练习题答案汇总

置信区间

某大学为了了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，

求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别是90%，95%和99%。

已知：36=n ，当α为、、时，相应的645.121.0=z 、96.1205.0=z 、58.2201.0=z 。 根据样本数据计算得：32.3=x ，61.1=s 。

由于36=n 为大样本，所以平均上网时间的90%的置信区间为：

44.032.336

61.1645.132.32

±=⨯

±=±n s z x α，即（，）。

平均上网时间的95%的置信区间为：

53.032.33661.196.132.3±=⨯

±=±n s z x α，即（，）。

平均上网时间的99%的置信区间为：

69.032.336

61.158.232.32

±=⨯±=±n

s z x α，即（，）。

某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。

（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。

（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计误差不超过10%。应抽取多少户进行调查？ （1）已知：50=n ，

64.050

32

==

p ，05.0=α， 1.9605.0=z 。 总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：

13.064.050

)

64.01(64.096.164.0)1(2

±=-±=-±n p p z p α，即（，）。 （2）已知：80.0=π，05.0=α， 1.9605.0=z 。 应抽取的样本量为：621

.0)80.01(80.096.1)

1()(2

22

22=-⨯=-⋅=

E z n ππα。 一名汽车销售管理者声称其每个月平均销售的汽车数量至少为14辆，反对组织想通过研究知道这一数量是否属实。

（1）为解决该组织的疑问，建立合适的原假设和备择假设。 （2）当不能拒绝原假设时，该组织会得到什么结论？ （3）当可以拒绝原假设时，该组织会得到什么结论?

（1）该组织想要证实的假设是“每个月平均销售的汽车数量不足14辆”，所以提出的假设形式为，14:0≥μH ，14

:1<μH 。

（2）当不能拒绝原假设时，该组织认为没有充分的理由怀疑汽车销售管理者的说法。

（3）当可以拒绝原假设时，该组织有充分的统计证据断定汽车销售管理者的声明不真实。

某种纤维原有的平均强力不超过6g ，现希望通过改进工艺来提高其平均强力。研究人员测得了100个关于新纤维的强力数据，发现其均值为。假定纤维强力的标准差仍保持为不变，在5%的显着性水平下对该问题进行假设检验。

（1）检验的临界值是多少？拒绝法则是什么？ （2）计算检验统计量的值，你的结论是什么？

（1）检验的临界值是

645

.105.0=z ，拒绝法则是：如果

n x z /0

σμ-=

>，就拒绝0H 。

（2）检验统计量645

.194.2100/19.16

35.6>=-=

z ，所以拒绝原假设，认为新纤维的平均强力超过了

6克。

某印刷厂旧机器每台每周的开工成本服从正态分布N(100,252)，现新安装了一台机器，观测到它在9周里平均每周的开工成本为75元。假定成本的标准差不变，试问在α=的水平上该厂机器的平均开工成本是否有所下降？

建立原假设与备择假设为：

100

:0≥μH ，

100:1<μH ；

检验统计量0

.39/25100

75-=-=

z <，拒绝原假设，认为该厂机器的平均开工成本的确有所下降。

一般来说，如果能够证明某部电视连续剧在播出后的前13周中观众的收视率超过了25%，就可以认为它获得了成功。现针对一部关于农村生活题材的电视剧抽选了400个家庭组成一个样本，发现前13周里有112个家庭看过这部电视剧。 （1）建立适当的原假设与备择假设。

（2）如果允许发生第一类错误的最大概率为，这些信息能否断定这部电视剧是成功的？

（1）25

.0:0≤p H

25.0:1>p H 。

如果

0np 和

)

1(0p n -都大于等于5。

（2）

39.1400)

25.01(25.025.0400112

=--=

z <)33.2(01.0=z ，不能拒绝原假设，因此没有充分的理由认为这部

电视剧是成功的。

学生在期末考试之前用于复习的时间和考试分数之间是否有关系？为研究这一问题，一位研究者抽

（2）计算相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 （1）散点图如下：

从散点图可以看出，复习时间与考试分数之间为正的线性相关关系。 （2）利用Excel 的“CORREL”函数计算的相关系数为8621.0=r 。相关系数8.0>r ，表明复习时间

与考试分数之间有较强的正线性相关关系。

（2）计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 （3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 （4）计算判定系数，并解释其意义。

（5）检验回归方程线性关系的显着性（α=）

（6）如果某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平。

（7）求人均GDP 为5000元时，人均消费水平的95%的置信区间和预测区间。 （1）散点图如下：