BCD ，同理OE ⊥平面ABD ，,E M 分别为ABD ∆，BCD ∆外心，O ∴为三棱锥的外接球的球心，OB 为其半径,22222221342OB BM OM BD EF BD AB =+=+=+=， 246S OB ππ=⨯=球.故选:C【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，应用球的性质确定外接球的球心，是解题的关键，属于中档题.二、填空题13．已知函数()3f x x =在点P 处的切线与直线31y x =-平行，则点P 坐标为________． 【答案】()1,1-- ()1,1【解析】设00(,)P x y ，利用()03f x '=，结合P 在曲线上，即可求解.【详解】设00(,)P x y ，()()220003,33,1f x x f x x x ''=∴===±，当01x =时，01y =；当01x =-时，01y =-；故点P 坐标为()1,1-- ()1,1.故答案为:()1,1-- ()1,1.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.14．桌子上有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球，2个白球，随机拿起两个球放入一个盒子中，则放入的球均是红球的概率为________． 【答案】310【解析】对5个球编号，列出所有随机拿起两个球取法，再求出两球都是红球的取法个数，根据古典概型概率求法，即可求解.【详解】3个红球记为,,a b c ，2个白球记为1,2，随机拿起两个球放入一个盒子所有情况，{,},{,},{,1},{,2},{,},{,1},{,2},{,1}a b a c a a b c b b c ，{,1},{1,2}c 共有10种取法，其中都是红球有3种， 放入的球均是红球的概率为310. 故答案为:310【点睛】本题考查古典概型的概率求法，属于基础题. 15．若,a b r r 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b -r r 在向量b r 方向上的投影为________．【答案】-1【解析】根据数量的积的几何意义，即可求解.【详解】向量a b -r r 在向量b r 方向上的投影为2()1||a b b a b b b -⋅=⋅-=-r r rr r r r . 故答案为:-1【点睛】本题考查向量的投影，转化为向量的数量积和模长来计算是解决问题的关键，属于基础题. 16．已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点，M ，N 为C 上的点，点D (5，0)满足()0MD DN λλ=>u u u u r u u u r ，向量MN u u u u r 的模等于实轴长的2倍，则△MNF 的周长为________．【答案】36【解析】D (5，0)为双曲线的右焦点，()0MD DN λλ=>u u u u r u u u r ，直线MN 过右焦点且与右支交于两点，利用双曲线的定义，即可求出结论.【详解】M ，N 为C 上的点，点D (5，0)满足()0MD DN λλ=>u u u u r u u u r ，所以直线MN 过右焦点且与右支交于两点，||2||6||,||2||6||MF a MD MD NF a ND ND =+=+=+=+，||||12||121224MF NF MN ∴+=+=+=，MNF ∴∆周长为36.故答案为:36【点睛】本题考查双曲线定义在解题的中应用，属于中档题.三、解答题17．下表列出了10名5至8岁儿童的体重x (单位kg )(这是容易测得的)和体积y (单位dm 3)(这是难以测得的)，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系：(1)求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$(系数精确到0.01)；(2)某5岁儿童的体重为13.00kg ，估测此儿童的体积．附注：参考数据：101140.00i i x ==∑，101137.00i i y ==∑，1011982.90i i i x y ==∑，10212026.08i i x ==∑，()102166.08i i x x =-=∑，()102164.00i i y y =-=∑，137×14=1918.00．参考公式：回归方程y bx a =+$$$中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211n n i i i i i i n n i i i i x x y yx y nxy b x nx xx ====---==--∑∑∑∑$，a y bx =-$$．【答案】（1）0.980.05y x =-$；（2）312.69()dm . 【解析】（1）根据题中提供的公式以及数据，即可求解；（2）将5x =代入（1）中的回归方程，即可得出结论.【详解】（1）由参考公式和参考数据可得：101102221101982.90101413.7064.900.9822026.08101466.0810i ii ii x yxy bxx==--⨯⨯====≈-⨯-∑∑$，13.700.982140.0480.05a y bx =-=-⨯=-≈-$$，所以，y 关于x 的线性回归方程0.980.05y x =-$； （2）将某5岁儿童的体重13.00x =代入回归方程得：30.9813.000.0512.69()y dm =⨯-=$，所以预测此儿童的体积是312.69()dm . 【点睛】本题考查线性回归方程，以及应用回归方程进行预测，考查计算能力，属于基础题. 18．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和122n n S λ-=-g ． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()22log 1n n n b a a =+g ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）2nn a =；（2）12(21)2n n T n +=+-⋅.【解析】（1）根据前n 项和与通项关系，即可求解；（2）求出{}n b 的通项公式，用错位相减法或裂项相消法求其和. 【详解】（1）当1n =时，12a λ=-，当2n ≥时，212n n n n a S S λ--=-=⋅，因为数列{}n a 是等比数列，1212,22n n a a a a λλ+∴=∴==-， 解得214,2,422n n n a a λ-==∴=⨯=； （2）(21)2nn b n =+⋅，则123252(21)2nn T n =⨯+⨯+++⋅L ，2n T = 2132(21)2(21)2n n n n +⨯++-⨯++⋅L ，2162222(21)2n n n T n +-=+⨯++⨯-+⋅L=1118(12)6(21)22(12)212n n n n n -++-+-+⋅=-+-⋅-，12(21)2n n T n +∴=+-⋅.【点睛】本题考查前n 项和与通项的关系以及等比数列的通项公式，考查错位相减法求前n 项和，考查计算能力，属于中档题.19．如图所示，已知在四棱锥P -ABCD 中，CD ∥AB ，AD ⊥AB ，BC ⊥PC ，且112AD DC PA AB ====．(1)求证：平面PBC ⊥平面PAC ；(2)若点M 是线段PB 的中点，且PA ⊥AB ，求四面体MPAC 的体积． 【答案】（1）证明见详解；（2）16. 【解析】（1）由已知可证AC BC ⊥，结合BC PC ⊥，可证BC ⊥平面PAC ，即可证结论；（2）点M 是线段PB 的中点，四面体MP AC 的体积等于四面体BCPA 体积的一半，利用（1）中的结论，求出PAC ∆面积，即可求出结果. 【详解】（1）在平面ABCD 内，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ， 由已知，在四边形ABCD 中，,//,,AD AB CD AB AD DC ⊥= 所以四边形是正方形，所以1,2,2CE AC BC ===，2222,,AB AC BC AB AC BC =∴+=∴⊥，又,,BC PC AC PC C AC PC ⊥=⊂Q I ，平面PAC ，BC ∴⊥平面PAC ，BC ⊂Q 平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ；（2）由题意知，M 为PB 中点，所以M 到平面PAC 的距离等于12BC ， 12M PAC B PAC V V --∴=，由（1）得BC ⊥平面PAC ，BC PA ∴⊥，又,,PA AB AB BC B AB BC ⊥=⊂I 、平面ABCD ，PA ∴⊥平面,ABCD PA AC ∴⊥，121222PAC S ∆=⨯⨯=， 1111212223626M PAC B PAC PAC V V BC S --∆==⋅⋅⋅=⨯⨯=.【点睛】本题考查面面垂直的证明，要注意平面图形中垂直的隐含条件的挖掘，考查四面体的体积，要充分利用等体积转化，属于中档题.20．已知平面内一个动点M 到定点F (3，0)的距离和它到定直线l ：x =6的距离之比是常数22． (1)求动点M 的轨迹T 的方程；(2)若直线l ：x +y -3=0与轨迹T 交于A ，B 两点，且线段AB 的垂直平分线与T 交于C ，D 两点，试问A ，B ，C ，D 是否在同一个圆上?若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由．【答案】（1）221189x y +=；（2）,,,A B C D 四点共圆，圆方程为2221104()()339x y -++=. 【解析】（1）按求轨迹方法，把条件用数学关系式表示，化简，即可求解；（2）先求出直线AB 与椭圆交点坐标，再求出直线AB 垂直平分线方程，若四点共圆，此圆以CD 为直径，故只需证明CD 中点与,A B 的距离是否等于1||2CD . 【详解】（1）设d 是点M 到直线l 的距离，M 的坐标为(,)x y ，由题意，所求的轨迹集合是||{|}2MF P M d ==，=，化简得T ：221189x y +=； （2）将直线AB 方程与椭圆方程联立，由22118930x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，得(0,3),(4,1)A B -，AB ∴中点(2,1),1CD N k =，AB 的垂直平分线方程为:10CD x y --=，由22118910x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 得234160,0x x --=∆>， 设1122(,),(,)C x y D x y ，则1212416,33x x x x +==-，||CD ∴===， 设线段CD 的中点为E ，则1||||||2EC ED CD ==， 1221,1233E E E x x x y x +===-=-Q ，所以21(,)33E -，1||||||32EA CD EB ∴====，所以,,,A B C D 四点在以E为圆心，以3为半径的圆上， 此圆方程为2221104()()339x y -++=. 【点睛】本题考查用直译法求轨迹方程，考查直线与椭圆的相交关系，考查四点是否共圆，注意韦达定理、圆的性质的合理运用，属于中档题. 21．已知函数()()()1ln 211f x m x m x =+-++． (1)讨论f (x )的单调性；(2)若()()xF x e f x =-恰有两个极值点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）当1m =-时，()f x 为常数函数，无单调性；当1m >-时，()f x 单调增区间是1(0,)2，单调减区间是1(,)2+∞；当1m <-时，()f x 单调增区间是1(,)2+∞，单调减区间是1(0,)2；（2）(,1)e -∞--.【解析】（1）先求导，对m 分类讨论，即可求解；（2）函数有两个极值点，转化为导函数在定义域内有两个不同的零点，通过分离参数，构造新函数，把两个零点转为新函数的图像与直线有两个交点，利用求导作出新函数的图像，即可求解. 【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，121()2(1)(1)m x f x m m x x+-'=-+=-+⋅， 当1m =-时，()f x 为常数函数，无单调性；当1m >-时，令11()0,0,()0,22f x x f x x ''><<<>； 当1m <-时，令11()0,,()0,022f x x f x x ''>><<<；综上所述，当1m =-时，()f x 为常数函数，无单调性；当1m >-时，()f x 单调增区间是1(0,)2，单调减区间是1(,)2+∞； 当1m <-时，()f x 单调增区间是1(,)2+∞，单调减区间是1(0,)2； （2）由题意，()F x 的定义域为(0,)+∞，且1()(1)(2)xF x e m x'=-+-，若()F x 在(0,)+∞上有两个极值点， 则()0F x '=在(0,)+∞上有两个不相等的实数根， 即1(1)(2)0xe m x-+-= ①有两个不相等的正的实数根，当12x =时，1211()0,22F e x '=≠∴=不是()0F x '=的实数根，当12x ≠时，由①式可得112xxe m x+=-，令()12xxe g x x=-，2(1)(21)()(12)x e x x g x x --+'=-， 1(0,),()0,()2x g x g x '∈>单调递增，又(0)0,()0g g x =∴>；1(,1),()0,()2x g x g x '∈>单调递增，且()0<g x ；(1,),()0,()x g x g x '∈+∞<单调递减，且()0<g x ；因为()12xe g x x=-； 所以12x →左侧，120,,()xe e g x x -→→∴→+∞； 12x →右侧，120,,(),(1)x e e g x g e x-→→∴→-∞=-；x →+∞，122,,()x e g x x-→-→+∞∴→-∞；所以函数的图像如图所示：要使112xxe m x+=-在(0,)+∞上有两个不相等的实数根，则1(1),1m g e m e +<=-∴<-- 所以实数m 的取值范围是(,1)e -∞--.【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，涉及到函数的单调性、函数的图像、函数的零点，分离参数构造函数是解题的关键，考查分类讨论、等价转化等数学方法，考查数形结合思想，是一道较难的综合题.22．在平面直角坐标系中，曲线12cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)经过伸缩变换2x xy y =⎧'='⎪⎨⎪⎩得到曲线C 2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C 2的普通方程；(2)设曲线C 3的极坐标方程为2sin 33πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且曲线C 3与曲线C 2相交于M ，N 两点，点P (1，0)，求11||||PM PN +的值． 【答案】（1）2214x y +=；（2. 【解析】（1）先将1C 方程消去参数α化为普通方程，根据坐标伸缩关系，即可求得结论；（2）将C 3的极坐标方程化为直角坐标方程，点P 在曲线C 3上，再将C 3化为过定P (1，0)的直线参数方程，代入曲线C 2的方程，利用参数的几何意义，即可求解. 【详解】 （1）由2212cos :42sin x C x y y αα=⎧⇒+=⎨=⎩,22x xx x y y y y =⎧=⎧⎪∴⎨⎨==⎩⎪'''⎩'Q ，代入224x y +=，得2214x y ''+= 2C ∴的普通方程是2214x y +=；（2）由2sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得3C0y -=，点(1,0)P 在曲线3C 上，且此直线的倾斜角为060，所以3C的参数方程为112(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），将3C 的参数方程代入曲线2C 得2134120t t +-=，12124120,,,1313t t t t ∆>+=-=-，12121212||1111||||||||||||t t PM PN t t t t -+=+===【点睛】本题考查参数方程普通方程互化，伸缩变换后的曲线方程，极坐标方程与直角坐标方程互化，考查应用直线参数的几何意义求解线段长度问题，属于中档题.23．设不等式|1||2|3x x -++≤的解集与关于x 的不等式20x ax b +-≤的解集相同． (1)求a ，b 的值；(2)求函数y =【答案】（1）1,2a b ==;（2.【解析】（1）分类讨论去绝对值，求出|1||2|3x x -++≤的解，利用一元二次不等式的解与二次函数的关系，即可求出,a b 值； （2）利用柯西不等式即可求解. 【详解】（1）当2x <-时，不等式|1||2|3x x -++≤ 可化为213,2,x x x --≤∴≥-∴∈∅； 当21x -≤≤时，不等式|1||2|3x x -++≤ 可化为33,21x ≤∴-≤≤；当1x >时，不等式|1||2|3x x -++≤ 可化为213,1,x x x +≤∴≤∴∈∅； 综上所述，原不等式的解集为[2,1]-； 所以20x ax b +-≤的解集为[2,1]-，22(2)(1)2,1,2x ax b x x x x a b ∴+-=+-=+-∴==.（2）由（1）知y =[1,2]，且0y ≥，y ∴即32x =. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解与二次函数的关系，考查利用柯西不等式求最值，所以中档题.。
河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高二6月联考试题 英语(含答案)
河北省“五个一”名校联盟高二联考英语试卷考生注意：1.本试卷共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.￡19. 15.B.￡9. 18.C.￡9. 15.答案是C。
1. Who will the man go traveling with?A. His friends.B. His workmates.C. His wife and children.2. What would the man like to do tonight?A. Attend a meeting.B. Stay at home.C. Go to the cinema.3. Where are the speakers?A. In Salt Lake City.B. In San Francisco.C. In New England.4. What did the woman's mother do?A. A babysitter.B. A teacher.C. A lawyer.5. What's the probable relationship between the speakers?A. Friends.B. Father and daughter.C. Waiter and customer.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高二6月联考试题+生物含答案
河北省“五个一”名校联盟高二联考生物试卷考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共100分。
考试时间90分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教版必修1、必修2第1～2章。
第I卷(选择题共46分)一、选择题(本大题共14小题，每小题2分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.生物体内的各项生命活动都离不开水。
下列有关生物体内水的叙述，错误的是A.自由水是细胞内的良好溶剂B.水在细胞中以结合水和自由水的形式存在C.衰老细胞的特征之一是细胞内含水量减少D.入冬后的农作物细胞内自由水的相对含量增多2.下列有关“单位”的叙述，错误的是A.细胞是一切生命体的基本单位B.核苷酸是核酸的组成单位C.氨基酸是蛋白质的组成单位D.葡萄糖是肌糖原的组成单位3.某科研团队利用体外培养的人肝癌细胞分离出新型冠状病毒。
下列相关叙述正确的是A.病毒是比细胞结构简单的生命形式，是生命系统最基本的结构层次B.核糖体是人肝癌细胞和新型冠状病毒共同含有的唯一一种细胞器C.在普通培养液中加入动物血清可以用于培养新型冠状病毒D.人肝癌细胞DNA被彻底水解后的某些产物可用作合成冠状病毒RNA的原料4.下列有关细胞器的结构与功能的叙述，错误的是A.内质网与脂质和蛋白质的合成都有关B.高尔基体既能与囊泡融合又能形成囊泡C.叶绿体和液泡中都含有多种光合色素D.溶酶体内含有多种水解酶，能分解衰老、损伤的细胞器5.下图1所示的物质跨膜转运方式最适用于图2中哪种物质的转运A.aB.bC.cD.d6.唾液淀粉酶在唾液腺细胞中合成，在口腔中可分解少量淀粉。
下列有关该酶从唾液腺细胞内排到细胞外的过程的叙述，正确的是A.经主动运输逆浓度梯度排出B.需要细胞膜上的载体蛋白协助C.含该酶的囊泡与细胞膜融合，将酶排出D.不会消耗细胞呼吸产生的ATP7.下图表示某酶促反应过程，图中的两个灰色球表示两个相同的小分子，则图中的b可表示A.脂肪酶B.蔗糖酶C.过氧化氢酶D.麦芽糖酶8.下列关于酵母菌有氧呼吸和无氧呼吸的比较，错误的是A.都在细胞质基质中分解葡萄糖B.都能在细胞质基质中产生[H]C.都能在细胞质基质中产生ATPD.都能在细胞质基质中产生CO29.下图表示高等动物有丝分裂不同阶段的染色体行为，下列相关叙述正确的是A.人体内活细胞中都能发生上图所示的染色体行为B.阶段2细胞中染色单体数是阶段3的两倍C.阶段2细胞中中心体数可能是阶段3的两倍D.图示染色体行为在同周期中发生的先后顺序是4→2→3→5→110.在一对等位基因控制的相对性状杂交实验中，下列对显性性状和隐性性状的判断，错误的是A.具有显性性状的两个体杂交，子代都出现显性性状B.具有隐性性状的两个体杂交，子代都出现隐性性状C.具有一对相对性状的两个体杂交，子代中可能同时出现显性性状个体和隐性性状个体D.具有一对相对性状的两个体杂交，子代可能均表现为显性性状11.下图是羊毛色(受一对等位基因控制)的遗传图解，下列相关叙述正确的是A.黑毛是显性性状B.亲代白毛羊是纯合子C.子二代中白毛羊的基因型种类有3种D.若子一代中白毛羊与黑毛羊交配，后代中白毛羊与黑毛羊的比例是1：112.在豌豆的杂交实验中，如果A(a)、B(b)和D(d)三对等位基因控制三对相对性状，且独立遗传。
2019-2020学年河北省“五个一”名校联盟2018级高二6月联考数学试卷及答案
2019-2020学年河北省“五个一”名校联盟2018级高二6月联考数学试卷★祝考试顺利★(解析版)考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教A 版集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形。
第I 卷一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集A ＝{－2,－1,0,1,2},集合B ＝,a ∈A},则A B ＝A.{－2,0,2}B.{－2,－1,2}C.{－2,2}D.{－1,0,1}2.曲线y ＝sin3x 的对称中心为 A.(3k π,0)(k ∈Z) B.(6π＋3k π,0)(k ∈Z) C.(23k π,0)(k ∈Z) D.(6π＋23k π,0)(k ∈Z) 3.设z ＝(12＋32i)(1＋ai)(a ∈R),则“a<12”是“z 的实部大于零”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设命题p ：∃x 0∈(0,＋∞),ln(3x 0＋1)>x 0,则⌝p 为A.∀x ∈(0,＋∞),ln(3x ＋1)≤xB.∃x 0∈(－∞,0],ln(3x 0＋1)>x 0C.∀x ∈(－∞,0],ln(3x ＋1)≤xD.∀x ∈(0,＋∞),ln(3x ＋1)>x5.设奇函数f(x)＝e －x －e x ＋a ,则不等式f(x)>a 的解集为A.(0,＋∞)B.(－1,0)∪(1,＋∞)C.(－∞,0)D.(－∞,－1)∪(0,1)6.要得到函数f(x)＝－12sin2x 的图象,只需把函数g(x)＝sin2x 的图象A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向右平移3π个单位长度 7.若函数()1x f x e +在R 上为增函数,则必有 A.f(x)≥f'(x)(1－e －x ) B.f(x)≤f'(x)(1－e －x )C.f(x)≥f'(x)(1＋e －x )D.f(x)≤f'(x)(1＋e －x )8.已知函数f(x)＝()()ln 0130x x a x x x >++<⎧⎪⎨⎪⎩，，，,若函数f(f(x))只有4个零点,则a 的取值范围为 A.(0,13) B.(－1,13) C.(1,3) D.(0,1) 二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
河北省“五个一”(邯郸一中、石家庄一中、张家口一中、保定一中、唐山一中)名校联盟2019-202
河北省“五个一”（邯郸一中、石家庄一中、张家口一中、保定一中、唐山一中）名校联盟2019-2020学年高二联考地理试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下图为某区域经纬网示意图。
据此完成下面小题。
【小题1】a、e两地的距离是（）A．3330km B．6660km C．9990km D．19980km【小题2】b、d两地的区时相差（）A．4小时B．4小时20分C．5小时D．5小时20分【小题3】一架飞机从c地起飞，沿最短航线飞往e地,其正确的飞行方向是（）A．一直向西北飞行B．先向正北飞行,后向正南飞行C．一直向东北飞行D．先向正南飞行,后向正北飞行2. 下图为某区域等高线地形图。
据此完成下面小题。
【小题1】图示①②③④四条河流中,绘制错误的是（）A．①B．②C．③D．④【小题2】图示a.b.c、d四村落中,规模最大的是（）A．a B．b C．c D．d【小题3】若在P处筑坝修建水库,则需要搬迁的村落是（）A．a、c B．b、e C．c、d D．a、e3. 下图黑色区域示意某类太阳活动。
据此完成下面小题。
【小题1】图中太阳活动类型及分布位置依次是A．耀斑色球层B．黑子光球层C．日珥日冕层D．黑子色球层【小题2】图中该类太阳活动A．周期一定为11年B．为太阳内部核裂变反应C．与耀斑活动同步D．区域温度高于周围地区【小题3】在太阳活动的高峰期，地球A．无线电短波通信畅通B．低纬地区出现极光现象C．山脉雪线明显下移D．海上航行方向可能受到干扰4. 下图示意6月某日M.N两地太阳高度变化。
据此完成下面小题。
【小题1】M地位于N地的（）A．东北方向B．西北方向C．东南方向D．西南方向【小题2】该日M、N两地（）A．M地先看到日出B．同时看到日出C．N地先看到日落D．同时看到日落【小题3】由图可判断（）①M地位于南半球②N地位于北半球③M地位于东半球④N地位于西半球A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③5. 下图为某时刻甲、乙、丙、丁四地到达地面的太阳辐射强度与太阳光线经过大气的路程之间的关系图。
河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高二6月联考试题+物理含答案
河北省“五个一”名校联盟高二联考物理试卷考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共100分。
考试时间90分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教版必修1，必修2第五、六章。
第I卷(选择题共48分)选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.下列说法正确的是A.路程是标量B.汽车的里程表记录的是位移C.从南昌开车去石家庄，路程小于位移的大小D.小明参加了400m环形跑道跑步比赛，小明跑完一整圈的位移为400m2.下列关于加速度的说法，正确的是A.加速度也是物体运动的一种速度B.加速度表示物体速度变化的快慢C.加速度越大，物体运动越快D.加速度就是初速度与末速度的和3.一辆玩具车运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是A.2s末玩具车运动的速度大小为5m/sB.在0～2s内玩具车运动的加速度大小为10m/s2C.在0～4s内玩具车先做匀加速直线运动后做匀速运动D.在0～4s内玩具车运动的位移大小为20m4.质量为2kg的物体受到四个大小、方向均不同的力作用，发现该物体向正东方向做加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动。
现将一个向正西方向、大小为2N的力改成向正东方向，则该物体此时的加速度大小为A.0B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s25.电梯维修员小刚，在安检维修时需要知道电梯绳中的张力T，但又不能直接测量。
现可利用一种夹在绳上的仪表进行测量。
图示为该仪器测量时的简化图，现测得微小偏移量a＝1mm，B、C间的距离2L＝130mm，绳对横杆A的压力F＝300N，则绳中张力T(即A、B间的绳子张力)约为A.10000NB.15000NC.20000ND.25000N6.2020年4月9日，我国解放军在南海举行联合军演，组织轰炸机进行了海上实弹训练。
【精校】2020年河北省“五个一名校联盟”高考二模数学文
2020年河北省“五个一名校联盟”高考二模数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知i 是虚数单位，若z(1+i)=1+3i ，则z=( ) A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 答案：A.2.已知全集U=R ，集合A={x|2x＞12}，B={x|log 3x ＜1}，则A ∩(ðU B)=( ) A.(-1，+∞) B.[3，+∞)C.(-1，0)∪(3，+∞)D.(-1，0]∪[3，+∞)解析：求解A ，B 中的不等式的定义域可得集合A ，集合B ，根据集合的基本运算即可求. 答案：D.3.已知命题p ，q 是简单命题，则“￢p 是假命题”是“p ∨q 是真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：根据复合命题的真假结合充分必要条件，判断即可. 答案：A.4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线y=3x 上，则sin(2θ+3π)=( )A.310-B.-310-解析：根据定义求解sin θ和cos θ的值，利用两角和与差的公式以及二倍角公式即可化简并求解出答案. 答案：A.5.设变量x ，y 满足约束条件100240x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≥⎩，则z=x-2y 的最大值为( )A.-12B.-1C.0D.32解析：先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x-2y 的最大值. 答案：D.6.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x)=()()3log 10x x g x x +≥⎧⎪⎨⎪⎩，，＜，则g(-8)=( )A.-2B.-3C.2D.3 解析：根据题意，设x ＜0，则有-x ＞0，由函数的解析式可得f(x)=g(x)，f(-x)=log(-x+1)，又由函数f(x)的奇偶性，结合函数奇偶性的性质可得g(x)=-log(-x+1)，计算g(-8)计算可得答案. 答案：A.7.在区间[-2，3]中任取一个数m ，则使“双曲线22214x y m m---=1是( )A.710 B.310 C.15 D.45解析：双曲线22214x y m m---=1，则22141m m m -+--＞3，解得-2＜m ＜-1，-1＜m ＜1，1＜m ＜32，可得区间长度，求出在区间[-2，3]上随机取一个实数m 的区间长度，即可得出结论. 答案：B.8.函数f(x)=sin ωx(ω＞0)的图象向右平移12π个单位得到函数y=g(x)的图象，并且函数g(x)在区间[6π，3π]上单调递增，在区间[3π，2π]上单调递减，则实数ω的值为( )A.74B.32C.2D.54解析：根据平移变换的规律求解出g(x)，根据函数g(x)在区间[6π，3π]上单调递增，在区间[3π，2π]上单调递减可得x=3π时，g(x)取得最大值，求解可得实数ω的值. 答案：C.9.已知圆C ：(x-1)2+(y-2)2=2与y 轴在第二象限所围区域的面积为S ，直线y=3x+b 分圆C 的内部为两部分，其中一部分的面积也为S ，则b=( )A.-1B.1解析：由题意，圆心到直线y=2x+b 的距离为1，建立方程，即可得出结论. 答案：A.10.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出的v 值为( )A.9×210-2B.9×210+2C.9×211+2D.9×211-2解析：由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k，v的值，当k=-1时，不满足条件k≥0，跳出循环，输出v的值.答案：C.11.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.2 3B.4 3C.8 3D.4解析：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P-ABCD.答案：B.12.若函数f(x)=a(x 2+2x)-lnx(a ＞0)有唯一零点x 0，且m ＜x 0＜n(m ，n 为相邻整数)，其中自然对数e=2.71828…，则m+n 的值为( ) A.1 B.3 C.5 D.7解析：由题，可将函数有零点的问题转化为方程x 2+2x =1alnx 有一个根，进而再转化为g(x)=x 2+2x 与r(x)=1alnx 有一个公共点，然后研究两个函数的单调性，再结合代入整数值比较函数值的大小，确定出两函数公共点的横坐标的取值范围，从而得出m ，n 的值，问题得解. 答案：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.13.已知F 1、F 2为椭圆22259x y +=1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若|F 2A|+|F 2B|=12，则|AB|=_____.解析：运用椭圆的定义，可得三角形ABF 2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB 的长. 答案：8.14.已知点A(1，0)，B(1)，点C 在第二象限，且∠AOC=150°，OC u u u r =-4OA u u u r +λOB uuu r，则λ=_____.解析：根据向量的基本运算表示出C 的坐标，利用三角函数的定义进行求解即可. 答案：1.15.若f(x)+f(1-x)=4，a n =f(0)+f(1n )+…+f(1n n-)+f(1)(n ∈N +)，则数列{a n }的通项公式为_____.解析：由题意可得自变量的和为1时函数值的和为4，运用数列的求和方法：倒序相加求和，计算即可得到所求和. 答案：a n =2(n+1).16.已知矩形ABEF 所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，AD=2，AB=3，M 为EF 的中点，则多面体M-ABCD 的外接球的表面积为_____.解析：设球心到平面ABCD 的距离为d ，利用矩形ABEF 所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，AF=，M 为EF 的中点，可得M 到平面ABCD 的距离为，从而R 2=(2)2+d 2=12+(2-d)2，求出R 2=4，即可求出多面体E-ABCD 的外接球的表面积. 答案：16π.三、解答题：本大题共70分，其中(17)-(21)题为必考题，(22)，(23)题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2acosC-c=2b. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若，角B 的平分线a.解析：(Ⅰ)由正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的条件，求出cosA 的值，由A 的范围和特殊角的三角函数值求出角A 的值；(Ⅱ)由条件和正弦定理求出sin ∠ADB ，由条件求出∠ADB ，由内角和定理分别求出∠ABC 、∠ACB ，结合条件和余弦定理求出边a 的值. 答案：(Ⅰ)由2acosC-c=2b 及正弦定理得， 2sinAcosC-sinC=2sinB ，2sinAcosC-sinC=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC ， ∴-sinC=2cosAsinC ，∵sinC ≠0，∴cosA=-12， 又A ∈(0，π)，∴A=23π；(Ⅱ)在△ABD 中，，角B 的平分线由正弦定理得sin sin AB BDADB A=∠， ∴sin ∠ADB=sin AB ABD==由A=23π得∠ADB=4π，∴∠ABC=2(π-23π-4π)=6π，∴∠ACB=π-23π-6π=6π，由余弦定理得，a 2=BC 2=AB 2+AC 2-2AB ·AC ·cosA=2+2-2(-12)=6， ∴.18.某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.(Ⅰ)求分数在[50，60)的频率及全班人数；(Ⅱ)求分数在[80，90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间矩形的高；(Ⅲ)若要从分数在[80，100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100)之间的概率.解析：(Ⅰ)先由频率分布直方图求出[50，60)的频率，结合茎叶图中得分在[50，60)的人数即可求得本次考试的总人数；(Ⅱ)根据茎叶图的数据，利用(Ⅰ)中的总人数减去[50，80)外的人数，即可得到[50，80)内的人数，从而可计算频率分布直方图中[80，90)间矩形的高；(Ⅲ)用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果.答案：(Ⅰ)分数在[50，60)的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60)之间的频数为2，∴全班人数为20.08=25.(Ⅱ)分数在[80，90)之间的频数为25-22=3；频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为325÷10=0.012.(Ⅲ)将[80，90)之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100)之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)共10个，其中，至少有一个在[90，100)之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100)之间的概率是710=0.7.19.如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD CD=CB=1.△ADC与△ABC是有公共斜边AC的全等的直角三角形.(Ⅰ)求证：AC⊥BD；(Ⅱ)求D点到平面ABC的距离.解析：(Ⅰ)取BD中点M，连AM、CM，证明BD⊥面ACM，即可证明AC⊥BD；(Ⅱ)证明面ABCE⊥面DEC，过D作DF⊥EC，交EC于F，DF即为D点到平面ABC的距离. 答案：(Ⅰ)证明：取BD中点M，连AM、CM∵AD=AB∴AM⊥BD，又∵DC=CB，∴CM⊥BD，CM∩AM=M，∴BD⊥面ACM，AC⊂面ACM，∴BD⊥AC.(Ⅱ)过A作AE∥BC，AE=BC，连接EC、ED，则AB∥EC，AB=EC∵BC⊥AB，∴BC⊥EC，又∵BC⊥DC，EC∩DC=C，∴BC⊥面DEC∵BC⊂面ABCE，∴面ABCE⊥面DEC过D作DF⊥EC，交EC于F，DF即为所求，在△DEC中，DE=DC=1，，.∴DF=220.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点.AO、BO的延长线与直线x=-4分别交于P、Q两点.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程；(Ⅱ)连接OM，求△OPQ与△BOM的面积比.解析：(1)先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y ，根据韦达定理表示出x 1+x 2，进而根据直线方程求得y 1+y 2，进而求得焦点弦的中点的坐标的表达式，消去参数k ，则焦点弦的中点轨迹方程可得. (2)求出P ，Q 的坐标，可得面积，即可求△OPQ 与△BOM 的面积比. 答案：(Ⅰ)设A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由题知抛物线焦点为(1，0) 设焦点弦方程为y=k(x-1)代入抛物线方程得所以k 2x 2-(2k 2+4)x+k 2=0由韦达定理：x 1+x 2=2+24k 所以中点M 横坐标：x=1+22k代入直线方程，中点M 纵坐标：y=k(x-1)=2k .即中点M 为(1+22k，2k )消参数k ，得其方程为：y 2=2x-2，当线段PQ 的斜率不存在时，线段PQ 中点为焦点F(1，0)，满足此式，故动点M 的轨迹方程为：y 2=2x-2(Ⅱ)设AB ：ky=x-1，代入y 2=4x ，得y 2-4ky-4=0， y 1+y 2=4k ，y 1·y 2=-4， 联立，得P(-4，-116y )，同理Q(-4，-216y )，|PQ|=4|y 1-y 2|，∴S △OPQ =8|y 1-y 2|， 又∵S △OMB =14|y 1-y 2|，故△OPQ 与△BOM 的面积比为32.21.已知函数f(x)=ax 2+bx-lnx(a ，b ∈R) (Ⅰ)设a ≥0，求f(x)的单调区间(Ⅱ)设a ＞0，且对于任意x ＞0，f(x)≥f(1).试比较lna 与-2b 的大小.解析：(Ⅰ)由函数的解析式知，可先求出函数f(x)=ax 2+bx-lnx 的导函数，再根据a ≥0，分a=0，a ＞0两类讨论函数的单调区间即可；(Ⅱ)由题意当a ＞0时，4b a -+是函数的唯一极小值点，再结合对于任意x ＞0，f(x)≥f(1).可得出4b a-=1化简出a ，b 的关系，再要研究的结论比较lna 与-2b 的大小构造函数g(x)=2-4x+lnx ，利用函数的最值建立不等式即可比较大小.答案：(Ⅰ)由f(x)=ax 2+bx-lnx(a ，b ∈R) 知f ′(x)=2ax+b-1x又a ≥0，故当a=0时，f ′(x)=1bx x-若b ≤0时，由x ＞0得，f ′(x)＜0恒成立，故函数的单调递减区间是(0，+∞)；若b ＞0，令f ′(x)＜0可得x ＜1b ，即函数在(0，1b )上是减函数，在(1b，+∞)上是增函数， 所以函数的单调递减区间是(0，1b )，单调递增区间是(1b，+∞)，当a ＞0时，令f ′(x)=0，得2ax 2+bx-1=0由于△=b 2+8a ＞0，故有x 2=4b a -+，x 1=4b a-显然有x 1＜0，x 2＞0，故在区间(0)上，导数小于0，函数是减函数；在区间，+∞)上，导数大于0，函数是增函数综上，当a=0，b ≤0时，函数的单调递减区间是(0，+∞)；当a=0，b ＞0时，函数的单调递减区间是(0，1b )，单调递增区间是(1b，+∞)；当a ＞0，函数的单调递减区间是(0，4b a -+)，单调递增区间是(4b a-+，+∞)(Ⅱ)由题意，函数f(x)在x=1处取到最小值，由(1)=1整理得2a+b=1，即b=1-2a 令g(x)=2-4x+lnx ，则g ′(x)=14xx- 令g ′(x)=14xx-=0得x=14当0＜x ＜14时，g ′(x)＞0，函数单调递增；当14＜x ＜+∞时，g ′(x)＜0，函数单调递减 因为g(x)≤g(14)=1-ln4＜0故g(a)＜0，即2-4a+lna=2b+lna ＜0，即lna ＜-2b.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ+4π.l 与C 交于A 、B 两点.(Ⅰ)求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P(0，-2)，求|PA|+|PB|的值.解析：(Ⅰ)利用三种方程互化方法，曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)点P(0，-2)在l 上，l的参数方程为22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)，代入15x 2+y 2=1整理得，3t 2t+15=0，即可求|PA|+|PB|的值. 答案：(Ⅰ)曲线C 的参数方程为5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)，普通方程为C ：15x 2+y 2=1； 直线l 的极坐标方程为ρcos(θ+4π，即ρcos θ-ρsin θ=2，l ：y=x-2. (Ⅱ)点P(0，-2)在l 上，l的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数) 代入15x 2+y 2=1整理得，3t 2t+15=0， 由题意可得|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1+t 2[选修4-5：不等式选讲]23.已知关于x 的不等式|x-3|+|x-m|≥2m 的解集为R.(Ⅰ)求m 的最大值；(Ⅱ)已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a+b+c=m ，求4a 2+9b 2+c 2的最小值及此时a ，b ，c 的值.解析：(Ⅰ)利用|x-3|+|x-m|≥|(x-3)-(x-m)|=|m-3|，对x 与m 的范围讨论即可. (Ⅱ)构造柯西不等式即可得到结论.答案：(Ⅰ)∵|x-3|+|x-m|≥|(x-3)-(x-m)|=|m-3|当3≤x ≤m ，或m ≤x ≤3时取等号，令|m-3|≥2m ，∴m-3≥2m ，或m-3≤-2m.解得：m ≤-3，或m ≤1∴m 的最大值为1；(Ⅱ)由(Ⅰ)a+b+c=1.由柯西不等式：(1149++1)( 4a 2+9b 2+c 2)≥(a+b+c)2=1，∴4a2+9b2+c2≥3649，等号当且仅当4a=9b=c，且a+b+c=1时成立.即当且仅当a=949，b=449，c=3649时，4a2+9b2+c2的最小值为3649.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2022-2023学年河北省“五个一”名校联盟高二(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年河北省“五个一”名校联盟高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{x |y =√x −1}，B ＝{y |y =√x −1}，则下列结论正确的是（ ） A ．A ＝BB ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．A ∩B ＝∅2．已知|a →|=1，|b →|=2，|2a →−b →|=4，则a →与b →夹角的余弦值为（ ） A ．﹣1 B ．−12C ．0D ．13．已知双曲线x 225−y 29=1与双曲线x 225+k−y 29−k=1(0＜k ＜9)，则两双曲线的（ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等4．已知f （x ）＝a x +a ﹣x ，且f （3）＞f （1），则下列各式一定成立的是（ ） A ．f （3）＞f （﹣2） B ．f （0）＞f （3） C ．f （﹣1）＞f （﹣3）D ．f （0）＞f （﹣1）5．一条长椅上有6个座位，3个人坐．要求3个空位中恰有2个空位相邻，则坐法的种数为（ ） A ．36B ．48C ．72D ．966．某学校有男生600人，女生400人．为调查该校全体学生每天的运动时间，采用分层抽样的方法获取容量为n 的样本．经过计算，样本中男生每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10；女生每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20．结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为（ ） A ．96B ．110C ．112D ．1287．过直线x +y ﹣4＝0上一点向圆O ：x 2+y 2＝1作两条切线，设两切线所成的最大角为α，则sin α＝（ ） A ．4√29B ．2√29C ．√74D ．√788．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足f(32−x)=f(x)，f （1）＝2．数列{a n }满足a 1＝﹣1，a n+1n+1=a n n+2n(n+1)(nϵN ∗)，则f （a 22）＝（ ）A ．0B ．﹣1C ．2D ．﹣2二、多选题：本题共4小题.在每小题所给的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．若P （A ）＞0，P （B ）＞0，则下列说法正确的是（ ） A ．若事件A 、B 相互独立，则事件A 、B 也互斥B ．若事件A 、B 相互独立，则事件A 、B 不互斥C ．若事件A 、B 互斥，则事件A 、B 也相互独立D ．若事件A 、B 互斥，则事件A 、B 不相互独立10．函数y ＝f （x ）由关系式x |x |+y |y |＝1确定，则下列说法正确的是（ ） A ．函数f （x ）的零点为1B ．函数的定义域和值域均为[﹣1，1]C ．函数y ＝f （x ）的图像是轴对称图形D ．若g （x ）＝f （x ）+x ，则g （x ）在定义域内满足g （x ）＞0恒成立11．某通信工具在发送、接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字．由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04．假设发送信号0或1的概率是等可能的，则（ ）A ．已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为（0.5）2•（0.96）2B ．在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49C ．在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.95D ．在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为C 32(0.49)2⋅0.5112．已知△ABC 为等腰直角三角形，AB 为斜边且长度是4．△ABD 为等边三角形，若二面角C ﹣AB ﹣D 为直二面角，则下列说法正确的是（ ） A ．AB ⊥CDB ．三棱锥A ﹣BCD 的体积为8√63C ．三棱锥A ﹣BCD 外接球的表面积为643πD ．半径为12的球可以被整体放入以三棱锥A ﹣BCD 为模型做的容器中 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．方程（x ﹣3）（x ﹣5）+5＝0在复数集C 中的解为 ． 14．sin20°+2sin40°cos20°= ．15．已知函数f （x ）＝cos ωx （ω＞0）的图像关于点(3π4，0)对称，且在区间[0，π3]上单调，则ω＝ ． 16．如图所示，斜率为−√32的直线l 交椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)于M 、N 两点，交x 轴、y 轴分别于Q 、P 两点，且MP →=QN →，则椭圆的离心率为 ．四、解答题：本题共6小题.第17题10分，第18∼22题每小题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n＝2n2+5n，数列{b n}满足b1＝8，b n＝16b n+1．（1）证明：数列{a n}是等差数列；（2）是否存在常数p、q，使得对一切正整数n都有a n＝log p b n+q成立？若存在，求出p、q的值；若不存在，说明理由．18．（12分）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（2b﹣c）cos A＝a cos C．（1）求角A的大小；（2）设BC边上的高AD＝1，求△ABC面积的最小值．19．（12分）如图，圆锥PO的高为3，AB是底面圆O的直径，PC，PD为圆锥的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且AB＝2CD＝2，点E在母线PB上，且BE＝2EP．（1）证明：平面AEC⊥平面POD；（2）求平面AEC与平面EAB的夹角的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝ax−1−（a+1）lnx（a≠0）．x（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为g（a）．解不等式g（a）＜2a﹣2．21．（12分）已知B为抛物线y2＝2x﹣2上一点，A（2，0），B为AC的中点，设C的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）过点F（1，0）作直线交曲线E于点M、N，点P为直线l：x＝﹣1上一动点．问是否存在点P使△MNP为正三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．22．（12分）航天事业是国家综合国力的重要标志，带动着一批新兴产业和新兴学科的发展．某市为了激发学生对航天科技的兴趣，点燃学生的航天梦，现组织该市全体学生参加航天创新知识竞赛，并随机抽取1000名学生作为样本，研究其竞赛成绩．经统计分析该市高中生竞赛成绩X近似地服从正态分布N （μ，σ2），其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，并已求得x=73和s2＝37.5．（1）若该市有4万名高中生，试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间（66.9，85.2）的人数；（2）若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀，现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈，如果取到学生等级不是优秀，则继续抽取下一个，直至取到等级为优秀的学生为止，但抽取的总次数不超过n．如果抽取次数的期望值不超过6，求n的最大值．（附：√37.5≈6.1，0.9755≈0.881，0.9756＝0.859，0.9757＝0.838，0.9758＝0.817，若X∼N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.95）2022-2023学年河北省“五个一”名校联盟高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{x |y =√x −1}，B ＝{y |y =√x −1}，则下列结论正确的是（ ） A ．A ＝BB ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．A ∩B ＝∅解：因为集合A ＝{x |y =√x −1}＝{x |x ≥1}， 又B ＝{y |y =√x −1}＝{y |y ≥0}， 所以A ⊆B ． 故选：B ．2．已知|a →|=1，|b →|=2，|2a →−b →|=4，则a →与b →夹角的余弦值为（ ） A ．﹣1B ．−12C ．0D ．1解：∵|a →|=1，|b →|=2，|2a →−b →|=4，∴(2a →−b →)2=4a →2+b →2−4a →⋅b →=4+4−4a →⋅b →=16， ∴a →⋅b →=−2， ∴cos ＜a →，b →＞=a →⋅b→|a →||b →|=−21×2=−1．故选：A ． 3．已知双曲线x 225−y 29=1与双曲线x 225+k−y 29−k=1(0＜k ＜9)，则两双曲线的（ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等解：由双曲线x 225−y 29=1，得c 1=√25+9=√34，由双曲线x 225+k−y 29−k=1(0＜k ＜9)，得c 2=√25+k +9−k =√34，∴两双曲线的焦距相等． 故选：D ．4．已知f （x ）＝a x +a ﹣x ，且f （3）＞f （1），则下列各式一定成立的是（ ）A ．f （3）＞f （﹣2）B ．f （0）＞f （3）C ．f （﹣1）＞f （﹣3）D ．f （0）＞f （﹣1）解：根据题意，f （x ）＝a x +a ﹣x ，其定义域为R ，有f （﹣x ）＝a x +a ﹣x ＝f （x ），则f （x ）为偶函数，设t ＝a x ，则有y ＝t +1t ，当a ＞1时，在区间[0，+∞）上，t ＝a x ，为增函数，且t ≥1， y ＝t +1t在[1，+∞）上也是增函数， 故f （x ）在[0，+∞）上为增函数，当0＜a ＜1时，在区间[0，+∞）上，t ＝a x ，为减函数，且0＜t ＜1， y ＝t +1t 在（0，1）上是减函数， 故f （x ）在[0，+∞）上为增函数，综合可得：函数f （x ）在[0，+∞）上为增函数， 依次分析选项：对于A ，有f （3）＞f （2）＝f （﹣2），A 正确； 对于B ，有f （0）＜f （3），B 错误；对于C ，有f （3）＞f （1）＝f （﹣1），C 错误； 对于D ，f （0）＜f （1）＝f （﹣1），D 错误． 故选：A ．5．一条长椅上有6个座位，3个人坐．要求3个空位中恰有2个空位相邻，则坐法的种数为（ ） A ．36B ．48C ．72D ．96解：根据题意，分2步进行分析：①先让3人全排列，坐在3个位置上，有A 33=6种排法，②将3个空位看成2个元素，一个是“两个相邻空位”，另一个“单独的空位”， 再将2个元素插入3个人形成的4个“空当”之间，有A 42=6种插法， 故所求的坐法数为6×6＝36种． 故选：A ．6．某学校有男生600人，女生400人．为调查该校全体学生每天的运动时间，采用分层抽样的方法获取容量为n 的样本．经过计算，样本中男生每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10；女生每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20．结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为（ ） A ．96B ．110C ．112D ．128解：由题意，按分层抽样方式抽取样本，且该校女、男学生比例为400600=23，不妨设抽取女、男学生分别为2n ，3n ，则总数为5n ， 则所有样本平均值为15n×（80×3n +60×2n ）＝72，所以方差为3n 5n×[10+（80﹣72）2]+2n5n ×[[20+（60﹣72）2]＝110．故选：B ．7．过直线x +y ﹣4＝0上一点向圆O ：x 2+y 2＝1作两条切线，设两切线所成的最大角为α，则sin α＝（ ） A ．4√29B ．2√29C ．√74D ．√78解：由圆O ：x 2+y 2＝1，可得圆心为（0，0），半径为r ＝1， 设P 是直线x +y ﹣4＝0的动点，自P 向圆作切线， 当OP 长最短时，两切线所成的角α最大，即OP 是圆心O 到直线的距离时，两切线所成的角α最大， 由点到直线的距离公式可得d =|0+0−4|√2=2√2， ∴sin α2=2√2，∵0＜α2＜π2，∴cosα2=√1−18=√72√2， ∴sin α＝2sin α2cos α2=2122×√722=√74．故选：C ．8．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足f(32−x)=f(x)，f （1）＝2．数列{a n }满足a 1＝﹣1，a n+1n+1=a n n+2n(n+1)(nϵN ∗)，则f （a 22）＝（ ）A ．0B ．﹣1C ．2D ．﹣2解：根据题意，数列{a n }满足a 1＝﹣1，且a n+1n+1=a n n+2n(n+1)(nϵN ∗)，变形可得a n+1n+1−a n n=2n(n+1)=2（1n−1n+1），则有a n n=（a n n −a n−1n−1）+（a n−1n−1−a n−2n−2）+...+（a 22−a 11）+a 11＝2（1n−1−1n）+2（1n−2−1n−1）+...+2（1−12）﹣1＝1−2n，则a n ＝n ﹣2，故a 22＝22﹣2＝20；又由f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （x ）＝﹣f （﹣x ），又由f （x ）满足f （32−x ）＝f （x ），则有﹣f （﹣x ）＝f （32−x ），得f （x +32）＝﹣f （x ），则有f （x +3）＝﹣f （x +32）＝f （x ），f （x ）是周期为3的周期函数，则有f （a 22）＝f （20）＝f （2）＝f （﹣1）＝﹣f （1）＝﹣2． 故选：D ．二、多选题：本题共4小题.在每小题所给的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．若P （A ）＞0，P （B ）＞0，则下列说法正确的是（ ） A ．若事件A 、B 相互独立，则事件A 、B 也互斥 B ．若事件A 、B 相互独立，则事件A 、B 不互斥 C ．若事件A 、B 互斥，则事件A 、B 也相互独立D ．若事件A 、B 互斥，则事件A 、B 不相互独立解：若事件A 、B 相互独立，则有P （AB ）＝P （A ）P （B ）＞0，若事件A 、B 互斥，则有P （AB ）＝0，所以事件A 、B 相互独立，事件A 、B 一定不互斥，A 错误，B 正确；若事件A 、B 互斥，即不可能同时发生，相互独立事件之间的发生互不影响，但可能会同时发生，所以事件A 、B 一定不独立，C 错误，D 正确． 故选：BD ．10．函数y ＝f （x ）由关系式x |x |+y |y |＝1确定，则下列说法正确的是（ ） A ．函数f （x ）的零点为1B ．函数的定义域和值域均为[﹣1，1]C ．函数y ＝f （x ）的图像是轴对称图形D ．若g （x ）＝f （x ）+x ，则g （x ）在定义域内满足g （x ）＞0恒成立 解：函数y ＝f （x ）由关系式x |x |+y |y |＝1确定，y ＝f （x ）={−√x 2−1，x ≥1√1−x 2，0≤x ＜1√x 2+1，x ＜0，作出f （x ）的图象如图所示：由图可知，函数f （x ）的零点为1，故A 正确； 函数的定义域和值域均为R ，故B 错误；函数y ＝f （x ）的图像是轴对称图形，对称轴方程为y ＝x ，故C 正确；若g （x ）＝f （x ）+x ，由图可知，g （x ）在定义域内满足g （x ）＞0恒成立，故D 正确． 故选：ACD ．11．某通信工具在发送、接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字．由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04．假设发送信号0或1的概率是等可能的，则（ ）A ．已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为（0.5）2•（0.96）2B ．在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49C ．在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.95D ．在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为C 32(0.49)2⋅0.51解：A ．已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为（0.96）2，A 错误； B ．在单次发送信号中，接收到0的概率为0.5×0.94+0.5×0.04＝0.49，B 正确； C ．在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.5×0.96+0.5×0.94＝0.95，C 正确；D ．在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为C 32×0.492×0.51，D 正确．故选：BCD ．12．已知△ABC 为等腰直角三角形，AB 为斜边且长度是4．△ABD 为等边三角形，若二面角C ﹣AB ﹣D 为直二面角，则下列说法正确的是（ ） A ．AB ⊥CDB ．三棱锥A ﹣BCD 的体积为8√63C ．三棱锥A ﹣BCD 外接球的表面积为643πD ．半径为12的球可以被整体放入以三棱锥A ﹣BCD 为模型做的容器中 解：取AB 的中点E ，连接DE ，EC ，∵△ABC 为等腰直角三角形，△ABD 为等边三角形， ∴CE ⊥AB ，DE ⊥BA ，CE ∩DE ＝E ，∴AB ⊥平面CDE ， ∵CD ⊂平面CDE ，∴AB ⊥DE ，故A 正确；∴∠DEC 为二面角C ﹣AB ﹣D 的平面角，∵二面角C ﹣AB ﹣D 为直二面角，∴∠DEC ＝90°， ∴DE ⊥平面ABC ， ∴V A ﹣BCD ＝V D ﹣ABC =13×S △ABC •DE =13×12×2√2×2√2×2√3=8√33，故B 错误； 又E 是三角形ABC 的外心，故三棱锥A ﹣BCD 的外接球的球心在DE 上， 设外接球的半径为R ，则（DE ﹣R ）2+BE 2＝R 2， 即（2√3−R ）2+22＝R 2，解得R =4√3， ∴三棱锥A ﹣BCD 外接球的表面积为4πR 2=643π，故C 正确； 设三棱锥A ﹣BCD 的内切球半径为r ， 易得CD ＝BD ＝DB ＝4，则13（S △ABC •r +S △ABD •r +S △BDC •r +S ACD •r ）＝V A ﹣BCD ，∴13（4+12×4×4×√32+12×2√2×√42−(√2)2×2）=2√31+√3+√712，∴半径为12的球可以被整体放入以三棱锥A ﹣BCD 为模型做的容器中，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．方程（x ﹣3）（x ﹣5）+5＝0在复数集C 中的解为 4±2i ． 解：（x ﹣3）（x ﹣5）+5＝0，即x 2﹣8x +20＝0， 故（x ﹣4）2＝﹣4＝4i 2，解得x ＝4±2i ． 故答案为：4±2i ． 14．sin20°+2sin40°cos20°= √3 ．解：原式=sin(30°−10°)+sin(30°+10°)+sin40°cos20°=2sin30°cos10°+sin40°cos20°=cos10°+sin40°cos20°=sin(60°+20°)+sin(60°−20°)cos20° =2sin60°cos20°cos20°=√3． 故答案为：√3．15．已知函数f （x ）＝cos ωx （ω＞0）的图像关于点(3π4，0)对称，且在区间[0，π3]上单调，则ω＝ 23或2 ．解：因为f （x ）＝cos ωx （ω＞0）的图象关于点（3π4，0）对称，所以3πω4=π2+k π，k ∈Z ，所以ω=2+4k3， 因为函数f （x ）在区间[0，π3]上是单调函数， 所以T2≥π3−0，即πω≥π3，所以0＜ω≤3，当k ＝0时，ω=23，k ＝1时，ω＝2，符合题意． 故答案为：23或2．16．如图所示，斜率为−√32的直线l 交椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)于M 、N 两点，交x 轴、y 轴分别于Q 、P 两点，且MP →=QN →，则椭圆的离心率为12．解：由题知，直线l 的方程为：y =−√32x +t （t ≠0），∴P （0，t ），Q （2√33t ，0）， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 联立方程{y =−√32x +tx 2a2+y 2b2=1，消y 得：(34a 2+b 2)x 2−√3a 2tx +a 2t 2﹣a 2b 2＝0，∴x 1+x 2=√3a 2t34a 2+b2，①∵MP →=QN →，MP →=(−x 1，y 1−t)，QN →=(x 2−2√33t ，y 2)， ∴−x 1=x 2−2√33t ，∴x 1+x 2=2√33t ，② ∴由①②得：√3a 234a 2+b 2=2√33，化简得：b 2=34a 2， ∴c 2=a 2−b 2=14a 2，∴c =12a ， ∴e =ca =12． 故答案为：12．四、解答题：本题共6小题.第17题10分，第18∼22题每小题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n 2+5n ，数列{b n }满足b 1＝8，b n ＝16b n +1． （1）证明：数列{a n }是等差数列；（2）是否存在常数p 、q ，使得对一切正整数n 都有a n ＝log p b n +q 成立？若存在，求出p 、q 的值；若不存在，说明理由． （1）证明：由S n ＝2n 2+5n ， 得n ＝1时，a 1＝S 1＝2+5＝7，当n ≥2时，S n ﹣1＝2（n ﹣1）2+5（n ﹣1），∴a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝2n 2+5n ﹣2（n ﹣1）2﹣5（n ﹣1）＝4n +3． a 1＝7适合上式，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝4n +3． ∴a n +1﹣a n ＝4（n +1）+3﹣4n ﹣3＝4，n ∈N *． ∴{a n }是等差数列； （2）解：∵b n ＝16b n +1，∴b n+1b n =116，∴数列{b n }是以8为首项，116为公比的等比数列，∴b n =8⋅(116)n−1=27﹣4n．要使对一切正整数n 都有a n ＝log p b n +q 成立，即4n +3=log p 27−4n +q ＝（7﹣4n ）log p 2+q ＝﹣4n log p 2+7log p 2+q ．∴{4=−4log p 23=7log p 2+q，解得p =12，q ＝10．故存在常数p =12、q ＝10，使得对一切正整数n 都有a n ＝log p b n +q 成立．18．（12分）记△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且（2b ﹣c ）cos A ＝a cos C ． （1）求角A 的大小；（2）设BC 边上的高AD ＝1，求△ABC 面积的最小值．解：（1）因为（2b ﹣c ）cos A ＝a cos C ，由正弦定理可得2sin B cos A ＝sin C cos A +sin A cos C ＝sin （A +C ）， 在三角形中，sin B ＝sin （A +C ），且sin B ≠0， 所以cos A =12，而A ∈（0，π）， 可得A =π3；（2）因为AD ＝1，由（1）可得：S △ABC =12bc sin A =√34bc =12a •AD =12a ， 所以a =√32bc ，由余弦定理可得a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ≥2bc ﹣bc ＝bc ，即34b 2c 2≥bc ，可得bc ≥43， 所以S △ABC ≥43×√34=√33， 所以△ABC 面积的最小值为√33． 19．（12分）如图，圆锥PO 的高为3，AB 是底面圆O 的直径，PC ，PD 为圆锥的母线，四边形ABCD 是底面圆O 的内接等腰梯形，且AB ＝2CD ＝2，点E 在母线PB 上，且BE ＝2EP ． （1）证明：平面AEC ⊥平面POD ；（2）求平面AEC 与平面EAB 的夹角的余弦值．解：（1）证明：由已知可得CD ∥AO ，且AO ＝CD ＝1，所以四边形OADC 为平行四边形，又因为OA ＝OC ＝1，所以平行四边形OADC 为菱形，所以OD ⊥AC ， 在圆锥PO 中，因为PO ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PO ⊥AC ， 因为PO ∩OD ＝0，PO ⊂平面POD ，OD ⊂平面POD ，所以AC ⊥平面POD ． 又因为AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面POD ．（2）取CD 中点M ，易知OM ⊥平面P AB ，OM =√OC 2−CM 2=√32，以O 为坐标原点，OM ，OB ，OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A （0，﹣1，0），B （0，1，0），P （0，0，3），C （√32，12，0）， 因为BE ＝2EP ，所以BE →=23BP →=23（0，﹣1，3）＝（0，−23，2）， 所以E （0，13，2），所以AE →=（0，43，2），AC →=（√32，32，0）， 设平面AEC 的一个法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅AE →=43y +2z =0n →⋅AC →=√32x +32y =0，令y ＝3，则x ＝﹣3√3，z ＝﹣2， 所以平面AEC 的一个法向量为n →=（﹣3√3，3，﹣2），易知平面EAB 即平面yOz ，所以平面EAB 的一个法向量为m →=（1，0，0）， 所以cos ＜n →，m →＞=n →⋅m →|n →|⋅|m →|=3√327+9+4×1=3√3020， 所以平面AEC 与平面EAB 的夹角的余弦值为3√3020．20．（12分）已知函数f（x）＝ax−1x−（a+1）lnx（a≠0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为g（a）．解不等式g（a）＜2a﹣2．解：（1）已知f（x）＝ax−1x−（a+1）lnx（a≠0），函数定义域为（0，+∞），可得f′(x)=a+1x2−a+1x=ax2−(a+1)x+1x2=(ax−1)(x−1)x2，当a＜0时，ax﹣1＜0，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当a＞0时，若1a＞1，即0＜a＜1时，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当1＜x＜1a时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞1a时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，若1a=1，即a＝1时，f′（x）＞0恒成立，f（x）单调递增；若1a＜1，即a＞1时，当0＜x＜1a时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当1a＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，综上所述，当a＜0时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；当0＜a＜1时，f（x）在（0，1）和（1a ，+∞）上单调递增，在（1，1a）上单调递减；当a＝1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞1时，f（x）在(0，1a)和（1，+∞）上单调递增，在(1a，1)上单调递减；（2）若f（x）既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为g（a），由（1）知，需满足a＞0且a≠1，而g（a）＝f（1a）+f（1）＝1﹣a+（a+1）lna+a﹣1＝（a+1）lna，要解不等式g（a）＜2a﹣2，等价于解不等式lna −2(a−1)a+1＜0， 不妨设g （a ）＝lna −2(a−1)a+1，函数定义域为（0，+∞）， 可得g ′（a ）=1a −4(a+1)2=(a−1)2a(a+1)2＞0，所以g （a ）在定义域上单调递增， 又g （1）＝0，所以g （a ）＜g （1）＝1， 即不等式的解集为{a |0＜a ＜1}．21．（12分）已知B 为抛物线y 2＝2x ﹣2上一点，A （2，0），B 为AC 的中点，设C 的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程；（2）过点F （1，0）作直线交曲线E 于点M 、N ，点P 为直线l ：x ＝﹣1上一动点．问是否存在点P 使△MNP 为正三角形？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）不妨设C （x ，y ）， 因为B 为AC 的中点，A （2，0）， 所以B （2+x 2，y2），又B 为抛物线y 2＝2x ﹣2上一点， 所以（y2）2＝2×2+x2−2，整理得y 2＝4x ，故曲线E 的方程为y 2＝4x ；（2）假设存在点P 使△MNP 为正三角形， 设点P （﹣1，m ），当过点F （1，0）的直线与x 轴垂直时， 即斜率不存在时，可得M （1，2），N （1，﹣2），|MN |＝4， 此时|MP |＝|NP |＝|MN |，即√(−1−1)2+(y −2)2=√(−1−1)2+(y +2)2， 解得y ＝0，可得|MP |＝|NP |=2√2，则△MNP 不是正三角形，舍去；当斜率存在时，不妨设直线MN 的方程为x ＝ty +1，联立{y 2=4x x =ty +1，消去x 并整理得y 2﹣4ty ﹣4＝0，此时Δ＝16t 2+16，由韦达定理得y 1+y 2＝4t ，y 1y 2＝﹣4，所以|MN |=√1+t 2√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=4（t 2+1）， 不妨设MN 的中点为Q （a ，b ）， 此时a ＝2t 2+1，b =y 1+y 22=2t ， 所以|PQ |=√1+(−t)2|2t 2+1﹣（﹣1）| =√1+t 2|2t 2+2|， 因为△MNP 为正三角形， 所以√32|MN |＝|PQ |， 即√32×4（t 2+1）=√1+t 2|2t 2+2|， 解得t ＝±√2，所以直线PQ 的方程为y ﹣2t ＝﹣t （x ﹣2t 2﹣1）， 令x ＝﹣1，解得m ＝t （2t 2+2）+2t ＝t （2t 2+4）＝±8√2， 故存在点P （﹣1，±8√2）使△MNP 为正三角形．22．（12分）航天事业是国家综合国力的重要标志，带动着一批新兴产业和新兴学科的发展．某市为了激发学生对航天科技的兴趣，点燃学生的航天梦，现组织该市全体学生参加航天创新知识竞赛，并随机抽取1000名学生作为样本，研究其竞赛成绩．经统计分析该市高中生竞赛成绩X 近似地服从正态分布N （μ，σ2），其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2，并已求得x =73和s 2＝37.5． （1）若该市有4万名高中生，试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间（66.9，85.2）的人数； （2）若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀，现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈，如果取到学生等级不是优秀，则继续抽取下一个，直至取到等级为优秀的学生为止，但抽取的总次数不超过n ．如果抽取次数的期望值不超过6，求n 的最大值．（附：√37.5≈6.1，0.9755≈0.881，0.9756＝0.859，0.9757＝0.838，0.9758＝0.817，若X ∼N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜X ＜μ+σ）＝0.68，P （μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）＝0.95） 解：（1）由题意，X ～N （μ，σ2），μ＝73，σ＝6.1，则P （66.9＜X ＜85.2）＝P （μ﹣σ＜X ＜μ+2σ）=12P （μ﹣σ＜X ＜μ+σ）+12P （μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）=12（0.68+0.95）＝0.815，这些高中生中竞赛成绩位于区间（66.9，85.2）的人数为40000×0.815＝32600．（2）P（X＞85.2）=1−0.952=0.025，即任取一人优秀的概率为0.025，设抽取次数为Y，则Y的分布列如下：E（Y）＝1×0.025+2×（1﹣0.025）×0.025+3×（1﹣0.025）2×0.025+n（1﹣0.025）n﹣1①，（1﹣0.025）E（Y）＝1×0.025×（1﹣0.025）+2×（1﹣0.025）2×0.025+3×（1﹣0.025）3×0.025+n（1﹣0.025）n②，①﹣②整理得，E（Y）=1−(1−0.025)n0.025，n∈N*单调递增，n＝6时，E（Y）＝5.64，n＝7时，E（Y）＝6.48，所以n的最大值为6．。
2020年河北省“五个一名校联盟”高考数学二诊试卷1 (含答案解析)
2020年河北省“五个一名校联盟”高考数学二诊试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|0<x<2}，B={x|x<1或x>3}，则A∩B=()A. (0,1)B. (0,2)∪(3,+∞)C. ⌀D. (0,+∞)2.已知复数z=2+3i1+ai(a∈R,i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为()A. 23B. 32C. −23D. −323.执行如图所示的程序框图，程序所输出的结果是()A. 4B. 10C. 46D. 224.如图，正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是()A. 35B. 38C. 310D. 3205.已知直线l:y=√3x+m与圆C:x2+(y−3)2=6相交于A,B两点，若|AB|=2√2，则实数m的值等于()A. −7或−1B. 1或7C. −1或7D. −7或16.设函数f(x)=sin(2x+φ)−cos(2x+φ), (−π2<φ<π2)，若f(−x)=f(x)，则()A. f(x)在(0,π2)上单调递减 B. f(x)在(π4,3π4)上单调递减C. f(x)在(0,π2)上单调递增 D. f(x)在(π4,3π4)上单调递增7.已知函数f(x)={|x|,x≤1x2−2mx+4m,x>1，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是()A. RB. (−∞,0)C. (1,+∞)D. (−∞,0)∪(1,+∞)8.一个四面体的三视图如图所示，那么该四面体的四个面中最大的面积为()A. 12B. √22C. √32D. 19.过点P(2,−1)作抛物线x2=4y的两条切线，切点分别为A，B，PA，PB分别交x轴于E，F两点，O为坐标原点，则△PEF与△OAB的面积之比为()A. √32B. √33C. 12D. 3410.若两个正实数x，y满足1x +4y=1，且不等式x+y4<m2−3m有解，则实数m的取值范围()A. (−1,4)B.C. (−4,1)D.11.Rt△ABC中CA=CB=√2，M为AB的中点，将△ABC沿CM折叠，使A、B之间的距离为1，则三棱锥M−ABC外接球的表面积为()A. 16π3B. 4π C. 3π D. 7π312.已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f′(x)的图象如图所示，则对于任意x1,x2∈R(x1≠x2)，下列结论正确的是()①f(x)<0恒成立；②(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0；③(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0；④f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2；⑤f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2．A. ①③B. ①③④C. ②④D. ②⑤二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x ，y 满足{x −2y +1≥0x +y −1≥0x <2，则z =2x −y 的取值范围是______．14. 向量a ⃗ =(1,sinθ)，b ⃗ =(cosθ,√3)，θ∈R ，则|a ⃗ −b ⃗ |的取值范围为______ ．15. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 3，则a 6+a 7+a 8= ______ ．16. 在△ABC 中，若sinC =2cosAcosB ，则cos 2A +cos 2B 的最大值为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等差数列{a n }满足a 5=3a 2=18．(1)求{a n }的通项公式； (2)求数列{4an a n+1}的前n 项和S n ．18. 在四棱锥A −BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE =∠BED =90°，AB =CD =2，DE =BE =1，AC =√2． (1)求证：DE ⊥平面ACD (2)求点E 到平面ABD 的距离．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为2√5，离心率为√32，圆E的圆心在椭圆C上，半径为2，直线y=k1x与直线y=k2x为圆E的两条切线．(1)求椭圆C的标准方程；(2)试问：k1·k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．20.某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据．x4578y 2 3 5 6y 关于x 的线性回归方程y =bx +a ； (2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数． 相关公式：，b =∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=∑x i n i=1y i −nx −y−∑x i 2n i=1−nx−2,a =y −−bx −21. 已知函数f(x)=e x ，g(x)=ax 2+x +1(a >0)．(1)设F(x)=g(x)f(x)，讨论函数F(x)的单调性； (2)若0<a ⩽12，证明：f(x)>g(x)在恒成立．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =−√22+rcosθy =−√22+rsinθ(θ为参数，r >0)，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 2的极坐标方程为ρcos(θ−π4)=1． (1)若r =√5，判断两曲线的位置关系；(2)若曲线C 1上的点到曲线C 2的最大距离为3，求r 的值．23.已知函数f(x)=|2x−a|−|x+2a|(a>0)．(1)当a=1时，求不等式f(x)≥1的解集；2(2)若f(x)≤−5有解，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵A={x|0<x<2}，B={x|x<1或x>3}；∴A∩B=(0,1)．故选：A．进行交集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算．2.答案：C解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】解：∵z=2+3i1+ai =(2+3i)(1−ai)(1+ai)(1−ai)=2+3a1+a2+3−2a1+a2i是纯虚数，∴{2+3a=03−2a≠0，解得a=−23．故选：C．3.答案：D解析：解：模拟程序的运行，可得i=1，s=1执行循环体，i=2，s=4不满足条件i>3，执行循环体，i=3，s=10不满足条件i>3，执行循环体，i=4，s=22此时，满足条件i>3，退出循环，输出s的值为22．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.答案：C解析：【分析】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．根据几何概型的概率公式求出阴影部分的面积与两个正方形面积和的比即可．【解答】解：如图所示，正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a和a，∴S阴影=S正方形ABFG+S△BCE−S△ACG=a2+12⋅2a⋅2a−12⋅a⋅3a=32a2；∴该平面图形内随机取一点P，则点P来自阴影部分区域的概率是P=32a2a2+(2a)2=310．故选：C．5.答案：C解析：【分析】本题考查了直线和圆的位置关系，是一道基础题．根据点到直线的距离公式以及勾股定理得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：圆心(0,3)到直线l的距离是：d=√3+1=|m−3|2，故(m−3)24+2=6，解得：m=−1或m=7，故选：C．6.答案：C解析：【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性求得φ的值，可得函数的解析式，再。
河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高二下学期6月联考数学试题
，
A．
，
C．
，，
，则 为
B．
，，
D．
，
5. 设奇函数 A．
河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高二下学期6月联考数学试题
，则不等式
的解集为（ ）
B．
C．
D．
6. 要得到函数 A．向左平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度
的图象，只需把函数
的图象（ ） B．向右平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
，且
的最小值为 . 的解集为 ，求 的取值范围.
19. a，b，c分别为
的内角A，B，C的对边.已知
.
（1）求
的值；
（2）若
，求b的最小值.
20. 已知函数
河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高二下学期6月联考数学试题
的部分图象如图所示.
（1）求 ， ；
（2）若
，
，求
.
21. 已知函数
.
河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高二下学期6月联考数学试题
一、单选题
1. 已知全集
，集合
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2. 曲线
的对称中心为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 设 A．充分不必要条件 C．充要条件
，则“
”是“z的实部大于零”的（ ） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4. 设命题
（1）讨论 （2）若
的单调性；
在
上的最大值为1，求a的值.
22. 已知函数
.
（1）求 的单调区间；
（2）证明：
2020年河北省“五个一”名校联盟高二联考数学(含答案)
河北省“五个一”名校联盟高二联考数 学 试 卷考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:人教A 版集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形。
第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集A={-2,-1,0,1,2},集合B={a|√a 2+1≤√2,a ∈A },则∁A B=A .{-2,0,2}B .{-2,-1,2}C .{-2,2}D .{-1,0,1}2.曲线y=sin 3x 的对称中心为A .(kπ3,0)(k ∈Z) B .(π6+kπ3,0)(k ∈Z) C .(2kπ3,0)(k ∈Z) D .(π6+2kπ3,0)(k ∈Z) 3.设z=(12+32i)(1+a i)(a ∈R),则“a<12”是“z 的实部大于零”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.设命题p :∃x 0∈(0,+∞),ln(3x 0+1)>x 0,则 p 为A .∀x ∈(0,+∞),ln(3x+1)≤xB .∃x 0∈(-∞,0],ln(3x 0+1)>x 0C .∀x ∈(-∞,0],ln(3x+1)≤xD .∀x ∈(0,+∞),ln(3x+1)>x5.设奇函数f (x )=e -x -e x+a ,则不等式f (x )>a 的解集为A .(0,+∞)B .(-1,0)∪(1,+∞)C .(-∞,0)D .(-∞,-1)∪(0,1)6.要得到函数f (x )=-12sin 2x+√32cos 2x 的图象,只需把函数g (x )=sin 2x 的图象A .向左平移π6个单位长度 B .向右平移π6个单位长度 C .向左平移π3个单位长度 D .向右平移π3个单位长度7.若函数f(x)e x +1在R 上为增函数,则必有A .f (x )≥f'(x )(1-e -x )B .f (x )≤f'(x )(1-e -x )C .f (x )≥f'(x )(1+e -x )D .f (x )≤f'(x )(1+e -x )8.已知函数f (x )={lnx,x >0,a(x +1)(x +3),x ≤0,若函数f (f (x ))只有4个零点,则a 的取值范围为A .(0,13)B .(-1,13) C .(1,3) D .(0,1)二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.a ,b ,c 分别为△ABC 内角A ,B ,C 的对边.已知b sin A=(3b-c )sin B ,且cos A=13,则A .a+c=3bB .tan A=2√2C .△ABC 的周长为4cD .△ABC 的面积为2√29c 210.已知a>b>0,函数f (x )=2x -4x ,则A .f (a 2)<f (ab )B .f (b 2)<f (ab )C .f (ab )<f (a 2)D .f (ab )<f (b 2)11.已知函数f (x )=sin(ωx+π3)(ω>0),直线x=π24为f (x )的图象的一条对称轴,且f (x )在(π3,π2)上单调,则下列结论错误的是A .f (x )的最小正周期为πB .x=π12为f (x )的一个零点 C .f (x )在[0,π6]上的最小值为-12D .f (x )的单调递增区间为[-5π24+kπ2,π24+kπ2](k ∈Z)12.已知函数f (x )=(12)x -√x +m ,g (x )=x 4-2x 3-x 2+2x+3,若∀x 1∈R,∃x 2∈(0,1),f (x 2)<g (x 1),则m 的值可能为A .52B .94 C .2D .74第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.若集合A={x|x>2},B={x|x ≤lg m },A ∪B=R,则m 的取值范围为 ▲ . 14.若α的终边经过点(-1,cos α),则sin α的值为 ▲ . 15.已知x ,y 均为负数,则当4x 2+y 2+1xy 取得最小值时,y= ▲ .16.已知函数f (x )=x 2-4x+(x-2)cos x-sin x 在x=a 处取得最小值m ,函数g (x )=4√x ,则m= ▲ ,曲线y=g (x )在点(a ,g (a ))处的切线的斜率为 ▲ .(本题第一空3分,第二空2分) 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)如图,某海洋兴趣小组为了解某海域的海底构造,在海平面内一条直线上的A ,B ,C 三点进行测量,已知AB=40 m,BC=100 m,于A 处测得水深AD=80 m,于B 处测得水深BE=200 m,于C 处测得水深CF=100 m .(1)求DE ,DF 的长; (2)求cos ∠DFE.18.(12分)设x+y=6(x>0,y>0),且1x+1+1y的最小值为m.(1)求m ;(2)若关于x 的不等式ax 2-ax+m ≥0的解集为R,求a 的取值范围.19.(12分)a ,b ,c 分别为△ABC 的内角A ,B ,C 的对边.已知a tan B=4b sin A.(1)求ac a 2+c 2-b 2的值;(2)若a 2+c 2=12,求b 的最小值.20.(12分)已知函数f (x )=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示. (1)求ω,φ;(2)若f (α2)=95,α∈(π3,5π6),求sin α.21.(12分)已知函数f (x )=ax -2ln x. (1)讨论f (x )的单调性;(2)若f (x )在[1,+∞)上的最大值为1,求a 的值. 22.(12分)已知函数f (x )=e x-1-2ln x+x. (1)求f (x )的单调区间; (2)证明:f (x )≥(x-2)3-3(x-2).河北省“五个一”名校联盟高二联考数学试卷参考答案1.C ∵√a 2+1≤√2,∴-1≤a ≤1,∴B={-1,0,1},∴∁A B={-2,2}.2.A 由3x=k π(k ∈Z),得x=kπ3(k ∈Z),故曲线y=sin 3x 的对称中心为(kπ3,0)(k ∈Z). 3.B z 的实部为12-32a ,由12-32a>0,得a<13,故选B . 4.A p 为∀x ∈(0,+∞),ln(3x+1)≤x.5.C 因为f (x )为奇函数,所以f (0)=1-e a =0⇒a=0.因为f (x )在R 上为减函数,所以不等式f (x )>a 的解集为(-∞,0).6.C ∵f (x )=cos(2x+π6)=sin(2x+π6+π2)=sin 2(x+π3),∴只需把g (x )=sin 2x 的图象向左平移π3个单位长度,即可得到f (x )的图象. 7.D 因为函数f(x)e x +1在R 上为增函数,所以[f(x)e x +1]'=f'(x)(e x +1)-f(x)e x(e x +1)2≥0在R 上恒成立,则f'(x )(e x +1)≥f (x )e x ,即f (x )≤f'(x )(1+e -x ).8.A 令f (x )=0,得x=-3或x=-1或x=1;令f (f (x ))=0,得f (x )=-3或f (x )=-1或f (x )=1.当a>0且x ≤0时,f (x )min =f (-2)=-a ,且f (0)=3a ,要使得f (f (x ))只有4个零点,则{a >0,1>3a,-a >-1,解得0<a<13;当a ≤0时,无解.综上,a的取值范围为(0,13).9.ABD ∵b sin A=(3b-c )sin B ,∴ab=(3b-c )b ,∴a=3b-c.根据余弦定理,得(3b-c )2=b 2+c 2-2bc cos A ,整理得b=23c ,又cos A=13,∴sin A=2√23,tan A=2√2,周长为a+b+c=4b ≠4c ,故△ABC 的面积为12bc sin A=2√29c 2. 10.AD f (x )=-(2x -12)2+14在(0,+∞)上单调递减,因为a>b>0,所以a 2>ab>b 2>0,所以f (a 2)<f (ab )<f (b 2). 11.ABC 因为函数f (x )在(π3,π2)上单调,所以T 2≥π6,得0<ω<6.又直线x=π24为f (x )的图象的对称轴,所以ωπ24+π3=π2+k π(k ∈Z),得ω=4+24k (k ∈Z),所以ω=4.f (x )的最小正周期为2πω=π2,故A 错误;f (π12)=sin 2π3≠0,故B 错误;当0≤x ≤π6时,π3≤4x+π3≤π,则f (x )的最小值为0,故C 错误;令-π2+2k π≤4x+π3≤π2+2k π(k ∈Z),解得-5π24+kπ2≤x ≤π24+kπ2(k ∈Z),即f (x )的单调递增区间为[-5π24+kπ2,π24+kπ2](k ∈Z),故D 正确.故选ABC . 12.BCD g (x )=x 4-2x 2(x+1)+x 2+2x+1+2=(x 2-x-1)2+2,因为x 2-x-1=0有解,所以g (x )min =2.因为f (x )在(0,1)上单调递减,所以f (x )在(0,1)上的值域为(m-12,m+1),所以m-12<2,即m<52.13.[100,+∞) 由题意可得,lg m ≥2,则m ≥100. 14.1-√52 ∵tan α=cosα-1=sinαcosα,∴1-sin 2α+sin α=0,解得sin α=1-√52. 15.-1 因为x ,y 均为负数,所以xy>0,所以4x 2+y 2+1xy≥2√4x 2y 2+1xy=4xy+1xy≥4,即4x 2+y 2+1xy≥4,当且仅当{4x 2=y 2,4xy =1xy,即{x =-12,y =-1时等号成立. 16.-4-sin 2;√2 f'(x )=(x-2)(2-sin x ),2-sin x>0,当x<2时,f'(x )<0;当x>2时,f'(x )>0.从而m=f (x )min =f (2)=-4-sin 2.因为g'(x )=√x,g'(a )=g'(2)=√2,故曲线y=g (x )在点(a ,g (a ))处的切线的斜率为√2.17.解:(1)DE=√402+(200-80)2=40√10 m, ...................................................................................................... 2分DF=√(40+100)2+(100-80)2=100√2 m . ..................................................................................................... 4分(2)因为EF=√1002+(200-100)2=100√2 m, ................................................................................................... 5分 所以由余弦定理得cos ∠DFE=DF 2+EF 2-DE 22DF ·EF.............................................................................................................. 7分 =√2)2√2)2√10)22×(100√2)2=35................................................................................................................................ 10分 18.解:(1)因为x+y=6(x>0,y>0),所以x+1+y=7,x+1>1,y>0, ............................................................................. 1分 所以1x+1+1y =17(1x+1+1y )(x+1+y )=17(2+x+1y +y x+1) ...................................................................................................... 3分 ≥17(2+2)=47, ...................................................................................................................................................................... 4分当且仅当x+1y =y x+1,即{x +y =6,y =x +1,即{x =52,y =72时等号成立, .................................................................................... 5分 故m=47. ............................................................................................................................................................................. 6分 (2)当a=0时,不等式ax 2-ax+m ≥0为47≥0,成立,则a=0满足题意; ...................................................................... 7分当a ≠0时,{a >0,Δ=a 2-167a ≤0,.................................................................................................................................... 9分解得0<a ≤167. ................................................................................................................................................................ 11分综上,a 的取值范围为[0,167]. ......................................................................................................................................... 12分 19.解:(1)因为a tan B=4b sin A ,所以sin A tan B=4sin B sin A , ........................................................................... 2分 又sin A>0,所以sinBcosB=4sin B , ...................................................................................................................................... 3分 因为sin B>0,所以cos B=14. ........................................................................................................................................ 4分又cos B=a 2+c 2-b 22ac ,所以aca 2+c 2-b2=2. ........................................................................................................................... 6分(2)b 2=a 2+c 2-2ac cos B=12-12ac , ................................................................................................................................ 7分 因为a 2+c 2=12≥2ac , ..................................................................................................................................................... 8分 当且仅当a=c=√6时,等号成立, ................................................................................................................................... 9分 所以ac ≤6,...................................................................................................................................................................... 10分 则b 2=12-12ac ≥9, .......................................................................................................................................................... 11分 故b 的最小值为3. ........................................................................................................................................................ 12分 20.解:(1)由图可知34T=5π12-(-π3)=3π4, .............................................................................................................................. 1分 故T=π,则ω=2πT=2........................................................................................................................................................ 3分 又f (x )的图象过点(5π12,3),则f (5π12)=3,得sin(5π6+φ)=1. ............................................................................................. 4分 而|φ|<π2,所以φ=-π3. ....................................................................................................................................................... 6分 (2)由(1)知,f (x )=3sin(2x-π3),则f (α2)=3sin(α-π3)=95,则sin(α-π3)=35. ................................................................................................................................................................. 7分 因为α∈(π3,5π6),所以α-π3∈(0,π2),所以cos(α-π3)=45, ................................................................................................... 9分 所以sin α=sin[(α-π3)+π3]=sin(α-π3)cos π3+cos(α-π3)sin π3...................................................................................... 10分=12×35+√32×45=3+4√310. .................................................................................................................................................... 12分 21.解:(1)f (x )的定义域为(0,+∞), .................................................................................................................................. 1分f'(x )=-a x 2-2x =-2x+ax 2, ......................................................................................................................................................... 2分 当a ≥0时,f'(x )<0,f (x )在(0,+∞)上单调递减. ............................................................................................................. 3分当a<0时,令f'(x )<0,得x>-a 2,则f (x )的单调递减区间为(-a 2,+∞); .......................................................................... 4分 令f'(x )>0,得0<x<-a 2,则f (x )的单调递增区间为(0,-a 2). ............................................................................................ 5分 (2)由(1)知,当a ≥0时,f (x )在[1,+∞)上单调递减,所以f (x )max =f (1)=a=1,则a=1. ................................................................................................................................... 7分 当-2≤a<0时,-a 2≤1,f (x )在[1,+∞)上单调递减, ........................................................................................................... 8分 所以f (x )max =f (1)=a=1,则-2≤a<0不合题意. ........................................................................................................... 9分 当a<-2时,f (x )max =f (-a 2)=-2-2ln(-a 2), ....................................................................................................................... 10分 因为a<-2,所以-2-2ln(-a 2)<-2,则a<-2不合题意. ................................................................................................. 11分 综上,a=1. ........................................................................................................................................................................ 12分 22.(1)解:f (x )的定义域为(0,+∞), .................................................................................................................................. 1分f'(x )=e x-1-2x+1, ................................................................................................................................................................ 2分易知f'(x )=e x-1-2x+1在(0,+∞)上单调递增,且f'(1)=0. ............................................................................................ 3分 令f'(x )<0,得0<x<1,则f (x )的单调递减区间为(0,1); ............................................................................................... 4分 令f'(x )>0,得x>1,则f (x )的单调递增区间为(1,+∞). ................................................................................................ 5分 (2)证明:设g (x )=(x-2)3-3(x-2)(x>0),g'(x )=3(x-1)(x-3).令g'(x )<0,得1<x<3;令g'(x )>0,得0<x<1或x>3. .............................................................................................. 6分 所以当x=1时,g (x )取得极大值,且极大值为2, .......................................................................................................... 7分 由(1)知,f (x )min =f (1)=2,故当0<x ≤3时,f (x )≥(x-2)3-3(x-2). .................................................................................. 8分 设h (x )=f (x )-g (x )=e x-1-2ln x-(x-2)3+4x-6(x>3),h'(x )=e x-1-2x-3(x-2)2+4,设p (x )=h'(x ),p'(x )=e x-1+2x2-6(x-2), ............................................................................... 9分设q (x )=p'(x ),q'(x )=e x-1-4x3-6,易知q'(x )在(3,+∞)上单调递增,则q'(x )>q'(3)=e 2-427-6>0,则q (x )在(3,+∞)上单调递增, .................................................................................... 10分 从而p'(x )>p'(3)=e 2+29-6>0,则h'(x )在(3,+∞)上单调递增,则h'(x )>h'(3)=e 2+13>0,从而h (x )在(3,+∞)上单调递增, ...................................................................................... 11分 所以h (x )>h (3)=e 2+5-2ln 3>0,故当x>3时,f (x )≥(x-2)3-3(x-2),从而f (x )≥(x-2)3-3(x-2)得证. ...................................................................................................................................... 12分。
河北省“五个一”名校联盟2022高二物理6月联考试题
河北省“五个一”名校联盟2022高二物理6月联考试题考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共100分。
考试时间90分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教版必修1，必修2第五、六章。
第I卷(选择题共48分)选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.下列说法正确的是A.路程是标量B.汽车的里程表记录的是位移C.从南昌开车去石家庄，路程小于位移的大小D.小明参加了400m环形跑道跑步比赛，小明跑完一整圈的位移为400m2.下列关于加速度的说法，正确的是A.加速度也是物体运动的一种速度B.加速度表示物体速度变化的快慢C.加速度越大，物体运动越快D.加速度就是初速度与末速度的和3.一辆玩具车运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是A.2s末玩具车运动的速度大小为5m/sB.在0～2s内玩具车运动的加速度大小为10m/s2C.在0～4s内玩具车先做匀加速直线运动后做匀速运动D.在0～4s内玩具车运动的位移大小为20m4.质量为2kg的物体受到四个大小、方向均不同的力作用，发现该物体向正东方向做加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动。
现将一个向正西方向、大小为2N的力改成向正东方向，则该物体此时的加速度大小为A.0B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s25.电梯维修员小刚，在安检维修时需要知道电梯绳中的张力T，但又不能直接测量。
现可利用一种夹在绳上的仪表进行测量。
图示为该仪器测量时的简化图，现测得微小偏移量a＝1mm，B、C间的距离2L＝130mm，绳对横杆A的压力F＝300N，则绳中张力T(即A、B间的绳子张力)约为A.10000NB.15000NC.20000ND.25000N6.2022年4月9日，我国解放在南海举行联合演，组织轰炸机进行了海上实弹训练。