博迪《投资学》(第9版)课后习题-风险厌恶与风险资产配置(圣才出品)

第6章风险厌恶与风险资产配置

一、习题

1．风险厌恶程度高的投资者会偏好哪种投资组合？

a．更高风险溢价b．风险更高

c．夏普比率更低d．夏普比率更高

e．以上各项均不是

答：e。

2．以下哪几个表述是正确的？

a．风险组合的配置减少，夏普比率会降低

b．借入利率越高，有杠杆时夏普比率越低

c．无风险利率固定时，如果风险组合的期望收益率和标准差都翻倍，夏普比率也会翻倍

d．风险组合风险溢价不变，无风险利率越高，夏普比率越高

答：b项正确。较高的借入利率是对借款人违约风险的补偿。在没有额外的违约成本的完美市场中，这个增量值将与借款人违约选择权的价值相等。然而，在现实中违约是有成本的，因此这部分的增量值会使夏普比率降低。c项是不正确的，因为一个固定的无风险利率的预期回报增加一倍，风险溢价和夏普比率将增加一倍以上。

3．如果投资者预测股票市场波动性增大，股票期望收益如何变化？参考教材式（6-7）。

答：假设风险容忍度不变，即有一个不变的风险厌恶系数（A），则观察到的更大的波动

会增加风险投资组合的最优投资方程（教材式6-7）的分母。因此，投资于风险投资组合的比例将会下降。

4．考虑一个风险组合，年末现金流为70000美元或200000美元，两者概率相等。短期国债利率为6%。

a．如果追求风险溢价为8%，你愿意投资多少钱？

b．期望收益率是多少？

c．追求风险溢价为12%呢？

d．比较a和c的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？

答：a．预期现金流入为（0.5×70000）＋（0.5×200000）＝135000（美元）。风险溢价为8%，无风险利率为6%，则必要回报率为14%。因此资产组合的现值为：135000/1.14＝118421（美元）。

b．如果资产组合以118421美元买入，给定预期的收入为135000美元，则期望收益率E（r）满足：118421×[1＋E（r）]＝135000（美元）。因此E（r）＝14%。资产组合的价格被设定为使必要回报率与预期收益率相等。

c．如果国库券的风险溢价为12%，则必要回报率为6%＋12%＝18%。资产组合的现值为135000/1.18＝114407（美元）。

d．对于给定的期望现金流，要求有更高的风险溢价的资产组合必须以更低的价格出售。预期价值的额外折价相当于风险的罚金。

5．考虑一个期望收益率为12%、标准差为18%的组合。短期国债收益率为7%。投资

者仍然偏好风险资产所允许的最大风险厌恶系数是多少？

答：设效用为U＝E（r）－0.5Aσ2，国库券的效用为7%，风险资产组合的效用为U＝0.12－0.5×A×（0.18）2＝0.12－0.0162×A。要使风险资产组合优于国库券，下列不等式必须成立：0.12－0.0162A＞0.07⇒A＜0.05/0.0162＝3.09。

因此，要使风险资产组合优于国库券，A必须小于3.09。

6．画出A＝3的投资者效用水平0.05的无差异曲线。

答：曲线上的点是通过求下式中的E（r）得出的：

U＝0.05＝E（r）－0.5Aσ2＝E（r）－1.5σ2

给定σ2的值，E（r）值如下：

下图中的粗线即为该投资者的无差异曲线。

图6-1 无差异曲线

7．A＝4的投资者呢？回答第6题。

答：重复习题6的分析，投资者的效用为：

U＝E（r）－0.5Aσ2＝E（r）－2.0σ2＝0.05

下表所列的是预期收益率和标准差的等效用组合。其无差异曲线即为习题

6图中标为

Q7的向上倾斜的曲线。

习题6与习题7中的无差异曲线的斜率不同。当A从3增加为4时，随着投资者风险厌恶的程度增大，无差异曲线的斜率也增大，因为需要更多的预期收益来补偿增加的σ。A ＝4的投资者的无差异曲线如图6-1所示。

8．画出风险中性投资者效用水平0.05的无差异曲线。

答：风险中性投资者风险厌恶系数为零。因此，其对应的效用等于资产组合的预期收益率。相应的无差异曲线在期望收益—标准差平面是一条水平线，如图6-1中标为Q8的直线所示。

9．风险喜好者的风险厌恶系数A是怎样的？用图形表示一个效用值为0.O5的风险喜好型投资者的无差异曲线。

答：风险喜好者非但不会因风险而降低资产组合的效用，反而会随着方差的增加获得更大的效用。这将导致负的风险厌恶系数。相应的无差异曲线向下倾斜，如图6-1中标为Q9的曲线所示。

习题10～12，考虑历史数据，过去80年标准普尔500的平均年收益约为8%，标准差20%，当前短期国债利率为5%。

10．计算组合期望收益和组合方差。投资比例如表6-1所示。

表6-1

答：资产组合的预期收益率和方差计算如下：

11．计算效用水平，A ＝2，你得到什么结果？

答：根据U ＝E （r ）－0.5×Aσ2＝E （r ）－σ2计算效用，可得出下表：

效用栏U （A ＝2）表明：对于A ＝2的投资者来说，相比表中的其他资产组合，他最为偏好100%投资于市场指数。

12．A ＝3呢？

答：上表中效用栏U （A ＝3）是根据U ＝E （r ）－0.5A σ2＝E （r ）－1.5σ2计算得来的。它表明风险厌恶程度更高的投资者会偏好投资40%于市场，而不是像A ＝2的投资者那样100%投资于市场指数。

回答习题13～19，你管理一个风险组合，期望收益率为18%，标准差28%，短期国债利率8%。