第四章 放宽基本假定的模型
4.1 多重共线性(计量经济学)
放宽基本假定的模型
说明
• 经典多元线性模型在满足若干基本假定的条件下， 应用普通最小二乘法得到了无偏、有效且一致的 参数估计量。
• 在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本 假定的情况并不多见。不满足基本假定的情况， 称为基本假定违背。
• 对截面数据模型来说，违背基本假定的情形主要 包括：
•逐步回归法（Stepwise forward Regression）
– 以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归 模型，进行模型估计。
– 根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。 • 如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是 一个独立解释变量；
• 如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变 量与其它变量之间存在共线性关系。
§4.1 多重共线性 Multicollinearity
一、多重共线性 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例
一、多重共线性的概念
1、多重共线性
Yi 0 1Xi1 2 Xi2 k Xik i i 1, 2, , n
实际上：正态性假设的违背
• 李子奈（2011）：计量经济学模型方法论 – 当存在模型关系误差时，如果解释变量是随机的，随 机误差项的正态性将得不到保证。 – 当模型遗漏了显著的变量，如果遗漏的变量是非正态 的随机变量，随机误差项将不具有正态性。 – 如果待估计的模型是原模型经过函数变换得到的，随 机误差项将不再服从正态分布。 – 当模型存在被解释变量的观测误差，如果观测误差相 对于随机误差项的标准差特别大、样本长度又特别小， 随机误差项的正态性假设会导致显著性水平产生一定 程度的扭曲。 – 当模型存在解释变量观测误差时，一般情况下，随机 误差项的正态性假设都是不能成立的；只有在回归函 数是线性的，且观测误差分布是正态的特殊情形下， 随机误差项的正态性才成立。
计量经济学放宽基本假定的模型简炼后课件
• 回归分析，是在对线性回归模型提出若干基本 假设的条件下，应用普通最小二乘法得到了无 偏的、有效的参数估计量。
• 但是，在实际的计量经济学问题中，完全满 足这些基本假设的情况并不多见。
• 如果违背了某一项基本假设，那么应用普通 最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效 的参数估计量，OLS法失效，这就需要发展新 的方法估计模型。
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五、异方差性的检验
• 检验思路：
检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解 释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。
•用什么来表示随机误差项的方差？
首 先 采 用O LS法 估 计 模 型 ， 以 求 得 随 机 误 差 项 的 估 计 量 （ 注 意 ， 该 估 计 量 是 不 严 格 的 ） ， 我 们 称 之 为 “ 近 似 估 计 量 ” ， 用 e ~i 表 示 。 于 是 有
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e~i2
e~i2
同方差
e~i2
X
X
递增异方差
e~i2
X 递减异方差
X 复杂型异方差
15
残差序列分析
e
e
i
i
X k
X k
e
e
i
X k
e e
i
X k
i
X k
i
X k
16
2. 帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验
基本思想: 尝试建立方程：
e~i2f(Xji)+i 或
|e~i |f(Xji)+i
+bk f(1Xji)Xk i+ f(1Xji)i
新模型中，存在
s V(a f( 1 X r j) i i) E (f( 1 X j) i i)2 f(X 1 j) iE (i)22
第四章 放宽基本假定的模型
第四章 放宽条件下的计量模型一、 异方差性1. 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。
农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支出收入等。
为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型：01122ln ln ln Y X X u βββ=+++其中Y 表示农村家庭人均消费支出，1X 表示从事农业经营的收入，2X 表示其他收入。
表4.1.1列出了中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。
表4.1.1 中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出地区 人均消费支出Y 从事农业经营的收入X 1 其他收入X 2 地区 人均消费支出Y 从事农业经营的收入X 1其他收入X 2 北 京 3552.1 579.1 4446.4 湖 北 2703.36 1242.92526.9 天 津 2050.9 1314.6 2633.1 湖 南 1550.62 1068.8875.6 河 北 1429.8 928.8 1674.8 广 东 1357.43 1386.7839.8 山 西 1221.6 609.8 1346.2 广 西 1475.16883.2 1088 内蒙古 1554.6 1492.8 480.5 海 南 1497.52919.3 1067.7 辽 宁 1786.3 1254.3 1303.6 重 庆 1098.39764 647.8 吉 林 1661.7 1634.6 547.6 四 川 1336.25889.4 644.3 黑龙江 1604.5 1684.1 596.2 贵 州 1123.71589.6 814.4 上 海 4753.2 652.5 5218.4 云 南 1331.03614.8 876 江 苏 2374.7 1177.6 2607.2 西 藏 1127.37621.6 887 浙 江 3479.2 985.8 3596.6 陕 西 1330.45803.8 753.5 安 徽 1412.4 1013.1 1006.9 甘 肃 1388.79859.6 963.4 福 建 2503.1 1053 2327.7 青 海 1350.23 1300.1410.3 江 西 1720 1027.8 1203.8 宁 夏 2703.36 1242.92526.9 山 东 1905 1293 1511.6 新 疆 1550.62 1068.8875.6 河 南 1375.61083.8 1014.1用OLS 法进行估计，结果如下：对应的表达式为：12ln 1.6030.325ln 0.507ln Y X X =++(1.86) (3.14) (10.43)20.7965,0.78,0.8117R R RSS ===不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入及其他收入的差别，因此，如果存在异方差性，则可能是2X 引起的。
第4章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型
以时序数据为样本时，如果模型随机项之间存 在相关性，称为：Serial Autocorrelation。
习惯上统称为序列相关性（Serial Correlation or Autocorrelation）。
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2、实际经济问题中的序列相关性
• 没有包含在解释变量中的经济变量固有的惯性。
异方差：i2 = f(Xi)，与解释变量观测值Xi有关。 • 异方差一般可归结为三种类型：
– 单调递增型： i2随X的增大而增大 – 单调递减型： i2随X的增大而减小 –复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式
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ห้องสมุดไป่ตู้
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3、实际经济问题中的异方差性
例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+i Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入。 高收入家庭：储蓄的差异较大； 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小。
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§4.4 随机解释变量问题 Random Explanatory Variables
一、随机解释变量问题 二、随机解释变量的后果 三、工具变量法 四、解释变量的内生性检验 五、例题
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一、随机解释变量问题
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实际经济问题中的随机解释变量问题 • 在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。
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• 与异方差性引起的后果相同： –参数估计量非有效 – 变量的显著性检验失去意义 –模型的预测失效
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三、序列相关性的检验 Detecting Autocorrelation
财务管理4第四章经典单方程计量经济学模型放宽基本假定的模型
ln Y 0 1 ln X 1 2 ln X 2
表 4.1.1 中国 2001 年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出相关数据（单位：元）
从事农业经营 其他收入
从事农业经营 其他收入
人均消费
的收入
加权最小二乘法的基本思想：
加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一 个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估 计其参数。
Wiei2
Wi [Yi
(ˆ0
ˆ1 X1
ˆ k
Xk
2
)]
在采用OLS方法时:
对较小的残差平方ei2赋予较大的权数， 对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。
例如，如果对一多元模型，经检验知：
~
F(n
2
c
k
1,
n
2
c
k
1)
2
⑤给定显著性水平，确定临界值F(v1,v2)， 若F> F(v1,v2)， 则拒绝同方差性假设，表明 存在异方差。 当然，还可根据两个残差平方和对应的子样 的顺序判断是递增型异方差还是递减异型方差。
3、怀特（White）检验
怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差 怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：
山西
1221.6
609.8 1346.2 广 西
1475.16
883.2 1088.0
内蒙古
1554.6
1492.8 480.5 海 南
1497.52
919.3 1067.7
辽宁
1786.3
1254.3 1303.6 重 庆
1098.39
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型前两章计量经济学模型的回归基于若干基本假设，应用普通最小二乘法得到了线性、无偏、有效的参数估计量。
但实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假定的情况不多。
称不满足基本假定的情况为基本假定违背。
以一元为例，重述基本假定：① i X 为确定性变量，非随机的（i X 确定，且j X 间互不相关；若多元回归时相关，称为多重共线性：()1rk X k <+； 若存在一个或多个解释变量是随机变量，称为随机解释变量问题）；② 随机干扰项具有0均值，同方差：20,i i D E μμμσ==（2i i D μσ=即所谓异方差）③ cov(,)0,i j i j μμ=∀≠，随机干扰项互相独立，无序列相关（()cov ,0i j μμ≠，序列相关）。
④ ()cov ,0,1,2,...,,1,2,...,ji i X j k i n μ===，解释变量与随机误差项间不相关，这样将j i X ，i μ对Y 的影响分开。
⑤ ()20,,1,2,...,iN i n μμσ=，由中心极限定理保证。
而①―④需要作出计量经济学意义的检验。
基于此，基本假定违背主要包括以下几种情况：1）随机干扰项序列存在异方差性（同方差）；2）随机干扰项序列存在序列相关性（序列不相关）；3）解释变量之间存在多重共线性（不相关）；4）解释变量是随机变量，且与随机干扰项相关（解释变量确定，与随机干扰项不相关）；5）模型设定有偏误（模型设定正确）；6）解释变量的方差随着样本容量的增加而不断增加（方差趋于常值）。
在对计量经济学模型进行回归分析时，必须要进行计量经济学检验：检验是否存在一种或多种违背基本假定的情况。
若有违背情况，应用普通最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参数估计量，OLS法失效，这就需要发展新的方法估计模型。
本章主要讨论前四种，后两种将在第五四章、第九章讨论。
4.1 异方差性（93页）一、异方差性（主要以一元为例，多元类似）1．异方差性概念（Heteroskedasticity）：同方差性是指每个i 围绕其零平均值的方差，并不随解释变量X 的变化而变化，不论解释变量观测值是大还是小，每个i μ的方差保持相同，即 2i const σ=。
4放宽基本假定的线性回归模型
(二)帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验
帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验的基本思 i 2 或 ei 为被解释变量，以原模型的某 想：以ij ) i 或 ei f ( X ij ) i 选择关于变量Xj的不同函数形式，对方程进行 估计和显著性检验。 如存在某一种函数形式，使方程显著成立，则 说明原模型存在异方差性。
在新模型中，
1 1 1 Var ( i ) Var i f ( X ji ) 2 2 f ( X ji ) f ( X ji ) f ( X ji )
2
即满足同方差性，可用普通最小二乘法估计其 参数，得到参数β0,β1,…,βk的无偏、有效估计量。
加权最小二乘法就是对加了权重的残差平方和 实施普通最小二乘法。 记wi为权数，则加了权重的残差平方和为 ˆ ˆ ˆ wi ei2 wi [Yi (0 1 X1 k X k )]2
如在异方差检验过程中已知 Var(i ) E(i2 ) i2 f ( X ji ) 2 即随机误差项的方差 i2 与解释变量Xji之间存 在相关性。
如在一元线性回归模型中估计量的方差为尼威newey和韦斯特west提出的修正普通最小二乘参数估计量标准误的方法不仅能在模型随机误差项只存在序列相关时得到参数估计量的正确标准误而且当模型随机误差项同时存在异方差和序列相关时也能得到参数估计量的正确标准误
4放宽基本假定的线性回归模型
异方差性 序列相关性 多重共线性 随机解释变量问题
不满足基本假定的情况，称为基本假定违背， 主要包括： (1)随机误差项序列存在异方差性； (2)随机误差项序列存在序列相关性； (3)解释变量之间存在多重共线性； (4)解释变量是随机变量且与随机误差项相关。
放宽基本假定的模型
实际经济问题中的异方差性总结
1. 现实社会经济中异方差是很常见的，处理截 面数据时，尤应注意。
2. 一般地，大多数异方差是有规律的：随机误 差项的方差随着解释变量观测值的变化而呈 现出规律性的变化。当然也有例外。
3. 经济问题的异方差性较多是递增性的。 本节主要考虑有规律可循的异方差问题。
思考
一旦所建立的计量经济学模型存在异 方差性，如果不做处理，会产生什么后 果呢？
四、异方差性的检验
1.检验思路
由于异方差性说明对于不同的样本点，即相对于 不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方 差。
即随机误差项的方差与解释变量的观测值之间存 在着某种联系。
检验思路为： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与 解释变量观测值之间是否存在联系。
•用什么来表示随机误差项的方差？
异方差性：如果出现
Var(i
X1,
X2K
,
Xk
)
2 i
常数=f(Xi )
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同,会随X的变化而变化，是 X的一个函数，则认为出现了异方差性，或称 为非同方差、非常量方差。
异方差的类型
异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式
第四章
经典单方程计量经济学模型：放宽基 本假定的模型
问题的提出
• 在模型满足所有基本假定的前提下， OLS估计具有BLUE的优良性，而且可以 顺利的进行关于模型的若干检验，检验 结果准确可靠。
• 在实际经济问题中，关于模型的基本假 定往往不能完全得到满足。
• 如果所研究问题或模型出现了基本假定不成立 的情况，称违背了基本假定。
4.1 异方差和序列相关
Var(i ) 2
i 1,2,, n
Homoscedasticity
Var (i ) i2
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
则可确定权数W为：
w 1 / exp[ 93.20 25.98 ln( X 2 ) 1.701(ln X 2 ) ]
2
第四章 放宽基本假定的模型
WLS ，定义权数W
w 1 / exp[ 93.20 25.98 ln( X 2 ) 1.701(ln X 2 ) 2 ]
第四章 放宽基本假定的模型
五、例题--中国农村居民人均消费函数 （自学）
第四章 放宽基本假定的模型
例4.1.4 中国农村居民人均消费支出主要由人 均纯收入来决定。 农村人均纯收入包括(1)从事农业经营的收入， (2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收 入、(4)财产收入(4)转移支付收入。 考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2) 对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响:
i
Var (
1
X ji ff ((X ) i)
i ) E(
1 1 1 i )2 E ( i ) 2 2 f ( X i ji )) (X X iji)) ff (
加权后的模型满足同方差性，可用OLS法估计。
第四章 放宽基本假定的模型
2、可行的GLS（feasible GLS, FGLS)
2 ˆ ˆ ˆ1 X i1 ˆ k X ik ) ˆ ˆi fi exp( 0 2 i 2 2
第四章 IS-LM模型
三部门经济 方法一： c=α +β yd=α +β （y-T0-t0y+TR））
y=c+s+t 方法二： y=c+i+g y=c+s+t 四部门经济 2、消费由消费倾向和收入决定。 3、消费倾向比较稳定。 消费倾向决定投资乘数。 乘数的假设前提： ①社会中存在闲置资源。②投资和储蓄相互独立。 实际上，i↑→r↑→s↑→c↓
43
第六节
一、图式
凯恩斯的基本理论框架
44
二、凯恩斯经济理论纲要 1、国民收入决定于消费和投资。 简单国民收入的决定。应注意本部分模型中投资被视 为外生变量参与总需求的决定。
两部门，假定：①只存在家庭和企业。 ②投资为外生变量。 方法一： y=c+i c=α+βy 方法二： y=c+i y=c+s
r 4 3 2 1 0 1500 2000 2500 IS y
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r
经济含义： IS曲线上所对应的 收入和利率的组合都 是产品市场均衡时的 组合。
rA rB
15
（二）几何方法
总需求:
AD=α+β(Tr-T0) +G0 +e -d·r+β(1-t0)y
AD=AD0- d·r+β(1- t0)y
假定市场利率为r1，总需求函数是：
L2=L2（r）
25
凯恩斯最早提出。人们为什么要放弃持有债券所获取
的利息而持有不能生息的货币？ →未来预期的不确定→不能准确估价债券市场价格→预
期债券受损失时，持有货币。债券价格与利率反方向变动。 L2=L2（r）=-hr h:货币投机需求的利率系数 货币投机需求与利率变动有负向关系
第四章 IS-LM模型
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第二节
IS曲线与产品市场均衡
一、IS曲线及其推导 IS的含义：描述产品市场达到宏观均衡时， 总产出与利率之间的关系。 （一）代数方法 y=c+i c=α+β·y i=e-d· r
采用代入法：
13
例：假设投资函数i=1250-250r，消费函数 c=500+0.5y，求IS曲线。 r=1，y=3000 r=2，y=2500 r=3，y=2000 r=4，y=1500 r=5，y=1000 作IS曲线
这一贴现率就是资本边际效率（预期利润率）。
8
资本边际效率>市场利率，值得投资。
预期收益既定，供给价格越大，r越小； 供给价格既定时，预期收益越大，r越大。
社会的资本边际效率曲线
9
思考题
一个预期长期实际利率是3%的厂商正在考虑一 个投资项目清单，每个项目都需花费100万美元， 这些项目在回收期长短和回收数量上不同，第一 个项目将在两年内回收120万美元；第二个项目将 在三年内回收125万美元；第三个项目将在四年内 回收130万美元。那个项目值得投资？如果利率是 5%，答案有变化吗？（假定价格稳定。）
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三、投资边际效率
MEC不能准确代表企业的投资需求曲线 利率↓→i↑→R(资本供给品价格)↑→r(资本边际效率) ↓
由于R上升而被缩小 的r值被称为投资的
边际效率（MEI）。
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四、预期收益与投资
1、对投资项目的产出的预期需求 2、产品成本
劳动密集型产品，工资上升→降低投资需求
多数情况：工资上升→采用新的设备→投资增加 3、投资税减免 与政策的时间有关
第四章 产品市场和货币市场的一般均衡
凯恩斯提出,希克斯完成模型,后进一步完善。
放宽基本假定的模型
第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型一、内容提要本章主要介绍计量经济模型的二级检检验问题，即计量经济检验。
主要讨论对回归模型的若干基本经典假定是否成立进行检验、当检验发现不成立时继续采用OLS估计模型所带来的不良后果以及如何修正等问题。
具体包括异方差性问题、序列相关性问题、多重共线性问题以及随机解释变量这四大类问题。
异方差是模型随机扰动项的方差不同时产生的一类现象。
在异方差存在的情况下，OLS估计尽管是无偏、一致的，但通常的假设检验却不再可靠，这时仍采用通常的t检验和F检验，则有可能导致出现错误的结论。
同样地，由于随机项异方差的存在而导致的参数估计值的标准差的偏误，也会使采用模型的预测变得无效。
对模型的异方差性有若干种检测方法，如图示法、Park与Gleiser检验法、Goldfeld-Quandt检验法以及White检验法等。
而当检测出模型确实存在异方差性时，通过采用加权最小二乘法进行修正的估计。
序列相关性也是模型随机扰动项出现序列相关时产生的一类现象。
与异方差的情形相类似，在序列相关存在的情况下，OLS估计量仍具无偏性与一致性，但通常的假设检验不再可靠，预测也变得无效。
序列相关性的检测方法也有若干种，如图示法、回归检验法、Durbin-Watson检验法以及Lagrange 乘子检验法等。
存在序列相关性时，修正的估计方法有广义最小二乘法（GLS）以及广义差分法。
多重共线性是多元回归模型可能存在的一类现象，分为完全共线与近似共线两类。
模型的多个解释变量间出现完全共线性时，模型的参数无法估计。
更多的情况则是近似共线性，这时，由于并不违背所有的基本假定，模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的，但估计的参数的标准差往往较大，从而使得t-统计值减小，参数的显著性下降，导致某些本应存在于模型中的变量被排除，甚至出现参数正负号方面的一些混乱。
显然，近似多重共线性使得模型偏回归系数的特征不再明显，从而很难对单个系数的经济含义进行解释。
经典单方程计量经济学模型放宽基本假定的模型重点
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型一、典型例题分析1、下列哪种情况是异方差性造成的结果？ （1）OLS 估计量是有偏的（2）通常的t 检验不再服从t 分布。
（3）OLS 估计量不再具有最佳线性无偏性。
解答： 第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。
异方差性并不会引起OLS 估计量出现偏误。
2、已知模型t t t t u X X Y +++=22110βββ222)(t t t Z u Var σσ==式中，Y 、X 1、X 2和Z 的数据已知。
假设给定权数t w ，加权最小二乘法就是求下式中的各β，以使的该式最小2221102)()(t t t t t t t t t X w X w w Y w u w RSS βββ---==∑∑（1）求RSS 对β1、β2和β2的偏微分并写出正规方程。
（2）用Z 去除原模型，写出所得新模型的正规方程组。
（3）把t t Z w /1=带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推导的结果一样。
解答： （1）由2221102)()(t t t t t t t tt X w X w w Y w u w R S S βββ---==∑∑对各β求偏导得如下正规方程组：∑=---0)(2211t t t ttttt w X w Xw w Y w βββ ∑=---0)(12211t t t t ttttt X w X w Xw w Y w βββ ∑=---0)(12211t t t t ttttt X w X w Xw w Y w βββ（2）用Z 去除原模型，得如下新模型tt t t t t t t t Z uZ X Z X Z Z Y +++=22110βββ 对应的正规方程组如下所示：01)(22110=---∑t t t t t t t t Z Z X Z X Z Z Y βββ 0)(122110=---∑t t t t t t t t t Z X Z X Z X Z Z Y βββ 0)(222110=---∑tt t t t t t t t Z X Z X Z X Z Z Y βββ （3）如果用1tZ 代替（1）中的t w ，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。
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估计可以写成
1
y1 xi1
xi22
yi xi2
xi21 xi22 1 r 2
xi1 xi 2
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2
y2 xi2
xi21
yi xi1
xi21 xi22 1 r 2
xi1 xi 2
其中，r 为 X1 不 X2 的相关系数。讨论 r 等于或接近 1 时，该模型的估计问题。
∧
∧
证明：可以将原模型记为：yi＝β1Xi1＋β2Xi2＋ei。
＿
＿
e ˆ ˆ 其中，yi＝Yi－Y，xi＝Xi－X， i
E 1 E 1
xi xi2
E i
1
Var
ˆ1
Var 1 Var
xi i xi 2
0
xi
xi2
2 Var
i
i j
xi xi2
x j Cov
x2 ，显然，当 Ki＞1 时则该乘子大于 1，则有 i
Var 1 Var ˆ1
当 0＜Ki＜1 时，则有
Var 1 Var ˆ1
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2．对习题 1 中的一元线性回归模型，如果已知 Var（μi）＝σi2，则可对原模型以权 1/σi
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2 2
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一、 异方差性1. 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。
农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支出收入等。
为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型：01122ln ln ln Y X X u βββ=+++其中Y 表示农村家庭人均消费支出，1X 表示从事农业经营的收入，2X 表示其他收入。
表4.1.1列出了中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。
表4.1.1 中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出地区 人均消费支出Y 从事农业经营的收入X 1 其他收入X 2 地区人均消费支出Y 从事农业经营的收入X 1 其他收入X 2 北 京 3552.1 579.1 4446.4 湖 北 2703.36 1242.9 2526.9 天 津 2050.9 1314.6 2633.1 湖 南 1550.62 1068.8 875.6 河 北 1429.8 928.8 1674.8 广 东 1357.43 1386.7 839.8 山 西 1221.6 609.8 1346.2 广 西 1475.16 883.2 1088 内蒙古 1554.6 1492.8 480.5 海 南 1497.52 919.3 1067.7 辽 宁 1786.3 1254.3 1303.6 重 庆 1098.39 764 647.8 吉 林 1661.7 1634.6 547.6 四 川 1336.25 889.4 644.3 黑龙江 1604.5 1684.1 596.2 贵 州 1123.71 589.6 814.4 上 海 4753.2 652.5 5218.4 云 南 1331.03 614.8 876 江 苏 2374.7 1177.6 2607.2 西 藏 1127.37 621.6 887 浙 江 3479.2 985.8 3596.6 陕 西 1330.45 803.8 753.5 安 徽 1412.4 1013.1 1006.9 甘 肃 1388.79 859.6 963.4 福 建 2503.1 1053 2327.7 青 海 1350.23 1300.1 410.3 江 西 1720 1027.8 1203.8 宁 夏 2703.36 1242.9 2526.9 山 东 1905 1293 1511.6 新 疆 1550.621068.8875.6河 南1375.61083.81014.1用OLS 法进行估计，结果如下：对应的表达式为：12ln 1.6030.325ln 0.507ln Y X X =++(1.86) (3.14) (10.43)20.7965,0.78,0.8117R R RSS ===不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入及其他收入的差别，因此，如果存在异方差性，则可能是2X 引起的。
对异方差性的检验：做OLS 回归得到的残差平方项与ln 2X 的散点图：从散点图可以看出，两者存在异方差性。
下面进行统计检验。
采用White异方差检验：EViews提供了包含交叉项和没有交叉项两个选择。
本例选择没有包含交叉项。
得到如下结果：所以辅助回归结果为：2221122ˆ 3.9820.579ln 0.042(ln )0.563ln 0.04(ln )eX X X X =-+-+ (1.38) (-0.63) (0.63) (-2.77) (2.9)其他收入2X 与2X 的平方项的参数的t 检验是显著的，且White 统计量为13.36，在5%的显著性水平下，拒绝同方差性这一原假设，方程确实存在异方差性。
用加权最小二乘法对异方差性进行修正，重新进行回归估计，过程如下：在EViews 工作窗口输入如下命令，定义加权数：估计过程如下：得到加权后消除异方差性的估计结果：回归表达式为：12ˆln 1.2280.376ln 0.51ln Y X X =++ (4.13) (6.61) (28.69)20.993,0.992,0.047R R RSS ===从上面的结果看出，运用加权最小二乘法估计的结果不论拟合度，残差，还是各参数的t 统计量的值都有了显著的改善。
2. 表4.1.2列出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入（X ）与消费性支出（Y ）的统计数据。
表4.1.2 单位：元 地区 可支配收入X 消费性支出Y 地区 可支配收入X 消费性支出Y 北 京 10349.69 8493.49 浙 江 9279.16 7020.22 天 津 8140.5 6121.04 山 东 6489.97 5022 河 北 5661.16 4348.47 河 南 4766.26 3830.71 山 西 4724.11 3941.87 湖 北 5524.54 4644.5 内蒙古 5129.05 3927.75 湖 南 6218.73 5218.79 辽 宁 5357.79 4356.06 广 东 9761.57 8016.91 吉 林 4810 4020.87 陕 西 5124.24 4276.67 黑龙江 4912.88 3824.44 甘 肃 4916.25 4126.47 上 海 11718.01 8868.19 青 海 5169.96 4185.73 江 苏 6800.23 5323.18 新 疆 5644.86 4422.93（1）试用OLS法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型（2）检验模型是否存在异方差性（3）如果存在异方差性，试采用适当的方法估计模型对数。
采用OLS法建立线性模型，结果如下：进行异方差性的检验，本例采用White检验，过程如下：得到如下部分输出结果：从伴随概率值可以看出，在5%的显著性水平下，原模型存在异方差性。
采用加权最小二乘法进行估计，过程如下：得到如下结果：此时的回归表达式为：y x=+415.660.729(3.55) (32.5)拟合度和残差都有所改善。
二、序列相关性1.经济理论指出，商品几口主要由进口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数对比因素决定。
由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口M与国内生产总值GDP的关系，数据见表4.2.1表4.2.1 1978—2001年中国商品进口与国内生产总值 年份 国内生产总值/亿元 商品进口/亿美元 年份 国内生产总值/亿元 商品进口/亿美元 1978 3624.1 108.9 1990 18547.9 533.5 1979 4038.2 156.7 1991 21617.8 637.9 1980 4517.8 200.2 1992 26638.1 805.9 1981 4862.4 220.2 1993 34634.4 1039.6 1982 5294.7 192.9 1994 46759.4 1156.1 1983 5934.5 213.9 1995 58478.1 1320.8 1984 7171 274.1 1996 67884.6 1388.3 1985 8964.4 422.5 1997 74462.6 1423.7 1986 10202.2 429.1 1998 78345.2 1402.4 1987 11962.5 432.1 1999 82067.46 1657 1988 14928.3 552.7 2000 89442.2 2250.9 198916909.2 591.4 2001 95933.3 2436.1用OLS 法建立中国商品进口方程，回归结果如下：对应的表达式为：ˆ194.840.02t tM GDP =+ (5.65) (18.12)20.945,0.942,110.33,0.375R R ESS DW ====进行序列相关性检验，作残差项t e与时间t 以及t e 与1t e 的关系图，如下：得到如下关系图：从上图可以看出，随即干扰项呈现正序列相关性。
DW 检验结果表明，在5%的显著性水平下，n=24，k=2，查表得1.27. 1.45l u d d ==，由于0.375l DW d = ，故存在正自相关。
下面进行拉格朗日乘数检验。
含1阶滞后残差项的辅助回归过程如下：输入滞后阶数：得到如下结果：辅助回归表达式为：121.670.0010.926t t eGDP e -=-+ (0.99) (-1.85) (5.55)LM=13.246，从伴随概率值可以看出，在显著性为5%的水平下，模型存在1阶序列相关性。
作2阶滞后残差项的辅助回归结果如下：辅助回归表达式为：1217.90.0010.99960.128t t t eGDP e e --=-+- (0.746) (-1.256) (4.172) (-0.438)LM 值的伴随概率说明模型仍然存在序列相关性，但是2t e- 的参数不显著，说明不存在2阶序列相关性。
运用广义差分法进行自相关的处理，采用科克伦—奥科特迭代法。
1阶广义差分的估计过程为：回归结果如下：表明模型已经不存在序列相关性。
2. 中国1980—2000年投资总额X 与工业总产值Y 的统计资料如表4.2.2所示。
表4.2.2 单位：亿元年份 全社会固定资产投资X 工业增加值Y 年份全社会固定资产投资X 工业增加值Y 1980 910.9000 1996.500 1991 5594.500 8087.100 1981 961.0000 2048.400 1992 8080.100 10284.50 1982 1230.400 2162.300 1993 13072.30 14143.80 1983 1430.100 2375.600 1994 17042.10 19359.60 1984 1832.900 2789.000 1995 20019.30 24718.30 1985 2543.200 3448.700 1996 22913.50 29082.60 1986 3120.600 3967.000 1997 24941.10 32412.10 1987 3791.700 4585.800 1998 28406.20 33387.90 1988 4753.800 5777.200 1999 29854.71 35087.21 1989 4410.400 6484.000 2000 32917.7339570.3019904517.0006858.000（1） 当设定模型为01ln ln t t t Y X u ββ=++时，是否存在序列相关性 （2） 若按一阶自相关假设，使用广义最小二乘法估计原模型。