(完整版)北师大版三年级数学下册周长和面积问题小结

长方形周长和面积

【知识点总结】

一、公式：

长方形：周长=（长+宽）×2 正方形：周长=边长×4

面积= 长×宽面积=边长×边长

引申：知道周长求长方形的长=周长÷2-宽引申：知道周长求边长正方形边长=周长÷4

长方形的宽=周长÷2-长

知道面积求长方形的长=面积÷宽

长方形的宽=面积÷长

二、单位换算：

1㎡=100d ㎡=10000c ㎡1d ㎡=100c ㎡1k ㎡=100公顷1公顷=10000 ㎡

大单位换小单位×它们之间的进率，如5㎡换成d ㎡乘以100，得500d ㎡

小单位换大单位 ÷它们之间的进率，如500d ㎡换成㎡除以100，的1 ㎡

常见的面积单位：㎡ d ㎡ c ㎡公顷平方千米

常见的长度单位：m dm cm km

1c ㎡跟人的指甲盖大小差不多1d ㎡跟人的手掌大小差不多 1 ㎡相当于你们学校窗户一半大小

切记图形的面积和周长无法作比较

从一个长方形中剪下一个最大的正方形，那么这个正方形的边长就是长方形的宽

面积扩大问题：

长方形面积扩大倍数=长的扩大倍数×宽的扩大倍数，如一个长方形长扩大3倍，宽扩大2倍，则这个长方形面积就扩大3×2=6倍

正方形面积扩大倍数=边长扩大的倍数相乘，如一个正方形边长扩大3倍，则这个正方形面积就扩大3×3=9倍

【典型题精讲】

1、用一根铁丝正好围成长是6厘米，宽是4厘米的长方形，如果用这根铁丝围成正方形，正方形的面积是多少？解析：一根铁丝不管变成什么图形它的长度没有改变，所以本题中长方形的周长就等于正方形的周长，得到正方形的周长可以求出正方形的边长，得到边长就可以求出面积。

（6+4）×2=20（cm）

20÷4=5(cm)

5×5=25(c㎡)

2、小红每天坚持锻炼身体，她绕着小区里的正方形荷花池跑步，跑一圈正好是240米，这个正方形荷花池的面积是

多少？

解析：这道题为知道正方形周长求面积，知道周长可以用公式：正方形边长=周长÷4，求出边长，进而用公式面积=边长×边长，求出荷花池面积

3、莉莉家的客厅宽4m，长比宽的2倍少1m.，瓷砖的边长是2dm，如果莉莉家用这种瓷砖铺客厅的话，至少需要多少块？

解析：这是一道典型的铺砖问题，所需砖的数量=地的面积÷每块砖的面积，注意单位之间的统一。类似问题还有栽树，道理一样，树的数量=地的面积÷每棵树所占面积

4、下图是一个长50米，宽20米的游泳池，它的四周铺了宽2米的地砖。游泳池的面积和地砖的面积各是多少？解析：这是一道典型的求图形外围扩大面积的问题，需

要用外面较大的图形面积减去里面较小图形的面积。

解析：先求出增加以后长方形的长和宽，长=40+10=50米， 宽=25+3=28米，求出扩大以后的面积: 50×28=1400,在求原

来长方形面积=40×25=1000，二者相减1400-1000=400，

就是面积增加的数量

类似题：一个长方形长40米，宽25米，长增加10米，

宽增加3米，面积增加了多少？（自己画个图就会一目了然）

【能力提升训练】

1、5平方米= （ ）平方分米 600平方分米=（ ）平方米 4平方分米=（ ）平方厘米 7000平方厘米=（ ）平方分米 5平方千米=（ ）公顷 20000公顷=（ ）平方米 20000公顷=（ ）平方千米 15平方千米20公顷=（ ）公顷

2、比较下列两个数量的大小。

1000平方千米

公顷 5

平方米

8400平方分米平方米 2公顷50

平方米平方米

33分米的正方形地砖，每块3元；方案二：长2分米，宽1分米的长方形地砖，每块3元

（1）如果用方案一需要100块地砖，那么这个书房的面积是多少平方米？

（2）如果用方案二铺这个书房，需要多少块地砖？

（3）用哪一种地砖铺这个书房比较便宜？

4、王叔叔家用边长8分米的正方形地砖铺客厅的地面，需要50 块才能铺好。

（1）、你知道王叔叔家的客厅地面的面积是多少吗？

（2）、如果铺这种地砖每平方米的人工费用是12元，那么，铺好这个客厅需要多少钱？

5、一张长方形铁皮长32厘米，宽16厘米，从四个角各剪去一个边长4厘米的小正方形，剩下的面积是多少？

6、一块长方形钢板，长8米，宽6米。每平方米重70千克，这块钢板重多少？

8、把一张长60厘米，宽40厘米的长方形彩纸，（1）剪成边长是5厘米的小正方形，一共可以剪成多少个？

（2）如果剪成边长是10厘米的小正方形，一共可以剪成多少个？（3）如果剪成边长是15厘米的小正方形，一共可以剪成多少个？

9、有一块长25米，宽9米的长方形草坪，中间留了条1少？

10、小明想在数学书上贴一些贴画。他的数学书30cm ，宽18cm ，他有两种贴画，第一种是边长2cm 的正方形贴画，9m

每张1角钱；还有一种是边长3cm的正方形贴画，每张2角钱。

（1）用第一种贴画需要多少张？需要多少钱？

（2）用第二种贴画需要多少张？需要多少钱？

（3）用哪一种贴画比较划算？

11、某学校的礼堂地面铺上彩砖共需820块，每块彩砖的长为4分米，宽为2分米。

（1）、学校礼堂的面积是多少平方分米？

（2）、铺这种彩砖，每平方分米的工料费是5分钱，共需多少钱？

12、教室南面的墙壁，长8米，宽3米。墙上有3个3平方米的窗户。现在要粉刷这面墙壁：

（1）要粉刷的面积是多少平方米?

（2）如果粉刷每平米的费用要160元，那粉刷这面墙壁共花费多少钱？

13、一个打谷场长65米，宽50米，扩建后长增加15米，宽增加10米，算一算打谷场的面积增加了多少?

14、一个长方形与一个正方形周长相等，如果正方形的边长是18分米，长方形的长是24分米，正方形和长方形的

面积各是多少？

15、一间礼堂长12米，宽8米。用8平方分米的地砖铺完地面，需要多少块地砖？

16、如图，四周是四块草地，中间是水泥地。每块草地都是边长为4米的正方形。

（1）、草地的面积共是多少？（2）、水泥地的面积是多少？