第四章 放宽基本假定的模型

一、 异方差性

1. 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支出收入等。为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型：

01122ln ln ln Y X X u βββ=+++

其中Y 表示农村家庭人均消费支出，1X 表示从事农业经营的收入，2X 表示其他收入。表4.1.1列出了中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。

表4.1.1 中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出

地区 人均消费支出Y 从事农业

经营的收入X 1 其他收入X 2 地区

人均消费支出Y 从事农业经营的收入X 1 其他收入X 2 北 京 3552.1 579.1 4446.4 湖 北 2703.36 1242.9 2526.9 天 津 2050.9 1314.6 2633.1 湖 南 1550.62 1068.8 875.6 河 北 1429.8 928.8 1674.8 广 东 1357.43 1386.7 839.8 山 西 1221.6 609.8 1346.2 广 西 1475.16 883.2 1088 内蒙古 1554.6 1492.8 480.5 海 南 1497.52 919.3 1067.7 辽 宁 1786.3 1254.3 1303.6 重 庆 1098.39 764 647.8 吉 林 1661.7 1634.6 547.6 四 川 1336.25 889.4 644.3 黑龙江 1604.5 1684.1 596.2 贵 州 1123.71 589.6 814.4 上 海 4753.2 652.5 5218.4 云 南 1331.03 614.8 876 江 苏 2374.7 1177.6 2607.2 西 藏 1127.37 621.6 887 浙 江 3479.2 985.8 3596.6 陕 西 1330.45 803.8 753.5 安 徽 1412.4 1013.1 1006.9 甘 肃 1388.79 859.6 963.4 福 建 2503.1 1053 2327.7 青 海 1350.23 1300.1 410.3 江 西 1720 1027.8 1203.8 宁 夏 2703.36 1242.9 2526.9 山 东 1905 1293 1511.6 新 疆 1550.62

1068.8

875.6

河 南

1375.6

1083.8

1014.1

用OLS 法进行估计，结果如下：

对应的表达式为：

12ln 1.6030.325ln 0.507ln Y X X =++

(1.86) (3.14) (10.43)

20.7965,0.78,0.8117R R RSS ===

不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入及其他收入的差别，因此，如果存在异方差性，则可能是2X 引起的。 对异方差性的检验：

做OLS 回归得到的残差平方项与ln 2X 的散点图：

从散点图可以看出，两者存在异方差性。下面进行统计检验。

采用White异方差检验：

EViews提供了包含交叉项和没有交叉项两个选择。本例选择没有包含交叉项。

得到如下结果：

所以辅助回归结果为：

2221122ˆ 3.9820.579ln 0.042(ln )0.563ln 0.04(ln )e

X X X X =-+-+ (1.38) (-0.63) (0.63) (-2.77) (2.9)

其他收入2X 与2X 的平方项的参数的t 检验是显著的，且White 统计量为13.36，在5%的显著性水平下，拒绝同方差性这一原假设，方程确实存在异方差性。

用加权最小二乘法对异方差性进行修正，重新进行回归估计，过程如下：

在EViews 工作窗口输入如下命令，定义加权数：

估计过程如下：

得到加权后消除异方差性的估计结果：

回归表达式为：

12

ˆln 1.2280.376ln 0.51ln Y X X =++ (4.13) (6.61) (28.69)

20.993,0.992,0.047R R RSS ===

从上面的结果看出，运用加权最小二乘法估计的结果不论拟合度，残差，还是

各参数的t 统计量的值都有了显著的改善。

2. 表4.1.2列出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入（X ）与消费性支出（Y ）的统计数据。

表4.1.2 单位：元 地区 可支配收入X 消费性支出Y 地区 可支配收入X 消费性支出Y 北 京 10349.69 8493.49 浙 江 9279.16 7020.22 天 津 8140.5 6121.04 山 东 6489.97 5022 河 北 5661.16 4348.47 河 南 4766.26 3830.71 山 西 4724.11 3941.87 湖 北 5524.54 4644.5 内蒙古 5129.05 3927.75 湖 南 6218.73 5218.79 辽 宁 5357.79 4356.06 广 东 9761.57 8016.91 吉 林 4810 4020.87 陕 西 5124.24 4276.67 黑龙江 4912.88 3824.44 甘 肃 4916.25 4126.47 上 海 11718.01 8868.19 青 海 5169.96 4185.73 江 苏 6800.23 5323.18 新 疆 5644.86 4422.93

（1）试用OLS法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型（2）检验模型是否存在异方差性

（3）如果存在异方差性，试采用适当的方法估计模型对数。

采用OLS法建立线性模型，结果如下：

进行异方差性的检验，本例采用White检验，过程如下：

得到如下部分输出结果：