机械设计习题集答案第十章齿轮传动(100323修改)

题10-5 在图示的直齿圆柱齿轮传动中,齿轮1为主动齿轮,齿轮2为中间齿轮,齿轮 3为从动齿轮。已知齿轮3所受的扭矩m N 983⋅=T ,其转速n 3=180r/min,Z 3=45,Z 2=25, Z 1=22,m=4mm 。假设齿轮啮合效率及轴承效率均为1,试求:

（1） 啮合传动时,作用在各齿轮上的圆周力F t 和径向力F r ,并将各力及齿轮转向标于图上；

（2）说明中间齿轮2在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题；

（3）若把齿轮2作为主动齿轮,则在啮合传动时其应力性质有何变化,其强度计算与前面有何不同

解答: 1．m N 444.54m N 452598323323

2⋅=⋅⨯=⨯==z z

T d d T T ；

m N 911.47m N 2522444.542

12212

1⋅=⋅⨯=⨯==z z

T d d T T

N

9.1088N 224911

.472000200020001

11112=⨯⨯====mz T d T F F t t N

3.39620tan tan 01112====t t r r F F F F α

N 8.1158N 20cos 9.1088cos 0

1

12===

=αt n n F F F ； 由齿轮2受力平衡条件得： N 9.1088,N 3.3962'22'2====t t r r F F F F ；

3r F 与'2r F ,3t F 与'2t F 是作用力与反作用力的关系, ∴3r F ='2r F ,3t F ='2t F

2．齿轮2在啮合传动时,齿轮根部弯曲应力:对称循环,双向受载。齿面接触应力:脉动循环。在校核弯曲强度时，应将齿根弯曲疲劳极限值乘以。

3．若齿轮2为主动,则其弯曲应力和接触应力都为脉动循环,但2轮每转一周时，轮齿同侧齿面啮合次数为2，则其应力循环次数增加2倍。

题10-5图 题解10-5图

题10-6 图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,第一级斜齿轮的螺旋角1β的旋向已给出。 （1）为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角β的旋向,并画出各轮轴向力 、径向力及圆周力的方向。

（2） 若已知第一级齿轮的参数为:Z 1=19,Z 2=85,m n =5mm,020=n α,a=265mm, 轮1的传动功率P=,n 1=275 r/min 。试求轮1上所受各力的大小。

解答:

1．各力方向：见题解10-6图。

2．各力的大小：m N 045.217m N 27525.6

955095501

11⋅=⋅⨯=

⨯

=n P

T

0148.11,9811.0265

2)

8519(52)(cos 211==⨯+⨯=+=

ββa z z n m ； mm 83.96cos 11==βz n m d ；

N 883tan ,N 1663cos tan ,N 448320*********

1

1======ββαt a t r t F F n F F d T F ；

题10-7 图示为直齿圆锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器,为使Ⅱ轴上的轴向力抵消一部分,试确定一对斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向;并画出各齿轮轴向力、径向力及圆周力的方向。

解答：齿轮3为右旋，齿轮4为左旋; 力的方向见题解10-7图。

题解10-6图

题10-6图

题10-8 在题10-7图所示的减速器中,已知在高速级传动中，Z 1= 19, Z 2= 38, m = 3 mm,d m 2 =99 mm, 020=α;在低速级传动中，Z 3 = 19,Z 4 = 76,m n = 5 mm,020=n α。若

m N 1001⋅=T ,n 1 = 800 r/min,齿轮与轴承效率取1,Ⅲ轴转向如图所示。

（1）试计算各轴的转矩与转速,并标出Ⅰ、Ⅱ轴的转向；

（2）当斜齿圆柱齿轮Z 3的螺旋角3β为多少时,方能使大锥齿轮和小斜齿轮的轴向力

完全抵消;若要求斜齿圆柱齿轮传动的中心距达到圆整值时,3β的精确值应是多少

解答:

1.,m N 2002111223⋅====T T z z T T m N 80043334

4⋅===T T z z T ;

400r/min r/min 800381912

123=⨯===n z z

n n ,

100r/min r/min 40076193434=⨯==n z z

n ;

Ⅰ、Ⅱ轴的转向见题解10-7图的n Ⅰ、n Ⅱ

2． 00057.2690,43.63z z arctan 211

2

2=-===δδδ；

N 4.404020002

2

21==

=m t t d T F F ； N 3.1315cos tan 1112===δαt r a F F F ； 3

3

3333cos 20002000z m T d T F n t β==

；

3

3

333333333sin 2000cos sin cos 2000tan z m T z m T F F n n t a βββββ=⨯=

=

当23a a F F =时，轴向力可完全抵消，∴应有：

3.1315sin 20003

3

3=z m T n β， 0204.18,

3124.0sin 33==ββ；

若要求中心距为圆整值：

mm 01.250204

.18cos 2)

7619(5cos 2)(0

0343=⨯+⨯=+=

βz z m n a ，取mm 250=a ，

则：95.0250

2)

7619(52)(cos 433=⨯+⨯=+=

a z z m n β

3β的精确值为：0195.183=β

题10-9 设计一冶金机械上用的电动机驱动的闭式斜齿圆柱齿轮传动, 已知:P = 15 kW,n 1 =730 r/min,n 2 =130 r/min,齿轮按8级精度加工,载荷有严重冲击,工作时间t =10000h,齿轮相对于轴承为非对称布置,但轴的刚度较大,设备可靠度要求较高,体积要求较小。（建议两轮材料都选用硬齿面）

解题分析：选材料→确定许用应力→硬齿面，按轮齿的弯曲疲劳强度确定齿轮的模数→确定齿轮的参数和几何尺寸→校核齿轮的接触疲劳强度→校核齿轮的圆周速度

解答:根据题意,该对齿轮应该选用硬齿面,其失效形式以轮齿弯曲疲劳折断为主。 1. 选材料

大、小齿轮均选用20CrMnTi 钢渗碳淬火（[1]表11-2），硬度为56～62HRC ，由[1]图 11-12 和[1]图11-13查得：MPa 1500,MPa 430lim lim ==H F σσ

2.按轮齿弯曲疲劳强度进行设计 （1）确定FP σ

按[1]式（11-7 P227）计算，取6.1,2min ==F ST S Y ；齿轮的循环次数：

8111038.41000017306060⨯=⨯⨯⨯==at n N ,取11=N Y ,则: