分形理论PPT课件

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《分形理论及其应用》课件

《分形理论及其应用》课件

群算法等,这些算法在人工智能领域有重要的应用价值。
03
分形在机器学习中的应用
分形理论在机器学习中也有一定的应用价值,如分形神经网络、分形特
征提取等,这些方法有助于提高机器学习的性能和效率。
05
分形理论的未来展望
分形理论与其他学科的交叉研究
物理学
分形理论在物理学的多个领域,如混沌理论、量子力学和统计物理中有着广泛的应用。通过与其他学科的交叉研究, 可以进一步揭示分形现象的本质和规律。
分形在时间序列分析中的应用
时间序列数据中往往存在分形现象,利用分形理论可以更准确地预测和分析时间序列数据 的未来趋势。
分形在人工智能领域的应用
01
分形在计算机图形中的应用
分形理论在计算机图形学中有着广泛的应用,如分形图像的生成、分形
自然现象的模拟等。
02
分形优化算法
分形理论为优化算法的设计提供了新的思路和方法,如遗传算法、粒子
在规律。
迭代函数系统由一组压缩映射和 转移函数组成,通过迭代地应用 这些函数,可以生成复杂的分形
图形。
分数布朗运动
分数布朗运动是一种随机过程,其轨 迹具有分形结构。
分数布朗运动通过随机游走的方式, 在时间和空间上呈现出连续但非光滑 的轨迹,具有长期依赖性和自相似性 等特征。
它模拟了布朗运动的特性,但适用于 描述具有非整数维度的分形现象。
分形理论在解决实际问题中的应用前景
图像处理
增强等方面具有优异的表现。 随着数字图像处理技术的发展 ,分形理论在图像处理领域的 应用前景将更加广阔。
分形理论在处理非线性数据和 预测复杂系统行为方面具有独 特的优势。在金融、气象、交 通等领域,分形理论可以帮助 我们更好地理解和预测数据的 内在规律和趋势。

初中数学分形课件

初中数学分形课件

混沌一开, 乾坤乃定。 历经无数分叉路, 柳暗花明见新村。 教育立国, 科技兴邦, 两个强劲吸引子, 交织出一幅美丽分形。 万众协同, 应变持恒。 依凭超循环作用, 借助蝴蝶效应, 向着同宿点, 奋起马蹄奔前程。
(付新楚(1961- )《混沌寄情》)
现科学之美, 探复杂之谜, 映射突变, 分形遇与混沌帝。 马蹄迭代驱寂寞, 落霞覆涟漪, 斑图指进临境, 连络廿一世纪。 (刘华杰)
谢 谢 欣 赏 !
分形的应用领域
数学中的动力系统等;
物理中的布朗运动,流体力学中的湍流等; 化学中酶的构造等;
生物中细胞的生长等;
地质学中的地质构造等;
天文学中土星光环的模拟等;
其它:计算机,经济学,社会学,艺术等
—连接在一起的三段Koch曲线构成一个雪花曲线
随机Koch曲线 ——对海岸线的模拟
分形树叶
分形树叶(续1)分形树Fra bibliotek(续2)分形树叶(续3)
花草树木(L 系统)的一个例子
一些分形图片:

Z n1 Z c
2 n

z 和 c 都是复数)
蝴蝶函数: 花函数:
洛伦兹吸引子
函数图形(天鹅)是帮加莱截面映射
图形(稻草)是描述植物生长的PL规则图案
/
与分形有关的诗
幻境风云起,人间纷扰多。 醉弄光影躯,轻舞自婀娜。 (宋爽)
分念成形窥色相,共灵显迹化虚无。 出有入无成妙道,分形露体共真源。 (摘自《慧命经· 化身图释词》)
第一步
Sierpinsk垫片的生成过程 —第2步
Sierpinsk垫片的生成过程 —第3步
Sierpinsk垫片的生成过程 —第4步
Koch曲线

分形理论的详细介绍PPT36页

分形理论的详细介绍PPT36页
分形理论的详细介绍
11、用道德的示范来造就一个人,显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的,对谁都一视同仁。在每件事上,她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由,因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样,法律和法律都是相互依存的。——伯克
25、学习是劳动,是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢!
21、要知道对好事的称颂过于夸大,也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。——韩愈
23、一切节省,归根到底决心到最后会全部推倒。——莎士比亚

分形理论在金融市场分析中的应用PPT教案学习

分形理论在金融市场分析中的应用PPT教案学习

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7
Hurst exponent 历史
金融市场价格: 时间序列 分形 (随机行走 时间序列 分形) Hurst是表征分形时间序列相关效应的统计量 尼罗河水库 纸牌游戏
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8
Hurst exponent
Hurst是表征时间序列相关效应的统计量
分形维数D=2-H H=0.5 随机游走的时间序列
有偏随机时间序列 有效市场假说->分形市场假说 成熟市场 (e.g. Dow)
收益序列长相关不明显 非成熟市场 (e.g.)
长相关显著、流动性欠缺
22
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局部Hurst Dow index (H=0.52)
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23
局部Hurst EUS/USD (H=0.53)
x 104 3
(1990.1~2004.9)
2.5
2
HSI
1.5
1
0.5
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Time (day)
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20
恒生指数Hurst
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21
结论-1
上证综指 Dow EUR/USD HSI Hurst 0.6041 0.5263 0.5331 0.5422
H=0.5263
(1928.1~2004.9)
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17
道·琼斯工业指数Hurst
第17页/共28页
18
欧元-美元汇率Hurst
H=0.5331
(2000.1~2004.9)

分形几何学.ppt

分形几何学.ppt
维数和测量有着密切的关系,下面我们举例说明一下分维的概 念。
当我们画一根直线,如果我们用 0维的点来量它,其结果为无 穷大,因为直线中包含无穷多个点;如果我们用一块平面来量它, 其结果是 0,因为直线中不包含平面。那么,用怎样的尺度来量 它才会得到有限值哪?看来只有用与其同维数的小线段来量它才 会得到有限值,而这里直线的维数为 1。
基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象 想象成一个个规那么的形体,而我们生活的世界竟如此不规 那么和支离破碎,与欧几里得几何图形相比,拥有完全不同 层次的复杂性。分形几何那么提供了一种描述这种不规那么 复杂现象中的秩序和结构的新方法。
普通几何学研究的对象,一般都具有整数的维数。比方,零维 的点、一维的线、二维的面、三维的立体、乃至四维的时空。但是 现实生活中象弯弯曲曲的海岸线这些对象就不能用传统欧几里德几 何学的整数维描述或者说测量了。要描述这一大类复杂无规的几何 对象,就引入了分形理论,把维数视为分数维数。这是几何学的新 突破,引起了数学家和自然科学者的极大关注。
Mandelbrot 集合图形的边界处,具有无限复杂和精细的结构。 如果计算机的精度是不受限制的话,可以无限地放大它的边界。 图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。当你放大 某个区域,它的结构就在变化,展现出新的结构元素。这正如 “蜿蜒曲折的一段海岸线〞,无论怎样放大它的局部,它总是曲 折而不光滑,即连续不可微。微积分中抽象出来的光滑曲线在我 们的生活中是很少见的。所以说,Mandelbrot集合是向传统几 何学的挑战。
分形几何表达了复杂与简单的统一: 分形几何的主要价值在于它在极端有序和真正混沌之间提供
了一种可能性。分形最显著的性质是:本来看来十分复杂的事物, 事实上大多数均可用仅含很少参数的简单公式来描述。其实简单 并不简单,它蕴含着复杂。分形几何中的迭代法为我们提供了认 识简单与复杂的辩证关系的生动例子。分形高度复杂,又特别简 单。无穷精致的细节和独特的数学特征〔没有两个分形是一样的〕 是分形的复杂性一面。连续不断的,从大尺度到小尺度的自我复 制及迭代操作生成,又是分形简单的一面.

《小波与分形理论》课件

《小波与分形理论》课件

分形在小波分析中的应用
分形理论可以用于理解和描述小波变换 的性质和行为,例如小波变换的分形维
数和小波变换的局部性等。
分形结构可以作为小波基函数,用于构 造具有特定性质的小波,例如具有特定 分形维数的小波或具有特定局部性特征
的小波。
分形理论还可以用于分析和理解小波变 换在处理复杂信号和图像时的性能和特 点,例如小波变换在处理具有分形特征
信号处理与分析
信号降噪
小波变换能够将信号分解成不同频率 的子信号,从而实现对信号的降噪处 理。通过对低频子信号进行阈值处理 ,可以去除信号中的噪声,提高信号 的信噪比。
信号特征提取
分形理论在信号特征提取方面也有应 用。通过计算信号的分形维数,可以 提取出信号中的特征信息,从而用于 信号分类、识别和预测等任务。
小波变换与量子计算
量子计算技术的发展为小波变换提供了新的计算平台,有望加速小波变 换的计算速度,提高算法的实时性。
当前研究的热点问题
小波变换在医学影像处理中的应用
医学影像数据具有高维度和复杂的空间结构,小波变换在医学影像处理中具有广泛的应用 前景,如图像压缩、特征提取和疾病诊断等。
分形理论在金融市场中的应用
计算机图形学与艺术
计算机动画
小波变换可以用于计算机动画的制 作。通过小波变换,可以将复杂的动 画场景分解成简单的子场景,从而实 现动画的分层制作和细节控制。
数字艺术创作
分形理论在数字艺术创作方面也有应 用。通过分形算法,可以生成具有自 相似性的艺术图案,从而用于数字艺 术作品的创作和设计。
05
未来展望与研究方向
的信号和图像时的优势和局限性。
04
小波与分形理论的实际应用
图像压缩与处理

《分形几何学》课件

《分形几何学》课件

分形风险管理:评 估和管理金融市场 的风险
分形投资策略:基 于分形理论的投资 策略,如分形交易 策略、分形投资组 合管理等
分形在物理学中的应用
分形几何学的未来 展望
分形几何学的发展趋势
应用领域:分形几何学在计算机图形学、图像处理、生物医学等领域的应用将越来越广泛
理论研究:分形几何学的理论研究将更加深入,包括分形维数的计算、分形几何的拓扑性质等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
特点:具有自相似性,即无论放大 或缩小,其形状保持不变
性质:具有无限长度,但面积却为 零,是一种典型的分形图形
分形几何学的应用 实例
分形在图像压缩中的应用
分形压缩算法:基于分形几何学的图像压缩算法 压缩效果:提高压缩比,降低图像质量损失 应用场景:适用于图像传输、存储和显示等领域 技术挑战:如何平衡压缩比和图像质量损失,提高压缩算法的效率和稳定性
发展:1977年,数学家哈肯提出分形几何学的基本理论
应用:分形几何学在物理学、生物学、经济学等领域得到广泛应用 现状:分形几何学已成为现代数学的一个重要分支,对科学研究和实际应 用具有重要意义
分形几何学的应用领域
分形几何学的基本 概念
自相似性
定义:在任意 尺度下,具有 相同或相似的
结构或模式
特点:自相似 性是分形几何 学的核心概念
科赫曲线的生成过程: 将一条线段分为三等份, 去掉中间一段,然后将 剩下的两段分别替换为 两个新的科赫曲线
科赫曲线的应用:在计 算机图形学、动画制作 等领域有广泛应用
科赫曲线的性质:具有 自相似性、无限长度和 面积、分形维数等性质
皮亚诺曲线
定义:由意大利数学家皮亚诺提出 的一种分形图形

分形分维ppt

分形分维ppt
分形分维
分形理论
提出:曼德.布罗特,题为“英国的海岸线有多长?”的论文使得 数学家开始正视“无限复杂性” 基础:分形几何学(以不规则几何形态为研究对象的几何学) 特点:用分数维度的视角和数学方法描述和研究客观事物
分形特征:
1.在任何细小的尺度下, 分形具有精细的结构,,即有任意小 比例的细节 2.分形不规则,因而它的整体和局部都不能用传统的几何语言 来描述 3.分形通常有某种自相似的形式,可能是近似的或是统计的 4.一般地, 分形的 “分形维数” (以某种方式定义)大于它的 拓朴维数
• 3.相似维数:F是Rd上的有界子集,如果F可划分为N个同等大小的部分, 且每部分与F的相似比为r,则称dimsF=logN/log1/r
• 特点:1.不规则形2.长度为(4/3)k,为无穷 大3.自相似性4.平面内面积为零
分形的度量尺度—分维
• 分维产生原因:近似或统计的图形自相似性
• 自相似性:如果一个物体自我相似,表明它每部分的曲线 有一小块和它相似,比如海岸线 • 维数:几何对象的一个重要特征量,是为了确定几何对象中的 一个点的位置所需要的独立坐标的个数或独立方向的数目
KOCH曲线
• 产生:设 E0是单位长度的直线段,E1是由 E0去掉中间 1 /3的线段,而代替以底边在 被除去的线段上的等边三角形的另外两边 所得的图形,它包含四个线段,对 E1的每个 直线段重复上述同样的过程构造出 E2.依 此类推,从 Ek - 1得到Ek.当 k→∞时,折线 序列趋于极限曲线 E,称 E 为 koch 曲线, 它是一条处处连续但处处不可微的曲线。
常见分维数的定义
• 1.豪斯道夫维数:提出连续空间概念,认为空间维数连续。取D维物体, 将每一维尺寸放大L倍,得到K个原来的物体,则K=LD,两边取对数,得 到维数D=lnk/lnL • 2.盒维数:设E属于Rd且有界非空, 令 Nδ(E)为半径为 δ的覆盖 E 的球的 最小个数, 则称dimBE =limδ→ 0[log Nδ(E)/(- logδ)]为 E 的盒维数

江苏省泰州中学高中数学选修课课件:数学史选讲-分形概述 (共55张PPT)

江苏省泰州中学高中数学选修课课件:数学史选讲-分形概述 (共55张PPT)
强 对 《 财 政 违法行 为处罚 处分条 例》和 纪律、 政策、 廉洁从 政等有 关法律 法规的 学 习 。 认 真 学习新 《党章 》,严格 执行《 预算法 》、《 会计法 》和《 会计基础工作 规 范 》 以 及 乡党委 、政府 做出的 关于财 政财务 的有关 批示和 决定,搞 好会计档案管
理 工 作 等 。 现从三 方面对 2008年 的工 作情况 如下: 一 、 一 年 来 所做的 工作
江苏省泰州中学数学选修课
Email:deyinsong@
图3 谢尔宾斯基三角形 江苏省泰州中学数学选修课
Email:deyinsong@
分形
将分形看作具有如下性质的集合:
1.F具有精细结构,即在任意小的比例尺度内包含 整体。
2.F是不规则的,以致于不能用传统的几何语言来 描述。
康托尔集F的自相似维数
由于康托尔集F中点的数目为∞,而长度为 0,因此F的维数既不是0,也不是1,而是 一个介于0与1之间的分数。
科赫曲线F的自相似维数为
dim F
ln 2 ln 3
江苏省泰州中学数学选修课
Email:deyinsong@
谢尔宾斯基地毯
波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915-1916 年期间构造了几个典型的例子, 这些怪物 常称作“谢氏地毯”、“谢氏三角”、“谢 氏海绵” 。如今,讲分形都要提到。它们 不但有趣,而且有助于形象地理解分形。
江苏省泰州中数学选修课
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Koch曲线的生成过程 —第4步
江苏省泰州中学数学选修课
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Koch曲线与雪花曲线
—连接在一起的三段Koch曲线构成一个雪花曲线
江苏省泰州中学数学选修课

分形理论ppt课件

分形理论ppt课件
X
分形理论在图象压缩中的应用
为什么分形理论能用于图象压缩
图象压缩:指在没有明显失真的前提下,将图象的
位图信息转变成另外一种能将数据量缩减的表达形 式。 首先,尽管图象中数据量很大,但数据之间不是完 全独立的,图象中存在着各种各样的相关性或冗余 信息。即一部分数据可以由另一部分数据完全推算 出来。 其次,大部分图象视频信号的最终接收者都是人眼, 人眼对图象中的不同部分的敏感程度是不同的。
(3)通常分形集的“分形维数”比它的拓扑维数要大;-- -说明了分形的复杂性
(4)许多情况下,分形集是非常简单的,或者是递归的。- --说明了分形的生成机制 ---自相似性是分形的灵魂 它使得分形的任何一个片段都包含了整个分形的信息
X
分形理论简介
五、分形的应用范围
分形观念的引入并非仅是一个描述手法上的改变,
(2)部分与整体以某种形式相似的形,称为分形
X
分形理论简介
四、分形的特点
(1)分形的最基本特征是所谓的“自相似性”。如图1
(2)该集有精细结构,即在任意小的比例尺度内包含整体。 如图2
(3)通常分形集的“分形维数”比它的拓扑维数要大;-- -说明了分形的复杂性
(4)许多情况下,分形集是非常简单的,或者是递归的。- --说明了分形的生成机制 ---自相似性是分形的灵魂 它使得分形的任何一个片段都包含了整个分形的信息
分形理论
X
X
分形理论简介
一、什么是分形? 1、问题的引入 --英国的海岸线有多长
2、欧氏几何的局限性 --欧氏几何主要是基于中小尺度上的点、线、面 之间的关系
3、分形----自然几何
X
分形理论简介
二、分形的发展
萌芽:1919年以前

分形几何学.ppt

分形几何学.ppt

一、什么是分形几何学
通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的 自相似图形和结构的几何学。 分形几何学的基本思想是:客观事物具有自相似的层 次结构,局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方 面具有统计意义上的相似性,称为自相似性。例如,一块磁 铁中的每一部分都像整体一样具有南北两极,不断分割下去, 每一部分都具有和整体磁铁相同的磁场。这种自相似的层次 结构,适当的放大或缩小几何尺寸,整个结构不变。 又如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈,在形状上 没什么大的区别,大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相 似关系;一片树叶,仔细观察一下叶脉,它们也具备这种性质; 动物也不例外,一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛 的全部生长信息;还有高山的表面,无论怎样放大其局部,它都 如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何 揭示了世界的本质,分形几何是真正描述大自然的几何学。
随机康托尔集都是随机分形,著名的随机分形还有布朗 (R.Brown)粒子运动的轨迹
(2)Sierpinski地毯: 三分康托尔集等数学怪物的出现,使相当一部分传统数学 家感到“直觉的危机”的同时,也引起了一些数学家的兴 趣.1915~1916年,波兰数学家谢尔宾斯基(W.Sierpinski)将三 分康托尔集的构造思想推广到二维平面,构造出谢尔宾斯基 “垫片”:设E0是边长为1的等边三角形区域,将它均分成四个 小等边三角形,去掉中间一个得E1,对E1的每个小等边三角形 进行相同的操作得E2,……,这样的操作不断继续下去直到无 穷,所得图形F称为谢尔宾斯基“垫片”(图).它被用作超导 现象和非晶态物质的模型
⑴ 康托尔三分集 1883年,德国数学家康托尔(G.Cantor)构造了一个奇异集合: 取一条长度为1的直线段E0,将它三等分,去掉中间一段,剩下 两段记为E1,将剩下的两段再分别三等分,各去掉中间一段, 剩下更短的四段记为E2,……,将这样的操作一直继续下去, 直至无穷,得到一个离散的点集F(图),称为康托尔三分集. 在康托尔三分集的构造过程中,如果每一步都用掷骰子的方法 来决定去掉被分成的三段中的哪一段,或来选择子区间的长度, 就会得到很不规则的随机康托尔集(如图),它被当时在美国 IBM公司任职的曼德尔布罗特用作描述通讯线路中噪声分布的 数学模型,如今在现代非线性动力学的理论研究中有重要地位.

小波与分形理论PPT课件

小波与分形理论PPT课件
小波变换有着多分辨分析的优点,这都取决于 尺度因子的变换。
在平方可积实数空间L2(R)的多分辨分析事
指存在一系列的闭子空间 Vj jZ ,Wj 是V j 在 V j+1
中的正交部空间。
一般我们选用Riesz基:不同的j意味着不同的 分辨率 2 j
小波变换
-
6
Vj Wj Vj-1
-
7
采样信号x总是具有有限分辨率,即x∈VJ1。显然, 存在的有限正交分解过程可由分解公式而知,我们对 函数的不断分解,就是在2j分辨率下对函数x的连续 逼近,而{Cj},{dj}则是2j分辨率下的离散逼近 和离散细节;在尺度a=2-j中尺度越小,分辨率越高, {Cj}可理解为函数x的频率不超过2-j的成分,而 {dj}则是x的频率介于2-j和2-j+1之间的成分。随 尺度a=2-j中j的增大,由反映原始信号的细节逐步 过渡到主要反映原始信号的中低频成份;每分解一次 就剥去信号中一部分高频成份,剥下的信息可构成细
两者的关系
-
10
-
11
节部分,即所谓的精细结构信号。
小波变换
-
8
分形理论是描述其有无规结构的复杂系统形态的 一门新兴边缘学科,研究的对象主要是一类具有 “自相似性”、“自仿射性”的分形体。其分形 度量为维数;从工程技术上讲,从一个信号的局 部可得到与整个信号一样的细节,则该信号是具 有分形特征的信号。
分形理论
-
9
由上可知,多分辨分析是从远到近观察形体,首 先注意物体最显著的特征———轮廓,再慢慢注 意其结构———线条,最后逐步观察物体的纹理 或细节。这种识别过程体现了一种从低分辨到高 分辨的原理及对目标进行分割的思想。对分形的 观察正是这样,即通过从大到小的不同尺度变换, 在越来越小的尺度上观察越来越丰富的细节,这 也是从低分辨到高分辨的观察过程。

分形理论在社会学中的应用PPT共20页

分形理论在社会学中的应用PPT共20页

谢谢!
Байду номын сангаас
分形理论在社会学中的应用
16、人民应该为法律而战斗,就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ,并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ,而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令,就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律,其真实含 义是财 富。— —爱献 生
61、奢侈是舒适的,否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学,如日出之阳;壮而好学 ,如日 中之光 ;志而 好学, 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也,匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里,与其说好 的教师 是幸福 ,不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战,就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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在生命科学和社会科学中,生命现象和社会现象都是一 种复杂现象,非线性关系更是常见。
客观世界是复杂的,所以科学家们认为“世界在本质上 是非线性的”。但以往人们对复杂事物的认识总是通过还原 论方法把它加以简化,即把非线性问题简化为线性问题。这 种认识方法虽然在科学研究中发挥过巨大作用,但是随着科 学技术和社会的发展,已经精暴品p露pt 出它的局限性,从而要求人3
人们在观察和研究自然界的过程中,认识到自相似性
可以存在于物理、化学、天文学、生物学、材料科学、
经济学,以及社会科学等众多的科学之中,可以存在于
物质系统的多个层次上,它是物质运动、发展的一种普
遍的表现形式,即是自然界普遍的规律之一。下面举几
个例子来说明自相似性。
精品ppt
10
太阳系的构造与原子的结构作一对比,就会发 现这两个系统在某些方面具有惊人的相似。虽然这 两个系统在自然界中尺度相差如此悬殊,但它们物 质系统之间存在着自相似的性质。
目前国内外定期召开有关分形的学术会议,出版会议 论文集和关于分形的专著,在重要期刊上经常发表涉及 分形理论和应用的论文。世界上1257种学术刊物在80 年代后期发表的论文中,与分形有关的占据37.5%。从发 表论文来看,所涉及的领域包括哲学、物理、化学、材 料化学、电子技术、表精面品p科pt 学、计算机科学、生物学、 4
下面给出“分形”的两个定义,在物理上易于理解, 但不够精确,也不够数学化。
定义1(Mandelbrot,1986),部分以某种形式与整体 相似的形状叫分形。
定义2(Edgar,1990),分形集合是这样一种集合, 它比传统几何学研究的所有集合还更加不规则
(irregular),无论是放大还是缩小,甚至进一步缩小, 这种集合的不规则性仍然是明显的。
精品ppt
6
图1.1 布达拉宫中藏族壁画中的云的形状
图1.2 日本传统精绘品画ppt中对海浪的描述
7
图1.3 山脉的复杂形态
另外,在科学研究中,对许多非规则性对象建模分 析,如星系分布、渗流、金融市场的价格浮动等复杂对 象,都需要 一种新的几何学来描述。
所以, 一般地可把“分形”看作大小碎片聚集的状态, 是没有特征长度的图形和构造以及现象的总称。描述分 形的几何,称为分形几何精,品又ppt称为描述大自然的几何。 8
“分形”这个名词是由美国IBM公司研究中心物理
部研究员暨哈佛大学数学教授曼德勃罗特(Benoit
B.Mondelbrot)在1975年首次提出(创造)的,其原义
是“不规则的,分数的,支离破碎的”物体,这个名词
是参照了拉丁文fractus(弄碎的)后造出来的。它含有英文

精品ppt
5
frature(分裂)fraction(分数)的双重意义。而我国在山 西五台山南山寺的影壁墙上的碑文中,早在清朝时代就 有了“日月光明,分形变化”的语句。
医学、农学、天文学、气象学、地质学、地理学、城市 规划学、地震学、经济学、历史学、人口学、情报学、 商品学、电影美学、思维、音乐、艺术等。
分形是一门新的学科,它的历史很短,目前正处在发 展之中,它涉及面广但还不够成熟,然而分形理论具有 强大的生命力。
一、非线性复杂系统
(一)什么是分形(fractal)
分形理论
——非线性科学三大理论前沿之一
精品ppt
1
前言
一、非线性复杂系统
(一)什么是分形(FRACTAL)
(二)自相似性
(三)标度不变性
二、非欧氏几何学(分形几何学)
三、分形理论的应用
结束语
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分形理论
——非线性科学三大理论前沿之一
前言
自然界大部分不是有序的、平衡的、稳定的和确定性的, 而是处于无序的、不稳定的、非平衡的和随机的状态之中, 它存在着无数的非线性过程,如流体中的湍流就是其中一个 例子。
们直接研究复杂事物,以便更准确、更充分地反映其本 来面目。因此,一门研究复杂现象的非线性科学应运而 生。
在非线性世界里,随机性和复杂性是其主要特征,但 同时,在这些极其复杂的现象背后,存在着某种规律性。 分形理论使人们能以新的观念、新的手段来处理这些难 题,透过扑朔迷离的无序的混乱现象和不规则的形态, 揭示隐藏在复杂现象背后的规律、局部和整体之间的本 质联系。
物质系统之间的自相似性在生物界也广泛地存在 着。以人为例,人是由类人猿进化到一定程度的产 物,解剖学研究表明,人体中的大脑、神经系统、 血管、呼吸系统、消化系统等在结构上都具有高度 的自相似性。图1.4是人体小肠的结构,由图可以看 到,当以不同的放大倍数观察小肠结构时,即从a到 e较大的形态与较小的形态之间的相似表明小肠结构 具有自相似性。
人类在认识世界和改造世界的活动中离不开几何学。 在历史上,科学技术的发展与几何学的进步始终是密切 相关的。在生产实践和科学研究中,人们用以描述客观 世界的几何学是欧几里德几何学,以及解析几何、射影 几何、微分几何等,它们能有效地描述三维世界的许多 现象,如各种工业产品的现状,建筑的外形和结构等。 但是,自然界大多数的图形都是十分复杂而且不规则的。 例如:海岸线、山形、河川、岩石、树木、森林、云团、 闪电、海浪等等,例如图1.1、图1.2和图1.3所示。用欧 几里德几何学是无能为力的。
分形具有广阔的应用前景, 在分形发展的过程中,许
多传统的科学难题,由于分形的引入而取得显著进展。
分形作为一种新的概念和方法正在许多领域应用探索。
美国著名物理学家惠勒说过:今后谁不熟悉分形,谁就
不能称为科学的文化人。正因为分形饱含哲理,概念新
颖,且应用前景宽广,才能引起人们的浓厚兴趣。
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(二)自相似性
分形具有“粗糙和自相似”的直观特点。
一个系统的自相似性是指某种结构或过程的特征从不 同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的,或者某系统 或结构的局域性质或局域结构与整体类似。另外,在整 体与整体之间或部分与部分之间,也会存在自相似性。 一般情况下自相似性有比较复杂的表现形式,而不是局 域放大一定倍数以后简单地和整体完全重合。
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图1.4 人体精小品p肠pt的自相似结构
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一棵大树由许多树枝和树叶组成,若把一根树枝与 该棵大树相比,在构成形式上完全相似。又会发现该树 枝上分叉长出来的更小的细枝条,仍具有大树构成的特 点。当然,这只能是在一定尺度上呈现相似性,不会无 限扩展下去。另外,树枝与树枝之间,树叶与树叶之间, 也呈现出明显的自相似性。再仔细观察树叶的叶脉,也 可以发现类似的自相似结构。
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